Значението на „аритметиката“ на Магнитски за развитието на математическото образование в Русия. Обобщение на решението на задачата от Аритметика Л.Ф.

Ключникова Валентина, ученичка от 8 клас в Берновската гимназия

Изследователска работа по математика от Валя Ключникова, ученичка от 8 клас на Берновската гимназия, на тема „Аритметика на Л. Ф. Магнитски

Изтегли:

Преглед:

Общински бюджет образователна институция„Берновска гимназия на името на A.S. Пушкин"

Изследователска работа по математика

Ключникова Валентина

8 клас

Ръководител Земцова М.В.

Учител по математика 1 категория

С. Берново

2013 година

Въведение

Глава 1 Биографична информация за L.F. Магнитски

Глава 2 „Аритметика” е уникална книга.

2.1.Аритметика на Магнитски

2.2.Външен вид на "Аритметика"

2.3. Структура и съдържание на учебника

2.4.Форми на представяне

2.5.Думи и символи

Глава 3. Задачи от аритметика

3.1.Тройното правило

3.2.Грешно правило

3.3 Аритметично забавление

Заключение

Библиография

Приложения

Приложение 1

Приложение 2

Въведение.

Тема: Аритметика на Магнитски

Уместност и избор на тема изследователска работаопределя се от следните фактори:

• преди появата на книгата на Л. Ф. Магнитски „Аритметика“ в Русия нямаше печатен учебник за преподаване на математика; Л. Ф. Магнитски не само систематизира съществуващите знания по математика, но и състави много таблици и въведе нови обозначения.
• Л. Ф. Магнитски е родом от Тверска губерния
• Л. Ф. Магнитски учител на учителите

проблем:

• Нарастващ интерес към историята на математиката
• Научаване на древни начини за решаване на проблеми
• Насаждане на умения за решаване на проблеми

Мишена:

• Изучаване на историята на математическото образование в Русия

Задачи:

• Проучете биографични данни за L.F. Магнитски и неговият принос за развитието на математическото образование в Русия
• Прегледайте съдържанието на учебника
• Решете някои проблеми
• Сравнете древни и съвременни решения

Хипотеза: Ако се запозная с биографията на Л.Ф. Магнитски и сравнете някои методи за решаване на проблеми, мога да кажа на учениците за това, това ще помогне да се увеличи интересът към изучаването на математика

Изследователски методи. Проучване на литература, информация, намерена в Интернет, анализи, установяване на връзки между решенията на Магнитски и съвременните, изучавани в училищен курсматематици

Глава 1

Какво знаем за L. F. Magnitsky

Леонтий Филипович Магнитски е първият учител по математика на руската младеж, автор на първия учебник по математика. Той не е забравен повече от три века, но е изненадващо, че много малко се знае за неговата личност. Не е известно дори фамилното име, под което той пристига в Москва и учи тук. Но успях да разбера някои Интересни фактиот живота на този човек.

Леонтий Филипович Магнитски (роден като Теляшин; 9 (19) юни 1669 г., Осташков - 19 (30) октомври 1739 г., Москва) - руски математик, учител. Учител по математика в Школата за математически и навигационни науки в Москва (от 1701 до 1739 г.), автор на първата образователна енциклопедия по математика в Русия.

Роден в патриаршеското селище Осташковская. Синът на селянина Филип Теляшин. От малък Леонтий работеше с баща си в обработваемата земя, научи се да чете и пише и беше страстен ловец да чете и разбира сложни и трудни неща. Той е племенник на архимандрит Нектарий, организатора на Нилова пустош край Осташков, Тверска губерния, и затова има достъп до църковни книги.

Познанията на Леонтий Филипович в областта на математиката изненадаха мнозина; когато се срещнаха, той направи много силно впечатление на цар Петър I със своята необикновена умствено развитиеи обширни познания. В знак на уважение и признание за заслугите му Петър I му дава фамилното име Магнитски, „в сравнение с това, как магнитът привлича желязото към себе си, така че той привлече вниманието към себе си със своите естествени и самообразовани способности“.

1694-1701 Магнитски живее в Москва, учи деца в частни домове и се занимава със самообразование. 1701 г., по заповед на Петър I, той е назначен за учител в училището по „математически и навигационни, тоест морски и хитри науки за преподаване“, разположено в сградата на Сухаревската кула.

1703 г. състави първата образователна енциклопедия по математика в Русия под заглавието „Аритметика, тоест наука за числата от различни диалекти на славянския език, преведена и събрана в една и разделена на две книги“ с тираж от 2400 екземпляра. Като учебник тази книга се използва в училищата повече от половин век поради своите научни, методически и литературни достойнства.

От 1732 до последните дниПо време на живота си Л. Ф. Магнитски е ръководител на училището "Навигат".

Умира през октомври 1739 г. на 70-годишна възраст.

„Магнитски беше погребан в църквата „Дева Мария Гребневская“, която се намираше в Москва на ъгъла на Лубянски проезд и улица Мясницкая.

През 1932 г. при строежа на метрото тази църква е демонтирана. На 27 май на дълбочина един метър беше открита малка плоча от здрав варовик, на гърба на която наистина имаше фино издълбана „епитафия“ на надгробния камък на Л.Ф. Магнитски. На следващия ден под плочата на паметника на дълбочина четири метра е открита гробницата на Магнитски. Беше направена от хубави тухли и залята от всички страни с вар. В гроба имаше дъбов труп, в който лежеше непокътнатият скелет на Леонтий Филипович с някои покрития, запазени върху него, по-специално ботушите бяха сравнително добре запазени; Под главата имаше стъклена мастилница във формата на лампа, а до нея лежеше полуразложено гъше перо. Заедно с гробницата на Леонтий Филипович е била и гробницата на Мария Гавриловна, съпругата на Магнитски, където върху камъка е изсечен надпис, известяващ внезапната й смърт на неочаквана срещасъс сина си, когото смяташе за мъртъв"

На плоча-паметник на Л.Ф. Магнитски има умело релефен текст, написан от неговия син Иван, от който може да се получи достоверна биографична информация за Магнитски:

2. фамилията Магнитски е дадена от цар Петър I през 1700 г. и фамилията му е неизвестна до този момент;

3. Магнитски „научи науката по прекрасен и невероятен начин“; Това го изключва да бъде студент в Духовната академия;

4. Магнитски е назначен за учител на руската младеж;

Заключение

Докато работех с научна литература, научих много интересни неща от историята на развитието на математиката.

Л. Ф. Магнитски създаде учебника, по който учеха цели поколения в Русия.

Л. Ф. Магнитски допринесе за успеха на реформите на Петър в областта на образованието.

Л. Ф. Магнитски беше постоянен учител в Навигационното училище в продължение на почти четири десетилетия, а след това и негов главен ръководител.

L. F. Magnitsky за първи път въвежда термините: множител, делител, продукт, извличане на корен.

Л. Ф. Магнитски замени остарелите думи мрак, легион с думите милион, милиард, трилион, квадрилион.

Работата на Леонтий Филипович не е преведена, по това време не е имало аналози на учебника. „Аритметика” е уникална книга.

Глава 2

2.1 Аритметика на Магнитски

С голямото участие на Петър в Русия е публикуван първият домашен учебник по математика. Годината е 1703. Леонтий Филипович Магнитски публикува Аритметика. Работата на Леонтий Филипович не е преведена, по това време не е имало аналози на учебника. Учебникът съдържа повече от 600 страници и включва както самото начало - таблица за събиране и умножение на десетични числа, така и приложения на математиката към навигационните науки.

През 1703 г. е публикувано първото руско печатно ръководство под дългото заглавие „Аритметика, тоест наука за числата, преведена от различни диалекти на словенския език и събрана в една и разделена на две книги... Тази книга е написана чрез произведенията на Леонтий Магнитски. Книгата съдържа информация от механиката, физиката, хидравликата, метеорологията, навигацията, корабостроенето и др., Тоест научен материал, който е от изключително значение за целия руски народ, включително поморите и М.В. Ломоносов.

2.2.Външен вид на „Аритметика“

Дизайнът на книгата е доста скромен, но оригинален. Рамките са изработени от инкрустирани декорации, а заглавията и краищата са издълбани върху дърво. Размерът на книгата е 312 х 203 мм, има 331 листа, тоест 662 страници, набрани със славянски шрифт. Отпечатана в два цвята - черен и червен върху плътна хартия, страниците са рамкирани от наборна декорация. Текстът съдържа заглавия, окончания, гравюри.

2.3.Структура и съдържание на учебника.

Почти всеки стар руски наръчник по математика започва с обяснение на значението на тази наука за хората. Изобретяването на аритметиката и геометрията най-често се приписва на Питагор (гръцки философ и математик от 6 век пр.н.е.). Магнитски продължава тази традиция. В своята „Аритметика” на заглавната страница той изобразява, освен Питагор, също и Архимед и пише: Архимед е представен тук, Древният философ е велик, където с него друг равен на него се представя пред вас. Същият Архимед и Питагор, като вода от планините, бяха първите, които спечелиха, писатели на науките на Китай, изливащи се като води, публикувайки много науки в света

Магнитски разделя цялата работа на две книги. Същинската аритметична информация е представена в първите три части на първата книга. Част 1 – „О цели числа", част 2 - "За числата, счупени или с дроби", част 3 - "За подобни правила, в три, пет и седем списъка", части 4 и 5 - "За правилата за лъжа и гадаене", "За прогресията и корени на квадрат и куб” - съдържат по-скоро алгебричен, отколкото аритметичен материал.

2.4.Форма на представяне.

Книгата стриктно и последователно следваше една форма на представяне: всяко ново правило започваше с прост пример, след това беше дадена общата му формулировка и накрая беше фиксирана голяма сумазадачи, предимно с практическо съдържание. Всяко действие беше придружено от правило за проверка - „поведение“.

Портата на обучението

Великият руски учен М. В. Ломоносов нарече „Аритметиката“ на Магнитски „портите на своето учение“. Тази книга беше „Портата на ученето“ за всички онези, които се стремяха към образование през първата половина на 18 век. Желанието на много хора винаги да имат книгата на Магнитски под ръка беше толкова голямо, че те я преписваха на ръка.

2.5.Думи и символи

В „Аритметика“ „изброяване или пресмятане“ е подчертано като специално действие. Там се казва: „изброяването е преброяването с думи на всички числа, които могат да бъдат представени с десет такива знака: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0. От тях девет са значими; последното е 0, ако има такова, то само по себе си няма значение. Когато се добави към някой значим, той го увеличава десетократно, както ще бъде показано по-късно.

Заключение:

В процеса на изследване: разбрах, че учебникът на Магнитски използва традициите на руските математически ръкописи, но системата за представяне на материала е значително подобрена: въведени са определения, извършва се плавен преход към нещо ново, нови раздели и проблеми се появи, Допълнителна информация; Бях убеден, че „Аритметиката“ на Магнитски изигра голяма роля в разпространението на математическите знания в Русия. Нищо чудно, че Ломоносов го нарече „портата на учението“.

Глава 3.

Задачи от аритметиката на Магнитски с помощта на тройното правило

Проблемите, решавани чрез тройното правило, винаги са съставлявали мнозинството от проблемите в практическата аритметика сред всички народи. Човек на всяка крачка се сблъсква с величини, които са право или обратно пропорционални една на друга, и той здрав разумрешени задачи за значението на такива количества.

Връзката на руските математически ръкописи от 17 век. Към тройното правило:

Това - „похвална линия и най-добрата от другите линии, която философите наричат ​​златна линия“

Линия наречено тройно правило, тъй като за механизиране на изчисленията данните се записват в ред. За правопропорционални количества данните трябва да се записват в един ред, за обратно пропорционални - в друг. Примери:

За 2 рубли можете да закупите 6 артикула. Колко от тях можете да купите за 4 рубли?

Данните за тази задача трябва да бъдат записани в ред по следния начин: 2 – 6 – 4.

20 работници могат да свършат работа за 30 дни. Колко работници могат да свършат същата работа за 5 дни?

Данните за тази задача трябва да бъдат записани в ред по следния начин: 5 – 20 – 30.

И в двата случая трябва да умножите второто и третото число и да разделите продукта на първото. Това правило се съобщава на ученика. Следователно Магнитски в края на раздела казва:

И погледнете преди всичко

Разум (смисъл) в задачата,

Защото знаеш

Как да напиша това.

Понастоящем такива проблеми се решават с помощта на пропорции (или чрез действия)

Занимателни задачи:

Един човек изпива буре квас за 14 дни, а заедно с жена си изпиват същото буре квас за 10 дни. Трябва да разберете колко дни са необходими на жена ви, за да изпие едно и също буре квас сама.

Решение: 1)14*10=140 2)14-10=4 3)140/4=35(дни)

Колко струва един кафтан?

Собственикът наел работник за една година и обещал да му даде 12 рубли и кафтан. Но той, след като е работил само 7 месеца, искаше да напусне. При уреждането той получи кафтан и 5 рубли. Колко струва един кафтан?

Решение:

Задачи от аритметика върху "Грешно правило"

Започвайки да представя „фалшивото правило“, Магнитски заявява:

Тази част е много хитра,

Сякаш можеш да сложиш всичко с него,

Не само това, което е в гражданството,

Но и висши науки в космоса

Както мъдрият има нужди

Ето пример за оформлението на изчисленията при прилагане на фалшивото правило на Магнитски:

Задача

Някой попита учителя: колко ученици имаш в класа, защото искам да уча сина си. Учителят отговори: ако дойдат още толкова ученици, колкото имам аз, и половината и една четвърт и вашият син, тогава ще имам 100 ученици.

Решение с помощта на „фалшиво правило“. Да приемем, че в класа е имало 24 ученици. Ако дойдат същия брой ученици и след това половината по-малко, след това една четвърт толкова и накрая още един ученик, тогава общата сума ще бъде

24+24+12+6+1=67 ученици. Грешно сте предположили.

Ако приемем, че има 32 ученици в класа, тогава, след като направим същите изчисления, получаваме

32+32+16+8+1=89 ученици. Пак не познахме правилно.

24 33

100 - 67 =33 100 – 89 =11

24×11 =264 33×32 =1056

1056 – 264 =792 33 – 11 =22

32 11 следователно имаше 792 в класа: 22 =36 ученици.

Днес решаваме такива задачи с помощта на уравнението

X +X +0,5X +0,25X + 1 =100

2,75Х =99

X = 99 : 2,75

X =36

Отговор: 36 ученика.

Заключение:

В Аритметиката на Магнитски има много занимателни задачи, както и задачи с практическо съдържание. Опитах се да реша някои от тях и успях. Разработват се задачи от учебника на Л. Ф. Магнитски логично мислене, ни принуждават да търсим нестандартни подходи за решаването им. Решаването им е забавно.

Аритметичното забавление на Магнитски

1.Как да разберете деня от седмицата?

След като номерирате дните от седмицата, започвайки от понеделник, в ред от 1 до 7, поканете някой да си пожелае определен ден от седмицата. След това предложете да увеличите поредния номер на планирания ден 2 пъти и да добавите към този продукт 5. Предложете да умножите получената сума по 5 и след това да умножите резултата по 10. Въз основа на обявения резултат вие назовавате деня на седмица, която беше планирана.

Как да разберете скрития ден от седмицата?

2.Кой има пръстена?

След като преномерирате присъстващите и се отвърнете от тях, поканете някой да вземе пръстена и да го постави на някоя ръка на някой пръст. След това помолете да удвоите серийния номер на лицето, което е взело пръстена, и добавете към получения резултат 5. Помолете да умножите получената сума по 5 и добавете към нея номера на пръста, като броите от малкия пръст. Помолете получената сума да бъде умножена отново по 10 и добавете към резултата числото 1, ако пръстенът се носи на лявата ръка, и числото 2, ако пръстенът се носи на дясната ръка. След като съобщите резултата от предложените от вас аритметични действия, ще познаете кой от присъстващите е взел пръстена и на кой пръст на коя ръка го е сложил.

Как да се определи това въз основа на обявения резултат?

3. Познайте няколко числа.

Поканете някой да измисли няколко (знаете числото) едноцифрени числа. След това предложете първото от замислените числа

умножете по 2 и към получения продукт добавете 5. Помолете полученото число да бъде умножено по 5 и към резултата поискайте да добавите 10 и второто число, което имате предвид. След това трябва да извършите такива операции толкова пъти, колкото остават неизползвани планирани числа. Умножете числото, получено от предишни действия, но 10 и добавете следващото планирано число към продукта. След като обявите резултата от предложените от вас действия, вие съобщавате какви числа сте искали.

Заключение

Извършвайки тази изследователска работа, обогатих знанията си в областта на историята на математиката, научих много от биографията на великия руски учен - човекът, който пръв публикува печатен учебник по математика в Русия. Научих нов за мен начин за решаване на проблеми, който на пръв поглед ми изглеждаше невероятен, но той води до правилните резултати. И за пореден път се убедих, че математиката е неочаквана, интересна наука, която развива човешкото мислене и знания.

Придобити умения за провеждане на изследователска работа и подготовка на презентации за работа.

През юли 2013 г. с група ученици от нашето училище посетих манастир в Нилово-Столбенския скит. При посещението на музея имаше среща с директора на Верхневолжския духовно-просветен център "Наследството на Селигер" на името на Леонтий Филипович Магнитски, който ни разказа за работата по запазване на паметта на великия учен, първия учител по математика, учител на учителите, наш сънародник. Центърът работи по именуване на името L.F. Тверски държавен университет Магнитски.

Библиография.

1. Андронов И.К. Първият учител по математика на руската младеж Леонтий Филипович Магнитски // Математика в училище. 1969. № 6.

3. Глейзър G.I. История на математиката в училище. Наръчник за учители. – М.: „Просвещение”, 1981. – 239 с.

Изпратете добрата си работа в базата знания е лесно. Използвайте формата по-долу

Студенти, докторанти, млади учени, които използват базата от знания в обучението и работата си, ще ви бъдат много благодарни.

Публикувано на http://www.allbest.ru/

Министерство на науката и образованието на Руската федерация

Държавна образователна институция за висше професионално образование

"Забайкалски държавен университет"

Катедра Хидрогеология и инженерна геология

Доклад по темата:

" АритметикаЛ.Ф.Магнитски"

Изпълнител: Колесникова K.O.

Чита 2014 г

Въведение

Нашето запознанство с математиката започва с аритметиката, науката за числата. Влизаме с аритметика, както каза М.В. Ломоносов, към „портите на учението“ и започваме нашето дълго и трудно, но завладяващо пътуване за разбиране на света. аритметично число на Магнитски

Думата "аритметика" идва от гръцката arithmos, което означава "число". Тази наука изучава операции с числа, различни правила за работа с тях и учи как да решавате задачи, които се свеждат до събиране, изваждане, умножение и деление на числа. Аритметиката често се представя като някакъв първи етап на математиката, въз основа на който могат да се изучават нейните по-сложни раздели - алгебра, математически анализ и др. Четните цели числа - основният обект на аритметиката - се отнасят, когато се разглеждат общи свойстваи модели, към висша аритметика или теория на числата.

Един от първите руски учебници по аритметика, написан от L.F. Магнитски през 1703 г., започва с думите: „Аритметиката, или числителят, е честно, незавидно изкуство и удобно разбираемо за всеки, най-полезно и най-похвално, от най-древните и най-новите, в различни временанай-известните аритметици, които са живели, изобретили и разяснили." Именно Леонтий Филипович Магнитски полага основите за развитието на аритметиката в Русия.

Биография

Леонтий Филипович Магнитски е роден на 9 юни 1669 г. в село Осташковская на Тверска губерния. Руски математик, учител. Автор на първия учебен справочник по математика в Русия.

От 1685 до 1694 г. учи в Славяно-гръко-латинската академия. Там не се преподава математика, което предполага, че той е придобил математическите си знания чрез самостоятелно изучаване на ръкописи, както руски, така и чуждестранни.

Познанията на Леонти Филипович в областта на математиката изненадаха мнозина. Когато се срещат, той прави много силно впечатление на цар Петър I с изключителното си умствено развитие и широки познания. В знак на уважение и признание за заслугите му Петър I го „подарява“ с фамилното име Магнитски „в сравнение с това как магнитът привлича желязото към себе си, така че той привлече вниманието към себе си със своите естествени и самообразовани способности“.

През 1701 г., по заповед на Петър I, той е назначен за учител в училището по „математически и навигационни, тоест морски и хитри науки за преподаване“, разположено в сградата на Сухаревската кула.

През 1703 г. Магнитски съставя първата учебна енциклопедия по математика в Русия под заглавието „Аритметика, т. е. наука за числата от разни диалекти на славянския език, преведена и събрана в една и разделена на две книги“ с тираж от 2400 копия. Като учебник тази книга се използва в училищата повече от половин век поради своите научни, методически и литературни достойнства.

Леонтий Филипович умира в Москва през октомври 1739 г. на 70-годишна възраст.

изтокпроизход на творението.

"Аритметика" Л.Ф. Магнитски е една от най-известните руски книги, с право принадлежаща към паметниците на националната писмена култура. И така, на 22 февруари 1702 г. L.F. На Магнитски е поръчан учебник по математика и са отпуснати средства за неговото съставяне и отпечатване. За изключително кратко време - в рамките на 9 месеца, той създава уникална по своите качества образователна математическа книга, издадена в голям за времето си тираж. Тя имаше великолепно и дълго име според обичаите на онова време: „Аритметика, тоест наука за числата. различни езиципреведени на славянски език и събрани заедно, и разделени в две книги."

Той е публикуван в Москва през януари 1703 г. и изигра изключителна роля в историята на руското математическо образование: в продължение на половин век той беше необичайно популярен и нямаше конкуренти както в малкото училища от онова време, така и в по-широките читателски кръгове, включително сред себе си -научен.

Характеристики на книгата.

Такава изключителна популярност до голяма степен се дължи на факта, че въпреки посочването в подзаглавието на преводния характер на книгата, всъщност това беше доста оригинално произведение както по съдържание, така и по методология, което беше връзка между традициите на московското ръкописно образование литература и влиянията на новата западноевроп. Добре знаеше чужди езици, Магнитски изучава голям брой европейски учебници, книги на гръцки и латински автори, руски математически ръкописи и използва всички тези материали при работата по учебника.

„Аритметиката“ на Магнитски, пряко или косвено, на свой ред оказа голямо влияние върху цялата следваща руска математическа литература. За аритметиката на Магнитски е писано много и подробно. Да дадем Кратко описаниетази уникална книга.

Многофункционалност , Следвайки традициите на руската ръкописна учебна литература, Магнитски включва чисто, така да се каже, „епичен“ материал в „Аритметика“: описва „деянията на Петър“ и следователно може до известна степен да служи като учебник по съвременна руска история .

Освен това "Аритметика" съдържаше голям брой общи философски аргументи, съвети към читателя, общи изводи, често представяна в стихотворна форма, което засилва възпитателното му въздействие. Тъй като това беше учебник за бъдещи навигатори, той съдържаше информация по метеорология, астрономия и навигация, както и множество данни за естествените науки и технологиите, което ни позволява да считаме „Аритметика“ за предшественик на руската печатна научно-популярна литература, въпреки че основните съдържанието на книгата е всичко - това е математика.

Заглавието на книгата е много по-тясно от нейното математическо съдържание, тъй като освен аритметична информация, тя представя и значителен алгебричен, геометричен материал, елементи от равнинната и сферичната тригонометрия. Така от гледна точка на съдържанието „Аритметика, тоест наука за числата...“ е по-скоро енциклопедия на съвременните за автора математически знания, отколкото обикновен учебник по аритметика.

Бройни системи. Магнитски използва индо-арабската десетична позиционна бройна система в аритметиката, като само накратко обяснява латинската и споменава славянската. Пагинацията (номерацията на страници) също е славянска. Когато характеризира числовата система, Магнитски използва уникална терминология, която остава в учебниците по математика до края на 18 век. Той извиква всички числа в първите десет пръста; десетки, стотици и др. (числа като 30, 900, ...) - със стави, всички останали числа - с композиции. Магнитски нарича значими цифри знаци, за разлика от нулата, която се нарича число.

Аритметичните операции на Магнитски имат две имена - латински и руски: numeratio, или нотация; addicio или допълнение; изваждане, или изваждане; дивизия, или дивизия. Номерирането, както и преди, е подчертано като специално действие.

Магнитски обръща специално внимание на числата от формата 10n (n е положително цяло число) и техните имена. Старото броене на мрак, легиони и т.н. е заменено с общоприетите в Европа милиони, милиарди, трилиони и квадрилиони (всеки клас съдържа 6 знака след десетичната запетая).

Тук за първи път в руската математическа литература 0 е издигнат до ранг на число: Магнитски го нарежда сред „пръстите“ (първите 10 числа) и по този начин е далеч пред времето си.

Структура на книгата. Голям том, дълъг над 600 страници, „Аритметика“ на Магнитски се състои от 2 аритметични книги: „Аритметика на политиката, или гражданска“ и „Аритметика на логистиката не само на гражданството, но и на движението на небесните кръгове“. Третата книга е за навигацията.

Книгата е уникална не само с историята си, но и със съдържанието си. Интересно е да се отбележи, че в допълнение към таблицата за събиране, която е изненадваща за съвременния читател, още на втората страница с примери за събиране има задачи за намиране на сумата на шест шестцифрени числа, а на третата страница пример демонстрира се събиране на седемнадесет четирицифрени числа. Квадратурата възниква от Питагоровата теорема, използвайки примера на стълба с дължина 125 фута, прикрепена към кула с височина 117 фута.

Какво е "Аритметиката" на Магнитски? За тази книга е писано много. Изследователите характеризират съдържанието по различни начини, но винаги положително. Професор П.Н. Берков нарича "Аритметика" "едно от най-важните явления на книгопечатането от времето на Петър". Днес тя се нарича енциклопедична книга за различни клонове на математиката и естествените науки (геодезия, навигация, астрономия). Изследователите все още нямат общо мнение кои ръководства е използвал Магнитски, за да състави своята Аритметика. А.П. Юшкевич смята, че е използван ръкописен и печатен материал от по-ранно време, който Леонтий Филипович внимателно е подбрал, обработил по същество, съставяйки ново, оригинално произведение, като вземе предвид знанията и нуждите на руския читател.

Магнитски разделя цялата работа на две книги. Същинската аритметична информация е представена в първите три части на първата книга. Част 1 - „За цели числа“, част 2 - „За счупени числа или с дроби“, част 3 - „За подобни правила, в три, пет и седем списъка“, части 4 и 5 - „За лъжата и гадаенето правила”, „За прогресията и радиксите на квадрат и куб” - съдържат по-скоро алгебричен, отколкото аритметичен материал. Втората книга е разделена на три части: част 1 - „Аритметика и алгебра“. Част 2 - „За геометрията, работеща чрез аритметика“, част 3 - „Общо за земните измерения и как те принадлежат към навигацията.“ В тези книги освен сделки с буквални изрази, представени са решенията на квадратни и биквадратни уравнения, началото на равнинната и сферичната тригонометрия и изчисляването на площи и обеми. Част 3 съдържа много информация за определяне на местоположение, необходимо за навигация. Книгата завършва с допълнението „Относно интерпретацията на различни навигационни проблеми чрез горните локсодромични таблици“.

Магнитски за първи път въвежда термините „множител“, „делител“, „продукт“, „извличане на корен“. Остарелите думи „тъмнина, легион“ са заменени с думите „милион, милиард, трилион, квадрилион“.

В "Аритметика" една форма на представяне се изпълнява стриктно и последователно: всяко ново правило започва с прост пример, след което идва обща формулировка, която се подсилва от голям брой примери и задачи. Всяко действие е придружено от правило за проверка („проверка“); това се прави както за аритметични, така и за алгебрични операции.

Примери за задачи и техните решения.

1. Един човек дойде при учителя в училище и го попита: "Колко ученици имаш? Просто искам да ти дам сина си да учиш. Ще те засрамя ли?" В отговор учителката каза: „Не, вашият син няма да засрами моя клас, ако дойдат при мен толкова, колкото са, наполовина по-малко и една четвърт от това, и дори вашият син, щях да имам 100 ученици. ” Колко ученици е имал учителят?

Нека един набор от ученици е X. Тогава получаваме уравнението:

x + x + 1/2*x + 1/4*x + 1 =100

(2 + 3/4)*x = 99.

Следователно x = 36 ученици. Отговор: 36 ученика.

2. Някой продаде кон за 156 рубли. Но купувачът, след като придоби коня, промени решението си и го върна на продавача, като каза: „Нямам причина да купувам кон за тази цена, който не струва толкова пари.“ Тогава продавачът предложи други условия: "Ако смятате, че цената на един кон е висока, тогава купете гвоздеите му за подкова и тогава ще получите коня безплатно. Във всяка подкова има 6 гвоздея. За първия пирон ми дайте ¾ копейки, за второто - ½ копейки, за третото - 1 копейка и т.н." Купувач, привлечен от ниска цена. И искайки да получи кон безплатно, той прие условията на продавача, като изчисли, че ще трябва да плати не повече от 10 рубли за гвоздеите.

1. Да създадем редица от числа ј; С; 1; 2; 22;…221 .

2. Тази редица е геометрична прогресия със знаменател q=2, b=1/4, n=24.

4. Познаване на формулата

Отговор: 42 000 рубли.

Заключение

Влиянието на тази книга върху развитието на физико-математическите знания и изследвания в Русия беше много голямо. Не напразно, когато говорят за „Аритметика“ на Магнитски, винаги си спомнят думите на М.В. Ломоносов, който го нарече „врата към неговото обучение“. Това беше „вратата на обучението“ не само за Ломоносов, но и за редица поколения руски хора, които направиха много за образованието на страната. Освен това трябва да се има предвид, че освен аритметични знания, той съдържа и алгебрична, геометрична, тригонометрична, астрономическа и навигационна информация, така че работата на Магнитски всъщност е един вид енциклопедия на математическите знания и предоставя доста обширна приложна информация .

Публикувано на Allbest.ru

Подобни документи

Учебник по математика като средство за обучение по таблично умножение и деление, приложението му в учебния процес младши ученицитаблично умножение и деление. Сравнителна характеристикаучебници по математика за 2 клас Л.Г. Питърсън и М.И. Моро.

курсова работа, добавена на 30.05.2010 г


Същността на метода на моделиране. Основни видове модели. Принципи за използване на моделирането в разработката математически представяниядеца на по-малки, средни предучилищна възрасти по-големи деца в предучилищна възраст. Форми и методи на обучение по събиране и изваждане.

тест, добавен на 12/05/2008


Като училище най-важният факторускоряване на социално-икономическото развитие на страната. Характеристики на процеса на обучение на ученици от началното училище таблица за умножение и деление, запознаване с теоретични аспекти. Анализ на техники за запомняне на случаи на таблично деление.

курсова работа, добавена на 16.01.2014 г


Етапи на развитие на числото. Изучаване на аритметиката на естествените числа. Въвеждане на дробните числа. Административна схема отрицателни числа. Дефиниции на свойства на операции върху цели числа. Въвеждане на ирационално число. Методическа схема за въвеждане на реално число.

резюме, добавено на 03/07/2010


Многоцифрените числа в обучението по математика на началните ученици. Методика за изучаване на номерацията. Сравнителен анализучебници начални класове алтернативни системиобучение. Характеристики на изучаване на номерацията многоцифрени числапо-малки ученици.

дисертация, добавена на 16.06.2010 г


Психолого-педагогически и методически основиизучаване на теория в училище комплексни числа. Методическа подкрепаизучаване на тази тема в 10 клас средно училище. Рецензия на учебници по алгебра и основи на математическия анализ за 10-11 клас.

дисертация, добавена на 26.12.2011 г


Начини за осъществяване на развиващи функции в процеса на изучаване на алгебра в 7 клас. Формиране на конструктивни умения на децата в уроците по стереометрия. Методи за изучаване на трансформации на идентичност, числови изрази и свойства на операциите с числа.

дисертация, добавена на 24.06.2011 г


Появата на понятието бройна система. Записване на числата в позиционната бройна система. Преобразуване на числа от десетична системакъм всяка друга позиционна система. Броят на цифрите (знаците), използвани за представяне на числа. Извършване на операции с числа.

резюме, добавено на 27.02.2014 г


Преходът от линейна структура на изучаване на историята към концентрична през 90-те години, появата на нови учебници по история и проблеми на избора. Преглед на постсъветските учебници по история на отечеството. Използването на мултимедия в обучението през 2000-те години.

резюме, добавено на 10/06/2016


Понятия за броене на естествени числа и правилата за тяхното образуване и четене. Методи за изследване на числата в концентрация. Характеристики на изучаване на номерирането на числата в центъра на хиляда. Използване практически задачисвързан с ежедневиетостуденти.

ученик от 10 "А" клас

Научен ръководител: учител по физика

учител по математика

Владимир, 2009 г

авеню Stroiteley къща 10 "A"

телефони за връзка: (49–, (49– 07 –64

„Математиката е кралицата на науките,

Аритметиката е кралицата на математиката."

Гаус.

Въведение

Всеки образован човек знае такъв клон на математиката като аритметика, но не всеки може да каже какъв принос е направил Магнитски за развитието на математическото образование в Русия. Да се ​​проучи нивото на информираност за историята на развитието на математическото образование в Русия през началото на XVIIIвек проведохме социологическо проучване, в което учениците от 10-11 клас, техните родители и учители бяха помолени да отговорят на следните въпроси:

1. Чували ли сте за такъв клон на математиката като аритметика?

2. Знаете ли, че в Русия първите учебници по аритметика са публикувани през 1703 г.?

3. Знаете ли, че първият домашен учебник по математика в Русия е публикуван с участието на Петър 1?

5. Запознати ли сте с характеристиките на „Аритметиката“ на Магнитски?

В социологическото проучване взеха участие 50 ученици от 10-11 клас, 73 родители и 36 учители от нашето училище. Резултатите от проучването са показани на диаграмата (Приложение 1).

Анализът на резултатите от социологическо проучване ни позволява да заключим, че мнозинството от респондентите са чували за такъв клон на математиката като аритметика, но малцина са запознати с учебника на Магнитски и неговите характеристики. Проучването на различни източници на информация ни убеждава, че някои области от работата на учения остават слабо проучени, което, разбира се, се отразява на ниското ниво на информираност за различни области практически дейностиМагнитски.

Това е довело до избора Теминашите изследвания „Значението на „Аритметиката“ на Магнитски за развитието на математическото образование в Русия.“Темата, повдигната в изследователската работа, е много актуална в наше време и ще бъде актуална в близко бъдеще. Проблемът с липсата на осведоменост на обществото за дейността на Магнитски в областта на математиката е остър този момент. С тази работа бихме искали да систематизираме информацията за ролята на Магнитски в развитието на математическото образование в Русия и да разширим знанията на нашите съвременници за работата на този велик човек в областта на математиката.

Хипотеза:„Аритметика” на Магнитски има големи научни и методически достойнства за своята епоха.

Цел на изследването:определят значението на „Аритметиката“ на Магнитски за развитието на математическото образование в Русия през 18 век.

Цели на изследването:

1. Анализирайте факторите, повлияли на развитието Руска наукаот края на 17 век.

2. Обмислете характеристиките на външния вид на учебника.

3. Проучете характеристиките на съдържанието на учебника „Аритметика“

Основен методИзследователската работа се превърна в теоретичен метод: анализ на литературата по този въпрос. Интересно беше да се запозная с класическия труд на самия учен: Аритметика. 1703 г. в електронен вид, произведения на Галанин, посветени на Леонтий Филипович Магнитски и неговата аритметика.

Въпросът за значението на „Аритметиката“ на Магнитски беше разгледан от много учени, включително съвременни: историкът и учителят от 19 век Бобинин, професор Берков и руският историк Депман.

Бяха проучени много материали, представени в интернет сайтове.

Практическо значениеработата е да систематизира информацията по темата на изследването, да популяризира знанията за Магнитски и неговата аритметика като „един от най-важните феномени на книгопечатането от времето на Петър“1, в процес на разработка нагледен материалза използване в уроци и извънкласна работа по математика, в работата на училищното научно общество. По този начин разглеждането на въпроси, свързани с тази тема, има както теоретично, така и практическо значение.

Глава I

Влиянието на Петър I върху развитието на руското образование,

от края на 17 век

През втората половина на 17 век Русия преживява дълбока криза, свързана със социално-икономическото изоставане от напредналите страни в Европа. Петър I със своята енергия, любознателност и интерес към всичко ново се оказа човек, способен да реши проблемите, пред които е изправена страната. Трансформациите на Петър I засягат всички сфери на обществения живот. Проведените от него радикални реформи допринесоха за бързото развитие на промишлеността и търговията в Русия и за осъществяването на перестройката военна техника. През този период страната все повече се нуждае от образовани хора от различни специалности. Петър I решава да отвори редица технически учебни заведения, но това е възпрепятствано от липсата на руски учители и изчерпателна учебна литература по физика, математика и технически дисциплини.

______________________________________________________________

През този период се състоя срещата между Петър I и Леонтий Теляшин, родом от село Осташковская на Тверска губерния. в областта на математиката изненада мнозина. Когато се срещат, той прави много силно впечатление на цар Петър I с изключителното си умствено развитие и широки познания. В знак на уважение и признание на заслугите му Петър I му дава фамилното име Магнитски, „в сравнение с това, как магнитът привлича желязото към себе си, така че той привлече вниманието към себе си с естествените си и образовани способности“2. През януари 1701 г. Петър издава указ за създаването на школа по математически и навигационни науки в Москва. Леонти Магнитски започва работа като асистент на учителя по математика на Фарварсон, а след това като учител по аритметика и, по всяка вероятност, геометрия и тригонометрия. Тогава му е възложено да напише учебник по математика и навигация. Петър I пожела „в новото училище да има учебник не от чужд, а от московски произход“3. Фактът, че Магнитски действително е работил върху аритметиката от началото на февруари 1701 г., се доказва от разписката му за получаване на фуражни пари: „Като награда за нейното съставяне авторът получи фуражни пари от 2 февруари 1701 г. до 1 януари 1702 г. в размер на от 5 алтъна на ден и само 49 рубли, 31 алт., 4 пари, за които той издава разписка, запазена в архивите на Военноморския архив”4.

През 1715 г. в Санкт Петербург е открита Московската академия, изучаването на военните науки е прехвърлено в академията и московското училище започва да се фокусира върху обучението на учениците по аритметика, геометрия и тригонометрия.

2,3,4 // енциклопедичен речникБрокхаус и Ефрон: В 86 тома (82 тома и 4 допълнителни). Санкт Петербург: 1890-1907.

В същото време Магнитски е назначен за ръководител образователна части старши учител по математика в Московското училище. Магнитски работи в московското училище до деня на смъртта си, до октомври 1739 г. „Аритметиката“ на Магнитски е публикувана през януари 1703 г., бележи началото на отпечатването на учебници по математика в Русия, а по-късно Леонтий Магнитски активно участва в издаването на математическа и астрономическа литература, която е необходима за новото училище.

Анализът на горните факти ни позволява да заключим, че като се започне от втория половина на XVIIвек в Русия има съзнание, че за да се преодолее кризата на традиционализма, е необходима модернизация на страната. Петър I ясно разбира необходимостта от преодоляване на техническата изостаналост на Русия и по всякакъв възможен начин допринася за развитието на руската наука и нивото на образование на хората. Не на думи, а на дела той смяташе математиката за най-важната академична дисциплина, а образованието беше ключът към успеха публична политика. Това се доказва от такива факти като:

· създаване на школа по математически и навигационни науки в Москва;

· откриване на Московската академия;

· интерес и лично участие на Петър I в издаването на много учебници.

Глава II

Особености на външния вид на учебника

През януари 1703 г. е публикуван учебникът на Магнитски с дълго заглавие: „Аритметиката, тоест науката за числата, преведена от различни диалекти на славянския език и събрана в една и разделена на две книги... Тази книга е написана чрез трудовете на Леонтий Магнитски“, както е посочено на заглавната страница на книгата. Учебникът на Магнитски е издаден в огромен тираж (по тогавашните стандарти) - 2400 екземпляра. Какво е "Аритметиката" на Магнитски? За тази книга е писано много. Изследователите характеризират съдържанието по различни начини, но винаги положително. Авторът на книгата „Историята на математиката в Русия преди 1917 г.“ Юшкевич смята, че „за около 50 години тя не е имала конкуренти и е изиграла изключителна роля в историята на руското математическо образование“.

Изследователите все още нямат общо мнение кои ръководства е използвал Магнитски, за да състави своята Аритметика. Юшкевич смята, че е използван ръкописен и печатен материал от по-ранно време, който Леонтий Филипович внимателно е подбрал, обработил по същество, съставяйки ново, оригинално произведение, като вземе предвид знанията и нуждите на руския читател. Да се ​​обърнем към външен види съчинението на „Аритметика”. Размер на книгата 312 х 203 мм, 662 страници. Буквите в тази книга са църковнославянски, тъй като оставаха още пет години до въвеждането на граждански шрифт в Русия, който възприе яснотата на латинската азбука.

Печат в два цвята - черен и червен върху плътна хартия, страници рамкирани от наборна декорация. Текстът съдържа заглавия, окончания, гравюри. Все още няма консенсус относно метода за отпечатване на книга: от дървени дъски или подвижен шрифт. Повечето изследователи смятат, че "Аритметика" е отпечатана с подвижен шрифт, тъй като всички книги са били отпечатани в Русия дотогава, като се започне от Иван Федоров. Шрифтове: кирилица в три размера. Цифрите в текста са славянски, в примерите, задачите, таблиците - арабски. Други смятат, че книгата е отпечатана с помощта на дървени дъски, върху които е издълбан текстът, и следователно е възможно впоследствие да е препечатана със същите дъски, без да се споменават нови издания. Галанин в книгата си „Леонтий Филипович Магнитски и неговата аритметика“ отбелязва: „Ако вземете няколко копия на аритметика и ги сравните, тогава на някои места можете да видите как буквите, особено цифрите, са били изтрити с времето, получавате леко оцветено петно, а това можеше да се случи само тогава, когато печатът беше издълбан върху дъската. В допълнение, оцелелите копия имат характер на неравномерна чистота на печата, сякаш са отпечатани някои по-рано от по-добре запазени дъски, а други по-късно, когато дъските вече са били доста износени.

Книгата се отваря със заглавната страница (Приложение 2),на който е написано с цинобър: „Аритметика, тоест наука за числата от различни диалекти на славянския език, преведена и събрана в една и разделена в две книги“.

Допълнително отпечатано с черно мастило: „Сега, по заповед на най-благочестивия велик суверен на нашия цар и великия самодържец на цяла велика, малка и бяла Русия: Под най-благородния велик суверен на нашия царевич и велик княз Алексий Петрович, в богоспасеният царуващ град Москва, типографско щамповане за възпитание на мъдролюбиви руски младежи и от всеки ранг и възраст хора беше донесено в света, първо, в годината от сътворението на света 7211, от раждане на Бог в плътта на словото 1703, индикт 11, месец януари.“ Това заглавие заема цялата страница, която е оградена с рамка; Долу в тази рамка е отпечатано с доста малки букви: „Тази книга е написана чрез произведенията на Леонтий Магнитски.“

На обратната страна на заглавната страница (Приложение 3)изобразява цветен храст, заобиколен от винетка с думите: „Човек цъфти като селско цвете“, наоколо геометричен модел, двама млади мъже държат цветя на върха. Под тази картина има стихотворения „Към младия читател“ за важността на изучаването на аритметика като необходимост в много области на живота.

Следващата страница на книгата е фронтисписът. (Приложение 4).Фронтисписът е доста сложна композиция, изобразяваща руския герб, отдолу е изображение на Питагор и Архимед. Питагор с непокрита глава в дрехи, подплатени с кожа. В ръцете си има дъска, везни, отдолу - пергел, линийка, писалка, мастилница. Вдясно е Архимед, облечен в тюрбан и кожена яка. В ръцете му има сфера, таблица с математически формули; Отдолу има глобус, модел на кораб. Близо до Питагор има ковчег и торба с пари, два формуляра и две бали стоки, завързана торба - накратко атрибутите на търговията и предметите, необходими за преподаване на математика. Над тях в картуша е четиристишието: „Аритметична политика и друга логистика. И много други издатели по различно време на писатели.“Трябва да се приеме, че думата „политика“, свързана с „Аритметика“, е дадена тук в смисъл на управление на законите на математиката. За съжаление, не е известно от кого и как е съставена тази картина, дали е продукт на собственото творчество на Магнитски или той я е заимствал от някаква чуждестранна работа.

Две плочи показват гравюри върху мед: сферата на света ( Приложение 5), шест реда, гравирани под изображението, и „роза на ветровете“ ( Приложение 6) – и двете красиво изпълнени.

Следващите 11 страници са заети със „стихове върху предложения герб“: „На чест, кръст на суверенния герб към лицето на Негово Царско Величество Царя и Самодържеца Петър Алексиевич на цяла Русия“. Тези стихове са посвещение, в което авторът излага целта на изданието, съдържанието на книгата и назовава източниците на своя труд. След това авторът описва съдържанието на всяка част от своята книга, завършвайки поетичния предговор с думите: „И ние желаем тази работа да бъде добра за всички руски хора.

Книгата има и обичайния прозаичен предговор: „Трудолюбивият и обичащ мъдростта читател може да се радва.“Той отново подчертава целта на тази публикация като учебно помагало за новопостъпилите отворено училище, излага се съдържанието на книгата, води се философска дискусия за човека като най-висше „създания“ - „Бог създаде човека и отне праха от земята, и му вдъхна дух на живот“.

Забележителен скрийнсейвър (Приложение 7), поставен преди началото на текста. Той показва алегоричен образ на аритметиката под формата на жена, носеща корона, седнала на трон, под балдахин, поддържан от осем „стълба“. Тя държи ключ в дясната си ръка и лежи върху триъгълник с числа в лявата си ръка. Тронът стои на подиум, до него водят пет стъпала, на които са изписани следните думи (отдолу): число, събиране, изваждане, умножение, деление. Около трона върху колони („стълбове”) от лявата страна на четеца: геометрия, стереометрия, астрономия, оптика; вдясно - Меркаториум, география, укрепление, архитектура. В основата на „стълбовете“ отляво: „аритметика какво прави“; вдясно: „всичко е на стълбове“. В горната част на фронтона в лъчите е „Яхве“ - името на Бог на иврит, отдолу е поговорката: „чрез грижа и учение“. Гравюрата завършва с листен орнамент.

Горните факти ни позволяват да заключим, че Леонти Магнитски обърна специално внимание на дизайна на своя учебник и ролята на предговора. Четенето му ви позволява да получите отговори на следните въпроси:

· за значението на изучаването на аритметика като необходимост в много области на живота,

· за връзката на аритметиката с други науки,

· относно целта на създаването на тази книга и нейното съдържание.

Глава III

Характеристики на съдържанието на първия домашен учебник по математика от Магнитски в Русия през 18 век

Да се ​​обърнем към съдържателната страна на учебника. Учебникът, съставен по схемата, очертана в съдържанието, е далеч от името си - „Аритметика“. Той включва информация не само за аритметиката в съвременния смисъл, но и за геометрията, както и приложения по приложни въпроси като навигация, астрономия и военни дела.

Магнитски разделя цялата работа на две книги. Действителната аритметична информация е представена в първите три части на първата книга:

част 1 – „За целите числа”,

част 2 – „За числата с разбити или с дроби.“

Трябва да се отбележи, че между 1-ва и 2-ра част има раздел, посветен на описанието на древни мерки и монети, мерки и теглилки на „Московската държава и някои околни области“. Тази информация, разбира се, беше необходима на бизнесмените от онова време, особено във връзка с широкото развитие на икономическите и културни връзки между Русия и европейските страни.

Част 3 – „За подобни правила, в три, пет и седем списъка.“

След 3-та част има обширно допълнение „За различни действия, необходими за гражданство през миналите части“, в което авторът даде голям брой примери с практическо съдържание.

Части 4 и 5 - „За фалшивите правила и правилата за гадаене“, „За прогресията и квадратните и кубичните корени“ - съдържат по-скоро алгебричен, отколкото аритметичен материал.

Втората книга е разделена на три части:

част 1 – „Аритметична алгебра”,

част 2 – „За геометричните действия чрез аритметика”,

част 3 – „Като цяло за земните измерения и как да се ориентираме

принадлежност." Част 3 съдържа много информация за определяне на местоположение, необходимо за навигация. Книгата завършва с допълнението „относно тълкуването на различни навигационни проблеми чрез горните локсодромични таблици“ („Интерпретация на навигационни проблеми чрез горните логаритмични таблици“).

В допълнение към операциите с буквални изрази, тези книги представят решения на квадратни и биквадратни уравнения, началото на равнинната и сферичната тригонометрия и изчисляване на площи и обеми. В аритметиката една форма на представяне се изпълнява стриктно и последователно: всяко ново правило започва с прост пример, след което идва обща формулировка, която се подсилва от голям брой примери и задачи. Всяко действие е придружено от правило за проверка („проверка“); това се прави както за аритметични, така и за алгебрични операции.

Книгата на Магнитски изигра значителна роля в развитието на руската терминология. Той използва много математически концептуални термини за първи път в руската литература. Магнитски за първи път въвежда термините:

множител,

делител,

работа,

извличане на корени,

и заменениостарели думи "тъмнина, легион" с думите "милион, милиард, трилион, квадрилион".

Въпреки това, не всичко, предложено от Магнитски, беше утвърдено в руската образователна и научна литература. Така например той нарече корена на числото „bok“ или „radix“.

Разбира се, прогресивната тенденция на книгата беше систематиченизползване руснациимена, обяснение и замяна с тях, често използвани по това време в научна литература латинскитерминология. Руската терминология в аритметиката започва да се използва систематично едва след публикуването на работата на Магнитски. Аритметиката на Магнитски, както всички учебници от онова време, разглежда пет операции: номериране, събиране, изваждане, умножение и деление. Наред с руснаците Магнитски дава паралелно и техните гръцки и латински имена. Магнитски учи Русия на десетично смятане. Интересното е, че той дава таблицата за събиране и умножение не във формата, в която беше обичайно да се публикува на последната страница на тетрадка от 12 листа, а само половината от нея, тоест комутативността на тези операции беше дадено веднага. Учебникът обхваща и геометрия. Например Питагоровата теорема се изучава по проблема, че има кула с определена височина и стълбище с определена дължина. Колко далеч трябва да се премести долният край на стълбата, така че горната част на стълбата да се изравни с върха на кулата? Изучава се и геометрията на окръжността, вписаните многоъгълници и др. и т.н. Заслужава да се отбележи големият брой проблеми, чиито условия са взети от живота, ежедневието, съвременен на Магнитски. Има много проблеми и примери от търговския и военния живот, строителството и т.н.

Има таблици на отделни свободни листове. На един от тях, в първата част, са дадени имената и сравнението на древни везни и монети; в началото на книгата има таблици на славянските, арабските и римските числа.

Е, „Аритметиката“ завършва, разбира се, с приложенията на изучавания материал към живота. По-специално, използването на логаритмични таблици в навигацията.

В стремежа си да направи аритметиката забавна, авторът прибягва до използването на:

задачи и примери, интересни и вълнуващи по съдържание;

стихотворения и рисунки. Задачите са илюстрирани с изображения на предмети, за които ние говорим зав условията на задачата. Това е шахматна дъска, град, кули, крепост, палатки, дървета, варели, гюлета, торби, построени войски и др.;

занимателни задачи ( Приложение 8);

математическо забавление ( Приложение 9);

задачи, чиито решения се свеждат до уравнения от първа степен ( Приложение 10).

Горните факти ни позволяват да заключим, че Магнитски служи като пример за руски математик, който тясно свързва теорията с практиката, по-специално, той не отделя научните си интереси в математиката от проблемите и възможностите на техните практическо приложениепо астрономия, геодезия, навигация и навигация. Сравнителните таблици на стари мерки и мерки от онова време, оригиналните сравнения, дадени в текста, несъмнено свидетелстват за широката ерудиция на автора и факта, че неговите научни интереси включват не само математика.

Заключение

Пробивайки се през тромавия език на времето на Петър, четенето на „Аритметика“ на Магнитски позволява да се открият много интересни характеристики на „един от най-важните феномени на книгопечатането от времето на Петър“, според професор Берков. „Аритметиката“ на Магнитски наистина има големи научни и методически предимства за своята епоха, благодарение на специфичните иновации на автора при създаването на неговия учебник. Учебникът на Магнитски използва традициите на руските математически ръкописи, но работата му не ги копира; системата за представяне на материала е значително подобрена в него:

Въвежда се следната схема за изучаване на правилата:

прост пример → обща формулировка на ново правило → подсилено с голям брой примери и задачи → проверка,

· има плавен преход към новото,

· системно използване на руски имена,

· въвеждат се определения,

· появяват се нови раздели,

· предоставят се задачи и допълнителна информация,

· техниките се използват за насърчаване на интереса на читателя към изучаването на математика.

Първият руски учебник по математика е връзката между традициите на московската ръкописна литература и влиянията на новата, западноевропейска литература. „Аритметика“ на Магнитски стана първата руска енциклопедия по различни клонове на математиката, астрономията, геодезията, навигацията и навигацията, въпреки факта, че заглавието споменава само оригиналната математическа област. Удовлетворявайки изискванията, които могат да бъдат поставени към учебник по математика в Русия през първата половина на 18 век, „Аритметиката“ на Магнитски е била широко използвана дълго време и е излязла от употреба около средата на 50-те години на 18 век. На него са възпитани цели поколения работници на физико-математическите науки в Русия. Въз основа на съдържанието му може да се създаде представа за посоката и характера на обучението по аритметика в Русия през първата половина на 18 век и за качеството на знанията, предоставени от това обучение.

Библиография

1. Магнитски. Аритметика. 1703._ електронна книга

2. Магнитски. Аритметика (бр. 1 от препечатката на П. Баранов). 1914. _ електронна книга

3. // Енциклопедичен речник на Брокхаус и Ефрон: В 86 тома (82 тома и 4 допълнителни). Санкт Петербург: 1890-1907.

4. П. Фигури национална история. Биографичен справочник. Москва, 1997 г

5. Списание „Физико-математическите науки в тяхното настояще и минало”, том VII, стр. 205-210 и 267-308, и том VIII, стр. 28-47 и 106-145.

6. Магнитски и неговата аритметика. Брой_ електронна книга

7. Галанин. Леонтий Филипович Магнитски и неговата аритметика. Брой 2,_e-book

Интернет ресурси

1 . http://www. /ru/mov/magn/index. php

3. http://www. инфантата. org/2007/08/24/magnickijj_lf_arifmetika. html

4. http://www. /наука/математика/magnickiy/

5. http://dic. /дик. nsf/ruwiki/222703

6 . http:///forum/viewtopic. php? t=1132816

7. http:///magnitskij. html

Електронни ръководства

1. Страхотна енциклопедияКирил и Методий 2006г

2. Голяма съветска енциклопедия

Приложение 1

Приложение 2

Заглавна страница от „Аритметика” на Магнитски

Приложение 3

Обратната страна на заглавната страница от „Аритметика” на Магнитски.

Дърворезба

Приложение 4

Фронтиспис от „Аритметика” на Магнитски. Медна гравюра от М. Карновски

Приложение 5

„Сфера на мира“

Приложение 6

"Роза на ветровете"

Медна гравюра на М. Карновски от „Аритметика” на Магнитски

Приложение 7

„Аритметика на трона“.

Гравюра на дърво от „Аритметика” на Магнитски

Приложение 8

Занимателни задачи

От аритметиката на Магнитски: Един мъж продава кон за 156 рубли; След като се разкая, търговецът започна да го дава на продавача, като каза: „Не мога да си позволя да взема каликов кон, недостоен за толкова високи цени.“ Продавачът предложи да купи друг, като каза: „И изглежда, че цената на този кон на съществуване е голяма, защото купете пирон, този кон ще ги има в подковите на краката ви и вземете коня за тази покупка като подарък за себе си. И във всяка подкова има шест пирона, и за един пирон ми дайте половин рубла, за друг - две половин рубли, а за третия една копейка, и така купете всички пирони. Търговецът, като видял такава малка цена и дори взел коня като подарък, обещал да плати такава цена, давайки не повече от 10 рубли на пирон. И той отговаря за това колко търговецът се е спазарил?

На съвременен руски това означава следното: Един човек продаде кон за 156 рубли; купувачът започна да дава коня на продавача, казвайки: „Не е добре за мен да купувам този кон, тъй като той не заслужава такава висока цена.“ Тогава продавачът предложи други условия, казвайки: „Ако тази цена изглежда твърде високо за вас, платете само за гвоздеите в подковите и вземете коня като подарък. Във всяка подкова има шест пирона, като за първия пирон ми дайте половин рубла, за втория - две половин рубли, за третия - стотинка (т.е. четири половин рубли) и т.н. Купувачът, виждайки такава ниска цена и искайки да получи кон като подарък, се съгласи с тази цена, мислейки, че ще трябва да плати не повече от 10 рубли за гвоздеите. Трябва да разберете за колко се е спазарил купувачът.

Приложение 9

Математическо забавление

В „Аритметиката“ на Магнитски забавлението образува специален раздел „За някои утешителни действия, използвани чрез аритметика“. Авторът пише, че го поставя в книгата си за удоволствие и особено за изостряне на умовете на учениците, въпреки че тези забавления, според него, „не са много необходими“.

Първо забавление . Един от осемте души в компанията взема пръстена и го поставя на един от пръстите на определена става. Трябва да познаете кой има пръстена, на кой пръст и на коя става.

Нека четвъртият има пръстена на втората става на петия пръст (трябва да се съгласите, че ставите и пръстите са номерирани еднакво за всички).

Книгата дава този метод за отгатване. Погадателят моли някой от компанията да направи следното, без да назовава получените числа:

1) номерът на лицето, което има пръстена, умножете по 2; лицето, попитано в главата му или на хартия, изпълнява: 4 x 2 = 8

2) добавете 5 към получения продукт: 8+5=13

3) умножете получената сума по 5: 13 x 5=65

4) добавете към продукта номера на пръста, на който се намира пръстенът: 65+5=70

5) умножете сумата по 10: 70 x 10 = 700

6) добавете към продукта номера на ставата, на която е разположен пръстенът: 700+2=702

Резултатът се съобщава на познатия.

От полученото число последният изважда 250 и получава: 702 – 250 = 452

Първата цифра (отляво надясно) дава номера на лицето, втората цифра е номерът на пръста, третата цифра е номерът на ставата. Пръстенът е на петия пръст на четвъртия човек на второто кокалче.

Не е трудно да се намери обяснение за тази техника. Нека човек с номер a има пръстен на пръст с номер b на става с номер c

Нека извършим следните действия върху числата a, b c:

1) 2 x a = 2a

3)5 (2a+5)=10a+25

5)a+25+ b)=100a+250+10 b

6) 100a+10 b+250+s

7) 100a+10 b+250+s-250=100a+10 b+s

Получихме число, в което числото на лицето е цифрата на стотиците, числото на пръста е цифрата на десетиците, а общото число е цифрата на единиците. Правилата на играта важат за произволен брой участници.

Второ забавление. Ние броим дните от седмицата, започвайки от неделя: първи, втори, трети и така нататък до седмия (събота).

Някой мислил ли е за деня? Трябва да познаете кой ден има предвид.

Нека петък бъде шестият ден.

Отгатващият предлага да извършите следните действия тихо:

1) умножете броя на планирания ден по 2: 6 x 2=12

2) добавете 5 към продукта: 12+5=17

3) умножете сумата по 5: 17 x 5=85

4) добавете нула към продукта и извикайте резултата 850.

От това число познатият изважда 250 и получава: 850-250=600

Беше замислен шестият ден от седмицата - петък

Приложение 10

Правило за фалшива позиция или "фалшиво правило"

Нека представим решението на проблема с помощта на метода на фалшивата позиция или „фалшивото правило“ от книгата на Магнитски:

Някой попита учител: колко ученици имате във вашия клас, след като искам да запиша сина си във вашия клас? Учителят отговори: ако дойдат толкова повече ученици, колкото аз имам, и половината и една четвърт и вашият син, тогава аз ще имам 100 ученика.Въпросът е: колко ученици е имал учителят?

Магнитски дава това решение.

Нека направим първото предположение: имаше 24 ученици.

След това, според смисъла на задачата, към това число трябва да добавим „толкова, половината толкова, една четвърт толкова и 1“, ще имаме:

24+24+12+6+1=67,

т.е. 100 – 67 = 33 по-малко (отколкото се изисква от условията на проблема), числото 33 се нарича „първо отклонение“.

Правим второто допускане: учениците са 32. Тогава ще имаме:

32+32+16+8+1=89,

тоест 100 – 89 = 11 по-малко, това е „второто отклонение“.

В случай, че и двете предложения водят до по-малко, се дава правилото: умножете първото предположение по второто отклонение и второто предположение по първото отклонение, извадете по-малкия продукт от по-големия продукт и разделете разликата на разликата в отклоненията:

32 x 33 – 24 x 11

Имаше 36 ученици.

Същото правило трябва да се следва, ако и при двете допускания резултатът е по-голям от очаквания според условието. Например:

Първо предположение: 52

52+52+26+13+1=114

Получихме 144 – 100 = 44 повече (първо отклонение).

Второ предположение: 40

40+40+20+10+1=111

Получихме 111 – 100 = 11 повече (второ отклонение)

40 x 44 – 52 x 11

Ако при едно предположение получим повече, а при друго по-малко, отколкото се изисква от условията на задачата, тогава в горните изчисления е необходимо да се вземат не разликите, а сумите.

С помощта на най-основната информация от алгебрата тези правила лесно се обосновават.

Много хора са чували за „Аритметика“ на Леонтий Филипович Магнитски, по която руските младежи са учили два века, но не всеки знае, че тя е създадена като учебник за бъдещето, учи в.
За създателя на уникалния учебник Леонтий Магнитски не се знае много. Повечето сведения за него са от годините, когато вече е преподавал в Навигационното училище. За детските му години се знае само, че е роден в селско семейство в манастирското селище Осташково на брега на езерото Селигер. Бащата на бъдещия математик се казва Филип, прякорът му е Теляшин, но по това време на селяните не се дават фамилни имена. Още като дете момчето се научило да чете самостоятелно, благодарение на което понякога служило като четец на псалми в местната църква.
Съдбата на младия мъж се промени драматично, когато той беше изпратен от родното си селище с количка със замразена риба в Йосиф-Волоколамския манастир. Очевидно в манастира момчето проявява интерес към книгите и игуменът, като се уверява в неговата грамотност, оставя Леонтий като читател. Година по-късно игуменът благослови младежа да учи в Славяно-гръко-латинската академия, която по това време беше основната образователна институцияв Русия. Леонти учи в академията около осем години.
Любопитно е, че математиката, която Магнитски след това изучава до края на живота си, не се преподава в академията. Следователно Леонти го изучава сам, както и основите на навигацията и астрономията. След като завършва академията, Леонтий не става духовник, както се надява игуменът, който го изпраща да учи, а започва да преподава математика и вероятно езици на семейства .
Той се срещна в Москва , който умееше да намира хора, полезни за Русия, независимо от кои слоеве на обществото произхождаха. Учителят без корени, който дори нямаше фамилия, който хареса царя с дълбоките си познания, получи уникален подарък от монарха. Петър заповяда да го наричат ​​отсега нататък Магнитски, тъй като привличаше младежите към себе си с учението си като магнит. За модерни хоразначението на този дар не е съвсем ясно, но по това време само представители имаха фамилни имена .
В литературата се споменава, че Леонтий е бил закрилян от архимандрит Нектарий (Теляшин), който уж е познавал царя. Това е грешка; съвпадението на фамилното име на архимандрит и прякора на бащата на Леонтий не означава, че са били роднини, а Нектарий умира две години преди раждането на бъдещия математик.
Дарът на царя не доведе Магнитски в редиците на руското дворянство, но скоро той беше назначен за обществена услуга, за което е запазен запис: „На 1 февруари (1701 г.) осташковецът Леонтий Магнитски беше взет под стража на Оръжейната камара, на когото беше наредено в полза на народа да издаде книга с аритметика чрез труда си на словенски диалект. И иска да има при себе си кадашевеца Василий Киприанов, за да издаде скоро книгата. Обърнете внимание, че той не само има задачата да създаде учебник, но има право и да наеме асистент на държавни разноски.
По време на подготовката на учебника Магнитски получи пари за храна в размер на 5 алтини на ден, което е почти 50 рубли за година - значителни пари по това време. Очевидно Магнитски се е заел с ревност, тъй като още в началото на март по указание на царя е направена еднократна парична награда от приходите на Оръжейната камара - 12 рубли от Магнитски и 8 рубли от Киприанов. Петър се интересуваше не само от учебник по аритметика, но и от изчерпателна книга с достъпно представяне на основните клонове на математиката, фокусирани върху нуждите на военноморското и военното дело. Следователно Магнитски работи върху учебника в Навигационното училище, открито тази година в Москва . Тук той можеше да използва библиотеката, ръководствата и навигационните инструменти, както и съвети и помощ от чуждестранни учители и , който очевидно е контролирал хода на написването на учебника.
Изненадващо, учебникът е написан и издаден само за две години. Освен това, това не е просто превод на чужди учебници, а по структура и съдържание това е напълно самостоятелно произведение и в Европа по онова време няма учебници, дори малко да приличат на него. Естествено авторът е ползвал европейски учебници и трудове по математика и е взел нещо от тях, но го е представил както намери за добре. Всъщност Магнитски създава не учебник, а енциклопедия по математически и навигационни науки. Освен това книгата е написана на прост, образен и разбираем език; можете да изучавате математика от нея, ако имате определени основни познания, можете да го направите сами.
Според традицията от онова време авторът дава на книгата дълго заглавие - „Аритметика, тоест наука за числата. Преведени от различни диалекти на славянски език, събрани в една и разделени в две книги. Авторът не забрави да спомене себе си - „Тази книга е написана чрез произведенията на Леонтий Магнитски“, скоро всички започнаха да наричат ​​книгата кратко и просто - „Математиката на Магнитски“. В книга, съдържаща повече от 600 страници, авторът разглежда подробно аритметични действия с цели числа и дробни числа, даде информация за паричните сметки, теглилки и мерки и даде много практически задачи във връзка с реалностите на руския живот. Тогава той очерта алгебрата, геометрията и тригонометрията. В последния раздел, озаглавен „Като цяло за земните измерения и какво е необходимо за навигация“, разгледах приложното приложение на математиката в морското дело.
Магнитски в своя учебник не само се стреми да разбираемообясни математически правила, но и да стимулира интереса на учениците към ученето. Той постоянно използва конкретни примери от ежедневието, военните и морска практикаподчерта значението на знанията по математика. Дори се опитвах да формулирам задачите така, че да предизвикват интерес, често приличаха на вицове със сложен математически сюжет.

Снимка от сайта ostashkov.ru

Л. Ф. Магнитски
(Първият учител по математика и морски науки в Русия)

Учебникът, написан от Магнитски, е енциклопедия на математиката и нейните приложения и според обичая на онова време носи дълго заглавие: „Аритметика, тоест наука за числата. Преведено от различни диалекти на славянски език... Сега... за поука на мъдролюбивите руски младежи и всякакъв чин и възраст хора се роди в лятото от сътворението на света 7211 (1703) на месец Януария. Тази книга е написана чрез трудовете на Леонтий Магнитски.

На гърба заглавна страницаавторът се обръща към бъдещето, ученика:
„Моля, научете аритметика,
В него различни правилаи се придържаме към парчетата,
Защото има нужда от гражданство в бизнеса...
И той ще реши пътищата в небето и в морето,
Полезен е и във война, и в политика...“

Смисълът на цялото стихотворение е следният: математиката дава възможност на човек да пресмята и обмисля действията си при различни обстоятелства.

В Русия, преди да се появи книгата на Магнитски, имаше само ръкописни математически книги. Едва през 1682 г. е публикувано „Удобно изчисление, с което всеки купувач или продавач може удобно да намери броя на всякакви неща. И какъв е броят на нещата и броят на нещата на цената на намирането и четенето за това в предговора към читателя ще стане напълно ясно.

Листовката има такова дълго заглавие - таблица за умножение на всички числа до 100 по двойки. Тази таблица очевидно е намерила широко разпространение, тъй като през 1714 г. е преиздадена по заповед на Петър I под заглавието: „Книгата за изчисление, удобна за използване от всеки, който иска лесно да знае цената или мярката на някои неща“. Тази книга в никакъв случай не е учебник.

Тъй като по време на обновяването на руския живот от Петър въпросът за учебниците като цяло и в частност за учебника по аритметика не можеше да не възникне, тогава през 1699 г. в Амстердам от руската печатница на Ян Тесинг, на когото Петър даде привилегията „да зададе създаде печатница и отпечата в нея ... математически, архитектурни и градоустройствени и всякакви военни и художествени книги“, излезе книгата „Кратко и полезно ръководство за аритметика или за обучение и познаване на всеки акаунт“. Автор на книгата е полякът Иля Копиевски или Копиевич, който също е живял в Амстердам.

Тъй като нито авторът, нито издателят на Русия знаеха или имаха представа за това. Каквато информация по математика беше известна на руските читатели от ръкописни математически книги, тази книга се оказа толкова елементарна и ненужна в Русия, че почти не получи разпространение, а издателят претърпя материални щети.

Учебникът на Магнитски беше предназначен да стане проводник на математически знания за широките руски маси.

Магнитски произлиза от „нисшите класи“ на руския народ. Той разбираше нуждата на руското общество от математика и, като много образован човек, разбираше също, че е невъзможно руският читател да предложи чуждестранна математическа книга, която да не отчита знанията на читателите по математика, разработени в продължение на векове .
Магнитски широко използва руската ръкописна математическа литература в своята аритметика, допълвайки я с постиженията на европейската научна и методическа мисъл. Той с право заявява, че е събрал науката за аритметиката в книгата си от многоезични книги - гръцки, латински, немски, италиански и старославянски. Той преработи науката, заимствана от европейските книги, в духа на руските ръкописи и я приспособи към нуждите на своя читател, когото познаваше добре.
Той подчерта в предговора:
„Целият ум се е събрал и рангът
Естествено руски, а не германски.
В резултат на всичко това беше създаден нов оригинален руски учебник по математика, който остана единственият учебник за училищата в продължение на 50 години и повлия математическо образованиев Русия. Руската математическа литература не познава друга книга, която да има толкова голямо историческо значение.

Какво направи тази книга такъв успех?
Първо, неговото съдържание. Това не е учебник в обичайния смисъл на думата, а енциклопедия на математиката и нейните приложения. Аритметиката на Магнитски включва алгебра, основна геометрия, тригонометрия и астрономия. Навсякъде теорията е придружена от практика - „задници, до гражданско нужди." Решават се проблеми от ежедневната практика - всякакви изчисления на “фирми” (дружества), смеси, проби, загуби и печалби, срокове; изчисляват се площи и обеми; решават се въпроси на военното оборудване и система, а в края на книгата е дадено подробно ръководство за навигация на кораби и решения на всички основни „навигационни проблеми“, т.е. въпроси на морската астрономия и навигация.

Второ, успехът на книгата зависи от неуморната агитация за ползите от науката като цяло и математиката в частност, която авторът води в поезия и проза в цялата книга.

Той никога не се уморява да цитира исторически примери за това как:
„В древни времена царете на гърците
А сегашните са все немски
Единодушно тя (науката) се приема
И те укрепват царството си.”

Авторът също многократно подчертава, че значението на математиката не се ограничава до решаването на конкретни практически проблеми. Преподавайки, например, за определяне на състава на сплавите, той посочи:
„Ако някой знае колко руда има.
Той също познава другите чрез пример.“
По отношение на втората част на книгата си, в която математиката се прилага за решаване на астрономически и морски проблеми, Магнитски обясни, че не може без да я овладее:
„Ти поне си морски плувец.
Навигатор ли е или гребец?
И какво:

„В наши дни всеки най-добър воин
Той заслужава да познава науката”...