Нерешена математика. Недоказани съвременни теореми, за които се дължи награда

Лев Валентинович Руди, авторът на статията „Пиер Ферма и неговата „недоказуема“ теорема“, след като прочете публикация за един от 100-те гении на съвременната математика, който беше наречен гений благодарение на своето решение на теоремата на Ферма, предложи да се публикува неговото алтернативно мнение по тази тема. На което ние с готовност реагирахме и публикуваме статията му без съкращения.

Пиер Ферма и неговата "недоказуема" теорема

Тази година се навършват 410 години от рождението на великия френски математик Пиер Ферма. Академик В.М. Тихомиров пише за П. Ферма: „Само един математик заслужаваше името му да стане нарицателно. Ако кажат „фарматик“, значи ние говорим заза човек, обсебен до лудост от някаква неосъществима идея. Но тази дума не може да се припише на самия Пиер Ферма (1601-1665), един от най-ярките умове на Франция.

П. Ферма е човек с удивителна съдба: един от най-великите математицисвят, той не беше „професионален“ математик. Ферма беше адвокат по професия. Получава отлично образование и е изключителен познавач на изкуството и литературата. През целия си живот той работи за обществена услуга, е парламентарен съветник в Тулуза през последните 17 години. Той е привлечен от математиката от безкористна и възвишена любов и именно тази наука му дава всичко, което любовта може да даде на човек: опиянението от красотата, удоволствието и щастието.

В своите документи и кореспонденция Ферма формулира много красиви твърдения, за които пише, че има доказателства за тях. И постепенно такива недоказани твърдения стават все по-малко и накрая остава само едно – неговата мистериозна Голяма теорема!

Въпреки това, за тези, които се интересуват от математика, името на Ферма говори много, независимо от неговата Последна теорема. Той е един от най-проницателните умове на своето време, смятан е за основател на теорията на числата, има огромен принос за разв. аналитична геометрия, математически анализ. Благодарни сме на Ферма, че отвори за нас свят, пълен с красота и мистерия” (nature.web.ru:8001›db/msg.html…).

Странно обаче “благодарност”!? Математическият свят и просветеното човечество пренебрегнаха 410-ата годишнина на Ферма. Всичко беше, както винаги, тихо, мирно, всекидневно... Не се чуваха фанфари, хвалебствени речи и наздравици. От всички математици в света само Ферма беше „удостоен“ с толкова високо отличие, че когато чуе думата „ферматист“, всички разбират, че става дума за идиот, който е „безумно обсебен от неосъществимата идея“ да намери изгубено доказателство за теоремата на Ферма!

В забележката си в полетата на книгата на Диофант Ферма пише: „Намерих наистина удивително доказателство за твърдението си, но полетата на книгата са твърде тесни, за да го поберат.“ Така че това беше „моментът на слабост на математическия гений от 17 век“. Този глупак не разбра, че е „сбъркал“ и най-вероятно просто „лъжеше“, „лъжеше“.

Щом Ферма е твърдял, значи е имал доказателство!? Нивото на знания не беше по-високо от това на съвременния десетокласник, но ако някой инженер се опита да намери това доказателство, той бива осмиван и обявен за луд. И съвсем друг въпрос е, ако американското 10-годишно момче Е. Уайлс „приеме като своя първоначална хипотеза, че Ферма не би могъл да знае много повече математика от него“, и започне да „доказва“ тази „недоказуема теорема“. Естествено, само "гений" е способен на това.

Случайно попаднах на уебсайт (works.tarefer.ru›50/100086/index.html), където студент от Читинския държавен технически университет Кушенко В.В. пише за Ферма: „...Малкият град Бомон и всичките му пет хиляди жители не са в състояние да осъзнаят, че тук е роден великият Ферма, последният математик-алхимик, който решава празните проблеми на следващите векове, най-тихата съдийска кука , хитрият сфинкс, измъчвал човечеството със своите загадки, предпазлив и възпитан бюрократ, измамник, интригант, домошар, завистлив човек, брилянтен компилатор, един от четиримата титани на математиката... Ферма почти никога напуска Тулуза, където се установява, след като се жени за Луиз дьо Лонг, дъщеря на парламентарен съветник. Благодарение на своя тъст той се издига до ранг съветник и придобива заветния префикс „де“. Син на третото съсловие, практичен издънка на богати кожари, изпълнен с латински и францискански пиетет, той не си поставя грандиозни задачи в реалния живот...

Той изживя бурния си живот задълбочено и тихо. Той не е писал философски трактати, като Декарт, не е бил довереник на френските крале, като Виете, не е воювал, не е пътувал, не е създавал математически кръжоци, не е имал ученици и не е публикуван приживе... Без да разкрива никакви съзнателни претенции за място в историята, фермата умира на 12 януари 1665 г.

Бях шокиран, шокиран... А кой беше първият “математик-алхимик”!? Какви са тези „празни дела на идните векове”!? „Чиновник, мошеник, интригант, домошар, завистник”... Откъде тези зелени младежи и младежи имат толкова презрение, презрение и цинизъм към човек, живял 400 години преди тях!? Какво кощунство, явна несправедливост!? Но не самите младежи са измислили всичко това!? Те бяха посъветвани от математиците, „царете на науките“, същото „човечество“, което „хитрият Сфинкс“ Ферма „мъчеше със своите загадки“.

Ферма обаче не може да носи никаква отговорност за факта, че арогантните, но посредствени потомци на повече от триста години са избили рогата от неговата училищна теорема. С унижение и оплюване на Ферма математиците се опитват да спасят униформената си чест!? Но „чест” отдавна няма, дори „униформа”!? Детският проблем Ферма се превърна в най-големия позор за „отбраната, доблестна“ армия от математици по света!?

„Царете на науката“ бяха опозорени от факта, че седем поколения математически „светила“ така и не успяха да докажат училищната теорема, която беше доказана както от П. Ферма, така и от арабския математик ал-Худжанди 700 години преди Ферма!? Те се опозориха и с това, че вместо да признаят грешките си, заклеймиха П. Ферма като измамник и започнаха да раздухват мита за „недоказуемостта” на неговата теорема!? Математиците се опозориха и с факта, че цял век неистово преследват математиците аматьори, „бият по главите по-малките си братя“. Това преследване се превърна в най-срамния акт на математиците в цялата история на научната мисъл след удавянето на Хипас от Питагор! Те се опозориха и от факта, че под прикритието на „доказателство” на теоремата на Ферма пробутаха на просветеното човечество съмнителното „творение” на Е. Уайлс, което дори най-ярките светила на математиката „не разбират”! ?

410-годишнината от рождението на П. Ферма несъмнено е достатъчно силен аргумент математиците най-накрая да се опомнят и да спрат да хвърлят сянка върху оградата и да върнат доброто, честно име на великия математик. П. Ферма „не откри никакви съзнателни претенции за място в историята“, но тази капризна и капризна дама сама го внесе в аналите си с ръцете си, но тя изплю много ревностни и ревностни „претенденти“ като дъвка. И нищо не може да се направи по въпроса, само една от многото му красиви теореми записва завинаги името на П. Ферма в историята.

Но това уникално творение на Ферма само по себе си е било „нелегално“ цял век, обявено е за „извън закона“ и се е превърнало в най-презрения и мразен проблем в цялата история на математиката. Но дойде време това „грозно патенце“ на математиката да се превърне в красив лебед! Удивителната загадка на Ферма е заслужила правото си да заеме достойното си място в съкровищницата на математическото знание и във всяко училище по света до своята сестра – Питагоровата теорема.

Такъв уникален, елегантен проблем просто няма как да няма красиви, елегантни решения. Ако теоремата на Питагор има 400 доказателства, то първоначално теоремата на Ферма ще има само 4 прости доказателства. Има ги, постепенно ще стават повече!? Смятам, че 410-годишнината на П. Ферма е най-подходящият повод или повод професионалните математици да се опомнят и най-после да спрат тази безсмислена, абсурдна, проблемна и абсолютно безполезна „блокада” на аматьорите!?

НА НИКОЙ не е дадена силата да притежава универсалния разум и да знае ВСИЧКО. Повечето учени обаче и тези, които просто обичат да мислят и изследват, винаги имат желание да научат повече, да разрешават мистерии. Но има ли все още нерешени теми за човечеството? В крайна сметка изглежда, че всичко вече е ясно и просто трябва да приложите знанията, натрупани през вековете?

Не се отчайвай! Все още има нерешени проблеми в областта на математиката и логиката, които през 2000 г. експерти от Института по математика Клей в Кеймбридж (Масачузетс, САЩ) обединиха в списък на т. нар. 7 мистерии на хилядолетието (Millennium Prize Problems). Тези проблеми вълнуват учените по цялата планета. Оттогава до ден днешен всеки може да заяви, че е намерил решение на един от проблемите, да докаже хипотезата и да получи награда от бостънския милиардер Ландън Клей (на когото е кръстен институтът). Той вече е отделил 7 милиона долара за тази цел. Между другото, Днес един от проблемите вече е решен.

И така, готови ли сте да научите за математическите гатанки?

Уравнения на Навие-Стокс (формулирани през 1822 г.)

Уравненията за турбулентни и въздушни потоци, както и за потока на течности, са известни като уравнения на Навие-Стокс. Ако например плавате през езеро върху нещо, около вас неизбежно ще се появят вълни. Това важи и за въздушното пространство: когато летите със самолет, във въздуха също ще се образуват турбулентни потоци.
Тези уравнения произвеждат описание на процесите на движение на вискозна течности са основната задача на цялата хидродинамика. За някои специални случаи вече са намерени решения, при които части от уравненията се отхвърлят, тъй като не влияят на крайния резултат, но в общ изгледне са намерени решения на тези уравнения.
Необходимо е да се намери решение на уравненията и да се идентифицират гладки функции.

Хипотеза на Риман (формулирана през 1859 г.)

Известно е, че разпределението прости числа(Които се делят само на себе си и на единица: 2,3,5,7,11...) сред всички естествени числа не следва никакъв модел.
Германският математик Риман мисли за този проблем и прави свое собствено предположение, теоретично относно свойствата на съществуващата последователност от прости числа. Отдавна са известни така наречените сдвоени прости числа - двойни прости числа, разликата между които е 2, например 11 и 13, 29 и 31, 59 и 61. Понякога те образуват цели групи, например 101, 103, 107, 109 и 113.
Ако се намерят такива клъстери и се изведе конкретен алгоритъм, това ще доведе до революционна промяна в познанията ни в областта на криптирането и до безпрецедентен пробив в областта на интернет сигурността.

Проблем на Поанкаре (формулиран през 1904 г. Решен през 2002 г.)

Същността на проблема се крие в топологията и се крие във факта, че ако издърпате гумена лента, например върху ябълка (сфера), тогава ще бъде теоретично възможно да я компресирате до точка, бавно я премествате, без да повдигате лентата от повърхността. Въпреки това, ако същата лента се издърпа около поничка (торус), тогава не е възможно да се компресира лентата, без да се счупи лентата или да се счупи самата поничка. Тези. цялата повърхност на една сфера е просто свързана, докато торът не е. Задачата беше да се докаже, че само сферата е просто свързана.

Представител на Ленинградската геометрична школа Григорий Яковлевич Перелмане носител на Наградата на хилядолетието на Института по математика Клей (2010) за неговото решение на проблема на Поанкаре. Той отказа известния медал на Фийлдс.

Хипотезата на Ходж (формулирана през 1941 г.)

В действителност има много прости и много по-сложни геометрични обекти. Колкото по-сложен е един обект, толкова по-трудно е да се изследва. Сега учените са измислили и активно използват подход, основан на използването на части от едно цяло („тухли“), за да изследват този обект, като пример - строителен комплект. Познавайки свойствата на „градивните елементи“, става възможно да се подходи към свойствата на самия обект.Хипотезата на Ходж в такъв случайсе свързва с някои свойства както на „тухлите“, така и на обектите.
Това е много сериозен проблем в алгебричната геометрия: намирането на точни начини и методи за анализиране на сложни обекти с помощта на прости "строителни елементи".

Уравнения на Янг-Милс (формулирани през 1954 г.)

Физиците Йънг и Милс описват света елементарни частици. Те, след като откриха връзката между геометрията и физиката на елементарните частици, написаха своите уравнения в тази област квантова физика. По този начин беше намерен начин за обединяване на теориите за електромагнитните, слабите и силните взаимодействия.
На нивото на микрочастиците възниква „неприятен“ ефект: ако върху една частица действат няколко полета едновременно, комбинираният им ефект вече не може да се разложи на действието на всяко от тях поотделно. Това се дължи на факта, че в тази теория не само частиците на материята се привличат една към друга, но и самите линии на полето.
Въпреки че уравненията на Янг-Милс се приемат от всички физици по света, теорията за предсказване на масата на елементарните частици не е доказана експериментално.

Хипотезата на Birch и Swinnerton-Dyer (формулирана през 1960 г.)

Хипотеза свързани с уравненията на елиптичните криви и различни от тях рационални решения . В доказателството на теоремата на Ферма елиптичните криви заемат едно от най-важните места. И в криптографията те образуват цял ​​раздел от самоназванието и някои руски стандарти за цифров подпис се основават на тях.
Проблемът е, че трябва да опишете ВСИЧКИ решения в цели числа x, y, z на алгебрични уравнения, тоест уравнения на няколко променливи с цели коефициенти.

Проблемът на Кук (формулиран през 1971 г.)

Нарича се още „Равенство на класове P и NP“ и е един от най-важните проблеми в теорията на алгоритмите, логиката и компютърните науки.
Може ли процесът на проверка на правилността на решение на даден проблем да продължи по-дълго от времето, прекарано в решаването на самия проблем?(независимо от алгоритъма за проверка)?
Понякога отнема различно време за решаване на един и същ проблем, ако промените условията и алгоритмите. Например: в голяма компания търсите познат. Ако знаете, че той седи в ъгъла или на масата, тогава ще ви отнеме част от секундата, за да го видите. Но ако не знаете точно къде е обектът, ще прекарате повече време в търсенето му, посещавайки всички гости.
Основният въпрос е: всички или не всички проблеми, които могат лесно и бързо да бъдат проверени, също могат да бъдат решени лесно и бързо?

Математиката, както може да изглежда на мнозина, не е толкова далеч от реалността. Това е механизмът, с който можем да опишем нашия свят и много явления. Математиката е навсякъде. И V.O. беше прав. Ключевски, който каза: "Цветята не са виновни, че слепецът не ги вижда.".

В заключение….

1. 1 Мурад:

   Считахме, че равенството Zn = Xn + Yn е уравнението на Диофант или страхотна теоремаФерма и това е решението на уравнението (Zn- Xn) Xn = (Zn – Yn) Yn. Тогава Zn =-(Xn + Yn) е решение на уравнението (Zn + Xn) Xn = (Zn + Yn) Yn. Тези уравнения и решения са свързани със свойствата на целите числа и операциите върху тях. Значи не знаем свойствата на целите числа?! С толкова ограничени познания няма да разкрием истината.
   Разгледайте решенията Zn = +(Xn + Yn) и Zn =-(Xn + Yn), когато n = 1. Целите числа + Z се образуват с помощта на 10 цифри: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Те се делят на 2 цели +X – четни, последни десни цифри: 0, 2, 4, 6, 8 и +Y – нечетни, последни десни цифри: 1, 3, 5, 7, 9, t . д. + X = + Y. Броят на Y = 5 – нечетни и X = 5 – четни числа е: Z = 10. Удовлетворява уравнението: (Z – X) X = (Z – Y) Y, а решението е + Z = +X + Y= +(X + Y).
   Целите числа -Z се състоят от обединението на -X – четно и -Y – нечетно и отговарят на уравнението:
   (Z + X) X = (Z + Y) Y и решението е -Z = – X – Y = – (X + Y).
   Ако Z/X = Y или Z/Y = X, тогава Z = XY; Z / -X = -Y или Z / -Y = -X, тогава Z = (-X)(-Y). Делението се проверява чрез умножение.
   Явно положителен и отрицателни числасе състои от 5 нечетни и 5 нечетни числа.
   Да разгледаме случая n = 2. Тогава Z2 = X2 + Y2 е решение на уравнението (Z2 – X2) X2 = (Z2 – Y2) Y2 и Z2 = -(X2 + Y2) е решение на уравнението (Z2 + X2) X2 = (Z2 + Y2) Y2. Считахме, че Z2 = X2 + Y2 е Питагоровата теорема и тогава решението Z2 = -(X2 + Y2) е същата теорема. Знаем, че диагоналът на квадрата го разделя на 2 части, където диагоналът е хипотенузата. Тогава са валидни равенствата: Z2 = X2 + Y2 и Z2 = -(X2 + Y2), където X и Y са крака. И също така решенията R2 = X2 + Y2 и R2 =- (X2 + Y2) са окръжности, центровете са началото на квадратната координатна система и с радиус R. Те могат да бъдат записани във формата (5n)2 = (3n )2 + (4n)2 , където n са цели положителни и отрицателни числа и са 3 последователни числа. Също така решения са двуцифрени числа XY, които започват с 00 и завършват с 99 и са 102 = 10x10 и брои 1 век = 100 години.
   Нека разгледаме решенията, когато n = 3. Тогава Z3 = X3 + Y3 решения на уравнението (Z3 – X3) X3 = (Z3 – Y3) Y3.
   3-цифрени числа XYZ започва с 000 и завършва с 999 и е 103 = 10x10x10 = 1000 години = 10 века
   От 1000 кубчета с еднакъв размер и цвят можете да направите рубик от порядъка на 10. Помислете за рубик от порядъка +103=+1000 - червено и -103=-1000 - синьо. Те се състоят от 103 = 1000 кубчета. Ако го подредим и поставим кубчетата в един ред или едно върху друго, без празнини, ще получим хоризонтален или вертикален сегмент с дължина 2000. Рубик е голям куб, покрит с малки кубчета, започвайки от размер 1butto = 10st.-21, и не може да се добави към него или да се извади един куб.
   - (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9+10); + (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9+10);
   - (12 + 22 + 32 + 42 + 52 + 62 + 72 + 82 + 92+102); + (12 + 22 + 32 + 42 + 52 + 62 + 72 + 82 + 92+102);
   - (13 + 23 + 33 + 43 + 53 + 63 + 73 + 83 + 93+103); + (13 + 23 + 33 + 43 + 53 + 63 + 73 + 83 + 93+103).
   Всяко цяло число е 1. Добавете 1 (единици) 9 + 9 =18, 10 + 9 =19, 10 +10 =20, 11 +10 =21 и продуктите:
   111111111 x 111111111= 12345678987654321; 1111111111 x 111111111= 123456789987654321.
   0111111111x1111111110= 0123456789876543210; 01111111111x1111111110= 01234567899876543210.
   Тези операции могат да се извършват на 20-битови калкулатори.
   Известно е, че +(n3 – n) винаги се дели на +6, а – (n3 – n) винаги се дели на -6. Знаем, че n3 – n = (n-1)n(n+1). Това са 3 последователни числа (n-1)n(n+1), където n е четно, след което се дели на 2, (n-1) и (n+1) нечетно, делимо на 3. Тогава (n-1) n(n+1) винаги се дели на 6. Ако n=0, тогава (n-1)n(n+1)=(-1)0(+1), n=20, тогава (n-1) n (n+1)=(19)(20)(21).
   Знаем, че 19 x 19 = 361. Това означава, че един квадрат е заобиколен от 360 квадрата, а след това един куб е заобиколен от 360 куба. Важи равенството: 6 n – 1 + 6n. Ако n=60, тогава 360 – 1 + 360 и n=61, тогава 366 – 1 + 366.
   Обобщенията следват от горните твърдения:
   n5 – 4n = (n2-4) n (n2+4); n7 – 9n = (n3-9) n (n3+9); n9 –16 n= (n4-16) n (n4+16);
   0… (n-9) (n-8) (n-7) (n-6) (n-5) (n-4) (n-3) (n-2) (n-1)n(n +1) (n+2) (n+3) (n+4) (n+5) (n+6) (n+7) (n+8) (n+9)…2n
   (n+1) x (n+1) = 0123… (n-3) (n-2) (n-1) n (n+1) n (n-1) (n-2) (n-3 )…3210
   н! = 0123… (n-3) (n-2) (n-1) n; н! = n (n-1) (n-2) (n-3)…3210; (n+1)! = n! (n+1).
   0 +1 +2+3+…+ (n-3) + (n-2) + (n-1) +n=n (n+1)/2; n + (n-1) + (n-2) + (n-3) +…+3+2+1+0=n (n+1)/2;
   n (n+1)/2 + (n+1) + n (n+1)/2 = n (n+1) + (n+1) = (n+1) (n+1) = (n +1)2.
   Ако 0123… (n-3) (n-2) (n-1) n (n+1) n (n-1) (n-2) (n-3)…3210 x 11=
   = 013… (2n-5) (2n-3) (2n-1) (2n+1) (2n+1) (2n-1) (2n-3) (2n-5)…310.
   Всяко цяло число n е степен на 10, има: – n и +n, +1/ n и -1/ n, нечетни и четни:
   - (n + n +…+ n) =-n2; – (n x n x…x n) = -nn; – (1/n + 1/n +…+ 1/n) = – 1; – (1/n x 1/n x…x1/n) = -n-n;
   + (n + n +…+ n) =+n2; + (n x n x…x n) = + nn; + (1/n +…+1/n) = + 1; + (1/n x 1/n x…x1/n) = + n-n.
   Ясно е, че ако всяко цяло число се добави към себе си, то ще се увеличи 2 пъти и произведението ще бъде квадрат: X = a, Y = a, X+Y = a +a = 2a; XY = a x a = a2. Това се смяташе за теорема на Виета - грешка!
   Ако добавите и извадите числото b към дадено число, сборът не се променя, но продуктът се променя, например:
   X = a + b, Y = a – b, X+Y = a + b + a – b = 2a; XY = (a + b) x (a – b) = a2- b2.
   X = a +√b, Y = a -√b, X+Y = a +√b + a – √b = 2a; XY = (a +√b) x (a -√b) = a2- b.
   X = a + bi, Y = a – bi, X+Y = a + bi + a – bi = 2a; XY = (a + bi) x (a –bi) = a2+ b2.
   X = a +√b i, Y = a – √bi, X+Y = a +√bi+ a – √bi =2a, XY = (a -√bi) x (a -√bi) = a2+b.
   Ако вместо буквите a и b поставим цели числа, получаваме парадокси, абсурди и недоверие към математиката.

МАТЕМАТИЧЕСКИ ПРОБЛЕМИ, НЕРЕШЕНИ ОТ ЧОВЕЧЕСТВОТО

Проблеми на Хилберт

23 най-важните проблемиматематиците бяха представени от най-големия немски математик Давид Хилберт на Втория международен конгрес на математиците в Париж през 1990 г. По това време тези проблеми (покриващи основите на математиката, алгебрата, теорията на числата, геометрията, топологията, алгебричната геометрия, групите на Лие, реален и комплексен анализ, диференциални уравнения, математическа физика, вариационно смятане и теория на вероятностите) не бяха решени. този моментРешени са 16 задачи от 23. Други 2 са неверни математически задачи (едната е формулирана твърде неясно, за да се разбере дали е решена или не, другата, далеч не е решена, е физическа, а не математическа). От останалите 5 проблема два не са решени по никакъв начин, а три са решени само за някои случаи

Проблемите на Ландау

Все още има много отворени въпроси, свързани с простите числа (просто число е число, което има само два делителя: единица и самото число). Изброени са най-важните въпроси Едмънд Ландауна Петия международен математически конгрес:

Първият проблем на Ландау (Проблем с Голдбах): вярно ли е, че всеки четен брой, по-голямо от две, може да бъде представено като сбор от две прости числа, а всяко нечетно число, по-голямо от 5, може да бъде представено като сбор от три прости числа?

Вторият проблем на Ландау: множеството безкрайно ли е? "прости близнаци"— прости числа, чиято разлика е 2?
Третият проблем на Ландау(Хипотеза на Лежендр): вярно ли е, че за всеки естествено число n между и винаги има просто число?
Четвъртият проблем на Ландау: Има ли безкраен набор от прости числа от формата , където n е естествено число?

Предизвикателства на хилядолетието (Проблеми с наградата на хилядолетието)

Това са седем математически задачи, чи решението на всяко от които Clay Institute предложи награда от 1 000 000 щатски долара. Представяйки тези седем проблема на вниманието на математиците, институтът Клей ги сравнява с 23 проблема на Д. Хилберт, които оказват голямо влияние върху математиката на ХХ век. От 23-те проблема на Хилберт повечето вече са решени и само един - хипотезата на Риман - беше включен в списъка на проблемите на хилядолетието. Към декември 2012 г. само един от седемте проблема на хилядолетието (хипотезата на Поанкаре) е решен. Наградата за нейното решение беше присъдена на руския математик Григорий Перелман, който я отказа.

Ето списък на тези седем задачи:

номер 1. Равенство на класове P и NP

Ако отговорът на даден въпрос е положителен бързпроверете (използвайки някаква спомагателна информация, наречена сертификат) дали самият отговор (заедно със сертификата) на този въпрос е верен бързнамирам? Проблемите от първия тип принадлежат към класа NP, вторият - към класа P. Проблемът за равенството на тези класове е един от най-важните проблеми в теорията на алгоритмите.

номер 2. Предположение на Ходж

Важен проблем в алгебричната геометрия. Хипотезата описва кохомологични класове върху комплексни проективни многообразия, реализирани от алгебрични подмногообразия.

номер 3. Предположение на Поанкаре (доказано от Г. Я. Перелман)

Смята се за най-известния топологичен проблем. По-просто казано, той гласи, че всеки 3D „обект“, който има някои от свойствата на 3D сфера (например, всеки контур вътре в нея трябва да бъде свиваем), трябва да бъде сфера до деформация. Наградата за доказване на хипотезата на Поанкаре беше присъдена на руския математик Г. Я. Перелман, който през 2002 г. публикува поредица от трудове, от които следва валидността на хипотезата на Поанкаре.

номер 4. Хипотеза на Риман

Хипотезата гласи, че всички нетривиални (т.е. имащи ненулева въображаема част) нули на дзета функцията на Риман имат реална част от 1/2. Хипотезата на Риман е осма в списъка с проблеми на Хилберт.

номер 5. Теория на Янг-Милс

Задача от областта на физиката на елементарните частици. Трябва да докажем, че за всяка проста компактна калибровъчна група G съществува квантова теория на Янг-Милс за четириизмерно пространство и има ненулев масов дефект. Това твърдение е в съответствие с експериментални данни и числени симулации, но все още не е доказано.

номер 6. Съществуване и гладкост на решенията на уравненията на Навие–Стокс

Уравненията на Навие-Стокс описват движението на вискозна течност. Един от най-важните проблеми на хидродинамиката.

номер 7. Предположение на Birch-Swinnerton-Dyer

Хипотезата е свързана с уравненията на елиптичните криви и множеството от техните рационални решения.