Математика. Алгебра

Лекция: Дроби, проценти, рационални числа

Рационални числаса тези, които могат да бъдат изразени като обикновена дроб.

И така, какво все пак са дробите?

Фракция- число, което показва определен брой дялове от едно цяло, тоест единици.

Дробите могат да бъдат десетични или обикновени. Като математическа операция, фракция- това не е нищо повече от разделение. Всяка фракция се състои от числител(делима), която е на върха, знаменател(делител), който се намира отдолу, и чертата на фракцията, която директно изпълнява функцията на деление. Знаменателят на дроб показва колко равни частиразделят някакво цяло. Числителят показва колко равни части са взети от цялото.

Дробта може да бъде смесена, тоест може да има както дробна, така и цяла част.

Например, 1; 5,03.

Обикновената дроб може да има произволен числител и знаменател.

Например, 1/5, 4/7, 7/11 и т.н.

Десетичната дроб винаги има в знаменателя си числата 10, 100, 1000, 10000 и т.н.

Например, 1/10 = 0,1; 6/100 = 0,06 и т.н.

Същото може да се направи и с дроби математически операции, като над цели числа:

1. Събиране и изваждане на дроби

За тези дроби най-малкото число, което се дели на единия и на другия знаменател, е 30.

За да доведете и двете дроби до знаменател 30, трябва да намерите допълнителен фактор. За да получите знаменателя на 30 в първата дроб, той трябва да бъде умножен по 6. За да получите знаменателя на 30 във втората дроб, той трябва да бъде умножен по 5. За да гарантираме, че стойността на дробта не се променя, ние умножаваме както числителя, така и знаменателя с тези числа. В резултат на това получаваме:

За да събирате или изваждате числа с еднакви знаменатели, оставете знаменателя 30 и добавете числителите:

2. Умножение на дроби

Когато умножавате две дроби, трябва да умножите техните числители, след това да умножите знаменателите и да напишете резултата:

3. Деление на дроби

Когато разделяте две дроби, трябва да обърнете втората дроб и да извършите операцията за умножение:

4. Редуциране на дроби

Ако числителят и знаменателят са кратни на някакво еднакво число, тогава такава дроб може да бъде намалена чрез разделяне на числителя и знаменателя на даденото число.

В оригиналната дроб и числителят, и знаменателят се делят на числото 3, така че цялата дроб може да бъде намалена с това число.

5. Сравняване на дроби

- Ако се направи сравнение между дроби, които имат същия знаменател, но различен числител, тогава дробта с по-голям числител ще бъде по-голяма. Тоест това сравнение се свежда до сравнение на числителите.

- Ако дробите имат еднакви числители, но различни знаменатели, тогава знаменателите трябва да се сравнят. Дробта, чийто знаменател е по-малък, ще бъде по-голяма.

- Ако дробите имат различни числители и знаменатели, тогава те трябва да бъдат намалени до общ знаменател.

Общият знаменател е 42, следователно допълнителният фактор за първата дроб е 7, а допълнителният фактор за втората дроб е 6. Получаваме:

Сега сравнението се свежда до първото правило. Дробта с по-голям знаменател е по-голяма:

интерес

Всяко число, което е една стотна от цялото, се нарича единица процент.

1% = 1/100 = 0,01.

За да преобразувате дроб в процент, той трябва да се преобразува в десетичен знак и след това да се умножи по 100%.

Например,

Процентите се използват в три основни случая:

1. Ако трябва да намерите определен процент от число.Представете си, че получавате 10% от заплатата на родителите си всеки месец. Ако обаче не разбирате от математика, няма да можете да пресметнете на какво ще се равнява месечният ви доход. Така че това е доста лесно да се направи.

Да си представим, че вашите родители получават 100 000 рубли всеки месец. За да намерите сумата, която трябва да получавате месечно, трябва да разделите печалбата на родителите си на 100 и да умножите по 10%, които трябва да получите:

100 000: 100 * 10 = 10 000 (рубли).

2. Ако трябва да разберете колко получават родителите ви месечно, ако знаете, че ви дават 6000 рубли, а това от своя страна е 3%, тогава това действие с интерес се нарича намиране на числото по неговия процент. За да направите това, трябва да умножите получената сума по 100 и да я разделите на вашия процент:

6000 * 100: 3 = 200 000 (рубли).

3. Ако пиете 1 литър вода през деня, а вие, например, трябва да изпиете 2 литра вода, тогава лесно можете да намерите процента на водата, която пиете. За да направите това, трябва да разделите 1 литър на 2 литра и да умножите по 100%.

1: 2 * 100% = 50%.

(№ 2475) Една бутилка шампоан струва 200 рубли Какво най-голямото числобутилки могат да бъдат закупени за 1000 рубли по време на разпродажба, когато отстъпката е 15%?

(№ 2491) Химикалка струва 20 рубли. Какъв е най-големият брой такива химикалки, които могат да бъдат закупени за 700 рубли, след като цената се увеличи с 15%?

(№ 2503) Тетрадката струва 40 рубли. Какъв е най-големият брой такива тетрадки, които могат да бъдат закупени за 550 рубли, след като цената е намалена с 15%?

(№ 2513) Магазинът купува саксии за цветя на цена на едро от 100 рубли за брой. Търговската надбавка е 15%. Какъв е най-големият брой такива саксии, които могат да бъдат закупени в този магазин за 1300 рубли?

(№ 2595) Билет за влак за възрастен струва 550 рубли. Цената на студентски билет е 50% от цената на билет за възрастен. Групата се състои от 18 ученици и 4 възрастни. Колко рубли са билетите за цялата група?

(№ 2601) Цената за електрическа кана е увеличена с 21% и възлиза на 3025 рубли. Колко рубли струва продуктът преди увеличението на цената?

(№ 2617) Тениската струва 800 рубли. След като цената беше намалена, тя започна да струва 680 рубли. С колко процента е намалена цената на тениската?

(№ 6193) Град N има 250 000 жители. Сред тях 15% са деца и юноши. Сред възрастните 35% не работят (пенсионери, домакини, безработни). Колко възрастни работят?

(№ 6235) Клиентът е изтеглил заем от 3000 рубли от банката. за една година при 12%. Той трябва да изплати заема, като депозира същата сума пари в банката всеки месец, за да изплати цялата заета сума заедно с лихвите след една година. Колко трябва да внася в банката месечно?

(№ 24285) Данъкът върху дохода е 13% от заплатата. След удържане на данък върху доходите Мария Константиновна получи 13 050 рубли. Колко рубли е заплатата на Мария Константиновна?

(№ 24261) Данъкът върху дохода е 13% от заплатата. Заплатата на Иван Кузмич е 14 500 рубли. Колко рубли ще получи след приспадане на данък върху дохода?

(№ 2587) Цената на едро на учебника е 170 рубли. Цената на дребно е с 20% по-висока от цената на едро. Какъв е най-големият брой такива учебници, които могат да бъдат закупени на цена на дребно от 7000 рубли?

Темата за рационалните числа е доста обширна. Можете да говорите за това безкрайно и да пишете цели произведения, като всеки път се изненадвате от нови функции.

За да избегнем грешки в бъдеще, в този урок ще навлезем малко по-дълбоко в темата за рационалните числа, ще извлечем необходимата информация от нея и ще продължим напред.

Какво е рационално число

Рационалното число е число, което може да бъде представено като дроб, където а-това е числителят на дробта, bе знаменателят на дробта. освен това bне трябва да е нула, защото деленето на нула не е разрешено.

Рационалните числа включват следните категории числа:

• цели числа (например −2, −1, 0 1, 2 и т.н.)

• десетични дроби (например 0,2 и т.н.)

• безкрайни периодични дроби (например 0, (3) и т.н.)

Всяко число в тази категория може да бъде представено като дроб.

Пример 1.Цялото число 2 може да бъде представено като дроб. Това означава, че числото 2 се отнася не само за цели числа, но и за рационални.

Пример 2.Смесено число може да бъде представено като дроб. Тази дроб се получава чрез преобразуване на смесено число в неправилна дроб

Това означава, че едно смесено число е рационално число.

Пример 3.Десетичната 0,2 може да бъде представена като дроб. Тази дроб е получена чрез преобразуване на десетичната дроб 0,2 в обикновена дроб. Ако имате затруднения в този момент, повторете темата.

Тъй като десетичната дроб 0,2 може да бъде представена като дроб, това означава, че тя също принадлежи към рационалните числа.

Пример 4.Безкрайната периодична дроб 0, (3) може да бъде представена като дроб. Тази дроб се получава чрез преобразуване на чиста периодична дроб в обикновена дроб. Ако имате затруднения в този момент, повторете темата.

Тъй като безкрайната периодична дроб 0, (3) може да бъде представена като дроб, това означава, че тя също принадлежи към рационалните числа.

В бъдеще все по-често ще наричаме всички числа, които могат да бъдат представени като дроб с една фраза - рационални числа.

Рационални числа на координатната права

Разгледахме координатната права, когато изучавахме отрицателни числа. Спомнете си, че това е права линия, върху която лежат много точки. Както следва:

Тази фигура показва малък фрагмент от координатната линия от −5 до 5.

Маркирането на цели числа от формата 2, 0, −3 върху координатната права не е трудно.

Нещата са много по-интересни с други числа: с обикновени дроби, смесени числа, десетични и т.н. Тези числа се намират между целите числа и има безкрайно много от тези числа.

Например, нека отбележим рационално число на координатната права. Това число се намира точно между нула и едно

Нека се опитаме да разберем защо дробта изведнъж се намира между нула и едно.

Както бе споменато по-горе, между целите числа лежат други числа - обикновени дроби, десетични числа, смесени числа и т.н. Например, ако увеличите част от координатната линия от 0 до 1, можете да видите следната картина

Вижда се, че между целите числа 0 и 1 има други рационални числа, които са познати десетични дроби. Тук можете да видите нашата дроб, която се намира на същото място като десетичната дроб 0,5. Внимателното разглеждане на тази фигура дава отговор на въпроса защо фракцията се намира точно там.

Дроб означава деление на 1 на 2. И ако разделим 1 на 2, получаваме 0,5

Десетичната дроб 0,5 може да бъде маскирана като други дроби. От основното свойство на дробта знаем, че ако числителят и знаменателят на дроб се умножат или разделят на едно и също число, тогава стойността на дробта не се променя.

Ако числителят и знаменателят на дроб се умножат по произволно число, например по числото 4, тогава получаваме нова дроб и тази дроб също е равна на 0,5

Това означава, че на координатната линия фракцията може да бъде поставена на същото място, където се намира фракцията

Пример 2.Нека се опитаме да отбележим рационално число върху координатата. Това число се намира точно между числата 1 и 2

Стойността на фракцията е 1,5

Ако увеличим сечението на координатната линия от 1 на 2, ще видим следната картина:

Вижда се, че между целите числа 1 и 2 има други рационални числа, които са познати десетични дроби. Тук можете да видите нашата дроб, която се намира на същото място като десетичната дроб 1,5.

Увеличихме определени сегменти на координатната права, за да видим останалите числа, лежащи на този сегмент. В резултат на това открихме десетични дроби, които имат една цифра след десетичната запетая.

Но не бяха единични числа, лежащи на тези сегменти. На координатната права има безкрайно много числа.

Не е трудно да се досетите, че между десетичните дроби, които имат една цифра след десетичната запетая, има други десетични дроби, които имат две цифри след десетичната запетая. С други думи, стотни от сегмента.

Например, нека се опитаме да видим числата, които се намират между десетичните дроби 0,1 и 0,2

Друг пример. Десетичните дроби, които имат две цифри след десетичната запетая и се намират между нулата и рационалното число 0,1, изглеждат така:

Пример 3.Нека отбележим рационално число на координатната права. Това рационално число ще бъде много близо до нула

Стойността на фракцията е 0,02

Ако увеличим сегмента от 0 на 0,1, ще видим къде точно се намира рационалното число

Вижда се, че нашето рационално число се намира на същото място като десетичната дроб 0,02.

Пример 4.Нека отбележим рационалното число 0 на координатната права, (3)

Рационалното число 0, (3) е безкрайна периодична дроб. Неговата дробна част никога не свършва, тя е безкрайна

И тъй като числото 0,(3) има безкрайна дробна част, това означава, че няма да можем да намерим точното място на координатната права, където се намира това число. Това място можем да посочим само приблизително.

Рационалното число 0,33333... ще се намира много близо до обикновената десетична дроб 0,3

Тази фигура не показва точното местоположение на числото 0,(3). Това е само илюстрация, която показва колко близка може да бъде периодичната дроб 0.(3) до обикновената десетична дроб 0,3.

Пример 5.Нека отбележим рационално число на координатната права. Това рационално число ще се намира в средата между числата 2 и 3

Това е 2 (две цели числа) и (една секунда). Дробта се нарича още „половина“. Затова отбелязахме два цели сегмента и още един половин сегмент върху координатната права.

Ако преобразуваме смесено число в неправилна дроб, получаваме обикновена дроб. Тази фракция на координатната линия ще бъде разположена на същото място като фракцията

Стойността на дробта е 2,5

Ако увеличим сечението на координатната линия от 2 на 3, ще видим следната картина:

Вижда се, че нашето рационално число се намира на същото място като десетичната дроб 2,5

Минус пред рационално число

В предишния урок, който беше наречен, научихме как да делим цели числа. Както положителните, така и отрицателните числа могат да действат като дивидент и делител.

Нека разгледаме най-простия израз

(−6) : 2 = −3

В този израз дивидентът (−6) е отрицателно число.

Сега разгледайте втория израз

6: (−2) = −3

Тук делителят (−2) вече е отрицателно число. Но и в двата случая получаваме един и същ отговор -3.

Като се има предвид, че всяко деление може да бъде написано като дроб, ние също можем да напишем примерите, обсъдени по-горе, като дроб:

И тъй като и в двата случая стойността на дробта е една и съща, минусът или в числителя, или в знаменателя може да стане общ, като го поставите пред дробта

Следователно можете да поставите знак за равенство между изразите и и, тъй като имат едно и също значение

В бъдеще, когато работим с дроби, ако срещнем минус в числителя или знаменателя, ще направим този минус общ, като го поставим пред дробта.

Противоположни рационални числа

Подобно на цяло число, рационалното число има своето противоположно число.

Например, за рационално число противоположното число е . Той се намира на координатната линия симетрично на местоположението спрямо началото на координатите. С други думи, и двете числа са на еднакво разстояние от началото

Преобразуване на смесени числа в неправилни дроби

Знаем, че за да преобразуваме смесено число в неправилна дроб, трябва да умножим цялата част по знаменателя на дробната част и да го добавим към числителя на дробната част. Полученото число ще бъде числителят на новата дроб, но знаменателят остава същият.

Например, нека преобразуваме смесено число в неправилна дроб

Умножете цялата част по знаменателя на дробната част и добавете числителя на дробната част:

Нека изчислим този израз:

(2 × 2) + 1 = 4 + 1 = 5

Полученото число 5 ще бъде числителят на новата дроб, но знаменателят ще остане същият:

Тази процедура е написана изцяло, както следва:

За да върнете първоначалното смесено число, е достатъчно да изберете цялата част във фракцията

Но този метод за преобразуване на смесено число в неправилна дроб е приложим само ако смесеното число е положително. Този метод няма да работи за отрицателно число.

Нека разгледаме дробта. Нека изберем цялата част от тази дроб. Получаваме

За да върнете първоначалната дроб, трябва да преобразувате смесеното число в неправилна дроб. Но ако използваме старото правило, а именно, умножим цялата част по знаменателя на дробната част и добавим числителя на дробната част към полученото число, получаваме следното противоречие:

Получихме дроб, но трябваше да получим дроб.

Заключаваме, че смесеното число е било неправилно преобразувано в неправилна дроб:

За да преобразувате правилно отрицателно смесено число в неправилна дроб, трябва да умножите цялата част по знаменателя на дробната част и от полученото число изваждамчислител на дробната част. В този случай всичко ще си дойде на мястото за нас

Отрицателно смесено число е обратното на смесено число. Ако положително смесено число се намира от дясната страна и изглежда така

Препис

2 ОСНОВНА ВЪЛНА 2013 ЦЕНТЪР УРАЛ СИБИР ИЗТОК: дроби проценти рационални числа Теория: Набор от рационални числа 1 1 ~ HOD ge N Z Основно свойство 0 0. Пропорцията е равенството на две съотношения. Свойство: последствия Схема на правопропорционална зависимост. Основни свойства 1. Ред: 0; 0 ; Операция за събиране: ; HOK 3. Операция на умножение и деление: 4. Транзитивност на порядъчната връзка: 5. Комутативност: 6. Асоциативност: 7. Дистрибутивност: 8. Наличие на нула: Наличие на противоположни числа: Наличие на единица: Наличие на реципрочни числа: R R 12. Връзка на отношението на поръчка с операцията събиране. Едно и също рационално число може да се добави към лявата и дясната страна на рационално неравенство. 2 B1

3 13. Връзка на релацията на ред с операцията умножение. Лявата и дясната част на рационално неравенство могат да се умножат по едно и също положително рационално число Аксиома на Архимед. Каквото и да е рационалното число, можете да вземете толкова много единици, че сборът им да надвишава a. N k Рационални неравенства с един и същи знак могат да се добавят член по член. Всяка рационална дроб може да бъде преобразувана в еквивалентната й десетична дроб чрез разделяне на числителя на знаменателя. 1 остатък може да се окаже равен на нула и частното ще бъде изразено като крайна десетична дроб, например 3:4 = нула в остатъка никога няма да се получи, тъй като остатъците ще се повтарят безкрайно и частното ще бъде изразено като безкрайна периодична десетична дроб. Например 2:3=0666 =06 7:13= = :15=21333 = ? интерес. Стотната част от числото се нарича негов процент. Три вида задачи, включващи проценти A 100% 1. Намиране на процента на дадено число A p% x. x p% 100% За да намерите p% от числото „A“, трябва да намерите 1% от „A“ A: 100% и да умножите по p%. 2. Намиране на число от друго число и стойността му като процент от желаното число. x 100% 100% x. p% p% За да намерите число за дадена стойност „a“ неговото p%, трябва да намерите 1% от желаното число, като разделите дадената стойност „a“ на p% и умножите резултата по 100% A 100% 3 , Намиране на процента на числата. 100% x% x% A Трябва да намерите съотношението на числото „a“ към числото „A“ и да го умножите по 100%. 3

4 ЦЕНТЪР Вариант 1;8. Една таблетка от лекарството тежи 70 mg и съдържа 4% от активното вещество. Лекарят предписва ли 105 mg от активното вещество за дете под 6 месеца и тегло 8 kg на ден? Вариант 2. Една таблетка от лекарството тежи 20 mg и съдържа 5% от активното вещество. Лекарят предписва ли 04 mg от активното вещество за дете под 6 месеца за всяко дете на три месеца и тегло 5 kg на ден? Вариант 3. Една таблетка от лекарството тежи 20 mg и съдържа 5% от активното вещество. Лекарят предписва ли 1 mg от активното вещество за дете под 6 месеца и тегло 7 kg на ден? Вариант 4;5. Една таблетка от лекарството тежи 20 mg и съдържа 9% от активното вещество. Лекарят предписва ли 135 mg от активното вещество за дете под 6 месеца и тегло 8 kg за всяко дете на четири месеца и тегло 8 kg на ден? Вариант 6. Една таблетка от лекарството тежи 30 mg и съдържа 5% от активното вещество. Лекарят предписва ли 075 mg от активното вещество за дете под 6 месеца на 5 месеца и тегло 8 kg на ден? Вариант 7. Една таблетка от лекарството тежи 40 mg и съдържа 5% от активното вещество. Лекарят предписва ли 125 mg от активното вещество за дете под 6 месеца и тегло 8 kg на ден за всяко дете на възраст 3 месеца и тегло 8 kg? Обърнете внимание, че осемте опции са съставени от шест задачи с различни числени данни, но едно и също съдържание. Необходимата информация за изчислението е записана в таблицата: Тегло на едно Процентно съдържание Опции Рецепта mg Тегло на детето kg Таблетки mg активно вещество % 1 и и Решение на вариант 1. Идея: Процентното съдържание на активното вещество в една таблетка е известна, което означава, че можете да намерите съответното количество от веществото в mg. Познавайки теглото на детето и дозировката на активното вещество на 1 kg тегло, можете да намерите дневната доза на активното вещество. Тогава броят на таблетките е частното от дневната норма на активното вещество, разделено на количеството на активното вещество в една таблетка. Действия: 1. Определете количеството на активното вещество в една таблетка. Нека направим пропорция: вземете теглото на една таблетка от 70 mg за 100% и 4% от това тегло ще бъде x mg количеството на активното вещество в една таблетка. Нека напишем тази пропорция схематично. От тук намираме неизвестния член на пропорцията. За да направите това, трябва да умножите по 4% известните членове на единия диагонал и да разделите на известния член на другия диагонал: 70 4% x 28 mg. 100% 4

5 2. Определете предписаното от лекаря количество активно вещество според предписанието, като вземете предвид теглото на детето. Дозата на веществото трябва да се умножи по теглото на детето: mg. Това означава, че детето трябва да приема 84 mg от активното вещество на ден.Определете броя на таблетките, съдържащи 84 mg от активното вещество. 3 табл. 28 Отговор 3. Други варианти се решават по подобен начин. В УРАЛ Вариант 1;5. В апартамента, в който живее Анастасия, е монтиран водомер за студена вода. На 1 септември водомерът е показал разход от 122 кубика вода, а на 1 октомври 142 кубика. Каква сума трябва да плати Анастасия за студена вода през септември, ако цената на 1 кубичен метър студена вода е 9 рубли 90 копейки? Дайте отговора си в рубли. Вариант 2. В апартамента, в който живее Максим, е монтиран водомер за студена вода. На 1 февруари водомерът е показал разход от 129 кубика вода, а на 1 март 140 кубика. Каква сума трябва да плати Максим за студена вода през февруари, ако цената на 1 кубичен метър студена вода е 10 рубли 60 копейки? Дайте отговора си в рубли. Вариант 3. В апартамента, в който живее Алексей, е монтиран водомер за студена вода. На 1 юни водомерът е показал разход от 151 кубика вода, а на 1 юли 165 кубика. Каква сума трябва да плати Алексей за студена вода през март, ако цената на 1 кубичен метър студена вода е 20 рубли 80 копейки? Дайте отговора си в рубли. Вариант 4. В апартамента, в който живее Ася, е монтиран разходомер топла водаброяч. На 1 май водомерът е показал разход от 84 кубика вода, а на 1 юни 965 кубика. Каква сума трябва да плати Анастасия за топла вода през януари, ако цената на 1 кубичен метър топла вода е 72 рубли 60 копейки? Дайте отговора си в рубли. Вариант 6;8. В апартамента, в който живее Анфиса, има монтиран водомер. На 1 септември водомерът е показал разход от 239 кубика вода, а на 1 октомври 349 кубика. Каква сума трябва да плати Анфиса за топла вода през септември, ако цената на 1 кубичен метър топла вода е 78 рубли 60 копейки? Дайте отговора си в рубли. Вариант 7. В апартамента, в който живее Алла, е монтиран водомер за топла вода. На 1 юли водомерът е показал разход от 772 кубика вода, а на 1 август 797 кубика. Каква сума трябва да плати Алла за топла вода през юли, ако цената на 1 кубичен метър топла вода е 144 рубли 80 копейки? Дайте отговора си в рубли. Регионът URAL реши проблема с плащането на потреблението на вода с помощта на брояч. Числените данни за изчисляване на опциите бяха въведени в таблицата: Вари Показания на измервателния уред в началото Показания на измервателния уред в началото Цена 1 кубичен метър предварителен календарен месец кубичен метър от следващия календарен месец кубичен метър 1 и рубла 90 копейки рубла 60 копейки рубла 80 копейки рубла 60 копейки 6 и рубла 60 копейки рубла 80 копейки Решение на вариант 1. Идея: Показанията на брояча са известни в началото на календарния месец кубични метри и в началото на следващия календарен месец кубични метри. Това означава, че можете да разберете месечната консумация на вода, която трябва да заплатите. Познавайки броя на консумираните кубични метри вода и цената на един кубичен метър вода, можете да намерите сумата, която трябва да платите за тази вода. 5

6 Действия: Определяне на потреблението на вода за месеца Определяне на сумата за плащане за консумирана вода за месеца p Отговор 198. Останалите опции се решават по същия начин. КЪМ СИБИР Вариант 1. 1 киловатчас електроенергия струва 1 рубла 40 копейки. Електромерът показваше киловатчасове на 1 юни и показваше киловатчасове на 1 юли. Колко трябва да платите за ток за юни? Дайте отговора си в рубли. Вариант 2. 1 киловатчас електроенергия струва 1 рубла 20 копейки. Електромерът на 1 ноември показва 669 киловатчаса, а на 1 декември - 846 киловатчаса. Колко трябва да платя за ток за ноември? Дайте отговора си в рубли. Вариант 3. 1 киловатчас електроенергия струва 2 рубли 40 копейки. Електромерът показваше киловатчасове на 1 октомври и киловатчасове на 1 ноември. Колко трябва да платя за ток през октомври? Дайте отговора си в рубли. Вариант 4;5. 1 киловатчас електроенергия струва 2 рубли 50 копейки. Електромерът на 1 януари показваше киловатчасове, а на 1 февруари показваше киловатчасове. Колко трябва да платя за ток през януари? Дайте отговора си в рубли. Вариант 6. 1 киловатчас електроенергия струва 1 рубла 30 копейки. Електромерът показваше киловатчасове на 1 септември и показваше киловатчасове на 1 октомври. Колко трябва да платя за ток за септември? Дайте отговора си в рубли. Вариант 7;8. 1 киловатчас електроенергия струва 1 рубла 70 копейки. На 1 април електромерът показваше киловатчасове, а на 1 май показваше киловатчасове. Колко трябва да платя за ток за април? Дайте отговора си в рубли. Регионът СИБИР реши проблема с плащането на потреблението на електроенергия по брояч. В таблицата бяха въведени цифрови данни за изчисление според опциите: Опции Показания на измервателния уред в началото на календарния месец kWh Показания на измервателния уред в началото на следващия календарен месец kWh Цена на 1 киловатчас рубла 40 копейки рубла 20 копейки рубла 40 копейки 4 и рубла 50 копейки рубла 30 7 копейки и 70 копейки рубла Решение на вариант 1. Идея: Известни са показанията на измервателния уред в началото на календарния месец за киловатчас и в началото на следващия календарен месец за киловатчас. Това означава, че можете да разберете месечната консумация на електроенергия, която трябва да заплатите. Познавайки броя на консумираната електроенергия в киловатчаса и цената на един киловатчас, можете да намерите сумата, която трябва да платите за тази електроенергия. Действия: Определяне на потреблението на електроенергия за месеца Определяне на сумата за заплащане на консумираната електроенергия за месеца. 6

7 p Отговор Останалите варианти се решават по подобен начин. НА ИЗТОК Вариант1;5;8. В апартамента, в който живее Екатерина, е монтиран водомер за студена вода. На 1 септември водомерът е показал разход от 189 кубика вода, а на 1 октомври 204 кубика. Каква сума трябва да плати Екатерина за студена вода през септември, ако цената на 1 кубичен метър студена вода е 16 рубли 90 копейки? Дайте отговора си в рубли. Вариант 2. В апартамента, в който живее Валери, е монтиран водомер за студена вода. На 1 март водомерът е показал разход от 182 кубика вода, а на 1 април 192 кубика. Каква сума трябва да плати Валери за студена вода през март, ако цената на 1 кубичен метър студена вода е 23 рубли 10 копейки? Дайте отговора си в рубли. Вариант 3. В апартамента, в който живее Марина, е монтиран водомер за студена вода. На 1 юли водомерът е показал разход от 120 кубика вода, а на 1 август 131 кубика. Каква сума трябва да плати Марина за студена вода през юли, ако цената на 1 кубичен метър студена вода е 20 рубли 60 копейки? Дайте отговора си в рубли. Вариант 4. В апартамента, в който живее Егор, е монтиран водомер за топла вода. На 1 ноември водомерът е показал разход от 879 кубика вода, а на 1 декември 969 кубика. Каква сума трябва да плати Егор за топла вода през ноември, ако цената на 1 кубичен метър топла вода е 108 рубли 20 копейки? Дайте отговора си в рубли. Вариант 6. В апартамента, в който живее Михаил, е монтиран водомер за топла вода. На 1 март водомерът е показал разход от 708 кубика вода, а на 1 април 828 кубика. Каква сума трябва да плати Михаил за топла вода през март, ако цената на 1 кубичен метър топла вода е 72 рубли 20 копейки? Дайте отговора си в рубли. Вариант 7. В апартамента, в който живее Анастасия, е монтиран водомер за топла вода. На 1 януари водомерът е показал разход от 894 кубика вода, а на 1 февруари 919 кубика. Каква сума трябва да плати Анастасия за топла вода през януари, ако цената на 1 кубичен метър топла вода е 103 рубли 60 копейки? Дайте отговора си в рубли. Задачите на регион ВОСТОК съвпаднаха със задачите на регион УРАЛ с разлика в числените данни. Опции Показания на измервателни уреди в началото на календарния месец, кубични метри Показания на измервателни уреди в началото на следващия календарен месец, кубични метри Цена 1 кубичен метър 1 и 5 и рубла 90 копейки рубла 10 копейки рубла 60 копейки рубла 20 копейки рубла 20 копейки рубла 60 копейки Следователно идеята за решението и действията ще бъдат подобни на тези, обсъдени по-рано за региона на Урал. IN

Раздел Операции с дроби Раздел Преобразуване на десетична дроб в обикновена дроб и обратно Раздел Проценти (процент от число, процент от числа, процентно изменение) Раздел Депозити, прости и сложни

Тест по темата „GCD и NOC” Фамилия, Име. Естествените числа се наричат ​​условно прости, ако: а) имат повече от два делителя; б) тяхната gcd е равна; в) имат един делител.. Най-големият общ делител на числата е a

Въпроси за проверка на знанията по математика. 5-6 клас. 1. Дефиниция на естествени, цели, рационални числа. 2. Тестове за делимост на 10, на 5, на 2. 3. Тестове за делимост на 9, на 3. 4. Основно свойство

Предмет. Развитие на понятието число. Аритметични действия с обикновени дроби. Допълнение. Сбор от дроби с еднакъв знаменател е дроб, който има същия знаменател и числителят е равен на сумата

4 Въпроси за преговор I. Естествени числа. Естествени редове. Числа и числа. Десетична системаОтчитане. 3. Ранг и класове. Представяне на число като сбор от разрядни членове. 4. Сравнение на естествените

Линейни уравнения с една променлива Въведение Никита Саруханов 7 клас Алгебра възниква във връзка с решаването на различни задачи с помощта на уравнения. Обикновено проблемите изискват намирането на един или повече

1. Намиране на процент от число Помощ B1 Процент 1% е една стотна от нещо, тоест 1% = 0,01 =. Съответно 2% = 0,02 =, 5% = 0,05 =, 10% = 0,10 = 0,1 = =. Да намерим например 25%

Математика 6 клас Тема. Делимост на числата. Основни понятия. Делителят на естествено число a е естествено число, на което a се дели без остатък. Например, ; 2; 5; 0 са делители на числото 0. Числото 3 е делител

СЪДЪРЖАНИЕ ВЪВЕДЕНИЕ... 4 АЛГЕБРА... 5 Числа, корени и степени... 5 Основи на тригонометрията... 20 Логаритми... 0 Преобразуване на изрази... 5 УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА... 57 Уравнения... 57 Неравенства ... 91

Къщата на уралския учител федерален окръг XI Международна олимпиадапо фундаментални науки Втори етап. Висша лига. Научен ръководител на предметния проект: Елена Львовна Гривкова, висш учител по математика

Отговори на изпитни работи по математика 6 клас ДПР >>> Отговори на изпитни работи по математика 6 клас ДПР Отговори на изпитни работи по математика 6 клас ДПР Събиране изваждане смесено

Справочен материал “Математика 5 клас” Естествени числа Числата, използвани при броенето, се наричат ​​естествени числа. Означават се с латинската буква Ν. Числото 0 не е естествено число! Метод на записване

МАТЕМАТИКА. ВСИЧКО ЗА УЧИТЕЛЯ! ДЕСЕТНИ ДРОБИ И ДЕЙСТВИЯ ВЪРХУ ТЯХ ДИДАКТИКА И ICES БИБЛИОТЕКА BLIO IOTE Ние предлагаме дидактически материалипо темата „Десетични дроби“: карти за индивид

Алгоритъм за намиране на диапазона от приемливи стойности на алгебрична дроб. Пример. Намерете обхвата на допустимите стойности: x 25 (x 5) (2x+4). 1. Изпишете знаменателя на алгебричната дроб; 2. Приравнете изписаното

Тема 3. „Взаимоотношения. Пропорции. Процент" Съотношението на две числа е частното от деленето на едно от тях на другото. Съотношението показва колко пъти първото число е по-голямо от второто или каква част от първото число

Намиране на числа Пример 1. Числителите на три дроби са пропорционални на числата 1, 2, 5, а знаменателите са пропорционални на числата 1, 3, 7. Средната стойност на аритметичните дроби е равна. Намерете тези дроби. Решение. По условие

Четвърт 1 Кои числа са естествени? Как се чете число? Как се пише число с цифри? Връзки между единици Как да начертая координатен лъч и да отбележа точки на този лъч? Число формули, които

Номер на урока Тема на урока КАЛЕНДАРНО – ТЕМАТИЧНО ПЛАНИРАНЕ 6 клас Брой часове Глава 1. Обикновени дроби. 1. Делимост на числата 24 часа 1-3 Делители и кратни 3 Делител, кратно, най-малко кратно на естествени

Предмет. Развитие на понятието число Анотация: Урокпроектирани в съответствие с Работна програмаобщо образование учебна дисциплина ODP.0 Математика. Учебникът съдържа: теоретични

„Съгласувано” „Утвърдено” Зам.-директор по управление на образованието Директор на градско училище 6 клас Календарно-тематично планиране по математика ( задочнообучение) 2018-2019г академична годинаУчебник: Виленкин Н.Я., Жохов

Дробни рационални изразиИзрази, съдържащи деление на израз с променливи, се наричат ​​дробни (дробно-рационални) изрази. Дробните изрази за някои стойности на променливите нямат

Тема 1 „Числени изрази. Процедура. Сравнение на числата." Числовият израз е едно или повече числови величини(числа), свързани със знаци на аритметични операции: събиране,

Календарно-тематично планиране математика 6 клас (5 часа седмично, общо 170 часа) урок Тема на урока 1-3 Събиране и изваждане на дроби с еднакви знаменатели, събиране и изваждане на десетични дроби

Глава 1 Основи на алгебрата Числови набори Нека да разгледаме основните числови набори. Наборът от естествени числа N включва числа от формата 1, 2, 3 и т.н., които се използват за броене на обекти. Няколко

РАЦИОНАЛНИ ЧИСЛА Обикновени дроби Определение Дробите от формата се наричат ​​обикновени дроби Обикновени дроби, правилни и неправилни Определение Дроб, правилно ако< при, где Z, N Z, N Z,

1 ИРАЦИОНАЛНИ И РЕАЛНИ ЧИСЛА Ирационални числа Най-простият примерпри измерване на дължината на диагонала на единичен квадрат показва, че операцията за вземане на корен квадратен от рационално число

26. Задачи с цели числа Намерете най-голямото общ делителчисла (1 8): 1. 247 и 221. 2. 437 и 323. 3. 357 и 391. 4. 253 и 319. 5. 42 4 и 54 3. 6. 78 4 и 65 2. 7. 77 3 и 242 2. 8. 51 3 и 119 2. 9. Сума

Съдържание: 1. Събиране и изваждане на естествени числа. Сравнение на естествени числа. 2. Числови и буквени изрази. Уравнението. 3. Умножение на естествени числа. 4. Деление на естествени числа.Обикновено

ЛЕКЦИЯ 6 ЛИНЕЙНИ КОМБИНАЦИИ И ЛИНЕЙНА ЗАВИСИМОСТ ОСНОВНА ЛЕМА ЗА ЛИНЕЙНАТА ЗАВИСИМОСТ БАЗИС И ИЗМЕРЕНИЕ НА ЛИНЕЙНО ПРОСТРАНСТВО РАНГ НА ВЕКТОРНА СИСТЕМА 1 ЛИНЕЙНИ КОМБИНАЦИИ И ЛИНЕЙНА ЗАВИСИМОСТ

Основното свойство на дробта ПРАВИЛА ПРИМЕРНИ ЗАДАЧИ Намалете дробта до нов знаменател: 1) Умножете (или разделете) знаменателя на дробта по числото. 2) Умножете (или разделете) числителя на дробта по същото число.

I вариант 8Б клас 4 октомври 007 г. 1 Попълнете пропуснатите думи: Определение 1 Аритметика корен квадратенот числото на което е равно на a от числото a (a 0) се означава по следния начин: с израза Действието намиране

Въпрос: Кои числа се наричат ​​естествени? Отговор Естествените числа са числа, които се използват за броене Какво представляват класовете и ранговете в записа на числата? Как се наричат ​​числата при събиране? Формулирайте съгласна

За чуждестранни студенти от подготвителния отдел АВТОР: отдел Старовойтова Наталия Александровна предуниверситетска подготовкаи кариерно ориентиране 1 2 3 8 4 Числа; ; ; ; 2 3 7 5 4 - обикновени дроби.

АРИТМЕТИКА Действия с естествени числа и обикновени дроби. Процедура) Ако няма скоби, тогава първо се изпълняват действията на та степен (повдигане на естествена степен), след това на та степен (умножение

СЪДЪРЖАНИЕ Математически знаци... 3 Сравнение на числа... 4 Събиране... 5 Връзка между компонентите на събирането... 5 Комутативен закон на събирането... 6 Комбинационно праводопълнение... 6 Процедура...

СПРАВОЧНИ МАТЕРИАЛИ ЗА ПОДГОТОВКА ЗА ОТГОВОР НА ТЕОРЕТИЧНИЯ ВЪПРОС НА ПРЕВОДА ПО МАТЕМАТИКА В 6. КЛАС (в справочния материал хипервръзките към интернет ресурси са осветени в синьо) БИЛЕТ

Типична версия„Комплексни числа, полиноми и рационални дроби“ Дадена задача две комплексни числаи cos sn Намерете и запишете резултата в алгебрична форма; запишете резултата в тригонометрична форма.

Глава ВЪВЕДЕНИЕ В АЛГЕБРАТА.. КВАДРАТЕН ТРИНЕМИАЛ... Вавилонска задача за намиране на две числа от техния сбор и произведение. Един от най-старите проблеми в алгебрата е предложен във Вавилон, където е широко разпространен

Тема 1. Посока на позоваване Анализ на решаването на проблеми по тема Глава 1 “ Отрицателни числа»Задачите за тази тема са с практическо естество, важни за разбирането на използването на знаците „+“ и за развиване на умения

СЪБИРАНЕ Добавяне на 1 към число означава получаване на числото, следващо даденото: 4+1=5, 1+1=14 и т.н. Събирането на числата 5 означава добавяне на едно към 5 три пъти: 5+1+1+1=5+=8. ИЗВАДАНЕ Изваждането на 1 от число означава

2. Общи линейни и евклидови пространства Те казват, че множеството X е линейно пространство над полето от реални числа или просто реално линейно пространство, ако за някакви елементи

ЛЕКЦИЯ Концепцията за матрица и нейните свойства Действия върху матрици Концепцията за матрица Матрицата за ред (размерност) е правоъгълна таблица с числа или буквални изрази, съдържащ колони: () i редове

Аритметика - клас ОТГОВОРИ: Тема Умножение и деление десетични знаци),) 00.0 Тема Събиране и изваждане на дроби с различни знаменатели)) Тема Деление обикновени дроби))) и Тема Пропорции) Тема

3 Уважаеми читателю! В ръцете ви е модерен справочник, който ще ви помогне при обучение в 5-11 клас, ще ви помогне да се подготвите за изпити и ще ви даде възможност лесно да влезете в университет. В указателя

Урок Тема на урока Забележка Делимост на числата 16 часа 1 Делимост на естествените числа 2 Делители и кратни 3 Делители на числата 4 Кратни 5 Тестове за делимост на 10 6 Тестове за делимост на 5, на 2 7 Тест

Тема 1. Множества. Числови множества N, Z, Q, R 1. Множества. Операции върху множества. 2. Множеството на естествените числа N. 3. Множеството на целите числа Z. Делимост на целите числа. Признаци на делимост. 4. Рационално

Москва: Издателство АСТ: Астрел, 2016. 284, с. (Академия начално образование). 978-5-17-098011-6 978-5-271-47746-1 978-5-17-098011-6 978-5-271-47746-1 Съдържание Уважаеми възрастни!... 6 числа

Сайт за елементарна математика от Дмитрий Гушчин wwwthetspru Gushchin D D РЕФЕРЕНТНИ МАТЕРИАЛИ ЗА ПОДГОТОВКА ЗА Единния държавен изпит по математика ЗАДАЧИ B7: ИЗЧИСЛЕНИЯ И ТРАНСФОРМАЦИИ Тествани елементи и типове на съдържанието

Съдържание Уравнение............................................ Цели изрази.. .... .................................. Изрази със степени............ .... ............. 3 Моном......................... .......... ....

В. В. Расин РЕАЛНИ ЧИСЛА Екатеринбург 2005 Федерална агенция за образование Урал Държавен университеттях. А. М. Горки В. В. Расин РЕАЛНИ ЧИСЛА Екатеринбург 2005 UDC 517.13(075.3)

Уравнения В алгебрата се разглеждат два вида равенства: идентичности и уравнения. Идентичността е равенство, което е изпълнено за всички валидни) стойности на буквите, включени в него. За идентичностите се използват знаци

\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ \\ \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ \\\\ \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ \\\\\\\ \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ Колекция за

ПОДГОТОВКА ЗА OGE Справочни материали за ученици от 9 клас Алгебра Естествени числа и операции с тях Понятието естествено число се отнася до най-простите, първични понятия на математиката и не е дефинирано

Нека разгледаме първия метод за решаване на SLE с помощта на правилото на Cramer за система от три уравнения с три неизвестни: Отговорът се изчислява с помощта на формулите на Cramer: D, D1, D2, D3 са детерминанти Детерминанта на третата

Системи от уравнения Нека са дадени две уравнения с две неизвестни f(x, y)=0 и g(x, y)=0, където f(x, y), g(x, y) са някои изрази с променливи x и г. Ако задачата е да се намерят всички общи решения на данните

Час по математика. Учител Демидова Елена Николаевна четвърт..делимост на ЧИСЛАТА Делители и кратни. Признаци за делимост на 0 и др. Тестове за делимост на и на 9. Прости и съставни числа. Разлагане на прости числа

Урок за 6 клас (Федерални държавни образователни стандарти LLC) Основен тип Съдържание (раздел, теми) образователни дейностиПовторение на курса по математика за 5. клас (часове) Брой часове Материал от учебника Поправка Повторение на курса по математика.

Клас. Степен с произволен реален показател, нейните свойства. Силова функция, неговите свойства, графики.. Припомнете си свойствата на степен c рационален показател. a a a a a за естествено време

Лекция 2 Решаване на системи линейни уравнения. 1. Решаване на системи от 3 линейни уравнения по метода на Крамер. Определение. Система от 3 линейни уравнения е система от вида В тази система търсените количества са

Урок 16 Връзки. Пропорции. Проценти Частното от 12: 6 = 2 е отношението на числата 12 и 6. Отношението на числата 12 и 6 е равно на числото 2. числото 2. Частното от 2: = 2 е отношението на числа 2 и. Съотношението на числата е 2 и е равно

Задача 1 Единен държавен изпит -2015 (основен) Ако ви трябва само отговорът първи пример 2.65 - втори пример 3.2 - трети пример -1.1 Това е задача за операции с обикновени дроби. Ето малко теория за тези, които са малко

Глава I. Елементи на линейната алгебра Линейната алгебра е част от алгебрата, която изучава линейни пространства и подпространства, линейни оператори, линейни, билинейни и квадратични функциина линейни пространства.

Прогресии Последователността е функция на естествен аргумент. Задаване на последователност чрез формула с общ термин: a n = f(n), n N, например, a n = n + n + 4, a = 43, a = 47, a 3 = 3,. Секвениране

Тема 1.4. Решаване на системи от две (три) линейни уравнения на формулата на Крамер Габриел Крамер (1704 1752) швейцарски математик. Този метод е приложим само в случай на системи от линейни уравнения, където броят на променливите

Математика 6 клас УЧЕБНО СЪДЪРЖАНИЕ Аритметика Естествени числа. Делимост на естествените числа. Критерии за делимост на 5, 9, 0. Прости и съставни числа. Разлагане на естествено число на прости множители.

Обикновената дроб е число от формата, където типът е естествени числа, например Числото се нарича числител на дробта, знаменател. По-специално, може би в този случай дробта има формата, но по-често се записва просто.Това означава, че всяко естествено число може да бъде представено като обикновена дроб със знаменател 1. Нотация - друга версия на нотация

Обикновените дроби се делят на правилни и неправилни

дроби Дробта се нарича правилна, ако числителят й е по-малък от знаменателя, а неправилна, ако числителят й е по-голям или равен на знаменателя.

Всяка неправилна дроб може да бъде представена като сбор от естествено число и правилна дроб (или като естествено число, ако дробта е такава, че е кратна на напр.

Пример. Представете неправилна дроб като сбор от естествено число и правилна дроб: а)

Решение а)

Прието е сборът от естествено число и правилна дроб да се записва без знака за добавяне, т.е. Състои се от две части: цяло число и дробна част. И така, за числото 3 - цялата част е равна на 3, а дробната - Всяка неправилна дроб може да се запише като смесено число (или като естествено число). Обратното също е вярно: всяко смесено или естествено число може да се запише като неправилна дроб. Например, .