Всеобщий закон природы. Следовательно, он применим в том числе, и к электрическим явлениям. Рассмотрим два случая превращения энергии в электрическом поле:

1. Проводники являются изолированными ($q=const$).
2. Проводники соединены с источниками тока при этом не изменяются их потенциалы ($U=const$).

Закон сохранения энергии в цепях с постоянными потенциалами

Допустим, что имеется система тел, которая может включать в себя как проводники, так и диэлектрики. Тела системы могут совершать малые квазистатические перемещения. Температура системы поддерживается постоянной ($\to \varepsilon =const$), то есть тепло подводится к системе, или отводится от нее при необходимости. Диэлектрики, входящие в систему будем считать изотропными, плотность их положим постоянной. В этом случае доля внутренней энергии тел, которая не связана с электрическим полем изменяться не будет. Рассмотрим варианты превращений энергии в подобной системе.

На любое тело, которое находится в электрическом поле, действуют пондемоторные силы (силы, действующие на заряды внутри тел). При бесконечно малом перемещении пондемоторные силы выполнят работу $\delta A.\ $Так как тела перемещаются, то изменение энергии dW. Так же при перемещении проводников изменяется их взаимная емкость, следовательно, для сохранение потенциала проводников неизменным, необходимо изменять заряд на них. Значит, каждый из источников тора совершает работу равную $\mathcal E dq=\mathcal E Idt$, где $\mathcal E $ - ЭДС источника тока, $I$ -- сила тока, $dt$ - время перемещения. В нашей системе возникнут электрические токи, и в каждой ее части выделится тепло:

По закону сохранения заряда, работа всех источников тока равна механической работе сил электрического поля плюс изменение энергии электрического поля и тепло Джоуля -- Ленца (1):

В случае если проводники и диэлектрики в системе неподвижны, то $\delta A=dW=0.$ Из (2) следует, что вся работа источников тока превращается в тепло.

Закон сохранения энергии в цепях с постоянными зарядами

В случае $q=const$ источники тока не войдут в рассматриваемую систему, тогда левая часть выражения (2) станет равна нулю. Помимо этого, тепло Джоуля - Ленца возникающее за счет перераспределения зарядов в телах при их перемещении обычно считают несущественным. В таком случае закон сохранения энергии будет иметь вид:

Формула (3) показывает, что механическая работа сил электрического поля равна уменьшению энергии электрического поля.

Применение закона сохранения энергии

Используя закон сохранения энергии в большом количестве случаев можно рассчитать механические силы, которые действуют в электрическом поле, при чем сделать это порой существенно проще, чем, если рассматривать непосредственное действие поля на отдельные части тел системы. При этом действуют по следующей схеме. Допустим необходимо найти силу $\overrightarrow{F}$, которая действует на тело в поле. Полагают, что тело перемещается (малое перемещение тела $\overrightarrow{dr}$). Работа искомой силы равна:

Пример 1

Задание: Вычислите силу притяжения, которая действует между пластинами плоского конденсатора, который помещен в однородный изотропный жидкий диэлектрик с диэлектрической проницаемостью $\varepsilon $. Площадь пластин S. Напряжённость поля в конденсаторе E. Пластины отключены от источника. Сравните силы, которые действуют на пластины при наличии диэлектрика и в вакууме.

Так как сила может быть только перпендикулярна пластинам, то перемещение выберем по нормали к поверхности пластин. Обозначим через dx перемещение пластин, то механическая работа будет равна:

\[\delta A=Fdx\ \left(1.1\right).\]

Изменение энергии поля при этом составит:

Следуя уравнению:

\[\delta A+dW=0\left(1.4\right)\]

Если между пластинами находится вакуум, то сила равна:

При заполнении конденсатора, который отключен от источника, диэлектриком напряженность поля внутри диэлектрика уменьшается в $\varepsilon $ раз, следовательно, уменьшается и сила притяжения пластин во столько же раз. Уменьшение сил взаимодействия между пластинами объясняется наличием сил электрострикции в жидких и газообразных диэлектриках, которые расталкивают пластины конденсатора.

Ответ: $F=\frac{\varepsilon {\varepsilon }_0E^2}{2}S,\ F"=\frac{\varepsilon_0E^2}{2}S.$

Пример 2

Задание: Плоский конденсатор частично погружен в жидкий диэлектрик (рис.1). При зарядке конденсатора жидкость втягивается в конденсатор. Вычислить силу f, с которой поле действует на единицу горизонтальной поверхности жидкости. Считать, что пластины соединены с источником напряжения (U=const).

Обозначим через h- высоту столба жидкости, dh - изменение (увеличение) столба жидкости. Работа искомой силы при этом будет равна:

где S -- площадь горизонтального сечения конденсатора. Изменение электрического поля равно:

На пластины перейдет дополнительный заряд dq, равный:

где $a$ -- ширина пластин, учтем, что $E=\frac{U}{d}$ тогда работа источника тока равна:

\[\mathcal E dq=Udq=U\left(\varepsilon {\varepsilon }_0E-{\varepsilon }_0E\right)adh=E\left(\varepsilon {\varepsilon }_0E-{\varepsilon }_0E\right)d\cdot a\cdot dh=\left(\varepsilon {\varepsilon }_0E^2-{\varepsilon }_0E^2\right)Sdh\left(2.4\right).\]

Если считать, что сопротивление проводов мало, то $\mathcal E $=U. Используем закон сохранения энергии для систем с постоянным током при условии постоянства разности потенциалов :

\[\sum{\mathcal E Idt=\delta A+dW+\sum{RI^2dt\ \left(2.5\right).}}\]

\[\left(\varepsilon {\varepsilon }_0E^2-{\varepsilon }_0E^2\right)Sdh=Sfdh+\left(\frac{\varepsilon {\varepsilon }_0E^2}{2}-\frac{{\varepsilon }_0E^2}{2}\right)Sdh\to f=\frac{\varepsilon {\varepsilon }_0E^2}{2}-\frac{{\varepsilon }_0E^2}{2}\ .\]

Ответ: $f=\frac{\varepsilon {\varepsilon }_0E^2}{2}-\frac{{\varepsilon }_0E^2}{2}.$

Под напряжением на некотором участке электрической цепи понимают разность потенциалов между крайними точками этого участка. Пусть имеется некоторый участок цепи (рис. 1.7), крайние точки которого обозначены буквами а и b. Пусть ток I течет от точки а к точке b (от более высокого потенциала к более низкому). Следовательно, потенциал точки а(φ a) выше потенциала точки b(φ b) на значение, равное произведению тока I на сопротивление R : φ a =φ b +IR.

Рис. 1.7

В соответствии с определением напряжение между точками а и b U ab = φ a - φ b .

Следовательно, U ab =IR , т.е. напряжение на сопротивлении равно произведению тока, протекающего по сопротивлению, на значение этого сопротивления.

В электротехнике разность потенциалов на концах сопротивления принято называть либо напряжением на сопротивлении, либо падением напряжения.

Положительное направление падения напряжения на каком-либо участке (направление отсчета этого напряжения), указываемое на рисунках стрелкой, совпадает с положительным направлением отсчета тока, протекающего по данному сопротивлению.

Рассмотрим вопрос о напряжении на участке цепи, содержащей кроме сопротивления R , ЭДС Е (рис. 1.8, а , б). Найдем разность потенциалов (напряжение) между точками а и с для этих участков. По определению U a с = φ a - φ с . Выразим потенциал точки а через потенциал точки с . При перемещении от точки с к точке b встречно направлению ЭДС Е (см. рис. 1.8, а ) потенциал точки b оказывается меньше, чем потенциал точки с , на значение ЭДС Е: φ b = φ c -E . При перемещении от точки с к точке b согласно направлению ЭДС Е (рис.1.8, б ) потенциал точки b больше, чем потенциал точки с ,на значение ЭДС: φ b = φ c +E .

Так как ток течет от более высокого потенциала к более низкому, в обеих схемах потенциал точки а выше потенциала точки b на величину падения напряжения на сопротивлении R :φ а = φ b +IR .

а) б )

Рис. 1.8

Таким образом, для рис. 1.8, а :

(1.1)

для рис. 1.8, б:

(1.2)

Положительное направление напряжения U a с показывают стрелкой от а к с . Согласно определению, U са = φ с - φ а, поэтому U ас =-U са, т.е. изменение чередования индексов равносильно изменению знака этого напряжения. Следовательно, напряжение может быть как положительной величиной, так и отрицательной.

Закон Ома для участка цепи, не содержащего ЭДС Е, устанавливает связь между током и напряжением на этом участке. Применительно к рис.1.7

Или . (1.3)

Закон Ома для участка цепи, содержащего источник ЭДС Е , позволяет найти ток этого участка по известной разности потенциалов (φ a - φ с) на концах этого участка цепи и имеющейся на участке ЭДС Е.

Так, из уравнения (1.1) для схемы рис.1.8, а следует

.

Из уравнения (1.2) для схемы рис.1.8, б следует:

.

В общем случае

. (1.4)

Все электрические цепи подчиняются первому и второму законам Кирхгофа.

Первый закон Кирхгофа можно сформулировать двояко:

1) алгебраическая сумма токов, подтекающих к какому-либо узлу схемы, равна нулю;

2) сумма подтекающих клюбому узлу токов равна сумме утекающихот этого узла токов.

Рис. 1.9

Применительно к рис.1.9, если подтекающие токи к узлу считать положительными, а вытекающие - отрицательными, то согласно первой формулировке I 1 -I 2 -I 3 -I 4 = 0; согласно второй I 1 =I 2 +I 3 +I 4 . Физически первый закон Кирхгофа означает, что движение электрических зарядов в цепи происходит так, что ни в одном из узлов они не скапливаются. В противном случае изменялись бы потенциалы узлов и токи в ветвях.

Второй закон Кирхгофа также можно сформулироватьдвояко:

1) алгебраическая сумма падений напряженияв любом замкнутом контуре равна алгебраической сумме ЭДС, входящих в данный контур:

, (1.5)

где m - число резистивных элементов; п – число ЭДС в контуре (в каждую из сумм соответствующие слагаемые входят со знаком плюс, если они совпадают с направлением обхода контура, и со знаком минус, если они не совпадают с ним);

2) алгебраическая сумма напряжений вдоль любого замкнутого контура

где т - число элементов контура.

Второй закон Кирхгофа является следствием равенства нулю циркуляции вектора напряженности электрического поля вдоль любого замкнутого контура в безвихревом поле.

Законы Кирхгофа справедливы длялинейных и нелинейных цепей при любом характере изменения во времени токов и напряжений.

При протекании токов по сопротивлениям в них выделяется теплота. На основании закона сохранения энергии количество теплоты, выделяющееся в единицу времени в сопротивлениях цепи, должно равняться энергии, доставляемой за то же время источником питания. Если направление тока I , протекающего через источник ЭДС E , совпадает с направлением ЭДС, то источник ЭДС доставляет в цепь энергию в единицу времени, равную EI , и произведение ЕI входит в уравнение энергетического баланса с положительным знаком. Если же направление тока I встречно ЭДС Е, то источник ЭДС не поставляет энергию, а потребляет ее (например, заряжается аккумулятор), и произведение ЕI войдет в уравнение энергетического баланса с отрицательным знаком. Уравнение энергетического баланса при питании только от источников ЭДС имеет вид

. (1.7)

В случае питания электрической цепи не только источниками ЭДС, но и источниками тока, при составлении уравнения энергетического баланса необходимо учесть и энергию, доставляемую источниками тока. Предположим, что к узлу а схемы подтекает ток J от источника тока, а от узла b этот ток утекает. Доставляемая источником тока мощность равна U а b J. Общий вид уравнения энергетического баланса:

1.4. Эквивалентные преобразования пассивных участков

электрической цепи

При наличии в цепи только одного источника энергии в большинстве случаев цепь можно рассматривать как смешанное соединение источника и приемников энергии, т.е. нескольких резисторов, соединенных между собой параллельно, включенных последовательно с другими сопротивлениями (рис.1.10). Расчет смешанного соединения целесообразно начинать с определения эквивалентной проводимости параллельного соединения, а на основании этой проводимости легко найти обратную величину - эквивалентное сопротивление разветвления R . Для схемы, приведенной на рис. 1.10, а :

После замены разветвления эквивалентным сопротивлением (рис. 1.10, б ) цепь можно рассчитывать как последовательное соединение; ток в неразветвленной части цепи:

а) б )

Рис. 1.10

В ряде случаев расчет сложной схемы, состоящей из линейных сопротивлений, существенно упрощается, если в этой схеме заменить группу сопротивлений другой эквивалентной группой, в которой сопротивления соединены иначе, чем в замещаемой группе. Взаимная эквивалентность двух групп сопротивлений выразится в том, что после замены электрические условия во всей остальной схеме не изменятся.

Рассмотрим преобразование звезды в треугольник и треугольника в звезду. Соединение трех сопротивлений, имеющих вид трехлучевой звезды, называют звездой (рис. 1.11), а соединение трех сопротивлений так, что они образуют собой стороны треугольника, - треугольником (рис.1.12). Обозначим токи, подтекающие к узлам 1 , 2 , 3 , через I 1 , I 2 и I 3 . Выведем формулы преобразования. С этой целью выразим токи I 1 , I 2 и I 3 в звезде и в треугольнике через разности потенциалов точек и соответствующие проводимости.

Рис. 1.11

Для звезды:

, (1.9)

; ; , (1.10)

гдеφ о, φ 1 , φ 2, φ 3 - потенциалы в точках 0 , 1 , 2 , 3 соответственно. Подставим (1.10) в (1.9) и найдем φ 0 :

. (1.11)

Подставим j о в выражение (1.10) для тока I 1:

. (1.12)

С другой стороны, для треугольника в соответствии с обозначениями на рис. 1.12

2.12.1 Сторонний источник электромагнитного поля и электрического тока в электрической цепи.

☻ Сторонний источник является такой составной частью электрической цепи, без которой электрический ток в цепи не возможен. Это делит электрическую цепь на две части, одна из которых способна проводить ток, но не возбуждает его, а другая “сторонняя”– проводит ток и возбуждает его. Под действием ЭДС стороннего источника в цепи возбуждается не только электрический ток, но и электромагнитное поле, причем то и другое сопровождается при этом передачей энергии от источника в цепь.

2.12.2 Источник ЭДС и источник тока.

☻ Сторонний источник в зависимости от своего внутреннего сопротивления может быть источником ЭДСили источником тока

Источник ЭДС:
,

не зависит от.

Источник тока:
,

не зависит от.

Таким образом, любой источник, который выдерживает стабильное напряжение в цепи при изменении в ней тока, может рассматриваться как источник ЭДС. Это относится и к источникам стабильного напряжения в электрических сетях. Очевидно, условия
или
для реальных сторонних источников следует рассматривать как идеализированные приближения, удобные для анализа и расчета электрических цепей. Так при
взаимодействие стороннего источника с цепью определяется простыми равенствами

,
,
.

Электромагнитное поле в электрической цепи.

☻ Сторонние источники являются либо накопителями, либо генераторами энергии. Передача энергии источниками в цепь происходит только через электромагнитное поле, которое возбуждается источником во всех элементах цепи, независимо от их технических особенностей и прикладного значения, а также от сочетания физических свойств в каждом из них. Именно электромагнитное поле является тем первичным фактором, который задает распределение энергии источника по элементам цепи и определяет физические процессы в них, в том числе и электрический ток.

2.12.4 Сопротивление в цепях постоянного и переменного тока.

Рис 2.12.4

Обобщенные схемы одноконтурных цепей постоянного и переменного тока.

☻ В простых одноконтурных цепях постоянного и переменного тока зависимость тока от ЭДС источника можно выразить подобными формулами

,
.

Это дает возможность и сами цепи представить подобными схемами, как это показано на рис.2.12.4.

Важно подчеркнуть, что в цепи переменного тока величина означает не активное сопротивление цепи, а импеданс цепи, который превосходит активное сопротивление по той причине, что индуктивные и емкостные элементы цепи оказывают переменному току дополнительное реактивное сопротивление, так что

,

,
.

Реактивные сопротивления иопределяются частотой переменного тока, индуктивностьюиндуктивных элементов (катушек) и емкостьюемкостных элементов (кондесаторов).

2.12.5 Фазовый сдвиг

☻ Элементы цепи с реактивными сопротивлениями вызывают в цепи переменного тока особое электромагнитное явление- сдвиг по фазе между ЭДС и током

,
,

где - фазовый сдвиг, возможные значения которого определяются уравнением

.

Отсутствие фазового сдвига возможно в двух случаях, когда
или когда емкостные и индуктивные элементы в цепи отсутствуют. Фазовый сдвиг затрудняет вывод мощности источника в электрическую цепь.

2.12.6 Энергия электромагнитного поля в элементах цепи.

☻ Энергия электромагнитного поля в каждом элементе цепи состоит из энергии электрического поля и энергии магнитного поля

.

Однако элемент цепи может быть так выполнен, что для него одно из слагаемых этой суммы будет доминирующим, а другое – не существенным. Так при характерных частотах переменного тока в конденсаторе
, а в катушке, наоборот,
. Поэтому можно считать, что конденсатор является накопителем энергии электрического поля, а катушка-накопителем энергии магнитного поля и для них соответственно

,
,

где учтено, что для конденсатора
, а для катушки
. Две катушки в одной цепи могут быть индуктивно независимыми или же индуктивно связанными через свое общее магнитное поле. В последнем случае энергия магнитных полей катушек дополняется энергией их магнитного взаимодействия

,

,
.

Коэффициент взаимной индукции
зависит от степени индуктивной связи между катушками, в частности от их взаимного расположения. Индуктивная связь может быть не существенной или отсутствовать полностью, тогда
.

Характерным элементом электрической цепи является резистор сопротивлением . Для него энергия электромагнитного поля
, т.к.
. Поскольку в резисторе энергия электрического поля испытывает необратимое превращение в энергию теплового движения, то для резистора

,

где количество теплоты соответствует закону Джоуля-Ленца.

Особым элементом электрической цепи является ее электромеханический элемент, способный при прохождении через него электрического тока выполнять механическую работу. Электрическим током в подобном элементе возбуждается сила или момент силы, под действием которых происходят линейные или угловые перемещения самого элемента или его частей относительно друг друга. Эти механические явления, связанные с электрическим током, сопровождаются превращением энергии электромагнитного поля в элементе в его механическую энергию, так что

где работа
выражается в соответствии с ее механическим определением.

2.12.7 Закон сохранения и превращения энергии в электрической цепи.

☻ Сторонний источник является не только источником ЭДС, но и источником энергии в электрической цепи. За время
от источника в цепь поступает энергия, равная работе ЭДС источника

где
- мощность источника, или что тоже, интенсивность поступления энергии от источника в цепь. Энергия источника превращается в цепи в другие виды энергии. Так в одноконтурной цепи
с механическим элементом работа источника сопровождается изменением энергии электромагнитного поля во всех элементах цепи в полном соответствии с энергетическим балансом

Данное уравнение для рассматриваемой цепи выражает законы сохранения энергии. Из него следует

.

После соответствующих подстановок уравнение баланса мощности можно представить в виде

.

Это уравнение в обобщенной форме выражает закон сохранения энергии в электрической цепи на основе понятия мощности.

Закон

Кирхгофа

☻ После дифференцирования и сокращения тока из представленного закона сохранения энергии как следствии вытекает закон Кирхгофа

где в замкнутом контуре перечисленные напряжения на элементах цепи означают

,
,

,
,
.

2.12.9 Применение закона сохранения энергии для расчета электрической цепи.

☻ Приведенные уравнения закона сохранения энергии и закона Кирхгофа относятся только к квазистационарным токам, при которых цепь не является источником излучения электромагнитного поля. Уравнение закона сохранения энергии позволяет в простой и наглядной форме анализировать работу многочисленных одноконтурных электрических цепей как переменного, так и постоянного тока.

Полагая константы
равными нулю по отдельности или в их сочетании, можно рассчитывать разные варианты электрических цепей, в том числе при
и
. Ниже рассматриваются некоторые варианты расчета таких цепей.

2.12.10 Цепь
при

☻ Одноконтурная цепь, в которой через резистор заряжается конденсатор от источника с постоянной ЭДС (
). Принимается:
,
,
, а также
при
. При таких условиях закон сохранения энергии для данной цепи может быть записан в следующих равнозначных вариантах

,

,

.

Из решения последнего уравнения следует:

,
.

2.12.11 Цепь
при

☻ Одноконтурная цепь, в которой источник постоянной ЭДС (
) замыкается на элементы и. Принимается:
,
,
, а также
при
. При таких условиях закон сохранения энергии для данной цепи можно представить в следующих равнозначных вариантах

,

,

.

Из решения последнего уравнения следует

.

2.12.12 Цепь
при
и

☻ Одноконтурная цепь без источника ЭДС и без резистора, в которой заряженный конденсатор замыкается на индуктивный элемент. Принимается:
,
,
,
,
, а также при

и
. При таких условиях закон сохранения энергии для данной цепи с учетом того, что

,

,

.

Последнее уравнение соответствует свободным незатухающим колебаниям. Из его решения следует

,
,

,
,
.

Данная цепь является колебательным контуром.

2.12.13 Цепь RLC при

☻ Одноконтурная цепь без источника ЭДС, в которой заряженный конденсатор С замыкается на элементы цепи R и L. Принимается:
,
, а также при

и
. При таких условиях законно закон сохранения энергии для данной цепи с учетом того, что
, может быть записан в следующих вариантах

,

,

.

Последнее уравнение соответствует свободным затухающим колебаниям. Из его решения следует

,

,
,
,
.

Данная цепь является колебательным контуром с диссипативным элементом – резистором, из-за которого общая энергия электромагнитного поля в ходе колебаний убывает.

2.12.14 Цепь RLC при

☻ Одноконтурная цепь RCL представляет собой колебательный контур с диссипативным элементом. В цепи действует переменная ЭДС
и возбуждает в ней вынужденные колебания, в том числе и резонанс.

Принимается:
. При этих условиях закон сохранения энергии может быть записан в нескольких равнозначных вариантах.

,

,

,

Из решения последнего уравнения следует, что колебания тока в цепи являются вынужденными и происходят с частотой действующей ЭДС
, но со сдвигом фаз по отношению к ней, так что

,

где – фазовый сдвиг, значение которого определяется уравнением

.

Поступающая в цепь от источника мощность переменна

Усредненное значение этой мощности по одному периоду колебаний определяется выражением

.

Рис 2.12.14

Резонанс зависимости

Таким образам выводимая из источника в цепь мощность определяется фазовым сдвигом. Очевидно при его отсутствии указанная мощность становиться максимальной и это соответствует резонансу в цепи. Он достигается потому, что сопротивление цепи при отсутствии фазового сдвига принимает минимальное значение, равное только активному сопротивлению.

.

Отсюда следует, что при резонансе выполняются условия.

,
,
,

где – резонансная частота.

При вынужденных колебаниях тока его амплитуда зависит от частоты

.

Резонансное значение амплитуды достигается при отсутствии фазового сдвига, когда
и
. Тогда

,

На рис. 2.12.14 показана резонансная кривая
при вынужденных колебаниях в цепиRLC.

2.12.15 Механическая энергия в электрической цепях

☻ Механическая энергия возбуждается особыми электромеханическими элементами цепи, которые при прохождении по ним электрического тока выполняют механическую работу. Это могут быть электрические двигатели, электромагнитные вибраторы и др. Электрическим током в этих элементах возбуждаются силы или моменты сил, под действием которых происходят линейные, угловые или колебательные перемещения, при этом электромеханический элемент становиться носителем механической энергии

Варианты технической реализации электромеханических элементов практически безграничны. Но в любом случае происходит одно и тоже физическое явление – превращение энергии электромагнитного поля в механическую энергию

.

Важно подчеркнуть, что это превращение происходит в условиях электрической цепи и при безусловном выполнении закона сохранения энергии. Следует учесть, что электромеханический элемент цепи при любом своем назначении и техническом исполнении является накопителем энергии электромагнитного поля
. Она накапливается на внутренних емкостных или индуктивных частях электромеханического элемента, между которыми и возбуждается механическое взаимодействие. При этом механическая мощность электромеханического элемента цепи определяется не энергией
, а производной по времени от нее, т.е. интенсивностью ее измененияР внутри самого элемента

.

Таким образом, в случае простой цепи, когда сторонний источник ЭДС замкнут только на электромеханический элемент, закон сохранения энергии представляется в виде

,

,

где учтены неизбежные необратимые тепловые потери мощности стороннего источника. В случае более сложной цепи, в которой есть дополнительные накопители энергии электромагнитного поля W , закон сохранения энергии записывается в виде

.

Учитывая, что
и
, последнее уравнение можно записать в виде

.

В простой цепи
и тогда

.

Более строгий подход требует учета процессов трения, которые дополнительно уменьшают полезную механическую мощность электромеханического элемента цепи.

Андрей Владимирович Гаврилов, доцент НГАВТ

Закон сохранения энергии в электричестве.................................................... 4

Основные законы и формулы ................................................................................................................................................ 4

Примеры решения задач ............................................................................................................................................................ 8

Задачи для самостоятельного решения ..................................................................................................................... 10

Галина Степановна Лукина, главный методист ХКЗФМШ

Физика и живая природа................................................................................................. 16

1. Задания для самостоятельного выполнения ...................................................................................................... 16

2. Задачи-вопросы ....................................................................................................................................................................... 17

3. Наблюдения ................................................................................................................................................................................ 21

4. Задачи для самостоятельного решения ................................................................................................................ 22

5. Приложение ................................................................................................................................................................................ 26

Аркадий Федорович Немцев, зав. отделом ХКЦРТДЮ

ТЕПЛОВЫЕ ПРОЦЕССЫ ВОКРУГ НАС............................................................................... 38

ТЕПЛОЕМКОСТЬ ............................................................................................................................................................................ 38

Плавление. Испарение ............................................................................................................................................................... 38

Удельная теплота сгорания топлива ........................................................................................................................... 39

ЗАДАЧИ ............................................................................................................................................................................................... 41

Физические задачи из литературных произведений ............................................................................................ 43

, доцент НГАВТ

Закон сохранения энергии в электричестве

Основные законы и формулы

Если в проводящей среде (проводнике) создать электрическое поле, то в ней возникает упорядоченное движение электрических зарядов – электрический ток

При прохождении электрического тока через однородный проводник выделяется теплота, называемая джоулевой теплотой. Количество выделившейся теплоты определяется законом Джоуля – Ленца:

Данная форма закона применима только для постоянного тока, то есть для такого тока, величина которого не изменяется с течением времени.

Количество теплоты, выделяющееся в проводнике в единицу времени, называется тепловой мощностью тока

.

Следует отметить, что при прохождении электрического тока, теплота может не только выделяться, но и поглощаться, что наблюдается при прохождении тока через спай разнородных металлов. Данное явление получило название эффекта Пельтье. Теплота, поглощаемая или выделяемая при эффекте Пельтье, является избыточной над джоулевой теплотой и определяется выражением

.

Где П12 – коэффициент Пельтье. В отличие от джоулевой теплоты, пропорциональной квадрату силы тока и всегда выделяющейся в проводнике, теплота Пельтье пропорциональна первой степени силы тока, а знак ее зависит от направления тока через спай металлов.

Работа тока полностью переходит в теплоту только в случае неподвижных металлических проводников. Если ток совершает механическую работу (например, в случае электрического двигателя), то работа тока переходит в теплоту лишь частично.

Для того чтобы через проводник достаточно долго протекал электрический ток, необходимо принимать меры по поддержанию в проводнике электрического поля. Электростатическое поле, то есть поле неподвижных электрических зарядов, не способно длительное время поддерживать ток. В результате действия кулоновских сил в проводнике происходит такое перераспределение свободных носителей зарядов, при котором поле внутри него становится равным нулю. Так, если в электростатическое поле внести проводник, то возникшее в нем движение зарядов очень быстро прекращается и потенциал поля в любой точке проводника становится одинаковым.

Работа кулоновских сил по перемещению заряда определяется выражением:

Акул = q (φ1 - φ2).

Если заряд перемещается в электростатическом поле по замкнутой траектории, то работа кулоновских сил в этом случае равна нулю.

Для того, чтобы в электрической цепи длительное время протекал электрический ток, необходимо, чтобы цепь содержала участок, на котором на свободные заряды кроме кулоновских сил действовали бы силы природа которых отлична от кулоновских – сторонние силы. Сторонние силы на заряды действуют в особых устройствах - источниках тока. Так, например, в химических источниках тока, сторонние силы возникают в результате химических реакций.

Величина, числена равная работе сторонних сил по перемещению единичного положительного заряда, называется электродвижущей силой (ЭДС)

Химические источники тока способны поддерживать ток в цепи достаточно длительный промежуток времени, до тех пор, пока не происходят необратимые реакции с химическими соединениями, входящими в их состав. Так, если замкнуть проводником химический источник тока, то величина тока будет с течением времени уменьшаться до нуля по мере расходования энергии химических реакций в источнике.

Существуют обратимые химические источники тока – аккумуляторы. Такие устройства при разрядке можно восстанавливать - заряжать – то есть при помощи тока от внешнего источника восстанавливать их работоспособность за счет обращения химических реакций. При зарядке аккумуляторы накапливают электрическую энергию. Количество энергии, которую способен запасти аккумулятор, определяется его емкостью. Емкость аккумуляторов измеряется в ампер-часах.

Электрические цепи, то есть цепи в которых может протекать электрический ток, содержат источники тока, проводники, также в состав цепи могут входить конденсаторы.

Энергетический баланс в электрических цепях определяется законом сохранения и превращения энергии. Запишем его в следующем виде:

Авнеш = ΔW + Q.

где Авнеш – работа, совершенная над системой внешними силами, ΔW – изменение энергии системы, Q –выделившееся количество теплоты. Будем считать, что, если Авнеш > 0, то внешние силы совершают над системой положительную работу, а если Авнеш < 0, положительную работу совершает сама система, если ΔW>0, то энергия системы увеличивается, а если ΔW< 0, энергия уменьшается, если Q>0, то в системе выделяется тепло, а если Q< 0, тепло поглощается системой.

Энергия системы в общем случае складывается из различных видов энергии – это и энергия электростатического поля, и кинетическая энергия заряженных тел, и потенциальная энергия в поле силы тяжести.

Энергия электростатического поля может быть определена как через заряд, так и через характеристики электростатического поля.

Для уединенного проводника, то есть проводника находящегося вдали от других проводников, выражение для энергии поля имеет вид:

.

Соответственно для энергии заряженного конденсатора

.

В отличии от уединенного проводника, поле конденсатора сосредоточено в пространстве между его обкладкам. Энергию, запасенную в конденсаторе, можно определить по формуле:

Где Е – напряженность поля, а V – объем пространства, где локализовано поле. Для плоского конденсатора V=Sd.

Отношение энергии поля к объему, где это поле сосредоточено, называется объемной плотностью энергии электрического поля

Анализируя приведенные формулы, можно заметить, что изменение заряда конденсатора, его емкости или напряжения на обкладках, приводит к изменению и энергии электрического поля конденсатора.

Для изменения емкости заряженного конденсатора, например, путем раздвижения его обкладок, необходимо совершить внешнюю механическую работу. Это связано с тем, что обкладки заряжены разноименно, и работа совершается против кулоновских сил притяжения разноименных зарядов.

Если конденсатор подключен к источнику ЭДС то кроме механической работы, работу совершают и сторонние силы в источнике. Поэтому в этом случае работа внешних сил может быть представлена в виде суммы:

Авнеш = Амех + Аист.

Когда через источник ЭДС протекает заряд Δq сторонние силы, действующие на заряды в источнике, совершают работу

Аист = Δq ε.

Работа сторонних сил может быть как положительной, так и отрицательной. Если источник разряжается – то Δq >0 и Аист > 0, если источник заряжается – то Δq <0 и Аист < 0.

Так, например, если замкнуть через сопротивление обкладки конденсатора, то через сопротивление будет некоторое время протекать электрический ток, и на сопротивлении будет выделяться джоулева теплота. Следует отметить, что ток разряда конденсатора уменьшается с течением времени и формулу Теплоэнергетика" href="/text/category/teployenergetika/" rel="bookmark">тепловую энергию .

Однако, если процесс разрядки конденсатора будет осуществляться медленно, то теплота выделятся не будет:

.

Если t достаточно велико (стремится к бесконечности), то выделившееся количество теплоты Q может быть очень мало.

Примеры решения задач

Задача №1. Две металлические пластины А и В находятся на расстоянии d = 10 мм друг от друга. Между ними находится металлическая пластина С толщиной h = 2 мм (рис.1). Потенциал пластины А = 50В, а пластины В = - 60В. Как изменится энергия конденсатора, если вынуть пластину С. Площадь поверхности пластины С, параллельной пластинам А и В равна 10 см2.

Решение. Напряженность электрического поля внутри проводника равна нулю, поэтому при удалении металлической пластины из поля в области пространства, ранее занятой пластиной, появиться электрическое поле, энергия которого W. Найдем связь между энергией поля, его напряженностью и объемом.

; ; https://pandia.ru/text/78/048/images/image017_47.gif" width="169" height="44 src="> , где V – объем пластины. Так как в условии задачи не оговаривается вид диэлектрика, будем считать, что между пластинами А и В находится воздух или вакуум ε = 1.

С учетом принятых обозначений: = 2,68*10-7 Дж.

Задача №2. Две соединенные проводником пластины плоского конденсатора площадью S каждая, находятся на расстоянии d друг от друга (рис.1) во внешнем однородном электрическом поле, напряженность которого . Какую работу надо совершить, чтобы медленно сблизить пластины до расстояния d/2?

Решение. Так как пластины замкнуты между собой проводником, то их потенциалы равны, а значит, равна нулю напряженность поля в пространстве между пластинами. После сближения пластин в области пространства, заштрихованной на рис.2, появится электрическое поле, энергия которого равна: . Исходя из закона сохранения энергии, можно записать: A=W.

Ответ: https://pandia.ru/text/78/048/images/image022_22.jpg" align="left" width="176 height=117" height="117">Задача №3. В схеме, изображенной на рисунке 1, найдите количество теплоты, выделившееся в каждом резисторе при замыкании ключа. Конденсатор, емкостью С1 заряжен до напряжения U 1 U 2 . Сопротивления резисторов R 1 и R 2 .

Решение. Для рассматриваемой системы закон сохранения энергии имеет вид

0 = ΔW + Q или Q = Wнач - Wкон

Начальная энергия заряженных конденсаторов https://pandia.ru/text/78/048/images/image024_27.gif" width="87 height=23" height="23">..gif" width="52" height="23 src="> так как конденсаторы соединены параллельно. Таким образом

и Q = Wнач - Wкон = https://pandia.ru/text/78/048/images/image029_25.gif" width="109" height="24 src=">.gif" width="63 height=47" height="47">.gif" width="105 height=47" height="47">.jpg" align="left" width="170 height=136" height="136">Задача №4. Трем одинаковым конденсаторам емкостью С каждый сообщили заряды q 1 , q 2 и q 3 . Затем конденсаторы соединили так, как показано на рисунке. Найдите заряд каждого конденсатора после замыкания ключей.

Решение. Обкладки соединяемых конденсаторов являются замкнутой системой и для них выполняется закон сохранения электрического заряда.

.

Мысленно проведем вдоль цепочки конденсаторов единичный положительный заряд, вернув его в начальную точку. Работа сил электростатического поля по перемещению заряда по замкнутой траектории равна нулю. Значит

Решая уравнения, получаем выражения для зарядов

https://pandia.ru/text/78/048/images/image042_10.jpg" width="396" height="128">

Задача №2. Точечный заряд q находится на расстоянии L от безграничной проводящей плоскости. Найдите энергию взаимодействия этого заряда с зарядами, индуцированными на плоскости.

Задача №3. Две проводящие полуплоскости образуют прямой двугранный угол. Точечный заряд q находится на расстояниях и https://pandia.ru/text/78/048/images/image046_17.gif" width="13" height="13">и отпускают без начальной скорости. В ходе начавшихся колебаний стержень достигает горизонтального положения, после чего движется обратно, и процесс повторяется. Найдите заряд шарика. Ускорение свободного падения равно g .

Задача №8. Найдите объемную плотность энергии электрического поля вблизи бесконечной заряженной плоскости с поверхностной плотностью зарядов 10 нКл/м2. Объемная плотность энергии – энергия, приходящаяся на единицу объема.

Задача №9. Большая тонкая проводящая пластина площадью S и толщиной d помещена в однородное электрическое поле напряженностью Е. Какое количество теплоты выделиться, если поле мгновенно выключить? Какую минимальную работу надо совершить, чтобы вынуть пластину из поля?

Задача №10. На обкладках плоского конденсатора находятся заряды + q и – q . Площадь обкладки S , расстояние между ними d 0 . Какую работу надо совершить, чтобы сблизить обкладки до расстояния d ?

Задача №11. Внутри плоского конденсатора, площадь обкладки которого 200 см2 и расстояние между ними 1 см находится пластинка из стекла (ε = 5), целиком заполняющая промежуток между обкладками. Как изменится энергия конденсатора, если удалить эту пластинку? Решить задачу для случая 1) конденсатор все время подключен к источнику тока с напряжением 200 В. 2) конденсатор первоначально был присоединен к тому же источнику, затем его отключили, и только после этого удалили пластинку.

Задача №12. Плоский конденсатор заполнили диэлектриком и на пластины подали некоторую разность потенциалов. Энергия конденсатора при этом равна W = 2*10-5 Дж. После того, как конденсатор отключили от источника, диэлектрик вынули из конденсатора. Работа, которую надо было совершить для этого, равна А = 7*10-5 Дж. Найдите диэлектрическую проницаемость диэлектрика.

Задача №13. Стеклянная пластинка полностью заполняет пространство между обкладками плоского конденсатора, емкость которого в отсутствии пластинки 20 нФ. Конденсатор подключили к источнику тока с напряжением 100 В. Пластинку медленно без трения вынули из конденсатора. Найдите приращение энергии конденсатора и механическую работу против электрических сил при извлечении пластинки.

Задача №14. Конденсатор емкостью С несет на обкладках заряд q . Какое количество теплоты выделится в конденсаторе, если его заполнить веществом с диэлектрической проницаемостью ε?

Задача №15. Плоский конденсатор находится во внешнем электрическом поле напряженностью Е, перпендикулярной пластинам. На пластинах площадью S находятся заряды + q и – q . Расстояние между пластинами d . Какую минимальную работу надо совершить, чтобы поменять пластины местами? Расположить параллельно полю? Вынуть из поля?

Задача №16. Конденсатор емкостью С заряжен до напряжения U . К нему подключают точно такой же конденсатор. Сопротивление подводящих проводов равно R . Какое количество теплоты выделиться в проводах?

Задача №17. Два одинаковых плоских конденсатора емкостью С каждый соединяют параллельно и заряжают до напряжения U . Пластины одного из них медленно разводят на большое расстояние. Какая при этом совершается работа?

Задача №18. Два конденсатора емкостью С каждый, заряжены до напряжения U и соединены через резистор. Пластины одного конденсатора быстро раздвигают, так, что расстояние между ними увеличивается вдвое, а заряд на пластинах за время их перемещения не изменяется. Какое количество теплоты выделится в резисторе?

Задача №19. Конденсатор емкостью С1=1 мкФ зарядили до напряжения 300 В и подключили к незаряженному конденсатору С2 емкостью 2 мкФ. Как изменилась при этом энергия системы?

Задача №20. Два одинаковых плоских конденсатора емкостью С каждый присоединяют к двум одинаковым батареям с ЭДС Е. В какой-то момент времени один конденсатор отключают от батареи, а второй оставляют присоединенным. Затем медленно разводят обкладки обеих конденсаторов, уменьшая емкость каждого в n раз. Какая механическая работа совершается в каждом случае? Объясните полученный результат.

Задача №21. В схеме, изображенной на рис., найдите количество теплоты, выделившееся в каждом резисторе при замыкании ключа. Конденсатор, емкостью С1 заряжен до напряжения U 1 , а конденсатор емкостью С2 – до напряжения U 2 . Сопротивления резисторов R 1 и R 2 .

Задача №22. Два конденсатора емкостями С1 и С2 соединили последовательно и подключили к источнику тока с напряжением U . Затем конденсаторы отключили и включили параллельно так, что + одного конденсатора оказался подключенным к + другого. Какая при этом выделилась энергия?

Задача №23. В схеме приведенной на рис. , конденсатор емкостью С, зарядили до напряжения U . Какое количество энергии будет запасено в аккумуляторе с ЭДС ε после замыкания ключа? Какое количество теплоты выделится в резисторе?

Задача №24.

Задача №25. Какое количество тепла выделится в цепи при переключении ключа К из положения 1 в положение 2?

Задача №26. В электрической цепи, схема которой показана на рис., ключ К замкнут. Заряд конденсатора q = 2 мкКл, внутреннее сопротивление батареи r = 5 Ом, сопротивление резистора 25 Ом. Найдите ЭДС батареи, если при размыкании ключа К на резисторе выделяется количество теплоты Q = 20 мкДж.

Задача №27. В электрической цепи, схема которой показана на рис., ключ К замкнут. ЭДС батареи Е=24 В, ее внутреннее сопротивление r = 5 Ом, заряд конденсатора 2 мкКл. При размыкании ключа К на резисторе выделяется количество теплоты 20 мкДж. Найдите сопротивление резистора.

Задача №28. Свинцовая проволочка диаметром 0,3 мм плавится при пропускании через нее тока 1,8 А, а проволочка диаметром 0,6 мм – при токе 5 А. При каком токе разорвет цепь предохранитель, составленный из двух этих проволочек, соединенных параллельно?

Задача №29. В гирлянде для новогодней елки последовательно соединены двенадцать одинаковых лампочек. Как изменится мощность, потребляемая гирляндой, если в ней оставить только шесть лампочек?

Задача №30. Какой ток пойдет по подводящим проводам при коротком замыкании в цепи, если при поочередном включении двух электроплиток с сопротивлением R 1 = 200 Ом и R 2 = 500 Ом на них выделяется одинаковая мощность 200 Вт.

Задача №31. При прохождении постоянного электрического тока по участку АВ на резисторе сопротивлением R 2 выделяется тепловая мощность P 2 . Какая тепловая мощность выделяется на каждом из резисторов сопротивлениями R 1 и R 3 ?

Задача №32. Выполнение работ" href="/text/category/vipolnenie_rabot/" rel="bookmark">выполнения работы , как далеко расположен нужный объект, и т. п.

Для выполнения простейших измерений или расчетов в отсутствие необходимых инструментов иногда приходится прибегать к «подручным средствам». Такими «подручными средствами» могут служить кисти наших рук, сами руки. А определение «на глазок» длины предмета или расстояния до нужного объекта возможно методом сравнения с нашим ростом, длиной шага, размером обуви и т. д.

Задание 1 Измерьте с помощью обычной школьной линейки (или тетрадного листа в клеточку) все возможные параметры своей руки, которые могут помочь в определении размеров других предметов:

Длину самого короткого и самого длинного пальца руки,

Максимальный раствор ладони (расстояние от кончика мизинца до кончика большого пальца при полностью раскрытой ладони),

Максимальное расстояние от кончика указательного пальца до кончика большого пальца при полностью раскрытой ладони,

- «локоть» (расстояние от локтевого сустава до кончика среднего пальца лежащей на столе руки).

Запишите (для памяти) полученные значения на шпаргалку или в записную книжку. Они не однажды вам могут понадобиться.

Задание 2 (3 балла за задание в целом). Пользуясь только что полученными «ручными» мерками, оцените:

Длину и ширину столешницы вашего учебного стола,

Длину и ширину любого помещения,

Размеры рамки для фотографии.

Проверьте линейкой или сантиметром, правильность оценочных значений.

Задание 3 (1 балл). Зная свой рост или рост любого из присутствующих в помещении людей, оцените методом сравнения высоту потолка данного помещения в метрах.

Замечание. Если вам понравилось пользоваться «подручными» мерками, следует помнить, что их надо постоянно обновлять.

Задание 4 (1 балл). Оцените среднюю длину собственного шага (в см).

Задание 5 (5 баллов за задание в целом).

3. Сравните полученные значения скорости со скоростью передвижения известных вам живых существ.

4. Рассчитайте кинетическую энергию, которую вы развиваете во время бега и во время ходьбы.

Таблица 1. Справочные материалы

Ориентировочные значения максимальной скорости в животном мире (в км/ч)

Задание 6 (2 балла). На уроках физкультуры в школе одним из зачетных видов занятий является бег на определенное расстояние (чаще всего, это 60 м) за определенный промежуток времени. Зная длину дистанции и время, за которое вы пробегаете это расстояние, оцените среднюю скорость бега в спринтерском темпе. Выразите полученное значение средней скорости в км/ч.

1.4. КЛАССИФИКАЦИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

В зависимости от того, для какого тока предназначается электрическая цепь, ее соответственно называют: «Электрическая цепь постоянного тока», «Электрическая цепь изменяющегося тока», «Электрическая цепь синусоидального тока», «Электрическая цепь не синусоидального тока».

Аналогично именуют и элементы цепей - машины постоянного тока, машины переменного тока, источники электрической энергии (ИЭЭ) постоянного тока, ИЭЭ переменного тока.

Элементы цепей и составленные из них цепи подразделяют и по виду вольт-амперной характеристики (ВАХ). При этом имеется ввиду зависимость их напряжения от тока U = f (I)

Элементы цепей, ВАХ которых линейны (рис.3, а), называют линейными элементами, и, соответственно, электрические цепи называют линейными.

Электрические цепи постоянного и переменного тока различают также по способу соединения их элементов - на неразветвленные и разветвленные.

Наконец, электрические цепи делят по числу источников электрической энергии - с одним или с несколькими ИЭЭ.

Различают активные и пассивные цепи, участки и элементы цепей.

Активными называют электрические цепи, содержащие источ­ники электрической энергии, пассивными - электрические цепи, не содержащие источников электрической энергии.

Для работы электрической цепи необходимо наличие активных элементов, т. е. источников энергии.

Простейшими пассивными элементами схемы электрической цепи являются сопротивление, индуктивность и емкость. С определенной степенью приближения они замещают реальные элементы цепи - резистор, индуктивную катушку и конденсатор соответственно.

В реальной цепи электрическим сопротивлением обладает не только резистор или реостат как устройства, предназначенные для использования их электрических сопротивлений, но и любой проводник, катушка, конденсатор, обмотка любого электромагнит­ного элемента и т. д. Но общим свойством всех устройств, обладаю­щих электрическим сопротивлением, является необратимое преоб­разование электрической энергии в тепловую. Действительно, из курса физики известно, что при токе i в резисторе, обладающем сопротивлением r, за время dt в соответствии с законом Джоуля-Ленца выделяется энергия

dw = ri 2 dt,

или можно сказать, что в этом резисторе потребляется мощность

p = dw/dt = ri 2 = ui,

где u - напряжение на зажимах резистора.

Тепловая энергия, выделяемая в сопротивлении, полезно исполь­зуется или рассеивается в пространстве: Но поскольку преобра­зование электрической энергии в тепловую в пассивном элементе носит необратимый характер, то в схеме замещения во всех случаях, когда необходимо учесть необратимое преобразование энергии, включается сопротивление. В реальном устройстве, например в электромагните, электрическая энергия может быть преобразована в механическую (притяжение якоря), но в схеме замещения это устройство заменяется сопротивлением, в котором выделяется эквивалентное количество тепловой энергии. И при анализе схемы нам уже безразлично, что в действительности является потребителем энергии: электромагнит или электроплитка.

Величина, равная отношению постоянного напряжения на участке пассивной электрической цепи к постоянному току в нем при отсутствии на участке э. д. с., называется электриче­ским сопротивлением постоянному току . Оно отличается от сопротивления переменному току, определяемого делением активной мощности пассивной электрической цепи на квадрат действующего тока. Дело в том, что при переменном токе из-за поверхностного эффекта, сущность которого состоит в вытесне­нии переменного тока из центральных частей к периферии сечения проводника, сопротивление проводника возрастает и тем больше, чем больше частота переменного тока, диаметр проводника и электрическая и магнитная проводимости его материала. Иначе говоря, в общем случае проводник всегда оказывает большее сопротивле­ние переменному току, чем постоянному. В цепях переменного тока сопротивление называется активным. Цепи, характеризую­щиеся только электрическими сопротивлениями их элементов, называются резистивными .

Индуктивность L , измеряемая в генри (Г), характеризует свойство участка цепи или катушки накапливать энергию магнитного поля. В реальной цепи индуктивностью обладают не только индук­тивные катушки, как элементы цепи, предназначенные для использования их индуктивности, но и провода, и выводы конденсаторов, и реостаты. Однако в целях упрощения во многих случаях полагают, что вся энергия магнитного поля сосредоточивается только в катушках.

При возрастании тока в катушке запасается энергия магнитного поля, которая может быть определена как w м = L i 2 / 2 .

Емкость С, измеряемая в фарадах (Ф), характеризует способ­ность участка цепи или конденсатора накапливать энергию элек­трического пол я . В реальной цепи электрическая емкость сущест­вует не только в конденсаторах, как элементах, предназначенных специально для использования их емкости, но и между проводни­ками, между витками катушек (межвитковая емкость), между про­водом и землей или каркасом электротехнического устройства. Однако в схемах замещения принято, что ем­костью обладают только конденсаторы.

Энергия электрического поля, запасаемая в конденсаторе при возрастании напряжения равна .

Таким образом, параметры электрической цепи характеризуют свойства элементов поглощать энергию из электрической цепи и преобразовывать в другие виды энергии (необратимые процессы), а также создавать свои собственные электрические или магнитные поля, в которых энергия способна накапливаться и при определенных условиях возвращаться в электрическую цепь. Элементы электрической цепи постоянного тока характеризуются только одним параметром - сопротивлением. Сопротивление определяет свойство элемента поглощать энергию из электрической цепи и преобразовывать ее в другие виды энергии.

1.5. ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ЦЕПЬ ПОСТОЯННОГО ТОКА. ЗАКОН ОМА

При наличии электрического тока в проводниках движущиеся свободные электроны, сталкиваются с ионами кристаллической решетки, испытывают противодействие своему движению. Это противодействие количественно оценивается величиной сопротивления.

Рассмотрим электрическую цепь (рис. 4), на которой слева показан ИЭЭ (выделен штриховыми линиями) с э.д.с. Е и внутренним сопротивлением r , а справа приведена внешняя цепь - потребитель электрической энергии R . Для выяснения количественной характеристики этого сопротивления воспользуемся законом Ома для участка цепи.

Под действием э. д. с. в цепи (рис.4) возникает ток, величина которого может быть определена по формуле:

I = U/R (1.6)

Это выражение является законом Ома для участка цепи: сила тока на участке цепи пря пропорциональна напряжению, приложенному к этому участку.

Из полученного выражения найдем R = U / I и U = I R.

Необходимо отметить, что приведённые выражения справедливы при условии, что R - величина постоянная т.е. для линейной цепи, характеризуемой зависимостью I = (l / R)U (ток линейно зависит от напряжения и угол φ наклона прямой на рис.3, а равен φ = arctg(1/R)). Отсюда следует важный вывод: закон Ома справедлив для линейных цепей, когда R = const.

За единицу сопротивления принято сопротивление такого участка цепи, в котором устанавливается ток в один ампер при напряжении в один вольт:

1 Ом = 1 В/1А.

Более крупными единицами измерения сопротивления являются килоом (кОм): 1 кОм = Ом и мегом (мОм): 1 мОм = Ом.

В общем случае R = ρ l/S , где ρ - удельное сопротивление проводника с площадью поперечного сечения S и длиною l.

Однако в реальных цепях напряжение U определяется не только величиной э.д.с., но и зависит от величины тока и сопротивления r ИЭЭ, так как любой источник энергии имеет внутреннее сопротивление.

Рассмотрим теперь полную замкнутую цепь (рис. 4). Согласно закону Ома получим для внешнего участка цепи U = IR и для внутреннего U 0 = I r. А так как э.д.с. равна сумме напряжений на отдельных участках цепи, то

Е = U + U 0 = IR + Ir

. (1.7)

Выражение (1. 7) является законом Ома для всей цепи: сила тока в цепи прямо пропорциональна э.д.с. источника.

Из выражения E = U + следует, что U = E - Ir , т.е. при наличии тока в цепи напряжение на ее зажимах меньше э.д.с. источника на величину падения напряжения на внутреннем сопротивлении r источника.

Измерить напряжения (вольтметром) на различных участках цепи можно только при замкнутой цепи. Э.д.с. же измеряют между зажимами источника при разомкнутой цепи, т.е. при холостом ходе, когда I ток в цепи равен нулю в этом случае E = U.

1.6. СПОСОБЫ СОЕДИНЕНИЯ СОПРОТИВЛЕНИЙ

При расчете цепей приходится сталкиваться с различными схемами соединений потребителей. В случае цепи с одним источником часто получается смешанное соединение, составляющее собой комбинацию параллельного и последовательного соединений, известных из курса физики. Задача расчета такой цепи состоит в том, чтобы при известных сопротивлениях потребителей определить токи, протекающие через них, напряжения, мощности на них и мощность всей цепи (всех потребителей).

Соединение, при котором по всем участкам проходит один и тот же ток, называется последовательным соединением участков цепи. Любой замкнутый путь, проходящий по нескольким участкам, называют контуром электрической цепи. Например, цепь, показанная на рис. 4 является одноконтурной.

Рассмотрим различные способы соединения сопротивлений более подробно.

1.6.1 Последовательное соединение сопротивлений

Если два или несколько сопротивлений соединены, как показано на рис. 5, одно за другим без разветвлений и по ним проходит один и тот же ток, то такое их соединение называют последовательным.

По закону Ома можно определить напряжения на отдельных участках цепи (сопротивлениях)

U 1 = IR 1 ; U 2 = IR 2 ; U 3 = IR 3 .

Так как ток во всех участках имеет одинаковое значение, то напряжения на участках пропорциональны их сопротивлениям, т.е.

U 1 /U 2 = R 1 / R 2 ; U 2 /U 3 = R 2 / R 3 .

Мощности отдельных участков соответственно равны

P 1 = U 1 I ; P 2 = U 2 I ; P 3 = U 3 I .

А мощность всей цепи, равная сумме мощностей отдельных участков, определяется как

P = P 1 + P 2 + P 3 = U 1 I + U 2 I + U 3 I = (U 1 + U 2 + U 3)I = UI ,

откуда следует, что напряжение на зажимах цепи U равно сумме напряжений на отдельных участках

U =U 1 + U 2 + U 3 .

Разделив правую и левую части последнего уравнения на ток, получим

R = R 1 + R 2 +R 3 .

Здесь R = U/I - сопротивление всей цепи, или, как его часто называют, эквивалентное сопротивление цепи, т.е. такое равноценное сопротивление, заменяя которым все сопротивления цепи (R 1 , R 2 , R 3) при неизменном напряжении на ее зажимах, получим то же самое значение тока.

1.6.2. Параллельное соединение сопротивлений

Параллельным соединением сопротивлений называется соединение (рис. 6), при котором один зажим каждого из сопротивлений присоединяется к одной точке электрической цепи, а другой зажим каждого из тех же сопротивлений присоединяется к другой точке электрической цепи. Таким образом, между двумя точкам электрической цепи будет включено несколько сопротивлений. образующих параллельные ветви.

Так как при этом напряжение на всех ветвях будет одним и тем же, то токи в ветвях могут быть разными, в зависимости от величин отдельных сопротивлений. Эти токи можно определить по закону Ома:

Напряжения между точками разветвления (А и Б рис.6)

Поэтому как лампы накаливания, так и двигатели, предназначенные для работы при определенном (номинальном) напряжении, всегда включаются параллельно.