Механизм Чебышева
Механизм Чебышева - это механизм, преобразующий вращательное движение в приближённое к прямолинейному движение.
Был изобретён в 19-м веке математиком Пафнутием Чебышевым , проводившим исследования теоретических проблем кинематических механизмов. Одной из таких проблем была проблема преобразования вращательного движения в приближённое к прямолинейному движение.
Прямолинейное движение определяется движением точки P - средней точки звена L 3 , расположенной посередине между двумя крайними точками сцепки данного четырёхзвенного механизма . (L 1 , L 2 , L 3 , и L 4 показаны на иллюстрации). При движении по участку, показанному на иллюстрации, точка Р отклоняется от идеального прямолинейного движения. Соотношения между длинами звеньев таковы:
Точка P лежит на середина звена L 3 . Приведённые соотношения показывают, что звено L 3 расположено вертикально, когда оно находится в крайних положениях своего движения.
Длины связаны математически следующим образом:
На основании описанного механизма Чебышев изготовил первый в мире шагающий механизм, который пользовался большим успехом на Всемирной выставке в Париже в 1878 году .
Другими способами преобразования вращательного движения в приближённо прямолинейное являются следующие:
- механизм Хойкена - разновидность механизма Чебышева;
- Механизм Липкина - Посселье;
Примечания
Ссылки
| Механизмы | |
|---|---|
| Вращательные | |
| Прямолинейные | |
| ...приближённо | |
| Поступательные | |
| Сложное движение | |
Wikimedia Foundation . 2010 .
Смотреть что такое "Механизм Чебышева" в других словарях:
- (англ. Klann linkage) это плоский механизм, имитирующий походку животных и способный служить в качестве замены колесу. Механизм состоит из вращающегося звена, кривошипа, двух шатунов и двух сцепок. Все звенья соединены плоскими… … Википедия
- (анимация). См. также Лемниската Бернулли Механизм Уатта (механизм Ватта, параллелограмм Ватта) изобретён Джеймсом Уаттом (19 января 1736 25 августа 1819) для придания поршню паровой машины прямолинейного движения. Этот ме … Википедия
Посселье: звенья, показанные одним цветом, имеют одинаковую длину Механизм Липкина Посселье (англ. Peaucellier–Lipkin linkage), изобретённый в 1864 году, был первым плоским механизмом, способным преобразовывать вращательное движение в… … Википедия
Механизм Саррюса. Чтобы посмотреть анимацию, кликните на картинку Механизм Саррюса (англ. Sarrus linkage), изобретённый … Википедия
- (греч. μηχανή mechané машина) это совокупность совершающих требуемые движения тел (обычно деталей машин), подвижно связанных и соприкасающихся между собой. Механизмы служат для передачи и преобразования движения … Википедия
Анимированное изображение планшайбы с валом и стержнями. Вращающийся вал и диск показаны серебристым цветом. Невращающийся диск показан золотистым цветом и шесть стержней приводятся от него в возвратно поступательное движение. Стержни могут быть… … Википедия
- (англ. Hoekens linkage) это четырёхзвенный механизм, преобразующий вращательное движение в приближённо прямолинейное. Этот механизм является подобным механизму Чебышева. Соотношения между звеньями механизма показаны на иллюстрации.… … Википедия
Специальная система многочленов, ортогональных с весом (Чебышева многочлен 1 го рода) или с весом (Чебышева многочлен 2 го рода) на отрезке ЧЕБЫШЕВА ПАРАЛЛЕЛОГРАММ плоский 4 звенный шарнирный механизм для воспроизведения движения некоторой точки… … Большой Энциклопедический словарь
Шарнирный механизм, предложенный П. Л. Чебышевым в 1868 для воспроизведения движения некоторой точки механизма по прямой линии. Ч. п. представляет собой плоский шарнирный четырёхзвенник ABCD (рис.), называемый также прямолинейно… … Большая советская энциклопедия
- (по имени рус. математика и механика П. Л. Чебышёва; 1821 1894) плоский 4 звенный шарнирный механизм для воспроизведения движения не к рой точки звена (на рис. точка М) по прямой линии без применения направляющих. Предложен в 1868. Применяется в… … Большой энциклопедический политехнический словарь
ТЕОРИЯ МЕХАНИЗМОВ
В рассматриваемый период в России было положено начало теории одного из важнейших отделов прикладной механики - теории механизмов. Это было сделано в середине XIX в. П.Л. Чебышевым. В области математики ему принадлежат основополагающие результаты по теории чисел, теории вероятностей, интегрированию иррациональных функций и созданию новой теории наилучшего приближения функций. К этой теории Чебышев пришел, отправляясь от некоторых практических задач теории механизмов. Для механика имя Чебышева связано прежде всего с его работами в этом направлении и в меньшей степени - с работами по баллистике.
Пафнутий Львович Чебышев (1821-1894) родился в с. Окатове Калужской губернии, учился дома, а затем поступил в Московский университет, где слушал лекции Н.Д. Брашмана, привлекшего талантливого студента к самостоятельной научной работе. В 1841 г. Чебышев окончил университет, через два года вышла в свет его первая научная работа, а в 1845 г. он защитил магистерскую диссертацию по теории вероятностей. С 1847 г. Чебышев начал читать лекции в Петербургском университете. Здесь он сблизился с В.Я. Буняковским и знакомым ему ранее И.И. Сомовым. Им троим (и более всего Чебышеву) обязаны своим расцветом математические науки в Петербургском университете. В университете Чебышев работал 35 лет, до 1882 г., и воспитал здесь/ плеяду замечательных учеников, составивших ядро знаменитой Петербургской математической школы.
Вскоре после приезда в Петербург Чебышев защитил докторскую диссертацию - «Теория сравнения» (1849). После этого в «Записках Академии наук» и других журналах стали регулярно появляться статьи Чебышева, которые быстро принесли ему широкую известность. В 1853 г. он был избран членом Петербургской академии наук, затем иностранным членом Берлинской и Парижской академий (первый из русских после Петра I), Лондонского королевского общества и т. д.
Чебышев не ограничивался интенсивной деятельностью в Академии наук и университете. Он много лет активно работал в Артиллерийском отделении Военно-ученого комитета и в Ученом комитете министерства народного просвещения. Научное творчество он не прекращал почти до самой смерти.
Для творчества Чебышева характерно органическое сочетание прикладных и собственно теоретических интересов. Как отмечал В.А. Стеклов, большой интерес к вопросам практики иногда приводил в удивление лиц, знавших Чебышева как ученого, работавшего в области отвлеченного знания: теории вероятностей, интегрирования функций, теории чисел. Но это обстоятельство получает естественное объяснение, если вникнуть в основы тех руководящих идей, которые служили первоисточником открытий Чебышева. Сам Чебышев писал: «Сближение теории с практикой дает самые благотворные результаты, и не одна только практика от этого выигрывает; сами науки развиваются под влиянием ее, она открывает им новые предметы для исследования или новые стороны в предметах, давно известных». {212}
В XIX в. в связи с ростом промышленности в странах Западной Европы и в России возникли новые проблемы в области конструирования и усовершенствования машин. Частично эти проблемы решались опытным путем, упорными многократными поисками, нащупыванием лучших технических решений. Однако уже сама широта поставленных задач в связи с возникновением новых областей техники требовала теоретических обобщений. Появилась потребность в разработке общих методов проектирования отдельных механизмов и узлов, превращающих движение одного вида в движение другого вида, в совершенствовании известных и создании новых шарнирных механизмов, а также способов конструирования направляющих механизмов разного типа.
ПАФНУТИЙ ЛЬВОВИЧ ЧЕБЫШЕВ (1821-1894)
Русский математик и механик. Ему принадлежат классические открытия в теории чисел, теории вероятностей, в теории механизмов. Для всей его научной деятельности характерно стремление тесно связать решение математических проблем с принципиальными вопросами естествознания и техники. П.Л. Чебышев является основателем Петербургской математической школы
Именно с успехами в технике было непосредственно связано появление в России во второй половине XIX в. фундаментальных работ по теории механизмов, и прежде всего работ П.Л. Чебышева. Интерес к этому кругу проблем Чебышев вынес еще из Московского университета под влиянием Брашмана и отчасти Ершова. Чебышев неустанно знакомился с различными производствами, беседовал с виднейшими инженерами и подбирал материал для курса практической механики, который читал в университете, а также в Александровском лицее.
Чебышев был непревзойденным мастером решения конкретных задач и выполнял их с исключительной ясностью и строгостью. Он искал - и находил - не только общее решение вопроса, но и указывал эффективные практические методы его выполнения. Свои результаты он доводил до числа, проводил конкретные числовые расчеты, и, если требовалось, составлял таблицы.
Чебышев понимал, что внедрение машин в русскую технику, которая в то время значительно отставала от западной, имеет огромное значение. Именно поэтому он с особым интересом изучал паровые двигатели, турбины и т. п. Из программы его курса практической механики в Петербургском университете видно, что его особенно интересовали теория зубчатых передач, динамика машин, удары в частях механизмов и т. д.
В качестве объекта научного исследования Чебышев выбрал одну из труднейших задач теории механизмов, проблему синтеза механизмов, т. е. построения механизмов, выполняющих заданное движение, - задачу, решение которой не может считаться законченным и в настоящее время. В этой области он взял самую сложную и почти не изученную в то время проблему синтеза шарнирных механизмов. П.Л. Чебышев создал новую школу синтеза механизмов. Работы его в этой области далеко опередили свое время и сохранили важное значение до сих пор. В этих работах блестяще проявилась особенность научного гения Чебышева, состоявшая в умении сочетать самые отвлеченные области математического анализа с рассмотрением непосредственно технических задач. Именно так возник в теории механизмов метрический синтез по Чебышеву.
Из пятнадцати исследований Чебышева по теории механизмов большая часть посвящена вопросам синтеза механизмов. Общая его идея была такова. Если некоторый механизм удовлетворяет заданным условиям в точности лишь приближенно, то следует подобрать его звенья так, чтобы наибольшая получающаяся погрешность была наименьшей из всех, какие возможны для механизма данного типа. Руководствуясь этой идеей и отправляясь от свойств так называемого параллелограмма Уатта, применяемого в паровых машинах для преобразования прямолинейного движения поршня во вращательное движение вала, Чебышев создал новую отрасль математического анализа - теорию наилучшего приближения функций (или теорию функций, наименее отклоняющихся от нуля).
В исследовании «Теория механизмов, известных под названием параллелограммов» (1853) Чебышев дал рациональные основания для определения размеров прямолинейно-направляющих механизмов, которые в течение 75 лет, начиная с Уатта, подбирались инженерами эмпирически.
Кроме направляющих механизмов Чебышев синтезировал и построил ряд других. Наиболее интересные из них: механизм для превращения вращательного движения кривошипа в колебательное движение коромысла с двумя качаниями за один оборот кривошипа; кулисный механизм паровой машины; механизм для измерения кривизны; механизм сортировочной машины для зерна; механизм самокатного кресла и велосипеда; гребной механизм лодки и т. д. Очень остроумен механизм, известный под названием «стопоходящей машины», которая имитирует движение лошади.
Среди построенных Чебышевым механизмов выделяется так называемый парадоксальный механизм, состоящий из шести звеньев, соединенных шарнирами. Как показал Чебышев, можно подобрать такие размеры звеньев, что если ведущему звену давать вращение по часовой стрелке, то ведомое звено будет делать два оборота, а если вращать ведущее звено против часовой стрелки, то ведомое звено будет делать четыре оборота.
Изучая те части траекторий, описываемых различными точками шатуна, которые мало отличаются от окружностей, и присоединяя дополнительные звенья, Чебышев создал механизмы с остановками, у которых отдельные звенья на некоторое время останавливаются, хотя ведущее звено продолжает вращаться.
Таков краткий и далеко не полный перечень работ Чебышева по синтезу механизмов.
В 1870 г. в работе «О параллелограммах» Чебышев исследовал ту же проблему и впервые дал так называемую структурную формулу механизмов.
Добавим к этому, что Чебышев построил новый арифмометр с непрерывным движением.
В некрологе, посвященном П.Л. Чебышеву, А.М. Ляпунов писал: «Гениальные идеи, рассеянные в трудах П.Л. Чебышева, без сомнения, не только не исчерпаны во всех своих выводах, но могут принести надлежащие плоды лишь в будущем, и тогда только явится возможность получить правильное представление о великом значении ученого, которого лишилась недавно наука» {213} .
Идеи П.Л. Чебышева действительно могли быть оценены в свете дальнейшего их развития. Такое развитие происходило во всех научных центрах мира, и особенно в России. Мы не будем здесь останавливаться на истории теории механизмов в России в последней четверти XIX- начале XX в., а отметим только немногие работы.
Интересный цикл исследований в этом направлении был проведен в Новороссийском (ныне Одесском) университете, основанном в 1865 г. Ряд книг и статей по кинематике систем с приложениями к техническим задачам опубликовал профессор механики В.Н. Лигин (1846-1900). Ученик Лигина доцент X. И. Гохман дал в «Кинематике машин» (Одесса, 1890) классификацию кинематических пар по степеням свободы и разделение механизмов на шесть разрядов в зависимости от числа возможных движений. Сохранила интерес и несколько более ранняя работа Гохмана «Теория зацеплений, обобщенная и развитая путем анализа» (Одесса, 1886). В Одесском же университете защитил магистерскую диссертацию «Передача вращения и механические черчения кривых шарнирно-рычажными механизмами» (1894) воспитанник Московского университета Н.Б. Делоне (1856-1931), с 1906 г. занимавший кафедру механики в Киевском политехническом институте. Для более широкой популяризации работ Чебышева по шарнирным механизмам за рубежом Делоне в 1900 г. издал в Лейпциге на немецком языке книгу «Работы Чебышева по теории шарнирных механизмов».
Особые заслуги в теории механизмов принадлежат Ивану Алексеевичу Вышнеградскому (1831-1895), ученику Остроградского по Главному педагогическому институту в Петербурге, физико-математическое отделение которого он окончил в 1851 г. После защиты магистерской диссертации «О движении системы материальных точек, определяемой полными дифференциальными уравнениями» (1854) Вышнеградский преподавал математику и прикладную механику в Артиллерийской академии, а затем начал работать и в Петербургском технологическом институте. Помимо названных курсов он читал и другие, теорию упругости, термодинамику, различные части машиностроения и т. д. В 1862 г. он был утвержден профессором механики, в 1888 г. избран почетным членом Академии наук.
Вышнеградский был выдающимся инженером-конструктором и теоретиком. Главным вкладом его в науку явилось создание теории автоматического регулирования, основания которой он изложил в двух сочинениях - «О регуляторах прямого действия» (1877) и «О регуляторах непрямого действия» (1878). Свои открытия Вышнеградский тогда же опубликовал во французских и немецких журналах.
Введенные Вышнеградским понятия и методы получили широкое применение в современной теории регулирования, приобретающей все большее и большее значение в самых различных областях производства. Имя Вышнеградского носит, например, критерий устойчивости системы регулирования.
В 1909 г. было опубликовано исследование Н.Е. Жуковского «Сведение динамических задач о кинематической цепи к задачам о рычаге». Она заключает в себе теорему, имеющую глубокое принципиальное значение. Сущность этой теоремы состоит в том, что вопрос о равновесии механизма, т. е. системы тел, сводится к более простой задаче равновесия одного твердого тела, вращающегося вокруг данного центра. Метод Жуковского давал возможность решить общую задачу динамики механизмов (для механизмов с одной степенью свободы), состоящую в определении движения механизмов под действием заданных сил, т. е. позволял произвести кинетостатическии расчет механизма с учетом сил инерции.
В 1914-1917 гг. появились работы профессора Петербургского политехнического института Л.В. Ассура (1878-1920), давшего новую общую систему классификации плоских кинетических цепей, на которой основывается методика исследования плоских механизмов, причем каждому классу соответствует свой метод анализа. Классификация Ассура и ряд введенных им понятий («точки Ассура» и др.) играют важную роль в современной теории механизмов и машин.
Из книги Революция в физике автора де Бройль Луи5. Электронная теория Электромагнитная теория Максвелла содержит уравнения, выражающие связь между измеряемыми в нашем обычном масштабе электромагнитными полями, с одной стороны, и электрическими зарядами и токами, с другой. Эти уравнения электродинамики, выведенные на
Из книги Черные дыры и структура пространства-времени [лекция] автора Малдасена Хуан6. Теория Гамова Следует сказать несколько слов об одном замечательном применении волновой механики, которое нашел Гамов. Эта теория представляет интерес не только потому, что она объяснила некоторые явления радиоактивности. Она показала так же, как видоизменяется
Из книги Тайны пространства и времени автора Комаров Виктор4. Теория Дирака Конечно, Дирак руководствовался идеями Паули, но у него был, кроме того, еще один руководящий принцип: создать вполне удовлетворительную релятивистскую волновую механику. Действительно, как мы видели, с самого начала развития волновой механики
Из книги Теория Вселенной автора Этэрнус3.1. Теория струн Квантовая механика и гравитационная теория в рамках общей теории относительности вообще уживаются между собой крайне плохо. С практической точки зрения нам в повседневной жизни квантовая теория гравитационного взаимодействия, по большому счёту, не
Из книги Нейтрино - призрачная частица атома автора Азимов Айзек Из книги Пять нерешенных проблем науки автора Уиггинс Артур Из книги Великий замысел автора Хокинг Стивен Уильям Из книги История лазера автора Бертолотти Марио Из книги Достучаться до небес [Научный взгляд на устройство Вселенной] автора Рэндалл ЛизаТеория относительности С изобретением прибора, названного масс-спектрографом появилась возможность измерить массу отдельных атомных ядер с такой точностью, чтобы обнаружить несостоятельность закона сохранения массы. Прибор был сконструирован английским физиком
Из книги Как устроен этот мир автора Ансельм Алексей АндреевичМ - теория Физик из Принстона Эдуард Виттен говорит, что «М означает «магический» или «мембрана», как кому нравится». Некоторые прежние теории оказываются частным случаем этой общей теории - так называемые теории струн, суперструн и бран. Вместо того чтобы
Из книги автораТвисторов теория Посредством [трехмерного] комплексного представления [вещественного] четырехмерного пространства - времени [Минковского] переформулируются положения стандартной модели и общей теории относительности. (Комплексное число задается выражением а + ib, где i
Из книги автора12. Теория хаоса О тягость легкости, смысл пустоты! Бесформенный хаос прекрасных форм! У. Шекспир. Ромео и Джульетта Как уже говорилось в гл. 5, хаос не следует путать с произволом. Хаос означает скорее чрезвычайную восприимчивость конечного результата к малым изменениям в
Из книги автора5. Теория всего Самое непостижимое во Вселенной то, что она постижима. Альберт Эйнштейн Вселенная постижима, потому что ею управляют научные законы; то есть ее поведение можно смоделировать. Но что это за законы или модели? Первая сила, описанная математическим языком,
Из книги автораТеория относительности Теория относительности, которая произвела революцию в наших представлениях о времени и пространстве, и которая приводит к очень важным следствиям, до 1918 г. (до конца конец Первой мировой войны) оставалась неизвестной широким кругам, за исключением
Из книги автораТЕОРИЯ СТРУН В отличие от авторов моделей, физики–теоретики с большей склонностью к математике пытаются работать, отталкиваясь от чистой теории. Каждый из нас надеется начать с единственной элегантной теории; лишь разобрав по косточкам все ее последствия, еле- дует
Из книги автора1. ТЕОРИЯ ВСЕГО (22 июня 1993)В западной печати все чаще в том или ином контексте говорят о теории всего на свете: о некой полной и окончательной картине физического мира. Одни ученые верят в возможность построения такой теории, другие сомневаются. Среди первых - знаменитый
Сим-мет-рич-ной от-но-си-тель-но пря-мой, про-хо-дя-щей через за-креп-лён-ный крас-ный шар-нир. Мож-но по-ка-зать, что в та-ком слу-чае тра-ек-то-рия си-не-го шар-ни-ра бу-дет так-же сим-мет-рич-на от-но-си-тель-но неко-то-рой пря-мой, про-хо-дя-щей через непо-движ-ный шар-нир. Рос-сий-ский ма-те-ма-тик Па-ф-ну-тий Льво-вич Че-бы-шев ис-сле-до-вал во-прос, ка-ко-ва же мо-жет быть эта тра-ек-то-рия.
Важ-ным част-ным слу-ча-ем се-рой тра-ек-то-рии яв-ля-ет-ся окруж-ность . На прак-ти-ке он ре-а-ли-зу-ет-ся до-бав-ле-ни-ем од-но-го непо-движ-но-го (крас-но-го) шар-ни-ра и ве-ду-ще-го зве-на неко-то-рой дли-ны.
Для си-ней же тра-ек-то-рии дву-мя важ-ны-ми слу-ча-я-ми яв-ля-ет-ся схо-жесть её ли-бо с от-рез-ком пря-мой, ли-бо с окруж-но-стью или её ду-гой. Че-бы-шев пи-шет: «Здесь мы зай-мём-ся рас-смот-ре-ни-ем слу-ча-ев, наи-бо-лее про-стых и на-и-ча-ще пред-став-ля-ю-щих-ся на прак-ти-ке, а имен-но ко-гда име-ет-ся в ви-ду по-лу-чить дви-же-ние по кри-вой, ко-то-рой неко-то-рая часть, бо-лее или ме-нее зна-чи-тель-ная, ма-ло раз-нит-ся от ду-ги кру-га или от пря-мой ли-нии».
Имен-но к вы-яв-ле-нию наи-луч-ших па-ра-мет-ров это-го ме-ха-низ-ма, ре-ша-ю-ще-го пе-ре-чис-лен-ные за-да-чи, Па-ф-ну-тий Льво-вич впер-вые сам при-ме-ня-ет тео-рию при-бли-же-ния функ-ций, раз-ра-бо-тан-ную им неза-дол-го до это-го при изу-че-нии па-рал-ле-ло-грам-ма Уат-та.
Под-би-рая рас-сто-я-ние меж-ду за-креп-лён-ны-ми шар-ни-ра-ми, дли-ну ве-ду-ще-го зве-на, а так-же угол меж-ду зве-нья-ми, Па-ф-ну-тий Льво-вич по-лу-ча-ет за-мкну-тую тра-ек-то-рию, ма-ло укло-ня-ю-щу-ю-ся от пря-мо-ли-ней-но-го от-рез-ка . Укло-не-ние си-ней тра-ек-то-рии от пря-мо-ли-ней-ной мож-но умень-шать, из-ме-не-няя па-ра-мет-ры ме-ха-низ-ма. Од-на-ко при этом бу-дет умень-шать-ся и дли-на хо-да си-не-го шар-ни-ра. Но это про-ис-хо-дит мед-лен-нее, чем умень-ше-ние от-кло-не-ния от пря-мой, по-это-му для прак-ти-че-ских за-дач мож-но по-до-брать удо-вле-тво-ри-тель-ные па-ра-мет-ры. Это один из ва-ри-ан-тов при-бли-жён-но-го пря-ми-ла, пред-ло-жен-но-го Че-бы-ше-вым.
Пе-рей-дём к слу-чаю схо-же-сти си-ней кри-вой с окруж-но-стью.
Рас-смат-ри-вая слу-чай, ко-гда зве-нья со-став-ля-ют пря-мую, при-хо-дим к ме-ха-низ-му, по-хо-же-му на гре-че-скую бук-ву «лямб-да». С неко-то-ры-ми па-ра-мет-ра-ми Че-бы-шев ис-поль-зо-вал его для по-стро-е-ния пер-вой в ми-ре «сто-по-хо-дя-щей ма-ши-ны» . При этом си-няя кри-вая бы-ла по-хо-жа на шляп-ку бе-ло-го гри-ба. Под-би-рая па-ра-мет-ры лямб-да-ме-ха-низ-ма по-дру-го-му, мож-но по-лу-чить тра-ек-то-рию, по-оче-рёд-но ка-са-ю-щу-ю-ся двух кон-цен-три-че-ских окруж-но-стей и оста-ю-щу-ю-ся всё вре-мя меж-ду ни-ми. Из-ме-няя па-ра-мет-ры ме-ха-низ-ма, мож-но умень-шать рас-сто-я-ние меж-ду кон-цен-три-че-ски-ми окруж-но-стя-ми, внут-ри ко-то-рых рас-по-ло-же-на си-няя тра-ек-то-рия.
До-стро-им лямб-да-ме-ха-низм, до-ба-вив непо-движ-ный шар-нир и два зве-на, сум-ма длин ко-то-рых рав-на ра-ди-у-су боль-шей окруж-но-сти, а раз-ность - ра-ди-у-су мень-шей.
По-лу-чив-ше-е-ся устрой-ство име-ет точ-ки би-фур-ка-ции или, как ещё го-во-рят, син-гу-ляр-ные или осо-бые точ-ки. На-хо-дясь в та-кой точ-ке, при од-ном и том же дви-же-нии лямб-да-ме-ха-низ-ма по ча-со-вой стрел-ке до-бав-лен-ные зве-нья мо-гут на-чать вра-щать-ся ли-бо по ча-со-вой стрел-ке, ли-бо про-тив. Та-ких то-чек би-фур-ка-ции в на-шем ме-ха-низ-ме шесть - ко-гда до-бав-лен-ные зве-нья на-хо-дят-ся на од-ной пря-мой.
Су-ще-ству-ет боль-шое и важ-ное на-прав-ле-ние в ма-те-ма-ти-ке - тео-рия осо-бен-но-стей - ис-сле-до-ва-ние пред-ме-та через изу-че-ние его осо-бых то-чек. Очень про-стым част-ным слу-ча-ем яв-ля-ет-ся изу-че-ние по-ве-де-ния функ-ции через ис-сле-до-ва-ние то-чек её мак-си-му-ма и ми-ни-му-ма.
Чтобы наш ме-ха-низм про-хо-дил все шесть осо-бых то-чек в од-ном на-пе-рёд вы-бран-ном на-прав-ле-нии, ма-лень-кое зве-но свя-зы-ва-ют с ма-хо-ви-ком, ко-то-рое, бу-дучи рас-кру-чен-ным в ка-кую-то сто-ро-ну, вы-во-дит ме-ха-низм из осо-бой точ-ки, вра-ща-ю-щим-ся в ту же сто-ро-ну.
Ес-ли из точ-ки би-фур-ка-ции рас-кру-тить ма-хо-вик так же как и ве-ду-щее зве-но, по ча-со-вой стрел-ке, то за один обо-рот ве-ду-ще-го зве-на ма-хо-вик сде-ла-ет два обо-ро-та .
Ес-ли же из осо-бой точ-ки при-дать ма-хо-ви-ку дви-же-ние про-тив ча-со-вой стрел-ки, то за один обо-рот ве-ду-ще-го зве-на по ча-со-вой стрел-ке ма-хо-вик сде-ла-ет це-лых че-ты-ре обо-ро-та !
В этом и за-клю-ча-ет-ся па-ра-док-саль-ность это-го ме-ха-низ-ма, при-ду-ман-но-го и сде-лан-но-го Па-ф-ну-ти-ем Льво-ви-чем Че-бы-ше-вым. Ка-за-лось бы, плос-кий шар-нир-ный ме-ха-низм дол-жен ра-бо-тать од-но-знач-но, од-на-ко, как ви-дим, это не все-гда так. И при-чи-ной яв-ля-ют-ся осо-бые точ-ки.
ПРОЕКТНАЯ РАБОТА
по направлению «Юные исследователи»
ТЕМА: «ШАГАЮЩИЕ МЕХАНИЗМЫ
ОТ ЧЕБЫШЕВА ДО НАШИХ ВРЕМЁН»
Выполнил:
Зонов Артём Михайлович
Класс: 7 «Г»
Научный руководитель:
Дацко Елена Владимировна
Должность: учитель математики
г. Клин, 2015 год
Содержание
Стр.
Введение 3-4
1. Биография русского математика и механика П.Л.Чебышева 5-6
2. Многообразие механизмов, изобретённых П.Л. Чебышевым 6-8
3. Стопоходящая машина – исток современной робототехники 8-10
4. Моё изобретение – макет стопоходящей машины 10-12
Заключение 13
Список использованной литературы 14
Введение
«Перед каждым паровозом бежит тень лошади»
Герберт Уэллс, английский писатель и публицист
Шагающие машины не сказка, и не выдумка из жанра научной фантастики. Вам кажется, что это дело далёкого будущего, а на самом деле первое в мире такое механическое чудо изобрёл русский математик П.Л. Чебышев в то время, когда в России появилась первая мартеновская печь, а Пржевальский только отправился в свою экспедицию. Это была вторая половина
XIX века. Много лет Пафнутий Львович увлекался изобретением плоских шарнирных механизмов и придумал их несколько десятков.Плоские шарнирные механизмы в повседневной жизни можно встретить везде и всюду – зонтик, велосипед, дверцы духовки. Работа этих систем не перестаёт нас удивлять. Взять, к примеру, стеклоочистители автомобиля – «дворники», смахивающие воду с лобового стекла влево – вправо. Неужели вам никогда не было интересно, как они приходят в движение?
С одной стороны их работа противоречит законам физики. Каким образом достаточно мощный моторчик, который всегда вращается в одну сторону и не может быстро менять направление движения, заставляет работать дворники? В этом ему помогают специальные реечки, преобразующие равномерное вращение оси в круговые движения – это и есть плоский шарнирный механизм.
Ранее изобретатели похожих устройств полагались при их создании только свой опыт и техническое чутьё. Козьма Прутков про таких говорил: «Узкий специалист подобен флюсу: полнота его односторонняя».
Математик Пафнутий Львович Чебышев
первым стал исследовать шарнирные механизмы с помощью математики. Он разработал новые направления науки – теорию приближения функций и теорию синтеза механизмов .В работах Чебышева собрано много уникальных идей, что даёт ему право считаться одним из лучших представителей математической школы. И в наше время труды Пафнутия Львовича уникальны и актуальны. Во многих странах продолжается их развитие. Это доказывает
актуальность выбранной мной темы.Цель
данного проекта заключается в изучении истории создания математических открытий Чебышева, изменивших ход развития науки. Для достижения поставленной цели требуется выполнить ряд следующих задач :1. Познакомиться с биографией П.Л.Чебышева.
2. Изучить многообразие механизмов, изобретённых П.Л. Чебышевым.
3. Обобщив все полученные знания, согласно чертежам Чебышева повторить его изобретение – создать свой макет стопоходящей машины.
Объектом
изучения данного проекта являются научные открытия П.Л.Чебышева. Предметом изучения выступает значение данных открытий для науки и повседневной практики.Проектная работа состоит из введения, четырёх глав и заключения. В первой главе рассказывается о биографии великого российского учёного. Во второй главе описывается многообразие изобретённых им механизмов. В третьей главе рассматривается история создания стопоходящего механизма и практическая роль применения его в современной жизни. И в заключительной главе поэтапно описывается процесс самостоятельного создания макета стопоходящей машины.
В ходе написания проектной работы мной были использованы несколько источников информации: научные журналы «Вокруг света» и «Всемирная иллюстрация», научно-художественные книги: Бусленко В.Н. «Наш коллега робот» и Росоховатский И.М., Стогний А.А. «Двойник конструктора Васильченко», а так же различные полезные интернет-ресурсы.
Итогом проектной работы является создание собственного макета стопоходящей машины.
1. Биография русского математика и механика П.Л. Чебышева
Рис. 1. Пафнутий Львович Чебышев (1821-1894)
Жизнь великого русского учёного подобна его изобретениям – проста и удивительна.
Родился он 26 мая 1821 года, в селе Акатове Калужской губернии Боровского уезда, в имении своей матери .Вспоминая детство, Чебышев любил рассказывать о своей учительнице музыки, которая, не научив музыке, приучила его к точности и анализу.
Чебышев с детства прихрамывал, и ему приходилось пользоваться тростью. Это и помешало ему стать офицером, чего он очень хотел, так как был из семьи потомственных военных.
Юноша получил дома первоначальное образование. И пусть он не учился ни в одном из средних учебных заведений, легко сдал экзамен в Московский университет.
В то время, когда Европа слушала Шопена, Россия жадно ловила каждое Пушкинское слово, были изобретены серные спички, а Шампольон расшифровал египетские иероглифы, Пафнутий Львович продолжал прилежно учиться и в двадцать лет окончил университет, а к двадцати пяти годам защитил в университете диссертацию на степень магистра по теме теории вероятностей. На следующий год Чебышев переехал в Петербург, так как он был приглашён работать на кафедру Петербургского университета. Там он стал профессором, где отдал работе много сил и посвятил себя научной работе до последних минут своей жизни.
8 декабря 1894 утром за работой, Чебышев скончался за своим письменным столом. Днём ранее он обсуждал с учениками планы своих работ и узнавал о темах их самостоятельного творчества.
Благодаря выдающимся исследованиям в области математики П. Л. Чебышев был избран членом 25 ведущих академий и научных обществ: Парижской, Петербургской, Берлинской, Болонской, Римской, Стокгольмской, Шведской академий, Лондонского Королевского общества и других математических обществ. Президент Парижской академии наук, известный математик Шарль Эрмит заявил, что Чебышев «является гордостью русской науки и одним из величайших математиков Европы».
2. Многообразие механизмов, изобретённых П.Л. Чебышевым
Математика для Чебышева не была сухой и абстрактной наукой, и поэтому, занимаясь сложными теоретическими вопросами, Пафнутий Львович легко находил им практическое применение. Недаром он сам позже написал: «Сближение теории с практикой дает самые благотворные результаты, и не одна только практика от этого выигрывает: сами науки развиваются под влиянием ее; она открывает им новые предметы для исследования или новые стороны в предметах давно известных»
Для своей эпохи П.Л. Чебышев был настоящим новатором науки и техники, подарив миру такое разнообразие открытий и изобретений.
В работе «О построении карт» Чебышев решил вопрос о проекции карты данной страны, чтобы искажение при построении в масштабе было минимальным. Именно он вычислил, что для Европейской России самая выгодная проекция давала искажение менее 2%.
В течение многих лет Чебышев являлся членом военного комитета, работал в военном артиллерийском ведомстве. Занимался усовершенствованием точности стрельбы и её дальностью. Он предложил круглые ядра заменить цилиндрическими с конусом. Его работы напечатаны в современных учебниках по баллистике. И в наши дни пользуются формулой Чебышева для определения дальности полёта снаряда. Практическое применение на флоте в системах управления стрельбой получил «параллелограмм Чебышева».
Но самая неожиданная работа – «О кройке платьев» – является образцом практического применения геометрии.
Пафнутий Львович показал как при конструировании чехла, покрывающего тело различной формы, оптимально вычислять линию кроя. С данной работой Чебышев выступил на заседании Французской ассоциации в 1878 году.Чебышев в поездке в Лиллу внимательно изучил местные ветряные мельницы и усовершенствовал форму их крыльев. Не обошёл вниманием и паровую машину Дж. Уатта – небольшие, казалось, изменения значительно улучшили данный механизм.
Учёный, наблюдая за походкой животных, построил модель стопоходящей машины (См. Рис. 2). Создал самокатное кресло, гребной механизм, сортировальную машину, арифмометр (См. Рис. 3). Но не всё из созданного и построенного Чебышевым нашло практическое применение. Многое осталось невостребованным.
Первую счетную машину непрерывного действия – изобретателю пришлось подарить музею искусств и ремёсел в Париже .
Рис. 2. Макет стопоходящей машины
Рис. 3. Арифмометр
Тесная связь теоретических вопросов с практикой, наибольшее внимание к фундаментальным проблемам теории механизмов, самостоятельность от других направлений и школ – отличительная черта русской школы науки. Не все идеи академика были признаны современниками и продолжателями. Но научное направление, созданное под руководством
Пафнутия Львовича, было важным и определяющим для развития всей русской математической школы .3. Стопоходящая машина – исток современной робототехники
Природа создала бесконечное количество конструкций ног. Каких здесь только нет! Ноги, обеспечивающие высокую скорость передвижения. Ноги, пригодные для движения по песку, снегу, болоту; ноги для прыжков, опорные ноги и ноги толкатели, ноги, с помощью которых можно взбираться на гладкую стену и ходить по потолку.
В конструкции органов передвижения человек сделал весьма принципиальное изобретение, которому могла бы позавидовать сама природа. Это изобретение –
колесо . И что наиболее важно – в изобретении колеса человек не копировал природу, а шёл своим самобытным путём .Рассматривая историю развития транспортных колёсных средств за много веков, мы думаем, что шаговый принцип передвижения наиболее примитивный и неинтересный для современного технического века. Мы привычно думаем, что колесо эффективнее ног. Но использовать колёса хорошо только на ровной, твёрдой и гладкой поверхности. К сожалению, в природе это встречается не часто.
Колёса на мягкой почве беспомощны, машины, застрявшие в грязи, становятся бесполезными.
Вы скажите: «А вездеход?» Ведь он ездит по любой дороге. Если рассмотреть внимательно, то колесо находится на жесткой мостовой – гусенице, которую вездеход прокладывает вперёд себя, а после едет как по «твёрдой дороге». В отличие от других, шагоход может отлично двигаться по различной поверхности. Присесть, пролезая под низким трубопроводом, развернуться в небольшом пространстве, как бы переступая. Легко подняться на «цыпочки», не боясь поцарапать днище за выступ или неровность на дороге.
Именно академик П.Л. Чебышев является родоначальником направления изобретения шагоходов (См. Рис. 4). Он сконструировал «стопоходящую машину», которая состоит из четырёх механизмов в виде греческой буквы Я. Корпус машины перемещается горизонтально вперёд, упираясь башмаком на грунт. Башмак описывает в воздухе кривую, когда отрывается от земли. Эта кривая напоминает траекторию стопы пешехода.
Рис. 4. Стопоходящая машина Чебышева
Выходит, что бабушкой нынешних японских роботов можно с полной уверенностью считать стопоходящую машину.
Иногда сто лет не удаётся изобрести машину, даже если в этом есть острая нужда, а бывало, что новая машина появлялась раньше, чем люди догадывались, для чего она им необходима. Поэтому, на какое-то время наступило затишье и в истории шагающих машин. Вплоть до технологического прорыва 60-70-х годов. Фирма
General Electric спустя почти столетие начала выпуск потомка «четырёхнога» Чебышева – гигантов высотой более трёх метров. Эти машины были предназначены для выполнения тяжёлых работ в самых различных отраслях промышленности. Одной своей ногой гигант способен поднять груз весом до половины тонны. Он мог стоять на двух ногах, опускаться на колени, легко перешагнуть через препятствие, вытащить из кювета автомобиль, внести пианино на второй этаж через окно .Сейчас шагающие роботы разрабатываются для различных практических целей. С их помощью исследуют морские глубины. Они особо необходимы в сложных условиях техногенных катастроф, для аварийно-спасательных работ.
И на службе в армии роботы нашли широкое применение – сапёры, разведчики, носильщики.
Необходимо рассказать о современной разработке: «Шагающее кресло», созданное совместно с
Tmsuk , фирмой по производству роботов. Две его «ноги», работающие от аккумуляторной батареи, приводятся в движении при помощи 12 приводов. Человека до 60 килограмм робот без труда может поднимать и, при необходимости, переносить. Изобретатели утверждают, что инвалиды смогут передвигаться по неровным поверхностям и даже подниматься по лестницам.4. Моё изобретение – макет стопоходящей машины
Всё гениальное просто только на первый взгляд. Приступая к созданию собственного макета стопоходящей машины, я и не предполагал о тех трудностях, с которыми пришлось столкнуться.
Внимательно изучив чертежи механизма Чебышева и компьютерную 3-D модель, созданную по заказу Политехнического музея, я приступил к работе.
Попытка соорудить макет из типового металлического конструктора, который используется на уроках труда в начальной школе, с треском провалилась. Во-первых, уже существующие в конструкторе отверстия сами диктуют размеры сочленений, не позволяя строго соблюсти заданный чертёж. Во-вторых, конструкция получилась хлипкой, «ноги» были не в состоянии себя держать.
В результате для создания макета мною были использованы: пластиковая пластина, болты и шпильки с самоконтрящимися гайками, заклёпочник (для усиления узлов рычагов), лобзик, линейка, карандаш и, конечно же, схема будущего стопоходящего механизма (См. Рис. 5).
Рис. 5. Используемые приборы и материалы
Согласно расчётам у каждого лямбда-механинизма должно быть три звена одинаковой длины. Реечки, образующие шарнирный параллелограмм, похожий на педали велосипеда, рассчитываем по коэффициентам 0,355 и 0,634 от длины одинаковых звеньев. В моём изобретении звенья получились следующей длины – 140 мм (280 мм на длинном плече), 89 мм и 50 мм, «ноги» – 310 мм (См Рис. 6).
Рис. 6. Механизм в процессе создания
На пластиковой пластине я разметил и выпилил при помощи лобзика все нужные мне детали, не забыв при этом про раму жёсткости. На полученных деталях произвёл разметку и просверлил отверстия. Четыре лямбда-механизма закрепил на каркасе, соединил их на шарниры, приделал к ним «ноги». Шарнирным механизмом в моём макете служат шпильки и болты с самоконтрящимися гайками. Для повышения устойчивости конструкции к ногам прикреплены «стопы» в виде куриных лапок. Особенностью этой конструкции является предельная жёсткость соединений. С помощью полых металлических трубок я укрепил механизм по диагонали, чтобы не допустить ситуации, когда он стопорится или заваливается. Так как модель получилась довольно тяжёлой, я отказался от идеи использовать движок, а по центру одного из звеньев параллелограмма приделал ручку для удобства демонстрации механизма в движении (См. Рис. 7).
Рис. 7. Собранные мной модели стопоходящих машин
Самое интересное, что я начал вам рассказывать историю с конца. На самом деле всё началось с того, что бесконечно совершенствуя собранных из конструктора роботов, меня заинтересовало, каким образом один моторчик двигает сразу четыре ноги. Простая игрушка открыла для меня целый мир удивительных открытий великого русского учёного Пафнутия Львовича Чебышева, которые заставили меня взглянуть на математику с совершенно другой стороны. И пусть пока я постигаю тонкости геометрии с помощью игрушек, уже сейчас мне ясно – математика будет со мною рядом всю жизнь!
Заключение
Пафнутий Львович Чебышев – великий русский учёный. Он не только занимался сложными теоретическими вопросами, но и находил им применение. Его жизнь полна различных изобретений. Для своей эпохи Пафнутий Львович подарил миру большое многообразие открытий. Одно из его направлений – это изобретение шагоходов. Он сконструировал «стопоходящую машину». Не все идеи были признаны современниками П. Л. Чебышева. Однако научное направление, созданное под руководством учёного, было определяющим для развития математической школы в России.
Обобщив все полученные знания, согласно чертежам Чебышева я сумел повторить одно из его изобретений – создал свой макет стопоходящей машины. Уже сейчас я понимаю, как сложна профессия конструктора. Но в то же время она крайне увлекательна, и именно поэтому свою дальнейшую жизнь я бы хотел связать возможно с ней.
Список использованной литературы
1. Артоболевский И.И. Роль и значение П.Л.Чебышева в истории развития теории механизмов // Известия Академии Наук СССР. Отделение технических наук. – 1945. – №4/5. – с. 396-412.
2. Росоховатский И.М., Стогний А.А. Двойник конструктора Васильченко. – Л.: Детская литература, 1979. – 191с.
3. Стеклов В.А. Теория и практика в исследованиях Чебышева. – Пг.: Росс. Акад. Наук, 1921. – 24 с.
4. Кузнецов И.В. Люди русской науки. Том 1. – М.: ГИТТЛ, 1948. – 644 с.
5. www.etudes.ru (Фонд «Математические этюды»).
6. www.tcheb.ru (Механизмы П.Л. Чебышева – проект фонда «Математические этюды»)
.
Словарь отвечает на многие вопросы из области техники, рассказывает об истории ее развития и научно-техническом прогрессе, об известных ученых и наиболее выдающихся открытиях. Книга охватывает большой круг знаний - от космической техники до техники кино и телевидения, рассказывает о многих профессиях. В ней содержатся практические советы юным техникам. Для школьников среднего и старшего возраста.
В 1936 году советский инженер и учёный Владимир Лукьянов создал вычислительную машину, все математические операции в которой выполняла текущая вода. Гидравлический интегратор Лукьянова - первая в мире вычислительная машина для решения дифференциальных уравнений в частных производных - на протяжении полувека был единственным средством вычислений, связанных с широким кругом задач математической физики.
В книге рассказывается о разнообразных связях, существующих между математикой и шахматами: о математических легендах о происхождении шахмат, об играющих машинах, о необычных играх на шахматной доске и т. д. Затронуты все известные типы математических задач и головоломок на шахматную тему: задачи о шахматной доске, о маршрутах, силе, расстановках и перестановках фигур на ней. Рассмотрены задачи «о ходе коня» и «о восьми ферзях», которыми занимались великие математики Эйлер и Гаусс. Дано математическое освещение некоторых чисто шахматных вопросов - геометрические свойства шахматной доски, математика шахматных турниров, система коэффициентов Эло.
Александра Скрипченко
Математик Александра Скрипченко о биллиарде как динамической системе, рациональных углах и теореме Пуанкаре.
Ученый-популяризатор Николай Андреев создал сайт «Математические этюды», в котором собирает научно-популярные рассказы о современных задачах математики и визуализации математических сюжетов: почему у икосаэдра столько же граней, сколько вершин у додекаэдра, что будет, если зажечь лампочку в фокусе параболы, и какое отношение к квадрату суммы имеет Жан-Жак Руссо.
