В какво се измерва въртящият момент? Силов момент: правило и приложение

Определение 1

Силовият момент се представя чрез въртящ момент или ротационен момент, който е векторна физическа величина.

Дефинира се като векторен продукт на вектора на силата, както и радиус вектора, който е изтеглен от оста на въртене до точката на прилагане на определената сила.

Силовият момент е характеристика на въртеливото въздействие на силата върху твърдо. Понятията моменти на „въртене“ и „въртящ момент“ няма да се считат за идентични, тъй като в технологията концепцията за „въртящ“ момент се разглежда като външна сила, приложена към обект.

В същото време понятието „въртящ момент“ се разглежда във формата на вътрешна сила, която възниква в обект под въздействието на определени приложени натоварвания (подобна концепция се използва за съпротивлението на материалите).

Понятие за момент на сила

Моментът на сила във физиката може да се разглежда под формата на така наречената „ротационна сила“. Мерната единица SI е нютон метър. Моментът на сила може също да се нарече "момент на двойка сили", както е отбелязано в работата на Архимед за лостовете.

Бележка 1

IN прости примери, когато сила се приложи към лоста перпендикулярно на него, моментът на сила ще се определи като произведение от големината на определената сила и разстоянието до оста на въртене на лоста.

Например сила от три нютона, приложена на разстояние два метра от оста на въртене на лоста, създава момент, еквивалентен на сила от един нютон, приложена на разстояние 6 метра към лоста. По-точно моментът на силата на частица се определя във формата на векторен продукт:

$\vec (M)=\vec(r)\vec(F)$, където:

• $\vec (F)$ представлява силата, действаща върху частицата,
• $\vec (r)$ е радиусът на вектора на частицата.

Във физиката енергията трябва да се разбира като скаларна величина, докато въртящият момент би се считал за (псевдо) векторна величина. Съвпадението на размерите на такива величини няма да е случайно: момент на сила от 1 Nm, който се прилага през цял оборот, извършвайки механична работа, придава енергия от 2 $\pi$ джаула. Математически изглежда така:

$E = M\theta$, където:

• $E$ представлява енергия;
• $M$ се счита за въртящ момент;
• $\theta$ ще бъде ъгълът в радиани.

Днес измерването на момента на силата се извършва с помощта на специални датчици за натоварване от тензометричен, оптичен и индуктивен тип.

Формули за изчисляване на момент на сила

Интересно нещо във физиката е изчисляването на момента на силата в поле, произведено по формулата:

$\vec(M) = \vec(M_1)\vec(F)$, където:

• $\vec(M_1)$ се счита за момент на лоста;
• $\vec(F)$ представлява величината на действащата сила.

Недостатъкът на такова представяне е фактът, че не определя посоката на момента на силата, а само неговата величина. Ако силата е перпендикулярна на вектора $\vec(r)$, моментът на лоста ще бъде равен на разстоянието от центъра до точката на приложената сила. В този случай моментът на сила ще бъде максимален:

$\vec(T)=\vec(r)\vec(F)$

Когато е извършено със сила определено действиена всяко разстояние, той ще извърши механична работа. По същия начин моментът на сила (при извършване на действие през ъглово разстояние) ще върши работа.

$P = \vec (M)\omega $

В съществуващата международна система за измерване мощността $P$ ще се измерва във ватове, а самият момент на сила ще се измерва в нютон метри. В този случай ъгловата скорост се определя в радиани в секунда.

Момент на няколко сили

Бележка 2

Когато едно тяло е изложено на две равни и противоположно насочени сили, които не лежат на една и съща права линия, се наблюдава отсъствието на това тяло в състояние на равновесие. Това се обяснява с факта, че резултантният момент на посочените сили спрямо никоя от осите няма нулева стойност, тъй като и двете представени сили имат моменти, насочени в една и съща посока (двойка сили).

В ситуация, в която тялото е фиксирано върху ос, то ще се върти под въздействието на няколко сили. Ако към свободно тяло се приложи двойка сили, то ще започне да се върти около ос, минаваща през центъра на тежестта на тялото.

Моментът на двойка сили се счита за еднакъв по отношение на всяка ос, която е перпендикулярна на равнината на двойката. В този случай общият момент $M$ на двойката винаги ще бъде равен на произведението на една от силите $F$ и разстоянието $l$ между силите (рамото на двойката), независимо от видовете сегменти в която разделя позицията на оста.

$M=(FL_1+FL-2) = F(L_1+L_2)=FL$

В ситуация, при която резултантният момент на няколко сили е равен на нула, той ще се счита за еднакъв по отношение на всички оси, успоредни една на друга. Поради тази причина действието върху тялото на всички тези сили може да се замени с действието само на една двойка сили със същия момент.

Което е равно на произведението на силата от нейното рамо.

Моментът на силата се изчислява по формулата:

Където Е- сила, л- рамо на силата.

Рамо на властта- това е най-късото разстояние от линията на действие на силата до оста на въртене на тялото. Фигурата по-долу показва твърдо тяло, което може да се върти около ос. Оста на въртене на това тяло е перпендикулярна на равнината на фигурата и минава през точката, която е обозначена с буквата О. Рамото на силата Ftето разстоянието л, от оста на въртене до линията на действие на силата. Дефинира се така. Първата стъпка е да начертаете линия на действие на силата, след което от точка О, през която минава оста на въртене на тялото, спуснете перпендикуляр към линията на действие на силата. Дължината на този перпендикуляр се оказва рамото на дадена сила.

Силовият момент характеризира въртеливото действие на силата. Това действие зависи както от силата, така и от ливъриджа. Колкото по-голямо е рамото, толкова по-малка сила трябва да се приложи, за да се получи желаният резултат, тоест същия момент на сила (вижте фигурата по-горе). Ето защо е много по-трудно да отворите врата, като я натиснете близо до пантите, отколкото като хванете дръжката, и е много по-лесно да развиете гайка с дълъг, отколкото с къс гаечен ключ.

Единицата SI за момент на сила се приема за момент на сила от 1 N, чието рамо е равно на 1 m - нютон метър (N m).

Правило на моментите.

Твърдо тяло, което може да се върти около фиксирана ос, е в равновесие, ако моментът на сила М 1въртенето му по посока на часовниковата стрелка е равно на момента на силата М 2 , което го завърта обратно на часовниковата стрелка:

Правилото на моментите е следствие от една от теоремите на механиката, която е формулирана от френския учен П. Вариньон през 1687 г.

Няколко сили.

Ако върху едно тяло действат 2 равни и противоположно насочени сили, които не лежат на една и съща права линия, тогава такова тяло не е в равновесие, тъй като резултантният момент на тези сили спрямо която и да е ос не е равен на нула, тъй като и двете сили имат моменти, насочени в една и съща посока. Две такива сили, действащи едновременно върху тялото, се наричат няколко сили. Ако тялото е фиксирано върху ос, тогава под действието на двойка сили то ще се върти. Ако се приложат няколко сили " свободно тяло, тогава ще се върти около оста. преминаващ през центъра на тежестта на тялото, фигура b.

Моментът на двойка сили е еднакъв за всяка ос, перпендикулярна на равнината на двойката. Тотален момент Мдвойки винаги е равна на произведението на една от силите Ена разстояние лмежду силите, което се нарича рамото на двойката, без значение какви сегменти л, и споделя позицията на оста на рамото на двойката:

Моментът на няколко сили, чийто резултат е нула, ще бъде еднакъв спрямо всички успоредни една на друга оси, следователно действието на всички тези сили върху тялото може да бъде заменено с действието на една двойка сили със същото момент.

В този урок, чиято тема е „Момент на сила“, ще говорим за силата, която трябва да се приложи към тялото, за да се промени скоростта му, както и за точката на приложение на тази сила. Нека разгледаме примери за въртене на различни тела, например люлка: в коя точка трябва да се приложи сила, за да започне люлката да се движи или да остане в равновесие.

Представете си, че сте футболист и пред вас има футболна топка. За да го накараш да лети, трябва да го удариш. Просто е: колкото по-силно удряте, толкова по-бързо и по-далече ще лети и най-вероятно ще ударите центъра на топката (вижте фиг. 1).

И за да може топката да се върти в полет и да лети по извита траектория, няма да ударите центъра на топката, а отстрани, което правят футболистите, за да заблудят опонентите си (виж фиг. 2).

Ориз. 2. Извита траектория на топката

Тук вече е важно коя точка да ударите.

Друг прост въпрос: на кое място трябва да вземете пръчката, за да не се преобърне при повдигане? Ако пръчката е еднаква по дебелина и плътност, тогава ще я вземем в средата. Ами ако е по-масивно от единия край? След това ще го приближим до масивния ръб, в противен случай ще надмине (виж фиг. 3).

Ориз. 3. Точка на повдигане

Представете си: татко седеше на люлка за баланс (виж фиг. 4).

Ориз. 4. Баланс суинг

За да го преодолеете, ще седнете на люлката по-близо до противоположния край.

Във всички дадени примери за нас беше важно не само да въздействаме върху тялото с някаква сила, но беше важно и на кое място, върху коя точка от тялото да въздействаме. Избрахме тази точка произволно, използвайки житейски опит. Ами ако на щеката има три различни тежести? Ами ако го вдигнете заедно? Ами ако говорим за кран или въжен мост (виж фиг. 5)?

Ориз. 5. Примери от живота

За решаването на такива проблеми интуицията и опитът не са достатъчни. Без ясна теория те вече не могат да бъдат решени. Днес ще говорим за решаването на такива проблеми.

Обикновено в задачите имаме тяло, към което са приложени сили, и ги решаваме, както винаги преди, без да мислим за точката на приложение на силата. Достатъчно е да знаете, че силата се прилага просто върху тялото. Такива проблеми възникват често, ние знаем как да ги решим, но се случва, че не е достатъчно просто да приложите сила към тялото - става важно в кой момент.

Пример за проблем, при който размерът на тялото не е важен

Например, на масата има малка желязна топка, която е подложена на гравитационна сила от 1 N. Каква сила трябва да се приложи, за да се повдигне? Топката е привлечена от Земята, ние ще действаме нагоре върху нея, прилагайки някаква сила.

Силите, действащи върху топката, са насочени навътре противоположни страни, а за да повдигнете топката, трябва да действате върху нея със сила, по-голяма от силата на гравитацията (вижте фиг. 6).

Ориз. 6. Сили, действащи върху топката

Силата на гравитацията е равна на , което означава, че на топката трябва да се действа нагоре със сила:

Не сме мислили как точно да вземем топката, просто я вземаме и я вдигаме. Когато покажем как сме вдигнали топката, лесно можем да нарисуваме точка и да покажем: действали сме върху топката (виж фиг. 7).

Ориз. 7. Действие върху топката

Когато можем да направим това с тяло, да го покажем на чертеж, когато го обясняваме под формата на точка и да не обръщаме внимание на размера и формата му, ние го считаме за материална точка. Това е модел. В действителност топката има форма и размери, но ние не им обърнахме внимание в тази задача. Ако същата топка трябва да бъде накарана да се върти, тогава вече не е възможно просто да кажем, че влияем на топката. Важното тук е, че бутнахме топката от ръба, а не в центъра, карайки я да се върти. В тази задача същата топка вече не може да се счита за точка.

Вече знаем примери за задачи, при които трябва да вземем предвид точката на прилагане на силата: задача с футболна топка, с нееднороден стик, със замах.

Точката на прилагане на силата също е важна при лоста. С помощта на лопата действаме върху края на дръжката. Тогава е достатъчно да приложите малка сила (виж фиг. 8).

Ориз. 8. Действие с ниска сила върху дръжката на лопатата

Какво е общото между разглежданите примери, където е важно да вземем предвид размерите на тялото? И топката, и тоягата, и люлката, и лопатата - във всички тези случаи ставаше дума за въртенето на тези тела около определена ос. Топката се въртеше около оста си, люлката се въртеше около стойката, пръчката около мястото, където я държахме, лопатата около опорната точка (виж фиг. 9).

Ориз. 9. Примери за въртящи се тела

Нека разгледаме въртенето на телата около фиксирана ос и да видим какво кара тялото да се върти. Ще разгледаме въртенето в една равнина, тогава можем да приемем, че тялото се върти около една точка O (виж фиг. 10).

Ориз. 10. Опорна точка

Ако искаме да балансираме люлка, чиято греда е стъклена и тънка, тогава тя може просто да се счупи, а ако греда е от мек метал и също така тънка, може да се огъне (виж фиг. 11).

Ние няма да разглеждаме такива случаи; Ще разгледаме въртенето на здрави твърди тела.

Би било неправилно да се каже, че въртеливото движение се определя само от сила. В края на краищата, на люлка същата сила може да я накара да се върти, а може и да не, в зависимост от това къде седим. Не е въпрос само на сила, но и на местоположението на точката, върху която действаме. Всеки знае колко трудно е да повдигнеш и задържиш товар на една ръка разстояние. За определяне на точката на прилагане на силата се въвежда понятието рамо на сила (по аналогия с рамото на ръката, с която се повдига товар).

Рамото на сила е минималното разстояние от дадена точка до правата линия, по която действа силата.

От геометрията сигурно вече знаете, че това е перпендикуляр, спуснат от точка О към права линия, по която действа силата (виж фиг. 12).

Ориз. 12. Графично представяне на ливъриджа

Защо рамото на сила е минималното разстояние от точка O до правата, по която действа силата?

Може да изглежда странно, че рамото на сила се измерва от точка О не до точката на прилагане на силата, а до правата линия, по която действа тази сила.

Нека направим следния опит: завържете конец на лоста. Нека въздействаме на лоста с известно усилие в точката, където конецът е вързан (виж фиг. 13).

Ориз. 13. Конецът се връзва на лоста

Ако се създаде достатъчно въртящ момент за завъртане на лоста, той ще се завърти. Нишката ще покаже права линия, по която е насочена силата (виж фиг. 14).

Нека се опитаме да дръпнем лоста със същата сила, но вече като държим конеца. Нищо няма да се промени в ефекта върху лоста, въпреки че точката на прилагане на силата ще се промени. Но силата ще действа по същата права линия, нейното разстояние до оста на въртене, тоест рамото на силата, ще остане същото. Нека се опитаме да задействаме лоста под ъгъл (виж фиг. 15).

Ориз. 15. Действие на лоста под ъгъл

Сега силата се прилага към същата точка, но действа по различна линия. Разстоянието му до оста на въртене е станало малко, моментът на сила е намалял и лостът вече не може да се върти.

Тялото е подложено на въздействие, насочено към въртене, към завъртане на тялото. Това въздействие зависи от силата и нейния лост. Нарича се величината, характеризираща въртеливото действие на силата върху тялото момент на сила, понякога наричан още въртящ момент или въртящ момент.

Значението на думата "момент"

Ние сме свикнали да използваме думата „момент“ за много кратък период от време, като синоним на думата „момент“ или „момент“. Тогава не е съвсем ясно какво отношение трябва да наложи момента. Нека се обърнем към произхода на думата „момент“.

Думата идва от латински моментум, което означава " движеща сила, натиснете". латински глагол movēre означава „да се движа“ (както в английска думадвижение, а движение означава „движение“). Сега ни е ясно, че въртящият момент е това, което кара тялото да се върти.

Моментът на сила е произведението на силата и нейното рамо.

Мерната единица е нютон, умножен по метър: .

Ако увеличите рамото на силата, можете да намалите силата и моментът на сила ще остане същият. Използваме това много често в Ежедневието: когато отваряме вратата, когато използваме клещи или гаечен ключ.

Последната точка от нашия модел остава - трябва да разберем какво да правим, ако върху тялото действат няколко сили. Можем да изчислим момента на всяка сила. Ясно е, че ако силите въртят тялото в една посока, тогава тяхното действие ще се сумира (виж фиг. 16).

Ориз. 16. Действието на силите се сумира

Ако са в различни посоки, моментите на сила ще се балансират взаимно и е логично да трябва да се извадят. Затова ще напишем моментите на силите, които въртят тялото в различни посоки с различни знаци. Например, нека запишем дали силата предполага, че върти тялото около ос по посока на часовниковата стрелка и ако се върти обратно на часовниковата стрелка (виж Фиг. 17).

Ориз. 17. Дефиниция на знаци

Тогава можем да запишем едно важно нещо: за да бъде тялото в равновесие, сумата от моментите на действащите върху него сили трябва да е равна на нула.

Формула за ливъридж

Вече знаем принципа на действие на лоста: две сили действат върху лоста и колкото по-голямо е рамото на лоста, толкова по-малка е силата:

Нека разгледаме моментите на силите, които действат върху лоста.

Да изберем положителна посока на въртене на лоста, например обратно на часовниковата стрелка (виж фиг. 18).

Ориз. 18. Избор на посоката на въртене

Тогава моментът на сила ще има знак плюс, а моментът на сила ще има знак минус. За да бъде лостът в равновесие, сумата от моментите на силите трябва да е равна на нула. Нека запишем:

Математически това равенство и връзката, написана по-горе за лоста, са едно и също и това, което получихме експериментално, се потвърди.

Например, Нека определим дали показаният на фигурата лост ще бъде в равновесие. Върху него действат три сили(виж Фиг. 19) . , И. Раменете на силите са равни, И.

Ориз. 19. Чертеж към задача 1

За да бъде лостът в равновесие, сумата от моментите на силите, които действат върху него, трябва да бъде равна на нула.

Съгласно условието върху лоста действат три сили: , и . Раменете им са съответно равни на , и .

Посоката на въртене на лоста по часовниковата стрелка ще се счита за положителна. В тази посока лостът се върти от сила, чийто момент е равен на:

Силите и завъртете лоста обратно на часовниковата стрелка, пишем техните моменти със знак минус:

Остава да се изчисли сумата от моментите на силите:

Общият момент не е равен на нула, което означава, че тялото няма да бъде в равновесие. Общият момент е положителен, което означава, че лостът ще се върти по посока на часовниковата стрелка (в нашия проблем това е положителната посока).

Решихме задачата и получихме резултата: общият момент на силите, действащи върху лоста, е равен на . Лостът ще започне да се върти. И когато се обърне, ако силите не променят посоката си, раменете на силите ще се променят. Те ще намаляват, докато станат нула, когато лостът се завърти вертикално (виж Фиг. 20).

Ориз. 20. Раменните сили са нула

И при по-нататъшно въртене, силите ще се насочат така, че да го завъртят в обратна посока. Следователно, след като решихме проблема, ние определихме в каква посока ще започне да се върти лостът, да не говорим какво ще се случи след това.

Сега се научихте да определяте не само силата, с която трябва да действате върху тялото, за да промените скоростта му, но и точката на прилагане на тази сила, така че да не се върти (или да се върти, както ни е необходимо).

Как да бутнете шкаф, без да се преобърне?

Знаем, че когато бутаме шкаф със сила отгоре, той ще се преобърне и за да не се случи това, го бутаме по-надолу. Сега можем да обясним този феномен. Оста на неговото въртене е разположена на ръба, на който стои, докато раменете на всички сили, с изключение на силата, са или малки, или равни на нула, следователно под въздействието на сила шкафът пада (виж фиг. 21).

Ориз. 21. Действие върху горната част на шкафа

Прилагайки сила отдолу, намаляваме рамото му, което означава, че моментът на тази сила и преобръщане не се случва (виж фиг. 22).

Ориз. 22. Приложена сила отдолу

Шкафът като тяло, чиито размери вземаме предвид, се подчинява на същия закон като гаечен ключ, дръжка на врата, мостове върху опори и т.н.

Това приключва нашия урок. Благодаря за вниманието!

Библиография

1. Соколович Ю. А., Богданова Г. С. Физика: Справочник с примери за решаване на задачи. - 2-ро издание преразпределение. - X.: Веста: Издателство Ранок, 2005. - 464 с.
2. Перишкин А.В. Физика. 7 клас: учебник. за общо образование институции - 10 изд., доп. - М.: Дропла, 2006. - 192 с.: ил.

1. Abitura.com ().
2. solverbook.com ().

Домашна работа

Във физиката проблемите с въртящи се тела или системи, които са в равновесие, се разглеждат с помощта на концепцията за „момент на силата“. Тази статия ще разгледа формулата за въртящ момент и как тя може да се използва за решаване на този тип проблем.

по физика

Както беше отбелязано във въведението, тази статия ще обсъжда системи, които могат да се въртят или около ос, или около точка. Нека разгледаме пример за такъв модел, показан на фигурата по-долу.

Виждаме, че лостът сивофиксирани върху оста на въртене. В края на лоста има черен куб с някаква маса, който е обект на сила (червена стрелка). Интуитивно е ясно, че резултатът от тази сила ще бъде въртенето на лоста около оста му обратно на часовниковата стрелка.

Моментът на силата е величина във физиката, която е равна на векторното произведение на радиуса, свързващ оста на въртене и точката на приложение на силата (зелен вектор на фигурата), и самата външна сила. Тоест силата спрямо оста се записва, както следва:

Резултатът от това произведение ще бъде векторът M¯. Посоката му се определя въз основа на познаването на векторите на умножителя, т.е. r¯ и F¯. Съгласно определението за кръстосано произведение, M¯ трябва да бъде перпендикулярно на равнината, образувана от векторите r¯ и F¯, и насочено в съответствие с правилото на дясната ръка (ако четирите пръста на дясната ръка са поставени по протежение на първия умножен вектор към края на секундата, тогава изпънатият нагоре палец ще покаже накъде е насочен желаният вектор). На фигурата можете да видите накъде е насочен векторът M¯ (синя стрелка).

Скаларна форма на запис M¯

На фигурата в предходния параграф силата (червена стрелка) действа върху лоста под ъгъл 90o. Като цяло може да се прилага под абсолютно всякакъв ъгъл. Разгледайте изображението по-долу.

Тук виждаме, че силата F вече действа върху лоста L под определен ъгъл Φ. За тази система формулата за момент на сила спрямо точка (показана със стрелка) в скаларна форма ще приеме формата:

M = L * F * sin(Φ)

От израза следва, че моментът на сила M ще бъде по-голям, колкото по-близо е посоката на действие на силата F до ъгъла от 90 o спрямо L. Напротив, ако F действа по L, тогава sin(0 ) = 0, а силата не създава никакъв момент ( M = 0).

Когато се разглежда моментът на силата в скаларна форма, често се използва понятието „лост на силата“. Това количество представлява разстоянието между оста (точката на въртене) и вектора F. Прилагайки това определение към фигурата по-горе, можем да кажем, че d = L * sin(Φ) е лостът на силата (равенството следва от определение на тригонометричната функция "синус"). Използвайки лоста на силата, формулата за момента M може да бъде пренаписана, както следва:

Физически смисъл на величината М

Разглеждан физическо количествоопределя способността на външната сила F да упражнява ротационен ефект върху системата. За да се приведе тялото във въртеливо движение, трябва да му се придаде определен момент M.

Ярък пример за този процес е отварянето или затварянето на вратата на стаята. Като държи дръжката, човек прилага сила и завърта вратата на пантите. Всеки може да направи това. Ако се опитате да отворите вратата, като действате върху нея близо до пантите, ще трябва да положите много усилия, за да я преместите.

Друг пример е отвиването на гайка с гаечен ключ. Колкото по-кратък е този ключ, толкова по-трудно е изпълнението на задачата.

Тези характеристики се демонстрират от силата през рамото, която беше дадена в предишния параграф. Ако M се счита за постоянна стойност, тогава колкото по-малък е d, толкова по-голям F трябва да се приложи, за да се създаде даден момент на сила.

Няколко действащи сили в системата

Обсъдихме по-горе случаи, когато само една сила F действа върху система, способна да се върти, но какво да правим, когато има няколко такива сили? Всъщност тази ситуация е по-честа, тъй като върху системата могат да действат сили от различен характер(гравитационни, електрически, триене, механични и други). Във всички тези случаи резултантният момент на сила M¯ може да бъде получен с помощта на векторната сума на всички моменти M i ¯, тоест:

M¯ = ∑ i (M i ¯), където i е числото на силата F i

Важен извод следва от свойството за адитивност на моментите, което се нарича теорема на Вариньон, кръстена на математика от края на 17 век. началото на XVIIIвек – французинът Пиер Вариньон. Той гласи: „Сумата от моментите на всички сили, действащи върху разглежданата система, може да бъде представена като момент на една сила, която е равна на сумата от всички останали и е приложена към определена точка.“ Математически теоремата може да бъде написана по следния начин:

∑ i (M i ¯) = M¯ = d * ∑ i (F i ¯)

Тази важна теорема често се използва на практика за решаване на проблеми, свързани с въртенето и баланса на телата.

Върши ли работа един момент на сила?

Анализирайки дадените формули в скаларна или векторна форма, можем да стигнем до извода, че количеството M е някакъв вид работа. Действително размерът му е N*m, което в SI съответства на джаул (J). Всъщност моментът на силата не е работа, а само количество, което е способно да я извърши. За да се случи това, трябва да има кръгово движениев системата и действието във времето M. Следователно формулата за работата на момента на силата се записва в следната форма:

В този израз θ е ъгълът, през който е направено завъртането от момента на сила M. В резултат единицата за работа може да бъде записана като N*m*rad или J*rad. Например, стойност от 60 J*rad показва, че при завъртане с 1 радиан (приблизително 1/3 от кръга), силата F, създаваща момента M, е извършила 60 джаула работа. Тази формула често се използва при решаване на проблеми в системи, където действат сили на триене, както ще бъде показано по-долу.

Момент на сила и момент на импулс

Както беше показано, действието на момент M върху системата води до появата на въртеливо движение в нея. Последният се характеризира с величина, наречена „ъглов момент“. Може да се изчисли по формулата:

Тук I е инерционният момент (количество, което играе същата роля по време на въртене, както масата по време на линейно движение на тяло), ω е ъгловата скорост, тя е свързана с линейната скорост по формулата ω = v/r.

И двата момента (импулс и сила) са свързани помежду си със следния израз:

M = I * α, където α = dω / dt - ъглово ускорение.

Нека представим друга формула, която е важна за решаването на задачи, свързани с работата на моментите на силите. Използвайки тази формула, можете да изчислите кинетичната енергия на въртящо се тяло. Изглежда така:

Равновесие на множество тела

Първият проблем е свързан с равновесието на система, в която действат няколко сили. Фигурата по-долу показва система, подложена на три сили. Необходимо е да се изчисли колко маса трябва да бъде окачен обект на този лост и в коя точка трябва да се направи това, така че тази система да е в равновесие.

От условията на проблема може да се разбере, че за решаването му трябва да се използва теоремата на Varignon. На първата част от проблема може да се отговори веднага, тъй като теглото на обекта, който трябва да бъде окачен на лоста, ще бъде равно на:

P = F 1 - F 2 + F 3 = 20 - 10 + 25 = 35 N

Знаците тук са избрани, като се вземе предвид фактът, че сила, въртяща лоста обратно на часовниковата стрелка, създава отрицателен въртящ момент.

Позицията на точка d, където тази тежест трябва да бъде окачена, се изчислява по формулата:

M 1 - M 2 + M 3 = d * P = 7 * 20 - 5 * 10 + 3 * 25 = d * 35 => d = 165/35 = 4,714 m

Обърнете внимание, че използвайки формулата за момента на гравитацията, изчислихме еквивалентната стойност на M на тази, създадена от трите сили. За да бъде системата в равновесие, е необходимо да окачите тяло с тегло 35 N в точка на 4,714 m от оста от другата страна на лоста.

Проблем с движещ се диск

Решението на следната задача се основава на използването на формулата за момента на силата на триене и кинетичната енергия на ротационното тяло. Задача: даден е диск с радиус r = 0,3 метра, който се върти със скорост ω = 1 rad/s. Необходимо е да се изчисли колко далеч може да измине по повърхността, ако коефициентът на триене при търкаляне е μ = 0,001.

Този проблем е най-лесен за решаване, ако използвате закона за запазване на енергията. Имаме началната кинетична енергия на диска. Когато започне да се търкаля, цялата тази енергия се изразходва за нагряване на повърхността поради действието на триенето. Приравнявайки двете количества, получаваме израза:

I * ω 2 /2 = μ * N/r * r * θ

Първата част от формулата е кинетичната енергия на диска. Втората част е работата на момента на силата на триене F = μ * N/r, приложена към ръба на диска (M=F * r).

Като се има предвид, че N = m * g и I = 1/2m * r 2, изчисляваме θ:

θ = m * r 2 * ω 2 /(4 * μ * m * g) = r 2 * ω 2 /(4 * μ *g) = 0,3 2 * 1 2 /(4 * 0,001 * 9,81 ) = 2,29358 rad

Тъй като 2pi радиана съответстват на дължина от 2pi * r, тогава намираме, че необходимото разстояние, което дискът ще измине е:

s = θ * r = 2,29358 * 0,3 = 0,688 m или около 69 cm

Имайте предвид, че масата на диска не влияе на този резултат по никакъв начин.

Най-доброто определение на въртящия момент е тенденцията на сила да завърти обект около ос, опорна точка или точка на въртене. Въртящият момент може да се изчисли с помощта на рамото на силата и момента (перпендикулярното разстояние от оста до линията на действие на силата) или с помощта на инерционния момент и ъгловото ускорение.

стъпки

Използване на сила и моментен лост

1. Определете силите, действащи върху тялото и съответните моменти.Ако силата не е перпендикулярна на въпросното моментно рамо (т.е. действа под ъгъл), тогава може да се наложи да намерите нейните компоненти, като използвате тригонометрични функции, като синус или косинус.

   • Разглежданият компонент на сила ще зависи от еквивалента на перпендикулярна сила.
   • Представете си хоризонтален прът, върху който трябва да се приложи сила от 10 N под ъгъл от 30° над хоризонталната равнина, за да се завърти около центъра му.
   • Тъй като трябва да използвате сила, която не е перпендикулярна на рамото на момента, имате нужда от вертикална компонента на силата, за да завъртите пръта.
   • Следователно трябва да се вземе предвид y-компонентата или да се използва F = 10sin30° N.

2. Използвайте моментното уравнение, τ = Fr, и просто заменете променливите с дадени или получени данни.

   • Прост пример: Представете си дете с тегло 30 кг, седнало на единия край на люлка. Дължината на едната страна на люлката е 1,5м.
   • Тъй като оста на въртене на люлката е в центъра, не е необходимо да умножавате дължината.
   • Трябва да определите силата, упражнявана от детето, като използвате маса и ускорение.
   • Тъй като масата е дадена, трябва да я умножите по ускорението, дължащо се на гравитацията, g, равно на 9,81 m/s 2 . Следователно:
   • Вече имате всички необходими данни, за да използвате моментното уравнение:

3. Използвайте знаци (плюс или минус), за да покажете посоката на момента.Ако силата върти тялото по посока на часовниковата стрелка, тогава моментът е отрицателен. Ако силата върти тялото обратно на часовниковата стрелка, тогава моментът е положителен.

   • В случай на няколко приложени сили, просто добавете всички моменти в тялото.
   • Тъй като всяка сила има тенденция да причинява различни посоки на въртене, важно е да използвате знака за въртене, за да следите посоката на всяка сила.
   • Например, две сили бяха приложени към ръба на колело с диаметър 0,050 m, F 1 = 10,0 N, насочено по посока на часовниковата стрелка, и F 2 = 9,0 N, насочено обратно на часовниковата стрелка.
   • Тъй като това тяло е кръг, неподвижната ос е неговият център. Трябва да разделите диаметъра и да получите радиуса. Размерът на радиуса ще служи като моментно рамо. Следователно радиусът е 0,025 m.
   • За по-голяма яснота можем да решим отделни уравнения за всеки от моментите, произтичащи от съответната сила.
   • За сила 1 действието е насочено по посока на часовниковата стрелка, следователно моментът, който създава, е отрицателен:
   • За сила 2 действието е насочено обратно на часовниковата стрелка, следователно моментът, който създава, е положителен:
   • Сега можем да съберем всички моменти, за да получим получения въртящ момент:

   Използване на инерционния момент и ъгловото ускорение

   1. За да започнете да решавате проблема, разберете как работи инерционният момент на тялото.Инерционният момент на тялото е съпротивлението на тялото при въртеливо движение. Инерционният момент зависи както от масата, така и от характера на нейното разпределение.

      • За да разберете това ясно, представете си два цилиндъра с еднакъв диаметър, но различни маси.
      • Представете си, че трябва да завъртите двата цилиндъра около централната им ос.
      • Очевидно е, че цилиндър с по-голяма маса ще бъде по-труден за завъртане от друг цилиндър, защото е „по-тежък“.
      • Сега си представете два цилиндъра с различни диаметри, но еднаква маса. За да изглеждат цилиндрични и да имат различни маси, но в същото време да имат различни диаметри, формата или разпределението на масата на двата цилиндъра трябва да е различно.
      • Цилиндър с по-голям диаметър ще изглежда като плоска, заоблена плоча, докато по-малък цилиндър ще изглежда като плътна тръба от плат.
      • Цилиндър с по-голям диаметър ще бъде по-труден за въртене, защото трябва да приложите повече сила, за да преодолеете по-дългото рамо на въртящия момент.

   2. Изберете уравнението, което ще използвате за изчисляване на инерционния момент.Има няколко уравнения, които могат да се използват за това.

      • Първото уравнение е най-простото: сумирането на масите и моментните рамена на всички частици.
      • Това уравнение се използва за материални точки, или частици. Идеална частица е тяло, което има маса, но не заема пространство.
      • С други думи, единствената значима характеристика на това тяло е масата; не е необходимо да знаете неговия размер, форма или структура.
      • Идеята за материална частица се използва широко във физиката за опростяване на изчисленията и използване на идеални и теоретични схеми.
      • Сега си представете обект като кух цилиндър или твърда еднаква сфера. Тези обекти имат ясна и дефинирана форма, размер и структура.
      • Следователно не можете да ги разглеждате като материална точка.
      • За щастие можете да използвате формули, които се прилагат за някои общи обекти:

   3. Намерете инерционния момент.За да започнете да изчислявате въртящия момент, трябва да намерите инерционния момент. Използвайте следния пример като ръководство:

      • Две малки „тежести” с маси 5,0 kg и 7,0 kg са монтирани на разстояние 4,0 m една от друга върху лек прът (масата на който може да се пренебрегне). Оста на въртене е в средата на пръта. Прътът се завърта от покой до ъглова скорост от 30,0 rad/s за 3,00 s. Изчислете произведения въртящ момент.
      • Тъй като оста на въртене е в средата на пръта, рамото на момента и на двата товара е равно на половината от дължината му, т.е. 2,0 м.
      • Тъй като формата, размерът и структурата на „товарите“ не са посочени, можем да приемем, че товарите са материални частици.
      • Инерционният момент може да се изчисли, както следва:

   4. Намерете ъгловото ускорение, α.За да изчислите ъгловото ускорение, можете да използвате формулата α= at/r.

      • Първата формула, α= at/r, може да се използва, когато са дадени тангенциалното ускорение и радиусът.
      • Тангенциалното ускорение е ускорение, насочено тангенциално към посоката на движение.
      • Представете си обект, който се движи по крива пътека. Тангенциалното ускорение е просто неговото линейно ускорение във всяка точка по целия път.
      • При втората формула най-лесно е да я илюстрираме като я свържем с понятия от кинематиката: преместване, линейна скорост и линейно ускорение.
      • Изместването е разстоянието, изминато от обект (единицата SI е метри, m); линейната скорост е показател за изменението на преместването за единица време (единица SI - m/s); линейното ускорение е показател за изменението на линейната скорост за единица време (единица SI - m/s 2).
      • Сега нека да разгледаме аналозите на тези количества в въртеливо движение: ъглово преместване, θ – ъгъл на завъртане определена точкаили сегмент (единица SI – rad); ъглова скорост, ω – изменение на ъгловото преместване за единица време (единица SI – rad/s); и ъглово ускорение, α – изменение на ъгловата скорост за единица време (единица SI – rad/s 2).
      • Връщайки се към нашия пример, бяха ни дадени данни за ъглов момент и време. Тъй като въртенето е започнало от покой, началната ъглова скорост е 0. Можем да използваме уравнението, за да намерим:

   5. Използвайте уравнението τ = Iα, за да намерите въртящия момент.Просто заменете променливите с отговорите, получени в предишните стъпки.

      • Може да забележите, че единицата "rad" не се вписва в нашите мерни единици, тъй като се счита за безразмерна величина.
      • Това означава, че можете да го игнорирате и да продължите с изчисленията си.
      • За да анализираме мерните единици, можем да изразим ъгловото ускорение в s -2.
   • При първия метод, ако тялото е кръг и неговата ос на въртене е в центъра, тогава няма нужда да се изчисляват компонентите на силата (при условие, че силата не се прилага под ъгъл), тъй като силата лежи по допирателната към окръжността, т.е. перпендикулярно на рамото на момента.
   • Ако ви е трудно да си представите как се случва въртенето, тогава вземете химикал и се опитайте да пресъздадете проблема. За по-точно възпроизвеждане не забравяйте да копирате позицията на оста на въртене и посоката на приложената сила.