Египетски триъгълник и обратна Питагорова теорема. Формули на египетската геометрия Египетският триъгълник се нарича

Тема на урока

Цели на урока

• Запознайте се с нови дефиниции и си припомнете някои вече изучени.
• Задълбочете знанията си по геометрия, изучавайте историята на произхода.
• Да консолидира теоретичните знания на учениците за триъгълниците в практически дейности.
• Запознайте учениците с египетския триъгълник и използването му в строителството.
• Научете се да прилагате свойствата на формите при решаване на задачи.
• Развитие - развива вниманието, постоянството, постоянството на учениците, логично мислене, математическа реч.
• Образователни - чрез урока култивирайте внимателно отношение един към друг, внушавайте способността да слушате другарите, взаимопомощта и независимостта.

Цели на урока

• Проверете уменията на учениците за решаване на проблеми.

План на урока

1. Въведение.
2. Полезно е да запомните.
3. Тоегон.

Въведение

Познавали ли са математиката и геометрията в древен Египет? Те не само го знаеха, но и постоянно го използваха, когато създаваха архитектурни шедьоври и дори ... по време на годишното маркиране на полета, където наводненията унищожиха всички граници. Имаше дори специална служба от геодезисти, които бързо, използвайки геометрични техники, възстановяваха границите на нивите, когато водата спадна.

Все още не е известно как ще наречем по-младото поколение, което расте на компютри, които ни позволяват да не запомняме таблицата за умножение и да не извършваме други елементарни математически изчисления или геометрични конструкции в главите си. Може би човешки роботи или киборги. Гърците наричаха тези, които не могат да докажат без външна помощ проста теорема, сквернословен. Ето защо не е изненадващо, че самата теорема, която се използва широко в приложните науки, включително за маркиране на полета или изграждане на пирамиди, е наречена от древните гърци „мостът на магаретата“. И знаеха много добре египетската математика.

Полезно за запомняне

Триъгълник

Триъгълникправолинеен, част от равнината, ограничена от три прави сегмента (страни на триъгълника (в геометрията)), всеки от които има един общ край по двойки (върхове на триъгълника (в геометрията)). Нарича се триъгълник, чиито дължини на всички страни са равни равностранен, или правилно, Триъгълник с две равни страни - равнобедрен. Триъгълникът се нарича остроъгълен, ако всичките му ъгли са остри; правоъгълен- ако един от ъглите му е прав; тъпоъгълен- ако един от ъглите му е тъп. Повече от един директен или тъп ъгълТриъгълник (в геометрията) не може да има такъв, тъй като сумата от трите ъгъла е равна на два прави ъгъла (180° или, в радиани, p). Площта на триъгълника (в геометрията) е равна на ah/2, където a е всяка от страните на триъгълника, взета за негова основа, а h е съответната височина. Страните на триъгълника са подчинени на следното условие: дължината на всяка от тях е по-малка от сбора и по-голяма от разликата в дължините на другите две страни.

Триъгълник- най-простият многоъгълник с 3 върха (ъгли) и 3 страни; част от равнината, ограничена от три точки и три сегмента, свързващи тези точки по двойки.

• Три точки в пространството, които не лежат на една права, съответстват на една и само една равнина.
• Всеки многоъгълник може да бъде разделен на триъгълници - този процес се нарича триангулация.
• Има раздел от математиката, изцяло посветен на изучаването на законите на триъгълниците - Тригонометрия.

Видове триъгълници

По вид ъгли

Тъй като сборът от ъглите на триъгълника е 180°, поне два ъгъла в триъгълника трябва да са остри (по-малко от 90°). Маркирайте следните видоветриъгълници:

• Ако всички ъгли на триъгълника са остри, тогава триъгълникът се нарича остроъгълен;
• Ако един от ъглите на триъгълника е тъп (повече от 90°), тогава триъгълникът се нарича тъп;
• Ако един от ъглите на триъгълника е прав (равен на 90°), тогава триъгълникът се нарича правоъгълен. Двете страни, които образуват прав ъгъл, се наричат ​​катети, а страната срещу правия ъгъл се нарича хипотенуза.

Според броя на равните страни

• Увеличен триъгълник е този, в който дължините на трите страни са различни по двойки.
• Равнобедрен триъгълник е този, в който двете страни са равни. Тези страни се наричат ​​странични, третата страна се нарича основа. В равнобедрен триъгълник ъглите при основата са равни. Височина, медиана и ъглополовяща равнобедрен триъгълник, спуснати върху основата, съвпадат.
• Равностранен триъгълник е този, в който и трите страни са равни. В равностранен триъгълник всички ъгли са равни на 60°, а центровете на вписаната и описаната окръжност съвпадат.

– правоъгълен триъгълник със съотношение на страните 3:4:5. Сумата от тези числа (3+4+5=12) се използва от древни времена като единица за кратност при конструиране на прави ъгли с помощта на въже, маркирано с възли на 3/12 и 7/12 от дължината му. Египетският триъгълник е използван в архитектурата на Средновековието за изграждане на пропорционални схеми.

И така, откъде да започнем? Заради това ли е: 3 + 5 = 8. а числото 4 е половината от числото 8. Спрете! Числата 3, 5, 8... Не приличат ли на нещо много познато? Е, разбира се, те са пряко свързани със златното сечение и са включени в така наречената „златна серия“: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 ... В тази серия всеки следващ член е равен на сумата от предходните два: 1 + 1= 2. 1 + 2 = 3, 2 + 3 = 5, 3 + 5 = 8 и така нататък. Оказва се, че египетският триъгълник е свързан със златното сечение? А знаели ли са древните египтяни с какво си имат работа? Но да не бързаме със заключенията. Необходимо е да разберете повече подробности.

израз " златно сечение“, според някои въведен за първи път през 15 век Леонардо да Винчи . Но самата „златна серия“ става известна през 1202 г., когато италианският математик я публикува за първи път в своята „Книга за броене“ Леонардо от Пиза . С прякор Фибоначи. Но почти две хиляди години преди тях златното сечение е известно Питагори неговите ученици. Вярно е, че се наричаше по различен начин, като „разделяне на средно и крайно съотношение“. Но египетският триъгълник със своите „Златното съотношение“ е известно още в онези далечни времена, когато са построени пирамидите в Египеткогато Атлантида процъфтява.

За да се докаже теоремата за египетския триъгълник, е необходимо да се използва сегмент с известна дължина A-A1 (фиг.). Той ще служи като скала, мерна единица и ще ви позволи да определите дължината на всички страни на триъгълника. Три отсечки A-A1 са равни по дължина на най-малката страна на триъгълник BC, чието съотношение е 3. А четири отсечки A-A1 са равни по дължина на втората страна, чието съотношение се изразява с числото 4. И накрая, дължината на третата страна е равна на пет сегмента A -A1. И тогава, както се казва, това е въпрос на техника. На хартия ще начертаем отсечка BC, която е най-малката страна на триъгълника. След това от точка B с радиус, равен на отсечка със съотношение 5, начертайте кръгова дъга с пергел, а от точка C начертайте кръгова дъга с радиус равен на дължинатасегмент със съотношение 4. Ако сега пресечната точка на дъгите е свързана с линии с точки B и C, тогава получаваме правоъгълен триъгълник с аспектно съотношение 3: 4: 5.

Q.E.D.

Египетският триъгълник е бил използван в архитектурата на Средновековието за конструиране на схеми за пропорционалност и за конструиране на прави ъгли от геодезисти и архитекти. Египетският триъгълник е най-простият (и първият известен) от триъгълниците на Херон - триъгълници с цели страни и площи.

Египетският триъгълник - мистерия от древността

Всеки от вас знае, че Питагор е велик математик, който има неоценим принос в развитието на алгебрата и геометрията, но той придоби още по-голяма слава благодарение на своята теорема.

И Питагор откри теоремата за египетския триъгълник по времето, когато случайно посети Египет. Докато е в тази страна, ученият е очарован от великолепието и красотата на пирамидите. Може би точно това е бил импулсът, който го е изложил на идеята, че във формите на пирамидите ясно се вижда някакъв специфичен модел.

История на откритието

Египетският триъгълник получи името си благодарение на елините и Питагор, които бяха чести гости в Египет. И това се случи приблизително през 7-5 век пр.н.е. д.

Известната пирамида на Хеопс всъщност е правоъгълен многоъгълник, но пирамидата на Хефрен се смята за свещения египетски триъгълник.

Жителите на Египет сравняват природата на египетския триъгълник, както пише Плутарх, със семейното огнище. В техните интерпретации може да се чуе, че в тази геометрична фигура нейният вертикален крак символизира мъж, основата на фигурата е свързана с женското начало, а хипотенузата на пирамидата е отредена за ролята на дете.

И вече от темата, която сте изучавали, вие сте наясно, че съотношението на страните на тази фигура е 3: 4: 5 и следователно, че това ни води до Питагоровата теорема, тъй като 32 + 42 = 52.

И ако смятате, че в основата на пирамидата на Хефрен лежи египетският триъгълник, тогава можем да заключим, хора древен святзнаеше известната теорема много преди да бъде формулирана от Питагор.

Основната характеристика на египетския триъгълник най-вероятно беше неговото специфично съотношение на страните, което беше първият и най-простият от херонските триъгълници, тъй като и страните, и неговата площ бяха цели числа.

Характеристики на египетския триъгълник

Сега нека да разгледаме по-отблизо отличителни чертиЕгипетски триъгълник:

Първо, както вече казахме, всичките му страни и площ се състоят от цели числа;

Второ, чрез Питагоровата теорема знаем, че сумата от квадратите на катетите е равна на квадрата на хипотенузата;

Трето, с помощта на такъв триъгълник можете да измервате прави ъгли в пространството, което е много удобно и необходимо при конструирането на конструкции. И удобството е, че знаем, че този триъгълник е правоъгълен.

Четвърто, както вече знаем, дори и да няма подходящи измервателни уреди, този триъгълник може лесно да бъде конструиран с помощта на обикновено въже.

Приложение на египетския триъгълник

В древни векове египетският триъгълник е бил много популярен в архитектурата и строителството. Това беше особено необходимо, ако за строителството прав ъгълизползвано въже или шнур.

В крайна сметка е известно, че изчертаването на прав ъгъл в пространството е доста трудна задача и затова предприемчивите египтяни са изобретили интересен начинизграждане на прав ъгъл. За тази цел те взеха въже, на което отбелязаха дванадесет равни части с възли, след което от това въже сгънаха триъгълник със страни, които бяха равни на 3, 4 и 5 части, и накрая без никакви проблеми , те имат правоъгълен триъгълник. Благодарение на такъв сложен инструмент египтяните измерват земята с голяма точност за селскостопанска работа, строят къщи и пирамиди.

Ето как посещавате Египет и изучавате неговите характеристики Египетска пирамидаподтикна Питагор да открие своята теорема, която между другото беше включена в Книгата на рекордите на Гинес като теоремата, която има най-много доказателства.

Триъгълни колела Reuleaux

Колело- кръгъл (като правило), свободно въртящ се или фиксиран върху ос диск, позволяващ на поставено върху него тяло да се търкаля, а не да се плъзга. Колелото намира широко приложение в различни механизми и инструменти. Широко използван за транспортиране на стоки.

Колелото значително намалява енергията, необходима за преместване на товар върху относително равна повърхност. При използване на колело се извършва работа срещу силата на триене при търкаляне, която при условия на изкуствен път е значително по-малка от силата на триене при плъзгане. Колелата могат да бъдат твърди (например двойка колела на железопътен вагон) и да се състоят от доста голям брой части, например колелото на автомобила включва диск, джанта, гума, понякога тръба, закрепващи болтове и др. Износването на автомобилните гуми е почти решен проблем (ако ъглите на колелата са настроени правилно). Модерни гуми изминават над 100 000 км. Нерешен проблем е износването на гумите на колелата на самолета. Когато неподвижно колело влезе в контакт с бетонната повърхност на пистата със скорост от няколкостотин километра в час, износването на гумата е огромно.

• През юли 2001 г. е получен новаторски патент за колелото със следната формулировка: „кръгло устройство, използвано за транспортиране на стоки“. Този патент е издаден на Джон Као, адвокат от Мелбърн, който иска да покаже несъвършенствата на австралийското патентно право.
• През 2009 г. френската компания Michelin разработи автомобилно колело за масово производство, Active Wheel, с вградени електрически двигатели, които задвижват колелото, пружината, амортисьора и спирачката. По този начин тези колела правят ненужни следните системи на превозното средство: двигател, съединител, скоростна кутия, диференциал, задвижване и задвижващи валове.
• През 1959 г. американецът А. Сфред получава патент за квадратно колело. Лесно минаваше през сняг, пясък, кал и преодоляваше дупки. Противно на страховете, колата на такива колела не „накуцваше“ и достигаше скорост до 60 км/ч.

Франц Рело(Франц Рело, 30 септември 1829 - 20 август 1905) - немски машинен инженер, преподавател в Берлинската кралска технологична академия, който по-късно става неин президент. Първият през 1875 г. разработва и очертава основните принципи на структурата и кинематиката на механизмите; се занимава с проблеми на естетиката на техническите обекти, промишления дизайн и в своите проекти прикреп голямо значениевъншни форми на машини. Reuleaux често е наричан баща на кинематиката.

Въпроси

1. Какво е триъгълник?
2. Видове триъгълници?
3. Какво е особеното на египетския триъгълник?
4. Къде се използва египетският триъгълник? > Математика 8 клас

Известният математик Питагор прави много различни открития, но за повечето хора, които не се занимават редовно с алгебра и геометрия, той е известен със своята теорема. Ученият го открива, докато е в Египет, където е пленен от красотата и изяществото на пирамидите, а това от своя страна му дава идеята, че във формите им може да се проследи определена закономерност.

История на откритието

Египетският триъгълник дължи името си на елините, които често посещавали Египет през 7-5 век пр.н.е. д., сред тях беше Питагор. Основата на Хеопсовата пирамида е правоъгълен многоъгълник и

Пирамидите на Хефрен са така нареченият египетски триъгълник, който древните са наричали свещен. Плутарх пише, че жителите на Египет свързват природата с тази геометрична фигура: вертикалният крак символизира мъж, основата - жена, а хипотенузата - дете. Съотношението на страните в него е 3:4:5 и това води до Питагоровата теорема, тъй като 3 2 x 4 2 = 5 2. Следователно фактът, че египетският триъгълник лежи в основата на пирамидата на Хефрен, предполага, че известната теорема е била известна на жителите на древния свят още преди Питагор да я формулира. Специална характеристика на тази фигура също се счита за това, че благодарение на това съотношение на страните, тя е първият и най-простият от триъгълниците на Херон, тъй като неговите страни и площ са цели числа.

Приложение

Египетският триъгълник е популярен в архитектурата и строителството от древни времена.

Използва се главно при конструиране на прави ъгли с помощта на шнур или въже, разделено на 12 части. Използвайки маркировките на такова въже, беше възможно много точно да се създаде правоъгълна фигура, чиито крака да служат като водачи за задаване на правилния ъгъл на конструкцията. Известно е, че подобни свойства на тази геометрична фигура са използвани не само в Древен Египет, но и много преди това в Китай, Вавилон и Месопотамия. Египетският триъгълник също е бил използван за създаване на пропорционални структури през Средновековието.

Ъгли

Съотношението на страните на този триъгълник е 3:4:5, което води до правоъгълен триъгълник, т.е. единият ъгъл е 90 градуса, а другите два са 53,13 и 36,87 градуса. Прав ъгъл е ъгъл между страните, чието съотношение е 3:4.

Доказателство

С някои прости изчисления можете да докажете, че триъгълникът е правоъгълен триъгълник. Ако следваме теоремата, обратна на тази, създадена от Питагор, т.е. ако сборът от квадратите на двете страни е равен на квадрата на третата, тогава той е правоъгълен и тъй като неговите страни водят до равенството 3 2 x 4 2 = 5 2, следователно е правоъгълен.
Обобщавайки, трябва да се отбележи, че египетският триъгълник, чиито свойства са известни на човечеството от много векове, продължава да се използва в архитектурата днес. Това изобщо не е изненадващо, защото този метод гарантира точност, което е много важно по време на строителството. Освен това е много лесен за използване, което също прави процеса много по-лесен. Всички предимства на използването на този метод са тествани от векове и остават популярни и до днес.

Строителството с помощта на египетския триъгълник е древен метод, който все още се използва активно от съвременните строители. Той получи името си благодарение на древните египетски сгради, въпреки че е известно, че историята му започва много преди този период.

Но най-вероятно свойствата на уникалната фигура не бяха оценени в онези дни, докато не се появи Питагор, който успя да анализира и оцени грациозните форми на фигурата.

Египетският триъгълник е известен от древни времена. Той е бил и остава популярен в строителството и архитектурата в продължение на много векове.

Смята се, че великият гръцки математик Питагор от Самос е създал геометричната структура. Благодарение на него днес можем да използваме всички свойства на геометричната конструкция в областта на структурата.

Раждането на една идея

Идеята на математика хрумва след пътуване до Африка по молба на Талес, който поставя задачата на Питагор да изучава математиката и астрономията на тези места. В Египет, сред безкрайната пустиня, той се натъкнал на величествени сгради, които го удивили със своите размери, изящество и красота.

Трябва да се отбележи, че преди повече от две и половина хиляди години пирамидите са били малко по-различни - огромни, с ясни ръбове. След като внимателно проучи мощните сгради, от които имаше доста, тъй като до гигантите имаше по-малки храмове, построени за децата, съпругите и други роднини на фараона, това му даде идея.

Благодарение на своите математически способности, Питагор успява да определи модела във формите на пирамидата, а способността му да анализира и да прави изводи води до създаването на една от най-значимите теории в историята на геометрията.

От историята

Познавали ли са геометрията и математиката в древен Египет? Разбира се, да. Животът на египтяните е тясно свързан с науката. Те редовно използваха знанията си при маркиране на полета и създаване на архитектурни шедьоври. Имаше дори служба от геодезисти, които прилагаха геометрични правила при възстановяване на граници.

Триъгълникът получи името си благодарение на елините, които често посещаваха Египет през 7-5 век. пр.н.е. Смята се, че прототипът на фигурата е бил пирамидата на Хеопс, отличаващ се с идеални пропорции. Нейното място в историята е специално. Ако погледнете напречното сечение, можете да видите два триъгълника, чийто вътрешен ъгъл е 51°50'.

Структура

Задачата е много по-лесна, ако използвате транспортир или триъгълник. Но преди това се използваха само въжета и въжета, разделени на сегменти. Благодарение на белезите върху въжето беше възможно точно да се пресъздаде правоъгълна фигура. Строителите замениха транспортира и квадрата с въже, за което маркираха 12 части с възли върху него и сгънаха триъгълник с сегменти 3,4,5. Без затруднения се получи прав ъгъл. Това знание помогна за създаването на много структури, включително пирамидите.

Интересно е, че преди древен Египет по този начин са строили в Китай, Вавилон и Месопотамия.

Свойствата на египетската триъгълна фигура се подчиняват на истината - квадратът на хипотенузата е равен на квадратите на двата катета. Тази теорема на Питагор е позната на всички от училище. Например, умножаваме 5x5 и получаваме хипотенуза, равна на числото 25. Квадратите на двете страни са 16 и 9, което общо дава 25.

Благодарение на тези свойства триъгълникът е намерил приложение в строителството. Можете да вземете всяка част, за да начертаете права линия, при условие че нейната дължина трябва да бъде кратна на пет. След това забележете единия ръб и начертайте линия от него, кратна на четири, а от другата линия, кратна на три. В този случай всеки сегмент трябва да е с дължина най-малко четири и три. Пресичайки се, те образуват един прав ъгъл от 90 градуса. Други ъгли са 53,13 и 36,87 градуса.

Какви алтернативи има?

Как да създадете прав ъгъл

Най-добрият вариант направи прав ъгъле използването на квадрат или транспортир. Това ще ви позволи да намерите необходимите пропорции с минимални разходи. Но основната точка на египетския триъгълник е неговата гъвкавост поради възможността да се създаде фигура, без да имате нищо под ръка.

Всичко може да бъде полезно по този въпрос, дори печатни публикации. Всяка книга или дори списание винаги има съотношение, което образува прав ъгъл. Печатарските преси винаги работят прецизно, така че ролката, поставена в машината, да се нарязва под пропорционални ъгли.

Древните инженери измислиха много начини за изграждане на египетския триъгълник и винаги спестяваха ресурси.

Следователно най-простият и най-широко използваният метод на строителство беше геометрична фигурас помощта на обикновено въже. Връвта беше взета и нарязана на 12 равни парчета, от които беше оформена фигура с пропорции 3, 4 и 5.

Как да създадете други ъгли?

Египетският триъгълник не може да бъде подценен в строителния свят. Свойствата му определено са полезни, но без способността да се конструират ъгли с различна степен в конструкцията е невъзможно. За да образувате ъгъл от 45 градуса, ще ви е необходима рамка или багет, които се нарязват под ъгъл от 45 градуса и се свързват помежду си.

важно! За да получите необходимия наклон, ще трябва да заемете лист хартия от печатната публикация и да го огънете. Линиите на огъване ще преминат през ъгъла. Ръбовете трябва да бъдат свързани.

Можете да получите 60 градуса, като използвате два триъгълника от 30 градуса. Най-често се използва за създаване на декоративни елементи.

Малки трикове

Египетският триъгълник 3x4x5 е подходящ за малки къщи. Но какво ще стане, ако къщата е 12x15?

За да направите това, трябва да построите правоъгълен триъгълник, чиито катети са равни на 12 и 15 м. Хипотенузата се намира като Корен квадратенот сбора на 12x12 и 15x15. В резултат на това получаваме 19,2 м. С помощта на нещо - въже, канап, канап, кабел, военен кабел, измерваме 12, 15 и 19,2 м. Правим възли на тези места и слагаме преси.

След това трябва да разтегнете триъгълника на правилното място и да инсталирате 3 опорни точки, в които да забиете колчета. Четвъртата точка може да се получи, без да докосвате краищата на краката. За да направите това, правилната ъглова точка се хвърля диагонално и всичко е готово.

Например, има зона, където е необходим прав ъгъл - за място за кухненски модул, оформление на плочки и други аспекти. Би било хубаво да се вземат предвид подобни проблеми при полагането, но реалността е различна и не винаги се натъквате на гладки стени и прави ъгли. Тук е полезен египетският триъгълник със съотношение 3:4:5 или, ако е необходимо, 1,5:2:2,5.

Трябва да се вземе предвид дебелината на маяците, грешките, неравностите по стените и т.н. Триъгълникът се чертае с рулетка и тебешир. Ако маркировките са малки, тогава можете да използвате лист, тъй като те са изрязани с правилните ъгли.

Египетският триъгълник е бил широко използван в строителството цели 2,5 века. И днес понякога е необходимо да се използва тази техника, при липса на необходимите инструменти, за да се получат прави ъгли. Свойствата на тази фигура са уникални, което гарантира прецизност в архитектурата и конструкцията, която не може да бъде избегната. С него се работи лесно, формата му е хармонична и красива. И до днес любознателните умове се опитват да разгадаят мистерията на египетския триъгълник.

Има определени канони в математиката, които бяха, така да се каже, основата или основата на цялото последващо развитие на съвременната математика. Един от тези канони с право може да се счита за Питагоровата теорема.

Кой не е знаел забавната формулировка на Питагоровата теорема от ученическите дни: „Питагоровите панталони са еднакви във всички посоки“. Е, да, звучи правилно така: „квадратът на хипотенузата е равен на сумата от квадратите на краката“, но много по-добре се помни за панталоните.

Това най-ясно се вижда в триъгълник със страни 3-4-5. Но ако внимателно проучите използването на такъв триъгълник в древна история, тогава можете да забележите едно интересно нещо и то не се нарича нищо друго освен .

Същият този философ и математик Питагор от Самос от Гърция, на когото е кръстена тази теорема, е живял преди приблизително 2,5 хиляди години. Е, разбира се, биографията на Питагор, достигнала до нашето време, не е напълно надеждна, но въпреки това е известно, че Питагор е пътувал много в страните на Изтока. Включително той е бил в Египет и Вавилон. В Южна Италия Питагор основава своята известна „Питагорейска школа“, която играе много важна роля както в научния, така и в политическия живот. древна Гърция. Оттогава, според легендите на Плутарх, Прокъл и други известни математици от онова време, се е смятало, че тази теорема не е била известна преди Питагор и затова е кръстена на него.

Но историята казва, че това не е така. Нека се обърнем към това къде е посетил Питагор и какво е видял, преди да формулира своята теорема. Африка, Египет. Безкраен и монотонен океан от пясък, почти никаква растителност. Редки храсти от растения, едва забележими следи от камили. Гореща пустиня. Слънцето дори изглежда слабо, сякаш покрито с този вездесъщ фин пясък.

И изведнъж, като мираж, като видение, на хоризонта се появяват строгите очертания на пирамиди, удивителни в своите идеални геометрични форми, насочени към палещото слънце. Те са удивителни с огромните си размери и съвършенството на формите си.

Най-вероятно Питагор ги е видял в различна форма от тази, в която изглеждат сега. Това бяха блестящи полирани маси с ясни ръбове на фона на многоколонни съседни храмове. До величествените кралски пирамиди имаше по-малки пирамиди: съпругите и роднините на фараоните.

Силата на фараоните на Древен Египет е била неоспорима. Фараоните са смятани за божества и са им отдавани божествени почести. Бог-фараон бил арбитър на съдбата на хората и техен покровител. Дори след смъртта култът към фараона е бил от огромно значение. Мъртвият фараон е бил съхраняван в продължение на векове и са построени гигантски пирамиди, за да се запази тялото на фараона. Величието, архитектурата и размерите на тези пирамиди са все още невероятни. Нищо чудно, че тези сгради са смятани за едно от седемте чудеса на света.

Първоначално предназначението на пирамидите не е било само като гробници на фараоните. Смята се, че те са построени като атрибути на силата, величието и богатството на Египет. Това са паметници на културата от онова време, хранилища на историята на страната и информация за живота на фараона и неговия народ, колекция от битови предмети от онова време. Освен това е ясно, че пирамидите са имали определено „научно съдържание“. Тяхната ориентация на земята, тяхната форма, размер и всеки детайл, всеки елемент беше толкова внимателно обмислен, че трябваше да демонстрират високо нивознания за създателите на пирамидите. Очевидно е, че те са построени да продължат хилядолетия, „вечно“. И не напразно арабската поговорка гласи: „Всичко на света се страхува от времето, а времето се страхува от пирамидите“.

Със своя аналитичен ум Питагор не можеше да не забележи определена закономерност във формите и геометричните размери на пирамидите. Най-вероятно това е подтикнало Питагор да анализира тези измерения, които по-късно е изразил в известната си теорема, която сега е основата на съвременната геометрия.

Сред многото пирамиди, оцелели до наши дни, Хеопсовата пирамида заема специално място. Ако разгледаме геометричния модел на тази пирамида и възстановим оригиналната й форма, очевидно е, че нейното напречно сечение се състои от два триъгълника с вътрешен ъгълравен на 51°50".

Сега пирамидата е пресечена, но това е унищожаване на времето и ако геометрично я възстановим в оригиналната й форма, се оказва, че страните на тези триъгълници са равни: основа CB = 116,58 m, височина AC = 148,28 m.

Съотношението на краката y/x = 148,28/116,58 = 1,272. И това е тангенса на ъгъла 51 градуса 50 минути. Оказва се, че в основата на триъгълника ACB на Хеопсовата пирамида е съотношението AC/CB = 1,272. Този правоъгълен триъгълник се нарича "златен" правоъгълен триъгълник.

Оказва се, че основната „геометрична идея“ на Хеопсовата пирамида е „златен“ правоъгълен триъгълник. Но пирамидата на Хефрен е специална в това отношение. Ъгълът на наклона на страничните стени на тази пирамида е 53°12, при което съотношението на краката правоъгълен триъгълник 4:3. Такъв триъгълник се нарича "свещен" или "египетски" триъгълник. Според мнозина известни историци, на „египетския“ триъгълник в древността е придавано специално магическо значение. Така Плутарх пише, че египтяните сравняват природата на Вселената със „свещения“ триъгълник: символично те оприличават вертикалния катет на съпруга, основата на съпругата и хипотенузата на това, което се ражда от двете.

За египетски триъгълник със страни 3:4:5 е вярно равенството: 32 + 42 = 52 и това е известната Питагорова теорема. Неволно възниква въпросът: не е ли това съотношение, което египетските свещеници искаха да увековечат, като построиха пирамида въз основа на триъгълника 3:4:5. Пирамидата на Хефрен е ясно потвърждение, че известната теорема е била известна на египтяните много преди откриването й от Питагор.

Не е известно как това е дошло до древните египтяни, дали е заслуга на техните учени или е дар отвън, възможно е също да е дар извънземна цивилизация, но използването на такъв триъгълник даде на египетските строители много важна и също така проста възможност да поддържат точни геометрични размери при конструирането на такива огромни структури. В края на краищата свойствата на този триъгълник са такива, че неговият ъгъл между краката е равен на 90 градуса. Тоест, използването на такъв елемент позволява да се осигури точна перпендикулярност на свързващите елементи и, естествено, на цялата конструкция, което се потвърждава от архитектурата на древен Египет.

Получаването на прав ъгъл без необходимите инструменти не е лесно. Но ако използвате този триъгълник, всичко се оказва доста просто. Трябва да вземете обикновено въже, да го разделите на 12 равни части, и от тях образуват триъгълник, чиито страни ще бъдат равни на 3, 4 и 5 части. Ъгълът между страните с дължина 3 и 4 се оказва прав ъгъл. Това е египетският Питагоров триъгълник.

В много исторически писания има следи, че уникалните свойства на „египетския триъгълник“ са били известни и широко използвани много векове преди Питагор и не само в Египет, но и далеч извън неговите граници: в Месопотамия, в древен Китай, във Вавилон.

Известната древноегипетска поговорка „Прави, както се прави“, която е оцеляла и до днес, предполага, че самите египтяни, които са издигнали тези строителни шедьоври, са били прости изпълнители и не са имали специални познания и всички тайни са били скрити от непосветените. В края на краищата строителните работи бяха ръководени от свещеници - членове на специална привилегирована затворена каста. Те били пазители на древни знания, които се пазели в тайна. Но любознателният ум на великия мислител Питагор успява да разгадае една от тези тайни.

Умовете на хората винаги са преследвани от различни мистерии и това вероятно винаги ще бъде така. , макар и познат на човечеството от незапомнени времена, все още е една от неразкритите докрай мистерии.

В крайна сметка, каквото и да кажете, формата на египетския триъгълник е проста и в същото време хармонична, дори по свой начин е красива. И е доста лесно да се работи с него. За да направите това, можете да използвате най-простите инструменти - линийка и компас. Използвайки този прост елемент и неговия симетричен дисплей, можете да получите красиви, хармонични фигури. Това е малтийският кръст и средната част на пирамидата на Хефрен и фрактална поредица от намаляващи - увеличаващи се по размер египетски триъгълници в съответствие с правилото на златното сечение. Това е удивително богатство с хармонични пропорции.

Все още има много любознателни хора по света, които като луди изобретяват вечен двигател, търсят квадратурата на кръга, философския камък и книгата на мъртвите. Най-вероятно усилията им са напразни, но дори и в случая с египетския триъгълник е ясно, че на земята все още има много „прости тайни“.

Всяка наука има своя собствена основа, върху която се изгражда цялото й последващо развитие. Това, разбира се, е Питагоровата теорема. От училище учат формулата: „Питагоровите панталони са равни във всички посоки“. Научно звучи малко по-малко красноречиво. Тази теорема е визуално представена със страни 3-4-5. Това е прекрасният египетски триъгълник.

История

Известният гръцки математик и философ Питагор от Самос, който е дал името си на теоремата, е живял преди 2,5 хиляди години. Биографията на този изключителен учен е малко проучена, но някои са оцелели до днес.

По молба на Талес, за да изучава математика и астрономия, през 535 г. пр. н. е. той заминава на дълго пътуване до Египет и Вавилон. В Египет, сред безкрайната пустиня, той видя величествени пирамиди, удивителни с огромните си размери и стройност геометрични форми. Заслужава да се отбележи, че Питагор ги видя в малко по-различна форма от тази, в която туристите виждат сега. Това бяха невъобразимо огромни структури за онова време с ясни, равни ръбове на фона на съседни по-малки храмове за съпругите, децата и други роднини на фараона. В допълнение към прякото им предназначение (гробница и пазител на свещеното тяло на фараона), пирамидите са построени и като символи на величието, богатството и мощта на Египет.

И така, Питагор, по време на внимателно изследване на тези структури, забеляза строг модел във връзката между размерите и формите на структурите. Пирамидата на Хеопс съответства на размерите на египетския триъгълник, тя се смяташе за свещена и имаше специално магическо значение.

Пирамидата на Хеопс е ​​надеждно доказателство, че знанието за пропорциите на египетския триъгълник е било използвано от египтяните много преди откриването на Питагор.

Приложение

Формата на триъгълника е най-простата и хармонична, с нея се работи лесно, това ще изисква само най-простите инструменти - компас и линийка.