Когато паралелен лъч монохроматична светлина пада перпендикулярно (нормално) върху дифракционна решетка на екран във фокалната равнина на събирателна леща, разположена успоредно на дифракционната решетка, се получава неравномерен модел на разпределение на осветеността в различни области на екрана ( се наблюдава дифракционна картина).

Основен максимумите на тази дифракционна картина отговарят на следните условия:

Където н- ред на основния дифракционен максимум,д - константа (период) на дифракционната решетка, λ - дължина на вълната на монохроматична светлина,φn- ъгълът между нормалата към дифракционната решетка и посоката към главния дифракционен максимум н thпоръчка.

Константа (период) на дължината на дифракционната решетка л

където Н - броят на прорезите (линиите) на сечение на дифракционната решетка с дължина I.

Заедно с дължината на вълнатачесто използвана честота vвълни.

За електромагнитни вълни (светлина) във вакуум

където c = 3 * 10 8 m/s - скоростразпространение на светлината във вакуум.

Нека изберем от формула (1) най-трудните математически определени формули за реда на основните дифракционни максимуми:

където означава цялата част числа d*sin(φ/λ).

Недостатъчни аналози на формули (4,а, б) без символа [...] от дясната страна съдържат потенциална опасност от заместване на физически базирана операция за изборцяла част от числова операция закръгляване на число d*sin(φ/λ) до целочислена стойност според формалните математически правила.

Подсъзнателна тенденция (фалшива следа) да замени операцията за изолиране на цяла част от число d*sin(φ/λ)операция закръгляване

това число до цяло число според математическите правила е още по-интензивно, когато става дума за тестови задачи тип Б за определяне на реда на главните дифракционни максимуми.

Във всички тестови задачи от тип B, необходимите числени стойности физични величини по споразумениезакръглени до цели числа. В математическата литература обаче няма единни правила за закръгляване на числата.

В справочника на В. А. Гусев, А. Г. Мордкович по математика за студенти и бел. учебникЛ. А. Латотина, В. Я. Чеботаревски по математика за четвърти клас дават по същество същите две правила за закръгляване на числата. Те са формулирани по следния начин: „При закръгляване десетичен знакПреди всяка цифра всички цифри след тази цифра се заменят с нули, а ако са след десетичната запетая, се изхвърлят. Ако първата цифра след тази цифра е по-голяма или равна на пет, тогава последната оставаща цифра се увеличава с 1. Ако първата цифра след тази цифра е по-малка от 5, тогава последната оставаща цифра не се променя."

В справочника по елементарна математика на М. Я. Выгодски, който е преминал през двадесет и седем (!) издания, е написано (стр. 74): „Правило 3. Ако числото 5 е изхвърлено и няма значими цифри зад него, след което се извършва закръгляване до най-близкия четен брой, т.е. Последната съхранена цифра остава непроменена, ако е четна, и се подобрява (увеличава с 1), ако е нечетна."

Поради съществуването на различни правила за закръгляване на числа, правилата за закръгляване трябва да бъдат десетични числаизрично формулирани в “Указания за учениците” към задачите на централизирано изпитване по физика. Това предложение придобива допълнителна актуалност, тъй като не само гражданите на Беларус и Русия, но и на други страни влизат в беларуски университети и преминават задължително тестване и със сигурност не е известно какви правила за закръгляване на числата са използвали, когато учат в своите страни.

Във всички случаи ще закръглим десетичните числа според правила, даден в , .

След принудително отстъпление, нека се върнем към обсъждането на разглежданите физически въпроси.

Като се вземе предвид нула ( н= 0) на основния максимум и симетричното разположение на останалите главни максимуми спрямо него, общият брой на наблюдаваните главни максимуми от дифракционната решетка се изчислява по формулите:

Ако разстоянието от дифракционната решетка до екрана, върху който се наблюдава дифракционната картина, се означи с H, тогава координатата на основния дифракционен максимум нти ред при броене от нулата максимумът е равен на

Ако тогава (радиани) и

По време на тестовете по физика често се предлагат задачи по разглежданата тема.

Нека започнем прегледа, като разгледаме руските тестове, използвани от беларуските университети в начална фаза, когато тестването в Беларус не беше задължително и се извършваше от отделно образователни институциина собствена отговорност и риск като алтернатива на обичайната индивидуална писмена и устна форма на приемните изпити.

Тест No7

A32.Най-високият спектрален ред, който може да се наблюдава чрез дифракция на светлина с дължина на вълната λ върху дифракционна решетка с период d=3.5λравно на

1) 4; 2) 7; 3) 2; 4) 8; 5) 3.

Решение

Едноцветенняма светлинаспектри изключено. В изложението на проблема трябва да говорим за главния дифракционен максимум от най-висок порядък, когато монохроматичната светлина пада перпендикулярно на дифракционната решетка.

Съгласно формула (4, б)

От неопределено състояние

върху набор от цели числа, след закръгляване получавамеn макс=4.

Само поради несъвпадение на цялата част от числото d/λ с неговата закръглена цяло число правилното решение е ( n макс=3) се различава от неправилно (n макс=4) на тестово ниво.

Невероятна миниатюра, въпреки недостатъците във формулировката, с деликатно проверена фалшива следа във всичките три версии на закръглени числа!

A18.Ако дифракционната решетка постоянна d= 2 µm, тогава за нормално падане върху решетката Бяла светлина 400 nm<λ < 700 нм наибольший полностью наблюдаемый порядок спектра равен

1)1; 2)2; 3)3; 4)4; 5)5.

Решение

Очевидно е, че n sp =min(n 1max, n 2max)

Съгласно формула (4, б)

Закръгляване на числа d/λ до целочислени стойности според правилата - , получаваме:

Поради факта, че цялата част от числото d/λ 2се различава от закръглената си цяло число, тази задача ви позволява обективно различат правилното решение(n sp = 2) от неправилно ( н sp =3). Страхотен проблем с една фалшива следа!

CT 2002 Тест №3

НА 5.Намерете най-високия спектрален ред за жълтата Na линия (λ = 589 nm), ако константата на дифракционната решетка е d = 2 µm.

Решение

Задачата е формулирана научно неправилно. Първо, при осветяване на дифракционната решеткаедноцветенПри светлината, както отбелязахме по-горе, не може да се говори за спектър (спектри). Изложението на проблема трябва да се отнася до най-високия порядък на основния дифракционен максимум.

Второ, условията на задачата трябва да показват, че светлината пада нормално (перпендикулярно) върху дифракционна решетка, тъй като само този конкретен случай се разглежда в курса по физика на средните образователни институции. Това ограничение не може да се счита за подразбиращо се по подразбиране: всички ограничения трябва да бъдат посочени в тестовете очевидно! Тестовите задачи трябва да са самодостатъчни, научно правилни задачи.

Числото 3,4, закръглено до цяло число според правилата на аритметиката - също дава 3. Точноследователно тази задача трябва да се счита за проста и като цяло неуспешна, тъй като на ниво тест не позволява обективно да се разграничи правилното решение, определено от цялата част на числото 3.4, от неправилното решение, определено от закръглената цяло число на числото 3.4. Разликата се разкрива само с подробно описание на процеса на решение, което е направено в тази статия.

Допълнение 1. Решете горния проблем, като замените в неговото състояние d=2 µm на d= 1,6 µm. Отговор: n макс = 2.

CT 2002 Тест 4

НА 5. Светлината от газоразрядна лампа се насочва към дифракционната решетка. На екрана се получават дифракционните спектри на лъчението на лампата. Линия с дължина на вълната λ 1 = 510 nm в спектъра от четвърти ред съвпада с линията на дължината на вълната λ 2в спектъра от трети ред. На какво е равно λ 2(в [nm])?

Решение

В този проблем основният интерес не е решението на проблема, а формулирането на неговите условия.

При осветяване от дифракционна решетканеедноцветенсветлина( λ 1 , λ 2) доста естествено е да се говори (пише) за дифракционни спектри, които принципно не съществуват при осветяване на дифракционна решеткаедноцветенсветлина.

Условията на задачата трябва да показват, че светлината от газоразрядната лампа пада нормално върху дифракционната решетка.

Освен това трябва да се промени филологическият стил на третото изречение в условието на задачата. Обръщането на "линията с дължина на вълната" боли ухото λ "" , може да се замени с „линия, съответстваща на радиация с дължина на вълната λ "" или по-кратко - „линия, съответстваща на дължината на вълната λ "" .

Тестовите формулировки трябва да бъдат научно правилни и литературно безупречни. Тестовете са формулирани съвсем различно от изследователските и олимпиадните задачи! В тестовете всичко трябва да е точно, конкретно, недвусмислено.

Като вземем предвид горното изясняване на условията на задачата, имаме:

Тъй като според условията на задачатаЧе

CT 2002 Тест № 5

НА 5.Намерете най-високия порядък на дифракционния максимум за жълтата натриева линия с дължина на вълната 5,89·10 -7 m, ако периодът на дифракционната решетка е 5 µm.

Решение

В сравнение със задачата НА 5от тест № 3 TsT 2002, тази задача е формулирана по-точно, но в условията на задачата трябва да говорим не за „максимум на дифракция“, а за „ главен дифракционен максимум".

Заедно с основенвинаги има и дифракционни максимуми вторидифракционни максимуми. Без да обясняваме този нюанс в училищния курс по физика, още повече е необходимо да се придържаме стриктно към установената научна терминология и да говорим само за основните дифракционни максимуми.

Освен това трябва да се отбележи, че светлината пада нормално върху дифракционната решетка.

Имайки предвид горните уточнения

От неопределено състояние

според правилата на математическото закръгляване на числото 8,49 до цяло число, отново получаваме 8. Следователно тази задача, както и предишната, трябва да се счита за неуспешна.

Допълнение 2. Решете горния проблем, като замените в неговото състояниед =5 µm на (1=A µm. Отговор:n макс=6.)

Ръководство на РИКЗ 2003 Тест №6

НА 5.Ако вторият дифракционен максимум се намира на разстояние 5 cm от центъра на екрана, то когато разстоянието от дифракционната решетка до екрана се увеличи с 20%, този дифракционен максимум ще се намира на разстояние... cm.

Решение

Условието на задачата е формулирано незадоволително: вместо „дифракционен максимум“ ви трябва „главен дифракционен максимум“, вместо „от центъра на екрана“ - „от нулевия основен дифракционен максимум“.

Както може да се види от горната фигура,

Оттук

Ръководство на РИКЗ 2003 Тест №7

НА 5.Определете най-високия спектрален ред в дифракционна решетка с 500 линии на 1 mm, когато е осветена със светлина с дължина на вълната 720 nm.

Решение

Условията на задачата са формулирани изключително несполучливо от научна гледна точка (виж поясненията на задачи № 3 и 5 от КТ 2002).

Има оплаквания и от филологическия стил на формулиране на заданието. Вместо фразата „в дифракционна решетка“ би трябвало да се използва фразата „от дифракционна решетка“, а вместо „светлина с дължина на вълната“ - „светлина, чиято дължина на вълната“. Дължината на вълната не е натоварването на вълната, а нейната основна характеристика.

Като се вземат предвид поясненията

Използвайки и трите правила за закръгляване на числата по-горе, закръгляването на 2,78 до цяло число води до 3.

Последният факт, дори и с всички недостатъци във формулирането на условията на задачата, го прави интересен, тъй като ни позволява да различим правилните (n макс=2) и неправилно (n макс=3) решения.

Много задачи по разглежданата тема се съдържат в КТ 2005.

В условията на всички тези задачи (B1) трябва да добавите ключовата дума „main“ преди фразата „дифракционен максимум“ (вижте коментарите към задача B5 CT 2002 Тест № 5).

За съжаление, във всички версии на тестовете V1 TsT 2005 числените стойности d(l,N) И λ лошо подбрани и винаги дадени на части

броят на „десетите“ е по-малък от 5, което не позволява на тестово ниво да се разграничи операцията за разделяне на цяла част от дроб (правилно решение) от операцията за закръгляване на дроб до цяло число (фалшива следа) . Това обстоятелство поставя под въпрос целесъобразността на използването на тези задачи за обективно тестване на знанията на кандидатите по разглежданата тема.

Изглежда, че съставителите на теста са били увлечени, образно казано, от приготвянето на различни „гарнитури към ястието“, без да мислят за подобряване на качеството на основния компонент на „ястието“ - избора на числени стойности d(l,N)И λ за да се увеличи броят на "десетите" във фракции d/ λ=l/(N* λ).

CT 2005 Вариант 4

В 1.На дифракционна решетка, чийто периодd 1=1,2 µm, нормално успореден лъч монохроматична светлина с дължина на вълната λ =500 nm. Ако го заменим с решетка, чийто периодг 2=2,2 µm, тогава броят на максимумите ще се увеличи с... .

Решение

Вместо „светлина с дължина на вълната λ"" имате нужда от "дължина на светлинната вълна λ "" . Стил, стил и още стил!

защото

тогава, като се вземе предвид факта, че X е const и d 2 >di,

Съгласно формула (4, б)

следователно ΔN общо макс. =2(4-2)=4

При закръгляване на числата 2.4 и 4.4 до цели числа също получаваме съответно 2 и 4. Поради тази причина тази задача трябва да се счита за проста и дори неуспешна.

Допълнение 3. Решете горния проблем, като замените в неговото състояние λ =500 nm при λ =433 nm (синя линия във водородния спектър).

Отговор: ΔN общо. макс=6

CT 2005 Вариант 6

В 1. На дифракционна решетка с период d= Нормално успореден лъч от монохроматична светлина с дължина на вълната от λ =750 nm. Брой максимуми, които могат да се наблюдават в рамките на ъгъл А=60°, чиято ъглополовяща е перпендикулярна на равнината на решетката, е равно на... .

Решение

Фразата „светлина с дължина на вълната λ " вече беше обсъдено по-горе в CT 2005, опция 4.

Второто изречение в условията на тази задача може да бъде опростено и написано по следния начин: „Броят на наблюдаваните главни максимуми в рамките на ъгъл a = 60°” и по-нататък според текста на оригиналната задача.

Очевидно е, че

Съгласно формула (4, а)

Съгласно формула (5, а)

Тази задача, както и предишната, не позволяваобективно определяне на нивото на разбиране на темата, която се обсъжда от кандидатите.

Приложение 4. Изпълнете горната задача, като замените в нейното състояние λ =750 nm при λ = 589 nm (жълта линия в натриевия спектър).Отговор: N o6ш =3.

CT 2005 Вариант 7

В 1. На дифракционна решетка имащаN 1- 400 удара на л=1 mm дължина, паралелен лъч монохроматична светлина с дължина на вълната от λ =400 nm. Ако се замени с решетка имащаN 2=800 удара на л=1 mm дължина, тогава броят на дифракционните максимуми ще намалее с... .

Решение

Ще пропуснем обсъждането на неточностите във формулировката на задачата, тъй като те са същите като в предишните задачи.

От формули (4, b), (5, b) следва, че

3. С помощта на леща се получава реално изображение с височина 18 см от обект с височина 3 см. При преместване на обекта на 6 см се получава виртуално изображение с височина 9 см. Определете фокусното разстояние на лещата ( в сантиметри).

https://pandia.ru/text/78/506/images/image651.gif" width="250" height="167 src=">

https://pandia.ru/text/78/506/images/image653.gif" width="109" height="57 src=">.gif" width="122" height="54 src="> ( 3).

Решаваме системата от уравнения за д 1 или д 2. Дефинирайте Е= 12 см.

Отговор:Е= 12 см

4. Червен светлинен лъч с дължина на вълната 720 nm пада върху плоча, изработена от материал с коефициент на пречупване 1,8 перпендикулярно на нейната повърхност. Каква е най-малката дебелина на плочата, която трябва да се вземе, така че светлината, преминаваща през плочата, да има максимален интензитет?

минимален, след това 0 " style="margin-left:7.8pt;border-collapse:collapse;border:none">

дадени:

λ = 590 nm = 5,9 × 10–7 m

л= 10-3 м

Решение:

Максимално условие на дифракционната решетка: д sinφ = kλ, Където кще бъде max, ако max е sinφ. И sinmaxφ = 1, тогава , където ; .

кмакс – ?

кследователно може да приема само цели числа кмакс = 3.

Отговор: кмакс = 3.

6. Периодът на дифракционната решетка е 4 µm. Дифракционната картина се наблюдава с помощта на леща с фокусно разстояние Е= 40 см. Определете дължината на вълната на нормално падащата върху решетката светлина (в nm), ако първият максимум се получава на разстояние 5 см от централния.

Отговор:λ = 500 nm

7. Височината на Слънцето над хоризонта е 46°. За да могат лъчите, отразени от плоско огледало, да вървят вертикално нагоре, ъгълът на падане на слънчевите лъчи върху огледалото трябва да бъде равен на:

1) 68° 2) 44° 3) 23° 4) 46° 5) 22°

Отговор:

8. Точково огледало се поставя в средата между две плоски огледала, успоредни едно на друго. Ако източникът започне да се движи в посока перпендикулярни на равнинитеогледала, със скорост 2 m/s, то първите виртуални изображения на източника в огледалата ще се движат едно спрямо друго със скоростта:

1) 0 m/s 2) 1 m/s 3) 2 m/s 4) 4 m/s 5) 8 m/s

Решение:

https://pandia.ru/text/78/506/images/image666.gif" width="170" height="24 src=">.

Отговор:

9. Граничният ъгъл на пълно вътрешно отражение на границата между диамант и течен азот е 30°. Абсолютният индекс на пречупване на диаманта е 2,4. Колко пъти скоростта на светлината във вакуум е по-голяма от скоростта на светлината в течен азот?

1) 1,2 пъти 2) 2 пъти 3) 2,1 пъти 4) 2,4 пъти 5) 4,8 пъти

н 2 = н 1sinαpr = 1.2..gif" width="100" height="49 src=">.

Отговор:

10. Две лещи - разсейваща леща с фокусно разстояние 4 cm и събирателна леща с фокусно разстояние 9 cm - са разположени така, че главните им оптични оси съвпадат. На какво разстояние една от друга трябва да се поставят лещите, така че сноп лъчи, успореден на главната оптична ос, преминаващ през двете лещи, да остане успореден?

1) 4 cm 2) 5 cm 3) 9 cm 5) На всяко разстояние лъчите няма да са успоредни.

Решение:

д = Е 2 – Е 1 = 5 (cm).

дадени:

А= 10 см

н st = 1,51

Решение:

;

https://pandia.ru/text/78/506/images/image678.gif" width="87" height="51 src=">.gif" width="131" height="48">(m)

Отговор:b= 0,16 m

2. (7.8.3). На дъното на стъклена баня има огледало, върху което се излива слой вода с височина 20 см. Във въздуха на височина 30 см над повърхността на водата виси лампа. На какво разстояние от повърхността на водата наблюдател, който гледа във водата, ще види образа на лампа в огледало? Коефициентът на пречупване на водата е 1,33. Представете резултата в единици SI и закръглете до най-близката десета.

https://pandia.ru/text/78/506/images/image691.gif" width="127" height="83 src=">;

дадени:

O.C.= 4 м

С 1С 2 = 1 мм

Л 1 = Л 2 = операционна система

Решение:

D= к l – максимално условие

D= Л 2 – Л 1;

при 1 – ?

https://pandia.ru/text/78/506/images/image697.gif" width="284" height="29 src=">

2(операционна система)D = 2 Великобританияд, оттук ; ; л = операционна система;

дадени:

Е= 0,15 m

f= 4,65 м

С= 4,32 cm2

Решение:

; ; С` = Ж 2 С

С– плъзгаща се платформа

; ;

С` – ?

С` = 302 × 4,32 = 3888 (cm2) » 0,39 (m2)

Отговор: С` = 0,39 m2

5. (7.8.28). Намерете коефициента на увеличение на изображението на обекта ABдадена от тънка разсейваща леща с фокусно разстояние Е. Закръглете резултата до стотни.

https://pandia.ru/text/78/506/images/image708.gif" width="111" height="52 src=">; д 2 = Е;

https://pandia.ru/text/78/506/images/image710.gif" width="196 height=52" height="52">

л = д 1 – д 2 = Е; https://pandia.ru/text/78/506/images/image712.gif" width="131" height="48 src=">

Отговор: Ж = 0,17

Част А

1. Определете напрежението на забавяне, необходимо за спиране на излъчването на електрони от фотокатода, ако на повърхността му пада радиация с дължина на вълната 0,4 μm и червената граница на фотоелектричния ефект е 0,67 μm. Константата на Планк е 6,63×10-34 J×s, скоростта на светлината във вакуум е 3×108 m/s. Посочете отговора си в единици SI и закръглете до най-близката стотна.

https://pandia.ru/text/78/506/images/image716.gif" width="494" height="84 src=">

Отговор: U h = 1,25 V

2. Каква е масата на един фотон? рентгеново лъчениес дължина на вълната 2,5×10–10 m?

1) 0 kg 2) 3,8×10-33 kg 3) 6,6×10-32 kg 4) 8,8×10-31 kg 5) 1,6×10-19 kg

ε = mc 2. Тогава ; оттук (килограма).

Отговор:

3. Сноп от ултравиолетови лъчи с дължина на вълната 1 × 10-7 m придава на метална повърхност енергия от 10-6 J за 1 секунда.Определете силата на получения фототок, ако фотоелектричният ефект се причинява от 1% падащи фотони .

1) 5×10-10 A 2) 6×10-14 A 3) 7×10-10 A 4) 8×10-10 A 5) 5×10-9 A

(α) към дифракционната решетка, нейната дължина на вълната (λ), решетка (d), ъгъл на дифракция (φ) и спектрален ред (k). В тази формула произведението на периода на решетка от разликата между ъглите на дифракция и падане се приравнява на произведението от реда на спектъра от монохроматична светлина: d*(sin(φ)-sin(α)) = k *λ.

Изразете реда на спектъра от формулата, дадена в първата стъпка. В резултат на това трябва да получите равенство, от лявата страна на което ще остане желаната стойност, а от дясната страна ще има съотношението на продукта на периода на решетката към разликата между синусите на два известни ъгъла към дължината на вълната на светлината: k = d*(sin(φ)-sin(α)) /λ.

Тъй като периодът на решетката, дължината на вълната и ъгълът на падане в получената формула са постоянни стойности, редът на спектъра зависи само от ъгъла на дифракция. Във формулата се изразява чрез синус и се появява в числителя на формулата. От това следва, че колкото по-голям е синусът на този ъгъл, толкова по-висок е редът на спектъра. Максималната стойност, която синусът може да приеме, е единица, така че просто заменете sin(φ) с единица във формулата: k = d*(1-sin(α))/λ. Това е крайната формула за изчисление максимална стойностред на дифракционния спектър.

Заменете числените стойности от условията на проблема и изчислете специфичната стойност на желаната характеристика на дифракционния спектър. В началните условия може да се каже, че падащата върху дифракционната решетка светлина е съставена от няколко нюанса с различни дължини на вълната. В този случай използвайте този, който има най-малка стойност във вашите изчисления. Следователно тази стойност е в числителя на формулата най-висока стойностпериодът на спектъра ще бъде получен при най-ниска стойностдължина на вълната.

Светлинните вълни се отклоняват от правия си път, когато преминават през малки дупки или покрай също толкова малки препятствия. Това явление възниква, когато размерът на препятствията или дупките е сравним с дължината на вълната и се нарича дифракция. Проблемите с определянето на ъгъла на отклонение на светлината трябва да се решават най-често във връзка с дифракционни решетки - повърхности, в които се редуват прозрачни и непрозрачни зони с еднакъв размер.

Инструкции

Намерете периода (d) на дифракционната решетка - това е името, дадено на общата ширина на една прозрачна (a) и една непрозрачна (b) ивица: d = a+b. Тази двойка обикновено се нарича един решетъчен удар и в броя на ударите на . Например дифракцията може да съдържа 500 линии на 1 mm и тогава d = 1/500.

За изчисленията това, което има значение, е ъгълът (α), под който светлината попада върху дифракционната решетка. Измерва се от нормалата към повърхността на решетката и синусът на този ъгъл е включен във формулата. Ако първоначалните условия на проблема казват, че светлината пада по нормалата (α=0), тази стойност може да бъде пренебрегната, тъй като sin(0°)=0.

Намерете дължината на вълната (λ) на светлината на дифракционната решетка. Това е един от най важни характеристики, които определят ъгъла на дифракция. нормално слънчева светлинасъдържа цял спектър от дължини на вълните, но в теоретични проблемии лабораторна работа, като правило, ние говорим заза точковата част от спектъра - за „монохроматична“ светлина. Видимата област съответства на дължини от приблизително 380 до 740 нанометра. Например, един от нюансите на зеленото има дължина на вълната 550 nm (λ = 550).

sinφ ≈ tanφ.

sinφ ≈ tanφ.

5 ≈ tanφ.

sinφ ≈ tanφ.

ν = 8,10 14 sinφ ≈ tanφ.

Р=2 mm; а=2,5 m; b=1,5м
а) λ=0,4 µm.
b) λ=0,76 µm

20) Екранът се намира на разстояние 50 cm от диафрагмата, която се осветява от жълта светлина с дължина на вълната 589 nm от натриева лампа. При какъв диаметър на отвора ще е валидно приближението? геометрична оптика.

Решаване на проблеми по темата " Дифракционна решетка»

1) Дифракционна решетка, чиято константа е 0,004 mm, се осветява със светлина с дължина на вълната 687 nm. Под какъв ъгъл спрямо решетката трябва да се направи наблюдението, за да се види изображението на спектъра от втори ред.

2) Монохроматична светлина с дължина на вълната 500 nm пада върху дифракционна решетка с 500 линии на 1 mm. Светлината пада перпендикулярно на решетката. Какъв е най-високият порядък на спектъра, който може да се наблюдава?

3) Дифракционната решетка е разположена успоредно на екрана на разстояние 0,7 m от него. Определете броя на линиите на 1 mm за тази дифракционна решетка, ако при нормално падане на светлинен лъч с дължина на вълната 430 nm първият дифракционен максимум на екрана се намира на разстояние 3 cm от централната светлинна ивица. Мисля, че sinφ ≈ tanφ.

Формула за дифракционна решетка

за малки ъгли
тангенс на ъгъла = разстояние от максимума / разстояние до екрана
решетъчен период
брой удари на единица дължина (на mm)

4) Дифракционна решетка, чийто период е 0,005 mm, е разположена успоредно на екрана на разстояние 1,6 m от него и се осветява от светлинен лъч с дължина на вълната 0,6 μm, падащ нормално на решетката. Определете разстоянието между центъра на дифракционната картина и втория максимум. Мисля, че sinφ ≈ tanφ.

5) Дифракционна решетка с период 10-5 m е разположен успоредно на екрана на разстояние 1,8 m от него. Решетката се осветява от нормално падащ лъч светлина с дължина на вълната 580 nm. На екрана на разстояние 20,88 cm от центъра на дифракционната картина се наблюдава максимална осветеност. Определете реда на този максимум. Да приемем, че sinφ≈ tanφ.

6) С помощта на дифракционна решетка с период от 0,02 mm се получава първото дифракционно изображение на разстояние 3,6 cm от централната и на разстояние 1,8 m от решетката. Намерете дължината на вълната на светлината.

7) Спектрите от втори и трети ред във видимата област на дифракционната решетка частично се припокриват един с друг. Каква дължина на вълната в спектъра от трети ред съответства на дължината на вълната от 700 nm в спектъра от втори ред?

8) Плоска монохроматична вълна с честота 8.10 14 Hz пада нормално спрямо дифракционната решетка с период от 5 μm. Успоредно на решетката зад нея е поставена събирателна леща с фокусно разстояние 20 см. Дифракционната картина се наблюдава на екрана във фокалната равнина на лещата. Намерете разстоянието между главните му максимуми от 1-ви и 2-ри ред. Мисля, че sinφ ≈ tanφ.

9) Каква е ширината на целия спектър от първи ред (дължини на вълните, вариращи от 380 nm до 760 nm), получен върху екран, разположен на 3 m от дифракционна решетка с период от 0,01 mm?

10) Нормално успореден лъч бяла светлина пада върху дифракционна решетка. Между решетката и екрана, близо до решетката, има леща, която фокусира светлината, преминаваща през решетката, върху екрана. Какъв е броят линии на 1 см, ако разстоянието до екрана е 2 м и ширината на спектъра от първи ред е 4 см. Дължините на червената и виолетовата вълна са съответно 800 nm и 400 nm. Мисля, че sinφ ≈ tanφ.

11) Плоска монохроматична светлинна вълна с честотаν = 8,10 14 Hz пада нормално спрямо дифракционната решетка с период от 6 μm. Зад него успоредно на решетката е поставена събирателна леща. Дифракционната картина се наблюдава в задната фокална равнина на лещата. Разстоянието между основните му максимуми от 1-ви и 2-ри ред е 16 mm. Намерете фокусното разстояние на лещата. Мисля, че sinφ ≈ tanφ.

12) Каква трябва да бъде общата дължина на дифракционна решетка с 500 линии на 1 mm, за да се разделят две спектрални линии с дължини на вълните 600,0 nm и 600,05 nm?

13) Дифракционна решетка с период 10-5 m има 1000 удара. Възможно ли е да се разделят две линии от натриевия спектър с дължини на вълните 589,0 nm и 589,6 nm в спектъра от първи ред, като се използва тази решетка?

14) Определете разделителната способност на дифракционна решетка, чийто период е 1,5 μm и обща дължина 12 mm, ако върху нея пада светлина с дължина на вълната 530 nm.

15) Определете разделителната способност на дифракционна решетка, съдържаща 200 линии на 1 mm, ако общата й дължина е 10 mm. Върху решетката пада радиация с дължина на вълната 720 nm.

16) Какъв е минималният брой линии, които трябва да съдържа решетката, така че две жълти натриеви линии с дължини на вълните 589 nm и 589,6 nm да могат да бъдат разделени в спектъра от първи ред. Каква е дължината на такава решетка, ако константата на решетката е 10 микрона.

17) Определете броя на отворените зони със следните параметри:
Р=2 mm; а=2,5 m; b=1,5м
а) λ=0,4 µm.
b) λ=0,76 µm

18) Диафрагма с диаметър 1 cm се осветява със зелена светлина с дължина на вълната 0,5 μm. На какво разстояние от диафрагмата ще бъде валидно приближението на геометричната оптика?

19) Прорез от 1,2 mm се осветява със зелена светлина с дължина на вълната 0,5 µm. Наблюдателят се намира на разстояние 3 m от прореза. Ще види ли дифракционната картина?

20) Екранът се намира на разстояние 50 cm от диафрагмата, която се осветява от жълта светлина с дължина на вълната 589 nm от натриева лампа. При какъв диаметър на диафрагмата ще бъде валидно приближението ge?метрична оптика.

21) 0,5 mm процеп се осветява със зелена светлина от лазер с дължина на вълната 500 nm. На какво разстояние от процепа може ясно да се наблюдава дифракционната картина?