Какво е кръг? Геометрични фигури. Пълни уроци – Хипермаркет на знанието Геометрична фигура кръг

Съпруг. кръг, затворена крива линия, навсякъде еднакво отдалечена от центъра; | равнина, площ в тази линия; | дебелина, тяло, плоско нещо от същия тип. мат. кръг, в първо значение, т.е. едно очертание от него се нарича кръг; във втория, т.е. РечникДал

Съществително име, м., използвано. много често Морфология: (не) какво? кръг, какво? кръг, (виж) какво? кръг, какво? наоколо, за какво? за кръга и в кръга; мн. Какво? кръгове, (не) какво? кръгове, какво? кръгове, (виж) какво? кръгове, какво? в кръгове, за какво? за кръгове 1. Около… … Обяснителен речник на Дмитриев

КРЪГ, кръг, около кръга, в, на кръга и кръг, мн. кръгове, м. 1. (във, върху кръга). Част от равнина, ограничена от окръжност (мат.). Изчислете площта на кръга. Квадратура на кръга. 2. (на кръг). Място, парче земя, образуващо кръгова фигура (разговорно).... ... Обяснителен речник на Ушаков

Кръг, общество, сфера (атмосфера), среда, елемент, набор, контингент, свят, съвкупност, състав (личен), персонал, персонал, кралство, отдел, регион; редове, рамки; избор, асортимент, колекция. Кръг от читатели. Най-висок кръг. Литературен свят........ Речник на синонимите

КРЪГ, а (у), в кръг и в кръг, на кръг и на кръг, мн. и, ов, съпруг. 1. (в, на кръга). Част от равнина, ограничена от окръжност. 2. (във, на кръг). Кръгла платформа. Младежите танцуват в кръг. 3. (в кръг, на кръг, на кръг). Обект във формата... ... Обяснителен речник на Ожегов

Един от най-често срещаните елементи на митопоетичния символизъм с разнороден произход и значение, но най-често изразяващ идеята за единство, безкрайност и пълнота, най-висшето съвършенство. К. като фигура, образувана от правилна крива... Енциклопедия на митологията

А, предложение. за кръг, в кръг и в кръг; мн. кръгове; м. 1. изречение в кръг. Част от равнина, ограничена от окръжност; самият кръг. Изчислете площта на кръга. Начертайте к. Начертайте к. около вас. Квадратура на кръга. Кръгове по водата от хвърлени... ... енциклопедичен речник

- „КРЪГ“ е писателска артел, организирана в Москва през 1922 г. Артелът се посещава почти изключително от спътници (Всеволод Иванов, Л. Сейфулина, Б. Пастернак, А. Аросев и др.) И явно буржоазни писатели (Е. , Замятин, Б. Пильняк, И. Еренбург).… … Литературна енциклопедия

В центъра на търговския етаж на борсата, около който стоят наддаващи. Речник на бизнес термините. Академик.ру. 2001 ... Речник на бизнес термините

- (Волга) вид салинга върху кори, дървен кръг над столовете (марс), където свършва дървото (т.е. мачтата) и започва шпилът (пилонът на флага). Самойлов К. И. Морски речник. M. L.: Държавно военноморско издателство на NKVMF на СССР, 1941 г. ... Морски речник

Книги

• кръг на Ландау. Физика на войната и мира, кръг Ландау. Тази книга е втората от трилогията „Кръгът Ландау“ (първата книга е „Животът на един гений“ (М.: URSS, 2008)); продължава разказа за акад. Л. Д. Ландау (1908-1968), Нобелов лауреат,...
• Кръг Майкъл. Само най-доброто (CD), Михаил Круг. Колекция от най-добрите песни на михаил кръг. Съдържание: 1. Здравейте! 2. Здравей, мамо! 3. Владимирски централ 4. Пусни ме, мамо 5. Писмо до мама 6. Приятелките на мама 7. Електрически влак 8. Пътища 9.…

кръг е плоска затворена линия, всички точки на която са на еднакво разстояние от определена точка (точка O), която се нарича център на окръжността.
(Кръгът е геометрична фигура, състояща се от всички точки, разположени на дадено разстояние от дадена точка.)

кръг е част от равнината, ограничена от окръжност.Точка О се нарича още център на окръжността.

Разстоянието от точка на окръжност до нейния център, както и отсечката, свързваща центъра на окръжността с нейната точка, се нарича радиус кръг/кръг.
Вижте как кръгът и обиколката се използват в нашия живот, изкуство, дизайн.

Акорд - гръцки - струна, която свързва нещо заедно
Диаметър - "измерване чрез"

КРЪГЛА ФОРМА

Ъглите могат да се появяват във все по-големи количества и съответно да придобиват все по-голям завой – докато напълно изчезнат и равнината стане кръг.Това е много прост и в същото време много сложен случай, за който бих искал да говоря подробно. Тук трябва да се отбележи, че както простотата, така и сложността се дължат на липсата на ъгли. Кръгът е прост, защото натискът на неговите граници, в сравнение с правоъгълните форми, е изравнен - ​​разликите тук не са толкова големи. Сложен е, защото горната част неусетно прелива в лявото и дясното, а лявото и дясното в дъното.

В. Кандински

IN Древна Гърциякръгът и обиколката се смятаха за венец на съвършенството. Наистина във всяка точка кръгът е подреден по един и същи начин, което му позволява да се движи сам. Това свойство на кръга направи колелото възможно, тъй като оста и главината на колелото трябва да са в контакт през цялото време.

Много полезни свойства на кръга се изучават в училище. Една от най-красивите теореми е следната: нека начертаем права през дадена точка, пресичаща дадена окръжност, след това произведението на разстоянията от тази точка до пресечните точки на окръжност с права линия не зависят от това как точно е начертана правата линия. Тази теорема е на около две хиляди години.

На фиг. Фигура 2 показва две окръжности и верига от окръжности, всяка от които се допира до тези две окръжности и две съседни във веригата. Швейцарският геометър Якоб Щайнер доказа следното твърдение преди около 150 години: ако веригата е затворена за определен избор от третия кръг, то тя ще бъде затворена и за всеки друг избор от третия кръг. От това следва, че ако веригата не е затворена веднъж, тогава тя няма да бъде затворена за никакъв избор на третия кръг. На художника, който рисуваизобразена верига, човек трябва да се потруди, за да работи, или да се обърне към математик, за да изчисли местоположението на първите два кръга, при които веригата е затворена.

Първо споменахме колелото, но още преди колелото хората са използвали обли трупи- ролки за транспортиране на тежки товари.

Възможно ли е да се използват ролки с друга форма освен кръгла? Немскиинженер Франц Рело откри, че ролките, чиято форма е показана на фиг., имат същото свойство. 3. Тази фигура се получава чрез начертаване на дъги от окръжности с центрове във върховете равностранен триъгълниксвързващ два други върха. Ако начертаем две успоредни допирателни към тази фигура, тогава разстоянието междуте ще бъдат равни на дължината на страната на оригиналния равностранен триъгълник, така че такива ролки не са по-лоши от кръглите. По-късно са изобретени други фигури, които могат да служат като ролки.

Енц. "Аз изследвам света. Математика", 2006г

Всеки триъгълник има и освен това само един, кръг от девет точки. Товаокръжност, минаваща през следните три тройки точки, чиито позиции са определени за триъгълника: основите на неговите височини D1 D2 и D3, основите на неговите медиани D4, D5 и D6средните точки на D7, D8 и D9 на прави сегменти от точката на пресичане на неговите височини H до неговите върхове.

Този кръг, намерен през 18 век. от великия учен Л. Ойлер (поради което често се нарича и кръгът на Ойлер), е преоткрит през следващия век от учител в провинциална гимназия в Германия. Името на този учител е Карл Фойербах (той е брат на известен философЛудвиг Фойербах).Освен това К. Фойербах установи, че кръг от девет точки има още четири точки, които са тясно свързани с геометрията на всеки даден триъгълник. Това са точките на контакта му с четири кръга специален тип. Една от тези окръжности е вписана, останалите три са вписани. Те са вписани в ъглите на триъгълника и се допират външнонеговите страни. Точките на допиране на тези окръжности с окръжността от девет точки D10, D11, D12 и D13 се наричат ​​точки на Фойербах. Така кръгът от девет точки всъщност е кръгът от тринадесет точки.

Този кръг е много лесен за конструиране, ако знаете двете му свойства. Първо, центърът на окръжността от девет точки се намира в средата на сегмента, свързващ центъра на описаната окръжност на триъгълника с точка H - неговия ортоцентър (точката на пресичане на неговите височини). Второ, радиусът му за даден триъгълник е равен на половината от радиуса на описаната около него окръжност.

Енц. справочник за млади математици, 1989г

Има ли наистина много обекти около нас, които приличат на геометрични фигури? Да, това е вярно! По-специално, много от тях са оформени като кръг. Например арена на цирк, дъното на тиган, лесно можем да го изрежем от плат или картон.

Нека разгледаме какво е кръг

Фигура, която е ограничена от кръг. Тя има център, така че всички точки, които са разположени от центъра до окръжността, са равнината на окръжността. Радиусът на окръжност е разстоянието от нейния център до обиколката.

Много хора не правят разлика между това какво е кръг и кръг. Можем да направим кръг, ако оградим чаша, а можем да го направим и от конец. Всички точки от равнината, които се намират на еднакво разстояние от дадена точка, образуват фигура, наречена окръжност. Ако свържем две точки на окръжност, получаваме отсечка, наречена хорда. Ако хордата минава през центъра на окръжността, тогава ще я наречем диаметър, който е равен на два радиуса. Кръгът може да бъде разделен на сектори с помощта на два радиуса. А акордът разделя кръг на сегменти.

Огледай се! И ще видите кръг и кръг около себе си! Трябва ви само малко въображение.

Днес ще правим пиле. Какъв цвят е пилето? Точно така, жълто. От всички кръгове изберете само жълтите кръгове. След това отделете отделно сините кръгове и зелените.

Първо, ние просто поставяме пилето върху хартия без лепило, така че бебето да има разбиране какво правим, това също ще помогне да се избегнат грешки при работа с лепило.

Големият жълт кръг ще бъде тялото на пилето. Къде да го поставим? (каним детето само да избере място върху лист хартия).

По-малкият кръг ще бъде главата. Къде ще бъде главата на нашето пиле? (оставете детето отново да избере мястото, в която ще гледа пилето: нагоре към небето и слънцето или надолу към тревата, може би ще кълве зърната. Помогнете на детето да фантазира, предложете опции. Можете да дадете на малки намек, съвет, но не настоявайте, оставете го да направи своя избор)

Къде е малкото черно кръгче? Това ще бъде окото. Малък триъгълник е човката, два еднакви триъгълника са лапите. Поставете фигурите по местата им.

Какво липсва на нашето пиле? Точно така, крила! Имаме още 2 жълти кръга, ще оставим единия настрана - това ще бъде слънцето, а от втория ще направим крила. Как мислите да направите две крила от един кръг? (деца от тригодишна възраст могат да се справят с това. Нека детето държи кръга в ръцете си, завъртете го, приложете го върху хартията, може би той ще излезе с отговор).

Ще разрежем кръга наполовина. За да направите това, нека намерим центъра на кръга. Къде е центърът (средата) на кръга? (можете да дадете на детето молив и да предложите да намери и маркира центъра на гърба (не оцветена!) Страна на листа. Дори ако точката не е в центъра, а някъде наблизо, няма проблем, похвалете бебето! Ако детето е малко, направете всичко сами, обяснявайки всяко действие).

Сега ще начертаем права линия през центъра, която ще раздели кръга наполовина. По тази линия ще разрежем нашия кръг на две части. Получавате две крила (не забравяйте да изрежете точката (центъра), посочена от детето, първо, детето ще почувства, че мнението му е важно за вас и го слушате, и второ, апликацията ще бъде по-артистична)

По време на урок за по-големи деца можете да обясните какво е полукръг (или да запомните тази фигура)

Вижте какви фигури получихме. Тази фигура се нарича полукръг. Половин кръг - полукръг (повторете няколко пъти и предложите да повторите името)
Къде ще бъдат нашите пилешки крилца?

Пилето беше поставено на хартия, сега можете да го залепите.

Пилето е готово.

Да вземем големи зелени кръгове (или 1 кръг) - това ще бъде нашата трева. Как мислите да направите трева от кръг? Точно така, отново разполовяваме (повтаряме стъпките както с крилцата: нека детето маркира центъра, изрязва и залепва отдолу). За да направите тревата по-естествена, можете да направите малки разрези по заоблената страна.

Залепете слънцето към небето.

Могат да се правят облаци различни начини:

1. Залепете кръговете застъпващи се, образувайки облак. Различните размери на кръговете ще направят формата на облака по-естествена.
2. Разрежете кръговете наполовина и също ги залепете със застъпване.

Ние го направихме по различен начин: Поля искаше да сгъне кръговете наполовина и да залепи само едната половина на кръга. Вече направихме други занаяти по този начин и тя хареса тази опция.

Когато хартията изсъхне напълно, можете да завършите рисуването на слънчеви лъчи и цветя върху тревата с молив. Можете да направите това с пластилин. Оставете бебето да избере само.

И кръг- геометрични фигури, свързани помежду си. има граница начупена линия (крива) кръг,

Определение. Окръжността е затворена крива, всяка точка от която е на еднакво разстояние от точка, наречена център на окръжността.

За да се построи окръжност, се избира произволна точка O, която се приема за център на окръжността и се начертава затворена линия с помощта на компас.

Ако точка O от центъра на окръжността е свързана с произволни точки от окръжността, тогава всички получени сегменти ще бъдат равни един на друг и такива сегменти се наричат ​​радиуси, съкратени с латинската малка или главна буква „er“ ( rили Р). Можете да начертаете толкова радиуси в кръг, колкото точки има в дължината на кръга.

Отсечка, свързваща две точки от окръжност и минаваща през нейния център, се нарича диаметър. Диаметърсе състои от две радиуси, лежащи на една и съща права линия. Диаметърът се обозначава с латинската малка или главна буква „de“ ( дили д).

правило. Диаметъредна окръжност е равна на две от нейните радиуси.

d = 2r
D=2R

Обиколката на окръжност се изчислява по формулата и зависи от радиуса (диаметъра) на окръжността. Формулата съдържа числото ¶, което показва колко пъти обиколката е по-голяма от диаметъра си. Числото ¶ има безкраен бройдесетични знаци. За изчисленията е взето ¶ = 3,14.

Обиколката на кръга се обозначава с латинската главна буква "tse" ( ° С). Обиколката на кръга е пропорционална на неговия диаметър. Формули за изчисляване на обиколката на кръг въз основа на неговия радиус и диаметър:

C = ¶d
C = 2¶r

• Примери
• Дадено е: d = 100 cm.
• Обиколка: С=3,14*100см=314см
• Дадено е: d = 25 mm.
• Обиколка: C = 2 * 3,14 * 25 = 157 mm

Циркулярна секуща и окръжна дъга

Всеки секанс (права линия) пресича окръжност в две точки и я разделя на две дъги. Размерът на дъгата на окръжност зависи от разстоянието между центъра и секущата и се измерва по затворена крива от първата точка на пресичане на секущата с окръжността до втората.

дъгикръговете са разделени секущана голяма и малка, ако секансът не съвпада с диаметъра, и на две равни дъги, ако секансът минава по диаметъра на окръжността.

Ако секанс минава през центъра на кръг, тогава неговият сегмент, разположен между точките на пресичане с кръга, е диаметърът на кръга или най-голямата хорда на кръга.

Колкото по-далеч се намира секансът от центъра на кръга, толкова по-малко степенна мяркапо-малката дъга на окръжност и по-голямата дъга на окръжността, и секущата отсечка, т.нар акорд, намалява, когато секансът се отдалечава от центъра на кръга.

Определение. Окръжност е част от равнина, разположена вътре в окръжност.

Центърът, радиусът и диаметърът на окръжност са едновременно център, радиус и диаметър на съответната окръжност.

Тъй като кръгът е част от равнина, един от неговите параметри е площта.

правило. Площ на кръг ( С) е равно на произведението на квадрата на радиуса ( r 2) към числото ¶.

• Примери
• Дадено е: r = 100 cm
• Площ на кръг:
• S = 3,14 * 100 cm * 100 cm = 31 400 cm 2 ≈ 3 m 2
• Дадено: d = 50 мм
• Площ на кръг:
• S = ¼ * 3,14 * 50 mm * 50 mm = 1963 mm 2 ≈ 20 cm 2

Ако начертаете два радиуса в окръжност до различни точки от окръжността, тогава се образуват две части на окръжността, които се наричат сектори. Ако нарисувате хорда в кръг, тогава частта от равнината между дъгата и хордата се нарича кръгов сегмент.