Przykłady potwierdzające zasadę korelacji. Analiza korelacji

Pytanie 1: Jaki jest praktyczny system klasyfikacji organizmów żywych?
Już w starożytności istniała potrzeba uporządkowania szybko gromadzącej się wiedzy z zakresu zoologii i botaniki, co doprowadziło do jej usystematyzowania. Stworzono praktyczne systemy klasyfikacji, w których grupowano zwierzęta i rośliny w zależności od korzyści lub szkody, jaką wyrządzają człowiekowi.

Na przykład rośliny lecznicze, rośliny ogrodowe, rośliny ozdobne, zwierzęta trujące, zwierzęta gospodarskie. Klasyfikacje te łączyły organizmy zupełnie odmienne pod względem budowy i pochodzenia. Jednak ze względu na łatwość użycia takie klasyfikacje są nadal stosowane w popularnych i stosowanych źródłach literackich.

Pytanie 2. Jaki wkład w biologię wniósł C. Linneusz?
C. Linneusz opisał ponad 8 tysięcy gatunków roślin i 4 tysiące gatunków zwierząt, ustalił jednolitą terminologię i sposób opisu gatunków. Pogrupował podobne gatunki w rodzaje, rodzaje w rzędy, a rzędy w klasy. Dlatego swoją klasyfikację oparł na zasadzie hierarchii (podporządkowania) taksonów. Naukowiec ustalił stosowanie w nauce nomenklatury binarnej (podwójnej), gdy każdy gatunek jest oznaczony dwoma słowami: pierwsze słowo oznacza rodzaj i jest wspólne dla wszystkich zawartych w nim gatunków, drugie to sama nazwa specyficzna. Co więcej, nazwy wszystkich gatunków podane są po łacinie i w ich języku ojczystym, dzięki czemu każdy naukowiec może zrozumieć, o jakiej roślinie lub zwierzęciu mówimy. Na przykład Rozana conana (dzika róża). K. Linneusz stworzył najnowocześniejszy na swoje czasy system świata organicznego, obejmujący w nim wszystkie znane wówczas gatunki zwierząt i roślin.

Pytanie 3. Dlaczego system Linneusza nazywany jest sztucznym?
K. Linneusz stworzył najdoskonalszy na swoje czasy system świata organicznego, obejmujący w nim wszystkie znane wówczas gatunki zwierząt i roślin. Będąc wielkim naukowcem, w wielu przypadkach poprawnie łączył gatunki organizmów w oparciu o podobieństwo budowy. Jednak dowolność w doborze cech do klasyfikacji - u roślin budowa pręcików i słupków, u ptaków - budowa dzioba, u ssaków - budowa zębów - doprowadziła Linneusza do szeregu błędów. Zdawał sobie sprawę ze sztuczności swojego systemu i wskazywał na potrzebę opracowania naturalnego systemu przyrody. Linneusz napisał: „Sztuczny system służy tylko do czasu znalezienia naturalnego”. Jak obecnie wiadomo, system naturalny odzwierciedla pochodzenie zwierząt i roślin i opiera się na ich pokrewieństwie i podobieństwie w zestawie podstawowych cech strukturalnych.

Pytanie 4. Podaj główne założenia teorii ewolucji Lamarcka.
J. B. Lamarck opisał główne założenia swojej teorii w wydanej w 1809 roku książce „Filozofia zoologii”. Zaproponował 2 postanowienia doktryny ewolucji. Proces ewolucji przedstawiony jest w formie gradacji, tj. przejścia z jednego etapu rozwoju do drugiego. W efekcie następuje stopniowy wzrost poziomu organizacji, z form mniej doskonałych wyłaniają się formy doskonalsze. Zatem pierwszą propozycję teorii Lamarcka nazywa się „regułą gradacji”.
Lamarck uważał, że gatunki nie istnieją w przyrodzie, że podstawową jednostką ewolucji jest jednostka. Różnorodność form powstała w wyniku wpływu sił świata zewnętrznego, w odpowiedzi na które organizmy rozwijają cechy adaptacyjne - adaptacje. W tym przypadku wpływ środowiska jest bezpośredni i adekwatny. Naukowiec uważał, że każdy organizm ma wrodzoną potrzebę doskonalenia. Organizmy pod wpływem czynników otaczającego je świata reagują w określony sposób: ćwicząc lub nie ćwicząc swoich narządów. W rezultacie powstają nowe kombinacje cech i same cechy, przekazywane przez wiele pokoleń (tj. Następuje „dziedziczenie cech nabytych”). To drugie postanowienie teorii Lamarcka nazywa się „regułą adekwatności”

Pytanie 5. Na jakie pytania nie znalazła odpowiedzi teoria ewolucji Lamarcka?
J. B. Lamarck nie potrafił wyjaśnić pojawienia się adaptacji spowodowanych „martwymi” strukturami. Na przykład kolor skorupy ptasich jaj ma wyraźnie charakter adaptacyjny, ale nie da się tego faktu wyjaśnić z punktu widzenia jego teorii. Teoria Lamarcka opierała się na idei dziedziczności stopionej charakterystycznej dla całego organizmu i każdej jego części. Jednak odkrycie istoty dziedziczności – DNA i kodu genetycznego – ostatecznie obaliło idee Lamarcka.

Pytanie 6. Jaka jest istota zasady korelacji Cuviera? Daj przykłady.
J. Cuvier mówił o zgodności budowy różnych narządów zwierzęcych ze sobą, co nazwał zasadą korelacji (korelacją).
Na przykład, jeśli zwierzę ma kopyta, to cała jego organizacja odzwierciedla roślinożerny tryb życia: zęby są przystosowane do rozdrabniania grubego pokarmu roślinnego, szczęki mają odpowiednią budowę, wielokomorowy żołądek, bardzo długie jelita itp. Jeśli zwierzę ma żołądek służący do trawienia mięsa, następnie odpowiednio kształtują się inne narządy: ostre zęby, szczęki przystosowane do rozrywania i chwytania ofiary, pazury do jej trzymania, elastyczny kręgosłup do manewrowania i skakania.

Pytanie 7. Jakie są różnice pomiędzy transformizmem a teorią ewolucji?
Wśród filozofów i przyrodników XVIII-XIX wieku. (J. L. Buffin,
E. J. Saint-Hilaire i inni) szeroko rozpowszechniona była koncepcja zmienności organizmów, oparta na poglądach niektórych starożytnych naukowców. Kierunek ten nazwano transformizmem. Transformiści zakładali, że organizmy reagują na zmiany warunków zewnętrznych zmianą swojej budowy, ale nie udowodnili jednocześnie ewolucyjnych przekształceń organizmów.

Na długo przed pojawieniem się nauczania ewolucyjnego anatomowie zaobserwowali, że pozycja i struktura różnych narządów w ciele pozostają ze sobą w naturalnym związku.

Na początku XIX wieku. słynny francuski anatom porównawczy i paleontolog Georges Cuvier ustanowił prawo współistnienia narządów, które nazwał prawemnom korelacji, co pomogło mu zrekonstruować całe szkielety z rozrzuconych szczątków kopalnych kości zwierzęcych. Podobne prawo – wzajemne równoważenie narządów – odkrył także współczesny mu Geoffroy Saint-Hilaire.

C. Darwin przywiązywał bardzo dużą wagę do obu tych praw iw rozdziale poświęconym względnym zmianom narządów zbadał znaczenie zmian w relacjach między narządami w procesie ewolucji. Przystosowanie zwierzęcia do określonych warunków życia nie wpływa na jeden narząd, ale powoduje cały szereg współzależnych zmian w innych narządach. Zmiana funkcji dowolnego narządu pociąga za sobą zmianę funkcji innych narządów. Na przykład przystosowanie ssaków do żywienia mięsożernego spowodowało nie tylko zmiany w zębach i jelitach, bezpośrednio związane z jedzeniem mięsa, ale także w kończynach: na palcach utworzyły się duże pazury i rozwinęły się silne mięśnie. U zwierząt roślinożernych oprócz zębów przystosowanych do rozdrabniania roślin, żołądków i jelit przystosowanych do trawienia pokarmu roślinnego zmieniły się także kończyny: pięciopalczasta kończyna przodków konia zamieniła się w jednopalczastą kończynę z kopytem, ​​przystosowaną do szybkiego biegania , co jest niezbędne podczas życia na otwartych przestrzeniach stepowych .

Prawo korelacji odegrało ogromną rolę w paleontologii. Po szczegółowym przestudiowaniu łańcucha powiązań funkcjonalnych narządów we współczesnych formach paleontolog był w stanie, mając w rękach tylko części zwierzęcia, przywrócić całe zwierzę. Mając w rękach fragmenty czaszki z dużymi rogami, paleontolog ma pełne prawo twierdzić, że kręgosłup tego zwierzęcia miał duże wyrostki kolczaste, do których przyczepione były potężne mięśnie, podtrzymujące ciężką głowę, a kończyny przystosowane do chodzenia dwa palce, jak obserwuje się u wszystkich współczesnych zwierząt parzystokopytnych.

Prawo korelacji odgrywa również ogromną rolę w anatomii porównawczej i embriologii. Wraz ze zwycięstwem nauczania ewolucyjnego porzucono statyczną koncepcję korelacji jako ciągłego współistnienia narządów, a prawo korelacji narządów zaczęto rozumieć jako proces łączenia części organizmu w rozwoju indywidualnym i historycznym. Zgodnie z tym rozumieniem korelacji podzielono je na dwie kategorie:

1) korelacje fizjologiczne lub indywidualne, czyli zależności między częściami i narządami w rozwoju indywidualnym,

2) korelacje filogenetyczne lub koordynacje (A. N. Severtsov), tj. relacje narządów w rozwoju historycznym.

Doktryna korelacji odgrywa dużą rolę w nauczaniu ewolucyjnym. Wyjaśnia przypadki, gdy niewielka zmiana dziedziczna powoduje złożony łańcuch zmian koordynacyjnych w organizmie, znacząco zmieniając dotychczasowy stosunek organizmu do środowiska.

Więcej ciekawych artykułów

W pierwszej ćwierci XIX wieku wielki postęp dokonał się w takich dziedzinach nauk biologicznych, jak anatomia porównawcza i paleontologia. Główne osiągnięcia w rozwoju tych dziedzin biologii, zwłaszcza anatomii porównawczej, należą do francuskiego naukowca J.L. Cuviera. Systematycznie porównywał strukturę i funkcje tego samego narządu lub całego układu narządów we wszystkich sekcjach królestwa zwierząt. Badając strukturę narządów kręgowców, Cuvier ustalił, że wszystkie narządy zwierzęcia są częściami jednego integralnego układu. W rezultacie struktura każdego narządu w naturalny sposób koreluje ze strukturą wszystkich pozostałych. Żadna część ciała nie może się zmienić bez odpowiednich zmian w innych częściach. Oznacza to, że każda część ciała odzwierciedla zasady budowy całego organizmu. Tak więc, jeśli zwierzę ma kopyta, cała jego organizacja odzwierciedla roślinożerny tryb życia: zęby są przystosowane do mielenia szorstkiego pokarmu roślinnego, szczęki mają określony kształt, żołądek jest wielokomorowy, jelita są bardzo długie itp. Cuvier nazwał zgodność struktury narządów zwierzęcych ze sobą zasadą korelacji (korelacją). Cuvier z powodzeniem zastosował zasadę korelacji w paleontologii. Z pojedynczych fragmentów, które przetrwały do ​​dziś, zrekonstruował wygląd dawno zaginionego organizmu.

W trakcie swoich badań Cuvier zainteresował się historią Ziemi, zwierzętami lądowymi i roślinami. W wyniku ogromnej pracy doszedł do następujących wniosków:

Ziemia zmieniała swój wygląd na przestrzeni swojej historii;

Wraz ze zmianą Ziemi zmieniła się także jej populacja;

Zmiany w skorupie ziemskiej nastąpiły jeszcze przed pojawieniem się żywych istot.

Cuvier był przekonany o niemożności pojawienia się nowych form życia i udowodnił, że współczesne gatunki organizmów żywych nie zmieniły się, przynajmniej od czasów faraonów. Jednak Cuvier uznał za najbardziej znaczący zarzut wobec teorii ewolucji oczywisty brak form przejściowych między współczesnymi zwierzętami a tymi, których szczątki odnaleziono podczas wykopalisk.

Liczne dane paleontologiczne niezbicie jednak świadczyły o zmianie form zwierzęcych na Ziemi. Prawdziwe fakty zaprzeczały biblijnej legendzie. Początkowo zwolennicy niezmienności żywej natury tłumaczyli takie sprzeczności faktem, że wymarły te zwierzęta, których Noe nie zabrał do swojej arki podczas potopu. Nienaukowy charakter tego wniosku został obalony, gdy ustalono różne stopnie starożytności wymarłych zwierząt. Następnie Cuvier wysunął teorię katastrof. Według tej teorii przyczyną wymierania były okresowo występujące poważne katastrofy geologiczne, które niszczyły roślinność i zwierzęta na dużych obszarach. Następnie terytorium to zostało zasiedlone przez gatunki, które przedostały się z sąsiednich obszarów.

Zwolennicy i uczniowie Cuviera, rozwijając jego nauczanie, poszli dalej, twierdząc, że katastrofy objęły cały glob. Po każdej katastrofie następował nowy akt boskiego stworzenia. Takich katastrof i aktów stworzenia było 27.

1) analiza korelacji jako sposób pozyskiwania informacji;

2) cechy procedur wyznaczania współczynników korelacji liniowej i rangowej.

Analiza korelacji(od łacińskiego „korelacja”, „połączenie”) służy do testowania hipotezy o statystycznej zależności wartości dwóch lub więcej zmiennych w przypadku, gdy badacz może je zarejestrować (zmierzyć), ale nie może kontrolować (zmieniać) ).

Kiedy wzrostowi poziomu jednej zmiennej towarzyszy wzrost poziomu drugiej, wtedy mówimy pozytywny korelacje. Jeśli nastąpi wzrost jednej zmiennej, podczas gdy poziom drugiej maleje, wtedy mówimy negatywny korelacje. W przypadku braku powiązania pomiędzy zmiennymi mamy do czynienia z tzw zero korelacja.

W tym przypadku zmiennymi mogą być dane z testów, obserwacji, eksperymentów, cechy społeczno-demograficzne, parametry fizjologiczne, cechy behawioralne itp. Przykładowo zastosowanie metody pozwala nam na ilościową ocenę związku między takimi cechami jak: sukcesy na studiach i uzyskane po ich ukończeniu osiągnięcia zawodowe, poziom aspiracji i stresu, liczba dzieci w rodzinie i jakość ich inteligencji, cechy osobowości i orientacja zawodowa, czas trwania samotności i dynamika samooceny, lęk i status wewnątrzgrupowy, adaptacja społeczna i agresywność w konflikcie...

Jako narzędzia pomocnicze, procedury korelacyjne są niezbędne przy konstruowaniu testów (w celu ustalenia trafności i rzetelności pomiaru), a także działaniach pilotażowych w celu sprawdzenia przydatności hipotez eksperymentalnych (brak korelacji pozwala na odrzucenie założenie związku przyczynowo-skutkowego pomiędzy zmiennymi).

Rosnące zainteresowanie nauk psychologicznych potencjałem analizy korelacji wynika z kilku powodów. Po pierwsze, możliwe staje się badanie szerokiego zakresu zmiennych, których weryfikacja eksperymentalna jest trudna lub niemożliwa. Rzeczywiście, na przykład ze względów etycznych niemożliwe jest prowadzenie eksperymentalnych badań nad samobójstwami, narkomanią, destrukcyjnymi wpływami rodziców i wpływem autorytarnych sekt. Po drugie, w krótkim czasie możliwe jest uzyskanie wartościowych uogólnień danych na temat dużej liczby badanych osób. Po trzecie, wiadomo, że wiele zjawisk zmienia swoją specyfikę podczas rygorystycznych eksperymentów laboratoryjnych. Z kolei analiza korelacji daje badaczowi możliwość operowania informacjami uzyskanymi w warunkach możliwie najbardziej zbliżonych do rzeczywistych. Po czwarte, realizacja statystycznego badania dynamiki danej zależności często stwarza przesłanki do wiarygodnego przewidywania procesów i zjawisk psychologicznych.

Należy jednak mieć na uwadze, że stosowanie metody korelacji wiąże się również z bardzo istotnymi ograniczeniami zasadniczymi.

Wiadomo zatem, że zmienne mogą dobrze korelować nawet przy braku wzajemnego związku przyczynowo-skutkowego.

Czasami jest to możliwe ze względów losowych, z niejednorodności próby lub z powodu nieadekwatności narzędzi badawczych do postawionych zadań. Taka fałszywa korelacja może stać się np. „dowodem” na to, że kobiety są bardziej zdyscyplinowane od mężczyzn, nastolatki z rodzin niepełnych są bardziej podatne na przestępczość, ekstrawertycy są bardziej agresywni od introwertyków itp. Rzeczywiście warto wybierać mężczyzn pracujących w wykształcenie wyższe do jednej grupy i, załóżmy, kobiety z sektora usług, a nawet przetestujmy obie pod kątem znajomości metodologii nauki, wówczas uzyskamy wyraz zauważalnej zależności jakości informacji od płci. Czy można wierzyć takiej korelacji?

Być może jeszcze częściej w praktyce badawczej zdarzają się przypadki, gdy obie zmienne zmieniają się pod wpływem jakiejś trzeciej lub nawet kilku ukrytych determinant.

Jeśli oznaczymy zmienne liczbami, a kierunki od przyczyn do skutków strzałkami, zobaczymy szereg możliwych opcji:

1  2  3  4

1  2  3  4

1  2  3  4

1  2  3  4 itp.

Nieuwzględnienie wpływu czynników rzeczywistych, a nieuwzględnionych przez badaczy, pozwoliło na przedstawienie uzasadnień, że inteligencja jest wytworem czysto dziedzicznym (ujęcie psychogenetyczne) lub wręcz przeciwnie, że powstaje wyłącznie pod wpływem czynników społecznych rozwoju (podejście socjogenetyczne). W psychologii należy zauważyć, że zjawiska, które mają jednoznaczną przyczynę pierwotną, nie są powszechne.

Ponadto fakt, że zmienne są ze sobą powiązane, nie pozwala na ustalenie przyczyny i skutku na podstawie wyników badania korelacji, nawet w przypadku braku zmiennych pośrednich.

Na przykład, badając agresywność dzieci, stwierdzono, że dzieci podatne na okrucieństwo częściej niż ich rówieśnicy oglądają filmy ze scenami przemocy. Czy to oznacza, że ​​takie sceny wywołują agresywne reakcje, czy wręcz przeciwnie, takie filmy przyciągają najbardziej agresywne dzieci? Na to pytanie nie da się udzielić uzasadnionej odpowiedzi w ramach badania korelacji.

Należy pamiętać: obecność korelacji nie jest wskaźnikiem nasilenia i kierunku związków przyczynowo-skutkowych.

Inaczej mówiąc, po ustaleniu korelacji zmiennych można sądzić nie o determinantach i pochodnych, a jedynie o tym, jak ściśle powiązane są ze sobą zmiany zmiennych i jak jedna z nich reaguje na dynamikę drugiej.

Podczas stosowania tej metody stosuje się taki lub inny rodzaj współczynnika korelacji. Jego wartość liczbowa waha się zwykle od -1 (odwrotna zależność zmiennych) do +1 (bezpośrednia zależność). W tym przypadku zerowa wartość współczynnika oznacza całkowity brak powiązania pomiędzy dynamiką zmiennych.

Na przykład współczynnik korelacji +0,80 odzwierciedla obecność wyraźniejszego związku między zmiennymi niż współczynnik +0,25. Podobnie związek pomiędzy zmiennymi charakteryzującymi się współczynnikiem -0,95 jest znacznie bliższy niż ten, w którym współczynniki mają wartości +0,80 lub +0,25 („minus” mówi nam jedynie, że wzrostowi jednej zmiennej towarzyszy spadek inny) .

W praktyce badań psychologicznych współczynniki korelacji zwykle nie osiągają +1 lub -1. Można mówić jedynie o takim czy innym stopniu zbliżenia do danej wartości. Często korelację uważa się za silną, jeśli jej współczynnik jest większy niż 0,60. W tym przypadku za niewystarczającą korelację z reguły uważa się wskaźniki mieszczące się w przedziale od -0,30 do +0,30.

Należy jednak od razu zastrzec, że interpretacja występowania korelacji zawsze wiąże się z ustaleniem wartości krytyczne odpowiedni współczynnik. Rozważmy ten punkt bardziej szczegółowo.

Może się okazać, że współczynnik korelacji +0,50 w niektórych przypadkach nie będzie uważany za wiarygodny, a współczynnik +0,30 będzie w pewnych warunkach cechą niewątpliwej korelacji. Wiele zależy tutaj od długości szeregu zmiennych (czyli od liczby porównywanych wskaźników), a także od danej wartości poziomu istotności (czy też od przyjętego prawdopodobieństwa błędu w obliczeniach).

Przecież z jednej strony im większa próba, tym ilościowo mniejszy współczynnik będzie uznawany za wiarygodny dowód zależności korelacyjnych. Z drugiej strony, jeśli jesteśmy skłonni zaakceptować duże prawdopodobieństwo błędu, możemy przyjąć wystarczająco małą wartość współczynnika korelacji.

Istnieją standardowe tabele z wartościami krytycznymi współczynników korelacji. Jeżeli uzyskany przez nas współczynnik jest niższy od wskazanego w tabeli dla danej próby na założonym poziomie istotności, wówczas uznaje się go za nierzetelny statystycznie.

Pracując z taką tabelą, powinieneś wiedzieć, że za wartość progową poziomu istotności w badaniach psychologicznych zwykle przyjmuje się 0,05 (czyli pięć procent). Oczywiście ryzyko popełnienia błędu będzie jeszcze mniejsze, jeśli prawdopodobieństwo to będzie wynosić 1 na 100 lub, jeszcze lepiej, 1 na 1000.

Zatem to nie sama wartość wyliczonego współczynnika korelacji jest podstawą oceny jakości związku pomiędzy zmiennymi, lecz statystyczna decyzja o tym, czy wyliczony wskaźnik współczynnika można uznać za rzetelny.

Wiedząc o tym, przejdźmy do badania konkretnych metod wyznaczania współczynników korelacji.

Znaczący wkład w rozwój statystycznego aparatu badań korelacyjnych wniósł angielski matematyk i biolog Karl Pearson (1857-1936), który swego czasu zajmował się testowaniem teorii ewolucji Karola Darwina.

Przeznaczenie Współczynnik korelacji Pearsona(r) wywodzi się z koncepcji regresji – operacji mającej na celu redukcję zbioru zależności cząstkowych pomiędzy poszczególnymi wartościami zmiennych do ich ciągłej (liniowej) uśrednionej zależności.

Wzór na obliczenie współczynnika Pearsona jest następujący:

Gdzie X, y- prywatne wartości zmiennych,  -(sigma) to oznaczenie kwoty, oraz
- średnie wartości tych samych zmiennych. Zastanówmy się, jak skorzystać z tabeli wartości krytycznych współczynników Pearsona. Jak widzimy, liczba stopni swobody jest podana w lewej kolumnie. Określając potrzebną linię, wychodzimy z faktu, że wymagany stopień swobody jest równy N-2, gdzie N- ilość danych w każdej ze skorelowanych serii. W kolumnach znajdujących się po prawej stronie wskazane są konkretne wartości modułów współczynników.

Co więcej, im dalej na prawo znajduje się kolumna liczb, tym większa jest wiarygodność korelacji, tym pewniejsza jest statystyczna decyzja o jej istotności.

Jeśli mamy np. dwa rzędy liczb skorelowane po 10 jednostek w każdym z nich i ze wzoru Pearsona otrzymamy współczynnik równy +0,65, to uznamy go za istotny już na poziomie 0,05 (ponieważ jest większy od wartość krytyczna 0,632 dla prawdopodobieństwa 0,05 i mniejsza niż wartość krytyczna 0,715 dla prawdopodobieństwa 0,02). Ten poziom istotności wskazuje na duże prawdopodobieństwo powtórzenia tej korelacji w podobnych badaniach.

Podajmy teraz przykład obliczenia współczynnika korelacji Pearsona. Załóżmy, że w naszym przypadku konieczne jest ustalenie charakteru związku pomiędzy wykonaniem dwóch testów przez te same osoby. Dane dla pierwszego z nich oznaczono jako X, a według drugiego - jak y.

Aby uprościć obliczenia, wprowadzono pewne tożsamości. Mianowicie:

W tym przypadku mamy następujące wyniki przedmiotów (w wynikach testów):

;

;

Należy zauważyć, że liczba stopni swobody w naszym przypadku wynosi 10. Odnosząc się do tabeli wartości krytycznych współczynników Pearsona dowiadujemy się, że przy danym stopniu swobody na poziomie istotności 0,999 dowolny wskaźnik korelacji zmiennych wyższych niż 0,823 będzie uważane za wiarygodne. Daje to prawo do uznania uzyskanego współczynnika za dowód niewątpliwej korelacji szeregu X I y.

Stosowanie współczynnika korelacji liniowej staje się niezgodne z prawem w przypadku, gdy obliczenia dokonywane są w granicach porządkowej skali pomiarowej, a nie interwałowej. Następnie wykorzystuje się współczynniki korelacji rang. Oczywiście wyniki są mniej dokładne, ponieważ porównywaniu podlegają nie same cechy ilościowe, a jedynie kolejność ich następstwa.

Wśród współczynników korelacji rang w praktyce badań psychologicznych często wykorzystuje się współczynnik zaproponowany przez angielskiego naukowca Charlesa Spearmana (1863-1945), słynnego twórcę dwuczynnikowej teorii inteligencji.

Korzystając z odpowiedniego przykładu, spójrzmy na kroki wymagane do ustalenia Współczynnik korelacji rang Spearmana.

Wzór na jego obliczenie jest następujący:

;

Gdzie D-różnice pomiędzy rangami poszczególnych zmiennych w szeregu X I y,

N- liczba porównywanych par.

Pozwalać X I y- wskaźniki sukcesu osób badanych w wykonywaniu określonych rodzajów czynności (ocena indywidualnych osiągnięć). Jednocześnie dysponujemy następującymi danymi:

Należy pamiętać, że na początku wskaźniki są szeregowane oddzielnie w serii X I y. Jeżeli napotkanych zostanie kilka jednakowych zmiennych, wówczas przypisuje się im tę samą średnią rangę.

Następnie przeprowadza się parami określenie różnicy rang. Znak różnicy nie jest znaczący, ponieważ zgodnie ze wzorem jest on kwadratowy.

W naszym przykładzie suma kwadratów różnic rang
wynosi 178. Podstaw otrzymaną liczbę do wzoru:

Jak widać współczynnik korelacji w tym przypadku jest zaniedbywalnie mały. Porównajmy to jednak z wartościami krytycznymi współczynnika Spearmana ze standardowej tabeli.

Wniosek: pomiędzy wskazanym szeregiem zmiennych X I y nie ma żadnej korelacji.

Należy zauważyć, że zastosowanie procedur korelacji rang daje badaczowi możliwość określenia zależności nie tylko cech ilościowych, ale także jakościowych, w przypadku oczywiście, że te ostatnie można uporządkować w rosnącej dotkliwości (rankingowe) .

Przeanalizowaliśmy najczęstsze, być może, praktyczne metody określania współczynników korelacji. Inne, bardziej złożone lub rzadziej stosowane wersje tej metody, jeśli zajdzie taka potrzeba, można znaleźć w podręcznikach poświęconych pomiarom w badaniach naukowych.

PODSTAWOWE KONCEPCJE: korelacja; analiza korelacji; współczynnik korelacji liniowej Pearsona; współczynnik korelacji rang Spearmana; wartości krytyczne współczynników korelacji.

Zagadnienia do dyskusji:

1. Jakie są możliwości analizy korelacji w badaniach psychologicznych? Co można, a czego nie można wykryć tą metodą?

2. Jaka jest kolejność czynności przy wyznaczaniu współczynników korelacji liniowej Pearsona i współczynników korelacji rang Spearmana?

Ćwiczenie 1:

Określ, czy następujące wskaźniki korelacji między zmiennymi są istotne statystycznie:

a) współczynnik Pearsona +0,445 dla danych z dwóch badań w grupie 20 osób;

b) współczynnik Pearsona -0,810 przy liczbie stopni swobody równej 4;

c) współczynnik Spearmana +0,415 dla grupy 26 osób;

d) Współczynnik Spearmana +0,318 przy liczbie stopni swobody równej 38.

Ćwiczenie 2:

Określ współczynnik korelacji liniowej pomiędzy dwiema seriami wskaźników.

Rząd 1: 2, 4, 5, 5, 3, 6, 6, 7, 8, 9

Rząd 2: 2, 3, 3, 4, 5, 6, 3, 6, 7, 7

Ćwiczenie 3:

Wyciągnij wnioski na temat rzetelności statystycznej i stopnia wyrażenia zależności korelacyjnych przy liczbie stopni swobody równej 25, jeśli wiadomo, że
wynosi: a) 1200; b) 1555; c) 2300

Ćwiczenie 4:

Wykonaj całą sekwencję działań niezbędnych do ustalenia współczynnika korelacji rang między niezwykle ogólnymi wskaźnikami wyników uczniów („doskonały uczeń”, „dobry uczeń” itp.) A charakterystyką ich wyników w teście rozwoju umysłowego (MDT). Dokonaj interpretacji uzyskanych wskaźników.

Ćwiczenia5:

Korzystając ze współczynnika korelacji liniowej, oblicz rzetelność testu-retestu dostępnego Ci testu na inteligencję. Badanie należy przeprowadzić w grupie studenckiej, zachowując odstęp czasowy pomiędzy badaniami wynoszący 7-10 dni. Formułuj wnioski.