Движение тел под действием гравитационных сил. Движение тела под действием нескольких сил

Траектория движения мяча, брошенного вертикально вверх или вниз, — прямая. После горизонтального броска баскетболиста мяч движется по криволинейной траектории. Также по криволинейной траектории движется и мяч, брошенный под углом к горизонту гимнасткой во время выступления. Все описанные движения происходят только под действием силы тяжести, то есть являются свободным падением. Почему же отличаются траектории? Причина — в разных начальных условиях (рис. 34.1).

Рис. 34.1. Траектория движения тела под действием силы тяжести зависит от направления начальной скорости: тело, брошенное вертикально, движется по прямолинейной траектории (а); траектория движения тела, брошенного горизонтально (б) или под углом к горизонту (е), — параболическая

принимаем ряд упрощений

Характер движения тела в поле тяжести Земли довольно сложен, и его описание выходит за рамки школьной программы. Поэтому примем ряд упрощений:

Систему отсчета, связанную с точкой на поверхности Земли, будем считать инерциальной;

Будем рассматривать перемещение тел вблизи поверхности Земли, то есть на небольшой (по сравнению с радиусом Земли) высоте. Тогда кривизной поверхности Земли можно пренебречь, а ускорение свободного падения можно считать неизменным:

Не будем учитывать сопротивление воздуха.

Обратите внимание:если принять только первые два упрощения, полученный результат будет очень близок к реальному; последнее же упрощение не дает серьезной погрешности только в случаях, когда тела тяжелые, небольшие по размерам, а скорость их движения достаточно мала. Именно такие тела будем рассматривать далее.

Изучаем движение тела, брошенного вертикально

Наблюдая за движением небольших тяжелых тел, которые брошены вертикально вниз или вертикально вверх или падают без начальной скорости, заметим, что траектория движения таких тел — отрезки прямой (см. рис. 34.1, а). К тому же мы знаем, что эти тела движутся с неизменным ускорением.

Движение тела, брошенного вертикально вверх или вниз, — это равноускоренное прямолинейное движение с ускорением, равным ускорению свободного падения: а = g .

Чтобы математически описать движение тела, брошенного вертикально вверх или вниз (свободное падение тела), воспользуемся формулами зависимости скорости, перемещения и координаты от времени для равноускоренного прямолинейного движения.

Подойдем к записи формул, описывающих свободное падение, «технически».

1. Когда описывают движение тела по вертикали, то векторы скорости, ускорения и перемещения традиционно проектируют на ось OY, поэтому в уравнениях движения заменим х на у.

2. Перемещение тела по вертикали обычно обозначают символом h (высота), поэтому заменим s на h.

3. Для всех тел, движущихся только под действием силы тяжести, ускорение равно ускорению свободного падения, поэтому заменим а на g.

Учитывая эти замены, получим уравнения, которыми описывают движение свободно падающего тела:

Название формулы	Равноускоренное движение вдоль оси OX	Свободное падение вдоль оси OY
Уравнение зависимости проекции скорости от времени
Уравнение зависимости проекции перемещения от времени
Формула, выражающая геометрический смысл перемещения
Формула для расчета проекции перемещения, если неизвестно время движения тела
Уравнение координаты

Задача 1. Воздушный шар равномерно поднимается со скоростью 2 м/с. На высоте 7 м от поверхности земли с него упало небольшое тяжелое тело. Через какой интервал времени тело упадет на землю? Какой будет скорость движения тела в момент падения? Падение тела считайте свободным.

Анализ физической проблемы. Выполним пояснительный рисунок (рис. 1). Ось OY направим вертикально вниз. Начало координат совместим с положением тела в момент начала падения.

Тело упало с равномерно поднимавшегося шара, поэтому в момент начала падения скорость движения тела была равна скорости движения шара и направлена вертикально вверх.

Задача 2. Из точек A и B, расположенных на одной вертикали на расстоянии 105 м друг от друга (см. рис. 2), бросили с одинаковой скоростью 10 м/с два тела. Тело 1 бросили из точки A вертикально вниз, а через 1 с из точки B бросили вертикально вверх тело 2. На каком расстоянии от точки A тела встретятся?

Анализ физической проблемы. Оба тела движутся прямолинейно с ускорением a = g. В момент встречи координаты тел будут одинаковы: y l = y 2 . Следовательно, для решения задачи нужно записать уравнение координаты для каждого тела.

Договоримся, что начало координат совпадает с положением тела 2 (02 = 0 , тогда начальная координата тела 1 —

105 м (y 01 = 105 м). Время движения тела 2 на 1 с меньше времени движения тела 1, то есть t 2 = t 1 - 1с.

Поиск математической модели, решение. Запишем уравнение координаты в общем виде и конкретизируем его для каждого тела:

Рис. 34.2. Струя воды, вытекающая из горизонтально расположенной трубки, падает на землю по параболической траектории, кривизна которой зависит от начальной скорости движения частиц воды

Рис. 34.3. Движение тела, брошенного горизонтально, складывается из двух движений: равномерного — вдоль оси OX со скоростью v 0 ; равноускоренного — вдоль оси OY без начальной скорости и с ускорением g

Докажите математически, что траектория движения тела, брошенного горизонтально, — параболическая, получив зависимость y(x) для такого движения.

Рассматриваем движение тела, брошенного горизонтально

Рассматривая падение горизонтально направленной струи воды, обнаружим, что траектория движения частиц воды — часть параболы (рис. 34.2). Частью параболы будут и траектория движения тенисного мяча, если ему придать горизонтальную скорость, и траектория брошенного горизонтально камешка и т. д.

Рассмотрим движение тела, брошенного горизонтально, как результат сложения двух движений (рис. 34.3): 1) равномерного — вдоль оси OX, поскольку на тело вдоль этой оси не действует никакая сила (проекция силы тяжести на ось OX равна нулю); 2) равноускоренного (с ускорением g) — вдоль оси OY, поскольку вдоль оси OY на тело действует сила тяжести.

Вдоль оси OX тело движется равномерно, поэтому скорость v x движения тела неизменна и равна начальной скорости v 0 , а дальность l полета тела за время t равна произведению начальной скорости v 0 и времени t движения тела:

Вдоль оси OY тело свободно падает, поэтому скорость его движения и высоту падения определим по формулам:

Модуль скорости движения тела в произвольной точке траектории вычислим, воспользовавшись

теоремой Пифагора:

Задача 3. С отвесной скалы высотой 20 м в море горизонтально бросили камень. С какой скоростью бросили камень, если он упал в воду на расстоянии 16 м от скалы? Какова скорость движения камня в момент падения в море? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Анализ физической проблемы. Начальная скорость движения камня направлена горизонтально. Камень свободно падает. Значит, движение тела вдоль оси OX — равномерное, а вдоль оси OY — равноускоренное, без начальной скорости, с ускорением g.

Контрольные вопросы

1. Какие упрощения мы принимаем, решая задачи на движение тел под действием силы тяжести? 2. Запишите уравнение движения тела под действием силы тяжести в общем виде. 3. Какова траектория движения тела, брошенного вертикально? горизонтально? 4. Как для тела, брошенного горизонтально, определить дальность полета? высоту падения? скорость движения?

Упражнение № 34

Выполняя задания, считайте, что сопротивление воздуха отсутствует.

1. Первое тело бросили вертикально вверх, второе — вертикально вниз, третье отпустили. Какое тело движется с наибольшим ускорением?

2. Тело движется только под действием силы тяжести. Система координат выбрана так, что ось ОХ направлена горизонтально, ось DY — вертикально вверх. Опишите, выполнив пояснительный рисунок, характер движения тела, если:

3. Мяч бросили с поверхности земли вертикально вверх с начальной скоростью 20 м/с. Определите: а) скорость движения и перемещение мяча через 3 с после начала движения; б) время подъема и максимальную высоту подъема мяча.

4. С крыши дома на высоте 45 м выпущена горизонтально стрела с начальной скоростью 20 м/с. Через какой интервал времени стрела упадет на землю? Какими будут дальность полета и перемещение стрелы?

5. Два шарика расположены на одной вертикали на расстоянии 10 м друг от друга. Одновременно верхний шарик бросают вертикально вниз с начальной скоростью 25 м/с, а нижний просто отпускают. Через какое время шарики столкнутся?

6. На рисунке указаны положения шарика через каждую 0,1 с движения. Определите ускорение свободного падения, если сторона каждого квадрата сетки — 5 см.

7. От сосульки на крыше оторвалась капля. Какой путь преодолеет капля за четвертую секунду после момента отрыва?

8. Самостоятельно рассмотрите движение тела, брошенного под углом к горизонту, и получите уравнения, которыми описывается это движение.

9. Установите соответствие между силой и формулой для ее определения.

Экспериментальное задание

Положите на край стола небольшое тяжелое тело и толкните его. Пользуясь только линейкой, попробуйте определить скорость, которую вы придали телу.

Физика и техника в Украине

Абрам федорович Иоффе (1880-1960) — выдающийся украинский советский физик, академик, научный организатор, который вошел в историю как «отец советской физики», «папа Иоффе».

Основные научные достижения А. Ф. Иоффе связаны с изучением электрических, фотоэлектрических и механических свойств кристаллов. Он первым выдвинул гипотезу о том, что полупроводники могут обеспечить эффективное преобразование энергии излучения в электрическую энергию (по этому принципу сегодня развивается солнечная энергетика). А. Ф. Иоффе параллельно с Р. Милликеном впервые определил заряд электрона. Инициировал создание физико-технических институтов, в частности в Харькове и Днепре, создал всемирно известную научную школу.

Под руководством А. Ф. Иоффе работали будущие Нобелевские лауреаты П. Л. Капица, Н. Н. Семенов, Л. Д. Ландау, И. Е. Тамм, а также выдающиеся ученые, которые внесли значительный вклад в мировую науку: А. И. Алиханов, Л. А. Арцимович, М. П. Бронштейн, Я. Б. Зельдович, И. К. Кикоин, Б. Г. Константинов, И. В. Курчатов, Ю. Б. Харитон и многие другие.

В 1960 г. имя А. Ф. Иоффе присвоено Физико-техническому институту в Ленинграде (сейчас Санкт-Петербург), в честь ученого названы кратер на Луне, малая планета Солнечной системы 5222, улица в Берлине (Германия).

Это материал учебника

Движение тела под действием силы тяжести является одной из центральных тем в динамической физике. О том, что раздел динамики базируется на трех знает даже обычный школьник. Давайте постараемся разобрать эту тему досконально, а статья, подробно описывающая каждый пример, поможет нам сделать изучение движения тела под действием силы тяжести максимально полезным.

Немного истории

Люди с любопытством наблюдали за различными явлениями, происходящими в нашей жизни. Человечество долгое время не могло понять принципы и устройство многих систем, однако длительный путь изучения окружающего мира привел наших предков к научному перевороту. В наши дни, когда технологии развиваются с неимоверной скоростью, люди почти не задумываются о том, каким образом работают те или иные механизмы.

А между тем наши предки всегда интересовались загадками природных процессов и устройством мира, искали ответы на самые сложные вопросы и не переставали изучать, пока не находили на них ответы. Так, например, известный ученый Галилео Галилей еще в 16 веке задался вопросами: "Почему тела всегда падают вниз, какая же сила притягивает их к земле?" В 1589 году он поставил ряд опытов, результаты которых оказались весьма ценными. Он подробно изучал закономерности свободного падения различных тел, сбрасывая предметы со знаменитой башни в городе Пизе. Законы, которые он вывел, были улучшены и более детально описаны формулами еще одним известным английским ученым - сэром Исааком Ньютоном. Именно ему принадлежат три закона, на которых основана практически вся современная физика.

Тот факт, что закономерности движения тел, описанные более 500 лет назад, актуальны и по сей день, означает, что наша планета подчиняется неизменным законам. Современному человеку необходимо хотя бы поверхностно изучить основные принципы обустройства мира.

Основные и вспомогательные понятия динамики

Для того чтобы полностью понять принципы подобного движения, следует сначала ознакомиться с некоторыми понятиями. Итак, самые необходимые теоретические термины:

Взаимодействие - это воздействие тел друг на друга, при котором происходит изменение или начало их движения относительно друг друга. Различают четыре вида взаимодействия: электромагнитное, слабое, сильное и гравитационное.
Скорость - это физическая величина, обозначающая быстроту, с которой двигается тело. Скорость является вектором, то есть имеет не только значение, но также и направление.
Ускорение - та величина, которая показывает нам быстроту изменения скорости тела в промежуток времени. Она также является
Траектория пути - это кривая, а иногда - прямая линия, которую очерчивает тело при движении. При равномерном прямолинейном движении траектория может совпадать со значением перемещения.
Путь - это длина траектории, то есть ровно столько, сколько прошло тело за определенное количество времени.
Инерциальная система отсчета - это среда, в которой выполняется первый закон Ньютона, то есть тело сохраняет свою инерцию, при условии, что полностью отсутствуют все внешние силы.

Вышеуказанных понятий вполне достаточно для того, чтобы грамотно начертить или представить в голове моделирование движения тела под действием силы тяжести.

Что значит сила?

Давайте перейдем к основному понятию нашей темы. Итак, сила - это величина, смысл которой заключается в воздействии или влиянии одного тела на другое количественно. А сила тяжести - это та сила, которая действует абсолютно на каждое тело, находящееся на поверхности или вблизи нашей планеты. Возникает вопрос: откуда же берется эта самая сила? Ответ заключается в законе всемирного тяготения.

А что такое сила тяжести?

На любое тело со стороны Земли оказывает влияние гравитационная сила, которая сообщает ему некоторое ускорение. Сила тяжести всегда имеет вертикальное направление вниз, к центру планеты. Иначе говоря, сила тяжести притягивает предметы к Земле, вот почему предметы всегда падают вниз. Получается, что сила тяжести - это частный случай силы всемирного тяготения. Ньютон вывел одну из главных формул для нахождения силы притяжение между двумя телами. Выглядит она таким образом: F = G * (m 1 х m 2) / R 2 .

Чему равно ускорение свободного падения?

Тело, которое отпустили с некоторой высоты, всегда летит вниз под действием силы притяжения. Движение тела под действием силы тяжести вертикально вверх и вниз можно описать уравнениями, где основной константой будет являться значение ускорения "g". Эта величина обусловлена исключительно действием силы притяжения, и ее значение приблизительно равно 9,8 м/с 2 . Получается, что тело, брошенное с высоты без начальной скорости, будет двигаться вниз с ускорением равным значению "g".

Движение тела под действием силы тяжести: формулы для решения задач

Основная формула нахождения силы тяжести выглядит следующим образом: F тяжести = m х g, где m - это масса тела, на которое действует сила, а "g" - ускорение свободного падения (для упрощения задач его принято считать равным 10 м/с 2).

Есть еще несколько формул, используемых для нахождения того или иного неизвестного при свободном движении тела. Так, например, для того чтобы вычислить пройденный телом путь, необходимо подставить известные значения в эту формулу: S = V 0 х t + a х t 2 / 2 (путь равен сумме произведений начальной скорости умноженной на время и ускорения на квадрат времени, деленной на 2).

Уравнения для описания вертикального движения тела

Движение тела под действием силы тяжести по вертикали можно описать уравнением, которое выглядит так: x = x 0 + v 0 х t + a х t 2 / 2. Используя данное выражение, можно найти координаты тела в известный момент времени. Необходимо просто подставить известные в задаче величины: начальное местоположение, начальную скорость (если тело не просто отпустили, а толкнули с некоторой силой) и ускорение, в нашем случае оно будет равно ускорению g.

Таким же образом можно найти и скорость тела, которое движется под действием силы притяжения. Выражение для нахождения неизвестной величины в любой момент времени: v = v 0 + g х t (значение начальной скорости может быть равным нулю, тогда скорость будет равна произведению ускорения свободного падения на значение времени, за которое тело совершает движение).

Движение тел под действием силы тяжести: задачи и способы их решений

При решении многих задач, связанных с силой тяжести, рекомендуем воспользоваться следующим планом:

Определить для себя удобную инерциальную систему отсчета, обычно принято выбирать Землю, потому как она отвечает многим требованиям к ИСО.
Нарисовать небольшой чертеж или рисунок, на котором изображены основные силы, действующие на тело. Движение тела под действием силы тяжести подразумевает набросок или схему, на которой указано, в каком направлении движется тело, если на него действует ускорение, равное g.
Затем следует выбрать направление для проецирования сил и полученных ускорений.
Записать неизвестные величины и определить их направление.
И наконец, используя указанные выше формулы для решения задач, вычислить все неизвестные величины, подставив данные в уравнения для нахождения ускорения или пройденного пути.

Готовое решение легкой задачи

Когда речь идет о таком явлении, как движение тела под действием того, каким способом практичнее решать поставленную задачу, может быть затруднительным. Однако есть несколько хитростей, используя которые, можно с легкостью решить даже самое сложное задание. Итак, разберем на живых примерах, как следует решать ту или иную задачу. Начнем с легкой для понимания задачи.

Некоторое тело отпустили с высоты 20 м без начальной скорости. Определить, за какое количество времени оно достигнет поверхности земли.

Решение: нам известен путь, пройденный телом, известно, что начальная скорость была равна 0. Также можем определить, что на тело действует только сила тяжести, получается, что это движение тела под действием силы тяжести, и поэтому следует воспользоваться этой формулой: S = V 0 х t + a х t 2 /2. Так как в нашем случае a = g, то после некоторых преобразований получаем следующее уравнение: S = g х t 2 / 2. Теперь осталось только выразить время через эту формулу, получаем, что t 2 = 2S / g. Подставим известные величины (при этом считаем, что g = 10 м/с 2) t 2 = 2 х 20 / 10 = 4. Следовательно, t = 2 с.

Итак, наш ответ: тело упадет на землю за 2 секунды.

Трюк, позволяющий быстро решить задачу, состоит в следующем: можно заметить, что описанное движение тела в приведенной задаче происходит в одном направлении (вертикально вниз). Оно весьма схоже с равноускоренным движением, так как на тело не действует никакая сила, кроме силы тяжести (силой сопротивления воздуха пренебрегаем). Благодаря этому можно воспользоваться легкой формулой для нахождения пути при равноускоренном движении, минуя изображения чертежей с расстановкой действующих на тело сил.

Пример решения более сложной задачи

А теперь давайте посмотрим, как лучше решать задачи на движение тела под действием силы тяжести, если тело движется не вертикально, а имеет более сложный характер перемещения.

Например, следующая задача. Некоторый предмет массой m движется с неизвестным ускорением вниз по наклонной плоскости, коэффициент трения которой равен k. Определить значение ускорения, которое имеется при движении данного тела, если угол наклона α известен.

Решение: Следует воспользоваться планом, который описан выше. В первую очередь начертить рисунок наклонной плоскости с изображением тела и всех действующих на него сил. Получится, что на него действуют три составляющие: сила тяжести, трения и сила реакции опоры. Выглядит общее уравнение равнодействующих сил так: F трения + N + mg = ma.

Главной изюминкой задачи является условие наклонности под углом α. При ox и ось oy необходимо учесть данное условие, тогда у нас получится следующее выражение: mg х sin α - F трения = ma (для оси ох) и N - mg х cos α = F трения (для оси oy).

F трения легко вычислить по формуле нахождения силы трения, она равна k х mg (коэффициент трения, умноженный на произведение массы тела и ускорения свободного падения). После всех вычислений остается только подставить найденные значения в формулу, получится упрощенное уравнение для вычисления ускорения, с которым движется тело вдоль наклонной плоскости.

Основной задачей механики, является определение положения тела в любой момент времени. Решением задачи для частиц, движущихся в поле тяжести Земли являются, уравнения, в проекциях на оси OX и OY:

Этих формул достаточно, чтобы решить любую задачу о движении тела под действием силы тяжести.

А) Тело брошено вертикально вверх

В этом случае v 0x = 0, g x = 0, v 0y = v 0, g y = - g .

Движение тела в этом случае будет происходить по прямой линии, причем сначала вертикально вверх до точки, в которой скорость обратится в нуль, а затем вертикально вниз.

Б) Тело брошено горизонтально

При этом v 0x = v 0 , g x = 0, v 0y = 0, g y = - g , х 0 = 0 , и, следовательно,

Чтобы определить вид траектории, по которой тело будет дви-гаться в этом случае, выразим время t из первого уравнения и подставим его во второе уравнение. В результате мы получим квадратичную зависимость у от х:

Это означает, что тело при этом будет двигаться по ветви параболы.

В) Тело брошено под углом к горизонту

В этом случае v 0 x = v 0 с osα , g x = 0, v 0y = v 0 sin α , g y = - g , х 0 = y 0 = 0 , и потому

Во всех рассмотренных примерах на тело действовала одна и та же сила тяжести. Однако движения при этом выглядели по-разному. Объясняется это тем, что характер движения любого тела в заданных условиях определяется его начальным состоянием. Недаром все по-лученные нами уравнения содержат начальные координаты и на-чальные скорости. Меняя их, мы можем заставить тело подниматься вверх или опускаться вниз по прямой линии, двигаться по параболе, достигая ее вершины, или опускаться по ней вниз; дугу параболы мы можем изогнуть сильнее или слабее и т. д. И в то же время все это многообразие движений можно выразить одной простой фор-мулой.

Введение

1. Движение тела под действием силы тяжести

1.1 Движение тела по круговой или эллиптической орбите вокруг планеты

1.2 Движение тела под действием силы тяжести в вертикальной плоскости

1.3 Движение тела, если начальная скорость направлена под углом к силе тяжести

2. Движение тела в среде с сопротивлением

3. Применение законов движения тела под действием силы тяжести с учётом сопротивления среды в баллистике

Заключение

Список литературы

Введение

По второму закону Ньютона причиной изменения движения, то есть причиной ускорения тел, является сила. В механике рассматриваются силы различной физической природы. Многие механические явления и процессы определяются действием сил тяготения. Закон всемирного тяготения был открыт И.Ньютоном в 1682 году. Еще в 1665 году 23-летний Ньютон высказал предположение, что силы, удерживающие Луну на ее орбите, той же природы, что и силы, заставляющие яблоко падать на Землю. По его гипотезе между всеми телами Вселенной действуют силы притяжения (гравитационные силы), направленные по линии, соединяющей центры масс. У тела в виде однородного шара центр масс совпадает с центром шара.

Рис.1. Гравитационные силы.

В последующие годы Ньютон пытался найти физическое объяснение законам движения планет, открытых астрономом И.Кеплером в начале XVII века, и дать количественное выражение для гравитационных сил. Зная, как движутся планеты, Ньютон хотел определить, какие силы на них действуют. Такой путь носит название обратной задачи механики. Если основной задачей механики является определение координат тела известной массы и его скорости в любой момент времени по известным силам, действующим на тело, и заданным начальным условиям (прямая задача механики), то при решении обратной задачи необходимо определить действующие на тело силы, если известно, как оно движется. Решение этой задачи и привело Ньютона к открытию закона всемирного тяготения. Все тела притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной их массам и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними:

Коэффициент пропорциональности G одинаков для всех тел в природе. Его называют гравитационной постоянной

G = 6,67·10 -11 Н·м 2 /кг 2

Многие явления в природе объясняются действием сил всемирного тяготения. Движение планет в Солнечной системе, движение искусственных спутников Земли, траектории полета баллистических ракет, движение тел вблизи поверхности Земли – все эти явления находят объяснение на основе закона всемирного тяготения и законов динамики. Одним из проявлений силы всемирного тяготения является сила тяжести.

Сила тяжести - это сила, действующая на тело со стороны Земли и сообщающая телу ускорение свободного падения:

Любое тело, находящееся на Земле (или вблизи нее), вместе с Землей вращается вокруг ее оси, т.е. тело движется по окружности радиусом r с постоянной по модулю скоростью.

Рис.2. Движение тела, находящегося на поверхности Земли.

На тело на поверхности Земли действуют сила тяготения и сила со стороны земной поверхности

Их равнодействующая

сообщает телу центростремительное ускорение

Разложим силу тяготения на две составляющие, одна из которых будет, т.е.

Из уравнений (1) и (2) видим, что

Таким образом, сила тяжести - одна из составляющих силы тяготения, вторая составляющая сообщает телу центростремительное ускорение. В точке Μ на географической широте φ сила тяжести направлена не по радиусу Земли, а под некоторым углом α к нему. Сила тяжести направлена по, так называемой, отвесной прямой (по вертикали вниз).

Сила тяжести равна по модулю и направлению силе тяготения только на полюсах. На экваторе они совпадают по направлению, а по модулю отличие наибольшее.

где ω - угловая скорость вращения Земли, R - радиус Земли.

рад/с,ω = 0,727·10 -4 рад/с.

Так как ω очень мала, то F T ≈ F. Следовательно, сила тяжести мало отличается по модулю от силы тяготения, поэтому данным различием часто можно пренебречь.

Тогда F T ≈ F,

Из этой формулы видно, что ускорение свободного падения g не зависит от массы падающего тела, но зависит от высоты.

Если M – масса Земли, R З – ее радиус, m – масса данного тела, то сила тяжести равна

где g – ускорение свободного падения у поверхности Земли:

Сила тяжести направлена к центру Земли. В отсутствие других сил тело свободно падает на Землю с ускорением свободного падения. Среднее значение ускорения свободного падения для различных точек поверхности Земли равно 9,81м/с 2 . Зная ускорение свободного падения и радиус Земли

(R З = 6,38·10 6 м), можно вычислить массу Земли M:

При удалении от поверхности Земли сила земного тяготения и ускорение свободного падения изменяются обратно пропорционально квадрату расстояния r до центра Земли. Рисунок иллюстрирует изменение силы тяготения, действующей на космонавта в космическом корабле при его удалении от Земли. Сила, с которой космонавт притягивается к Земле вблизи ее поверхности, принята равной 700 Н.

Рис.3.Изменение силы тяготения, действующей на космонавта при удалении от Земли.

Примером системы двух взаимодействующих тел может служить система Земля–Луна. Луна находится от Земли на расстоянии r Л = 3,84·10 6 м. Это расстояние приблизительно в 60 раз превышает радиус Земли R З. Следовательно, ускорение свободного а л, обусловленное земным притяжением, на орбите Луны составляет

С таким ускорением, направленным к центру Земли, Луна движется по орбите. Следовательно, это ускорение является центростремительным ускорением. Его можно рассчитать по кинематической формуле для центростремительного ускорения:

где T = 27,3 сут. – период обращения Луны вокруг Земли. Совпадение результатов расчетов, выполненных разными способами, подтверждает предположение Ньютона о единой природе силы, удерживающей Луну на орбите, и силы тяжести. Собственное гравитационное поле Луны определяет ускорение свободного падения g л на ее поверхности. Масса Луны в 81 раз меньше массы Земли, а ее радиус приблизительно в 3,7 раза меньше радиуса Земли. Поэтому ускорение g л определится выражением:

В условиях такой слабой гравитации оказались космонавты, высадившиеся на Луне. Человек в таких условиях может совершать гигантские прыжки. Например, если человек в земных условиях подпрыгивает на высоту 1 м, то на Луне он мог бы подпрыгнуть на высоту более 6 м.

1. Движение тела под действием силы тяжести

Если на тело действует только сила тяжести, то тело совершает свободное падение. Вид траектории движения зависит от направления и модуля начальной скорости. При этом возможны следующие случаи движения тела:

1. Тело может двигаться по круговой или эллиптической орбите вокруг планеты.

2. Если начальная скорость тела равна нулю или параллельна силе тяжести, тело совершает прямолинейное свободное падение.

3. Если начальная скорость тела направлена под углом к силе тяжести, то тело будет двигаться по параболе, либо по ветви параболы.

1.1 Движение тела по круговой или эллиптической орбите вокруг планеты

Рассмотрим теперь вопрос об искусственных спутниках Земли. Искусственные спутники движутся за пределами земной атмосферы, и на них действуют только силы тяготения со стороны Земли. В зависимости от начальной скорости траектория космического тела может быть различной. Мы рассмотрим здесь только случай движения искусственного спутника по круговой околоземной орбите. Такие спутники летают на высотах порядка 200–300 км, и можно приближенно принять расстояние до центра Земли равным ее радиусу R З. Тогда центростремительное ускорение спутника, сообщаемое ему силами тяготения, приблизительно равно ускорению свободного падения g. Обозначим скорость спутника на околоземной орбите через υ 1 . Эту скорость называют первой космической скоростью. Используя кинематическую формулу для центростремительного ускорения, получим:

Двигаясь с такой скоростью, спутник облетал бы Землю за время

На самом деле период обращения спутника по круговой орбите вблизи поверхности Земли несколько превышает указанное значение из-за отличия между радиусом реальной орбиты и радиусом Земли. Движение спутника можно рассматривать как свободное падение, подобное движению снарядов или баллистических ракет. Различие заключается только в том, что скорость спутника настолько велика, что радиус кривизны его траектории равен радиусу Земли. Для спутников, движущихся по круговым траекториям на значительном удалении от Земли, земное притяжение ослабевает обратно пропорционально квадрату радиуса r траектории. Скорость спутника υ находится из условия

Таким образом, на высоких орбитах скорость движения спутников меньше, чем на околоземной орбите. Период T обращения такого спутника равен

Здесь T 1 – период обращения спутника на околоземной орбите. Период обращения спутника растет с увеличением радиуса орбиты. Нетрудно подсчитать, что при радиусе r орбиты, равном приблизительно 6,6R З, период обращения спутника окажется равным 24 часам. Спутник с таким периодом обращения, запущенный в плоскости экватора, будет неподвижно висеть над некоторой точкой земной поверхности. Такие спутники используются в системах космической радиосвязи. Орбита с радиусом r = 6,6R о называется геостационарной.

1.2 Движение тела под действием силы тяжести в вертикальной плоскости

Если начальная скорость тела равна нулю или параллельна силе тяжести, тело совершает прямолинейное свободное падение.

Основной задачей механики, является определение положения тела в любой момент времени. Решением задачи для частиц, движущихся в поле тяжести Земли, являются уравнения, в проекциях на оси OX и OY:

Этих формул достаточно, чтобы решить любую задачу о движении тела под действием силы тяжести.

Тело брошено вертикально вверх

В этом случае v 0x = 0, g x = 0, v 0y = v 0 , g y = -g.

Рис.4.Движение тела, брошенного вверх.

При движении тела с ускорением в поле тяготения изменяется вес тела.

Весом тела называется сила, с которой тело действует на неподвижную относительно него опору или подвес.

Вес тела возникает вследствие его деформации, вызванной действием силы со стороны опоры (силы реакции) или подвеса (силы натяжения) Вес существенно отличается от силы тяжести:

Это силы разной природы: сила тяжести - гравитационная сила, вес - упругая сила (электромагнитной природы).

Они приложены к разным телам: сила тяжести - к телу, вес - к опоре.

Рис.5. Точки приложения силы тяжести и веса тела.

Направление веса тела не обязательно совпадает с отвесным направлением.

Сила тяжести тела в данном месте Земли постоянная и не зависит от характера движения тела; вес зависит от ускорения, с которым движется тело.

Рассмотрим, как изменяется вес тела, движущегося в вертикальном направлении вместе с опорой. На тело действуют сила тяжести и сила реакции опоры.

Рис.5. Изменение веса тела при движении с ускорением.

Основное уравнение динамики: . В проекции на ось Оу:

По третьему закону Ньютона модули сил N p1 = P 1 . Следовательно, вес тела P 1 = mg

, (тело испытывает перегрузки).

Следовательно, вес тела

Если a = g, то P = 0

Таким образом, вес тела при вертикальном движении может быть в общем случае выражен формулой

Мысленно разобьем неподвижное тело на горизонтальные слои. На каждый из этих слоев действует сила тяжести и вес вышележащей части тела. Этот вес будет становиться тем больше, чем ниже лежит слой. Поэтому под влиянием веса вышележащих частей тела каждый слой деформируется и в нем возникают упругие напряжения, которые возрастают по мере перехода от верхней части тела к нижней.

Рис.6.Тело, разбитое на горизонтальные слои.

Если тело свободно падает (a = g), то его вес равен нулю, в теле исчезают всякие деформации и, несмотря на сохраняющееся действие силы тяжести, верхние слои не будут давить на нижние.

Состояние, при котором в свободно движущемся теле исчезают деформации и взаимные давления, называется невесомостью. Причина невесомости заключается в том, что сила всемирного тяготения сообщает телу и его опоре одинаковое ускорение.

1.3 Движение тела, если начальная скорость направлена под углом к силе тяжести

Тело брошено горизонтально, т.е. под прямым углом к направлению силы тяжести.

При этом v 0x = v 0 , g x = 0, v 0y = 0, g y = - g , х 0 = 0, и, следовательно,

Чтобы определить вид траектории, по которой тело будет двигаться в этом случае, выразим время t из первого уравнения и подставим его во второе уравнение. В результате мы получим квадратичную зависимость у от х:

Это означает, что тело при этом будет двигаться по ветви параболы.

Рис.7. Движение тела, брошенного под углом к горизонту.

Движение тела, брошенного с некоторой начальной скоростью υ о под углом α к горизонту, тоже представляет собой сложное движение: равномерное по горизонтальному направлению и одновременно происходящее под действием силы тяжести равноускоренное движение в вертикальном направлении. Так движется лыжник при прыжке с трамплина, струя воды из брандспойта и т.д.

Рис.8. Струя воды из брандспойта.

Изучение особенностей такого движения началось довольно давно, еще в XVI веке и было связано с появлением и совершенствованием артиллерийских орудий.

Представления о траектории движения артиллерийских снарядов в те времена были довольно забавными. Считалось, что траектория эта состоит из трех участков: А - насильственного движения, В - смешанного движения и С - естественного движения, при котором ядро падает на солдат противника сверху.

Рис.9. Траектория движения артиллерийского снаряда.

Законы полета метательных снарядов не привлекали особого внимания ученых до тех пор, пока не были изобретены дальнобойные орудия, которые посылали снаряд через холмы или деревья - так, что стреляющий не видел их полета.

Сверхдальняя стрельба из таких орудий на первых порах использовалась в основном для деморализации и устрашения противника, а точность стрельбы не играла вначале особенно важной роли.

Близко к правильному решению о полете пушечных ядер подошел итальянский математик Тарталья, он сумел показать, что наибольшей дальности полета снарядов можно достичь при направлении выстрела под углом 45° к горизонту. В его книге "Новая наука" были сформулированы правила стрельбы, которыми артиллеристы руководствовались до середины ХVII века.

Однако, полное решение проблем, связанных с движением тел брошенных горизонтально или под углом к горизонту, осуществил все тот же Галилей. В своих рассуждениях он исходил из двух основных идей: тела, движущиеся горизонтально и не подвергающиеся воздействию других сил будут сохранять свою скорость; появление внешних воздействий изменит скорость движущегося тела независимо от того, покоилось или двигалось оно до начала их действия. Галилей показал, что траектории снарядов, если пренебречь сопротивлением воздуха, представляют собой параболы. Галилей указывал, что при реальном движении снарядов, вследствие сопротивления воздуха, их траектория уже не будет напоминать параболу: нисходящая ветвь траектории будет идти несколько круче, чем расчетная кривая.

Ньютон и другие ученые разрабатывали и совершенствовали новую теорию стрельбы, с учетом возросшего влияния на движение артиллерийских снарядов сил сопротивления воздуха. Появилась и новая наука – баллистика. Прошло много-много лет, и теперь снаряды движутся столь быстро, что даже простое сравнение вида траекторий их движения подтверждает возросшее влияние сопротивления воздуха.

Рис.10. Идеальная и действительная траектории движения снаряда.

На нашем рисунке идеальная траектория движения тяжелого снаряда, вылетевшего из ствола пушки с большой начальной скоростью, показана пунктиром, а сплошной линией - действительная траектория полета снаряда при тех же условиях выстрела.

В современной баллистике для решения подобных задач используется электронно-вычислительная техника - компьютеры, а мы пока ограничимся простым случаем - изучением такого движения, при котором сопротивлением воздуха можно пренебречь. Это позволит нам повторить рассуждения Галилея почти без всяких изменений.

Полет пуль и снарядов представляет собой пример движения тел, брошенных под углом к горизонту. Точное описание характера такого движения возможно только при рассмотрении некоторой идеальной ситуации.

Посмотрим, как меняется скорость тела, брошенного под углом α к горизонту, в отсутствие сопротивления воздуха. В течение всего времени полета на тело действует сила тяжести. На первом участке траектории по направлению.

Рис 11. Изменение скорости вдоль траектории.

В наивысшей точке траектории – в точке С - скорость движения тела будет наименьшей, она направлена горизонтально, под углом 90° к линии действия силы тяжести. На второй части траектории полет тела происходит аналогично движению тела, брошенному горизонтально. Время движения от точки А до точки С будет равно времени движения по второй части траектории в отсутствие сил сопротивления воздуха.

Если точки "бросания" и "приземления" лежат на одной горизонтали, что то же самое можно сказать и о скоростях «бросания» и «приземления». Углы между поверхностью Земли и направлением скорости движения в точках «бросания» и «приземления» будут в этом случае тоже равны.

Дальность полета АВ тела, брошенного под углом к горизонту, зависит от величины начальной скорости и угла бросания. При неизменной скорости бросания V 0 с увеличением угла, между направлением скорости бросания и горизонтальной поверхностью от 0 до 45°, дальность полета возрастает, а при дальнейшем росте угла бросания – уменьшается. В этом легко убедиться, направляя струю воды под разными углами к горизонту или следя за движением шарика, выпущенного из пружинного «пистолета» (такие опыты легко проделать самому).

Траектория такого движения симметрична относительно наивысшей точки полета и при небольших начальных скоростях, как уже говорилось раньше, представляет собой параболу.

Максимальная дальность полета при данной скорости вылета достигается при угле бросания 45°. Когда угол бросания составляет 30° или 60°, то дальность полета тел для обоих углов оказывается одинаковой. Для углов бросания 75° и 15° дальность полета будет опять одна и та же, но меньше, чем при углах бросания 30° и 60°. Значит, наиболее «выгодным» для дальнего броска углом является угол в 45°, при любых других значениях угла бросания дальность полета будет меньше.

Если бросить тело с некоторой начальной скоростью v о под углом 45° к горизонту, то его дальность полета будет в два раза больше максимальной высоты подъема тела, брошенного вертикально вверх с такой же начальной скоростью.

Максимальную дальность полета S тела, брошенного под углом α к горизонту, можно найти по формуле:

максимальную высоту подъема H по формуле:

При отсутствии сопротивления воздуха наибольшей дальности полета соответствовал бы угол наклона ствола винтовки равный 45°, но сопротивление воздуха значительно изменяет траекторию движения и максимальной дальности полета соответствует другой угол наклона ствола винтовки – больше 45°. Величина этого угла зависит также от скорости пули при выстреле. Если скорость пули при выстреле 870 м/с, то реальная дальность полета составит примерно 3,5 км, а не 77 км, как показывают «идеальные» расчеты.

Эти соотношения показывают, что расстояние, пройденное телом в вертикальном направлении, не зависит от величины начальной скорости – ведь ее значение не входит в формулу для расчета высоты Н. А дальность полета пули в горизонтальном направлении будет тем больше, чем больше ее начальная скорость.

Изучим движение тела, брошенного с начальной скоростью v 0 под углом α к горизонту, рассматривая его как материальную точку массы m При этом сопротивлением воздуха пренебрежём, а поле тяжести будем считать однородным (Р=const), полагая, что дальность полёта и высота траектории малы по сравнению с радиусом Земли.

Поместим начало координат О в начальном положении точки. Направим ось O y вертикально вверх; горизонтальную ось O x расположим в плоскости, проходящей через О y и вектор v 0 , а ось O z проведём перпендикулярно первым двум осям. Тогда угол между вектором v 0 и осью O x будет равен α

Рис.12.Движение тела, брошенного под углом к горизонту.

Изобразим движущуюся точку М где-нибудь на траектории. На точку действует одна только сила тяжести , проекции которой на оси координат равны: P x =0 , P y =-P =mg , P Z =0

Подставляя эти величины в дифференциальные уравнения и замечая, что и т.д. мы после сокращения на m получим:

Умножая обе части этих уравнений на dt и интегрируя, находим:

Начальные условия в нашей задаче имеют вид:

x=0,

y=0 ,

Удовлетворяя начальным условиям, будем иметь:

Подставляя эти значения С 1 , С 2 и С 3 в найденное выше решение и заменяя V x , V Y , V z на придём к уравнениям:

Интегрируя эти уравнения, получим:

Подстановка начальных данных даёт С 4 = С 5 = С 6 = 0, и мы окончательно находим уравнения движения точки М в виде:

Из последнего уравнения следует, что движение происходит в плоскости О xy

Имея уравнение движения точки, можно методами кинематики определить все характеристики данного движения.

1. Траектория точки. Исключая из первых двух уравнений (1) время t, получим уравнение траектории точки:

(2)

Это – уравнение параболы с осью, параллельной оси О y . Таким образом, брошенная под углом к горизонту тяжёлая точка движется в безвоздушном пространстве по параболе (Галилей).

2. Горизонтальная дальность. Определим горизонтальную дальность, т.е. измеренное вдоль оси О x расстояние ОС=Х. Полагая в равенстве (2) y=0, найдём точки пересечения траектории с осью О х. Из уравнения:

получаем

Первое решение дает точку О, второе точку С. Следовательно, Х=Х 2 и окончательно

(3)

Из формулы (3) видно, что такая же горизонтальная дальность X будет получена при угле β, для которого 2β=180° - 2α , т.е. если угол β=90°-α . Следовательно, при данной начальной скорости v 0 в одну и ту же точку С можно попасть двумя траекториями: настильной (α<45°) и навесной (β=90°-α>45°)

При заданной начальной скорости v 0 наибольшая горизонтальная дальность в безвоздушном пространстве получается, когда sin 2 α = 1, т.е. при угле α=45°.

то найдется высота траектории Н:

(4)

Время полета. Из первого уравнения системы (1) следует, что полное время полета Т определяется равенством Заменяя здесь Х его значением, получим

При угле наибольшей дальности α=45° все найденные величины равны:

Полученные результаты практически вполне приложимы для ориентировочного определения характеристик полета снарядов (ракет), имеющих дальности порядка 200…600 км, так как при этих дальностях (и при ) снаряд основную часть своего пути проходит в стратосфере, где сопротивлением воздуха можно пренебречь. При меньших дальностях на результат будет сильно влиять сопротивление воздуха, а при дальностях свыше 600 км силу тяжести уже нельзя считать постоянной.

Движение тела, брошенного с высоты h.

Из пушки, установленной на высоте h, произвели выстрел под углом α к горизонту. Ядро вылетело из ствола орудия со скоростью u. Определим уравнения движения ядра.

Рис.13.Движение тела, брошенного с высоты.

Чтобы правильно составить дифференциальные уравнения движения, надо решать подобные задачи по определённой схеме.

а) Назначить систему координат (количество осей, их направление и начало координат). Удачно выбранные оси упрощают решение.

б) Показать точку в промежуточном положении. При этом надо проследить за тем, чтобы координаты такого положения обязательно были положительными.

в) Показать силы, действующие на точку в этом промежуточном положении (силы инерции не показывать!).

В этом примере – это только сила , вес ядра. Сопротивление воздуха учитывать не будем.

г) Составить дифференциальные уравнения по формулам:

Отсюда получим два уравнения: и .

д) Решить дифференциальные уравнения.

Полученные здесь уравнения – линейные уравнения второго порядка, в правой части – постоянные. Решение этих уравнений элементарно.

Осталось найти постоянные интегрирования. Подставляем начальные условия (при t = 0, x = 0, y = h,,) в эти четыре уравнения: ,,

0 = С 2 , h = D 2 .

Подставляем в уравнения значения постоянных и записываем уравнения движения точки в окончательном виде

Имея эти уравнения, как известно из раздела кинематики, можно определить и траекторию движения ядра, и скорость, и ускорение, и положение ядра в любой момент времени.

Как видно из этого примера, схема решения задач довольно проста. Сложности могут возникнуть только при решении дифференциальных уравнений, которые могут оказаться непростыми.

Здесь сила - сила трения. Если линия, по которой движется точка, гладкая, то Т = 0 и тогда второе уравнение будет содержать только одну неизвестную – координату s:

Решив это уравнение, получим закон движения точки, а значит, при необходимости, и скорость и ускорение. Первое и третье уравнения (5) позволят найти реакции и .

2. Движение тела в среде с сопротивлением

движение сопротивление баллистика эллиптический орбита

Одной из важнейших задач аэро- и гидродинамики является исследование движения твёрдых тел в газе и жидкости. В частности изучение тех сил, с которыми среда действует на движущееся тело. Эта проблема приобрела особенно большое значение в связи с бурным развитием авиации и увеличением скорости движения морских судов. На тело, движущееся в жидкости или газе, действуют две силы (равнодействующую их обозначим R), одна из которых (R х) направлена в сторону, противоположную движению тела (в сторону потока), - лобовое сопротивление, а вторая (R y) перпендикулярна этому направлению – подъёмная сила.

Где ρ – плотность среды; υ – скорость движения тела; S – наибольшее поперечное сечение тела.

Подъёмная сила может быть определена формулой:

Где С y – безразмерный коэффициент подъёмной силы.

Если тело симметрично и его ось симметрии совпадает с направлением скорости, то на него действует только лобовое сопротивление, подъёмная же сила в этом случае равна нулю. Можно доказать, что в идеальной жидкости равномерное движение происходит без лобового сопротивления. Если рассмотреть движение цилиндра в такой жидкости, то картина линий тока симметрична и результирующая силы давления на поверхность цилиндра будет равна нулю.

Иначе обстоит дело при движении тел в вязкой жидкости (особенно при увеличении скорости обтекания). Вследствие вязкости среды в области, прилегающей к поверхности тела, образуется пограничный слой частиц, движущихся с меньшими скоростями. В результате тормозящего действия этого слоя и возникает вращение частиц, и движение жидкости в пограничном слое становится вихревым. Если тело не имеет обтекаемой формы (нет плавно утончающиеся хвостовой части), то пограничный слой жидкости отрывается от поверхности тела. За телом возникает течение жидкости или газа, направленное противоположно набегающему потоку. Оторвавшийся пограничный слой, следуя за этим течением, образует вихри, вращающиеся в противоположные стороны. Лобовое сопротивление зависит от формы тела и его положения относительно потока, что учитывается коэффициентом сопротивления. Вязкость (внутреннее трение) – это свойство реальных жидкостей оказывать сопротивление перемещению одной части жидкости относительно другой. При перемещении одних слоев реальной жидкости относительно других возникают силы внутреннего трения F , направленные по касательной к поверхности слоев. Действие этих сил проявляется в том, что со стороны слоя, движущегося быстрее, на слой, движущийся медленнее, действует ускоряющая сила. Со стороны же слоя, движущегося медленнее, на слой, движущийся быстрее, действует тормозящая сила. Сила внутреннего трения F тем больше, чем больше рассматриваемая площадь S поверхности слоя, и зависит от того, насколько быстро меняется скорость течения жидкости при переходе от слоя к слою. Величина оказывает, как быстро меняется скорость при переходе от слоя к слою в направлении x , перпендикулярном направлению движения слоев, и называется градиентом скорости. Таким образом, модуль силы внутреннего трения

где коэффициент пропорциональности η , зависящий от природы жидкости. называется динамической вязкостью.

Чем больше вязкость, тем сильнее жидкость отличается от идеальной, тем большие силы внутреннего трения в ней возникают. Вязкость зависит от температуры, причём характер этой зависимости для жидкостей и газов различен (для жидкостей η с увеличением температуры уменьшается, у газов, наоборот, увеличивается), что указывает на различие в них механизмов внутреннего трения.

3. Применение законов движения тела под действием силы тяжести с учётом сопротивления среды в баллистике

Основной задачей баллистики является определение, под каким углом к горизонту, и с какой начальной скоростью должна лететь пуля определенной массы и формы, чтобы она достигла цели.

Образование траектории.

Во время выстрела пуля, получив под действием пороховых газов при вылете из канала ствола некоторую начальную скорость, стремится по инерции сохранить величину и направление этой скорости, а граната, имеющая реактивный двигатель, движется по инерции после истечения газов из реактивного двигателя. Если бы полет пули (гранаты) совершался в безвоздушном пространстве, и на нее не действовала бы сила тяжести, пуля (граната) двигалась бы прямолинейно, равномерно и бесконечно. Однако на пулю (гранату), летящую в воздушной среде, действуют силы, которые изменяют скорость ее полета и направление движения. Этими силами являются сила тяжести и сила сопротивления воздушной среды.

Вследствие совместного действия этих сил пуля теряет скорость и изменяет направление своего движения, перемещаясь в воздушной среде по кривой линии, проходящей ниже направления оси канала ствола.

Кривая линия, которую описывает в пространстве центр тяжести двигающейся пули (снаряда) в полете, называется траекторией. Обычно баллистика рассматривает траекторию над (или под) горизонтом оружия - воображаемой бесконечной горизонтальной плоскостью, проходящей через точку вылета. Движение пули, а следовательно, и фигура траектории зависят от многих условий. Пуля при полете в воздухе подвергается действию двух сил: силы тяжести и силы сопротивления воздуха. Сила тяжести заставляет пулю постепенно понижаться, а сила сопротивления воздуха непрерывно замедляет движение пули и стремится опрокинуть ее. В результате действия этих сил скорость полета постепенно уменьшается, а ее траектория представляет собой по форме неравномерно изогнутую кривую линию.

Действие силы тяжести.

Представим себе, что на пулю после вылета ее из канала ствола действует только одна сила тяжести. Тогда она начнет падать вертикально вниз, как и всякое свободно падающее тело. Если предположить, что на пулю при ее полете по инерции в безвоздушном пространстве действует сила тяжести, то под действием этой силы пуля опустится ниже от продолжения оси канала ствола: в первую секунду - на 4,9 м, во вторую секунду - на 19,6 м и т. д. В этом случае, если навести ствол оружия в цель, пуля никогда в нее не попадет, так как, подвергаясь действию силы тяжести, она пролетит под целью. Вполне очевидно, что, для того чтобы пуля пролетела определенное расстояние и попала в цель, необходимо направить ствол оружия куда-то выше цели, с тем чтобы траектория пули, изгибаясь под влиянием силы тяжести, пересекла центр цели. Для этого нужно, чтобы ось канала ствола и плоскость горизонта оружия составляли некоторый угол, который называется углом возвышения. Траектория пули в безвоздушном пространстве, на которую действует сила тяжести, представляет собой правильную кривую, которая называется параболой. Самая высокая точка траектории над горизонтом оружия называется ее вершиной. Часть кривой от точки вылета до вершины называется восходящей ветвью траектории, а от вершины до точки падения - нисходящей ветвью. Такая траектория пули характерна тем, что восходящая и нисходящая ветви совершенно одинаковы, а угол бросания и падения равны между собой.

Действие силы сопротивления воздушной среды.

На первый взгляд кажется маловероятным, чтобы воздух, обладающий такой малой плотностью, мог оказывать существенное сопротивление движению пули и этим значительно уменьшать ее скорость. Однако сопротивление воздуха оказывает сильное тормозящее действие на пулю, в связи с чем она теряет свою скорость. Сопротивление воздуха полету пули вызывается тем, что воздух представляет собой упругую среду и поэтому на движение в этой среде затрачивается часть энергии пули. Сила сопротивления воздуха вызывается тремя основными причинами: трением воздуха, образованием завихрений и образованием баллистической волны.

Как показывают фотоснимки пули, летящей со сверхзвуковой скоростью (свыше 340 м/сек), перед ее головной частью образуется уплотнение воздуха. От этого уплотнения расходится во все стороны головная волна. Частицы воздуха, скользя по поверхности пули и срываясь с ее боковых стенок, образуют за донной частью пули зону разреженного пространства, вследствие чего появляется разность давлений на головную и донную части. Эта разность создает силу, направленную в сторону, обратную движению пули и уменьшающую скорость ее полета. Частицы воздуха, стремясь заполнить пустоту, образовавшуюся за пулей, создают завихрение, в результате чего за дном пули тянется хвостовая волна.

Уплотнение воздуха впереди головной части пули тормозит ее полет; разреженная зона позади пули засасывает ее и этим еще больше усиливает торможение; ко всему этому стенки пули испытывают трение о частицы воздуха, что также замедляет ее полет. Равнодействующая этих трех сил и составляет силу сопротивления воздуха. Пуля (граната) при полете сталкивается с частицами воздуха и заставляет их колебаться. Вследствие этого перед пулей (гранатой) повышается плотность воздуха, и образуются звуковые волны. Поэтому полет пули (гранаты) сопровождается характерным звуком. При скорости полета пули (гранаты), меньшей скорости звука, образование этих волн оказывает незначительное влияние на ее полет, так как волны распространяются быстрее скорости полета пули (гранаты). При скорости полета пули, большей скорости звука, от набегания звуковых волн друг на друга создается волна сильно уплотненного воздуха - баллистическая волна, замедляющая скорость полета пули, так как пуля тратит часть своей энергии на создание этой волны.

Равнодействующая (суммарная) всех сил, образующихся вследствие влияния воздуха на полет пули (гранаты), составляет силу сопротивления воздуха. Точка приложения силы сопротивления называется центром сопротивления.

Влияние, оказываемое сопротивлением воздуха на полет пули очень велико - оно вызывает уменьшение скорости и дальности полета пули.

Действие на пулю сопротивления воздуха.

Величина силы сопротивления воздуха зависит от скорости полета, формы и калибра пули, а также от ее поверхности и плотности воздуха.

Сила сопротивления воздуха возрастает с увеличением калибра пули, скорости ее полета и плотности воздуха. Для того чтобы сопротивление воздуха меньше тормозило пулю во время полета, вполне очевидно, что нужно уменьшить ее калибр и увеличить ее массу. Эти соображения и привели к необходимости использования в стрелковом оружии пуль продолговатой формы, а с учетом сверхзвуковых скоростей полета пули, когда основной причиной сопротивления воздуха является образование уплотнения воздуха перед головной частью (баллистической волны), выгодны пули с удлиненной остроконечной головной частью. При дозвуковых скоростях полета гранаты, когда основной причиной сопротивления воздуха является образование разреженного пространства и завихрений, выгодны гранаты с удлиненной и суженной хвостовой частью.

Чем глаже поверхность пули, тем меньше сила трения и сила сопротивления воздуха.

Разнообразие форм современных пуль во многом определяется необходимостью уменьшить силу сопротивления воздуха.

Если бы полет пули совершался в безвоздушном пространстве, то направление ее продольной оси было бы неизменным и пуля падала бы на землю не головной частью, а дном.

Однако при действии на пулю силы сопротивления воздуха полет ее будет совсем иным. Под действием начальных возмущений (толчков) в момент вылета пули из канала ствола между осью пули и касательной к траектории образуется угол, и сила сопротивления воздуха действует не вдоль оси пули, а под углом к ней, стремясь не только замедлить движение пули, но и опрокинуть ее. В первый момент, когда пуля вылетает из канала ствола, сопротивление воздуха только тормозит ее движение. Но как только пуля начинает под действием силы тяжести опускаться вниз, частицы воздуха начнут давить не только на головную часть, но и на боковую поверхность ее.

Чем больше пуля будет опускаться, тем больше она будет и подставлять сопротивлению воздуха свою боковую поверхность. А так как частицы воздуха оказывают на головную часть пули значительно большее давление, чем на хвостовую, они стремятся опрокинуть пулю головной частью назад.

Следовательно, сила сопротивления воздуха не только тормозит пулю при ее полете, но и стремится опрокинуть ее головную часть назад. Чем больше скорость пули и чем она длиннее, тем сильнее на нее оказывает воздух опрокидывающее действие. Вполне понятно, что при таком действии сопротивления воздуха пуля во время своего полета начнет кувыркаться. При этом, подставляя воздуху то одну сторону, то другую, пуля быстро будет терять скорость, в связи, с чем дальность полета будет небольшой, а кучность боя - неудовлетворительной.

Заключение

Во всех рассмотренных примерах на тело действовала одна и та же сила тяжести. Однако движения при этом выглядели по-разному. Объясняется это тем, что характер движения любого тела в заданных условиях определяется его начальным состоянием. Недаром все полученные нами уравнения содержат начальные координаты и начальные скорости. Меняя их, мы можем заставить тело подниматься вверх или опускаться вниз по прямой линии, двигаться по параболе, достигая ее вершины, или опускаться по ней вниз; дугу параболы мы можем изогнуть сильнее или слабее и т.д. И в то же время все это многообразие движений можно выразить одной простой формулой:

Список литературы

1. Гершензон Е.М., Малов Н.Н. Курс общей физики. М.Просвещение, 1995.

2. Рымкевич П.А. Курс физики. М. Просвещение, 1975

3. Савельев И.В. Курс общей физики. М. Просвещение, 1983.

4. Трофимова Т.И. Курс физики. М. Просвещение, 1997

5. Чертов А.Г., Воробьёв А.А. Задачник по физике. М. Просвещение, 1988.