Дадени са задачи за изчислително-аналитична и изчислително-графична работа във всички раздели на курса по техническа механика. Всяка задача включва описание на начина на решаване на задачи с кратки методически указания и са дадени примери за решения. Приложенията съдържат необходимия справочен материал. За студенти строителни специалностисредно професионално образователни институции.
Определяне на реакции на идеални връзки чрез аналитичен метод.
1. Посочете точката, чието равновесие се разглежда. В задачи за самостоятелна работатакава точка е центърът на тежестта на тялото или точката на пресичане на всички пръти и нишки.
2. Към разглежданата точка се прилагат активни сили. В задачите за самостоятелна работа действащите сили са собственото тегло на тялото или теглото на товара, които са насочени надолу (по-правилно към центъра на тежестта на земята). Ако има блок, теглото на товара действа върху въпросната точка по резбата. Посоката на действие на тази сила се определя от чертежа. Телесното тегло обикновено се обозначава с буквата G.
3. Мислено отхвърлете връзките, като замените тяхното действие с реакции на връзки. В предложените задачи се използват три вида връзки - идеално гладка равнина, идеално твърди праволинейни пръти и идеално гъвкави нишки - наричани по-нататък съответно равнина, прът и резба.
СЪДЪРЖАНИЕ
Предговор
Раздел I. Самостоятелна и контролна работа
Глава 1. Теоретична механика. Статика
1.1. Аналитично определяне на реакции на идеална връзка
1.2. Определяне на опорните реакции на греда върху две опори под действието на вертикални натоварвания
1.3. Определяне на положението на центъра на тежестта на сечението
Глава 2. Съпротивление на материалите
2.1. Избор на напречно сечение на пръти въз основа на якост
2.2. Определяне на основните централни инерционни моменти на сечение
2.3. Построяване на диаграми на срязващи сили и огъващи моменти за обикновена греда
2.4. Определяне на допустимата стойност на централната сила на натиск
Глава 3. Статика на конструкциите
3.1. Конструиране на диаграми на вътрешни сили за най-простата едноверижна рамка
3.2. Графично определяне на силите в пръти за ферми чрез конструиране на диаграма на Максуел-Кремона
3.3. Определяне на линейни движения в най-простите конзолни рамки
3.4. Изчисляване на статично неопределена (непрекъсната) греда с помощта на тримоментното уравнение
Раздел II. Изчислителни и графични работи
Глава 4. Теоретична механика. Статика
4.1. Определяне на силите в прътите на най-простата конзолна ферма
4.2. Определяне на опорните реакции на греда върху две опори
4.3. Определяне на положението на центъра на тежестта на сечението
Глава 5. Съпротивление на материалите
5.1. Определяне на усилията в пръти на статически неопределена система
5.2. Определяне на основните инерционни моменти на сечение
5.3. Избор на сечение на гредата от валцована I-греда
5.4. Избор на напречното сечение на централно компресирана композитна стойка
Глава 6. Статика на конструкциите
6.1. Определяне на усилията в сечения на тришарнирна арка
6.2. Графично определяне на силите в прътите на плоска ферма чрез конструиране на диаграма на Максуел-Кремона
6.3. Изчисляване на статически неопределена рамка
6.4. Изчисляване на непрекъсната греда с помощта на тримоментното уравнение
Приложения
Библиография.
Безплатно сваляне електронна книгав удобен формат, гледайте и четете:
Изтеглете книгата Сборник задачи по техническа механика, В. И. Сетков, 2003 - fileskachat.com, бързо и безплатно изтегляне.
Изтегли pdf
По-долу можете да закупите тази книга на най-добра цена с отстъпка с доставка в цяла Русия.
Теоретична механикае дял от механиката, който излага основните закони на механичното движение и механично взаимодействиематериални тела.
Теоретичната механика е наука, която изучава движението на телата във времето (механични движения). Тя служи като основа за други клонове на механиката (теория на еластичността, якост на материалите, теория на пластичността, теория на механизмите и машините, хидроаеродинамика) и много технически дисциплини.
Механично движение- това е изменение във времето на взаимното разположение в пространството на материалните тела.
Механично взаимодействие- това е взаимодействие, в резултат на което се променя механичното движение или се променя взаимното положение на частите на тялото.
Статика на твърдото тяло
Статикае раздел от теоретичната механика, който се занимава с проблемите на равновесието на твърдите тела и превръщането на една система от сили в друга, еквивалентна на нея.
- Основни понятия и закони на статиката
- Абсолютно твърдо тяло(твърдо тяло, тяло) е материално тяло, разстоянието между точките в което не се променя.
- Материална точкае тяло, чиито размери според условията на задачата могат да бъдат пренебрегнати.
- Свободно тяло- това е тяло, върху движението на което не се налагат ограничения.
- Несвободно (обвързано) тялое тяло, чието движение подлежи на ограничения.
- Връзки– това са тела, които възпрепятстват движението на съответния обект (тяло или система от тела).
- Комуникационна реакцияе сила, която характеризира действието на връзка върху твърдо тяло. Ако считаме силата, с която едно твърдо тяло действа върху връзка, за действие, тогава реакцията на връзката е реакция. В този случай силата - действие се прилага към връзката, а реакцията на връзката се прилага към твърдото тяло.
- Механична системае колекция от взаимосвързани тела или материални точки.
- Твърдиможе да се разглежда като механична система, чиито позиции и разстояния между точките не се променят.
- Силае векторна величина, характеризираща механичното действие на един материално тялона друг.
Силата като вектор се характеризира с точка на приложение, посока на действие и абсолютна стойност. Единицата за модул на сила е Нютон. - Линия на действие на силатае права линия, по която е насочен векторът на силата.
- Фокусирана сила– сила, приложена в една точка.
- Разпределени сили (разпределено натоварване)- това са сили, действащи върху всички точки от обема, повърхността или дължината на едно тяло.
Разпределеното натоварване се определя от силата, действаща на единица обем (повърхност, дължина).
Измерение разпределен товар– N/m 3 (N/m 2, N/m). - Външна силае сила, действаща от тяло, което не принадлежи към разглежданата механична система.
- Вътрешна силае сила, действаща върху материална точка на механична система от друга материална точка, принадлежаща на разглежданата система.
- Силова системае набор от сили, действащи върху механична система.
- Система с плоска силае система от сили, чиито линии на действие лежат в една и съща равнина.
- Пространствена система от силие система от сили, чиито линии на действие не лежат в една и съща равнина.
- Система от събиращи се силие система от сили, чиито линии на действие се пресичат в една точка.
- Произволна система от силие система от сили, чиито линии на действие не се пресичат в една точка.
- Еквивалентни силови системи- това са системи от сили, чиято замяна една с друга не променя механичното състояние на тялото.
Прието обозначение: . - Равновесие- това е състояние, при което тяло под действието на сили остава неподвижно или се движи равномерно праволинейно.
- Балансирана система от сили- това е система от сили, която при прилагане към свободно твърдо тяло не променя механичното си състояние (не го изважда от равновесие).
. - Резултатна силае сила, чието действие върху тялото е еквивалентно на действието на система от сили.
. - Момент на силае величина, характеризираща ротационната способност на дадена сила.
- Двойка силие система от две успоредни сили с еднаква величина и противоположно насочени.
Прието обозначение: .
Под въздействието на двойка сили тялото ще извърши въртеливо движение. - Проекция на сила върху оста- това е сегмент, затворен между перпендикуляри, изтеглени от началото и края на вектора на силата към тази ос.
Проекцията е положителна, ако посоката на отсечката съвпада с положителната посока на оста. - Проекция на сила върху равнинае вектор в равнина, затворен между перпендикуляри, прекарани от началото и края на вектора на силата към тази равнина.
- Закон 1 (закон за инерцията).Изолирана материална точка е в покой или се движи равномерно и праволинейно.
Равномерното и праволинейно движение на материална точка е движение по инерция. При състоянието на равновесие на материална точка и твърдоразбират не само състоянието на покой, но и движение по инерция. За твърдо тяло има различни видове движение по инерция, например равномерно въртене на твърдо тяло около фиксирана ос. - Закон 2.Твърдото тяло е в равновесие под действието на две сили само ако тези сили са еднакви по големина и насочени в една и съща посока. противоположни странипо общата линия на действие.
Тези две сили се наричат балансиращи.
Най-общо силите се наричат уравновесени, ако твърдото тяло, към което са приложени тези сили, е в покой. - Закон 3.Без да се нарушава състоянието (думата „състояние“ тук означава състояние на движение или покой) на твърдо тяло, може да се добавят и отхвърлят балансиращи сили.
Последица. Без да се нарушава състоянието на твърдото тяло, силата може да се прехвърли по линията на действие до всяка точка на тялото.
Две системи от сили се наричат еквивалентни, ако едната от тях може да бъде заменена с друга, без да се нарушава състоянието на твърдото тяло. - Закон 4.Резултатът от две сили, приложени в една точка, приложени в една и съща точка, е равен по големина на диагонала на успоредник, изграден върху тези сили, и е насочен по тази
диагонали.
Абсолютната стойност на резултата е: - Закон 5 (закон за равенството на действието и реакцията). Силите, с които две тела действат едно върху друго, са равни по големина и са насочени в противоположни посоки по една и съща права линия.
Трябва да се има предвид, че действие- сила, приложена към тялото б, И опозиция- сила, приложена към тялото А, не са балансирани, тъй като се прилагат към различни тела. - Закон 6 (закон за втвърдяването). Равновесието на нетвърдо тяло не се нарушава при втвърдяването му.
Не трябва да се забравя, че условията на равновесие, които са необходими и достатъчни за едно твърдо тяло, са необходими, но недостатъчни за съответното нетвърдо тяло. - Закон 7 (закон за еманципация от връзки).Несвободното твърдо тяло може да се счита за свободно, ако е мислено освободено от връзки, замествайки действието на връзките със съответните реакции на връзките.
- Връзки и техните реакции
- Гладка повърхностограничава движението нормално спрямо опорната повърхност. Реакцията е насочена перпендикулярно на повърхността.
- Шарнирна подвижна опораограничава движението на тялото нормално към базовата равнина. Реакцията е насочена нормално към опорната повърхност.
- Шарнирна фиксирана опорапротиводейства на всяко движение в равнина, перпендикулярна на оста на въртене.
- Шарнирен безтегловен прътпротиводейства на движението на тялото по линията на пръта. Реакцията ще бъде насочена по линията на пръта.
- Сляп печатпротиводейства на всяко движение и въртене в равнината. Неговото действие може да бъде заменено със сила, представена под формата на два компонента и двойка сили с момент.
Кинематика
Кинематика- раздел от теоретичната механика, който разглежда общите геометрични свойства на механичното движение като процес, протичащ в пространството и времето. Движещите се обекти се разглеждат като геометрични точки или геометрични тела.
- Основни понятия на кинематиката
- Закон за движение на точка (тяло)– това е зависимостта на положението на точка (тяло) в пространството от времето.
- Точкова траектория– това е геометричното разположение на точка в пространството по време на нейното движение.
- Скорост на точка (тяло)– това е характеристика на изменението във времето на положението на точка (тяло) в пространството.
- Ускорение на точка (тяло)– това е характеристика на изменението във времето на скоростта на точка (тяло).
- Определяне на кинематични характеристики на точка
- Точкова траектория
Във векторна отправна система траекторията се описва с израза: .
В координатната референтна система траекторията се определя от закона за движение на точката и се описва с изразите z = f(x,y)- в космоса, или y = f(x)- в самолет.
В естествената референтна система траекторията е зададена предварително. - Определяне на скоростта на точка във векторна координатна система
При определяне на движението на точка във векторна координатна система съотношението на движението към интервал от време се нарича средна стойност на скоростта за този интервал от време: .
Приемайки времевия интервал за безкрайно малък, получаваме стойността на скоростта в този моментвреме (моментна стойност на скоростта):
.
вектор Средната скоростнасочен по вектора по посока на движението на точката, вектор моментна скоростнасочена тангенциално към траекторията по посока на движението на точката.
Заключение: скоростта на една точка е векторна величина, равна на производната по време на закона за движение.
Производно свойство: производната на всяка величина по отношение на времето определя скоростта на промяна на тази величина. - Определяне на скоростта на точка в координатна отправна система
Скорост на промяна на координатите на точката:
.
Модулът на пълната скорост на точка с правоъгълна координатна система ще бъде равен на:
.
Посоката на вектора на скоростта се определя от косинусите на насочващите ъгли:
,
където са ъглите между вектора на скоростта и координатните оси. - Определяне на скоростта на точка в естествена отправна система
Скоростта на точка в естествената референтна система се определя като производна на закона за движение на точката: .
Според предходните заключения векторът на скоростта е насочен тангенциално към траекторията в посоката на движение на точката и в осите се определя само от една проекция.
- Кинематика на твърдото тяло
- В кинематиката на твърдите тела се решават два основни проблема:
1) настройка на движението и определяне на кинематичните характеристики на тялото като цяло;
2) определяне на кинематичните характеристики на точките на тялото. - Постъпателно движение на твърдо тяло
Транслационното движение е движение, при което права линия, прекарана през две точки на тяло, остава успоредна на първоначалното си положение.
Теорема: по време на транслационно движение всички точки на тялото се движат по еднакви траектории и във всеки момент имат еднаква величина и посока на скорост и ускорение.
Заключение: транслационното движение на твърдо тяло се определя от движението на всяка от неговите точки и следователно задачата и изследването на неговото движение се свежда до кинематиката на точката. - Въртеливо движение на твърдо тяло около неподвижна ос
Ротационното движение на твърдо тяло около фиксирана ос е движението на твърдо тяло, при което две точки, принадлежащи на тялото, остават неподвижни през цялото време на движение.
Положението на тялото се определя от ъгъла на завъртане. Мерната единица за ъгъл е радиан. (Радиан - централен ъгълна окръжност, чиято дължина на дъгата е равна на радиуса, съдържа общият ъгъл на окръжността 2πрадиан.)
закон въртеливо движениетела около фиксирана ос.
Определяме ъгловата скорост и ъгловото ускорение на тялото, като използваме метода на диференциация:
— ъглова скорост, rad/s;
— ъглово ускорение, rad/s².
Ако разрязвате тялото с равнина, перпендикулярна на оста, изберете точка на оста на въртене СЪСи произволна точка М, след това точка Мще опише около точка СЪСрадиус на кръга Р. По време на дтима елементарно завъртане през ъгъл , и точката Мще се движи по траекторията на разстояние
.
Модул за линейна скорост:
.
Точково ускорение Мс известна траектория се определя от неговите компоненти:
,
Където
.
В резултат на това получаваме формулите
тангенциално ускорение:
;
нормално ускорение:
.
Динамика
Динамикае раздел от теоретичната механика, в който се изучават механичните движения на материалните тела в зависимост от причините, които ги предизвикват.
- Основни понятия на динамиката
- Инерция- това е свойството на материалните тела да поддържат състояние на покой или униформа праволинейно движениедокато външни сили не променят това състояние.
- Теглое количествена мярка за инертността на тялото. Единицата за маса е килограм (kg).
- Материална точка- това е тяло с маса, чиито размери се пренебрегват при решаването на тази задача.
- Център на масата на механична система- геометрична точка, чиито координати се определят по формулите:
Където m k, x k, y k, z k— маса и координати к- тази точка на механичната система, м— маса на системата.
В еднородно гравитационно поле положението на центъра на масата съвпада с положението на центъра на тежестта. - Инерционният момент на материално тяло спрямо осе количествена мярка за инерцията по време на въртеливо движение.
Инерционният момент на материална точка спрямо оста е равен на произведението на масата на точката по квадрата на разстоянието на точката от оста:
.
Инерционният момент на системата (тялото) спрямо оста е равен на аритметична сумаинерционни моменти на всички точки:
- Инерционна сила на материална точкае векторна величина, равна по модул на произведението на масата на точка и модула на ускорението и насочена противоположно на вектора на ускорението:
- Инерционната сила на материално тялое векторна величина, равна по модул на произведението на масата на тялото и модула на ускорение на центъра на масата на тялото и насочена срещуположно на вектора на ускорението на центъра на масата: ,
където е ускорението на центъра на масата на тялото. - Елементарен импулс на силае векторна величина, равна на произведението на вектора на силата и безкрайно малък период от време дт:
.
Общият импулс на сила за Δt е равен на интеграла от елементарните импулси:
. - Елементарна работа на силатае скаларна величина dA, равен на скаларния прои
Много студенти се сблъскват с определени трудности, когато курсът им започне да преподава основно технически дисциплиникато съпротивление на материалите и теоретична механика. Тази статия ще разгледа една от тези теми - така наречената техническа механика.
Техническата механика е наука, която изучава различни механизми, техния синтез и анализ. На практика това означава обединяване на три дисциплини – съпротивление на материалите, теоретична механика и машинни части. Удобно е, защото всяко учебно заведение избира в какво съотношение да преподава тези курсове.
Съответно в повечето тестовезадачите са разделени на три блока, които трябва да се решават поотделно или заедно. Нека да разгледаме най-често срещаните задачи.
Раздел първи. Теоретична механика
От многообразието от задачи в теоретичната механика най-често можете да намерите задачи от раздела кинематика и статика. Това са задачи за равновесие на плоска рамка, определяне на законите на движение на телата и кинематичен анализ на лостов механизъм.
За решаване на задачи за равновесието на плоска рамка е необходимо да се използва уравнението на равновесието на равнинна система от сили:
Сумата от проекциите на всички сили върху координатните оси е равна на нула, а сумата от моментите на всички сили спрямо всяка точка е равна на нула. Решавайки тези уравнения заедно, ние определяме големината на реакциите на всички опори на плоската рамка.
В задачите за определяне на основните кинематични параметри на движението на телата е необходимо въз основа на дадена траектория или закона за движение на материална точка да се определи нейната скорост, ускорение (общо, тангенциално и нормално) и радиус на кривина на траекторията. Законите за движение на точка се дават от уравненията на траекторията:
Проекциите на скоростта на точката върху координатните оси се намират чрез диференциране на съответните уравнения:
Чрез диференциране на уравненията на скоростта намираме проекциите на ускорението на точката. Графично или аналитично се намират тангенциалните и нормалните ускорения, радиусът на кривината на траекторията:
Кинематичният анализ на лостовия механизъм се извършва по следната схема:
- Разделяне на механизма на групи Assur
- Изграждане на планове за скорост и ускорение за всяка група
- Определяне на скоростите и ускоренията на всички звена и точки на механизма.
Раздел втори. Якост на материалите
Съпротивлението на материалите е доста труден раздел за разбиране, с много различни проблеми, повечето от които се решават с помощта на собствени методи. За да опростят решението си за студентите, най-често в курса по приложна механика те дават елементарни задачи за простото съпротивление на конструкциите - а видът и материалът на конструкцията, като правило, зависи от профила на университета.
Най-честите задачи са опън-натиск, огъване и усукване.
При задачите на опън и натиск е необходимо да се изградят диаграми на надлъжни сили и нормални напрежения, а понякога и премествания на участъци от конструкцията.
За да направите това, е необходимо да разделите конструкцията на секции, границите на които ще бъдат местата, където се прилага натоварването или се променя площта на напречното сечение. След това, използвайки формулите за равновесие на твърдо тяло, определяме големината на вътрешните сили на границите на сеченията и, като вземем предвид площта на напречното сечение, вътрешните напрежения.
Въз основа на получените данни изграждаме графики - диаграми, като за ос на графиката приемаме оста на симетрия на конструкцията.
Проблемите с усукване са подобни на проблемите с огъване, с изключение на това, че вместо сили на опън, към тялото се прилагат въртящи моменти. Като се има предвид това, е необходимо да се повторят етапите на изчисление - разделяне на секции, определяне на моменти и ъгли на усукване и изграждане на диаграми.
При проблеми с огъване е необходимо да се изчислят и определят срязващите сили и моментите на огъване за натоварена греда.
Първо се определят реакциите на опорите, в които е фиксирана гредата. За да направите това, трябва да запишете уравненията на равновесието на конструкцията, като вземете предвид всички действащи сили.
След това лъчът се разделя на секции, границите на които ще бъдат точките на прилагане на външни сили. Чрез разглеждане на равновесието на всяко сечение поотделно се определят срязващите сили и огъващите моменти в границите на сеченията. Въз основа на получените данни се изграждат диаграми.
Напречното сечение се проверява за якост, както следва:
- Определя се мястото на опасния участък - участъкът, където ще действат най-големите огъващи моменти.
- От условието за якост на огъване се определя моментът на съпротивление на напречното сечение на гредата.
- Определя се характерният размер на сечението - диаметър, дължина на страната или номер на профила.
Раздел трети. Машинни части
Разделът „Машинни части“ комбинира всички задачи за изчисляване на механизми, работещи в реални условия - това може да бъде конвейерно задвижване или зъбно задвижване. Задачата е значително опростена от факта, че всички формули и методи за изчисление са дадени в справочници и ученикът трябва само да избере тези, които са подходящи за даден механизъм.
Литература
- Теоретична механика: НасокиИ контролни задачиза студенти задочно обучение по машиностроене, строителство, транспорт, уредостроене на висши учебни заведения / Изд. проф. С. М. Тарга, - М.: висше училище, 1989 Четвърто издание;
- А. В. Дарков, Г. С. Шпиро. „Съпротивление на материалите”;
- Чернавски С.А. Курсово проектиране на машинни части: учеб. ръководство за студенти по машиностроителни специалности на техническите училища / С. А. Чернавски, К. Н. Боков, И. М. Чернин и др. - 2-ро изд., преработено. и допълнителни - М. Машиностроене, 1988. - 416 с.: ил.
Персонализирано решение за техническа механика
Фирмата ни предлага и услуги за решаване на задачи и тестове по механика. Ако имате затруднения с разбирането на тази тема, винаги можете да поръчате подробно решение от нас. Ние поемаме трудни задачи!
е възможно безплатно.
