Мы уже знаем, что сила Архимеда - это равнодействующая сил давления жидкости на все участки тела. На рис. 22.5, а схематически изображены силы, действующие на участки одинаковой площади для тела произвольной формы. С увеличением глубины эти силы увеличиваются - поэтому равнодействующая всех сил давления и направлена вверх.
Рис. 22.5. К доказательству закона Архимеда для тела произвольной формы
Заменим теперь мысленно погруженное в жидкость тело этой же жидкостью, которая «отвердела», сохранив свою плотность (рис. 22.5, б). На это «тело» будет действовать такая же сила Архимеда, что и на данное тело: ведь поверхность этого «тела» совпадает с поверхностью выделенного объема жидкости, а силы давления на различные участки поверхности остались такими же.
Выделенный объем жидкости, «плавая» внутри той же жидкости, находится в равновесии. Значит, действующие на него сила тяжести F т и сила Архимеда F A уравновешивают друг друга, то есть равны по модулю и направлены противоположно (рис. 22.5, в). Для покоящегося тела сила тяжести равна весу - значит, сила Архимеда равна весу выделенного объема жидкости. А это и есть объем погруженной части тела: ведь именно его мы мысленно заменяли жидкостью.
Итак, мы доказали, что на тело произвольной формы действует сила Архимеда, равная по модулю весу жидкости в объеме, занятом телом.
Проведенное доказательство - пример мысленного эксперимента. Это излюбленный прием рассуждений многих ученых. Особенно любил мысленные эксперименты Галилей. Но выводы, полученные в результате мысленного эксперимента, надо обязательно проверить на настоящем эксперименте: ведь при рассуждениях и допущениях, неизбежных в любом мысленном эксперименте, можно допустить ошибку. Поэтому мы не ограничимся приведенным теоретическим доказательством закона Архимеда и проверим его на столь же красивом опыте.
Поставим опыт
Подвесим к пружине пустое ведерко (его называют ведерком Архимеда), а к нему - небольшой камень произвольной формы (рис. 22.6, а). Отметим удлинение пружины и подставим под камень сосуд, в который налита вода до уровня отливной трубки (рис. 22.6, б). При полном погружении камня вытесненная им вода выльется по отливной трубке в стакан. Мы заметим, что удлинение пружины, благодаря действию выталкивающей силы, уменьшилось.
Рис. 22.6. Опыт показывает, что сила Архимеда равна весу воды, вытесненной телом
Выльем теперь вытесненную камнем воду из стакана в ведерко Архимеда - этим мы добавим к весу камня как раз вес вытесненной им воды. И мы увидим, что удлинение пружины стало таким же, каким оно было до погружения камня в воду (рис. 22.6, в). Значит, сила Архимеда действительно равна по модулю весу вытесненной камнем воды!
Если мы повторим опыт, погрузив камень в воду лишь частично, то увидим, что и в этом случае сила Архимеда равна по модулю весу вытесненной камнем воды.
В лабораторной работе № 9 вы сможете проверить закон Архимеда опытным путем.
1. Как можно доказать, что сила, выталкивающая целиком погруженное тело, равна весу жидкости в объеме этого тела?
Ответ: в результате опыта Архимеда с ведерком.
2. Действует ли выталкивающая сила на тело, целиком погруженное в газ?
Ответ: да.
3. Архимедова сила - сила, выталкивающая тело из жидкости или газа.
4. Почему сила, выталкивающая тело из жидкости или газа, называют архимедовой силой?
Ответ: в честь древнегреческого ученого Архимеда, который впервые указал на ее существование и рассчитал ее значение.
5. Какой вклад в науку внес Архимед (287-212 г. до н. э.)?
Ответ: сила выталкивания. Впервые указал на существование силы выталкивания и рассчитал ее значение.
6. По какой формуле определяется архимедова сила?
7. Заполните схему.
8. Какова величина и направление результирующей силы, действующей на пробковый поплавок объемом V=0,5 см 3 , целиком погруженный в воду на некоторую глубину? Плотность пробки и воды соответственно равна p т =200 кг/м 3 , p в =103 кг/м 3 .
9. Кирпич массой m к =1,8 кг, подвешенный на веревке, погружают в воду. Во сколько раз изменится сила тяжести веревки?
2) Если кирпич погружают в воду (см. рис. справа), то на него кроме силы тяжести
10. Какую задачу перед Архимедом поставил сиракузский царь Гиерон (200 лет до н.э.)?
Ответ: определить цельная корона или есть полости и его обманули мастера, изготавливающие корону.
11. Каким образом Архимед решил задачу о золотой короне?
12. В каком сочинении сформулирован закон Архимеда?
Ответ: о плавающих телах.
Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Введение
Актуальность: Если внимательно присмотреться к окружающему миру, то можно открыть для себя множество событий, происходящих вокруг. Издревле человека окружает вода. Когда мы плаваем в ней, то наше тело выталкивает на поверхность какие-то силы. Я давно задаю себе вопрос: «Почему тела плавают или тонут? Вода выталкивает предметы?»
Моя исследовательская работа направлена на то, чтобы углубить полученные на уроке знания об архимедовой силе. Ответы на интересующие меня вопросы, используя жизненный опыт, наблюдения за окружающей действительностью, провести собственные эксперименты и объяснить их результаты, которые позволят расширить знания по данной теме. Все науки связаны между собой. А общий объект изучения всех наук - это человек «плюс» природа. Я уверен, что исследование действия архимедовой силы сегодня является актуальным.
Гипотеза: Я предполагаю, что в домашних условиях можно рассчитать величину выталкивающей силы действующей на погруженное в жидкость тело и определить зависит ли она от свойств жидкости, объема и формы тела.
Объект исследования: Выталкивающая сила в жидкостях.
Задачи:
Изучить историю открытия архимедовой силы;
Изучить учебную литературу по вопросу действия архимедовой силы;
Выработать навыки проведения самостоятельного эксперимента;
Доказать, что значение выталкивающей силы зависит от плотности жидкости.
Методы исследования:
Исследовательские;
Расчетные;
Информационного поиска;
Наблюдений
1. Открытие силы Архимеда
Существует знаменитая легенда о том, как Архимед бежал по улице и кричал «Эврика!» Это как раз повествует об открытии им того, что выталкивающая сила воды равна по модулю весу вытесненной им воды, объем которой равен объему погруженного в нее тела. Это открытие названо законом Архимеда.
В III веке до нашей эры жил Гиерон - царь древнегреческого города Сиракузы и захотел он сделать себе новую корону из чистого золота. Отмерил его строго сколько нужно, и дал ювелиру заказ. Через месяц мастер вернул золото в виде короны и весила она столько, сколько и масса данного золота. Но ведь всякое бывает и мастер мог схитрить, добавив серебро или того хуже - медь, ведь на глаз не отличишь, а масса такая, какая и должна быть. А царю узнать охота: честно ль сделана работа? И тогда, попросил он ученого Архимеда, проверить из чистого ли золота сделал мастер ему корону. Как известно, масса тела равна произведению плотности вещества, из которого сделано тело, на его объем: . Если у разных тел одинаковая масса, но они сделаны из разных веществ, то значит, у них будет разный объем. Если бы мастер вернул царю не ювелирно сделанную корону, объем которой определить невозможно из-за ее сложности, а такой же по форме кусок металла, который дал ему царь, то сразу было бы ясно, подмешал он туда другого металла или нет. И вот принимая ванну, Архимед обратил внимание, что вода из нее выливается. Он заподозрил, что выливается она именно в том объеме, какой объем занимают его части тела, погруженные в воду. И Архимеда осенило, что объем короны можно определить по объему вытесненной ей воды. Ну а коли можно измерить объем короны, то его можно сравнить с объемом куска золота, равного по массе. Архимед погрузил в воду корону и измерил, как увеличился объем воды. Также он погрузил в воду кусок золота, у которого масса была такая же, как у короны. И тут он измерил, как увеличился объем воды. Объемы вытесненной в двух случаях воды оказались разными. Тем самым мастер был изобличен в обмане, а наука обогатилась замечательным открытием.
Из истории известно, что задача о золотой короне побудила Архимеда заняться вопросом о плавании тел. Опыты, проведенные Архимедом, были описаны в сочинении «О плавающих телах», которое дошло до нас. Седьмое предложение (теорема) этого сочинения сформулировано Архимедом следующим образом: тела более тяжелые, чем жидкость, опущенные в эту жидкость, будут опускаться пока не дойдут до самого низа, и в жидкости станут легче на величину веса жидкости в объеме, равном объему погруженного тела.
Интересно, что сила Архимеда равна нулю, когда погруженное в жидкость тело плотно, всем основанием прижато ко дну.
Открытие основного закона гидростатики - крупнейшее завоевание античной науки.
2. Формулировка и пояснения закона Архимеда
Закон Архимеда описывает действие жидкостей и газов на погруженное в них тело, и является одним из главных законов гидростатики и статики газов.
Закон Архимеда формулируется следующим образом: на тело, погружённое в жидкость (или газ), действует выталкивающая сила, равная весу жидкости (или газа) в объёме погруженной части тела - эта сила называется силой Архимеда :
,
где - плотность жидкости (газа), - ускорение свободного падения, - объём погружённой части тела (или часть объёма тела, находящаяся ниже поверхности).
Следовательно, архимедова сила зависит только от плотности жидкости, в которую погружено тело, и от объема этого тела. Но она не зависит, например, от плотности вещества тела, погруженного в жидкость, так как эта величина не входит в полученную формулу.
Следует заметить, что тело должно быть полностью окружено жидкостью (либо пересекаться с поверхностью жидкости). Так, например, закон Архимеда нельзя применить к кубику, который лежит на дне резервуара, герметично касаясь дна.
3. Определение силы Архимеда
Силу, с которой тело, находящееся в жидкости, выталкивается ею, можно определить на опыте используя данный прибор:
Небольшое ведерко и тело цилиндрической формы подвешиваем на пружине, закрепленной в штативе. Растяжение пружины отмечаем стрелкой на штативе, показывая вес тела в воздухе. Приподняв тело, под него подставляем стакан с отливной трубкой, наполненный жидкостью до уровня отливной трубки. После чего тело погружают целиком в жидкость. При этом часть жидкости, объём которой равен объёму тела, выливается из отливного сосуда в стакан. Указатель пружины поднимается вверх, пружина сокращается, показывая уменьшение веса тела в жидкости. В данном случае на тело, наряду с силой тяжести, действует еще и сила, выталкивающая его из жидкости. Если в ведёрко налить жидкость из стакана (т.е. ту, которую вытеснило тело), то указатель пружины возвратится к своему начальному положению.
На основании этого опыта можно заключить, что сила, выталкивающая тело, целиком погруженное в жидкость, равна весу жидкости в объёме этого тела. Зависимость давления в жидкости (газе) от глубины погружения тела приводит к появлению выталкивающей силы (силы Архимеда), действующей на любое тело, погруженное в жидкость или газ. Тело при погружении двигается вниз под действием силы тяжести. Архимедова сила направлена всегда противоположно силе тяжести, поэтому вес тела в жидкости или газе всегда меньше веса этого тела в вакууме.
Данный опыт подтверждает, что архимедова сила равна весу жидкости в объёме тела.
4. Условие плавания тел
На тело, находящееся внутри жидкости, действуют две силы: сила тяжести, направленная вертикально вниз, и архимедова сила, направленная вертикально вверх. Рассмотрим, что будет происходить с телом под действием этих сил, если вначале оно было неподвижно.
При этом возможны три случая:
1) Если сила тяжести больше архимедовой силы, то тело опускается вниз, то есть тонет:
, то тело тонет;
2) Если модуль силы тяжести равен модулю архимедовой силы, то тело может находиться в равновесии внутри жидкости на любой глубине:
, то тело плавает;
3) Если архимедова сила больше силы тяжести, то тело будет поднимается из жидкости - всплывать:
, то тело плавает.
Если всплывающее тело частично выступает над поверхностью жидкости, то объем погруженной части плавающего тела такой, что вес вытесненной жидкости равен весу плавающего тела.
Архимедова сила больше силы тяжести, если плотность жидкости больше плотности погруженного в жидкость тела, если
1) =— тело плавает в жидкости или газе,2) >— тело тонет,3) < — тело всплывает до тех пор, пока не начнет плавать.
Именно эти принципы соотношения силы тяжести и силы Архимеда применяются в судоходостронии. Однако на воде держатся громадные речные и морские суда, изготовленные из стали, плотность которой почти в 8 раз больше плотности воды. Объясняется это тем, что из стали делают лишь сравнительно тонкий корпус судна, а большая часть его объема занята воздухом. Среднее значение плотности судна при этом оказывается значительно меньше плотности воды; поэтому оно не только не тонет, но и может принимать для перевозки большое количество грузов. Суда, плавающие по рекам, озерам, морям и океанам, построены из разных материалов с различной плотностью. Корпус судов обычно делают из стальных листов. Все внутренние крепления, придающие судам прочность, также изготавливают из металлов. Для постройки судов используют разные материалы, имеющие по сравнению с водой как большую, так и меньшую плотность. Вес воды, вытесненной подводной частью судна, равен весу судна с грузом в воздухе или силе тяжести, действующей на судно с грузом.
Для воздухоплавания вначале использовали воздушные шары, которые раньше наполняли нагретым воздухом, сейчас - водородом или гелием. Для того чтобы шар поднялся в воздух, необходимо, чтобы архимедова сила (выталкивающая), действующая на шар, была больше силы тяжести.
5. Проведение эксперимента
Исследовать поведение сырого яйца в жидкостях разного рода.
Задача: доказать, что значение выталкивающей силы зависит от плотности жидкости.
Я взял одно сырое яйцо и жидкости разного рода (приложение 1):
Вода чистая;
Вода, насыщенная солью;
Подсолнечное масло.
Сначала я опустил сырое яйцо в чистую воду - яйцо утонуло - «пошло ко дну» (приложение 2). Потом в стакан с чистой водой я добавил столовую ложку поваренной соли, в результате яйцо плавает (приложение 3). И наконец, я опустил яйцо в стакан с подсолнечным маслом - яйцо опустилось на дно (приложение 4).
Вывод: в первом случае плотность яйца больше плотности воды и поэтому яйцо утонуло. Во втором случае плотность солёной воды больше плотности яйца, поэтому яйцо плавает в жидкости. В третьем случае плотность яйца также больше плотности подсолнечного масла, поэтому яйцо утонуло. Следовательно, чем больше плотность жидкости, тем сила тяжести меньше.
2. Действие Архимедовой силы на тело человека в воде.
Определить на опыте плотность тела человека, сравнить ее с плотностью пресной и морской воды и сделать вывод о принципиальной возможности человека плавать;
Вычислить вес человека в воздухе, архимедову силу, действующую на человека в воде.
Для начала с помощью весов я измерил массу своего тела. Затем измерил объем тела (без объема головы). Для этого я налил в ванну воды столько, чтобы при погружении в воду я был полностью в воде (за исключением головы). Далее с помощью сантиметровой ленты отметил от верхнего края ванны расстояние до уровня воды ℓ 1 , а затем - при погружении в воду ℓ 2 . После этого с помощью предварительно проградуированной трехлитровой банки стал наливать в ванну воду от уровня ℓ 1 до уровня ℓ 2 - так я измерил объем вытесненной мной воды (приложение 5). Плотность я рассчитал с помощью формулы:
Сила тяжести, действующая на тело в воздухе, была рассчитана по формуле: , где - ускорение свободного падения ≈ 10 . Значение выталкивающей силы было рассчитано с помощью формулы описанной в пункте 2.
Вывод:Тело человекаплотнее пресной воды, а, значит, оно в ней тонет. Человеку легче плавать в море, чем в реке, так как плотность морской воды больше, а следовательно больше значение выталкивающей силы.
Заключение
В процессе работы над этой темой мы узнали для себя много нового и интересного. Круг наших познаний увеличился не только в области действия силы Архимеда, но и применении ее в жизни. Перед началом работы мы имели о ней далеко неподробное представление. При проведении опытов мы подтвердили экспериментально справедливость закона Архимеда и выяснили, что выталкивающая силазависит от объема тела и плотности жидкости, чем больше плотность жидкости, тем архимедова сила больше. Результирующая сила, которая определяет поведение тела в жидкости, зависит от массы, объёма тела и плотности жидкости.
Помимо проделанных экспериментов, была изучена дополнительная литература об открытии силы Архимеда, о плавании тел, воздухоплавании.
Каждый из Вас может сделать удивительные открытия, и для этого не нужно обладать ни особенными знаниями, ни мощным оборудованием. Нужно лишь немного внимательней посмотреть на окружающий нас мир, быть чуть более независимым в своих суждениях, и открытия не заставят себя ждать. Нежелание большинства людей познавать окружающий мир оставляет большой простор любознательным в самых неожиданных местах.
Список литературы
1.Большая книга экспериментов для школьников - М.: Росмэн, 2009. - 264 с.
2. Википедия: https://ru.wikipedia.org/wiki/Закон_Архимеда.
3. Перельман Я.И. Занимательная физика. - книга 1. - Екатеринбург.: Тезис, 1994.
4. Перельман Я.И. Занимательная физика. - книга 2.- Екатеринбург.: Тезис, 1994.
5. Перышкин А.В. Физика: 7 класс: учебник для общеобразовательных учреждений / А.В. Перышкин. - 16-е изд., стереотип. - М.: Дрофа, 2013. - 192 с.: ил.
Приложение 1
Приложение 2
Приложение 3
Приложение 4
Урок 48
Тема: «Закон Архимеда»
Цель урока: вывести правило для вычисления архимедовой силы
Ход урока
Проверка домашнего задания
Сформулируйте закон Паскаля.(Давление, производимое на жидкость или газ, передается в любую точку одинаково во всех направлениях)
Как доказать, основываясь на законе Паскаля, существование выталкивающей силы, действующей на тело погруженное в жидкость? (Давление на верхнюю поверхность погруженного в жидкость тела меньше давления этой жидкости на его нижнюю поверхность. Сила давления на боковые поверхности одинакова по закону Паскаля. Давление снизу превышает давление сверху и стремится вытолкнуть тело на поверхность.
Как на опыте показать, что на тело, находящееся в жидкости или газе действует выталкивающая сила? (Взвесить груз или тело вначале в воздухе, затем в жидкости. Вес тела в жидкости или газе окажется меньше за счет выталкивающей силы.
Как направлена выталкивающая сила? (Сила, выталкивающая тело из жидкости или газа, направлена противоположно силе тяжести, приложенной к этому телу)
F 1 = p 1 S 1 ; F 2 = p 2 S 2 ; так как p 1 = ρ ж ∙gh 1 ; p 2 = ρ ж ∙gh 2 ; а S 1 = S 2 = S, где S площадь основания параллелепипеда. Тогда F выт = F 2 – F 1 = ρ т ∙gh 2 S – ρ т ∙gh 1 S = ρ т ∙gS (h 2 – h 1) = ρ т ∙gS h, где h- высота параллелепипеда.
Но S h= V, где V – объем параллелепипеда, а ρ ж V = m ж - масса жидкости в параллелепипеде. Следовательно F выт. = ρ ж gV = gm ж = P ж. , то есть выталкивающая сила равна весу жидкости в объеме погруженного в нее тела.)
Изучение нового материала.
На основании этого опыта можно сделать вывод: сила, выталкивающая целиком погруженное в жидкость тело, равна жидкости в объеме этого тела . То же самое можно сказать и о телах, прогруженных в какой-либо газ. Сила, выталкивающая тело из газа, также равна весу газа, взятого в объеме тела.
Силу, выталкивающую тело из жидкости или газа, называют архимедовой силой
, в честь древнегреческого ученого Архимеда, который первый указал на существование выталкивающей силы и рассчитал её значение. Закон Архимеда гласит так: если тело погружено в жидкость(или газ), то оно теряет в своем весе столько, сколько весит вытесненная им жидкость (или газ).
Рассчитаем её на основании приведенного опыта: архимедова сила равна весу жидкости в объеме тела, т.е F A = P ж = gm ж. Массу жидкости выразим через её объем и плотность, т.е. m ж = ρ ж ∙V т. Следовательно, архимедова сила зависит от плотности жидкости, в которую погружено тело, и от объема тела. Обратите внимание, что архимедова сила не зависит от плотности вещества тела, погруженного в жидкость, так как эта величина не входит в полученную формулу.
Определим теперь вес тела, погруженного в жидкость или газ. Так как две силы, действующие на тело – это сила тяжести и архимедова сила направлены в противоположные стороны, то вес тела в жидкости Р 1 будет меньше веса тела в вакууме P = gm (m – масса тела) на архимедову силу F A = gm ж (m ж – масса жидкости или газа), вытесненного телом, то есть Р 1 = Р - F A , или P 1 = gm - gm ж.
Таким образом:
Если Архимедова сила меньше силы тяжести (F A
- если Архимедова сила равна силе тяжести(F A = gm), то тело будет плавать;
Если Архимедова сила больше силы тяжести(F A > gm), то тело будет всплывать.
Закрепление изученного
1. Площадь льдины – 4 м 2 , толщина – 0,25м. Погрузится ли льдина целиком в воду, если на ее середину встанет человек, на которого действует сила тяжести 700Н? Плотность льда – 900кг/м 3 , плотность воды - 1000кг/м 3 .
F выт. = ρ ж gV
V= Sh = 4х0,25 = 1,0м 3 ; F = F т л + F т в = (0,25м ∙900кг/м 3 ∙1м 3)+ (0,25м ∙1000кг/м 3 ∙1м 3)= 475Н. 700Н >475 Н. Ответ: льдина не погрузится.
2. Бетонная плита объемом 2м погружена в воду. Какую силу необходимо приложить, чтобы удержать ее в воде? В воздухе?
Домашнее задание
§ 49, вопросы к параграфу
Упражнение 24 (1-3)
