Definicja
Pod wpływem siły przyciągania do Ziemi wszystkie ciała spadają z jednakowymi przyspieszeniami względem jej powierzchni. Przyspieszenie to nazywane jest przyspieszeniem swobodnego spadania i oznaczane przez: g. Jego wartość w układzie SI przyjmuje się jako g = 9,80665 m/s 2 – jest to tak zwana wartość standardowa.
Powyższe oznacza, że w układzie odniesienia związanym z Ziemią na każde ciało o masie m działa siła równa:
co nazywa się grawitacją.
Jeśli ciało spoczywa na powierzchni ziemi, to powaga zrównoważony przez reakcję zawieszenia lub wspornika, który chroni ciało przed upadkiem (ciężar ciała).
Różnica między siłą grawitacji a siłą przyciągania do ziemi
Dla ścisłości należy zauważyć, że w wyniku nieinercjalnego układu odniesienia, który jest związany z Ziemią, siła grawitacji różni się od siły przyciągania do Ziemi. Przyspieszenie odpowiadające ruchowi po orbicie jest znacznie mniejsze niż przyspieszenie związane z dziennym obrotem Ziemi. Układ odniesienia związany z Ziemią obraca się względem układów inercjalnych z prędkością kątową =const. Dlatego w przypadku rozważania ruchu ciał względem Ziemi należy uwzględnić siłę odśrodkową bezwładności (F in), równą:
gdzie m to masa ciała, r to odległość od osi Ziemi. Jeżeli ciało znajduje się niezbyt wysoko od powierzchni Ziemi (w stosunku do promienia Ziemi), to możemy założyć, że
gdzie R Z jest promieniem ziemi, jest szerokością geograficzną obszaru.
W tym przypadku przyspieszenie swobodnego spadania (g) względem Ziemi zostanie określone przez działanie sił: siły przyciągania do Ziemi () i siły bezwładności (). W tym przypadku siła grawitacji jest wypadkową tych sił:
Ponieważ siła grawitacji nadaje ciału o masie m przyspieszenie równe , to obowiązuje zależność (1).
Różnica między siłą grawitacji a siłą przyciągania do Ziemi jest niewielka. Ponieważ .
Jak każda siła, grawitacja jest wielkością wektorową. Na przykład kierunek siły pokrywa się z kierunkiem nici rozciąganej przez obciążenie, co nazywa się kierunkiem pionu. Siła jest skierowana w stronę środka ziemi. Oznacza to, że pion jest również skierowany tylko na bieguny i równik. Na innych szerokościach geograficznych kąt odchylenia () od kierunku do środka Ziemi jest równy:
Różnica między F g -P jest maksymalna na równiku i wynosi 0,3% wielkości siły F g . Ponieważ kula ziemska jest spłaszczona w pobliżu biegunów, F g ma pewne różnice w szerokości geograficznej. Czyli na równiku jest o 0,2% mniej niż na biegunach. W rezultacie przyspieszenie g zmienia się w zależności od szerokości geograficznej od 9,780 m/s 2 (równik) do 9,832 m/s 2 (bieguny).
W odniesieniu do inercjalnego układu odniesienia (na przykład heliocentrycznego układu odniesienia) ciało w spadku swobodnym będzie się poruszać z przyspieszeniem (a) różnym od g, równym wartości bezwzględnej:
i pokrywa się w kierunku z kierunkiem siły.
Jednostki grawitacji
Podstawową jednostką ciężkości w układzie SI jest: [P]=H
W GHS: [P]=din
Przykłady rozwiązywania problemów
Przykład
Ćwiczenia. Określ, ile razy siła grawitacji na Ziemi (P 1) jest większa niż grawitacja na Księżycu (P 2).
Rozwiązanie. Moduł ciężkości określa wzór:
Jeśli mamy na myśli siłę grawitacji na Ziemi, to używamy wartości m/s^2 jako przyspieszenia swobodnego spadania. Aby obliczyć siłę grawitacji na Księżycu, znajdziemy, korzystając z podręczników, przyspieszenie swobodnego spadania na tej planecie, jest ono równe 1,6 m / s ^ 2.
Zatem, aby odpowiedzieć na postawione pytanie, należy znaleźć zależność:
Zróbmy obliczenia:
Odpowiedź.
Przykład
Ćwiczenia. Uzyskaj wyrażenie łączące szerokość i kąt, które tworzą wektor grawitacji i wektor siły przyciągania Ziemi.
Rozwiązanie. Kąt, jaki tworzy się między kierunkami siły przyciągania do Ziemi a kierunkiem grawitacji, można oszacować, jeśli weźmiemy pod uwagę ryc. 1 i zastosujemy twierdzenie o sinusie. Rycina 1 przedstawia: - siłę odśrodkową bezwładności, która powstaje w wyniku obrotu Ziemi wokół własnej osi, - siłę grawitacji, - siłę przyciągania ciała do Ziemi. Kąt to szerokość geograficzna terenu na Ziemi.
Absolutnie na wszystkie ciała we wszechświecie działa magiczna moc, w jakiś sposób przyciągając ich do Ziemi (a dokładniej do jej jądra). Nie ma dokąd uciec, nie ma gdzie się ukryć przed wszechogarniającą magiczną grawitacją: nasza planeta Układ Słoneczny przyciągają się nie tylko do ogromnego Słońca, ale także do siebie nawzajem, wszystkie obiekty, cząsteczki i najmniejsze atomy również wzajemnie się przyciągają. znany nawet małym dzieciom, poświęciwszy swoje życie badaniu tego zjawiska, ustanowił jedno z największych praw - prawo powszechnego ciążenia.
Czym jest grawitacja?
Definicja i formuła od dawna są znane wielu. Przypomnijmy, że grawitacja jest pewną wielkością, jednym z naturalnych przejawów powszechnej grawitacji, a mianowicie: siłą, z jaką każde ciało jest niezmiennie przyciągane do Ziemi.
Siła grawitacji jest oznaczona łacińską literą F ciężki.
Grawitacja: formuła
Jak obliczyć skierowane do określonego ciała? Jakie inne wielkości musisz znać, aby to zrobić? Formuła obliczania grawitacji jest dość prosta, jest badana w 7. klasie Szkoła średnia, na początku kursu fizyki. Aby go nie tylko poznać, ale także zrozumieć, należy wyjść z faktu, że siła grawitacji niezmiennie działająca na ciało jest wprost proporcjonalna do jego wartości ilościowej (masy).
Jednostka grawitacji została nazwana na cześć wielkiego naukowca Newtona.
Jest on zawsze skierowany ściśle w dół do środka jądra ziemi, pod jego wpływem wszystkie ciała spadają z jednostajnym przyspieszeniem. Zjawiska grawitacji w Życie codzienne Obserwujemy wszędzie i stale:
- przedmioty przypadkowo lub celowo uwolnione z rąk muszą spaść na Ziemię (lub na jakąkolwiek powierzchnię uniemożliwiającą swobodny upadek);
- satelita wystrzelony w kosmos nie odlatuje od naszej planety na nieokreśloną odległość prostopadle do góry, ale pozostaje na orbicie;
- wszystkie rzeki płyną z gór i nie można ich odwrócić;
- zdarza się, że osoba upada i zostaje ranna;
- najmniejsze cząsteczki kurzu osadzają się na wszystkich powierzchniach;
- powietrze jest skoncentrowane na powierzchni ziemi;
- trudne do przenoszenia torby;
- deszcz pada z chmur i chmur, pada śnieg, grad.
Wraz z pojęciem „grawitacji” używany jest termin „masa ciała”. Jeśli ciało jest umieszczone na płaskiej poziomej powierzchni, to jego ciężar i grawitacja są liczbowo równe, więc te dwa pojęcia są często zastępowane, co wcale nie jest poprawne.
Przyśpieszenie grawitacyjne
Pojęcie „przyspieszenia swobodnego spadania” (innymi słowy jest związane z terminem „grawitacja”. Wzór pokazuje: aby obliczyć siłę grawitacji, należy pomnożyć masę przez g (przyspieszenie St. p .).
„g” = 9,8 N/kg, jest to wartość stała. Jednak dokładniejsze pomiary pokazują, że ze względu na obrót Ziemi wartość przyspieszenia St. p. nie jest taki sam i zależy od szerokości geograficznej: na biegunie północnym wynosi = 9,832 N / kg, a na parnym równiku = 9,78 N / kg. Okazuje się, że w różnych miejscach planety na ciała o tej samej masie skierowana jest inna siła grawitacji (wzór mg pozostaje niezmieniony). Do obliczeń praktycznych zdecydowano się uwzględnić niewielkie błędy w tej wartości i przyjąć wartość średnią 9,8 N/kg.
Proporcjonalność takiej wielkości jak grawitacja (dowodzi tego wzór) pozwala zmierzyć ciężar przedmiotu za pomocą dynamometru (podobnie jak w przypadku zwykłego gospodarstwa domowego). Należy pamiętać, że przyrząd wyświetla tylko siłę, ponieważ lokalna wartość „g” musi być znana, aby określić dokładną masę ciała.
Czy grawitacja działa w dowolnej odległości (zarówno bliskiej, jak i dalekiej) od środka Ziemi? Newton postawił hipotezę, że działa ona na ciało nawet w znacznej odległości od Ziemi, ale jej wartość maleje odwrotnie proporcjonalnie do kwadratu odległości obiektu od jądra Ziemi.
Grawitacja w Układzie Słonecznym
Czy istnieje definicja i formuła dotycząca innych planet, które zachowują swoje znaczenie. Z tylko jedną różnicą w znaczeniu „g”:
- na Księżycu = 1,62 N/kg (sześć razy mniej niż na Ziemi);
- na Neptunie = 13,5 N/kg (prawie półtora raza więcej niż na Ziemi);
- na Marsie = 3,73 N/kg (ponad dwa i pół razy mniej niż na naszej planecie);
- na Saturnie = 10,44 N/kg;
- na rtęci = 3,7 N/kg;
- na Wenus = 8,8 N/kg;
- na Uranie = 9,8 N/kg (praktycznie tyle samo co u nas);
- na Jowiszu = 24 N/kg (prawie dwa i pół razy więcej).
W tym akapicie przypomnimy o grawitacji, przyspieszeniu dośrodkowym i masie ciała.
Na każde ciało na planecie oddziałuje grawitacja ziemska. Siła, z jaką Ziemia przyciąga każde ciało, jest określona wzorem
Punkt aplikacji znajduje się w środku ciężkości ciała. Powaga zawsze skierowany pionowo w dół.
Siła, z jaką ciało jest przyciągane do Ziemi pod wpływem pola grawitacyjnego Ziemi, nazywa się powaga. Zgodnie z prawem powszechnego ciążenia na powierzchnię Ziemi (lub w jej pobliżu) na ciało o masie m działa siła grawitacji
F t \u003d GMm / R 2
gdzie M jest masą Ziemi; R to promień Ziemi.
Jeśli na ciało działa tylko grawitacja, a wszystkie inne siły są wzajemnie zrównoważone, ciało spada swobodnie. Zgodnie z drugim prawem Newtona i wzorem F t \u003d GMm / R 2 moduł przyspieszenia swobodnego spadania g można znaleźć według wzoru
g=F t /m=GM/R 2 .
Ze wzoru (2.29) wynika, że przyspieszenie swobodnego spadania nie zależy od masy m spadającego ciała, tj. dla wszystkich ciał w to miejsce Ziemia jest taka sama. Ze wzoru (2.29) wynika, że FŢ = mg. W formie wektorowej
F t \u003d mg
W § 5 zauważono, że skoro Ziemia nie jest kulą, lecz elipsoidą o ruchu obrotowym, to jej promień biegunowy jest mniejszy od promienia równikowego. Z formuły F t \u003d GMm / R 2 widać, że z tego powodu siła grawitacji i spowodowane nią przyspieszenie swobodnego spadania są większe na biegunie niż na równiku.
Siła grawitacji działa na wszystkie ciała w polu grawitacyjnym Ziemi, ale nie wszystkie ciała spadają na Ziemię. Wynika to z faktu, że ruch wielu ciał jest utrudniony przez inne ciała, takie jak podpory, nici zawieszenia itp. Ciała, które ograniczają ruch innych ciał, nazywane są znajomości. Pod działaniem grawitacji wiązania ulegają odkształceniu, a siła reakcji odkształconego wiązania, zgodnie z trzecim prawem Newtona, równoważy siłę grawitacji.
Na przyspieszenie swobodnego spadania ma wpływ obrót Ziemi. Wpływ ten wyjaśniono w następujący sposób. Układy odniesienia związane z powierzchnią Ziemi (poza dwoma związanymi z biegunami Ziemi) nie są ściśle mówiąc inercjalnymi układami odniesienia – Ziemia obraca się wokół własnej osi i razem z nią porusza się po okręgach z przyspieszenie dośrodkowe i takie układy odniesienia. Ta nieinercjalność układów odniesienia przejawia się w szczególności tym, że wartość przyspieszenia swobodnego spadania okazuje się być różna w różnych miejscach na Ziemi i zależy od szerokości geograficznej miejsca, z którym związany jest układ odniesienia z Ziemią, względem którego określa się przyspieszenie grawitacyjne.
Pomiary przeprowadzone na różnych szerokościach geograficznych wykazały, że wartości liczbowe przyspieszenia grawitacyjnego niewiele się od siebie różnią. Dlatego przy niezbyt dokładnych obliczeniach można pominąć niebezwładność układów odniesienia związanych z powierzchnią Ziemi, a także różnicę w kształcie Ziemi od kulistego i przyjąć, że przyspieszenie swobodnego spadku w dowolnym miejscu na Ziemia jest taka sama i równa 9,8 m / s 2.
Z prawa powszechnego ciążenia wynika, że siła grawitacji i wywołane nią przyspieszenie swobodnego spadania maleją wraz ze wzrostem odległości od Ziemi. Na wysokości h od powierzchni Ziemi moduł przyspieszenia grawitacyjnego jest określony wzorem
g=GM/(R+h) 2.
Ustalono, że na wysokości 300 km nad powierzchnią Ziemi przyspieszenie swobodnego spadku jest mniejsze niż na powierzchni Ziemi o 1 m/s2.
W związku z tym w pobliżu Ziemi (do wysokości kilku kilometrów) siła grawitacji praktycznie się nie zmienia, a zatem swobodny spadek ciał w pobliżu Ziemi jest ruchem jednostajnie przyspieszonym.
Masy ciała. Nieważkość i przeciążenie
Nazywa się siłę, z jaką w wyniku przyciągania do Ziemi ciało działa na jego podporę lub zawieszenie masy ciała. W przeciwieństwie do grawitacji, która jest siła grawitacji przyłożony do ciała, ciężar jest siłą sprężystą przyłożoną do wspornika lub zawieszenia (tj. do połączenia).
Z obserwacji wynika, że ciężar ciała P określony na wadze sprężynowej jest równy sile grawitacji F t działającej na to ciało tylko wtedy, gdy równowaga z ciałem względem Ziemi spoczywa lub porusza się ruchem jednostajnym i prostoliniowym; W tym przypadku
P \u003d F. t \u003d mg.
Jeżeli ciało porusza się z przyspieszeniem, to jego ciężar zależy od wartości tego przyspieszenia oraz od jego kierunku względem kierunku przyspieszenia swobodnego spadku.
Na ciało zawieszone na wadze sprężynowej działają na nie dwie siły: siła grawitacji F t = mg i siła sprężystości F yp sprężyny. Jeżeli w tym samym czasie ciało porusza się pionowo w górę lub w dół względem kierunku przyspieszenia swobodnego spadku, to suma wektorowa sił F t i Fyn daje wypadkową, powodując przyspieszenie ciała, tj.
F t + F paczka \u003d ma.
Zgodnie z powyższą definicją pojęcia "waga" możemy napisać, że P=-F yp. Ze wzoru: F t + F paczka \u003d ma. biorąc pod uwagę fakt, że F T =mg, wynika z tego, że mg-ma=-F yp . Dlatego P \u003d m (g-a).
Siły Ft i Fyn są skierowane wzdłuż jednej pionowej linii prostej. Dlatego, jeśli przyspieszenie ciała a jest skierowane w dół (tj. pokrywa się w kierunku z przyspieszeniem swobodnego spadania g), to modulo
P=m(g-a)
Jeżeli przyspieszenie ciała jest skierowane w górę (tj. przeciwnie do kierunku przyspieszenia swobodnego spadku), to
P. \u003d m \u003d m (g + a).
W związku z tym ciężar ciała, którego przyspieszenie jest zgodne z kierunkiem przyspieszenia swobodnego spadania, jest mniejszy niż ciężar ciała spoczywającego, a ciężar ciała, którego przyspieszenie jest przeciwne do kierunku przyspieszenia swobodnego spadania, jest większy niż ciężar ciała w spoczynku. Przyrost masy ciała spowodowany jego przyspieszonym ruchem to tzw przeciążać.
W swobodnym spadku a=g. Ze wzoru: P=m(g-a)
wynika z tego, że w tym przypadku P=0, tj. nie ma wagi. Dlatego jeśli ciała poruszają się tylko pod wpływem grawitacji (tj. spadają swobodnie), to są w stanie nieważkość. Charakterystyczną cechą tego stanu jest brak odkształceń w swobodnie spadających ciałach i naprężenia wewnętrzne, które są spowodowane grawitacją w spoczywających ciałach. Przyczyną nieważkości ciał jest to, że siła grawitacji nadaje takie same przyspieszenia ciału swobodnie spadającemu i jego podporze (lub zawieszeniu).
Definicja 1
Uważa się, że siła ciężkości jest przyłożona do środka ciężkości ciała, określonego przez zawieszenie ciała na nitce w różnych punktach. W takim przypadku punkt przecięcia wszystkich kierunków oznaczonych nitką będzie uważany za środek ciężkości ciała.
Pojęcie grawitacji
W fizyce siła grawitacji jest uważana za siłę działającą na dowolne ciało fizyczne znajdujące się w pobliżu powierzchnia ziemi lub jakiekolwiek inne ciało astronomiczne. Siła grawitacji na powierzchni planety z definicji będzie sumą przyciąganie grawitacyjne planety również siła odśrodkowa bezwładność wywołana dziennym obrotem planety.
Inne siły (na przykład przyciąganie Słońca i Księżyca), ze względu na ich małość, nie są brane pod uwagę lub są badane osobno w formacie czasowych zmian w polu grawitacyjnym Ziemi. Grawitacja nadaje jednakowe przyspieszenie wszystkim ciałom, niezależnie od ich masy, reprezentując jednocześnie siłę konserwatywną. Oblicza się go na podstawie wzoru:
$\vec(P) = m\vec(g)$,
gdzie $\vec(g)$ jest przyspieszeniem nadanym ciału przez grawitację, oznaczonym jako przyspieszenie swobodnego spadania.
Oprócz grawitacji, na ciała poruszające się względem powierzchni Ziemi bezpośrednio wpływa również siła Coriolisa, która jest siłą używaną do badania ruchu punktu materialnego względem obracającego się układu odniesienia. Dodanie siły Coriolisa do sił fizycznych działających na punkt materialny pozwoli uwzględnić wpływ obrotu układu odniesienia na taki ruch.
Ważne wzory do obliczeń
Zgodnie z prawem powszechnego ciążenia, siła przyciągania grawitacyjnego działająca na punkt materialny o masie $m$ na powierzchni astronomicznego ciała sferycznie symetrycznego o masie $M$ będzie określona zależnością:
$F=(G)\frac(Mm)(R^2)$, gdzie:
- $G$ to stała grawitacji,
- $R$ - promień ciała.
Zależność ta okazuje się słuszna, jeśli przyjmiemy sferycznie symetryczny rozkład masy w objętości ciała. Wtedy siła przyciągania grawitacyjnego jest skierowana bezpośrednio do środka ciała.
Moduł siły odśrodkowej bezwładności $Q$ działającej na cząstkę materialną wyraża się wzorem:
$Q = maw^2$ gdzie:
- $a$ to odległość między cząstką a osią obrotu rozważanego ciała astronomicznego,
- $w$ to prędkość kątowa jego obrotu. W tym przypadku siła odśrodkowa bezwładności staje się prostopadła do osi obrotu i skierowana od niej.
W formacie wektorowym wyrażenie na siłę odśrodkową bezwładności jest zapisane w następujący sposób:
$\vec(Q) = (mw^2\vec(R_0))$, gdzie:
$\vec (R_0)$ - wektor prostopadły do osi obrotu, który jest od niej rysowany do podanego materialny punkt znajduje się blisko powierzchni ziemi.
W tym przypadku siła grawitacji $\vec (P)$ będzie równa sumie $\vec (F)$ i $\vec (Q)$:
$\vec(P) = \vec(F) = \vec(Q)$
Prawo przyciągania
Bez obecności grawitacji pochodzenie wielu rzeczy, które obecnie wydają się nam naturalne, byłoby niemożliwe: nie byłoby więc lawin schodzących z gór, rzek ani deszczy. Atmosfera ziemska może być utrzymywana tylko dzięki sile grawitacji. Planety o mniejszej masie, takie jak Księżyc czy Merkury, w dość szybkim tempie traciły całą atmosferę i stawały się bezbronne wobec agresywnego promieniowania kosmicznego.
Atmosfera Ziemi odegrała decydującą rolę w procesie powstawania życia na Ziemi. Oprócz grawitacji na Ziemię wpływa również grawitacja Księżyca. Ze względu na bliskie sąsiedztwo (w skali kosmicznej) istnienie przypływów i odpływów jest możliwe na Ziemi i wiele rytmy biologiczne są zgodne z kalendarzem księżycowym. Dlatego grawitację należy postrzegać w kategoriach użytecznego i ważnego prawa natury.
Uwaga 2
Prawo przyciągania jest uważane za uniwersalne i można je zastosować do dowolnych dwóch ciał o określonej masie.
W sytuacji, gdy masa jednego oddziałującego ciała okazuje się znacznie większa niż masa drugiego, mówi się o szczególnym przypadku siły grawitacji, dla której istnieje specjalne określenie, takie jak „grawitacja”. Ma zastosowanie do zadań ukierunkowanych na określenie siły grawitacji na Ziemi lub w innym miejscu ciała niebieskie. Podstawiając wartość grawitacji do wzoru drugiego prawa Newtona, otrzymujemy:
Tutaj $a$ jest przyspieszeniem grawitacyjnym, zmuszającym ciała do zbliżania się do siebie. W zadaniach wykorzystujących przyspieszenie swobodnego spadania, przyspieszenie to oznaczamy literą $g$. Korzystając z własnego rachunku całkowego, Newtonowi udało się matematycznie udowodnić stałą koncentrację grawitacji w środku większego ciała.
