Правила за умножение и деление на положителни отрицателни числа. Видео урок „Умножение и деление на положителни и отрицателни числа“

Тема на открития урок: „Умножаване на отрицателни и положителни числа“

Дата на: 17.03.2017 г

Учител: Куц В.В.

клас: 6 гр

Цел и цели на урока:

въведе правила за умножение на две отрицателни числаи числа с различни знаци;

насърчават развитието на математическата реч, работната памет, доброволното внимание, визуалното и ефективно мислене;

формиране на вътрешни процеси на интелектуално, личностно, емоционално развитие.

култивира култура на поведение по време на фронтална работа, индивидуална и групова работа.

Тип урок: урок за първоначално представяне на нови знания

Форми на обучение: фронтална, работа по двойки, работа в групи, самостоятелна работа.

Методи на обучение: вербален (разговор, диалог); визуален (работа с дидактически материал); дедуктивни (анализ, прилагане на знания, обобщение, проектни дейности).

Понятия и термини : модул на числата, положителни и отрицателни числа, умножение.

Планирани резултати обучение

Приложете правилото за умножение на положителни и отрицателни числа при решаване на упражнения, затвърдете правилата за умножение на десетични и обикновени дроби.

Регулаторни – да може да определя и формулира цел в урок с помощта на учителя; произнесете последователността от действия в урока; работят по колективно изготвен план; оценете правилността на действието. Планирайте действията си в съответствие със задачата; направи необходимите корекции на действието след неговото приключване въз основа на оценката му и като вземе предвид допуснатите грешки; изразете предположението си.комуникация - да можете да изразявате мислите си устно; слушайте и разбирайте речта на другите; съвместно съгласуват правилата за поведение и общуване в училище и ги спазват.

Когнитивна - да можете да се ориентирате във вашата система от знания, да разграничавате нови знания от вече познати с помощта на учител; придобиват нови знания; намерете отговори на въпроси, използвайки учебника, вашия житейски опит и информация, получена в клас.

Формиране на отговорно отношение към ученето, основано на мотивация за учене на нови неща;

Формиране комуникативна компетентноств процеса на общуване и сътрудничество с връстници в образователни дейности;

Да може да извършва самооценка въз основа на критерия за успех на образователните дейности; фокус върху успеха в образователните дейности.

По време на часовете

Структурни елементи на урока

Дидактически задачи

Проектирана учителска дейност

Проектирани ученически дейности

Резултат

1.Организационен момент

Мотивация за успешна дейност

Проверка на готовността за урока.

- Добър ден момчета! Седнете! Проверете дали сте подготвили всичко за урока: тетрадка и учебник, дневник и материали за писане.

Радвам се да ви видя в клас днес в добро настроение.

Погледнете се в очите, усмихнете се и с поглед пожелайте на приятеля си добро работно настроение.

И аз ви желая добра работа днес.

Момчета, мотото на днешния урок ще бъде цитат от френския писател Анатол Франс:

„Единственият начин да научите е да се забавлявате. За да смилате знанията, трябва да ги поглъщате с апетит.

Момчета, кой може да ми каже какво означава да усвояваш знания с апетит?

Така че днес в клас ще попиваме знания с голямо удоволствие, защото те ще ни бъдат полезни в бъдеще.

Така че нека бързо отворим тетрадките си и да запишем числото, страхотна работа.

Емоционално настроение

-С интерес, с удоволствие.

Готов за започване на урока

Положителна мотивация за учене нова тема

2. Активиране познавателна дейност

Подгответе ги да научат нови знания и начини на действие.

Организирайте фронтално проучване върху преминатия материал.

Момчета, кой може да ми каже кой е най-добрият? основно умениепо математика? ( Проверете). вярно

Така че сега ще ви тествам колко добре можете да броите.

Сега ще направим математическа загрявка.

Работим както обикновено, броим устно и записваме отговора писмено. Ще ви дам 1 минута.

2,9+0,3=-2,6

9+0,3=9,3

6+7,21=13,21

15,22-3,34=-18,56

Нека проверим отговорите.

Ще проверим отговорите, ако сте съгласни с отговора, тогава пляскайте с ръце, ако не сте съгласни, тогава тропайте с крака.

браво момчета

Кажете ми какви действия извършихме с числата?

Какво правило използвахме при броенето?

Формулирайте тези правила.

Отговорете на въпроси, като решавате малки примери.

Събиране и изваждане.

Събиране на числа с различни знаци, събиране на числа с отрицателни знаци и изваждане на положителни и отрицателни числа.

Готовност на учениците за производство проблемен въпрос, за да намерите начини за решаване на проблема.

3. Мотивация за поставяне на темата и целта на урока

Насърчете учениците да определят темата и целта на урока.

Организирайте работата по двойки.

Е, време е да преминем към изучаването на нов материал, но първо нека прегледаме материала от предишните уроци. За това ще ни помогне математическа кръстословица.

Но тази кръстословица не е обикновена, тя криптира ключова дума, което ще ни разкаже темата на днешния урок.

Момчета, кръстословицата е на вашите маси, ще работим с нея по двойки. И тъй като е по двойки, напомнете ми как е по двойки?

Спомнихме си правилото за работа по двойки и сега нека започнем да решаваме кръстословицата, ще ви дам 1,5 минути. Който и да прави всичко, свалете ръцете си, за да мога да видя.

(Приложение 1)

1.Какви числа се използват за броене?

2. Разстоянието от началото до всяка точка се нарича?

3.Числата, които са представени с дроб, се наричат?

4. Кои са две числа, които се различават едно от друго само по знаци?

5.Какви числа лежат вдясно от нулата на координатната права?

6.Как се наричат ​​естествените числа, противоположните им и нулата?

7. Кое число се нарича неутрално?

8. Число, показващо позицията на точка върху права?

9. Какви числа лежат вляво от нулата на координатната линия?

И така, времето изтече. Да проверим.

Решихме цялата кръстословица и по този начин повторихме материала от предишни уроци. Вдигнете ръка, кой направи само една грешка и кой две? (Значи вие сте страхотни).

Е, сега да се върнем към нашата кръстословица. В самото начало казах, че съдържа криптирана дума, която ще ни каже темата на урока.

И така, каква ще бъде темата на нашия урок?

Какво ще умножаваме днес?

Нека помислим, за това си спомняме видовете числа, които вече знаем.

Нека помислим кои числа вече знаем как да умножаваме?

Какви числа ще се научим да умножаваме днес?

Запишете темата на урока в тетрадката си: „Умножаване на положителни и отрицателни числа“.

И така, момчета, разбрахме за какво ще говорим днес в клас.

Кажете ми, моля, целта на нашия урок, какво трябва да научи всеки от вас и какво трябва да се опитате да научите до края на урока?

Момчета, за да постигнем тази цел, какви проблеми ще трябва да решим с вас?

Абсолютно прав. Това са двете задачи, които ще трябва да решим с вас днес.

Работете по двойки, определете темата и целта на урока.

1.Естествено

2.Модул

3. Рационално

4.Отсреща

5.Позитивен

6. Цяло

7.Нула

8.Координирайте

9.Отрицателен

- "Умножение"

Положителни и отрицателни числа

„Умножаване на положителни и отрицателни числа“

Целта на урока:

Научете се да умножавате положителни и отрицателни числа

Първо, за да научите как да умножавате положителни и отрицателни числа, трябва да получите правило.

Второ, след като имаме правилото, какво трябва да направим след това? (научете се да го прилагате, когато решавате примери).

4. Научаване на нови знания и начини за правене на нещата

Получете нови знания по темата.

-Организиране на работа в групи (учене на нов материал)

- Сега, за да постигнем целта си, ще преминем към първата задача, ще изведем правило за умножение на положителни и отрицателни числа.

И изследователската работа ще ни помогне в това. И кой ще ми каже защо се нарича изследване? - В тази работа ще изследваме, за да открием правилата на „Умножение на положителни и отрицателни числа“.

Вашата изследователска работа ще се извършва в групи, ще имаме общо 5 изследователски групи.

Повтаряхме си наум как трябва да работим като група. Ако някой е забравил, тогава правилата са пред вас на екрана.

Твоята цел изследователска работа: Докато разглеждате задачите, постепенно изведете правилото „Умножение на отрицателни и положителни числа” в задача № 2, в задача № 1 имате общо 4 задачи. И за решаването на тези проблеми ще ви помогне нашият термометър, всяка група има един.

Направете всичките си бележки на лист хартия.

След като групата има решение на първия проблем, вие го показвате на дъската.

Дават ви се 5-7 минути за работа.

(Приложение 2 )

Работа в групи (попълнете таблицата, направете проучване)

Работата в групи е много лесна

Знайте как да следвате пет правила:

на първо място: не прекъсвайте,

когато той говори

приятелю, трябва да има тишина наоколо;

второ: не викайте силно,

и дават аргументи;

и третото правило е просто:

решете какво е важно за вас;

четвърто: не е достатъчно да знаеш устно,

трябва да се записва;

и пето: обобщете, помислете,

какво можеш да направиш.

Майсторство

знанията и методите на действие, които се определят от целите на урока

5. Физическа подготовка

Установете правилността на асимилацията на нов материал на този етап, идентифицирайте погрешните схващания и ги коригирайте

Добре, поставих всичките ви отговори в таблица, сега нека разгледаме всеки ред в нашата таблица (вижте презентацията)

Какви изводи можем да направим от разглеждането на таблицата?

1 ред. Какви числа умножаваме? Кое число е отговорът?

2-ри ред. Какви числа умножаваме? Кое число е отговорът?

3-ти ред. Какви числа умножаваме? Кое число е отговорът?

4-ти ред. Какви числа умножаваме? Кое число е отговорът?

И така, анализирахте примерите и сте готови да формулирате правилата, за целта трябваше да попълните празните места във втората задача.

Как да умножим отрицателно число по положително?

- Как да умножим две отрицателни числа?

Да си починем малко.

Положителен отговор означава да сядаме, отрицателен – да се изправяме.

5*6

2*2

7*(-4)

2*(-3)

8*(-8)

7*(-2)

5*3

4*(-9)

5*(-5)

9*(-8)

15*(-3)

7*(-6)

Когато умножавате положителни числа, резултатът винаги е положително число.

Когато умножите отрицателно число по положително число, отговорът винаги е отрицателно число.

Когато умножавате отрицателни числа, отговорът винаги води до положително число.

Умножаването на положително число по отрицателно число произвежда отрицателно число.

За да умножите две числа с различни знаци, трябваумножават се модули на тези числа и поставете знак „-“ пред полученото число.

- За да умножите две отрицателни числа, трябваумножават се техните модули и поставете знака пред полученото число «+».

Учениците изпълняват физически упражнения, затвърждавайки правилата.

Предотвратява умората

7.Първично затвърдяване на нов материал

Овладейте способността да прилагате придобитите знания на практика.

Организирайте фронтални и самостоятелна работавъз основа на покрития материал.

Нека да определим правилата и да си кажем същите тези правила като двойка. Ще ви дам минута за това.

Кажете ми, може ли сега да преминем към решаването на примерите? Да, можем.

Отворете страница 192 № 1121

Всички заедно ще направим 1-ви и 2-ри ред a)5*(-6)=30

б)9*(-3)=-27

ж) 0,7*(-8)=-5,6

з)-0,5*6=-3

n) 1,2*(-14)=-16,8

о)-20,5*(-46)=943

трима души на дъската

Дават ви се 5 минути за решаване на примерите.

И проверяваме всичко заедно.

Творческа задачапо двойки (Приложение 3)

Поставете числата така, че на всеки етаж произведението им да е равно на числото на покрива на къщата.

Решете примери, като използвате придобитите знания

Вдигнете ръце, ако не сте допуснали грешки, браво...

Активни действия на учениците за прилагане на знанията в живота.

9. Рефлексия (обобщение на урока, оценка на резултатите от представянето на учениците)

Осигурете размисъл на учениците, т.е. тяхната оценка за тяхната дейност

Организирайте обобщение на урока

Нашият урок приключи, нека обобщим.

Нека си спомним отново темата на нашия урок? Каква цел си поставихме? - Постигнахме ли тази цел?

Какви трудности ви създаде тази тема?

- Момчета, за да оцените работата си в клас, трябва да нарисувате усмихнато личице в кръговете, които са на вашите маси.

Усмихнатият емотикон означава, че разбирате всичко. Зеленото означава, че разбирате, но трябва да практикувате, и тъжна усмивка, ако не сте разбрали нищо. (Ще ви дам половин минута)

Е, момчета, готови ли сте да покажете как работихте в клас днес? Така че, нека го вдигнем и аз също ще вдигна усмихнато лице за вас.

Много съм доволен от вас в клас днес! Виждам, че всички разбраха материала. Момчета, страхотни сте!

Урокът приключи, благодаря за вниманието!

Отговорете на въпроси и оценете работата им

Да, постигнахме го.

Отвореност на учениците да прехвърлят и разбират своите действия, да идентифицират положителните и отрицателните аспекти на урока

10 .Информация за домашна работа

Осигурете разбиране за целта, съдържанието и методите на изпълнение домашна работа

Осигурява разбиране на целта на домашната работа.

Домашна работа:

1. Научете правилата за умножение
2.№ 1121 (3 колона).
3.Творческа задача: направете тест от 5 въпроса с варианти на отговор.

Запишете домашното си, опитвайки се да разберете и разберете.

Осъществяване на необходимостта от постигане на условия за успешно изпълнение на домашните работи от всички ученици, в съответствие с възложената задача и нивото на развитие на учениците

В тази статия ще формулираме правилото за умножение на отрицателни числа и ще дадем обяснение за него. Процесът на умножаване на отрицателни числа ще бъде разгледан подробно. Примерите показват всички възможни случаи.

Умножаване на отрицателни числа

Правило за умножение на отрицателни числае, че за да се умножат две отрицателни числа, е необходимо да се умножат техните модули. Това правилосе записва по следния начин: за всякакви отрицателни числа – a, - b, това равенство се счита за вярно.

(- a) · (- b) = a · b.

По-горе е правилото за умножение на две отрицателни числа. Въз основа на него доказваме израза: (- a) · (- b) = a · b. Статията за умножение на числа с различни знаци казва, че равенствата a · (- b) = - a · b са валидни, както и (- a) · b = - a · b. Това следва от свойството на противоположните числа, поради което равенствата ще бъдат записани по следния начин:

(- a) · (- b) = (- a · (- b)) = - (- (a · b)) = a · b.

Тук можете ясно да видите доказателството на правилото за умножение на отрицателни числа. Въз основа на примерите е ясно, че произведението на две отрицателни числа е положително число. Когато умножавате модули на числа, резултатът винаги е положително число.

Това правило е приложимо за умножение на реални числа, рационални числа и цели числа.

Сега нека разгледаме подробно примерите за умножение на две отрицателни числа. Когато изчислявате, трябва да използвате правилото, написано по-горе.

Пример 1

Умножете числата - 3 и - 5.

Решение.

Абсолютната стойност на двете числа, които се умножават, е равна на положителните числа 3 и 5. Техният продукт води до 15. От това следва, че произведението на дадените числа е 15

Нека запишем накратко самото умножение на отрицателни числа:

(- 3) · (- 5) = 3 · 5 = 15

Отговор: (- 3) · (- 5) = 15.

Когато умножавате отрицателни рационални числа, като използвате обсъжданото правило, можете да се мобилизирате да умножавате дроби, умножавате смесени числа, умножавате десетични знаци.

Пример 2

Пресметнете произведението (- 0 , 125) · (- 6) .

Решение.

Използвайки правилото за умножение на отрицателни числа, получаваме, че (− 0, 125) · (− 6) = 0, 125 · 6. За да получите резултата, трябва да умножите десетичната дроб по естествения брой колони. Изглежда така:

Открихме, че изразът ще приеме формата (− 0, 125) · (− 6) = 0, 125 · 6 = 0, 75.

Отговор: (− 0, 125) · (− 6) = 0, 75.

В случай, че факторите са ирационални числа, тогава тяхното произведение може да бъде записано във формата числено изражение. Стойността се изчислява само когато е необходимо.

Пример 3

Необходимо е отрицателно - 2 да се умножи по неотрицателен log 5 1 3.

Решение

Намиране на модулите на дадените числа:

2 = 2 и log 5 1 3 = - log 5 3 = log 5 3 .

Следвайки правилата за умножение на отрицателни числа, получаваме резултата - 2 · log 5 1 3 = - 2 · log 5 3 = 2 · log 5 3 . Този израз е отговорът.

Отговор: - 2 · log 5 1 3 = - 2 · log 5 3 = 2 · log 5 3 .

За да продължите да изучавате темата, трябва да повторите раздела за умножаване на реални числа.

Ако забележите грешка в текста, моля, маркирайте я и натиснете Ctrl+Enter

Фокусът на тази статия е деление на отрицателни числа. Първо се дава правилото за деление на отрицателно число на отрицателно, дава се неговата обосновка, а след това се дават примери за деление на отрицателни числа с подробно описание на решенията.

Навигация в страницата.

Правило за деление на отрицателни числа

Преди да дадем правилото за деление на отрицателни числа, нека си припомним значението на операцията деление. Делението по същество представлява намиране на неизвестен фактор чрез известна творбаи известен друг фактор. Тоест, числото c е частното от a делено на b, когато c·b=a, и обратното, ако c·b=a, тогава a:b=c.

Правило за деление на отрицателни числаследното: частното от деленето на едно отрицателно число на друго е равно на частното от деленето на числителя на модула на знаменателя.

Нека запишем прозвучалото правило с букви. Ако a и b са отрицателни числа, тогава равенството е вярно a:b=|a|:|b| .

Равенството a:b=a b −1 се доказва лесно, като се започне от свойства на умножението на реални числаи дефиниции на реципрочни числа. Наистина, на тази основа можем да напишем верига от равенства на формата (a b −1) b=a (b −1 b)=a 1=a, което поради значението на делението, споменато в началото на статията, доказва, че a·b −1 е частното от a делено на b.

И това правило ви позволява да преминете от деление на отрицателни числа към умножение.

Остава да разгледаме приложението на разгледаните правила за деление на отрицателни числа при решаване на примери.

Примери за деление на отрицателни числа

Нека го подредим примери за деление на отрицателни числа. Нека започнем с прости случаи, в които ще изработим приложението на правилото за деление.

Пример.

Разделете минус −18 на минус −3, след което изчислете частното (−5):(−2) .

Решение.

Съгласно правилото за деление на отрицателни числа, частното от деленето на −18 на −3 е равно на частното от деленето на абсолютните стойности на тези числа. Тъй като |−18|=18 и |−3|=3, тогава (−18):(−3)=|−18|:|−3|=18:3 , остава само да разделим естествените числа, имаме 18:3=6.

По същия начин решаваме втората част на задачата. Тъй като |−5|=5 и |−2|=2 , тогава (−5):(−2)=|−5|:|−2|=5:2 . Това частно съответства на обикновената дроб 5/2, която може да се запише като смесено число.

Същите резултати се получават, ако използваме различно правило за деление на отрицателни числа. Наистина, тогава числото −3 е обратното число , сега умножаваме отрицателни числа: . По същия начин,.

Отговор:

(−18):(−3)=6 и .

При деление на дробни рационални числа е най-удобно за работа обикновени дроби. Но, ако е удобно, можете също да разделите крайни десетични дроби.

Пример.

Разделете числото −0,004 на −0,25.

Решение.

Модулите на делителя и делителя са равни съответно на 0,004 и 0,25, тогава според правилото за деление на отрицателни числа имаме (−0,004):(−0,25)=0,004:0,25 .

• или извършете колонно деление на десетични дроби,
• или преминете от десетични към обикновени дроби и след това разделете съответните обикновени дроби.

Нека разгледаме и двата подхода.

За да разделите 0,004 на 0,25 с колона, първо преместете десетичната запетая с 2 цифри надясно и ще стигнем до разделянето на 0,4 на 25. Сега правим разделянето по колони:

Така 0,004:0,25=0,016.

Сега нека покажем как би изглеждало решението, ако решим да преобразуваме десетични дроби в обикновени дроби. защото и тогава и изпълнете

В този урок ще прегледаме правилата за събиране на положителни и отрицателни числа. Ще научим също как да умножаваме числа с различни знаци и ще научим правилата за знаци за умножение. Нека да разгледаме примери за умножение на положителни и отрицателни числа.

Свойството умножение по нула остава вярно в случай на отрицателни числа. Нула, умножена по произволно число, е равна на нула.

Библиография

1. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика 6. - М.: Мнемозина, 2012.
2. Мерзляк А.Г., Полонски В.В., Якир М.С. Математика 6 клас. - Физкултурен салон. 2006 г.
3. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. Зад страниците на учебник по математика. - М.: Образование, 1989.
4. Рурукин А.Н., Чайковски И.В. Задачи за курса по математика за 5-6 клас. - М .: ZSh MEPhI, 2011.
5. Рурукин А.Н., Сочилов С.В., Чайковски К.Г. Математика 5-6. Ръководство за ученици от 6 клас в задочната школа на МИФИ. - М .: ZSh MEPhI, 2011.
6. Шеврин Л.Н., Гейн А.Г., Коряков И.О., Волков М.В. Математика: Учебник-събеседник за 5-6 клас гимназия. - М.: Образование, Библиотека на учителя по математика, 1989.

Домашна работа

1. Интернет портал Mnemonica.ru ().
2. Интернет портал Youtube.com ().
3. Интернет портал School-assistant.ru ().
4. Интернет портал Bymath.net ().

Задача 1.Една точка се движи по права линия отляво надясно със скорост 4 dm. за секунда и за понастоящемминава през точка А. Къде ще бъде движещата се точка след 5 секунди?

Не е трудно да се разбере, че точката ще бъде на 20 dm. вдясно от А. Нека напишем решението на тази задача в относителни числа. За целта се съгласяваме със следните символи:

1) скоростта надясно ще бъде означена със знака +, а наляво със знака –, 2) разстоянието на движещата се точка от А надясно ще бъде означено със знака +, а наляво със знака + знак –, 3) периодът от време след настоящия момент със знака + и преди настоящия момент със знака –. В нашата задача са дадени следните числа: скорост = + 4 dm. в секунда, време = + 5 секунди и се получи, както разбрахме аритметично, числото + 20 dm., изразяващо разстоянието на движещата се точка от А след 5 секунди. Въз основа на значението на задачата виждаме, че тя се отнася до умножението. Затова е удобно да напишете решението на проблема:

(+ 4) ∙ (+ 5) = + 20.

Задача 2.Една точка се движи по права линия отляво надясно със скорост 4 dm. в секунда и в момента преминава през точка А. Къде беше тази точка преди 5 секунди?

Отговорът е ясен: точката беше вляво от А на разстояние 20 dm.

Решението е удобно, според условията по отношение на знаците и като имате предвид, че значението на проблема не се е променило, напишете го така:

(+ 4) ∙ (– 5) = – 20.

Задача 3.Една точка се движи по права линия отдясно наляво със скорост 4 dm. в секунда и в момента преминава през точка А. Къде ще бъде движещата се точка след 5 секунди?

Отговорът е ясен: 20 dm. вляво от A. Следователно, съгласно същите условия относно знаците, можем да напишем решението на тази задача, както следва:

(– 4) ∙ (+ 5) = – 20.

Задача 4.Точката се движи по права линия отдясно наляво със скорост 4 dm. в секунда и в момента преминава през точка А. Къде беше движещата се точка преди 5 секунди?

Отговорът е ясен: на разстояние 20 dm. вдясно от A. Следователно решението на тази задача трябва да бъде написано, както следва:

(– 4) ∙ (– 5) = + 20.

Разгледаните задачи показват как действието на умножението трябва да се разшири върху относителните числа. В задачите имаме 4 случая на умножение на числа с всички възможни комбинации от знаци:

1) (+ 4) ∙ (+ 5) = + 20;
2) (+ 4) ∙ (– 5) = – 20;
3) (– 4) ∙ (+ 5) = – 20;
4) (– 4) ∙ (– 5) = + 20.

И в четирите случая абсолютните стойности на тези числа трябва да се умножат; продуктът трябва да има знак +, когато факторите имат еднакви знаци (1-ви и 4-ти случай) и знак –, когато факторите са с различни знаци(случаи 2 и 3).

От тук виждаме, че произведението не се променя от пренареждането на множителя и множителя.

Упражнения.

Нека направим един пример за изчисление, което включва събиране, изваждане и умножение.

За да не объркаме реда на действията, нека обърнем внимание на формулата

Тук е записана сумата от произведенията на две двойки числа: следователно първо трябва да умножите числото a по числото b, след това да умножите числото c по числото d и след това да добавите получените продукти. Също така в ур.

Първо трябва да умножите числото b по c и след това да извадите получения продукт от a.

Ако е необходимо да добавите произведението на числата a и b с c и получената сума да се умножи по d, тогава трябва да се напише: (ab + c)d (сравнете с формулата ab + cd).

Ако трябва да умножим разликата между числата a и b по c, ще напишем (a – b)c (сравнете с формулата a – bc).

Следователно, нека да установим като цяло, че ако редът на действията не е посочен в скоби, тогава първо трябва да извършим умножение и след това да добавим или извадим.

Нека започнем да изчисляваме нашия израз: нека първо извършим добавянията, записани във всички малки скоби, получаваме:

Сега трябва да извършим умножението в квадратните скоби и след това да извадим получения продукт от:

Сега нека изпълним операциите вътре в усуканите скоби: първо умножение и след това изваждане:

Сега всичко, което остава, е да извършите умножение и изваждане:

16. Продукт на няколко фактора.Нека се изисква да се намери

(–5) ∙ (+4) ∙ (–2) ∙ (–3) ∙ (+7) ∙ (–1) ∙ (+5).

Тук трябва да умножите първото число по второто, получения продукт по 3-то и т.н. Не е трудно да се установи въз основа на предишното, че абсолютните стойности на всички числа трябва да се умножат помежду си.

Ако всички фактори са положителни, тогава въз основа на предишния ще открием, че продуктът също трябва да има знак +. Ако някой фактор е отрицателен

напр., (+2) ∙ (+3) ∙ (+4) ∙ (–1) ∙ (+5) ∙ (+6),

тогава произведението на всички множители, предхождащи го, ще даде знак + (в нашия пример (+2) ∙ (+3) ∙ (+4) = +24, от умножаването на получения продукт по отрицателно число (в нашия пример + 24 умножено по –1) новият продукт ще има знак -; умножавайки го по следващия положителен фактор (в нашия пример –24 по +5), отново получаваме отрицателно число; тъй като всички други фактори се приемат за положителни, знакът на продукта не може да се променя повече.

Ако имаше два отрицателни фактора, тогава, разсъждавайки както по-горе, бихме установили, че отначало, докато стигнем до първия отрицателен фактор, продуктът ще бъде положителен; като го умножим по първия отрицателен фактор, новият продукт ще се окаже бъде отрицателен и така ще бъде. остава, докато стигнем до втория отрицателен фактор; След това, чрез умножаване на отрицателно число по отрицателно, новият продукт ще бъде положителен, което ще остане такова в бъдеще, ако останалите фактори са положителни.

Ако имаше трети отрицателен фактор, тогава полученият положителен продукт от умножението му по този трети отрицателен фактор би станал отрицателен; щеше да остане така, ако всички други фактори бяха положителни. Но ако има четвърти отрицателен фактор, тогава умножаването по него ще направи продукта положителен. Разсъждавайки по същия начин, откриваме, че като цяло:

За да разберете знака на произведението на няколко фактора, трябва да погледнете колко от тези фактори са отрицателни: дали изобщо няма или има четен брой, тогава продуктът е положителен: ако има нечетен брой отрицателни фактори, тогава продуктът е отрицателен.

Така че сега можем лесно да разберем това

(–5) ∙ (+4) ∙ (–2) ∙ (–3) ∙ (+7) ∙ (–1) ∙ (+5) = +4200.

(+3) ∙ (–2) ∙ (+7) ∙ (+3) ∙ (–5) ∙ (–1) = –630.

Сега е лесно да се види, че знакът на продукта, както и неговата абсолютна стойност, не зависят от реда на факторите.

Удобен при работа с дробни числа, веднага намерете работата:

Това е удобно, защото не е нужно да правите безполезни умножения, тъй като преди това сте получили дробен изразсе намалява максимално.