Класификации на картографски проекции. Основни типове проекции Видове географски картни проекции

За да избере най-изгодния маршрут при преместване на кораб от една точка в друга, навигаторът използва карта.

С картасе нарича умалено обобщено изображение на земната повърхност върху равнина, направено по определен мащаб и метод.

Тъй като Земята е сферична, нейната повърхност не може да бъде изобразена в равнина без изкривяване. Ако разрежете всяка сферична повърхност на части (по меридианите) и наслагвате тези части върху равнина, тогава изображението на тази повърхност върху нея ще се окаже изкривено и с прекъсвания. Ще има гънки в екваториалната част и празнини на полюсите.

За решаване на навигационни проблеми те използват изкривени, плоски изображения на земната повърхност - карти, в които изкривяванията са обусловени и отговарят на определени математически закони.

Математически определени конвенционални методи за изобразяване върху равнина на цялата или част от повърхността на топка или елипсоид на въртене с ниско компресиране се наричат картна проекция, а системата за изобразяване на мрежата от меридиани и паралели, приета за тази картна проекция, е картографска мрежа.

Всички съществуващи картографски проекции могат да бъдат разделени на класове по два критерия: естеството на изкривяванията и метода за изграждане на картографската мрежа.

Въз основа на естеството на изкривяването, проекциите се разделят на равноъгълни (или конформни), с еднаква площ (или еквивалентни) и произволни.

Конформни проекции.На тези проекции ъглите не са изкривени, т.е. ъглите на земята между всички посоки са равни на ъглите на картата между същите посоки. Безкрайно малките фигури на картата, поради свойството на еквиъгълност, ще бъдат подобни на същите фигури на Земята. Ако островът е кръгъл по природа, тогава на карта в конформна проекция той ще бъде изобразен като кръг с определен радиус. Но линейните размери на картите на тази проекция ще бъдат изкривени.

Равноплощни проекции.На тези проекции се запазва пропорционалността на площите на фигурите, т.е. ако площта на дадена област на Земята е два пъти по-голяма от друга, тогава върху проекцията изображението на първата област също ще бъде два пъти по-голямо в областта като образа на втория. Въпреки това, в проекция с еднаква площ, сходството на фигурите не се запазва. Кръгъл остров ще бъде изобразен на проекцията като елипса с еднакъв размер.

Произволни прогнози.Тези проекции не запазват нито сходството на фигурите, нито равенството на площите, но могат да имат някои други специални свойства, необходими за решаване на определени практически задачи върху тях. Най-широко използваните карти на произволни проекции в навигацията са ортодромните карти, на които ортодромите (големите кръгове на топка) са изобразени като прави линии и това е много важно при използване на някои радионавигационни системи при плаване по голяма дъга от кръг.

Картографската мрежа за всеки клас проекции, в която изображението на меридианите и паралелите има най-проста форма, се нарича нормална мрежа.

Според метода за изграждане на нормална картографска мрежа всички проекции се делят на конични, цилиндрични, азимутални, условни и др.

Конични проекции.Проекцията на координатните линии на Земята се извършва съгласно някой от законите върху вътрешната повърхност на описан или секущ конус и след това, разрязвайки конуса по протежение на генератора, той се обръща върху равнина.

За да получите нормална права конична мрежа, уверете се, че оста на конуса съвпада със земната ос PNP S (фиг. 33). В този случай меридианите се изобразяват като прави линии, излизащи от една точка, а паралелите - като дъги от концентрични кръгове. Ако оста на конуса е разположена под ъгъл спрямо земната ос, тогава такива решетки се наричат наклонени конични.

В зависимост от закона, избран за конструиране на паралели, коничните проекции могат да бъдат равноъгълни, равноповърхни или произволни. Коничните проекции се използват за географски карти.

Цилиндрични проекции.Картографска нормална решетка се получава чрез проектиране на координатните линии на Земята според някакъв закон върху страничната повърхност на допирателен или секущ цилиндър, чиято ос съвпада с оста на Земята (фиг. 34), и последващо развитие по образуващата върху равнина.

В директна нормална проекция мрежата се получава от взаимно перпендикулярни прави линии на меридиани L, B, C, D, F, G и паралели aa", bb", ss. В този случай участъци от повърхността на екваториалните области ще бъдат изобразени без големи изкривявания (вижте окръжността K и нейната проекция K на фиг. 34), но в този случай не могат да бъдат проектирани секции от полярните области.

Ако завъртите цилиндъра така, че оста му да е разположена в екваториалната равнина и повърхността му да докосва полюсите, тогава се получава напречна цилиндрична проекция (например напречна цилиндрична проекция на Гаус). Ако цилиндърът се постави под различен ъгъл спрямо земната ос, тогава се получават наклонени картографски мрежи. На тези мрежи меридианите и паралелите са изобразени като криви линии.

Ориз. 34

Азимутални проекции.Нормална картографска мрежа се получава чрез проектиране на координатните линии на Земята върху така наречената картинна равнина Q (фиг. 35) - допирателна към земния полюс. Меридианите на нормална решетка върху проекцията имат формата на радиални линии, излизащи от. централната точка на проекцията P N при ъгли, равни на съответните ъгли в природата, а паралелите са концентрични окръжности с център в полюса. Картинната равнина може да бъде разположена във всяка точка на земната повърхност, а точката на съприкосновение се нарича централна точка на проекция и се приема за зенит.

Азимуталната проекция зависи от радиусите на паралелите. Чрез подчиняване на радиусите на една или друга зависимост от географската ширина се получават различни азимутални проекции, които отговарят на условията или на равноъгълност, или на равна площ.

Ориз. 35

Перспективни проекции.Ако се получи картографска мрежа чрез проектиране на меридиани и паралели върху равнина според законите на линейната перспектива от постоянна гледна точка T.Z. (виж фиг. 35), тогава такива проекции се наричат обещаващ.Самолетът може да бъде поставен на произволно разстояние от Земята или така, че да я докосне. Гледната точка трябва да е върху така наречения главен диаметър на земното кълбо или върху неговото продължение, а картинната равнина трябва да е перпендикулярна на основния диаметър.

Когато главният диаметър преминава през полюса на Земята, проекцията се нарича директна или полярна (виж фиг. 35); когато главният диаметър съвпада с екваториалната равнина, проекцията се нарича напречна или екваториална, а при други позиции на главния диаметър проекциите се наричат наклонени или хоризонтални.

В допълнение, перспективните проекции зависят от местоположението на гледната точка от центъра на Земята върху главния диаметър. Когато гледната точка съвпада с центъра на Земята, проекциите се наричат централни или гномонични; когато гледната точка е на повърхността на стереографията на Земята; когато гледната точка е отдалечена на известно разстояние от Земята, проекциите се наричат външни, а когато гледната точка е отдалечена до безкрайност, те се наричат ортографски.

На полярните перспективни проекции меридианите и паралелите се изобразяват подобно на полярната азимутална проекция, но разстоянията между паралелите са различни и се определят от позицията на гледната точка върху линията на главния диаметър.

На напречни и наклонени перспективни проекции меридианите и паралелите се изобразяват като елипси, хиперболи, кръгове, параболи или прави линии.

Сред характеристиките, присъщи на перспективните проекции, трябва да се отбележи, че на стереографска проекция всеки кръг, начертан върху земната повърхност, се изобразява като кръг; на централната проекция всеки голям кръг, начертан върху земната повърхност, е изобразен като права линия и следователно в някои специални случаи тази проекция изглежда подходяща за използване в навигацията.

Условни проекции.Тази категория включва всички проекции, които въз основа на метода на конструиране не могат да бъдат отнесени към нито един от видовете проекции, изброени по-горе. Те обикновено отговарят на някои предварително зададени условия, в зависимост от целите, за които се изисква картата. Броят на условните прогнози не е ограничен.

Малки участъци от земната повърхност до 85 km могат да бъдат изобразени на равнина, като се запази сходството на начертаните фигури и площите върху тях. Такива плоски изображения на малки участъци от земната повърхност, в които изкривяванията практически могат да бъдат пренебрегнати, се наричат планове.

Плановете обикновено се изготвят без проекции чрез директно заснемане и върху тях се нанасят всички детайли на заснеманата местност.

От проекциите, разгледани по-горе, в навигацията се използват главно следните: равноъгълна, цилиндрична, азимутална перспектива, гномонична и азимутална перспектива, стереографска.

Мащаб

Мащабът на картата е съотношението на безкрайно малък линеен елемент в дадена точка и в дадена посока на картата към съответния безкрайно малък линеен елемент на земята.

Тази скала се нарича в частен мащаб,и всяка точка на картата има свой собствен частен мащаб, уникален за нея. На картите, освен частни, те също разграничават основна скала,което е началната стойност за изчисляване на размера на картата.

Основният мащаб е мащабът, чиято стойност се запазва само по определени линии и посоки, в зависимост от характера на конструкцията на картата. Във всички други части на същата карта стойността на мащаба е по-голяма или по-малка от основната, т.е. тези части на картата ще имат свои собствени частни мащаби.

Отношението на частичния мащаб на картата в дадена точка в дадена посока към основния се нарича приближаване, а разликата между увеличението на мащаба и единицата е изкривяване на относителната дължина.При конформна цилиндрична проекция мащабът се променя при преминаване от един паралел към друг. Паралелът, по който се наблюдава главният мащаб, се нарича главен паралел. Докато се отдалечавате от главния паралел към полюса, стойностите на частните скали на същата карта се увеличават и, обратно, когато се отдалечавате от главния паралел към екватора, стойностите на частните скали намаляват.

Ако мащабът е изразен като проста дроб (или отношение), чийто дивидент е единица, а делителят е число, показващо колко единици дължина върху хоризонталната проекция на даден участък от земната повърхност съответстват на една единица дължина на картата, тогава такъв мащаб се нарича числовиили числови.Например цифров мащаб 1/100 000 (1:100 000) означава, че 1 см на картата съответства на 100 000 см на земята.

За да определите дължината на измерените линии, използвайте линеен мащаб,показва колко единици дължина на най-високото име на терена се съдържат в една единица дължина на най-ниското име на картата (плана).

Например мащабът на картата е „5 мили в I cm“ или 10 km в 1 cm и т.н. Това означава, че разстояние от 5 мили (или 10 km) на земята съответства на 1 cm на картата (план) .

Линеен мащаб на план или карта се поставя под рамка под формата на права линия, разделена на няколко деления; началната точка на линейния мащаб се обозначава с цифрата 0, а след това срещу всяко или някои от следващите му деления се поставят числа, показващи разстоянията на терена, съответстващи на тези деления.

Преходът от цифрова скала към линейна се извършва чрез просто преизчисляване на мерките за дължина.

Например, за да преминете от цифрова скала от 1/100 000 към линейна, трябва да конвертирате 100 000 cm в километри или мили. 100 000 cm = 1 km, или приблизително 0,54 мили, следователно тази карта е съставена в мащаб 1 km на 1 cm, или 0,54 мили на 1 cm.

Ако е известна линейна скала, например 2 мили на 1 cm, тогава за да преминете към цифрова скала, е необходимо да преобразувате 2 мили в сантиметри и да я напишете под формата на дроб с числителна единица: 2 1852 100 - = 370 400 cm, следователно численият мащаб на тази карта е 1/ 370400

По характер на изкривяването проекциите са разделени на конформни, равноповърхностни и произволни.

Конформен(или конформен)проекции запазват големината на ъглите и формите на безкрайно малки фигури. Скалата на дължината във всяка точка е постоянна във всички посоки (което се осигурява от естественото нарастване на разстоянията между съседните паралели по меридиана) и зависи само от положението на точката. Елипсите на изкривяване се изразяват като кръгове с различни радиуси.

За всяка точка в конформни проекции са валидни следните зависимости:

/Ли= a = b = m = n; a>= 0°; 0 = 90°; k = 1И a0=0°(или ±90°).

Такива прогнози особено полезно за определяне на посокии полагане на маршрути по даден азимут (например при решаване на навигационни задачи).

Еднакъв размер(или еквивалентен)проекции не изкривявайте района. В тези прогнози площите на елипсите на изкривяване са равни. Увеличаването на мащаба на дължината по една ос на елипсата на изкривяване се компенсира от намаляване на мащаба на дължината по другата ос, което води до естествено намаляване на разстоянията между съседни паралели по меридиана и в резултат на това силно изкривяване от форми.

Такива проекциите са удобни за измерване на площиобекти (което например е от съществено значение за някои икономически или морфометрични карти).

В теорията на математическата картография е доказано, че не, и не може да има проекция, която да бъде едновременно равноъгълна и еднаква по площ. Като цяло, колкото по-голямо е изкривяването на ъглите, толкова по-малко е изкривяването на областите и обратно

Безплатнопроекции изкривяват както ъгли, така и области. Когато ги конструират, те се стремят да намерят най-изгодното разпределение на изкривяванията за всеки конкретен случай, като постигат като че ли някакъв компромис. Тази група проекции използва се в случаите, когато прекомерното изкривяване на ъгли и зони е еднакво нежелателно. Според техните свойства, произволни проекции лежат между равноъгълни и равноповърхни. Сред тях можем да подчертаем равноотдалечени(или равноотдалечен)проекции, във всички точки на които мащабът по една от основните посоки е постоянен и равен на основната.

Класификация на картографските проекции по вид спомагателна геометрична повърхност .

Въз основа на вида на спомагателната геометрична повърхност се разграничават проекции: цилиндрични, азимутални и конични.

Цилиндричнасе наричат проекции, при които мрежа от меридиани и паралели от повърхността на елипсоида се прехвърля към страничната повърхност на допирателен (или секущ) цилиндър и след това цилиндърът се нарязва по протежение на образуващата и се разгъва в равнина (фиг. 6). ).

Фиг.6. Нормална цилиндрична проекция

Изкривяването липсва по линията на допиране и е минимално близо до нея. Ако цилиндърът е секущ, тогава има две линии на допиране, което означава 2 LNI. Изкривяването между LNI е минимално.

В зависимост от ориентацията на цилиндъра спрямо оста на земния елипсоид се разграничават проекции:

– нормално, когато оста на цилиндъра съвпада с малката ос на земния елипсоид; меридианите в този случай са еднакво отдалечени успоредни линии, а паралелите са прави линии, перпендикулярни на тях;

– напречен, когато оста на цилиндъра лежи в екваториалната равнина; тип мрежа: средният меридиан и екваторът са взаимно перпендикулярни прави линии, останалите меридиани и паралели са криви линии (фиг. c).

– наклонена, когато оста на цилиндъра сключва остър ъгъл с оста на елипсоида; в наклонени цилиндрични проекции меридианите и паралелите са криви линии.

Азимуталнасе наричат проекции, в които мрежата от меридиани и паралели се прехвърля от повърхността на елипсоида към допирателната (или секущата) равнина (фиг. 7).

Ориз. 7. Нормална азимутална проекция

Изображението в близост до точката на допиране (или линията на сечение) на равнината на земния елипсоид почти не е изкривено. Допирателната точка е точката на нулево изкривяване.

В зависимост от положението на точката на допиране на равнината върху повърхността на земния елипсоид се разграничават азимутални проекции:

– нормален, или полярен, когато самолетът докосва Земята в един от полюсите; тип мрежа: меридиани - прави линии, отклоняващи се радиално от полюса, паралели - концентрични кръгове с центрове в полюса (фиг. 7);

– напречен, или екваториален, когато равнината докосва елипсоида в една от точките на екватора; тип мрежа: средният меридиан и екваторът са взаимно перпендикулярни прави линии, останалите меридиани и паралели са извити линии (в някои случаи паралелите са изобразени като прави линии;

– наклонен или хоризонтален, когато равнината докосва елипсоида в някаква точка, разположена между полюса и екватора. При наклонени проекции само средният меридиан, върху който се намира допирателната точка, е права линия, останалите меридиани и паралели са криви линии.

Коничнасе наричат проекции, при които мрежата от меридиани и паралели от повърхността на елипсоида се пренася върху страничната повърхност на допирателния (или секущ) конус (фиг. 8).

Ориз. 8. Нормална конична проекция

Изкривяванията са малко забележими по протежение на линията на допиране или две линии на напречно сечение на конуса на земния елипсоид, които са линията(ите) на нулево изкривяване на LNI. Подобно на цилиндричните конични издатини, те се разделят на:

– нормално, когато оста на конуса съвпада с малката ос на земния елипсоид; меридианите в тези проекции са представени от прави линии, отклоняващи се от върха на конуса, а паралелите - от дъги от концентрични кръгове.

– напречен, когато оста на конуса лежи в равнината на екватора; тип мрежа: средният меридиан и паралелът на допиране са взаимно перпендикулярни прави линии, останалите меридиани и паралели са криви линии;

– кос, когато оста на конуса сключва остър ъгъл с оста на елипсоида; в наклонени конични проекции меридианите и паралелите са криви линии.

При нормалните цилиндрични, азимутални и конични проекции картографската мрежа е ортогонална - меридианите и паралелите се пресичат под прав ъгъл, което е една от важните диагностични характеристики на тези проекции.

Ако при получаване на цилиндрични, азимутални и конични проекции се използва геометричен метод (линейна проекция на спомагателна повърхност върху равнина), тогава такива проекции се наричат съответно перспективно-цилиндрични, перспективно-азимутални (обикновена перспектива) и перспективно-конични .

Поликоничнасе наричат проекции, при които мрежа от меридиани и паралели от повърхността на елипсоида се пренася върху страничните повърхности на няколко конуса, всеки от които се разрязва по образуваща и се разгъва в равнина. В поликоничните проекции паралелите се изобразяват като дъги от ексцентрични кръгове, централният меридиан е права линия, всички останали меридиани са криви линии, симетрични спрямо централната.

Условносе наричат проекции, чиято конструкция не прибягва до използването на спомагателни геометрични повърхности. Мрежа от меридиани и паралели се изгражда според някакво предварително определено условие. Сред условните прогнози можем да различим псевдоцилиндрична, псевдоазимутИ псевдоконичен проекции, които запазват външния вид на паралели от оригиналните цилиндрични, азимутални и конични проекции. В тези прогнози средният меридиан е права линия, останалите меридиани са извити линии.

Към условнопрогнозите също включват многостенни проекции , които се получават чрез проектиране върху повърхността на многостен, докосващ или разрязващ земния елипсоид. Всяко лице е равностранен трапец (по-рядко шестоъгълници, квадрати, ромби). Различни са многостенните проекции многолентови прожекции , като лентите могат да се режат както по меридиани, така и по паралели. Такива проекции имат предимство с това, че изкривяването във всяко лице или ивица е много малко, така че те винаги се използват за многолистови карти. Основният недостатък на многостенните проекции е невъзможността за комбиниране на блок от картни листове в общи рамки без прекъсвания.

На практика ценно е разделението по териториален обхват. от териториално покритиекартни проекции са разпределени за карти на света, полукълба, континенти и океани, карти на отделни държави и техните части.Според този принцип Построени са таблици-детерминанти на картографски проекции.Освен това, последен пътПравят се опити за разработване на генетични класификации на картографски проекции въз основа на формата на диференциални уравнения, които ги описват. Тези класификации покриват целия възможен набор от прогнози, но са изключително неясни, т.к не са свързани с вида на решетката на меридианите и паралелите.

Тема 3. Изкривявания на карти. Видове изкривяване

Цели и задачи на изучаването на темата:

Дайте представа за изкривяванията на картите и видовете изкривявания:

- формират представа за изкривявания в дължините;

— формират представа за изкривявания в области;

— формират представа за изкривявания в ъглите;

— формират представа за изкривявания във формите;

Резултат от усвояването на темата:

Повърхността на елипсоид (или топка) не може да се превърне в равнина, като се запази сходството на всички очертания.

Ако повърхността на земното кълбо (модел на земния елипсоид), нарязана на ленти по меридиани (или паралели), се превърне в равнина, в картографското изображение ще се появят пропуски или припокривания и с разстояние от екватора (или от средния меридиан) те ще се увеличат.

В резултат на това е необходимо да се разтягат или компресират лентите, за да се запълнят празнините по меридианите или паралелите.

В резултат на разтягане или компресия в картографското изображение възникват изкривявания в дължиним (му) , квадрати стр, ъглиw И форми к.

В тази връзка мащабът на картата, който характеризира степента на намаляване на обектите по време на прехода от живот към изображение, не остава постоянен: той се променя от точка на точка и дори в една точка в различни посоки. Затова е необходимо да се прави разлика основна скала ds , равен на даден мащаб, при който земният елипсоид намалява.

Основният мащаб показва общата степен на намаление, приета за дадена карта.

Основният мащаб винаги е посочен на картите.

Във всичко други места карти, мащабът ще се различава от основния, ще бъде по-голям или по-малък от основния, тези мащаби се наричат private и се обозначава с буквата ds1.

В картографията мащабът се разбира като съотношението на безкрайно малък сегмент, взет на карта, към съответния сегмент на земния елипсоид (глобус). Всичко зависи от това какво се взема за основа при конструирането на проекция - глобус или елипсоид.

Колкото по-малка е промяната в мащаба в дадена област, толкова по-съвършена ще бъде проекцията на картата.

За извършване на картографска работа трябва да знаете разпространение върху карта на частични мащабни количества, така че да могат да се правят корекции на резултатите от измерването.

Частичните мащаби се изчисляват по специални формули.

Анализ изчисляването на конкретни скали показва, че сред тях има една посока с в най-голям мащаб , а другата – с най-малкият.

Най-големиятскала, изразена във фракции от основната скала, се обозначава с буквата „ А", А най-малко – писмо « V" .

Посоките на най-големия и най-малкия мащаб се наричат основни направления .

Главните посоки съвпадат с меридианите и паралелите само когато меридианите и паралелите се пресичат под прави ъгли.

В такива случаимащаб по меридиани означен с буква « м" , и от паралели – писмо « н" .

Съотношението на конкретната скала към основната характеризира изкривяването на дължините м (мю).

С други думи, стойността м (mu) е отношението на дължината на безкрайно малък сегмент на картата към дължината на съответния безкрайно малък сегмент на повърхността на елипсоид или топка.

м(mu) = ds1

Изкривяване на зони.

Изкривяване на площта стрсе определя като съотношението на безкрайно малки площи на карта към безкрайно малки площи на елипсоид или топка:

p= dp1

Проекциите, в които няма изкривявания на площта, се наричат равни по размер.

Докато създавате физикогеографски И социално-икономически карти, може да се наложи да запазите правилно съотношение на площта. В такива случаи е изгодно да се използват равноплощни и произволни (еквидистантни) проекции.

При равноъгълни проекции изкривяването на площта е 2-3 пъти по-малко, отколкото при равноъгълни проекции.

За политически карти свят, е желателно да се поддържа правилното съотношение на площите на отделните държави, без да се нарушава външният контур на държавата.

В този случай е изгодно да се използва равноотдалечена проекция.

Проекцията на Меркатор не е подходяща за такива карти, тъй като областите са силно изкривени в нея

Изкривяване на ъглите. Нека вземем ъгъл u върху повърхността на земното кълбо (фиг. 5), който на картата ще бъде представен от ъгъл u ′ .

Всяка страна на ъгъл върху глобус образува ъгъл α с меридиана, който се нарича азимут. На картата този азимут ще бъде представен от ъгъл α ′.

Има два вида ъглови изкривявания, използвани в картографията: изкривявания на посоката и ъглови изкривявания.

А А ′

α α ′

0 и 0 ′ u ′

Б Б ′

Ъглово изкривяване

Разликата между азимута на страната на ъгъла на картата α ′ а азимутът на страната на ъгъла върху земното кълбо се нарича изкривяване на посоката , т.е.

ω = α′ — α

Разликата между ъгъла u ′ на картата и стойността u на глобуса се нарича изкривяване на ъгъла тези.

2ω = u′ — u

Ъгловото изкривяване се изразява с количеството 2ω тъй като ъгълът се състои от две посоки, всяка от които има изкривяване ω .

Наричат се проекции, в които няма ъглови изкривявания равноъгълен.

Изкривяването на формите е пряко свързано с изкривяването на ъглите (специфични стойности w отговарят на определени стойности к ) и характеризира деформацията на фигурите на картата по отношение на съответните фигури на земята.

Изкривявания на формитеще бъде по-голяма, колкото повече се различават мащабите в основните направления.

Като мерки за изкривяване на формата вземете коефициента к .

k = a/b

Където А И V – най-големият и най-малкият мащаб в дадена точка.

Колкото по-голяма е изобразената територия, толкова по-голямо е изкривяването на географските карти, а в рамките на една карта изкривяването се увеличава с разстоянието от центъра до краищата на картата, като скоростта на нарастване варира в различни посоки.

За да си представят визуално естеството на изкривяванията в различни части на картата, те често използват т.нар. елипса на изкривяване.

Ако вземете безкрайно малък кръг на земното кълбо, тогава, когато преминете към карта, поради разтягане или компресия, този кръг ще бъде изкривен като очертанията на географски обекти и ще приеме формата на елипса.

Тази елипса се нарича елипса на изкривяване или индикатриса Тисо.

Размерите и степента на удължаване на тази елипса спрямо кръга отразяват всички видове изкривявания, присъщи на картата на това място. Тип и размери елипсите не са еднакви в различни проекции и дори в различни точки на една и съща проекция.

Най-големият мащаб в елипсата на изкривяване съвпада с посоката на голямата ос на елипсата, а най-малкият мащаб с посоката на малката ос.

Тези направления се наричат основни направления .

Елипса на изкривяване не се показва на картите.

Използва се в математическата картография за определяне на големината и характера на изкривяванията във всяка точка на проекцията.

Посоките на осите на елипсите могат да съвпадат с меридианите и паралелите, а в някои случаи осите на елипсите могат да заемат произволно положение спрямо меридианите и паралелите.

Определяне на изкривявания за редица точки от картата и след това тяхното проследяване изокол -линии, свързващи точки с еднакви стойности на изкривяване, дава ясна картина на разпределението на изкривяванията и ви позволява да вземете предвид изкривяванията, когато използвате картата.

За да определите изкривяванията в рамките на картата, можете да използвате специални таблици или диаграми изокол. Изоколите могат да бъдат за ъгли, площи, дължини или форми.

Без значение как разгънете земната повърхност върху равнина, със сигурност ще възникнат празнини и припокривания, което от своя страна води до разтягане и компресия.

Но в същото време ще има места на картата, в които няма да има компресия или разширяване.

Линии или точки на географска карта, в които няма изкривявания и основният мащаб на картата е запазен, наречени линии или точки на нулево изкривяване (LNI и TNI) .

Когато се отдалечите от тях, изкривяването се увеличава.

Въпроси за повторение и затвърдяване на материала

Какво причинява картографски изкривявания?

Видове картни проекции и техните характеристики

Какви видове изкривявания възникват при движение от повърхността
елипсоид към равнина?

3. Обяснете какво представляват точката и линията на нулево изкривяване?

4. На кои карти мащабът остава постоянен?

5. Как да определите наличието и големината на изкривявания на определени места на картата?

Каква е индикатриса на Tissot?

7. Каква е целта на елипсата на изкривяване?

8. Какво представляват изоколите и какво е тяхното предназначение?

Картографска проекция- това е метод за преход от реална, геометрично сложна земна повърхност към равнината на картата.

Сферична повърхност не може да се завърти върху равнина без деформация - компресия или разтягане.

Това означава, че всяка карта има някакво изкривяване или друго. Разграничават се изкривявания на дължини на области, ъгли и форми. На широкомащабни карти (вж.

Мащабните) изкривявания могат да бъдат почти незабележими, но в малки мащаби могат да бъдат много големи. Картографските проекции имат различни свойства в зависимост от естеството и размера на изкривяванията.

Тема 5. ПРОЕКЦИИ И ИЗКРИВЯВАНИЯ НА КАРТАТА

Сред тях са:

Конформни проекции. Те запазват ъглите и формите на малки обекти без изкривяване, но дължините и площите на обектите са рязко деформирани в тях. Използвайки карти, съставени в такава проекция, е удобно да се начертаят маршрути на кораби, но е невъзможно да се измерват площи;

Равноплощни проекции.Те не изкривяват зони, но ъглите и формите в тях са силно изкривени.

Картите в проекции с равни площи са удобни за определяне на размера на държавата и земята;
Равноотдалечен. Те имат постоянен мащаб на дължината в една посока. В тях се балансират изкривяванията на ъгли и площи;

Произволни прогнози. Те имат изкривявания както на ъгли, така и на площи във всяко съотношение.
Проекциите се различават не само по естеството и размера на изкривяванията, но и по вида на повърхността, която се използва при преместване от геоида към равнината на картата.

Сред тях са:

Цилиндрична, когато проекцията от геоида отива към повърхността на цилиндъра.

Най-често в картографията се използват цилиндрични проекции. Те имат най-малко изкривяване на екватора и средните ширини. Тази проекция най-често се използва за създаване на световни карти;

Конична. Тези проекции най-често са били избирани за създаване на карти на бившия СССР. Най-малкото изкривяване в коничните проекции е настъпило при паралелите на 47° северна ширина и 62° северна дължина.

Това е много удобно, тъй като основните икономически зони на тази държава бяха разположени между посочените паралели и тук беше концентрирано максималното натоварване на картите. Но в конусовидни проекции областите, разположени във високи географски ширини, и водите на Северния ледовит океан са силно изкривени;

Азимутална проекция. Това е вид картографска проекция, когато дизайнът се извършва върху равнина.

Този тип проекция се използва за създаване на карти на Антарктика или Арктика или всеки друг регион на Земята.

В резултат на картографските проекции всяка точка от земното кълбо, която има определени географски координати, съответства на една и само една точка на картата.

В допълнение към цилиндричните, коничните и азимуталните картографски проекции, има голям клас условни проекции, при конструирането на които не се използват геометрични аналози, а само математически уравнения от необходимия тип.

Картографска проекция wikipedia
Търсене в сайта:

За да избере най-изгодния маршрут при преместване на кораб от една точка в друга, навигаторът използва карта.

Тъй като Земята е сферична, нейната повърхност не може да бъде изобразена в равнина без изкривяване.

Ако разрежете всяка сферична повърхност на части (по меридианите) и наслагвате тези части върху равнина, тогава изображението на тази повърхност върху нея ще се окаже изкривено и с прекъсвания. Ще има гънки в екваториалната част и празнини на полюсите.

Конформни проекции.На тези проекции ъглите не са изкривени, т.е.

това означава, че ъглите на земята между всички посоки са равни на ъглите на картата между същите посоки. Безкрайно малките фигури на картата, поради свойството на еквиъгълност, ще бъдат подобни на същите фигури на Земята.

Ако островът е кръгъл по природа, тогава на карта в конформна проекция той ще бъде изобразен като кръг с определен радиус. Но линейните размери на картите на тази проекция ще бъдат изкривени.

Равноплощни проекции.На тези проекции се запазва пропорционалността на площите на фигурите, т.е.

Тоест, ако площта на дадена област на Земята е два пъти по-голяма от друга, тогава в проекцията изображението на първата област също ще бъде два пъти по-голямо от изображението на втората. Въпреки това, в проекция с еднаква площ, сходството на фигурите не се запазва. Кръгъл остров ще бъде изобразен на проекцията като елипса с еднакъв размер.

Най-широко използваните карти на произволни проекции в навигацията са ортодромните карти, на които ортодромите (големите кръгове на топка) са изобразени като прави линии и това е много важно при използване на някои радионавигационни системи при плаване по голяма дъга от кръг.

За да получите нормална права конична мрежа, уверете се, че оста на конуса съвпада със земната ос PNP S (фиг. 33).

В този случай меридианите се изобразяват като прави линии, излизащи от една точка, а паралелите - като дъги от концентрични кръгове. Ако оста на конуса е разположена под ъгъл спрямо земната ос, тогава такива решетки се наричат наклонени конични.

В зависимост от закона, избран за конструиране на паралели, коничните проекции могат да бъдат равноъгълни, равноповърхни или произволни.

Коничните проекции се използват за географски карти.

В директна нормална проекция мрежата се получава от взаимно перпендикулярни прави линии на меридиани L, B, C, D, F, G и паралели aa', bb', ss. В този случай участъци от повърхността на екваториалните региони ще бъдат изобразени без големи изкривявания (вижте кръг K и неговата проекция K на фиг.

34), но в този случай не могат да бъдат проектирани участъци от полярните региони.

Ако цилиндърът се постави под различен ъгъл спрямо земната ос, тогава се получават наклонени картографски мрежи.

Лекция: Видове картни проекции

На тези мрежи меридианите и паралелите са изобразени като криви линии.

Азимутални проекции.Нормална картографска мрежа се получава чрез проектиране на координатните линии на Земята върху така наречената картинна равнина Q (фиг. 35) - допирателна към земния полюс. Меридианите на нормална решетка върху проекцията имат формата на радиални линии, излизащи от. централната точка на проекцията PN на ъгли, равни на съответните ъгли в природата, а паралелите са концентрични окръжности с център в полюса.

Картинната равнина може да бъде разположена във всяка точка на земната повърхност, а точката на съприкосновение се нарича централна точка на проекция и се приема за зенит.

(виж фиг. 35), тогава такива проекции се наричат обещаващ.Самолетът може да бъде поставен на произволно разстояние от Земята или така, че да я докосне. Гледната точка трябва да е върху така наречения главен диаметър на земното кълбо или върху неговото продължение, а картинната равнина трябва да е перпендикулярна на основния диаметър.

В допълнение, перспективните проекции зависят от местоположението на гледната точка от центъра на Земята върху главния диаметър.

Когато гледната точка съвпада с центъра на Земята, проекциите се наричат централни или гномонични; когато гледната точка е на повърхността на стереографията на Земята; когато гледната точка е отдалечена на известно разстояние от Земята, проекциите се наричат външни, а когато гледната точка е отдалечена до безкрайност - ортографски.

Те обикновено отговарят на някои предварително зададени условия, в зависимост от целите, за които се изисква картата. Броят на условните прогнози не е ограничен.

Малки участъци от земната повърхност до 85 km могат да бъдат изобразени на равнина, като се запази сходството на начертаните фигури и площите върху тях.

Такива плоски изображения на малки участъци от земната повърхност, в които изкривяванията практически могат да бъдат пренебрегнати, се наричат планове.

Заедно с конвенционалните радиолюбители, те използват карти с азимутална проекция, в която повърхността на континента се проектира върху равнина. Точката на нулево изкривяване е точката, в която равнината докосва земната повърхност; периферните части на картата имат максимално изкривяване.

Паралелите в директни азимутални проекции (точка на контакт - полюси) се изобразяват с концентрични кръгове, а меридианите - с прави линии (лъчи). В напречната азимутална проекция (точката на контакт е на екватора) се съставя карта на полукълбата, в която кривите съответстват на меридианите и паралелите, с изключение на екватора и средните меридиани на полукълбата.

За изобразяване на отделни континенти се избират точки на контакт в техните центрове (карти на Африка, Австралия и Америка).

§ 17. КАРТОГРАФНИ ПРОЕКЦИИ

В съвременните условия картографските проекции се изграждат и с помощта на математически изчисления без помощни повърхности; те се наричат условни проекции

Можете да създадете добра цветна азимутална карта от NS6T за вашия QTH, като посетите уебсайта, като използвате връзката по-долу.

Просто въведете вашия локатор и ще го имате в PDF формат

Отидете на уебсайта

Уважаеми посетителю, Вие сте влезли в сайта като нерегистриран потребител.
Препоръчваме ви да се регистрирате или да влезете в сайта под вашето име.

Информация
Посетители в група гости, не може да оставя коментари в тази новина.

Оказва се, че обичайната карта на света е само една от малкото проекции на земното кълбо върху равнината на картата.

Проекция на Меркатор- една от основните картни проекции.

Разработено от Жерар Меркатор за използване в неговия Атлас преди 450 години.

Проекцията на Меркатор виси на стената в класната стая по география и се използва от Google Maps и други картографски услуги. Хората гледат карта в проекцията на Меркатор и губят връзка с реалността. Те вярват, че малката Гренландия е истински леден континент с размерите на Австралия, а Северна Америка е по-голяма от Африка и т.н.

Класификации на картографските проекции

Попитайте всички, които познавате, кой континент е вторият по големина? Почти винаги се оказва, че е Северна Америка.

Тази проекция ласкае циркумполярните държави, защото размерът на страните в тази проекция е удивителен - Африка се оказва в териториалните покрайнини.

Географски погледнато, реалният свят изглежда различно. Не в популярната и до голяма степен илюзорна проекция на Меркатор, а в реални пропорции.

Проекция на Гал-Питърс

В проекцията на Gall-Peters площите на всички страни са посочени в еднаква скала.

На тази карта площите на държавите или континентите трябва да се сравняват една с друга. На тази карта Русия не изглежда като обичайния гигант, а заема ивица по протежение на Северния полюс.

Сега всичко си дойде на мястото: Гренландия е 3 пъти по-малка от Австралия.

Студиото на Артемий Лебедев създаде уебсайт и плакат като част от проекта Susha. На сайта можете да сравните площите на различните държави. Препоръчвам да гледате процеса на създаване на инфографика.

Всички картографски проекции се класифицират според редица характеристики, включително естеството на изкривяването, вида на меридианите и паралелите на нормалната картографска мрежа и позицията на полюса на нормалната координатна система.

1. Класификация на картографските проекции

по естеството на изкривяванията:

а) равноъгълен или конформенТе оставят ъглите и формата на контурите без изкривяване, но имат значително изкривяване на зоните. Елементарният кръг в такива проекции винаги остава кръг, но размерите му се променят значително. Такива проекции са особено удобни за определяне на посоки и прокарване на маршрути по даден азимут, поради което винаги се използват на навигационни карти.

Тези прогнози могат да бъдат описани с уравнения в характеристики на формата:

m=n=a=b=m

q=90 0 w=0 m=n

Ориз. Изкривявания в конформна проекция. Карта на света в проекция на Меркатор

б) еднакви по размер или еквивалентни- запазват зоните без изкривяване, но техните ъгли и форми са значително изкривени, което е особено забележимо в големи площи. Например на картата на света полярните региони изглеждат силно сплескани. Тези проекции могат да бъдат описани с уравнения от вида Р = 1.

Ориз. Изкривявания в равноплощна проекция. Карта на света в проекция на Меркатор

в) равноотдалечен (еквидистантен).

При тези проекции линейният мащаб в една от основните посоки е постоянен и обикновено е равен на основния мащаб на картата, т.е.

или А= 1, или b= 1;

г) произволни.

Те не запазват никакви ъгли или области.

2. Класификация на картните проекции по начин на изграждане

Спомагателни повърхности при прехода от елипсоид или топка към карта могат да бъдат равнина, цилиндър, конус, поредица от конуси и някои други геометрични фигури.

1) Цилиндрични проекции— Проекцията на топка (елипсоид) се извършва върху повърхността на допирателен или секущ цилиндър, след което неговата странична повърхност се превръща в равнина.

В тези проекции паралелите на нормалните мрежи са прави успоредни линии, меридианите също са прави линии, ортогонални на паралелите. Разстоянията между меридианите са равни и винаги пропорционални на разликата в географската дължина

Ориз. Изглед на картографска решетка на цилиндрична проекция

Условни проекции - проекции, за които е невъзможно да се изберат прости геометрични аналози. Те се изграждат въз основа на определени условия, например желания тип географска мрежа, конкретно разпределение на изкривяванията върху картата, даден тип мрежа и т.н., получени чрез трансформиране на една или повече подобни проекции.

Псевдоцилиндрични издатини: паралелите се изобразяват с прави успоредни линии, меридианите - с извити линии, симетрични по отношение на средния праволинеен меридиан, който винаги е ортогонален на паралелите (използва се за карти на света и Тихия океан).

Ориз. Изглед на решетката на картата на псевдоцилиндрична проекция

Приемаме, че географският полюс съвпада с полюса на нормалната координатна система

а) Нормален (прав) цилиндричен -ако оста на цилиндъра съвпада с оста на въртене на Земята и повърхността му докосва топката по екватора (или я разрязва по паралели) . Тогава меридианите на нормалната решетка се появяват под формата на равноотдалечени успоредни линии, а паралелите - под формата на перпендикулярни на тях линии. Такива прогнози имат най-малко изкривяване в тропическите и екваториалните региони.

б) напречно цилиндриченпроекция - оста на цилиндъра е разположена в екваториалната равнина. Цилиндърът докосва топката по меридиана, няма изкривявания по него и следователно в такава проекция е най-изгодно да се изобразяват територии, простиращи се от север на юг.

в) наклонен цилиндричен - оста на спомагателния цилиндър е разположена под ъгъл спрямо екваториалната равнина . Удобен е за продълговати площи, ориентирани на северозапад или североизток.

2) Конични проекции - повърхността на топка (елипсоид) се проектира върху повърхността на допирателен или секущ конус, след което тя сякаш се нарязва по протежение на генератора и се разгъва в равнина.

Разграничете:

· нормален (прав) кониченпроекция, когато оста на конуса съвпада с оста на въртене на Земята. Меридианите са прави линии, отклоняващи се от полюсна точка, а паралелите са дъги от концентрични окръжности. Въображаем конус докосва земното кълбо или го нарязва в района на средните ширини, следователно в такава проекция е най-удобно да се картографират териториите на Русия, Канада и САЩ, удължени от запад на изток в средните ширини.

· напречен коничен -оста на немъртвия конус е в екваториалната равнина

· наклонен коничен— оста на конуса е наклонена към равнината на екватора.

Псевдоконични проекции- тези, при които всички паралели са изобразени като дъги от концентрични окръжности (както при нормалните конусовидни окръжности), средният меридиан е права линия, а останалите меридиани са криви, като кривината им нараства с отдалечаване от средния меридиан. Използва се за карти на Русия, Евразия и други континенти.

Поликонични проекции- проекции, получени в резултат на проектиране на топка (елипсоид) върху набор от конуси. В нормалните поликонични проекции паралелите са представени от дъги от ексцентрични окръжности, а меридианите са криви, симетрични по отношение на десния среден меридиан. Най-често тези проекции се използват за световни карти.

3) Азимутални проекции — повърхността на земното кълбо (елипсоид) се пренася върху допирателна или секуща равнина. Ако равнината е перпендикулярна на оста на въртене на Земята, тогава се оказва нормален (полярен) азимутален проекция . В тези проекции паралелите са изобразени като кръгове с един център, меридианите - като куп прави линии с точка на изчезване, съвпадаща с центъра на паралелите. Полярните региони на нашата и други планети винаги се картографират в тази проекция.

а - нормална или полярна проекция върху равнината; V -мрежа в напречна (екваториална) проекция;

G -мрежа в наклонена азимутална проекция.

Ориз. Мрежов изглед на карта на азимутална проекция

Ако равнината на проекцията е перпендикулярна на екваториалната равнина, тогава се оказва напречен (екваториален) азимуталенпроекция. Винаги се използва за карти на полукълба. И ако дизайнът се извършва върху допирателна или секуща спомагателна равнина, разположена под произволен ъгъл спрямо екваториалната равнина, тогава се оказва наклонен азимутпроекция.

Сред азимуталните проекции се разграничават няколко разновидности, които се различават по позицията на точката, от която топката се проектира върху равнината.

Псевдоазимутални проекции -модифицирани азимутални проекции. В полярните псевдоазимутни проекции паралелите са концентрични кръгове, а меридианите са извити линии, симетрични спрямо един или два прави меридиана. Напречните и косите псевдоазимутални проекции имат обща овална форма и обикновено се използват за карти на Атлантическия океан или Атлантическия океан заедно с Северния ледовит океан.

4) Многостенни проекции — проекции, получени чрез проектиране на топка (елипсоид) върху повърхността на допирателен или секущ полиедър. Най-често всяко лице е равностранен трапец.

3) Класификация на картографските проекции според положението на полюса на нормалната координатна система

В зависимост от полюсната позиция на нормалната система R o, всички прогнози са разделени на следното:

а) прави или нормални- полюс на нормалната система R oсъвпада с географския полюс ( φ о= 90°);

б) напречна или екваториална- полюс на нормалната система R oлежи на повърхността в екваториалната равнина ( φ o = 0°);

в) наклонени или хоризонтални- полюс на нормалната система R oразположен между географския полюс и екватора (0°< φ о<90°).

В директните проекции основната и нормалната мрежа съвпадат. При косите и напречните проекции такова съвпадение няма.

Ориз. 7. Положение на полюса на нормалната система (P o) в наклонена картографска проекция

Картографска проекция е математически дефиниран метод за показване на повърхността на земния елипсоид в равнина. Той установява функционална връзка между географските координати на точки от повърхността на земния елипсоид и правоъгълните координати на тези точки в равнината, т.е.

х= ƒ 1 (б, Л) И Y= ƒ 2 (IN,Л).

Картографските проекции се класифицират по естеството на изкривяването, по вида на спомагателната повърхност, по вида на нормалната мрежа (меридиани и паралели), по ориентацията на спомагателната повърхност спрямо полярната ос и др.

По характер на изкривяването Разграничават се следните проекции:

1. равноъгълен, които предават големината на ъглите без изкривяване и следователно не изкривяват формите на безкрайно малки фигури, а мащабът на дължината във всяка точка остава еднакъв във всички посоки. В такива проекции елипсите на изкривяване се изобразяват като кръгове с различни радиуси (фиг. 2 А).

2. равни по размер, в които няма площни изкривявания, т.е. Съотношенията на площите на площите на картата и елипсоида се запазват, но формите на безкрайно малките фигури и мащабите на дължината в различни посоки са силно изкривени. Безкрайно малки кръгове в различни точки на такива проекции са изобразени като елипси с еднаква площ с различно удължение (фиг. 2 b).

3. произволен, при които има изкривявания в различни пропорции както на ъгли, така и на площи. Сред тях се открояват равноотдалечени, при които мащабът на дължината по една от основните посоки (меридиани или паралели) остава постоянен, т.е. дължината на една от осите на елипсата е запазена (фиг. 2 V).

По вид спомагателна повърхност за проектиране Разграничават се следните проекции:

1. Азимутална, при който повърхността на земния елипсоид се пренася върху допирателна или секуща равнина.

2. Цилиндрична, в който спомагателната повърхност е страничната повърхност на цилиндъра, допирателна към елипсоида или го срязва.

3. Конична, при който повърхността на елипсоида се пренася върху страничната повърхност на конуса, допирателна към елипсоида или го пресича.

Въз основа на ориентацията на спомагателната повърхност спрямо полярната ос, проекциите се разделят на:

а) нормално, в който оста на спомагателната фигура съвпада с оста на земния елипсоид; в азимутални проекции равнината е перпендикулярна на нормалата, съвпадаща с полярната ос;

б) напречен, при които оста на спомагателната повърхност лежи в равнината на земния екватор; при азимутални проекции нормалата на спомагателната равнина лежи в екваториалната равнина;

V) косо, при които оста на спомагателната повърхност на фигурата съвпада с нормалата, разположена между земната ос и екваториалната равнина; в азимутални проекции равнината е перпендикулярна на тази нормала.

Фигура 3 показва различни позиции на равнината, допирателна към повърхността на земния елипсоид.

Класификация на проекциите по тип нормална мрежа (меридиани и паралели) е един от основните. Въз основа на тази характеристика се разграничават осем класа проекции.

a B C

Ориз. 3. Видове проекции по ориентация

спомагателна повърхност спрямо полярната ос.

А- нормално; b-напречен; V- косо.

1. Азимутална.В нормалните азимутални проекции меридианите се изобразяват като прави линии, събиращи се в една точка (полюс) под ъгли, равни на разликата в техните дължини, а паралелите се изобразяват като концентрични окръжности, изтеглени от общ център (полюс). В наклонени и повечето напречни азимутални проекции меридианите, с изключение на средния, и паралелите са криви линии. Екваторът в напречни проекции е права линия.

2. Конична.В нормалните конусовидни проекции меридианите се изобразяват като прави линии, събиращи се в една точка под ъгли, пропорционални на съответните разлики в дължината, а паралелите се изобразяват като дъги от концентрични кръгове с център в точката на сближаване на меридианите. В косите и напречните има паралели и меридиани, с изключение на средния, има криви линии.

3. Цилиндрична.В нормалните цилиндрични проекции меридианите се изобразяват като равноотдалечени успоредни линии, а паралелите се изобразяват като перпендикулярни на тях линии, които по принцип не са равноотдалечени. В наклонени и напречни проекции паралелите и меридианите, с изключение на средния, имат формата на криви линии.

4. Поликонична.При конструирането на тези проекции мрежата от меридиани и паралели се прехвърля на няколко конуса, всеки от които се разгръща в равнина. Паралелите, с изключение на екватора, са изобразени с дъги от ексцентрични окръжности, чиито центрове лежат върху продължението на средния меридиан, който изглежда като права линия. Останалите меридиани са криви, симетрични на средния меридиан.

5. Псевдоазимут, чиито паралели са концентрични кръгове, а меридианите са криви, които се събират в полюсната точка и са симетрични спрямо един или два прави меридиана.

6. Псевдоконичен, в който паралелите са дъги от концентрични окръжности, а меридианите са криви линии, симетрични по отношение на средния праволинеен меридиан, който може да не се изобразява.

7. Псевдоцилиндрична, в който паралелите са изобразени като успоредни прави линии, а меридианите като криви, симетрични спрямо средния праволинеен меридиан, който може да не се изобразява.

8. Циркуляр, чиито меридиани, с изключение на средния, и паралели, с изключение на екватора, са изобразени с дъги от ексцентрични окръжности. Средният меридиан и екваторът са прави линии.

Конформна напречна цилиндрична проекция на Гаус-Крюгер. Прожекционни зони. Ред на преброяване на зони и колони. Километрична мрежа. Определяне на зоната на лист топографска карта чрез дигитализиране на километрична мрежа

Територията на страната ни е много голяма. Това води до значителни изкривявания, когато се прехвърля на равнина. Поради тази причина при съставянето на топографски карти в Русия в равнината се пренася не цялата територия, а нейните отделни зони, чиято дължина по дължина е 6°. За прехвърляне на зони се използва напречната цилиндрична проекция на Гаус-Крюгер (използвана в Русия от 1928 г.). Същността на проекцията е, че цялата земна повърхност е изобразена с меридионални зони. Такава зона се получава в резултат на разделяне на земното кълбо на меридиани на всеки 6°.

На фиг. Фигура 2.23 показва цилиндър, допирателен към елипсоид, чиято ос е перпендикулярна на малката ос на елипсоида.

При построяване на зона върху отделен допирателен цилиндър елипсоидът и цилиндърът имат обща допирателна линия, която минава по средния меридиан на зоната. При преминаване към равнина не се изкривява и запазва дължината си. Този меридиан, минаващ през средата на зоната, се нарича аксиален меридиан.

Когато зоната се проектира върху повърхността на цилиндъра, тя се разрязва по неговите образуващи и се разгъва в равнина. В разгънато състояние аксиалният меридиан се изобразява без изкривяване на правата линия RR′ и се приема като ос х. Екватор НЕЯ' също изобразен с права линия, перпендикулярна на аксиалния меридиан. Приема се като ос Y. Началото на координатите във всяка зона е пресечната точка на аксиалния меридиан и екватора (фиг. 2.24).

В резултат на това всяка зона е координатна система, в която позицията на всяка точка се определя от плоски правоъгълни координати х И Y.

Повърхността на земния елипсоид е разделена на 60 зони с дължина от шест градуса. Зоните се броят от Гринуичкия меридиан. Първата шестградусова зона ще има стойност 0°–6°, втората зона 6°–12° и т.н.

Зоната с широчина 6°, приета в Русия, съвпада с колоната от листове на Държавната карта в мащаб 1: 1 000 000, но номерът на зоната не съвпада с номера на колоната от листове на тази карта.

Проверете зони е в ход от Гринуич меридиан, А проверка колони – от меридиан 180°.

Както вече казахме, началото на координатите на всяка зона е точката на пресичане на екватора със средния (аксиален) меридиан на зоната, който е изобразен в проекцията с права линия и е абсцисната ос. Абсцисите се считат за положителни на север от екватора и отрицателни на юг. Ординатната ос е екватора. Ординатите се считат за положителни на изток и отрицателни на запад от аксиалния меридиан (фиг. 2.25).

Тъй като абсцисите се измерват от екватора до полюсите, за територията на Русия, разположена в северното полукълбо, те винаги ще бъдат положителни. Ординатите във всяка зона могат да бъдат положителни или отрицателни в зависимост от това къде се намира точката спрямо аксиалния меридиан (на запад или на изток).

За да направите изчисленията удобни, е необходимо да се отървете от отрицателните ординатни стойности във всяка зона. Освен това разстоянието от аксиалния меридиан на зоната до крайния меридиан в най-широката точка на зоната е приблизително 330 km (фиг. 2.25). За да направите изчисления, е по-удобно да вземете разстояние, равно на кръгъл брой километри. За тази цел ос х условно отнесени на запад 500 км. Така точката с координати се приема за начало на координатите в зоната х = 0, г = 500 км. Следователно ординатите на точките, разположени на запад от аксиалния меридиан на зоната, ще имат стойности по-малки от 500 km, а тези на точките, разположени на изток от аксиалния меридиан, ще имат стойности над 500 km.

Тъй като координатите на точките се повтарят във всяка от 60-те зони, ординатите са напред Y посочете номера на зоната.

За нанасяне на точки по координати и определяне на координатите на точки на топографски карти има правоъгълна мрежа. Успоредно на осите х И Y начертайте линии през 1 или 2 km (взети в мащаб на картата) и затова се наричат километрични линии, а мрежата от правоъгълни координати е километрична мрежа.

ЛЕКЦИЯ №4

КАРТОВИ ПРОЕКЦИИ

Картографски проекциисе наричат математически методи за изобразяване на повърхността на земния елипсоид или сфера върху равнина. Изображението на градусната мрежа на Земята върху картата се нарича картографска мрежа, а пресечните точки на меридианите и паралелите се наричат възлови точки.

Картографирането включва първо изчертаване на картографска мрежа върху равнина (хартия) и след това запълване на клетките на мрежата с контури и други символи на географски обекти. Конструкцията на мрежата може да се извърши по различни начини. Така че, когато използвате перспективни проекциикартографската мрежа се получава чрез проектиране на възлови точки от повърхността на топката върху равнина (фиг. 4) или върху друга геометрична повърхност (конус, цилиндър), която след това се разгръща в равнина без изкривяване. Пример за практическа конструкция на картографска мрежа на северното полукълбо по обещаващ начин е показан на фигура 4.

Картинната равнина P тук докосва повърхността на северното полукълбо на Северния полюс. Чрез праволинейни проектиращи лъчи от центъра K възловите точки на пресичане на меридиана с екватора и паралелите с ширина 30 ° и 60 ° се прехвърлят в равнината на картината. Това определя радиусите на тези паралели в равнината. Меридианите са изобразени на равнина с прави линии, излизащи от полюсната точка и отдалечени една от друга под равни ъгли. Картината показва половината от мрежата. Втората половина е лесна за представяне и, ако е необходимо, конструиране.

Конструирането на карта с помощта на методи за перспективна проекция не изисква използването на висша математика, така че те започнаха да се използват много преди нейното развитие, от древни времена. В наши дни в картографското производство се изграждат карти безперспективен методмили- чрез изчисляване на положението на възловите точки на картографската мрежа върху равнината. Изчислението се извършва чрез решаване на система от уравнения, свързващи географската ширина и дължина на възловите точки с техните правоъгълни координати хИ Yна повърхността. Включените уравнения са доста сложни. Пример за сравнително прости формули може да бъде следното:

X=R ´ грях j

Y=R´ cos j-sinl .

В тези уравнения Р- радиус (среден) на Земята, закръглено взет като 6370 km, и j, л- географски координати на възлови точки.

Класификация на картографските проекции

Проекциите, използвани за изграждане на географски карти, могат да бъдат групирани според различни класификационни критерии, основните от които са: а) видът на „спомагателната повърхност“ и нейната ориентация, б) естеството на изкривяванията.

Класификация на картографските проекции по вид спомагателниповърхността на тялото и нейната ориентация.Картографските мрежи от карти се получават в съвременното производство чрез аналитични средства. Но в имената на проекциите традиционно се запазват термините "цилиндрични", "конични" и други, съответстващи на методите на геометрични конструкции, използвани в миналото за изграждане на мрежи). Използването на тези термини в обяснението ще помогне да разбират особеностите на получените на тяхна основа картографски мрежи. Понастоящем този класификационен признак се интерпретира като тип нормална картографска мрежа

Цилиндрични проекции. При конструирането на цилиндрични проекции се предполага, че възловите точки и следователно линиите на градусната мрежа се проектират от сферичната повърхност на земното кълбо върху страничната повърхност на цилиндър, чиято ос съвпада с оста на земното кълбо , а диаметрите на двете тела са равни (фиг. 5). Използвайки допирателен цилиндър като спомагателна повърхност, вземете предвид, че възловите точки на екватора са A, B, C,да други са едновременно и на глобуса, и на цилиндъра. Други възлови точки се прехвърлят от земното кълбо върху повърхността на цилиндъра. Да, точки дИ Е, разположени на един и същи меридиан с точка С се прехвърлят в точки £" и Е\ В този случай те ще бъдат разположени на цилиндъра в права линия, перпендикулярна на линията на екватора. Това определя формата на меридианите в тази проекция. Паралелите на повърхността на цилиндъра се проектират под формата на кръгове, успоредни на линията на екватора (например паралел, в който са разположени точки Е[ и д").

Когато повърхността на цилиндъра се разгъне в равнина, всички линии на картографската мрежа се оказват прави, меридианите са перпендикулярни на паралелите и са разположени на равни разстояния един от друг. Това е общият изглед на картографска мрежа, изградена с помощта на цилиндър, допирателен към земното кълбо и имащ обща ос с него

За такива цилиндрични проекции линията на нулево изкривяване е екваторът, а изоколите имат формата на прави линии, успоредни на екватора; основните посоки съвпадат с линиите на картографската мрежа, докато изкривяването се увеличава с отдалечаване от екватора.

При тези проекции се използва и проекция върху цилиндри с диаметър, по-малък от диаметъра на земното кълбо и разположени различно спрямо земното кълбо. В зависимост от ориентацията на цилиндъра получените картографски мрежи (както и самите проекции) се наричат нормални, наклонени или напречни. Нормални цилиндрични мрежиизградени върху цилиндри, чиито оси съвпадат с оста на земното кълбо; косо- върху цилиндри, чиято ос сключва остър ъгъл с оста на земното кълбо; кръстосани мрежисе образуват с помощта на цилиндър, чиято ос прави прав ъгъл с оста на земното кълбо .

Нормална цилиндрична решетка за картографиране върху допирателен цилиндър има линия с нулево изкривяване на екватора. Нормална мрежа върху секущ цилиндър има две линии с нулево изкривяване, разположени по паралелите на сечението на цилиндъра със земното кълбо (с ширини j1 и j2). В този случай, поради компресирането на участъка на решетката между линиите на нулево изкривяване, мащабите на дължината по паралелите се оказват по-малки от основните; към външната страна на линиите на нулево изкривяване те са по-големи от основния мащаб - в резултат на разтягане на паралелите при проектиране от глобус към цилиндър.

Наклонена цилиндрична мрежа върху секущ цилиндър има линия на нулево изкривяване в северната част под формата на права линия, перпендикулярна на средния меридиан на картата и допирателна към паралела с ширина j; външният вид на решетката е представен от извити линии на меридиани и паралели.

Пример за напречна цилиндрична проекция е проекцията на Гаус-Крюгер, при която всеки напречен цилиндър се използва за проектиране на повърхността на една Гаусова зона.

Конични проекции.За изграждане на картографски мрежи в конични проекции се използват нормални конуси - допирателна или секуща.

Фиг.6

Фиг.7

Всеки има нормални конични проекцииОбликът на картографската мрежа е специфичен: меридианите са прави линии, събиращи се в точка, представляваща върха на конус в равнината, паралелите са дъги от концентрични окръжности с център в точката на сливане на меридианите. Мрежите, изградени върху допирателни конуси, имат една линия на нулево изкривяване, с разстояние, от което изкривяването нараства (фиг. 6). Техните изоколи имат формата на дъги от окръжности, съвпадащи с паралели. Решетките, изградени върху секущ конус (фиг. 6 B), имат същия външен вид, но различно разпределение на изкривяванията: те имат две линии с нулеви изкривявания. Между тях частичните мащаби по паралелите са по-малки от основния мащаб, а във външните участъци на решетката са по-големи от основния мащаб. Основните посоки на всички нормални конични мрежи съвпадат с меридианите и паралелите.

Азимутални проекции.Азимутални се наричат картографски мрежи, които се получават чрез проектиране на градусовата мрежа на земното кълбо върху допирателна равнина (фиг.). Нормално азиВзаимна мрежасе получават в резултат на прехвърляне към равнина, допирателна към земното кълбо в полюсната точка (фиг. 7 A), презнов- при докосване на равнината в точката на екватора (фиг. 7, Б)И кобутам- когато се прехвърля в различно ориентирана равнина (фиг. 7, IN).Появата на решетките е ясно видима на фигура 7.

Всички азимутални мрежи имат следните общи свойства по отношение на изкривяването: точката на нулево изкривяване (TDD) е точката на контакт на земното кълбо с равнината (обикновено се намира в центъра на картата); големината на изкривяванията се увеличава с разстоянието във всички посоки от TNI, поради което изоколите на азимуталните проекции имат формата на концентрични кръгове с център в TNI. Основните посоки следват радиуса и перпендикулярните на тях линии. Името на тази група проекции се дължи на факта, че върху картографска мрежа, изградена в азимутална проекция, в предишната точка на контакт между земното кълбо и равнината (т.е. в точката на нулево изкривяване), азимутите на всички посоките не са изкривени

Поликонични проекции.Конструкцията на мрежа в поликонична проекция може да бъде представена чрез проектиране на секции от градусната мрежа на земното кълбо върху повърхността на няколко допирателни конуса и последващо развитие на ивиците, образувани върху повърхността на конусите, в равнината. Общият принцип на такъв дизайн е показан на Фигура 8. Буквите на Фигура 8, А показват върховете на конусите.За всеки се проектира широчинен участък от повърхността на земното кълбо, съседен на паралела на допиране на съответния конус. След сканиране на конусите се получава изображение на тези зони под формата на ивици върху равнина; ивиците се докосват по средния меридиан на картата . Окончателният вид на мрежата се получава след елиминиране на празнините между лентите чрез опъване.

Фиг.8

Характерно за външния вид на картографските мрежи в поликонична проекция е, че меридианите имат формата на криви линии (с изключение на средната - права), а паралелите са дъги от ексцентрични окръжности. В поликоничните проекции, използвани за конструиране на карти на света, екваториалното сечение се проектира върху допирателен цилиндър, така че на получената мрежа екваторът има формата на права линия, перпендикулярна на средния меридиан.

Картографските мрежи в поликоничните проекции имат мащаби на дължина в близки до екваториалните области, които са близки до основните. По меридианите и паралелите те са уголемени спрямо основния мащаб, което е особено забележимо в периферните части. Съответно в тези части площите са значително изкривени

Условни проекции. Условните проекции включват тези, при които външният вид на получените картографски мрежи не може да бъде представен въз основа на проекция върху някаква спомагателна повърхност. Те често се получават аналитично (въз основа на решаване на системи от уравнения). Това е много голяма група от прогнози. От тях те се отличават с характеристиките на външния вид на картографската мрежа псевдоцилиндричнапроекции (фиг. 9). Както се вижда от фигурата, в псевдоцилиндричните проекции екваторът и паралелите са прави линии, успоредни една на друга (което ги прави подобни на цилиндричните проекции), а меридианите им са криви линии.

Фиг.9

Тип елипси на изкривяване в проекции с еднаква площ - а,равноъгълен - Б,произволни - B, включително равноотдалечени по меридиана - Жи равноотдалечени по паралела - D. Диаграмите показват изкривяване на ъгъл от 45°

Картографските проекции се отличават с естеството на изкривяване и конструкция. Въз основа на естеството на изкривяването се разграничават проекциите:

1) Конформно, запазвайки размера на ъглите, тук а=b. Елипсите на изкривяване изглеждат като кръгове с различни области.

2) Равноразмерни, запазващи площите на обектите. В тях Р=мн cos д=l; следователно увеличаването на мащаба на дължината по паралелите причинява намаляване на мащаба на дължината по меридианите и изкривяване на ъгли и форми.

3) Произволни, изкривяващи ъгли и площи. Сред тях се откроява група равноотдалечени проекции, в които се запазва основният мащаб в една от основните посоки.

Голямо практическо значение има разделянето на проекциите по териториален обхват на проекции за карти на света, полукълба, континенти и океани, държави и техните части.

По-долу са събрани таблици с външни признаци на широко разпространени прогнози за различни територии.

Таблица 1

Таблица за определяне на картографските мрежи на карти на източното и западното полукълбо

Как се променят интервалите според: Среден меридиан и екватор Меридиан и екватор от центъра до краищата на полукълбото	Кои линии представляват паралели?	Име на проекциите
Намалява от 1 до приблизително 0,7	Криви, които увеличават кривината с разстоянието от средния меридиан до крайните	Екваториален азимутален ламбертиан с еднаква площ
Намалява от 1 до приблизително 0,8	Екваториален азимут Гинзбург
Увеличава се от 1 до приблизително 2	Дъги от кръгове	Екваториална стереография
Са силно намалени		Екваториален правопис

таблица 2

Таблица за определяне на проекциите на решетките на световните карти

Форма на рамка, форма на карта или изглед на цяла мрежа	Кои линии представляват паралели и меридиани?	Как се променят интервалите по средния меридиан с разстоянието от екватора?	Име на проекцията
Правоъгълна рамка	Паралелите са прави, меридианите са криви	Те се увеличават между паралели 70 и 80° с почти 1,5 пъти повече, отколкото между екватора и паралел 10 °	Псевдоцилиндрична проекция на ЦНИИГАиК
Решетка и рамка - правоъгълник	Паралели и прави меридиани	Увеличава се значително: между паралели 60 и 80° приблизително 3 пъти повече, отколкото между екватора и паралел 20°	Цилиндричен Меркатор
Решетка и рамка - правоъгълник	Паралели меридиани - прави линии	Нараства: паралели приблизително 2 2/3 пъти повече от между екватора и паралел 20°	Цилиндрична Урмаева

Определянето на картографски проекции на географски карти се определя с помощта на таблици и изчисления. На първо място, те установяват коя територия е изобразена на анализираната карта и коя таблица трябва да се използва за определяне на проекцията. След това се определят вида на паралелите и меридианите и естеството на празнините между паралелите по прекия меридиан. Определя се и характерът на меридианите: не са ли прави или само средният меридиан е прав, а останалите са извити, симетрични спрямо средата. Правилността на меридианите се проверява с линийка. Ако меридианите се окажат прави, проверете дали са успоредни един на друг. Когато разглеждате паралели, разберете дали паралелите са кръгови дъги, криви или прави линии. Това се установява чрез сравняване на провисналите стрелки за дъги с равни хорди: с еднакви провиснали стрелки, линии - кръгови дъги; с неравни провиснали стрелки, паралели - сложни криви . За да разберете естеството на кривината на линията, можете също да направите следното. Три точки от тази крива са отбелязани върху лист паус. Ако при преместване на лист хартия по права и трите точки съвпадат с кривата, тогава тази крива ще бъде дъга от окръжност. Ако паралелите се окажат дъги, трябва да проверите тяхната концентричност, като измерите разстоянията между съседни паралели в средата на картата и по ръба. Ако тези разстояния са постоянни, дъгите са концентрични.

Както правите конични, така и азимуталните полярни проекции имат праволинейни меридиани, отклоняващи се от една точка. Сечението на мрежата на директната конична проекция може да се разграничи от сечението на мрежата на полярната азимутална проекция чрез измерване на ъгъла между два меридиана, разположени на 60-90° един от друг. Ако този ъгъл се окаже по-малък от съответната разлика в дължините, посочени на картата, тогава това е конична проекция, ако е равен на разликата в дължините, това е азимутална проекция.

Определянето на средния размер на изкривяванията за географски обекти може да се извърши по два начина:

1) чрез измерване на сегменти от меридиани и паралели върху карта и последващи изчисления с помощта на формули;

2) според карти с изоколи.

В първия случай първо изчислете частичните скали по меридианите (T)и паралели \(P)и ги изразете в дроби от основната скала:

Където - л1 дължина на дъгата на меридиана на картата, Л1 -дължина на дъгата на меридиана върху елипсоида, л2 - дължина на успоредната дъга на картата, Л2 - дължина на успоредната дъга върху елипсоида { Л1 И Л2 взети от таблици за приложения; М- знаменател на основната скала.

След това измерете с транспортир ъгъла e между допирателните към паралела и меридиана в дадена точка на картата; определяне на отклонението на ъгъла q от 90°; e =q -90°.

Въз основа на известни формули се изчисляват стойностите на изкривяването R,а, b, w, Да се.

Във втория случай се използват isokol карти. От тези карти се вземат стойности за 2-3 точки от обекти с точността, разрешена от визуална интерполация, след което можете да определите към коя група, въз основа на естеството на изкривяванията, принадлежи тази проекция.