Pochodna funkcji Nauczyciel GAPOU RO „RKTM” Kolykhalina K.A. Przyrost argumentu, przyrost funkcji Niech x będzie dowolnym punktem leżącym w pewnym sąsiedztwie stałego punktu x0. Różnica x-x0 nazywana jest przyrostem zmiennej niezależnej (lub przyrostem argumentu) w punkcie x0 i oznaczana jest jako ∆x. ∆х = x – x0 – przyrost zmiennej niezależnej. Przyrost funkcji f w punkcie x0 jest różnicą między wartościami funkcji w dowolnym punkcie a wartością funkcji w stałym punkcie. f(х) – f(х0)=f(х0+∆х) – f(х0) – przyrost funkcji f∆f=f(x0+∆x) – f(x0) Wyznaczanie pochodnej Pochodna funkcji y= k(x) w punkcie x =x0 jest granicą stosunku przyrostu funkcji ∆y w tym punkcie do przyrostu argumentu ∆x, gdy przyrost argumentu dąży do zera. Algorytm obliczania pochodnej Pochodną funkcji y= f(x) można znaleźć według następującego schematu: 1. Podaj argument x przyrost ∆x≠0 i znajdź zwiększoną wartość funkcji y+∆y= f (x+∆x). 2. Znajdź przyrost funkcji ∆y= f(x+∆x) - f(x). 3. Tworzymy relację 4. Granicę tej zależności znajdujemy przy ∆x⇾0, tj. (jeśli taki limit istnieje). Wyznaczanie pochodnej funkcji w danym punkcie. Jego znaczenie geometryczne
k – współczynnik kątowy prostej (siecznej)
Tangens
Geometryczne znaczenie pochodnej
Pochodna funkcji w danym punkcie jest równa nachyleniu stycznej poprowadzonej do wykresu funkcji w tym punkcie.
Fizyczne znaczenie pochodnej 1. Zagadnienie wyznaczenia prędkości ruchu cząstki materialnej. Niech punkt porusza się po określonej linii prostej zgodnie z prawem s= s(t), gdzie s to przebyta droga, t to czas i należy znajdź prędkość punktu w chwili t0. W chwili czasu t0 przebyta droga jest równa s0 = s(t0), a w momencie (t0 +∆t) - droga s0 + ∆s=s(t0 +∆t). Wtedy w przedziale ∆t będzie średnia prędkość, im mniejsza ∆t, tym lepiej średnia prędkość charakteryzuje ruch punktu w chwili t0. Dlatego pod prędkość punktu w chwili t0 należy rozumieć jako granicę średniej prędkości w okresie od t0 do t0 +∆t, gdy ∆t⇾0, tj. 2. ZADANIE Z SZYBKOŚCIĄ REAKCJI CHEMICZNEJ Pozwól jakiejś substancji wejść w reakcję chemiczną. Ilość tej substancji Q zmienia się w trakcie reakcji w zależności od czasu t i jest funkcją czasu. Niech ilość substancji zmieni się o ∆Q w czasie ∆t, wówczas stosunek będzie wyrażał średnią szybkość reakcji chemicznej w czasie ∆t, a granicą tego stosunku będzie szybkość reakcji chemicznej w zadanym czasie t .3. PROBLEM OKREŚLENIA SZYBKOŚCI ROZPATU PROMIENIOTWÓRCZEGO
Jeżeli m jest masą substancji promieniotwórczej, a t czasem, to zjawisko rozpadu promieniotwórczego w chwili t, pod warunkiem, że masa substancji promieniotwórczej maleje w czasie, charakteryzuje się funkcją m = m(t).
Średnią szybkość zaniku w czasie ∆t wyraża się stosunkiem
oraz chwilową szybkość zaniku w czasie t
Znaczenie fizyczne pochodnej funkcji w danym punkcie
Pochodne podstawowych funkcji elementarnych Podstawowe zasady różniczkowania Niech u=u(x) I v=v(x) – funkcje różniczkowalne w punkcie x. 1) (u v) = u v 2) (uv) = uv +uv (cu) = cu 3) , Jeśli v 0
Ministerstwo Edukacji Obwodu Saratowskiego
Państwowa Autonomiczna Profesjonalna Instytucja Edukacyjna Obwodu Saratowskiego „Politechnika Engelsa”
ZASTOSOWANIE INSTRUMENTÓW POCHODNYCH W RÓŻNYCH DZIEDZINACH NAUKI
Wykonane: Werbitskaja Elena Wiaczesławowna
nauczyciel matematyki w GAPOU SO
„Politechnika Engelsa”
Wstęp
Rola matematyki w różnych dziedzinach nauk przyrodniczych jest bardzo duża. Nic dziwnego, że mówią „Matematyka jest królową nauk, fizyka jest jej prawą ręką, a chemia lewą”.
Przedmiotem badań jest pochodna.
Celem wiodącym jest ukazanie znaczenia pochodnej nie tylko w matematyce, ale także w innych naukach, jej znaczenia we współczesnym życiu.
Rachunek różniczkowy to opis otaczającego nas świata dokonany językiem matematycznym. Pochodna pomaga nam skutecznie rozwiązywać nie tylko problemy matematyczne, ale także problemy praktyczne z różnych dziedzin nauki i techniki.
Pochodną funkcji stosuje się wszędzie tam, gdzie zachodzi proces nierównomierny: nierówny ruch mechaniczny, prąd przemienny, reakcje chemiczne, rozpad radioaktywny substancji itp.
Kluczowe i tematyczne pytania tego eseju:
1. Historia pochodnej.
2. Po co badać pochodne funkcji?
3. Gdzie stosuje się instrumenty pochodne?
4. Zastosowanie pochodnych w fizyce, chemii, biologii i innych naukach.
Zdecydowałem się napisać pracę na temat „Zastosowanie pochodnych w różnych dziedzinach nauki”, ponieważ uważam, że ten temat jest bardzo interesujący, przydatny i istotny.
W mojej pracy będę mówił o zastosowaniu różnicowania w różnych dziedzinach nauki, takich jak chemia, fizyka, biologia, geografia itp. Przecież wszystkie nauki są ze sobą nierozerwalnie powiązane, co bardzo wyraźnie widać na przykładzie poruszanego tematu rozważam.
Zastosowanie pochodnych w różnych dziedzinach nauki
Z kursu algebry w szkole średniej wiemy już, że pochodna jest granicą stosunku przyrostu funkcji do przyrostu jej argumentu w miarę, jak przyrost argumentu dąży do zera, jeśli taka granica istnieje.
Znalezienie pochodnej nazywamy jej różniczkowaniem, a funkcję, która ma pochodną w punkcie x nazywamy różniczkowalną w tym punkcie. Funkcję różniczkowalną w każdym punkcie przedziału nazywamy różniczkowalną w tym przedziale.
Zaszczyt odkrycia podstawowych praw analizy matematycznej przypadł angielskiemu fizykowi i matematykowi Izaakowi Newtonowi oraz niemieckiemu matematykowi, fizykowi i filozofowi Leibnizowi.
Newton wprowadził pojęcie pochodnej studiując prawa mechaniki, ukazując w ten sposób jej mechaniczne znaczenie.
Fizyczne znaczenie pochodnej: pochodna funkcji y = f (x) w punkcie x 0 to szybkość zmiany funkcji f (x) w punkcie x 0.
Leibniz doszedł do koncepcji pochodnej rozwiązując problem narysowania stycznej do prostej pochodnej, wyjaśniając w ten sposób jej znaczenie geometryczne.
Znaczenie geometryczne pochodnej jest takie, że funkcja pochodnej w punkcie x 0 jest równa nachyleniu stycznej do wykresu funkcji narysowanej w punkcie z odciętą x 0 .
Termin pochodna i współczesne oznaczenia y”, f” wprowadził J. Lagrange w 1797 roku.
XIX-wieczny rosyjski matematyk Panfutij Lwowicz Czebyszew stwierdził, że „szczególne znaczenie mają te metody nauki, które umożliwiają rozwiązanie problemu wspólnego dla wszelkiej praktycznej działalności człowieka, na przykład tego, jak rozporządzać środkami, aby osiągnąć jak największe korzyści”.
Z takimi zadaniami muszą dziś mierzyć się przedstawiciele różnych specjalności:
Inżynierowie techniczni starają się organizować produkcję w taki sposób, aby powstało jak najwięcej produktów;
Projektanci starają się opracować urządzenie dla statku kosmicznego, aby masa urządzenia była minimalna;
Ekonomiści starają się planować powiązania zakładu ze źródłami surowców tak, aby koszty transportu były minimalne.
Studiując dowolny temat, uczniowie zadają sobie pytanie: „Po co nam to?” Jeżeli odpowiedź zaspokoi ciekawość, wówczas możemy mówić o zainteresowaniu uczniów. Odpowiedź na temat „Pochodna” można uzyskać wiedząc, gdzie stosuje się pochodne funkcji.
Aby odpowiedzieć na to pytanie, możemy wymienić niektóre dyscypliny i ich sekcje, w których wykorzystuje się instrumenty pochodne.
Pochodna w algebrze:
1. Styczna do wykresu funkcji 
Styczna do wykresu funkcji F, różniczkowalna w punkcie x o, jest linią prostą przechodzącą przez ten punkt (x o; F(x о)) i mający nachylenie F′(xo).
y = F(x o) + F′(x о) (x – x о)
2. Poszukiwać przedziałów funkcji rosnących i malejących
Funkcjonować y=f(x) wzrasta w odstępie czasu X, jeśli dla dowolnego i 
nierówność zachodzi. Inaczej mówiąc, większa wartość argumentu odpowiada większej wartości funkcji.
Funkcjonować y=f(x) maleje w przedziale X, jeśli dla dowolnego i nierówność 
. Inaczej mówiąc, większa wartość argumentu odpowiada mniejszej wartości funkcji.
3. Poszukiwać ekstremów funkcji
Punkt nazywa się maksymalny punkt Funkcje y=f(x), jeśli dla wszystkich X z sąsiedztwa nierówność jest ważna. Nazywa się wartość funkcji w punkcie maksymalnym maksimum funkcji i oznaczać .
Punkt nazywa się minimalny punkt Funkcje y=f(x), jeśli dla wszystkich X z sąsiedztwa nierówność jest ważna. Nazywa się wartość funkcji w punkcie minimalnym funkcja minimalna i oznaczać .
Przez sąsiedztwo punktu rozumie się przedział 
, gdzie jest wystarczająco małą liczbą dodatnią.
Nazywa się punkty minimalne i maksymalne punkty ekstremalne , i wywoływane są wartości funkcji odpowiadające punktom ekstremalnym ekstrema funkcji .
4. Wyznaczanie przedziałów wypukłości i wklęsłości funkcji
wypukły, jeśli wykres tej funkcji w obrębie przedziału nie leży wyżej niż którakolwiek z jej stycznych (rys. 1).
Wykres funkcji różniczkowalnej na przedziale znajduje się na tym przedziale wklęsły, jeśli wykres tej funkcji w obrębie przedziału leży nie niżej niż którakolwiek z jej stycznych (rys. 2).
Punktem przegięcia wykresu funkcji jest punkt oddzielający przedziały wypukłości i wklęsłości.
5. Znajdowanie punktów zagięcia funkcji
Pochodna w fizyce:
1. Prędkość jako pochodna drogi 
2. Przyspieszenie jako pochodna prędkości a = 
3. Szybkość rozpadu pierwiastków promieniotwórczych 
= -
λN
A także w fizyce pochodną stosuje się do obliczenia:
Prędkości punktu materialnego 
Prędkość chwilowa jako znaczenie fizyczne pochodnej
Chwilowa wartość prądu AC
Chwilowa wartość pola elektromagnetycznego indukcji elektromagnetycznej
Maksymalna moc
Pochodna w chemii:
Natomiast w chemii rachunek różniczkowy znalazł szerokie zastosowanie do konstruowania modeli matematycznych reakcji chemicznych i późniejszego opisu ich właściwości.
Pochodna w chemii służy do określenia bardzo ważnej rzeczy - szybkości reakcji chemicznej, jednego z decydujących czynników, które należy wziąć pod uwagę w wielu obszarach działalności naukowej i przemysłowej. V (t) = p „(t)
Pochodna w biologii:
Populacja to zbiór osobników danego gatunku, zajmujący określony obszar zasięgu gatunku, swobodnie krzyżujący się ze sobą i częściowo lub całkowicie izolowany od innych populacji, a także będący elementarną jednostką ewolucji.
Pochodna w geografii:
1. Niektóre znaczenia w sejsmografii
2. Cechy pola elektromagnetycznego Ziemi
3. Radioaktywność wskaźników nuklearno-geofizycznych
4.Wiele znaczeń w geografii ekonomicznej
5. Wyprowadź wzór na obliczenie liczby ludności na danym terytorium w chwili t.
y'= k y
Ideą modelu socjologicznego Thomasa Malthusa jest to, że wzrost populacji jest proporcjonalny do liczby osób w danym czasie od t do N(t).Model Malthusa dobrze sprawdził się do opisu populacji Stanów Zjednoczonych w latach 1790–1860. Model ten nie obowiązuje już w większości krajów.
Pochodna w elektrotechnice:
W naszych domach, transporcie, fabrykach: prąd elektryczny działa wszędzie. Prąd elektryczny rozumiany jest jako ukierunkowany ruch swobodnych, naładowanych elektrycznie cząstek.
Ilościową cechą prądu elektrycznego jest siła prądu.
W obwodzie prądu elektrycznego ładunek elektryczny zmienia się w czasie zgodnie z prawem q=q (t). Natężenie prądu I jest pochodną ładunku q po czasie.
Elektrotechnika wykorzystuje głównie prąd przemienny.
Prąd elektryczny zmieniający się w czasie nazywa się przemiennym. Obwód prądu przemiennego może zawierać różne elementy: grzejniki, cewki, kondensatory.
Wytwarzanie przemiennego prądu elektrycznego opiera się na prawie indukcji elektromagnetycznej, którego sformułowanie zawiera pochodną strumienia magnetycznego.
Pochodna w ekonomii:
Ekonomia jest podstawą życia, a rachunek różniczkowy, aparat analizy ekonomicznej, zajmuje w niej ważne miejsce. Podstawowym zadaniem analizy ekonomicznej jest badanie zależności wielkości ekonomicznych w postaci funkcji.
Pochodna w ekonomii rozwiązuje ważne problemy:
1. W jakim kierunku zmienią się dochody państwa wraz ze wzrostem podatków lub wprowadzeniem ceł?
2. Czy przychody firmy wzrosną czy spadną w przypadku wzrostu cen jej produktów?
Aby rozwiązać te pytania, konieczne jest skonstruowanie funkcji łączących zmiennych wejściowych, które następnie bada się metodami rachunku różniczkowego.
Ponadto, korzystając z ekstremum funkcji (pochodnej) w gospodarce, można znaleźć najwyższą produktywność pracy, maksymalny zysk, maksymalną produkcję i minimalne koszty.
WNIOSEK: pochodna jest z powodzeniem stosowana w rozwiązywaniu różnych problemów stosowanych w nauce, technologii i życiu
Jak widać z powyższego, zastosowanie pochodnej funkcji jest bardzo zróżnicowane, nie tylko w nauce matematyki, ale także w innych dyscyplinach. Możemy zatem stwierdzić, że studiowanie tematu: „Pochodna funkcji” będzie miało swoje zastosowanie w innych tematach i przedmiotach.
Byliśmy przekonani o znaczeniu studiowania tematu „Pochodna”, jego roli w badaniu procesów w nauce i technologii, możliwości konstruowania modeli matematycznych na podstawie rzeczywistych zdarzeń i rozwiązywania ważnych problemów.
„Muzyka może podnieść na duchu i ukoić duszę,
Malowanie cieszy oko,
Poezja ma budzić uczucia,
Filozofia ma zaspokajać potrzeby umysłu,
Inżynieria ma na celu poprawę materialnej strony życia ludzi,
A matematyka może osiągnąć wszystkie te cele.”
Tak powiedział amerykański matematyk Maurice’a Kline’a.
Bibliografia:
1. Bogomolov N.V., Samoilenko I.I. Matematyka. - M.: Yurayt, 2015.
2. Grigoriev V.P., Dubinsky Yu.A., Elementy wyższej matematyki. - M.: Akademia, 2014.
3. Bavrin I.I. Podstawy matematyki wyższej. - M.: Szkoła Wyższa, 2013.
4. Bogomolov N.V. Praktyczne zajęcia z matematyki. - M.: Szkoła Wyższa, 2013.
5. Bogomolov N.V. Zbiór problemów z matematyki. - M.: Drop, 2013.
6. Rybnikov K.A. Historia matematyki, Wydawnictwo Uniwersytetu Moskiewskiego, M, 1960.
7. Vinogradov Yu.N., Gomola A.I., Potapov V.I., Sokolova E.V. – M.: Centrum Wydawnicze „Akademia”, 2010
8. Bashmakov M.I. Matematyka: algebra i zasady analizy matematycznej, geometria. – M.: Centrum Wydawnicze „Akademia”, 2016
Źródła okresowe:
Gazety i czasopisma: „Matematyka”, „Lekcja Otwarta”
Korzystanie z zasobów Internetu i bibliotek elektronicznych.
Aby skorzystać z podglądu prezentacji utwórz konto Google i zaloguj się na nie: https://accounts.google.com
Podpisy slajdów:
Historia pochodnej
„Ten świat był spowity głęboką ciemnością. Niech stanie się światłość! A potem pojawił się Newton. Epitafium poety A. Papieża:
Historia pojawienia się pochodnej Pod koniec XII wieku wielki angielski naukowiec Izaak Newton udowodnił, że droga i prędkość są ze sobą powiązane wzorem: V (t) = S '(t) i takie połączenie istnieje pomiędzy ilościowymi charakterystykami najróżniejszych badanych procesów: fizyki, chemii, biologii i nauk technicznych. Odkrycie Newtona stanowiło punkt zwrotny w historii nauk przyrodniczych.
Zaszczyt odkrycia podstawowych praw analizy matematycznej wraz z Newtonem należy do niemieckiego matematyka Gottfrieda Wilhelma Leibniza. Historia pojawienia się pochodnej Leibniz doszedł do tych praw rozwiązując problem narysowania stycznej do dowolnej krzywej, tj. sformułował geometryczne znaczenie pochodnej, że wartością pochodnej w punkcie styczności jest współczynnik kątowy stycznej lub tg kąt nachylenia stycznej do dodatniego kierunku osi O X.
Termin pochodny i współczesne oznaczenia y’, f’ wprowadził J. Lagrange w 1797 r. Historia pochodnej
Czy pochodna jest konieczna w przyszłym zawodzie? Przed przedstawicielami różnych specjalności stają w naszych czasach takie zadania: Inżynierowie-technologowie starają się organizować produkcję w taki sposób, aby powstało jak najwięcej produktów; Projektanci starają się opracować urządzenie dla statku kosmicznego, aby masa urządzenia była minimalna; Ekonomiści starają się planować powiązania zakładu ze źródłami surowców tak, aby koszty transportu były minimalne.
Prace wykonał: Łysenko Anastazja Posokhova Marika Shalnov Denis Struchenkov Nikita Nauczyciel prowadzący: Novikova Lyubov Anatolyevna Wykorzystane materiały: FileLand.RU
Dziękuję za uwagę!
Na temat: rozwój metodologiczny, prezentacje i notatki
Prezentacja „Informacje historyczne o równaniach kwadratowych”
W prezentacji przedstawiono ciekawe informacje historyczne dotyczące równań kwadratowych, a także niestandardowe sposoby rozwiązywania równań kwadratowych....
„Informacje historyczne o sztuce witrażowej, jej rodzajach. Zastosowanie witraży w aranżacji wnętrz”
Obecnie witraże zyskały nowe życie: zdobią budynki użyteczności publicznej (okna, drzwi, przegrody wewnętrzne), zmieniając ich wygląd. Witraże stają się coraz bardziej modne w Rosji. Opcje dekoracyjne...
Te zajęcia pozalekcyjne pomagają rozwijać horyzonty uczniów i zaszczepiać zainteresowanie matematyką....
Historia „Pochodnej”. Slajd numer 3. I. Tło historyczne. Davida Gilberta. Ogólna koncepcja pochodnej została stworzona niezależnie, niemal jednocześnie. Koniec XVI – połowa XVII wieku odznaczał się ogromnym zainteresowaniem naukowców wyjaśnianiem ruchu i odnajdywaniem praw, jakim on podlega. Pytania dotyczące określania i obliczania prędkości ruchu i jego przyspieszenia stały się bardziej dotkliwe niż kiedykolwiek. Rozwiązanie tych pytań doprowadziło do ustalenia związku pomiędzy problemem obliczenia prędkości ciała a problemem wykreślenia stycznej do krzywej opisującej zależność przebytej drogi od czasu. Angielski fizyk i matematyk I. Newton. Niemiecki filozof i matematyk G. Leibniz.
Slajd 10 z prezentacji „Obliczanie instrumentów pochodnych” na lekcje algebry na temat „Obliczanie pochodnej”Wymiary: 960 x 720 pikseli, format: jpg. Aby pobrać darmowy slajd do wykorzystania na lekcji algebry, kliknij obraz prawym przyciskiem myszy i kliknij „Zapisz obraz jako...”. Całą prezentację „Obliczanie instrumentów pochodnych.ppt” możesz pobrać w archiwum zip o wielkości 220 KB.
Pobierz prezentacjęObliczanie pochodnej
„Pochodna funkcji w punkcie” – Sterowanie programowane. Zagadnienia teorii. 0. Znajdź wartość pochodnej w punkcie xo. 1) Znajdź współczynnik kątowy stycznej do wykresu funkcji f(x)=Cosх w punkcie x=?/4. A. W punkcie. X.
„Funkcja podstawowa” – powtórzenie. Powtarzanie i uogólnianie lekcji (algebra 11. klasa). Wykonać zadanie. Udowodnij, że funkcja F jest funkcją pierwotną funkcji f ze zbioru R. Główna własność funkcji pierwotnej. Znajdź ogólną postać funkcji pierwotnej. Sformułuj: Definicja funkcji pierwotnej. Zasady znajdowania funkcji pierwotnej.
„Pochodna funkcji wykładniczej” – www.thmemgallery.com. Klasa 11. Zasady różnicowania. Twierdzenie 1. Funkcja jest różniczkowalna w każdym punkcie dziedziny definicji, oraz. Pochodna funkcji wykładniczej. Zastosowanie pochodnej przy badaniu funkcji. Twierdzenie 2. Równanie styczne. Pochodne funkcji elementarnych. Logarytm naturalny to logarytm o podstawie e:
„Obliczanie pochodnych” – rozgrzewka ustna, powtórzenie zasad obliczania pochodnych (slajd nr 1) 3. Część praktyczna. Dzisiejsza lekcja będzie opierać się na prezentacjach. 2. Aktywacja wiedzy. Operację znajdowania pochodnej nazywamy różniczkowaniem. Slajd nr 1. Samoocena ucznia. Główne etapy lekcji Moment organizacyjny.
„Geometryczne znaczenie pochodnej” - B. Geometryczne znaczenie przyrostu funkcji. S. Zatem geometryczne znaczenie relacji przy. A. Slajd 10. K – współczynnik kątowy prostej (siecznej). Wyznaczanie pochodnej funkcji (Do podręcznika A.N. Kołmogorowa „Algebra i początki analizy 10-11”). Celem prezentacji jest zapewnienie maksymalnej przejrzystości tematu.
Pochodna funkcji w punkcie jest podstawowym pojęciem rachunku różniczkowego. Charakteryzuje szybkość zmian funkcji w określonym punkcie. Pochodna jest szeroko stosowana w rozwiązywaniu szeregu problemów w matematyce, fizyce i innych naukach, zwłaszcza w badaniu szybkości różnego rodzaju procesów.
Podstawowe definicje
Pochodna jest równa granicy stosunku przyrostu funkcji do przyrostu argumentu, pod warunkiem, że ten ostatni dąży do zera:
$y^(\prime)\left(x_(0)\right)=\lim _(\Delta x \rightarrow 0) \frac(\Delta y)(\Delta x)$
Definicja
Nazywa się funkcję, która w pewnym momencie ma skończoną pochodną różniczkowalna w danym punkcie. Proces obliczania pochodnej nazywa się zróżnicowanie funkcji.
Odniesienie historyczne
Rosyjskiego terminu „pochodna funkcji” po raz pierwszy użył rosyjski matematyk V.I. Wiskowatow (1780 - 1812).
Oznaczenia przyrostu (argumentu/funkcji) grecką literą $\Delta$ (delta) po raz pierwszy użył szwajcarski matematyk i mechanik Johann Bernoulli (1667 - 1748). Zapis różniczki, pochodnej $d x$ należy do niemieckiego matematyka G.W. Leibniza (1646 - 1716). Sposób oznaczania pochodnej czasu kropką nad literą - $\dot(x)$ - wywodzi się od angielskiego matematyka, mechanika i fizyka Izaaka Newtona (1642 - 1727). Krótkie oznaczenie pochodnej przez liczbę pierwszą - $f^(\prime)(x)$ - należy do francuskiego matematyka, astronoma i mechanika J.L. Lagrange’a (1736 – 1813), który wprowadził w 1797 r. Symbol pochodnej cząstkowej $\frac(\partial)(\partial x)$ był aktywnie wykorzystywany w jego pracach przez niemieckiego matematyka Karla G.Ya. Jacobi (1805 - 1051), a następnie wybitny niemiecki matematyk Karl T.W. Weierstrassa (1815 – 1897), choć z określeniem tym zetknęliśmy się już wcześniej w jednym z dzieł francuskiego matematyka A.M. Legendre (1752 - 1833). Symbol operatora różniczkowego $\nabla$ został wymyślony przez wybitnego irlandzkiego matematyka, mechanika i fizyka W.R. Hamiltona (1805 – 1865) w 1853 r., a nazwę „nabla” zaproponował angielski naukowiec, inżynier, matematyk i fizyk Oliver Heaviside (1850 – 1925) samouk w 1892 r.
