Для опытов со струной удобен прибор, изображенный на рис. 98. Один коней струны закреплен, а другой перекинут через блок, и к нему можно подвешивать тот или иной груз. Таким образом, сила натяжения струны нам известна: она равна весу груза. Доска, над которой натянута струна, снабжена шкалой. Это позволяет быстро определить длину всей струны или какой-либо ее части.
Рис. 98. Прибор для исследования колебаний струны
Оттянув струну посередине и отпустив, мы возбудим в ней колебание, изображенное на рис. 99, а. На концах струны получаются узлы, посередине - пучность.
Рис. 99. Свободные колебания струны: а) с одной пучностью; б) с двумя пучностями; в) с тремя пучностями
С помощью этого прибора, меняя массу груза, натягивающего струну, и длину струны (перемещая добавочный зажим со стороны закрепленного конца), нетрудно экспериментально установить, чем определяется собственная частота колебания струны. Эти опыты показывают, что частота колебания струны прямо пропорциональна корню квадратному из силы натяжения струны и обратно пропорциональна длине струны, т. е.
Что касается коэффициента пропорциональности, то он зависит, как оказывается, только от плотности того материала, из которого сделана струна, и от толщины струны , а именно он равен . Таким образом, собственная частота колебаний струны выражается формулой
В струнных инструментах сила натяжения создается, конечно, но подвешиванием грузов, а растягиванием струны при накручивании одного из ее концов ни вращающийся стерженек (колок). Поворотом колка, т. е. изменением силы натяжения , осуществляется и настройка струны на требуемую частоту.
Поступим теперь следующим образом. Оттянем одну половинку струны вверх, а другую - вниз с таким расчетом, чтобы средняя точка струны не сместилась. Отпустив одновременно обе оттянутые точки струны (отстоящие от концов струны на четверть ее длины), мы увидим, что в струне возбудится колебание, имеющее, кроме двух узлов на концах, еще узел посередине (рис. 99, б) и, следовательно, две пучности. При таком свободном колебании звук струны получается в два раза выше (на октаву выше, как принято говорить в акустике), чем при предыдущем колебании с одной пучностью, т. е. частота равна теперь . Струна как бы разделилась на две более короткие струны, натяжение которых прежнее.
Можно возбудить далее колебание с двумя узлами, делящими струну на три равные части, т. е. колебание с тремя пучностями (рис. 99, в). Для этого нужно оттянуть струну в трех точках, как показано стрелками на рис. 99, в. Частота этого колебания равна . Оттягивая струну в нескольких точках, трудно получить колебания с еще большим числом узлов и пучностей, но такие колебания возможны. Их удается возбудить, например, проводя по струне смычком в том месте, где должна получиться пучность, и слегка придерживая пальцами ближайшие узловые точки. Такие свободные колебания с четырьмя, пятью пучностями и т. д. имеют частоты и т. д.
Итак, у струны имеется целый набор колебаний и соответственно целый набор собственных частот, кратных наиболее низкой частоте . Частота называется основной, колебание с частотой называется основным тоном, а колебания с частотами и т. д.- обертонами (соответственно первым, вторым и т. д.).
В струнных музыкальных инструментах колебания струн возбуждаются либо щипком или рывком пластинкой (гитара, мандолина), либо ударом молоточка (рояль), либо смычком (скрипка, виолончель). Струны совершают при этом не одно какое-нибудь из собственных колебаний, а сразу несколько. Одной из причин того, почему разные инструменты обладают различным тембром (§ 21), является как раз то, что обертоны, сопровождающие основное колебание струны, выражены у разных инструментов в неодинаковой степени. (Другие причины различия тембра связаны с устройством самого корпуса инструмента - его формой, размерами, жесткостью и т. п.)
Наличие целой совокупности собственных колебаний и соответствующей совокупности собственных частот свойственно всем упругим телам. Однако, в отличие от случая колебания струны, частоты обертонов, вообще говоря, не обязательно в целое число раз выше основной частоты.
На рис. 100 схематически показано, как колеблются при основном колебании и двух ближайших обертонах пластинка, зажатая в тиски, и камертон. Разумеется, на закрепленных местах всегда получаются узлы, а на свободных концах - наибольшие амплитуды. Чем выше обертон, тем больше число дополнительных узлов.
Рис. 100. Свободные колебания на частоте основного тона и двух первых обертонов: а) пластинки, зажатой в тиски; б) камертона
Говоря ранее об одной собственной частоте упругих колебаний тепа, мы имели в виду его основную частоту и попросту умалчивали о существовании более высоких собственных частот. Впрочем, когда речь шла о колебаниях груза на пружинке или о крутильных колебаниях диска на проволоке, т. е. об упругих колебаниях систем, у которых почти вся масса сосредоточена в одном месте (груз, диск), а деформации и упругие силы - в другом (пружина, проволока), то для такого выделения основной частоты имелись все основания. Дело в том, что в таких случаях частоты обертонов, начиная уже с первого, во много раз выше основной частоты, и поэтому в опытах с основным колебанием обертоны практически не проявляются.
ВЫ НЕ ПОВЕРИТЕ, что вытворяет ваша струна!В этом посте я попробую изложить 3 взаимосвязанные темы: как происходят колебания гитарной струны, как работают флажолеты и почему звук электрогитарного датчика меняется в зависимости от его местоположения относительно струны.
Я сделал для примеров несколько видео со спектрограммами. Это простая штука. По горизонтали время, по вертикали частота, яркость линии означает интенсивность частот. Спектрограмма многое говорит о звуке.
Все музыкальные ноты выглядят на спектрограмме как ряд параллельных линий:
Видео 1: спектрограмма мелодии, сыгранной на электрогитаре
Всё потому, что любое сложное периодическое колебание (а значит - любая музыкальная нота) состоит из ряда колебаний кратных частот или может быть представлено в виде такой суммы. Они называются гармониками - первая, вторая, третья и так далее. Частота второй гармоники в два раза выше, чем у первой, третей гармоники - втрое выше, чем у первой, и так далее. Так что спектр ноты с частотой 100 Гц состоит из частоты 100 Гц и кратных ей частот. У гитарной струны может быть от нескольких до нескольких десятков гармоник. Точное их количество назвать затруднительно - как правило, чем выше гармоника, тем она слабее и тем быстрее затухает. Поэтому я буду описывать эти ряды вот так: {100, 200, 300, 400, 500, ...} Гц. В ряду может недоставать каких-то гармоник (присмотритесь к видео 1), что не мешает ноте быть нотой.
Когда пишут что «нота имеет такую-то частоту» , имеется в виду именно частота первой гармоники.
«Расклад» гармоник по уровням может быть разным - одни сильнее, другие слабее. От этого зависит тембр звука: много верхних гармоник - звук яркий, пронзительный, мало - звук мягкий, глухой. Вот одна нота (Ля 110 Гц) на разных инструментах:
Видео 2: нота Ля (110 Гц), сыгранная разными инструментами
Движения
Для примера возьмём открытую пятую струну Ля. Частота её первой гармоники - 110 Гц.
Почему именно пятую? Вот частоты всех открытых струн в стандартном строе:E: примерно 329,63 Гц
B: примерно 246,94 Гц
G: примерно 196 Гц
D: примерно 146.83 Гц
A: ровно 110 Гц
E: примерно 82.4 ГцПонятно, почему пятую.
Важный момент: в этом посте говоря о «струне», о «длине струны», о картине колебаний и т.д., я буду иметь в виду именно ту часть струны, которая вибрирует - от порожка до бриджа или от лада до бриджа, если струна прижата. Не буду каждый раз это обговаривать.
Струна одновременно совершает множество разных видов колебаний.
Первое колебание - самое простое:
Колебание первой гармоники струны (по клику откроется анимированная картинка)
Струна колеблется одной «дугой», с частотой первой гармоники (в нашем примере - 110 Гц). В центре струны амплитуда колебания больше всего, а чем ближе к краям, тем оно слабее.
Может показаться, что вот так то струна и колеблется, но это лишь часть картины.
Второе колебание:
Колебание второй гармоники струны (кликабельно)
Струна колеблется как бы отдельными половинками, в противоположных направлениях. Половинка колеблется вдвое чаще, чем целая струна, поэтому у второго колебания частота вдвое выше, чем у первого. В нашем случае получается частота второй гармоники - 220 Гц.
В середине каждой из «половинок» колебание максимально. Чем ближе к краям или середине струны, тем колебание слабее. В середине струны получается любопытная штука - так называемый узел колебания . Это место, расположенное как раз между половинками, в котором колебание второй гармоники отсутствует. Здесь могут быть другие колебания, но второй гармоники тут точно не будет.
Третье колебание:
Колебание третьей гармоники струны (кликабельно)
Здесь струна колеблется уже «третями» - внешние трети идут в одном направлении, средняя в обратном. А частота этого колебания втрое выше, чем у первой гармоники (в нашем случае - 330 Гц). Здесь уже два узла колебания - в точках, делящих струну на три равные части.
Остальные колебания устроены по тому же принципу. Чем дальше, тем больше частота колебания, количество частей и «узлов» между ними:
Амплитуда колебаний первых десяти гармоник струны в разных её участках
Подытожим: в разных точках струны происходят разные картины колебаний, с различными соотношениями гармоник. Например, в середине струны вторая гармоника отсутствует, а первой или третьей тут полно. Например, если взять точку струны совсем рядом с краем струны, то первой гармоники там будет мало, а четвёртой - заметно больше, чем первой. И у каждой гармоники своё «распределение по струне».
Флажолеты
Посмотрим теперь на самый простой натуральный флажолет: прикасаемся к струне пальцем левой руки над 12 ладом, а правой рукой дёргаем струну и получаем ноту на октаву выше.
Что за магия? Как так получается? Сейчас разберёмся.
Вернёмся опять к пятой струне с рядом гармоник {110, 220, 330, 440, 550, ...} герц.
Когда струну просто дёргают, в её колебании есть все возможные гармоники. А вот при извлечении флажолета палец, который прикоснулся к струне, убирает часть гармоник. Если палец находится над узлом колебания какой-то гармоники, он не мешает этому колебанию (примерно так). В остальных случаях - мешает, и колебание гаснет.
В нашем примере палец находится на середине струны: в этом месте у всех чётных гармоник находится узел колебания, а у всех нечётных - максимум колебания. Поэтому палец оставляет только чётные гармоники, а все нечётные «вырубает». И струна, вместо того, чтобы выдать свой полный ряд гармоник {110, 220, 330, 440, 550, ...} герц, теперь выдаёт ряд {220, 440, 660, 880, 1100, ...} герц. А значит, вместо ноты с частотой 110 Гц теперь звучит нота с частотой 220 Гц (гармоники - частота 220 Гц и кратные ей). А это - нота на октаву выше.
Повышение частоты ноты в 2 раза всегда делает эту ноту на октаву выше. Например, нота с частотой 220 Гц на октаву выше ноты с частотой 110 Гц.
Соотношение частот 3:2 даёт квинту. Например, нота с частотой 660 Гц на квинту выше ноты с частотой 440 Гц.
Соотношение 4:3 - даёт кварту.
Соотношение 5:4 - большую терцию.
Соотношение 6:5 - малую терцию.
На самом деле всё немножко сложнее, но об этом - в другой раз.
Палец, стоящий над 7-м или 19-м ладом, находится над узлом колебания третьей гармоники. Поэтому он глушит всё кроме третьей гармоники и кратных ей (3-я, 6-я, 9-я,..). Частота ноты от такого флажолета увеличится в 3 раза и вместо ноты на открытой струне получится нота на октаву+квинту выше её.
Палец над 5-м или 24-м ладом оставляет только четвёртую гармонику и кратные ей и повышает частоту ноты в 4 раза (плюс 2 октавы).
Палец над 4-м ладом, 9-м или 16-м ладом оказывается над узлом пятой гармоники и повышает частоту ноты в 5 раз (плюс 2 октавы и большая терция).
Видео 3: Флажолеты на открытой третьей струне в сравнении с обычной открытой струной. 12-й лад, 7-й, 5-й, и 4-й
У искусственных флажолетов (классический двухпальцевый, рокерский медиаторный, или тэповый флажолет) техника исполнения другая, но принцип действия тот же: мы заставляем струну колебаться и в то же время запрещаем ей колебаться в какой-то конкретной точке, «выключая» таким образом часть гармоник.
Один нюанс: искусственные флажолеты обычно играются на прижатых струнах. А у прижатой струны точки, где нужно делать флажолеты, сдвигаются. Например, если прижать ноту на 2 ладу, все флажолетные точки сдвинутся на 2 лада ближе к бриджу: середина струны теперь на 14-м ладу, точки, которые делят струну на трети - на 9-м или 21-м, и так далее.
Звукосниматель и струна
Теперь вернёмся от флажолетов к обычному звукоизвлечению и посмотрим, что происходит при съёме струны звукоснимателем.
У каждой гармоники амплитуда колебания варьируется в зависимости от того, какую точку струны мы рассматриваем. Эта зависимость у разных гармоник разная, так что в каждой точке струны своя картина гармоник. Магнитный звукосниматель электрогитары или баса снимает колебания не всей струны, а только её небольшой части, которая находится под ним. Попробуем разобраться, как зависит картина колебаний от того, какую точку струны мы снимаем.
Если звукосниматель стоит над узлом колебаний какой-то гармоники, то он её не снимет. Если рядом с узлом - снимет, но слабо. Чем дальше от узлов, тем больше этой гармоники попадёт в звукосниматель.
Если у вас под рукой есть стратокастер, можно проделать простой эксперимент: воткнуться в комбик, или во что угодно, главное - на чистом звуке, никакого подгруза. Переключиться на бриджевый звучок. Взять на любой струне открытый флажолет на 5-м ладу. Переключиться на нэковый звучок. Взять такой же флажолет. Разница будет радикальной - во втором случае звука практически нет.А всё потому, что нэковый звукосниматель на стратокастере расположен практически на 1/4 длины открытой струны. Поэтому 4-ю гармонику открытой струны (и кратные ей) он практически не улавливает. А извлекая открытый флажолет на 5-м ладу, мы как раз оставляем только эти гармоники.
Допустим, звукосниматель стоит ровно под серединой струны (серая линия на картинке ниже). В этом месте у всех нечётных гармоник максимум колебания, а у всех чётных - «узел». Поэтому на выходе этого звукоснимателя будут только нечётные гармоники, а чётных не будет. Например, если взять всё ту же струну Ля, то вместо ряда {110, 220, 330, 440, 550, ...} Гц датчик выдаст ряд {110, 330, 550, 770, 990, ...} Гц. Заметим, в отличие от флажолетов это не даст другую ноту - у нас все гармоники по прежнему кратны 110 герцам, а не чему-то другому.
Теперь более реалистичный пример. Возьмём три звукоснимателя:
«нэковый» - на расстоянии 1/4 длины струны от бриджа,
«бриджевый» - на 1/20 длины струны от бриджа,
и «средний» - между ними, примерно на 1/7 длины струны от бриджа
(приблизительно так расположены три сингла на стратокастере)...
И посмотрим, какие гармоники открытой струны и в каких количествах в эти датчики попадут.
Например, из картинки выше понятно, что «нэковый» звукосниматель (синяя линия) не будет «слышать» четвёртую гармонику (а так же восьмую и все остальные гармоники, кратные четвёртой). Вторую, шестую и десятую он «услышит» максимально. Первую - процентов на 70. И так далее. Пройдёмся по всем 10 гармоникам во всех четырёх положениях и увидим такие картины гармоник:
Амплитуда колебаний первых десяти гармоник струны в четырёх точках (по клику откроется в полном размере)
Уже видно, почему нэковый датчик звучит «глубже» бриджевого - он получает гораздо больше нижних гармоник.
Обнаружилось интересное: звукосниматель работает как фильтр - в каждом случае имеется характерный ряд провалов в картине гармоник. Чем ближе к бриджу, тем эти провалы выше и реже (у «красного датчика» первый провал придётся на 20-ю гармонику). Если датчик стоит над узлом какой-то гармоники - он полностью теряет эту гармонику и все кратные ей. Если нет - провал попадёт куда-то между гармониками, как у нашего «зелёного датчика». Положение провала относительно гармоник изменяется РОВНО во столько же раз, во сколько датчик стал ближе или дальше от бриджа.
С открытой струной мы разобрались. Когда мы прижимаем струну на любом ладу, её вибрирующая часть укорачивается и вся картина колебаний сжимается по направлению к бриджу - все точки и участки (максимумы, узлы гармоник и всё остальное) сдвигаются на новое место. Звукосниматель, конечно же, остался там же где и был, поэтому теперь он «слышит» другую картину гармоник.
И частоты этих гармоник тоже получатся другие - ведь струну укоротили и увеличили этим частоту её колебаний. Поэтому происходят две штуки:
1. Вся картина колебаний струны «ужимается»: все точки (середина, треть струны и так далее) сдвигаются и становятся в N раз ближе к бриджу. Так как звукосниматель никуда не двигался, то его положение относительно струны теперь в N раз «дальше» от бриджа. А от этого положение «провалов» относительно гармоник понижается в N раз.
2. Частота колебания струны и частоты всех гармоник становятся выше в ТЕ ЖЕ N раз.
Эти два явления полностью уравновешивают друг друга - во сколько раз увеличивается частота гармоник, во столько же падает положение «провалов» относительно гармоник. В итоге частоты «провалов» в герцах у нашей струны не меняются!
Я это подробно расписывать не буду, только проиллюстрирую «на пальцах».Рассмотрим «синий» звукосниматель, стоящий в 1/4 длины струны от бриджа. Берём открытую пятую струну. Она издаёт колебания с частотами {110, 220, 330, 440, 550, ...} Гц, а звучок из-за своего расположения «проваливает» 4-ю гармонику и кратные ей - то есть, частоты 440, 880, 1320 Гц и т.д.
Прижмём эту же струну на 12 ладу. Теперь струна колеблется с частотами {220, 440, 660, 880, 1100, ...} Гц, а звукосниматель находится на её середине и «теряет» все чётные гармоники - то есть всё те же 440, 880, 1320 Гц и т.д. Теперь это не каждая четвёртая, а каждая вторая гармоника, но частоты то те же.
Это легко проверить: подключаем гитару, включаем спектроанализатор, выбираем один из звукоснимателей и делаем слайд по всей струне. Будут видны характерные частотные провалы, которые НЕ ЗАВИСЯТ от того, на каком ладу нота:
Видео 4: частотные провалы на одной и той же струне, снятой сначала бриджевым, потом нэковым синглом.
Чем ближе к бриджу расположен звукосниматель, тем провалы реже и выше.
Положение «провалов» зависит только от двух вещей:
1. Частота колебания открытой струны.
2. Положение звукоснимателя относительно струны.
Поэтому «фильтр» на каждой струне будет свой - чем выше настроена струна, тем провалы выше и реже. Это хорошо видно при игре чистых переборов, например:
Видео 4: частотные провалы всех шести струнах, снятых нэковым синглом. Аккордовый перебор, снятый им же.
Основная причина, по которой различается звук датчиков, расположенных под разными участками струны - это «фильтр», который получается из-за того, что гармоники определённым образом распределены по струне. Этот фильтр существует всегда, где бы ни находился датчик. Структура его одинакова, меняется лишь масштаб.
Одно из следствий всего этого - чем ближе к бриджу, тем больше изменение положения звукоснимателя сказывается на звуке. Если сдвинуть нэковый звукосниматель на пару сантиметров в сторону - частоты «фильтра» сместятся на несколько процентов. Если на столько же сдвинуть бриджевый датчик - частоты сдвинутся на несколько десятков процентов. Потому что вопрос не в том, насколько сдвинулся датчик, а во сколько раз он ближе/дальше к бриджу. Надо воспринимать всё логарифмически.
В частности, иногда встаёт вопрос - какую из катушек оставлять рабочей при отсечке хамбакера? Так вот у нэкового хамбакера разница между катушками получится совсем небольшая, а у бриджевого - радикальная.
Недавно вконтакте
На рис.3 представлены типичные зависимости квадрата частот колебаний струны от силы натяжения для различных гармоник n . Наблюдение cобcтвенныx колебаний cтpуны затpуднено, так как они отноcительно быcтpо затуxают. Поэтому в pаботе pаccматpиваютcя колебания, возбуждаемые поcтоянно дейcтвующей пеpиодичеcкой вынуждающей cилой.
Уcтановка (pиc. 4) состоит из металличеcкой рамы, состоящей из двух направляющих труб (1) , закрепленных на определенных расстояниях с помощью брусков (2) . На одном из брусков (2) установлена стойка (3) предназначенная для закрепления одного конца струны (4). На другом бруске (2) установлено устройство А , служащее для изменения натяжения струны и состоящее из пружинного динамометра (5) и узла его перемещения (6) . К пружине динамометра закреплен другой конец струны (4) . Сила натяжения изменяется ручкой (7) , а измеряется пружинным динамометром (5) . На направляющих трубах (2) укрепляются на определенных расстояниях бруски с установленными на них элементами. Стойками (8) устанавливается рабочая длина струны (4) . Длина струны между двумя закрепленными ее концами, равная расстоянию между стойками (8) измеряется линейкой (9) , находящейся на одной из труб. Колебания струны возбуждаются с помощью электромагнитного вибратора (10) , питаемого переменным током от генератора (11) , который имеет встроенный частотометр. Эле ктромагнитный вибратор (10) заставляет струну совершать вынужденные колебания с частотой генератора (11) . Амплитуда колебаний регистрируется электромагнитным датчиком (12) , соединенным с вольтметром (13) . Величина сигнала, выдаваемого электромагнитным датчиком, зависит от его расстояния до струны. Это изменение осуществляется с помощью винта (14) . Аналогичное устройство используется для регулировки расстояния между вибратором и струной. Расстояние между струной и вибратором меняется с помощью винта (15) , при этом изменяется амплитуда вынужденных колебаний струны.
Проведение эксперимента
Упражнение 1.
Установление зависимости частот собственных колебаний от силы натяжения струны.
Cила натяжения P
опpеделяет cкоpоcть pаcпpоcтpанения
возмущения вдоль cтpуны (2) и, cледовательно,
чаcтоту cобcтвенныx колебаний (19). В этом
упpажнении экcпеpиментально опpеделяетcя
xаpактеp завиcимоcти v n
от cилы натяжения cтpуны P
.
Измерения
Стойками (8) установите максимальную кратную 10 см длину струны. Натяните струну с силой 2 кГс (1 кГс=9.8 Н). Вибратор установите в положение, отстоящее на 10 см от закрепленного конца струны. Установите датчик приблизительно в 10 см от середины струны.
Изменяя частоту генератора ручкой "грубо" (начиная от нулевого значения по его школе) зафиксируйте максимальное отклонение стрелки вольтметра, регистрирующего амплитуду колебаний струны. При этом частота колебаний струны, установленная по шкале встроенного в генератор есть "грубое" значение экспериментально установленной резонансной частоты. Для определения точного значения величины v эксп воспользуйтесь шкалой "плавно" генератора. Поворачивая вправо или влево ручку генератора "плавно" добейтесь максимального отклонения стрелки (если при этом стрелка выходит за предел шкалы, увеличивайте диапазон измерений вольтметра ручкой "диапазон"). Запишите показание встроенного частотомера. Это значение резонансной частоты.
Установите, какой из гармоник соответствует данное колебание. Для этого не изменяя частоту генератора, перемещая датчик вдоль струны, определите количество узловых точек (при нахождении датчика под узловой точкой его сигнал равен нулю). Номер гармоники n колебания опpеделяетcя по фоpмуле n = N + 1 , где N - число узлов (не считая точки закрепления).
Увеличивая частоту колебаний, описанным выше образом, чтобы установите резонансные частоты для последующих четырех гармоник. Экспериментально установленные значения v эксп занесите в табл. 1.
Установите значения нормальных колебаний первых гармоник для различных значений натяжения струны P . Для этого в области частот нормальных колебаний для соответствующих гармоник, установите частоты при которых наблюдаются максимальные колебания (по вольтметру) струны для сил ее натяжения равных 2, 3, 4, 5, 6 и 7 кГс. Экспериментально установленные значения v эксп занесите в табл. 1.
С помощью выражения (19) определите теоретические значения частот v теор нормальных колебаний для пяти первых гармоник при натяжениях струны равных 2, 3, 4, 5, 6 и 7 кГс. Результаты расчетов внесите в табл.1.
Постройте теоретические зависимости квадрата частоты v 2 теор от силы натяжения P для пяти первых гармоник колебаний. Они должны быть подобны показанным на рис.3.
Отметьте на теоретических зависимостях квадраты экспериментально установленных значений частот пяти первых гармоник нормальных колебаний для разных величин P . Проведите сравнение экспериментальных и теоретических значений v 2 n для нормальных колебаний.
Таблица 1
| P , кГс | 1-я гармоника | 2-я гармоника | 3-я гармоника | 4-я гармоника | 5-я гармоника | |||||
| v эксп | v теор | v эксп | v теор | v эксп | v теор | v эксп | v теор | v эксп | v теор | |
| 2 | ||||||||||
| 3 | ||||||||||
| 4 | ||||||||||
| 5 | ||||||||||
| 6 | ||||||||||
| 7 | ||||||||||
Упражнение 2. Определение зависимости номера гармоники колебания от натяжения струны.
Из рис. 3 видно, что значение
v 2
(а следовательно и частоты нормальных
колебаний) для разных гармоник могут
принимать одинаковые значения при определенных
величинах силы натяжения струны P
.
Поэтому меняя силу натяжения струны можно
наблюдать различные гармоники нормальных
колебаний на одной и той же частоте.
В данном упражнении за счет изменения
силы натяжения струны проводят наблюдение
различных гармоник нормальных колебаний
на одной и той же частоте.
Измерения
Натяните струну с силой 2 кгс и найдите 5-ю гармонику по методике, описанной в упр.1.
Не меняя частоты генератора и увеличивая натяжение струны определяют значения P , при которых наблюдаются максимальные значения амплитуд колебаний. По методике, описанной в упр.1 устанавливают число узловых точек и соответственно номера гармоник для данных нормальных колебаний.
Найденные значения сил натяжения и соответствующие им номера гармоник занесите в табл.2.
Таблица 2
Обработка результатов
Постройте график зависимости n от P .
Упражнение 3. Опpеделение завиcимоcти чаcтот cобcтвенныx колебаний от длины cтpуны.
Измерения
Установите силу натяжения струны 3кГс.
Используя методику, описанную в упр.1 определите значения частот 1 и 2 гармоник собственных колебаний. Результаты занесите в табл.3
Изменяя длину струны (уменьшая каждый раз ее длину примерно на 20 %) определите значения частот 1 и 2 гармоник ее собственных колебаний. Результаты эксперимента занесите в табл.3
Таблица 3
| L , см | 1/L , см -1 | 1-я гармоника | 2-я гармоника | ||
| v эксп | v теор | v эксп | v теор | ||
Обработка результатов
С помощью выражения (19) определите теоретические значения частот 1 и 2 гармоник собственных колебаний струны при тех ее длинах, для которых получены экспериментальные результаты. Результаты занесите в табл.3.
Постройте теоретические зависимости v 1,2 от величины, обратной длине струны 1/L .
Отметьте на теоретических зависимостях экспериментально установленные значения частот 1 и 2 гармоник нормальных колебаний для разных значений 1/L . Проведите сравнение экспериментальных и теоретических значений v 1,2 для нормальных колебаний.
В xоде pаботы должны быть экcпеpиментально получены завиcимоcти чаcтот cобcтвенныx колебаний cтpуны от cилы натяжения и длины. Результаты должны быть cопоcтавленны c теоpетичеcки pаccчитанными завиcимоcтями для извеcтной линейной плотноcти cтpуны.
Контрольные вопросы
Что такое свободные, вынужденные, собственные и нормальные колебания системы?
Сколько степеней свободы имеет натянутая струна, сколько нормальных колебаний в ней может быть возбуждено?
Вывести волновое уравнение.
Вывести связь между частотой нормального колебания, длиной струны и скоростью распространения волны в струне.
Что происходит в струне, когда частота внешнего сигнала выбрана произвольно (не обязательно равной одной из собственных частот)?
Стрелков С.П. Механика, М. Наука, 1975, гл.15, § 143.
Сивухин Д.В. Общий курс физики. т.1. Механика. М. Наука, 1989, § 84.
