Объектом изучения любознательного физика может стать любое явление: плавающая в озере лодка, играющий оркестр и даже звук приближающегося поезда. Последнее, кстати, в своё время натолкнуло выдающегося австрийского учёного Кристиана Доплера на описание теории, которую позже докажут другие учёные с помощью серии зрелищных экспериментов. Результатом их труда стало описание эффекта, который позже назовут в честь Доплера.
Этот эффект в свою очередь дал огромный скачок не только в развитии астрономии, но и, возможно, даже в описании современной Теории Большого взрыва.
Кристиан Андреас Доплер
1803—1853
Австрийский математик и физик. Обосновал зависимость частоты звуковых и световых колебаний, воспринимаемых наблюдателем, от скорости и направления движения источника волн и наблюдателя относительно друг друга. Физический эффект, открытый Доплером, является неотъемлемой частью современных теорий о происхождении Вселенной
Волны на поверхности воды
История открытия Кристиана Доплера началась с того, что он обратил внимание на поведение волн, получающихся на поверхности воды от движущихся тел. Частота волн, исходящих в сторону движения объекта, выше, чем частота волн, исходящих в противоположную сторону. На рисунке можно увидеть, что волны расходятся от лодки неравномерно: в сторону движения лодки их количество больше, а за ней — меньше.
Важно! Частота волн — это количество повторений за единицу времени (f — frequency, частота).
Тогда как от поплавка, качающегося на воде, расходятся волны, количество которых одинаково во всех направлениях. То есть, у них одинаковая частота.
Исходя из этих наблюдений, Доплер попытался перенести эту закономерность на другие виды волн: звуковые и световые. Как вы помните из предыдущего номера, все типы волн имеют одинаковые свойства. Он сформулировал теорию, которая объясняла увеличение (уменьшение) частоты волн в зависимости от движения объекта относительно наблюдателя. Например, если лодка плывёт в нашу сторону частота доходящих до нас волн будет выше, а частота волн, отходящих от нас (и от лодки), будет меньше.
Звуковые волны
Первую попытку экспериментально проверить теорию Доплера осуществил Христофор Бейс-Баллот в 1845 году. Для проведения этого необычного эксперимента понадобилось два оркестра и самый быстрый поезд того времени (64 км/ч). Идея эксперимента заключалась в следующем: на поезде, следовавшем из Утрехта в Амстердам, разместили оркестр трубачей, которые громко играли определённую ноту. На перроне их дожидался Бейс-Баллот и другая группа трубачей, которая играла ту же ноту. Вот что из всего этого вышло: звук ноты с поезда при приближении звучал иначе (диссонировал, то есть тон ноты был выше) с тем, что играли трубачи. Хотя оба оркестра играли одно и то же, на одинаковых инструментах. И дело было не в громкости или посторонних шумах.
Учёный установил, что с приближением поезда диссонанс исчезал, вплоть до полного его исчезновения, когда поезд был у перрона. Далее произошёл обратный процесс: чем дальше поезд удалялся, тем сильнее становился диссонанс. Возможно, вы тоже были свидетелем подобного явления: вспомните вой сирены проезжающей мимо вас машины скорой помощи. Складывается ощущение, что сирена играет на трёх разных тонах, при том, что она не могла его менять.
Обратите внимание на сходство поведения звуковых волн с тем, что мы наблюдали на примере с движением лодки по озеру.
Этот эксперимент подтвердил верность суждений Доплера и позволил в будущем учёным использовать эту закономерность и провести аналогичный эксперимент, но уже на электромагнитных волнах.
Электромагнитные волны
Сами того не подозревая, мы часто сталкиваемся с электромагнитными волнами (радиоволны, рентгеновские лучи, инфракрасное излучение), но самым привычным из них является видимый свет. Любая волна характеризуется частотой (f) или длиной волны (λ), причем получить один параметр, зная другой, достаточно просто.
Где v — фазовая скорость, волны (для электромагнитных волн, v = 299 792 458 м/c); T — период колебаний (величина обратная частоте).
Длина электромагнитных волн может быть разной, но человеческий глаз различает только определённый спектр волн. Их длина начинается от 400 нанометров (фиолетовый) и заканчивается 700 нанометрами (красный).
В зависимости от длины электромагнитной волны, глаз распознаёт её как определённый цвет. Например, то, что мы называем синим цветом — это излучение волны в диапазоне от 400 — 450 нм.
Как мы отметили ранее, Доплер провёл параллель между распространением акустических и оптических волн. В своей основной работе, где впервые были изложены его идеи, учёный задался вопросом: «Почему звёзды имеют тот или иной цвет?». Он исходил из следующих соображений: 1) очевидно, звёзды являются источниками излучения света; 2) испускаемый свет — это равномерная (в одинаковых пропорциях) комбинация всех цветов. Если смешать все видимые цвета, вы получите белый (это работает только светом). В зависимости от движения источника, происходит увеличение или уменьшение частоты испускаемого им света. Мы видим это как изменение цвета, потому что соответственно меняется длина волны. Вспомните пример с лодкой. Доплер полагал, что при смещении, некоторые цветовые компоненты как бы «выходят» из видимого спектра, а оставшаяся комбинация определяет цвет звезды.
Позднее выяснилось, что в его теории есть неточности, связанные с тем, что в то время человечество не обладало достаточными знаниями о природе света.
Главной ошибкой Доплера было то, что он считал, что все звёзды испускают белый свет. Он не знал о существовании инфракрасного и ультрафиолетового излучений, куда собственно должны были «уходить» цветовые компоненты. Тем не менее, общие суждения об изменении длины волны при движении источника излучения были верны.
Почему разные элементы светятся по разному?
Согласно простейшей модели строения атома Бора, электроны находятся на чётко определённых орбитах вокруг ядра атома (Планетарная система атома). При этом, они могут скачками переходить с орбиты на орбиту, излучая или поглощая энергию, и это явление называется квантовым скачком . Если электрон переходит на более низкую орбиту, он теряет квант энергии и излучает квант света — фотон, который характеризуется строго определённой длиной волны, зависящей от потери энергии при квантовом скачке. Излучаемые таким образом фотоны мы воспринимаем, как свечение совершенно определённого цвета — раскалённая медная проволока, например, светится синим. Это означает, что верно и обратное, если мы видим, например, синее свечение при разогреве металла, скорее всего, это медь. Изучением подобных взаимосвязей между свечением атома и его структурой занимается раздел физики под название «спектроскопия» .
Теперь представьте себе, что вы наблюдаете в телескоп за раскалённой проволокой в космосе и она светится синим цветом. Вы опять же можете сказать, что она медная. Именно такой принцип лежит в основе спектрального анализа далёких звёзд. Только необходимо отметить, что звёзды состоят не из меди, а из гелия и водорода.
Красное доплеровское смещение
Американский астроном , впервые измеряя расстояния до ближайших галактик на новейшем телескопе, обнаружил, что спектральный анализ далёких звёзд отличается от аналогичных звёзд поблизости. Причём цвета были смещены в красную область. Единственным объяснением этого явления мог быть эффект Доплера. То есть свет, исходящий от более далёкой звезды в направлении Земли имел большую длину, то есть был более красным. Подобное «покраснение», то есть красное смещение наблюдалось по отношению ко всем видимым звёздам.
Это привело Хаббла к идее, что все звёзды отдаляются друг от друга. Причём, чем дальше находится звезда, тем быстрее она отдаляется. Астроном смог вывести элегантную математическую модель этого расширения.
Именно закон Хаббла, а точнее его прямое следствие лежит в основе умопомрачительной идеи о расширении Вселенной. Ведь если «отмотать» время назад, то звёзды находились ближе друг к другу. Продолжая «отматывать» время, в конце концов мы получим следующую картину: в начале времён все звёзды находились в одном месте, в одной точке. И это было зарождением нашей Вселенной.
Сегодня — самая логичная модель появления Вселенной и обосновать её ученые смогли именно благодаря эффекту Доплера.
– важнейшее явление в физике волн. Прежде чем перейти напрямую к сути вопроса, немного вводной теории.
Колебание – в той или иной степени повторяющийся процесс изменения состояния системы около положения равновесия. Волна - это колебание, которое способно удаляться от места своего возникновения, распространяясь в среде. Волны характеризуются амплитудой , длиной и частотой . Звук, который мы слышим - это волна, т.е. механические колебания частиц воздуха, распространяющиеся от источника звука.
Вооружившись сведениями о волнах, перейдем к эффекту Доплера. А если хотите узнать больше о колебаниях, волнах и резонансе - добро пожаловать в нашего блога.
Суть эффекта Доплера
Самый популярный и простой пример, объясняющий суть эффекта Доплера – неподвижный наблюдатель и машина с сиреной. Допустим, вы стоите на остановке. К вам по улице движется карета скорой помощи со включенной сиреной. Частота звука, которую вы будете слышать по мере приближения машины, не одинакова.
Сначала звук будет более высокой частоты, когда машина поравняется с остановкой. Вы услышите истинную частоту звука сирены, а по мере удаления частота звука будет понижаться. Это и есть эффект Доплера .
Частота и длина волны излучения, воспринимаемого наблюдателем, изменяется вследствие движения источника излучения.
Если у Кэпа спросят, кто открыл эффект Доплера, он не задумываясь ответит, что это сделал Доплер. И будет прав. Данное явление, теоретически обоснованное в 1842 году австрийским физиком Кристианом Доплером , было впоследствии названо его именем. Сам Доплер вывел свою теорию, наблюдая за кругами на воде и предположив, что наблюдения можно обобщить для всех волн. Экспериментально подтвердить эффект Доплера для звука и света удалось позднее.
Выше мы рассмотрели пример Эффект Доплера для звуковых волн. Однако эффект Доплера справедлив не только для звука. Различают:
- Акустический эффект Доплера;
- Оптический эффект Доплера;
- Эффект Доплера для электромагнитных волн;
- Релятивистский эффект Доплера.
Именно эксперименты со звуковыми волнами помогли дать первое экспериментальное подтверждение этому эффекту.
Экспериментальное подтверждение эффекта Доплера
Подтверждением правильности рассуждений Кристиана Доплера связано с одним из интересных и необычных физических экспериментов. В 1845 году метеоролог из Голландии Христиан Баллот взял мощный локомотив и оркестр, состоящий из музыкантов с абсолютным слухом. Часть музыкантов – это были трубачи – ехали на открытой площадке поезда и постоянно тянули одну и ту же ноту. Допустим, это была ля второй октавы.
Другие музыканты находились на станции и слушали, что играют их коллеги. Абсолютный слух всех участников эксперимента сводил вероятность ошибки к минимуму. Эксперимент длился два дня, все устали, было сожжено много угля, но результаты того стоили. Оказалось, что высота звука действительно зависит от относительной скорости источника или наблюдателя (слушателя).
Применение эффекта Доплера
Одно из наиболее широко известных применений – определение скорости движения объектов при помощи датчиков скорости. Радиосигналы, посылаемые радаром, отражаются от машин и возвращаются обратно. При этом, смещение частоты, с которой сигналы возвращаются, имеет непосредственную связь со скоростью машины. Сопоставляя скорость и изменение частоты, можно вычислять скорость.
Эффект Доплера широко применяется в медицине. На нем основано действие приборов ультразвуковой диагностики. Существует отдельная методика в УЗИ, называемая доплерографией .
Эффект Доплера также используют в оптике , акустике , радиоэлектронике , астрономии , радиолокации .
Кстати! Для наших читателей сейчас действует скидка 10% на любой вид работы
Открытие эффекта Доплера сыграло важную роль в ходе становления современной физики. Одно из подтверждений теории Большого взрыва основывается на этом эффекте. Как связаны эффект Доплера и Большой взрыв? Согласно теории Большого взрыва, Вселенная расширяется.
При наблюдении удаленных галактик наблюдается красное смещение – сдвиг спектральных линий в красную сторону спектра. Объясняя красное смещение при помощи эффекта Доплера, можно сделать вывод, согласующийся с теорией: галактики удаляются друг от друга, Вселенная расширяется.
Формула для эффекта Доплера
Когда теорию эффекта Доплера подвергали критике, одним из аргументов оппонентов ученого был факт, что теория помещалась всего на восьми листах, а вывод формулы эффекта Доплера не содержал громоздких математических выкладок. На наш взгляд, это только плюс!
Пусть u – скорость приемника относительно среды, v – скорость источника волн относительно среды, с - скорость распространения волн в среде, w0 - частота волн источника. Тогда формула эффекта Доплера в самом общем случае будет выглядеть так:
Здесь w – частота, которую будет фиксировать приемник.
Релятивистский эффект Доплера
В отличие от классического эффекта Доплера при распространении электромагнитных волн в вакууме для расчета эффекта Доплера следует применять СТО и учитывать релятивистское замедление времени. Пусть света – с , v – скорость источника относительно приемника, тета – угол между направлением на источник и вектором скорости, связанным с системой отсчета приемника. Тогда формула для релятивистского эффекта Доплера будет иметь вид:
Сегодня мы рассказали о важнейшем эффекте нашего мира – эффекте Доплера. Хотите научиться решать задачи на эффект Доплера быстро и легко? Спросите у специалистов студенческого сервиса , и они охотно поделятся своим опытом! А в конце - еще немного про теорию Большого взрыва и эффект Доплера.
Эффект Доплера - изменение частоты и, соответственно, длины волны излучения, воспринимаемое наблюдателем, из-за движения источника излучения или движения наблюдателя.
Рисунок 1. Изменение длины волны, вызванное движением источника
Для волн, распространяющихся в среде, таких как звуковые волны, эффект зависит от скорости наблюдателя и источника относительно среды, в которой эти волны распространяются. Таким образом, суммарный эффект Доплера может быть результатом движения источника, движения наблюдателя или движения среды. Каждый из этих эффектов анализируется отдельно.
В классической физике, где скорости источника и приемника относительно среды ниже, чем скорость волн в среде, связь между наблюдаемой частотой и источником частоты определяется по формуле:
${\rm c-\ }$ это скорость волн в среде;
${{\rm v}}_{{\rm r}}{\rm -}{\rm \ }$это относительная скорость приемника;
${{\rm v}}_{{\rm s}}{\rm -}$ относительная скорость источника.
Приведенная выше формула предполагает, что источник либо непосредственно приближается или удаляется от наблюдателя.
Если скорость, $v_s\ $а также $v_r\ $малы по сравнению со скоростью волны, отношения между наблюдаемой частотой и источником частоты можно записать:
$\Delta v=v_r-v_s-$ это скорость приемника относительно источника: она положительна, когда источник и приемник движутся навстречу друг другу.
Рисунок 2. Эффект Доплера, наблюдаемый в потоке воды вокруг лебедя
Применение эффекта Доплера
Эффект Доплера для электромагнитных волн, таких как свет, имеет большое значение в астрономии и дает в результате так называемое красное смещение или синие смещение. Он был использован для измерения скорости, при которой звезды и галактики приближаются или удаляются от нас; то есть, их радиальные скорости.
Положительная радиальная скорость показывает, что звезда удаляется от Солнца, отрицательная, что она приближается.
Радар
Эффект Доплера используется в некоторых типах радаров для измерения скорости обнаруженных объектов. В радаре луч выстреливает по движущейся мишени - например, автомобилю, так как полиция использует радар для фиксирования скорости автомобилистов -- по мере приближения или удаления от радара.
Медицинская визуализация и измерение кровотока
Эхокардиограмма может, в определенных пределах, производить точную оценку направления кровотока и скорости крови и сердечной ткани в любой произвольной точке с использованием эффекта Доплера. Одним из недостатков является то, что ультразвуковой луч должен быть направлен параллельно потоку крови.
Измерения скорости кровотока также используются в других областях медицинского ультразвукового исследования, например в акушерском ультразвуковом исследовании, и неврологии. Измерение скорости кровотока в артериях и венах на основе эффекта Доплера является эффективным инструментом для диагностики сосудистых проблем, таких как стеноз.
Пример 1
При излучении спектра излучения некоторой туманности линия излучения водорода ${\lambda }_a=656,3\ нм$ оказалась смещенной на $\Delta \lambda =2,5\ нм$ в область с большей длиной волны (красное смещение). Определить скорость $v$ движения туманности относительно Земли и указать, удаляется она от Земли или приближается к ней.
Эффект Доплера описывается формулой
$v >0$ при приближении к наблюдателю
Длина волны
\[\lambda =\frac{c}{v}\] \[\Delta \lambda =\lambda -{\lambda }_0=\frac{c}{U}-{\frac{c}{U}}_0=\frac{c-v}{U_0}-\frac{c}{U_0}=-\frac{v}{U_0}\ (1)\] \
Подставим (2) в (1) и получим
\[\Delta \lambda =-\frac{v\cdot {\lambda }_{\alpha }}{c}\] \ \
Ответ: туманность удаляется со скоростью $1,14\cdot {10}^6{м}/{с}$.
Эффект Доплера – это физическое явление, состоящее в изменении частоты волн в зависимости от движения источника этих волн относительно наблюдателя. При приближении источника частота излучаемых им волн увеличивается, а длина уменьшается. При удалении источника волн от наблюдателя их частота уменьшается, а длина волны увеличивается.
Например, в случае звуковых волн при удалении источника высота звука понизится, а при приближении тон звука станет более высоким. Так, по изменению высоты тона можно определить, приближается или удаляется поезд, автомобиль со звуковым спецсигналом и т.д. Электромагнитные волны также демонстрируют эффект Доплера. Наблюдатель в случае удаления источника заметит смещение спектра в «красную» сторону, т.е. в сторону более длинных волн, а при приближении – в «фиолетовую», т.е. в сторону более коротких волн.
Эффект Доплера оказался крайне полезным открытием. Благодаря ему было обнаружено расширение Вселенной (спектры галактик смещены в красную сторону, следовательно, они от нас удаляются); разработан метод диагностики сердечно-сосудистой системы через определение скорости кровотока; созданы различные радары, в том числе и те, которые используются ГИБДД.
Самый популярный пример распространения эффекта Доплера: машина с сиреной. Когда она едет к тебе или от тебя, ты слышишь один звук, а когда проезжает мимо, то совершенной другой - более низкий. Эффект Доплера связан не только со звуковыми волнами, но и любыми другими. С помощью эффекта Доплера можно определить скорость чего-либо, будь это машина или небесные тела, при условии, что мы знаем параметры (частоту и длину волны). Все, что связано с телефонными сетями, вай-фаем, охранными сигнализациями - везде можно наблюдать эффект Доплера.
Или возьмем светофор - у него есть красный, желтый и зеленый цвета. В зависимости от того, с какой скоростью мы движемся, эти цвета могут меняться, но не между собой, а смещаться в сторону фиолетового: желтый будет уходить в зеленый, а зеленый в синий.
Ну почему же? Если мы движемся от источника света и смотрим назад (или светофор уезжает от нас), то цвета сдвинутся в сторону красного.
И, наверное, стоит уточнить, что скорость, на которой красный можно перепутать с зеленым, намного выше той, с которой можно ездить по дорогам.
Ответить
Прокомментировать
Суть эффекта Допплера заключается в том, что если источник звука приближается к наблюдателю или отдаляется от него, то частота звука, испускаемого им, с точки зрения наблюдателя изменяется. Так, например, изменяется звук двигателя машины, которая проезжает мимо вас. Он выше пока она приближается к вам и резко становится ниже, когда она пролетает мимо вас и начинает удаляться. Изменение частоты тем сильнее, чем выше скорость движения источника звука.
К слову, этот эффект справедлив не только для звука, но и, скажем, для света. Просто для звука он нагляднее - его можно наблюдать на относительно небольших скоростях. У видимого света настолько большая частота, что небольшие изменения за счёт эффекта Допплера невооружённым глазом незаметны. Однако, в некоторых случая эффект Допплера следует учитывать даже в радиосвязи.
Если не углубляться в строгие определения и попытаться объяснить эффект, что называется, на пальцах, то всё достаточно просто. Звук (как и свет или радиосигнал) - это волна. Для наглядности, давайте будем считать, что частота принимаемой волны зависит от того, как часто мы принимаем "гребни" схематической волны (dropboxusercontent.com). Если источник и приёмник будут неподвижны (да, относительно друг друга), то мы будем принимать "гребни" с той же частотой, с какой их излучает приёмник. Если же источник и приёмник начнут сближаться, то мы начнём принимать тем чаще, чем выше скорость сближения - скорости будут складываться. В итоге частота звука на приёмнике будет выше. Если же источник начнёт удаляться от приёмника, то каждому следующему "гребню" понадобится чуть больше времени, чтобы достигнуть приёмника - мы начнём принимать "гребни" чуть реже, чем их излучает источник. Частота звука на приёмнике будет ниже.
Это объяснение в известной степени схематично, но общий принцип оно отражает.
Если коротко - изменение наблюдаемой частоты и длины волны в том случае, если источник и приемник движутся относительно друг друга. Связан с конечностью скорости распространения волн. Если источник с приемником сближаются - частота растет (пик волны регистрируется чаще); удаляются друг от друга - частота падает (пик волны регистрируется реже). Оычная иллюстрация эффекта - сирена спецслужб. Если скорая к вам подъезжает - сирена визжит, отъезжает - басовито гудит. Отдельный случай - распространение электромагнитной волны в ваккууме - там добавяется еще релятивистская составляющая и допплеровский эффект проявляется и в том случае, когда приемник и источник неподвижны относительно друг друга, что объясняется свойствами времени.
Суть эффекта Доплера - в зависимости частоты колебания от скорости источника колебаний относительно приемника. Например, если вы отбросите звучащий камертон от себя, то звук будет казаться ниже (частота колебаний уменьшится), а если камертон бросят в вас, то звук покажется вам выше (частота колебаний возрастет). Это относится и к другим по природе колебаниям - свету и радиоволнам. Известные примеры. 1) Из-за смещения излучения дальних звезд вниз по спектру, в сторону красного цвета, возникла гипотеза "расширяющейся вселенной". 2) Ракеты с самонаведением, наводящиеся на скоростные цели (самолеты и ракеты противника) по отраженной от целей радиоволне, принимают колебания измененной частоты, это изменение называется " доплеровскими сдвигом", а радиоголовки иногда называют "доплеровскими".
Эффект Доплера заключается в том, что частота колебаний, распространившихся на некоторое расстояние от их источника, отличается от частоты колебаний последнего; указанное изменение частоты зависит от относительной скорости движения источника и приёмника колебаний и не зависит от удалённости от источника. Эффект Доплера проявляется при распространении волн от вибрирующего поплавка на воде, звука, электромагнитных излучений и в некоторых других ситуациях. Это очень полезный эффект, широко и успешно используемый в системах радиосвязи, спутниковой навигации, спектрального анализа, медицинской диагностики и других. Его суть и математическая модель считаются достаточно простыми и ясными для понимания, чтобы преподавать их даже в школах. Так зачем же о нём писать ещё что-то? Дело в том, что эффект Доплера занимает особое положение в естествознании, поскольку связан с принципом относительности - фундаментальным в механике, хотя до сих пор вызывающим споры даже внутри лагеря нерялитивистов, не говоря уж о межлагерном противостоянии. Мне представляется, что посредством тщательного анализа данного эффекта можно лучше понять собственно принцип относительности, не выходя за рамки классической механики. Другими словами, эффект Доплера - экспериментальный факт, имеющий важное значение для обоснования классического принципа относительности.
Хотя эффект Доплера был обнаружен экспериментально ещё в середине XIX века, он мог быть сначала открыт исключительно, как говорят, "на кончике пера" и лишь затем проверен опытом. Его математическая модель очень проста: все основные формулы получаются из рассмотрения треугольников с использованием классических правил перехода между системами отсчёта. Так что, эффект Доплера оказывается прямым следствием принципа относительности. Простейшие формулы для частных случаев относительного движения были выведены самим Кристианом Доплером, а затем авторитетные физики (среди которых и Хендрик Лоренц) их несколько обобщили, и в таком виде они попали в учебники, курсы лекций различного уровня, а также в популярную литературу по физике. Однако, как это ни странно, указанные формулы оказались ошибочными.
Как может быть, что неверные формулы (назовём их каноническими) правильно описывают реальность в том смысле, что успешно предсказывают результаты соответствующих измерений? Простой ответ: да, формулы, вообще говоря, не точны, но их точности хватает в тех условиях, в которых они применяются - довольно обычное дело в науке. Этим объяснением можно было бы и удовлетвориться, если бы не следующее обстоятельство, повлекшее за собой грандиозные недоразумения в физике.
Дело в том, что канонические формулы отрицают так называемый поперечный эффект Доплера, а в специальной теории относительности (СТО) Альберта Эйнштейна ему есть место. Поскольку эффект действительно существует (он применяется, например, в ультразвуковой диагностике кровеносных сосудов), то Эйнштейн и релятивисты посчитали его экспериментальной поддержкой своей теории относительности. Между тем, эффект Доплера вполне описывается и в классической теории, если к выводу канонических формул отнестись более тщательно, не допуская, так сказать, методических ошибок и поспешных пренебрежений малыми величинами. Исторически же случилось, что из-за математических приближений в классической физике эффект не был замечен, а потому и отрицался, а в релятивистской теории он не затерялся и был причислен к её важнейшим заслугам, а также к очень весомым эмпирическим аргументам в её пользу. Иначе говоря, классическая физика потеряла поперечный эффект Доплера из-за элементарной математической небрежности, а релятивистская физика гордится его предсказанием и приводит в качестве аргумента своей неспекулятивности. Добавим к этому ещё и то досадное упущение, что эффект ударной волны, появляющийся при скорости источника колебаний большей скорости распространения волны, формально не следует из классической модели эффекта Доплера, а описан отдельно стараниями Эрнста Маха; однако это всего лишь дефект традиционной классической модели, который можно легко исправить.
Наиболее тщательный и глубокий анализ классической математической модели эффекта Доплера, очистивший в итоге её от основных ошибок, выполнил Олег Акимов (http://sceptic-ratio.narod.ru/fi/es4.htm). По крайней мере мне не известны более ранние работы такого класса. Его результаты настолько меня убедили, что я было отказался от своей старой затеи самому разобраться с данной темой. Практически на все свои накопившиеся к тому времени вопросы я получил исчерпывающие, как мне тогда казалось, ответы. Однако чуть позднее я всё же заметил несколько вещей, разъяснение которых, как традиционное, так и принимаемое Акимовым, остаётся, с моей точки зрения, не вполне удовлетворительным. Поэтому я всё же решился предложить свой вариант изложения модели эффекта Доплера.
В полном варианте моей статьи (http://dunaevv1.narod.ru/other/dopler_effect.pdf) вы найдёте вывод основных формул, описывающих эффект Доплера в рамках классических (нерелятивистских) представлений об относительности движения. При этом вы увидите, что там, где есть эффект Доплера по частоте, может отсутствовать одноимённый эффект по длине волны, что не согласуется с нашими традиционными представлениями, полученными ещё в школе. Анимационные иллюстрации эффекта Доплера можно найти по адресу: http://dunaevv1.narod.ru/other/dopler.htm . Здесь же я приведу отправные положения о наблюдаемом объекте и наблюдателе.
Эффект Доплера проявляется при наблюдении объекта, состоящего из двух частей: источника и последовательности исходящих из него и движущихся некоторых элементов. В качестве последних могут быть, например, пули (источник - пулемёт) или фронты волны (источник - генератор электромагнитных колебаний или колебаний среды, например, воды, воздуха и др.). В математической модели эффекта Доплера от физической природы источника и элементов обычно отвлекаются и берут за основу одну из следующих чисто кинематических схем:
1) множество точек, возникающих из некоторого источника и разлетающихся в одном или во всех возможных направлениях; условно назовём точки пулями, а саму схему - пулевой;
2) множество окружностей, возникающих в одной плоскости около источника как центра, с увеличивающимися во времени радиусами; в трёхмерном пространстве вместо окружностей можно рассматривать сферы; условно назовём окружности или сферы фронтами распространяющейся волны, или просто волнами, а схему - волновой.
Для объяснения эффекта Доплера годится любая из указанных схем, хотя для прояснения некоторых деталей одна из них может оказаться более удобной, чем другая. Поэтому я не буду пренебрегать удобствами, если на то представится случай.
Теперь о параметрах модели. Источник генерирует элементы (пули или волны) с постоянной частотой f или, другими словами, с постоянным временным интервалом (периодом) T=1/f. Появившиеся из источника элементы движутся в пространстве равномерно и прямолинейно со скоростью c. В пулевой схеме очевидно, что такое равномерное и прямолинейное движение пуль. В волновой схеме имеется в виду равномерное увеличение радиуса каждого фронта волны, кругового в плоском случае и сферического в трёхмерном. Относительно чего со скоростью c движутся элементы? Возможны два варианта, о которых чуть позже. Элементы образуют в пространстве удлиняющуюся со временем последовательность с одинаковыми расстояниями между любыми двумя соседними элементами. Это расстояние и в пулевой, и волновой схемах будем для краткости называть одинаково - длиной волны и обозначать буквой лямбда;. Наконец, источник элементов также движется равномерно и прямолинейно со скоростью v. Относительно чего? Относительно некоторой системы отсчёта, которая считается неподвижной.
Итак, мы указали исходные данные, а в чём заключается задача? В определении частоты и длины волны элементов на некотором расстоянии от их источника в зависимости от скоростей движения.
Введение неподвижной системы отсчёта (НСО) при изучении движения чего либо - совершенно обычное дело и, как правило, если о ней говорят, то совсем немного. Однако при изучении эффекта Доплера ей следует уделить больше внимания ввиду того, что кроме движения многокомпонентного объекта (источника с элементами) обычно рассматривают ещё и движение наблюдателя - приёмника волн или пуль. Однако здесь мы сталкиваемся с некоторой методической трудностью, которую часто просто не желают замечать.
Наблюдатель какого-либо движения представляется посредством некоторой системы отсчёта, в которой фиксируется его положение и, если необходимо, угол зрения. Если мы хотим описать движение каких-то внешних объектов, то не должны искажать картину собственным движением. Поэтому мы и вводим НСО. НСО соответствует, так сказать, метанаблюдателю, в поле зрения которого находятся все объекты теории - источник и исходящие из него элементы, в любой момент времени и в любой точке пространства. Автор, создающий и излагающий научную теорию, всегда является метанаблюдателем. Термин "метанаблюдатель" используют ещё и для того, чтобы не возникало путаницы при введении другого наблюдателя - приёмника элементов, иногда называемого объектным наблюдателем, который может перемещаться. Дело в том, что эффект Доплера проявляется по-разному в трёх ситуациях: 1) при движении источника и покоящемся наблюдателе, 2) при движении наблюдателя и покоящемся источнике и 3) при движении их обоих. В настоящей статье мне не нужен объектный наблюдатель, введение которого вызывает, как мне кажется, лишь путаницу. У меня наблюдатель только один, он связан с некоторой, вообще говоря, произвольной НСО. Эффект движения неподвижного наблюдателя относительно объекта моделируется специальным определением движения объекта относительно НСО.
Рассмотрим сначала простейшую модель эффекта Доплера, соответствующую так называемой пулевой схеме, которая сейчас выбрана лишь из соображений удобства: одномерный случай, в котором векторное сложение скоростей выражается через скалярное сложение их величин, то есть без применения тригонометрии. Напомню, что название схемы метафорическое и никак не связано с реальной стрельбой из пулемёта.
Пусть задана неподвижная одномерная система координат; источник движется относительно данной системы отсчёта с постоянной скоростью v параллельно оси координат в сторону увеличения их значений, и генерирует с постоянной частотой f пули, летящие также равномерно и прямолинейно и в том же направлении, что и их источник, но со скоростью c, относительность которой может быть в двух вариантах: 1) относительно источника и 2) относительно неподвижной системы отсчёта. Равномерное и прямолинейное движение называют ещё инерциальным.
В первом варианте пули летят со скоростью c относительно источника, а сам источник движется со скоростью v относительно НСО. Во втором варианте пули и источник движутся относительно НСО со скоростями c и v соответственно.
Очевидно, оба варианта сходятся к одному в частном случае, когда источник неподвижен (v = 0) и пули летят с одинаковой скоростью c и относительно источника, и относительно НСО. На этом тривиальном варианте остановимся ненадолго. В точке расположения источника частота f “стрельбы” известна по определению. А какова частота прибытия пуль на некотором удалении от источника? Возьмём произвольную точку на пути полёта пуль. Пусть в какой-то момент в эту точку прибыла пуля, тогда следующая в очереди прилетит в эту точку спустя период времени T = 1/f, и, следовательно, частота прибытия пуль равна f, то есть такая же, что и в точке положения источника. Расстояние между любыми соседними в очереди пулями (длина волны) ; = cT = c/f. Обратите внимание на то, что при изменении величины c скорости полёта пуль пропорционально изменяется длина волны;, а частота f остаётся неизменной. В рассматриваемом случае, когда источник неподвижен, эффекта Доплера нет.
Теперь перейдём к двум вариантам, в которых источник движется (v > 0) относительно неподвижной системы отсчёта. Различие вариантов состоит лишь в определении, относительно чего задана скорость c полёта пуль. Напомню, пули летят в ту же сторону, что и источник; для противоположного движения следует просто заменить знак перед c на противоположный. Нас интересует частота f" прибытия пуль в точку, лежащую на пути их полёта на произвольном расстоянии от источника; частота f" определяется относительно НСО. Далее штрихованные величины будут соответствовать НСО.
Если вас заинтересовала данная статья, то её продолжение можно найти в полном варианте по адресу http://dunaevv1.narod.ru/other/dopler_effect.pdf
