Pregled:

Pregled:

Matematika u staroj Grčkoj

Koncept starogrčke matematike pokriva postignuća matematičara grčkog govornog područja koji su živjeli između 6. stoljeća prije Krista i 6. stoljeća prije Krista. e. i 5. stoljeća poslije Krista. e.

Sve do 6. stoljeća pr. e. Grčka matematika nije bila poznata ni po čemu izvanrednom. Kao i obično, savladalo se brojanje i mjerenje. O postignućima ranih grčkih matematičara znamo uglavnom iz komentara kasnijih autora, uglavnom Euklida, Platona i Aristotela.

U VI stoljeću pr. e. Počinje "grčko čudo": odjednom se pojavljuju dvije znanstvene škole: Jonjani (Tales iz Mileta) i Pitagorejci (Pitagora).

Tales, bogati trgovac, očito je dobro naučio babilonsku matematiku i astronomiju tijekom svojih trgovačkih putovanja. Jonjani su dali prve dokaze geometrijskih teorema . Međutim, glavnu ulogu u stvaranju drevna matematika pripada pitagorejci.

Pitagora, utemeljitelj škole, poput Talesa, mnogo je putovao i učio kod egipatskih i babilonskih mudraca. On je bio taj koji je postavio tezu "Brojke vladaju svijetom“, te se bavio njegovim opravdanjem.

Pitagorejci su mnogo napredovali u teoriji djeljivosti, ali su se pretjerano zaljubili u igre s "trokutastim", "kvadratnim", "savršenim" itd. brojevima, kojima se, očito, pridavalo mistično značenje. Očigledno su već tada bila otvorena pravila za konstruiranje "Pitagorinih trojki"; iscrpne formule za njih daje Diofant. Teorija najvećeg zajednički djelitelji a najmanji zajednički višekratnici također su očito pitagorejskog podrijetla. Vjerojatno su gradili opća teorija razlomci (shvaćeni kao omjeri (proporcije), jer se jedinica smatrala nedjeljivom), naučili uspoređivati ​​razlomke s razlomcima (svođenje na zajednički nazivnik) i sve 4 računske operacije.

Pitagorina atenska škola

Iz povijesti matematike

Matematika na istoku

Al-Khwarizmi ili Muhammad ibn Musa Khorezmi (oko 783. - oko 850.) - veliki perzijski matematičar, astronom i geograf, utemeljitelj klasične algebre.

Knjiga o algebri i almukabali

Al-Khwarizmi je najpoznatiji po svojoj “Knjizi nadopunjavanja i suprotstavljanja” (“Al-kitab al mukhtasar fi hisab al-jabr wa-l-muqabala”), iz čijeg naziva potiče riječ “ algebra."

U teoretskom dijelu svoje rasprave, al-Khwarizmi daje klasifikaciju jednadžbe 1. i 2. stupnja i razlikuje šest njihovih vrsta:

• kvadrati su jednaki korijenima (primjer 5 x 2 \u003d 10 x);
• kvadrati jednaki broju (primjer 5 x 2 = 80);
• korijeni su jednaki broju (primjer 4 x = 20);
• kvadrati i korijeni su jednaki broju (primjer x 2 + 10 x = 39);
• kvadrati i brojevi jednaki su korijenima (primjer x 2 + 21 = 10x);
• korijeni i brojevi su kvadratni (primjer 3 x + 4 = x 2 ).

Ova klasifikacija je objašnjena zahtjevom da obje strane jednadžbe sadrže pozitivan članova. Karakterizirajući svaku vrstu jednadžbi i pokazujući primjerima pravila za njihovo rješavanje, al-Khwarizmi daje geometrijski dokaz ovih pravila za posljednje tri vrste, kada se rješenje ne svodi na jednostavno vađenje korijena.

Za gips kvadratna jednadžba opći pogled al-Khwarizmi uvodi dva postupka u jedan od šest kanonskih pogleda. Prvi od njih, al-džebr, sastoji se u prenošenju negativan izraz iz jednog dijela u drugi kako bi se dobili pozitivni članovi u oba dijela. Drugi postupak - al-muqabela - sastoji se u dovođenju sličnih članova u oba dijela jednačine. Osim toga, al-Khwarizmi uvodi pravilo množenja polinomi . Primjenu svih ovih radnji i gore navedenih pravila prikazuje na primjeru 40 zadataka.

Perzijski zaljev

Euklidska geometrija

Euklid
starogrčki matematičar
(365.-300. pr. Kr.)

O Euklidu se ne zna gotovo ništa, odakle je, gdje i kod koga je učio.

Aleksandrijski papa (III. stoljeće) tvrdio je da je bio vrlo ljubazan prema svima koji su dali barem neki doprinos matematici. točno, u najviši stupanj pristojan i potpuno lišen taštine. Jednom je kralj Ptolemej I. upitao Euklida postoji li kraći put za proučavanje geometrije od proučavanja "Početaka". Na to je Euklid hrabro odgovorio da "nema kraljevske ceste u geometriji". Euklid je, kao i drugi veliki grčki geometri, proučavao astronomiju, optiku i teoriju glazbe.

Znamo mnogo više o matematičkom radu Euklida. Prije svega, Euklid je za nas autor "Početaka", prema kojima su učili matematičari cijelog svijeta. Ova nevjerojatna knjiga preživjela je više od dva tisućljeća, ali još uvijek nije izgubila svoj značaj ne samo u povijesti znanosti, već iu samoj matematici. Sustav euklidske geometrije koji je ondje stvoren sada se proučava u svim školama svijeta i leži u osnovi gotovo svih praktične aktivnosti od ljudi. Na temelju Euklidove geometrije klasična mehanika, njegova apoteoza bilo je pojavljivanje Newtonovih "Matematičkih principa prirodne filozofije" 1687., gdje su zakoni zemaljske i nebeske mehanike i fizike utvrđeni u apsolutnom euklidskom prostor.

"N Euklidovi počeci sastoje se od 15 knjiga. Prva formulira početne postavke geometrije, a sadrži i temeljne teoreme planimetrije, uključujući teorem o zbroju kutova trokuta i Pitagorin teorem. Druga knjiga ocrtava osnove geometrijske algebre.Treća knjiga posvećena je svojstvima kruga, njegovim tangentama i tetivama.U četvrtoj knjizi razmatraju se pravilni poligoni, ...

Geometrija srednjeg vijeka

Geometrija Grka, danas nazvana Euklidska ili elementarna, bavila se proučavanjem najjednostavnijih oblika: ravnih linija, ravnina, segmenata, pravilni poligoni i poliedri, konusni presjeci, kao i lopte, cilindri, prizme, piramide i stošci. Izračunate su im površine i volumeni. Transformacije su uglavnom bile ograničene na sličnost.

Muza geometrije, Louvre.

Srednji vijek geometriji je dao malo, a sljedeći veliki događaj u njezinoj povijesti bilo je Descartesovo otkriće koordinatne metode u 17. stoljeću (Rasprava o metodi, 1637.). Skupovi brojeva povezani su s točkama, što vam omogućuje proučavanje odnosa između oblika pomoću algebarskih metoda. Tako se pojavila analitička geometrija, koja proučava figure i transformacije dane u koordinatama algebarske jednadžbe. Otprilike istovremeno s tim, Pascal i Desargues počeli su proučavati svojstva ravnih figura koje se ne mijenjaju pri projiciranju iz jedne ravnine u drugu. Ovaj dio se naziva projektivna geometrija. Metoda koordinata leži u osnovi diferencijalne geometrije koja se pojavila nešto kasnije, gdje su figure i transformacije još uvijek specificirane u koordinatama, ali već proizvoljnim dovoljno glatkim funkcijama.

U geometriji se mogu uvjetno razlikovati sljedeći dijelovi:

• Elementarna geometrija - geometrija točaka, pravaca i ravnina, te likova na ravnini i tijela u prostoru. Uključuje planimetriju i stereometriju.
• Analitička geometrija – geometrija koordinatne metode. Algebarskim metodama proučava pravce, vektore, likove i transformacije koje su zadane algebarskim jednadžbama u afinim ili kartezijevim koordinatama.
• Diferencijalna geometrija i topologija proučava pravce i površine zadane diferencijabilnim funkcijama, kao i njihova preslikavanja.
• Topologija je znanost o konceptu kontinuiteta u njegovom najopćenitijem obliku.

Proučavanje Euklidova sustava aksioma u drugoj polovici 19. stoljeća pokazalo je njegovu nepotpunost. Godine 1899. D. Hilbert je predložio prvu dovoljno rigoroznu aksiomatiku euklidske geometrije.

Geometrija Lobačevskog

Nikolaj Ivanovič Lobačevski (20. studenog 1792. - 12. veljače 1856.), veliki ruski matematičar

Razlog za pronalazak geometrije Lobačevskog bio je Euklidov peti postulat: "Kroz točku koja ne leži na zadanom pravcu prolazi samo jedan pravac koji sa zadanim pravcem leži u istoj ravnini i ne siječe je.". Relativna složenost njegove formulacije izazvala je osjećaj njegove sekundarne prirode i potaknula pokušaje da se izvede iz ostalih Euklidovih postulata.

Takvi znanstvenici kao što su starogrčki matematičar Ptolomej (II. stoljeće), Proclus (V. stoljeće), Omar Khayyam (XI - XII. stoljeća), francuski matematičar A. Legendre (1800.) bili su angažirani u pokušajima da dokažu peti postulat Euklida.

Pokušavalo se dokazati kontradikcijom: talijanski matematičar J. Saccheri (1733), njemački matematičar I. Lambert (1766). Konačno se počelo shvaćati da je moguće konstruirati teoriju temeljenu na suprotnom postulatu:Njemački matematičari F. Schweikart (1818.) i F. Taurinus (1825.) (ali nisu uvidjeli da bi takva teorija bila jednako logički koherentna).

Lobačevski je u O principima geometrije (1829.), svom prvom objavljenom djelu o neeuklidskoj geometriji, jasno naveo da se postulat V ne može dokazati na temelju drugih premisa euklidske geometrije, te da pretpostavka postulata suprotnog Euklidovom postulat omogućuje konstruiranje geometrije koja je tako smislena kao euklidska i bez proturječja.

Godine 1868. E. Beltrami objavio je članak o interpretacijama geometrije Lobačevskog. Beltrami je odredio metriku ravnine Lobačevskog i dokazao da ona posvuda ima konstantnu negativnu zakrivljenost. Takva površina je već tada bila poznata - to je Mindingova pseudosfera. Beltrami je zaključio da je ravnina Lobačevskog lokalno izometrična u odnosu na dio pseudosfere.

Konzistentnost geometrije Lobačevskog konačno je dokazana 1871. godine, nakon pojave Kleinovog modela.

Pregled:

DIJELJENJE DJELJENIK VRIJEDNOST

PRIVATNA

PRIVATNA

MNOŽITELJ VRIJEDNOST MNOŽITELJA

DJELA

RADITI

SMANJENA VRIJEDNOST ODUZIMANJA

RAZLIKE

RAZLIKA

TERMIN TERMIN VRIJEDNOST

SUMS

IZNOS

1 km = 1000 m

1m = 10 dm

1 dm = 10 cm

1cm=10mm

1m=100cm=1000mm

1 stoljeće = 100 godina

1 godina = 12 mjeseci

1 godina = 365(366) dana

1 dan = 24 sata

1 sat = 60 minuta

1 minuta = 60 sekundi

1 t = 1000 kg

1 kg = 1000 g

1c = 100 kg

1t = 10ts

R ravno. = a+b+a+b

R ravno. = (a + b) 2

R ravno. = a 2 + b 2

P kvadrat = a+a+a+a

P kvadrat = a 4

a - duljina S = a b

b - širina a = S b

S – površina b = S a

(m, cm, itd.)

Povećati

na vrijeme

Smanjenje

na vrijeme

Koliko puta

Više manje

Povećati

po… jedinicama

Smanjenje

po… jedinicama

Koliko

više manje

1. ()

Pregled:

Matematički sofizmi

Sofizam je namjerno pogrešan zaključak koji izgleda kao točan. Kakav god bio sofizam, on nužno sadrži jednu ili više prikrivenih pogrešaka. Osobito se često u matematičkim sofizmima izvode “zabranjene” radnje ili se ne uzimaju u obzir uvjeti primjenjivosti teorema, formula i pravila. Ponekad se rasuđivanje izvodi pomoću pogrešnog crteža ili se temelji na "dokazima" koji vode do pogrešnih zaključaka. Postoje sofizmi koji sadrže i druge pogreške.

Zašto su sofizmi korisni studentima matematike? Što oni mogu dati? Razvija se prije svega analiza sofizama logično mišljenje, odnosno usađuje vještine ispravnog mišljenja. Otkriti pogrešku u sofizmu znači prepoznati je, a svijest o pogrešci sprječava da se ona ponovi u drugim matematičkim zaključivanjima. Analiza sofizama pomaže svjesnoj asimilaciji proučavanog matematičkog materijala, razvija zapažanje, promišljenost i kritički odnos prema onome što se proučava.

ISKUŠAJTE SVOJU SILU

1) 4 rublje = 40 000 k. Idemo uzeti istinska jednakost: 2p \u003d 200 k. Kvadriramo ga u dijelove. Dobit ćemo: 4 rublja = 40 000 k. Koja je pogreška?

2) 5=6. Pokušajmo dokazati da je 5=6. U tu svrhu uzimamo numerički identitet:

35+10-45=42+12-54. Stavimo zajedničke faktore lijevog i desnog dijela izvan zagrada. Dobivamo: 5(7+2-9)=6(7+2-9). Podijelite oba dijela ove jednakosti zajedničkim faktorom (uključenim u zagrade). Dobivamo 5=6. Gdje je greška?

3) . 2*2=5. Pronađite pogrešku u sljedećem razmišljanju. Imamo točnu brojčanu jednakost: 4:4=5:5. Izvadimo iz zagrada u svakom dijelu njegov zajednički faktor. Dobivamo: 4(1:1)=5(1:1). Brojevi u zagradama su jednaki, pa je 4=5, odnosno 2*2=5.

4) Svi brojevi su jednaki.Neka je m=n. Uzmi identitet: m 2 -2mn+n 2 =n 2 -2mn+m 2 . Imamo: (m-n) 2 = (n-m) 2 . Dakle, m-n=n-m? ili 2m=2n, što znači m=n. Gdje je greška?

UČIMO

OSTVARITE!

• Avion leti iz Moskve za Kijev i vraća se natrag u Moskvu. Po kakvom će vremenu ovaj avion prijeći cijeli put brže: po mirnom vremenu; s vjetrom koji puše jednakom snagom u smjeru Moskva-Kijev?

• Iz razgovora 1. rujna: “Koliko još imaš za učiti?” - “Koliko si već proučio. A ti?" - "Jedan i pol puta više." Tko je prešao u koji razred?

• U zapisu KTS + KST \u003d TSK, svako slovo ima svoj broj. Saznajte čemu je jednak broj TSC!

DOKAZATI!

• Kvadrat neparnog broja je neparan broj.

• Kvadrat parnog broja je višekratnik broja 4.

• Razlika kvadrata dva uzastopna neparni brojevi podijeli sa 8.

• Zbroj umnoška dvaju uzastopnih prirodnih brojeva i većeg od njih jednak je kvadratu tog većeg broja.

• Ako uzmete neki dvoznamenkasti broj s različitim znamenkama, presložite znamenke u njemu i od uzetog broja oduzmete dobiveni broj, tada će razlika biti djeljiva s 9.Hoće li to vrijediti za troznamenkaste brojeve (krajnje znamenke su presložene)?

ZNAČAJNE OBLINE

Arhimedova spirala. Zamislite da duž polumjera ravnomjerno rotirajućeg diska s stalna brzina muha puzi. Staza koju opisuje muha je krivulja koja se naziva Arhimedova spirala. Nacrtajte bilo koju Arhimedovu spiralu.

Sinusoida. Napravite cijev od debelog papira, savijajući ga nekoliko puta. Odrežite ovu cijev pod kutom. Pogledajte liniju rezanja ako otvorite jedan od dijelova ove cijevi. Ponovno nacrtajte ovu liniju na komadu papira. Na kraju ćete dobiti jednu od onih prekrasnih krivulja koje se nazivaju sinusni val. Osobito se često morate susresti s njim u studiju elektrotehnike i radiotehnike.

Kardioida. Uzmite dva jednaka kruga izrezana od šperploče (možete uzeti dva identična novčića). Popravite jedan od ovih krugova. Pričvrstite drugi na prvi, označite na rubu njegove točke A, najudaljenije od središta prvog kruga. Zatim zakotrljajte pomičnu kružnicu bez klizanja po nepokretnoj i promatrajte koju će liniju opisivati ​​točka A. Nacrtajte ovu liniju. To je jedan od Pascalovih puževa i naziva se kardioida. U inženjerstvu se ova krivulja često koristi za bregaste mehanizme.

Geometrijske zagonetke

• Presavijte tri jednaka kvadrata: 1) od 11 šibica; 2) od 10 utakmica.

• Slika prikazana na slici treba podijeliti na 6 dijelova, crtajući samo 2 ravne linije. Kako to učiniti?

Pregled:

Kodeks ponašanja učenika

u uredu

Učionica matematike opremljena je suvremenom opremom za izvođenje nastave: računalo, projektor, platno, uređaj za ispis.

Ova oprema ne podnosi prašinu i zahtijeva pažljivo rukovanje.

Zabranjujuća pravila ponašanja

u uredu

Kodeks ponašanja učenika

na lekciji

1. Kada učitelj uđe u učionicu, učenici ustaju. Sjedaju nakon pozdrava i dopuštenja učitelja. Učenici također pozdravljaju svaku odraslu osobu koja uđe u učionicu tijekom nastave. Kada učitelj napusti učionicu, učenici također ustaju.
2. Tijekom sata učitelj postavlja pravila ponašanja na satu.
3. Tijekom lekcije ne smijete stvarati buku, odvraćati pažnju i odvraćati svoje drugove od razgovora, igre i drugih aktivnosti koje nisu povezane s lekcijom.
4. Ako učenik želi nešto reći, postaviti pitanje učitelju ili odgovoriti na pitanje, podiže ruku, nakon dopuštenja govori. Učitelj može postaviti druga pravila.
5. Zvono za kraj sata daje se učitelju. Određuje vrijeme završetka sata i objavljuje učenicima kraj sata.
6. Ako učenik izostane s nastave u školi, mora se pojaviti razrednik liječničko uvjerenje ili uvjerenje roditelja. Preskakanje i kašnjenje na nastavu bez opravdanog razloga nije dopušteno.

Kodeks ponašanja učenika

na pauzi

1. Na kraju lekcije studenti su dužni:

• organizirati svoje radno mjesto;
• napustiti razred;
• pridržavati se zahtjeva nastavnika i dežurnih učenika.

1. Za vrijeme odmora učenici su na hodniku. U razredu su dva polaznika koji:

• prozračite učionicu
• izbrisan s ploče
• pripremite kredu i krpu,
• pobrinite se da za vrijeme odmora nema nikoga u razredu,
• pomoći učitelju pripremiti materijal za nastavu,
• omogućiti učenicima da uđu u učionicu dvije minute prije zvona i uz dopuštenje nastavnika.

1. Za vrijeme pauze zabranjeno je:

• trčati na mjestima neprikladnim za igre, gurati se;
• koristiti opscene izraze i geste, stvarati buku, ometati druge da se odmore ili pripreme za lekciju.

Pregled:

Pregled:

Svladat će cestu

ide,

I matematika

razmišljanje!

Jeste li znali da je prva sprava za brojanje bio abakus?

Prvi "računalni uređaji" koje su koristili ljudi u antici bili su prsti i kamenčići. U starom Egiptu i staroj Grčkoj, davno prije naše ere, koristili su abakus - ploču s prugama po kojoj su se pomicali kamenčići. Ovo je bio prvi uređaj posebno dizajniran za računalstvo. S vremenom se abakus usavršavao - u rimskom su se abakusu kamenčići ili kuglice pomicali po utorima. Abakus je preživio do 18. stoljeća, kada su ga zamijenili pisani proračuni. Ruski abakus - abakus se pojavio u 16. stoljeću. U upotrebi su i danas. Velika prednost ruskih abaka je što se temelje na decimalnom brojevnom sustavu, a ne na pet, kao svi drugi abak.

Algoritam za rad na zadatku

1. Pročitao sam cijeli broj.
2. Čitam uvjet, odabirem podatke.
3. Pročitao sam pitanje, označio željeno.
4. Definiram strukturu zadatka (jednostavan ili složen).
5. Pronalazim podatke koji nedostaju (ako su složeni).
6. Ja ću dovršiti odluku.
7. Ponovno sam pročitao pitanje.
8. odgovaram.

Šaljivi zadaci

1. Vatrogasce uče obući hlače za tri sekunde. Koliko hlača može obući dobro uvježban vatrogasac u 1 minuti?
2. Krafna ima jednu rupicu, a perec duplo više. Koliko manje rupa ima 7 peciva od 12 pereca?
3. Ako se beba Kuzya izvaga zajedno s bakom, bit će 59 kg. Ako vagate baku bez Kuzija, dobijete 54 kg. Koliko Kuzya teži bez bake?
4. Boksač, karatist, dizač utega jurio je biciklistom brzinom od 12 km/h. Hoće li sustići biciklista ako on, nakon što je prešao 45 km brzinom od 15 km/h, legne odmoriti se sat vremena?.
5. Katjina visina je 1 m 75 cm. Ispružena do svoje pune visine spava pod pokrivačem čija je duljina 155 cm. Koliko centimetara Katja viri ispod pokrivača?.
6. Koliko će rupa biti na muljemu ako ga tijekom večere probušite 12 puta četverokrakom vilicom?.
7. Na satu matematike u 7. skupini bilo je učenika koji su imali 56 ušiju, učiteljica je imala 54 uha manje. Koliko ušiju možete izbrojati tijekom sata matematike?
8. Površina jednog uha slona je 10.000 kvadratnih cm. Saznajte u sq. m., područje od 2 slonova uha..
9. Recimo da odlučite skočiti u vodu s visine od 8 metara. I, preletivši 5 metara, predomislio se. Koliko ćete metara još morati nehotice preletjeti?
10. Beba Kuzya viče kao pokošena 5 sati dnevno. Spava kao mrtav 16 sati dnevno. Ostatak vremena beba Kuzya uživa u životu na sve načine koji su mu dostupni. Koliko sati dnevno beba Kuzya uživa u životu?
11. Koschey Immortal rođen je 1123. godine, a putovnicu je dobio tek 1936. Koliko je godina živio bez putovnice.
12. Gladni Vasja jede za 9 minuta. 3 bara, puna Vasya troši na 3 bahta. 15 minuta. Kako min. brže uspio s jednom šipkom gladan Vasya?
13. Beba Kuzi ima još 4 zubića, a njegova baka samo 3. Koliko zubića imaju baka i unuk?
14. Tko će biti teži nakon večere: prvi je kanibal, koji je prije večere imao 48 kg i pojeo drugog kanibala za večeru, ili drugi, koji je imao 52 kg i pojeo prvog.

Pravila ponašanja u učionici matematike

1. U učionicu se ulazi samo uz dopuštenje učitelja. Učenici moraju ući u učionicu u obući i bez vanjske odjeće
2. Učenici trebaju ući u učionicu mirno, bez guranja, poštujući red. Zabranjeni su glasni razgovori, svađe oko radnog mjesta
3. Zabranjeno je dirati bilo koji uređaj u uredu bez dopuštenja, otvarati ormare, dodirivati ​​opremu za projekciju
4. U učionicu je zabranjeno unositi stvari koje nisu namijenjene učenju. Zabranjeno je korištenje mobitela
5. Žvakaće gume, koliko god se činile ukusne, strogo je zabranjeno koristiti u uredu, kako u učionici tako i na odmoru.
6. Glavni i najvažniji zahtjev u uredu je disciplina. Prašina koja se diže u učionici štetna je i za opremu i za učenike
7. U ured ne možete unijeti kruh, orahe, slatkiše, sjemenke. Ručak u blagovaonici mora se jesti za stolom u blagovaonici

Hvala što poštujete pravila!

Pregled:

U svijetu matematike

PERIMETAR sastoji se od dvije grčke riječi peri (oko) i metreō (mjera). Usporedite ga s riječima periskop (ckopeo - gledam), periskop (phero - nosim), perikard (kardia - srce), točka (hogjs - put, cesta)

AKORD (grč. chordē) u prijevodu s grčkog - žica. Podrijetlo ovog pojma u geometriji povezuje se s proizvodnjom luka, u kojem čvrsto nategnuta struna - tetiva - zateže svoje krajeve.

Riječi SEKTOR i SEGMENT , ispada da su povezani jer dolaze od iste latinske riječi (poput riječi sjekira), koja se na ruski prevodi kao rez. Dakle, sektor i segment sijeku krug, ali svaki na svoj način.

MEDIJAN , posrednik, medic - jednokorijenski. Dolaze od riječi medij – posrednik, prosjek. Plectrum - predmet koji glazbeniku omogućuje izvlačenje zvuka iz njegovog glazbenog instrumenta; Liječnik - liječnik koji liječi bolesne.

Riječ romb dolazi od grčke riječi rhombos što znači tamburin. Ispostavilo se da u davna vremena tambure - glazbeni instrumenti - nisu bili okrugli, kao sada, već su imali oblik četverokuta s jednakim stranicama.

U riječi simetrala korijen - sektor - (poznata istina), i prefiks "bis" - što znači ponoviti, dvaput. Dakle, po samoj strukturi riječi "simetrala" lako je odrediti njezino značenje, kao i razumjeti zašto je u ovoj riječi potrebno pisati dvostruki suglasnik sa .

Riječ KATET je srodna s riječima katakombe, katarakta. Korijen kata je grčkog porijekla, što znači dolje, pasti. Riječ katarakta (zamućenje očne leće) ranije se koristila u obliku mrene i imala je 2 značenja: vodopad u planinama, kao i pokretne barijere u vratima tvrđave. Katakombe – kata pod; dolje + kumbē posuda.

Riječ HIPOTENUZA prevedeno s grčkog kao nasuprot, to jest, stranica trokuta nasuprot njegovom pravom kutu.

zagonetke

odgovori:

1. Zadatak
2. Aksiom
3. Apotema

odgovori:

1. Vektor
2. Konus
3. Piramida

Pregled:

Zlatni rez

Geometrija ima dva blaga:
jedan od njih je Pitagorin teorem,
drugi je podjela segmenta na srednji i krajnji omjer.
I. Kepler

Postoje stvari koje se ne mogu objasniti. Pa dođete do prazne klupe i sjednete na nju. Gdje ćete sjediti - u sredini? Ili možda sa samog ruba? Ne, najvjerojatnije ni jedno ni drugo. Sjedit ćete tako da omjer jednog dijela klupe prema drugom, u odnosu na vaše tijelo, bude otprilike 1,62. Jednostavna stvar, apsolutno instinktivna... Sjedajući na klupu, napravili ste "zlatni rez". Zlatni rez je bio poznat u starom Egiptu i Babilonu, u Indiji i Kini. Veliki Pitagora stvorio je tajnu školu u kojoj se proučavala mistična suština "zlatnog reza". Euklid ga je primijenio stvarajući svoju geometriju, a Fidija - svoje besmrtne skulpture. Platon je rekao da je svemir uređen prema “zlatnom presjeku”. I Aristotel je pronašao korespondenciju "zlatnog reza" s etičkim zakonom. Najvišu harmoniju “zlatnog reza” propovijedat će Leonardo da Vinci i Michelangelo, jer ljepota i “zlatni rez” su jedno te isto. A kršćanski mistici crtat će pentagrame "zlatnog reza" po zidovima svojih samostana, bježeći od đavla. Istodobno će znanstvenici – od Paciolija do Einsteina – tražiti, ali nikada neće pronaći njezino točno značenje. Beskrajni niz iza decimalne točke - 1,6180339887 ... Sve živo i sve lijepo - sve se pokorava božanskom zakonu, čije je ime "zlatni rez".

Anđeo de Coitet

Zlatni rez u matematici

U matematici, proporcija nazivamo jednakost dvaju odnosa: a : b = c : d .

Odsječak AB može se podijeliti na dva dijela na sljedeće načine:

• na dva jednaka dijela AB : AC = AB : BC ;
• na dva nejednaka dijela u bilo kojem omjeru (takvi dijelovi ne tvore proporcije);
• pa kad AB: AC = AC: BC.

Ovo posljednje je zlatna podjela ili podjela segmenta u ekstremnom i prosječnom omjeru.

Zlatni rez je takva proporcionalna podjela segmenta na nejednake dijelove, u kojoj se cijeli segment odnosi prema većem dijelu na isti način kao što se sam veći dio odnosi prema manjem; ili drugim riječima, manji segment je povezan s većim kao što je veći sa svime

a : b = b : c ili c : b = b : a .

Praktično upoznavanje sa zlatnim rezom počinje dijeljenjem ravnog odsječka u zlatnom rezu pomoću šestara i ravnala.

Od točke B vraća se okomica jednaka polovici AB . Primljena točka S povezan linijom s točkom A . Na rezultirajućoj liniji nacrtan je segment Sunce , završava s točkom D. Segment AD prenijeti na ravnu liniju AB . Rezultirajuća točka E dijeli segment AB u zlatnom rezu.

Segmenti zlatnog reza izražavaju se beskonačnim iracionalnim razlomkom AE = 0.618... ako je AB uzeti kao jedinicu BITI \u003d 0,382 ... U praktične svrhe koriste se približne vrijednosti od 0,62 i 0,38. Ako segment AB uzeto kao 100 dijelova, tada je najveći dio segmenta 62, a manji 38.

Svojstva zlatnog reza opisana su jednadžbom:

x 2 - x - 1 \u003d 0.

Rješenje ove jednadžbe:

Zlatni trokut

Da biste pronašli segmente zlatnog reza uzlaznog i silaznog niza, možete koristiti pentagram.

Da biste izgradili pentagram, morate izgraditi pravilan peterokut. Metodu njegove gradnje razvio je njemački slikar i grafičar Albrecht Dürer (1471...1528). Neka O - središte kruga A je točka na kružnici i E - sredina segmenta OA . Okomito na polumjer OA , obnovljena na točki OKO , siječe krug u točki D . Koristeći šestar, odvojite segment na promjeru CE=ED . Duljina stranice pravilnog peterokuta upisanog u krug je DC . Stavljanje segmenata na krug DC i dobiti pet bodova za crtanje pravilnog peterokuta. Spojimo uglove peterokuta kroz jednu dijagonalu i dobijemo pentagram. Sve dijagonale peterokuta dijele jedna drugu na segmente povezane zlatnim rezom.

Zlatni rez u arhitekturi

Jedno od najljepših djela starogrčke arhitekture je Partenon (V. st. pr. Kr.).

Slike pokazuju niz uzoraka povezanih sa zlatnim rezom. Proporcije zgrade mogu se izraziti kroz različite stupnjeve broja F = 0,618 ...

svi arhitektonske građevine, hramovi pa čak i stanovi iz drevni Egipt i Stare Grčke do danas nastajali su i nastaju u harmoniji brojeva – prema pravilima “Zlatnog reza”.

Zlatni rez u kiparstvu

Zlatni rez koristili su mnogi drevni kipari. Poznat je zlatni udio kipa Apolona Belvedere: visina prikazane osobe podijeljena je pupčanom linijom u zlatnom presjeku.

Još u renesansi umjetnici su otkrili da svaka slika ima određene točke, nehotice prikovavši našu pozornost, takozvane vizualne centre. U ovom slučaju nije važno kakav je format slike - vodoravni ili okomiti. Postoje samo četiri takve točke, one dijele veličinu slike vodoravno i okomito u zlatnom presjeku, tj. nalaze se na udaljenosti od približno 3/8 i 5/8 od odgovarajućih rubova ravnine.

Zlatni rez u fontovima i kućanskim predmetima

Zlatni rez u biologiji

Rostock

Među cestovnim biljem raste neugledna biljka - cikorija. Pogledajmo ga pobliže. Od glavne stabljike formirana je grana. Evo prvog lista.

Proces vrši snažan izbačaj u prostor, zaustavlja se, oslobađa list, ali već kraći od prvog, ponovo vrši izbačaj u prostor, ali manje snage, oslobađa list još manje veličine i ponovno izbacivanje. Ako se prvi outlier uzme kao 100 jedinica, onda je drugi jednak 62 jedinice, treći je 38, četvrti je 24, i tako dalje. Duljina latica također je podložna zlatnom rezu. U rastu, osvajanju prostora, biljka je zadržala određene razmjere. Njegovi impulsi rasta postupno su se smanjivali proporcionalno zlatnom rezu.

Zlatni rez u dijelovima tijela

Uspoređujući duljine falangi prstiju i ruke u cjelini, kao i udaljenosti između pojedinih dijelova lica, također možete pronaći "zlatni" omjer:

Kipari tvrde da struk dijeli savršeno ljudsko tijelo u odnosu na zlatni rez. Mjerenja nekoliko tisuća ljudskih tijela otkrila su da je za odrasle muškarce taj omjer u prosjeku oko 13/8 = 1,625

Pregled:

5-6 razreda
Zagrijati se

1. Naranča nije lakša od kruške, a jabuka nije lakša od naranče. Može li kruška biti teža od jabuke? Nije li lakši od jabuke?

2. Sestra ima četiri puta više braće nego sestara. Brat ima više braće nego sestara. Koliko braće i koliko sestara ima obitelj?

3. Dva kopača iskopaju jarak od 2 m za 2 sata. Koliko će kopača iskopati jarak od 5 m za 5 sati?

Zadaci za usporedbu

Zadaci vaganja

1. Dostupno šalica vaga bez utega i tri kovanice od kojih je jedna lažna- lakše drugi. Otkrijte krivotvoreni novčić jednim vaganjem.
2. Riješite prethodni zadatak ako postoje 4 novčića; 5; 6; 8; 9 i dva vaganja.

Zadaci za transfuziju

1. U bačvi 18 litara benzina. Postoji kanta s volumenom4 l i dvije kante od 7 l, inkoji trebate uliti 6 litara benzina. Kakoprosuti?

Problemi s brojevima

Zadaci za "Grafikone"

1. Slika prikazuje dijagram mostova grada Koenigsberga. Je li moguće hodati tako da svaki most prijeđete točno 1 put?

Pripreme za Olimpijske igre

Upisujemo sveučilište na temelju rezultata olimpijada

5-6 razreda
Mala olimpijada (jesensko kolo)

1. Mačak u čizmama ulovio je četiri štuke i pola ulova. Koliko je štuka ulovio Mačak u čizmama?

2. Hares je ispilio nekoliko trupaca. Napravili su 10 rezova i dobili 16 trupaca. Koliko su balvana posjekli?

3. Što mislite, koliki će - paran ili neparan - biti iznos:
a) dva parna broja;
b) dva neparna broja;
c) parni i neparni brojevi;
d) neparni i parni brojevi?

4. Dečki su iz šume donijeli punu košaru gljiva. Ukupno je sakupljeno 289 gljiva, au svakoj je košari bio isti broj. Koliko je momaka bilo?

5. Dječak je imao 10 novčića u vrijednosti od 1 p. i 5 str. Izbrojao je 57 rubalja. Je li dječak pogriješio?

6. Iz bačve koja sadrži najmanje 10 l benzina, sipati točno 6 l, pomoću limenke kapaciteta 3 ili kante od devet litara.

7. 7 čokolada je skuplje od 8 pakovanja keksa. Što je skuplje - 8 čokolada ili 9 pakiranja keksa?

9. U košari je manje od 100 jabuka. Mogu se podijeliti na dvoje, troje ili petero djece, ali ne ravnomjerno na četvero djece. Koliko je jabuka u košari?

10. Do Cara Graška je stigla glasina da je konačno netko ubio Zmiju Gorynych. Car je pogodio da je to djelo ili Ilje Muromca, ili Dobrinje Nikitiča, ili Aljoše Popoviča. Pozvao ih je u dvor, počeo ispitivati. Tri puta je svaki heroj održao govor. I rekli su ovo:

Ilya Muromets: 1) Nisam ubio Zmiju Gorynych. 2) Otišao sam u prekomorske zemlje. 3) A Zmiju Gorynych ubio je Alyosha Popovich.

Nikitič:4) Alyosha Popovich je ubio zmiju Gorynych. 5) Ali i da sam ubio, ne bih priznao. 6) Ostalo je još puno zlih duhova.

Alesha Popovich: 7) Nisam ubio Zmiju Gorynych. 8) Dugo sam tražio podvig. 9) Doista, Ilya Muromets otišao je u prekomorske zemlje.

Tada je kralj Grašak saznao da je svaki junak dva puta govorio istinu, a jednom je bio lukav. Dakle, tko je ubio Zmiju Gorynych?

7-8 razreda
Nepromjenjiv

Nepromjenjiv - pojam koji se koristi u matematici, fizici, a također iu programiranju, označava nešto što se ne može promijeniti.

Svi zadaci, objedinjeni uvjetnim nazivom "nepromjenjivi", imaju sljedeći pogled: dani su neki objekti kojima je dopušteno obavljanje određenih operacija. U pravilu, problem se pita je li moguće dobiti drugi iz jednog objekta pomoću ovih operacija? Ako je moguće, navedite primjer kako to učiniti. Ako nije, onda morate dokazati da je to nemoguće.

Različite količine mogu djelovati kao invarijante: paritet, zbroj, produkt, ostatak dijeljenja itd.

Zadatak 1

Mjenjač mijenja jedan novčić za pet drugih. Može li se koristiti za razmjenu jednog novčića za 27 novčića?

Riješenje. Nakon svake takve zamjene, broj kovanica se povećava za 4, dok ostatak broja kovanica kada se podijeli sa 4 ostaje nepromijenjen. Prvo smo imali 1 novčić, što znači da će ostatak uvijek biti 1. Broj 27, kada se podijeli sa 4, ima ostatak 3, tako da se jedan novčić ne može zamijeniti za 27 novčića.

Zadatak 2

Huligan Vasya poderao je zidne novine, a svaki komad koji mu je došao poderao je na četiri dijela. Jesu li to mogli biti komadi iz 2009.? A kad bi svaki komad bio rastrgan na 4 ili 10 dijelova?

Riješenje. Ne. Broj komada se mijenja svaki put za 3 ili za 9, odnosno ostatak kada se podijeli sa 3 je nepromjenjiv. Izvorno su postojale jedne novine, pa broj komada mora imati ostatak 1 modulo 3, a 2009 je djeljiv s 3 s ostatkom 2.

Zadatak 3

Redom su napisani brojevi 1, 2, 3,..., 100. Bilo koja dva broja mogu se zamijeniti s točno jednim između njih. Da li je moguće nabaviti seriju 100, 99, 98,..., 2, 1?

Riješenje. Imajte na umu da se, kada su operacije dopuštene, mijenjaju ili samo parni brojevi ili samo neparni brojevi. U tom će slučaju parni brojevi uvijek biti na parnim mjestima. To znači da je nemoguće dobiti seriju u kojoj je 100 na prvom mjestu.

Zadatak 4

Iz Astrahana u Moskvu prevezeno je 80 tona breskvi koje su sadržavale 99% vode. Na putu su se osušili i počeli sadržavati 98% vode. Koliko je tona breskvi dovezeno u Moskvu?

Riješenje. U ovom problemu nepromjenjiva je težina "suhog ostatka", tj. razlika između težine breskvi i težine vode koju sadrže. U Astrahanu su breskve sadržavale 1%, t.j. 8 tona "suhog ostatka", u Moskvi tih 8 tona već čini 2% uvezenih breskvi. Tada je težina breskvi 8:2-100 = 40t. Težina je prepolovljena!

Zadatak 5

Broju možete dodati zbroj njegovih znamenki. Je li moguće iz trojke u nekoliko koraka dobiti broj 20092009?

Riješenje . U svakom koraku broj se povećava za zbroj znamenki. Imajte na umu da broj i zbroj njegovih znamenki imaju isti ostatak kada se dijele s 3. Trojka je djeljiva s 3 bez ostatka, što znači da će brojevi koji se iz nje mogu dobiti takvom operacijom također biti djeljivi s 3 . A broj 20092009 nije višekratnik broja 3.

Odgovor: ne.

Zadatak 6

Dana je tablica 8x8 u koju su upisani brojevi od 1 do 64. 8 ćelija je obojano tako da u svakoj vodoravnoj i okomitoj je točno jedna osjenčana ćelija. Dokažite da zbroj brojeva zapisanih u tih 8 ćelija ne ovisi o skupu popunjenih ćelija.

Riješenje. Stupce u tablici numeriramo s lijeva na desno brojevima od 1 do 8. Zatim brojeve prvog reda predstavljamo kao zbroj 0 i broja stupca; brojevi napisani u drugom redu kao 8+broj stupca; u trećem redu: 16+ br. itd. Budući da je u svakom retku i svakom stupcu popunjena točno jedna ćelija, tada je, bez obzira na izbor, zbroj osam brojeva u skupu: (0 + 8 + 16 + ... + 56) + (1 + 2 + ... + 8) = 260.

Zadatak 7

Riješite jednadžbu u cijelim brojevima x 2 + y 2 + z 2 \u003d 8k - 1.

Riješenje. Razmotrite ostatak savršenih kvadrata kada se podijeli s 8. Kvadrat parnog broja može dati ostatak od 0 i 4, a neparan broj uvijek daje ostatak od 1, budući da(2k + 1) 2 = 4k 2 + 4k + 1 = 4k(k + 1) + 1. Zbroj ostataka tri puna kvadrata može biti ili paran, ili 1, ili 3. Ali 8k-1 djeljiv je s 8 s ostatkom 7. To znači da ova jednadžba nema rješenja.

Zadatak 8

Zadan je konveksni četverokut s dijagonalama 10 cm i 7 cm. Dokažiteda je pri rezanju takvog četverokuta nemoguće popločiti kvadrat 6x6 cm dobivenim komadima.

Riješenje. Površina takvog četverokuta je 5∙7 grijehα (α - kut između dijagonala). Prema tome, površina figure koja je ekvivalentna danom četverokutu ne može biti veća od 35. Površina kvadrata 6x6 je 36.

7-8 razreda
Zadaci za samostalno rješavanje

2.1. U blagovaonici ima 50 čaša, od kojih je 25 naopako. Može li dežurni okrećući 4 čaše postići da sve čaše stoje pravilno, odnosno na dno?

2.2. Na ploči su ispisani brojevi 1,2,..., 2009. Dopušteno je obrisati bilo koja dva broja i umjesto njih napisati razliku tih brojeva. Je li moguće osigurati da svi brojevi na ploči budu nule?

2.4. Ivan Tsarevich ima dva čarobna mača, od kojih jedan može odsjeći 21 glavu Zmije Gorynych, a drugi - 4 glave, ali onda 2008 glava raste u Zmiji Gorynych. Imajte na umu da ako Zmija Gorynych ima, na primjer, samo tri glave, onda ih je nemoguće presjeći ni jednim ni drugim mačem. Može li Ivan Tsarevich odsjeći sve glave zmije Gorynych, ako je na samom početku imao 100 glava?

2.5. Na šahovskoj ploči dopušteno je jednim potezom prebojiti sve ćelije u jednom retku ili u jednom stupcu. Može li nakon nekoliko poteza ostati točno jedna bijela stanica?

2.7. Postoje dva slova u abecedi jezika plemena UYU: U i Y, a ovaj jezik ima zanimljivo imanje: ako se slova YY i YYUU koja stoje jedno pored drugog izbace iz riječi, tada se značenje riječi neće promijeniti. Isto tako, značenje riječi se ne mijenja kada se na bilo koje mjesto u riječi dodaju kombinacije slova UU, YYUUYY i UYYU. a) Može li se tvrditi da riječi YYY i YYYY imaju isto značenje? U ovom su zadatku izrazi „imaju isto značenje“ i „dobiveni jedan od drugog pretvorbom“ ekvivalentni, b) Imaju li riječi YYY i YYU isto značenje?

2.8. U abecedi postoje samo dva slova - A i Z. Kombinacije slova AYA i YAYAYA, YA i AAYA, YAYA i AAA u bilo kojoj riječi mogu se međusobno zamijeniti. Može li se od riječi AAYA dobiti riječ YAA?

2.10. Na ploči su napisani brojevi od 1 do 20. Možete koristiti bilo koji par brojeva(x, y) zamijeniti brojem x + y + 5xy. Može li biti 20082009 na kraju?

2.17. Na stolu je hrpa od 1001 kamena. Prvi potez je da se kamen izbaci iz hrpe, a zatim se podijeli na dva dijela. Svaki sljedeći potez sastoji se u tome da se iz svake hrpe koja sadrži više od jednog kamena izbaci kamen, a zatim se jedna hrpa ponovno podijeli na dvije. Je li moguće nakon nekoliko poteza na stolu ostaviti samo hrpe koje se sastoje od tri kamena?

2.18. Dokažite da se brojevi oblika 2009n + 3 i 2009n + 4 ne mogu prikazati kao zbroj dvaju kubova prirodnih brojeva.

2.20. Cijeli niz domina bio je posložen u skladu s pravilima igre. Poznato je da je prvi pet. Koji je posljednji broj?

2.23. Na ploči je napisano 100 pluseva i 100 minusa. Možete zamijeniti bilo koja 2 minusa s plusom, plus i minus s minusom, dva plusa s plusom. Dokažite da znak koji ostaje na kraju ne ovisi o redoslijedu operacija.

2.26. Dokažite da jednadžba 15x 2 - 7g 2 = 9 nema rješenja u cijelim brojevima.

2.27. Dokažite da jednadžba x 2 - 7y = 10 nema rješenja u cijelim brojevima.

U Kini, Koreji i Japanu broj 4 se smatra nesretnim, jer je u skladu s riječju "smrt". U tim zemljama gotovo uvijek nedostaju katovi s brojevima koji završavaju na četiri.

• Kako Arapi pišu i čitaju brojeve?

Arapi koriste svoje znakove za pisanje brojeva, iako Arapi Europe i Sjeverne Afrike koriste "arapske" brojeve na koje smo mi navikli. Međutim, bez obzira na znakove brojeva, Arapi ih ​​pišu, poput slova, s desna na lijevo, ali počevši od nižih znamenki. Ispada da nećemo pogriješiti ako sretnemo poznate brojeve u arapskom tekstu i pročitamo broj na uobičajeni način slijeva na desno.

• Koliko nogu imaju stonoge?

Stonoga ne mora nužno imati 40 nogu. Stonoga je uobičajeno ime različiti tipovičlankonošci, znanstveno ujedinjeni u nadrazred stonoga. Različite vrste stonoga imaju od 30 do 400 ili više nogu, a taj broj može biti različit čak i kod jedinki iste vrste. U engleskom jeziku postoje dva naziva za ove životinje - centipede ("centipede" na latinskom) i millipede ("thousand-footed"). Štoviše, razlika između njih je značajna - stonoge nisu opasne za ljude, a stonoge grizu vrlo bolno.

• Gdje su se održale Olimpijske igre, na čijem je amblemu godina događaja označena s pet znamenki?

Na amblemima Olimpijskih igara godina je obično označena s dvije (na primjer, Barcelona-92) ili četiri znamenke (na primjer, Peking-2008). Ali jednom je godina bila označena s pet znamenki. Dogodilo se to 1960. godine, kada su se u Rimu održavale Olimpijske igre - broj 1960. zabilježen je kao MCMLX.

• Na satelitskim snimkama kojeg ukrajinskog grada možete vidjeti broj 666?

Prema planu, blok stambenih zgrada trebao je biti izgrađen u 522 mikrodistriktu Harkova, tako da bi iz zraka oblikovali slova SSSR-a. Međutim, nakon izgradnje tri slova C i okomite crte slova P, došlo je do izmjene plana. Kao rezultat toga, ove se kuće sada mogu vidjeti kao broj 666.

• Kako se čudno pozivaju brojevi 70, 80 i 90 francuski?

Najviše europski jezici nazivi brojeva od 20 do 90 formirani su prema standardnoj shemi - suglasni s osnovnim brojevima od 2 do 9. Međutim, u francuskom nazivi nekih brojeva imaju čudnu logiku. Tako se broj 70 izgovara 'soixante-dix', što se prevodi kao "šezdeset i deset", 80 - 'quatre-vingts' ("četiri puta dvadeset"), a 90 - 'quatre-vingt-dix' ("četiri" puta dvadeset i deset"). Slična je situacija u gruzijskom i danskom. U potonjem se broj 70 doslovno prevodi kao "na pola puta od tri puta dvadeset do četiri puta dvadeset".

• Zašto je naziv broja 40 izbačen iz istog tipa imena "dvadeset", "trideset", "pedeset" itd.?

Na ruskom se nazivi brojeva do 100, djeljivi s 10, formiraju dodavanjem imena broja i "deset": dvadeset, trideset, pedeset itd. Izuzetak od ove serije je broj "četrdeset". To se objašnjava činjenicom da je u davna vremena svežanj od 40 krznenih koža bio uvjetna jedinica trgovine krznenim kožama. Tkanina u koju su te kože bile umotane zvala se "četrdesetnica" (riječ "košulja" dolazi od istog korijena). Tako je naziv "četrdeset" zamijenio drevnije "četiri deste".

Brojevi na kalkulatoru rastu odozdo prema gore, a na tipkovnici telefona - odozgo prema dolje. To je zato što su se kalkulatori razvili iz mehaničkih strojeva za računanje, gdje su brojevi povijesno raspoređeni odozdo prema gore. Telefoni su dugo vremena bili opremljeni diskom, a kada je postalo moguće izdavanje uređaja s tipkama s tonskim biranjem, odlučili su napraviti raspored brojeva na gumbima analogno disku - uzlazno od vrha prema dolje sa nulom na kraju.

Zagonetke za 14 razrede

Matematičke novine.

Pozdrav svim BB mamama! Moj sin ide u drugi razred. Za vrijeme praznika treba izraditi matematičke novine. Je li netko već napravio nešto slično? Pronađite ga molim vas. Možda postoje stranice na kojima možete pronaći nešto slično (zagonetke, matematičke zagonetke itd.)

• Tablet za matematiku.

  Došlo je vrijeme i Timoshi sam kupio Matematički tablet. Dugo sam ga gledao, ali sam shvatio da je prerano. Naravno, bilo je moguće smišljati igre 2 godine, ali sada je, mislim, došlo vrijeme. Tako! Što je matematički tablet...

• Matematički polimat

  Flashmob "Edukativne igre" produljen je do 6. listopada. Nastavljamo s upoznavanjem igrica uz koje možete nešto naučiti ili održati postojeća znanja i vještine na dobroj razini. Na dnevnom redu "Matematički erudit" - brat erudita sa ...

• List kaže...

  Čitate li novine? Dugi niz godina baka moga muža bila je pretplaćena na "Novorossiysk Rabochiy" - lokalnog dinosaura koji je 1945. tiskao pobjedničke vojne izvještaje. Svakodnevni odlazak do poštanskog sandučića poseban je ritual. Nositi prsluk...

• Veliki matematički post ili naši satovi matematike + darivanje knjiga

  Post o tome kako se igramo i učimo matematiku. Nadam se da će naše iskustvo nekome biti od koristi. Koga briga, dobrodošao pod kat. Satovi matematike nam se odvijaju u prolazu, spontano. U sinovoj sobi je u javnoj domeni ...

• Matematička potraga.

  Potraga je uvijek zanimljiva, matematika svakako korisna. A zajedno? Zanimljivo i korisno? Sasvim moguće. Pogotovo ako pravilno kombinirate ove dvije komponente. Kako kažu, miješajte, ali ne tresite. ;) Upravo prema gore navedenom...

• Matematički krug. Lekcija 9.

  Budući da je proljeće donijelo ne samo toplinu i sunce, već i šmrklje, lekcija je održana samo za Styopu. Zadatak 1. Geometrijski oblici Ponovili smo sve geometrijske oblike na Matematičkom tabletu Jako nam se sviđa ova igra!...

• Časopisi i novine. Gdje tražiti?

  Bok svima! Djevojke, recite mi, molim vas, neke časopise na engleskom. Pretplaćen sam na Speak Out, nisam ga više našao u imenicima pretplata. Gdje se može kupiti? (u smislu internet trgovine). Grad je mali, nema toga u knjižarama, naručio bih...

Novine za sve one koje zanima matematika

MBOU TSSH №2 studeni 2013

U sobi:

* Ponos ruske matematike

*Zabavni zadaci

*Matematičke zagonetke i zabava

* Zagonetke, križaljke

Kolmogorov

Andrej Nikolajevič

Andrej Nikolajevič rođen je 12. (25.) travnja 1903. godine. u Tambovu. Kolmogorova majka, Maria Yakovlevna Kolmogorova, umrla je na porodu. Otac Kataev Nikolaj Matvejevič, agronom po obrazovanju, umro je 1919.

Andreyeve tete organizirale su školu u svojoj kući za djecu različite dobi koja su živjela u blizini, studirala s njima. Za djecu je tiskan rukom pisani časopis „Proljetne laste“. Objavljeno je kreativni rad učenici – crteži, pjesme, priče. U njemu su se pojavili i Andrejevi "znanstveni radovi" - aritmetički problemi koje je on izmislio. Ovdje je dječak u dobi od pet godina objavio svoj prvi znanstveni rad matematika. Istina, radilo se samo o dobro poznatoj algebarskoj pravilnosti, ali dječak ju je primijetio sam, bez pomoći sa strane!

Izvanredni ruski matematičar akademik Andrej Nikolajevič riješio je mnoge složene probleme, napravio više od jednog otkrića u raznim granama moderne matematike. Krug životnih interesa Andreja Nikolajeviča nije bio ograničen na čistu matematiku. Oduševljavali su ga i filozofski problemi i povijest znanosti, i slikarstvo, i književnost, i glazba.

Akademik Kolmogorov počasni je član mnogih inozemnih akademija i znanstvenih društava. U ožujku 1963. znanstvenik je nagrađen međunarodna nagrada Bolzano, koja se naziva "Nobelovom nagradom za matematičare".

U posljednjih godina Kolmogorov je vodio Odsjek za matematičku logiku.

IZAZOVI ZA ISPITIVATELJE

U svakom od 4 kuta sobe nalazi se mačka. Nasuprot svakoj od ovih mačaka sjede tri mačke. Koliko je mačaka u ovoj sobi?

Otac ima 6 sinova. Svaki sin ima sestru. Koliko djece ima otac?

Da se sinovi toplo obuku, dvije čarape nisu dovoljne. Koliko sinova ima u obitelji ako u kući ima šest čarapa?

Djed, žena, unuka, buba, mačka imiš povukao-povukao repui konačno izvukao. Koliko je očiju gledalorepa?

Blizu blagovaonice odakle dolaze skijaši pohoda, bilo je 20 skija, a u snijeg je zapeo 20 štapići. Koliko je skijaša išlo na pješačenje?

U predloženim izrekama nedostaju brojevi koje morate ispuniti. Tko točno unese te brojeve i zatim ih zbroji, dobit će ukupno 23.

1. Lagao s ... kutijom.

2. Ima … petke u tjednu.

3. ... jednom mjeri, ... jednom reži.

4. Obećano ... godine čekaju.

5. ... čizme - par.

REBUSI S BROJEVIMA I O BROJEVIMA

Križaljka "Mladi matematičar"

Horizontalno: 1. Mjera za vrijeme. 2. Najmanji paran broj. 3. Vrlo loša ocjena znanja. 4. Niz brojeva povezanih znakovima akcije.

5. Mjera za površinu zemlje. 6. Broj unutar deset. 7. Dio sata.

8. Znakovi koji se postavljaju kada treba promijeniti redoslijed radnji. 9. Najmanji četveroznamenkasti broj. 10. Jedinica treće kategorije. 11. Stogodišnjica. 12. Aritmetička operacija. 13. Naziv mjeseca.

Okomito: 7. Proljetni mjesec. 8. Uređaj za proračune.

14. Geometrijski lik. 15. Mala mjera vremena. 16. Mjera za duljinu.

17. Predmet koji se uči u školi. 18. Mjera za tekućine. 19. Novčana jedinica. 20. Pitanje za odluku. 21. Neki broj jedinica.

22. Naziv mjeseca. 23. Prvi mjesec u godini. 24. Zadnji mjesec školskih praznika.

Po dvorištu šeta mačka.

Konj je stajao na vratima.

Stari pas spava na travi

Guska trči stazom.

Pet malih pačića

Žure se kupati u lokvi.

Dvije koze žvaću čičak.

Preko ograde je preletio pijetao.

Vasya je izašao na trijem,

Odlazak do rijeke.

Koliko ima nogu?

Izdanje pripremili studenti 5 "A" I 5 B" klase

profesorica matematike Timolyanova O.V..

Obitelj ima 5 sinova i svaki ima sestru.
Koliko djece ima ova obitelj?

Sat koji udara otkucava jedan otkucaj u 1 sekundi.
Koliko vremena treba satu da otkuca 12 sati?

Tri kokoši snesu tri jaja u tri dana.
Koliko će jaja snijeti 6 kokoši u 6 dana?
4 kokoši u 9 dana?

Mislite li da je matematika dosadna nauka,

Jesu li matematičari strašni dosadnjakovići?

Vi jednostavno ne znate ništa o njima! Čitajte naše novine i vaše mišljenje će se promijeniti!

Znaš li to Charles Perrault, autorica „Crvenkapice“, napisala je bajku „Ljubav šestara i ravnala“?

Znaš li to Napoleon Bonapartenapisao matematička djela i jedna geometrijska činjenica se zove "Napoleonov problem"?

Znaš li to L. N. Tolstoj, autor romana "Rat i mir", napisao udžbenike za osnovna škola a posebno udžbenik aritmetike?

Znaš li to A. S. Puškinnapisao ove retke: "Inspiracija je potrebna u geometriji, kao iu poeziji"?

Znate li što je super Euklidrekao kralju Ptolomeju: "Nema kraljevske ceste u geometriji"?

Zašto u kućama na istoku nedostaju katovi s brojem 4?

U Kini, Koreji i Japanu broj 4 se smatra nesretnim, jer je u skladu s riječju "smrt". U tim zemljama gotovo uvijek nedostaju katovi s brojevima koji završavaju na četiri.

Kako Arapi pišu i čitaju brojeve?

Arapi koriste svoje znakove za pisanje brojeva, iako Arapi Europe i Sjeverne Afrike koriste "arapske" brojeve na koje smo mi navikli. Međutim, bez obzira na znakove brojeva, Arapi ih ​​pišu, poput slova, s desna na lijevo, ali počevši od nižih znamenki. Ispada da nećemo pogriješiti ako sretnemo poznate brojeve u arapskom tekstu i pročitamo broj na uobičajeni način slijeva na desno.

Zašto se brojevi povećavaju odozdo prema gore na kalkulatoru, a odozgo prema dolje na telefonu?

Brojevi na kalkulatoru rastu odozdo prema gore, a na tipkovnici telefona - odozgo prema dolje. To je zato što su se kalkulatori razvili iz mehaničkih strojeva za računanje, gdje su brojevi povijesno raspoređeni odozdo prema gore. Telefoni su dugo vremena bili opremljeni diskom, a kada je postalo moguće izdavanje uređaja s tipkama s tonskim biranjem, odlučili su napraviti raspored brojeva na gumbima analogno disku - uzlazno od vrha prema dolje sa nulom na kraju.

U mnogim izvorima, često s ciljem ohrabrivanja lošijih učenika, postoji tvrdnja da je Einstein u školi pao iz matematike ili da je, štoviše, loše učio sve predmete. Zapravo, to nije bio slučaj: Albert je u ranoj dobi počeo pokazivati ​​talent za matematiku i znao ju je daleko izvan školskog programa. Kasnije, Einstein nije mogao ući na ETH Zurich, pokazujući najviše rezultate u fizici i matematici, ali ne dobivajući potreban broj bodova u drugim disciplinama. Povukavši te predmete, godinu dana kasnije sa 17 godina postaje student ove ustanove.

Dekadni sustav brojeva koji koristimo nastao je zbog činjenice da osoba ima 10 prstiju na rukama. Sposobnost apstraktnog brojanja nije se odmah pojavila kod ljudi, a pokazalo se da je najprikladnije koristiti prste za brojanje. Civilizacija Maja, a neovisno o njima, Čukči povijesno su koristili decimalni brojevni sustav, koristeći ne samo prste na rukama, već i na nogama. Osnova duodecimalnog i sexagesimalnog sustava uobičajenog u starom Sumeru i Babilonu također je bila uporaba ruku: falange ostalih prstiju dlana, čiji je broj 12, brojale su se palcem.

Kako bi se mogla baviti znanošću, Sofija Kovalevskaja morala je sklopiti fiktivni brak i napustiti Rusiju. Dok Ruska sveučilišta jednostavno nisu primali žene, a da bi emigrirala djevojka je morala imati pristanak oca ili muža. Budući da je Sofijin otac bio kategorički protiv toga, udala se za mladog znanstvenika Vladimira Kovalevskog. Iako je na kraju njihov brak postao stvaran, dobili su kćer.

Jedno od najsažetijih pisama preporuke sa sveučilišta dobio je matematičar John Nash, prototip junaka filma "Lijepi um". Učitelj je u njemu napisao jedan redak: "Ovaj čovjek je genije!"

Engleski matematičar Abraham de Moivre, u dubokoj starosti, jednom je otkrio da mu se trajanje sna povećava za 15 minuta dnevno. Sastavljanje aritmetička progresija, odredio je datum kada će doći do 24 sata - 27. studenog 1754. godine. Na današnji dan je umro.

Pi ima dva neslužbena praznika. Prvi je 14. ožujka, jer se ovaj dan u Americi piše kao 3.14. Drugi je 22. srpnja, koji se u europskom formatu piše 22/7, a vrijednost takvog razlomka je prilično popularna približna vrijednost pi.

Točnost - uljudnost kraljeva

Veliki zapovjednik Aleksandar Suvorov volio je točnost u svemu. Njegov korak u maršu bio je jednak 1 aršinu, odnosno 71 cm. U vojsci se i danas kaže "Suvorov korak". U svakodnevnom životu udaljenosti mjerimo i koracima. Korak je udaljenost između pete i nožnih prstiju osobe koja hoda. Dakle, dvoboj između Puškina i Dantesa odvijao se na udaljenosti od 10 koraka, odnosno 10 aršina, a između Lermontova i Martynova - na udaljenosti od 15 koraka.

U kutiju za pamćenje

Raspon je udaljenost između ispruženog palca i kažiprsta.

inča - znači "palac", jednak 25 mm.

Noga - ovo je prosječna duljina stopala odraslog muškarca, jednaka 30 cm 48 mm.

Aršin - jednako 71 cm.

Lakat - ovo je udaljenost od krajeva prstiju do lakta savijene ruke, jednaka 45 cm.

dokučiti - ovo je udaljenost između palčeva ruku osobe ispruženih u stranu, jednaka 2m 23cm.

Verst - mjerene velike udaljenosti. Ime dolazi od glagola "viertieti", što bi moglo značiti "okrenuti plug".

Dvorište - ovo je udaljenost od nosa do palca ispružene ruke, jednaka 91 cm 44 mm.