Нека превърнем един училищен урок по физика в вълнуваща игра! В тази статия нашата героиня ще бъде формулата „Скорост, време, разстояние“. Нека разгледаме всеки параметър поотделно и да дадем интересни примери.
Скорост
Какво е "скорост"? Можете да наблюдавате как една кола върви по-бързо, друга по-бавно; един човек върви с бърза крачка, другият не бърза. Велосипедистите също се движат с различна скорост. да Точно скоростта. Какво означава? Разбира се, разстоянието, което човек е извървял. колата е карала известно време, да речем 5 км/ч. Тоест за 1 час измина 5 километра.
Формулата за път (разстояние) е продукт на скорост и време. Разбира се, най-удобният и достъпен параметър е времето. Всеки има часовник. Скоростта на пешеходците не е строго 5 км/ч, а приблизително. Следователно тук може да има грешка. В този случай по-добре вземете карта на района. Забележете мащаба. Трябва да посочи колко километра или метра има 1 см. Прикрепете линийка и измерете дължината. Например от дома до музикално училищеправ път. Сегментът се оказа 5 см. А скалата показва 1 см = 200 м. Това означава, че реалното разстояние е 200 * 5 = 1000 м = 1 км. Колко време ви отнема да изминете това разстояние? След половин час? Технически казано 30 мин. = 0,5 ч. = (1/2) ч. Ако решим задачата, излиза, че вървиш със скорост 2 км/ч. Формулата „скорост, време, разстояние“ винаги ще ви помогне да разрешите проблема.
Не пропускайте!
Съветвам ви да не пропускате много важни точки. Когато ви дадат задача, вижте внимателно в какви мерни единици са дадени параметрите. Авторът на задачата може да мами. Ще напише в дадено:
Мъж измина с колело 2 километра по тротоара за 15 минути. Не бързайте незабавно да решите проблема, като използвате формулата, в противен случай ще завършите с глупости и учителят няма да го брои вместо вас. Запомнете, че при никакви обстоятелства не трябва да правите това: 2 км/15 мин. Вашата мерна единица ще бъде км/мин, а не км/ч. Трябва да постигнете последното. Преобразувайте минути в часове. Как да го направим? 15 минути са 1/4 час или 0,25 часа Сега можете безопасно да изминете 2 км/0,25 ч=8 км/ч. Сега проблемът е решен правилно.
Ето колко лесно е да запомните формулата „скорост, време, разстояние“. Просто спазвайте всички правила на математиката и обръщайте внимание на мерните единици в задачата. Ако има нюанси, както в примера, обсъден точно по-горе, незабавно преобразувайте в системата от единици SI, както се очаква.
Всички задачи, в които има движение на обекти, тяхното движение или въртене, по някакъв начин са свързани със скоростта.
Този термин характеризира движението на обект в пространството за определен период от време - броя на единиците разстояние за единица време. Той е чест „гост” и на двете секции по математика и физика. Оригиналното тяло може да променя местоположението си както равномерно, така и с ускорение. В първия случай стойността на скоростта е статична и не се променя по време на движение, във втория, напротив, тя се увеличава или намалява.
Как да намерим скорост - равномерно движение
Ако скоростта на движение на тялото остане непроменена от началото на движението до края на пътуването, тогава ние говорим заза движение с постоянно ускорение – равномерно движение. Тя може да бъде права или извита. В първия случай траекторията на тялото е права линия.
Тогава V=S/t, където:
- V – желана скорост,
- S – изминато разстояние (общ път),
- t – общо време на движение.
Как да намерим скорост - ускорението е постоянно
Ако обект се движи с ускорение, тогава неговата скорост се променя, докато се движи. В този случай следният израз ще ви помогне да намерите желаната стойност:
V=V (начало) + at, където:
- V (start) – началната скорост на обекта,
- a – ускорение на тялото,
- t – общо време за пътуване.
Как да намерим скорост - неравномерно движение
IN в такъв случайима ситуация, когато тялото е преминало през различни участъци от пътя различно време.
S(1) – за t(1),
S(2) – за t(2) и т.н.
В първия участък движението се извършва в „темпото” V(1), във второто – V(2) и т.н.
За да разберете скоростта на движение на обект по целия път (средната му стойност), използвайте израза:
Как да намерим скорост - въртене на обект
В случай на въртене говорим за ъглова скорост, която определя ъгъла, под който елементът се завърта за единица време. Желаната стойност се обозначава със символа ω (rad/s).
- ω = Δφ/Δt, където:
Δφ – преминат ъгъл (увеличение на ъгъла),
Δt – изминало време (време на движение – нарастване на времето).
- Ако въртенето е равномерно, желаната стойност (ω) се свързва с такова понятие като период на въртене - колко време ще отнеме на нашия обект да направи 1 пълен оборот. В такъв случай:
ω = 2π/T, където:
π – константа ≈3.14,
T – период.
Или ω = 2πn, където:
π – константа ≈3.14,
n – честота на циркулация.
- При известна линейна скорост на обект за всяка точка от пътя на движение и радиуса на окръжността, по която се движи, за да намерите скоростта ω, ще ви трябва следният израз:
ω = V/R, където:
V – числена стойност на векторната величина (линейна скорост),
R е радиусът на траекторията на тялото.
Как да намерим скорост - преместване на точки по-близо и по-далеч
В задачи от този вид би било подходящо да се използват термините скорост на приближаване и скорост на отдалечаване.
Ако обектите са насочени един към друг, тогава скоростта на приближаване (отдалечаване) ще бъде както следва:
V (по-близо) = V(1) + V(2), където V(1) и V(2) са скоростите на съответните обекти.
Ако едно от телата настигне другото, тогава V (по-близо) = V(1) – V(2), V(1) е по-голямо от V(2).
Как да намерим скорост - движение по водно тяло
Ако събитията се развиват във вода, тогава скоростта на течението (т.е. движението на водата спрямо неподвижен бряг) се добавя към собствената скорост на обекта (движението на тялото спрямо водата). Как са свързани помежду си тези понятия?
В случай на движение с течение, V=V(собствен) + V(поток).
Ако срещу течението – V=V(собствен) – V(ток).
Скоростта е величина, която описва колко бързо се движи обект от точка А до точка Б. Означава се с латинската буква V - съкратено от латинското velocitas - скорост. Скоростта може да се намери, ако знаете времето (t), през което обектът се е движил, и разстоянието (S), което обектът е изминал.
За да изчислите скоростта, използвайте формулата за пътя: V=S/t. Например за 12 секунди обектът се е преместил на 60 метра, което означава, че скоростта му е била 5 m/s (V=60/12=5). Използвайте едни и същи единици, когато сравнявате скоростта на два различни обекта. Основната единица за скорост в Международната система от единици е метри в секунда или накратко m/s. Често срещани са също километри в час, километри в секунда, метри в минута и метри в секунда. В англоговорящите страни се използват мили в секунда, мили в час, футове в секунда и футове в минута. Не забравяйте, че точността на определяне на скоростта зависи от естеството на движението. Най-точно формулата за пътя помага да се намери скоростта на равномерното движение - обект изминава едно и също разстояние за еднакви периоди от време. въпреки това равномерно движениемного рядко в реалния свят. Това е например движението на секундната стрелка на часовника или въртенето на Земята около Слънцето. В случай на неравномерно движение, например ходене из града, формулата на пътя помага да се намери средната скорост.
Понятието време (както и разстояние и скорост) е физическа величина. Той характеризира интервала, през който даден обект променя свойствата си и се използва във физиката и математиката за решаване на задачи, свързани с движение.
Като пример, нека се опитаме да намерим време, ако разстоянието и скоростта са известни, а също така да разгледаме обратните методи за изчисляване на неизвестни количества.
Бърза навигация в статията
Определяне на времето
За определяне на времето те обикновено използват общата формула: t=S/v, където t е времето, S е разстоянието и v е скоростта.
По този начин, като използвате прости математически операции, можете да изчислите всяко от тези количества, като знаете другите две. В този случай имаме стойности за скорост и разстояние. За да разберем времето, разделяме разстоянието на скоростта.
Същата формула ще помогне да се изчисли скоростта, при условие че са известни разстоянието и времето. За да направите това, ние изпълняваме най-простите математически операциис обикновени дроби.
Определяне на скоростта
От формулата, по която изчислихме времето, изчисляваме скоростта. Това е стойност, равна на изминатото разстояние за единица време.
За да намерите стойността на скоростта, трябва да я поставите от едната страна на знака за равенство, а другите стойности от другата. За да изчислите знаменателя в това уравнение, трябва да разделите числителя на стойността от другата страна на знака за равенство. Тоест, разделяме разстоянието на време и получаваме следната формула: v=S/t
Определяне на разстоянието
По аналогия изчисляваме разстоянието. Ще се определя от произведението на времето и скоростта: S=v*t
Как да решим проблеми с движението? Формула за връзката между скорост, време и разстояние. Проблеми и решения.
Формула за зависимостта на времето, скоростта и разстоянието за 4 клас: как се посочва скоростта, времето, разстоянието?
Хората, животните или колите могат да се движат с определена скорост. За определено време те могат да изминат определено разстояние. Например: днес можете да стигнете до училището си след половин час. Вървите с определена скорост и изминавате 1000 метра за 30 минути. Пътят, който се преодолява, се означава в математиката с буквата С. Скоростта се обозначава с буквата v. И времето, необходимо за пътуване, е посочено с буквата T.
- Пътека - С
- Скорост - v
- Време - t
Ако закъснеете за училище, можете да изминете същия маршрут за 20 минути, като увеличите скоростта си. Това означава, че един и същи път може да бъде изминат за различно време и с различна скорост.
Как времето за пътуване зависи от скоростта?
Колкото по-висока е скоростта, толкова по-бързо ще бъде изминато разстоянието. И колкото по-ниска е скоростта, толкова повече време ще отнеме завършването на пътуването.
Как да намерим времето, знаейки скоростта и разстоянието?
За да намерите времето, необходимо за изминаване на даден път, трябва да знаете разстоянието и скоростта. Ако разделите разстоянието на скоростта, получавате времето. Пример за такава задача:
Проблем за заека.Заекът избяга от вълка със скорост 1 километър в минута. Бяга 3 километра до дупката си. Колко време отне на заека да стигне до дупката?
Как можете лесно да решите проблеми с движението, където трябва да намерите разстояние, време или скорост?
- Прочетете внимателно проблема и определете какво е известно от постановката на проблема.
- Напишете тази информация на черновата си.
- Напишете също какво е неизвестно и какво трябва да се намери
- Използвайте формулата за задачи за разстояние, време и скорост
- Въведете известни данни във формулата и решете задачата
Решение на задачата за заека и вълка.
- От условията на задачата определяме, че знаем скоростта и разстоянието.
- От условията на задачата определяме също, че трябва да намерим времето, необходимо на заека да избяга до дупката.
Записваме тези данни в черновата, например:
Време - неизвестно
Сега нека напишем същото с математически символи:
S - 3 километра
V - 1 км/мин
T - ?
Запомняме и записваме в тетрадка формулата за намиране на време:
t=S:v
t = 3: 1 = 3 минути
Как да намерите скоростта, ако времето и разстоянието са известни?
За да намерите скоростта, ако времето и разстоянието са известни, трябва да разделите разстоянието на времето. Пример за такава задача:
Заекът избяга от вълка и избяга 3 километра до дупката си. Той измина това разстояние за 3 минути. Колко бързо тичаше заекът?
Решение на проблема с движението:
- В черновата записваме, че знаем разстоянието и времето.
- От условията на задачата определяме, че трябва да намерим скоростта
- Нека си припомним формулата за намиране на скоростта.
Формулите за решаване на такива задачи са показани на снимката по-долу.
Формули за решаване на задачи за разстояние, време и скорост Заменяме известните данни и решаваме проблема:
Разстояние до дупката - 3 километра
Времето, за което заекът стигна до дупката - 3 минути
Скорост - неизвестна
Нека напишем тези известни данни с математически символи
S - 3 километра
t - 3 минути
v — ?
Записваме формулата за намиране на скоростта
v=S:t
Сега нека запишем решението на задачата в числа:
v = 3: 3 = 1 km/min
Как да намерите разстоянието, ако знаете времето и скоростта?
За да намерите разстоянието, ако времето и скоростта са известни, трябва да умножите времето по скоростта. Пример за такава задача:
Заекът избяга от вълка със скорост 1 километър за 1 минута. Отне му три минути, за да стигне до дупката. Колко далеч избяга заекът?
Решение на проблема: Записваме в черновата това, което знаем от изложението на проблема:
Скоростта на заека е 1 километър за 1 минута
Времето, за което Заекът изтича до дупката, беше 3 минути.
Разстояние - неизвестно
Сега нека напишем същото с математически символи:
v — 1 км/мин
t - 3 минути
С - ?
Нека си припомним формулата за намиране на разстоянието:
S = v ⋅ t
Сега нека запишем решението на задачата в числа:
S = 3 ⋅ 1 = 3 км
Как да се научим да решаваме по-сложни проблеми?
За да научите как да решавате по-сложни проблеми, трябва да разберете как се решават прости, запомнете какви знаци показват разстояние, скорост и време. Ако не можете да си спомните математически формулите трябва да бъдат записани на лист хартия и винаги да са под ръка, докато решавате проблеми. Решавайте прости проблеми с детето си, които можете да измислите в движение, например по време на ходене.
Дете, което може да решава проблеми, може да се гордее със себе си
Когато решават задачи за скорост, време и разстояние, те често правят грешка, защото са забравили да преобразуват мерните единици.
ВАЖНО: Мерните единици могат да бъдат всякакви, но ако една и съща задача има различни мерни единици, преобразувайте ги в еднакви. Например, ако скоростта се измерва в километри в минута, тогава разстоянието трябва да бъде представено в километри, а времето в минути.
За любопитните: Сега общоприетата система от мерки се нарича метрична, но това не винаги е било така и в старите времена в Русия са използвани други мерни единици.
Проблем с боа констриктор: Бебето слон и маймуната измериха дължината на боа констриктор в стъпки. Те се придвижиха един към друг. Скоростта на маймуната беше 60 см за една секунда, а скоростта на слончето беше 20 см за една секунда. Измерването им отне 5 секунди. Каква е дължината на боа констриктор? (решение под снимката)
Решение:
От условията на задачата определяме, че знаем скоростта на маймуната и малкото слонче и времето, което им е отнело да измерят дължината на боа констриктора.
Нека запишем тези данни:
Скорост на маймуна - 60 см/сек
Скорост на слончето - 20 см/сек
Време - 5 секунди
Неизвестно разстояние
Нека напишем тези данни с математически символи:
v1 — 60 см/сек
v2 — 20 см/сек
t - 5 секунди
С - ?
Нека напишем формулата за разстояние, ако скоростта и времето са известни:
S = v ⋅ t
Нека изчислим колко разстояние е изминала маймуната:
S1 = 60 ⋅ 5 = 300 cm
Сега нека изчислим колко разстояние е изминало слончето:
S2 = 20 ⋅ 5 = 100 cm
Нека обобщим разстоянието, изминато от маймуната, и разстоянието, изминато от слончето:
S = S1 + S2 = 300 + 100 = 400 cm
Графика на скоростта на тялото спрямо времето: снимка
Разстоянието, изминато с различни скорости, се изминава за различно време. Колкото по-висока е скоростта, толкова по-малко време ще отнеме движението.
Таблица 4 клас: скорост, време, разстояние
Таблицата по-долу показва данни, за които трябва да измислите проблеми и след това да ги разрешите.
| № | Скорост (км/ч) | време (час) | Разстояние (км) |
| 1 | 5 | 2 | ? |
| 2 | 12 | ? | 12 |
| 3 | 60 | 4 | ? |
| 4 | ? | 3 | 300 |
| 5 | 220 | ? | 440 |
Можете да използвате въображението си и сами да измислите проблеми за масата. По-долу са нашите опции за условията на задачата:
- Мама изпрати Червената шапчица при баба си. Момичето постоянно се разсейвало и вървяло през гората бавно, със скорост 5 км/час. Тя прекара 2 часа в път. Колко разстояние измина Червената шапчица през това време?
- Пощальонът Печкин носеше колет на велосипед със скорост 12 км/ч. Той знае, че разстоянието между неговата къща и къщата на чичо Федор е 12 км. Помогнете на Печкин да изчисли колко време ще отнеме пътуването?
- Бащата на Ксюша купи кола и реши да заведе семейството си на море. Колата се е движила със скорост 60 км/ч и пътуването е отнело 4 часа. Какво е разстоянието между къщата на Ксюша и морския бряг?
- Патиците се събраха в клин и отлетяха към по-топлите страни. Птиците пляскат неуморно с криле в продължение на 3 часа и за това време изминават 300 км. Каква беше скоростта на птиците?
- Самолетът АН-2 лети със скорост 220 км/ч. Той излетя от Москва и лети до Нижни Новгород, разстоянието между тези два града е 440 км. Колко дълго ще пътува самолетът?
Отговорите на зададените проблеми можете да намерите в таблицата по-долу:
| № | Скорост (км/ч) | време (час) | Разстояние (км) |
| 1 | 5 | 2 | 10 |
| 2 | 12 | 1 | 12 |
| 3 | 60 | 4 | 240 |
| 4 | 100 | 3 | 300 |
| 5 | 220 | 2 | 440 |
Примери за решаване на задачи за скорост, време, разстояние за 4 клас
Ако в една задача има няколко обекта на движение, трябва да научите детето да разглежда движението на тези обекти поотделно и едва след това заедно. Пример за такава задача:
Двама приятели Вадик и Тема решиха да се разходят и излязоха от къщите си един към друг. Вадик караше колело, а Тема вървеше пеша. Вадик караше със скорост 10 км/ч, а Тема вървеше със скорост 5 км/ч. Час по-късно те се срещнаха. Какво е разстоянието между къщите на Вадик и Тема?
Тази задача може да се реши с помощта на формулата за зависимостта на разстоянието от скоростта и времето.
S = v ⋅ t
Разстоянието, което Вадик измина с велосипед, ще бъде равно на неговата скорост, умножена по времето за пътуване.
S = 10 ⋅ 1 = 10 километра
Разстоянието, изминато от Theme, се изчислява по подобен начин:
S = v ⋅ t
Заменяме цифровите стойности на неговата скорост и време във формулата
S = 5 ⋅ 1 = 5 километра
Разстоянието, което Вадик измина, трябва да се добави към разстоянието, което Тема измина.
10 + 5 = 15 километра
Как да се научите да решавате сложни проблеми, които изискват логическо мислене?
Развивайте се логично мисленедете, трябва да решиш прости и после сложни логически проблеми. Тези задачи могат да се състоят от няколко етапа. Можете да преминете от един етап към друг само ако предишният е решен. Пример за такава задача:
Антон караше велосипед със скорост 12 km/h, а Лиза караше скутер със скорост 2 пъти по-малка от тази на Антон, а Денис вървеше със скорост 2 пъти по-малка от тази на Лиза. Каква е скоростта на Денис?
За да разрешите този проблем, първо трябва да разберете скоростта на Лиза и едва след това скоростта на Денис.
Кой върви по-бързо? Проблем с приятели Понякога учебниците за 4 клас съдържат трудни задачи. Пример за такава задача:
Двама велосипедисти тръгнаха от различни градове един към друг. Единият е бързал и е препускал със скорост 12 км/ч, а вторият е карал бавно със скорост 8 км/ч. Разстоянието между градовете, от които са тръгнали велосипедистите, е 60 км. Колко разстояние ще измине всеки колоездач, преди да се срещнат? (решение под снимката)
Решение:
- 12+8 = 20 (км/ч) е общата скорост на двама колоездачи или скоростта, с която са се приближили един към друг
- 60 : 20 = 3 (часа) - това е времето, след което колоездачите са се срещнали
- 3 ⋅ 8 = 24 (km) е разстоянието, изминато от първия колоездач
- 12 ⋅ 3 = 36 (km) е разстоянието, изминато от втория колоездач
- Проверка: 36+24=60 (км) е изминатото разстояние от двама колоездачи.
- Отговор: 24 км, 36 км.
Насърчавайте децата да решават такива проблеми под формата на игра. Те може да искат да създадат свой собствен проблем за приятели, животни или птици.
ВИДЕО: Проблеми с движението
