Тест „Перпендикулярни прави в пространството. Перпендикулярност на права и равнина

Например перпендикулярността на линиите m (\displaystyle m)И n (\displaystyle n)запишете го като m ⊥ n (\displaystyle m\perp n).

Енциклопедичен YouTube

1 / 5

✪ 10 клас, урок 17, Признак за перпендикулярност на права и равнина

✪ стереометрия УСПОРЕДНИ ПРАВИ, перпендикулярни на равнината

✪ Перпендикулярност на права и равнина. Геометрия 10-11 клас. Урок 7

✪ стереометричен ЗНАК ЗА ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТ НА ПРАВА И РАВНИНА

✪ 10 клас, урок 15, Перпендикулярни прави в пространството

субтитри

На повърхността

Перпендикулярни прави на равнина

В аналитичен израз дадени прави линии линейни функции y = tg ⁡ α 1 x + b 1 (\displaystyle y=\име на оператор (tg) \alpha _(1)x+b_(1))И y = tg ⁡ α 2 x + b 2 (\displaystyle y=\име на оператор (tg) \alpha _(2)x+b_(2))ще бъде перпендикулярен, ако условието е изпълнено α 2 = 1 2 π + α 1 (\displaystyle \alpha _(2)=(\frac (1)(2))\pi +\alpha _(1)). Същите тези линии ще бъдат перпендикулярни, ако tg ⁡ α 1 tg ⁡ α 2 = − 1 (\displaystyle \operatorname (tg) \alpha _(1)\operatorname (tg) \alpha _(2)=-1). (Тук α 1 , α 2 (\displaystyle \alpha _(1),\alpha _(2))- ъгли на наклон на права линия спрямо хоризонталата)

Построяване на перпендикуляр

Етап 1: (червен) С помощта на пергел начертайте полукръг с център в точка P, като получите точките A" и B".

Стъпка 2: (зелено) Без да променяме радиуса, построяваме две полуокръжности с център съответно в точки A" и B", минаващи през точка P. В допълнение към точката P има още една пресечна точка на тези полуокръжности, нека я наречем Q.

Стъпка 3: (син) Свържете точките P и Q. PQ е перпендикулярът на правата AB.

Координати на основната точка на перпендикуляр към права

A (x a , y a) (\displaystyle A(x_(a),y_(a)))И B (x b , y b) (\displaystyle B(x_(b),y_(b)))- прав, O (x o , y o) (\displaystyle O(x_(o),y_(o)))- основата на перпендикуляр, пуснат от точка P (x p , y p) (\displaystyle P(x_(p),y_(p))).

Ако x a = x b (\displaystyle x_(a)=x_(b))(вертикално), тогава x o = x a (\displaystyle x_(o)=x_(a))И y o = y p (\displaystyle y_(o)=y_(p)). Ако y a = y b (\displaystyle y_(a)=y_(b))(хоризонтално), тогава x o = x p (\displaystyle x_(o)=x_(p))И y o = y a (\displaystyle y_(o)=y_(a)).

Във всички останали случаи:

x o = x a ⋅ (y b − y a) 2 + x p ⋅ (x b − x a) 2 + (x b − x a) ⋅ (y b − y a) ⋅ (y p − y a) (y b − y a) 2 + (x b − x a) 2 (\displaystyle x_(o)=(\frac (x_(a)\cdot (y_(b)-y_(a))^(2)+x_(p)\cdot (x_(b)-x_(a) )^(2)+(x_(b)-x_(a))\cdot (y_(b)-y_(a))\cdot (y_(p)-y_(a)))((y_(b) -y_(a))^(2)+(x_(b)-x_(a))^(2)))); y o = (x b − x a) ⋅ (x p − x o) (y b − y a) + y p (\displaystyle y_(o)=(\frac ((x_(b)-x_(a))\cdot (x_(p) -x_(o)))((y_(b)-y_(a))))+y_(p)).

В триизмерното пространство

Перпендикулярни линии

Две прави в пространството са перпендикулярни една на друга, ако са съответно успоредни на други две взаимно перпендикулярни прави, лежащи в една и съща равнина. Две прави, лежащи в една и съща равнина, се наричат перпендикулярни (или взаимно перпендикулярни), ако образуват четири прави ъгъла.

Перпендикулярност на права спрямо равнина

Определение: Правата се нарича перпендикулярна на равнина, ако е перпендикулярна на всички прави, лежащи в тази равнина.

Знак: Ако правата е перпендикулярна на всяка от двете пресичащи се линии на равнина, тогава тя е перпендикулярна на тази равнина.

Равнина, перпендикулярна на една от двете успоредни прави, е перпендикулярна и на другата. През всяка точка от пространството минава права, перпендикулярна на дадена равнина, и то само една.

Перпендикулярни равнини

Две равнини се наричат перпендикулярни, ако двустенният ъгъл между тях е 90°.

В многомерни пространства

Перпендикулярност на равнините в 4-мерното пространство

Перпендикулярността на равнините в четириизмерното пространство има две значения: равнините могат да бъдат перпендикулярни в 3-измерен смисъл, ако се пресичат по права линия (и следователно лежат в една и съща хиперравнина), а двустенният ъгъл между тях е 90°.

Равнините също могат да бъдат перпендикулярни в 4-измерен смисъл, ако се пресичат в точка (и следователно не лежат в една и съща хиперравнина) и всеки 2 прави, начертани в тези равнини през точката на тяхното пресичане (всяка права в собствената си равнина ) са перпендикулярни.

В 4-измерното пространство чрез тази точкавъзможно е да се начертаят точно 2 взаимно перпендикулярни равнини в 4-измерен смисъл (следователно 4-измерното евклидово пространство може да бъде представено като декартово произведение на две равнини). Ако комбинираме двата вида перпендикулярност, тогава през тази точка можем да начертаем 6 взаимно перпендикулярни равнини (перпендикулярни във всяка от двете горепосочени стойности).

Съществуването на шест взаимно перпендикулярни равнини може да се илюстрира със следния пример. Нека е дадена система от декартови координати x y z t. За всяка двойка координатни прави има равнина, която включва тези две прави. Броят на тези двойки е равен (4 2) = 6 (\displaystyle (\tbinom (4)(2))=6): xy, xz, xt, yz, yt, zt, и отговарят на 6 равнини. Тези от тези равнини, които включват едноименната ос, са перпендикулярни в триизмерен смисъл и се пресичат по права линия (напр. xyИ xz, yzИ zt), а тези, които не включват оси със същото име, са перпендикулярни в 4-измерен смисъл и се пресичат в точка (например, xyИ zt, yzИ xt).

Перпендикулярност на права и хиперравнина

Нека са дадени n-мерно евклидово пространство (n>2) и свързано векторно пространство W n (\displaystyle W^(n)), и правата линия л L 1 (\displaystyle L^(1))и хиперравнина с векторно пространство на посоката (където L 1 ⊂ W n (\displaystyle L_(1)\подмножество W^(n)), Lk ⊂ Wn, k< n {\displaystyle L^{k}\subset W^{n},\ k) принадлежат на пространството R n (\displaystyle \mathbb (R) ^(n)).

Направо лнаречен перпендикуляр на хиперравнината Π k (\displaystyle \Pi _(k)), ако подпространството L 1 (\displaystyle L_(1))ортогонален на подпространство L k (\displaystyle L^(k)), това е (∀ a → ∈ L 1) (∀ b → ∈ L k) a → b → = 0 (\displaystyle (\forall (\vec (a))\in L_(1))\ (\forall (\vec ( b))\in L_(k))\ (\vec (a))(\vec (b))=0)

1. Намерете ъгъла между пресичащите се диагонали на стените на куба.

2. В куб A…D 1 намерете ъгъла между линиите AD 1 и C.B. 1 .

3. Диагоналът на правоъгълен паралелепипед, чиято основа е квадрат, е два пъти по-голям от страната на основата. Намерете ъглите между диагоналите на паралелепипеда, които лежат в едно и също диагонално сечение.

1) 45 0 и 45 0.

2) 90 0 и 90 0.

3) 30 0 и 60 0.

4) 60 0 и 120 0.

4. Диагоналът на правоъгълен паралелепипед, чиято основа е квадрат, е два пъти по-голям от страната на основата. Намерете ъглите между диагоналите на паралелепипеда, които лежат в различни диагонални сечения.

1) 45 0 и 135 0.

2) 90 0 и 90 0.

3) 30 0 и 150 0.

4) 60 0 и 120 0.

5. Намерете ъгъла между пресичащите се ръбове на правилна триъгълна пирамида.

6. От точка, която не принадлежи на равнината, върху нея се пуска перпендикуляр и се прави наклонен. Намерете наклонената проекция, ако перпендикулярът е 12 cm, а наклонената е 15 cm.

7. Намерете геометричното място на прави, перпендикулярни на дадена права и минаващи през дадена точка от нея.

2) Равнина, перпендикулярна на дадена права.

3) Равнина, успоредна на дадена права.

4) Равнина, перпендикулярна на дадена права и минаваща през дадена точка.

8. Намерете геометричното място на точки, еднакво отдалечени от две дадени точки.

1) Перпендикуляр, начертан към средата на сегмент, свързващ тези точки.

3) Равнина, перпендикулярна на права, минаваща през тези точки.

4) Равнина, перпендикулярна на сегмента, свързващ тези точки и минаващ през средата му.

9. От дадена точка към равнината са прекарани перпендикуляр и наклонена права. Като знаете, че разликата им е 25 cm, а разстоянието между центровете им е 32,5 cm, намерете наклонената.

10. Краищата на отсечката са разположени на разстояние 26 cm и 37 cm от дадена равнина.Ортогоналната й проекция върху равнината е 6 dm. Намерете сегмента.

11. Един от краката на правоъгълен равнобедрен триъгълник лежи в равнина, а другият е наклонен към него под ъгъл 45 0. Намерете ъгъла между хипотенузата на този триъгълник и дадената равнина.

12. Намерете ъгъла на наклона на сегмента към равнината, ако неговата ортогонална проекция върху тази равнина е половината от размера на самия сегмент.

13. Намерете геометричното място на точките, еднакво отдалечени от всички точки на окръжността.

1) Център на кръга.

2) Кръг.

3) Равнина, перпендикулярна на равнината на окръжността и минаваща през нейния център.

14. Намерете геометричното място на точките, еднакво отдалечени от всички страни на ромба.

1) Перпендикуляр, начертан към равнината на ромба и минаващ през неговия връх.

2) Равнина, перпендикулярна на равнината на ромба и минаваща през неговия диагонал.

3) Перпендикуляр, начертан към равнината на ромба и минаващ през точката на пресичане на неговите диагонали.

4) Окръжност, вписана в ромб.

15. Намерете височината на правилна триъгълна пирамида, ако страната на основата й е равна на а, странично ребро b.

3) .

16. Намерете двустенния ъгъл j между страничните стени на правилна четириъгълна пирамида, всички ръбове на която са равни на 1.

17. Точка Асе намира на разстояние 4 см от едната от двете перпендикулярни равнини, а от другата на разстояние 16 см. Намерете разстоянието от т. Адо линията на пресичане на равнините.

18. Намерете двустенния ъгъл при основата на правилна четириъгълна пирамида, ако нейната височина е 2 cm, а страната на основата е 4 cm.

19. Точка б, отстранен от ръба на двустенния ъгъл на разстояние а, е на еднакво разстояние от всяко от лицата му. Намерете това разстояние, ако двустенният ъгъл е j.

1) а sinj.

2) а cosj.

3) агрях.

4) а cos.

20. Точка дпринадлежи на равнина a, точка Епринадлежи на равнина b. Равнините са перпендикулярни. Ортогонални проекции на отсечка Е.Ф., равно на 10 см, на равнина a и b са съответно 8 см и 7,5 см. Намерете проекцията на отсечката Е.Ф.до пресечната линия на равнините a и a.

ОТГОВОРИ

Номер на работа	Номер на теста

	4)	3)	3)	4)	4)	2)	1)
	4)	3)	4)	3)	3)	1)	2)
	2)	4)	2)	3)	4)	1)	4)
	4)	1)	4)	3)	2)	3)	3)
	2)	1)	4)	3)	3)	4)	3)
	2)	2)	2)	2)	3)	4)	3)
	4)	3)	4)	2)	1)	4)	4)
	4)	2)	4)	2)	2)	3)	2)
	3)	3)	3)	1)	4)	3)	3)
	1)	4)	1)	4)	3)	3)	4)
	3)	1)	2)	2)	2)	3)	3)
	2)	2)	3)	3)	1)	2)	1)
	2)	3)	4)	4)	4)	4)	3)
	4)	4)	3)	3)	2)	3)	4)
	3)	4)	3)	2)	1)	2)	4)
	3)	2)	2)	2)	4)	3)	3)
	3)	4)	4)	2)	2)	2)	4)
	4)	3)	2)	4)	3)	2)	2)
	2)	4)	3)	1)	3)	2)	2)
	1)	2)	1)	4)	2)	3)	4)

Заглавие: Геометрия. 10-11 клас. Тестове

Помагалото съдържа тестове по основните теми от курса по геометрия за 10-11 клас в два варианта - 8 контрола за 10. клас и 9 теста за 11. клас.
Учителят може да използва предложените тестове за контрол на знанията на учениците преди провеждане на тест или като тест. Учениците могат да използват тестове при самоподготовка за зрелостни изпити, както и за приемни изпити във ВУЗ.

Тази книга представя тестови тестове по геометрия за 10-11 клас. Тя е продължение на подобна книга по геометрия за 7-9 клас. Тестовете са дадени в два варианта - 8 теста за 10 клас и 9 теста за 11 клас.
Препоръчително е да провеждате тестове веднъж месечно като тестване преди тестове или да ги замените. Предвид сложността на отделните задачи трябва да се разпределят два урока за попълване на пълния тест. Въпреки това, учителят може да раздели теста на 2 части (по 4 задачи всяка) и да го даде в два различни урока в различни дни. В този случай учителят трябва да вземе предвид факта, че задачите не са подредени по нарастваща трудност (т.е. например задача 3 може да е по-трудна от задача 5); това е направено умишлено, така че учениците да решават не само лесни проблеми, но също така се опита да реши по-сложни. Но учителят, след като е прегледал задачите на отделен тест, може сам да променя броя и сложността на задачите.
Като се има предвид уникалния характер на провеждането на тестове за проверка, когато дадените отговори до известна степен улесняват решаването на проблема, учителят може да извърши анализ на работата в следващия урок, като постави акцент върху теоретичната обосновка за решаване на задачи, провеждане необходимите доказателства, за да се установи логическата валидност на избора на отговор на ученика.
Последователността на материала е дадена в съответствие с учебника по геометрия за 7-11 клас на А. В. Погорелов. Но учителите, работещи с други учебни помагала, след като са направили необходимите корекции, също могат да ги използват в работата си.

Съдържание
Предговор
10 клас
Тест 1. Аксиоми на стереометрията. Следствия от аксиомите
Тест 2. Успоредност в пространството
Тест 3. Перпендикулярност в пространството
Тест 4. Успоредност и перпендикулярност в пространството
Тест 5. Координати в пространството
Тест 6. Ъгли между прави и равнини
Тест 7. Вектори
Тест 8. Окончателен
11 клас
Тест 1. Двустенен и прав ъгъл. Многостенни ъгли
Тест 2. Паралелепипед и призма
Тест 3. Пирамида. Пресечена пирамида
Тест 4. Цилиндър. Конус. Топка
Тест 5. Обеми на многостени
Тест 6. Обеми на телата на въртене
Тест 7. Комбинации от фигури
Тест 8. Финал - 1
Тест 9. Финал - 2
Отговори

Изтеглете електронната книга безплатно в удобен формат, гледайте и четете:
Изтеглете книгата Геометрия. 10-11 клас. Тестове. Алтинов П.И. 2001 - fileskachat.com, бързо и безплатно изтегляне.

Изтегли pdf
По-долу можете да закупите тази книга на най-добра цена с отстъпка с доставка в цяла Русия.

Две прави в пространството се наричат перпендикулярни, ако ъгълът между тях е 90o.

ориз. 37

Перпендикулярните линии могат да се пресичат и могат да бъдат изкривени.

Лема.Ако една от двете успоредни прави е перпендикулярна на третата права, то другата права е перпендикулярна на тази права.

Определение.Една права се нарича перпендикулярна на равнина, ако е перпендикулярна на която и да е права, лежаща в равнината.

Казват също, че равнината е перпендикулярна на права а.

ориз. 38

Ако правата a е перпендикулярна на равнината, тогава тя очевидно пресича тази равнина. Всъщност, ако правата a не пресича равнината, тогава тя ще лежи в тази равнина или ще бъде успоредна на нея.

Но и в двата случая ще има прави в равнината, които не са перпендикулярни на права а, например прави, успоредни на нея, което е невъзможно. Това означава, че права линия a пресича равнината.

Връзката между успоредността на правите и тяхната перпендикулярност спрямо равнината.

Признак за перпендикулярност на права и равнина.

Бележки.

През всяка точка от пространството минава равнина, перпендикулярна на дадена права, и освен това единствена.
През всяка точка от пространството минава права, перпендикулярна на дадена равнина, и то само една.
Ако две равнини са перпендикулярни на права, тогава те са успоредни.

Задачи и тестове по темата „Тема 5. „Перпендикулярност на права и равнина“.

Перпендикулярност на права и равнина
Двустенен ъгъл. Перпендикулярност на равнините - Перпендикулярност на прави и равнини 10 клас
Уроци: 1 Задачи: 10 Тестове: 1
Перпендикулярни и наклонени. Ъгъл между права и равнина - Перпендикулярност на прави и равнини 10 клас
Уроци: 2 Задачи: 10 Тестове: 1
Успоредност на прави, права и равнина
Уроци: 1 Задачи: 9 Тестове: 1
Успоредност на равнините - Успоредност на прави и равнини 10 клас
Уроци: 1 Задачи: 8 Тестове: 1

Материалът по темата обобщава и систематизира информацията, която знаете от планиметрията за перпендикулярността на правите. Препоръчително е изучаването на теореми за връзката между успоредността и перпендикулярността на прави и равнини в пространството, както и на материала за перпендикуляра и наклона, да се съчетава със системно повтаряне на съответния материал от планиметрия.

Решенията на почти всички изчислителни задачи се свеждат до прилагането на Питагоровата теорема и нейните последствия. В много задачи възможността за използване на Питагоровата теорема или нейните следствия е оправдана от теоремата за три перпендикуляра или свойствата на успоредността и перпендикулярността на равнините.

Държавна автономна образователна институция за средно професионално образование на Архангелска област "КИТ"

Тест по геометрия за студенти 1 курс (SPO)

на тема успоредност и перпендикулярност в пространството.

Изготвил: Налетова Ирина Александровна,

учител по математика

Коряжма - 2014г

Клас

10 (1 курс на средно професионално образование)

Дисциплина

Математика (геометрия)

Учебникът, използван за обучение

Геометрия, 10–11: Учебник за образователни институции, L.S. Атанасян, Образование, 2010. Математика, сборник със задачи за провеждане на писмен изпит за гимназиален курс 11 клас. Г. В. Дорофеев. дропла. Москва 2002 г

Тема на контрола

Успоредност и перпендикулярност в пространството

Тип контрол

Форма и методи на контрол

1) според степента на индивидуализация (индивид);

2) по начина на изпълнение (писмено);

3) според метода на подаване на контролни задачи (тестова работа)

Тип контрол

Контролно време

Цел на контрола

Учителят определя качеството на овладяване на учебния материал, нивото на овладяване на знанията, уменията и способностите, предвидени от учебната програма по математика.

Ученикът трябва да интегрира в системата учебния материал, който е усвоил за определен период от време.

Вариантите са с еднаква степен на трудност и съдържат 20 задачи с избираем отговор, всяка от които е с оценка 1б, 7 задачи с кратък отговор, всяка от които е с оценка 2б, 4 задачи с дълъг отговор, всяка от които е с оценка 3б. Тази работа ви позволява да оцените напълно обема и качеството на научения материал. Може да се използва в гимназията

Критерии за оценяване

Маркирайте "5"се дава, ако ученикът получи 37 – 46 точки.

Маркирайте "4"се дава, ако ученикът получи 27 – 36 точки.

Маркирайте "3"се дава при резултат от 19 – 26 точки.

Маркирайте "2"присъжда се, ако ученикът е получил по-малко от 19 точки.

Опция 1

На коя равнина не принадлежи точка А?

А) П D B B) AD C

C) ARS D) B D C

На какви равнини лежи правата DB?

А) А DC и ADB

IN) ADB и ABC

С) ADB и DCB

Д) DKB и DCA

A 3

В коя точка се пресичат правата PC и равнината ADB?

A) R B) C

ГРАДИНА) д

A 4

По коя права се пресичат равнините A BC и ADC?

а) D B B) D C

C) AC D) B А

A 5

Кои прави лежат в равнината BDC?

а) DB, AC, DK. AB

IN) KB, DA, DK. C.P.

С) DP, DC, DK. C.A.

Д) DB, DC, DK. C.B.

Посочете пресечната точка на права MD с равнина ABC

а) D B) C

ГРАДИНА) М

Посочете правата на пресичане на равнините ABC и ABC 1

а) D B B) D C

C) СРЕЩУ D) А Б

A) α × β= c B) α ∩ β= c

C) α ║ β= c D) α ∩ β= C

Плътно опънатата нишка се фиксира в точки 1,2,3,4,5, разположени на прътите SA,SB,SC. Посочете броя на точките, в които се докосват частите на конеца

А) 0 Б) 1

В) 2 Г) 3

A10

Как са разположени линиите AD 1 и D 1 C 1?

А) паралелен

Б) пресичат се

В) перпендикулярна

A11

Намерете ъгъла между правите AD 1 и BB 1

A) 180º B) 60º

C) 90 º D) 45 º

A12

Намерете пресечната точка на прави DC и CC 1

а) D B) C

В) А Г) К

A13

Намерете ръбове, успоредни на лица ABC 1 A 1

А) А D, BC, A 1 D 1, B 1 C 1

B) AB, B C , A 1 D 1, B 1 C 1

СЪС ) DD 1, CC 1, C 1 D 1, D C

A14

Посочете ръбове, перпендикулярни на равнината ABC 1

а) D A, BC, СС 1. AB

Б) В B, DA, D 1 A 1. C 1 A 1

С) D C, BC, D A. C 1 B 1

A15

Изберете правилното твърдение

а) AD║ Б.А. IN) AB д 1 C 1

С) DC ║ пр.н.е.Д) дСЪС пр.н.е.

A16

Как са разположени един спрямо друг ръбовете на куб, излизащи от един връх?

А) Перпендикулярна

Б) Паралелен

A17

Раздел Б

А) Перпендикулярна

Б) Наклонени

В) Наклонена проекция

A18

Посочете общия перпендикуляр за правите AD и CC 1

а) D C B) SA

С) DD 1 D) пр.н.е

A19

Равнините α и β са успоредни. Каква е относителната позиция на правите AD и BC?

А) пресичат се

Б) Кръстоска

A20

Директен a и b са успоредни и лежат в равнината α. През всяка от тези прави има равнина, перпендикулярна на α. Каква е относителната позиция на получените равнини?

В) Успоредни Г) Съвпадащи

Част 2.

В 1

През краищата на отсечката MN и нейната среда K се прекарват успоредни прави, пресичащи равнината α в точки M 1, N 1 и K 1. Намерете дължината на отсечката KK 1, ако отсечката MN не пресича α и MM 1 = 6 cm, NN 1 = 2 cm.

НА 2

Дадени са две успоредни равнини. Две успоредни прави се начертават през точки A и B на една от равнините, докато се пресекат в точки A 1 и B 1. Намерете дължината на отсечката A 1 B 1, ако AB = 10 cm.

НА 3

От точка M се начертават два сегмента към равнината α, докато се пресекат в точки N и K. Точките D и E са среди на отсечки MN и MK. Намерете дължината на отсечката N K, ако D E = 4 cm.

НА 4

НА 5

Наклонената е 2 см. Каква е проекцията на тази наклонена върху равнината, ако наклонената сключва с равнината ъгъл 45º?

НА 6

Отсечките на две наклонени отсечки, изтеглени от една точка до пресечната точка с равнината, са равни на 15 и 20 см, проекцията на едната отсечка е 16 см. Намерете проекцията на другата отсечка.

НА 7

Даден е куб ABC D A 1 B 1 C 1 D 1 . .

Какъв е ъгълът между равнината A 1 B 1 C 1 D 1 и равнината, минаваща през правите A 1 B 1 и CD

Част 3.

От точка А до равнинатадд .

д . Намерете косинуса на ъгъл AVM.

От точка A са построени три взаимно перпендикулярни отсечки AB, AC и AD. Намерете дължината на отсечката CD, ако AC = a, BC = b, BD = c

В куб със страна a намерете разстоянието между правите ВD 1 и СС 1.

Тест по стереометрия

Вариант 2

Успоредност на прави и равнини в пространството Част 1.Задача с избираем отговор (1 точка).

На коя равнина не принадлежи точка B?

А) П D B B) AD C

C) ARS D) B D C

На кои равнини лежи права D A?

А) А DC и ADB

IN) ADB и ABC

С) ADB и DCB

Д) DKB и DCA

A 3

В коя точка се пресичат правата D K и равнината ADB?

А) Р Б) К

ГРАДИНА) д

A 4

По коя права се пресичат равнините A BC и AD B?

а) D B B) D C

C) AC D) B А

A 5

Кои прави лежат в равнината BD A?

а) DB, AC, DK. AB

IN) KB, DA, DK. C.P.

С) DP, D B, D A. VA

Д) DB, DC, DK. C.B.

Посочете пресечната точка на права линия NC 1 с равнина A 1 B 1 C 1

а) D 1 B) C 1

В) A 1 D) B 1

Посочете правата линия на пресичане на равнините АВD и АDD 1

а) D В В) ВВ 1

C) СРЕЩУ D) AD

Директно а и b се пресичат в точка C. Изберете правилния запис:

а) a ×b = c B) a ∩ b = c

С) a ║ b = c D) a ∩ b = C

Плътно опънатата нишка се фиксира в точки 1,2,3,4,5, 6, разположени на пръчките SA,SB,SC. Посочете броя на точките, в които се докосват частите на конеца

А) 0 Б) 1

В) 2 Г) 3

A10

Как са разположени правите линии DD 1 и DC?

А) паралелен

Б) пресичат се

В) перпендикулярна

A11

Намерете ъгъла между правите A A 1 и BC

A) 180º B) 60º

C) 90 º D) 45 º

A12

Намерете пресечната точка на правите DC и D 1 P

а) D B) C

В) А Г) К

A13

Намерете ръбовете, успоредни на лицата ADD 1 A 1

А) слънце, CC 1, BB 1, B 1 C 1

B) AB, B C , A 1 D 1, B 1 C 1

СЪС ) AD, BC, A 1 D 1, AC

Перпендикулярност на прави и равнини в пространството Част 1.Задача с избираем отговор (1 точка).

A14

Посочете ръбове, перпендикулярни на равнината ABC

а) D A, BC, СС 1. AB

Б) В B, DD 1, D 1 A 1. C 1 A 1

C) AA 1, BB 1, DD 1. C 1 C 1

A15

Изберете правилното твърдение

а) AD Б.А. IN) AB д 1 C 1

С) DC ║ б B 1 D) дСЪС пр.н.е.

A16

Възможно ли е да се начертае равнина през четири произволни точки в пространството?

А) Да

Б) Не

A17

Раздел Б D е перпендикулярна на равнината α. SV е ::

А) Перпендикулярна

Б) Наклонени

В) Наклонена проекция

A18

Посочете общия перпендикуляр за правите A B и CC 1

а) D C B) SA

С) DD 1 D) пр.н.е

A19

Равнините α и β са успоредни. Каква е относителната позиция на правите A C и BD?

А) Паралелен

Б) Кръстоска

A20

Директен

A) пресичат се B) кръстосват се

В) Успоредни Г) Съвпадащи

Част 2.Задача с подробен отговор (2 точки).

В 1

НА 2

Дадени са две успоредни равнини. Две успоредни прави се начертават през точки A и B на една от равнините, докато се пресекат в точки A 1 и B 1. Намерете дължината на отсечката AA 1, ако BB 1 = 16 cm.

НА 3

От точка M се начертават два сегмента към равнината α, докато се пресекат в точки N и K. Точките D и E са среди на отсечки MN и MK. Намерете дължината на отсечката D E, ако N K = 4 cm.

НА 4

През върха на остър ъгъл на правоъгълен триъгълник ABC с прав ъгъл C е прекарана права AD, перпендикулярна на равнината на триъгълника. Колко е разстоянието от точка D до върха C, ако AC = 3 cm; AD = 4 см.

НА 5

Наклонената е 2 см. Каква е проекцията на тази наклонена върху равнината, ако наклонената сключва с равнината ъгъл 60º?

НА 6

Отсечките на две наклонени отсечки, прекарани от една точка до пресечната точка с равнината, са равни на 7 и 10 см, проекцията на едната отсечка е 8 см. Намерете проекцията на другата отсечка.

НА 7

Даден е куб ABC D A 1 B 1 C 1 D 1 . .

Какъв е ъгълът между равнината A 1 B 1 C 1 D 1 и равнината, минаваща през прави AB и C 1 D 1

Част 3.Задача с подробен отговор (3 точки).

От точка А до равнинатаα са начертани две отсечки AC и AB. Точкадпринадлежи на AB, точка E принадлежи на AC.дE е успоредна на α и е равна на 5 см. Намерете дължината на отсечката BC, ако .

От точка O на пресечната точка на диагоналите на квадрат ABCдперпендикуляр OM се възстановява в неговата равнина, така че . Намерете косинуса на ъгъл AVM.

От точка A са построени три взаимно перпендикулярни отсечки AB, AC и AD. Намерете дължината на отсечката BD, ако AC = a, BC = b, CD = c

В куб със страна a намерете разстоянието между правите B 1 D и AA 1.

Тест по стереометрия

Вариант 3

Успоредност на прави и равнини в пространството Част 1.Задача с избираем отговор (1 точка).

На коя равнина не принадлежи точка С?

А) П D B B) AD C

C) ARS D) B D C

На какви равнини лежи правата D C?

А) А DC и ADB

IN) ADB и ABC

С) ADB и DCB

Д) D CB и DCA

A 3

В коя точка се пресичат права D M и равнина A СB?

A) R B) C

ГРАДИНА) д

A 4

По коя права се пресичат равнините A BC и BDC?

а) D B C) BC

C) AC D) B А

A 5

Кои прави лежат в равнината B AC?

А) А B, AC, SR. CB

IN) KB, DA, DK. C.P.

С) DP, DC, DK. C.A.

д ) DB, DC, DK. C.B.

Посочете пресечната точка на права линия NA 1 с равнина A 1 C 1 D 1

а) D 1 B) B 1

C) A 1 D) N 1

Посочете правата линия на пресичане на равнините ABC и D CC 1

а) D B B) D C

C) СРЕЩУ D) А Б

Равнините α и β се пресичат по права b. Изберете правилния запис:

А) α × β= b B) α ∩ β= B

В) α ║ β= b D) α ∩ β= b

Плътно опънатата нишка се фиксира в точки 1,2,3,4,5, 6, разположени на прътите a,b,c. Посочете броя на точките, в които се докосват частите на конеца

А) 0 Б) 1

В) 2 Г) 3

A10

Как са разположени правите BP и D 1 C 1?

А) паралелен

Б) кръстосват се

В) перпендикулярна

A11

Намерете ъгъла между правите AD 1 и A 1 B 1

A) 180º B) 60º

C) 90 º D) 45 º

A12

Намерете пресечната точка на правите D A и AA 1

а) D B) C

В) А Г) К

A13

Намерете ръбове, успоредни на лица ABCD

А) А D, BC, A 1 D 1, B 1 C 1

B) AB, B C , A 1 D 1, B 1 C 1

СЪС ) A 1 B 1, B 1 C 1, A 1 D 1, D 1 C 1

Перпендикулярност на прави и равнини в пространството Част 1.Задача с избираем отговор (1 точка).

A14

Посочете ръбовете, перпендикулярни на равнината СDD 1

а) D A, BC, СС 1. AB

Б) В B, DA, D 1 A 1. C 1 В 1

С) D C, B 1 A 1, B A. C 1 D 1

A15

Изберете правилното твърдение

а) AD║ DC IN) AB д 1 C 1

С) DC ║ пр.н.е.Д) дСЪС DD 1

A16

Две точки от окръжност лежат в равнина. Цялата окръжност лежи ли в тази равнина?

А) Не

Б) Да

A17

Раздел Б D е перпендикулярна на равнината α. BD е ::

А) Перпендикулярна

Б) Наклонени

В) Наклонена проекция

A18

Посочете общия перпендикуляр за правите CD и BB 1

а) D C B) SA

С) DD 1 D) пр.н.е

A19

Отсечките AB и CD лежат в равнините α и β. Правите AC и BD са успоредни. Какво е взаимното разположение на равнините α и β?

А) пресичат се

Б) Паралелен

A20

Три лъча AB, AC, AK са перпендикулярни по двойки. Как всеки лъч е позициониран по отношение на равнината, определена от другите два лъча.

А) Перпендикуляр Б) Кръстосан

В) Успоредни Г) Съвпадащи

Част 2.Задача с подробен отговор (2 точки).

В 1

През краищата на отсечката MN и нейната среда K се прекарват успоредни прави, пресичащи равнината α в точки M 1, N 1 и K 1. Намерете дължината на отсечката NN 1, ако отсечката MN не пресича α и MM 1 = 6 cm, KK 1 = 4 cm.

НА 2

Дадени са две успоредни равнини. Две успоредни прави се начертават през точки A и B на една от равнините, докато се пресекат в точки A 1 и B 1. Намерете дължината на отсечката AB, ако A 1 B 1 = 3 cm.

НА 3

От точка M се начертават два сегмента към равнината α, докато се пресекат в точки N и K. Точките D и E са среди на отсечки MN и MK. Намерете дължината на отсечката D E, ако N K = 12 cm.

НА 4

НА 5

Наклонената е 2 см. Каква е проекцията на тази наклонена върху равнината, ако наклонената сключва с равнината ъгъл 30º?

НА 6

НА 7

Даден е куб ABC D A 1 B 1 C 1 D 1 . .

Какъв е ъгълът между равнината A 1 B 1 C 1 D 1 и равнината, минаваща през прави A 1 D 1 и CB

Част 3.Задача с подробен отговор (3 точки).

От точка А до равнинатаα са начертани две отсечки AC и AB. Точкадпринадлежи на AB, точка E принадлежи на AC.дE е успоредна на α и равна на 12 см. Намерете дължината на отсечката BC, ако .

От точка A са построени три взаимно перпендикулярни отсечки AB, AC и AD. Намерете дължината на отсечката CD, ако AC = 3 cm, BC = 4 cm,

IN D = 5 см

В куб със страна a намерете разстоянието между правите D B 1 и CC 1.

Тест по стереометрия

Вариант 4

Успоредност на прави и равнини в пространството Част 1.Задача с избираем отговор (1 точка).

На коя равнина не принадлежи точка D?

А) П D B B) AD C

C) ARS D) B D C

На какви равнини лежи правата CB?

А) А DC и ADB

Б) В DB и ABC

С) ADB и DCB

Д) DKB и DCA

A 3

В коя точка се пресичат правата DM и равнината ADB?

A) R B) C

ГРАДИНА) д

A 4

По коя права се пресичат равнините A BC и PDC?

а) D B B) D C

С) P S D) VA

A 5

Кои прави лежат в равнината на PDC?

а) DB, AC, DK. AB

IN) KB, DA, DK. C.P.

С) DP, DC, DM. C.P.

Д) DB, DC, DK. C.B.

Посочете пресечната точка на права NC с равнина ABD

а) D B) C

ГРАДИНА) М

Посочете правата линия на пресичане на равнините ABC и CDD 1

а) D B B) D C

C) СРЕЩУ D) А Б

Равнините α и β се пресичат по права c. Изберете правилния запис:

A) α × β= c B) α ∩ β= c

C) α ║ β= c D) α ∩ β= C

Плътно опънатата нишка е фиксирана в точки 1,2,3,4,5, 6, разположени на прътите a,b,c.d Посочете броя на точките, в които се докосват частите на нишката

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3

A10

Как са разположени правите DD 1 и AA 1?

А) паралелен

Б) пресичат се

В) перпендикулярна

A11

Намерете ъгъла между правите AD и DC

A) 180º B) 60º

C) 90 º D) 45 º

A12

Намерете пресечната точка на правите AB и AD 1

а) D B) C

В) А Г) К

A13

Намерете ръбовете, успоредни на лицата DCC 1 D 1

A) AB, BB 1, A 1 B 1, AA 1

Б) А D, BC, A 1 D 1, B 1 C 1

СЪС ) AD , BC , A 1 D 1, D C

Перпендикулярност на прави и равнини в пространството Част 1.Задача с избираем отговор (1 точка).

A14

Посочете ръбове, перпендикулярни на равнината ADD 1

а) D A, BC, СС 1. AB

Б) В B, DA, D 1 A 1. C 1 A 1

С) D C, B 1 A 1, B A. D 1 C 1

A15

Изберете правилното твърдение

а) AD║ пр.н.е. IN)

A17

Раздел Б D е перпендикулярна на равнината α. CD е::

А) Перпендикулярна

Б) Наклонени

В) Наклонена проекция

A18

Посочете общия перпендикуляр за правите B C и DD 1

а) D C B) SA

С) DD 1 D) пр.н.е

A19

Равнините α и β са успоредни. Какво е взаимното разположение на правите AB и CD?

А) Паралелен

Б) Кръстоска

A20

Директен a и b се пресичат.През a е прекарана равнината α ║ b. Равнината β║a, , е прекарана през правата b. Какво е взаимното разположение на равнините α и β?

A) пресичат се B) кръстосват се

В) Успоредни Г) Съвпадащи

Част 2.Задача с подробен отговор (2 точки).

В 1

НА 2

НА 3

От точка M се начертават два сегмента към равнината α, докато се пресекат в точки N и K. Точките D и E са среди на отсечки MN и MK. Намерете дължината на отсечката N K, ако D E = 10 cm.

НА 4

НА 5

Наклонената е равна на 2 см. Каква е проекцията на тази наклонена върху равнината, ако наклонената сключва с равнината ъгъл 60º?

НА 6

Отсечките на две наклонени отсечки, прекарани от една точка до пресечната точка с равнината, са равни на 4 и 5 см, проекцията на едната отсечка е 4 см. Намерете проекцията на другата отсечка.

НА 7

Даден е куб ABC D A 1 B 1 C 1 D 1 . .

Какъв е ъгълът между равнината A 1 B 1 C 1 D 1 и равнината, минаваща през правите C 1 D 1 и AB

Част 3.Задача с подробен отговор (3 точки).

От точка A са построени три взаимно перпендикулярни отсечки AB, AC и AD. Намерете дължината на отсечката CD, ако AC = c, BC = b, ВD = a

В куб със страна a намерете разстоянието между правите AC 1 и BB 1.

Отговори на тест по стереометрия.

опция

√2a 2 +c 2 -b 2

a 2 √2/2

1 s m

√c 2 +b 2 -2a 2