Dociekliwy fizyk jest w stanie zbadać każde zjawisko: łódź pływającą po jeziorze, grę orkiestry, a nawet dźwięk zbliżającego się pociągu. Nawiasem mówiąc, ten ostatni skłonił kiedyś wybitnego austriackiego naukowca Christiana Dopplera do opisania teorii, którą inni naukowcy udowodnili później poprzez serię spektakularnych eksperymentów. Efektem ich pracy był opis efektu, który później został nazwany na cześć Dopplera.
Efekt ten z kolei dał ogromny skok nie tylko w rozwoju astronomii, ale być może nawet w opisie współczesnej Teorii Wielkiego Wybuchu.
Christiana Andreasa Dopplera
1803—1853
Austriacki matematyk i fizyk. Uzasadnił zależność częstotliwości drgań dźwięku i światła odbieranych przez obserwatora od prędkości i kierunku ruchu źródła fali i obserwatora względem siebie. Efekt fizyczny odkryty przez Dopplera jest integralną częścią współczesnych teorii na temat pochodzenia Wszechświata
Fale na powierzchni wody
Historia odkrycia Christiana Dopplera rozpoczęła się od tego, że zwrócił on uwagę na zachowanie fal generowanych na powierzchni wody przez poruszające się ciała. Częstotliwość fal rozchodzących się w kierunku, w którym porusza się obiekt, jest większa niż częstotliwość fal rozchodzących się w kierunku przeciwnym. Na rysunku widać, że fale odchodzą nierównomiernie od łodzi: w kierunku, w którym płynie łódź, ich liczba jest większa, a za nią mniejsza.
Ważny! Częstotliwość fal to liczba powtórzeń w jednostce czasu (f - częstotliwość, częstotliwość).
Natomiast z pływaka kołyszącego się na wodzie wydobywają się fale, których liczba jest taka sama we wszystkich kierunkach. Oznacza to, że mają tę samą częstotliwość.
Na podstawie tych obserwacji Doppler próbował przenieść ten wzór na inne rodzaje fal: dźwięk i światło. Jak pamiętacie z poprzedniego numeru, wszystkie rodzaje fal mają te same właściwości. Sformułował teorię wyjaśniającą wzrost (spadek) częstotliwości fal w zależności od ruchu obiektu względem obserwatora. Przykładowo, jeśli w naszą stronę płynie łódź, częstotliwość fal docierających do nas będzie większa, a częstotliwość fal oddalających się od nas (i od łodzi) będzie mniejsza.
Fale dźwiękowe
Pierwszą próbę eksperymentalnego sprawdzenia teorii Dopplera podjął Christopher Bays-Ballot w 1845 roku. Do przeprowadzenia tego niezwykłego eksperymentu potrzebne były dwie orkiestry i najszybszy wówczas pociąg (64 km/h). Idea eksperymentu była następująca: w pociągu jadącym z Utrechtu do Amsterdamu umieszczono orkiestrę trębaczy, która głośno grała określoną nutę. Na podium czekał na nich Base-Ballot i kolejna grupa trębaczy, którzy grali na tej samej nucie. Oto co z tego wyszło: dźwięk nuty nadjeżdżającego pociągu brzmiał inaczej (dysonansowo, czyli ton nuty był wyższy) z tym, co grali trębacze. Choć obie orkiestry grały to samo, na tych samych instrumentach. I nie była to kwestia głośności czy zewnętrznego hałasu.
Naukowiec odkrył, że w miarę zbliżania się pociągu dysonans znikał, aż zniknął całkowicie, gdy pociąg znalazł się na peronie. Potem nastąpił proces odwrotny: im dalej pociąg się oddalał, tym dysonans był większy. Być może i Ty byłeś świadkiem podobnego zjawiska: przypomnij sobie wycie syreny przejeżdżającej karetki. Wydaje się, że syrena wydaje trzy różne dźwięki, chociaż nie mogła tego zmienić.
Zwróć uwagę na podobieństwo zachowania fal dźwiękowych do tego, co zaobserwowaliśmy na przykładzie łodzi poruszającej się po jeziorze.
Eksperyment ten potwierdził słuszność ocen Dopplera i pozwolił naukowcom w przyszłości wykorzystać ten wzór i przeprowadzić podobny eksperyment, ale na falach elektromagnetycznych.
Fale elektromagnetyczne
Nie zdając sobie z tego sprawy, często spotykamy się z falami elektromagnetycznymi (fale radiowe, promieniowanie rentgenowskie, promieniowanie podczerwone), jednak najczęściej spotykanym z nich jest światło widzialne. Każda fala charakteryzuje się częstotliwością (f) lub długością fali (λ), a uzyskanie jednego parametru jest dość proste, znając drugi.
Gdzie v to prędkość fazowa, fale (dla fal elektromagnetycznych v = 299 792 458 m/s); T jest okresem oscylacji (odwrotnością częstotliwości).
Długość fal elektromagnetycznych może być różna, jednak ludzkie oko potrafi rozróżnić jedynie określone widmo fal. Ich długość zaczyna się od 400 nanometrów (fioletowy), a kończy na 700 nanometrów (czerwony).
W zależności od długości fali elektromagnetycznej oko rozpoznaje ją jako określony kolor. Na przykład to, co nazywamy światłem niebieskim, to emisja fali w zakresie 400–450 nm.
Jak zauważyliśmy wcześniej, Doppler narysował paralelę pomiędzy propagacją fal akustycznych i optycznych. W swojej głównej pracy, w której po raz pierwszy przedstawiono jego pomysły, naukowiec zadał pytanie: „Dlaczego gwiazdy mają ten czy inny kolor?” Wyszedł z następujących rozważań: 1) oczywiście gwiazdy są źródłami promieniowania świetlnego; 2) emitowane światło jest jednolitą (w równych proporcjach) kombinacją wszystkich barw. Jeśli zmieszasz wszystkie widoczne kolory, otrzymasz biały (działa to tylko ze światłem). W zależności od ruchu źródła częstotliwość emitowanego przez nie światła wzrasta lub maleje. Widzimy to jako zmianę koloru, ponieważ odpowiednio zmienia się długość fali. Przypomnij sobie przykład z łodzią. Doppler uważał, że po przesunięciu niektóre składniki koloru wydają się „wysuwać” z widma widzialnego, a pozostała kombinacja określa kolor gwiazdy.
Później stało się jasne, że w jego teorii były nieścisłości, ponieważ w tamtym czasie ludzkość nie miała wystarczającej wiedzy o naturze światła.
Głównym błędem Dopplera było przekonanie, że wszystkie gwiazdy emitują światło białe. Nie miał pojęcia o istnieniu promieniowania podczerwonego i ultrafioletowego, dokąd właściwie powinny „wchodzić” składniki koloru. Niemniej jednak ogólne oceny dotyczące zmiany długości fali w wyniku ruchu źródła promieniowania były prawidłowe.
Dlaczego różne elementy świecą inaczej?
Według najprostszego modelu budowy atomu Bohra elektrony krążą po wyraźnie określonych orbitach wokół jądra atomu (Układ Planetarny Atomu). Jednocześnie mogą skakać z orbity na orbitę, emitując lub pochłaniając energię i zjawisko to nazywa się skok kwantowy. Elektron przemieszczając się na niższą orbitę traci kwant energii i emituje kwant światła – foton, który charakteryzuje się ściśle określoną długością fali, zależną od strat energii podczas skoku kwantowego. Emitowane w ten sposób fotony postrzegamy jako poświatę o bardzo specyficznym kolorze – na przykład rozpalony do czerwoności drut miedziany świeci na niebiesko. Oznacza to, że jest też odwrotnie, jeśli widzimy np. niebieską poświatę podczas podgrzewania metalu, najprawdopodobniej jest to miedź. Badaniem takich zależności pomiędzy świeceniem atomu a jego budową zajmuje się dział fizyki tzw "spektroskopia".
Teraz wyobraź sobie, że obserwujesz przez teleskop gorący drut w przestrzeni kosmicznej, który świeci na niebiesko. Znów widać, że to miedź. To jest zasada, która leży u podstaw Analiza spektralna odległe gwiazdy. Trzeba tylko zauważyć, że gwiazdy nie są zbudowane z miedzi, ale z helu i wodoru.
Dopplerowskie przesunięcie ku czerwieni
Amerykański astronom, po raz pierwszy mierząc za pomocą nowego teleskopu odległości do pobliskich galaktyk, odkrył, że analiza widmowa odległych gwiazd różni się od analizy widmowej podobnych gwiazd w pobliżu. Co więcej, kolory zostały przesunięte w stronę czerwieni. Jedynym wyjaśnieniem tego zjawiska może być efekt Dopplera. Oznacza to, że światło emanujące z bardziej odległej gwiazdy w kierunku Ziemi miało większą długość, to znaczy było bardziej czerwone. Podobne „zaczerwienienie”, czyli przesunięcie ku czerwieni, zaobserwowano w przypadku wszystkich widocznych gwiazd.
To doprowadziło Hubble'a do wniosku, że wszystkie gwiazdy oddalają się od siebie. Co więcej, im dalej znajduje się gwiazda, tym szybciej się oddala. Astronomowi udało się wyprowadzić elegancki model matematyczny tego rozszerzenia.
To prawo Hubble'a, a raczej jego bezpośrednia konsekwencja, leży u podstaw oszałamiającej idei ekspansji Wszechświata. W końcu, jeśli „przewiniesz” czas do tyłu, gwiazdy były bliżej siebie. Kontynuując „cofanie się” czasu, w końcu otrzymamy następujący obraz: na początku czasu wszystkie gwiazdy znajdowały się w jednym miejscu, w jednym punkcie. I to były narodziny naszego Wszechświata.
Obecnie jest to najbardziej logiczny model powstania Wszechświata, a naukowcom udało się go dokładnie uzasadnić dzięki efektowi Dopplera.
– najważniejsze zjawisko w fizyce fal. Zanim przejdę od razu do sedna sprawy, trochę teorii wprowadzającej.
Wahanie– w takim czy innym stopniu powtarzający się proces zmiany stanu układu wokół położenia równowagi. Fala- jest to oscylacja, która może oddalać się od miejsca swojego powstania, rozprzestrzeniając się w ośrodku. Charakteryzują się falami amplituda, długość I częstotliwość. Dźwięk, który słyszymy, jest falą, tj. drgania mechaniczne cząstek powietrza rozchodzących się od źródła dźwięku.
Uzbrojeni w informacje o falach przejdźmy do efektu Dopplera. A jeśli chcesz dowiedzieć się więcej o wibracjach, falach i rezonansie, zapraszamy na naszego bloga.
Istota efektu Dopplera
Najpopularniejszym i najprostszym przykładem wyjaśniającym istotę efektu Dopplera jest nieruchomy obserwator i samochód z syreną. Załóżmy, że stoisz na przystanku autobusowym. Ulicą jedzie w Twoją stronę ambulans z włączoną syreną. Częstotliwość dźwięku, który usłyszysz, gdy zbliża się samochód, nie jest taka sama.
W miarę zatrzymywania się samochodu dźwięk będzie początkowo miał wyższą częstotliwość. Usłyszysz prawdziwą częstotliwość dźwięku syreny, a częstotliwość dźwięku będzie się zmniejszać w miarę oddalania się. To jest to efekt Dopplera.
Częstotliwość i długość fali promieniowania odbieranego przez obserwatora zmieniają się w wyniku ruchu źródła promieniowania.
Jeśli Cap zostanie zapytany, kto odkrył efekt Dopplera, bez wahania odpowie, że Doppler to zrobił. I będzie miał rację. Zjawisko to, teoretycznie uzasadnione w 1842 rok przez austriackiego fizyka Christiana Dopplera, został następnie nazwany jego imieniem. Sam Doppler wyprowadził swoją teorię obserwując zmarszczki na wodzie i sugerując, że obserwacje można uogólnić na wszystkie fale. Później możliwe było eksperymentalne potwierdzenie efektu Dopplera dla dźwięku i światła.
Powyżej przyjrzeliśmy się przykładowi efektu Dopplera dla fal dźwiękowych. Jednak efekt Dopplera dotyczy nie tylko dźwięku. Tam są:
- Akustyczny efekt Dopplera;
- Optyczny efekt Dopplera;
- efekt Dopplera dla fal elektromagnetycznych;
- Relatywistyczny efekt Dopplera.
Pierwsze eksperymentalne potwierdzenie tego efektu pomogły eksperymenty z falami dźwiękowymi.
Eksperymentalne potwierdzenie efektu Dopplera
Potwierdzenie słuszności rozumowania Christiana Dopplera wiąże się z jednym z ciekawych i niezwykłych eksperymentów fizycznych. W 1845 meteorolog z Holandii Chrześcijańskie głosowanie wziął potężną lokomotywę i orkiestrę złożoną z muzyków o doskonałym słuchowi. Część muzyków – byli to trębacze – jeździła po otwartej przestrzeni pociągu i ciągle grała tę samą nutę. Powiedzmy, że było to A drugiej oktawy.
Inni muzycy byli na stacji i słuchali, co grają ich koledzy. Bezwzględny słuch wszystkich uczestników eksperymentu zmniejszył do minimum prawdopodobieństwo błędu. Eksperyment trwał dwa dni, wszyscy byli zmęczeni, spaliło się dużo węgla, ale rezultaty były tego warte. Okazało się, że wysokość dźwięku tak naprawdę zależy od względnej prędkości źródła lub obserwatora (słuchacza).
Zastosowanie efektu Dopplera
Jednym z najbardziej znanych zastosowań jest wyznaczanie prędkości poruszających się obiektów za pomocą czujników prędkości. Sygnały radiowe wysyłane przez radar są odbijane od samochodów i wracane. W tym przypadku przesunięcie częstotliwości, przy którym sygnały powracają, jest bezpośrednio powiązane z prędkością maszyny. Porównując prędkość i zmianę częstotliwości, można obliczyć prędkość.
Efekt Dopplera jest szeroko stosowany w medycynie. Na nim opiera się działanie urządzeń do diagnostyki ultradźwiękowej. W ultradźwiękach istnieje osobna technika zwana Dopplerografia.
Wykorzystywany jest także efekt Dopplera optyka, akustyka, elektronika radiowa, astronomia, radar.
Przy okazji! Dla naszych czytelników mamy teraz 10% zniżki na każdy rodzaj pracy
Odkrycie efektu Dopplera odegrało ważną rolę w rozwoju współczesnej fizyki. Jedno z potwierdzeń teoria wielkiego podrywu opiera się na tym efekcie. W jaki sposób efekt Dopplera jest powiązany z Wielkim Wybuchem? Według teorii Wielkiego Wybuchu Wszechświat się rozszerza.
Obserwując odległe galaktyki obserwuje się przesunięcie ku czerwieni - przesunięcie linii widmowych na czerwoną stronę widma. Wyjaśniając przesunięcie ku czerwieni za pomocą efektu Dopplera, możemy wyciągnąć wniosek zgodny z teorią: galaktyki oddalają się od siebie, Wszechświat się rozszerza.
Wzór na efekt Dopplera
Kiedy krytykowano teorię efektu Dopplera, jednym z argumentów przeciwników naukowca był fakt, że teoria ta mieściła się zaledwie na ośmiu stronach, a wyprowadzenie wzoru na efekt Dopplera nie zawierało uciążliwych obliczeń matematycznych. Naszym zdaniem to tylko plus!
Pozwalać ty – prędkość odbiornika względem ośrodka, w – prędkość źródła fali względem ośrodka, Z - prędkość propagacji fal w ośrodku, w0 - częstotliwość fal źródłowych. Wtedy wzór na efekt Dopplera w najbardziej ogólnym przypadku będzie wyglądał następująco:
Tutaj w – częstotliwość, jaką będzie nagrywał odbiornik.
Relatywistyczny efekt Dopplera
W przeciwieństwie do klasycznego efektu Dopplera, gdy fale elektromagnetyczne rozchodzą się w próżni, do obliczenia efektu Dopplera należy zastosować SRT i uwzględnić relatywistyczną dylatację czasu. Niech światło - Z , w – prędkość źródła względem odbiornika, teta – kąt pomiędzy kierunkiem do źródła a wektorem prędkości powiązanym z układem odniesienia odbiornika. Wtedy wzór na relatywistyczny efekt Dopplera będzie wyglądał następująco:
Dzisiaj rozmawialiśmy o najważniejszym efekcie naszego świata - efekcie Dopplera. Chcesz dowiedzieć się, jak szybko i łatwo rozwiązywać problemy związane z efektem Dopplera? Zapytaj specjalistów ds. obsługi studentów, a oni chętnie podzielą się swoim doświadczeniem! I na koniec - trochę więcej o teorii Wielkiego Wybuchu i efekcie Dopplera.
efekt Dopplera- zmiana częstotliwości i odpowiednio długości fali promieniowania, odbierana przez obserwatora, w wyniku ruchu źródła promieniowania lub ruchu obserwatora.
Rysunek 1. Zmiana długości fali spowodowana ruchem źródła
W przypadku fal rozchodzących się w ośrodku, takim jak fale dźwiękowe, efekt zależy od prędkości obserwatora i źródła względem ośrodka, w którym fale się rozchodzą. Zatem efekt Dopplera netto może wynikać z ruchu źródła, ruchu obserwatora lub ruchu ośrodka. Każdy z tych efektów jest analizowany oddzielnie.
W fizyce klasycznej, gdzie prędkości źródła i odbiornika względem ośrodka są mniejsze od prędkości fal w ośrodku, zależność pomiędzy częstotliwością obserwowaną a źródłem częstotliwości określa wzór:
$(\rm c-\ )$ to prędkość fal w ośrodku;
$((\rm v))_((\rm r))(\rm -)(\rm \ )$jest względną prędkością odbiornika;
$((\rm v))_((\rm s))(\rm -)$ względna prędkość źródła.
Powyższy wzór zakłada, że źródło albo bezpośrednio zbliża się, albo oddala od obserwatora.
Jeśli prędkość $v_s\ $ i $v_r\ $są małe w porównaniu z prędkością fali, można zapisać zależność pomiędzy obserwowaną częstotliwością a źródłem częstotliwości:
$\Delta v=v_r-v_s-$ to prędkość odbiornika względem źródła: jest dodatnia, gdy źródło i odbiornik zbliżają się do siebie.
Rysunek 2. Efekt Dopplera zaobserwowany w przepływie wody wokół łabędzia
Zastosowanie efektu Dopplera
Efekt Dopplera dla fal elektromagnetycznych, takich jak światło, ma ogromne znaczenie w astronomii i powoduje tzw. przesunięcie ku czerwieni lub przesunięciu błękitu. Wykorzystywano go do pomiaru prędkości, z jaką gwiazdy i galaktyki zbliżają się do nas lub oddalają od nas; to znaczy ich prędkości promieniowe.
Dodatnia prędkość radialna wskazuje, że gwiazda oddala się od Słońca, ujemna prędkość radialna oznacza, że się ona zbliża.
Radar
Efekt Dopplera jest wykorzystywany w niektórych typach radarów do pomiaru prędkości wykrytych obiektów. W przypadku radaru wiązka jest kierowana na poruszający się cel, np. samochód, ponieważ policja używa radaru do rejestrowania prędkości kierowców, gdy zbliżają się do radaru lub oddalają od niego.
Obrazowanie medyczne i pomiar przepływu krwi
Echokardiogram może, w pewnych granicach, dokładnie oszacować kierunek przepływu krwi oraz prędkość krwi i tkanki serca w dowolnym punkcie, wykorzystując efekt Dopplera. Wadą jest to, że wiązka ultradźwiękowa musi być skierowana równolegle do przepływu krwi.
Pomiary prędkości przepływu krwi są również wykorzystywane w innych obszarach ultrasonografii medycznej, takich jak USG położnictwa i neurologia. Pomiar prędkości przepływu krwi w tętnicach i żyłach w oparciu o efekt Dopplera jest skutecznym narzędziem w diagnozowaniu problemów naczyniowych, takich jak zwężenie.
Przykład 1
Kiedy wyemitowano widmo emisyjne pewnej mgławicy, linia emisyjna wodoru $(\lambda )_a=656,3\ nm$ okazała się przesunięta o $\Delta \lambda =2,5\ nm$ do obszaru o większej długości fali ( przesunięcie ku czerwieni). Wyznacz prędkość $v$ ruchu mgławicy względem Ziemi i wskaż, czy mgławica oddala się od Ziemi, czy też się do niej zbliża.
Efekt Dopplera opisuje wzór
$v >0$ podczas zbliżania się do obserwatora
Długość fali
\[\lambda =\frac(c)(v)\] \[\Delta \lambda =\lambda -(\lambda )_0=\frac(c)(U)-(\frac(c)(U)) _0=\frac(c-v)(U_0)-\frac(c)(U_0)=-\frac(v)(U_0)\ (1)\] \
Zamień (2) na (1) i otrzymaj
\[\Delta \lambda =-\frac(v\cdot (\lambda )_(\alfa ))(c)\] \ \
Odpowiedź: mgławica oddala się z prędkością $1,14\cdot (10)^6(m)/(s)$.
Efekt Dopplera jest zjawiskiem fizycznym polegającym na zmianie częstotliwości fal w zależności od ruchu źródła tych fal względem obserwatora. W miarę zbliżania się źródła częstotliwość emitowanych przez nie fal wzrasta, a długość maleje. W miarę jak źródło fal oddala się od obserwatora, ich częstotliwość maleje, a długość fali rośnie.
Na przykład w przypadku fal dźwiękowych, gdy źródło się oddala, wysokość dźwięku będzie się zmniejszać, a w miarę zbliżania się źródła wysokość dźwięku będzie wyższa. W ten sposób, zmieniając wysokość tonu, można określić, czy pociąg, samochód ze specjalnym sygnałem dźwiękowym itp. zbliża się, czy też oddala. Fale elektromagnetyczne wykazują również efekt Dopplera. Jeśli źródło zostanie usunięte, obserwator zauważy przesunięcie widma w stronę „czerwoną”, tj. w stronę fal dłuższych, a przy zbliżaniu się – do „fioletu”, czyli tzw. w kierunku krótszych fal.
Efekt Dopplera okazał się niezwykle przydatnym odkryciem. Dzięki niemu odkryto ekspansję Wszechświata (widma galaktyk są przesunięte ku czerwieni, dlatego oddalają się od nas); opracowano metodę diagnostyki układu sercowo-naczyniowego poprzez określenie prędkości przepływu krwi; Stworzono różne radary, w tym te wykorzystywane przez policję drogową.
Najpopularniejszy przykład propagacji efektu Dopplera: samochód z syreną. Kiedy jedzie w Twoją stronę lub od Ciebie, słyszysz jeden dźwięk, a kiedy przechodzi obok, słyszysz zupełnie inny - niższy. Efekt Dopplera jest kojarzony nie tylko z falami dźwiękowymi, ale także z każdym innym. Korzystając z efektu Dopplera, możemy określić prędkość czegoś, czy to samochodu, czy ciała niebieskiego, pod warunkiem, że znamy parametry (częstotliwość i długość fali). Wszystko co dotyczy sieci telefonicznych, Wi-Fi, alarmów bezpieczeństwa – efekt Dopplera można zaobserwować wszędzie.
Lub weź sygnalizację świetlną - ma kolory czerwony, żółty i zielony. W zależności od tego, jak szybko się poruszamy, kolory te mogą się zmieniać, ale nie między sobą, ale przesuwać się w stronę fioletu: żółty przejdzie w zielony, a zielony w niebieski.
Więc, dlaczego? Jeśli odsuniemy się od źródła światła i spojrzymy za siebie (lub sygnalizacja świetlna odsunie się od nas), kolory przesuną się w stronę czerwieni.
I chyba warto wyjaśnić, że prędkość, z jaką można pomylić kolor czerwony z zielonym, jest znacznie większa niż prędkość, z jaką można poruszać się po drogach.
Odpowiedź
Komentarz
Istota efektu Dopplera polega na tym, że jeśli źródło dźwięku zbliża się lub oddala od obserwatora, to częstotliwość emitowanego przez nie dźwięku zmienia się z punktu widzenia obserwatora. Na przykład zmienia się dźwięk silnika przejeżdżającego samochodu. Jest wyższy, gdy się do ciebie zbliża, i nagle staje się niższy, gdy przelatuje obok ciebie i zaczyna się oddalać. Im większa prędkość źródła dźwięku, tym większa zmiana częstotliwości.
Nawiasem mówiąc, efekt ten dotyczy nie tylko dźwięku, ale także, powiedzmy, światła. Jest to po prostu bardziej oczywiste w przypadku dźwięku - można je zaobserwować przy stosunkowo małych prędkościach. Światło widzialne ma tak wysoką częstotliwość, że niewielkie zmiany spowodowane efektem Dopplera są niewidoczne gołym okiem. Jednak w niektórych przypadkach efekt Dopplera powinien być uwzględniony nawet w łączności radiowej.
Jeśli nie zagłębisz się w ścisłe definicje i nie spróbujesz wyjaśnić efektu, jak mówią, na palcach, wszystko jest dość proste. Dźwięk (podobnie jak światło lub sygnał radiowy) jest falą. Dla jasności załóżmy, że częstotliwość odbieranej fali zależy od tego, jak często odbieramy „grzbiety” fali schematycznej (dropboxusercontent.com). Jeśli źródło i odbiornik są nieruchome (tak, względem siebie), wówczas otrzymamy „grzbiety” z tą samą częstotliwością, z jaką emituje je odbiornik. Jeśli źródło i odbiornik zaczną się do siebie zbliżać, to zaczniemy odbierać częściej, im większa będzie prędkość zbliżania się - prędkości będą się sumować. W rezultacie częstotliwość dźwięku w odbiorniku będzie wyższa. Jeśli źródło zacznie oddalać się od odbiornika, to każdy kolejny „grzbiet” będzie potrzebował nieco więcej czasu, aby dotrzeć do odbiornika – „grzbiety” zaczniemy odbierać nieco rzadziej niż źródło je emituje. Częstotliwość dźwięku w odbiorniku będzie niższa.
To wyjaśnienie jest nieco schematyczne, ale odzwierciedla ogólną zasadę.
Krótko mówiąc, zmiana obserwowanej częstotliwości i długości fali, gdy źródło i odbiornik poruszają się względem siebie. Związane ze skończonością prędkości rozchodzenia się fali. Jeśli źródło i odbiornik zbliżają się do siebie, częstotliwość wzrasta (częściej rejestrowany jest szczyt fali); oddalają się od siebie – częstotliwość spada (rzadziej rejestrowany jest szczyt fali). Typową ilustracją efektu jest syrena służb specjalnych. Jeśli karetka się do Ciebie zbliża, syrena piszczy, a gdy odjeżdża, głośno brzęczy. Osobnym przypadkiem jest propagacja fali elektromagnetycznej w próżni – dodawana jest tam składowa relatywistyczna, a efekt Dopplera objawia się także w przypadku, gdy odbiornik i źródło pozostają w bezruchu względem siebie, co tłumaczy się właściwościami czasu .
Istotą efektu Dopplera jest zależność częstotliwości drgań od prędkości źródła drgań względem odbiornika. Na przykład, jeśli rzucisz od siebie kamertonem, dźwięk będzie wydawał się niższy (częstotliwość oscylacji zmniejszy się), a jeśli rzucisz w ciebie kamertonem, dźwięk będzie wydawał ci się wyższy (częstotliwość oscylacji wzrośnie ). Dotyczy to również wibracji o innym charakterze – fal świetlnych i radiowych. Słynne przykłady. 1) W związku z przesunięciem promieniowania od odległych gwiazd w dół widma, w kierunku koloru czerwonego, powstała hipoteza o „rozszerzającym się wszechświecie”. 2) Pociski naprowadzające, wycelowane w cele o dużej prędkości (samoloty wroga i rakiety) za pomocą fali radiowej odbitej od celów, odbierają oscylacje o zmienionej częstotliwości, zmiana ta nazywana jest „przesunięciem Dopplera”, a głowice radiowe są czasami nazywane „Dopplerem” ”.
Efekt Dopplera polega na tym, że częstotliwość oscylacji, które rozprzestrzeniły się na pewną odległość od ich źródła, różni się od częstotliwości tego ostatniego; wskazana zmiana częstotliwości zależy od względnej prędkości ruchu źródła i odbiornika oscylacji i nie zależy od odległości od źródła. Efekt Dopplera występuje, gdy fale rozchodzą się z wibrującego pływaka na wodzie, dźwięku, promieniowaniu elektromagnetycznym i w niektórych innych sytuacjach. Jest to bardzo przydatny efekt, szeroko i z powodzeniem stosowany w systemach radiokomunikacji, nawigacji satelitarnej, analizie spektralnej, diagnostyce medycznej i innych. Jego istota i model matematyczny są uważane za na tyle proste i jasne, że można ich uczyć nawet w szkołach. Po co więc pisać o nim coś więcej? Faktem jest, że efekt Dopplera zajmuje w naukach przyrodniczych szczególne miejsce, gdyż wiąże się z zasadą względności – podstawową w mechanice, choć wciąż budzącą kontrowersje nawet w obrębie obozu nierelatywistycznego, nie mówiąc już o konfrontacji międzyobozowej. Wydaje mi się, że poprzez wnikliwą analizę tego efektu można lepiej zrozumieć samą zasadę względności, nie wychodząc poza ramy mechaniki klasycznej. Innymi słowy, efekt Dopplera jest faktem eksperymentalnym ważnym dla uzasadnienia klasycznej zasady względności.
Chociaż efekt Dopplera odkryto eksperymentalnie w połowie XIX wieku, najpierw można było go odkryć wyłącznie, jak to się mówi, „na czubku pióra”, a dopiero potem zweryfikować go eksperymentalnie. Jego model matematyczny jest bardzo prosty: wszystkie podstawowe wzory uzyskuje się z rozważania trójkątów przy użyciu klasycznych zasad przejścia między układami odniesienia. Zatem efekt Dopplera okazuje się bezpośrednią konsekwencją zasady względności. Najprostsze wzory na szczególne przypadki ruchu względnego wyprowadził sam Christian Doppler, a następnie autorytatywni fizycy (m.in. Hendrik Lorentz) nieco je uogólnili i w tej formie pojawiały się w podręcznikach, wykładach na różnych poziomach, a także w literaturze popularnej na fizyce. Jednak, co dziwne, formuły te okazały się błędne.
Jak to możliwe, że błędne formuły (nazwijmy je kanoniczne) poprawnie opisują rzeczywistość w tym sensie, że skutecznie przewidują wyniki odpowiednich pomiarów? Odpowiedź jest prosta: tak, wzory, ogólnie rzecz biorąc, nie są dokładne, ale ich dokładność jest wystarczająca w warunkach, w jakich są stosowane, co jest dość powszechną rzeczą w nauce. Można by zadowolić się tym wyjaśnieniem, gdyby nie następująca okoliczność, która pociągała za sobą ogromne nieporozumienia w fizyce.
Faktem jest, że wzory kanoniczne zaprzeczają tzw. poprzecznemu efektowi Dopplera, a w szczególnej teorii względności (STR) Alberta Einsteina jest na to miejsce. Ponieważ efekt faktycznie istnieje (wykorzystuje się go np. w diagnostyce ultradźwiękowej naczyń krwionośnych), Einstein i relatywiści uznali go za eksperymentalne potwierdzenie swojej teorii względności. Tymczasem efekt Dopplera jest w pełni opisany w teorii klasycznej, jeśli wyprowadzanie wzorów kanonicznych będzie prowadzone ostrożniej, unikając, że tak powiem, błędów metodologicznych i pochopnego zaniedbywania małych wielkości. Historycznie zdarzało się, że ze względu na przybliżenia matematyczne w fizyce klasycznej efekt ten nie został dostrzeżony i dlatego został zaprzeczony, natomiast w teorii relatywistycznej nie został on utracony i zaliczony został do jego najważniejszych zasług, a także do bardzo ważkich dowodów empirycznych argumenty na jej korzyść. Innymi słowy, fizyka klasyczna utraciła poprzeczny efekt Dopplera na skutek elementarnych zaniedbań matematycznych, a fizyka relatywistyczna szczyci się swoimi przewidywaniami i wykorzystuje je jako argument na rzecz swojej niespekulacyjności. Dodajmy do tego niefortunne pominięcie, że efekt fali uderzeniowej, który pojawia się, gdy prędkość źródła oscylacji jest większa od prędkości propagacji fali, nie wynika formalnie z klasycznego modelu efektu Dopplera, ale jest opisany odrębnie poprzez wysiłki Ernsta Macha; jest to jednak tylko wada tradycyjnego, klasycznego modelu, którą można łatwo skorygować.
Najbardziej dogłębną i dogłębną analizę klasycznego modelu matematycznego efektu Dopplera, która ostatecznie oczyściła go z głównych błędów, przeprowadził Oleg Akimov (http://sceptic-ratio.narod.ru/fi/es4.htm ). Przynajmniej nie są mi znane wcześniejsze dzieła tej klasy. Jego wyniki przekonały mnie na tyle, że zrezygnowałam ze starego pomysłu, aby samodzielnie zająć się tym tematem. Otrzymałem, jak mi się wówczas wydawało, wyczerpujące odpowiedzi na niemal wszystkie moje pytania, które się do tego czasu narosły. Jednak nieco później zauważyłem jeszcze kilka rzeczy, których wyjaśnienie, zarówno tradycyjne, jak i przyjęte przez Akimowa, pozostaje z mojego punktu widzenia nie do końca zadowalające. Dlatego mimo wszystko zdecydowałem się zaproponować własną wersję prezentacji modelu efektu Dopplera.
W pełnej wersji mojego artykułu (http://dunaevv1.narod.ru/other/dopler_effect.pdf) znajdziesz wyprowadzenie podstawowych wzorów opisujących efekt Dopplera w ramach klasycznych (nierelatywistycznych) poglądów na temat względność ruchu. Jednocześnie zobaczysz, że tam, gdzie występuje efekt Dopplera w częstotliwości, może nie być efektu o tej samej nazwie w zakresie długości fali, co nie jest zgodne z naszymi tradycyjnymi wyobrażeniami otrzymanymi w szkole. Animowane ilustracje efektu Dopplera można znaleźć pod adresem: http://dunaevv1.narod.ru/other/dopler.htm. Tutaj podam punkty wyjścia dotyczące obserwowanego obiektu i obserwatora.
Efekt Dopplera objawia się obserwacją obiektu składającego się z dwóch części: źródła oraz sekwencji niektórych elementów z niego wychodzących i poruszających się. Tym ostatnim mogą być np. pociski (źródłem jest karabin maszynowy) lub czoło fal (źródłem jest generator drgań elektromagnetycznych lub wibracji otoczenia, np. wody, powietrza itp.). W matematycznym modelu efektu Dopplera zwykle abstrahuje się od fizycznej natury źródła i elementów, a za podstawę przyjmuje się jeden z następujących schematów czysto kinematycznych:
1) zbiór punktów powstałych z jakiegoś źródła i rozpraszających się w jednym lub wszystkich możliwych kierunkach; Nazwijmy warunkowo punkty punktorami, a sam diagram punktorem;
2) zbiór okręgów powstających w jednej płaszczyźnie w pobliżu źródła jako środka, o promieniach rosnących w czasie; w przestrzeni trójwymiarowej zamiast okręgów możemy rozważać kule; Nazwijmy umownie koła lub kule frontami rozchodzącej się fali, lub po prostu falami, a wzór - falą.
Każdy z tych schematów jest odpowiedni do wyjaśnienia efektu Dopplera, chociaż jeden z nich może być wygodniejszy od drugiego w celu wyjaśnienia niektórych szczegółów. Dlatego nie zaniedbuję udogodnień, jeśli nadarzy się okazja.
Teraz o parametrach modelu. Źródło generuje elementy (pociski lub fale) o stałej częstotliwości f, czyli inaczej o stałym przedziale czasu (okresie) T=1/f. Pierwiastki wychodzące ze źródła poruszają się w przestrzeni ruchem jednostajnym i prostoliniowym z prędkością c. We wzorze pocisku oczywiste jest, jaki jest równomierny i liniowy ruch pocisków. Na schemacie falowym mamy na myśli równomierny wzrost promienia każdego czoła fali, okrągły w przypadku płaskim i kulisty w przypadku trójwymiarowym. W odniesieniu do tego, co poruszają się elementy z prędkością c? Istnieją dwie opcje, które zostaną omówione nieco później. Elementy tworzą sekwencję w przestrzeni, która wydłuża się w czasie przy równych odległościach pomiędzy dowolnymi dwoma sąsiednimi elementami. Dla zwięzłości ta odległość zarówno w schemacie pocisku, jak i fali będzie nazywana w ten sam sposób - długość fali i oznaczona literą lambda;. Wreszcie źródło pierwiastków również porusza się równomiernie i prostoliniowo z prędkością v. W związku z czym? W odniesieniu do jakiegoś układu odniesienia, który jest uważany za stacjonarny.
Zatem wskazaliśmy wstępne dane, ale jakie jest zadanie? Przy określaniu częstotliwości i długości fali pierwiastków w pewnej odległości od ich źródła, w zależności od prędkości ruchu.
Wprowadzenie stałego układu odniesienia (FFR) podczas badania ruchu czegoś jest rzeczą całkowicie powszechną i z reguły, jeśli o tym mówią, to bardzo mało. Jednak badając efekt Dopplera, należy zwrócić na niego większą uwagę ze względu na fakt, że oprócz ruchu obiektu wieloskładnikowego (źródła z elementami), ruch obserwatora – odbiorcy fal lub pocisków – jest zwykle również rozważane. Jednak tutaj mamy do czynienia z pewną trudnością metodologiczną, której ludzie często po prostu nie chcą zauważyć.
Obserwator dowolnego ruchu jest reprezentowany przez pewien układ odniesienia, w którym rejestrowane jest jego położenie i, jeśli to konieczne, kąt widzenia. Jeśli chcemy opisać ruch jakichś obiektów zewnętrznych, to nie powinniśmy zniekształcać obrazu własnym ruchem. Dlatego wprowadzamy podatek VAT. NSO to, że tak powiem, metaobserwator, w którego polu widzenia znajdują się wszystkie obiekty teorii – źródło i elementy z niego wywodzące się, w dowolnym momencie czasu i dowolnym punkcie przestrzeni. Autor tworzący i objaśniający teorię naukową jest zawsze metaobserwatorem. Terminu „metaobserwator” używa się także, aby uniknąć nieporozumień przy wprowadzaniu innego obserwatora – odbiornika elementu, zwanego czasem obserwatorem obiektowym, który może się poruszać. Faktem jest, że efekt Dopplera objawia się odmiennie w trzech sytuacjach: 1) gdy źródło się porusza, a obserwator jest w spoczynku, 2) gdy obserwator się porusza, a źródło jest w spoczynku oraz 3) gdy oba poruszający. W tym artykule nie jest mi potrzebny obserwator obiektowy, którego wprowadzenie, jak mi się wydaje, wprowadza jedynie zamieszanie. Mam tylko jednego obserwatora, jest on powiązany z jakimś, ogólnie rzecz biorąc, arbitralnym NSO. Efekt ruchu nieruchomego obserwatora względem obiektu modeluje się za pomocą specjalnej definicji ruchu obiektu względem NSO.
Rozważmy najpierw najprostszy model efektu Dopplera, odpowiadający tzw. schematowi punktowemu, który obecnie został wybrany jedynie dla wygody: przypadek jednowymiarowy, w którym wektorowe dodawanie prędkości wyraża się poprzez skalarne dodawanie ich wartości, to znaczy bez użycia trygonometrii. Przypominam, że nazwa schematu jest metaforyczna i nie ma nic wspólnego z prawdziwym strzelaniem z karabinu maszynowego.
Niech zostanie podany ustalony jednowymiarowy układ współrzędnych; źródło porusza się względem danego układu odniesienia ze stałą prędkością v równolegle do osi współrzędnych w kierunku zwiększania się ich wartości i generuje pociski ze stałą częstotliwością f, również lecące równomiernie i prostoliniowo oraz w tym samym kierunku co ich źródło, ale z prędkością c, której względność może występować w dwóch wersjach: 1) względem źródła i 2) względem stałego układu odniesienia. Ruch jednostajny i liniowy nazywany jest także inercyjnym.
W pierwszej wersji pociski lecą z prędkością c względem źródła, a samo źródło porusza się z prędkością v względem NSO. W drugiej wersji pociski i źródło poruszają się względem NSO z prędkościami odpowiednio c i v.
Oczywiście obie opcje zbiegają się w jedną w konkretnym przypadku, gdy źródło jest nieruchome (v = 0), a kule lecą z tą samą prędkością c zarówno względem źródła, jak i względem NSO. Zatrzymajmy się na chwilę nad tą banalną opcją. W miejscu źródła częstotliwość „odpalania” f jest z definicji znana. Jaka jest prędkość docierania pocisków w pewnej odległości od źródła? Weźmy dowolny punkt na torze lotu kul. Niech w pewnym momencie pocisk dotrze w to miejsce, to następny w kolejce dotrze w to miejsce po czasie T = 1/f, a zatem częstość nadejścia pocisków jest równa f, czyli , taki sam jak w punkcie źródłowym . Odległość pomiędzy sąsiednimi pociskami w kolejce (długość fali); = cT = c/f. Należy pamiętać, że gdy zmienia się wartość c prędkości lotu pocisku, długość fali zmienia się proporcjonalnie, ale częstotliwość f pozostaje niezmieniona. W rozpatrywanym przypadku, gdy źródło jest nieruchome, efekt Dopplera nie występuje.
Przejdźmy teraz do dwóch opcji, w których źródło porusza się (v > 0) względem nieruchomego układu odniesienia. Różnica pomiędzy opcjami polega jedynie na ustaleniu, w stosunku do jakiej prędkości c pocisków jest ustawiona. Przypomnę, że kule lecą w tym samym kierunku co źródło; w przypadku ruchu przeciwnego należy po prostu zamienić znak przed c na przeciwny. Nas interesuje częstotliwość f” pocisków docierających do punktu leżącego na torze lotu w dowolnej odległości od źródła; częstotliwość f” jest wyznaczana w odniesieniu do NSO. Ponadto zacienione wartości będą odpowiadać NSO.
Jeśli interesuje Cię ten artykuł, jego kontynuację można znaleźć w całości na stronie http://dunaevv1.narod.ru/other/dopler_effect.pdf
