Rozwiązywanie równań kwadratowych. Cel lekcji: Podsumuj i usystematyzuj całą wiedzę i umiejętności, które posiadamy

Klucz do zadania Kryterium oceny Brak błędów - 5 punktów 1-2 błędy - 4 punkty 3-4 błędy - 3 punkty 5-6 błędów - 2 punkty Więcej niż 6 błędów - 0 punktów

Pierwsze równania kwadratowe pojawiły się dawno temu. Rozwiązano je w Babilonie około 2000 roku p.n.e., a Europa siedem lat temu obchodziła 800-lecie równań kwadratowych, gdyż to właśnie w 1202 roku włoski naukowiec Leonard Fibonacci podał wzory na równania kwadratowe. I dopiero w XVII wieku, dzięki Newtonowi, Kartezjuszowi i innym naukowcom, formuły te nabrały nowoczesnej formy.

0, to równanie ma dwa pierwiastki 4.Jeśli D=0, to równanie ma jeden pierwiastek 5.Jeśli D" title="Algorytm rozwiązywania równania kwadratowego 1. Znajdź współczynniki równania 2 .Oblicz dyskryminator ze wzoru D= in² - 4ac 3.Jeśli D>0, to równanie ma dwa pierwiastki 4.Jeśli D=0, to równanie ma jeden pierwiastek 5.Jeśli D" class="link_thumb"> 7 !} Algorytm rozwiązywania równania kwadratowego 1. Znajdź współczynniki równania 2. Oblicz dyskryminator ze wzoru D= in² - 4ac 3. Jeśli D>0, to równanie ma dwa pierwiastki 4. Jeśli D = 0, to równanie ma jeden pierwiastek 5. Jeśli D 0, to równanie ma dwa pierwiastki 4.Jeśli D=0, to równanie ma jeden pierwiastek 5.Jeśli D"> 0, to równanie ma dwa pierwiastki 4.Jeśli D=0, to równanie ma jeden pierwiastek 5.Jeśli D"> 0, to równanie ma dwa pierwiastki 4.Jeśli D=0, to równanie ma jeden pierwiastek 5.Jeśli D" title="Algorytm rozwiązywania równania kwadratowego 1 2. Znajdź współczynniki równania 2. Oblicz dyskryminator ze wzoru D= in² - 4ac 3.Jeśli D>0, to równanie ma dwa pierwiastki 4.Jeśli D=0, to równanie ma jeden pierwiastek 5.Jeśli ​D"> title="Algorytm rozwiązywania równania kwadratowego 1. Znajdź współczynniki równania 2. Oblicz dyskryminator ze wzoru D= in² - 4ac 3. Jeśli D>0, to równanie ma dwa pierwiastki 4. Jeśli D = 0, to równanie ma jeden pierwiastek 5. Jeśli D"> !}

„Pospiesz się, nie popełnij błędu!” Klucz do testu Kryterium oceny 1-B 2-B Brak błędów - 5 punktów 1 błąd - 4 punkty 3 błędy - 2 punkty 2 błędy - 1 punkt 4-5 błędów - 0 punktów

Mapa wydajności F.I. Rozgrzewka Pomyśl trochę Pytania teoretyczne Rozwiązywanie równań Łap błąd TestTotal Kryteria oceny: punkty - „5” 9-14 punktów - „4” 5-8 punktów - „3”

Lekcja algebry na ten temat: "Rozwiązanie równania kwadratowe według wzoru”

do UMK Yu.N. Makarycheva, N.G. Mindyuk,

K.I. Neszkowa i innych.

8 klasa

ANO OSSH „Miasto Słońca”

Nauczyciel matematyki: Kazak S.E.

• rozwijanie u studentów umiejętności stosowania wzoru na pierwiastki równania kwadratowego, opanowywanie umiejętności rozwiązywania równań kwadratowych z wykorzystaniem wzoru.
Uniwersalne zajęcia edukacyjne:
• Opracowanie planu i sekwencji działań.
• Budowa wypowiedzi mowy.
• Strukturyzacja wiedzy.
• Poczucie własnej wartości

Definicja. Pełne równanie kwadratowe to równanie kwadratowe, w którym wszystkie trzy współczynniki są różne od zera.

Niekompletne równanie kwadratowe jest równaniem kwadratowym, w którym co najmniej jeden ze współczynników w, c jest równy zero.

1 opcja

a) 6x2 – x + 4 = 0

b) 12x - x2 = 0

c) 8 + 5x2 = 0

Opcja 2

a) x – 6x2 = 0

b) - x + x2 – 15 = 0

c) - 9x2 + 3 = 0

1 opcja

a) a = 6, b = -1, c = 4;

b) a = -1, b = 12, c = 0;

c) a = 5, b = 0, c = 8;

Opcja 2

a) a = -6, b = 1, c = 0;

b) a = 1, c = -1, c = -15;

c) a = -9, b = 0, c = 3.

Określ szanse

równanie kwadratowe:

ROZWIĄŻ NIEKOMPLETNE RÓWNANIA:

Opcja 1: Opcja 2:

a) 2x + 5x2= 0, a) 5x2 – 2x = 0,

b) 3x2 – 27= 0, b) 125 - 5x2 = 0.

Sprawdźcie się nawzajem. 1 opcja A) x(2+5x)=0, x=0 lub 2+5x =0, 5x = -2, x= -2,5. Odpowiedź: 0; -2,5. b) 3x2 = 27, x2 = 27/3, x2 = 9, x = -3, x = 3. Odpowiedź: -3;3. Opcja 2 a) x(5x -2) =0, x=0 lub 5x-2 =0, 5x = 2, x = 2,5. Odpowiedź: 0; 2.5. b) - 5x2 = - 125, x2 = -125/-5, x2 = 25, x = - 5, x = 5. Odpowiedź: -5;5.

Wielomian

zwany trójmianem kwadratowym.

a – pierwszy lub najstarszy

współczynnik

c – drugi

współczynnik

c – członek wolny

Jak nazywa się wielomian?

Jak nazywają się współczynniki tego wielomianu?

Rozwiązanie równania kwadratowego oznacza znalezienie wszystkich jego pierwiastków lub ustalenie, że pierwiastków nie ma.

Co to znaczy rozwiązać równanie kwadratowe?

1.Znajdź pierwiastek równania kwadratowego metodą selekcji.

X=1 jest pierwiastkiem.

2. Sprawdź, czy x= - 1/3 jest pierwiastkiem?

Jest

3. Od czego zależy wartość pierwiastka równania kwadratowego?

Od szans

4. Wyprowadźmy wzór, dzięki któremu znajdziemy wartości pierwiastków równania kwadratowego.

1. Napisz pełne równanie kwadratowe.

• 1. Napisz pełne równanie kwadratowe.
• 2. Pomnóż równanie przez 4a. 4a2x2+4abx+4ac=0
• 3.Dodaj b2 do każdej strony równania
4a2x2+4abx+4ac+b2 =b2
• 4. Przesuńmy termin 4ac od lewej do prawej:
4a2x2+4abx+ b2 = b2- 4ac
• 5. Zamień lewą stronę na kwadrat sumy(2ax+b)2 = b2- 4ac
• 6. Otrzymano 2ax+b= lub
2ax+b=-
• 7. Wyraź x z każdego wyrażenia:
X1= i x2=

• Liczba równa b2-4ac jest wyróżnikiem i jest oznaczona przez D
• D= b2- 4ac

Jeśli D>0,

wtedy równanie ma dwa pierwiastki

Jeżeli D=0, to równanie ma jeden pierwiastek.

Jeśli D< 0 уравнение не имеет корней.

Oblicz dyskryminator i określ liczbę pierwiastków równania kwadratowego

• 1. zapisz wzór
• dyskryminujący.
• 2. Zapisz wartości współczynników: a=___,b=___, c=___
• 3. Oblicz dyskryminator.
• 4. Określ liczbę korzeni.

a) 3x2 – 5x – 2 = 0

b) 4x2 – 4x + 1= 0

c) x2 – 2x +3 = 0

• Oblicz dyskryminator i określ liczbę pierwiastków równania kwadratowego

Algorytm rozwiązywania równania kwadratowego.

• Oblicz dyskryminator
• Określ, ile pierwiastków ma równanie kwadratowe.
• Zapisz wzory na znalezienie pierwiastków równania kwadratowego (jeśli istnieją).
• Oblicz pierwiastki.
• Zapisz odpowiedź.

Pracuj zgodnie z podręcznikiem.

nr 534(a,c,e,g)

Nr 535 (b, d, f)

Podsumowanie lekcji.

• 1. Zapisz wzór dyskryminacyjny.
• 2. Kiedy równanie kwadratowe ma dwa pierwiastki, jeden pierwiastek lub nie ma pierwiastków?
• 3. Zapisz wzór na znalezienie pierwiastków równania.

• 4. Policz, ile jest poprawnych odpowiedzi.
• 5. Klasyfikacja.

Dziękuję za uwagę!

20.01.2017 18:27

Prezentacja odzwierciedla główne etapy lekcji konsolidacyjnej. Jest akompaniament muzyczny.

Wyświetl zawartość dokumentu
"Lekcja 1"

Temat lekcji: Rozwiązywanie równań kwadratowych za pomocą wzorów.

Cel lekcji:

Edukacyjny

1. Rozwiń umiejętność rozwiązywania równań kwadratowych na różne sposoby.

2. Kształtować wyobrażenie o metodach matematyki jako nauki (ogólne kompetencje kulturowe).

Rozwojowy

Rozwijać

1. umiejętności porównywania, analizowania, budowania analogii (kompetencje edukacyjne i poznawcze);

2. umiejętność wyznaczania celu i planowania działań, realizacji planu (kompetencje edukacyjne i poznawcze);

3. umiejętność słuchania, pracy w parach, w grupie (kompetencja komunikacyjna).

Edukacyjny

1.Rozwijanie umiejętności kontroli i samokontroli (kompetencji samodoskonalenia osobistego).

2. Wspieraj odpowiedzialność (kompetencje społeczne i zawodowe).

Podczas zajęć:

1. Org. za chwilę

Witam, nazywam się Aigul Anapievna Yarboldyeva, dzisiaj dam ci lekcję algebry.

Niech mottem naszej dzisiejszej lekcji będą słowa wielkiego Goethego:

Wymień słowa kluczowe, które odzwierciedlają nasze działania podczas dzisiejszej lekcji . (Wiedzieć. Potrafić używać)

Zatem na dzisiejszej lekcji dowiemy się, co wiemy, co potrafimy i jak możemy to wykorzystać w różnych zadaniach.

Proponuję rozpocząć naszą pracę od rozszyfrowania słów, które pomogą nam określić temat lekcji.

- Jakie słowa są szyfrowane?

Taiimdkisrnn (dyskryminujący)

Nivarenue (równanie)

Fekocynetif (współczynnik)

Erokn (korzeń)

Ormfual (formuła)

Jaki jest zatem temat lekcji? (Dzisiaj na lekcji będziemy nadal rozwiązywać równania kwadratowe za pomocą wzoru.)

Zapiszmy temat naszej lekcji i datę.

Dziś ocenię nie tylko Ciebie, ale także Ciebie samego. Arkusz wyników jest na stołach, podpisz go. Za każdą poprawną odpowiedź lub rozwiązanie otrzymasz 1 punkt

Aby otrzymać dobrą ocenę, należy zdobyć jak najwięcej punktów.

Nazwisko Imię

2.Praca ustna.

Na ekranie znajduje się 10 równań:

1.x2 + 9x - 12 = 0;

2. 4x 2 – 1 = 0;

3. x 2 - 2x + 5 = 0;

4. 2z 2 – 5z +2 = 0;

5. 4 lata 2 = 1;

6. -2x 2 – x + 1 = 0;

7. x 2 + 8 x = 0;

9. x 2 - 8 x = 1;

10. 2x + x 2 – 1 = 0

Odpowiedz na pytania:

3. Pracuj w notatniku. (punkty w tabeli)

4. Przypomnijmy sobie algorytm rozwiązywania kwadratu. równania według wzoru

5. Rozwiążmy wzór kwadratowy.

Następny W tym roku będziesz musiał zdać OGE. Zarówno w pierwszej, jak i drugiej części pracy egzaminacyjnej znajdują się równania kwadratowe. Rozwiążmy zadanie z otwartego banku zadań FIPI.

5x 2 -18x+16=0

Odpowiedź: 2;1.6

W jakiej liczbie jest ten współczynnik? (nawet)

Jakiego innego wzoru można użyć do rozwiązania tego równania?

Rozwiąż korzystając ze wzoru

5. MINUTA FIZYCZNA dla oczu

Dajmy odpocząć naszym oczom. Odłóż długopisy i ołówki. Stój prosto. Zamknij oczy. Z zamkniętymi oczami spójrz w prawo, w lewo, w górę, w dół. Zamknij mocno oczy i zrelaksuj się. Wykonuj okrężne ruchy oczami, najpierw w jednym kierunku, potem w drugim. Zamknij ponownie oczy i zrelaksuj się. Usiądź przez chwilę z zamkniętymi oczami. Cienki.

Płynnie otwórzmy oczy. Przywracanie ostrości obrazu.

6. Gra« czarna skrzynka"

Pascal przemówił

Sprawmy, aby matematyka stała się ciekawszą zabawą.

Musisz zgadnąć, co znajduje się w czarnej skrzynce.

Podaję trzy definicje tego tematu:

Teraz będziesz musiał określić, jaką rośliną jest ten korzeń, rozwiązując parami poniższe równania i z klucza wybierz literę odpowiadającą prawidłowej odpowiedzi i wpisz ją w formularzu.

- Co to za roślina? (Róża)

- Oznacza to, że w czarnym pudełku znajduje się korzeń róży, o której ludzie mówią: „Kwiaty są anielskie, ale pazury są diabelskie”. Z różą wiąże się ciekawa legenda: według Anakreona róża narodziła się ze śnieżnobiałej piany pokrywającej ciało Afrodyty, gdy bogini miłości wyłoniła się z morza. Początkowo róża była biała, ale z kropli krwi bogini, ukłutej cierniem, stała się szkarłatna.

- Widzicie, chłopaki, wszystko na tym świecie jest ze sobą powiązane: matematyka, język i literatura rosyjska, biologia.

7.CIEKAWE RÓWNANIA

Slajd: „To interesujące!”

X 2 – 1999х + 1998 =0

- Potrafię słownie nazwać pierwiastki tego równania. To jest 1 i 1998

- Chcesz się dowiedzieć jak to zrobić?

Doustnie. 2x 2 +3x+1=0 -nr 533(a) - s. 121 szkoła.

X 2 +5x-6=0- Nr 533(g)-str.121 akademicki.

JAK ZNALEŹĆ JEGO KORZENIE BEZ ROZWIĄZANIA TYCH RÓWNANIA?

X 2 + 2000х – 2001 =0-rezerwa

8. Zastosowanie w życiu

Studiując temat równań kwadratowych, jakoś nie pomyśleliśmy o tym, że równania kwadratowe mają szerokie zastosowania praktyczne.

Zastanówmy się, gdzie obecnie stosuje się równania kwadratowe, jeśli nie uwzględnimy ich nauki w szkołach i różnych uniwersytetach.

Równania kwadratowe są niezbędne do różnych obliczeń. Można je stosować w budownictwie, do wyznaczania trajektorii planet oraz przy budowie samolotów. Obliczenia arytmetyczne są również ważne w sporcie.

9. Podsumowanie lekcji:

„Samo posiadanie wiedzy nie wystarczy, trzeba umieć ją wykorzystać.”

Co zrobiłeś?

Czego się nauczyłeś?

Czego nowego się dzisiaj dowiedzieliśmy?

Czy osiągnęliśmy nasze cele?

Podsumowanie wyników tabeli ocen.

10. Praca domowa

Nr 534(a, b) Nr 533 (c)

Nr 541 (b) Nr 543 (a)

Dowolne trzy równania.

Dodatkowo. NA SZLAKU. NA TEJ LEKCJI NAUCZYSZ SIĘ ROZWIĄZYWAĆ PROBLEMY KORZYSTAJĄC Z RÓWNAŃ KWADRATOWYCH. WYPRÓBUJ W DOMU.

Zadanie:

Dziękuję za lekcję!

Cieszę się, że każdy z Was przyczynił się do tego, znacie formuły, wiecie jak je zastosować.

Byli aktywni na lekcji, z zainteresowaniem pracowali nad różnymi zadaniami, na każdym

etapie, śledziłeś swoje wyniki, wiesz, jak ocenić siebie i swojego przyjaciela, jesteś uważny i

są dla siebie przyjacielscy.

Życzę twórczego sukcesu w odrabianiu zadań domowych!

Do widzenia! Wyczekuję spotkania z Tobą!

Arkusz ocen ucznia klasy 8 ____________________________

Nazwisko Imię

Arkusz ocen ucznia klasy 8 ____________________________

Nazwisko Imię

Arkusz ocen ucznia klasy 8 ____________________________

Nazwisko Imię

Arkusz ocen ucznia klasy 8 ____________________________

Nazwisko Imię

Arkusz ocen ucznia klasy 8 ____________________________

Nazwisko Imię

Arkusz ocen ucznia klasy 8 ____________________________

Nazwisko Imię

Praca domowa

Zadanie brzmi „według Twojego gustu i koloru”.

Nr 534(a, b) Nr 533 (c)

Nr 541 (b) Nr 543 (a)

Dowolne trzy równania.

Równania kwadratowe po raz pierwszy zetknęły się z pracami indyjskiego matematyka i astronoma Aryabhatty. Inny indyjski naukowiec Brahmagupta nakreślił ogólną zasadę rozwiązywania równań kwadratowych, która praktycznie pokrywa się ze współczesną. Znajdź informacje o astronomie lub naukowcu i przygotuj wiadomość.

Dodatkowo

W tamtych czasach w starożytnych Indiach powszechne były publiczne konkursy w rozwiązywaniu trudnych problemów. Zadania te często były przedstawiane w formie poetyckiej. Oto jedno z takich zadań. Rozwiąż to w domu.

Zadanie:

Stado figlarnych małp, po zjedzeniu do syta, dobrze się bawiło.

Część ósma bawiła się na polanie na placu.

I Dwunastu zaczęło skakać po winorośli, wiszące.

Powiedz mi, ile małp było w tym stadzie?

Praca domowa

Zadanie brzmi „według Twojego gustu i koloru”.

Nr 534(a, b) Nr 533 (c)

Nr 541 (b) Nr 543 (a)

Dowolne trzy równania.

Równania kwadratowe po raz pierwszy zetknęły się z pracami indyjskiego matematyka i astronoma Aryabhatty. Inny indyjski naukowiec Brahmagupta nakreślił ogólną zasadę rozwiązywania równań kwadratowych, która praktycznie pokrywa się ze współczesną. Znajdź informacje o astronomie lub naukowcu i przygotuj wiadomość.

Dodatkowo

W tamtych czasach w starożytnych Indiach powszechne były publiczne konkursy w rozwiązywaniu trudnych problemów. Zadania te często były przedstawiane w formie poetyckiej. Oto jedno z takich zadań. Rozwiąż to w domu.

Zadanie:

Stado figlarnych małp, po zjedzeniu do syta, dobrze się bawiło.

Część ósma bawiła się na polanie na placu.

I Dwunastu zaczęło skakać po winorośli, wiszące.

Powiedz mi, ile małp było w tym stadzie?

Wyświetl zawartość prezentacji
"lekcja"

"Tylko - mała wiedza

potrzebować ».

Goethe.

wiedzieć

móc korzystać

Jakie słowa są szyfrowane?

Źródło

Równanie

Współczynnik

Formuła dyskryminacyjna

• Erokn Nivarenue Fekocynetif Taiimdkisrnn Ormfualny
• Erokn
• Nivarenue
• Fekocynetif
• Taiimdkisrnn
• Ormfualny

Temat lekcji:

„Rozwiązywanie równań kwadratowych za pomocą wzoru”

Praca ustna

1. X 2 + 9x - 12 = 0;

2. 4x 2 – 1 = 0;

3. X 2 - 2x + 5 = 0;

4. 2 z 2 – 5 z +2 = 0;

5. 4 y 2 = 1;

6. -2x 2 – x + 1 = 0;

7. X 2 + 8x = 0;

8. 2x 2 = 0;

9. X 2 - 8x = 1;

10. 2x + x 2 – 1 = 0

Ułóż i zapisz równania kwadratowe, korzystając ze współczynników:

Równanie

akh 2 +in+c=0

Zapisz współczynniki a, b, c

Dyskryminujący

D=b 2 -4ac

Równanie nie ma rzeczywistych pierwiastków

Rozwiąż równanie korzystając ze wzoru

5Х 2 –18Х+16=0

Odpowiedź: 2;1.6

• Odpowiedź: 2;1.6
• Odpowiedź: 2;1.6
• Odpowiedź: 2;1.6
• Odpowiedź: 2;1.6

„Przedmiot matematyki jest przedmiotem tak poważnym, że dobrze jest wykorzystywać każdą okazję, aby uczynić go trochę zabawnym”.

Pascal.

Co jest w czarnej skrzynce?

1. Rdzeń słowa niepochodny.

2. Liczba, która po umieszczeniu w równaniu zamienia równanie w tożsamość.

3. Jeden z głównych organów roślin.

Rozwiąż równania korzystając ze wzoru

• 5x 2 -4x-1=0 X 2 -6x+9=0 2x 2 +2x+3=0 – X 2 +3x+10=0
• 5x 2 -4x-1=0
• X 2 -6x+9=0
• 2x 2 +2x+3=0
• – X 2 +3x+10=0

Żadnych korzeni

• Według Anakreona, gdy z morza wyłoniła się bogini miłości, ze śnieżnobiałej piany pokrywającej ciało Afrodyty narodziła się róża. Początkowo róża była biała, ale z kropli krwi bogini, ukłutej cierniem, stała się szkarłatna.

To jest interesujące!

X 2 – 1999х + 1998 =0

2x 2 +3x+1=0 - nr 533(a)-s. 121 szkoła.

Odpowiedź 1; -0,5

X 2 +5x-6=0 - nr 533(g)-str.121 szkoła.

Odpowiedź 1; -6

Startować

Start jest głównym elementem lotu. Tutaj wykonujemy obliczenia dla niskiego oporu i przyspieszonego startu.

„Samo posiadanie wiedzy nie wystarczy, trzeba umieć ją wykorzystać.”

5-6 punktów - „3”

7-8 punktów – „4”

9 lub więcej – „5”

Praca domowa.

• Znajdź informacje historyczne na ten temat .

Równania kwadratowe po raz pierwszy zetknęły się z pracami indyjskiego matematyka i astronoma Aryabhatty. Inny indyjski naukowiec Brahmagupta nakreślił ogólną zasadę rozwiązywania równań kwadratowych, która praktycznie pokrywa się ze współczesną. Znajdź informacje o astronomie lub naukowcu i przygotuj wiadomość.

2. Zadanie „według własnego gustu i koloru”.

Nr 534(a, b) Nr 533 (d)

Nr 541 (b) Nr 543 (a)

Dowolne trzy równania.

Praca domowa.

3. W tamtych czasach w starożytnych Indiach powszechne były publiczne konkursy w rozwiązywaniu trudnych problemów. Zadania te często były przedstawiane w formie poetyckiej. Oto jedno z takich zadań. Rozwiąż to w domu.

Zadanie:

Stado figlarnych małp, po zjedzeniu do syta, dobrze się bawiło.

Część ósma bawiła się na polanie na placu.

I Dwunastu zaczęło skakać po winorośli, wiszące.

Powiedz mi, ile małp było w tym stadzie?

Co decyduje o liczbie pierwiastków równania kwadratowego? Odpowiedź: Ze znaku D. D=0 D 0 1 pierwiastek Brak pierwiastków dwa pierwiastki Х=-в/2 аХ=(-в+D)/2 а 0 1 korzeń Brak korzeni dwa korzenie Х=-в/2 аХ=(-в+D)/2 а"> 0 1 korzeń Brak korzeni dwa korzenie Х=-в/2 аХ=(-в+D)/2 а "> 0 1 pierwiastek Brak pierwiastków dwa pierwiastki Х=-в/2 аХ=(-в+D)/2 а" title="Od czego zależy liczba pierwiastków równania kwadratowego? Odpowiedź: On znak D. D= 0 D 0 1 pierwiastek Brak pierwiastków dwa pierwiastki Х=-в/2 аХ=(-в+D)/2 а"> title="Co decyduje o liczbie pierwiastków równania kwadratowego? Odpowiedź: Ze znaku D. D=0 D 0 1 pierwiastek Brak pierwiastków dwa pierwiastki Х=-в/2 аХ=(-в+D)/2 а"> !}

Ćwiczenia. Kolby są wypełnione cieczami, w których unoszą się równania kwadratowe. Jeśli D>0, to z kolby, w której znajdują się pierwiastki równania, wydobywa się para. Jeśli D 0, następnie z kolby, w której znajdują się pierwiastki równania, uwalnia się para. Jeżeli D" > 0, to z kolby, w której znajdują się pierwiastki równania, ulatnia się para. Jeżeli D" > 0, to z kolby, w której znajdują się pierwiastki równania, ulatnia się para. Jeśli D" title="Zadanie. Ciecze wlewa się do kolb, w których pływają równania kwadratowe. Jeśli D>0, to z kolby, w której znajdują się pierwiastki równania, wydobywa się para. Jeśli D"> title="Ćwiczenia. Kolby są wypełnione cieczami, w których unoszą się równania kwadratowe. Jeśli D>0, to z kolby, w której znajdują się pierwiastki równania, wydobywa się para. Jeśli D"> !}

Traktat i jego zawartość Pierwszą książką, która do nas dotarła, która ustala klasyfikację równań kwadratowych i podaje metody ich rozwiązywania, a także geometryczne dowody tych rozwiązań, jest traktat „Kitab al-jabr wal-muqabala” przez Muhammada al-Khwarizmi. Matematyk Muhammad al-Khorezmi wyjaśnia, jak rozwiązywać równania w postaci ax 2 =bx, ax 2 = c, ax 2 +c=bx, ax 2 +bx=c, bx+c=ax 2 (litery a, b, c oznaczają tylko liczby dodatnie) i znajduje tylko pierwiastki dodatnie.

Zadanie „Kwadrat i liczba 21 równa się 10 pierwiastkom. Znajdź pierwiastek (czyli pierwiastek równania X 2 +21=10X). Rozwiązanie autora brzmi mniej więcej tak: „Podziel liczbę pierwiastków na pół - otrzymasz 5, pomnóż 5 przez siebie, odejmij 21 od iloczynu, zostanie 4. Weź pierwiastek z 4 - otrzymasz 2. Odejmij 2 od 5 - dostajesz 3, to jest pożądany pierwiastek. Lub dodaj to do 5, co daje 7, to jest także pierwiastek.

Badania: a) rozważenie zredukowanego równania kwadratowego X 2 +3X-10=0; Zapiszmy to w postaci X 2 -10=-3X. Rozwiązanie: 1) podziel liczbę pierwiastków na pół: -3:2=-1,5 2) pomnóż (-1,5) przez samą siebie: -1,5*(-1,5)=2,25 3) od iloczynu odejmij (-10): 2,25 -(-10)=2,25+10=12,25

4) weź pierwiastek kwadratowy z 12,25: otrzymamy 3,5 5) odejmij 3,5 od (-1,5): -1,5-3,5 = -5 - będzie to pierwszy pierwiastek, którego szukamy 6) dodaj 3, 5 do (-1,5 ): -1,5+3,5=2- będzie to pożądany drugi pierwiastek. Sprawdźmy: Gdy X 1 =-5 Gdy X 2 = = =0 0=0 (poprawnie) Odpowiedź: X 1 =-5, X 2 =2.

Wniosek: Rzeczywiście, podana metoda rozwiązywania danego równania kwadratowego w traktacie matematyka Muhammada al-Khwarizmi dotyczy tylko liczb dodatnich i ma zastosowanie również do liczb ujemnych. Stwórzmy algorytm rozwiązywania powyższych równań kwadratowych metodą Muhammada al-Khorezmiego.

Algorytm rozwiązania 1) Zapisz równanie w postaci: X 2 +c=bX 2) Podziel liczbę pierwiastków b przez 2 3) Podnieś wynik kroku 2 do kwadratu 4) Od wyniku kroku 3 odejmij wyraz wolny c 5) Wyodrębnij pierwiastek kwadratowy z wyniku punkt 4 6) Od wyniku punktu 2 odejmij wynik punktu 5, otrzymamy pierwszy pierwiastek 7) Do wyniku punktu 2 dodaj wynik punktu 5, otrzymamy drugi źródło

Aby skorzystać z podglądu prezentacji utwórz konto Google i zaloguj się na nie: https://accounts.google.com

Podpisy slajdów:

ALGEBRA, klasa 8 Temat lekcji: „Równania kwadratowe” Jeśli słyszysz, że ktoś nie lubi matematyki, nie wierz mu. Nie da się jej nie kochać, można jej tylko nie znać.

równanie w postaci ax 2 + in + c = 0, gdzie x jest zmienną, a, b i c to niektóre liczby, a a 0. DEFINICJA: Równanie kwadratowe to

PEŁNE RÓWNANIA KWADRATOWE NIEPEŁNE RÓWNANIA KWADRATOWE RÓWNANIA KWADRATOWE a ≠ 0, b ≠ 0, c ≠ 0 a ≠ 0, b = 0, c = 0 2x 2 +5x-7=0 6x+x 2 -3=0 X 2 -8x -7=0 25-10x+x 2 =0 3x 2 -2x=0 2x+x 2 =0 125+5x 2 =0 49x 2 -81=0

Opcja 1 a) 6x 2 – x + 4 = 0 b) 12x - x 2 = 0 c) 8 + 5x 2 = 0 Opcja 2 a) x – 6x 2 = 0 b) - x + x 2 – 15 = 0 c ) - 9x 2 + 3 = 0 1 opcja a) a = 6, b = -1, c = 4; b) a = -1, b = 12, c = 0; c) a = 5, b = 0, c = 8; Opcja 2 a) a = -6, b = 1, c = 0; b) a = 1, c = -1, c = - 15; c) a = -9, b = 0, c = 3. Wyznacz współczynniki równania kwadratowego:

ROZWIĄZANIE NIEKOMPLETNYCH RÓWNAŃ KWADRATOWYCH in = 0 akh 2 + c = 0 c = 0 akh 2 + in = 0 c, c = 0 akh 2 =0 1. Przenieś c na prawą stronę równania. ax 2 = -c 2. Podziel obie strony równania przez a. x 2 = -с/а 3. Jeżeli –с/а > 0 - dwa rozwiązania: x 1 = i x 2 = - Jeżeli –с/а

ROZWIĄŻ NIEKOMPLETNE RÓWNANIA: Opcja 1: Opcja 2: a) 2x + 3x 2 = 0 a) 3x 2 – 2x = 0 b) 3x 2 – 243 = 0 b) 125 - 5x 2 = 0 c) 6x 2 = -10x – 2x(5 – 3x). c) -12x – 6x(2 – 3x) = 18x 2

Sprawdź u znajomego opcję 1 a) x(2+3x)=0, x=0 lub 2+3x =0, 3x = -2, x= -2/3. Odpowiedź: 0 i -2/3. b) 3x 2 = 243, x 2 = 243/3, x 2 = 81, x = -9, x = 9. Odpowiedź: -9 i 9. c) 6x 2 = - 10x -10x + 6x 2, 6x 2 +10x +10x - 6x 2 =0, 20x = 0, x=0. Odpowiedź: 0. Opcja 2 a) x(3x -2) =0, x=0 lub 3x-2 =0, 3x = 2, x = 2/3. Odpowiedź: 0 i 2/3. b) - 5 x 2 = - 125, x 2 = -125/-5, x 2 = 25, x = - 5, x = 5. Odpowiedź: -5 i 5. c) - 12x -12x +18 x 2 - 18 x 2 = 0, - 24x = 0, x = 0. Odpowiedź: 0.

Pauza dynamiczna a) 3x 2 – 5x - 2 = 0 b) 4x 2 – 4x + 1= 0 c) x 2 – 2x +3 = 0 d) 6x 2 – x + 4 = 0 e) 12x - x 2 = 0 f) 8 + 5x 2 = 0 g) 5x 2 – 4x + 2 = 0 h) 4x 2 – 3x -1= 0 i) x 2 – 6x + 9= 0 j) x – 6x 2 = 0 l) - x + x 2 – 15 = 0 m) - 9x 2 + 3 = 0

Metody rozwiązywania pełnych równań kwadratowych. Wyodrębnianie kwadratu dwumianu. Wzór: D = b 2 - 4ac, x 1,2 = Twierdzenie Viety.

Co decyduje o liczbie pierwiastków równania kwadratowego? Odpowiedź: Ze znaku D - dyskryminujący. D =0 D 0 1 pierwiastek Brak pierwiastków dwa pierwiastki X=-b/2a X=(-b+ √D)/2a

Oblicz dyskryminator i określ liczbę pierwiastków równania kwadratowego opcja 1 a) 3x 2 – 5x - 2 = 0 b) 4x 2 – 4x + 1= 0 c) x 2 – 2x +3 = 0 2 opcja a) 5x 2 – 4x + 2 = 0 b) 4x 2 – 3x -1= 0 c) x 2 – 6x + 9= 0

Sprawdź znajomego D= b 2 -4ac 1 opcja a) D = (-5) 2 - 4*3*(-2) = 49, 2 pierwiastki; b) D = (-4) 2 - 4*4*1 = 0, 1 pierwiastek; c) D = (-2) 2 - 4*1*3 = -8, bez pierwiastków Opcja 2 a) D = (-4) 2 - 4*5*2 = -24, bez pierwiastków; D = (-3) 2 - 4*4*(-1) = 25, 2 pierwiastki; D = (-6) 2 - 4*1*9 = 0, 1 pierwiastek

ROZWIĄZUJ RÓWNANIA korzystając ze wzoru: Opcja 1: Opcja 2: 2x 2 + 5x -7 = 0 2x 2 + 5x -3= 0

Sprawdź się Opcja 1 2x 2 + 5x -7 = 0, D =5 2 - 4 *2* (-7)= 81 = 9 2, x = (-5 -9)/2*2=-14/4= - 3,5, x =(-5 +9)/4=4/4=1. Odpowiedź: -3,5 i 1. Opcja 2 2x 2 + 5x -3= 0, D = 5 2 – 4 *2* (-3)= 49 = 7 2, x = (-5 -7)/2* 2= -12/4= -3, x = (-5 +7)/4= 2/4= 0,5. Odpowiedź: -3 i 0,5.

Informacje historyczne: Równania kwadratowe po raz pierwszy zetknęły się z pracą indyjskiego matematyka i astronoma Aryabhatty. Inny indyjski naukowiec Brahmagupta (VII w.) przedstawił ogólną zasadę rozwiązywania równań kwadratowych, która praktycznie pokrywa się ze współczesną. W starożytnych Indiach powszechne były publiczne konkursy w rozwiązywaniu trudnych problemów. Problemy często przedstawiano w formie poetyckiej. ________________________________________________ Oto zadanie Bhaskary: stado rozbrykanych małp, zjadłszy do syta, dobrze się bawiło. Część ósma bawiła się na polanie na placu. I Dwunastu zaczęło skakać po winorośli, wiszące. Powiedz mi, ile małp było w tym stadzie?

Rozwiązanie problemu Bhaskary: Niech będzie x małp, potem była zabawa na polanie - (x/8) 2 i 12 skakały po pnączach. Utwórzmy równanie: (x/8) 2 + 12 = x, x 2 /64 + 12 – x =0, /*64 x 2 - 64x + 768 = 0, D = (-64) 2 -4*1 *768 = 4096 – 3072 = 1024 = 32 2, 2 pierwiastki x = (64 -32)/2 = 16, x = (64 + 32)/2 = 48. Odpowiedź: 16 lub 48 małp.