Производна
Изчисляване на производната на математическа функция(диференциране) е много често срещан проблем при решаването на висшата математика. За прости (елементарни) математически функции това е доста прост въпрос, тъй като таблици с производни за елементарни функции. Намирането на производната на сложна математическа функция обаче не е тривиална задача и често изисква значителни усилия и време.
Намерете дериват онлайн
Нашата онлайн услуга ви позволява да се отървете от безсмислени дълги изчисления и намери производно онлайнв един момент. Освен това, използвайки нашата услуга, разположена на уебсайта www.сайт, можете да изчислите онлайн дериваткакто от елементарна функция, така и от много сложна, която няма аналитично решение. Основните предимства на нашия сайт в сравнение с други са: 1) няма строги изисквания за метода на въвеждане на математическа функция за изчисляване на производната (например, когато въвеждате функцията синус x, можете да я въведете като sin x или sin (x) или sin[x] и т.н. d.); 2) онлайн изчислението на дериватите се извършва незабавно в режим на линияи абсолютно безплатно; 3) ние ви позволяваме да намерите производната на функция всяка поръчка, промяната на реда на производната е много лесна и разбираема; 4) ние ви позволяваме да намерите производната на почти всяка математическа функция онлайн, дори много сложни, които не могат да бъдат решени от други услуги. Предоставеният отговор винаги е точен и не може да съдържа грешки.
Използването на нашия сървър ще ви позволи да 1) изчислите производната онлайн вместо вас, като елиминирате отнемащите време и досадни изчисления, по време на които можете да направите грешка или печатна грешка; 2) ако сами изчислявате производната на математическа функция, ние ви предоставяме възможност да сравните получения резултат с изчисленията на нашата услуга и да се уверите, че решението е правилно или да откриете грешка, която се е промъкнала; 3) използвайте нашата услуга, вместо да използвате таблици с производни на прости функции, където често отнема време, за да намерите желаната функция.
Всичко, което трябва да направите е намери производно онлайн- е да използвате нашата услуга на
Определянето на производната на функция е обратна операция на интегриране на функция. За елементарни функции изчисляването на производната не е трудно; просто използвайте таблицата с производни. Ако имаме нужда намерете производнатаот сложна функция, тогава диференцирането ще бъде много по-трудно и ще изисква повече грижи и време. В същото време е много лесно да допуснете печатна грешка или дребна грешка, която да доведе до краен неправилен отговор. Затова винаги е важно да можете да проверите решението си. Можете да направите това с помощта на този онлайн калкулатор, който ви позволява да намерите производни на всякакви функции онлайн с подробно решение безплатно, без да се регистрирате на сайта. Намирането на производната на функция (диференциране) е съотношението на нарастването на функцията към нарастването на аргумента (числово производната е равна на тангенса на тангенса към графиката на функцията). Ако трябва да изчислите производната на функция в определена точка, тогава трябва да получите отговор вместо аргумент хзаместете числовата му стойност и изчислете израза. При онлайн производно решениетрябва да въведете функцията в съответното поле: аргументът трябва да е променлива х, тъй като диференциацията става точно по него. За да изчислите втората производна, трябва да диференцирате получения отговор.
Производно изчисляване- една от най-важните операции в диференциално смятане. По-долу има таблица за намиране на производни на прости функции. | Повече ▼ сложни правиладиференциация, вижте други уроци:- Таблица с производни на експоненциални и логаритмични функции
Производни на прости функции
1. Производната на число е нулас´ = 0
Пример:
5´ = 0
Обяснение:
Производната показва скоростта, с която се променя стойността на функция, когато нейният аргумент се промени. Тъй като числото не се променя по никакъв начин при никакви условия, скоростта на промяната му винаги е нула.
2. Производна на променливаравно на едно
x´ = 1
Обяснение:
С всяко увеличение на аргумента (x) с единица, стойността на функцията (резултатът от изчислението) се увеличава със същото количество. По този начин скоростта на промяна на стойността на функцията y = x е точно равна на скоростта на промяна на стойността на аргумента.
3. Производната на променлива и фактор е равна на този фактор
сx´ = с
Пример:
(3x)´ = 3
(2x)´ = 2
Обяснение:
IN в такъв случай, всеки път, когато аргументът на функцията се промени ( х) неговата стойност (y) нараства в сведнъж. По този начин скоростта на промяна на стойността на функцията по отношение на скоростта на промяна на аргумента е точно равна на стойността с.
Откъдето следва, че
(cx + b)" = c
тоест диференциала линейна функция y=kx+b е равно на наклона на правата линия (k).
4. Производна по модул на променливаравно на частното на тази променлива спрямо нейния модул
|x|"= x / |x| при условие, че x ≠ 0
Обяснение:
Тъй като производната на променлива (вижте формула 2) е равна на единица, производната на модула се различава само по това, че стойността на скоростта на промяна на функцията се променя на противоположната при пресичане на началната точка (опитайте да начертаете графика на функцията y = |x| и вижте сами. Това е точно каква стойност и връща израза x / |x|. Когато x< 0 оно равно (-1), а когда x >0 - едно. Тоест, когато отрицателни стойностипроменлива x, при всяко увеличаване на аргумента стойността на функцията намалява с точно същата стойност, а за положителните, напротив, се увеличава, но с точно същата стойност.
5. Производна на променлива на степенравно на произведението на число на тази степен и променлива на степен, намалена с единица
(x c)"= cx c-1, при условие че x c и cx c-1 са дефинирани и c ≠ 0
Пример:
(x 2)" = 2x
(x 3)" = 3x 2
За запомняне на формулата:
Преместете степента на променливата надолу като фактор и след това намалете самата степен с единица. Например, за x 2 - двете бяха пред x и тогава намалената мощност (2-1 = 1) просто ни даде 2x. Същото се случи и с x 3 - „преместваме“ тройката надолу, намаляваме я с единица и вместо куб имаме квадрат, тоест 3x 2. Малко "ненаучно", но много лесно за запомняне.
6.Производна на дроб 1/x
(1/x)" = - 1 / x 2
Пример:
Тъй като една дроб може да бъде представена чрез повишаването й до отрицателна степен
(1/x)" = (x -1)", тогава можете да приложите формулата от правило 5 от таблицата с производни
(x -1)" = -1x -2 = - 1 / x 2
7. Производна на дроб с променлива с произволна степенв знаменателя
(1 / x c)" = - c / x c+1
Пример:
(1 / x 2)" = - 2 / x 3
8. Производна на корена(производно на променливата под корен квадратен)
(√x)" = 1 / (2√x)или 1/2 x -1/2
Пример:
(√x)" = (x 1/2)" означава, че можете да приложите формулата от правило 5
(x 1/2)" = 1/2 x -1/2 = 1 / (2√x)
9. Производна на променлива под корена на произволна степен
(n √x)" = 1 / (n n √x n-1)
Калкулаторът изчислява производните на всички елементарни функции, като дава подробно решение. Променливата за диференциране се определя автоматично.
Производна на функция- едно от най-важните понятия в математически анализ. Проблеми като например пресмятане моментна скоростточка по точка, ако пътят в зависимост от времето е известен, проблемът е да се намери допирателната към функцията в точката.
Най-често производната на функция се определя като границата на отношението на нарастването на функцията към нарастването на аргумента, ако съществува.
Определение.Нека функцията е дефинирана в някаква околност на точката. Тогава производната на функцията в точка се нарича граница, ако съществува
Как да изчислим производната на функция?
За да се научите да разграничавате функциите, трябва да научите и разберете правила за диференциранеи се научете да използвате таблица с производни.
Правила за диференциране
Нека и са произволни диференцируеми функции на реална променлива и са някаква реална константа. Тогава
— правило за диференциране на произведението на функциите
— правило за диференциране на частни функции
0" height="33" width="370" style="vertical-align: -12px;"> — диференциране на функция с променлив показател
— правило за диференциране на сложна функция
— правило за диференциране на степенна функция
Производна на функция онлайн
Нашият калкулатор ще изчисли бързо и точно производната на всяка функция онлайн. Програмата няма да прави грешки при изчисляване на производната и ще ви помогне да избегнете дълги и досадни изчисления. Онлайн калкулаторЩе бъде полезно и в случай, че има нужда да проверите правилността на вашето решение и ако е неправилно, бързо да намерите грешката.
