Ruch mechaniczny to zmiana w czasie położenia w przestrzeni punktów i ciał względem dowolnego głównego ciała, z którym połączony jest układ odniesienia. Kinematyka bada mechaniczny ruch punktów i ciał, niezależnie od sił, które powodują te ruchy. Każdy ruch, podobnie jak spoczynek, jest względny i zależy od wyboru układu odniesienia.

Trajektoria punktu jest linią ciągłą opisaną przez poruszający się punkt. Jeśli trajektoria jest linią prostą, wówczas ruch punktu nazywamy prostoliniowym, a jeśli jest to krzywa, to jest krzywoliniowy. Jeśli trajektoria jest płaska, wówczas ruch punktu nazywamy płaskim.

Ruch punktu lub ciała uważa się za dany lub znany, jeżeli dla każdego momentu czasu (t) można wskazać położenie punktu lub ciała względem wybranego układu współrzędnych.

Położenie punktu w przestrzeni określa zadanie:

a) trajektorie punktowe;

b) początek odczytu odległości O 1 wzdłuż trajektorii (Rysunek 11): s = O 1 M - współrzędna krzywoliniowa punktu M;

c) kierunek dodatniego odczytu odległości s;

d) równanie lub zasada ruchu punktu po trajektorii: S = s(t)

Szybkość punktowa. Jeśli punkt pokonuje równe odległości w równych odstępach czasu, wówczas jego ruch nazywamy ruchem jednostajnym. Prędkość ruchu jednostajnego mierzona jest stosunkiem drogi z przebytej przez punkt w pewnym okresie czasu do wartości tego okresu czasu: v = s / 1. Jeśli punkt porusza się po nierównych ścieżkach w równych odstępach czasu, wówczas jego ruch nazywa się nierównym. Prędkość w tym przypadku również jest zmienna i jest funkcją czasu: v = v(t). Rozważmy punkt A, który porusza się po określonej trajektorii zgodnie z pewnym prawem s = s(t) (Rysunek 12):

Przez okres czasu t t. A przesunął się do pozycji A 1 wzdłuż łuku AA. Jeżeli przedział czasu Δt jest mały, to łuk AA 1 można zastąpić cięciwą iw pierwszym przybliżeniu można znaleźć średnią prędkość ruchu punktu v cp = Ds/Dt. Średnia prędkość jest skierowana wzdłuż cięciwy od t. A do t. A 1.

Rzeczywista prędkość punktu jest skierowana stycznie do trajektorii, a jej wartość algebraiczna jest określona przez pierwszą pochodną ścieżki względem czasu:

v = limΔs/Δt = ds/dt

Jednostka prędkości punktowej: (v) = długość/czas, np. m/s. Jeśli punkt porusza się w kierunku rosnącej współrzędnej krzywoliniowej s, to ds > 0, a więc v > 0, w przeciwnym razie ds< 0 и v < 0.

Przyspieszenie punktowe. Zmiana prędkości w jednostce czasu jest określona przez przyspieszenie. Rozważmy ruch punktu A wzdłuż trajektorii krzywoliniowej w czasie Δt z położenia A do położenia A 1 . W pozycji A punkt miał prędkość v , aw pozycji A 1 - prędkość v 1 (Rysunek 13). te. prędkość kropki zmieniła się pod względem wielkości i kierunku. Znajdujemy różnicę geometryczną, prędkości Δv, konstruując wektor v 1 z punktu A.

Przyspieszenie punktu nazywamy wektorem „, równym pierwszej pochodnej wektora prędkości punktu po czasie:

Znaleziony wektor przyspieszenia a można rozłożyć na dwie wzajemnie prostopadłe składowe oprócz stycznej i normalnej do trajektorii ruchu. Przyspieszenie styczne a 1 pokrywa się w kierunku z prędkością podczas ruchu przyspieszonego lub jest do niej przeciwne podczas ruchu zastępowanego. Charakteryzuje zmianę wartości prędkości i jest równa pochodnej wartości prędkości po czasie

Wektor przyspieszenia normalnego a jest skierowany wzdłuż normalnej (prostopadłej) do krzywej w kierunku wklęsłości trajektorii, a jego moduł jest równy stosunkowi kwadratu prędkości punktowej do promienia krzywizny trajektorii w punkcie pod namysł.

Normalne przyspieszenie charakteryzuje zmianę prędkości wzdłuż
kierunek.

Pełna wartość przyspieszenia: , m/s 2

Rodzaje ruchu punktu w zależności od przyspieszenia.

Jednostajny ruch prostoliniowy(ruch przez bezwładność) charakteryzuje się tym, że prędkość ruchu jest stała, a promień krzywizny trajektorii jest równy nieskończoności.

To znaczy, r = ¥, v = const, wtedy ; i dlatego . Tak więc, gdy punkt porusza się na zasadzie bezwładności, jego przyspieszenie wynosi zero.

Prostoliniowy ruch nierównomierny. Promień krzywizny trajektorii wynosi r = ¥, a n = 0, zatem a = a t i a = a t = dv/dt.

1.2. Ruch prostoliniowy

1.2.4. Średnia prędkość

Punkt materialny (ciało) zachowuje niezmienioną prędkość tylko przy ruchu jednostajnym prostoliniowym. Jeśli ruch jest nierówny (w tym równie zmienny), wówczas zmienia się prędkość ciała. Taki ruch charakteryzuje się średnią prędkością. Rozróżnij średnią prędkość jazdy i średnią prędkość względem ziemi.

Średnia prędkość jazdy jest wektorową wielkością fizyczną określoną wzorem

v → r = ∆r → ∆t,

gdzie Δ r → - wektor przemieszczenia; ∆t to przedział czasu, w którym wystąpił ten ruch.

Średnia prędkość jazdy jest skalarną wielkością fizyczną i jest obliczana według wzoru

v s = S suma t suma,

gdzie S ogółem \u003d S 1 + S 1 + ... + S n; t ogółem \u003d t 1 + t 2 + ... + t N.

Tutaj S 1 = v 1 t 1 - pierwszy odcinek ścieżki; v 1 - prędkość mijania pierwszego odcinka ścieżki (ryc. 1.18); t 1 - czas przejazdu na pierwszym odcinku ścieżki itp.

Ryż. 1.18

Przykład 7. Jedna ćwiartka drogi autobus jedzie z prędkością 36 km/h, druga ćwiartka drogi - 54 km/h, pozostała część drogi - z prędkością 72 km/h. Oblicz średnią prędkość jazdy autobusu.

Rozwiązanie. Całkowitą drogę przebytą przez autobus oznaczymy literą S:

S razem \u003d S.

S 1 \u003d S / 4 - ścieżka przebyta przez autobus w pierwszym odcinku,

S 2 \u003d S / 4 - ścieżka przebyta przez autobus w drugim odcinku,

S 3 \u003d S / 2 - ścieżka przebyta przez autobus w trzecim odcinku.

Czas przejazdu autobusu określają wzory:

• w pierwszej sekcji (S 1 \u003d S / 4) -

  t 1 \u003d S 1 v 1 \u003d S 4 v 1;

• w drugiej sekcji (S 2 \u003d S / 4) -

  t 2 \u003d S 2 v 2 \u003d S 4 v 2;

• w trzeciej sekcji (S 3 \u003d S / 2) -

  t 3 \u003d S 3 v 3 \u003d S 2 v 3.

Całkowity czas podróży autobusem wynosi:

t ogółem \u003d t 1 + t 2 + t 3 \u003d S 4 v 1 + S 4 v 2 + S 2 v 3 \u003d S (1 4 v 1 + 1 4 v 2 + 1 2 v 3) .

v s = S razem t razem = S S (1 4 v 1 + 1 4 v 2 + 1 2 v 3) =

1 (1 4 v 1 + 1 4 v 2 + 1 2 v 3) = 4 v 1 v 2 v 3 v 2 v 3 + v 1 v 3 + 2 v 1 v 2 .

v s = 4 ⋅ 36 ⋅ 54 ⋅ 72 54 ⋅ 72 + 36 ⋅ 72 + 2 ⋅ 36 ⋅ 54 = 54 km/h.

Przykład 8. Jedna piąta czasu, jaki autobus miejski spędza na przystankach, przez resztę czasu porusza się z prędkością 36 km/h. Wyznacz średnią prędkość jazdy autobusu.

Rozwiązanie. Oznacz całkowity czas autobusu na trasie t :

t ogółem \u003d t.

t 1 \u003d t / 5 - czas spędzony na postojach,

t 2 \u003d 4t / 5 - czas autobusu.

Dystans przebyty autobusem:

• przez czas t 1 \u003d t / 5 -

  S 1 \u003d v 1 t 1 \u003d 0,

ponieważ prędkość magistrali v 1 w tym przedziale czasu wynosi zero (v 1 = 0);

• przez czas t 2 \u003d 4t / 5 -

  S 2 \u003d v 2 t 2 \u003d v 2 4 t 5 \u003d 4 5 v 2 t,

  gdzie v 2 to prędkość autobusu w zadanym przedziale czasu (v 2 = = 36 km/h).

Całkowita trasa autobusu to:

S suma \u003d S 1 + S 2 \u003d 0 + 4 5 v 2 t \u003d 4 5 v 2 t.

Obliczymy średnią prędkość jazdy autobusu za pomocą wzoru

v s = S razem t razem = 4 5 v 2 t t = 4 5 v 2 .

Obliczenie daje wartość średniej prędkości względem ziemi:

v s = 4 5 ⋅ 36 = 30 km/h.

Przykład 9. Równanie ruchu punktu materialnego ma postać x (t) \u003d (9,0 - 6,0 t + 2,0 t 2) m, gdzie współrzędna jest podana w metrach, czas w sekundach. Wyznacz średnią prędkość względem ziemi i wartość średniej prędkości ruchu punktu materialnego w pierwszych trzech sekundach ruchu.

Rozwiązanie. Do ustalenia średnia prędkość jazdy konieczne jest obliczenie przemieszczenia punktu materialnego. Moduł przemieszczenia punktu materialnego w przedziale czasu od t 1 = 0 s do t 2 = 3,0 s oblicza się jako różnicę współrzędnych:

| ∆r → | = | x (t 2) - x (t 1) | ,

Podstawienie wartości do wzoru na obliczenie modułu przemieszczenia daje:

| ∆r → | = | x (t 2) - x (t 1) | = 9,0 - 9,0 = 0 m.

Zatem przemieszczenie punktu materialnego wynosi zero. Dlatego moduł średniej prędkości ruchu jest również równy zeru:

| v → r | = | ∆r → | t 2 - t 1 \u003d 0 3,0 - 0 \u003d 0 m / s.

Do ustalenia średnia prędkość względem ziemi musisz obliczyć ścieżkę przebytą przez punkt materialny w przedziale czasu od t 1 \u003d 0 s do t 2 \u003d 3,0 s. Ruch punktu jest równie powolny, dlatego konieczne jest sprawdzenie, czy punkt zatrzymania mieści się w określonym przedziale.

Aby to zrobić, piszemy prawo zmiany prędkości punktu materialnego w czasie w postaci:

v x \u003d v 0 x + za x t \u003d - 6,0 + 4,0 t ,

gdzie v 0 x \u003d -6,0 m / s jest rzutem prędkości początkowej na oś Ox; a x = = 4,0 m/s 2 - rzut przyspieszenia na określoną oś.

Znajdźmy punkt zatrzymania z warunku

v (τ reszta) = 0,

τ reszta \u003d v 0 a \u003d 6,0 ​​4,0 \u003d 1,5 s.

Punkt zatrzymania mieści się w przedziale czasu od t1 = 0 s do t2 = 3,0 s. Zatem przebytą odległość oblicza się według wzoru

S \u003d S 1 + S 2,

gdzie S 1 = | x (τ reszta) − x (t 1) | - droga przebyta przez punkt materialny do przystanku, tj. w czasie od t 1 = 0 s do τ spoczynek = 1,5 s; S 2 = | x (t 2) − x (τ reszta) | - droga przebyta przez punkt materialny po zatrzymaniu, tj. w czasie od τ spoczynku = 1,5 s do t 1 = 3,0 s.

Oblicz wartości współrzędnych w określonych punktach czasowych:

x (t 1) \u003d 9,0 - 6,0 t 1 + 2,0 t 1 2 \u003d 9,0 - 6,0 ⋅ 0 + 2,0 ⋅ 0 2 \u003d 9,0 m;

x (τ reszta) = 9,0 - 6,0 τ reszta + 2,0 τ reszta 2 = 9,0 - 6,0 ⋅ 1,5 + 2,0 ⋅ (1,5) 2 = 4,5 m ;

x (t 2) \u003d 9,0 - 6,0 t 2 + 2,0 t 2 2 \u003d 9,0 - 6,0 ⋅ 3,0 + 2,0 ⋅ (3,0) 2 \u003d 9,0 m .

Wartości współrzędnych pozwalają obliczyć ścieżki S 1 i S 2:

S 1 = | x (τ reszta) − x (t 1) | = | 4,5 - 9,0 | = 4,5m;

S 2 = | x (t 2) − x (τ reszta) | = | 9,0 - 4,5 | = 4,5m,

oraz całkowity przebyty dystans:

S \u003d S 1 + S 2 \u003d 4,5 + 4,5 \u003d 9,0 m.

Zatem pożądana wartość średniej prędkości względem ziemi punktu materialnego jest równa

v s \u003d S t 2 - t 1 \u003d 9,0 3,0 - 0 \u003d 3,0 m / s.

Przykład 10. Wykres zależności rzutu prędkości punktu materialnego na czas jest linią prostą przechodzącą przez punkty (0; 8,0) i (12; 0), gdzie prędkość jest podana w metrach na sekundę, czas - w sekundach. Ile razy średnia prędkość względem ziemi przez 16 sekund ruchu przekracza średnią prędkość poruszania się w tym samym czasie?

Rozwiązanie. Wykres zależności rzutu prędkości ciała w czasie pokazano na rysunku.

Do graficznego obliczenia drogi przebytej przez punkt materialny i modułu jego przemieszczenia konieczne jest wyznaczenie wartości rzutu prędkości w czasie równym 16 s.

Istnieją dwa sposoby wyznaczenia wartości v x w danym momencie: analityczny (poprzez równanie prostej) i graficzny (poprzez podobieństwo trójkątów). Aby znaleźć v x, używamy pierwszej metody i tworzymy równanie prostej w dwóch punktach:

t - t 1 t 2 - t 1 = v x - v x 1 v x 2 - v x 1 ,

gdzie (t 1; v x 1) to współrzędne pierwszego punktu; (t 2 ; v x 2) - współrzędne drugiego punktu. Zgodnie z warunkiem problemu: t 1 \u003d 0, v x 1 \u003d 8,0, t 2 \u003d 12, v x 2 \u003d 0. Biorąc pod uwagę określone wartości współrzędnych, równanie to przyjmuje postać:

t - 0 12 - 0 = v x - 8,0 0 - 8,0 ,

v x = 8,0 - 2 3 t .

W chwili t = 16 s wartość rzutu prędkości wynosi

| v x | = 8 3 m/s.

Wartość tę można również uzyskać z podobieństwa trójkątów.

• Trasę przebytą przez punkt materialny obliczamy jako sumę wartości S 1 i S 2:

  S \u003d S 1 + S 2,

  gdzie S 1 \u003d 1 2 ⋅ 8,0 ⋅ 12 \u003d 48 m to droga przebyta przez punkt materialny w przedziale czasu od 0 s do 12 s; S 2 = 1 2 ⋅ (16 - 12) ⋅ | v x | = 1 2 ⋅ 4,0 ⋅ 8 3 = = 16 3 m - droga przebyta przez punkt materialny w przedziale czasu od 12 s do 16 s.

Całkowity przebyty dystans to

S \u003d S 1 + S 2 \u003d 48 + 16 3 \u003d 160 3 m.

Średnia prędkość względem ziemi punktu materialnego jest równa

v s \u003d S t 2 - t 1 \u003d 160 3 ⋅ 16 \u003d 10 3 m / s.

• Obliczamy wartość przemieszczenia punktu materialnego jako moduł różnicy między wartościami S 1 i S 2:

  S = | S 1 - S 2 | = | 48 − 16 3 | = 128 3 m.

Wartość średniej prędkości ruchu wynosi

| v → r | = | ∆r → | t 2 - t 1 \u003d 128 3 ⋅ 16 \u003d 8 3 m / s.

Pożądany stosunek prędkości jest równy

v s | v → r | \u003d 10 3 ⋅ 3 8 \u003d 10 8 \u003d 1,25.

Średnia prędkość względem ziemi punktu materialnego jest 1,25 razy większa niż moduł średniej prędkości jazdy.

Prędkość punktu to wektor, który określa w każdym momencie prędkość i kierunek ruchu punktu.

Prędkość ruchu jednostajnego jest określona przez stosunek drogi przebytej przez punkt w pewnym okresie czasu do wartości tego okresu czasu.

Prędkość; Kołysać; czas t.

Prędkość jest mierzona w jednostkach długości podzielonych przez jednostkę czasu: m/s; cm/s; km/h itp.

W przypadku ruchu prostoliniowego wektor prędkości jest skierowany wzdłuż trajektorii w kierunku jego ruchu.

Jeśli punkt porusza się po nierównych ścieżkach w równych odstępach czasu, wówczas ruch ten nazywa się nierównym. Prędkość jest zmienną i jest funkcją czasu.

Średnia prędkość punktu w danym okresie czasu to prędkość takiego ruchu jednostajnego prostoliniowego, przy którym punkt poruszałby się w tym okresie czasu tak samo, jak w rozpatrywanym ruchu.

Rozważmy punkt M, który porusza się po krzywoliniowej trajektorii określonej przez to prawo

W przedziale czasu t punkt M przesunie się do pozycji M 1 wzdłuż łuku MM 1. Jeżeli przedział czasu t jest mały, to łuk MM 1 można zastąpić cięciwą i w pierwszym przybliżeniu znajdź średnią prędkość punktu

Ta prędkość jest skierowana wzdłuż cięciwy od punktu M do punktu M1. Prawdziwą prędkość znajdujemy, przechodząc do granicy, gdy t> 0

Kiedy t> 0, kierunek cięciwy w granicy pokrywa się z kierunkiem stycznej do trajektorii w punkcie M.

Zatem wartość prędkości punktu jest definiowana jako granica stosunku przyrostu ścieżki do odpowiedniego przedziału czasu, gdy ten ostatni dąży do zera. Kierunek prędkości pokrywa się ze styczną do trajektorii w danym punkcie.

przyspieszenie punktowe

Należy zauważyć, że w ogólnym przypadku, gdy poruszamy się po trajektorii krzywoliniowej, prędkość punktu zmienia się zarówno pod względem kierunku, jak i wielkości. Zmiana prędkości w jednostce czasu jest określona przez przyspieszenie. Innymi słowy, przyspieszenie punktu jest wielkością charakteryzującą szybkość zmiany prędkości w czasie. Jeśli w przedziale czasu t prędkość zmienia się o wartość, to średnie przyspieszenie

Prawdziwe przyspieszenie punktu w danym czasie t jest wartością, do której dąży średnie przyspieszenie, kiedy? t\u003e 0, to znaczy

Gdy przedział czasu dąży do zera, wektor przyspieszenia zmieni się zarówno pod względem wielkości, jak i kierunku, dążąc do swojej granicy.

Wymiar przyspieszenia

Przyspieszenie można wyrazić w m/s 2 ; cm/s 2 itd.

W ogólnym przypadku, gdy ruch punktu jest dany w sposób naturalny, wektor przyspieszenia rozkłada się zwykle na dwie składowe skierowane wzdłuż stycznej i wzdłuż normalnej do trajektorii punktu.

Wtedy przyspieszenie punktu w czasie t można przedstawić jako

Oznaczmy granice składowe przez i.

Kierunek wektora nie zależy od wielkości przedziału czasu ?t.

Przyspieszenie to zawsze pokrywa się z kierunkiem prędkości, to znaczy jest skierowane stycznie do trajektorii punktu i dlatego nazywane jest przyspieszeniem stycznym lub stycznym.

Druga składowa przyspieszenia punktu jest skierowana prostopadle do stycznej do trajektorii w danym punkcie w stronę wklęsłości krzywej i wpływa na zmianę kierunku wektora prędkości. Ta składowa przyspieszenia nazywana jest przyspieszeniem normalnym.

Ponieważ wartość liczbowa wektora jest równa przyrostowi prędkości punktu w rozważanym przedziale czasu ?t, to wartość liczbowa przyspieszenia stycznego

Wartość liczbowa przyspieszenia stycznego punktu jest równa pochodnej czasowej wartości liczbowej prędkości. Wartość liczbowa przyspieszenia normalnego punktu jest równa kwadratowi prędkości punktu podzielonej przez promień krzywizny trajektorii w odpowiednim punkcie krzywej

Całkowite przyspieszenie w przypadku niejednostajnego ruchu krzywoliniowego punktu składa się geometrycznie z przyspieszenia stycznego i normalnego.

Szybkość punktu poruszającego się po linii prostej. Natychmiastowa prędkość. Znalezienie współrzędnej ze znanej zależności prędkości od czasu.

Prędkość ruchu - ruch punktu po linii prostej lub danej krzywej, trzeba mówić zarówno o długości drogi przebytej przez punkt w dowolnym okresie czasu, jak io jego ruchu w tym samym okresie; te wartości mogą nie być takie same, jeśli ruch odbywał się w jednym lub drugim kierunku wzdłuż ścieżki

NATYCHMIASTOWA PRĘDKOŚĆ()

jest wektorową wielkością fizyczną równą stosunkowi przemieszczenia Δ wykonanego przez cząstkę w bardzo małym przedziale czasu Δt do tego przedziału czasu.

Bardzo mały (lub, jak mówią, fizycznie nieskończenie mały) przedział czasu jest tutaj rozumiany jako taki, podczas którego ruch można uznać za jednolity i prostoliniowy z wystarczającą dokładnością.

W każdym momencie prędkość chwilowa jest skierowana stycznie do trajektorii, po której porusza się cząstka.

Jego jednostką w układzie SI jest metr na sekundę (m/s).

Wektorowe i współrzędnościowe sposoby przemieszczania punktu. Szybkość i przyspieszenie.

Położenie punktu w przestrzeni można określić na dwa sposoby:

1) za pomocą współrzędnych,

2) za pomocą wektora promienia.
W pierwszym przypadku położenie punktu wyznaczane jest na osiach kartezjańskiego układu współrzędnych OX, OY, OZ, powiązanego z bryłą odniesienia (rys. 3). Aby to zrobić, z punktu A należy obniżyć prostopadłe odpowiednio do płaszczyzny YZ (współrzędna x), XZ (współrzędna /y), XY (współrzędna z). Położenie punktu można więc wyznaczyć z zapisów A (x, y, z), a dla przypadku pokazanego na rys. C (x \u003d 6, y \u003d 10, z - 4,5), punkt A jest oznaczony następująco: A (6, 10, 4,5).
Przeciwnie, jeśli podane są określone wartości współrzędnych punktu w danym układzie współrzędnych, to aby zobrazować punkt, konieczne jest wykreślenie wartości współrzędnych na odpowiednich osiach i zbudowanie równoległościanu na trzech wzajemnie segmenty prostopadłe. Jego wierzchołkiem leżącym naprzeciw początku układu współrzędnych O i leżącym na przekątnej równoległościanu jest punkt A.
Jeśli punkt porusza się w ramach dowolnej płaszczyzny, wystarczy narysować dwie osie współrzędnych OX i OY przez odniesienie * wybrane na ciele w punkcie.

Prędkość jest wielkością wektorową równą stosunkowi ruchu ciała do czasu, w którym ten ruch nastąpił. Przy nierównomiernym ruchu prędkość ciała zmienia się w czasie. Przy takim ruchu prędkość zależy od chwilowej prędkości ciała. Prędkość chwilowa - prędkość ciała w danym czasie lub w danym punkcie trajektorii.

Przyśpieszenie. Przy nierównomiernym ruchu prędkość zmienia się zarówno pod względem wartości bezwzględnej, jak i kierunku. Przyspieszenie to szybkość zmiany prędkości. Jest równy stosunkowi zmiany prędkości ciała do przedziału czasu, w którym ten ruch nastąpił.

ruch balistyczny. Ruch jednostajny punktu materialnego po okręgu. Ruch krzywoliniowy punktu w przestrzeni.

Jednolity ruch kołowy.

Ruch ciała po okręgu jest krzywoliniowy, przy czym zmieniają się dwie współrzędne i kierunek ruchu. Chwilowa prędkość ciała w dowolnym punkcie trajektorii krzywoliniowej jest skierowana stycznie do trajektorii w tym punkcie. Ruch wzdłuż dowolnej trajektorii krzywoliniowej można przedstawić jako ruch wzdłuż łuków niektórych okręgów. Ruch jednostajny po okręgu to ruch z przyspieszeniem, chociaż wartość bezwzględna prędkości się nie zmienia. Ruch jednostajny po okręgu jest ruchem okresowym.

Krzywoliniowy ruch balistyczny ciała można rozpatrywać jako wynik dodania dwóch ruchów prostoliniowych: ruchu jednostajnego wzdłuż osi X i równomierny ruch wzdłuż osi Na.

Energia kinetyczna układu punktów materialnych, jej związek z pracą sił. Twierdzenie Königa.

Zmiana energii kinetycznej ciała (punktu materialnego) w pewnym okresie czasu jest równa pracy wykonanej w tym samym czasie przez siłę działającą na to ciało.

Energia kinetyczna układu to energia ruchu środka masy plus energia ruchu względem środka masy:

,

gdzie to całkowita energia kinetyczna, to energia środka ruchu masy, to względna energia kinetyczna.

Innymi słowy, całkowita energia kinetyczna ciała lub układu ciał w ruchu złożonym jest równa sumie energii układu w ruchu postępowym i energii układu w ruchu obrotowym względem środka masy.

Energia potencjalna w polu sił centralnych.

Takie pole siłowe nazywamy centralnym, w którym energia potencjalna cząstki jest funkcją tylko odległości r do pewnego punktu - środka pola: U=U(r). Siła działająca na cząstkę w takim polu również zależy tylko od odległości r i jest skierowana do każdego punktu w przestrzeni wzdłuż promienia poprowadzonego do tego punktu ze środka pola.

Pojęcie momentu sił i momentu impulsu, związek między nimi. Prawo zachowania momentu pędu. Moment siły (synonimy: moment obrotowy; moment obrotowy; moment obrotowy) jest wielkością fizyczną charakteryzującą obrotowe działanie siły na sztywny korpus.

W fizyce moment siły można rozumieć jako „siłę wirującą”. W układzie SI jednostkami momentu siły są niutonometr, chociaż centyniutonometr (cN·m), stopofunt (ft·lbf), cal-funt (lbf·in) i cal-uncja (ozf·in) to również często używany do wyrażania momentu siły. Symbol momentu siły τ (tau). Moment siły jest czasem nazywany momentem pary sił, koncepcja ta powstała w pracach Archimedesa na dźwigniach. Obrotowymi odpowiednikami siły, masy i przyspieszenia są odpowiednio moment siły, moment bezwładności i przyspieszenie kątowe. Siła przyłożona do dźwigni pomnożona przez odległość do osi dźwigni jest momentem siły. Na przykład siła 3 niutonów przyłożona do dźwigni, której oś znajduje się w odległości 2 metrów, jest taka sama jak siła 1 niutona przyłożona do dźwigni, której oś znajduje się w odległości 6 metrów. Dokładniej, moment siły cząstki jest zdefiniowany jako iloczyn poprzeczny:

gdzie jest siłą działającą na cząstkę, a r jest wektorem promienia cząstki.

Moment pędu (pęd kinetyczny, moment pędu, moment pędu, moment pędu) charakteryzuje wielkość ruchu obrotowego. Wielkość, która zależy od tego, ile masy się obraca, jak jest rozłożona wokół osi obrotu i jak szybko następuje obrót.

Należy zaznaczyć, że obrót rozumiany jest tutaj szeroko, a nie tylko jako zwykły obrót wokół osi. Na przykład, nawet przy prostoliniowym ruchu ciała poza dowolny wyimaginowany punkt, ma ono również moment pędu. Moment pędu odgrywa największą rolę w opisie rzeczywistego ruchu obrotowego.

Moment pędu układu zamkniętego jest zachowany.

Moment pędu cząstki w odniesieniu do pewnego pochodzenia jest określony przez iloczyn wektorowy jej wektora promienia i pędu:

gdzie jest wektorem promienia cząstki względem wybranego punktu odniesienia, jest pędem cząstki.

W układzie SI moment pędu jest mierzony w jednostkach dżul-sekunda; J s

Z definicji momentu pędu wynika jego addytywność. Zatem dla układu cząstek prawdziwe jest następujące wyrażenie:

.

W ramach prawa zachowania momentu pędu wielkością konserwatywną jest moment pędu obrotu masy - nie zmienia się on przy braku przyłożonego momentu siły lub momentu obrotowego - rzut wektora siły na płaszczyznę obrotu prostopadłego do promienia obrotu pomnożonego przez dźwignię (odległość do osi obrotu). Najczęstszym przykładem zasady zachowania momentu pędu jest łyżwiarz figurowy wykonujący figurę obrotową z przyspieszeniem. Zawodniczka wchodzi w rotację wystarczająco wolno, szeroko rozkładając ręce i nogi, a następnie, w miarę zbliżania masy ciała do osi obrotu, dociskając kończyny bliżej ciała, prędkość rotacji wzrasta wielokrotnie z powodu spadku moment bezwładności przy zachowaniu momentu obrotowego. Widać tu wyraźnie, że im mniejszy moment bezwładności, tym większa prędkość kątowa, a co za tym idzie, krótszy okres obrotu, który jest do niej odwrotnie proporcjonalny.

Prawo zachowania momentu pędu: Moment pędu układu ciał jest zachowany, jeśli wypadkowy moment sił zewnętrznych działających na układ wynosi zero:

.

Jeżeli wynikowy moment sił zewnętrznych nie jest równy zeru, ale rzut tego momentu na pewną oś wynosi zero, to rzut momentu pędu układu na tę oś się nie zmienia.

Moment bezwładności. Twierdzenie Huygensa-Steinera. Moment bezwładności i energia kinetyczna obrotu ciała sztywnego wokół ustalonej osi.

^ Moment bezwładności punktu- wartość równa iloczynowi masy m punktu i kwadratu jego najkrótszej odległości r od osi (środka) obrotu: J z = m r 2 , J = m r 2 , kg. m 2.

Twierdzenie Steinera: Moment bezwładności ciała sztywnego względem dowolnej osi jest równy sumie momentu bezwładności względem osi przechodzącej przez środek masy i iloczynu masy tego ciała przez kwadrat odległości między osiami. I=I 0 +md 2. Wartość I, równa sumie iloczynów mas elementarnych przez kwadraty ich odległości od pewnej osi, nazywa się moment bezwładności ciała względem danej osi. I=m i R i 2 Sumowanie przeprowadza się po wszystkich elementarnych masach, na jakie można podzielić ciało.

Przejdź do: nawigacji, wyszukiwania

Energia kinetyczna ruchu obrotowego- energia ciała związana z jego obrotem.

Głównymi charakterystykami kinematycznymi ruchu obrotowego ciała są jego prędkość kątowa () i przyspieszenie kątowe. Głównymi charakterystykami dynamicznymi ruchu obrotowego są moment pędu wokół osi obrotu z:

i energia kinetyczna

gdzie I z jest momentem bezwładności ciała względem osi obrotu.

Podobny przykład można znaleźć, rozważając obracającą się cząsteczkę z głównymi osiami bezwładności ja 1, ja 2 I ja 3. Energię rotacji takiej cząsteczki wyraża wyrażenie

Gdzie ω 1, ω 2, I ω 3 są głównymi składowymi prędkości kątowej.

W ogólnym przypadku energię podczas obrotu z prędkością kątową oblicza się ze wzoru:

, gdzie jest tensorem bezwładności

Niezmienniczość praw dynamiki w ISO. Układ odniesienia przesuwa się do przodu i przyspiesza. Ramka odniesienia obraca się równomiernie. (Punkt materialny jest w spoczynku w NISO, punkt materialny porusza się w NISO.). Twierdzenie Coriolisa.

Siła Coriolisa- jedna z sił bezwładności, która istnieje w nieinercjalnym układzie odniesienia z powodu obrotu i praw bezwładności, która przejawia się podczas ruchu w kierunku pod kątem do osi obrotu. Jej nazwa pochodzi od francuskiego naukowca Gustave'a Gasparda Coriolisa, który jako pierwszy ją opisał. Przyspieszenie Coriolisa uzyskał Coriolis w 1833 r., Gauss w 1803 r., a Euler w 1765 r.

Przyczyną pojawienia się siły Coriolisa jest przyspieszenie Coriolisa (obrotowe). W inercjalnych układach odniesienia działa prawo bezwładności, to znaczy każde ciało ma tendencję do poruszania się po linii prostej i ze stałą prędkością. Jeśli weźmiemy pod uwagę ruch ciała, jednostajny wzdłuż pewnego promienia obrotu i skierowany od środka, staje się jasne, że aby był on realizowany, należy nadać ciału przyspieszenie, gdyż im dalej od środka, tym większa powinna być styczna prędkość obrotowa. Oznacza to, że z punktu widzenia obracającego się układu odniesienia pewna siła będzie próbowała przesunąć ciało z promienia.

Aby ciało poruszało się z przyspieszeniem Coriolisa, należy przyłożyć do ciała siłę równą , gdzie jest przyspieszeniem Coriolisa. W związku z tym ciało działa zgodnie z trzecim prawem Newtona z siłą o przeciwnym kierunku. Siła działająca z boku ciała będzie nazywana siłą Coriolisa. Siły Coriolisa nie należy mylić z inną siłą bezwładności - siłą odśrodkową, która jest skierowana wzdłuż promienia obracającego się koła.

Jeśli obrót jest zgodny z ruchem wskazówek zegara, ciało poruszające się od środka obrotu będzie miało tendencję do opuszczania promienia w lewo. Jeśli obrót jest przeciwny do ruchu wskazówek zegara, to w prawo.

OSCYLATOR HARMONICZNY

- układ wykonujący oscylacje harmoniczne

Fluktuacje są zwykle związane z naprzemiennym przekształcaniem energii jednej postaci (rodzaju) w energię innej postaci (innego rodzaju). W wahadle mechanicznym energia jest przekształcana z kinetycznej w potencjalną. W obwodach elektrycznych LC (czyli obwodach indukcyjno-pojemnościowych) energia jest przetwarzana z energii elektrycznej pojemności (energia pola elektrycznego kondensatora) na energię magnetyczną cewki indukcyjnej (energia pola magnetycznego solenoid)

Przykłady oscylatorów harmonicznych (wahadło fizyczne, wahadło matematyczne, wahadło torsyjne)

wahadło fizyczne- oscylator, który jest ciałem sztywnym, które oscyluje w polu dowolnych sił wokół punktu, który nie jest środkiem masy tego ciała lub stałą osią prostopadłą do kierunku działania sił i nieprzechodzącą przez środek masy tego ciała.

Wahadło matematyczne- oscylator, który jest układem mechanicznym składającym się z punktu materialnego umieszczonego na nieważkiej nierozciągliwej nici lub na nieważkim pręcie w jednorodnym polu sił grawitacyjnych [

Wahadło skrętne(Również wahadło skrętne, wahadło obrotowe) - układ mechaniczny, który jest ciałem zawieszonym w polu grawitacyjnym na cienkiej nitce i mającym tylko jeden stopień swobody: obrót wokół osi określonej przez stałą nitkę

Obszary użytkowania

Efekt kapilarny jest wykorzystywany w badaniach nieniszczących (badaniu kapilarnym lub badaniu substancjami penetrującymi) do wykrywania wad, które mają dostęp do powierzchni kontrolowanego produktu. Pozwala wykryć pęknięcia o rozwarciu 1 mikrona, które nie są widoczne gołym okiem.

spójność(z łac. cohaesus – połączony, połączony), adhezja cząsteczek (jonów) ciała fizycznego pod wpływem sił przyciągania. Są to siły oddziaływania międzycząsteczkowego, wiązania wodorowe i (lub) inne wiązania chemiczne. Określają całość właściwości fizycznych i fizykochemicznych substancji: stan skupienia, lotność, rozpuszczalność, właściwości mechaniczne itp. Intensywność oddziaływań międzycząsteczkowych i międzyatomowych (a co za tym idzie sił spójności) gwałtownie maleje wraz z odległością. Najsilniejsza spójność występuje w ciałach stałych i cieczach, czyli w fazach skondensowanych, gdzie odległość między cząsteczkami (jonami) jest niewielka - rzędu kilku rozmiarów cząsteczek. W gazach średnie odległości między cząsteczkami są duże w porównaniu z ich rozmiarami, dlatego spójność w nich jest znikoma. Miarą intensywności oddziaływań międzycząsteczkowych jest gęstość energii spójności. Jest to równoznaczne z pracą usuwania wzajemnie przyciąganych cząsteczek na nieskończoną odległość od siebie, co w praktyce odpowiada parowaniu lub sublimacji substancji

Przyczepność(od łac. Adhaesio- klejenie) w fizyce - przyleganie powierzchni różnych ciał stałych i/lub cieczy. Adhezja wynika z oddziaływań międzycząsteczkowych (van der Waalsa, polarnych, czasami - tworzenia wiązań chemicznych lub wzajemnej dyfuzji) w warstwie wierzchniej i charakteryzuje się specyficzną pracą wymaganą do rozdzielenia powierzchni. W niektórych przypadkach adhezja może być silniejsza niż kohezja, czyli adhezja w obrębie jednorodnego materiału, w takich przypadkach, gdy przyłożona jest siła rozdzierająca, powstaje szczelina kohezyjna, czyli szczelina w objętości słabszego z materiały kontaktowe.

Pojęcie przepływu cieczy (gazu) i równanie ciągłości. Wyprowadzenie równania Bernoulliego.

W hydraulice przepływ jest uważany za taki ruch masowy, gdy masa ta jest ograniczona:

1) twarde powierzchnie;

2) powierzchnie oddzielające różne ciecze;

3) wolne powierzchnie.

W zależności od tego, do jakiego rodzaju powierzchni lub ich kombinacji ogranicza się poruszający się płyn, wyróżnia się następujące rodzaje przepływów:

1) bezciśnieniowy, gdy przepływ jest ograniczony przez połączenie stałych i swobodnych powierzchni, na przykład rzeka, kanał, rura o niepełnym przekroju;

2) ciśnienie, na przykład rura o pełnym przekroju;

3) strumienie hydrauliczne, które są ograniczone do medium płynnego (jak zobaczymy później, takie strumienie nazywane są zalewanymi) lub gazowego.

Przekrój swobodny i promień hydrauliczny przepływu. Równanie ciągłości w postaci hydraulicznej

Równanie Gromeki nadaje się do opisu ruchu płynu, jeśli składowe funkcji ruchu zawierają pewną wielkość wirową. Na przykład ta wielkość wirowa zawarta jest w składowych ωx, ωy, ωz prędkości kątowej w.

Warunkiem stałości ruchu jest brak przyspieszenia, czyli warunek, że pochodne cząstkowe wszystkich składowych prędkości są równe zeru:

Teraz, jeśli spasujemy

wtedy dostajemy

Jeśli rzutujemy przemieszczenie o nieskończenie małą wartość dl na osie współrzędnych, otrzymujemy:

dx=Uxdt; dy = Uy dt; dz = Uzdt. (3)

Teraz mnożymy każde równanie (3) odpowiednio przez dx, dy, dz i dodajemy je:

Zakładając, że prawa strona jest równa zeru, a jest to możliwe, jeśli drugi lub trzeci wiersz są równe zeru, otrzymujemy:

Otrzymaliśmy równanie Bernoulliego

Analiza równania Bernoulliego

to równanie jest niczym innym jak równaniem linii prądu w ruchu ustalonym.

Z tego wynikają wnioski:

1) jeśli ruch jest ustalony, to pierwszy i trzeci wiersz równania Bernoulliego są proporcjonalne.

2) rzędy 1 i 2 są proporcjonalne, tj.

Równanie (2) jest równaniem linii wirowej. Wnioski z (2) są podobne do wniosków z (1), tylko linie prądu zastępują linie wirowe. Słowem, w tym przypadku warunek (2) jest spełniony dla linii wirowych;

3) odpowiednie elementy wierszy 2 i 3 są proporcjonalne, tj.

gdzie a jest pewną stałą wartością; jeśli podstawimy (3) do (2), to otrzymamy równanie linii prądu (1), gdyż z (3) wynika:

ωx = aUx; ωy = aUy; ωz = aUz. (4)

Wynika z tego interesujący wniosek, że wektory prędkości liniowej i kątowej są współkierowane, to znaczy równoległe.

W szerszym znaczeniu należy sobie wyobrazić następującą sytuację: ponieważ rozważany ruch jest ustalony, okazuje się, że cząsteczki cieczy poruszają się po spirali, a ich trajektorie wzdłuż spirali tworzą linie opływowe. Dlatego linie prądu i trajektorie cząstek są jednym i tym samym. Ten rodzaj ruchu nazywa się śrubą.

4) drugi rząd wyznacznika (dokładniej członkowie drugiego rzędu) jest równy zeru, tj.

ω x = ω y = ω z = 0. (5)

Ale brak prędkości kątowej jest równoznaczny z brakiem ruchu wirowego.

5) niech wiersz 3 będzie równy zeru, tj.

Ux = Uy = Uz = 0.

Ale to, jak już wiemy, jest warunkiem równowagi cieczy.

Analiza równania Bernoulliego została zakończona.

transformacja Galileusza. Mechaniczna zasada względności. Postulaty szczególnej (prywatnej teorii względności). Transformacja Lorentza i wynikające z nich konsekwencje.

Podstawową zasadą, na której opiera się mechanika klasyczna, jest zasada względności, sformułowana na podstawie obserwacji empirycznych przez G. Galileusza. Zgodnie z tą zasadą istnieje nieskończenie wiele układów odniesienia, w których swobodne ciało spoczywa lub porusza się ze stałą prędkością w wartości bezwzględnej i kierunku. Te układy odniesienia nazywane są inercjalnymi i poruszają się względem siebie ruchem jednostajnym i prostoliniowym. We wszystkich inercjalnych układach odniesienia właściwości przestrzeni i czasu są takie same, a wszystkie procesy w układach mechanicznych podlegają tym samym prawom. Zasadę tę można również sformułować jako brak bezwzględnych układów odniesienia, to znaczy układów odniesienia, które w jakiś sposób wyróżniają się względem innych.

Zasada względności- podstawowa zasada fizyczna, zgodnie z którą wszystkie procesy fizyczne w inercjalnych układach odniesienia przebiegają w ten sam sposób, niezależnie od tego, czy układ jest nieruchomy, czy też znajduje się w stanie ruchu jednostajnego i prostoliniowego.

Szczególna teoria względności (STO; Również prywatna teoria względności) jest teorią opisującą ruch, prawa mechaniki i relacje czasoprzestrzenne przy dowolnych prędkościach ruchu, mniejszych niż prędkość światła w próżni, w tym bliskich prędkości światła. W ramach szczególnej teorii względności mechanika klasyczna Newtona jest przybliżeniem małych prędkości. Uogólnienie SRT dla pól grawitacyjnych nosi nazwę ogólnej teorii względności.

Odchylenia w przebiegu procesów fizycznych od przewidywań mechaniki klasycznej opisanych przez szczególną teorię względności nazywamy efekty relatywistyczne, a tempo, w jakim takie efekty stają się znaczące, to prędkości relatywistyczne

Transformacje Lorentza- liniowe (lub afiniczne) przekształcenia wektorowej (odpowiednio afinicznej) przestrzeni pseudoeuklidesowej zachowującej długości lub równoważnie iloczyn skalarny wektorów.

Transformacje Lorentza przestrzeni sygnatur pseudoeuklidesowych są szeroko stosowane w fizyce, w szczególności w szczególnej teorii względności (SRT), gdzie czterowymiarowe kontinuum czasoprzestrzenne (przestrzeń Minkowskiego) działa jak afiniczna przestrzeń pseudoeuklidesowa

Zjawisko transferu.

W gazie będącym w stanie nierównowagi zachodzą nieodwracalne procesy, zwane zjawiskami transportu. W trakcie tych procesów następuje przestrzenne przenoszenie materii (dyfuzja), energii (przewodnictwo cieplne) i pędu ruchu skierowanego (tarcie lepkie). Jeżeli przebieg procesu nie zmienia się w czasie, to taki proces nazywamy stacjonarnym. W przeciwnym razie jest to proces niestacjonarny. Procesy stacjonarne są możliwe tylko w stacjonarnych warunkach zewnętrznych. W układzie izolowanym termodynamicznie mogą zachodzić tylko zjawiska transportu niestacjonarnego, mające na celu ustalenie stanu równowagi

Przedmiot i metoda termodynamiki. Podstawowe koncepcje. Pierwsza zasada termodynamiki.

Zasada budowy termodynamiki jest dość prosta. Opiera się na trzech prawach eksperymentalnych i równaniu stanu: pierwsza zasada (pierwsza zasada termodynamiki) - zasada zachowania i przemiany energii; druga zasada (druga zasada termodynamiki) wskazuje kierunek, w jakim przebiegają zjawiska naturalne w przyrodzie; trzecia zasada (trzecia zasada termodynamiki) mówi, że zero absolutne temperatury jest nieosiągalne.Termodynamika, w przeciwieństwie do fizyki statystycznej, nie uwzględnia określonych wzorców molekularnych. Na podstawie danych eksperymentalnych formułuje się podstawowe prawa (zasady lub początki). Prawa te i ich konsekwencje są stosowane do określonych zjawisk fizycznych związanych z przemianami energii w sposób makroskopowy (bez uwzględnienia budowy atomowej i molekularnej), badają właściwości ciał o określonych rozmiarach. Metoda termodynamiczna jest stosowana w fizyce, chemii i wielu naukach technicznych.

Termodynamika - doktryna łączenia i wzajemnych przemian różnych rodzajów energii, ciepła i pracy.

Pojęcie termodynamiki pochodzi od greckich słów „termos” – ciepło, ciepło; „dynamos” - siła, moc.

W termodynamice ciało jest rozumiane jako pewna część przestrzeni wypełniona materią. Kształt ciała, jego kolor i inne właściwości nie są istotne dla termodynamiki, dlatego pojęcie termodynamiczne ciała różni się od pojęcia geometrycznego.

Energia wewnętrzna U odgrywa ważną rolę w termodynamice.

U jest sumą wszystkich rodzajów energii zawartych w izolowanym układzie (energia ruchu termicznego wszystkich mikrocząstek układu, energia oddziaływania cząstek, energia powłok elektrycznych atomów i jonów, energia wewnątrzjądrowa itp.) .

Energia wewnętrzna jest jednowartościową funkcją stanu układu: jej zmiana DU podczas przejścia układu ze stanu 1 do stanu 2 nie zależy od rodzaju procesu i jest równa ∆U = U 1 – U 2. Jeśli system wykonuje proces okrężny, to:

Całkowita zmiana jego energii wewnętrznej wynosi 0.

Energia wewnętrzna U układu jest określona przez jego stan, tj. U układu jest funkcją parametrów stanu:

U = f(p,V,T) (1)

W niezbyt wysokich temperaturach energię wewnętrzną gazu doskonałego można uznać za równą sumie molekularnych energii kinetycznych ruchu termicznego jego cząsteczek. Energia wewnętrzna układu jednorodnego, aw pierwszym przybliżeniu heterogenicznego, jest wielkością addytywną - równą sumie energii wewnętrznych wszystkich jego makroskopowych części (lub faz układu).

proces adiabatyczny. Równanie Poissona, adiabata. Proces politropowy, równanie politropowe.

Proces adiabatyczny to taki, w którym nie zachodzi wymiana ciepła.

adiabatyczny, Lub proces adiabatyczny(z innego greckiego ἀδιάβατος – „nieprzejezdny”) – proces termodynamiczny w układzie makroskopowym, w którym układ nie wymienia energii cieplnej z otaczającą przestrzenią. Poważne badania procesów adiabatycznych rozpoczęto w XVIII wieku.

Proces adiabatyczny jest szczególnym przypadkiem procesu politropowego, ponieważ w nim pojemność cieplna gazu jest zerowa, a zatem stała. Procesy adiabatyczne są odwracalne tylko wtedy, gdy układ pozostaje w równowadze w każdym momencie czasu (na przykład zmiana stanu zachodzi wystarczająco wolno) i nie ma zmiany entropii. Niektórzy autorzy (w szczególności L. D. Landau) nazywali adiabatycznymi tylko quasi-statyczne procesy adiabatyczne.

Proces adiabatyczny dla gazu doskonałego jest opisany równaniem Poissona. Nazywa się linię przedstawiającą proces adiabatyczny na diagramie termodynamicznym adiabatyczny. Procesy w wielu zjawiskach naturalnych można uznać za adiabatyczne. Równanie Poissona jest eliptycznym równaniem różniczkowym cząstkowym, które opisuje między innymi

• pole elektrostatyczne,
• stacjonarne pole temperatury,
• pole ciśnieniowe,
• pole potencjalne prędkości w hydrodynamice.

Jej nazwa pochodzi od słynnego francuskiego fizyka i matematyka Simeona Denisa Poissona.

To równanie wygląda następująco:

gdzie jest operatorem Laplace'a lub Laplacianem i jest funkcją rzeczywistą lub zespoloną na jakiejś rozmaitości.

W trójwymiarowym kartezjańskim układzie współrzędnych równanie przyjmuje postać:

W kartezjańskim układzie współrzędnych operator Laplace'a jest zapisany w postaci, a równanie Poissona ma postać:

Jeśli F dąży do zera, to równanie Poissona zamienia się w równanie Laplace'a (równanie Laplace'a jest szczególnym przypadkiem równania Poissona):

Równanie Poissona można rozwiązać za pomocą funkcji Greena; patrz na przykład równanie Poissona poddane przeglądowi w artykule . Istnieją różne metody uzyskiwania rozwiązań numerycznych. Stosuje się na przykład algorytm iteracyjny – „metodę relaksacyjną”.

Również takie procesy otrzymały szereg zastosowań w technologii.

Proces politropowy, proces politropowy- proces termodynamiczny, podczas którego ciepło właściwe gazu pozostaje niezmienione.

Zgodnie z istotą pojęcia pojemności cieplnej, granicznymi poszczególnymi zjawiskami procesu politropowego są proces izotermiczny () i proces adiabatyczny ().

W przypadku gazu doskonałego proces izobaryczny i proces izochoryczny są również politropowe ?

Równanie politropowe. Omówione powyżej procesy izochoryczne, izobaryczne, izotermiczne i adiabatyczne mają jedną wspólną właściwość – mają stałą pojemność cieplną.

Idealny silnik cieplny i obieg Carnota. KPD idealny silnik cieplny. Treść drugiej ustawy K.P.D. prawdziwy silnik cieplny.

Cykl Carnota jest idealnym cyklem termodynamicznym. Silnik cieplny Carnota, działająca zgodnie z tym cyklem, ma maksymalną wydajność ze wszystkich maszyn, dla których maksymalna i minimalna temperatura trwającego cyklu pokrywają się odpowiednio z maksymalną i minimalną temperaturą cyklu Carnota.

Maksymalną wydajność osiąga się przy odwracalnym cyklu. Aby cykl był odwracalny, należy z niego wykluczyć przenoszenie ciepła w obecności różnicy temperatur. Aby to udowodnić, załóżmy, że wymiana ciepła zachodzi przy różnicy temperatur. To przeniesienie następuje z cieplejszego ciała do zimniejszego. Jeżeli przyjmiemy, że proces jest odwracalny, to oznaczałoby to możliwość oddania ciepła z powrotem z ciała zimniejszego do cieplejszego, co jest niemożliwe, a więc proces jest nieodwracalny. W związku z tym zamiana ciepła na pracę może zachodzić tylko izotermicznie [Comm 4]. W takim przypadku odwrotne przejście silnika do punktu początkowego tylko w procesie izotermicznym jest niemożliwe, ponieważ w tym przypadku cała otrzymana praca zostanie przeznaczona na przywrócenie pozycji początkowej. Ponieważ wykazano powyżej, że proces adiabatyczny może być odwracalny, ten rodzaj procesu adiabatycznego nadaje się do zastosowania w cyklu Carnota.

W sumie podczas cyklu Carnota zachodzą dwa procesy adiabatyczne:

1. Ekspansja adiabatyczna (izentropowa).(na rysunku - proces 2→3). Płyn roboczy odrywa się od podgrzewacza i kontynuuje rozszerzanie się bez wymiany ciepła z otoczeniem. Jednocześnie jego temperatura spada do temperatury lodówki.

2. Sprężanie adiabatyczne (izentropowe).(na rysunku - proces 4→1). Płyn roboczy jest odłączany od lodówki i sprężany bez wymiany ciepła z otoczeniem. Jednocześnie jego temperatura wzrasta do temperatury grzałki.

Warunki brzegowe En i Еt.

W ciele przewodzącym w polu elektrostatycznym wszystkie punkty ciała mają ten sam potencjał, powierzchnia ciała przewodzącego jest powierzchnią ekwipotencjalną, a linie natężenia pola w dielektryku są do niej prostopadłe. Oznaczając przez E n i E t normalną i styczną do powierzchni przewodnika składowe wektora natężenia pola w dielektryku w pobliżu powierzchni przewodnika, warunki te można zapisać jako:

mi t = 0; mi = mi n = -¶U/¶n; re = -e*¶U/¶n = s,

gdzie s jest gęstością powierzchniową ładunku elektrycznego na powierzchni przewodnika.

Zatem na granicy między ciałem przewodzącym a dielektrykiem nie ma stycznej do powierzchni (stycznej) składowej natężenia pola elektrycznego, a wektor przemieszczenia elektrycznego w dowolnym punkcie bezpośrednio przylegającym do powierzchni ciała przewodzącego jest liczbowo równy do gęstości ładunku elektrycznego s na powierzchni przewodnika

Twierdzenie Clausiusa, nierówność Clausiusa. Entropia, jej znaczenie fizyczne. Zmiana entropii w procesach nieodwracalnych. Podstawowe równanie termodynamiki.

suma ciepła zredukowanego podczas przejścia z jednego stanu do drugiego nie zależy od postaci (drogi) przejścia w przypadku procesów odwracalnych. Ostatnia instrukcja nazywa się Twierdzenia Clausiusa.

Rozważając procesy zamiany ciepła na pracę, R. Clausius sformułował nierówność termodynamiczną, która nosi jego imię.

„Zredukowana ilość ciepła odbieranego przez układ podczas dowolnego procesu okrężnego nie może być większa od zera”

gdzie dQ to ilość ciepła odebranego przez system w temperaturze T, dQ 1 to ilość ciepła odebranego przez system z obszarów otoczenia o temperaturze T 1, dQ ¢ 2 to ilość ciepła oddanego przez system do obszarów otoczenia w temperaturze T2. Nierówność Clausiusa pozwala ustalić górną granicę sprawności cieplnej. przy zmiennych temperaturach grzejnika i lodówki.

Z wyrażenia na odwracalny cykl Carnota wynika, że ​​lub , tj. dla odwracalnego cyklu nierówność Clausiusa zamienia się w równość. Oznacza to, że zmniejszona ilość ciepła odbieranego przez układ w trakcie procesu odwracalnego nie zależy od rodzaju procesu, a jedynie od stanu początkowego i końcowego układu. Zatem zmniejszona ilość ciepła odbieranego przez układ w trakcie procesu odwracalnego służy jako miara zmiany funkcji stanu układu, tzw. entropia.

Entropia układu jest funkcją jego stanu, określoną z dokładnością do dowolnej stałej. Wzrost entropii jest równy zmniejszonej ilości ciepła, które należy dostarczyć do układu, aby przenieść go ze stanu początkowego do stanu końcowego w dowolnym procesie odwracalnym.

, .

Ważną cechą entropii jest jej wzrost w izolacji