Szkoła pitagorejska. Biografia Pitagorasa Pitagorasa (z greckiego

Slajd 5

Osiągnięcia naukowe

We współczesnym świecie Pitagoras jest uważany za wielkiego matematyka i kosmologa starożytności, ale wczesne dowody sprzed III wieku. pne mi. nie wspominają o takich jego zasługach. Jak pisze Jamblich o Pitagorejczykach: „Mieli też wspaniały zwyczaj przypisywania wszystkiego Pitagorasowi i wcale, z wyjątkiem może nielicznych przypadków, nie brali na siebie chwały odkrywców”. Starożytni autorzy naszej epoki podają Pitagorasowi autorstwo słynnego twierdzenia: kwadrat przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego jest równy sumie kwadratów nóg. Opinia ta opiera się na informacjach kalkulatora Apollodorusa (osoba nieznana) oraz na wersach poetyckich (źródło wierszy nieznane): „W dniu, w którym Pitagoras odkrył swój słynny rysunek, złożył za niego chwalebną ofiarę z byków. ” Współcześni historycy sugerują, że Pitagoras nie udowodnił twierdzenia, lecz mógł przekazać tę wiedzę Grekom, znaną w Babilonie 1000 lat przed Pitagorasem (według babilońskich tabliczek glinianych zawierających równania matematyczne). Chociaż istnieją wątpliwości co do autorstwa Pitagorasa, nie ma ważkich argumentów, które by to kwestionowały. Arystoteles porusza temat rozwoju idei kosmologicznych w swoim dziele „Metafizyka”, ale nie wyraża się w nim wkład Pitagorasa. Według Arystotelesa pitagorejczycy studiowali teorie kosmologiczne w połowie V wieku. pne e., ale najwyraźniej nie sam Pitagoras. Pitagorasowi przypisuje się odkrycie, że Ziemia jest kulą, ale najbardziej autorytatywny autor w tej sprawie, Teofrast, przekazuje to samo odkrycie Parmenidesowi. A Diogenes Laertius podaje, że opinię o kulistości Ziemi wyraził Anaksymander z Miletu, z którym Pitagoras studiował w młodości. Jednocześnie zasługi naukowe szkoły pitagorejskiej w matematyce i kosmologii są bezdyskusyjne. Punkt widzenia Arystotelesa, odzwierciedlony w niezachowanym traktacie „O pitagorejczykach”, przekazał Jamblichus. Według Arystotelesa prawdziwymi pitagorejczykami byli akuzmatyści, wyznawcy religijno-mistycznej nauki o wędrówce dusz. Akuzmatycy postrzegali matematykę jako naukę wywodzącą się nie tyle od Pitagorasa, ile od pitagorejskiego Hippazosa. Z kolei matematycy pitagorejscy, ich zdaniem, inspirowali się przewodnimi naukami Pitagorasa do dogłębnego studiowania swojej nauki.

Slajd 6

Pitagoras na fresku Rafaela (1509)

Slajd 7

Slajd 8

Wzór do obliczeń

Slajd 9

Slajd 10

Slajd 11

Karykatura uczniów Pitagorasa

Slajd 12

Szkoła Pitagorasa

Szkoła pitagorejska, którą kierował przez 39 lat, uchodziła za bardzo prestiżową. Wiele osób starało się do niej przystąpić jedynie po to, aby dostać się w szeregi elity duchowej i politycznej, wywyższyć się w szeregach współobywateli. Pitagoras szczególnie dokładnie sprawdzał takich ludzi i wielu z nich odmawiał, czyniąc sobie w ten sposób wielu wrogów.

Slajd 13

Jak wybierano uczniów do szkoły pitagorejskiej?

Pitagoras przyjmował uczniów do swojej szkoły po dokładnej ocenie ich budowy ciała, charakteru i umiejętności. Pytał ich, jak zachowują się w obecności rodziców i innych osób, obserwował, kiedy się śmieją i milczą, z czego się cieszą. Pitagoras trzymał w oczekiwaniu na tego, który zdał ten test, przez kolejne trzy lata, cały czas obserwując jego styl życia. W ten sposób odbył się sprawdzian stanowczości i prawdziwej miłości do nauki.

Slajd 14

Tradycje szkolne

Dostać się do szkoły Pitagorasa nie było łatwo. Osoba składająca wniosek musiała przejść szereg testów. Jedną z takich prób było ślubowanie pięciu lat milczenia i przez cały ten czas przyjęci do szkoły mogli słuchać głosu nauczyciela jedynie zza kurtyny i widzieć go tylko wtedy, gdy ich „dusze zostały oczyszczone muzyką i tajemnicą”. harmonia liczb.” Kolejnym prawem organizacji było zachowanie tajemnicy, której nieprzestrzeganie było surowo karane. Dostać się do szkoły Pitagorasa nie było łatwo. Osoba składająca wniosek musiała przejść szereg testów. Jedną z takich prób było ślubowanie pięciu lat milczenia i przez cały ten czas przyjęci do szkoły mogli słuchać głosu nauczyciela jedynie zza kurtyny i widzieć go tylko wtedy, gdy ich „dusze zostały oczyszczone muzyką i tajemnicą”. harmonia liczb.” Kolejnym prawem organizacji było zachowanie tajemnicy, której nieprzestrzeganie było surowo karane.

Slajd 15

Zasługi Pitagorasa

Pitagoras jest znany jako słynny matematyk i filozof. Stworzył pierwszą szkołę filozoficzną w Helladzie i projekt pierwszego teatru. Ponadto Pitagoras opracował system szkolnictwa podstawowego, średniego i wyższego oraz treści takich nauk, jak: gramatyka, retoryka, poetyka, arytmetyka, geometria, astronomia i muzyka.

Slajd 16

Wniosek

Dziedzictwo Pitagorasa Miejsce Pitagorasa w historii światowych systemów filozoficznych i religijnych jest na równi z Zoroastrem, Buddą, Lao Tzu i innymi przywódcami duchowymi. Uczniowie Pitagorasa stali się wybitnymi postaciami w wielu dziedzinach nauki, religii, sztuki, polityki, prawa i etyki. Nauki Pitagorasa dały Zachodowi oświecenie i duchowość.

Slajd 17

Literatura

Zhmud L.Ya. Pitagoras i pierwsi pitagorejczycy. M., 2012. - 445 s. Zhmud L. Ya Pitagoras i jego szkoła. - M .: Nauka, 1990. - Kalyuzhny V.V. – Mn.: Żniwa, 2009 7. Kryon. Kody numeryczne / L.V. Siemionowa, L.Yu. Język węgierski. – M.: Amrita-Rus, 2008. 8. Pitagoras. Złoty Kanon.

Slajd 18

Dziękuję za uwagę!

Wyświetl wszystkie slajdy

1 slajd

2 slajd

Biografia: Pitagoras z Samos (starożytny grecki Πυθαγόρας ὁ Σάμιος, łac. Pitagoras; 570-490 p.n.e.) – starożytny grecki filozof, matematyk i mistyk, twórca szkoły religijno-filozoficznej pitagorejczyków.

3 slajd

Rodzicami Pitagorasa byli Mnesarchus i Parthenides z wyspy Samos. Narodziny dziecka rzekomo przepowiedziała Pytia w Delfach, dlatego też Pitagoras otrzymał swoje imię, co oznacza „ten, którego zwiastowała Pytia”. W młodym wieku Pitagoras udał się do Egiptu, aby zdobyć mądrość i tajemną wiedzę od egipskich kapłanów.

4 slajd

Uczniowie Pitagorasa utworzyli rodzaj zakonu religijnego, czyli bractwa wtajemniczonych, składającego się z kasty wybranych ludzi o podobnych poglądach, którzy dosłownie deifikowali swojego nauczyciela, założyciela zakonu. Zakon ten faktycznie doszedł do władzy w Krotonie, ale za sprawą nastrojów antypitagorejskich pod koniec VI wieku. pne mi. Pitagoras musiał wycofać się do innej greckiej kolonii, Metapontus, gdzie zmarł

5 slajdów

Pitagoras miał żonę o imieniu Theano, syna Telaugusa i córkę Mnyę (według innej wersji syna Arimnesta i córkę Arignota).Pitagoras zmarł spokojnie w wieku 80 lat lub w wieku 90 lat (według nienazwanych innych źródeł) . Oznacza to, że data śmierci to 490 p.n.e. mi. (lub 480 p.n.e., co jest mało prawdopodobne). Euzebiusz z Cezarei w swojej chronografii oznaczył 497 p.n.e. mi. jako rok śmierci Pitagorasa.

6 slajdów

Nauka filozoficzna Naukę Pitagorasa należy podzielić na dwie części składowe: naukowe podejście do zrozumienia świata, religijno-mistyczny sposób życia.Według Pitagorasa dusza wieczna przenosi się z nieba do śmiertelnego ciała człowieka lub zwierzęcia i przechodzi serię migracji, aż uzyska prawo powrotu do nieba. Pomimo powszechnej opinii, że Pitagoras był rzekomo wegetarianinem, Diogenes Laeres pisze, że Pitagoras sporadycznie jadał ryby, wstrzymując się jedynie od byków i baranów uprawnych, a dopuszczając do pożywienia inne zwierzęta. Pitagoras na fresku Rafaela (1509)

7 slajdów

Osiągnięcia naukowe We współczesnym świecie Pitagoras jest uważany za wielkiego matematyka i kosmologa starożytności, ale wczesne dowody sprzed III wieku. pne mi. nie wspominają o takich jego zasługach. Jak pisze Jamblich o Pitagorejczykach: „Mieli też wspaniały zwyczaj przypisywania wszystkiego Pitagorasowi i wcale, z wyjątkiem może nielicznych przypadków, nie brali na siebie chwały odkrywców”. Moneta z wizerunkiem Pitagorasa

8 slajdów

Starożytni autorzy naszej epoki podają Pitagorasowi autorstwo słynnego twierdzenia: kwadrat przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego jest równy sumie kwadratów nóg. Opinia ta opiera się na informacjach kalkulatora Apollodorusa (osoba nieznana) oraz na wersach poetyckich (źródło wierszy nieznane): „W dniu, w którym Pitagoras odkrył swój słynny rysunek, złożył za niego chwalebną ofiarę z byków. ”

Slajd 9

Współcześni historycy sugerują, że Pitagoras nie udowodnił twierdzenia, ale mógł przekazać tę wiedzę Grekom] znaną w Babilonie 1000 lat przed Pitagorasem (według babilońskich tabliczek glinianych z zapisami równań matematycznych). Chociaż istnieją wątpliwości co do autorstwa Pitagorasa, nie ma ważkich argumentów, które by to kwestionowały.

10 slajdów

Pitagoras to jedna z najciekawszych i najbardziej tajemniczych postaci w historii.Pitagoras założył religię, której głównymi założeniami była nauka o wędrówce dusz i grzeszności jedzenia fasoli. Oto niektóre przepisy Zakonu Pitagorasa:

11 slajdów

1. Unikaj jedzenia fasoli. 2. Nie podnoś czegoś, co upadło. 3. Nie dotykaj białego koguta. 4. Nie łam chleba. 5. Nie przekraczaj poprzeczki. 6. Nie mieszaj ognia żelazem. 7. Nie odgryzaj całego bochenka. 8. Nie zrywaj wieńca. 9. Nie siedź na miarce 1/4. 10. Nie jedz serc. 11. Nie jedź główną drogą. 12. Nie pozwól, aby pod dachem mieszkały jaskółki. 13. Zdejmując garnek z ognia, nie zostawiaj jego śladu na popiele, ale popiół zamieszaj. 14. Nie patrz w lustro przy ogniu. 15. Po wstaniu z łóżka zwiń pościel i wygładź pozostawione na niej ślady ciała.

12 slajdów

Losy samego Pitagorasa i jego związku miały smutny koniec, ale Pitagoras swoją metafizyką, wiedzą naukową i poglądami na temat edukacji w dalszym ciągu wpływał na dalszy rozwój nauki i filozofii. Niewątpliwie szkoła Pitagorasa odegrała dużą rolę w udoskonaleniu naukowych metod rozwiązywania problemów matematycznych: do matematyki firmamentu wprowadzono zasadę konieczności rygorystycznych dowodów, co nadało jej znaczenie nauki specjalnej. Krater po widocznej stronie Księżyca nosi imię Pitagorasa.

Sekcja 2. Korzystanie z materiałów historycznych na temat „Szkoła Pitagorasa” poza godzinami zajęć.

Forma organizacji zajęć pozalekcyjnych –lekcja w klubie matematycznym.

Formy prezentacji materiału historycznego:wiadomość dla uczniów, gazeta matematyczna, pokaz prezentacji.

Rodzaje zajęć edukacyjnych:

– zapoznanie uczniów z faktami historycznymi z życia Pitagorasa i jego szkoły;

– zapoznanie uczniów z tym, czego nauczano w szkole Pitagorasa;

– rozwinąć umiejętność samodzielnej pracy z dużą ilością informacji;

– nauczyć się prezentować wyniki pracy z wykorzystaniem nowoczesnych technologii informatycznych.

Planowane efekty kształcenia:

– zdobyć wiedzę o Pitagorasie i jego szkole;

– zdobędzie wiedzę o zasługach Pitagorasa dla ludzkości w różnych dziedzinach;

– aktualizować wiedzę z zakresu technologii informacyjno-komunikacyjnych, technologii internetowych, programowania.

• Bez wiedzy o przeszłości nie da się zrozumieć teraźniejszości i
• Całkowicie niemożliwe jest prawidłowe wyobrażenie sobie przyszłości.

Odniesienie historyczne.

Na liście największych matematyków starożytności i naszych czasów Pitagoras z pewnością powinien zająć pierwsze miejsce. To on dokonał radykalnej transformacji matematyki, przekształcając ją ze zbioru użytecznych reguł w abstrakcyjną naukę dedukcyjną.

Matematyk Proclus, żyjący w V wieku. AD napisał: „Pitagoras przekształcił tę naukę w formę bezpłatnej edukacji. Studiował tę naukę w oparciu o jej podstawowe zasady i starał się uzyskać twierdzenia, stosując myślenie czysto logiczne, bez konkretnych idei.

Zachowały się jedyne fragmentaryczne informacje o życiu Pitagorasa. Urodził się około 570 r. n.e. mi. na greckiej wyspie Samos (slajd prezentacji nr 1-4).

Jako młody człowiek pragnący wiedzy Pitagoras opuścił rodzinną wyspę. Odwiedził całą Grecję i wiele innych krajów, studiował u znanych naukowców i podziwiał cuda Wschodu (slajdy prezentacyjne nr 5-8).

Kiedy Pitagoras wrócił na wyspę Samos, rządził tam Polikrates. Jego tyrania była tak silna, że ​​– jak pisze starożytny historyk – „człowiek wolny nie mógł z godnością znosić arbitralności i despotyzmu”. Pitagoras przeprowadził się do Krotonu, miasta w południowych Włoszech. Tam założył słynną Unię Pitagorejską, która postawiła sobie cele nie tylko naukowe, ale także religijne, etyczne i polityczne. Sława Pitagorasa jako nauczyciela była tak wielka, że ​​wszyscy młodzi mężczyźni chcieli zostać jego uczniami, a ich ojcowie woleli, aby spędzali z nim czas, niż zajmowali się swoimi sprawami. Platon, w jedynej wzmiance o Pitagorasie, nazywa go „przywódcą młodzieży”, który stworzył szczególny pitagorejski sposób życia.

Działalność związku była tajna. Dostęp do niego nie był dostępny dla wszystkich (slajd nr 9-17).

Swoimi odkryciami nie można było dzielić się z tymi, którzy nie byli członkami związku. Pitagorejczycy wyróżnili cztery dziedziny nauki: naukę o liczbach (arytmetyka), figury i miary (geometria), astronomię oraz naukę o harmonii (teoria muzyki).

Według Pitagorasa to właśnie nauka o liczbach może posiadać klucz do życia i istotę bytu.Wnikając we właściwości liczb i wyjaśniając ich różne kombinacje, Pitagoras próbował stworzyć naukę wszystkich nauk.

Liczby dla pitagorejczyków są głównym przedmiotem matematyki. Traktowali to jako zbiór jednostek, czyli badali tylko dodatnie liczby całkowite. Za ich pomocą pitagorejczycy chcieli wyjaśnić cały otaczający człowieka świat, budowę wszechświata. Stwierdzenie „wszystko jest liczbą” należy do samego Pitagorasa i stanowiło podstawę jego nauczania.

Jednostki tworzące dodatnie liczby całkowite uznano za niepodzielne i przedstawiono w postaci kropek. Przyjrzeli się liczbom „trójkątnym”.

1, 1+2=3, 1+2+3=6, 1+2+3+4=10,…,

1+2+3+…+ n = .

Podzielił wszystkie liczby na dwa typy: parzysty i nieparzysty i z niezwykłą wrażliwością ujawnił właściwości liczb każdej grupy. Liczby parzyste mają następujące właściwości: każdą liczbę można podzielić na dwie równe części, z których obie są parzyste lub nieparzyste. Na przykład 14 dzieli się na dwie równe części 7 + 7, przy czym obie części są nieparzyste; 16 = 8 + 8, gdzie obie strony są parzyste. Pitagorejczycy uważali liczbę parzystą, której prototypem była diada, za nieokreśloną i kobiecą.

Pitagoras podzielił liczby parzyste na 3 klasy: parzyste, parzyste, parzyste, nieparzyste i nieparzyste. Pierwsza klasa składa się z liczb, które reprezentują podwojenie liczb, zaczynając od jednego. Są to zatem 1,2,4,8,16,32,64,128,512 i 1024. Pitagoras widział doskonałość tych liczb w tym, że można je dzielić na pół i tak dalej, aż do uzyskania jednej. Liczby parzyste mają pewne unikalne właściwości. Suma dowolnej liczby wyrazów1 z wyjątkiem ostatniego jest zawsze równa ostatniemu minus jeden. Na przykład suma czterech wyrazów (1+2+4+8) jest równa piątemu wyrazowi - 16 minus jeden, czyli 15. Szereg liczb parzystych-parzystych ma również następującą właściwość: pierwszy wyraz, pomnożona przez ostatnią, daje ostatnią liczbę w szeregu z Nieparzysta liczba wyrazów nie pozostawi jednej liczby, która pomnożona przez samą siebie da ostatnią liczbę w szeregu. Liczby parzyste i nieparzyste to liczby, których nie można podzielić na pół. Tworzy się je w następujący sposób: weź liczbę nieparzystą, pomnóż przez 2 i tak dalej dla całego szeregu liczb nieparzystych. W tym procesie 1,3,5,7,9,11 daje liczby parzyste i nieparzyste 2,6,10,14,18,22. Zatem każda taka liczba jest podzielna raz przez dwa i nie można jej więcej podzielić. Inną cechą tej klasy liczb jest to, że jeśli dzielnik jest liczbą nieparzystą, iloraz będzie zawsze parzysty i odwrotnie. Na przykład, jeśli 22 zostanie podzielone przez 2, czyli dzielnik parzysty, iloraz 11 będzie nieparzysty.

Liczby parzyste dzielą się na trzy inne klasy: superdoskonałe, niedoskonałe i doskonałe. Liczby superdoskonałe to te liczby, suma części ułamkowych, które są większe od nich samych. Na przykład liczba 24 ma sumę części ułamkowych 12+6+4+8+3+2+1 liczba 33, która jest większa niż 24, czyli liczba pierwotna. Pitagoras nazywał liczby niedoskonałe, czyli sumę części ułamkowych mniejszych od niego samego. Na przykład liczba 14 jest sumą jej części ułamkowych 7+2+1=10, czyli mniej niż 14. Liczba doskonała to liczba, której suma części ułamkowych jest równa samej liczbie. Takie liczby są niezwykle rzadkie. Istnieje tylko jedna liczba od 1 do 10, a mianowicie 6; jedna między 10 a 100 to liczba 28, jedna między 100 a 1000 to 496, jedna między 1000 a 10000 to 8128. Liczby doskonałe można znaleźć w następujący sposób: pierwszą liczbę z szeregu liczb parzystych i parzystych dodaje się do drugiej liczby szeregu, a jeśli wynikiem jest liczba pierwsza, mnoży się ją przez ostatnią liczbę z ciągu liczb parzystych-parzystych biorących udział w tworzeniu sumy. Jeśli dodanie liczb parzystych i parzystych nie daje liczby niezłożonej.

Pitagorejczycy rozwinęli swoją filozofię na podstawie nauki o liczbach. Wierzyli, że liczby doskonałe są pięknym obrazem cnót. Stanowią środek pomiędzy nadmiarem a niedoborem. Są bardzo rzadkie i powstają według idealnego porządku. W przeciwieństwie do tego liczby nadobfite i niedoskonałe, których jest jak najwięcej, nie są uporządkowane i nie są generowane w jakimś konkretnym celu. I dlatego są bardzo podobne do wad, które są liczne, nieuporządkowane i niepewne.

Pitagorejczycy uważali liczbę nieparzystą, której prototypem była monada, za określoną i męską, chociaż istniała między nimi różnica zdań co do 1 (jeden). Niektórzy uważali ją za pozytywną, ponieważ jeśli zostanie dodana do liczby nieparzystej, staje się parzysta i dlatego jest postrzegana jako liczba androgeniczna, łącząca cechy męskie i żeńskie, co czyni ją zarówno parzystą, jak i nieparzystą.

Zwyczaj pitagorejczyków polegał na oferowaniu nieparzystej liczby przedmiotów wysokim bogom, a parzystej liczby boginiom i duchom podziemi.

Liczby nieparzyste dzielą się na 3 ogólne klasy: niezłożone, złożone i niezłożone - złożone. Liczby niezłożone to takie liczby, które nie mają innych dzielników niż one same i jeden. Te liczby to 3,5,7,11,13,17 itd. Liczby złożone to liczby, które dzielą się nie tylko przez siebie, ale także przez inne liczby. Takie liczby to liczby nieparzyste, które nie wchodzą w skład grupy liczb niezłożonych. Te liczby to 9,15,21,25,27,33,39 itd. Liczby niezłożone to liczby, które nie mają wspólnego dzielnika, chociaż każda z nich jest podzielna. Jeśli weźmiesz dwie liczby i stwierdzisz, że nie mają one wspólnego dzielnika, liczby takie można nazwać liczbami niezłożonymi. Na przykład liczby 9 i 25. 9 jest podzielne przez 3, a 25 przez 5, ale żadna z nich nie jest podzielna przez dzielnik drugiej, nie mają wspólnego dzielnika. Nazywa się je niezłożonymi-złożonymi, ponieważ każda z nich ma indywidualny dzielnik, a ponieważ liczby te nie mają wspólnego dzielnika, nazywane są niezłożonymi. Zatem liczby niezłożone-złożone występują tylko w parach.

Uwzględniono także liczby „kwadratowe”.

1, 1+3=4, 1+ 3 +5 = 9,…,

1 + 3 + 5+ … + (2n – 1) = n 2 (slajd nr 18-26).

Pitagorejczycy określali także liczby „sześcienne”.

1,8,27,64,…,n 3.

Głównym osiągnięciem szkoły pitagorejskiej było zbudowanie teorii podzielności. Podzielili wszystkie liczby naturalne na parzyste i nieparzyste, na pierwsze i złożone. Sformułowali twierdzenie: iloczyn dwóch liczb jest podzielny przez 2 wtedy i tylko wtedy, gdy przynajmniej jeden z czynników jest podzielny przez 2. Wtedy każdą parzystą liczbę naturalną można przedstawić jako N = 2 k N 1 , gdzie N 1_ - nieparzysty, k – nieujemna liczba całkowita.

Pitagorejczycy postawili problem znalezienia liczb doskonałych, czyli takich, które są równe sumie ich dzielników (z wyłączeniem samej liczby). Na przykład: 6 = 1 + 2 + 3, 28 = 1 +2 + 4 +7 +14 itd.

Jedną uważano za matkę wszystkich liczb, liczba 2 wyrażała linię, 3 trójkąt, 4 piramidę. Argumenty te łączyły arytmetykę z geometrią. Jednostkę można interpretować jako punkt, liczba 2 to linia, czyli obraz jednowymiarowy, trójkąt wyznacza płaszczyznę, a liczba 4 to obraz trójwymiarowy.

Pitagorejczycy tak głęboko wierzyli w cudowne właściwości liczby 10, że wymyślili nową planetę i nazwali ją Przeciw-Ziemią. Faktem jest, że w tym czasie istniało 9 sfer niebieskich (niebo, Słońce, Księżyc, Ziemia, Merkury, Mars, Jowisz, Saturn). Wierzyli, że istnieje kolejna dziesiąta kula i wokół niej kręci się Przeciw-Ziemia.

Mieli „przysięgę numer 36”. Przypisywano mu szczególne właściwości w związku z realizacją relacji

36 = 1 3 + 2 3 + 3 3 ; 36 = (2 + 4 + 6 +8) + (1 + 3 + 5 + 7).

Badając zbiór liczb naturalnych 1, 2, 3, ..., n, ..., starożytni Grecy jako pierwsi uświadomili sobie ideę nieskończoności obiektów badanych przez matematykę.

Wiedzieli, jak wykonywać działania arytmetyczne na liczbach wymiernych m/n, gdzie m i n są liczbami naturalnymi.

Punktem zwrotnym w rozwoju starożytnej matematyki było odkrycie niewspółmiernych odcinków, czyli innymi słowy odkrycie liczb niewymiernych.

Pitagoras udowodnił twierdzenie

X 2 + Y 2 = Z 2,

gdzie X, Y to ramiona trójkąta prostokątnego, a Z to przeciwprostokątna (slajd nr 27,28).

Według legendy w dowód wdzięczności złożył bogom w ofierze 100 byków.

Trójki liczb spełniające to równanie nazywane są „pitagorejskimi”,

(3, 4, 5), (5, 12, 13), (7, 24, 25), …

X=1/2(m 2 – 1), Y=m, Z=1/2(m 2 + 1), gdzie m jest nieparzystą liczbą naturalną.

Znali jednak tylko liczby wymierne. Pitagorejczycy postanowili nikomu nie mówić o swoich paradoksalnych wynikach.

Według legendy Hippazos wyjawił tajemnicę i zginął w tajemniczych okolicznościach (wierzono, że ukarali go bogowie).

W szkole Pitagorasa uczyli się nie tylko matematyki (slajd nr 29-31).

Dużą wagę przywiązywano do filozofii i polityki.

Na początku V wieku. PNE. Po nieudanym występie na arenie politycznej pitagorejczycy zostali wydaleni z miast południowych Włoch, ich związek upadł.

Zasługi Pitagorasa są niewątpliwie ogromne i po prostu nie sposób ich nie docenić (slajd nr 32-34).Pitagoras mieszkał w Krotonie przez 30 lat. W tym czasie udało mu się zrealizować marzenie wielu wtajemniczonych: stworzył, oprócz władzy politycznej, mądrą siłę wyższej wiedzy, podobną do starożytnego egipskiego kapłaństwa. Rada Trzystu, utworzona i kierowana przez Pitagorasa, była regulatorem życia politycznego Krotonu i na ćwierć wieku rozszerzyła swoje wpływy na inne miasta Grecji. Nie zachowały się żadne wiarygodne informacje na temat czasu i miejsca śmierci samego Pitagorasa. Pamięć o Wielkim Nauczycielu i jego nauczaniu utrwalili ci nieliczni, którym udało się uciec do Grecji. Znajdujemy to w Złotych wersetach Lizjasza, w komentarzach Heraklita, we fragmentach Filolaosa i Archytasa oraz w Timajosie Platona. Piękny, harmonijny system dany światu przez Pitagorasa nigdy nie został zapomniany. Stała się podstawą metafizyki Platona i odrodziła się w szkole aleksandryjskiej oraz w dziełach wielu późniejszych filozofów starożytnych.

Materiał przygotowany: Isaeva E.P., Senina S.U.

Źródła wykorzystanych informacji:

1. Dorofeev A.V. Strony historii na lekcjach matematyki. – Lwów, Magazyn „Kvantor”, 1991.

2. Aleksandrow A.F. Matryca numerologiczna. Tajemnice magicznych liczb i kodów. – M.: RIPOL klasyk, 2008.

3.. Wołoszynow A.V. Pitagoras: Zjednoczenie prawdy, dobra i piękna. - M.: Edukacja, 1993.

4. Zhmud L.Ya. Pitagoras i jego szkoła, - Nauka, 1990.

5. Losev A. Mit, liczba, esencja, - M.: 1994.

6. Perepelitsin M.L. Kamień Filozoficzny, - 1990.

7Asmus V.F: Filozofia starożytna, -1971.

8. Shure E. Great Initiates, tom 1, tłumaczenie E. Pisarevy. - Kaługa: 1914.

9. Zasoby internetowe.

Zapowiedź:

https://accounts.google.com

Podpisy slajdów:

Pitagorejczycy śpiewają Hymn do Słońca

Matematycy to „kognitywiści”

Zapowiedź:

Aby skorzystać z podglądu prezentacji utwórz konto Google i zaloguj się na nie: https://accounts.google.com

Podpisy slajdów:

Pitagoras i jego szkoła. Prace wykonali: Isaeva E.P. Senina S. U. Pugaczow – 2013

„Wszystkie rzeczy są liczbami” Pitagoras

Cel badania Jaka jest istota nauk Pitagorasa? Kim są pitagorejczycy? Jaki jest związek Pitagorasa ze słowem „kosmos”?

Pitagoras z Samos (ok. 580 - ok. 500 p.n.e.) - starożytny grecki filozof, działacz religijny i polityczny, twórca pitagoreizmu, matematyk. Pitagorasowi przypisuje się badanie właściwości liczb całkowitych i proporcji, udowadnianie twierdzenia Pitagorasa itp.

Biografia Pitagorasa Rodzicami Pitagorasa byli Mnesarchus i Parthenides z Samos. Mnesarchus był kamieniarzem; według Porfiriusza był to bogaty kupiec z Tyru, który otrzymał obywatelstwo Samii za rozdawanie zboża w chudym roku. Parthenida, przemianowana później przez męża na Pyphaida, pochodziła ze szlacheckiej rodziny Ankeus, założyciela greckiej kolonii na Samos. Narodziny dziecka rzekomo przepowiedziała Pytia w Delfach, dlatego też Pitagoras otrzymał swoje imię, co oznacza „ten, którego zwiastowała Pytia”.

Lata studiów Iamblich pisze, że Pitagoras w wieku 18 lat opuścił swoją rodzinną wyspę i podróżując wokół mędrców w różnych częściach świata, dotarł do Egiptu, gdzie przebywał przez 22 lata, aż do czasu, gdy został wzięty do niewoli Babilonu przez perski król Kambyzes, który podbił Egipt w 525 r. p.n.e mi. Pitagoras przebywał w Babilonie przez kolejne 12 lat, komunikując się z magami, aż w końcu w wieku 56 lat mógł wrócić na Samos, gdzie jego rodacy uznali go za mądrego człowieka.

Szkoła Pitagorasa Szkoła została założona przez Pitagorasa i istniała do początków IV wieku. p.n.e., choć prześladowania rozpoczęły się niemal natychmiast po śmierci Pitagorasa w roku 500.

Pitagorejczycy śpiewają Hymn do Słońca

Pierwszy etap Pitagoras zwykle odsyłał kandydata, radząc mu, aby poczekał i przyszedł ponownie za trzy lata. Ta na pozór bardzo surowa technika była pełna głębokiego znaczenia - w końcu każdy impuls, nawet najpiękniejszy i najczystszy, musi przejść próbę czasu.

Etap drugi W tym okresie człowieka nie uważano jeszcze za ucznia Szkoły i nazywano go akusmatykiem („słuchaczem”). Słuchał, wchłaniał, uświadamiał sobie - a wszystko to działo się w ciszy. Pitagoras „przepisał akusmatykom pięć lat ciszy, sprawdzając ich zdolność do wstrzymywania się, gdyż cisza jest najtrudniejszym rodzajem wstrzemięźliwości”.

Etap trzeci Dopiero po wielu latach takiej pracy akuzmatyk stał się prawdziwym uczniem pitagorejskim i nosił teraz tytuł matematyka – „poznającego”. Na zajęciach prowadzonych przez samego Pitagorasa lub jego najbliższych uczniów matematycy otrzymali całościowy obraz świata, odsłonięto strukturę Natury i człowieka. Kształcenie matematyków trwało długo, ale i to było jedynie przygotowaniem.

Matematycy to „kognitywiści”

Etap czwarty Poświęcenie się służbie ludziom, społeczeństwu, każdemu, kto potrzebuje pomocy i ochrony, jest naturalnym krokiem dojrzałego filozofa. A kiedy studenci matematyki byli na to gotowi, nastąpił wybór kierunków i form, w jakich ta usługa będzie realizowana, a następnie kształcenie końcowe w wybranej „specjalności”. Niektórzy studiowali ekonomię, inni medycynę itp.

Etap piąty Za najwyższy poziom w szkole pitagorejskiej uznawano wykształcenie polityków – ludzi zdolnych kierować społeczeństwem. Zadaniem jest przewodzić ludźmi w oparciu o dobro wspólne, nie kierując się interesami własnymi ani cudzymi.Później Platon przerobił i rozszerzył pitagorejską teorię państwa – „platoński model państwa idealnego”. Wielu uczniów Pitagorasa zasłynęło jako ustawodawcy i uczciwi stróże praw. Lata, w których Pitagorejczycy uczestniczyli w sprawach państwowych, były pomyślne,

Parzyste i nieparzyste Pitagorejczycy podzielili wszystkie liczby na dwie kategorie - parzyste i nieparzyste. Później okazało się, że pitagorejskie "parzyste - nieparzyste", "prawe - lewe" mają głębokie i ciekawe konsekwencje w kryształach kwarcu, w strukturze wirusów i DNA , w słynnych eksperymentach Pasteura, w naruszeniu parzystości cząstek elementarnych i innych teoriach.

Parzyste... Nieparzyste... Pitagorejczycy uważali, że liczby parzyste są rodzaju żeńskiego, a liczby nieparzyste - rodzaju męskiego. Małżeństwo to pięć równa się trzy plus dwa. Z tego samego powodu trójkąt prostokątny o bokach trzecim, czwartym i piątym nazwali „figurą panny młodej”.

Tetrada Liczby 1, 2, 3 i 4 tworzyły słynną „tetradę”. Geometrycznie tetradę przedstawiano jako „idealny trójkąt”, arytmetycznie – jako „liczbę trójkątną” 1+2+3+4 = 10. Pitagorejczycy przysięgali „tym, którzy wkładają tetradę w naszą duszę, źródło i korzeń wieczna natura.”

Liczba idealna Suma liczb wchodzących w skład tetrady wynosi dziesięć, dlatego pitagorejczycy uważali dziesięć za liczbę idealną i symbolizującą Wszechświat. Ponieważ dziesięć to liczba idealna, rozumowali, na niebie powinno znajdować się dokładnie dziesięć planet. Należy zauważyć, że w tamtym czasie znane były tylko Słońce, Ziemia i pięć planet. Nazwali dziesiątą planetę Przeciw-Ziemią.

Dziesięć Dziesięć można wyrazić sumą pierwszych czterech liczb (1+2+3+4=10), gdzie jeden to wyraz punktu, dwa to linia i jednowymiarowy obraz, trzy to płaszczyzna, a trzy obraz dwuwymiarowy, cztery to piramida, czyli obraz trójwymiarowy. Dlaczego nie czterowymiarowy Wszechświat Einsteina?

Sprawiedliwość i równość Pitagorejczycy widzieli sprawiedliwość i równość w kwadracie liczby. Ich symbolem stałości była liczba dziewięć, ponieważ suma cyfr wszystkich wielokrotności dziewięciu liczb ponownie wynosi dziewięć. 9*2=18 1+8=9; 7*9=63 6+3=9; 11*9=99 9+9=18 1+8=9; 25*9= 225 2+2+5=9.

Liczba osiem symbolizowała śmierć wśród pitagorejczyków, ponieważ wielokrotności ośmiu mają malejącą sumę cyfr. 8*2=16 1+6=7; 8*3=24 2+4=6; 8*4=32 3+2=5; 8*5+40 4+0=4; 8*6=48 4+8=12 1+2=3

„Złe liczby” Oprócz liczb, które budziły podziw i podziw, pitagorejczycy mieli także tzw. złe liczby. Są to liczby, które nie miały żadnej wartości, a tym bardziej, jeśli taką liczbę otaczały „dobre” liczby. Słynna liczba trzynaście to diabelski tuzin, liczba siedemnaście, która wywołała szczególne odrazę wśród pitagorejczyków.

Więcej o liczbach Pitagorejczycy złożyli „przysięgę na liczbę 36”. Przypisano mu szczególne właściwości: 36=(2+4+6+8)+(1+3+5+ 7)

„KOSMOS” Pitagoras wprowadził to słowo do nauki, oznaczając przez to coś harmonijnego i całościowego, podlegającego prawom harmonii i liczb.

CZYM JEST POKÓJ? „Świat jest ograniczoną kulą, pędzącą w nieskończoność... Ruch ciał niebieskich jest niesłyszalną harmonią śpiewających kosmicznych sfer...”

Zasługi Pitagorasa są niewątpliwie ogromne i po prostu nie sposób ich nie docenić. Pitagoras mieszkał w Krotonie przez 30 lat. W tym czasie udało mu się zrealizować marzenie wielu wtajemniczonych: stworzył, oprócz władzy politycznej, mądrą siłę wyższej wiedzy, podobną do starożytnego egipskiego kapłaństwa. Rada Trzystu, utworzona i kierowana przez Pitagorasa, była regulatorem życia politycznego Krotonu i na ćwierć wieku rozszerzyła swoje wpływy na inne miasta Grecji. Piękny, harmonijny ustrój dany światu przez Pitagorasa nigdy nie został zapomniany. Stała się podstawą metafizyki Platona i odrodziła się w szkole aleksandryjskiej oraz w dziełach wielu późniejszych filozofów starożytnych.

Źródła informacji. Aleksandrow A.F. Matryca numerologiczna. Tajemnice magicznych liczb i kodów. – M.: RIPOL classic, 2008. 2. Dorofeeva A.V. Strony historii na lekcjach matematyki. Lwów, 1991. 3. 3..Wołoszynow A.V. Pitagoras: Zjednoczenie prawdy, dobra i piękna. - M.: Edukacja, 1993. 4. Zhmud L.Ya. Pitagoras i jego szkoła, - Science, 1990. 5. Losev A. Mit, liczba, istota, - M.: 1994. 6. Perepelitsin M.L. Kamień Filozoficzny, - 1990. 7Asmus V.F: Filozofia starożytna, -1971. 8. Shure E. Great Initiates, tom 1, tłumaczenie E. Pisarevy. - Kaługa: 1914. 9. Zasoby internetowe.