Długość fali. Prędkość propagacji fali

Rozważmy bardziej szczegółowo proces przenoszenia drgań z punktu na punkt podczas propagacji fali poprzecznej. W tym celu zwróćmy się do rysunku 72, który przedstawia różne etapy procesu propagacji fali poprzecznej w odstępach czasu równych ¼T.

Rysunek 72, a przedstawia łańcuch ponumerowanych kulek. To jest model: kule symbolizują cząsteczki środowiska. Przyjmiemy, że między kulkami, a także między cząstkami ośrodka, działają siły oddziaływania, w szczególności przy niewielkiej odległości kulek od siebie powstaje siła przyciągania.

Ryż. 72. Schemat procesu propagacji w przestrzeni fali poprzecznej

Jeśli wprawisz pierwszą kulkę w ruch oscylacyjny, tj. wprawisz ją w ruch w górę i w dół od położenia równowagi, to pod wpływem sił oddziaływania każda kulka w łańcuchu powtórzy ruch pierwszej, ale z pewnym opóźnieniem ( przesunięcie fazowe). Opóźnienie to będzie tym większe, im dalej dana piłka znajduje się od pierwszej piłki. Na przykład jasne jest, że czwarta kula pozostaje w tyle za pierwszą o 1/4 oscylacji (ryc. 72, b). Wszakże kiedy pierwsza kula przeszła 1/4 toru pełnej oscylacji odchylając się maksymalnie do góry, czwarta kula dopiero zaczyna wychodzić z położenia równowagi. Ruch siódmej kuli pozostaje w tyle za ruchem pierwszej o 1/2 oscylacji (ryc. 72, c), dziesiątej o 3/4 oscylacji (ryc. 72, d). Trzynasta kula pozostaje w tyle za pierwszą o jedną pełną oscylację (ryc. 72, e), tj. jest z nią w tej samej fazie. Ruchy tych dwóch piłek są dokładnie takie same (ryc. 72, f).

• Odległość między punktami znajdującymi się najbliżej siebie, oscylującymi w tych samych fazach, nazywana jest długością fali

Długość fali jest oznaczona grecką literą λ („lambda”). Odległość między pierwszą a trzynastą kulą (patrz ryc. 72, e), drugą a czternastą, trzecią a piętnastą itd., tj. między wszystkimi kulkami znajdującymi się najbliżej siebie, oscylującymi w tych samych fazach, będzie równa długość fali λ.

Rycina 72 pokazuje, że proces oscylacyjny rozprzestrzenił się od pierwszej do trzynastej kuli, tj. na odległość równą długości fali λ, w tym samym czasie, w którym pierwsza kula wykonała jedną pełną oscylację, tj. w okresie oscylacji T.

gdzie λ jest prędkością fali.

Ponieważ okres oscylacji jest powiązany z ich częstotliwością zależnością Т = 1/ν, długość fali można wyrazić za pomocą prędkości i częstotliwości fali:

Zatem długość fali zależy od częstotliwości (lub okresu) oscylacji źródła, które tę falę generuje, oraz od prędkości propagacji fali.

Ze wzorów na określenie długości fali można wyrazić prędkość fali:

V = λ/T i V = λν.

Wzory na znalezienie prędkości fali obowiązują zarówno dla fal poprzecznych, jak i podłużnych. Długość fali X podczas propagacji fal podłużnych można przedstawić za pomocą rysunku 73. Przedstawia on (w przekroju) rurę z tłokiem. Tłok oscyluje z małą amplitudą wzdłuż rury. Jego ruchy przenoszone są na sąsiednie warstwy powietrza wypełniającego rurę. Proces oscylacyjny stopniowo rozprzestrzenia się w prawo, tworząc rozrzedzenie i kondensację w powietrzu. Rysunek przedstawia przykłady dwóch segmentów odpowiadających długości fali λ. Oczywiście punkty 1 i 2 to punkty położone najbliżej siebie, oscylujące w tych samych fazach. To samo można powiedzieć o punktach 3 i 4.

Ryż. 73. Powstawanie fali podłużnej w rurze podczas okresowego sprężania i rozrzedzania powietrza przez tłok

pytania

1. Co nazywa się długością fali?
2. Ile czasu zajmuje procesowi oscylacyjnemu pokonanie odległości równej długości fali?
3. Jakich wzorów można użyć do obliczenia długości fali i prędkości propagacji fal poprzecznych i podłużnych?
4. Odległość między którymi punktami jest równa długości fali pokazanej na Rysunku 73?

Ćwiczenie 27

1. Jak szybko rozchodzi się fala w oceanie, jeśli długość fali wynosi 270 m, a okres oscylacji wynosi 13,5 s?
2. Wyznacz długość fali przy częstotliwości 200 Hz, jeśli prędkość rozchodzenia się fali wynosi 340 m/s.
3. Łódka kołysze się na falach rozchodzących się z prędkością 1,5 m/s. Odległość między dwoma najbliższymi grzbietami fal wynosi 6 m. Wyznacz okres oscylacji łodzi.

DŁUGOŚĆ FALI

PRĘDKOŚĆ FALI

Co powinieneś wiedzieć i umieć?

1. Wyznaczanie długości fali.
Długość fali to odległość między najbliższymi punktami, które oscylują w tych samych fazach.
2.Wielkości charakteryzujące falę:
długość fali, prędkość fali, okres oscylacji, częstotliwość oscylacji.
Jednostki miary w układzie SI:
długość fali [lambda] = 1 m
prędkość propagacji fali [v] = 1m/s
okres oscylacji [T] = 1s
częstotliwość oscylacji [nu] = 1 Hz
3.Formuły obliczeniowe

4. Być w stanie pokaż graficznie długość fali (dla fal podłużnych i poprzecznych).

KOLEJNA ZABAWKA
DLA MĄDRYCH I DOCIEKANYCH

Poczuj siebie fizyk naukowy- Kliknij

fale sejsmiczne.

sejsmiczny fale nazywane są falami rozchodzącymi się w Ziemi z centrów trzęsień ziemi lub niektórych potężnych eksplozji. Ponieważ Ziemia jest w większości stała, mogą na niej występować jednocześnie 2 rodzaje fal - podłużne i poprzeczne. Prędkość tych fal jest inna: fale podłużne rozchodzą się szybciej niż poprzeczne. Na przykład na głębokości 500 km prędkość poprzecznych fal sejsmicznych wynosi 5 km/s, a prędkość fale podłużne - 10km/s.
Rejestracja i rejestracja drgań powierzchni ziemi wywołanych falami sejsmicznymi odbywa się za pomocą przyrządów – sejsmografów. Rozprzestrzeniając się ze źródła trzęsienia ziemi, jako pierwsi dotarli do stacji sejsmicznej fale podłużne, a po pewnym czasie poprzecznym. Znając prędkość propagacji fal sejsmicznych w skorupie ziemskiej oraz czas opóźnienia fali poprzecznej, można zdefiniować odległość od centrum trzęsienia ziemi. Aby dowiedzieć się dokładniej, gdzie się znajduje, wykorzystują dane z kilku stacji sejsmicznych.
Co roku setki tysiące trzęsień ziemi. Zdecydowana większość z nich jest słaba, ale i takie są od czasu do czasu obserwowane. które naruszają integralność gleby, niszczą budynki i prowadzą do ofiar w ludziach.

W fizyce energia dźwiękowa jest przenoszona przez fale, które mają wyjątkową zdolność rozchodzenia się w absolutnie każdym środowisku. Różnorodność i ogromna liczba procesów falowych nie pozwalają naukowcom zidentyfikować głównych właściwości fal, ponieważ wśród nich są proste typy, które zwracają uwagę na energię. Są wyjątkowe, ponieważ mogą rozciągać się przez absolutną pustkę.

Definicja 1

Długość fali to określona odległość między dwiema blisko rozmieszczonymi falami sygnałowymi.

Aby dokładnie określić całkowitą długość procesów falowych, konieczne jest wstępne zmierzenie odległości między dwoma sąsiednimi punktami dwóch fal. Często fizycy określają tę wartość na podstawie przerwy między szczytami fal, które znajdują się w bliskiej odległości od siebie.

Długość fali ma bezpośredni związek z częstotliwością strumienia pochodzącego z sygnału. Im większa stałość tego pierwiastka, tym krótsza będzie długość procesu falowego. Ta podatność wynika z szybkiego wzrostu całkowitej liczby powtórzeń fali sygnału w pewnym okresie czasu przy zmniejszaniu się niestabilnej długości fali.

Dla fal De Broglie'a wskaźnik ten można obliczyć w następujący sposób:

$\DUŻA \lambda =\frac(h)(p )$

A jeśli chcesz określić dokładniejszy wzór na pierwiastek zmienny w polu elektromagnetycznym lub powietrzu, możesz użyć teorii, w której

$\LARGE \lambda =\frac(c)(\nu )=\frac(299792458)(\nu )$

Jest używany tutaj:

• $\lambda$ - długość samej fali;
• $\upsilon$ - stała prędkość fali;
• $T$ - określony okres fali;
• $\nu$ - częstotliwość oscylacji ogólnych;
• $h$ - słupek stabilny;
• $p$ - pęd elementu;
• $c$ to prędkość światła.

Warto zauważyć, że dziedzina fizyki zajmująca się badaniem fal dźwiękowych nazywana jest akustyką. Dla ludzi dźwięk jest głównym źródłem ważnych informacji.

Definicja 2

Dźwięk to określony okres fali, który ma mechaniczne pochodzenie i rozchodzi się w przestrzeni gazowej i stałej.

Nie można ich zobaczyć, ale są bardzo wrażliwe na ludzkie ucho.

Prędkość fali w fizyce

Rysunek 2. Prędkość i długość fali. Author24 - internetowa wymiana prac studenckich

Każdy proces falowy rozchodzi się z określoną prędkością. Pod prędkością fali jest uważany za ogólny wskaźnik rozprzestrzeniania się przeciwdziałania. Np. uderzenie w koniec metalowego pręta tworzy w nim miejscowe silne ściśnięcie, które następnie będzie przemieszczać się wzdłuż sztolni z prędkością około 10 km/s.

Szybkość fali można określić na podstawie właściwości środowiska, w którym zachodzi ten proces. Kiedy fala przechodzi z jednej przestrzeni do drugiej, jej prędkość zmienia się dramatycznie.

W fizyce długość fali jest rozumiana jako odległość, na jaką fala może się rozchodzić w czasie równym całkowitemu okresowi jej oscylacji.

Definicja 3

Prędkość fali jest wartością bezwzględną i stałą dla pewnego ośrodka, równą iloczynowi prędkości i czasu jej uogólnienia.

Zatem, aby zmierzyć długość fali, należy pomnożyć prędkość procesu falowego przez fazę jego oscylacji w nim: gdzie $v$ to prędkość danej fali, $T$ to okres ogólnych oscylacji w fala, $\lambda$ to długość samej fali.

Ten wzór określa związek długości fali z jej prędkością i fazą. Biorąc pod uwagę, że interwał oscylacji w procesach falowych jest zawsze proporcjonalny do częstotliwości, można argumentować, że prędkość fali jest równa utworzeniu w niej długości dla stałej częstotliwości oscylacji.

Uwaga 1

Fale są zdolne do przenoszenia siły i energii, a także mają specyficzność, która pomaga jednemu procesowi falowemu nie wpływać na oscylacje innego.

W rezultacie te dwie granitizacje mogą z łatwością przebiegać równolegle bez wzajemnego zakłócania się.

Rodzaje fal

Fale z punktu widzenia fizyki przenoszą ogólną energię dźwięku, która z łatwością może istnieć w każdym środowisku. Ze względu na różnorodność zachodzących procesów falowych niemożliwe jest dokładne ich zdefiniowanie i podkreślenie głównych cech charakterystycznych dla tego zjawiska.

Proces falowy ma wielopłaszczyznowy charakter w fizyce, obejmuje to:

• chemiczny;
• mechaniczny;
• elektromagnetyczny;
• fala wirowa;
• grawitacyjny;
• gęstości prawdopodobieństwa.

Amerykańscy naukowcy dwa lata temu otrzymali Nagrodę Nobla za wynalezienie unikalnego detektora, który może precyzyjnie mierzyć te wskaźniki. Urządzenie w Laser Gravitational Wave Observatory po raz pierwszy wykryło falę grawitacyjną. Dotarcie tego typu fal do naszej planety zajęło ponad miliard lat. Daleko poza widocznym horyzontem galaktyki doszło do potężnego zderzenia dwóch czarnych dziur, po którym minęło półtora miliarda lat.

Fale dźwiękowe są uważane za fale, które są łatwo odbierane przez ludzkie ucho. Zakres tych częstotliwości mieści się w zakresie od około 20 Hz do 20 kHz, a procesy falowe o częstotliwości mniejszej niż wskazane wskaźniki nazywane są infradźwiękami, a o częstotliwości większej niż 20 kHz - ultradźwiękami. Fale o zakresie dźwiękowym można znaleźć nie tylko w gazie, ale także w cieczy iw innych stanach. Jednak fale w przestrzeni gazowej - naszym środowisku - są szczególnie interesujące.

Rodzaje fal

Wszystkie wibracje dźwiękowe mają stałą amplitudę, fazę i częstotliwość. Dźwięki mogą przemieszczać się na zupełnie różne odległości, a następnie przenosić się w przestrzeni w postaci pewnych mechanicznych drgań cząsteczek określonej substancji. Rozprzestrzeniają się stopniowo, ale z określoną prędkością, a następnie natychmiast znikają. Ich prędkość zależy bezpośrednio od ośrodka, w którym się znajdują: w stanie ciekłym i stałym proces dźwiękowy przebiega lepiej i szybciej niż w powietrzu.

Typy fal są następujące:

• bieganie - jest określone przez okres, prędkość i długość, a także charakteryzuje się propagacją faz w czasie przestrzennym, w zależności od częstotliwości i ośrodka;
• stojący - implikuje sumę dwóch fal: odbitej i padającej, do powstania których wymagana jest ta sama intensywność procesów falowych;
• dźwięk – charakteryzuje się istotnym czynnikiem, gdyż tylko dzięki tego typu fali ludzie mogą się komunikować i odbierać niezbędne informacje.

Ogólnie można stwierdzić, że przyczyną wszystkich procesów dźwiękowych są drgania, do stabilnego rozchodzenia się dźwięku potrzebna jest pewna przestrzeń, źródłem tego zjawiska jest ciało, które ma zdolność oscylowania i wibrowania z prawidłową, stałą częstotliwością .

Jednak nie każde poruszające się ciało fizyczne może być źródłem dźwięku. Ciekawostką z historii jest to, że rozprzestrzenianie się infradźwięków na duże odległości umożliwia dokładniejsze przewidywanie klęsk żywiołowych. A zwierzęta morskie, takie jak raki czy meduzy, są niezwykle wrażliwe na te procesy, dlatego są w stanie przewidzieć ją na kilka dni przed nadejściem burzy i schować się w bezpiecznym miejscu. Dźwięki reprezentują również częstotliwość drgań harmonicznych i absolutnych.

Podczas lekcji będziesz mógł samodzielnie przestudiować temat „Długość fali. Prędkość propagacji fali. Podczas tej lekcji poznasz szczególne cechy fal. Przede wszystkim dowiesz się, czym jest długość fali. Przyjrzymy się jego definicji, sposobowi jego oznaczania i mierzenia. Następnie szczegółowo przyjrzymy się również prędkości propagacji fali.

Na początek pamiętajmy o tym fala mechaniczna jest oscylacją rozchodzącą się w czasie w ośrodku sprężystym. Ponieważ jest to oscylacja, fala będzie miała wszystkie cechy odpowiadające oscylacji: amplitudę, okres oscylacji i częstotliwość.

Ponadto fala ma swoje szczególne cechy. Jedną z tych cech jest długość fali. Długość fali jest oznaczona grecką literą (lambda, lub jak mówią „lambda”) i jest mierzona w metrach. Podajemy cechy fali:

Co to jest długość fali?

długość fali - jest to najmniejsza odległość między cząstkami, które oscylują z tą samą fazą.

Ryż. 1. Długość fali, amplituda fali

Trudniej jest mówić o długości fali w fali podłużnej, ponieważ znacznie trudniej jest zaobserwować tam cząstki, które wprawiają w takie same drgania. Ale jest też cecha charakterystyczna długość fali, która określa odległość między dwiema cząstkami wykonującymi tę samą oscylację, oscylację z tą samą fazą.

Również długość fali można nazwać odległością przebytą przez falę w jednym okresie oscylacji cząstki (ryc. 2).

Ryż. 2. Długość fali

Następną cechą jest prędkość propagacji fali (lub po prostu prędkość fali). Prędkość fali Jest oznaczana w taki sam sposób, jak każda inna prędkość literą i jest mierzona w. Jak jasno wytłumaczyć, czym jest prędkość fali? Najłatwiej to zrobić na przykładzie fali poprzecznej.

fala poprzeczna jest falą, w której zaburzenia są zorientowane prostopadle do kierunku jej propagacji (rys. 3).

Ryż. 3. Fala poprzeczna

Wyobraź sobie mewę lecącą nad grzbietem fali. Jego prędkość lotu nad grzbietem będzie prędkością samej fali (ryc. 4).

Ryż. 4. Do wyznaczania prędkości fali

Prędkość fali zależy od tego, jaka jest gęstość ośrodka, jakie są siły oddziaływania między cząstkami tego ośrodka. Zapiszmy zależność między prędkością fali, długością fali i okresem fali: .

Prędkość można zdefiniować jako stosunek długości fali, czyli odległości przebytej przez falę w jednym okresie, do okresu oscylacji cząstek ośrodka, w którym fala się rozchodzi. Ponadto pamiętaj, że okres jest powiązany z częstotliwością w następujący sposób:

Następnie otrzymujemy zależność odnoszącą się do prędkości, długości fali i częstotliwości oscylacji: .

Wiemy, że fala powstaje w wyniku działania sił zewnętrznych. Należy zauważyć, że kiedy fala przechodzi z jednego ośrodka do drugiego, zmieniają się jej właściwości: prędkość fal, długość fali. Ale częstotliwość oscylacji pozostaje taka sama.

Bibliografia

1. Sokolovich Yu.A., Bogdanova G.S. Fizyka: podręcznik z przykładami rozwiązywania problemów. - Redystrybucja 2. edycji. - X .: Vesta: wydawnictwo „Ranok”, 2005. - 464 s.
2. Peryszkin AV, Gutnik EM, Fizyka. Klasa 9: podręcznik do kształcenia ogólnego. instytucje / AV Peryszkin, E.M. Gutnik. - wyd. 14, stereotyp. - M.: Drop, 2009. - 300 s.

1. Portal internetowy "eduspb" ()
2. Portal internetowy "eduspb" ()
3. Portal internetowy „class-fizika.narod.ru” ()

Praca domowa

Rozchodzenie się fal w ośrodku sprężystym to rozchodzenie się w nim odkształceń.

Niech elastyczny pręt o przekroju , w czasie
zgłoszony pęd równy
. (29.1)

Pod koniec tego okresu kompresja obejmie odcinek długości (Rys. 56).

T kiedy wartość
określi szybkość propagacji ściskania wzdłuż pręta, tj. prędkość fali. Prędkość propagacji samych cząstek w pręcie jest równa
. Zmiana pędu w tym czasie, gdzie masa pręta objęta odkształceniem
a wyrażenie (29.1) przyjmuje postać

(29.2)

Rozważając to zgodnie z prawem Hooke'a
, (29.3)

Gdzie - moduł sprężystości, przyrównujemy siły wyrażone z (29,2) i (29,3), otrzymujemy

Gdzie
a prędkość propagacji fal podłużnych w ośrodku sprężystym będzie równa

(29.4)

Podobnie można otrzymać wyrażenie na prędkość dla fal poprzecznych

(29.5)

Gdzie - moduł ścinania.

30 energii fal

Niech fala rozchodzi się wzdłuż osi X z szybkością . Potem offset S punkty oscylujące wokół położenia równowagi

. (30.1)

Energia odcinka ośrodka (o objętości
i waga
), w którym ta fala się rozchodzi, będzie sumą energii kinetycznej i potencjalnej, tj.
.

W której
Gdzie
,

te.
. (30.2)

Z kolei energia potencjalna tej sekcji jest równa pracy

zgodnie z jego deformacją
. Mnożenie i dzielenie

prawej stronie tego wyrażenia , dostajemy

Gdzie można zastąpić względną deformacją . Wówczas energia potencjalna przyjmie postać:

(30.3)

Porównując (30.2) i (30.3) zauważamy, że obie energie zmieniają się w tych samych fazach, jednocześnie przyjmują wartości maksymalne i minimalne. Podczas wahań w ośrodku energia z jednej sekcji może być przenoszona do drugiej, ale całkowita energia elementu objętości
nie pozostaje stała

Biorąc to pod uwagę dla fali podłużnej w ośrodku sprężystym
I
, stwierdzamy, że całkowita energia

(30.5)

proporcjonalna do kwadratów amplitudy i częstotliwości oraz gęstości ośrodka, w którym rozchodzi się fala.

Przedstawiamy koncepcję gęstość energii - . Dla elementarnej objętości
ta wartość jest
. (30.6)

Średnia gęstość energii za czas jednego okresu będzie równy
bo średnia
w tym czasie wynosi 1/2.

Biorąc pod uwagę, że energia nie pozostaje w danym elemencie ośrodka, ale jest przenoszona falą z jednego elementu na drugi, możemy wprowadzić pojęcie przepływ energii, liczbowo równa energii przenoszonej przez jednostkę powierzchni w jednostce czasu. Od energii
, to średnia wartość strumienia energii

. (30.7)

Gęstość strumienia przez przekrój jest określony jako

, a ponieważ prędkość jest wielkością wektorową, to gęstość strumienia jest tym samym wektorem
, (30.8)

zwany „wektorem Umowa”.

31 Odbicie fal. stojące fale

Fala przechodząca przez interfejs między dwoma ośrodkami częściowo przez nią przechodzi i jest częściowo odbijana. Proces ten zależy od stosunku gęstości mediów.

Rozważ dwa przypadki graniczne:

A ) Drugi ośrodek jest mniej gęsty(tj. ciało sprężyste ma swobodną granicę);

b) Drugi ośrodek jest gęstszy(w granicach odpowiada nieruchomemu końcowi sprężystego ciała);

A) Niech lewy koniec pręta będzie podłączony do źródła drgań, prawy koniec jest wolny (ryc. 57, A). Kiedy odkształcenie dotrze do prawego krańca, w wyniku kompresji po lewej stronie przyspieszy ono w prawo, jednocześnie z powodu braku ośrodka po prawej stronie ruch ten nie spowoduje dalszej kompresji. Odkształcenie po lewej stronie zmniejszy się, a prędkość ruchu wzrośnie. Na

Ze względu na bezwładność końca pręta ruch nie ustanie w momencie zaniku deformacji. Będzie kontynuował zwalnianie, powodując naprężenie rozciągające, które będzie się rozprzestrzeniać od prawej do lewej strony.

To znaczy w punkcie refleksji za nadchodzącą kompresją powinien rozciąganie wychodzące, jak w swobodnie rozchodzącej się fali. Ten

oznacza, że ​​gdy fala odbija się od mniej gęstego ośrodka, nie

nie ma zmiany fazy jego oscylacji w punkcie odbicia.

B) W drugim przypadku, gdy prawy koniec elastycznego pręta stały nieruchomy, dotarcie do niego odkształcenie kompresja Nie mogę przynieść ten koniec w ruchu(rys.57, B). Wynikowa kompresja zacznie się rozprzestrzeniać w lewo. W przypadku oscylacji źródła harmonicznych po odkształceniu ściskającym następuje odkształcenie rozciągające. A po odbiciu od nieruchomego końca, po kompresji w fali nadchodzącej ponownie nastąpi deformacja kompresji w fali odbitej.

Oznacza to, że proces przebiega tak, jakby połowa fali zaginęła w punkcie odbicia, innymi słowy, faza oscylacji zmienia się na przeciwną (do ). We wszystkich przypadkach pośrednich obraz różni się tylko tym, że amplituda fali odbitej będzie mniejsza, ponieważ część energii trafia do drugiego ośrodka.

Przy ciągłej pracy źródła fal, fale z niego pochodzące sumują się z falami odbitymi. Niech ich amplitudy będą takie same, a fazy początkowe będą równe zeru. Gdy fale rozchodzą się wzdłuż osi , ich równania

(31.1)

W wyniku dodawania wystąpią oscylacje zgodnie z prawem

W tym równaniu pierwsze dwa czynniki reprezentują amplitudę wynikowej oscylacji
, w zależności od położenia punktów na osi X
.

Otrzymaliśmy równanie zwane równaniem fali stojącej
(31.2)

Punkty, dla których amplituda oscylacji jest maksymalna

(
), nazywane są antywęzłami falowymi; punkty, dla których amplituda jest minimalna (
) nazywane są węzłami fali.

zdefiniujmy współrzędne przeciwwęzłowe. W której

Na

Gdzie są współrzędne antywęzłów
. Odległość między sąsiednimi antywęzłami - I
będzie równy

, tj. połowa długości fali.

zdefiniujmy współrzędne węzła. W której
, tj. warunek musi być spełniony
Na

Skąd pochodzą współrzędne węzła?
, odległość między sąsiednimi węzłami jest równa połowie długości fali, a między węzłem a antywęzłem
- ćwierćfala. Ponieważ
przy przejściu przez zero, tj. węzeł, zmienia wartość z
NA
, to przemieszczenia punktów lub ich amplitudy po przeciwnych stronach węzła mają te same wartości, ale różne kierunki. Ponieważ
ma taką samą wartość w danym czasie dla wszystkich punktów fali, to wszystkie punkty między dwoma węzłami oscylują w tych samych fazach, a po obu stronach węzła w przeciwnych fazach.

Cechy te odróżniają falę stojącą od fali biegnącej, w której wszystkie punkty mają takie same amplitudy, ale oscylują w różnych fazach.

PRZYKŁADY ROZWIĄZYWANIA PROBLEMÓW

Przykład 1 Fala poprzeczna rozchodzi się wzdłuż elastycznego sznurka z pewną prędkością
. Okres oscylacji punktów sznurowych
amplituda

Wyznacz: 1) długość fali , 2) faza fluktuacje, przemieszczenia , prędkość i przyspieszenie wskazać na odległość

od źródła fali w czasie
3) różnica faz
oscylacje dwóch punktów leżących na wiązce i oddalonych od źródła fali w pewnej odległości
I
.

Rozwiązanie. 1) Długość fali to najmniejsza odległość między punktami fali, której oscylacje różnią się fazą o

Długość fali jest równa odległości, jaką pokonuje fala w jednym okresie, i znajduje się jako

Zastępując wartości liczbowe, otrzymujemy

2) Fazę oscylacji, przemieszczenie, prędkość i przyspieszenie punktu można znaleźć za pomocą równania falowego

,

y – oscylacyjne przesunięcie punktu, X - odległość punktu od źródła fali, - prędkość propagacji fali.

Faza oscylacji jest
Lub
.

Przemieszczenie punktu określamy podstawiając wartości liczbowe do równania falowego

wartości amplitudy i fazy

Prędkość punkt jest pierwszą pochodną przesunięcia czasowego, więc

Lub

Zastępując wartości liczbowe, otrzymujemy

Przyspieszenie jest pierwszą pochodną prędkości po czasie, więc

Po podstawieniu wartości liczbowych znajdujemy

3) Różnica faz oscylacji
fala dwupunktowa jest związana z odległością
między tymi punktami (różnica dróg fali) przez relację

Zastępując wartości liczbowe, otrzymujemy

PYTANIA DO SAMODZIELNEGO WERYFIKACJI

1. Jak wytłumaczyć rozchodzenie się drgań w ośrodku sprężystym? Co to jest fala?

2. Co nazywa się falą poprzeczną, falą podłużną? Kiedy one występują?

3. Co to jest czoło fali, powierzchnia fali?

4. Co nazywamy długością fali? Jaki jest związek między długością fali, prędkością i okresem?

5. Jaka jest liczba falowa, prędkość fazowa i grupowa?

6. Jakie jest fizyczne znaczenie wektora Umov?

7. Jaka fala się porusza, harmoniczna, płaska, kulista?

8. Jakie są równania tych fal?

9. Kiedy na strunie powstaje fala stojąca, drgania fal bezpośrednich i odbitych w węzłach znoszą się wzajemnie. Czy to oznacza, że ​​energia znika?

10. Dwie fale rozchodzące się ku sobie różnią się tylko amplitudami. Czy tworzą falę stojącą?

11. Jaka jest różnica między falą stojącą a falą wędrującą?

12. Jaka jest odległość między dwoma sąsiednimi węzłami fali stojącej, dwoma sąsiednimi antywęzłami, sąsiednimi antywęzłami i węzłem?