Презентация - аритметични и геометрични прогресии. Презентация на тема "аритметична и геометрична прогресия" Презентация систематизация на аритметична прогресия и геометрична

Слайд 22

1. Решение: b2=3q, b3=3q2, q=-5; -4; -3; -2; -13; -15; 75 3; -12; 48;… 3; -9; 27;… 3; -6; 12;… 3; -3; 3;... Отговор:

Слайд 23

2. Три числа образуват аритметична прогресия. Ако добавите 8 към първото число, ще получите геометрична прогресия със сбор от членовете 26. Намерете тези числа. Решение: Отговор: -6; 6; 18 или 10; 6; 2

Слайд 24

3. Уравнението има корени, а уравнението има корени. Определете k и m, ако числата са последователни членове на нарастваща геометрична прогресия. подсказка Решение: - геометрична прогресия Отговор: k=2, m=32

Слайд 25

Теорема на Виета: сумата от корените на редуцираното квадратно уравнение е равна на втория коефициент, взет с обратен знак, а произведението на корените е равно на свободния член.

Слайд 26

литература

Вижте всички слайдове

Резюме

MBOU "Воронежко кадетско училище"

училище на името на А.В. Суворов"

Семянинова Е. Н.

Решаването на проблеми е практическо изкуство,

подобно на плуване или каране на ски, или

имитиране на подбрани модели и постоянно обучение.

Намерете сумата от единадесет члена на аритметична прогресия, чийто първи член е равен на – 5, а шестият е равен на – 3,5.

Отговор: 77dm

Отговор: 18 тона

Отговор: 4 секунди

Охлюв

метра. (Слайд 12)

Отговор: 30 дни

Отговор: 1900

Друг пример.

64 6 -1 6 – (-1) = 7

Не е трудно да се разбере:

2-3∙ 27 = 24, 26: 2-1 = 27

V. Напречно число. (Слайд 19-20)

Работа в групи.

Хоризонтално:

;

127; -119; …;

Вертикално:

Дадена е геометрична прогресия 3; b2; b3;…, чийто знаменател е цяло число. Намерете тази прогресия, ако

12q2 + 72q +35 =0

Така че q=-5; -4; -3; -2; -1

Отговор: -6; 6; 18 или 10; 6; 2

кИ м

По теоремата на Виета

Необходими числа: 1; 2; 4; 8.

Отговор: k= 2, m= 32

VII. Домашна работа.

Решавам проблеми.

Литература:

Алгебра 9 клас. Задачи за обучението и развитието на учениците / съст. Беленкова Е.Ю. "Интелект - център". 2005 г.

Библиотека на сп. "Математиката в училище". Брой 23. Математика в пъзели, кръстословици, верижни думи, криптограми. Худадатова С.С. Москва. 2003 г.

Математика. Приложение към вестник “Първи септември”. 2000. № 46.

Многостепенни дидактически материали по алгебра за 9 клас/съст. ТЕЗИ. Бондаренко. Воронеж. 2001 г.

MBOU "Воронежко кадетско училище"

училище на името на А.В. Суворов"

Семянинова Е. Н.

Тема: Аритметични и геометрични прогресии.

1) обобщава информация за прогресиите; подобрят уменията за намиране на n-тия член и сумата от първите n члена на дадени прогресии с помощта на формули; решаване на задачи, които използват и двете последователности;

2) продължи формирането на практически умения;

3) развиват познавателния интерес на учениците, учат ги да виждат връзката между математиката и живота около тях.

Решаването на проблеми е практическо изкуство,

подобно на плуване или каране на ски, или

свирене на пиано; Можете да научите само това

имитиране на подбрани модели и постоянно обучение.

I. Организационен момент. Обяснение на целите на урока. (Слайд 2)

II. Загрявка. В света на интересните неща. (Слайд 3-6)

Френската дума за десерт се отнася за сладки ястия, сервирани в края на хранене. Имената на някои десерти, торти и сладолед също са от френски произход. Например сладоледът „plombier“ получи името си от френския град Plombieres. Където за първи път е направено по специална рецепта.

Използвайки отговора, който сте намерили, и данните от таблицата, разберете как се превежда френската дума „меренга“ (лека торта, приготвена от разбити белтъци и захар)?

Намерете сумата от единадесет члена на аритметична прогресия, чийто първи член е равен на – 5, а шестият е равен на – 3,5.

Френската дума "меринг" означава целувка. Втората от предложените думи, „мълния“, е превод на френската дума „éclair“ (заварено тесто с крем вътре).

III. Прогресия в живота и ежедневието. (Слайд 7)

Проблемите с прогресията не са абстрактни формули. Те са взети от самия ни живот, свързани са с него и помагат за решаването на някои практически въпроси.

Вертикалните пръти на фермата имат следната дължина: най-малката е 5 dm, а всяка следваща е с 2 dm по-дълга. Намерете дължината на седем такива пръта. (Слайд 8)

Отговор: 77dm

При благоприятни условия бактерията се размножава така, че за 1 секунда се разделя на три. Колко бактерии ще има в епруветката след 5 секунди? (Слайд 9)

Камионът транспортира товар от трошен камък с тегло 210 тона, като увеличава скоростта на транспортиране със същия брой тона всеки ден. Известно е, че през първия ден са превозени 2 тона трошен камък. Определете колко тона натрошен камък са транспортирани на деветия ден, ако цялата работа е завършена за 14 дни. (Слайд 10)

Отговор: 18 тона

Тяло пада от кула с височина 6 м. За първата секунда то изминава 2 м, за всяка следваща секунда изминава с 3 м повече от предходната. Колко секунди ще са необходими на тялото, за да достигне земята? (Слайд 11)

Отговор: 4 секунди

Охлюв пълзи от едно дърво на друго. Всеки ден тя пълзи на същото разстояние повече от предишния ден. Известно е, че през първия и последния ден охлювът е пропълзял общо 10 метра. Определете колко дни е прекарал охлювът за цялото пътуване, ако разстоянието между дърветата е 150

метра. (Слайд 12)

Отговор: 30 дни

Камион тръгва от точка А със скорост 40 km/h. В същото време от точка Б да го посрещне тръгва втора кола, която за първия час изминава 20 км, а всяка следваща кола изминава с 5 км повече от предишната. След колко часа ще се срещнат, ако разстоянието от А до Б е 125 км? (Слайд 13) Отговор: 2 часа

Амфитеатърът се състои от 10 реда, като всеки следващ ред е с 20 места повече от предишния, а последният ред е с 280 места. Колко души може да побере амфитеатърът? (Слайд 14)

Отговор: 1900

IV Малко история. (Слайд 15-16)

Задачи за геометрична и аритметична прогресия се срещат сред вавилонците, в египетските папируси и в древния китайски трактат „Математиката в 9 книги“. Архимед очевидно е първият, който е обърнал внимание на връзката между прогресиите. През 1544 г. е публикувана книгата "Обща аритметика" на немския математик М. Щифел. Stiefel състави следната таблица (слайд 17):

В горния ред има аритметична прогресия с разлика 1. В долния ред има геометрична прогресия със знаменател 2. Те са подредени така, че нулата на аритметичната прогресия да съответства на единицата на геометричната прогресия. Това е много важен факт.

Сега си представете, че не знаем как да умножаваме и делим. Необходимо е да се умножи например по 128. В таблицата по-горе е написано -3, а над 128 е написано 7. Нека съберем тези числа. Получи се 4. Под 4 четем 16. Това е търсеният продукт.

Друг пример.

Разделете 64 на. Ние правим същото:

64 6 -1 6 – (-1) = 7

Долният ред на таблицата на Stiefel може да бъде пренаписан, както следва:

2-4; 2-3; 2-2; 2-1; 20; 21; 22; 23; 24; 25; 26; 27.

Не е трудно да се разбере:

2-3∙ 27 = 24, 26: 2-1 = 27

Можем да кажем, че ако експонентите образуват аритметична прогресия, то самите степени образуват геометрична прогресия. (Слайд 18)

V. Напречно число. (Слайд 19-20)

Работа в групи.

Crossnumber е един от видовете числови пъзели. В превод от английски думата "crossnumber" означава "кръстосано число". При съставянето на кръстосани числа се прилага същият принцип като при съставянето на кръстословици: един знак се вписва във всяка клетка, „работейки“ хоризонтално и вертикално.

Едно число се вписва във всяка клетка на кръстосаното число (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). И за да избегнете объркване, номерата на задачите са обозначени с букви. Числата, които трябва да се познаят, са само цели положителни числа; записването на такива числа не може да започне от нула (т.е. 42 не може да се запише като 042).

Някои кръстосани въпроси може да изглеждат неясни и да позволяват множество (а понякога и много) отговори. Но това е стилът на кръстосаните номера. Ако винаги даваха само ясни отговори, тогава нямаше да е игра.

Хоризонтално:

а) броят на нечетните числа в естествената редица, започваща от 13, чийто сбор е 3213;

в) сумата от първите пет члена на геометрична прогресия, чийто четвърти член е равен на 3, а седмият е равен на ;

д) сумата от първите шест положителни члена на аритметичната прогресия

127; -119; …;

д) третият член на геометрична прогресия (bn), в който първият член е 5, а знаменателят g е 10;

g) сумата -13 + (-9) + (-5) + … + 63, ако нейните членове са последователни членове на аритметична прогресия.

Вертикално:

А) сборът от всички двуцифрени числа, кратни на девет;

Б) удвоете двадесет и първия член на аритметична прогресия, в която първият член е равен на -5, а разликата е равна на 3;

Б) шестият член на редицата, който е даден с формулата на n-тия член

Г) разликата на аритметична прогресия, ако.

VI. Решаване на нестандартни задачи. (Слайд 21)

Дадена е геометрична прогресия 3; b2; b3;…, чийто знаменател е цяло число. Намерете тази прогресия, ако

b2=3q, b3=3q2, тогава. Нека решим неравенството.

12q2 + 72q +35 =0

Така че q=-5; -4; -3; -2; -1

Търсени последователности: 3; -15; 75;…

Три числа образуват аритметична прогресия. Ако добавите 8 към първото число, ще получите геометрична прогресия със сбор от членовете 26. Намерете тези числа. (Слайд 23).

B, c са търсените числа. Да направим маса.

По условие сборът от три числа, образуващи геометрична прогресия, е равен на 26, т.е. , в=6

Използваме свойството на членовете на геометричната прогресия. Получаваме уравнението:

Отговор: -6; 6; 18 или 10; 6; 2

Уравнението има корени и уравнението има корени. Дефинирайте кИ м, ако числата са последователни членове на нарастваща геометрична прогресия. (Слайд 24-25)

Тъй като числата образуват геометрична прогресия, имаме:

По теоремата на Виета

Получаваме, тъй като последователността се увеличава.

Необходими числа: 1; 2; 4; 8.

Отговор: k= 2, m= 32

VII. Домашна работа.

Решавам проблеми.

Намерете геометрична прогресия, ако сумата от първите три члена е 7, а произведението им е 8.

Разделете числото 2912 на 6 части, така че съотношението на всяка част към следващата да е равно

В аритметичната прогресия е и. Колко члена от тази прогресия трябва да се вземат, така че сборът им да е 104?

Литература:

Алгебра 9 клас. Задачи за обучението и развитието на учениците / съст. Беленкова Е.Ю. "Интелект - център". 2005 г.

Библиотека на сп. "Математиката в училище". Брой 23. Математика в пъзели, кръстословици, верижни думи, криптограми. Худадатова С.С. Москва. 2003 г.

Математика. Приложение към вестник “Първи септември”. 2000. № 46.

Многостепенни дидактически материали по алгебра за 9 клас/съст. ТЕЗИ. Бондаренко. Воронеж. 2001 г.

Презентацията „Аритметични и геометрични прогресии” може да се използва както в клас за обяснение на нов материал, така и в обобщителни уроци. Представени са: теоретичен материал и формули, съпоставка на аритметична и геометрична прогресии, математическа диктовка с контролни отговори, задачи от различни нива за познаване на формули и практическо съдържание, както и самостоятелна работа. Към всяка задача има отговори и готови решения и обяснения. Към урока е приложено обобщение на урока за обобщение. Материалът може да се използва за подготовка на ученици от 9. клас за финална атестация по математика.

Изтегли:

Преглед:

За да използвате визуализации на презентации, създайте акаунт в Google и влезте в него: https://accounts.google.com

Надписи на слайдове:

Преглед:

Урок-презентация по математика в 9 клас на тема: „Аритметична и геометрична прогресия“

Учител 1-ва квалификационна категория Церетели Н.К.

Цели на урока:

Дидактически:

Систематизирайте знанията по изучаваната тема,

Прилага теоретичен материал при решаване на задачи,

Да развият способността да избират най-рационалните решения,

Развитие:

Развийте логическо мислене,

Продължете работата по развитието на математическата реч,

Образователни:

За да развиете естетически умения при правене на записи,

Да развие у учениците независимо мислене и интерес към изучаването на предмета.

Оборудване:

Компютри, проектор, презентация: “Аритметични и геометрични прогресии”.

По време на часовете:

1. Организационен момент: (слайд 2-5)

Номер, класна работа, тема на урока.

Тази тема е проучена
Теоретичната схема е завършена,
Научи много нови формули,
Проблемите с прогресията бяха решени.
И ето го последният урок
ще ни води
Красив слоган
“PROGRESSIO - НАПРЕД”

Целта на нашия урок е да повторим и консолидираме уменията за използване на основни формули за прогресия при решаване на задачи. Разберете и сравнете формулите на аритметичната и геометричната прогресия.

1. Актуализиране на знанията на учениците: (слайд 6,7)

Какво е числова последователност?

Какво е аритметична прогресия?

Какво се нарича геометрична прогресия?

(двама ученика пишат формули на дъската)

Сравнете аритметична и геометрична прогресия.

1. Математическа диктовка: (слайд 12-16)

Каква е последователността?

1) 2; 5; 8; 11;14; 17;…

2) 3; 9; 27; 81; 243;…

3) 1; 6; 11; 20; 25;…

4) –4; –8; –16; –32; …

5) 5; 25; 35; 45; 55;…

6) –2; –4; – 6; – 8; …

Всяко твърдение вярно ли е или невярно?

1. В аритметична прогресия

2.4; 2,6;... разликата е 2.

2. Експоненциално

0,3; 0,9;... третият член е 2,7

3. 11-ти член на аритметична прогресия, y

Което е равно на 0,2

4. Сумата от първите 5 членове на геометрична прогресия,

За което b =1, q = -2 е равно на 11.

5. Поредица от числа, кратни на 5

Е геометрична прогресия.

6. Последователност от степени на число 3

Това е аритметична прогресия.

Проверка на отговорите.

(един ученик чете отговорите, анализ въз основа на презентацията)

1. Самостоятелна работа: (слайд 18-26)

Ниво 1

(учениците решават задачи за коригиране на знания на компютъра, след което проверяват отговорите с помощта на готови решения)

1) Дадено: (a n ) аритметична прогресия

a 1 = 5 d = 3

Намерете: a 6 ; а 10.

2) Дадено: (б н) геометрична прогресия

b 1 = 5 q = 3

Намерете: b 3 ; б 5.

3) Дадено: (a n ) аритметична прогресия

a 4 = 11 d = 2

Намерете: a 1 .

4) Дадено е: (b n) геометрична прогресия

b 4 = 40 q = 2

Намерете: b 1 .

5) Дадено: (а н) аритметична прогресия

А4 =12,5; а 6 =17,5

Намерете: 5

6) Дадено: (б н) геометрична прогресия

В4 =12,5; b 6 =17,5

Намерете: b 5

Ниво 2

(класът решава самостоятелна работа за 15 минути)

1) Дадено е: (a n) и 1 = – 3 и 2 = 4. Намерете: a 16 – ?

2) Дадено е: (b n), b 12 = – 32, b 13 = – 16. Намерете: q – ?

3) Дадено е: (a n), и 21 = – 44, и 22 = – 42. Намерете: d - ?

4) Дадено е: (b n), b p > 0, b 2 = 4, b 4 = 9. Намерете: b 3 – ?

5) Дадено е: (a n) и 1 = 28 и 21 = 4. Намерете: d - ?

6) Дадено е: (b n), q = 2. Намерете: b 5 – ?

7) Дадено е: (a n), a 7 = 16 и 9 = 30. Намерете: a 8 –?

Ниво 3

(задачи въз основа на сборника „Тематични тестове GIA-9“, редактиран от

Лисенко F.F.)

Проверка на отговорите

1. Решаване на GIA задачи. (слайд 27)

(анализ на проблемите на дъската)

1) Петият член на аритметична прогресия е равен на 8,4, а десетият член е равен на 14,4. Намерете петнадесетия член на тази прогресия.

2) Числото –3,8 е осмият член на аритметичната прогресия(a n), а числото –11 е неговият дванадесети член. Числото член ли е на тази прогресия?и n = -30.8?

3) Между числата 6 и 17 вмъкнете четири числа, така че заедно с тези числа да образуват аритметична прогресия.

4) Геометрично b 12 = 3 15 и b 14 = 3 17 . Намерете b 1 .

1. Приложение на аритметична и геометрична прогресия при решаване на текстови задачи. (слайд 28,29)

1. Курсът на въздушните бани започва с 15 минути на първия, увеличавайки времето на тази процедура всеки следващ ден с 10 минути. Колко дни трябва да правите въздушни бани в посочения режим, така че максималната продължителност да е 1 час 45 минути.
2. Едно дете ще се разболее от варицела, ако в тялото му има поне 27 000 вируса на варицела. Ако не сте били ваксинирани предварително срещу варицела, тогава всеки ден броят на вирусите, влизащи в тялото, се утроява. Ако заболяването не настъпи в рамките на 6 дни след инфекцията, тялото започва да произвежда антитела, които спират възпроизводството на вируси. Какво е минималното количество вируси, които трябва да попаднат в организма, за да се разболее дете, което не е ваксинирано?

1. Обобщение на урока:

Анализ и оценка на успеха при постигане на целите на урока.

Анализ на адекватността на самочувствието.

Класиране.

Очертана е перспективата за по-нататъшна работа.

1. Домашна работа:(слайд 31)

колекция No 1247,1253,1313,1324

Днешният урок приключи,

Но всеки трябва да знае:

Знания, постоянство, работа

За напредък в живота

Те ще ви доведат.