To, co nazywa się trajektorią poruszającego się punktu materialnego. Trajektoria punktu i jego ruch

Podstawowe pojęcia kinematyki i charakterystyk kinematycznych

Ruch człowieka jest mechaniczny, to znaczy jest zmianą ciała lub jego części w stosunku do innych ciał. Ruch względny opisuje kinematyka.

Kinematyka – gałąź mechaniki, w której bada się ruch mechaniczny, ale nie rozważa się przyczyn tego ruchu. Opis ruchu zarówno ciała człowieka (jego części) w różnych dyscyplinach sportowych, jak i różnych urządzeń sportowych stanowi integralną część biomechaniki sportu, a w szczególności kinematyki.

Niezależnie od tego, jaki przedmiot materialny lub zjawisko weźmiemy pod uwagę, okazuje się, że nic nie istnieje poza przestrzenią i poza czasem. Każdy obiekt ma wymiary i kształt przestrzenny oraz znajduje się w jakimś miejscu w przestrzeni w stosunku do innego obiektu. Każdy proces, w którym uczestniczą przedmioty materialne, ma początek i koniec w czasie, jak długo trwa i może nastąpić wcześniej lub później niż inny proces. Właśnie dlatego istnieje potrzeba pomiaru zasięgu przestrzennego i czasowego.

Podstawowe jednostki miary charakterystyk kinematycznych w międzynarodowym systemie miar SI.

Przestrzeń. Metrami nazywano jedną czterdziestą milionową długości południka ziemskiego przechodzącego przez Paryż. Dlatego długość mierzy się w metrach (m) i jej wielokrotnościach: kilometrach (km), centymetrach (cm) itp.

Czas– jedno z podstawowych pojęć. Można powiedzieć, że to właśnie odróżnia dwa kolejne wydarzenia. Jednym ze sposobów pomiaru czasu jest użycie dowolnego regularnie powtarzanego procesu. Jako jednostkę czasu wybrano osiemdziesiąt sześć tysięcznych dnia ziemskiego i nazwano go sekundą oraz jej wielokrotnościami (minutami, godzinami itp.).

W sporcie stosuje się specjalne charakterystyki czasowe:

Chwila czasu(T)- jest to tymczasowa miara położenia punktu materialnego, ogniw ciała lub układu ciał. Momenty czasu wskazują początek i koniec ruchu lub dowolnej jego części lub fazy.

Czas trwania ruchu(∆t) – jest to jego tymczasowa miara, którą mierzy się różnicą między momentami końca i początku ruchu∆t = tcon. – błagam.

Prędkość ruchu(N) - jest to czasowa miara powtarzalności ruchów powtarzanych w jednostce czasu. N = 1/∆t; (1/s) lub (cykl/s).

Rytm ruchów – jest to tymczasowa miara relacji między częściami (fazami) ruchów. Określa się go na podstawie stosunku czasu trwania części ruchu.

Położenie ciała w przestrzeni określa się względem pewnego układu odniesienia, na który składa się ciało odniesienia (czyli względem którego rozpatrywany jest ruch) oraz układ współrzędnych niezbędny do opisania na poziomie jakościowym położenia ciała w przestrzeni. tę czy inną część przestrzeni.

Początek i kierunek pomiaru są powiązane z obiektem odniesienia. Na przykład w wielu zawodach jako pozycję startową można wybrać początek współrzędnych. Z niego obliczane są już różne dystanse startowe we wszystkich sportach cyklicznych. Zatem w wybranym układzie współrzędnych „start-meta” określa się odległość w przestrzeni, jaką zawodnik poruszy się podczas ruchu. Każda pośrednia pozycja ciała sportowca podczas ruchu charakteryzuje się aktualną współrzędną w wybranym przedziale dystansu.

Aby dokładnie określić wynik sportowy, regulamin zawodów określa, w którym punkcie (punkcie odniesienia) dokonuje się liczenia: wzdłuż czubka łyżwy łyżwiarza, w wystającym miejscu klatki piersiowej sprintera lub wzdłuż tylnej krawędzi lądującego skoczka w dal ścieżka.

W niektórych przypadkach, aby dokładnie opisać ruch praw biomechaniki, wprowadza się pojęcie punktu materialnego.

Punkt materialny – jest to ciało, którego wymiary i budowę wewnętrzną można w danych warunkach pominąć.

Ruch ciał może mieć różny charakter i intensywność. Aby scharakteryzować te różnice, w kinematyce wprowadzono szereg terminów, przedstawionych poniżej.

Trajektoria – linia opisana w przestrzeni przez poruszający się punkt ciała. W biomechanicznej analizie ruchów bierze się pod uwagę przede wszystkim trajektorie ruchów charakterystycznych punktów człowieka. Z reguły takimi punktami są stawy ciała. W zależności od rodzaju trajektorii ruchu dzieli się je na prostoliniowe (linia prosta) i krzywoliniowe (dowolna linia inna niż prosta).

Poruszający – jest to różnica wektora pomiędzy końcową i początkową pozycją ciała. Dlatego przemieszczenie charakteryzuje końcowy wynik ruchu.

Ścieżka – jest to długość odcinka trajektorii przebytego przez ciało lub punkt ciała w wybranym przedziale czasu.

KINEMATYKA PUNKTU

Wprowadzenie do kinematyki

Kinematyka to dział mechaniki teoretycznej badający ruch ciał materialnych z geometrycznego punktu widzenia, niezależnie od przyłożonych sił.

Położenie poruszającego się ciała w przestrzeni określa się zawsze w stosunku do każdego innego ciała niezmiennego, tzw organ referencyjny. Nazywa się układ współrzędnych niezmiennie powiązany z obiektem odniesienia układu odniesienia. W mechanice Newtona czas jest uważany za wartość absolutną i nie jest powiązany z poruszającą się materią. Zgodnie z tym przebiega to identycznie we wszystkich układach odniesienia, niezależnie od ich ruchu. Podstawową jednostką czasu jest sekunda(y).

Jeśli położenie ciała względem wybranego układu odniesienia nie zmienia się w czasie, to tak się mówi ciało względem danego układu odniesienia jest w spoczynku. Jeżeli ciało zmienia swoje położenie względem wybranego układu odniesienia, wówczas mówi się, że porusza się względem tego układu. Ciało może znajdować się w spoczynku względem jednego układu odniesienia, ale poruszać się (i to w zupełnie inny sposób) względem innych układów odniesienia. Na przykład pasażer siedzący nieruchomo na ławce jadącego pociągu znajduje się w spoczynku względem układu odniesienia związanego z samochodem, ale porusza się względem układu odniesienia związanego z Ziemią. Punkt leżący na powierzchni tocznej koła porusza się względem układu odniesienia związanego z samochodem po okręgu oraz względem układu odniesienia związanego z Ziemią po cykloidzie; ten sam punkt pozostaje w spoczynku względem układu współrzędnych powiązanego z parą kół.

Zatem, ruch lub spoczynek ciała można rozpatrywać jedynie w odniesieniu do dowolnego wybranego układu odniesienia. Wyznacza ruch ciała względem jakiegoś układu odniesienia -oznacza podanie zależności funkcjonalnych, za pomocą których można w każdej chwili określić położenie ciała względem tego układu. Różne punkty tego samego ciała poruszają się odmiennie w stosunku do wybranego układu odniesienia. Przykładowo w odniesieniu do układu związanego z Ziemią punkt powierzchni bieżnika koła porusza się po cykloidzie, a środek koła porusza się po linii prostej. Dlatego badanie kinematyki rozpoczyna się od kinematyki punktu.

§ 2. Metody określania ruchu punktu

Ruch punktu można określić na trzy sposoby:naturalne, wektorowe i współrzędne.

Naturalnym sposobem Przypisanie ruchu wyznacza trajektoria, czyli linia, po której porusza się punkt (rys. 2.1). Na tej trajektorii wybierany jest określony punkt, który jest traktowany jako początek. Wybiera się dodatni i ujemny kierunek odniesienia współrzędnej łuku, który określa położenie punktu na trajektorii. W miarę przesuwania się punktu odległość będzie się zmieniać. Dlatego, aby w dowolnym momencie określić położenie punktu, wystarczy podać współrzędną łuku w funkcji czasu:

Ta równość nazywa się równanie ruchu punktu po zadanej trajektorii .

Zatem ruch punktu w rozpatrywanym przypadku jest określony przez kombinację następujących danych: trajektorii punktu, położenia początku współrzędnej łuku, dodatniego i ujemnego kierunku odniesienia oraz funkcji .

W przypadku wektorowej metody określania ruchu punktu położenie punktu określa się na podstawie wielkości i kierunku wektora promienia poprowadzonego od ustalonego środka do danego punktu (ryc. 2.2). Kiedy punkt się porusza, jego wektor promienia zmienia się pod względem wielkości i kierunku. Dlatego, aby w dowolnym momencie określić położenie punktu, wystarczy określić jego wektor promienia w funkcji czasu:

Ta równość nazywa się wektorowe równanie ruchu punktu .

Metodą współrzędnych określając ruch, położenie punktu względem wybranego układu odniesienia określa się za pomocą prostokątnego kartezjańskiego układu współrzędnych (rys. 2.3). Kiedy punkt się porusza, jego współrzędne zmieniają się w czasie. Dlatego, aby w dowolnym momencie określić położenie punktu, wystarczy podać współrzędne , , w funkcji czasu:

Te równości nazywane są równania ruchu punktu we współrzędnych prostokątnych kartezjańskich . Ruch punktu na płaszczyźnie wyznaczają dwa równania układu (2.3), ruch prostoliniowy – jedno.

Pomiędzy trzema opisanymi sposobami określania ruchu istnieje wzajemne powiązanie, które pozwala na przechodzenie od jednego sposobu określania ruchu do drugiego. Łatwo to zweryfikować, na przykład rozważając przejście od metody współrzędnych określania ruchu do wektor.

Załóżmy, że ruch punktu dany jest w postaci równań (2.3). Mając na uwadze

można zapisać

A to jest równanie postaci (2.2).

Zadanie 2.1. Znajdź równanie ruchu i trajektorię punktu środkowego korbowodu, a także równanie ruchu suwaka mechanizmu korbowo-suwakowego (ryc. 2.4), jeśli ; .

Rozwiązanie. Położenie punktu określają dwie współrzędne i . Z ryc. 2.4 jest jasne, że

, .

Następnie od i:

; ; .

Podstawianie wartości , i , otrzymujemy równania ruchu punktu:

; .

Aby znaleźć równanie trajektorii punktu w postaci jawnej, należy wykluczyć czas z równań ruchu. W tym celu dokonamy niezbędnych przekształceń w otrzymanych powyżej równaniach ruchu:

; .

Podnosząc do kwadratu i dodając lewą i prawą stronę tych równań, otrzymujemy równanie trajektorii w postaci

.

Dlatego trajektoria punktu jest elipsą.

Suwak porusza się po linii prostej. Współrzędną określającą położenie punktu można zapisać w postaci

.

Prędkość i przyspieszenie

Prędkość punktowa

W poprzednim artykule ruch ciała lub punktu zdefiniowano jako zmianę położenia w przestrzeni w czasie. Aby pełniej scharakteryzować jakościowe i ilościowe aspekty ruchu, wprowadzono pojęcia prędkości i przyspieszenia.

Prędkość jest kinematyczną miarą ruchu punktu, charakteryzującą prędkość zmiany jego położenia w przestrzeni.
Prędkość jest wielkością wektorową, to znaczy charakteryzuje się nie tylko swoją wielkością (składową skalarną), ale także kierunkiem w przestrzeni.

Jak wiadomo z fizyki, w ruchu jednostajnym prędkość można określić na podstawie długości drogi przebytej w jednostce czasu: v = s/t = stała (zakłada się, że początek ścieżki i czas są takie same).
Podczas ruchu prostoliniowego prędkość jest stała zarówno pod względem wartości, jak i kierunku, a jej wektor pokrywa się z trajektorią.

Jednostka prędkości w systemie SI określa się na podstawie stosunku długości do czasu, tj. SM .

Oczywiście przy ruchu krzywoliniowym prędkość punktu zmieni się w kierunku.
Aby wyznaczyć kierunek wektora prędkości w każdym momencie ruchu krzywoliniowego, dzielimy trajektorię na nieskończenie małe odcinki toru, które można uznać (ze względu na ich małość) za prostoliniowe. Następnie na każdym odcinku prędkość warunkowa v str taki ruch prostoliniowy będzie skierowany wzdłuż cięciwy, a cięciwa z kolei z nieskończonym zmniejszeniem długości łuku ( Δs dąży do zera) będzie pokrywać się ze styczną do tego łuku.
Wynika z tego, że podczas ruchu krzywoliniowego wektor prędkości w każdym momencie pokrywa się ze styczną do trajektorii (ryc. 1a). Ruch prostoliniowy można przedstawić jako szczególny przypadek ruchu krzywoliniowego po łuku, którego promień dąży do nieskończoności (trajektoria pokrywa się ze styczną).

Kiedy punkt porusza się nierównomiernie, wielkość jego prędkości zmienia się w czasie.
Wyobraźmy sobie punkt, którego ruch w naturalny sposób wynika z równania s = f(t) .

Jeśli w krótkim czasie Δt ten punkt minął Δs , to jego średnia prędkość wynosi:

wav = Δs/Δt.

Prędkość średnia nie daje wyobrażenia o prędkości rzeczywistej w danym momencie (prędkość rzeczywista nazywana jest także prędkością chwilową). Oczywiście, im krótszy jest okres czasu, dla którego wyznaczana jest prędkość średnia, tym jej wartość będzie bliższa prędkości chwilowej.

Rzeczywista (chwilowa) prędkość to granica, do której dąży średnia prędkość, gdy Δt dąży do zera:

v = lim v av w t → 0 lub v = lim (Δs/Δt) = ds/dt.

Zatem wartość liczbowa rzeczywistej prędkości wynosi v = ds/dt .
Rzeczywista (chwilowa) prędkość dowolnego ruchu punktu jest równa pierwszej pochodnej współrzędnej (tj. odległości od początku ruchu) po czasie.

Na Δt zmierzający do zera, Δs również dąży do zera i jak już ustaliliśmy, wektor prędkości będzie skierowany stycznie (tj. pokrywa się z rzeczywistym wektorem prędkości w ). Wynika z tego, że granica warunkowego wektora prędkości v str , równa granicy stosunku wektora przemieszczenia punktu do nieskończenie małego okresu czasu, jest równa wektorowi rzeczywistej prędkości punktu.

Ryc.1

Spójrzmy na przykład. Jeżeli dysk nie obracając się, może ślizgać się po osi ustalonej w danym układzie odniesienia (rys. 1, A), to w danym układzie odniesienia ma on oczywiście tylko jeden stopień swobody - położenie dysku jest jednoznacznie określone, powiedzmy, przez współrzędną x jego środka, mierzoną wzdłuż osi. Ale jeśli dysk dodatkowo może się obracać (ryc. 1, B), wówczas uzyskuje jeszcze jeden stopień swobody – do współrzędnej X dodawany jest kąt obrotu φ dysku wokół osi. Jeżeli oś z tarczą jest zamocowana w ramce, która może obracać się wokół osi pionowej (rys. 1, V), wówczas liczba stopni swobody staje się równa trzy - do X i φ dodawany jest kąt obrotu ramy ϕ .

Swobodny punkt materialny w przestrzeni ma trzy stopnie swobody: na przykład współrzędne kartezjańskie x, y I z. Współrzędne punktu można również wyznaczyć w sposób cylindryczny ( r, 𝜑, z) i kuliste ( r, 𝜑, 𝜙) układy odniesienia, ale liczba parametrów jednoznacznie określających położenie punktu w przestrzeni wynosi zawsze trzy.

Punkt materialny na płaszczyźnie ma dwa stopnie swobody. Jeśli wybierzemy układ współrzędnych na płaszczyźnie xOj, następnie współrzędne X I y określić położenie punktu na płaszczyźnie, współrzędną z jest identycznie równa zeru.

Swobodny punkt materialny na dowolnej powierzchni ma dwa stopnie swobody. Przykładowo: położenie punktu na powierzchni Ziemi określają dwa parametry: szerokość i długość geograficzna.

Punkt materialny na krzywej dowolnego typu ma jeden stopień swobody. Parametrem określającym położenie punktu na krzywej może być np. odległość wzdłuż krzywej od początku.

Rozważmy dwa punkty materialne w przestrzeni połączone sztywnym prętem o określonej długości l(ryc. 2). Położenie każdego punktu jest określone przez trzy parametry, ale narzucone jest na nie połączenie.

Ryc.2

Równanie l 2 =(x 2 -x 1) 2 +(y 2 -y 1) 2 +(z 2 -z 1) 2 jest równaniem sprzężenia. Z tego równania dowolną współrzędną można wyrazić w postaci pozostałych pięciu współrzędnych (pięć niezależnych parametrów). Zatem te dwa punkty mają (2∙3-1=5) pięć stopni swobody.

Rozważmy trzy punkty materialne w przestrzeni, które nie leżą na tej samej linii prostej, połączone trzema sztywnymi prętami. Liczba stopni swobody tych punktów wynosi (3∙3-3=6) sześć.

Swobodne ciało sztywne ma zazwyczaj 6 stopni swobody. Rzeczywiście, położenie ciała w przestrzeni względem dowolnego układu odniesienia wyznacza się poprzez określenie trzech jego punktów, które nie leżą na tej samej linii prostej, a odległości pomiędzy punktami w ciele sztywnym pozostają niezmienione podczas każdego jego ruchu. Zgodnie z powyższym liczba stopni swobody powinna wynosić sześć.

Ruch do przodu

W kinematyce, podobnie jak w statystyce, wszystkie ciała sztywne będziemy uważać za absolutnie sztywne.

Absolutnie solidne ciało to ciało materialne, którego kształt geometryczny i wymiary nie zmieniają się pod wpływem mechanicznych wpływów innych ciał, a odległość między dowolnymi dwoma jego punktami pozostaje stała.

Kinematyka ciała sztywnego, podobnie jak dynamika ciała sztywnego, to jedna z najtrudniejszych części kursu mechaniki teoretycznej.

Problemy z kinematyką ciała sztywnego można podzielić na dwie części:

1) ustawienie ruchu i określenie charakterystyk kinematycznych ruchu ciała jako całości;

2) określenie charakterystyk kinematycznych ruchu poszczególnych punktów ciała.

Istnieje pięć rodzajów ruchu ciała sztywnego:

1) ruch do przodu;

2) obrót wokół stałej osi;

3) ruch płaski;

4) obrót wokół stałego punktu;

5) swobodne poruszanie się.

Pierwsze dwa nazywane są najprostszymi ruchami ciała sztywnego.

Zacznijmy od rozważenia ruchu postępowego ciała sztywnego.

Progresywny to ruch ciała sztywnego, podczas którego dowolna linia prosta narysowana w tym ciele porusza się, pozostając równoległa do swojego kierunku początkowego.

Ruchu translacyjnego nie należy mylić z ruchem prostoliniowym. Kiedy ciało porusza się do przodu, trajektorie jego punktów mogą być dowolnymi zakrzywionymi liniami. Podajmy przykłady.

1. Karoseria na prostym, poziomym odcinku drogi porusza się do przodu. W tym przypadku trajektorie jego punktów będą liniami prostymi.

2. Sparnik AB(Rys. 3) gdy korby O 1 A i O 2 B obracają się, poruszają się również postępowo (każda narysowana w nich linia prosta pozostaje równoległa do jej początkowego kierunku). Punkty partnera poruszają się w kółko.

Ryc.3

Pedały roweru poruszają się progresywnie względem ramy podczas ruchu, tłoki w cylindrach silnika spalinowego poruszają się względem cylindrów, a kabiny diabelskich młynów w parkach (ryc. 4) względem Ziemi.

Ryc.4

Właściwości ruchu postępowego określa następujące twierdzenie: podczas ruchu postępowego wszystkie punkty ciała opisują identyczne (nakładające się, pokrywające się) trajektorie i w każdym momencie mają tę samą wielkość i kierunek prędkości i przyspieszenia.

Aby to udowodnić, rozważmy ciało sztywne przechodzące ruch postępowy względem układu odniesienia Oksyz. Weźmy dwa dowolne punkty w ciele A I W, których pozycje w danym momencie T są określone przez wektory promienia i (ryc. 5).

Ryc.5

Narysujmy wektor łączący te punkty.

W tym przypadku długość AB jest stała, jak odległość między punktami ciała sztywnego i kierunek AB pozostaje niezmieniona, gdy ciało porusza się do przodu. Zatem wektor AB pozostaje stała w całym ruchu ciała ( AB=stała). W rezultacie trajektorię punktu B uzyskuje się z trajektorii punktu A poprzez równoległe przesunięcie wszystkich jego punktów o wektor stały. Dlatego trajektorie punktów A I W będą w rzeczywistości tymi samymi (po nałożeniu na siebie i zbieżnościami) krzywymi.

Aby znaleźć prędkości punktów A I W Zróżniczkujmy obie strony równości ze względu na czas. Dostajemy

Ale pochodna wektora stałego AB równy zeru. Pochodne wektorów i po czasie podają prędkości punktów A I W. W rezultacie to znajdujemy

te. jakie są prędkości punktów A I W ciała w dowolnym momencie są identyczne zarówno pod względem wielkości, jak i kierunku. Biorąc pochodne po czasie z obu stron otrzymanej równości:

Dlatego przyspieszenia punktów A I W ciała w dowolnym momencie są również identyczne pod względem wielkości i kierunku.

Od punktów A I W zostały wybrane arbitralnie, to z uzyskanych wyników wynika, że ​​dla wszystkich punktów ciała ich trajektorie, a także prędkości i przyspieszenia w dowolnym momencie będą takie same. W ten sposób twierdzenie zostało udowodnione.

Z twierdzenia wynika, że ​​o ruchu postępowym ciała sztywnego decyduje ruch któregokolwiek z jego punktów. W konsekwencji badanie ruchu postępowego ciała sprowadza się do problemu kinematyki punktu, który już rozważaliśmy.

Podczas ruchu postępowego prędkość wspólna dla wszystkich punktów ciała nazywana jest prędkością ruchu translacyjnego ciała, a przyspieszenie nazywa się przyspieszeniem ruchu translacyjnego ciała. Wektory i można je przedstawić jako zastosowane w dowolnym punkcie ciała.

Należy pamiętać, że pojęcie prędkości i przyspieszenia ciała ma sens tylko w ruchu postępowym. We wszystkich innych przypadkach punkty ciała, jak zobaczymy, poruszają się z różnymi prędkościami i przyspieszeniami oraz warunkami<<скорость тела>> lub<<ускорение тела>> te ruchy tracą sens.

Ryc.6

W czasie ∆t ciało przemieszczając się z punktu A do punktu B dokonuje przemieszczenia równego cięciwie AB i pokonuje drogę równą długości łuku l.

Wektor promienia obraca się o kąt ∆φ. Kąt wyraża się w radianach.

Prędkość ruchu ciała po trajektorii (okręgu) jest skierowana stycznie do trajektorii. Nazywa się to prędkością liniową. Moduł prędkości liniowej jest równy stosunkowi długości łuku kołowego l do przedziału czasu ∆t, w którym mija ten łuk:

Skalarna wielkość fizyczna, liczbowo równa stosunkowi kąta obrotu wektora promienia do okresu czasu, w którym ten obrót nastąpił, nazywa się prędkością kątową:

Jednostką prędkości kątowej w układzie SI jest radian na sekundę.

Przy ruchu jednostajnym po okręgu prędkość kątowa i moduł prędkości liniowej mają wartości stałe: ω=const; v=stała.

Położenie ciała można wyznaczyć znając moduł wektora promienia i kąt φ, jaki tworzy on z osią Ox (współrzędna kątowa). Jeżeli w początkowej chwili czasu t 0 =0 współrzędna kątowa jest równa φ 0, a w chwili t jest równa φ, to kąt obrotu ∆φ wektora promienia w czasie ∆t= t-t 0 jest równe ∆φ=φ-φ 0. Następnie z ostatniego wzoru możemy otrzymać kinematyczne równanie ruchu punktu materialnego po okręgu:

Pozwala na określenie pozycji ciała w dowolnym momencie t.

Biorąc to pod uwagę, otrzymujemy:

Wzór na zależność prędkości liniowej i kątowej.

Okres T, w którym ciało wykonuje jeden pełny obrót, nazywa się okresem obrotu:

Gdzie N jest liczbą obrotów wykonanych przez ciało w czasie Δt.

W czasie ∆t=T ciało pokonuje trasę l=2πR. Stąd,

Przy ∆t → 0 kąt wynosi ∆φ → 0, a zatem β → 90°. Prostopadła do stycznej do okręgu to promień. Dlatego jest skierowany promieniowo w stronę środka i dlatego nazywany jest przyspieszeniem dośrodkowym:

Moduł, kierunek zmienia się w sposób ciągły (rys. 8). Dlatego ruch ten nie jest równomiernie przyspieszany.

Ryc.8

Ryc.9

Wtedy położenie ciała w dowolnym momencie jest jednoznacznie określone przez kąt φ pomiędzy tymi półpłaszczyznami, pobrany z odpowiednim znakiem, który nazwiemy kątem obrotu ciała. Kąt φ uznamy za dodatni, jeśli zostanie wykreślony od ustalonej płaszczyzny w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara (dla obserwatora patrzącego od dodatniego końca osi Az), a ujemny, jeśli zostanie wykreślony zgodnie z ruchem wskazówek zegara. Zawsze będziemy mierzyć kąt φ w radianach. Aby poznać położenie ciała w dowolnym momencie, należy znać zależność kąta φ od czasu T, tj.

Równanie wyraża prawo ruchu obrotowego ciała sztywnego wokół ustalonej osi.

Podczas ruchu obrotowego ciała absolutnie sztywnego wokół ustalonej osi kąty obrotu wektora promienia różnych punktów ciała są takie same.

Głównymi charakterystykami kinematycznymi ruchu obrotowego ciała sztywnego są jego prędkość kątowa ω i przyspieszenie kątowe ε.

Jeżeli w czasie ∆t=t 1 -t ciało obróci się o kąt ∆φ=φ 1 -φ, to liczbowo średnia prędkość kątowa ciała w tym okresie wyniesie . W granicy przy ∆t → 0 znajdujemy to

Zatem wartość liczbowa prędkości kątowej ciała w danym czasie jest równa pierwszej pochodnej kąta obrotu po czasie. Znak ω określa kierunek obrotu ciała. Łatwo zauważyć, że gdy obrót następuje w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara, ω>0, a gdy zgodnie z ruchem wskazówek zegara, to ω<0.

Wymiar prędkości kątowej wynosi 1/T (tj. 1/czas); jednostką miary jest zwykle rad/s lub, co jest takie samo, 1/s (s -1), ponieważ radian jest wielkością bezwymiarową.

Prędkość kątową ciała można przedstawić w postaci wektora, którego moduł jest równy | | i który jest skierowany wzdłuż osi obrotu ciała w kierunku, z którego widać, że obrót następuje w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara (ryc. 10). Wektor taki od razu określa wielkość prędkości kątowej, oś obrotu i kierunek obrotu wokół tej osi.

Ryc.10

Kąt obrotu i prędkość kątowa charakteryzują ruch całego absolutnie sztywnego ciała jako całości. Prędkość liniowa dowolnego punktu ciała absolutnie sztywnego jest proporcjonalna do odległości punktu od osi obrotu:

Przy równomiernym obrocie absolutnie sztywnego ciała kąty obrotu ciała przez równe okresy czasu są takie same, w różnych punktach ciała nie występują przyspieszenia styczne, a normalne przyspieszenie punktu ciała zależy od jego odległość od osi obrotu:

Wektor jest skierowany wzdłuż promienia trajektorii punktu w stronę osi obrotu.

Przyspieszenie kątowe charakteryzuje zmianę prędkości kątowej ciała w czasie. Jeżeli w czasie ∆t=t 1 -t prędkość kątowa ciała zmieni się o wartość ∆ω=ω 1 -ω, to wartość liczbowa średniego przyspieszenia kątowego ciała w tym okresie będzie wynosić . W granicy przy ∆t → 0 znajdujemy,

Zatem wartość liczbowa przyspieszenia kątowego ciała w danym czasie jest równa pierwszej pochodnej prędkości kątowej lub drugiej pochodnej kąta obrotu ciała względem czasu.

Wymiar przyspieszenia kątowego wynosi 1/T 2 (1/czas 2); jednostką miary jest zwykle rad/s 2 lub, co jest takie samo, 1/s 2 (s-2).

Jeśli moduł prędkości kątowej rośnie z czasem, obrót ciała nazywa się przyspieszonym, a jeśli maleje, nazywany jest wolnym. Łatwo zauważyć, że obrót będzie przyspieszany, gdy wielkości ω i ε będą miały te same znaki, a zwalniany, gdy będą różne.

Przyspieszenie kątowe ciała (analogicznie do prędkości kątowej) można również przedstawić jako wektor ε skierowany wzdłuż osi obrotu. W której

Kierunek ε pokrywa się z kierunkiem ω, gdy ciało obraca się z przyspieszeniem (ryc. 10, a) i jest przeciwne do ω, gdy ciało obraca się z małą prędkością (ryc. 10, b).

Ryc.11 Ryc. 12

2. Przyspieszenie punktów ciała. Aby znaleźć przyspieszenie punktu M skorzystajmy ze wzorów

W naszym przypadku ρ=h. Zastąpienie wartości w do wyrażeń a τ i an, otrzymujemy:

lub wreszcie:

Składowa styczna przyspieszenia a τ jest skierowana stycznie do trajektorii (w kierunku ruchu podczas przyspieszonego obrotu ciała i w kierunku przeciwnym podczas wolnego obrotu); składowa normalna a n jest zawsze skierowana wzdłuż promienia SM do osi obrotu (ryc. 12). Całkowite przyspieszenie punktowe M będzie

Odchylenie wektora przyspieszenia całkowitego od promienia okręgu opisanego przez punkt wyznacza kąt μ, który oblicza się ze wzoru

Zastępując tutaj wartości a τ i n, otrzymujemy

Ponieważ ω i ε mają tę samą wartość dla wszystkich punktów ciała w danym momencie, przyspieszenia wszystkich punktów wirującego ciała sztywnego są proporcjonalne do ich odległości od osi obrotu i tworzą w danym momencie ten sam kąt μ z promieniami okręgów, które opisują. Pole przyspieszeń punktów wirującego ciała sztywnego ma postać pokazaną na rys. 14.

Ryc.13 Ryc.14

3. Wektory prędkości i przyspieszenia punktów ciała. Aby znaleźć wyrażenia bezpośrednio dla wektorów v i a, narysujmy z dowolnego punktu O osie AB wektor promienia punktu M(ryc. 13). Następnie h=r∙sinα i według wzoru

Więc mogę

Podstawowy poziom

opcja 1

A1. Trajektoria poruszającego się punktu materialnego w skończonym czasie wynosi

odcinek

część samolotu

skończony zbiór punktów

wśród odpowiedzi 1,2,3 nie ma żadnej prawidłowej

A2. Krzesło zostało przesunięte najpierw o 6 m, a następnie o kolejne 8 m. Jaki jest moduł całkowitego przemieszczenia?

1) 2 m 2) 6 m 3) 10 m 4) nie można określić

A3. Pływak płynie pod prąd rzeki. Prędkość rzeki wynosi 0,5 m/s, prędkość pływaka względem wody 1,5 m/s. Moduł prędkości pływaka względem brzegu jest równy

1) 2 m/s 2) 1,5 m/s 3) 1 m/s 4) 0,5 m/s

A4. Poruszając się po linii prostej, jedno ciało pokonuje w ciągu sekundy drogę 5 m. Drugie ciało, poruszając się po linii prostej w jednym kierunku, pokonuje w każdej sekundzie drogę 10 m. Ruchy tych ciał

A5. Wykres przedstawia zależność współrzędnej X ciała poruszającego się po osi OX od czasu. Jaka jest początkowa współrzędna ciała?

3) -1 m 4) - 2 m

A6. Jaka funkcja v(t) opisuje zależność modułu prędkości od czasu dla ruchu jednostajnego prostoliniowego? (długość mierzona jest w metrach, czas w sekundach)

1) v= 5t2)v= 5/t3)v= 5 4)v= -5

A7. Z biegiem czasu moduł prędkości ciała podwoił się. Które stwierdzenie byłoby poprawne?

przyspieszenie ciała podwoiło się

przyspieszenie spadło 2 razy

przyspieszenie się nie zmieniło

ciało porusza się z przyspieszeniem

A8. Ciało poruszając się prostoliniowo i równomiernie przyspieszając, w ciągu 6 s zwiększyło swoją prędkość z 2 do 8 m/s. Jakie jest przyspieszenie ciała?

1) 1 m/s 2 2) 1,2 m/s 2 3) 2,0 m/s 2 4) 2,4 m/s 2

A9. Kiedy ciało spada swobodnie, jego prędkość (przyjmij g = 10 m/s 2)

w pierwszej sekundzie wzrasta o 5 m/s, w drugiej o 10 m/s;

w pierwszej sekundzie wzrasta o 10 m/s, w drugiej o 20 m/s;

w pierwszej sekundzie wzrasta o 10 m/s, w drugiej o 10 m/s;

w pierwszej sekundzie wzrasta o 10 m/s, a w drugiej o 0 m/s.

A10. Prędkość obrotu ciała po okręgu wzrosła 2 razy. Przyspieszenie dośrodkowe ciała

1) zwiększone 2 razy 2) zwiększone 4 razy

3) zmniejszyło się 2 razy 4) zmniejszyło się 4 razy

Opcja 2

A1. Dwa problemy zostały rozwiązane:

A. obliczany jest manewr dokowania dwóch statków kosmicznych;

B. Obliczany jest okres obrotu statku kosmicznego wokół Ziemi.

W jakim przypadku statki kosmiczne można uznać za punkty materialne?

tylko w pierwszym przypadku

dopiero w drugim przypadku

w obu przypadkach

ani w pierwszym, ani w drugim przypadku

A2. Samochód dwukrotnie okrążył Moskwę po obwodnicy o długości 109 km. Droga przebyta przez samochód wynosi

1) 0 km 2) 109 km 3) 218 ​​km 4) 436 km

A3. Kiedy mówią, że zmianę dnia i nocy na Ziemi tłumaczy się wschodem i zachodem Słońca, mają na myśli związany z nim układ odniesienia

1) ze Słońcem 2) z Ziemią

3) z centrum galaktyki 4) z dowolnym ciałem

A4. Podczas pomiaru charakterystyk ruchu prostoliniowego dwóch punktów materialnych rejestrowano wartości współrzędnych pierwszego punktu i prędkości drugiego punktu w momentach czasu wskazanych odpowiednio w tabelach 1 i 2:

Co można powiedzieć o naturze tych ruchów, zakładając, że on nie uległo zmianie w odstępach czasowych pomiędzy momentami pomiarów?

1) oba są jednakowe

2) pierwszy jest nierówny, drugi jednolity

3) pierwszy jest jednolity, drugi nierówny

4) oba są nierówne

A5. Korzystając z wykresu przebytej drogi w funkcji czasu, wyznacz prędkość rowerzysty w chwili t = 2 s. 1) 2 m/s 2) 3 m/s

3) 6 m/s4) 18 m/s

A6. Rysunek przedstawia wykresy drogi przebytej w jednym kierunku w funkcji czasu dla trzech ciał. Które ciało poruszało się z większą prędkością? 1) 1 2) 2 3) 34) prędkości wszystkich ciał są takie same

A7. Prędkość ciała poruszającego się prostoliniowo i z jednostajnym przyspieszeniem zmieniała się podczas przemieszczania się z punktu 1 do punktu 2, jak pokazano na rysunku. Jaki kierunek ma wektor przyspieszenia w tym odcinku?

A8. Korzystając z przedstawionego na rysunku wykresu modułu prędkości w funkcji czasu, wyznacz przyspieszenie ciała poruszającego się prostoliniowo w chwili t=2s.

1) 2 m/s 2 2) 3 m/s 2 3) 9 m/s 2 4) 27 m/s 2

A9. Do rurki, z której usunięto powietrze, z tej samej wysokości upuszcza się jednocześnie granulkę, korek i ptasie pióro. Które ciało szybciej dotrze do dna rury?

1) pellet 2) korek 3) ptasie pióro 4) wszystkie trzy ciała jednocześnie.

A10. Samochód na zakręcie porusza się po okręgu o promieniu 50 m ze stałą prędkością bezwzględną 10 m/s. Jakie jest przyspieszenie samochodu?

1) 1 m/s 2 2) 2 m/s 2 3) 5 m/s 2 4) 0 m/s 2

Odpowiedzi.

Uwzględnia się ruch mechaniczny punkt materialny i Dla ciało stałe.

Ruch punktu materialnego

Ruch do przodu ciało absolutnie sztywne to ruch mechaniczny, podczas którego dowolny odcinek linii prostej związany z tym ciałem jest zawsze w dowolnym momencie równoległy do ​​siebie.

Jeśli mentalnie połączysz dowolne dwa punkty ciała sztywnego linią prostą, powstały segment będzie zawsze równoległy do ​​siebie w procesie ruchu translacyjnego.

Podczas ruchu translacyjnego wszystkie punkty ciała poruszają się jednakowo. Oznacza to, że pokonują tę samą odległość w tym samym czasie i poruszają się w tym samym kierunku.

Przykłady ruchu translacyjnego: ruch windy, wagi mechaniczne, sanie zjeżdżające z góry, pedały roweru, peron pociągu, tłoki silnika względem cylindrów.

Ruch obrotowy

Podczas ruchu obrotowego wszystkie punkty ciała fizycznego poruszają się po okręgach. Wszystkie te okręgi leżą w płaszczyznach równoległych do siebie. A środki obrotu wszystkich punktów znajdują się na jednej stałej linii prostej, która nazywa się oś obrotu. Okręgi opisane punktami leżą w płaszczyznach równoległych. A te płaszczyzny są prostopadłe do osi obrotu.

Ruch obrotowy jest bardzo powszechny. Zatem ruch punktów na obręczy koła jest przykładem ruchu obrotowego. Ruch obrotowy opisywany jest przez śmigło wentylatora itp.

Ruch obrotowy charakteryzują następujące wielkości fizyczne: prędkość kątowa obrotu, okres obrotu, częstotliwość obrotu, prędkość liniowa punktu.

Prędkość kątowa Ciało obracające się ruchem jednostajnym nazywa się wartością równą stosunkowi kąta obrotu do okresu czasu, w którym ten obrót nastąpił.

Czas potrzebny ciału na wykonanie jednego pełnego obrotu nazywa się okres rotacji (T).

Nazywa się liczbą obrotów, jakie ciało wykonuje w jednostce czasu prędkość (f).

Częstotliwość i okres rotacji są ze sobą powiązane zależnością T = 1/f.

Jeżeli punkt znajduje się w odległości R od środka obrotu, to jego prędkość liniową wyznacza się ze wzoru:

Bilet 1.

Kinematyka. Ruch mechaniczny. Punkt materialny i absolutnie sztywny korpus. Kinematyka punktu materialnego i ruch postępowy ciała sztywnego. Trajektoria, droga, przemieszczenie, prędkość, przyspieszenie.

Bilet 2.

Kinematyka punktu materialnego. Prędkość, przyspieszenie. Przyspieszenie styczne, normalne i całkowite.

Kinematyka- dział fizyki zajmujący się badaniem ruchu ciał bez zainteresowania przyczynami determinującymi ten ruch.

Mechaniká logiczny ruch́ nie - jest to zmiana pozycji ciała w przestrzeni w stosunku do innych ciał w czasie. (ruch mechaniczny charakteryzują trzy wielkości fizyczne: przemieszczenie, prędkość i przyspieszenie)

Charakterystyki ruchu mechanicznego są powiązane podstawowymi równaniami kinematycznymi:

Punkt materialny- ciało, którego wymiary w warunkach tego problemu można pominąć.

Absolutnie sztywny korpus- ciało, którego odkształcenie można pominąć w warunkach danego problemu.

Kinematyka punktu materialnego i ruch postępowy ciała sztywnego: ?

ruch w prostokątnym, krzywoliniowym układzie współrzędnych

jak pisać w różnych układach współrzędnych za pomocą wektora promienia

Trajektoria - jakaś linia opisana przez ruch maty. zwrotnica.

Ścieżka - charakteryzująca wielkość skalarną długość toru ciała.

Poruszający - odcinek linii prostej poprowadzony od położenia początkowego ruchomego punktu do jego położenia końcowego (wielkość wektorowa)

Prędkość:

Wielkość wektorowa charakteryzująca prędkość ruchu cząstki wzdłuż trajektorii, po której cząstka ta porusza się w każdym momencie.

Pochodna promienia wektora cząstek po czasie.

Pochodna przemieszczenia po czasie.

Przyśpieszenie:

Wielkość wektorowa charakteryzująca szybkość zmiany wektora prędkości.

Pochodna prędkości po czasie.

Przyspieszenie styczne - skierowane stycznie do trajektorii. Jest składnikiem wektora przyspieszenia a. Charakteryzuje zmianę prędkości modulo.

Przyspieszenie dośrodkowe lub normalne - występuje, gdy punkt porusza się po okręgu. Jest składnikiem wektora przyspieszenia a. Wektor przyspieszenia normalnego jest zawsze skierowany do środka okręgu.

Całkowite przyspieszenie jest pierwiastkiem kwadratowym z sumy kwadratów przyspieszenia normalnego i stycznego.

Bilet 3

Kinematyka ruchu obrotowego punktu materialnego. Wartości kątowe. Zależność wielkości kątowych i liniowych.

Kinematyka ruchu obrotowego punktu materialnego.

Ruch obrotowy to ruch, w którym wszystkie punkty ciała opisują koła, których środki leżą na tej samej linii prostej, zwanej osią obrotu.

Oś obrotu przechodzi przez środek ciała, przez ciało lub może znajdować się na zewnątrz niego.

Ruch obrotowy punktu materialnego to ruch punktu materialnego po okręgu.

Główne charakterystyki kinematyki ruchu obrotowego: prędkość kątowa, przyspieszenie kątowe.

Przemieszczenie kątowe jest wielkością wektorową charakteryzującą zmianę współrzędnych kątowych podczas jego ruchu.

Prędkość kątowa to stosunek kąta obrotu wektora promienia punktu do okresu czasu, w którym ten obrót nastąpił (kierunek wzdłuż osi, wokół której obraca się ciało).

Częstotliwość obrotów to wielkość fizyczna mierzona liczbą pełnych obrotów wykonanych przez punkt w jednostce czasu przy ruchu jednostajnym w jednym kierunku (n)

Okres rotacji to okres czasu, w którym punkt dokonuje pełnego obrotu,

poruszanie się po okręgu (T)

N jest liczbą obrotów wykonanych przez ciało w czasie t.

Przyspieszenie kątowe jest wielkością charakteryzującą zmianę wektora prędkości kątowej w czasie.

Zależność między wielkościami kątowymi i liniowymi:

Zależność prędkości liniowej i kątowej.

Zależność przyspieszenia stycznego i kątowego.

związek pomiędzy przyspieszeniem normalnym (dośrodkowym), prędkością kątową i prędkością liniową.

Bilet 4.

Dynamika punktu materialnego. Mechanika klasyczna, granice jej stosowalności. Prawa Newtona. Inercyjne układy odniesienia.

Dynamika punktu materialnego:

Prawa Newtona

Prawa zachowania (pęd, moment pędu, energia)

Mechanika klasyczna to dział fizyki badający prawa zmian położenia ciał i przyczyny je powodujące w oparciu o prawa Newtona i zasadę względności Galileusza.

Mechanika klasyczna dzieli się na:

statyka (która uwzględnia równowagę ciał)

kinematyka (która bada geometryczne właściwości ruchu bez uwzględnienia jego przyczyn)

dynamika (uwzględniająca ruch ciał).

Granice stosowalności mechaniki klasycznej:

Przy prędkościach bliskich prędkości światła mechanika klasyczna przestaje działać

Właściwości mikrokosmosu (atomów i cząstek subatomowych) nie można zrozumieć w ramach mechaniki klasycznej

Mechanika klasyczna staje się nieskuteczna przy rozważaniu układów o bardzo dużej liczbie cząstek

Pierwsza zasada Newtona (prawo bezwładności):

Istnieją układy odniesienia, względem których punkt materialny, przy braku wpływów zewnętrznych, pozostaje w spoczynku lub porusza się równomiernie i prostoliniowo.

Drugie prawo Newtona:

W inercjalnym układzie odniesienia iloczyn masy ciała i jego przyspieszenia jest równy sile działającej na to ciało.

Trzecie prawo Newtona:

Siły, z jakimi oddziałują na siebie ciała, mają jednakową wielkość i przeciwny kierunek.

Układ odniesienia to zbiór ciał, które nie są uniesione względem siebie, w stosunku do których uwzględniane są ruchy (obejmuje ciało odniesienia, układ współrzędnych, zegar)

Inercyjny układ odniesienia to układ odniesienia, w którym obowiązuje zasada bezwładności: każde ciało, na które nie działają siły zewnętrzne lub działanie tych sił jest kompensowane, znajduje się w stanie spoczynku lub jednostajnym ruchu liniowym.

Bezwładność jest właściwością ciał (zmiana prędkości ciała wymaga czasu).

Masa jest ilościową cechą bezwładności.

Bilet 5.

Środek masy (bezwładności) ciała. Pęd punktu materialnego i ciała sztywnego. Prawo zachowania pędu. Ruch środka masy.

Środek masy układu punktów materialnych to punkt, którego położenie charakteryzuje rozkład masy układu w przestrzeni.

rozkład mas w układzie współrzędnych.

Położenie środka masy ciała zależy od rozkładu jego masy w całej objętości ciała.

O ruchu środka masy decydują jedynie siły zewnętrzne działające na układ. Siły wewnętrzne układu nie wpływają na położenie środka masy.

położenie środka masy.

Środek masy układu zamkniętego porusza się po linii prostej i równomiernie lub pozostaje nieruchomy.

Pęd punktu materialnego jest wielkością wektorową równą iloczynowi masy punktu i jego prędkości.

Pęd ciała jest równy sumie impulsów jego poszczególnych elementów.

Zmiana maty pędu. punkt jest proporcjonalny do przyłożonej siły i ma ten sam kierunek co siła.

Impuls systemu mat. punkty mogą być zmieniane jedynie przez siły zewnętrzne, a zmiana pędu układu jest proporcjonalna do sumy sił zewnętrznych i pokrywa się z nią w kierunku Siły wewnętrzne, zmieniające impulsy poszczególnych ciał układu, nie ulegają zmianie całkowity impuls układu.

Prawo zachowania pędu:

jeżeli suma sił zewnętrznych działających na ciało układu jest równa zeru, to pęd układu jest zachowany.

Bilet 6.

Praca siły. Energia. Moc. Energia kinetyczna i potencjalna.Siły w przyrodzie.

Praca jest wielkością fizyczną charakteryzującą wynik działania siły, liczbowo równą iloczynowi skalarnemu wektora siły i wektora przemieszczenia, całkowicie pod wpływem tej siły.

A = F S cosа (kąt pomiędzy kierunkiem siły a kierunkiem ruchu)

Żadna praca nie jest wykonywana, jeśli:

Siła działa, ale ciało się nie porusza

Ciało porusza się, ale siła jest zerowa

Kąt m/d utworzony przez wektory siły i przemieszczenia wynosi 90 stopni

Moc jest wielkością fizyczną charakteryzującą prędkość pracy i jest liczbowo równa stosunkowi pracy do okresu, w którym praca jest wykonywana.

Średnia moc; natychmiastowa moc.

Moc pokazuje, ile pracy wykonano w jednostce czasu.

Energia jest skalarną wielkością fizyczną, która jest pojedynczą miarą różnych form ruchu materii i miarą przejścia ruchu materii z jednej formy do drugiej.

Energia mechaniczna to wielkość charakteryzująca ruch i wzajemne oddziaływanie ciał, będąca funkcją prędkości i względnego położenia ciał. Jest równa sumie energii kinetycznej i potencjalnej.

Wielkość fizyczna równa połowie iloczynu masy ciała przez kwadrat jego prędkości nazywa się energią kinetyczną ciała.

Energia kinetyczna to energia ruchu.

Wielkość fizyczna równa iloczynowi masy ciała przez moduł przyspieszenia grawitacyjnego i wysokość, na jaką ciało zostanie uniesione nad powierzchnię Ziemi, nazywana jest energią potencjalną oddziaływania ciała z Ziemią.

Energia potencjalna to energia oddziaływania.

A= – (Er2 – Er1).

1. Siła tarcia.

Tarcie jest jednym z rodzajów interakcji pomiędzy ciałami. Występuje, gdy stykają się dwa ciała. Powstają w wyniku interakcji między atomami i cząsteczkami stykających się ciał (Siły tarcia suchego to siły powstające, gdy stykają się dwa ciała stałe przy braku warstwy cieczy lub gazu). między nimi siła tarcia statycznego jest zawsze równa sile zewnętrznej i skierowana w przeciwnym kierunku. Jeśli siła zewnętrzna jest większa niż (Ftr)max, występuje tarcie ślizgowe.)

μ nazywany jest współczynnikiem tarcia ślizgowego.

2.Siła sprężystości. Prawo Hooke’a.

Kiedy ciało ulega deformacji, powstaje siła, która stara się przywrócić ciału poprzedni rozmiar i kształt – siła uproszczenia.

(proporcjonalny do odkształcenia ciała i skierowany w kierunku przeciwnym do kierunku ruchu cząstek ciała podczas odkształcenia)

Fkontrola = –kx.

Współczynnik k nazywany jest sztywnością ciała.

Odkształcenie rozciągające (x > 0) i ściskające (x< 0).

Prawo Hooke'a: odkształcenie względne ε jest proporcjonalne do naprężenia σ, gdzie E jest modułem Younga.

3. Siła reakcji podłoża.

Siła sprężystości działająca na ciało od strony podpory (lub zawieszenia) nazywana jest siłą reakcji podpory. Kiedy ciała się stykają, siła reakcji podpory skierowana jest prostopadle do powierzchni styku.

Ciężar ciała to siła, z jaką ciało na skutek przyciągania do Ziemi oddziałuje na podporę lub zawieszenie.

4.Grawitacja. Jednym z przejawów siły powszechnej grawitacji jest siła grawitacji.

5. Siła grawitacji (siła grawitacji)

Wszystkie ciała przyciągają się z siłą wprost proporcjonalną do ich mas i odwrotnie proporcjonalną do kwadratu odległości między nimi.

Bilet 7.

Siły konserwatywne i rozpraszające. Prawo zachowania energii mechanicznej. Stan równowagi układu mechanicznego.

Siły zachowawcze (siły potencjalne) - siły, których praca nie zależy od kształtu trajektorii (zależy jedynie od początkowego i końcowego punktu przyłożenia sił)

Siły zachowawcze to siły, których praca po dowolnej zamkniętej trajektorii jest równa 0.

Praca wykonana przez siły zachowawcze wzdłuż dowolnego zamkniętego konturu wynosi 0;

Siłę działającą na punkt materialny nazywa się zachowawczą lub potencjalną, jeśli praca wykonana przez tę siłę podczas przesuwania tego punktu z dowolnego położenia 1 do drugiego 2 nie zależy od trajektorii, po której nastąpił ten ruch:

Zmiana kierunku ruchu punktu po trajektorii na przeciwny powoduje zmianę znaku siły zachowawczej, gdyż wielkość zmienia znak. Dlatego też, gdy na przykład punkt materialny porusza się po zamkniętej trajektorii, praca wykonana przez siłę zachowawczą wynosi zero.

Przykładami sił zachowawczych są siły powszechnego ciążenia, siła sprężystości i siła oddziaływania elektrostatycznego naładowanych ciał. Pole, którego praca sił podczas przemieszczania punktu materialnego po dowolnej zamkniętej trajektorii wynosi zero, nazywa się potencjałem.

Siły rozpraszające to siły, pod wpływem których na poruszający się układ mechaniczny zmniejsza się jego całkowita energia mechaniczna, zamieniając się w inne, niemechaniczne formy energii, na przykład w ciepło.

przykład sił rozpraszających: siła tarcia lepkiego lub suchego.

Prawo zachowania energii mechanicznej:

Suma energii kinetycznej i potencjalnej ciał tworzących układ zamknięty i oddziałujących ze sobą poprzez siły grawitacyjne i sprężyste pozostaje niezmieniona.

Ek1 + Odc1 = Ek2 + Odc2

Układ zamknięty to układ, na który nie działają żadne siły zewnętrzne lub działanie to jest kompensowane.

Warunek równowagi układu mechanicznego:

Statyka to dział mechaniki zajmujący się badaniem warunków równowagi ciał.

Aby ciało niewirujące znajdowało się w równowadze, suma wszystkich sił przyłożonych do tego ciała musi być równa zeru.

Jeżeli ciało może obracać się wokół określonej osi, to dla jego równowagi nie wystarczy, aby wypadkowa wszystkich sił była równa zeru.

Zasada momentów: ciało o ustalonej osi obrotu znajduje się w równowadze, jeśli algebraiczna suma momentów wszystkich sił przyłożonych do ciała względem tej osi jest równa zeru: M1 + M2 + ... = 0.

Długość prostopadłej poprowadzonej od osi obrotu do linii działania siły nazywa się ramieniem siły.

Iloczyn modułu siły F i ramienia d nazywany jest momentem siły M. Momenty sił, które mają tendencję do obracania ciała w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara, uważa się za dodatnie.

Bilet 8.

Kinematyka ruchu obrotowego ciała sztywnego. Przemieszczenie kątowe, prędkość kątowa, przyspieszenie kątowe. Zależność pomiędzy charakterystyką liniową i kątową. Energia kinetyczna ruchu obrotowego.

Do kinematycznego opisu obrotu ciała sztywnego wygodnie jest posłużyć się wielkościami kątowymi: przemieszczeniem kątowym Δφ, prędkością kątową ω

W tych wzorach kąty wyrażane są w radianach. Kiedy ciało sztywne obraca się względem ustalonej osi, wszystkie jego punkty poruszają się z tymi samymi prędkościami kątowymi i takimi samymi przyspieszeniami kątowymi. Za dodatni kierunek obrotu przyjmuje się zwykle przeciwny do ruchu wskazówek zegara.

Ruch obrotowy ciała sztywnego:

1) wokół osi – ruch, w którym wszystkie punkty ciała leżące na osi obrotu są nieruchome, a pozostałe punkty ciała opisują koła o środkach na osi;

2) wokół punktu – ruch ciała, w którym jeden z jego punktów O jest nieruchomy, a wszystkie pozostałe poruszają się po powierzchniach kul o środku w punkcie O.

Energia kinetyczna ruchu obrotowego.

Energia kinetyczna ruchu obrotowego to energia ciała związana z jego obrotem.

Podzielmy wirujące ciało na małe elementy Δmi. Oznaczmy odległości do osi obrotu przez ri, a moduły prędkości liniowych przez υi. Następnie energię kinetyczną obracającego się ciała można zapisać jako:

Wielkość fizyczna zależy od rozkładu mas obracającego się korpusu względem osi obrotu. Nazywa się to momentem bezwładności I ciała względem danej osi:

W granicy Δm → 0 suma ta przechodzi do całki.

Zatem energię kinetyczną ciała sztywnego obracającego się wokół ustalonej osi można przedstawić jako:

Energię kinetyczną ruchu obrotowego wyznacza moment bezwładności ciała względem osi obrotu oraz jego prędkość kątowa.

Bilet 9.

Dynamika ruchu obrotowego. Chwila mocy. Moment bezwładności. Twierdzenie Steinera.

Moment siły jest wielkością charakteryzującą efekt obrotowy siły działającej na ciało stałe. Rozróżnia się moment siły względem środka (punktu) i względem osi.

1. Moment siły względem środka O jest wielkością wektorową. Jego moduł Mo = Fh, gdzie F jest modułem siły, a h jest ramieniem (długość prostopadłej obniżonej z O do linii działania siły)

Używając iloczynu wektorowego, moment siły wyraża się równością Mo =, gdzie r jest wektorem promienia narysowanym od O do punktu przyłożenia siły.

2. Moment siły względem osi jest wielkością algebraiczną równą rzutowi na tę oś.

Moment siły (moment obrotowy; moment obrotowy; moment obrotowy) jest wektorową wielkością fizyczną równą iloczynowi wektora promienia poprowadzonego od osi obrotu do punktu przyłożenia siły i wektora tej siły.

wyrażenie to jest drugą zasadą Newtona dotyczącą ruchu obrotowego.

Prawdą jest tylko wówczas:

a) jeśli przez moment M rozumiemy część momentu siły zewnętrznej, pod wpływem której ciało obraca się wokół osi - jest to składowa styczna.

b) składowa normalna momentu siły nie uczestniczy w ruchu obrotowym, gdyż Mn stara się wysunąć punkt z trajektorii, a z definicji jest identycznie równy 0, przy r- const Mn=0, a Mz wyznacza siła nacisku na łożyska.

Moment bezwładności jest skalarną wielkością fizyczną, miarą bezwładności ciała w ruchu obrotowym wokół osi, tak jak masa ciała jest miarą jego bezwładności w ruchu postępowym.

Moment bezwładności zależy od masy ciała i położenia cząstek ciała względem osi obrotu.

Cienka obręcz Wędka (mocowana pośrodku) Rod See

Jednorodny cylinder Disc Ball.

(po prawej ilustracja punktu 2 tomu Steinera)

Twierdzenie Steinera.

Moment bezwładności danego ciała względem dowolnej osi zależy nie tylko od masy, kształtu i wielkości ciała, ale także od położenia ciała względem tej osi.

Zgodnie z twierdzeniem Huygensa-Steinera moment bezwładności ciała J względem dowolnej osi jest równy sumie:

1) moment bezwładności tego ciała Jо względem osi przechodzącej przez środek masy tego ciała i równoległej do rozpatrywanej osi,

2) iloczyn masy ciała i kwadratu odległości między osiami.

Bilet 10.

Moment impulsu. Podstawowe równanie dynamiki ruchu obrotowego (równanie momentów). Prawo zachowania momentu pędu.

Pęd jest wielkością fizyczną zależną od tego, ile masy się obraca, jak jest ona rozłożona względem osi obrotu oraz z jaką prędkością następuje obrót.

Moment pędu względem punktu jest pseudowektorem.

Pęd wokół osi jest wielkością skalarną.

Moment pędu L cząstki względem pewnego punktu odniesienia wyznacza iloczyn wektorowy jej wektora promienia i pędu: L=

r jest wektorem promienia cząstki względem wybranego punktu odniesienia, który jest nieruchomy w danym układzie odniesienia.

P jest pędem cząstki.

L = rp grzech A = P l;

Dla układów obracających się wokół jednej z osi symetrii (ogólnie rzecz biorąc wokół tzw. głównych osi bezwładności) obowiązuje zależność:

moment pędu ciała względem osi obrotu.

Moment pędu ciała sztywnego względem osi jest sumą momentów pędu poszczególnych części.

Równanie momentów.

Pochodna po czasie pędu punktu materialnego względem ustalonej osi jest równa momentowi siły działającej na punkt względem tej samej osi:

M=JE=J dw/dt=dL/dt

Prawo zachowania momentu pędu (prawo zachowania momentu pędu) - suma wektorów wszystkich momentów pędu względem dowolnej osi dla układu zamkniętego pozostaje stała w przypadku równowagi układu. Zgodnie z tym moment pędu układu zamkniętego względem dowolnego stałego punktu nie zmienia się w czasie.

=> dL/dt=0 tj. L=stała

Praca i energia kinetyczna podczas ruchu obrotowego. Energia kinetyczna w ruchu płaskim.

Siła zewnętrzna przyłożona do punktu masy

Droga przebyta przez masę w czasie dt

Ale jest równy modułowi momentu siły względem osi obrotu.

stąd

biorąc to pod uwagę

otrzymujemy wyrażenie na pracę:

Praca ruchu obrotowego jest równa pracy wykonanej na obrót całego ciała.

Praca podczas ruchu obrotowego następuje poprzez zwiększenie energii kinetycznej:

Ruch płaski (płasko-równoległy) to ruch, w którym wszystkie jego punkty poruszają się równolegle do jakiejś ustalonej płaszczyzny.

Energia kinetyczna podczas ruchu płaskiego jest równa sumie energii kinetycznych ruchu postępowego i obrotowego:

Bilet 12.

Wibracje harmoniczne. Swobodne, nietłumione oscylacje. Oscylator harmoniczny. Równanie różniczkowe oscylatora harmonicznego i jego rozwiązanie. Charakterystyka drgań nietłumionych. Prędkość i przyspieszenie w drganiach nietłumionych.

Wibracje mechaniczne to ruchy ciał, które powtarzają się dokładnie (lub w przybliżeniu) w równych odstępach czasu. Prawo ruchu ciała wibrującego określa się za pomocą pewnej okresowej funkcji czasu x = f (t).

Wibracje mechaniczne, podobnie jak procesy oscylacyjne o dowolnym innym charakterze fizycznym, mogą być swobodne i wymuszone.

Wibracje swobodne prowadzone są pod wpływem sił wewnętrznych układu, po wyprowadzeniu układu ze stanu równowagi. Drgania ciężarka na sprężynie lub wahadła są drganiami swobodnymi. Nazywa się oscylacje występujące pod wpływem zewnętrznych okresowo zmieniających się sił wymuszony.

Oscylacje harmoniczne to zjawisko okresowej zmiany dowolnej wielkości, w którym zależność od argumentu ma charakter funkcji sinus lub cosinus.

Oscylacje nazywane są harmonicznymi, jeśli spełnione są następujące warunki:

1) oscylacje wahadła trwają w nieskończoność (ponieważ nie zachodzą nieodwracalne przemiany energii);

2) jego maksymalne odchylenie w prawo od położenia równowagi jest równe maksymalnemu odchyłkowi w lewo;

3) czas odchylenia w prawo jest równy czasowi odchylenia w lewo;

4) charakter ruchu w prawo i w lewo od położenia równowagi jest taki sam.

X = Xm cos (ωt + φ0).

V= -A w o sin(w o + φ)=A w o cos(w o t+ φ+P/2)

a= -A w o *2 cos(w o t+ φ)= A w o *2 cos(w o t+ φ+P)

x – przemieszczenie ciała z położenia równowagi,

xm – amplituda oscylacji, czyli maksymalne wychylenie z położenia równowagi,

ω – częstotliwość drgań cyklicznych lub kołowych,

t – czas.

φ = ωt + φ0 nazywa się fazą procesu harmonicznego

φ0 nazywa się fazą początkową.

Minimalny odstęp czasu, w którym powtarza się ruch ciała, nazywa się okresem drgań T

Częstotliwość oscylacji f pokazuje, ile oscylacji występuje w ciągu 1 s.

Oscylacje nietłumione to oscylacje o stałej amplitudzie.

Oscylacje tłumione to oscylacje, których energia maleje wraz z upływem czasu.

Swobodne, nietłumione oscylacje:

Rozważmy najprostszy mechaniczny układ oscylacyjny - wahadło w ośrodku nielepkim.

Zapiszmy równanie ruchu zgodnie z drugą zasadą Newtona:

Zapiszmy to równanie w rzutach na oś x. Przedstawmy rzut przyspieszenia na oś x jako drugą pochodną współrzędnej x po czasie.

Oznaczmy k/m przez w2 i nadajmy równaniu postać:

Gdzie

Rozwiązaniem naszego równania jest funkcja postaci:

Oscylator harmoniczny to układ, który po przemieszczeniu z położenia równowagi działa na siłę przywracającą F proporcjonalną do przemieszczenia x (zgodnie z prawem Hooke'a):

k jest dodatnią stałą opisującą sztywność układu.

1. Jeżeli F jest jedyną siłą działającą na układ, wówczas układ nazywa się prostym lub konserwatywnym oscylatorem harmonicznym.

2. Jeżeli istnieje również siła tarcia (tłumienie) proporcjonalna do prędkości ruchu (tarcie lepkie), wówczas taki układ nazywa się oscylatorem tłumionym lub rozpraszającym.

Równanie różniczkowe oscylatora harmonicznego i jego rozwiązanie:

Jako model konserwatywnego oscylatora harmonicznego przyjmujemy ładunek o masie m przymocowany do sprężyny o sztywności k. Niech x będzie przemieszczeniem obciążenia względem położenia równowagi. Następnie, zgodnie z prawem Hooke'a, zadziała na niego siła przywracająca:

Korzystając z drugiego prawa Newtona piszemy:

Oznaczając i zastępując przyspieszenie drugą pochodną współrzędnej po czasie, piszemy:

To równanie różniczkowe opisuje zachowanie konserwatywnego oscylatora harmonicznego. Współczynnik ω0 nazywany jest częstotliwością cykliczną oscylatora.

Będziemy szukać rozwiązania tego równania w postaci:

Oto amplituda, częstotliwość oscylacji (niekoniecznie równa częstotliwości drgań własnych) i faza początkowa.

Podstaw do równania różniczkowego.

Amplituda jest zmniejszona. Oznacza to, że może mieć dowolną wartość (w tym zero – oznacza to, że ładunek znajduje się w położeniu równowagi). Możesz także zredukować o sinus, ponieważ równość musi być prawdziwa w dowolnym momencie t. Pozostaje warunek częstotliwości oscylacji:

Częstotliwość ujemną można odrzucić, ponieważ dowolność w wyborze tego znaku jest przykryta arbitralnością wyboru fazy początkowej.

Ogólne rozwiązanie równania zapisuje się jako:

gdzie amplituda A i faza początkowa są dowolnymi stałymi.

Energię kinetyczną zapisuje się jako:

i istnieje energia potencjalna

Charakterystyka oscylacji ciągłych:

Amplituda się nie zmienia

Częstotliwość zależy od sztywności i masy (sprężyna)

Ciągła prędkość oscylacji:

Przyspieszenie oscylacji ciągłych:

Bilet 13.

Swobodne tłumione oscylacje. Równanie różniczkowe i jego rozwiązanie. Dekrementacja, dekrementacja logarytmiczna, współczynnik tłumienia. Czas na relaks.

Swobodne tłumione oscylacje

Jeśli pominąć siły oporu ruchu i tarcia, to po wyjęciu układu z położenia równowagi na obciążenie będzie oddziaływać jedynie siła sprężystości sprężyny.

Zapiszmy równanie ruchu ładunku, ułożone zgodnie z II zasadą Newtona:

Rzućmy równanie ruchu na oś X.

przekształcać:

ponieważ

jest to równanie różniczkowe nietłumionych oscylacji wolnych harmonicznych.

Rozwiązaniem równania jest:

Równanie różniczkowe i jego rozwiązanie:

W każdym układzie oscylacyjnym występują siły oporu, których działanie prowadzi do zmniejszenia energii układu. Jeśli utrata energii nie zostanie uzupełniona pracą sił zewnętrznych, oscylacje wygasną.

Siła oporu jest proporcjonalna do prędkości:

r jest stałą wartością zwaną współczynnikiem rezystancji. Znak minus wynika z faktu, że siła i prędkość mają przeciwne zwroty.

Równanie drugiej zasady Newtona w obecności sił oporu ma postać:

Korzystając z oznaczenia , przepisujemy równanie ruchu w następujący sposób:

Równanie to opisuje tłumione oscylacje układu

Rozwiązaniem równania jest:

Współczynnik tłumienia jest wartością odwrotnie proporcjonalną do czasu, w którym amplituda zmniejszyła się e-krotnie.

Czas, po którym amplituda drgań maleje o współczynnik e, nazywany jest czasem tłumienia

W tym czasie system oscyluje.

Ubytek tłumienia, ilościowa charakterystyka prędkości tłumienia oscylacji, jest logarytmem naturalnym stosunku dwóch kolejnych maksymalnych odchyleń wartości oscylacji w tym samym kierunku.

Logarytmiczny ubytek tłumienia jest logarytmem stosunku amplitud w momentach kolejnych przejść wielkości oscylacyjnej przez maksimum lub minimum (tłumienie oscylacji charakteryzuje się zwykle logarytmicznym ubytkiem tłumienia):

Z liczbą oscylacji N wiąże się to zależnością:

Czas relaksacji to czas, w którym amplituda tłumionych drgań zmniejsza się o współczynnik e.

Bilet 14.

Wymuszone wibracje. Pełne równanie różniczkowe drgań wymuszonych i jego rozwiązanie. Okres i amplituda drgań wymuszonych.

Oscylacje wymuszone to oscylacje powstające pod wpływem sił zewnętrznych zmieniających się w czasie.

Drugie prawo Newtona dotyczące oscylatora (wadła) zostanie zapisane jako:

Jeśli

i zastępując przyspieszenie drugą pochodną współrzędnej po czasie, otrzymujemy następujące równanie różniczkowe:

Ogólne rozwiązanie równania jednorodnego:

gdzie A, φ są dowolnymi stałymi

Znajdźmy konkretne rozwiązanie. Podstawiamy rozwiązanie postaci: do równania i otrzymujemy wartość stałej:

Następnie ostateczne rozwiązanie zostanie zapisane jako:

Charakter drgań wymuszonych zależy od charakteru działania siły zewnętrznej, od jej wielkości, kierunku, częstotliwości działania i nie zależy od wielkości i właściwości ciała oscylującego.

Zależność amplitudy drgań wymuszonych od częstotliwości siły zewnętrznej.

Okres i amplituda drgań wymuszonych:

Amplituda zależy od częstotliwości drgań wymuszonych; jeżeli częstotliwość jest równa częstotliwości rezonansowej, wówczas amplituda jest maksymalna. Zależy to również od współczynnika tłumienia; jeśli jest równy 0, wówczas amplituda jest nieskończona.

Okres jest powiązany z częstotliwością; wymuszone oscylacje mogą mieć dowolny okres.

Bilet 15.

Wymuszone wibracje. Okres i amplituda drgań wymuszonych. Częstotliwość oscylacji. Rezonans, częstotliwość rezonansowa. Rodzina krzywych rezonansowych.

Bilet 14.

Kiedy częstotliwość siły zewnętrznej i częstotliwość drgań własnych ciała pokrywają się, amplituda drgań wymuszonych gwałtownie wzrasta. Zjawisko to nazywa się rezonansem mechanicznym.

Rezonans to zjawisko gwałtownego wzrostu amplitudy drgań wymuszonych.

Wzrost amplitudy jest jedynie konsekwencją rezonansu, a przyczyną jest zbieżność częstotliwości zewnętrznej z częstotliwością wewnętrzną układu oscylacyjnego.

Częstotliwość rezonansowa – częstotliwość, przy której amplituda jest maksymalna (nieco mniejsza niż częstotliwość drgań własnych)

Wykres amplitudy drgań wymuszonych w funkcji częstotliwości siły napędowej nazywa się krzywą rezonansową.

W zależności od współczynnika tłumienia otrzymujemy rodzinę krzywych rezonansowych, im niższy współczynnik, tym krzywa mniejsza, tym jest ona większa i wyższa.

Bilet 16.

Dodawanie oscylacji w jednym kierunku. Schemat wektorowy. Bicie.

Dodanie kilku oscylacji harmonicznych o tym samym kierunku i tej samej częstotliwości stanie się jasne, jeśli oscylacje zostaną przedstawione graficznie jako wektory na płaszczyźnie. Otrzymany w ten sposób diagram nazywa się diagramem wektorowym.

Rozważ dodanie dwóch oscylacji harmonicznych o tym samym kierunku i tej samej częstotliwości:

Przedstawmy oba drgania za pomocą wektorów A1 i A2. Skonstruujmy otrzymany wektor A zgodnie z zasadami dodawania wektorów; rzut tego wektora na oś x jest równy sumie rzutów dodawanych wektorów:

Dlatego wektor A reprezentuje powstałe oscylacje. Wektor ten obraca się z tą samą prędkością kątową co wektory A1 i A2, więc suma x1 i x2 jest oscylacją harmoniczną o tej samej częstotliwości, amplitudzie i fazie. Korzystając z twierdzenia o cosinus, stwierdzamy to

Reprezentowanie oscylacji harmonicznych za pomocą wektorów pozwala zastąpić dodawanie funkcji dodawaniem wektorów, co jest znacznie prostsze.

Dudnienia to oscylacje o okresowo zmieniającej się amplitudzie, powstałe w wyniku superpozycji dwóch oscylacji harmonicznych o nieco różnych, ale podobnych częstotliwościach.

Bilet 17.

Dodawanie drgań wzajemnie prostopadłych. Zależność prędkości kątowej ruchu obrotowego od częstotliwości cyklicznej. Figury Lissajous.

Dodanie drgań wzajemnie prostopadłych:

Oscylacje w dwóch wzajemnie prostopadłych kierunkach zachodzą niezależnie od siebie:

Tutaj naturalne częstotliwości oscylacji harmonicznych są równe:

Rozważmy trajektorię ruchu ładunku:

podczas przekształceń otrzymujemy:

W ten sposób ładunek będzie wykonywał okresowe ruchy po ścieżce eliptycznej. Kierunek ruchu po trajektorii i orientacja elipsy względem osi zależą od początkowej różnicy faz

Jeżeli częstotliwości dwóch wzajemnie prostopadłych oscylacji nie pokrywają się, ale są wielokrotnościami, wówczas trajektorie ruchu są zamkniętymi krzywymi, zwanymi figurami Lissajous. Należy zauważyć, że stosunek częstotliwości drgań jest równy stosunkowi liczby punktów styku figury Lissajous do boków prostokąta, w który jest ona wpisana.

Bilet 18.

Drgania obciążenia na sprężynie. Wahadło matematyczne i fizyczne. Charakterystyka drgań.

Aby drgania swobodne mogły zachodzić zgodnie z prawem harmonicznym, konieczne jest, aby siła przywracająca ciało do położenia równowagi była proporcjonalna do wychylenia ciała z położenia równowagi i skierowana w kierunku przeciwnym do przemieszczenia.

F (t) = ma (t) = –m ω2 x (t)

Fpr = –kx prawo Hooke’a.

Częstotliwość kołową ω0 drgań swobodnych obciążenia na sprężynie oblicza się z drugiego prawa Newtona:

Częstotliwość ω0 nazywana jest częstotliwością naturalną układu oscylacyjnego.

Dlatego drugie prawo Newtona dotyczące obciążenia sprężyny można zapisać jako:

Rozwiązaniem tego równania są funkcje harmoniczne postaci:

x = xm cos (ωt + φ0).

Jeżeli ładunek znajdujący się w położeniu równowagi otrzymał prędkość początkową za pomocą ostrego pchnięcia

Wahadło matematyczne to oscylator, który jest układem mechanicznym składającym się z punktu materialnego zawieszonego na nieważkiej, nierozciągliwej nici lub na nieważkim pręcie w polu grawitacyjnym. Okres małych oscylacji wahadła matematycznego o długości l w polu grawitacyjnym przy przyspieszeniu swobodnego spadania g jest równy

i w niewielkim stopniu zależy od amplitudy i masy wahadła.

Wahadło fizyczne to oscylator, czyli ciało stałe, które drga w polu dowolnych sił względem punktu niebędącego środkiem masy tego ciała lub stałą osią prostopadłą do kierunku działania sił, a nie przechodzi przez środek masy tego ciała

Bilet 19.

Proces falowy. Elastyczne fale. Fale podłużne i poprzeczne. Równanie fali płaskiej. Szybkość fazowa. Równanie falowe i jego rozwiązanie.

Fala to zjawisko zaburzenia wielkości fizycznej rozchodzące się w przestrzeni w czasie.

W zależności od ośrodka fizycznego, w którym rozchodzą się fale, rozróżnia się:

Fale na powierzchni cieczy;

Fale sprężyste (dźwiękowe, fale sejsmiczne);

Fale ciała (rozchodzące się w ośrodku);

Fale elektromagnetyczne (fale radiowe, świetlne, promienie rentgenowskie);

Fale grawitacyjne;

Fale w plazmie.

W odniesieniu do kierunku drgań cząstek ośrodka:

Fale podłużne (fale kompresyjne, fale P) - cząstki ośrodka oscylują równolegle (wzdłuż) do kierunku propagacji fali (jak np. w przypadku propagacji dźwięku);

Fale poprzeczne (fale poprzeczne, fale S) - cząstki ośrodka oscylują prostopadle do kierunku propagacji fali (fale elektromagnetyczne, fale na powierzchniach separacji ośrodków);

Mieszane fale.

W zależności od rodzaju czoła fali (powierzchnia równych faz):

Fala płaska - płaszczyzny fazowe są prostopadłe do kierunku propagacji fali i równoległe do siebie;

Fala sferyczna - powierzchnia faz jest kulą;

Fala cylindryczna - powierzchnia faz przypomina cylinder.

Fale sprężyste (fale dźwiękowe) to fale rozchodzące się w ośrodkach ciekłych, stałych i gazowych na skutek działania sił sprężystych.

Fale poprzeczne to fale rozchodzące się w kierunku prostopadłym do płaszczyzny, w której zorientowane są przemieszczenia i prędkości drgań cząstek.

Fale podłużne, fale, których kierunek propagacji pokrywa się z kierunkiem przemieszczania się cząstek ośrodka.

Fala płaska, fala, w której wszystkie punkty leżące w dowolnej płaszczyźnie prostopadłej do kierunku jej propagacji odpowiadają w każdym momencie tym samym przemieszczeniom i prędkościom cząstek ośrodka

Równanie fali płaskiej:

Prędkość fazowa to prędkość ruchu punktu o stałej fazie ruchu oscylacyjnego w przestrzeni w danym kierunku.

Geometryczne położenie punktów, do których docierają oscylacje w chwili t, nazywane jest frontem fali.

Geometryczne położenie punktów oscylujących w tej samej fazie nazywa się powierzchnią fali.

Równanie falowe i jego rozwiązanie:

Rozchodzenie się fal w jednorodnym ośrodku izotropowym opisuje się ogólnie równaniem falowym – cząstkowym równaniem różniczkowym.

Gdzie

Rozwiązaniem równania jest równanie dowolnej fali, które ma postać:

Bilet 20.

Przenoszenie energii przez falę biegnącą. Wektor Umov. Dodanie fal. Zasada superpozycji. Stojąca fala.

Fala to zmiana stanu ośrodka, która rozchodzi się w tym ośrodku i niesie ze sobą energię. (fala to przestrzenna przemiana maksimów i minimów dowolnej wielkości fizycznej, która zmienia się w czasie, na przykład gęstość substancji, natężenie pola elektrycznego, temperatura)

Fala biegnąca jest zaburzeniem falowym, które zmienia się w czasie t i przestrzeni z zgodnie z wyrażeniem:

gdzie jest obwiednią amplitudy fali, K jest liczbą fali i jest fazą oscylacji. Prędkość fazowa tej fali jest dana przez

gdzie jest długość fali.

Transfer energii - ośrodek sprężysty, w którym rozchodzi się fala, posiada zarówno energię kinetyczną ruchu wibracyjnego cząstek, jak i energię potencjalną spowodowaną odkształceniem ośrodka.

Fala biegnąca rozchodząca się w ośrodku przenosi energię (w przeciwieństwie do fali stojącej).

Fala stojąca - oscylacje w rozproszonych układach oscylacyjnych z charakterystycznym układem naprzemiennych maksimów (antynodów) i minimów (węzłów) amplitudy. W praktyce fala taka pojawia się w przypadku odbicia od przeszkód i niejednorodności w wyniku superpozycji fali odbitej na padającą. W tym przypadku niezwykle istotne są częstotliwość, faza i współczynnik tłumienia fali w miejscu odbicia Przykładami fali stojącej są drgania struny, drgania powietrza w piszczałce organowej

Wektor Umova (Umova-Poyntinga) jest wektorem gęstości strumienia energii pola fizycznego; jest liczbowo równa energii przekazanej w jednostce czasu przez jednostkę powierzchni prostopadłej do kierunku przepływu energii w danym punkcie.

Zasada superpozycji jest jednym z najbardziej ogólnych praw w wielu gałęziach fizyki.

W swoim najprostszym sformułowaniu zasada superpozycji stwierdza: wynik działania kilku sił zewnętrznych na cząstkę jest po prostu sumą wyników wpływu każdej z sił.

Zasada superpozycji może przyjmować także inne sformułowania, które, jak podkreślamy, są całkowicie równoważne z podanym powyżej:

Oddziaływanie pomiędzy dwiema cząstkami nie zmienia się po wprowadzeniu trzeciej cząstki, która oddziałuje również z dwiema pierwszymi.

Energia interakcji wszystkich cząstek w układzie wielocząstkowym jest po prostu sumą energii oddziaływań parami pomiędzy wszystkimi możliwymi parami cząstek. W układzie nie zachodzą oddziaływania wielocząstkowe.

Równania opisujące zachowanie układu wielocząstkowego są liniowe pod względem liczby cząstek.

Dodawanie fal - dodawanie oscylacji w każdym punkcie.

Dodanie fal stojących to dodanie dwóch identycznych fal rozchodzących się w różnych kierunkach.

Bilet 21.

Inercyjne i nieinercyjne układy odniesienia. Zasada względności Galileusza.

Inercyjny- takie układy odniesienia, w których ciało, na które nie działają żadne siły lub są one zrównoważone, znajduje się w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym i prostoliniowym

Nieinercyjny układ odniesienia- dowolny układ odniesienia, który nie jest inercjalny. Przykłady nieinercyjnych układów odniesienia: układ poruszający się prostoliniowo ze stałym przyspieszeniem, a także układ wirujący

Zasada względności Galilea- podstawowa zasada fizyczna, zgodnie z którą wszystkie procesy fizyczne w inercyjnych układach odniesienia przebiegają w ten sam sposób, niezależnie od tego, czy układ jest stacjonarny, czy też znajduje się w stanie ruchu jednostajnego i prostoliniowego.

Wynika z tego, że wszystkie prawa natury są takie same we wszystkich inercjalnych układach odniesienia.

Bilet 22.

Fizyczne podstawy teorii kinetyki molekularnej. Podstawowe prawa gazowe. Równanie stanu gazu doskonałego. Podstawowe równanie teorii kinetyki molekularnej.

Teoria kinetyki molekularnej (w skrócie MKT) to teoria, która rozważa strukturę materii, głównie gazów, z punktu widzenia trzech głównych, w przybliżeniu poprawnych, zapisów:

wszystkie ciała składają się z cząstek, których wielkość można pominąć: atomów, cząsteczek i jonów;

cząstki znajdują się w ciągłym, chaotycznym ruchu (termicznym);

cząstki oddziałują ze sobą poprzez zderzenia absolutnie sprężyste.

Jako główne dowody na poparcie tych przepisów wzięto pod uwagę:

Dyfuzja

Ruch Browna

Zmiany agregatowych stanów skupienia

Równanie Clapeyrona-Mendelejewa - wzór określający zależność pomiędzy ciśnieniem, objętością molową i temperaturą bezwzględną gazu doskonałego.

PV = υRT υ = m/μ

Prawo Boyle’a-Mariotte’a stanowi, że:

Przy stałej temperaturze i masie gazu doskonałego iloczyn jego ciśnienia i objętości jest stały

pV= stała,

Gdzie P- ciśnienie gazu; V- objętość gazu

wesoły Lussac - V / T= stała

Karol - P / T= stała

Boyle-Mariotta – PV= konst

Prawo Avogadro jest jedną z ważnych podstawowych zasad chemii, która stwierdza, że ​​„równe objętości różnych gazów, pobrane w tej samej temperaturze i ciśnieniu, zawierają tę samą liczbę cząsteczek”.

Wniosek z prawa Avogadra: jeden mol dowolnego gazu w tych samych warunkach zajmuje tę samą objętość.

W szczególności w normalnych warunkach, tj. w temperaturze 0°C (273 K) i pod ciśnieniem 101,3 kPa objętość 1 mola gazu wynosi 22,4 l/mol. Objętość ta nazywana jest objętością molową gazu V m

Prawa Daltona:

Prawo dotyczące ciśnienia całkowitego mieszaniny gazów - Ciśnienie mieszaniny chemicznie nieoddziałujących gazów doskonałych jest równe sumie ciśnień cząstkowych

Ptot = P1 + P2 + … + Pn

Prawo o rozpuszczalności składników mieszanin gazowych - W stałej temperaturze rozpuszczalność w danej cieczy każdego ze składników mieszaniny gazowej znajdującej się nad cieczą jest proporcjonalna do ich ciśnienia cząstkowego

Obydwa prawa Daltona są ściśle spełnione dla gazów doskonałych. W przypadku gazów rzeczywistych prawa te mają zastosowanie pod warunkiem, że ich rozpuszczalność jest niska, a zachowanie jest zbliżone do gazu doskonałego.

Równanie stanów gazu doskonałego - patrz Clapeyron - równanie Mendelejewa PV = υRT υ = m/μ

Podstawowym równaniem teorii kinetyki molekularnej (MKT) jest

= (i/2) * kT gdzie k jest stałą Boltzmanna – stosunkiem stałej gazowej R do liczby Avogadro i I- liczba stopni swobody cząsteczek.

Podstawowe równanie teorii kinetyki molekularnej. Ciśnienie gazu na ścianie. Średnia energia cząsteczek. Prawo równej dystrybucji. Liczba stopni swobody.

Ciśnienie gazu na ściance - Podczas swojego ruchu cząsteczki zderzają się ze sobą, a także ze ścianami naczynia, w którym znajduje się gaz. W gazie jest wiele cząsteczek, więc liczba ich uderzeń jest bardzo duża. Chociaż siła uderzenia pojedynczej cząsteczki jest niewielka, wpływ wszystkich cząsteczek na ścianki naczynia jest znaczący i wytwarza ciśnienie gazu

Średnia energia cząsteczki –

Średnią energię kinetyczną cząsteczek gazu (na jedną cząsteczkę) określa się na podstawie wyrażenia

Ek= ½ m

Energia kinetyczna ruchu translacyjnego atomów i cząsteczek, uśredniona dla ogromnej liczby losowo poruszających się cząstek, jest miarą tak zwanej temperatury. Jeśli temperatura T mierzy się w stopniach Kelvina (K), to jest to związek z mi k jest dana przez relację

Prawo ekwipartycji jest prawem klasycznej fizyki statystycznej, które stwierdza, że ​​dla układu statystycznego znajdującego się w stanie równowagi termodynamicznej, dla każdego translacyjnego i rotacyjnego stopnia swobody przypada średnia energia kinetyczna kT/2, oraz dla każdego wibracyjnego stopnia swobody – energię średnią kT(Gdzie T - temperatura bezwzględna układu, k – stała Boltzmanna).

Twierdzenie o ekwipartycji stwierdza, że ​​w równowadze termicznej energia jest równo podzielona pomiędzy różne jej formy

Liczba stopni swobody to najmniejsza liczba niezależnych współrzędnych określających położenie i konfigurację cząsteczki w przestrzeni.

Liczba stopni swobody cząsteczki jednoatomowej wynosi 3 (ruch translacyjny w kierunku trzech osi współrzędnych), dla dwuatomowych - 5 (trzy translacyjne i dwa obrotowe, ponieważ obrót wokół osi X jest możliwy tylko w bardzo wysokich temperaturach), dla triatomowego - 6 (trzy translacyjne i trzy rotacyjne).

Bilet 24.

Elementy statystyki klasycznej. Funkcje dystrybucji. Rozkład Maxwella według wartości bezwzględnej prędkości.

Bilet 25.

Rozkład Maxwella według wartości bezwzględnej prędkości. Znajdowanie charakterystycznych prędkości cząsteczek.

Elementy statystyki klasycznej:

Zmienna losowa to wielkość, która w wyniku eksperymentu przyjmuje jedną z wielu wartości, a pojawienia się tej lub innej wartości tej wielkości nie można dokładnie przewidzieć przed jej pomiarem.

Ciągła zmienna losowa (CRV) to zmienna losowa, która może przyjmować wszystkie wartości z pewnego skończonego lub nieskończonego przedziału. Zbiór możliwych wartości ciągłej zmiennej losowej jest nieskończony i nieprzeliczalny.

Dystrybuantą jest funkcja F(x), która określa prawdopodobieństwo, że zmienna losowa X w wyniku testu przyjmie wartość mniejszą od x.

Funkcja rozkładu to gęstość prawdopodobieństwa rozkładu cząstek układu makroskopowego według współrzędnych, pędów lub stanów kwantowych. Funkcja rozkładu jest główną cechą szerokiej gamy (nie tylko fizycznych) systemów, które charakteryzują się losowym zachowaniem, tj. losowa zmiana stanu systemu i odpowiednio jego parametrów.

Rozkład Maxwella według wartości bezwzględnej prędkości:

Cząsteczki gazu nieustannie zderzają się podczas ruchu. Prędkość każdej cząsteczki po zderzeniu się zmienia. Może się zwiększać i zmniejszać. Jednakże prędkość RMS pozostaje niezmieniona. Wyjaśnia to fakt, że w gazie w określonej temperaturze ustala się pewien stacjonarny rozkład prędkości cząsteczek, który nie zmienia się w czasie, co jest zgodne z pewnym prawem statystycznym. Prędkość pojedynczej cząsteczki może zmieniać się w czasie, ale proporcja cząsteczek o prędkościach w określonym zakresie prędkości pozostaje niezmieniona.

Wykres stosunku frakcji cząsteczek do przedziału prędkości Δv tj. .

W praktyce wykres opisuje się funkcją rozkładu prędkości cząsteczek lub prawem Maxwella:

Pochodna formuła:

Gdy zmieni się temperatura gazu, zmieni się prędkość ruchu wszystkich cząsteczek, a co za tym idzie, najbardziej prawdopodobna prędkość. Dlatego też maksimum krzywej przesunie się w prawo wraz ze wzrostem temperatury i w lewo wraz ze spadkiem temperatury.

Wysokość maksymalnych zmian wraz ze zmianami temperatury. Fakt, że krzywa rozkładu zaczyna się od początku oznacza, że ​​w gazie nie ma cząsteczek stacjonarnych. Z faktu, że krzywa asymptotycznie zbliża się do osi x przy nieskończenie dużych prędkościach, wynika, że ​​istnieje niewiele cząsteczek poruszających się z bardzo dużymi prędkościami.

Bilet 26.

Rozkład Boltzmanna. Rozkład Maxwella-Boltzmanna. Wzór barometryczny Boltzmanna.

Rozkład Boltzmanna to rozkład energii cząstek (atomów, cząsteczek) gazu doskonałego w warunkach równowagi termodynamicznej.

Prawo dystrybucji Boltzmanna:

gdzie n jest stężeniem cząsteczek na wysokości h,

n0 – stężenie cząsteczek na poziomie początkowym h = 0,

m – masa cząstek,

g – przyspieszenie swobodnego spadania,

k – stała Boltzmanna,

T – temperatura.

Rozkład Maxwella-Boltzmanna:

równowagowy rozkład cząstek gazu doskonałego według energii (E) w polu sił zewnętrznych (na przykład w polu grawitacyjnym); określona przez funkcję rozkładu:

gdzie E jest sumą energii kinetycznej i potencjalnej cząstki,

T - temperatura bezwzględna,

k - stała Boltzmanna

Wzór barometryczny to zależność ciśnienia lub gęstości gazu od wysokości w polu grawitacyjnym. Dla gazu doskonałego, który ma stałą temperaturę T i znajduje się w jednorodnym polu grawitacyjnym (we wszystkich punktach jego objętości przyspieszenie ziemskie g jest takie samo), wzór barometryczny ma postać:

gdzie p jest ciśnieniem gazu w warstwie znajdującej się na wysokości h,

p0 - ciśnienie na poziomie zerowym (h = h0),

M jest masą molową gazu,

R - stała gazowa,

T - temperatura bezwzględna.

Ze wzoru barometrycznego wynika, że ​​stężenie cząsteczek n (lub gęstość gazu) maleje wraz z wysokością zgodnie z tym samym prawem:

gdzie m jest masą cząsteczki gazu, k jest stałą Boltzmanna.

Bilet 27.

Pierwsza zasada termodynamiki. Praca i ciepło. Procesy. Praca wykonywana przez gaz w różnych izoprocesach. Pierwsza zasada termodynamiki w różnych procesach. Sformułowania pierwszej zasady.

Bilet 28.

Energia wewnętrzna gazu doskonałego. Pojemność cieplna gazu doskonałego przy stałej objętości i stałym ciśnieniu. Równanie Mayera.

Pierwsza zasada termodynamiki – jedna z trzech podstawowych praw termodynamiki, to prawo zachowania energii dla układów termodynamicznych

Istnieje kilka równoważnych sformułowań pierwszej zasady termodynamiki:

1) Ilość ciepła odebrana przez układ zmienia jego energię wewnętrzną i wykonuje pracę wbrew siłom zewnętrznym

2) Zmiana energii wewnętrznej układu podczas jego przejścia z jednego stanu do drugiego jest równa sumie pracy sił zewnętrznych i ilości ciepła przekazanego do układu i nie zależy od sposobu, w jaki to przejście jest przeprowadzane

3) Zmiana całkowitej energii układu w procesie kwazistatycznym jest równa ilości ciepła Q, przekazywana do układu, sumuje się ze zmianą energii związaną z ilością materii N przy potencjale chemicznym μ i pracy A„wykonywane w systemie przez zewnętrzne siły i pola, pomniejszone o pracę A popełnionych przez sam system przeciwko siłom zewnętrznym

ΔU = Q - A + μΔΝ + A`

Gaz doskonały to gaz, w którym zakłada się, że energię potencjalną cząsteczek można pominąć w porównaniu z ich energią kinetyczną. Pomiędzy cząsteczkami nie ma sił przyciągania ani odpychania, zderzenia cząstek ze sobą i ze ściankami naczynia są całkowicie sprężyste, a czas oddziaływania między cząsteczkami jest znikomy w porównaniu ze średnim czasem między zderzeniami.

Praca - Podczas rozszerzania praca gazu jest dodatnia. Po skompresowaniu jest ujemny. Zatem:

A" = pDV - prace gazowe (A" - prace związane z rozprężaniem gazu)

A= - pDV - praca sił zewnętrznych (A - praca sił zewnętrznych na sprężanie gazu)

Ciepło-kinetyczna część energii wewnętrznej substancji, określona przez intensywny chaotyczny ruch cząsteczek i atomów, z których składa się ta substancja.

Pojemność cieplna gazu doskonałego to stosunek ciepła przekazanego gazowi do powstałej zmiany temperatury δT.

Energia wewnętrzna gazu doskonałego jest wielkością zależną wyłącznie od jego temperatury i niezależną od objętości.

Równanie Mayera pokazuje, że różnica pojemności cieplnych gazu jest równa pracy wykonanej przez jeden mol gazu doskonałego, gdy jego temperatura zmienia się o 1 K, i wyjaśnia znaczenie uniwersalnej stałej gazu R.

Dla dowolnego gazu doskonałego obowiązuje zależność Mayera:

,

Procesy:

Proces izobaryczny jest procesem termodynamicznym zachodzącym w układzie pod stałym ciśnieniem.

Praca wykonana przez gaz podczas rozprężania lub sprężania gazu jest równa

Praca wykonana przez gaz podczas rozprężania lub sprężania gazu:

Ilość ciepła odebranego lub oddanego przez gaz:

przy stałej temperaturze dU = 0, zatem cała ilość ciepła oddanego do układu jest wydatkowana na wykonanie pracy wbrew siłom zewnętrznym.

Pojemność cieplna:

Bilet 29.

Proces adiabatyczny. Równanie adiabatyczne. Równanie Poissona. Praca w procesie adiabatycznym.

Proces adiabatyczny to proces termodynamiczny w układzie makroskopowym, w którym układ nie otrzymuje ani nie uwalnia energii cieplnej.

Dla procesu adiabatycznego pierwsza zasada termodynamiki, ze względu na brak wymiany ciepła pomiędzy układem a otoczeniem, ma postać:

W procesie adiabatycznym nie zachodzi wymiana ciepła z otoczeniem, tj. δQ=0. W konsekwencji pojemność cieplna gazu doskonałego w procesie adiabatycznym również wynosi zero: Sadiab=0.

Praca wykonywana jest przez gaz pod wpływem zmian energii wewnętrznej Q=0, A=-DU

W procesie adiabatycznym ciśnienie gazu i jego objętość powiązane są zależnością:

pV*g=stała, gdzie g= Cp/Cv.

W tym przypadku obowiązują następujące zależności:

p2/p1=(V1/V2)*g, *stopień g

T2/T1=(V1/V2)*(g-1), *(g-1)-stopień

T2/T1=(p2/p1)*(g-1)/g. *(g-1)/g -stopień

Podane zależności nazywane są równaniami Poissona

równanie procesu adiabatycznego (równanie Poissona) g - wykładnik adiabatyczny

Bilet 30.

Druga zasada termodynamiki. Cykl Carnota. Sprawność idealnego silnika cieplnego. Entropia i prawdopodobieństwo termodynamiczne. Różne sformułowania drugiej zasady termodynamiki.

Druga zasada termodynamiki jest zasadą fizyczną nakładającą ograniczenia na kierunek procesów wymiany ciepła pomiędzy ciałami.

Druga zasada termodynamiki mówi, że spontaniczne przeniesienie ciepła z ciała mniej ogrzanego do ciała bardziej ogrzanego jest niemożliwe.

Druga zasada termodynamiki zabrania tzw. maszyn perpetuum mobile drugiego rodzaju, pokazując niemożność zamiany całej energii wewnętrznej układu na użyteczną pracę.

Druga zasada termodynamiki jest postulatem, którego nie da się udowodnić w ramach termodynamiki. Powstał on na podstawie uogólnienia faktów eksperymentalnych i otrzymał liczne potwierdzenia eksperymentalne.

Postulat Clausiusa: „Niemożliwy jest proces, którego jedynym skutkiem byłoby przeniesienie ciepła z ciała zimniejszego do cieplejszego”(proces ten nazywa się Proces Clausiusa).

Postulat Thomsona: „Niemożliwy jest proces okrężny, którego jedynym rezultatem byłoby wytworzenie pracy poprzez ochłodzenie zbiornika termicznego”(proces ten nazywa się Proces Thomsona).

Cykl Carnota jest idealnym cyklem termodynamicznym.

Silnik cieplny Carnota pracujący w tym cyklu ma najwyższą sprawność ze wszystkich maszyn, w których maksymalna i minimalna temperatura przeprowadzanego cyklu pokrywają się odpowiednio z maksymalną i minimalną temperaturą cyklu Carnota.

Cykl Carnota składa się z czterech etapów:

1.Rozszerzanie izotermiczne (na rysunku - proces A → B). Na początku procesu płyn roboczy ma temperaturę Tn, czyli temperaturę grzałki. Następnie ciało styka się z grzejnikiem, który przekazuje mu ciepło QH w sposób izotermiczny (w stałej temperaturze). Jednocześnie zwiększa się objętość płynu roboczego.

2. Rozprężanie adiabatyczne (izentropowe) (na rysunku - proces B → C). Płyn roboczy jest odłączany od grzejnika i kontynuuje rozszerzanie się bez wymiany ciepła z otoczeniem. Jednocześnie jego temperatura spada do temperatury lodówki.

3.Sprężanie izotermiczne (na rysunku - proces B → G). Płyn roboczy, który w tym czasie ma temperaturę TX, styka się z lodówką i zaczyna sprężać się izotermicznie, oddając do lodówki ilość ciepła QX.

4. Sprężanie adiabatyczne (izentropowe) (na rysunku - proces G → A). Płyn roboczy jest odłączany od lodówki i sprężany bez wymiany ciepła z otoczeniem. Jednocześnie jego temperatura wzrasta do temperatury grzejnika.

Entropia- wskaźnik losowości lub nieporządku w strukturze układu fizycznego. W termodynamice entropia wyraża ilość energii cieplnej dostępnej do wykonania pracy: im mniej energii, tym mniejsza entropia. W skali Wszechświata entropia wzrasta. Energię można wydobyć z układu jedynie poprzez przekształcenie go w stan mniej uporządkowany. Zgodnie z drugą zasadą termodynamiki entropia w układzie izolowanym albo nie rośnie, albo wzrasta w trakcie dowolnego procesu.

Prawdopodobieństwo termodynamiczne, liczba sposobów, w jakie można zrealizować stan układu fizycznego. W termodynamice stan układu fizycznego charakteryzuje się pewnymi wartościami gęstości, ciśnienia, temperatury i innych mierzalnych wielkości.

Bilet 31.

Mikro- i makrostany. Waga statystyczna. Procesy odwracalne i nieodwracalne. Entropia. Prawo rosnącej entropii. Twierdzenie Nernsta.

Bilet 30.

Waga statystyczna to liczba sposobów, na jakie dany stan systemu może zostać zrealizowany. Wagi statystyczne wszystkich możliwych stanów układu wyznaczają jego entropię.

Procesy odwracalne i nieodwracalne.

Proces odwracalny (czyli równowaga) to proces termodynamiczny, który może zachodzić zarówno w kierunku do przodu, jak i do tyłu, przechodząc przez te same stany pośrednie, a układ powraca do stanu pierwotnego bez wydatku energii i nie pozostają żadne zmiany makroskopowe w procesie środowisko.

(Można sprawić, że proces odwracalny będzie płynął w przeciwnym kierunku w dowolnym momencie, zmieniając dowolną niezależną zmienną o nieskończenie małą wielkość.

Najwięcej pracy wymagają procesy odwracalne.

W praktyce nie da się zrealizować procesu odwracalnego. Płynie nieskończenie wolno i można się tylko do niego zbliżyć.)

Proces nieodwracalny to proces, którego nie można przeprowadzić w przeciwnym kierunku przez wszystkie te same stany pośrednie. Wszystkie rzeczywiste procesy są nieodwracalne.

W izolowanym adiabatycznie układzie termodynamicznym entropia nie może się zmniejszyć: albo zostaje zachowana, jeśli w układzie zachodzą tylko procesy odwracalne, albo wzrasta, jeśli w układzie zachodzi co najmniej jeden proces nieodwracalny.

Pisemne oświadczenie jest kolejnym sformułowaniem drugiej zasady termodynamiki.

Twierdzenie Nernsta (trzecia zasada termodynamiki) to zasada fizyczna określająca zachowanie entropii, gdy temperatura zbliża się do zera absolutnego. Jest to jeden z postulatów termodynamiki, przyjęty na podstawie uogólnienia znacznej ilości danych doświadczalnych.

Trzecią zasadę termodynamiki można sformułować w następujący sposób:

„Wzrost entropii w temperaturze zera absolutnego zmierza do skończonej granicy, niezależnie od stanu równowagi, w którym znajduje się układ”.

Gdzie x jest dowolnym parametrem termodynamicznym.

(Trzecia zasada termodynamiki ma zastosowanie tylko do stanów równowagi.

Ponieważ na podstawie drugiej zasady termodynamiki entropię można wyznaczyć tylko do dowolnej stałej addytywnej (to znaczy nie określa się samej entropii, a jedynie jej zmianę):

Do dokładnego określenia entropii można zastosować trzecią zasadę termodynamiki. W tym przypadku entropię układu równowagi w temperaturze zera absolutnego uważa się za równą zeru.

Zgodnie z trzecią zasadą termodynamiki, przy wartości .)

Bilet 32.

Prawdziwe gazy. Równanie Van de Waalsa. Energia wewnętrzna jest w rzeczywistości gazem.

Gaz rzeczywisty to gaz, którego nie opisuje równanie stanu Clapeyrona-Mendelejewa dla gazu doskonałego.

Cząsteczki w prawdziwym gazie oddziałują ze sobą i zajmują określoną objętość.

W praktyce często opisuje się to uogólnionym równaniem Mendelejewa-Clapeyrona:

Równanie stanu gazu van der Waalsa jest równaniem łączącym podstawowe wielkości termodynamiczne w modelu gazu van der Waalsa.

(Aby dokładniej opisać zachowanie gazów rzeczywistych w niskich temperaturach, stworzono model gazu van der Waalsa, który uwzględnia siły oddziaływań międzycząsteczkowych. W tym modelu energia wewnętrzna U staje się funkcją nie tylko temperatury, ale także tom.)

Termiczne równanie stanu (lub często po prostu równanie stanu) to związek między ciśnieniem, objętością i temperaturą.

Dla n moli gazu van der Waalsa równanie stanu wygląda następująco:

p - ciśnienie,

• T - temperatura bezwzględna,

  R jest uniwersalną stałą gazową.

Energia wewnętrzna gazu rzeczywistego składa się z energii kinetycznej ruchu termicznego cząsteczek i energii potencjalnej interakcji międzycząsteczkowych

Bilet 33.

Kinetyka fizyczna. Zjawisko transportu w gazach. Liczba zderzeń i średnia droga swobodna cząsteczek.

Kinetyka fizyczna to mikroskopowa teoria procesów w ośrodkach nierównowagowych. W kinetyce metody kwantowej lub klasycznej fizyki statystycznej wykorzystuje się do badania procesów przenoszenia energii, pędu, ładunku i materii w różnych układach fizycznych (gazy, plazma, ciecze, ciała stałe) oraz wpływu na nie pól zewnętrznych.

Zjawiska transportu w gazach obserwuje się tylko wtedy, gdy układ znajduje się w stanie nierównowagowym.

Dyfuzja to proces przenoszenia materii lub energii z obszaru o wysokim stężeniu do obszaru o niskim stężeniu.

Przewodność cieplna to przenoszenie energii wewnętrznej z jednej części ciała na drugą lub z jednego ciała na drugie w wyniku ich bezpośredniego kontaktu.

Liczba (częstotliwość) zderzeń i średnia swobodna droga cząsteczek.

Poruszanie się ze średnią prędkością Średnio w czasie τ cząstka pokonuje odległość równą średniej swobodnej drodze< l >:

< l > = τ

τ to czas, w którym cząsteczka porusza się pomiędzy dwoma kolejnymi zderzeniami (analogicznie do okresu)

Wtedy średnia liczba kolizji w jednostce czasu (średnia częstotliwość kolizji) jest odwrotnością okresu:

w= 1 / τ = / = σn

Długość ścieżki< l>, przy którym prawdopodobieństwo zderzenia z cząstkami docelowymi staje się równe jeden, nazywa się średnią drogą swobodną.

= 1/σn

Bilet 34.

Dyfuzja w gazach. Współczynnik dyfuzji. Lepkość gazów. Współczynnik lepkości. Przewodność cieplna. Współczynnik przewodności cieplnej.

Dyfuzja to proces przenoszenia materii lub energii z obszaru o wysokim stężeniu do obszaru o niskim stężeniu.

Dyfuzja w gazach zachodzi znacznie szybciej niż w innych stanach skupienia, co wynika z charakteru termicznego ruchu cząstek w tych ośrodkach.

Współczynnik dyfuzji - ilość substancji przechodząca w jednostce czasu przez przekrój powierzchni jednostkowej przy gradiencie stężeń równym jedności.

Współczynnik dyfuzji odzwierciedla szybkość dyfuzji i jest określony przez właściwości ośrodka i rodzaj dyfundujących cząstek.

Lepkość (tarcie wewnętrzne) jest jednym ze zjawisk przenoszenia, właściwością ciał płynnych (cieczy i gazów), polegającą na przeciwstawianiu się ruchowi jednej części względem drugiej.

Mówiąc o lepkości, zwykle bierze się pod uwagę liczbę współczynnik lepkości. Istnieje kilka różnych współczynników lepkości, w zależności od działających sił i rodzaju płynu:

Lepkość dynamiczna (lub lepkość bezwzględna) określa zachowanie nieściśliwego płynu Newtona.

Lepkość kinematyczna to lepkość dynamiczna podzielona przez gęstość płynów newtonowskich.

Lepkość nasypowa określa zachowanie ściśliwego płynu Newtona.

Shear Viscosity (Shear Viscosity) – współczynnik lepkości pod obciążeniem ścinającym (dla płynów nienewtonowskich)

Lepkość nasypowa – współczynnik lepkości po ściskaniu (dla płynów nienewtonowskich)

Przewodnictwo cieplne to proces przekazywania ciepła, prowadzący do wyrównania temperatury w całej objętości układu.

Współczynnik przewodności cieplnej to numeryczna charakterystyka przewodności cieplnej materiału, równa ilości ciepła przechodzącego przez materiał o grubości 1 m i powierzchni 1 m2 na godzinę, gdy różnica temperatur na dwóch przeciwległych powierzchni wynosi 1 stopień C.

Pojęcie punktu materialnego. Trajektoria. Ścieżka i ruch. System referencyjny. Prędkość i przyspieszenie podczas ruchu zakrzywionego. Przyspieszenie normalne i styczne. Klasyfikacja ruchów mechanicznych.

Przedmiot mechaniki . Mechanika to dział fizyki zajmujący się badaniem praw najprostszej formy ruchu materii – ruchu mechanicznego.

Mechanika składa się z trzech podrozdziałów: kinematyki, dynamiki i statyki.

Kinematyka bada ruch ciał bez uwzględnienia przyczyn, które go powodują. Działa na takich wielkościach jak przemieszczenie, przebyta droga, czas, prędkość i przyspieszenie.

Dynamika bada prawa i przyczyny powodujące ruch ciał, tj. bada ruch ciał materialnych pod wpływem przyłożonych do nich sił. Wielkości siły i masy dodaje się do wielkości kinematycznych.

Wstatyka badać warunki równowagi układu ciał.

Ruch mechaniczny Ciało nazywa się zmianą jego położenia w przestrzeni względem innych ciał w czasie.

Punkt materialny - ciało, którego wielkość i kształt można pominąć w danych warunkach ruchu, biorąc pod uwagę masę ciała skupioną w danym punkcie. Model punktu materialnego jest najprostszym modelem ruchu ciała w fizyce. Ciało można uznać za punkt materialny, gdy jego wymiary są znacznie mniejsze niż odległości charakterystyczne w zadaniu.

Aby opisać ruch mechaniczny, należy wskazać ciało, względem którego rozpatrywany jest ruch. Dowolnie wybrane ciało stacjonarne, względem którego rozpatrywany jest ruch danego ciała, nazywa się organ referencyjny .

System referencyjny - obiekt odniesienia wraz z układem współrzędnych i powiązanym z nim zegarem.

Rozważmy ruch punktu materialnego M w prostokątnym układzie współrzędnych, umieszczając początek współrzędnych w punkcie O.

Położenie punktu M względem układu odniesienia można określić nie tylko za pomocą trzech współrzędnych kartezjańskich, ale także za pomocą jednej wielkości wektorowej - wektora promienia punktu M poprowadzonego do tego punktu od początku układu współrzędnych (rys. 1.1). Jeśli są wektorami jednostkowymi (ortami) osi prostokątnego kartezjańskiego układu współrzędnych, to

lub zależność wektora promienia tego punktu od czasu

Nazywa się trzy równania skalarne (1.2) lub ich odpowiednik jedno równanie wektorowe (1.3). równania kinematyczne ruchu punktu materialnego .

Trajektoria punktem materialnym jest linia opisana w przestrzeni przez ten punkt podczas jego ruchu (geometryczne położenie końców wektora promienia cząstki). W zależności od kształtu trajektorii rozróżnia się ruchy punktu prostoliniowe i krzywoliniowe. Jeśli wszystkie części trajektorii punktu leżą w tej samej płaszczyźnie, wówczas ruch punktu nazywa się płaskim.

Równania (1.2) i (1.3) definiują trajektorię punktu w tzw. postaci parametrycznej. Rolę parametru pełni czas t. Rozwiązując te równania razem i wykluczając z nich czas t, znajdujemy równanie trajektorii.

Długość ścieżki punktu materialnego to suma długości wszystkich odcinków trajektorii przebytej przez ten punkt w rozpatrywanym okresie.

Wektor ruchu punktu materialnego to wektor łączący położenie początkowe i końcowe punktu materialnego, tj. przyrost wektora promienia punktu w rozpatrywanym okresie czasu

Podczas ruchu prostoliniowego wektor przemieszczenia pokrywa się z odpowiednim odcinkiem trajektorii. Z faktu, że ruch jest wektorem, wynika prawo niezależności ruchów, potwierdzone doświadczeniem: jeśli punkt materialny uczestniczy w kilku ruchach, wówczas wynikowy ruch punktu jest równy sumie wektorów jego ruchów wykonanych przez niego w tym samym czasie w każdym z ruchów oddzielnie

Aby scharakteryzować ruch punktu materialnego, wprowadza się wektorową wielkość fizyczną - prędkość , wielkość określająca zarówno prędkość ruchu, jak i kierunek ruchu w danym momencie.

Niech punkt materialny porusza się po krzywoliniowej trajektorii MN tak, aby w chwili t znalazł się w punkcie M, a w chwili t w punkcie N. Wektory promieni punktów M i N są odpowiednio równe, a długość łuku MN jest równa (rys. 1.3).

Wektor średniej prędkości punktów w przedziale czasu od T zanim T+Δ T nazywa się stosunkiem przyrostu wektora promienia punktu w tym okresie do jego wartości:

Wektor średniej prędkości jest skierowany w taki sam sposób, jak wektor przemieszczenia, tj. wzdłuż cięciwy MN.

Prędkość chwilowa lub prędkość w danym momencie . Jeżeli w wyrażeniu (1.5) dojdziemy do granicy zmierzającej do zera, wówczas otrzymamy wyrażenie na wektor prędkości m.t. w chwili t jego przejścia przez trajektorię t.M.

W procesie zmniejszania wartości punkt N zbliża się do t.M, a cięciwa MN, obracając się wokół t.M, w granicy pokrywa się w kierunku stycznej do trajektorii w punkcie M. Dlatego wektori prędkośćwpunkty ruchome są kierowane po stycznej trajektorii w kierunku ruchu. Wektor prędkości v punktu materialnego można rozłożyć na trzy składowe skierowane wzdłuż osi prostokątnego kartezjańskiego układu współrzędnych.

Z porównania wyrażeń (1.7) i (1.8) wynika, że ​​rzut prędkości punktu materialnego na oś prostokątnego kartezjańskiego układu współrzędnych jest równy pierwszym pochodnym czasowym odpowiednich współrzędnych punktu:

Ruch, w którym kierunek prędkości punktu materialnego się nie zmienia, nazywa się ruchem prostoliniowym. Jeżeli wartość liczbowa prędkości chwilowej punktu pozostaje niezmieniona podczas ruchu, wówczas taki ruch nazywa się ruchem jednostajnym.

Jeżeli w dowolnych równych okresach czasu punkt przemierza ścieżki o różnej długości, wówczas wartość liczbowa jego prędkości chwilowej zmienia się w czasie. Ten ruch nazywa się nierównym.

W tym przypadku często stosuje się wielkość skalarną, zwaną średnią prędkością jazdy nierównomiernego ruchu na danym odcinku trajektorii. Jest ona równa liczbowej wartości prędkości takiego ruchu jednostajnego, w jakim na przebycie ścieżki przypada taki sam czas, jak dla danego ruchu nierównego:

Ponieważ tylko w przypadku ruchu prostoliniowego ze stałą prędkością w kierunku, to w ogólnym przypadku:

Odległość przebytą przez punkt można przedstawić graficznie za pomocą obszaru figury ograniczonej krzywej w = F (T), prosty T = T 1 I T = T 1 oraz oś czasu na wykresie prędkości.

Prawo dodawania prędkości . Jeżeli punkt materialny uczestniczy jednocześnie w kilku ruchach, to powstałe przemieszczenia, zgodnie z zasadą niezależności ruchu, są równe wektorowej (geometrycznej) sumie przemieszczeń elementarnych wywołanych każdym z tych ruchów z osobna:

Zgodnie z definicją (1.6):

Zatem prędkość powstałego ruchu jest równa sumie geometrycznej prędkości wszystkich ruchów, w których uczestniczy punkt materialny (ta pozycja nazywa się prawem dodawania prędkości).

Kiedy punkt się porusza, chwilowa prędkość może zmieniać się zarówno pod względem wielkości, jak i kierunku. Przyśpieszenie charakteryzuje prędkość zmiany wielkości i kierunku wektora prędkości, tj. zmiana wielkości wektora prędkości na jednostkę czasu.

Wektor średniego przyspieszenia . Stosunek przyrostu prędkości do okresu czasu, w którym ten przyrost miał miejsce, wyraża średnie przyspieszenie:

Wektor średniego przyspieszenia pokrywa się w kierunku z wektorem.

Przyspieszenie lub chwilowe przyspieszenie równy granicy średniego przyspieszenia w miarę zbliżania się przedziału czasu do zera:

W rzutach na odpowiednie współrzędne osi:

Podczas ruchu prostoliniowego wektory prędkości i przyspieszenia pokrywają się z kierunkiem trajektorii. Rozważmy ruch punktu materialnego po krzywoliniowej płaskiej trajektorii. Wektor prędkości w dowolnym punkcie trajektorii jest do niego skierowany stycznie. Załóżmy, że w t.M trajektorii prędkość wynosiła , a w t.M 1 stała się . Jednocześnie uważamy, że odstęp czasu podczas przejścia punktu na drodze z M do M 1 jest tak mały, że można pominąć zmianę wielkości i kierunku przyspieszenia. Aby znaleźć wektor zmiany prędkości, należy wyznaczyć różnicę wektorów:

Aby to zrobić, przesuńmy go równolegle do siebie, łącząc jego początek z punktem M. Różnica między obydwoma wektorami jest równa wektorowi łączącemu ich końce i jest równa bokowi AS MAS, zbudowanego na wektorach prędkości, jak na strony. Rozłóżmy wektor na dwie składowe AB i AD oraz obydwie odpowiednio przez i . Zatem wektor zmiany prędkości jest równy sumie wektorów dwóch wektorów:

Zatem przyspieszenie punktu materialnego można przedstawić jako sumę wektorów przyspieszeń normalnych i stycznych tego punktu

Priorytet A:

gdzie jest prędkością jazdy po trajektorii, zbiegającą się z wartością bezwzględną prędkości chwilowej w danym momencie. Styczny wektor przyspieszenia jest skierowany stycznie do trajektorii ciała.