Роль теоремы эрроу для теории общественного выбора. Парадокс Кондорсе

Парадокс Кондорсе.

Аксиома транзитивности, использующаяся при построении функции индивидуальной полезности неприменима к совокупности потребителей. Факт нетранзитивности групповых оценок, определяемых на основе предпочтений большинства, называется парадоксом Кондорсе.

Допустим, три студента – Антон, Борис и Семен решили провести вечер вместе, и им остается решить, где в театре, диско или в кино. В соответствии с гипотезой порядкового измерения полезности каждый из них упорядочил свои предпочтения так:

Антон: театр диско кино,

Борис: диско кино театр,

Семен: кино театр диско.

На основе этих данных построим порядковую функцию общественной полезности исходя из предпосылки, что «общество» предпочитает ту альтернативу, за которую высказывается большинство. При выборе между театром и диско большинство выскажется за театр. Выбор между диско и кино обнаружит, что первую общество предпочитает второму. А при сравнении кино с театром лучше окажется кино, несмотря на то, что оно было признано хуже диско, а последняя – хуже театра. Возник «порочный круг» выбора на основе большинства голосов.

Поскольку общественные предпочтения нетранзитивны, то общественный выбор зависит от очередности постановки альтернатив на голосование.

Суть проблемы представлена наглядно на рисунке 3. Все три альтернативы имеют одинаковую сумму рангов, и поэтому нет абсолютно лучшего варианта.

Рисунок 3. Нетранзитивность коллективных предпочтений.

Таким образом, «общественными предпочтениями», сформированными на основе мнения большинства или путем суммирования индивидуально ранжированных альтернатив, можно манипулировать, меняя очередность голосования или добавляя новые компоненты в «потребительскую корзину» общества.

Теорема Эрроу о демократических решениях.

Свойства алгоритма однозначного определения общественных предпочтений:

1. Если существует множество полностью упорядоченных, рефлексивных и транзитивных индивидуальных предпочтений, то общественное предпочтение должно обладать этими же свойствами;

2. Если каждый член общества предпочитает альтернативу А альтернативе В, то и общество должно признать, что А лучше В;

3. Если по крайней мере один член общества предпочитает альтернативу Х альтернативе Y при безразличии к этим альтернативам всех других членов общества, то оно должно выбрать Х;

4. Выбор между альтернативами А и В должен зависеть только от сравнительной оценки индивидами именно этих альтернатив, а не от того, как данные компоненты потребительской корзины ранжированы относительно других ее компонентов.

Однако, как доказал К.Эрроу, при демократическом принятии коллективного решения нельзя создать алгоритм упорядочения предпочтений, обладающий одновременно всеми четырьмя выше перечисленными свойствами. Поэтому из совокупности индивидуальных предпочтений нельзя сконструировать критерий общественной полезности, исключающий возможность манипулирования общественными предпочтениями. Этот вывод назван теоремой невозможности Эрроу.

Трудности, возникающие при построении функции общественного благосостояния, связаны с неразрешимостью проблемы справедливого распределения, поэтому возникла идея избрать такой критерий оценки общественного благосостояния, который не затрагивал бы распределения благосостояния между членами общества. Такой критерий был предложен В.Парето. В соответствии с ним некоторое событие улучшает состояние экономики, если в результате него повышается благосостояние хотя бы одного индивида без ухудшения благосостояния других. Если при некотором состоянии экономики никакие изменения в производстве и распределении не могут повысить благосостояние хотя бы одного субъекта, не снижая благосостояния других, то такое состояние называется эффективным (оптимальным) по Парето. Критерий эффективности Парето не требует сравнения или сложения индивидуальных полезностей.

Первая теорема теории общественного благосостояния. Вторая теорема теории общественного благосостояния. Потери эффективности, связанные с монополией. Общее равновесие и налоги. Теория квазиоптимума.

Первая теорема теории общественного благосостояния.

Первая теорема теории общественного благосостояния гласит: состояние конкурентного равновесия является Парето-эффективным. Доказательство ее проведем по­этапно.

Парето-эффективность в обмене. Рассмотрим сперва экономику без производства. Для использования графических иллюстраций предположим, что общество состоит лишь из двух потребителей (I, II), каждый из которых имеет первоначальный запас двух благ (А, В). Перво­начальное распределение благ может не соответствовать предпочтениям потребителей, и тогда за счет доброволь­ного обмена они смогут повысить свое благосостояние при заданных запасах благ. Наглядно такая ситуация мо­жет быть представлена в виде диаграммы («коробки») Эджуорта (рисунок 4).

Рисунок 4. Коробка Эджуорта.

Длина сторон коробки определяется заданным количе­ством каждого из благ. На нижней стороне коробки откла­дывается количество блага А, находящееся у потребителя I, а на левой стороне - принадлежащее ему же количество блага В. Верхняя и правая стороны коробки соответственно используются для отображения запасов потребителя II. Ка­ждая точка в коробке отражает определенное распределе­ние благ между индивидами. Предположим, что первона­чальное распределение представлено точкой H . Это значит, что в исходном состоянии индивид I имел блага А и блага B, а индивид II - блага А и блага В.

Рисунок 5. Карты безразличия в коробке Эджуорта.

Используем стороны и в качестве осей координат карты безразличия потребителя I, а карту без­различия потребителя II изобразим перевернутой на 180° на сторонах и . В результате получим рисунок 5.

Теперь каждая точка в коробке Эджуорта представляет 6 переменных: количества благ А и В у каждого из потре­бителей, а также их уровень благосостояния, который ха­рактеризуется отдаленностью от нуля кривой безразличия, проходящей через данную точку.

Посмотрев на рисунок 5, можно заключить, что первона­чальное распределение благ, представленное точкой H, не является наилучшим с точки зрения обоих потребителей. Если потребитель I предложит потребителю II количества блага В в обмен на количества блага А, то оба повысят свое благосостояние. Об этом свидетельствует то, что точка К, которая представляет распределение благ после взаимовыгодного обмена, лежит выше кривых без­различия, характеризующих исходное благосостояние ка­ждого потребителя.

Но не только точка К представляет для обоих участни­ков обмена более предпочтительную по сравнению с перво­начальной аллокацию. Переход из H в любую точку за­штрихованной области рисунка 6, на котором представлен увеличенный фрагмент рисунка 5, повышает благосостояние каждого из потребителей. Это область взаимовыгодных сделок.

Рисунок 6. Область взаимовыгодных сделок.

При аллокации, представ­ленной точкой К, возможен дальнейший взаимовыгодный обмен за счет выбора одной из точек в области пересечения кри­вых безразличия U 1 и U 2 . И лишь тогда, когда распределе­ние благ после обмена будет представлять точка, являющаяся точкой касания некото­рой пары кривых безразличия обоих потребителей (точка L на рисунок 7), дальнейшее повышение их благосостояния за счет обмена невозможно. Тем самым будет достигнута Парето-эффективность в обмене.

Рисунок 7. Парето-эффективность в обмене.

Достижение эффективности по Парето в обмене озна­чает, что за счет перераспределения заданного количества благ между потребителями нельзя повысить благосостоя­ние хотя бы одного из них, не снижая благосостояния дру­гих.

Обратим внимание на то, что в результате перехода из точки H в точку L, осуществленного посредством добро­вольного обмена между потребителями, возросло благосо­стояние обоих участников обмена, а значит, и благосостояние общества. Следовательно, не только производство, но и обмен благ повышает благосостояние общества.

Так как углы наклона кривых безразличия харак­теризуют предельную норму субституции двух благ, то формальным признаком существования Парето-эффективности в обмене является достижение равенства

Достижение Парето-эффективности в обмене описывается следующим равенством:

В отличие от бартера обмен на конкурентном рынке ка­ждому первоначальному распределению заданного количе­ства благ предопредёляет только одну Парето-эффективную аллокацию. Но поскольку одно и то же количество благ можно по-разному распределить между потребителями, то каждому фиксированному объему благ соответствует мно­жество Парето-эффективных состояний в обмене.

Рисунок 8. Кривая потребительских возможностей.

На рисунке 8 оно отображено линией проходящей через все точки касания кривых безразличия в коробке Эджуорта. Эта линия называется кривой потребительских возможно­стей, так как каждая ее точка показывает максимально воз­можный уровень удовлетворения потребностей одного по­требителя при заданном уровне удовлетворения потребно­стей другого.

Парето-эффективность в производстве. Производство является эффективным по Парето, если при заданных объ­емах производственных ресурсов за счет их перераспреде­ления нельзя увеличить производство хотя бы одного блага без уменьшения производства других благ.

Допустим, что для производства благ А и В использу­ются два взаимозаменяемых фактора - труд (L) и капи­тал (К). Заданы объемы труда и капитала и известна тех­нология производства каждого из благ. Нужно решить, как распределить имеющиеся объемы труда и капитала между производством обоих благ для достижения Парето-эффективности в производстве. Для наглядного решения этой задачи также используем диаграмму Эджуорта. На рисунке 9 длина сторон коробки Эджуорта соответствует имеющимся количествам труда и капитала. В системе ко­ординат (K A ,L A) проведем семейство изоквант, представля­ющих технологию производства блага А. Соответственно в системе координат (К B ,L B) в виде семейства изоквант

Рисунок 9. Парето-эффективность в производстве.

отобразим технологию производства блага В. Теперь любая точка в коробке Эджуорта представляет 6 параметров: ко­личества капитала и труда, используемые при производстве каждого из благ, и объемы их производства. Так, точка С указывает на то, что при производстве блага А занято капитала и труда, что позволяет произвести 30 ед. этого блага; оставшееся количество факторов ()исполь­зуется для выпуска блага В, что при данной технологии позволяет произвести 25 ед. этого блага.

На основе рассуждений аналогичных тем, которые при­менялись при анализе Парето-эффективности в обмене, можно убедиться в том, что Парето-эффективность в про­изводстве достигается только при таких вариантах рас­пределения труда и капитала, которые соответствуют точ­кам касания изоквант в коробке Эджуорта. Так, пере­ход от распределения, представленного точкой С, к рас­пределению, представленному точкой D, увеличит выпуск блага В с 25 до 35 ед. при сохранении выпуска блага А в размере 30 ед. Формальным признаком достижения Парето-эффективности в производстве является равенство так как углы наклона изоквант от­ражают предельные нормы технической замены факторов, а в точках касания изокванты имеют один и тот же наклон.

Соединив все точки касания изоквант в коробке Эджуорта, получим линию, представляющую множество Парето-эффективных вариантов использования заданного количества факторов производства. Эта линия называется линией производственных возможностей, так как каждая ее точка указывает на максимально возможное количе­ство производства одного блага при заданном объеме про­изводства другого. Для целей экономического анализа ли­нию производственных возможностей часто бывает удобней представлять в системе координат () на рисунке 10.

Выпуклость линии производственных возможностей от начала координат указывает на то, что за счет сокраще­ния выпуска каждой следующей единицы одного из благ можно получить все меньшее количество другого блага.

Рисунок 10. Кривая производственных возможностей.

Если блага производятся фирмами, максимизирую­щими прибыль и приобретающими факторы по экзогенно заданным ценам, как это имеет место в условиях совершен­ной конкуренции, то каждая фирма обеспечит такое сочета­ние труда и капитала, при котором , а так как при совершенной конкуренции все фирмы покупают факторы производства по одинаковым ценам, то . Следовательню, в условиях совер­шенной конкуренции производство благ является Парето-эффективным.

Первая теорема теории благосостояния утверждает, что конкурентное равновесие Парето-эффективно. А верно ли обратное утверждение: для любой Парето-эффективной ал­локации всегда можно найти вектор цен, при котором обес­печивается общее экономическое равновесие? Для ответа на этот вопрос следует рассмотреть ситуацию, которая иллюстрирует Парето – эффективное состояние в наиболее простом меновом хозяйстве с двумя потребителями и двумя благами. В этом состоянии кривая безразличия одного потребителя касается кривой безразличия другого. Чтобы данное состояние было одновременно состоянием конкурентного равновесия, нужен вектор цен, при котором потребители будут спрашивать наборы благ, соответствующие точке касания их кривых безразличия. Такой вектор цен найдется, если предпочтения потребителей «выпуклы», то есть если кривые безразличия, представляющие предпочтения потребителей, выпуклы к началу координат. Следовательно, если предпочтения всех потребителей «выпуклы», то любой Парето – эффективной аллокации можно подобрать систему цен, обеспечивающую общее экономическое равновесие. В этом суть второй теоремы общественного благосостояния. Выпуклость предпочтений является необходимым условием справедливости второй теоремы общественного благосостояния.

Конкурентный рынок через систему цен, отражающих предельные оценки затрат и результатов хозяйственной деятельности, предоставляет всем экономическим субъектам достоверную информацию о том, во что обществу обходятся принимаемые ими решения. Благодаря этому деятельность обособленных производителей, направляемая стремлением к максимизации собственной прибыли, приводит к Парето – эффективному состоянию в обмене и в производстве. Через ценообразование на факторы производства рынок осуществляет также функциональное распределение национального дохода. Поскольку на конкурентном рынке цена фактора равна его предельной производительности, то доходы участников рыночного хозяйства определяются по экономическим результатам функционирования принадлежащих им факторов производства. Из- - за различий в объемах и качестве имеющихся у каждого члена общества факторов производства эффективным по Парето может оказаться состояние, при котором одному проценту населения достигается 99 % национального дохода. Если это не соответствует представлению общества о социальной справедливости, то государство может осуществлять перераспределение богатства между гражданами. Однако при этом деятельность государства не должна вносить коррективы в систему рыночных цен, чтобы не нарушать аллокационные функции рынка. Наиболее подходящими для этой цели средствами являются паушальное налогообложение и трансфертные выплаты, которые не препятствуют становлению Парето – эффективного состояния экономики. С позиций экономической теории разумней повысить пособие по бедности, чем дотировать цены на «продукты первой необходимости» для того, чтобы их могли покупать и наиболее бедные слои населения.

В то же время нужно иметь в виде, что перераспределительная деятельность государства сопровождается снижением результативности общественного производства. Изъятие части доходов от хозяйственной деятельности в виде налогов снижает экономическую активность производителей. С другой стороны, налоги оказывают воздействие и на поведение потребителей. Стремясь уменьшить налоговое бремя, потребители выбирают товары – заменители. Растущий эффект взаимозаменяемости приводит к искажениям совокупного спроса и в конечном счете к потерям эффективности.

Допустим, что вводится налог, который уплачивают продавцы. Тогда чистая цена равна рыночной за вычетом суммы налога:

Р р – чистая цена;

P t – розничная цена с налоговой надбавкой;

T – налоговая надбавка к цене, %

Р р >Р t , тогда общество несет потери эффективности, налог мешает достичь оптимума по Парето.

Теория квазиоптимума , утверждает, что в случае, когда в одной отрасли (или группе отраслей) искажения не могут быть устранены, лучше отказаться от достижения максимума эффективности в другой отрасли (или группе отраслей), с тем чтобы сбалансировать экономику в целом.

1. 50 лекций по микроэкономике. Т.2. СПб.: Экономическая школа, 2000. Лекция 43-44.

2. Воркуев Б.Л. Количественные методы исследования в микро- и макроэкономике. М.: ТЕИС. 2007

3. Гребенников П.И. Леусский А.И., Тарасевич Л.С. Микроэкономика. Изд. СПБУЭиФ, 1996. Гл.11.4.

4. Иванов Ю. О показателях экономического благосостояния // Вопросы экономики. 2003. № 2

5. Никифоров А.А., Антипина О.Н., Миклашевская Н.А. Макроэкономика: научные школы, концепции, экономическая политика. – М.: Дело и сервис, 2007

6. Нуреев Р.М. Основы экономической теории. Микроэкономика. М.,1997.Гл.16.4, 16.5.

7. Петросян Д. Социальная справедливость в экономических отношениях: институциональные аспекты // Вопросы экономики. 2007. №2.

8. Хайман Д.Н. Современная микроэкономика: анализ и применение. Т.2. М., 1992.Гл.18.

9. Электронный учебник: Экономика: вводный курс. Введение. Общее экономическое равновесие и благосостояние. // edinp.

10. Экономическая теория. / под ред. Белокрыловой О.С Ростов н/Д: Феникс, 2006.

Не получается решить тест онлайн?

Поможем успешно пройти тест. Знакомы с особенностями сдачи тестов онлайн в Системах дистанционного обучения (СДО) более 50 ВУЗов.

Закажите консультацию за 470 рублей и тест онлайн будет сдан успешно.

1. Парето-эффективное состояние экономики - это такое состояние при котором …
возможны все новые и новые Парето-улучшения
все имеющиеся ранее возможности Парето-улучшений уже реализованы
новые Парето-улучшения не желательны

2. Условие транзитивности голосования по Кеннет Эрроу гласит: если в соответствии с мнением избирателей кандидат Б …
не лучше кандидата А, кандидат В не лучше кандидата Б, то кандидат В не лучше кандидата А.
лучше кандидата А, кандидат В не лучше кандидата Б, то кандидат В лучше кандидата А.
не лучше кандидата А, кандидат В лучше кандидата Б, то кандидат В лучше кандидата А.

3. Неконкурентность общественного блага состоит в том, что …
его потребление одним человеком не исключает потребления другим человеком
данное благо потребляется строго индивидуально
данное благо не потребляется

4. Логроллинг представляет собой …
политический сговор
план действий
пакет решений

5. Верное значение определения бюрократии как она понимается в экономике общественного сектора:
это любые отношения между людьми при решении социальных проблем
система государственного управления, осуществляемого особым аппаратом, отделенным от общества
особый слой людей, связанных с решением социальных проблем

6. Асимметричная информация в общественном секторе – это … информация для всех организации, функционирующих в этом секторе.
ложная
неравномерно распределенная
полная
равномерно распределенная

7. Провалы рынка - это ситуации, в которых …
действие рыночных сил формально обеспечивает использование ресурсов
свободное действие рыночных сил обеспечивает только рациональное использование ресурсов
свободное действие рыночных сил не обеспечивает эффективное использование ресурсов

8. Экономическая теория общественного выбора рассматривает экономические принципы, лежащие в основе …
принятия рыночных решений
принятия не рыночных решений
наиболее важных управленческих решений

9. Положительный внешний эффект предполагает, что …
привлекаются необходимые ресурсы
цены на производимые блага занижены
объем производства выше оптимального уровня

10. Свойства частных благ
соперничества в потреблении
неисключаемости в потреблении
общности в потреблении

11. Чистыми общественными благами называются блага, которым
в малой степени присущи свойства неисключаемости и несоперничества
в высокой степени присущи свойства неисключаемости и несоперничества
в высокой степени присущи свойства исключаемости и соперничества

12. Отрицательный внешний эффект предполагает что …
общественные издержки учитываются в цене продукции
часть издержек перекладывается на других лиц или организации
объем производства ниже оптимального уровня

13. Под общественным сектором экономики понимают …
государственный сектор экономики плюс некоммерческий сектор
государственный сектор
некоммерческие общественные организации

14. Оптимальный объем производства общественного блага имеет место когда … предельной пользы всех потребителей равно(предельным издержкам производства общественного блага.
произведение
разность
сумма

15. Неисключаемость общественного блага означает, что если благо не доступно для потребления …
одному лицу, то необходимо запретить потребление блага другими лицами.
одному лицу, то невозможно запретить потребление блага другими лицами
всем лицам, то возможно запретить потребление блага одному лицу

16. Манипулирование результатами общественного выбора … в отношении производства и использования общественных благ.
создает основу для принятия эффективных решений
создает основу для принятия неэффективных решений
не создает основу для принятия решений

17. Аксиома полноты Кеннет Эрроу требует, чтобы система голосования позволяла сравнивать …
одновременно пятерых кандидатов, определив, кто из них лучше
одновременно трех кандидатов, определив, кто из них лучше
любую пару кандидатов, определив, кто из них лучше

18. Совокупная ценность общественного блага определяется … индивидуальных кривых предельной пользы блага для потребителя А и потребителя В.
вычитанием
вертикальным суммированием
горизонтальным суммированием

19. Погоня за рентой — это …
вложение средств с целью получения экономической прибыли
вложение средств с целью приобретения особых привилегий
изъятие средств целью получения экономической прибыли

20. Медианный избиратель - это …
избиратель, голосующий за один из крайних вариантов того или иного общественного проекта
не голосующий избиратель
избиратель, голосующий за средний вариант того или иного общественного проекта

21. Общественные блага - это блага, потребление которых …
доступно одновременно многим людям
доступно многим людям, но по очереди
не доступно одновременно многим людям

22. Проблема безбилетника (фрирайдер- это проблема потребления общественного блага …
без соответствующей платы за него
с соответствующей платой за него
с удвоенной платой за него

23. В условиях государственного сектора конкуренция …
участвует в определении оптимального объема ресурсов, необходимого для производства общественных благ
не участвует в определении оптимального объема ресурсов, необходимого для производства частных благ
не участвует в определении оптимального объема ресурсов, необходимого для производства общественных благ

25. О повышении роли государства свидетельствует …
постоянное снижение государственных доходов
постоянное увеличение государственных расходов
увеличение доли государства в перераспределении национального дохода

26. Процедура, которая наиболее полно соответствует критерию Парето-оптимальности – процедура принятия решения посредством …
единогласия
квалифицированного большинства
циклического голосования

Доказательство, которое я излагаю, следует содержанию одной из статей на эту тему в журнале "Квант". Я намеренно стараюсь использовать минимум формул, не жертвуя при этом строгостью. Следующий абзац частью доказательства не является, и его можно свободно пропустить при чтении.

Можно заметить, что количество мнений, которые может высказать эксперт, равно n!, где n -- число кандидатов. Если экспертов m, то они могут высказаться (n!)^m способами. Функция обработки каждому из этих вариантов должна сопоставлять коллективное мнение. Поэтому число таких функций есть количество отображений множества из (n!)^m элементов во множество из n! элементов, т.е. равно (n!)^{n!^m}. Из всего этого изобилия теорема Эрроу оставляет нам только m способов, по числу экспертов. Уже при m=n=3 (см. одну из прошлых записей о манипуляции общественным мнением) количество способов обработки равно 6 в степени 216. Вместо этого астрономического 169-значного числа мы остаёмся только с тремя возможностями назначить одного из экспертов диктатором.

Доказательство будет проходить в несколько этапов. Цель -- выявить предполагаемого диктатора. Ключевой идеей является следующая. Пусть A, B -- некоторые кандидаты. Допустим, что одна часть экспертов поставила A выше B, а другая -- В выше A. Допустим, что в коллективном мнении А стоит выше B. Ясно тогда, что диктатор (если он имеется) находится в первой группе. Наш шанс угадать его тем выше, чем меньше по составу первая группа. В идеале хотелось бы иметь такую группу из одного человека, который и являлся бы диктатором. Это приводит к следующему определению.

Пусть X -- некоторая группа экспертов, все представители которой поставили кандидата A выше кандидата B, и пусть все остальные эксперты поступили наоборот. Допустим, что в коллективном мнении A стоит выше B. Тогда группу X назовём решающей коалицией относительно (упорядоченной) пары A, B.

Сделаем несколько замечаний. Данное определение корректно ввиду Принципа Независимости, так как знание порядка следования A и B друг относительно друга в мнении каждого из экспертов однозначно определяет их порядок следования в коллективном мнении. Отметим, что порядок, в котором мы называем кандидатов A, B в общем случае важен (т.е. априори не очевидно, что та же коалиция останется решающей относительно пары B, A). Ясно, что группа из всех экспертов всегда будет решающей относительно любой пары кандидатов ввиду Принципа Единогласия. По этой же причине решающая коалиция не может оказаться пустой, т.е. не содержать ни одного эксперта.

Группу экспертов будем называть просто решающей коалицией , если она является решающей относительно какой-нибудь пары кандидатов. Выберем теперь минимальную решающую коалицию, т.е. такую решающую коалицию M , в которую входит минимально возможное число экспертов. Установим последовательно три факта.

Лемма 1. Коалиция M состоит ровно из одного эксперта d.

Лемма 2. Эксперт d образует решающую коалицию для любой пары.

Лемма 3. Эксперт d -- диктатор.

Докажем Лемму 1. Пусть выбранная коалиция M является решающей относительно кандидатов A, B. В неё входит хотя бы один эксперт d. Рассмотрим три группы экспертов: 1) D ={d} (она состоит только из d), 2) M \ D (все эксперты из M кроме d) и 3) E \ M (все эксперты, не входящие в M ). Поскольку число кандидатов не меньше трёх, мы можем рассмотреть ещё одного кандидата C. Наша задача - показать, что либо коалиция D , либо коалиция M \ D будет также решающей (относительно некоторой пары с участием C). Ввиду минимальности коалиции M , отсюда сразу будет следовать, что M состоит только из d.

Предположим, что эксперты из каждой группы расставили кандидатов в следущем порядке:

1). .... A ..... B ..... C .....

3) ..... B ..... C ..... A .....

В коллективном мнении кандидат A стоит выше кандидата B, так как именно так постановили все эксперты из M (первая и вторая группы), а все остальные эксперты (третья группа) поступили в точности наоборот. Из Принципа Независимости вытекает, что порядок следования кандидатов A, B, C в коллективном мнении однозначно определён. Рассмотрим два случая.

а) Кандидат B стоит выше C в коллективном мнении. Тогда, с учётом того, что A стоит выше B, заключаем, что A стоит выше C. Но кто из экспертов поставил A выше C? Только эксперт d, а все остальные высказали противоположное мнение. Отсюда следует, что коалиция D из одного эксперта d будет решающей для пары A, C. Убедимся, что это на самом деле так. Рассмотрим произвольное голосование, в котором только d поставил в своём мнении A выше C, а остальные поступили наоборот. По Принципу Независимости, в коллективном мнении порядок следования A и C однозначно определён, в каком бы порядке ни были расположены все остальные. Поэтому можно считать без ограничения общности, что кандидат B в мнениях экспертов расположен так, как указано выше. При этом мы уже знаем, что в коллективном мнении A стоит выше C. Поэтому так будет всегда, стоит лишь эксперту d поставить A выше C, а остальным поступить наоборот.

Это рассуждение показывает, что в рамках рассматриваемого случая коалиция D ={d} будет решающей относительно пары A, С. В силу минимальности коалиции M , мы можем сделать вывод, что вторая группа не включает в себя ни одного эксперта, т.е. M совпадает с {d}.

б) Кандидат C стоит выше B в коллективном мнении. Тогда оказывается, что вторая группа образует решающую коалицию относительно пары C, B. Но это очевидным образом противоречит минимальности коалиции M .

Лемма 1 доказана.

Чтобы убедиться в справедливости Леммы 2, заметим, что для любого кандидата C должен иметь место случай а) из предыдущей леммы. Иными словами, эксперт d (наш "кандидат в диктаторы") образует решающую коалицию относительно пары A, C. Из соображений симметрии ясно, что этот же эксперт будет образовывать решающую коалицию и относительно пары C, B. Всё сказанное позволяет заключить, что если d образует решающую коалицию для какой-то пары, то он будет образовывать её для любой пары, в которой один из её элементов (первый или второй) заменён на какой-либо другой. Но от любой пары к любой можно при помощи таких замен перейти максимум за три шага -- наибольшего числа шагов требует переход от (A,B) к (B,A). Этот процесс напоминает известную игру по превращению слова МУХА в слово СЛОН при помощи замены букв, только в данной ситуации всё намного проще.

Итак, мы приходим к выводу, что {d} -- решающая коалиция для любой пары. Тем самым доказана Лемма 2, но это ещё не даёт возможности заключить, что d -- диктатор.

В самом деле, каковы бы ни были кандидаты A, B, мы пока не можем гарантировать, что предпочтение одного из них другому экспертом d немедленно повлечёт за собой, что именно в таком порядке эти кандидаты будут располагаться в коллективном мнении -- ведь нам ещё требуется, чтобы все остальные эксперты высказались наоборот. Покажем, что мнение эксперта d относительно порядка следования A, B всегда будет достаточным для того, чтобы и в коллективном мнении было так же. В этом состоит содержание Леммы 3, утверждающей, что d -- диктатор.

Итак, вновь разобьём всех экспертов на три группы: пусть первая группа состоит только из d, который поставил A выше B; во вторую группу пусть войдут те, кто высказался так же про этих кандидатов, а в третьей группе пусть будут все эксперты, поставившие B выше A (вторая или третья группа могут оказаться пустыми). Как и ранее, рассмотрим кандидата C, отличного от A и B. Рассмотрим такое голосование, при котором только d поставил A выше C, и все эксперты поставили C выше B:

1). .... A ..... C ..... B .....
2) ..... C ..... A ..... B .....
3) ..... C ..... B ..... A .....

Тогда в коллективном мнении A стоит выше C в силу того, что {d} -- решающая коалиция относительно A, C. По Принципу Единогласия, С в коллективном мнении опережает B. Следовательно, A в коллективном мнении расположен выше B, и для этого оказалось достаточным, чтобы так их расположил эксперт d.

Итак, d на самом деле является диктатором. Лемма 3 доказана, и вместе с ней доказана теорема Эрроу.

Не существует такого механизма коллективного выбора, который отвечал бы одновременно шести следующим условиям.

1. Результативный выбор осуществим при любом сочетании индивидуальных предпочтений (универсальность).

2. Если по отношению к какой-то паре альтернатив х и у у всех индивидов имеются одинаковые предпочтения xR i y , то и для коллективного выбора хRу . Например, если ни один избиратель не предпочитает кандидата А кандидату Б (выбор Б является Парето–оптимальным), то процедура не должна приводить к избранию А .

3. Индивид способен осуществить попарное сравнение любых двух альтернатив, не обусловливая его своим отношением к посторонним альтернативам. Так, если на голосование вынесены два возможных варианта снижения налогов: на 5 и 10%, участник выбора способен сопоставить их между собой независимо от того, как он относится к другим вариантам изменений налогообложения.

4. Для любой пары альтернатив х и у либо хRу , либо уRx , либо верно и то и другое (в последнем случае альтернативы равноценны). Это условие фиксирует сформулированное ранее требование полноты.

5. Для любых трех альтернатив х , у и z , если хRу и уRz ., то хRz (условие транзитивности).

6. Не существует такого индивида (“диктатора”), что его предпочтение хR i y автоматически влечет за собой хRу независимо от предпочтений других индивидов.

Логика рассуждений, используемых в ходе доказательств теоремы, состоит в том, чтобы показать несовместимость пяти первых условий с коллективным характером выбора, то есть с тем, что целая группа реально влияет на решение при любом профиле предпочтений.

Парадокс голосования предполагает, что никакая группа индивидов, кроме составляющей абсолютное большинство, не имеет преимуществ перед другими. Условия теоремы о невозможности не включают столь жесткого требования. Группа, в конечном счете определяющая коллективное решение, может быть сколь угодно малой (то есть процедура может быть “олигархической”), но, если только она включает хотя бы двух человек, парадокс голосования воспроизводится.

Схематично доказательство выглядит следующим образом. Прежде всего вводится понятие решающего подмножества индивидов . Это такое подмножество, что если для всех его членов xR i y , то и для всего множества участников хRу . Простейший пример решающего подмножества – большинство голосующих, если процедура выбора предполагает принцип большинства. Суть доказательства состоит в том, чтобы продемонстрировать, что хотя бы в некоторых случаях нельзя обеспечить рациональный выбор, если решающее подмножество включает больше, чем одного индивида.

Пусть V – наименьшее решающее подмножество. Если оно не тождественно индивиду – “диктатору”, то его можно разделить на два: V 1 , и V 2 . Пусть V 3 , – подмножество, в которое входят все участники выбора, не вошедшие в V , то есть не принадлежащие к решающему подмножеству.

Если все члены V 3 единодушны между собой, а также со всеми членами V 1 , они могут совместно заблокировать выбор, сделанный членами V 2 , ведь иначе именноV 2 , а не более широкое подмножество V было бы решающим. Равным образом единодушие всех членов V 2 и V 3 обеспечивает блокирование выбора, который делают члены V 1 .

Допустим, что имеются три альтернативы х , у и z , причем каждый из членов подмножества V 1 ранжирует их в порядке х , у , z , каждый из членов подмножества V 2 – в порядке у , z , х , а каждый из членов V 3 – в порядке z , х , у .

Поскольку V 1 и V 2 вместе образуют решающее подмножество V , то их совпадающее предпочтение уRz должно быть принято в качестве коллективной позиции. Вместе с тем члены V 1 находят союзников в V 3 , при сравнении х и у , а члены V 2 выступают совместно с V 3 , при сравнении z и х .

Если альтернативы неравноценны для тех, кто их сравнивает, парадокс голосования возникает очевидным образом: единая позиция V 1 и V 3 обусловливает превосходство х над y , а общая позиция V 2 и V 3 , – превосходство z , над х . Таким образом, в силу транзитивности zRу , что несовместимо с превосходством у по отношению к z , установленным ранее.

Противоречие не возникает, лишь если V неделимо (состоит из одного человека), что исключает возможность противостояния V 1 и V 2 .

Строгое доказательство предусматривает анализ моментов, опущенных в данной схеме. Так, нуждается в обосновании фактически использованное выше предположение о том, что если V играет роль решающего подмножества при выборе между х и у , то оно же выступает в качестве решающего при выборе между х иz . и между у и z .

В действительности, используя транзитивность предпочтений, можно доказать, что, когда подмножество является решающим по отношению к одной паре альтернатив, то оно остается таковым и по отношению к любой другой паре.

С использованием условий полноты и универсальности доказывается, что теорема верна, даже если некоторые конкретные альтернативы х , у и z признаются равноценными.

Вместе с тем нестрогое предпочтение хRу (х превосходит у либо равноценно ему) можно заменить на два разных соотношения: хРу (х строго превосходит у ) и хIу (х равноценно у ). Доказано, что для отсутствия циклического голосования достаточно транзитивности одних только строгих предпочтений хРу , при этом удается ввести универсальную процедуру, не предполагающую “диктатора”. Однако в общем случае такая процедура не обеспечивает результативного выбора: вместо одной наиболее предпочтительной альтернативы выделяется целая совокупность не поддающихся сравнению (равноценных). Этот подход в конечном итоге соответствует принципу Парето–оптимизации.

Итак, если предметом общественного выбора становится решение, не сводящееся к Парето–улучшениям (предполагающее широко понимаемое перераспределение), не всегда существует возможность сделать этот выбор одновременно рациональным и “недиктаторским”.

Чтобы добиться наиболее рационального использования общественных средств, требуется как можно точнее определить их отдачу, сопоставлять ее с затратами, сравнивать различные варианты программ с точки зрения издержек и выгод. Каков размер средств, необходимых общественному сектору для выполнения возлагаемых на него функций? Как оптимизировать структуру расходов? Как достичь желаемых результатов с наименьшими затратами? Эти вопросы постоянно возникают в ходе разработки и исполнения бюджетов.

Четкие формализованные процедуры оценки и соизмерения затрат и результатов способны служить альтернативой, с одной стороны, волюнтаристского принятия решений, подчиненного в конечном счете интересам бюрократии, а с другой – планирования предстоящих расходов “от достигнутого уровня”, когда затраты определяются не столько соображениями рациональности, сколько ранее сложившимися пропорциями. Инерционность общественных расходов, характерная для планирования от достигнутого, чревата двоякого рода опасностями. Во-первых, возникает тенденция к многократному повторению однажды допущенных ошибок. Во-вторых, даже если в прошлом структура расходов была близка к оптимуму, ее чрезмерно длительная консервация неизбежно приходит в противоречие с меняющимися потребностями и новыми возможностями.

Планирование расходов “от достигнутого уровня” более или менее приемлемо, когда общество в высокой степени удовлетворено состоянием общественного сектора и при этом само не находится в процессе глубоких перемен. Чем глубже и интенсивнее сдвиги в объективных условиях развития общественного сектора и запросах, которые он призван удовлетворять, чем настоятельнее потребности в реформировании самого этого сектора, тем менее допустимо полагаться на прежние образцы. В центр внимания выдвигается поиск альтернативных вариантов использования общественных средств и сравнение этих вариантов между собой с целью выбора оптимального. В рационализации отбора вариантов, в наибольшей степени отвечающих требованиям эффективности, и состоит смысл тех методов оценки затрат и результатов, которым посвящена настоящая глава.

Прежде чем приступить к характеристике этих методов, следует подчеркнуть, что они не заменяют политических решений, а скорее доставляют информацию, полезную для их принятия . Общество не может и не стремится передоверить аллокацию своих ресурсов неким безличным формализованным процедурам. Процедуры и правила разрабатываются людьми и в данном случае служат для максимально полного, точного и систематизированного отражения интересов налогоплательщиков. Естественно, что применение этих процедур встроено в политический процесс, и в них следует видеть не более чем инструменты информационного обеспечения принятия решений.

Учитывая это обстоятельство, не имеет смысла предъявлять к оценкам чрезмерно высокие требования, в частности ожидать, что на их основе удастся находить решения, полностью гармонизирующие объективно не совпадающие интересы. Зачастую при анализе не удается обойтись без некоторых упрощений, субъективных допущений и т. п. Идеальных формализованных методов оценки затрат и результатов в общественном секторе не существует, иначе подготовку и принятие бюджета можно было бы превратить в сугубо техническую операцию. Однако применение имеющихся аналитических методов дает огромный выигрыш, позволяя отсекать заведомо худшие варианты, находить удачные альтернативы, которые иначе оставались бы в тени, избегать внутренних противоречий в оценках, принимать во внимание разнообразные побочные эффекты, делать межвременные сопоставления и т. д. Короче говоря, эти методы позволяют достичь гораздо большейрациональности общественного выбора, чем обычно удается без их помощи (как отмечалось в главе третьей, рациональность выбора предполагает полноту и транзитивность).

Разработка и применение аналитических процедур, помогающих принимать обоснованные решения, сами по себе являются конкретными видами деятельности в общественном секторе и требуют расходов. Чем более полную и совершенную информацию предполагается использовать, тем, как правило, больше времени и средств приходится затрачивать на ее получение. Это относится как к сбору исходных данных, так и к их обработке. Уточнение информации может обесцениваться ее слишком поздним поступлением и чрезмерным ростом ее стоимости. В данной связи на практике далеко не всегда реализуются все теоретически имеющиеся резервы совершенствования оценок и принимаемых на их основе решений. Соответственно, остается некоторое, хотя и существенно суженное, пространство и для сугубо волевых, интуитивных решений, и для планирования “от достигнутого”.

Даже если ситуация не позволяет применять сложные методики и трудоемкие расчеты, исключительно полезно умение осмысливать реальные процессы аллокации и использования общественных средств с позиций тех принципиальных подходов, которые предлагает теория анализа издержек и выгод. Задача данной главы состоит в том, чтобы именно на уровне общих принципиальных подходов познакомить читателя с методами поиска оптимальных решений в сфере использования общественных средств.

ОЦЕНКИ ЗАТРАТ И РЕЗУЛЬТАТОВ В ЧАСТНОМ И ОБЩЕСТВЕННОМ СЕКТОРАХ

Оценка и сопоставление затрат и результатов позволяют принимать обоснованные решения не только в общественном, но и в частнопредпринимательском секторе. В обоих случаях требуется как можно полнее и точнее определить, во-первых, компоненты затрат, во-вторых, круг последствий, результатов, к которым они приводят, в-третьих, экономические измерители, позволяющие оценивать разнообразные элементы затрат и результатов в едином масштабе, в-четвертых, чистую отдачу, то есть разницу между результатами и затратами. Однако решаются эти задачи по-разному, в зависимости от того, чьи интересы диктуют хозяйственные решения. В предпринимательском секторе естественно исходить из частных интересов инвесторов, в общественном – из общих интересов граждан (налогоплательщиков).

Для частной фирмы, действующей в интересах своих владельцев, компоненты затрат – это оплачиваемый труд ее собственного персонала, а также закупаемые на рынке сырье, материалы и другие товары и услуги, необходимые для производственного процесса. Непосредственные результаты этих затрат воплощаются в продукции фирмы, также поступающей на рынок. В роли адекватных экономических измерителей затрат и результатов выступают те рыночные цены, по которым фактически осуществляются покупки и продажи. Чистая отдача характеризуется прибылью.

Когда же речь идет об общественном секторе, дело обстоит сложнее. Издержки и выгоды должны быть оценены с позиций всего общества. Чистая отдача, подлежащая максимизации, представляет собой разность между общественными выгодами и общественными издержками .

Отсюда прежде всего следует, что и компоненты затрат, и круг достигаемых результатов следует оценивать с учетом экстерналий . Если частная фирма оказывает негативное воздействие на природную среду, не подвергаясь за это санкциям, не следует ожидать, что она включит соответствующие потери общества в состав собственных издержек. Ведь даже при условии, что владельцы проживают в той же местности, они несут лишь ничтожную часть общих потерь. Если же ужесточение законодательства заставит фирму уплачивать корректирующий налог либо приобрести более совершенные очистные установки, ее затраты возрастут, а прибыль уменьшится, так что интересы владельцев пострадают. Однако, коль скоро какая-либо деятельность осуществляется в общественном секторе или финансируется за счет общественных расходов, ее негативные экстерналии должны быть полностью приняты в расчет в составе издержек, а их уменьшение следует рассматривать как положительный результат, так как оно отвечает интересам общества.

В то же время в составе получаемых обществом выгод необходимо учитывать позитивные экстерналии. Когда положительные внешние эффекты обусловлены затратами частной фирмы, доход ее владельцев от этого не увеличивается и фирма не принимает такие эффекты во внимание при определении результативности своей работы. Но для общества в целом позитивные экстерналии означают прирост благосостояния.

В то время как частные фирмы ориентируются на рыночную конъюнктуру, применительно к общественному сектору часто приходится корректировать рыночные цены . Это касается не только цен на материальные блага, но и, например, ставок заработной платы и нормы процента, которая позволяет соизмерять текущее и будущее потребление и служит основой для аллокации ресурсов во времени.

Допустим, что общественный сектор использует продукт, выпускаемый монополистом, в качестве одного из компонентов своих затрат. В силу несовершенства рынка данного продукта его цена не отвечает условиям оптимальной с точки зрения общества аллокации ресурсов. Это может дать основания для корректировки расчетов. Учет экстерналий, о котором говорилось выше, также может осуществляться с помощью расчетной корректировки цен на элементы затрат и результатов.

При анализе рациональности общественных расходов необходимо оценивать и те компоненты затрат и результатов, которые не становятся объектами рыночных отношений . Частная фирма, живущая по законам рынка, не станет производить продукты, которые невозможно продать с выгодой, а ресурсы, которые не нужно приобретать за плату, например воздух, она рассматривает как даровые. Что же касается общественного сектора, к его функциям относится удовлетворение потребностей в общественных благах, не имеющих рыночных цен. Отдача общественных расходов, безусловно, не может быть определена без учета благ, для которых отсутствуют рынки. Вместе с тем, когда затрачиваемый ресурс не получает рыночной оценки, однако не является неисчерпаемым, с точки зрения общества могут иметь смысл попытки придать ему расчетную цену.

Итак, для корректировки рыночных цен и для учета ценности благ, не поступающих на рынок, требуются расчетные цены , адекватно отражающие предпочтения общества и альтернативную стоимость затрачиваемых ресурсов. Такие цены, применяемые при анализе общественных издержек и выгод, принято называтьтеневыми .

Мы убедились, что в общественном секторе в отличие от частного нельзя некритически полагаться на ту информацию, которую дает рынок. Это закономерно, поскольку общественный сектор функционирует преимущественно в зонах изъянов рынка. Именно в этих зонах сигналы, формируемые в рамках рыночного ценообразования, недостаточно точно ориентируют потребителей и производителей на достижение Парето-оптимальных состояний. Вместе с тем рыночное поведение индивидов и организаций дает важнейшую исходную информацию для определения общественных издержек и выгод.

КРИТЕРИИ ОЦЕНИВАНИЯ

Рациональность общественных расходов определяется их экономичностью, производительностью используемых ресурсов и результативностью затрат.

Экономичность характеризует затратную (ресурсную) сторону эффективности. Экономичными являются такие решения, при которых ресурсы необходимого состава, количества и качества приобретаются и используются с минимально возможными издержками. Экономичность означает отсутствие расточительности, то есть вовлечения в общественный сектор избыточных ресурсов, создания излишних запасов, оплаты компонентов затрат по ценам, превышающим минимальные и т. п.

Производительность – это соотношение количества продукции или услуг с величиной затрат на их производство. В общественном секторе, как и в частном, используются показатели, отражающие производительность труда и иных отдельных видов ресурсозатрат, а также интегральные показатели, предполагающие соизмерение затрат всех видов между собой.

Результативность характеризует соответствие общественных расходов и достигаемых с их помощью результатов конкретным целям, которым в том или ином случае призван служить общественный сектор. Если при оценке производительности внимание концентрируется на продукции как таковой, то при анализе результативности – скорее на мере ее соответствия определенным потребностям, предпочтениям общества.

Очевидно, что экономичность, производительность и результативность теснейшим образом связаны между собой и могут быть обособлены друг от друга лишь с некоторой долей условности. Ведь по сути они выражают лишь различные аспекты, стороны эффективности общественных расходов. Как правило, более экономичные решения обеспечивают наивысшую производительность, а она в свою очередь приводит к должной результативности.

Однако разграничение взаимодополняющих аспектов анализа помогает его упорядочению. К тому же в ряде случаев между указанными критериями возникают конфликты. Например, при наличии экономии от масштабов производительность тем выше, чем значительнее объем работы, тогда как с точки зрения результативности может быть целесообразно ограничиться небольшим объемом. Допустим, учебное заведение, финансируемое за счет общественных средств, способно снизить затраты на одного учащегося на 20%, если численность учащихся возрастет вдвое. Имеет ли смысл идти на соответствующее увеличение суммарных расходов, зависит от потребности в специалистах данного профиля. Если она далека от насыщения и общество ставит целью восполнение недостатка, повышение производительности, несомненно, помогает добиться большей результативности. Но если потребность в достаточной мере удовлетворялась при прежней численности учащихся, соображения производительности не должны доминировать.

В областях деятельности, связанных с риском и неопределенностью, иногда приходится в какой-то степени жертвовать экономичностью, чтобы надежнее гарантировать результативность. Так, в системе общественного здравоохранения могут на случай непредвиденных обстоятельств приобретаться ресурсы, не являющиеся абсолютно необходимыми с точки зрения текущей потребности.

Можно привести и иные примеры, когда требования экономичности и производительности, взятые изолированно, вступают в противоречие с критерием результативности. В конечном итоге этот последний имеет решающее значение, и эффективность нередко выступает синонимом результативности.

При рациональной подготовке решений идея результативности принимается в качестве исходной. С позиции целей, выбранных обществом, определяются основные требования к продукции и услугам, которые должны быть созданы с помощью общественного сектора (отметим, что в предпринимательском секторе производственную программу определяет рыночная конъюнктура). Затем на этой основе ставится проблема достижения максимально возможной производительности и осуществляется экономичный подбор ресурсов. Вместе с тем, речь идет об итеративном процессе, в котором результаты последующих этапов могут обусловить некоторую корректировку предыдущих.

ИНДИКАТОРЫ РЕЗУЛЬТАТИВНОСТИ

Для того, чтобы сравнивать варианты общественных расходов с точки зрения экономичности, необходимо знать состав затрат и их цены (возможно, расчетные, построенные с учетом обстоятельств, о которых говорилось выше). Для оценки производительности, наряду с этим, требуются также показатели, характеризующие продукцию и услуги, созданные за счет общественного сектора, например, количество введенного жилья, объем медицинской помощи и т. д. Наибольшие трудности при этом обычно связаны с учетом качества продукции и услуг. Так, жилье, оборудованное современными удобствами,– иное благо по сравнению с жильем, такими удобствами не располагающим, и, естественно, это отражается на величине затрат. В данной связи, определяя производительность, необходимо дифференцировать достигаемые результаты на основе качественных стандартов и принимать во внимание сравнительную ресурсоемкость реализации каждого из них.

Что касается оценки результативности, то невозможность ориентироваться на универсальные показатели прибыльности заставляет разрабатывать специальныеиндикаторы достижения целей . Широко применяются, в частности, индикаторы, характеризующие своевременность и полноту реализации той или иной функции. Так, судить о работе скорой медицинской помощи, пожарной охраны и аварийных служб помогают характеристики средней и максимальной скорости реагирования на вызов.

Для некоторых видов деятельности удается найти простые обобщающие показатели результативности, для других необходимы системы индикаторов, включающие экспертные оценки.

Соотношение показателей производительности и результативности можно пояснить с помощью следующих примеров. Пусть речь идет о профессиональной переподготовке безработных с целью трудоустройства. Производительность в данном случае определяется расходом ресурсов в расчете на одного учащегося, но для характеристики результативности важно принять во внимание в том числе и долю тех, кто фактически смог получить работу в общем числе прошедших переподготовку.

Другой пример относится к строительству общественного жилья. Производительность характеризуется соотношением количества жилья с затратами на его строительство, а с точки зрения результативности важно не столько число введенных квадратных метров, сколько численность семей, получивших квартиры приемлемого для них качества. Очевидно, при выборе решений требуется уделить внимание структуре семей и характеру их запросов, в частности, сравнительной настоятельности, с одной стороны, скорейшего получения жилья, а с другой – улучшения его качественных характеристик. Ясно, что при данных ресурсных возможностях одно может быть в определенной степени достигнуто за счет другого, так что важно уловить реальные предпочтения потребителей.

Оценка предпочтений потребителей и их удовлетворенности состоянием общественного сектора имеет первостепенное значение и для совершенствования существующих систем обслуживания. Для получения соответствующей информации могут проводиться опросы населения.

Не касаясь более конкретных методических проблем, связанных с построением индикаторов, целесообразно вместе с тем подчеркнуть желательность их использования едва ли не во всех случаях, когда планируются и осуществляются общественные расходы. Ясно определенные цели и набор характеристик экономичности, производительности и результативности помогают не только обосновывать инвестиционные решения, но и отслеживать ход выполнения программ, выявлять резервы повышения эффективности и выбирать наилучшие пути использования средств.

АНАЛИЗ ИЗДЕРЖЕК И РЕЗУЛЬТАТИВНОСТИ

Термином “анализ издержек и результативности” обозначается совокупность аналитических приемов, которые позволяют определять расход ресурсов на достижение той или иной специфической цели, поставленной перед общественным сектором, и выбирать оптимальные, с этой точки зрения, решения. Рамки такого анализа охватывают оценки не только результативности, как таковой, но также производительности и экономичности, поскольку они непосредственно влияют на результативность. Вместе с тем анализ издержек и результативности не предполагает соизмерение разнородных результатов между собой.

Допустим, например, что городская администрация выдвинула четкие цели, касающиеся улучшения работы детских садов и общественного транспорта. В данном случае налицо две несхожие задачи, для решения каждой из которых уместно применить анализ издержек и результативности. В обоих случаях потребуетсяподобрать показатели, адекватные конкретному виду деятельности и специфике поставленных целей. Поскольку и виды деятельности, и цели существенно различны, показатели, по-видимому, окажутся непосредственно несопоставимыми между собой. Но это не является недостатком, когда на практике задачи можно в достаточной мере изолировать друг от друга. Так, для подразделения, отвечающего за транспорт, зачастую не только правомерно, но и желательно оперировать характеристиками, в максимальной степени отражающими специфику отрасли, хотя бы они и были неприложимы к другим отраслям.

Этого, однако, недостаточно, когда требуется распределить ресурсы общественного сектора между различными направлениями деятельности. Анализ издержек и результативности целесообразен, когда установлены лимиты средств, как для общественного транспорта, так и для детских садов, и проблема состоит в улучшении их использования в каждой из сфер. Однако такой анализ не позволяет дать обоснованный ответ на вопрос, в какую из сфер уместнее вложить дополнительные средства. Ведь вопрос предполагает сопоставимые между собой оценки отдачи, которую общество получает от расходов в обеих сферах. Для этого требуются более сложные и трудоемкие аналитические процедуры, о которых говорится ниже.

На первый взгляд, анализ издержек и результативности можно свести к простому определению среднего расхода ресурсов на единицу результата. Разумеется, соответствующие показатели имеют важное практическое значение. Однако при подготовке аллокационных решений в общественном секторе, как и вообще в экономике, особого внимания заслуживают предельные величины.

Пусть город приобрел дополнительную партию автобусов и решается вопрос, по каким маршрутам их направить, причем в качестве критерия результативности принято сокращение времени, затрачиваемого пассажирами на ожидание на остановках. Вряд ли преимущество должен получить маршрут, для которого и без того характерны наименьшие потери времени в расчете на одного пассажира. Очевидно, каждый дополнительный автобус должен быть направлен на тот маршрут, на котором его появление обеспечит максимальную экономию времени, причем распределение всей партии по этому принципу приведет к выравниванию различий между маршрутами с точки зрения результирующего показателя.

В случаях когда оценке подвергается деятельность, приводящая к целому спектру результатов, а также когда результаты могут существенно различаться не только по количеству, но и по качеству, целесообразно применение анализа издержек и полезности, который представляет собой несколько усложненную модификацию анализа издержек и результативности. Различие между ними состоит в том, что при анализе издержек и полезности используется условное соизмерение близких по характеру результатов. Оно достигается, как правило, на основе весовых коэффициентов, определяемых чаще всего экспертным путем.

Так, улучшение медицинской помощи ведет к сокращению заболеваемости, инвалидности и смертности. Допустим, что конкретное мероприятие по совершенствованию здравоохранения позволяет, предотвратив преждевременную смерть определенного числа людей, обеспечить им суммарно A дополнительных лет жизни, а также ведет к уменьшению совокупного времени пребывания на инвалидности на B лет и периодов временной нетрудоспособности, обусловленной заболеванием,– на С лет. Можно сказать, что данное мероприятие приносит обществу дополнительно А + В + С человеко-лет жизни, не отягощенной заболеванием. Однако время болезни нельзя, конечно, безоговорочно приравнивать к годам, потерянным в связи с преждевременной смертью. В то же время, выбирая наилучший вариант мероприятия, следует учитывать все виды результатов, а не только один из них, пусть и наиболее важный. Поэтому имеет смысл на основе экспертных оценок придать показателям А , В и С различные веса а , b , с (а > b > с) и затем уже подбирать вариант, для которого характерно наилучшее соотношение издержек со взвешенной суммой аА + bВ + cC . Этот упрощенный пример дает представление об анализе издержек и полезности и, в частности, о подходе к оценке “числа лет жизни с поправкой на качество” (QALY ), с помощью которой такой анализ нередко проводится в сфере здравоохранения.

АНАЛИЗ ИЗДЕРЖЕК И ВЫГОД

Для оптимизации общественных расходов требуется не только наилучшим образом использовать ресурсы в каждой из сфер общественного сектора, но и обоснованно распределять их между сферами. Для этого, как уже отмечалось, необходимо сопоставлять между собой принципиально разные по своему характеру результаты несхожих видов деятельности, а значит, выйти за рамки анализа издержек и результативности. В данных рамках затраты оцениваются либо в натуральной, либо в денежной форме, а результаты – в натуральной форме или с помощью специально построенных индикаторов, непосредственно отражающих отраслевые особенности и поставленные цели. В более же общем случае задача состоит в том, чтобы соизмерить затраты и результаты проектов, реализуемых в общественном секторе, в универсальной денежной форме , подобно тому как это происходит в предпринимательском секторе с помощью рыночных цен. Решение данной задачи достигается на основе оценочных процедур, которые носят название анализ издержек и выгод .

Когда требуется соизмерить между собой, с одной стороны, обычные товары, а с другой – блага, не подлежащие купле–продаже, это вызывает не только серьезные технические трудности, но порой и неприятие. Обратимся к уже использованному примеру из сферы здравоохранения. Результатом улучшения медицинской помощи может быть сохранение человеческих жизней. Кстати, то же относится к улучшению состояния дорожной сети, уменьшающему число аварий, и ко многим другим сферам деятельности, финансируемым за счет общественных средств. Правомерно ли давать сохраняемым жизням денежную оценку, соизмеряя их, с одной стороны, с затрачиваемыми ресурсами, а с другой – например, с результатами работы музеев или расширения троллейбусной сети?

Ответ состоит в том, что в анализе издержек и выгод следует применять оценки, адекватные реальным предпочтениям конкретного общества и практике общественного выбора . Если общество на деле оценивает даже незначительное продление жизни любого из своих членов неизмеримо выше, чем работу музеев, это значит, что оно предпочитает распродать музейные ценности ради закупки дополнительных лекарств и медицинской аппаратуры. Коль скоро общество не склонно действовать таким образом, отсюда с очевидностью вытекает, что его предпочтения сложнее и оно готово пожертвовать некоторыми возможностями увеличения средней продолжительности жизни в пользу благ, делающих жизнь более насыщенной, содержательной, приносящей большее удовлетворение. Конечно, следует помнить, что речь идет именно о позиции общества в отношении сдвигов в средней продолжительности жизни, а не об оценке индивидом собственной жизни, которая имеет иной характер.

Итак, поскольку общественные ресурсы на практике не концентрируются в какой-то единственной сфере или на достижении какой-то одной, пусть и наиболее привлекательной цели, то, следовательно, общество наделяет разные цели и виды деятельности лишь относительной, а не абсолютной приоритетностью. Однако когда это происходит неявно, почти неизбежна непоследовательность (нетранзитивность) выбора, а значит, и его нерациональность. Если аллокационные решения принимаются исключительно на основе интуиции, велика, в частности, опасность, что одному и тому же фактору благосостояния в разных случаях будет придано разное значение.

Опасность особенно возрастает, когда ощутимо влияние групп специальных интересов. Так, группа, заинтересованная в увеличении закупок конкретного вида медицинской техники, может эффективно лоббировать специфическую медицинскую программу, ссылаясь на важность сохранения человеческих жизней, но при этом другие лечебные программы, а также мероприятия по охране окружающей среды и снижению травматизма, от которых также зависит снижение смертности, не найдут поддержки. Несомненно лучше, когда самые разнообразные проекты явным образом помещаются в общий ряд на основе более или менее унифицированной и относительно стабильной системы их сравнительного оценивания.

Анализ должен отражать полезность соответствующих благ для потребителей , иными словами, готовность налогоплательщиков платить за те или иные блага, создаваемые с помощью общественного сектора. Конечно, оценить эту готовность помимо рынка можно лишь с погрешностями, часто условно, но даже приблизительные оценки способны приносить значительную пользу.

Как, в принципе, выразить в денежной форме ценность проекта, результатом которого не становится рыночная реализация товаров и услуг по адекватным ценам? Каждому проекту соответствует его фактическая стоимость, но нас в данном случае интересует не только она, а денежная оценка выгод, сопоставление которой с издержками позволило бы судить о целесообразности осуществления данного проекта. Итак, временно оставим в стороне фактическую стоимость (издержки) и представим себе, что проект осуществлен даром. Насколько высоко потребители оценивают доставляемые им преимущества? В терминах готовности платить этот вопрос можно переформулировать следующим образом: какую наибольшую денежную сумму согласились бы отдать налогоплательщики, чтобы не лишиться выгод, полученных в результате реализации проекта? Если эта сумма выше той, в которую фактически обошелся проект, значит, выгоды превышают издержки.

Легко видеть, что описанный подход к оценке готовности платить реализует уже известный нам принцип определения компенсирующего изменения.Альтернативный (также правомерный) подход к интерпретации готовности платить базируется на идее эквивалентного изменения . В этом случае ответ дается на вопрос о том, какая минимальная денежная сумма, выплаченная потребителям вместо реализации проекта, была бы в их глазах эквивалентной выгодам проекта (приросту благосостояния, которую он способен был бы принести в случае своего дарового осуществления). Для сравнительно небольших по масштабам и экономической значимости проектов, с которыми чаще всего приходится иметь дело, разница между двумя подходами малоощутима, а функция готовности платить может рассматриваться как аналог обычной функции спроса. Тогда выгоды могут интерпретироваться в терминах потребительского излишка, понимаемого по Маршаллу.

Разность между выраженными в денежной форме выгодами и издержками проекта – это чистая выгода , своего рода аналог прибыли применительно к общественному сектору. Говоря об этом, надо, разумеется, помнить о рассмотренных в начале главы отличиях общественных издержек и выгод от частных.Подлежат реализации такие решения, для которых чистая выгода положительна и достигает максимума . Когда предельная готовность платить превосходит предельные издержки, расширение проекта ведет к увеличению чистой выгоды (это не означает, впрочем, что она непременно будет положительной; возможно, дело ограничивается сокращением чистых потерь). Максимальное значение чистой выгоды соответствует точке, в которой предельные издержки уравновешивают предельную готовность платить после того, как вторая превышала первые.

Рис. 11–1. Издержки и выгоды создания общественного парка.

Пусть решается вопрос о создании в городе нового парка. Для простоты допустим, что в качественном отношении предлагаемые проекты однородны и их различия относятся лишь к площади парка и, конечно, затратам. На рис. 11–1 S – площадь, P – денежный масштаб, МС – предельные издержки, АС – средние издержки на единицу площади, D" – предельная готовность платить. Еще одно упрощающее предположение состоит в том, что D" – прямая линия. S 1 соответствует первому пересечению линий D" и МС, S 2 – их второму пересечению в точке Е. А – начальное значение издержек (условно говоря, затраты на парк площадью 1 кв. м), В – начальное значение готовности платить, С – предельные издержки при площади S 2 , F – средние издержки при той же площади.

Как изображено на рисунке, при малой площади парка издержки превышают выгоды, причем, если площадь меньше S 1 , расширение проекта ведет ко все большим потерям. При увеличении площади от S 1 , до S 2 , соотношение издержек и выгод постепенно улучшается и достигает оптимума при площади S 2 . Если выбран оптимальный вариант, то выгода соответствует размеру фигуры OВЕS 2 и составляет S 2 C + 0,5S 2 (B – C) . Издержки при этом равны S 2 F . Чистая выгода в данном примере выражается денежной суммой, равной S 2 (0,5B + 0,5C – F) .

Таким образом, теоретически ясно, что имеется в виду, когда говорят о денежной оценке выгод и соизмерении их с издержками. Обратимся теперь к характеристике некоторых проблем, возникающих при анализе.

РЕАЛЬНЫЕ И ДЕНЕЖНЫЕ ЭКСТЕРНАЛИИ

Как уже отмечалось, в состав общественных издержек и выгод необходимо включать оценку положительных и отрицательных внешних эффектов, связанных с анализируемым проектом. Однако при этом следует различать, с одной стороны, реальные (или, их еще называют, технические) экстерналии, а с другой – экстерналии денежные.

Чтобы уяснить разницу между ними, представим себе, что между двумя городами, связанными ранее неудобной петляющей дорогой, проведена более короткая и качественная автомагистраль. Среди гипотетических позитивных последствий строительства можно указать, в частности, некоторое удешевление продукции, производимой в одном городе из сырья, доставляемого из другого, а также рост доходов предприятий обслуживания в населенных пунктах, вблизи которых прошла магистраль. Среди негативных последствий строительства упомянем, например, ухудшение состояния воздушной среды в районе новой магистрали и падение доходов владельцев заправочных станций и магазинов, расположенных вдоль старой дороги.

Все это правомерно рассматривать в качестве экстерналий, но природа их неодинакова. Перемещение спроса от одних предприятий обслуживания к другим само по себе не означает ни выигрыша, ни проигрыша для общества в целом. Экстерналии в данном случае имеют перераспределительный характер (вспомним пример с аэропортом из главы третьей). Такие экстерналии называются денежными , и их не имеет смысла учитывать при определении общественных издержек и выгод.

В то же время уменьшение транспортных издержек и ущерб для окружающей среды представляют реальные, “технические” изменения, сказывающиеся наэффективности использования ресурсов (по критерию Калдора-Хикса). Реальные экстерналии требуется оценивать в составе издержек и выгод.

На практике разграничить реальные и денежные внешние эффекты не всегда легко. Ведь многие процессы содержат как элементы изменений уровня эффективности, так и элементы перераспределения. Еще одна непростая практическая проблема связана с выбором круга наиболее значимых экстерналий. Учесть все без исключения внешние эффекты, как правило, невозможно. Ведь одни косвенные последствия проекта тянут за собой другие, и так едва ли не без конца. Зачастую уместно ограничиваться учетом ближайших косвенных результатов.

Рассмотренный пример позволяет пояснить значение еще двух парных понятий, используемых при анализе издержек и выгод. Издержки и выгоды называютсяосязаемыми , если они проявляются на рынке, и неосязаемыми при отсутствии непосредственных рыночных проявлений. Удешевление продукции и изменение доходности предприятий обслуживания в этом смысле осязаемы, а ухудшение воздушной среды неосязаемо.

АЛЬТЕРНАТИВНАЯ СТОИМОСТЬ И КОРРЕКТИРОВКА РЫНОЧНЫХ ЦЕН

Даже когда издержки и выгоды осязаемы, их, как уже отмечалось, часто требуется оценивать не в фактически действующих рыночных ценах, а с помощью теневых цен. Последние, по идее, призваны моделировать цены, которые могли бы сложиться, если бы все элементы затрат и результатов реализовывались на совершенных рынках. Корректировки призваны устранять искажения, которые привносятся монополией, налогами, неполной занятостью ресурсов и т. д. Однако бывают случаи, когда оправданно непосредственное использование рыночных цен, хотя бы даже они были сами по себе несовершенны.

Оставляя в стороне вопрос о технических приемах корректировки, попытаемся яснее понять ее смысл. Пусть в строительстве, финансируемом за счет общественных расходов, используются материалы, производимые монополистом. В этом случае естественно попытаться исключить из состава издержек извлекаемый монополистом рентный доход. Однако это оправдано, лишь когда в ответ на спрос, предъявляемый общественным сектором, выпуск данных материалов увеличивается. Если же увеличения выпуска не происходит, то есть в ходе реализации проекта затрачиваются материалы, которые иначе использовались бы в частном секторе, то для определения издержек следует воспользоваться рыночной ценой.

В самом деле, нас интересует, во что реально обходится проект обществу, иными словами, от каких альтернативных возможностей оно отказывается ради осуществления данного проекта. Очевидно, речь идет об определении альтернативной стоимости материалов . Когда выпуск материалов увеличивается, то для общества в целом издержки определяются затратами ресурсов на производство их дополнительного количества. То, что при этом некоторые члены общества (владельцы предприятия-монополиста) еще и извлекают рентный доход, можно рассматривать как своего рода перераспределение. Ведь по сравнению с ситуацией совершенной конкуренции это денежный выигрыш одних членов общества за счет других.

Но если выпуск материалов жестко лимитирован, то реализация общественного проекта предполагает вытеснение каких-то проектов, осуществлявшихся в частном секторе. Частные инвесторы, покупая материалы по рыночной цене, демонстрировали готовность платить за собственные проекты суммы, включающие рентный доход монополиста. Следовательно, результаты, достигавшиеся в частном секторе с помощью данных материалов, перекрывали издержки, исчисленные с учетом рентного дохода. При невозможности увеличить выпуск эти результаты были бы принесены в жертву общественному проекту. Таким образом, при рассматриваемых обстоятельствах “завышенная” рыночная цена на элемент затрат косвенно отражает выгоды от проектов, альтернативных рассматриваемому.Вот почему в подобных случаях целесообразно пользоваться рыночными ценами.

Тот же принцип определения альтернативной стоимости следует применять и когда речь идет об “очищении” рыночных цен от налогов. Если в общественном секторе используются товары, стоимость приобретения которых включает налог, то, по сути, одни организации этого сектора уплачивают налог в пользу других его организаций (а быть может, и самих себя). В большинстве случаев сумма налога должна исключаться из расчета общественных издержек. Однако если производство облагаемого налогом товара не может быть увеличено, когда возрастает его использование в общественном секторе в качестве затрачиваемого ресурса, корректировка рыночных цен нежелательна по уже указанной причине.

Рассмотрим теперь ситуацию, когда реализация проекта в общественном секторе не требует увеличения производства ресурса, а, напротив, позволяет полнее использовать уже имеющийся ресурс, в частности рабочую силу. Осуществление многих проектов влечет за собой создание новых рабочих мест и как следствие – сокращение безработицы. Наем дополнительных работников требует расходов, соответствующих складывающимся на рынке труда ставкам заработной платы. Но от чего реально отказывается общество, вовлекая своих членов в осуществление проекта? При полной занятости проект чреват вытеснением частных инвестиций, и поэтому, как в только что рассмотренных ситуациях, имеет смысл оценивать издержки с учетом рыночных цен на ресурс (ставок оплаты труда). Однако, когда налицо безработица, то альтернативой проекту выступают нулевые результаты экономической деятельности тех, кто мог бы быть в нем занят. Приравнивание соответствующих компонентов общественных издержек к нулю благоприятствует принятию проектов, уменьшающих безработицу.

Можно высказать соображение, что при наличии безработицы альтернативой занятости в общественном секторе выступает не просто нулевая предельная отдача трудовых ресурсов, но еще и необходимость выплачивать безработным пособия. Однако эти пособия представляют собой трансферты. В анализ должны быть включены издержки и выгоды общества в целом; значит, средства, перемещаемые от одних его членов к другим, следует оставить в стороне.

Вместе с тем нулевая оценка трудовых компонентов издержек уместна лишь постольку, поскольку меры, ведущие к уменьшению безработицы, не вызывают отрицательных косвенных последствий. При реализации крупномасштабных проектов не исключено, что сокращение безработицы в одном регионе оказывается сопряженным с ее ростом в другом либо с ускорением инфляции, способным повлечь существенные потери для экономики.

Итак,ключ к корректировке рыночных цен в процессе анализа издержек и выгод дает умение определять альтернативную стоимость благ. Вообще говоря, для этого следует аппроксимировать цены совершенной конкуренции; однако в ряде случаев от данного подхода надлежит отказываться, если альтернативные варианты использования ресурсов, в свою очередь, несут на себе явственный отпечаток изъянов рынков. В таких случаях отказ от корректировки отвечает принципу “второго лучшего”.

ОЦЕНКА НЕОСЯЗАЕМЫХ БЛАГ

Пожалуй, наибольшие трудности при построении теневых цен вызывает оценка благ, не выступающих на рынках в качестве предметов купли и продажи. К их числу относятся, прежде всего, разнообразные общественные блага. Ценность любого блага для потребителей можно попытаться определить с помощью анкетирования, интервью, экспертных оценок и т. п. К. таким способам действительно прибегают, когда не удается применить иные. Но, конечно, подобные способы очень несовершенны, поскольку получаемые с их помощью оценки непосредственно не базируются на анализе реального экономического поведения.

Некоторые возможности для экономической оценки общественных благ дают ситуации, в которых они выступают субститутами благ частных. Например, улучшение очистки воды в городском водопроводе избавляет жителей от необходимости устанавливать фильтры в своих домах и квартирах. Базируясь на фактических и прогнозируемых расходах на индивидуальные фильтры, можно получить полезную информацию о готовности платить за чистую воду и в результате – об общественных выгодах улучшения очистных сооружений.

Другой подход связан с выявлением роли, которую неосязаемые, в том числе общественные блага, играют в качестве ресурсов , используемых при производстве обычных товаров и услуг. Например, очень многие проекты, финансируемые за счет общественных расходов, направлены на экономию времени налогоплательщиков. Эта цель принимается во внимание, в частности, при решении транспортных проблем. Между тем экономическая оценка времени может быть получена на основе почасовых ставок заработной платы, которые показывают, на какие денежные суммы способно быть в принципе “обменено” сэкономленное время. Конечно, при этом затушевывается различие между рабочим и свободным временем и непосредственно не учитывается, что увеличение предложения труда повлекло бы изменение его рыночной цены. Но как бы то ни было, подобная оценка дает некоторое первоначальное представление о денежном эквиваленте сэкономленного времени. Далее эта оценка может корректироваться, как корректируются при анализе не вполне адекватные рыночные цены.

Сэкономленное время поддается приблизительной оценке не только как ресурс, но и непосредственно как потребительское благо . Материал для этого дает, например, информация о готовности людей платить более высокую цену за поездку скоростным транспортом по сравнению с обычным. Если бы аллокация ресурсов в экономике была близка к оптимальной, то “ресурсный” и “потребительский” подходы к оценке сэкономленного времени и других неосязаемых благ давали бы, в конечном счете, тождественные результаты. На деле возможны довольно значительные расхождения в оценках, однако даже установление некоторого диапазона, в котором содержится действительный денежный эквивалент рассматриваемого блага, существенно помогает анализу.

Подходы, во многом аналогичные тем, которые применяются для определения экономической ценности сэкономленного времени, используются и для оценки мероприятий, сберегающих человеческие жизни. Эти оценки находят применение при анализе медицинских, природоохранных, оборонных и многих других проектов.

“Ресурсный” подход в данном случае предполагает оценку на базе предельной производительности труда, измеряемой его оплатой (при этом, разумеется, могут проводиться корректировки фактических ставок). По сути, предпринимается попытка ответить на вопрос, каков прирост национального дохода, приносимый обществу сохранением одной человеческой жизни. Конечно, отношение к человеку как ресурсу, используемому обществом для создания национального дохода, далеко не бесспорно. Однако, коль скоро речь идет об оценках, прилагаемых к некоторому абстрактному, усредненному члену общества, справедливо будет отметить, что в среднем на сохранение одной жизни невозможно затратить больше, чем производит один человек.

“Потребительский” подход к денежной оценке жизни (точнее говоря, не жизни, как таковой, а увеличения шансов на ее длительное сохранение) удается реализовать, используя информацию о том, какую оплату приходится предлагать, чтобы привлечь людей для работы в зонах повышенной опасности. Это относится, например, к командировкам в неспокойные регионы, к работе на производственных участках с высоким уровнем травматизма и к опасным профессиям. Впрочем, к полученным таким образом оценкам часто предъявляются претензии. Дело в том, что люди, которые выбирают опасную работу, вероятно, отличаются повышенной, по сравнению с другими членами общества, склонностью к риску, и к тому же они не всегда располагают адекватной информацией о степени опасности и не всегда ее полностью осознают. В итоге оценки могут оказаться несколько заниженными, но все же они несомненно полезны.

ПРИВЕДЕНИЕ ИЗДЕРЖЕК И ВЫГОД К ОДНОМУ МОМЕНТУ ВРЕМЕНИ

Анализ издержек и выгод чаще всего используется для оценки инвестиционных проектов, реализация которых занимает не один год и которые призваны приносить выгоды в течение долгого времени после осуществления затрат. Это касается строительства аэропортов и электростанций, разработки новых методов лечения заболеваний и совершенствования систем вооружений, а также многого другого.

Всякий инвестор вынужден сравнивать текущие и будущие выгоды и издержки. Известно, что обладание некоторыми благами сегодня ценится выше, чем перспектива их получения, например, через три года. За этим стоит как психологический феномен – предпочтение текущего потребления будущему, так и экономическая обусловленность: экономический рост создает тенденцию к прогрессирующему расширению доступности большинства благ и, следовательно, к снижению их предельной полезности.

Благодаря существованию рынка капиталов, частное лицо. ограничив свое текущее потребление на сумму Y 0 , может рассчитывать на получение через п лет суммыY 0 (1 + r) n , где r – ставка процента, под которую деньги отдаются заемщикам. Соответственно ценность суммы Y 1 , которую предполагается получить через п лет, может быть приведена к начальному моменту времени с помощью формулы: Y 1 /(1 + r) n . Величина r выступает в роли нормы дисконта (“уценки”) будущих поступлений по сравнению с настоящими. Тот же прием используется для приведения к настоящему времени ценности элементов издержек.

Пусть B i – измеренные в денежной форме выгоды, которые приносит проект в i -м году с начала его осуществления, а С i – издержки в том же году. Тогда чистая выгода от проекта, приведенная ко времени его начала , составит за п лет S i ((B i – C i)/(1 – r) i . В некоторые годы, особенно в начале осуществления проекта (например, в период строительства), выгоды В i , могут быть равны нулю при высоком уровне издержек; в некоторые другие периоды нулевыми способны оказаться издержки, хотя обычно какой-то уровень текущих затрат необходим для поддержания проекта до тех пор, пока он продолжает приносить выгоды. Как бы то ни было, типично, что вначале разность (В i – С i ) отрицательна, а затем становится положительной. При прочих равных условиях, чем выше норма дисконта , то есть чем большее предпочтение оказывается нынешним выгодам перед будущими, тем менее привлекательными выглядят проекты, требующие больших начальных инвестиций и приносящие отдачу лишь в сравнительно отдаленном будущем .

Все это не ново для тех, кто знаком с проблематикой частных капиталовложений. Однако, когда речь идет об общественном секторе, не только определение выгод и издержек за каждый отдельный год, но и использование нормы дисконта для их соизмерения имеет свою специфику. Частный инвестор ориентируется на рыночную цену ссудного капитала, то есть на процент (говоря упрощенно, инвестиция тем выгоднее, чем больше ее ожидаемая отдача превышает то, что можно получить, просто поместив деньги в банк, или, с другой стороны, то, что нужно отдать кредитору, если для осуществления инвестиции используются заемные средства). В общественном секторе выбор конкретной нормы дисконта требует обоснования.

Существуют два подхода к интерпретации общественной нормы дисконта. Один из них предполагает попытку сопоставления текущего и будущего потребления с позиций членов общества как потребителей товаров и услуг. Другой подход фокусирует внимание на альтернативной стоимости , то есть на вопросе о том, какие частные инвестиции вытесняются (замещаются) общественными. Если бы экономика представляла собой совокупность совершенных рынков, то оба подхода давали бы одинаковые результаты (рынок капитала точно фиксировал бы межвременные потребительские предпочтения), но тогда, очевидно, не нужен был бы общественный сектор.

Некоторыесторонники первого подхода высказывались за то, чтобыиспользовать в общественном секторе более низкую норму дисконта, чем в частном (иначе говоря, ценить перспективную отдачу выше, чем это делают частные инвесторы). В качестве аргументов приводились, например, соображения о “близорукости” предпринимательских решений и о том, что для общества в целом забота о будущих поколениях имеет большее значение, чем для частных лиц.

Для сторонников второго подхода решающую роль играет аргумент, согласно которому инвестирование ресурсов в общественном секторе оправдано, лишь если при этом частный сектор не лишается возможности использовать те же ресурсы с большей отдачей. Слишком значительный разрыв между общественной нормой дисконта и той, на которую ориентируются частные инвесторы, означал бы готовность общественного сектора финансировать очень многие крупномасштабные проекты, рассчитанные на получение выгод по прошествии долгого времени. Источником финансирования послужили бы, по-видимому, налоги, уменьшающие частные инвестиции. Между тем предприниматели часто лучше государственных чиновников умеют находить выгодные, нередко неожиданные варианты капиталовложений, ускоряющие, в конечном счете, рост национального дохода.

Фактически сторонники обоих подходов принимают данные о рынке капитала и отдаче частных инвестиций в качестве основы для получения скорректированных оценок, хотя применяют неодинаковые по характеру и масштабам корректировки. Даже исходя из идеи альтернативных издержек, нельзя безоговорочно принимать те показатели доходности, которые характерны для частных капиталовложений. Так, желательно составить ясное представление о том, какого рода потенциальные инвестиции могли бы действительно быть “вытеснены” оцениваемым проектом и, соответственно, какие именно рыночные параметры надлежит учитывать. Необходимо также принять во внимание, например, то обстоятельство, что доходы от частных капиталовложений облагаются налогами, так что их отдача для общества в целом превышает выгоды, непосредственно получаемые инвесторами.

Выбрав норму дисконта, можно по указанной выше формуле определить чистую выгоду от проекта, которая обычно приводится к моменту выполнения анализа. Эта величина, называемая чистая настоящая ценность проекта, используется при анализе издержек и выгод для обоснования общественных инвестиций и сравнения их вариантов.

УЧЕТ РИСКА И НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ

Немало проектов, реализуемых в общественном секторе, связаны с неопределенностью и риском. Допустим, принимается решение о финансировании научных исследований, конечным результатом которых должен стать новый метод лечения эпидемического заболевания. В период, когда решение принимается, как правило, невозможно с полной достоверностью судить ни о том, приведут ли исследования к созданию по-настоящему действенного метода, ни об эпидемиологической обстановке, которая будет иметь место после завершения исследования и определит масштабы практического использования его результатов. В подобных ситуациях приходится, анализируя проект, принимать во внимание возможность различных исходов.

Теоретически наиболее верный подход, отличающийся, однако, максимальной трудоемкостью и высокими требованиями к используемой информации, предполагает оценку вероятности каждого из возможных последствий принятия проекта. Если вероятности известны, поддаются оценке ожидаемые значенияисходов . Пусть, например, выгоды, которые проект способен принести в году k , могут принять три значения: В 1 k , В 2 k и В 3 k с вероятностями р 1 , р 2 и р 3 (p 1 + р 2 + р 3 = 1) . Тогда ожидаемое значение выгод в данном году составляет р 1 В 1 k + p 2 В 2 k + р 3 В 3 k . Если вероятности неизвестны, иногда имеет смысл придавать им равные значения (в нашем примере полагать, что р 1 = р 2 = р 3 = 1/3 ). Чистая настоящая ценность проектов, оцененная с учетом ожидаемых значений исходов, дает представление о том, чего следует ожидать от рискованной инвестиции.

Когда несколько вариантов проекта в целом сопоставимы по степени риска, сравнение их чистой настоящей ценности, исчисленной указанным образом, позволяет отобрать лучший. Допустим, однако, что конкурируют два принципиально разных проекта, один из которых сопряжен со значительным риском потерь (то есть расходов, не приводящих к полезному результату), а другой обеспечивает гарантированную отдачу. При этом чистая ценность первого проекта оценивается, скажем, на 10% выше, чем второго. В подобных обстоятельствах важное значение приобретает не только объективно правильное определение вероятностей и ожидаемых значений различных исходов, но и степень неприятия риска , которая присуща субъекту, принимающему решение. В принципе она должна отражать предпочтения налогоплательщиков в отношении риска, которые, как отмечалось в главе девятой, проявляются в добровольном страховании. На основе оценки неприятия риска может быть рассчитано нечто вроде страховой премии, которая включается в издержки рискованного проекта, у

Теорема Эрроу

Теорема Эрроу (также известна как «Парадокс Эрроу », англ. Arrow’s paradox ) - теорема о невозможности «коллективного выбора ». Сформулирована американским экономистом Кеннетом Эрроу в 1951 году .

Смысл этой теоремы состоит в том, что в рамках ординалистского подхода не существует метода объединения индивидуальных предпочтений для трёх и более альтернатив, который удовлетворял бы некоторым вполне справедливым условиям и всегда давал бы логически непротиворечивый результат.

Ординалистский подход основывается на том, что предпочтения индивидуума относительно предлагаемых к выбору альтернатив не могут измеряться количественно, а только качественно, то есть одна альтернатива хуже или лучше другой.

В рамках кардиналистского подхода, предполагающего количественную измеримость предпочтений, теорема Эрроу в общем случае не работает.

Формулировки

Формулировка 1951 года

Пусть есть N ≥2 избирателей, голосующих за n ≥3 кандидатов (в терминах теории принятия решений кандидатов принято называть альтернативами ). У каждого избирателя есть упорядоченный список альтернатив. Система выборов - функция, превращающая набор из N таких списков (профиль голосования ) в общий упорядоченный список.

Система выборов может обладать такими свойствами:

Универсальность Для любого профиля голосования существует результат - упорядоченный список из n альтернатив. Полнота Система голосования может давать в качестве результата все n ! перестановок альтернатив. Монотонность Если во всех N списках некоторая альтернатива x останется на месте или поднимется выше, а порядок остальных не изменится, в общем списке x должен остаться на месте или подняться. Отсутствие диктатора Нет избирателя, предпочтение которого определяло бы результат выборов независимо от предпочтений других избирателей. Если профиль голосования изменится так,что для пары альтернатив x и y , все порядки останутся теми же, то не изменится их порядок и в окончательном результате.

Формулировка 1963 года

В формулировке 1963 года условия Эрроу таковы.

Универсальность Отсутствие диктатора Независимость от посторонних альтернатив Эффективность по Парето , или принцип единогласия если у каждого избирателя альтернатива x в списке стоит выше y , это же должно быть и в окончательном результате.

Доказательство теоремы Эрроу

Введем следующие обозначения:

≻ i - предпочтения i-го агента; [≻ " ] - профиль предпочтений (кортеж, элементами которого являются предпочтения всех агентов);

W: L n → L - функция общественного благосостояния; ≻ W - коллективные предпочтения.

Обозначим O - множество исходов, которые каждый агент ранжирует в соответствии со своими предпочтениями.

Дадим формальные определения:

Парето эффективность

W парето эффективна, если для любых исходов o 1 , o 2 ∈ O, ∀i (o 1 ≻ i o 2) ⇒ (o 1 ≻ W o 2)

Независимость от посторонних альтернатив

W независима от посторонних альтернатив, если для любых исходов o 1 , o 2 ∈ O и для любых двух профилей предпочтений [≻ " ] и [≻ " ] ∈ L n , ∀i (o 1 ≻ i " o 2 ⇔ o 1 ≻ i " o 2) ⇒ (o 1 ≻ W([≻ " ]) o 2 ⇔ o 1 ≻ W([≻ " ]) o 2)

Отсутствие диктатора

Считаем, что для W отсутствует диктатор, если не существует такого i, что ∀ o 1 , o 2 ∈ O (o 1 ≻ i o 2 ⇒ o 1 ≻ W o 2)

Теорема Эрроу

Если |O| ≥ 3, то любая Парето эффективная, независящая от посторонних альтернатив функция общественного благосостояния W имеет диктатора.

Доказательство проведем в 4 этапа.

Этап 1. Утверждение Если каждый агент помещает исход b в самый верх или самый низ своего списка предпочтений, то и в ≻ W исход b тоже будет либо вверху, либо внизу списка.

Возьмем произвольный профиль [≻] такой, что в нем для всех агентов i исход b расположен либо вверху, либо внизу списка предпочтений ≻ i . Теперь допустим, что наше утверждение неверно, т.е. существуют такие a,c ∈ O, что a ≻ W b и b ≻ W c. Изменим тогда профиль [≻] так, чтобы для всех агентов выполнялось c ≻ i a, не изменяя при этом ранжирования остальных исходов. Обозначим полученный профиль [≻ " ]. Так как после такой модификации исход b для каждого агента все равно останется либо на самой верхней, либо на самой нижней позиции в списке его предпочтений, то из независимости W от посторонних альтернатив можно заключить, что и в новом профиле a ≻ W b и b ≻ W c. Следовательно, в силу транзитивности ≻ W получаем a ≻ W c. Но мы предположили, что для всех агентов c ≻ i a, тогда в силу парето эффективности должно быть c ≻ W a. Полученное противоречие доказывает утверждение.

Этап 2. Утверждение Существует агент, который является центральным в том смысле, что, изменив свой голос, он может переместить исход b из самой нижней позиции в списке ≻ W в самую верхнюю позицию в этом списке.

Рассмотрим любой профиль предпочтений, в котором все агенты расположили исход b в самом низу своего списка предпочтений ≻ i . Ясно, что и в ≻ W исход b находится на самой нижней позиции. Пусть все агенты начали по очереди переставлять исход b с самой нижней на самую верхнюю позицию в своих списках предпочтений, не меняя при этом ранжирования остальных исходов. Пусть n * - агент, который переставив таким образом b, изменил ≻ W . Обозначим [≻ 1 ] - профиль предпочтений как раз до того, как n * переместил b, а [≻ 2 ] - профиль предпочтений сразу же после того, как n * переместил b. Таким образом, в [≻ 2 ] исход b изменил свою позицию в ≻ W , при этом для всех агентов b находится либо на самой верхней, либо на самой нижней позиции ≻ i . Следовательно, в силу утверждения, доказанного на Этапе 1, в ≻ W исход b занимает самую верхнюю позицию.

Этап 3. Утверждение n * - диктатор над всеми парами , не включающими в себя b.

Выберем из пары любой элемент. Без потери общности, выберем a. Далее из профиля [≻ 2 ] построим [≻ 3 ] следующим образом: в ≻ n * переместим исход a на первую позицию, оставив остальное ранжирование неизменным; произвольным образом для всех остальных агентов поменяем местами друг с другом a и c. Тогда, как и в [≻ 1 ] получим, что a ≻ W b (в силу независимости от посторонних альтернатив) и, как и в [≻ 2 ] получим, что b ≻ W c. Тогда a ≻ W c. Теперь построим профиль предпочтений [≻ 4 ] следующим образом: для всех агентов поместим исход b на произвольную позицию в списке предпочтений ≻ i , для агента n * поместим исход a в произвольную позицию до исхода с. Ясно, что в силу независимости от посторонних альтернатив a ≻ W c. Мы получили, что все агенты, кроме n * имеют совершенно произвольные профили предпочтений, а результат a ≻ W c получился исходя только лишь из предположения, что a ≻ n * c.

Этап 4. Утверждение n * - диктатор над всеми парами .

Рассмотрим какой-нибудь исход с. В силу Этапа 2 существует некоторый центральный агент n ** для этого исхода, он же является диктатором для всех пар , где, в частности, A = a, B = b. Но n * и сам может менять ранжирование в ≻ W (это рассматривалось на Этапе 2). Следовательно, можно заключить, что n ** совпадает с n * . Доказательство завершено.

См. также

• Парадокс Кондорсе - парадокс выборов, обобщением которого явилась теорема Эрроу.

Ссылки

• Теорема о невозможности в задаче пропорционального представительства
• Кардиналистское голосование: Путь преодоления парадоксов социального выбора

Примечания

Выборы и предвыборные кампании
Институт выборов	Прямые выборы / Непрямые выборы Альтернативные выборы / Безальтернативные выборы Конкурентные выборы / Неконкурентные выборы Выборы по жребию Референдум Критика института выборов
Уровень выборов	Общенациональные выборы (Парламентские выборы Президентские выборы) Региональные выборы Муниципальные выборы
Избирательные системы	Избирательные системы простого большинства Пропорциональные Смешанные Метод Шульце Одобрительное голосование
Избирательная кампания	Календарь выборов Праймериз Выдвижение кандидатов Регистрация кандидатов Агитационный период Повторное голосование Повторные выборы Досрочные выборы Кандидаты Избирательный фонд Избирательный залог Политическое консультирование Предвыборная агитация (Встреча с избирателями Предвыборные обещания) Избирательный штаб Избирательное объединение Избирательный блок Партийный список Паровоз Избирательная комиссия День тишины
Голосование	Досрочное голосование Открепительное удостоверение День голосования Единый день голосования Эксит-полл Подсчёт голосов Процентный барьер Открытое голосование Тайное голосование Воздержание Испорченный бюллетень Протестный голос Явка избирателей Бойкот Голосование ногами Электронное голосование Интернет-выборы Избирательный процесс Кабина для голосования Урна Избирательный бюллетень Против всех
Избирательное право	Объективное Субъективное (активное , пассивное)
Электоральная география	Избирательный округ Избирательный участок Джерримендеринг Гнилые местечки
Нарушения на выборах	Вброс бюллетеней Использование административного ресурса Карусель Манипуляция общественным мнением Подкуп избирателей Фальсификация итогов голосования Фотографирование бюллетеня
Псефология	Абсентеизм Представительная демократия Парадокс Кондорсе Теорема Эрроу

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое "Теорема Эрроу" в других словарях:

Эрроу парадокс - теорема, разработанная американским экономистом, Нобелевским лауреатом К.Эрроу о невозможности, при некоторых «разумных» предпосылках, сведения индивидуальных функций полезности группы независимых и равноправных лиц (в … Экономико-математический словарь

Эрроу парадокс - Теорема, разработанная американским экономистом, Нобелевским лауреатом К.Эрроу о невозможности, при некоторых «разумных» предпосылках, сведения индивидуальных функций полезности группы независимых и равноправных лиц (в частности, индивидуального… … Справочник технического переводчика

Кеннет Джозеф Эрроу Kenneth Joseph Arrow Дата рождения: 23 августа 1921(1921 08 23) (91 год) … Википедия

- (impossibility theorem) Доказательство невозможности сделать что либо или обрести нечто. Самый известный подобный результат в политике, по К.Дж. Эрроу, доказывает, что если система выбора или упорядочивания (например, избирательная процедура)… … Политология. Словарь.

- (Arrow s impossibility theorem) Теорема, согласно которой в экокомической модели, включающей нескольких человек, голосование большинством голосов отнюдь не всегда порождает равновесную ситуацию. Пусть три лица, 1, 2 и 3, последовательно ранжируют … Экономический словарь

- … Википедия

Теорема невозможности Эрроу - экон. при демократическом принятии коллективного решения на основе большинства голосов невозможно предотвратить манипулирование общественными предпочтениями со стороны отдельных индивидов … Универсальный дополнительный практический толковый словарь И. Мостицкого