Zapowiedź:

Zapowiedź:

Matematyka w starożytnej Grecji

Pojęcie matematyki starożytnej Grecji obejmuje dorobek matematyków greckojęzycznych, którzy żyli między VI wiekiem pne a VI wiekiem pne. mi. i V wieku naszej ery. mi.

Do VI wieku pne. mi. Matematyka grecka nie słynęła z niczego wybitnego. Jak zwykle opanowano liczenie i mierzenie. O dokonaniach wczesnych matematyków greckich wiemy głównie z komentarzy późniejszych autorów, głównie Euklidesa, Platona i Arystotelesa.

W VI wieku pne. mi. Rozpoczyna się „grecki cud”: jednocześnie pojawiają się dwie szkoły naukowe: Jonowie (Tales z Miletu) i Pitagorejczycy (Pitagoras).

Tales, bogaty kupiec, najwyraźniej dobrze nauczył się babilońskiej matematyki i astronomii podczas swoich podróży handlowych. Jonowie podali pierwsze dowody twierdzeń geometrycznych . Jednak główną rolę w tworzeniu starożytna matematyka należy Pitagorejczycy.

Pitagoras, założyciel szkoły, podobnie jak Tales dużo podróżował, a także studiował u mędrców egipskich i babilońskich. To on postawił tezę”Liczby rządzą światem”i był zaangażowany w jego uzasadnienie.

Pitagorejczycy znacznie posunęli się naprzód w teorii podzielności, ale zbytnio upodobali sobie gry z liczbami „trójkątnymi”, „kwadratowymi”, „doskonałymi” itp., którym najwyraźniej nadano mistyczne znaczenie. Najwyraźniej zasady konstruowania „trójki pitagorejskiej” były już wtedy otwarte; wyczerpujące formuły dla nich podaje Diofant. Teoria największego wspólne dzielniki a najmniej powszechne wielokrotności są również najwyraźniej pochodzenia pitagorejskiego. Pewnie budowali ogólna teoria ułamki (rozumiane jako stosunki (proporcje), gdyż jednostkę uważano za niepodzielne), nauczyły się porównywać ułamki z ułamkami (redukcja do wspólny mianownik) i wszystkie 4 operacje arytmetyczne.

Ateńska Szkoła Pitagorasa

Z historii matematyki

Matematyka na Wschodzie

Al-Khwarizmi lub Muhammad ibn Musa Khorezmi (ok. 783 - ok. 850) - wielki perski matematyk, astronom i geograf, twórca algebry klasycznej.

Książka o algebrze i almuqabale

Al-Khwarizmi jest najbardziej znany ze swojej „Księgi uzupełnienia i sprzeciwu” („Al-kitab al mukhtasar fi hisab al-jabr wa-l-muqabala”), od której imienia pochodzi słowo „ algebra."

W teoretycznej części swojego traktatu al-Khwarizmi podaje klasyfikację równania I i II stopnia i wyróżnia sześć ich typów:

• kwadraty są równe pierwiastkom (przykład 5 x 2 \u003d 10 x);
• kwadraty oznaczają liczbę (przykład 5 x 2 = 80);
• pierwiastki są równe liczbie (przykład 4 x = 20);
• kwadraty i pierwiastki są równe liczbie (np x 2 + 10 x = 39);
• kwadraty i liczby są równe pierwiastkom (przykład x 2 + 21 = 10x);
• pierwiastki i liczby są kwadratowe (przykład 3 x + 4 = x 2 ).

Ta klasyfikacja jest wyjaśniona wymaganiem, aby obie strony równania zawierały pozytywny członkowie. Po scharakteryzowaniu każdego rodzaju równań i pokazaniu na przykładach zasad ich rozwiązywania, al-Khwarizmi podaje geometryczny dowód tych reguł dla ostatnich trzech gatunków, gdy rozwiązanie nie sprowadza się do prostego wydobycia korzenia.

Do obsady równanie kwadratowe ogólna perspektywa al-Khwarizmi wprowadza dwa działania do jednego z sześciu poglądów kanonicznych. Pierwszy z nich, al-jabr, polega na przekazywaniu negatywny termin z jednej części do drugiej, aby uzyskać dodatnie warunki w obu częściach. Drugie działanie – al-muqabala – polega na doprowadzeniu podobnych wyrazów w obu częściach równania. Ponadto al-Khwarizmi wprowadza zasadę mnożenia wielomiany . Na przykładzie 40 zadań pokazuje zastosowanie wszystkich tych działań i zasad wprowadzonych powyżej.

Zatoka Perska

Geometria euklidesowa

Euklides
starożytny grecki matematyk
(365-300 pne)

Prawie nic nie wiadomo o Euklidesie, skąd pochodził, gdzie i u kogo studiował.

Papież z Aleksandrii (III wiek) twierdził, że jest bardzo życzliwy dla wszystkich, którzy wnieśli choćby jakiś wkład w matematykę. poprawnie, w najwyższy stopień przyzwoity i całkowicie pozbawiony próżności. Kiedyś król Ptolemeusz zapytałem Euklidesa, czy nie ma krótszego sposobu studiowania geometrii niż studiowanie „Początków”. Na to Euklides odważnie odpowiedział, że „w geometrii nie ma drogi królewskiej”. Euklides, podobnie jak inni wielcy greccy geometrzy, studiował astronomię, optykę i teorię muzyki.

O matematycznych pracach Euklidesa wiemy znacznie więcej. Przede wszystkim Euklides jest dla nas autorem „Początków”, według których studiowali matematycy całego świata. Ta niesamowita książka przetrwała ponad dwa tysiąclecia, ale nadal nie straciła na znaczeniu nie tylko w historii nauki, ale także w samej matematyce. Stworzony tam system geometrii euklidesowej jest obecnie studiowany we wszystkich szkołach świata i leży u podstaw prawie wszystkich zajęcia praktyczne ludzi. Na podstawie geometrii Euklidesa Mechanika klasyczna, jego apoteozą było pojawienie się w 1687 roku Newtona „Mathematical Principles of Natural Philosophy”, w którym prawa mechaniki i fizyki ziemskiej i niebieskiej są ustanowione w absolutnej euklidesowej przestrzeń.

"N Na Początki Euklidesa składa się 15 ksiąg.Pierwsza formułuje pozycje początkowe geometrii, a także zawiera podstawowe twierdzenia planimetrii, w tym twierdzenie o sumie kątów w trójkącie i twierdzenie Pitagorasa.Druga księga przedstawia podstawy algebry geometrycznej. Księga trzecia poświęcona jest właściwościom koła, jego stycznym i cięciwom. Księga czwarta obejmuje wielokąty foremne, ...

Geometria średniowiecza

Geometria Greków, zwana dziś euklidesową, czyli elementarną, zajmowała się badaniem najprostszych form: linii prostych, płaszczyzn, odcinków, regularne wielokąty i wielościanów, przekrojów stożkowych, a także kul, walców, graniastosłupów, ostrosłupów i stożków. Obliczono ich pola i objętości. Przekształcenia ograniczały się głównie do podobieństwa.

Muza Geometrii, Luwr.

Średniowiecze niewiele przyniosło geometrii, a kolejnym wielkim wydarzeniem w jej historii było odkrycie przez Kartezjusza w XVII wieku metody współrzędnych (Rozprawa o metodzie, 1637). Zbiory liczb są powiązane z punktami, co pozwala badać relacje między formami za pomocą metod algebry. Tak powstała geometria analityczna, badająca figury i przekształcenia podane we współrzędnych równania algebraiczne. Mniej więcej w tym samym czasie Pascal i Desargues zaczęli badać właściwości figur płaskich, które nie zmieniają się podczas rzutowania z jednej płaszczyzny na drugą. Ta sekcja nazywa się geometrią rzutową. Metoda współrzędnych leży u podstaw geometrii różniczkowej, która pojawiła się nieco później, gdzie figury i przekształcenia są nadal określane we współrzędnych, ale już za pomocą dowolnych wystarczająco gładkich funkcji.

W geometrii można warunkowo wyróżnić następujące sekcje:

• Geometria elementarna - geometria punktów, prostych i płaszczyzn, a także figur na płaszczyźnie i brył w przestrzeni. Obejmuje planimetrię i stereometrię.
• Geometria analityczna - geometria metodą współrzędnych. Zajmuje się badaniem metodami algebry linii, wektorów, figur i przekształceń danych równaniami algebraicznymi we współrzędnych afinicznych lub kartezjańskich.
• Geometria różniczkowa i topologia badają linie i powierzchnie określone przez funkcje różniczkowalne, a także ich odwzorowania.
• Topologia jest nauką o koncepcji ciągłości w jej najbardziej ogólnej formie.

Badanie systemu aksjomatów Euklidesa w drugiej połowie XIX wieku wykazało jego niekompletność. W 1899 r. D. Hilbert zaproponował pierwszą wystarczająco ścisłą aksjomatykę geometrii euklidesowej.

Geometria Łobaczewskiego

Nikołaj Iwanowicz Łobaczewski (20 listopada 1792 - 12 lutego 1856), wielki rosyjski matematyk

Powodem wynalezienia geometrii Łobaczewskiego był piąty postulat Euklidesa: „Przez punkt, który nie leży na danej prostej, przechodzi tylko jedna prosta, która leży z daną prostą w tej samej płaszczyźnie i jej nie przecina". Względna złożoność jego sformułowania budziła poczucie jego drugorzędności i rodziła próby wyprowadzenia go z pozostałych postulatów Euklidesa.

Tacy naukowcy, jak starożytny grecki matematyk Ptolemeusz (II wiek), Proclus (V wiek), Omar Chajjam (XI-XII wiek), francuski matematyk A. Legendre (1800) byli zaangażowani w próby udowodnienia piątego postulatu Euklidesa.

Próbowano użyć dowodu przez sprzeczność: włoski matematyk J. Saccheri (1733), niemiecki matematyk I. Lambert (1766). Wreszcie zaczęło narastać zrozumienie, że możliwe jest zbudowanie teorii opartej na odwrotnym założeniu:niemieccy matematycy F. Schweikart (1818) i F. Taurinus (1825) (nie zdawali sobie jednak sprawy, że taka teoria byłaby równie spójna logicznie).

Łobaczewski w O zasadach geometrii (1829), swojej pierwszej opublikowanej pracy o geometrii nieeuklidesowej, wyraźnie stwierdził, że postulatu V nie można udowodnić na podstawie innych przesłanek geometrii euklidesowej i że założenie postulatu przeciwnego do postulatu Euklidesa postulat pozwala skonstruować geometrię tak sensowną jak euklidesowa i wolną od sprzeczności.

W 1868 r. E. Beltrami opublikował artykuł o interpretacjach geometrii Łobaczewskiego. Beltrami wyznaczył metrykę płaszczyzny Łobaczewskiego i udowodnił, że ma ona wszędzie stałą ujemną krzywiznę. Taka powierzchnia była już wtedy znana - to pseudosfera Minding. Beltrami doszedł do wniosku, że płaszczyzna Łobaczewskiego jest lokalnie izometryczna względem części pseudosfery.

Spójność geometrii Łobaczewskiego została ostatecznie udowodniona w 1871 roku, po pojawieniu się modelu Kleina.

Zapowiedź:

DZIAŁ WARTOŚĆ DZIELNIKA

PRYWATNY

PRYWATNY

MNOŻNIK WARTOŚĆ MNOŻNIKA

PRACUJE

PRACA

ZMNIEJSZONA WARTOŚĆ ODEJMOWANIA

RÓŻNICE

RÓŻNICA

WARTOŚĆ OKRESOWA

SUMY

SUMA

1 km = 1000m

1m = 10 dm

1 dm = 10 cm

1cm=10mm

1m=100cm=1000mm

1 wiek = 100 lat

1 rok = 12 miesięcy

1 rok = 365(366) dni

1 dzień = 24 godziny

1 godzina = 60 minut

1 minuta = 60 sekund

1t = 1000kg

1kg = 1000g

1c = 100kg

1 t = 10 t

R prosto. = a+b+a+b

R prosto. = (a + b) 2

R prosto. = za 2 + b 2

P kwadrat = a+a+a+a

P kwadrat = a 4

a - długość S = ab

b - szerokość a = S b

S – pole b = S a

(m, cm itp.)

Zwiększyć

w samą porę

Zmniejszenie

w samą porę

Ile razy

Mniej więcej

Zwiększyć

za… jednostki

Zmniejszenie

za… jednostki

Ile

mniej więcej

1. ()

Zapowiedź:

Sofizmaty matematyczne

Sofizm to celowo fałszywy wniosek, który wygląda na poprawny. Niezależnie od sofizmu, z konieczności zawiera on jeden lub więcej ukrytych błędów. Szczególnie często w sofizmatach matematycznych wykonywane są działania „zakazane” lub nie są brane pod uwagę warunki stosowalności twierdzeń, wzorów i reguł. Czasami rozumowanie odbywa się na podstawie błędnego rysunku lub opiera się na „dowodach” prowadzących do błędnych wniosków. Istnieją sofizmaty zawierające inne błędy.

Dlaczego sofizmaty są przydatne dla studentów matematyki? Co mogą dać? Przede wszystkim rozwija się analiza sofizmatów logiczne myślenie, czyli wpaja umiejętność poprawnego myślenia. Wykrycie błędu w sofizmie oznacza jego rozpoznanie, a świadomość błędu zapobiega jego powtórzeniu w innym rozumowaniu matematycznym. Analiza sofizmatów pomaga w świadomej asymilacji badanych materiał matematyczny, rozwija obserwację, zamyślenie i krytyczne podejście do tego, co jest badane.

WYPRÓBUJ SWOJĄ SIŁĘ

1) 4 ruble = 40 000 tys. Weźmy prawdziwa równość: 2 p. \u003d 200 k. Podnieśmy to do kwadratu w częściach. Otrzymamy: 4 ruble = 40 000 tys. Na czym polega błąd?

2) 5=6. Spróbujmy udowodnić, że 5=6. W tym celu bierzemy tożsamość liczbową:

35+10-45=42+12-54. Wyjmijmy z nawiasów wspólne czynniki lewej i prawej części. Otrzymujemy: 5(7+2-9)=6(7+2-9). Podziel obie części tej równości przez wspólny czynnik (w nawiasach). Otrzymujemy 5=6. Gdzie jest błąd?

3) . 2*2=5. Znajdź błąd w poniższym rozumowaniu. Mamy poprawną równość liczbową: 4:4=5:5. Wyciągamy z nawiasów w każdej części jej wspólny czynnik. Otrzymujemy: 4(1:1)=5(1:1). Liczby w nawiasach są równe, więc 4=5, czyli 2*2=5.

4) Wszystkie liczby są równe.Niech m=n. Weź tożsamość: m 2-2mn+n 2 =n 2-2mn+m 2 . Mamy: (m-n) 2 = (n-m) 2 . Stąd m-n=n-m? lub 2m=2n, co oznacza m=n. Gdzie jest błąd?

UCZYMY SIĘ

REALIZOWAĆ!

• Samolot leci z Moskwy do Kijowa i wraca do Moskwy. Przy jakiej pogodzie ten samolot poleci o wiele szybciej: przy bezwietrznej pogodzie; z wiatrem wiejącym z taką samą siłą w kierunku Moskwa-Kijów?

• Z rozmowy z 1 września: „Ile jeszcze musisz się uczyć?” - „Tyle, ile już studiowałeś. A ty?" - „Półtora razy więcej”. Kto przeniósł się do jakiej klasy?

• W rekordzie KTS + KST \u003d TSK każda litera ma swój własny numer. Dowiedz się, jaka jest liczba TSC!

UDOWODNIĆ!

• Kwadrat liczby nieparzystej jest liczbą nieparzystą.

• Kwadrat liczby parzystej jest wielokrotnością liczby 4.

• Różnica kwadratów dwóch kolejnych liczby nieparzyste podzielić przez 8.

• Suma iloczynu dwóch kolejnych liczb naturalnych i większej z nich jest równa kwadratowi tej większej liczby.

• Jeśli weźmiesz jakąś dwucyfrową liczbę z różnymi cyframi, przestawisz w niej cyfry i odejmiesz wynikową liczbę od wziętej liczby, wtedy różnica będzie podzielna przez 9.Czy będzie to prawdą w przypadku liczb trzycyfrowych (skrajne cyfry są przestawione)?

NIEZWYKŁE KRZYWE

Spirala Archimedesa. Wyobraź sobie, że wzdłuż promienia równomiernie obracającego się dysku z stała prędkość pełzają muchy. Ścieżka opisana przez muchę jest krzywą zwaną spiralą Archimedesa. Narysuj dowolną spiralę Archimedesa.

Sinusoida. Zrób tubę z grubego papieru, składając ją kilka razy. Przetnij tę rurkę pod kątem. Spójrz na linię cięcia, jeśli rozwiniesz jedną z części tej tuby. Przerysuj tę linię na kartce papieru. Skończysz z jedną z tych cudownych krzywych zwanych falą sinusoidalną. Szczególnie często trzeba się z nim spotkać na studiach elektrotechniki i radiotechniki.

Kardioidalny. Weź dwa równe koła wycięte ze sklejki (możesz wziąć dwie identyczne monety). Napraw jedno z tych kręgów. Przymocuj drugi do pierwszego, zaznacz na krawędzi jego punktu A, najdalej od środka pierwszego okręgu. Następnie tocz ruchome koło bez poślizgu po nieruchomym i obserwuj, jaką linię będzie opisywał punkt A. Narysuj tę linię. Jest to jeden ze ślimaków Pascala i nazywany jest kardioidą. W inżynierii ta krzywa jest często używana w mechanizmach krzywkowych.

Puzzle geometryczne

• Złóż trzy równe kwadraty: 1) z 11 zapałek; 2) z 10 dopasowań.

• Figurę pokazaną na rysunku należy podzielić na 6 części, rysując tylko 2 linie proste. Jak to zrobić?

Zapowiedź:

Kodeks postępowania ucznia

w biurze

Sala matematyczna wyposażona jest w nowoczesny sprzęt do prowadzenia zajęć: komputer, rzutnik, ekran, urządzenie drukujące.

To urządzenie nie toleruje kurzu i wymaga ostrożnego obchodzenia się z nim.

Zabraniające zasad postępowania

w biurze

Kodeks postępowania ucznia

na lekcji

1. Kiedy nauczyciel wchodzi do klasy, uczniowie wstają. Siadają po powitaniu i pozwoleniu nauczyciela. Uczniowie witają się również z każdą osobą dorosłą, która wchodzi do klasy podczas zajęć. Kiedy nauczyciel opuszcza klasę, uczniowie również wstają.
2. Podczas lekcji nauczyciel ustala zasady zachowania na lekcji.
3. Podczas lekcji nie możesz hałasować, rozpraszać się i odwracać uwagi swoich towarzyszy od rozmowy, zabawy i innych czynności niezwiązanych z lekcją.
4. Jeśli uczeń chce coś powiedzieć, zadać pytanie nauczycielowi lub odpowiedzieć na pytanie, podnosi rękę, po uzyskaniu pozwolenia mówi. Nauczyciel może ustalić inne zasady.
5. Dzwonek na koniec lekcji jest przekazywany nauczycielowi. Określa godzinę zakończenia lekcji i ogłasza koniec lekcji uczniom.
6. Jeśli uczeń opuszcza lekcje w szkole, musi się przedstawić Wychowawca klasy zaświadczenie lekarskie lub zaświadczenie od rodziców. Opuszczanie i spóźnianie się na lekcje bez ważnego powodu jest niedozwolone.

Kodeks postępowania ucznia

na przerwie

1. Na koniec zajęć uczniowie są zobowiązani do:

• zorganizuj swoje miejsce pracy;
• opuścić klasę;
• stosować się do wymagań nauczyciela i uczniów pełniących dyżur.

1. W czasie przerwy uczniowie przebywają na korytarzu. W klasie jest dwóch uczniów, którzy:

• przewietrzyć klasę
• wymazany z tablicy
• przygotuj kredę i szmatkę,
• zadbaj o to, aby podczas przerwy nikogo nie było na zajęciach,
• pomóc nauczycielowi w przygotowaniu materiału do lekcji,
• wpuścić uczniów do klasy na dwie minuty przed dzwonkiem i za zgodą nauczyciela.

1. W przerwie zabronione jest:

• biegać w miejscach nieodpowiednich do zabaw, popychać się;
• używać nieprzyzwoitych wyrażeń i gestów, hałasować, przeszkadzać innym w odpoczynku lub przygotowaniu się do lekcji.

Zapowiedź:

Zapowiedź:

Opanuje drogę

pójście,

I matematyka

myślący!

Czy wiesz, że pierwszym urządzeniem liczącym było liczydło?

Pierwszymi „urządzeniami komputerowymi” używanymi przez ludzi w starożytności były palce i kamyki. W starożytnym Egipcie i starożytnej Grecji, na długo przed naszą erą, używali liczydła - planszy z paskami, po której poruszały się kamyki. Było to pierwsze urządzenie zaprojektowane specjalnie do komputerów. Z biegiem czasu liczydło zostało udoskonalone – w liczydle rzymskim po rowkach przesuwały się kamyki lub kulki. Liczydło przetrwało do XVIII wieku, kiedy to zastąpiono je pisemnymi obliczeniami. Liczydło rosyjskie - liczydło pojawiło się w XVI wieku. Są nadal w użyciu. Ogromną zaletą rosyjskich liczydeł jest to, że są one oparte na systemie liczb dziesiętnych, a nie na piątce, jak wszystkie inne liczydła.

Algorytm pracy nad zadaniem

1. Przeczytałem cały numer.
2. Odczytuję warunek, wybieram dane.
3. Przeczytałem pytanie, zaznacz pożądane.
4. Określam strukturę zadania (proste lub złożone).
5. Znajduję brakujące dane (jeśli są złożone).
6. Uzupełnię decyzję.
7. Ponownie przeczytałem pytanie.
8. odpowiadam.

Zadania dla żartów

1. Strażaków uczy się zakładać spodnie w trzy sekundy. Ile spodni może założyć dobrze wyszkolony strażak w ciągu 1 minuty?
2. Pączek ma jedną dziurkę, a precel dwa razy więcej. O ile mniej dziur ma 7 bajgli niż 12 precli?
3. Jeśli mała Kuzya zostanie zważona razem z babcią, będzie to 59 kg. Jeśli zważysz babcię bez Kuziego, otrzymasz 54 kg. Ile waży Kuzya bez babci?
4. Bokser, karateka, sztangista ścigali rowerzystę z prędkością 12 km/h. Czy dogonią rowerzystę, jeśli ten po przejechaniu 45 km z prędkością 15 km/h położy się, by odpocząć przez godzinę?.
5. Wysokość Katyi wynosi 1 m 75 cm Rozciągnięta do pełnej wysokości śpi pod kocem, którego długość wynosi 155 cm Ile centymetrów Katya wystaje spod koca?.
6. Ile dziur będzie w ceracie, jeśli przekłujesz ją 12 razy widelcem o 4 zębach podczas obiadu?.
7. Na lekcji matematyki w grupie 7 byli uczniowie, którzy mieli 56 uszu, nauczyciel miał o 54 uszy mniej. Ile uszu potrafisz policzyć na lekcji matematyki?
8. Powierzchnia jednego ucha słonia wynosi 10 000 cm2. Dowiedz się w kw. m., powierzchnia 2 uszu słonia..
9. Załóżmy, że decydujesz się skoczyć do wody z wysokości 8 metrów. Po przepłynięciu 5 metrów zmienił zdanie. Ile metrów mimowolnie będziesz musiał jeszcze przelecieć?
10. Mała Kuzya wrzeszczy jak urwana 5 godzin dziennie. Śpi jak zabity 16 godzin dziennie. Przez resztę czasu mały Kuzya korzysta z życia na wszelkie dostępne mu sposoby. Ile godzin dziennie mała Kuzia cieszy się życiem?
11. Koschey the Immortal urodził się w 1123 r., A paszport otrzymał dopiero w 1936 r. Ile lat żył bez paszportu.
12. Głodna Wasia je w 9 minut. 3 bary, pełna Vasya wydaje 3 bahty. 15 minut. jak min. szybciej zarządzany jednym batonem głodny Vasya?
13. Mały Kuzi ma 4 zęby więcej, a jego babcia tylko 3. Ile zębów mają babcia i wnuczek?
14. Kto będzie cięższy po obiedzie: pierwszy to kanibal, który przed obiadem ważył 48 kg i zjadł drugiego kanibala na obiad, albo drugi, który ważył 52 kg i zjadł pierwszego.

Zasady zachowania się na lekcji matematyki

1. Wchodzenie do klasy tylko za zgodą nauczyciela. Uczniowie muszą wejść do klasy w obuwiu na zmianę i bez odzieży wierzchniej
2. Uczniowie powinni wchodzić do klasy spokojnie, bez popychania, przestrzegając porządku. Zakaz głośnych rozmów, sporów o miejsce pracy
3. Zabrania się dotykania bez pozwolenia jakichkolwiek urządzeń w gabinecie, otwierania szafek, dotykania urządzeń projekcyjnych
4. Zabrania się wnoszenia do sali przedmiotów, które nie są przeznaczone do nauki. Zabrania się używania telefonu komórkowego
5. Guma do żucia, bez względu na to, jak smaczna może się wydawać, jest surowo zabroniona do używania w biurze, zarówno w klasie, jak i na przerwach.
6. Głównym i najważniejszym wymogiem w biurze jest dyscyplina. Pył wznoszący się w klasie jest szkodliwy zarówno dla sprzętu, jak i dla uczniów
7. Do biura nie można wnosić chleba, orzechów, słodyczy, nasion. Obiad w jadalni należy zjeść przy stole w jadalni

Dziękujemy za przestrzeganie zasad!

Zapowiedź:

W świecie matematyki

OBWÓD składa się z dwóch greckich słów peri (około) i metreō (miara). Porównaj to ze słowami periscope (ckopeo - patrzę), periscope (phero - noszę), osierdzie (kardia - serce), kropka (hogjs - ścieżka, droga)

AKORD (Grecki akordē) przetłumaczony z greckiego - ciąg. Pochodzenie tego terminu w geometrii wiąże się z wytwarzaniem łuku, w którym mocno naciągnięta cięciwa - cięciwa - zaciska swoje końce.

Słowa SEKTOR i SEGMENT , jak się okazuje, są spokrewnione, ponieważ pochodzą od tego samego łacińskiego słowa (podobnie jak słowo topór), które na język rosyjski tłumaczone jest jako cięcie. Tak więc sektor i segment przecinają okrąg, ale każdy na swój sposób.

MEDIANA , mediator, medyk - pojedynczy korzeń. Pochodzą od słowa medium - mediator, średnia. Plektron - przedmiot, który pozwala muzykowi wydobyć dźwięk z jego instrumentu muzycznego; Lekarz - lekarz, który leczy chorych.

słowo romb pochodzi od greckiego rombu oznaczającego tamburyn. Okazuje się, że w starożytności tamburyny – instrumenty muzyczne – nie były okrągłe jak obecnie, lecz miały kształt czworoboku o równych bokach.

W słowie dwusieczna korzeń - sektor - (znana prawda) i przedrostek "bis" - co oznacza powtórzenie, dwa razy. Tak więc dzięki samej strukturze słowa „dwusieczna” łatwo jest określić jego znaczenie, a także zrozumieć, dlaczego w tym słowie konieczne jest napisanie podwójnej spółgłoski Z .

Słowo KATET jest spokrewniony ze słowami katakumby, katarakta. Rdzeń kata ma greckie korzenie i oznacza w dół, upaść. Słowo katarakta (zmętnienie soczewki oka) było używane wcześniej w formie zaćmy i miało 2 znaczenia: wodospad w górach oraz ruchome bariery w bramach twierdzy. Katakumby – kata pod; dół + miska kumbē.

Słowo przeciwprostokątna przetłumaczone z greckiego jako przeciwne, to znaczy bok trójkąta przeciwny do jego kąta prostego.

zagadki

Odpowiedzi:

1. Zadanie
2. Aksjomat
3. Apotem

Odpowiedzi:

1. Wektor
2. Stożek
3. Piramida

Zapowiedź:

Złota sekcja

Geometria ma dwa skarby:
jednym z nich jest twierdzenie Pitagorasa,
drugi to podział segmentu w stosunku środkowym i skrajnym.
I. Keplera

Są rzeczy, których nie da się wytłumaczyć. Więc podchodzisz do pustej ławki i siadasz na niej. Gdzie usiądziesz - w środku? A może z samej krawędzi? Nie, najprawdopodobniej ani jedno, ani drugie. Usiądziesz tak, aby stosunek jednej części ławki do drugiej w stosunku do twojego ciała wyniósł około 1,62. Prosta rzecz, absolutnie instynktowna... Siadając na ławce wytworzyłeś "złotą proporcję". Złota proporcja znana była już w starożytnym Egipcie i Babilonie, w Indiach i Chinach. Wielcy Pitagoras stworzyli tajną szkołę, w której badano mistyczną esencję „złotego podziału”. Zastosował ją Euklides, tworząc swoją geometrię, a Fidiasz - swoje nieśmiertelne rzeźby. Platon powiedział, że wszechświat jest uporządkowany według „złotego podziału”. A Arystoteles znalazł zgodność „złotego podziału” z prawem etycznym. Najwyższą harmonię „złotego podziału” głosić będą Leonardo da Vinci i Michał Anioł, bo piękno i „złoty podział” to jedno i to samo. A chrześcijańscy mistycy będą rysować pentagramy „złotej części” na ścianach swoich klasztorów, uciekając przed diabłem. Jednocześnie naukowcy – od Pacioli po Einsteina – będą szukać, ale nigdy nie znajdą jego dokładnego znaczenia. Niekończąca się seria po przecinku - 1,6180339887 ... Wszystko, co żywe i wszystko, co piękne - wszystko podlega boskiemu prawu, które nazywa się „złotym podziałem”.

Angel de Coitet

Złoty podział w matematyce

W matematyce proporcja nazywamy równością dwóch relacji: za : b = do : re .

Odcinek linii AB można podzielić na dwie części w następujący sposób:

• na dwie równe części AB : AC = AB : BC ;
• na dwie nierówne części w dowolnym stosunku (takie części nie tworzą proporcji);
• więc kiedy AB: AC = AC: pne.

Ten ostatni to złoty podział lub podział segmentu w stosunku skrajnym do średniego.

Złoty podział to taki proporcjonalny podział segmentu na nierówne części, w którym cały segment ma się do większej części w taki sam sposób, jak sam większy ma się do mniejszego; lub innymi słowy, mniejszy segment ma się do większego tak, jak większy do wszystkiego

za : b = b : do lub do : b = b : za .

Praktyczne zapoznanie się ze złotym podziałem zaczyna się od podzielenia odcinka linii prostej według złotego podziału za pomocą kompasu i linijki.

Z punktu B prostopadła jest przywracana równa połowie AB . Otrzymany punkt Z połączone linią z kropką A . Segment jest rysowany na wynikowej linii słońce , kończący się kropką D. Segment AD przeniesiony na linię prostą AB . Wynikowy punkt E dzieli odcinek AB w złotej proporcji.

Segmenty złotego podziału są wyrażone przez nieskończony irracjonalny ułamek AE = 0,618... jeśli AB przyjąć jako jednostkę BYĆ \u003d 0,382 ... Ze względów praktycznych stosuje się przybliżone wartości 0,62 i 0,38. Jeśli segment AB wzięty jako 100 części, to największa część segmentu ma 62, a mniejsza 38.

Właściwości złotego podziału opisuje równanie:

x 2 - x - 1 \u003d 0.

Rozwiązanie tego równania:

Złoty Trójkąt

Aby znaleźć segmenty złotego podziału serii rosnącej i malejącej, możesz użyć pentagram.

Aby zbudować pentagram, musisz zbudować regularny pięciokąt. Metodę jego budowy opracował niemiecki malarz i grafik Albrecht Dürer (1471...1528). Pozwalać O - środek okręgu A jest punktem na okręgu i mi - środek segmentu OO . prostopadle do promienia OO , odrestaurowany w punkcie O , przecina okrąg w punkcie D . Za pomocą kompasu odłóż segment na średnicę CE=ED . Długość boku pięciokąta foremnego wpisanego w okrąg wynosi DC . Umieszczanie segmentów na okręgu DC i zdobądź pięć punktów, aby narysować pięciokąt foremny. Łączymy rogi pięciokąta przez jedną przekątną i otrzymujemy pentagram. Wszystkie przekątne pięciokąta dzielą się na segmenty połączone złotym podziałem.

Złoty podział w architekturze

Jednym z najpiękniejszych dzieł architektury starożytnej Grecji jest Partenon (V wpne).

Ryciny przedstawiają szereg wzorów związanych ze złotym podziałem. Proporcje budynku można wyrazić za pomocą różnych stopni liczby Ф = 0,618 ...

Wszystko konstrukcje architektoniczne, świątynie, a nawet mieszkania z Starożytny Egipt i Starożytnej Grecji do dnia dzisiejszego powstawały i powstają w harmonii liczb – według zasad „Złotego Podziału”.

Złota proporcja w rzeźbie

Złota proporcja była używana przez wielu starożytnych rzeźbiarzy. Znana jest złota proporcja posągu Apolla Belwederskiego: wysokość przedstawionej osoby dzieli linia pępkowa w złotym przekroju.

W renesansie artyści odkryli, że każdy obraz ma pewne punkty, mimowolnie przykuwające naszą uwagę, tak zwane ośrodki wzrokowe. W tym przypadku nie ma znaczenia, jaki format ma obraz - poziomy lub pionowy. Takich punktów są tylko cztery, dzielą one wielkość obrazu w poziomie i w pionie w złotym podziale, tj. znajdują się w odległości około 3/8 i 5/8 od odpowiednich krawędzi płaszczyzny.

Złoty podział w czcionkach i artykułach gospodarstwa domowego

Złoty podział w biologii

Rostock

Wśród przydrożnych ziół rośnie niepozorna roślina - cykoria. Przyjrzyjmy się temu bliżej. Z głównego pnia uformowała się gałąź. Oto pierwszy liść.

Proces powoduje silny wyrzut w przestrzeń, zatrzymuje się, uwalnia liść, ale już krótszy niż pierwszy, ponownie wyrzuca w przestrzeń, ale z mniejszą siłą, uwalnia liść o jeszcze mniejszym rozmiarze i wyrzuca ponownie. Jeśli pierwsza wartość odstająca jest traktowana jako 100 jednostek, druga jest równa 62 jednostkom, trzecia to 38, czwarta to 24 i tak dalej. Długość płatków również podlega złotemu podziałowi. Podczas wzrostu, podboju kosmosu, roślina zachowała pewne proporcje. Jego impulsy wzrostowe stopniowo malały proporcjonalnie do złotego podziału.

Złoty podział w częściach ciała

Porównując długości paliczków palców i dłoni jako całości, a także odległości między poszczególnymi częściami twarzy, można również znaleźć „złoty” stosunek:

Rzeźbiarze twierdzą, że talia dzieli idealne ciało człowieka w stosunku do złotej proporcji. Pomiary kilku tysięcy ludzkich ciał wykazały, że dla dorosłych mężczyzn stosunek ten wynosi średnio około 13/8 = 1,625

Zapowiedź:

5-6 stopni
Rozgrzać się

1. Pomarańcza nie jest jaśniejsza od gruszki, a jabłko nie jest jaśniejsze od pomarańczy. Czy gruszka może być cięższa od jabłka? Czy nie jest lżejszy od jabłka?

2. Siostra ma cztery razy więcej braci niż sióstr. Brat ma o jednego brata więcej niż siostrę. Ilu braci i ile sióstr jest w rodzinie?

3. Dwóch kopaczy kopie 2-metrowy rów w ciągu 2 godzin. Ilu kopaczy wykopie 5-metrowy rów w ciągu 5 godzin?

Zadania do porównania

Zadania ważenia

1. Dostępny bilans kubka bez odważników i trzy monety, jedna z nich jest fałszywa- łatwiej inni. Ujawnij fałszywą monetę za pomocą jednego ważenia.
2. Rozwiąż poprzedni problem, jeśli są 4 monety; 5; 6; 8; 9 i dwa ważenia.

Zadania do transfuzji

1. W beczce 18 litrów benzyny. Jest wiadro z objętością4 l i dwa wiadra 7 l, wktóre trzeba wlać 6 litrów benzyny. Jakrozlanie?

Problemy z liczbami

Zadania dla „Wykresów”

1. Rysunek przedstawia schemat mostów miasta Królewca. Czy można zrobić spacer tak, aby przejść przez każdy most dokładnie 1 raz?

Przygotowania do igrzysk olimpijskich

Na uczelnię wchodzimy na podstawie wyników olimpiad

5-6 stopni
Mała Olimpiada (runda jesienna)

1. Kot w butach złowił cztery szczupaki i połowę połowu. Ile szczupaków złowił Kot w butach?

2. Zające przepiłowały kilka kłód. Zrobili 10 cięć i uzyskali 16 kłód. Ile kłód wycięli?

3. Jak myślisz, jaka - parzysta czy nieparzysta - będzie kwota:
a) dwie liczby parzyste;
b) dwie liczby nieparzyste;
c) liczby parzyste i nieparzyste;
d) liczby nieparzyste i parzyste?

4. Chłopaki przywieźli z lasu pełny kosz grzybów. W sumie zebrano 289 grzybów, a każdy kosz zawierał taką samą liczbę. Ilu było facetów?

5. Chłopiec miał 10 monet o wartości 1 pensa. i 5 pkt. Naliczył 57 rubli. Czy chłopak się mylił?

6. Z beczki zawierającej co najmniej 10 l benzyna, wlej dokładnie 6 ja, za pomocą puszki o pojemności 3 lub dziewięciolitrowego wiadra.

7. 7 czekoladek jest droższych niż 8 paczek ciasteczek. Co jest droższe - 8 czekoladek czy 9 ​​paczek ciasteczek?

9. W koszyku jest mniej niż 100 jabłek. Można je podzielić między dwoje, troje lub pięcioro dzieci, ale nie równo między czworo dzieci. Ile jabłek jest w koszyku?

10. Do Cara Grochu dotarła plotka, że ​​w końcu ktoś zabił Węża Gorynycha. Car domyślił się, że było to dzieło albo Ilji Muromca, albo Dobrenyi Nikitycza, albo Aloszy Popowicza. Zaprosił ich do sądu, zaczął wypytywać. Trzy razy każdy bohater wygłaszał przemówienie. A oni powiedzieli to:

Ilja Muromiec: 1) Nie zabiłem Węża Gorynych. 2) Wyjechałem do krajów zamorskich. 3) A Wąż Gorynych został zabity przez Aloszę Popowicza.

Nikitycz:4) Alyosha Popovich zabił Węża Gorynych. 5) Ale nawet gdybym zabił, nie przyznałbym się. 6) Pozostało jeszcze wiele złych duchów.

Alesza Popowicz: 7) Nie zabiłem Węża Gorynych. 8) Długo szukałem wyczynu. 9) Rzeczywiście, Ilya Muromets wyjechała do krajów zamorskich.

Wtedy King Pea dowiedział się, że dwa razy każdy z bohaterów mówił prawdę, a raz był przebiegły. Kto więc zabił Węża Gorynych?

7-8 stopni
Niezmienny

Niezmienny - termin używany w matematyce, fizyce, a także w programowaniu oznacza coś, czego nie można zmienić.

Wszystkie zadania, połączone warunkową nazwą „niezmienny”, mają następny widok: biorąc pod uwagę niektóre obiekty, które mogą wykonywać określone operacje. Z reguły problem dotyczy tego, czy możliwe jest uzyskanie innego z jednego obiektu za pomocą tych operacji? Jeśli to możliwe, podaj przykład, jak to zrobić. Jeśli nie, to musisz udowodnić, że jest to niemożliwe.

Różnorodność wielkości może działać jako niezmiennik: parzystość, suma, iloczyn, reszta z dzielenia itp.

Zadanie 1

Rozmieniarka wymienia jedną monetę na pięć innych. Czy można nim wymienić jedną monetę na 27 monet?

Rozwiązanie. Po każdej takiej wymianie liczba monet zwiększa się o 4, natomiast pozostała część liczby monet po podzieleniu przez 4 pozostaje niezmieniona. Na początku mieliśmy 1 monetę, co oznacza, że ​​reszta będzie zawsze równa 1. Liczba 27 przy dzieleniu przez 4 daje resztę 3, więc jednej monety nie można wymienić na 27 monet.

Zadanie 2

Chuligan Vasya podarł gazetę ścienną i podarł każdy napotkany kawałek na cztery części. Czy to mogły być sztuki z 2009 roku? A jeśli każdy kawałek został podarty na 4 lub 10 kawałków?

Rozwiązanie. NIE. Liczba sztuk zmienia się za każdym razem o 3 lub 9, czyli reszta z dzielenia przez 3 jest niezmiennikiem. Pierwotnie była jedna gazeta, więc liczba sztuk musi mieć resztę 1 modulo 3, a rok 2009 jest podzielny przez 3 z resztą 2.

Zadanie 3

Liczby 1, 2, 3,..., 100 są zapisane w rzędzie. Dowolne dwie liczby można zamienić na dokładnie jedną między nimi. Czy można uzyskać szereg 100, 99, 98,..., 2, 1?

Rozwiązanie. Zauważ, że gdy operacje są dozwolone, zamieniane są tylko liczby parzyste lub tylko liczby nieparzyste. W takim przypadku liczby parzyste zawsze będą w parzystych miejscach. Oznacza to, że nie da się uzyskać serii, w której 100 jest na pierwszym miejscu.

Zadanie 4

Z Astrachania do Moskwy przewieziono 80 ton brzoskwiń, które zawierały 99% wody. Po drodze wyschły i zaczęły zawierać 98% wody. Ile ton brzoskwiń przywieziono do Moskwy?

Rozwiązanie. W tym problemie niezmiennikiem jest masa „suchej pozostałości”, tj. różnicę między masą brzoskwiń a masą zawartej w nich wody. W Astrachaniu brzoskwinie zawierały 1%, tj. 8 ton „suchej pozostałości”, w Moskwie te 8 ton stanowiło już 2% importowanych brzoskwiń. Wtedy masa brzoskwiń wynosi 8:2-100 = 40t. Waga spadła o połowę!

Zadanie 5

Możesz dodać sumę jego cyfr do liczby. Czy da się w kilku krokach uzyskać numer 20092009 z trójki?

Rozwiązanie . W każdym kroku liczba zwiększa się o sumę cyfr. Zauważ, że liczba i suma jej cyfr mają taką samą resztę z dzielenia przez 3. Trójka jest podzielna przez 3 bez reszty, co oznacza, że ​​liczby, które można z niej otrzymać za pomocą takiej operacji, będą również podzielne przez 3 A liczba 20092009 nie jest wielokrotnością 3.

Odpowiedź: nie.

Zadanie 6

Podana jest tabela 8x8, w której zapisane są liczby od 1 do 64. 8 komórek jest zamalowanych, tak aby w każdej poziomej i pionowej znajdowała się dokładnie jedna zacieniona komórka. Udowodnij, że suma liczb zapisanych w tych 8 komórkach nie zależy od zbioru wypełnionych komórek.

Rozwiązanie. Kolumny w tabeli numerujemy od lewej do prawej cyframi od 1 do 8. Następnie liczby pierwszego wiersza przedstawiamy jako sumę 0 i numeru kolumny; liczby zapisane w drugim wierszu jako 8+numer kolumny; w trzecim wierszu: 16+ Nr itd. Ponieważ w każdym wierszu i każdej kolumnie jest wypełniona dokładnie jedna komórka, to niezależnie od wyboru suma ośmiu liczb w zestawie wynosi: (0 + 8 + 16 + ... + 56) + (1 + 2 + ... + 8) = 260.

Zadanie 7

Rozwiąż równanie w liczbach całkowitych x 2 + y 2 + z 2 \u003d 8k - 1.

Rozwiązanie. Rozważ resztę z doskonałych kwadratów przy dzieleniu przez 8. Kwadrat liczby parzystej może dać resztę 0 i 4, a liczba nieparzysta zawsze daje resztę 1, ponieważ(2k + 1) 2 = 4k 2 + 4k + 1 = 4k(k + 1) + 1. Suma reszt z trzech pełnych kwadratów może być parzysta, 1 lub 3. Ale 8k-1 jest podzielne przez 8 z resztą 7. Oznacza to, że to równanie nie ma rozwiązań.

Zadanie 8

Mając dany czworokąt wypukły o przekątnych 10 cm i 7 cm, udowodnijże podczas cięcia takiego czworoboku nie można ułożyć powstałych kawałków kwadratu 6x6 cm.

Rozwiązanie. Pole takiego czworokąta wynosi 5∙7 sina (α - kąt między przekątnymi). Dlatego pole figury odpowiadające danemu czworokątowi nie może przekroczyć 35. Pole kwadratu 6x6 wynosi 36.

7-8 stopni
Zadania do samodzielnego rozwiązania

2.1. W jadalni jest 50 szklanek, z których 25 jest odwróconych. Czy oficer dyżurny, obracając 4 szklanki, może ustawić wszystkie szklanki prawidłowo, to znaczy na dnie?

2.2. Na tablicy wypisane są liczby 1,2,..., 2009. Dozwolone jest wymazanie dwóch dowolnych liczb i wpisanie w ich miejsce różnicy. Czy można zapewnić, że wszystkie liczby na planszy będą zerami?

2.4. Iwan Carewicz ma dwa magiczne miecze, z których jeden może odciąć 21 głów Węża Gorynych, a drugi - 4 głowy, ale potem 2008 głów rośnie w Wężu Gorynych. Zauważ, że jeśli Wąż Gorynych ma np. tylko trzy głowy, to nie da się ich przeciąć ani jednym, ani drugim mieczem. Czy Iwan Carewicz może odciąć wszystkie głowy Węża Gorynych, jeśli na samym początku miał 100 głów?

2.5. Na szachownicy dozwolone jest ponowne pokolorowanie wszystkich komórek w jednym rzędzie lub w jednej kolumnie w jednym ruchu. Czy po kilku ruchach może pozostać dokładnie jedna biała komórka?

2.7. W alfabecie języka plemienia UYU są dwie litery: U i Y, a ten język ma ciekawa nieruchomość: jeśli litery YY i YYUU stojące obok siebie zostaną wyrzucone ze słowa, to znaczenie słowa się nie zmieni. W ten sam sposób znaczenie słowa nie zmienia się, gdy kombinacje liter UU, YYUUYY i UYYU zostaną dodane w dowolnym miejscu w słowie. a) Czy można stwierdzić, że słowa RRRR i RRRR mają to samo znaczenie? W tym zadaniu wyrażenia „mają to samo znaczenie” i „otrzymane od siebie przez przekształcenie” są równoważne, b) Czy słowa YYY i YYU mają to samo znaczenie?

2.8. W alfabecie są tylko dwie litery - A i Z. Kombinacje liter AYA i YAYAYA, YA i AAYA, YAYA i AAA w dowolnym słowie można zastąpić sobą. Czy można uzyskać słowo YAA ze słowa AAYA?

2.10. Na tablicy wypisane są liczby od 1 do 20. Możesz użyć dowolnej pary liczb(x, y) zastąpić liczbą x + y + 5xy. Czy to może być 2008-2009 na końcu?

2.17. Na stole leży stos 1001 kamieni. Pierwszy ruch polega na wyrzuceniu kamienia ze stosu, a następnie podzieleniu go na dwie części. Każdy kolejny ruch polega na tym, że z dowolnego stosu zawierającego więcej niż jeden kamień wyrzucany jest kamień, a następnie jeden ze stosów jest ponownie dzielony na dwa. Czy po kilku ruchach można zostawić na stole tylko kupki składające się z trzech kamieni?

2.18. Udowodnij, że liczb postaci 2009n + 3 i 2009n + 4 nie można przedstawić jako sumy dwóch sześcianów liczb naturalnych.

2.20. Cały zestaw kostek domina został ułożony zgodnie z zasadami gry. Wiadomo, że pierwszy to pięć. Jaka jest ostatnia liczba?

2.23. Na tablicy jest napisane 100 plusów i 100 minusów. Możesz zastąpić dowolne 2 minusy plusem, plus i minus minusem, dwa plusy plusem. Udowodnij, że znak, który pozostaje na końcu, nie zależy od kolejności działań.

2.26. Udowodnij, że równanie 15x 2 - 7 lat 2 = 9 nie ma rozwiązań w liczbach całkowitych.

2.27. Udowodnij, że równanie x 2 - 7y = 10 nie ma rozwiązań w liczbach całkowitych.

W Chinach, Korei i Japonii liczba 4 jest uważana za pechową, ponieważ jest zgodna ze słowem „śmierć”. W tych krajach prawie zawsze brakuje pięter z cyframi kończącymi się na cztery.

• Jak Arabowie piszą i czytają liczby?

Arabowie używają własnych znaków do pisania liczb, chociaż Arabowie z Europy i Afryki Północnej używają cyfr „arabskich”, do których jesteśmy przyzwyczajeni. Jednak niezależnie od znaków liczb, Arabowie piszą je, jak litery, od prawej do lewej, ale zaczynając od niższych cyfr. Okazuje się, że jeśli spotkamy znajome liczby w tekście arabskim i odczytamy liczbę w zwykły sposób od lewej do prawej, nie pomylimy się.

• Ile nóg mają stonogi?

Stonoga niekoniecznie musi mieć 40 nóg. Stonoga to popularna nazwa różne rodzaje stawonogi, naukowo zjednoczone w superklasie stonóg. Różne gatunki stonóg mają od 30 do 400 lub więcej nóg, a liczba ta może być różna nawet u osobników tego samego gatunku. W języku angielskim istnieją dwie nazwy tych zwierząt - stonoga (po łacinie „stonoga”) i krocionoga („tysiąc stóp”). Co więcej, różnica między nimi jest znacząca - stonogi nie są niebezpieczne dla ludzi, a stonogi gryzą bardzo boleśnie.

• Gdzie odbyły się igrzyska olimpijskie, na których godle pięciocyfrowym oznaczono rok imprezy?

Na emblematach igrzysk olimpijskich rok jest zwykle oznaczony dwiema (na przykład Barcelona-92) lub czterema cyframi (na przykład Pekin-2008). Ale kiedyś rok był oznaczony pięcioma cyframi. Stało się to w 1960 roku, kiedy w Rzymie odbywały się Igrzyska Olimpijskie – numer 1960 zapisano jako MCMLX.

• Na zdjęciach satelitarnych którego ukraińskiego miasta widać liczbę 666?

Zgodnie z planem w dzielnicy Charków 522 miał powstać zespół budynków mieszkalnych, tak aby z powietrza tworzyły litery ZSRR. Jednak po zbudowaniu trzech liter C i pionowej linii litery P dokonano zmian w planie. W rezultacie domy te można teraz postrzegać jako numer 666.

• Cóż za dziwny sposób wywoływania numerów 70, 80 i 90 Francuski?

Bardzo języki europejskie nazwy cyfr od 20 do 90 są tworzone zgodnie ze standardowym schematem - zgodnie z podstawowymi liczbami od 2 do 9. Jednak w języku francuskim nazwy niektórych liczb mają dziwną logikę. Tak więc liczbę 70 wymawia się „soixante-dix”, co tłumaczy się jako „sześćdziesiąt i dziesięć”, 80 – „quatre-vingts” („cztery razy dwadzieścia”), a 90 – „quatre-vingt-dix” („cztery razy dwadzieścia”) razy dwadzieścia i dziesięć”). Podobnie sytuacja wygląda w języku gruzińskim i duńskim. W tym ostatnim liczba 70 jest dosłownie tłumaczona jako „w połowie drogi od trzy razy dwadzieścia do czterech razy dwadzieścia”.

• Dlaczego nazwa liczby 40 jest wybijana z tego samego typu nazw „dwadzieścia”, „trzydzieści”, „pięćdziesiąt” itp.?

W języku rosyjskim nazwy liczb do 100, podzielnych przez 10, są tworzone przez dodanie nazwy liczby i „dziesięć”: dwadzieścia, trzydzieści, pięćdziesiąt itd. Wyjątkiem od tej serii jest liczba „czterdzieści”. Wyjaśnia to fakt, że w czasach starożytnych wiązka 40 skór futerkowych była warunkową jednostką handlu skórami futrzanymi. Tkanina, w którą owijano te skóry, nazywała się „czterdzieści” (słowo „koszula” pochodzi od tego samego rdzenia). W ten sposób nazwa „czterdzieści” zastąpiła bardziej starożytną „cztery deste”.

Liczby na kalkulatorze rosną od dołu do góry, a na klawiaturze telefonu - od góry do dołu. Dzieje się tak, ponieważ kalkulatory wyewoluowały z mechanicznych maszyn liczących, w których liczby są historycznie ułożone od dołu do góry. Telefony przez długi czas były wyposażone w dysk, a kiedy stało się możliwe wypuszczenie urządzeń przyciskowych z wybieraniem tonowym, postanowiono, aby układ cyfr na przyciskach był analogiczny do dysku - rosnąco od góry do dołu z zerem na końcu.

Puzzle dla 1 4 klas

Gazeta matematyczna.

Witam wszystkie mamy BB! Mój syn jest w drugiej klasie. Podczas wakacji musisz zrobić gazetę matematyczną. Czy ktoś już zrobił coś podobnego? Znajdź to proszę. Może są strony, na których można znaleźć coś podobnego (łamigłówki, zagadki matematyczne itp.)

• Tabletka matematyczna.

  Nadszedł czas i kupiłem Timosha tabliczkę matematyczną. Patrzyłem na niego przez długi czas, ale zdałem sobie sprawę, że jest za wcześnie. Oczywiście można było wymyślać gry przez 2 lata, ale myślę, że teraz nadszedł czas. Więc! Co to jest tablet matematyczny...

• Matematyczny erudyta

  Flashmob „Gry edukacyjne” został przedłużony do 6 października. Wciąż poznajemy gry, dzięki którym można się czegoś nauczyć lub utrzymać posiadaną wiedzę i umiejętności na dobrym poziomie. W programie „Erudyta matematyczny” – brat erudyty z…

• Papier mówi...

  Czy czytasz gazety? Babcia mojego męża przez wiele lat prenumerowała „Noworosyjsk Raboczij” – miejscowego dinozaura, który drukował zwycięskie meldunki wojskowe w 1945 roku. Codzienne chodzenie do skrzynki pocztowej to szczególny rytuał. Noszenie kamizelki...

• Duży post matematyczny lub nasze zajęcia z matematyki + rozdanie książek

  Post o tym, jak bawimy się i uczymy matematyki. Mam nadzieję, że nasze doświadczenie przyda się komuś. Kogo to obchodzi, witamy pod kotem. Nasze lekcje matematyki odbywają się przelotnie, spontanicznie. W pokoju syna jest w domenie publicznej...

• Zadanie matematyczne.

  Misja jest zawsze interesująca, matematyka jest z pewnością przydatna. I razem? Ciekawe i przydatne? Całkiem możliwe. Zwłaszcza jeśli poprawnie połączysz te dwa składniki. Jak mówią, mieszaj, ale nie wstrząsaj. ;) Dokładnie według powyższego...

• Koło matematyczne. Lekcja 9.

  Ponieważ wiosna przyniosła nie tylko ciepło i słońce, ale i smród, lekcja odbywała się tylko dla Stiopy. Zadanie 1. Kształty geometryczne Powtórzyliśmy wszystkie kształty geometryczne na tablecie matematycznym. Bardzo lubimy tę grę!...

• Czasopisma i gazety. Gdzie patrzeć?

  Cześć wszystkim! Dziewczyny, powiedzcie mi, proszę, jakieś czasopisma po angielsku. Subskrybuję Speak Out, nie znalazłem go już w katalogach subskrypcji. Gdzie możesz kupić? (w sensie sklepu internetowego). Miasto jest małe, w księgarniach nie ma czegoś takiego, zamówiłbym...

Gazeta dla wszystkich zainteresowanych matematyką

MBOU TSSH №2 listopad 2013

W pokoju:

* Duma rosyjskiej matematyki

*Zabawne zadania

* Zagadki matematyczne i zabawy

* Puzzle, krzyżówki

Kołmogorowa

Andriej Nikołajewicz

Andriej Nikołajewicz urodził się 12 (25) kwietnia 1903 r. w Tambowie. Matka Kołmogorowej, Maria Jakowlewna Kołmogorowa, zmarła przy porodzie. Ojciec Katajew Nikołaj Matwiejewicz, z wykształcenia agronom, zmarł w 1919 r.

Ciotki Andrieja zorganizowały w swoim domu szkołę dla dzieci w różnym wieku, które mieszkały w pobliżu, uczyły się z nimi. Dla dzieci wydano odręcznie pisany magazyn „Wiosenne Jaskółki”. Opublikowano kreatywna praca uczniowie - rysunki, wiersze, opowiadania. Pojawiły się w nim także „prace naukowe” Andrieja - wymyślone przez niego problemy arytmetyczne. Tutaj, w wieku pięciu lat, chłopiec opublikował swój pierwszy Praca naukowa matematyka. To prawda, była to tylko dobrze znana prawidłowość algebraiczna, ale chłopiec zauważył ją sam, bez pomocy z zewnątrz!

Wybitny rosyjski matematyk akademik Andriej Nikołajewicz rozwiązał wiele złożonych problemów, dokonał więcej niż jednego odkrycia w różnych gałęziach współczesnej matematyki. Krąg żywotnych zainteresowań Andrieja Nikołajewicza nie ograniczał się do czystej matematyki. Fascynowały go problemy filozoficzne i historia nauki, malarstwo, literatura i muzyka.

Akademik Kołmogorow jest członkiem honorowym wielu zagranicznych akademii i towarzystw naukowych. W marcu 1963 roku naukowiec został nagrodzony międzynarodowa nagroda Bolzano, która nazywana jest „Nagrodą Nobla dla matematyków”.

W ostatnie lata Kołmogorow kierował Katedrą Logiki Matematycznej.

WYZWANIA DLA CHŁOPAKÓW ZAPYTAJĄCYCH

W każdym z 4 rogów pokoju znajduje się kot. Naprzeciwko każdego z tych kotów siedzą po trzy koty. Ile kotów jest w tym pokoju?

Ojciec ma 6 synów. Każdy syn ma siostrę. Ile dzieci ma ojciec?

Aby ciepło ubrać synów, dwie skarpetki nie wystarczą. Ilu synów jest w rodzinie, jeśli w domu jest sześć skarpet?

Dziadek, kobieta, wnuczka, pluskwa, kot imysz wyciągnęła-wyciągnęła rzepęi w końcu wyciągnął. Ile oczu spojrzałoRzepa?

W pobliżu jadalni, skąd przybyli narciarze wycieczka, było 20 nart, aw zalegał śnieg 20 patyki. Ilu narciarzy pojechało wycieczka?

W sugerowanych powiedzonkach brakuje cyfr, które należy uzupełnić. Kto poprawnie wstawi te liczby, a następnie je doda, otrzyma w sumie 23.

1. Położyłem się z ... pudełkiem.

2. Ma… piątki w tygodniu.

3. ... mierz raz, ... tnij raz.

4. Obiecane… lata czekają.

5. ... buty - para.

REBUSY Z LICZBAMI I O LICZBACH

Krzyżówka „Młody matematyk”

poziomo: 1. Miara czasu. 2. Najmniejsza liczba parzysta. 3. Bardzo słaba ocena wiedzy. 4. Seria liczb połączonych znakami akcji.

5. Miara powierzchni ziemi. 6. Liczba w ciągu dziesięciu. 7. Część godziny.

8. Znaki, które są stawiane, gdy trzeba zmienić kolejność działań. 9. Najmniejsza czterocyfrowa liczba. 10. Jednostka trzeciej kategorii. 11. stulecie. 12. Operacje arytmetyczne. 13. Nazwa miesiąca.

pionowo: 7. Miesiąc wiosenny. 8. Przyrząd do obliczeń.

14. figura geometryczna. 15. Mała miara czasu. 16. Miara długości.

17. Przedmiot nauczany w szkole. 18. Miara płynów. 19. Jednostka monetarna. 20. Pytanie do rozstrzygnięcia. 21. Pewna liczba jednostek.

22. Nazwa miesiąca. 23. Pierwszy miesiąc roku. 24. Ostatni miesiąc wakacji szkolnych.

Po podwórku spaceruje kot.

Koń stał przy bramie.

Stary pies śpi na trawie

Gęś biegnie wzdłuż ścieżki.

Pięć małych kaczątek

Śpieszą się pływać w kałuży.

Dwie kozy żują łopian.

Kogut przeleciał przez płot.

Vasya wyszła na ganek,

Idąc do rzeki.

Ile jest nóg?

Numer przygotowany przez studentów 5 „A” I 5B" klasy

nauczyciel matematyki Timoljanowa O.V..

Rodzina ma 5 synów i każdy ma siostrę.
Ile dzieci jest w tej rodzinie?

Bijący zegar wybija jedno uderzenie w ciągu 1 sekundy.
Po jakim czasie zegar wybije godzinę 12?

Trzy kury znoszą trzy jajka w ciągu trzech dni.
Ile jaj zniesie 6 kur w ciągu 6 dni?
4 kurczaki w 9 dni?

Czy uważasz, że matematyka to nudna nauka,

Czy matematycy są strasznymi nudziarzami?

Po prostu nic o nich nie wiesz! Przeczytaj naszą gazetę, a zmienisz zdanie!

Wiesz to Charlesa Perraulta, autor „Czerwonego Kapturka”, napisał bajkę „Miłość kompasu i władcy”?

Wiesz to Napoleon Bonapartenapisał prace matematyczne, a jeden fakt geometryczny nazywa się „Problemem Napoleona”?

Wiesz to L. N. Tołstoj, autor powieści „Wojna i pokój”, pisał podręczniki dla Szkoła Podstawowa aw szczególności podręcznik arytmetyki?

Wiesz to A. S. Puszkinnapisał te wiersze: „Inspiracja jest potrzebna zarówno w geometrii, jak iw poezji”?

Czy wiesz, jaki świetny Euklidespowiedział królowi Ptolemeuszowi: „W geometrii nie ma drogi królewskiej”?

Dlaczego w domach na wschodzie brakuje pięter z numerem 4?

W Chinach, Korei i Japonii liczba 4 jest uważana za pechową, ponieważ jest zgodna ze słowem „śmierć”. W tych krajach prawie zawsze brakuje pięter z cyframi kończącymi się na cztery.

Jak Arabowie piszą i czytają liczby?

Arabowie używają własnych znaków do pisania liczb, chociaż Arabowie z Europy i Afryki Północnej używają cyfr „arabskich”, do których jesteśmy przyzwyczajeni. Jednak niezależnie od znaków liczb, Arabowie piszą je, jak litery, od prawej do lewej, ale zaczynając od niższych cyfr. Okazuje się, że jeśli spotkamy znajome liczby w tekście arabskim i odczytamy liczbę w zwykły sposób od lewej do prawej, nie pomylimy się.

Dlaczego liczby rosną od dołu do góry na kalkulatorze i od góry do dołu na telefonie?

Liczby na kalkulatorze rosną od dołu do góry, a na klawiaturze telefonu - od góry do dołu. Dzieje się tak, ponieważ kalkulatory wyewoluowały z mechanicznych maszyn liczących, w których liczby są historycznie ułożone od dołu do góry. Telefony przez długi czas były wyposażone w dysk, a kiedy stało się możliwe wypuszczenie urządzeń przyciskowych z wybieraniem tonowym, postanowiono, aby układ cyfr na przyciskach był analogiczny do dysku - rosnąco od góry do dołu z zerem na końcu.

W wielu źródłach, często w celu zachęcenia uczniów osiągających słabe wyniki, pojawia się twierdzenie, że Einstein nie radził sobie z matematyką w szkole lub, co więcej, źle się uczył ze wszystkich przedmiotów. W rzeczywistości tak nie było: Albert już w młodym wieku zaczął wykazywać talent matematyczny i znał go daleko poza szkolnym programem nauczania. Później Einsteinowi nie udało się dostać na ETH Zurich, wykazując się najwyższymi wynikami z fizyki i matematyki, ale nie uzyskując wymaganej liczby punktów w innych dyscyplinach. Podciągając te przedmioty, już rok później w wieku 17 lat został uczniem tej placówki.

System liczb dziesiętnych, którego używamy, powstał z powodu faktu, że dana osoba ma 10 palców na dłoniach. Umiejętność liczenia abstrakcyjnego nie pojawiła się u ludzi od razu, a najwygodniej okazało się liczenie palcami. Cywilizacja Majów, a niezależnie od nich Czukocki, historycznie posługiwała się systemem liczb dziesiętnych, używając nie tylko palców rąk, ale i stóp. Podstawą systemów dwunastkowych i sześćdziesiętnych powszechnych w starożytnym Sumerze i Babilonie było również użycie rąk: paliczki innych palców dłoni, których liczba wynosi 12, policzono kciukiem.

Aby móc zajmować się nauką, Sofya Kowalewska musiała zawrzeć fikcyjne małżeństwo i opuścić Rosję. Chwila rosyjskie uniwersytety kobiety po prostu nie przyjmowały, a żeby wyemigrować, dziewczyna musiała mieć zgodę ojca lub męża. Ponieważ ojciec Sophii był temu kategorycznie przeciwny, wyszła za mąż za młodego naukowca Władimira Kowalewskiego. Chociaż w końcu ich małżeństwo stało się rzeczywiste i mieli córkę.

Jeden z najbardziej zwięzłych listów polecających z uczelni otrzymał pewien matematyk Johna Nasha, pierwowzór bohatera filmu „Piękny umysł”. Nauczyciel napisał w nim jedną linijkę: „Ten człowiek jest geniuszem!”

Angielski matematyk Abraham de Moivre na starość odkrył kiedyś, że czas jego snu wydłużał się o 15 minut dziennie. Kompilowanie postęp arytmetyczny, wyznaczył datę, kiedy osiągnie ona 24 godziny – 27 listopada 1754 r. Tego dnia zmarł.

Pi ma dwa nieoficjalne święta. Pierwszy to 14 marca, ponieważ ten dzień w Ameryce jest zapisywany jako 3.14. Drugi to 22 lipca, który zapisuje się 22/7 w formacie europejskim, a wartością takiego ułamka jest dość popularna przybliżona wartość pi.

Dokładność - grzeczność królów

Wielki dowódca Aleksander Suworow kochał dokładność we wszystkim. Jego krok w marszu był równy 1 arshin, czyli 71 cm. Armia wciąż mówi „krok Suworowa”. W życiu codziennym odległości mierzymy również krokami. Krok to odległość między piętami a palcami u chodzącej osoby. Tak więc pojedynek między Puszkinem a Dantesem odbył się w odległości 10 kroków, czyli 10 arshinów, a między Lermontowem a Martynowem - w odległości 15 kroków.

Do pudełka pamięci

Zakres to odległość między wyciągniętym kciukiem a palcem wskazującym.

Cal - oznacza „kciuk”, równy 25mm.

Stopa - to średnia długość stopy dorosłego mężczyzny, równa 30cm 48mm.

Arszyn - równe 71 cm.

Łokieć - jest to odległość od końców palców do łokcia zgiętej ręki, równa 45 cm.

pojąć - jest to odległość między kciukami rozciągniętych na boki ramion człowieka, równa 2m 23cm.

Verst - mierzone duże odległości. Nazwa pochodzi od czasownika „viertieti”, co może oznaczać „obracanie pługa”.

Dziedziniec - jest to odległość od nosa do kciuka wyciągniętej dłoni, równa 91cm 44mm.