Графика на sin x 2. Построяване и изследване на графиката на тригонометричната функция y=sinx в табличния процесор на MS Excel

Как да начертая графика на функцията y=sin x? Първо, нека разгледаме синусовата графика на интервала.

Взимаме един сегмент с дължина 2 клетки в тетрадката. На оста Oy отбелязваме едно.

За удобство закръгляме числото π/2 до 1,5 (а не до 1,6, както се изисква от правилата за закръгляване). В този случай сегмент с дължина π/2 съответства на 3 клетки.

На оста Ox маркираме не единични сегменти, а сегменти с дължина π/2 (на всеки 3 клетки). Съответно сегмент с дължина π съответства на 6 клетки, а сегмент с дължина π/6 съответства на 1 клетка.

При този избор на единична отсечка графиката, изобразена на лист от тетрадка в кутия, съответства максимално на графиката на функцията y=sin x.

Нека направим таблица със синусови стойности на интервала:

Маркираме получените точки на координатната равнина:

Тъй като y=sin x е нечетна функция, синусовата графика е симетрична по отношение на началото - точка O(0;0). Като вземем предвид този факт, нека продължим да начертаваме графиката вляво, след това точките -π:

Функцията y=sin x е периодична с период T=2π. Следователно графиката на функция, взета в интервала [-π;π], се повтаря безкраен бройведнъж надясно и наляво.

Урок и презентация на тема: "Функция y=sin(x). Определения и свойства"

Допълнителни материали
Уважаеми потребители, не забравяйте да оставите вашите коментари, отзиви, пожелания! Всички материали са проверени с антивирусна програма.

Наръчници и симулатори в онлайн магазина Integral за 10 клас от 1C
Решаване на задачи по геометрия. Интерактивни конструиращи задачи за 7-10 клас
Софтуерна среда "1C: Математически конструктор 6.1"

Какво ще изучаваме:

• Свойства на функцията Y=sin(X).
• Функционална графика.
• Как да изградим графика и нейния мащаб.
• Примери.

Свойства на синуса. Y=грех(X)

Момчета, вече се запознахме с тригонометрични функции на числен аргумент. помните ли ги

Нека разгледаме по-подробно функцията Y=sin(X)

Нека запишем някои свойства на тази функция:
1) Областта на дефиниция е множеството от реални числа.
2) Функцията е нечетна. Нека си припомним определението странна функция. Една функция се нарича нечетна, ако е изпълнено равенството: y(-x)=-y(x). Както помним от призрачните формули: sin(-x)=-sin(x). Дефиницията е изпълнена, което означава, че Y=sin(X) е нечетна функция.
3) Функцията Y=sin(X) нараства на отсечката и намалява на отсечката [π/2; π]. Когато се движим по първата четвърт (обратно на часовниковата стрелка), ординатата се увеличава, а когато се движим през втората четвърт намалява.

4) Функцията Y=sin(X) е ограничена отдолу и отгоре. Това свойство следва от факта, че
-1 ≤ sin(X) ≤ 1
5) Най-малката стойност на функцията е -1 (при x = - π/2+ πk). Най-голямата стойност на функцията е 1 (при x = π/2+ πk).

Нека използваме свойства 1-5, за да начертаем функцията Y=sin(X). Ще изградим нашата графика последователно, прилагайки нашите свойства. Нека започнем да изграждаме графика върху сегмента.

Особено внимание трябва да се обърне на мащаба. По ординатната ос е по-удобно да вземете единичен сегмент, равен на 2 клетки, а по абсцисната ос е по-удобно да вземете единичен сегмент (две клетки), равен на π/3 (виж фигурата).

Начертаване на функцията синус x, y=sin(x)

Нека изчислим стойностите на функцията на нашия сегмент:

Нека изградим графика, използвайки нашите точки, като вземем предвид третото свойство.

Таблица за преобразуване на призрачни формули

Нека използваме второто свойство, което казва, че нашата функция е странна, което означава, че може да бъде отразена симетрично по отношение на произхода:

Знаем, че sin(x+ 2π) = sin(x). Това означава, че на интервала [- π; π] графиката изглежда по същия начин като на сегмента [π; 3π] или или [-3π; - π] и така нататък. Всичко, което трябва да направим, е внимателно да преначертаем графиката на предишната фигура по цялата ос x.

Графиката на функцията Y=sin(X) се нарича синусоида.

Нека напишем още няколко свойства според построената графика:
6) Функцията Y=sin(X) нараства върху всяка отсечка от вида: [- π/2+ 2πk; π/2+ 2πk], k е цяло число и намалява на всеки сегмент от формата: [π/2+ 2πk; 3π/2+ 2πk], k – цяло число.
7) Функция Y=sin(X) – непрекъсната функция. Нека да разгледаме графиката на функцията и да се уверим, че нашата функция няма прекъсвания, това означава непрекъснатост.
8) Диапазон от стойности: сегмент [- 1; 1]. Това се вижда ясно и от графиката на функцията.
9) Функция Y=sin(X) - периодична функция. Нека отново да погледнем графиката и да видим, че функцията приема същите стойности на определени интервали.

Примери за задачи със синус

1. Решете уравнението sin(x)= x-π

Решение: Нека построим 2 графики на функцията: y=sin(x) и y=x-π (вижте фигурата).
Нашите графики се пресичат в една точка A(π;0), това е отговорът: x = π

2. Начертайте графика на функцията y=sin(π/6+x)-1

Решение: Желаната графика ще бъде получена чрез преместване на графиката на функцията y=sin(x) π/6 единици наляво и 1 единица надолу.

Решение: Нека начертаем функцията и разгледаме нашата отсечка [π/2; 5π/4].
Графиката на функцията показва, че най-големите и най-малките стойности се постигат в краищата на сегмента, съответно в точки π/2 и 5π/4.
Отговор: sin(π/2) = 1 – най-висока стойност, sin(5π/4) = най-малката стойност.

Синусови задачи за самостоятелно решение

• Решете уравнението: sin(x)= x+3π, sin(x)= x-5π
• Начертайте графика на функцията y=sin(π/3+x)-2
• Начертайте графика на функцията y=sin(-2π/3+x)+1
• Намерете най-голямата и най-малката стойност на функцията y=sin(x) върху отсечката
• Намерете най-голямата и най-малката стойност на функцията y=sin(x) на интервала [- π/3; 5π/6]

Сега ще разгледаме въпроса как да начертаем тригонометрични функции на множество ъгли ωx, Където ω - някакво положително число.

Да начертаете графика на функция y = грях ωxНека сравним тази функция с функцията, която вече сме изучавали y = sin x. Да приемем, че кога х = х 0 функция y = sin xприема стойност равна на 0. Тогава

y 0 = грях х 0 .

Нека трансформираме тази връзка, както следва:

Следователно функцията y = грях ωxпри х = х 0 / ω приема същата стойност при 0 , което е същото като функцията y = sin xпри x = х 0 . Това означава, че функцията y = грях ωxповтаря значенията си в ω пъти по-често от функцията y = sin x. Следователно графиката на функцията y = грях ωxполучен чрез "компресиране" на графиката на функцията y = sin x V ω пъти по оста x.

Например графиката на функция y = sin 2xполучен чрез „компресиране“ на синусоида y = sin xдва пъти по оста x.

Графика на функция y = sin x / 2 се получава чрез „разтягане“ на синусоидата y = sin x два пъти (или „компресиране“ с 1 / 2 пъти) по оста x.

Тъй като функцията y = грях ωxповтаря значенията си в ω пъти по-често от функцията
y = sin x, тогава неговият период е ω пъти по-малко от периода на функцията y = sin x. Например периодът на функцията y = sin 2xравно на 2π/2 = π , и периодът на функцията y = sin x / 2 равно на π / х/ 2 = 4π .

Интересно е да се изследва поведението на функцията y = sin axизползвайки примера на анимация, която може много лесно да бъде създадена в програмата Клен:

Графиките на други тригонометрични функции на множество ъгли се изграждат по подобен начин. Фигурата показва графиката на функцията y = cos 2x, което се получава чрез „компресиране“ на косинусовата вълна y = cos xдва пъти по оста x.

Графика на функция y = cos x / 2 получена чрез "разтягане" на косинусовата вълна y = cos xудвоени по оста x.

На фигурата виждате графиката на функцията y = тен 2x, получена чрез „компресиране“ на тангентоидите y = тен xдва пъти по оста x.

Графика на функция y = tg х/ 2 , получена чрез „разтягане“ на тангентоидите y = тен xудвоени по оста x.

И накрая, анимацията, изпълнявана от програмата Клен:

Упражнения

1. Изградете графики на тези функции и посочете координатите на точките на пресичане на тези графики с координатните оси. Определете периодите на тези функции.

А). y = грях 4x/ 3 Ж). y = тен 5x/ 6 и). y = cos 2x/ 3

б). y= cos 5x/ 3 д). y = ctg 5x/ 3 з). y=ctg х/ 3

V). y = тен 4x/ 3 д). y = грях 2x/ 3

2. Определете периодите на функциите y = sin (πх)И y = tg (πх/2).

3. Дайте два примера за функции, които приемат всички стойности от -1 до +1 (включително тези две числа) и се променят периодично с период 10.

4 *. Дайте два примера за функции, които приемат всички стойности от 0 до 1 (включително тези две числа) и се променят периодично с точка π/2.

5. Дайте два примера за функции, които приемат всички реални стойности и варират периодично с период 1.

6 *. Дайте два примера за функции, които приемат всички отрицателни стойности и нула, но не приемат положителни стойностии се променя периодично с период от 5.

"Колеж по обслужващи технологии в Йошкар-Ола"

Построяване и изследване на графиката тригонометрична функция y=sinx в електронна таблицаГ-ЦА Excel

/методическа разработка/

Йошкар – Ола

Предмет. Построяване и изследване на графика на тригонометрична функцияг = sinx в електронна таблица на MS Excel

Тип урок– интегриран (придобиване на нови знания)

Цели:

Дидактическа цел - изследвайте поведението на графиките на тригонометричните функцииг= sinxв зависимост от коефициентите с помощта на компютър

Образователни:

1. Разберете промяната в графиката на тригонометрична функция г= грях хв зависимост от коефициентите

2. Покажете въвеждането на компютърни технологии в обучението по математика, интегрирането на два предмета: алгебра и информатика.

3. Развийте умения за използване на компютърни технологии в уроците по математика

4. Укрепване на уменията за изучаване на функции и конструиране на техните графики

Образователни:

1. Развиване на познавателния интерес на учениците към учебните дисциплини и способността да прилагат знанията си в практически ситуации

2. Развийте способността да анализирате, сравнявате, подчертавате основното

3. Помощ за увеличаване общо ниворазвитие на учениците

Образователни :

1. Насърчавайте независимостта, точността и упоритата работа

2. Насърчавайте култура на диалог

Форми на работа в урока -комбинирани

Дидактически съоръжения и оборудване:

1. Компютри

2. Мултимедиен проектор

4. Раздавателни материали

5. Презентационни слайдове

По време на часовете

аз. Организация на началото на урока

· Поздрав към ученици и гости

· Настроение за урока

II. Поставяне на цели и актуализиране на темата

Отнема много време за изучаване на функция и изграждане на нейната графика, трябва да извършите много тромави изчисления, не е удобно, компютърните технологии идват на помощ.

Днес ще научим как да изграждаме графики на тригонометрични функции в средата на електронни таблици на MS Excel 2007.

Темата на нашия урок е „Построяване и изучаване на графика на тригонометрична функция г= sinxв табличен процесор"

От курса по алгебра знаем схемата за изучаване на функция и построяване на нейната графика. Нека си припомним как се прави това.

Слайд 2

Схема за изследване на функцията

1. Област на функцията (D(f))

2. Обхват на функция E(f)

3. Определяне на паритета

4. Честота

5. Нули на функцията (y=0)

6. Интервали с постоянен знак (y>0, y<0)

7. Периоди на монотонност

8. Екстремуми на функцията

III. Първично усвояване на нов учебен материал

Отворете MS Excel 2007.

Нека начертаем функцията y=sin х

Изграждане на графики в процесор за електронни таблициГ-ЦА Excel 2007

Ще начертаем графиката на тази функция върху отсечката хЄ [-2π; 2π]

Ще вземем стойностите на аргумента на стъпки , за да направите графиката по-точна.

Тъй като редакторът работи с числа, нека преобразуваме радианите в числа, знаейки това P ≈ 3,14 . (таблица за превод в материала).

1. Намерете стойността на функцията в точката x=-2P. За останалото редакторът изчислява съответните стойности на функцията автоматично.

2. Сега имаме таблица със стойностите на аргумента и функцията. С тези данни трябва да начертаем тази функция с помощта на съветника за диаграми.

3. За да изградите графика, трябва да изберете необходимия диапазон от данни, редове с аргументи и стойности на функциите

4..jpg" width="667" height="236 src=">

Записваме заключенията в тетрадка (Слайд 5)

Заключение. Графиката на функция от вида y=sinx+k се получава от графиката на функцията y=sinx с помощта на паралелна транслация по оста на операционния усилвател с k единици

Ако k >0, тогава графиката се измества нагоре с k единици

Ако к<0, то график смещается вниз на k единиц

Изграждане и изследване на функция на форматаy=к*sinx,к- конст

Задача 2.На работа Лист2чертаят графики на функции в една координатна система г= sinx г=2* sinx, г= * sinx, на интервала (-2π; 2π) и наблюдавайте как се променя външният вид на графиката.

(За да не задаваме отново стойността на аргумента, нека копираме съществуващите стойности. Сега трябва да зададете формулата и да изградите графика, като използвате получената таблица.)

Сравняваме получените графики. Заедно с учениците анализираме поведението на графиката на тригонометрична функция в зависимост от коефициентите. (Слайд 6)

https://pandia.ru/text/78/510/images/image005_66.gif" width="16" height="41 src=">x , на интервала (-2π; 2π) и наблюдавайте как се променя външният вид на графиката.

Сравняваме получените графики. Заедно с учениците анализираме поведението на графиката на тригонометрична функция в зависимост от коефициентите. (Слайд 8)

https://pandia.ru/text/78/510/images/image008_35.jpg" width="649" height="281 src=">

Записваме заключенията в тетрадка (Слайд 11)

Заключение. Графиката на функция от формата y=sin(x+k) се получава от графиката на функцията y=sinx с помощта на паралелна транслация по оста OX с k единици

Ако k >1, тогава графиката се измества надясно по оста OX

Ако 0

IV. Първично затвърдяване на придобитите знания

Диференцирани карти със задача за построяване и изследване на функция с помощта на графика

V. Организация на домашните работи

Начертайте графика на функцията y=-2*sinх+1, разгледайте и проверете коректността на построяването в таблична среда на Microsoft Excel. (Слайд 12)

VI. Отражение