Test rozwiązywania trójkątów prostokątnych. Rozwiązywanie trójkątów, rozwój metodologiczny z geometrii (klasa 9) na ten temat Test na temat rozwiązywania trójkątów

Nauczycielka Liceum nr 30 KSU - Kovalevskaya O.N.

Na lekcji geometrii w klasie 9. w formie prezentacji omawiane są różne rodzaje problemów na temat „Rozwiązywanie trójkątów”. Przy rozwiązywaniu problemów szczególną uwagę zwraca się na prawidłowy wybór twierdzenia, co pozwala na najbardziej racjonalne rozwiązanie problemu. W celu utrwalenia badanego materiału proponuje się wykonanie testu weryfikacyjnego na komputerze w programie Excel.

Przedmiot:

Geometria 9. klasa

Data:

03.02.2015

Klasa:

Temat:

Rozwiązywanie trójkątów

Wspólne cele:

Ugruntowanie i pogłębienie wiedzy uczniów na temat twierdzeń o sinusach i cosinusach oraz ich zastosowaniu do rozwiązywania trójkątów, a także zależności pomiędzy kątami trójkąta i przeciwległymi bokami.

Wyniki nauki:

zwiększenie zainteresowania tematem,

poprawę efektów uczenia się,

kształtowanie umiejętności samodzielnego i wzajemnego uczenia się;

samoocenę i wzajemną ocenę.

Kluczowe pomysły:

Moduły: „Nowe podejścia do nauczania i uczenia się”, „Nauczanie krytycznego myślenia”, „Ocenianie uczenia się i ocenianie uczenia się”, „Wykorzystanie ICT w nauczaniu i uczeniu się”, „Nauczanie uczniów zdolnych i zdolnych”, „Nauczanie i uczenie się w zgodnie z charakterystyką wiekową uczniów”, „Zarządzanie i przywództwo w oświacie”.

Podręcznik do geometrii dla klasy 9

Przybory:

Naklejki, papier, markery, ulotki, tablica interaktywna

Podczas zajęć:

Czas

Kroki lekcji

Działania nauczyciela

Działania studenckie

1 minuta

Moment organizacyjny

Pozdrowienia. Pozytywne życzenia na lekcję.

Reakcja na coś

1 minuta

Podział na grupy – 4 kolory i 6 kształtów geometrycznych (4 grupy)

Daje każdemu uczniowi możliwość wyboru z pakietu figury geometrycznej o określonym kolorze. Wyjaśnia znaczenie cyfr:

Kwadrat – lider grupy

Głośnik równoległoboczny

Prostokąt - sekretarz

Reszta to generatory pomysłów

Siedzą w grupach według koloru (niebieski, żółty, różowy i czerwony).

4 minuty

Burza mózgów (ustnie)

Nauczyciel zadaje pytania:

Twierdzenie cosinus?

Twierdzenie o sinusach?

Twierdzenie o sumie kątów trójkąta?

Wzory na redukcję kątów ostrych i rozwartych dla sinusa i cosinusa?

Odpowiedzi studenta:

Kwadrat dowolnego boku trójkąta jest równy sumie kwadratów dwóch pozostałych boków, bez podwójnego iloczynu tych boków przez cosinus kąta między nimi.

Boki trójkąta

proporcjonalna do sinusów przeciwległych kątów.

Suma kątów w trójkącie wynosi 180̊ .

3 minuty

Burza mózgów (praca pisemna indywidualna)

Korzystając z rysunku podanego na prezentacji, zapisz twierdzenie o sinusach i cosinusach, a po jego uzupełnieniu sprawdź poprawność swojego zapisu na tablicy i oceń siebie.

Na podstawie tego rysunku napisz samodzielnie twierdzenia. Po zakończeniu uczniowie sprawdzają klucz odpowiedzi nauczyciela na tablicy interaktywnej i punktują swoje oceny na arkuszach ocen.

2 minuty

Burza mózgów (ustnie)

Nauczyciel zadaje pytania. Rodzaje zadań:

Rozwiązywanie trójkątów obok boku i dwóch kątów.

Rozwiązywanie trójkątów za pomocą dwóch boków i kąta między nimi.

Rozwiązywanie trójkątów za pomocą trzech boków.

Rozwiązywanie trójkątów wykorzystując dwa boki i kąt leżący naprzeciwko jednego z nich.

Odpowiadają na zadawane pytania.

Odpowiedzi studenta:

Zastosujmy twierdzenie o sumie kątów trójkąta i twierdzenie cosinus.

Zastosujmy twierdzenie o sumie kątów trójkąta i twierdzenie o sinusie.

13 minut

Dyktando matematyczne (praca pisemna indywidualna)

Korzystając z rysunków znajdujących się na slajdach prezentacji, znajdź nieznany element trójkąta, opisując twierdzenia o sinusach i cosinusach. Po zakończeniu sprawdź poprawność swojego wpisu na tablicy i oceń siebie. Slajdy w prezentacji zmieniają się w czasie: pierwsze 3 dacze trwają po 2 minuty każda, ostatnie 2 po 3 minuty każda.

Uczniowie samodzielnie rozwiązują problemy. Po zakończeniu uczniowie sprawdzają klucz odpowiedzi nauczyciela na tablicy interaktywnej i punktują swoje oceny na arkuszach ocen.

1 minuta

Ćwiczenia dla oczu

Nauczyciel obserwuje uczniów i kieruje ich do spokojnej muzyki

Pozytywne nastawienie

7 minut

PISA : Rozwiązywanie zadania logicznego na plakacie (praca w grupach). Zabezpieczenie plakatu z komentarzami prelegenta z grupy.

Nauczyciel czyta zadanie i prosi grupę o rozwiązanie go geometrycznie. Po zapytaniu wszystkich grup o odpowiedzi, zaprasza jedną z nich do obrony swojej decyzji.

Używaj pytań otwartych i pytań rozwiązujących problemy, aby sprawdzić, czy uczniowie rozumieją zadanie. (56 drzew)

Zbieranie informacji – wiedza, którą posiadają w czasie lekcji (wiedza i zrozumienie). Podczas pracy uczniowie mogą zwrócić się do siebie o pomoc. Uczniowie w grupach próbują znaleźć pełniejsze wyjaśnienie problemu.

10 minut

Etap utrwalania i monitorowania wiedzy uczniów na ten temat:

samodzielna praca w grupach z testem

Nauczyciel proponuje samodzielne rozwiązanie problemów poprzez wykonanie testu przesiewowego na komputerze w programie Excel.

Zbieranie informacji – wiedza, którą posiadają w czasie lekcji (wiedza i zrozumienie). Podczas pracy uczniowie mogą zwrócić się do siebie o pomoc. Uczniowie w grupach starają się znaleźć pełniejsze wyjaśnienie problemów.

1 minuta

Praca domowa

Uczniowie uważnie słuchają i zapisują swoją pracę domową.

3 minuty

Etap refleksji. Zreasumowanie.

Nauczyciel prosi Cię o wybranie jednego z 6 myślących kapeluszy i pod koniec lekcji spróbuje przedstawić refleksję na temat lekcji i swojej wiedzy. Metoda ta opiera się na idei myślenia równoległego. Myślenie równoległe- to myślenie konstruktywne, w którym różne punkty widzenia i podejścia nie zderzają się, ale współistnieją. Dlaczego czapki? Kapelusz łatwo się zakłada i zdejmuje, a kapelusze również wskazują rolę.

Po lekcji oceń ich wiedzę. Kontrola, korygowanie, ocena działań partnera, umiejętność wyrażania swoich myśli z wystarczającą kompletnością i dokładnością.

« Przymierzać„Zakładając kapelusz z określonego kwiatu, uczniowie uczą się myśleć w określonym kierunku. Zmiana nakrycia głowy uczy widzieć ten sam obiekt z różnych pozycji, co daje pełniejszy obraz.

Aplikacja nr 1:

Arkusz oceny (grupa nr 1)

FI studenta

Oceny przydziału

Ogólna ocena

Praca domowa

Badanie frontalne

Dyktando matematyczne

Ochrona plakatów

test

Dodatkowa ocena

1

2

3

4

5

6

Załącznik nr 2:

Test na temat: „Rozwiązywanie trójkątów”.

I. Instrukcja pracy z testem:

1. Zadania 1 wersji testu znajdują się na Arkuszu 2. Zadania 2 wersji testu znajdują się na Arkuszu 3. Aby przejść, kliknij LPM na zakładce Arkusz 2 lub Arkusz 3.

2. Po przeczytaniu kolejnego zadania wybierz poprawną odpowiedź. Następnie przejdź do zakładki Arkusz1 i wpisz numer poprawnej odpowiedzi w tabeli odpowiedzi swojej opcji.

3. Powtarzaj krok 2 instrukcji, aż wykonasz wszystkie zadania testowe.

4. Na rozwiązanie testu masz 10 minut. Sprawdź godzinę za pomocą zegara komputerowego!

5. Zgłoś się do nauczyciela po zaliczeniu testu. - Ocenę zapisuje się w dzienniku.

II. Tabele odpowiedzi testowych:

Opcja 1

Opcja 2

№ zadania

№ odpowiedź

№ zadania

№ odpowiedź

1

1

2

2

3

3

4

4

Liczba poprawnych odpowiedzi:

Stopień:

1

1

Jak wpisać numer wybranej odpowiedzi:

1. Kliknij LMB (lewy klawisz myszy) w żądanej komórce kolumny „Nr odpowiedzi”.

2. Wpisz liczbę odpowiadającą numerowi prawidłowej odpowiedzi.

3. Naciśnij klawisz Enter.

Test na temat „Rozwiązywanie trójkątów”

opcja 1

W zadaniach nr 1-4 wybierz poprawną odpowiedź i wpisz jej numer do tabelki na Arkuszu 1 klikając LPM na zakładkę Arkusz 1 w lewym dolnym rogu ekranu.

1.

W trójkącie ABC AB=BC=2. JeślicosB= - 1/8, a następnie strona AC równy:

1) √ 7

2) 7

3) 3

4) 9

2.

W trójkącie ABC bok AB=3, bok AC=5. Wtedy relacja (grzech B): (grzech C) równa się :

1) 5 / 3

2) 3 / 5

3) 4 / 5

4) 5 / 4

3.

W trójkącie prostokątnym ABC kąt C=45 0 . Jeśli AB = 4, to przeciwprostokątna to BC równy:

1) 8

2) 4√ 3

3) 2√ 2

4) 4√ 2

4.

W trójkącie ABC, AB=2, BC=3. Jeżeli kąt A=36 0, to

1) kąt B rozwarty

2) kąt B jest prosty

3) kąt B jest ostry

4) nie można ustawić rodzaju kąta B

Lekcja geometrii w 9. klasie „Rozwiązywanie trójkątów”.

Cele Lekcji:

1. usystematyzować i uogólnić wiedzę uczniów na temat „Trójkąty” Zapoznać uczniów z metodami rozwiązywania trójkątów, utrwalić wiedzę o twierdzeniach o sumie kątów trójkąta, sinusach, cosinusach, twierdzeniu Pitagorasa, nauczyć ich stosowania w rozwiązywaniu problemów.
2. przyczyniać się do kształtowania umiejętności stosowania technik: porównywania, uogólniania, podkreślania najważniejszej rzeczy, przenoszenia wiedzy do nowej sytuacji, analizowania stanu problemu, opracowania modelu rozwiązania.
3. promowanie rozwoju umiejętności i zdolności stosowania wiedzy matematycznej do rozwiązywania problemów praktycznych, poruszania się po najprostszych strukturach geometrycznych.

1. promować zainteresowanie matematyką, aktywnością, mobilnością i umiejętnościami komunikacyjnymi.

Cele Lekcji:

1. Określenie poziomu przygotowania uczniów z geometrii na ten temat, usystematyzowanie zdobytej wiedzy za pomocą techniki „Kluster”
2. Pomoc w rozwoju i samorealizacji zdolności twórczych jednostki; uczyć technik organizacji pracy intelektualnej
3. Naucz uczniów, jak znaleźć najważniejsze
4. Kontynuuj zaszczepianie wśród uczniów postawy pełnej szacunku wobec siebie nawzajem, poczucia koleżeństwa, kultury komunikacji i poczucia odpowiedzialności.

Plan lekcji

Podczas zajęć

1. Moment organizacyjny.

2. Uogólnienie i korekta wiedzy podstawowej na temat „Rozwiązywanie trójkątów”

Etap wywołania.

Dyktando.

Test sprawdzający prawdziwość (fałszywość) twierdzenia i poprawność formułowania definicji (przygotowanie do percepcji nowego materiału). Powtórzenie niektórych materiałów teoretycznych na temat: „Trójkąt”

1. W trójkącie najdłuższy bok leży naprzeciw kąta 150°. (I)
2. W trójkącie równobocznym kąty wewnętrzne są sobie równe i każdy ma po 60°. (I)
3. Istnieje trójkąt o bokach: 2 cm, 7 cm, 3 cm (L)
4. Trójkąt równoramienny ma równe boki. (I)
5. Jeśli jeden z kątów u podstawy trójkąta równoramiennego wynosi 50°, to kąt leżący naprzeciwko podstawy wynosi 90°. (L)
6. Jeśli kąt ostry w trójkącie prostokątnym wynosi 60°, to sąsiednia noga jest równa połowie przeciwprostokątnej. (I)
7. W trójkącie równobocznym wszystkie wysokości są równe. (I)
8. Suma długości dwóch boków dowolnego trójkąta jest mniejsza niż trzeci bok. (L)
9. Istnieje trójkąt mający dwa kąty rozwarte. (L)
10. W trójkącie prostokątnym suma kątów ostrych wynosi 90°. (I)
11. Jeśli suma dwóch kątów jest mniejsza niż 90°, to trójkąt jest rozwarty. (I)

3.Co wiem na ten temat?

1. Uczniowie w parach omawiają odpowiedź na pytanie, wyniki dyskusji zapisują na kartkach papieru.
2. Ogólna dyskusja i pisanie na tablicy w formularzuklaster lub tabelana temat: „Rozwiązywanie trójkątów prostokątnych”.

Rozwiązanie trójkątów prostokątnych opiera się na twierdzeniu Pitagorasa i pojęciach sin a, cos a, tan a.

Łącznie przedstawiono warunki czterech głównych problemów rozwiązywania trójkątów prostokątnych. (Te elementy w tabeli są podświetlone na czerwono.)

3) Ogólna dyskusja i pisanie na tablicy w formularzuklaster lub tabelana temat: „Rozwiązywanie dowolnych trójkątów”.

Każdy trójkąt ma 6 podstawowych elementów: 3 boki i 3 kąty. Temat „Rozwiązywanie trójkątów” zadaje pytanie, jak znając niektóre podstawowe elementy, znaleźć inneRozwiązywanie trójkątanazywa się znajdowaniem wszystkich sześciu elementów (tj. trzech boków i trzech kątów) z dowolnych trzech danych elementów definiujących trójkąt.

Rozwiązanie tych problemów opiera się na zastosowaniu twierdzeń o sinusach i cosinusach, twierdzeniu o sumie kątów w trójkącie i następstwie twierdzenia o sinusie: w trójkącie większy bok leży naprzeciw większego kąta, a większy kąt leży naprzeciwko większego boku.

Ponadto przy obliczaniu kątów trójkąta lepiej jest używać twierdzenia o cosinusie niż twierdzenia o sinusie.

Klaster lub tabela oparta na dowolnych trójkątach.

Rozważmy 4 problemy, aby rozwiązać trójkąt:

1. rozwiązywanie trójkąta za pomocą dwóch boków i kąta między nimi;
2. rozwiązywanie trójkąta obok siebie i sąsiednich kątów;
3. rozwiązanie trójkąta przy użyciu trzech boków.

W tym przypadku zastosujemy następujące oznaczenie boków trójkątaABC: AB = c, BC = a, CA = b.

W zeszytach uczniowie sporządzają tabelkę-notatkę, którą ostatecznie wypełnią pod koniec lekcji.

4. Etap poczęcia

(Praca z tekstem w grupach (metoda zygzakowata).

Klasa jest podzielona na cztery grupy, każda grupa liczy 4 osoby. Każdy uczeń w grupie ma swój numer. (Każda grupa otrzymuje modele kształtów geometrycznych, narzędzia, programy do rozwiązywania problemów oraz zbiorczą analizę rozwiązania problemu).

Grupa 1. Rozwiąż trójkąt, korzystając z dwóch boków i kąta między nimi;

Grupa 2. Rozwiąż trójkąt, korzystając z boku i sąsiednich kątów

Grupa 3. Rozwiąż trójkąt, korzystając z trzech boków.

Grupa 4. Rozwiąż trójkąt, korzystając z dwóch boków i kąta przeciwnego do jednego z nich.

5. Grupy się zmieniają. Każdy pod swoim numerem gromadzi się w grupach nr 1, nr 2, nr 3, nr 4. Opowiadają, jak rozwiązali trójkąt.

6. Członkowie grupy wracają i przekazują grupie otrzymane informacje. Dla każdej grupy wypełniona jest tabela; Zapisano formuły rozwiązania każdego rodzaju problemu.

7. Informacje od uczniów trafiają do nauczyciela, który wypełnia tabelę ze wzorami rozwiązywania problemów na tablicy lub uzupełnia klaster.

8. Aktywność uczniów w zakresie samodzielnego stosowania wiedzy i umiejętności przy rozwiązywaniu problemów geometrycznychEtap refleksji.

Etap refleksji

.(gdzie używany jest ten materiał) Nauczyciel może wybrać jedno z zajęć

a) Nauczyciel oferuje różne zadania do rozwiązywania trójkątów z egzaminu Unified State Exam. (rozwiązanie indywidualne z późniejszą weryfikacją)

b) Pomiar pracy. Funkcje trygonometryczne można wykorzystać do przeprowadzania różnych pomiarów terenowych. Rozwiązywanie zadań z podręcznika.

c) Praca indywidualna lub grupowa. Oblicz nieznane elementy trójkąta ABC:

d) Wykonaj zaprogramowane zadania z testów. Program pozwala na natychmiastową ocenę wiedzy uczniów.

1) 3

4) 4

1) kąt C prosty

2) kąt C jest ostry

3) kąt C jest rozwarty

4) Nie można ustawić kąta typu C

9. Podsumowanie lekcji. synchronizować- wiersz według algorytmu:- rozwijać zdolności poetyckie uczniów.

Sinkwine- najprostsza forma wierszy według algorytmu. Dzieci w każdym wieku lubią komponować syncwiny, ale w szkole średniej syncwiny nabierają głębszego znaczenia. Przed przestudiowaniem tematu wprowadzającego na temat twórczości A Ostrowskiego „Teatru Ostrowskiego” na etapie wyzwania uczeń skompilował syncwine:

Teatr.

Ekscytujące, tajemnicze.

Fascynujące, ekscytujące, niepokojące.

Teatr nie pozostawia nikogo obojętnym.

Samo życie

Sinkwine. Umiejętność podsumowywania informacji, wyrażania złożonych idei, uczuć i spostrzeżeń w kilku słowach jest ważną umiejętnością. Wymaga przemyślanej refleksji opartej na bogatym zasobie koncepcyjnym.

Cinquain to wiersz wymagający syntezy informacji i materiału w zwięzłej formie. Słowo cinquain pochodzi z języka francuskiego i oznacza „pięć”. Zatem cinquain to wiersz składający się z pięciu linijek.

Plan napisania syncwine jest następujący:

1. Pierwsza linijka to temat wiersza wyrażony jednym słowem, zwykle rzeczownikiem;

2. Druga linia to opis tematu w dwóch słowach, zwykle z użyciem przymiotników;

3. Trzecia linia to opis czynności w ramach tego tematu w trzech słowach, zwykle czasownikach;

4. Czwarty wiersz to czterowyrazowa fraza na temat syncwine, wyrażająca stosunek autora do tego tematu;

5. Piąta linijka to jedno słowo – synonim pierwszego, powtarzający istotę tematu na poziomie ogólnym emocjonalnym lub filozoficznym.

Podajmy przykład syncwine, który został opracowany przez studentów I roku Wydziału Psychologii po ukończeniu studiów nad tematem „Zestawy”:

Zestawy

Skończony, nieskończony

Nie przecinają się pokrywają się przecinają

Elementy zbioru mają właściwości

Agregaty.

Cinquain na temat „Trójkąta”:

Trójkąt.

Znaczące, istotne.

Mierz, obliczaj, rysuj.

"Trójkąt miłosny".

Część dowolnej figury...

10. Utwórz klaster lub przypomnienie

Cel: utrwalić wiedzę uczniów na temat twierdzeń o sinusach i cosinusach, nauczyć ich stosowania tych twierdzeń przy rozwiązywaniu problemów.

Sprzęt:

• tabele z obrazami trójkątów;
• karty z formułami;
• kalkulatory;
• stoły Bradisa;
• test dla każdego ucznia.

PODCZAS ZAJĘĆ

I. Organizacja zajęć. Sprawdzanie gotowości do zajęć. Podaj temat i cel lekcji.

II. Powtórzenie studiowanego materiału (lub faza rozgrzewki)

1. Kontynuuj:

Kwadrat boku trójkąta jest równy... (twierdzenie cosinus)

2. Wypełnij puste pola:

3. Kontynuuj:

Boki trójkąta są proporcjonalne... (twierdzenie o sinusach)

4. Wypełnij puste miejsca

:

5. Połącz linią odpowiadające sobie części wyrażeń:

Rozwiązaniem trójkątów jest

Przy znajdowaniu nieznanych wysokości, środkowych i dwusiecznych znanych kątów i boków trójkąta;

W znajdowaniu nieznanego obwodu przy użyciu znanych kątów i boków trójkąta;

Znajdowanie nieznanych boków i kątów trójkąta na podstawie jego znanych kątów i boków.

III. Konsolidacja badanego materiału.

1. Rozwiązywanie problemów z wykorzystaniem gotowych formuł

Określ wzór na znalezienie tego nieznanego elementu:

karty z formułami:

2. Rozwiązywanie problemów poprzez wyciągnięcie jednej z kart:

IV. Kontrola pośrednia. Test dla całej klasy według opcji:

Opcja 1.

a) Kwadrat dowolnego boku trójkąta jest równy sumie kwadratów jego dwóch pozostałych boków;

b) Kwadrat dowolnego boku trójkąta jest równy sumie kwadratów dwóch pozostałych boków, bez podwójnego iloczynu tych boków przez cosinus kąta między nimi;

c) Kwadrat dowolnego boku trójkąta jest równy sumie kwadratów pozostałych dwóch boków pomniejszonej o iloczyn tych boków przez cosinus kąta między nimi.

3. Cosinus kąta 120° wynosi...

d) nie ma poprawnej odpowiedzi.

4. Znajdź sinus 29°30”. Podkreśl poprawną odpowiedź:

5. Aby obliczyć KMD w trójkącie, musisz wiedzieć...

a) KM, MD, KD;

b) KM, MD, ;

d) nie ma poprawnej odpowiedzi.

6. Boki trójkąta mają długości 5 cm i 4 cm, a kąt między nimi wynosi 30°. Znajdź trzeci bok trójkąta.

Opcja 2

1. Postaw znak „+” obok prawidłowego stwierdzenia:

a) Boki trójkąta są proporcjonalne do sinusów przeciwległych kątów;

b) Boki trójkąta są odwrotnie proporcjonalne do sinusów przeciwległych kątów;

c) Boki trójkąta są proporcjonalne do sinusów przeciwległych kątów.

2. Dla danego trójkąta prawdziwa jest równość...

3. Sinus kąta 135° wynosi…

d) nie ma poprawnej odpowiedzi.

4. Znajdź cosinus 67°18”. Podkreśl poprawną odpowiedź:

5. W trójkącie ABC znana jest długość boku BC i wielkość kąta C. Aby obliczyć AB, należy wiedzieć...

d) nie ma poprawnej odpowiedzi.

6. Boki trójkąta mają długości 5 cm i 3 cm, a kąt między nimi wynosi 60°. Znajdź trzeci bok trójkąta.