За да изясните целта на горните понятия, разгледайте система от две материални точки (частици) и след това обобщете резултата до система от произволен брой частици (т.е. към твърдо тяло). Нека за частици с маси m 1, m 2, чиито импулси стр 1 И стр 2 , действат външни сили Е 1 И Е 2 . Частиците също взаимодействат една с друга чрез вътрешни сили f 12 И f 21 .

Нека напишем втория закон на Нютон за всяка от частиците, както и връзката между вътрешните сили, произтичаща от третия закон на Нютон:

, (1)

, (2)

. (3)

Нека векторно умножим уравнение (1) по r 1 , а уравнение (2) – на r 2 и съберете получените изрази:

Нека трансформираме лявата страна на уравнение (4), като вземем предвид това

, i=1, 2.

Вектори И
са успоредни и тяхното векторно произведение е равно на нула, така че можем да запишем

. (5)

Първите два члена вдясно в (4) са равни на нула, т.е.

тъй като f 21 =- f 12 , и векторът r 1 -r 2 насочена по същата права линия като вектора f 12 .

Като вземем предвид (5) и (6) от (4) получаваме

или

, (7)

Където Л= Л 1 + Л 2 ; М= М 1 + М 2 . Обобщавайки резултата до система от n частици, можем да напишем Л= Л 1 + Л 2 +...+L н = М= М 1 + М 2 + М н =

Уравнение (7) е математическата нотация основният закон на динамиката на ротационното движение: скоростта на изменение на ъгловия момент на системата е равна на сумата от моментите на външните сили, действащи върху нея.Този закон е валиден за всяка точка, неподвижна или движеща се с постоянна скорост в инерциална отправна система. Оттук следва законът запазване на ъгловия момент: ако моментът на външните силиМе равно на нула, тогава ъгловият момент на системата се запазва (Л=const).

Ъгловият импулс на абсолютно твърдо тяло спрямо неподвижна ос.

Нека разгледаме въртенето на абсолютно твърдо тяло около фиксирана ос z. Твърдото тяло може да се представи като система от n материални точки (частици). По време на въртене някаква разглеждана точка от тялото (означаваме я с индекса i, и i=1...n) се движи по окръжност с постоянен радиус R i с линейна скорост v i около оста z (фиг. 4) .

Скоростта й v ази импулс m i v азперпендикулярно на радиуса Р аз. Следователно модулът на ъгловия импулс на частица от тялото спрямо точка O, разположена на оста на въртене:

,

където r i е радиус векторът, начертан от точка O към частицата.

Използвайки връзката между линейната и ъгловата скорост v i =R i , където R i е разстоянието на частицата от оста на въртене, получаваме

.

Проекцията на този вектор върху оста на въртене z, т.е. ъгловият импулс на частица от тялото спрямо оста z ще бъде равен на:

Ъгловият импулс на твърдо тяло спрямо оста е сумата от ъгловите импулси на всички части на тялото:

.

Стойността I z, равна на сумата от произведенията на масите на частиците на тялото с квадратите на техните разстояния до оста z, се нарича инерционен момент на тялото спрямо тази ос:

. (8)

От израз (8) следва, че ъгловият импулс на тялото не зависи от положението на точка O върху оста на въртене, следователно говорим за ъгловият импулс на тялото спрямо някаква ос на въртене, а не спрямо точката

Съществува сходство между формулировките на основния закон за въртеливото движение, определенията за ъглов момент и сила с формулировките на втория закон на Нютон и определенията за импулс за транслационно движение.

Динамика на въртеливото движение

Основите и основите се изчисляват на базата на 2 гранични състояния

	Според носещата способност:	н– дадено проектно натоварване на основата в най-неблагоприятната комбинация; - носимоспособност (крайно натоварване) на основата за дадена посока на натоварване н; - коефициент на работни условия на основата (<1); - коэффициент надежности (>1).
	Според граничните деформации:	- изчислено абсолютно слягане на основата; - изчислена относителна разлика в слягането на основата; , - гранични стойности, съответно на абсолютната и относителната разлика в слягането на основата (SNiP 2.02.01-83*)

Динамика на въртеливото движение

Предговор

Обръщам внимание на учениците, че ТОЗИ материал не се разглежда АБСОЛЮТНО в училище (с изключение на понятието момент на сила).

1. Закон за динамиката на въртеливото движение

а. Закон за динамиката на въртеливото движение

b. Момент на сила

° С. Момент на няколко сили

д. Момент на инерция

2. Инерционни моменти на някои тела:

а. Пръстен (тънкостенен цилиндър)

b. Дебелостенен цилиндър

° С. Плътен цилиндър

д. Тънък прът

3. Теорема на Щайнер

4. Инерция на тялото. Промяна в ъгловия момент на тялото. Импулс на импулса. Закон за запазване на ъгловия момент

5. Роторна работа

6. Кинетична енергия на въртене

7. Сравнение на величини и закони за постъпателно и въртеливо движение

1а. Нека разгледаме твърдо тяло, което може да се върти около фиксирана ос OO (фиг. 3.1). Нека разделим това твърдо тяло на отделни елементарни маси Δ маз Резултатът от всички сили, приложени към Δ м i, означаваме с . Достатъчно е да разгледаме случая, когато силата лежи в равнина, перпендикулярна на оста на въртене: компонентите на силите, успоредни на оста, не могат да повлияят на въртенето на тялото, тъй като оста е фиксирана. Тогава уравнението на втория закон на Нютон за тангенциалните компоненти на силата и ускорението ще бъде записано като:

. (3.1)

Нормалният компонент на силата осигурява центростремително ускорение и не влияе на ъгловото ускорение. От (1.27): където е радиусът на въртене аз- тази точка. Тогава

. (3.2)

Нека умножим двете страни (3.2) по:

забележи това

където α е ъгълът между вектора на силата и радиус вектора на точката (фиг. 3.1), е перпендикулярът, спуснат върху линията на действие на силата от центъра на въртене (рамото на силата). Нека въведем понятието момент на сила.

1б. Момент на сила спрямо оста е вектор, насочен по оста на въртене и свързан с посоката на силата по правилото на гимлета, чийто модул е ​​равен на произведението на силата от нейното рамо: . Рамо на властта лспрямо оста на въртене - това е най-късото разстояние от линията на действие на силата до оста на въртене. Размер на момент на сила:

Във векторна форма моментът на сила около точка:

Векторът на момента на силата е перпендикулярен както на силата, така и на радиус вектора на точката на нейното приложение:

Ако векторът на силата е перпендикулярен на оста, тогава векторът на момента на силата е насочен по протежение на оста съгласно правилото на десния винт, а големината на момента на силата спрямо тази ос (проекция върху оста) се определя по формула (3.4 ):

Силовият момент зависи както от големината на силата, така и от лоста на силата. Ако силата е успоредна на оста, тогава .

1в. Двойка сили - това са две равни по големина и противоположни по посока сили, чиито линии на действие не съвпадат (фиг. 3.2). Рамото на двойка сили е разстоянието между линиите на действие на силите. Нека намерим общия момент на двойката сили u () в проекция върху оста, минаваща през точка O:

Тоест, моментът на двойка сили е равен на произведението на големината на силата от plccho на двойката:

. (3.6)

Да се ​​върнем към (3.3). Като се вземат предвид (3.4) и (3.6):

. (3.7)

1г. Определение: нарича се скаларна величина, равна на произведението на масата на материална точка от квадрата на нейното разстояние до оста инерционен момент на материална точка спрямо оста OO:

Размерност на инерционния момент

Векторите и съвпадат по посока с оста на въртене и са свързани с посоката на въртене съгласно правилото на гимлета, следователно равенството (3.9) може да бъде пренаписано във векторна форма:

. (3.10)

Нека сумираме (3.10) за всички елементарни маси, на които е разделено тялото:

. (3.11)

Тук се взема предвид, че ъгловото ускорение на всички точки на твърдо тяло е еднакво и може да бъде извадено от знака на сумата. От лявата страна на уравнението е сумата от моментите на всички сили (както външни, така и вътрешни), приложени към всяка точка на тялото. Но според третия закон на Нютон силите, с които точките на тялото взаимодействат една с друга (вътрешни сили), са равни по големина и противоположни по посока и лежат на една и съща права линия, така че моментите им взаимно се компенсират. Така от лявата страна на (3.11) остава общият момент само на външните сили: .

Сумата от произведенията на елементарните маси на квадрата на техните разстояния от оста на въртене се нарича инерционен момент на твърдо тяло спрямо тази ос:

. (3.12)

По този начин, ; - това е основният закон на динамиката на въртеливото движение на твърдо тяло (аналог на втория закон на Нютон): ъгловото ускорение на тялото е право пропорционално на общия момент на външните сили и обратно пропорционално на инерционния момент на тялото :

. (3.13)

Момент на инерция азтвърдото тяло е мярка за инертните свойства на твърдо тяло по време на въртеливо движение и е подобна на масата на тяло във втория закон на Нютон. Тя значително зависи не само от телесната маса, но и от нейното разпределение спрямо оста на въртене (в посока, перпендикулярна на оста).

При непрекъснато разпределение на масата сумата в (3.12) се свежда до интеграла по целия обем на тялото:

2а. Инерционният момент на тънък пръстен около ос, минаваща през неговия център перпендикулярно на равнината на пръстена.

,

тъй като за всеки елемент от пръстена разстоянието му до оста е еднакво и равно на радиуса на пръстена: .

2б. Дебелостенен цилиндър (диск) с вътрешен радиус и външен радиус.

Нека изчислим инерционния момент на хомогенен диск с плътност ρ , височина ч,вътрешен радиус и външен радиус (фиг. 3.3) спрямо оста, минаваща през центъра на масата, перпендикулярна на равнината на диска. Нека разделим диска на тънки пръстени с дебелина и височина, така че вътрешният радиус на пръстена да е равен на , а външният радиус да е равен на . Обемът на такъв пръстен, където – площ на основата на тънкия пръстен. Масата му:

Нека заместим в (3.14) и интегрираме върху r():

Дискова маса, след това накрая:

. (3.17)

2в. Плътен цилиндър (диск).

В частния случай на твърд диск или цилиндър с радиус Рнека заместим в (3.17) Р 1 =0, Р 2 =Ри получаваме:

. (3.18)

Инерционен момент на топка с радиус Ри масата спрямо оста, минаваща през нейния център (фиг. 3.4), е равна на (без доказателство):

2д. Инерционният момент на тънък прът с маса и дължина спрямо ос, минаваща през неговия край, перпендикулярен на пръта (фиг. 3.5).

Нека разделим пръта на безкрайно малки части с дължина. Масата на такъв раздел. Нека заместим в (3.14) и интегрираме от 0 до :

Ако оста минава през центъра на пръта перпендикулярно на него, можете да изчислите инерционния момент на половината прът, като използвате (3.20) и след това да го удвоите:

. (3.21)

3. Ако оста на въртене не работипрез центъра на масата на тялото (фиг. 3.6), изчисленията по формула (3.14) могат да бъдат доста сложни. В този случай изчисляването на инерционния момент се опростява чрез използване Теорема на Щайнер : инерционният момент на тялото спрямо произволна ос е равен на сумата от инерционния момент аз° С тяло спрямо ос, минаваща през центъра на масата на тялото, успоредна на тази ос, и произведението на масата на тялото на квадрата на разстоянието между осите:

. (3.22)

Нека видим как работи теоремата на Щайнер, ако я приложим към прът:

Лесно е да се провери дали се получава идентичност, тъй като в този случай разстоянието между осите е равно на половината от дължината на пръта.

4. Инерция на тялото. Промяна в ъгловия момент на тялото. Импулс на импулса. Закон за запазване на ъгловия момент.

От закона за динамиката на въртеливото движение и определението за ъглово ускорение следва:

.

Ако, тогава. Нека въведем ъгловия момент на твърдо тяло като

Връзката (3.24) е основният закон на динамиката на твърдото тяло за въртеливо движение. Може да се пренапише така:

и тогава това ще бъде аналог на втория закон на Нютон за транслационно движение в импулсна форма (2.5)

Изразът (3.24) може да се интегрира:

и формулирайте закона за промяна на ъгловия момент: промяната на ъгловия момент на тялото е равна на импулса на общия момент на външните сили . Количеството се нарича импулс на момента на силата и е подобно на импулса на силата във формулировката на втория закон на Нютон за постъпателното движение (2.2); ъгловият момент е аналогичен на импулса.

Размерност на ъгловия момент

Ъгловият импулс на твърдо тяло спрямо неговата ос на въртене е вектор, насочен по оста на въртене съгласно правилото на гимлета.

Ъгловият импулс на материална точка спрямо точка O (фиг. 3.6) е:

където е радиус векторът на материалната точка, е нейният импулс. Векторът на ъгловия импулс е насочен според правилото на гимлета перпендикулярно на равнината, в която лежат векторите и : на фиг. 3.7 - към нас поради фигурата. Големината на ъгловия момент

Нека разделим твърдо тяло, въртящо се около ос, на елементарни маси и сумираме ъгловия момент на всяка маса върху цялото тяло (същото може да се запише под формата на интеграл; това не е важно):

.

Тъй като ъгловата скорост на всички точки е една и съща и е насочена по оста на въртене, можем да я запишем във векторна форма:

Така се доказва еквивалентността на дефинициите (3.23) и (3.26).

Ако общият момент на външните сили е нула, тогава ъгловият момент на системата не се променя(вижте 3.25):

. Това е законът за запазване на ъгловия момент . Това е възможно, когато:

а) системата е затворена (или );

б) външните сили нямат тангенциални компоненти (векторът на силата минава през оста/центъра на въртене);

в) външните сили са успоредни на неподвижната ос на въртене.

Примери за използване/действие на закона за запазване на ъгловия момент:

1. жироскоп;

2. Пейка Жуковски;

3. фигурист на лед.

5. Работете във въртеливо движение.

Нека тялото се завърти на ъгъл под действието на сила и ъгълът между преместването и силата е равен на ; – радиус вектор на точката на приложение на силата (фиг. 3.8), то работата на силата е равна.

В тази глава твърдото тяло се разглежда като набор от материални точки, които не се движат една спрямо друга. Такова тяло, което не може да се деформира, се нарича абсолютно твърдо.

Нека твърдо тяло с произволна форма се върти под действието на сила около фиксирана ос 00 (фиг. 30). Тогава всички негови точки описват окръжности с центрове на тази ос. Ясно е, че всички точки на тялото имат еднаква ъглова скорост и еднакво ъглово ускорение (в даден момент).

Нека разложим действащата сила на три взаимно перпендикулярни компоненти: (успоредна на оста), (перпендикулярна на оста и лежаща на права, минаваща през оста) и (перпендикулярна. Очевидно въртенето на тялото се причинява само от компонента, която е допирателна към окръжността, описана от точката на приложение на силата. Компонентите на въртене не са причина. Нека го наречем въртяща се сила. Както е известно от училищния курс по физика, действието на силата зависи не само от нейната големина, но и от разстоянието на точката на нейното приложение А до оста на въртене, т.е зависи от момента на силата Моментът на въртящата сила (въртящ момент) Произведението на въртящата сила и радиуса на окръжността, описана от точката на приложение на силата, се нарича:

Нека мислено разделим цялото тяло на много малки частици - елементарни маси. Въпреки че силата е приложена към една точка А на тялото, нейният въртящ се ефект се предава на всички частици: елементарна въртяща се сила ще бъде приложена към всяка елементарна маса (виж Фиг. 30). Според втория закон на Нютон,

където е линейното ускорение, придадено на елементарната маса. Умножавайки двете страни на това равенство по радиуса на окръжността, описана от елементарната маса, и въвеждайки ъглово ускорение вместо линейно (виж § 7), получаваме

Като се има предвид, че въртящият момент, приложен към елементарната маса, и обозначаващ

където е инерционният момент на елементарната маса (материална точка). Следователно инерционният момент на материална точка спрямо определена ос на въртене е произведението на масата на материалната точка с квадрата на нейното разстояние до тази ос.

Обобщавайки въртящите моменти, приложени към всички елементарни маси, които изграждат тялото, получаваме

където е въртящият момент, приложен към тялото, т.е. моментът на силата на въртене е инерционният момент на тялото. Следователно инерционният момент на тялото е сумата от инерционните моменти на всички материални точки, които изграждат тялото.

Сега можем да пренапишем формула (3) във формата

Формула (4) изразява основния закон на динамиката на въртене (втори закон на Нютон за въртеливо движение):

моментът на въртяща се сила, приложен към тялото, е равен на произведението от инерционния момент на тялото и ъгловото ускорение.

От формула (4) става ясно, че ъгловото ускорение, придадено на тялото от въртящия момент, зависи от инерционния момент на тялото; Колкото по-голям е инерционният момент, толкова по-малко е ъгловото ускорение. Следователно моментът на инерция характеризира инерционните свойства на тялото по време на въртеливо движение, точно както масата характеризира инерционните свойства на тялото по време на транслационно движение.Въпреки това, за разлика от масата, моментът на инерция на дадено тяло може да има много стойности в съответствие с много възможни оси на въртене. Следователно, когато се говори за инерционния момент на твърдо тяло, е необходимо да се посочи спрямо коя ос се изчислява. На практика обикновено трябва да имаме работа с инерционни моменти спрямо осите на симетрия на тялото.

От формула (2) следва, че единицата за измерване на инерционния момент е килограм квадратен метър

Ако въртящият момент и инерционният момент на тялото, тогава формулата (4) може да бъде представена като

Въпрос

Материална точка- тяло, чиито размери при дадени условия на движение могат да бъдат пренебрегнати.

Абсолютно здраво тялое тяло, чиито деформации могат да бъдат пренебрегнати според условията на задачата. В абсолютно твърдо тяло разстоянието между нито една от неговите точки не се променя с времето. В термодинамичен смисъл не е задължително такова тяло да е твърдо. Произволното движение на твърдо тяло може да бъде разделено на постъпателно и ротационно около фиксирана точка.

Референтни рамки.За да опишете механичното движение на тяло (точка), трябва да знаете неговите координати във всеки един момент. За да определите координатите на материална точка, първо трябва да изберете референтно тяло и да свържете координатна система с него. За да се определи позицията на материална точка във всеки момент от времето, е необходимо също така да се зададе началото на отброяването на времето. Координатната система, референтното тяло и индикацията за началото на референтната форма на времето референтна рамка, спрямо които се разглежда движението на тялото. Траекторията на тялото, изминатото разстояние и преместването зависят от избора на отправна система.

Кинематика на точка- клон на кинематиката, който изучава математическото описание на движението на материални точки. Основната задача на кинематиката е да опише движението с помощта на математически апарат, без да идентифицира причините, причиняващи това движение.

Път и движение.Линията, по която се движи точка от тялото, се нарича траектория на движение. Дължината на пътя се нарича изминатият път. Нарича се векторът, свързващ началната и крайната точка на траекторията движещ се. Скорост- векторно физическо количество, характеризиращо скоростта на движение на тялото, числено равно на съотношението на движението за кратък период от време към стойността на този интервал. Периодът от време се счита за достатъчно малък, ако скоростта по време на неравномерно движение не се променя през този период. Определящата формула за скоростта е v = s/t. Единицата за скорост е m/s. На практика използваната единица за скорост е km/h (36 km/h = 10 m/s). Скоростта се измерва със скоростомер.

Ускорение- векторна физическа величина, характеризираща скоростта на промяна на скоростта, числено равна на отношението на промяната на скоростта към периода от време, през който е настъпила тази промяна. Ако скоростта се променя еднакво по време на цялото движение, тогава ускорението може да се изчисли по формулата a=Δv/Δt. Единица за ускорение – m/s 2

Фигура 1.4.1. Проекции на вектори на скорост и ускорение върху координатни оси. a x = 0, a y = –ж

Ако начинът спрекосени от материална точка за определен период от време t 2 -t 1, разделен на сравнително малки секции D s i, след това за всички аз- раздел условието е изпълнено

Тогава целият път може да бъде записан като сума

Средна стойност- числени характеристики на набор от числа или функции; - определено число между най-малката и най-голямата от техните стойности.

Нормалното (центростремително) ускорение е насочено към центъра на кривината на траекторията и характеризира промяната в скоростта в посока:

v –моментна стойност на скоростта, r– радиус на кривина на траекторията в дадена точка.

Тангенциалното (тангенциалното) ускорение е насочено тангенциално към траекторията и характеризира изменението на скоростта по модул.

Общото ускорение, с което се движи материална точка, е равно на:

Тангенциално ускорениехарактеризира скоростта на промяна на скоростта на движение с числена стойност и е насочена тангенциално към траекторията.

Следователно

Нормално ускорениехарактеризира скоростта на промяна на скоростта в посока. Нека изчислим вектора:

Въпрос

Кинематика на въртеливото движение.

Движението на тялото може да бъде постъпателно или ротационно. В този случай тялото е представено като система от материални точки, твърдо свързани помежду си.

По време на транслационно движение всяка права линия, начертана в тялото, се движи успоредно на себе си. Според формата на траекторията постъпателното движение може да бъде праволинейно и криволинейно. По време на транслационното движение всички точки на твърдо тяло за един и същ период от време извършват движения, еднакви по големина и посока. Следователно скоростите и ускоренията на всички точки на тялото във всеки момент от времето също са еднакви. За да се опише транслационното движение, е достатъчно да се определи движението на една точка.

Ротационно движение на твърдо тяло около неподвижна оссе нарича такова движение, при което всички точки на тялото се движат в кръгове, центровете на които лежат на една и съща права линия (ос на въртене).

Оста на въртене може да минава през тялото или да лежи извън него. Ако оста на въртене минава през тялото, тогава точките, лежащи на оста, остават в покой, когато тялото се върти. Точки на твърдо тяло, разположени на различни разстояния от оста на въртене, за еднакви периоди от време изминават различни разстояния и следователно имат различни линейни скорости.

Когато едно тяло се върти около фиксирана ос, точките на тялото претърпяват едно и също ъглово движение за същия период от време. Модулът е равен на ъгъла на въртене на тялото около оста във времето, посоката на вектора на ъгловото изместване с посоката на въртене на тялото е свързана с правилото на винта: ако комбинирате посоките на въртене на винта с посоката на въртене на тялото, тогава векторът ще съвпадне с транслационното движение на винта. Векторът е насочен по оста на въртене.

Скоростта на изменение на ъгловото преместване се определя от ъгловата скорост – ω. По аналогия с линейната скорост понятията средна и моментна ъглова скорост:

Ъглова скорост- векторно количество.

Скоростта на изменение на ъгловата скорост се характеризира с средно и мигновено

ъглово ускорение.

Векторът и може да съвпадне с вектора и да бъде противоположен на него

Ротационен се нарича. този тип движение, при което всеки обем на твърдо тяло описва окръжност по време на движението си.U.S. е така наречената величина, равна на първата производна на ъгъла на завъртане с времето W=dφ/dt физически смисъл на u.s. промяна на ъгъла на въртене за единица време. за всички t. Тялото ще бъде едно и също Ъглово ускорение (ε) е физическа величина, числено равна на промяната в ъгловата скорост за единица време ε=dw/dt, W=dφ/dt ε=dw/dt=d 2 φ/dt връзка. ε V=Wr a t =dv/dt=d/dt(Wr)=r*dw/dt(ε) a t = [ε*r] a n = V 2 /r =W 2 *r 2 /r a n =W 2 r

Линейната скорост показва колко разстояние се покрива за единица време при движение в кръг, линейното ускорение показва колко се променя линейната скорост за единица време. Ъгловата скорост показва ъгъла, под който се движи тялото при движение в кръг, ъгловото ускорение показва колко се променя ъгловата скорост за единица време. Vl = R*w; a = R*(бета)

Въпрос

В резултат на развитието на физиката в началото на 20 век се определя обхватът на приложение на класическата механика: нейните закони са валидни за движения, чиято скорост е много по-малка от скоростта на светлината. Установено е, че с увеличаване на скоростта телесната маса се увеличава. Като цяло законите на класическата механика на Нютон са валидни за случая на инерциални отправни системи. При неинерциалните отправни системи ситуацията е различна. С ускореното движение на неинерционна координатна система спрямо инерционна система, първият закон на Нютон (закон за инерцията) не се прилага в тази система - свободните тела в нея ще променят скоростта си на движение с течение на времето.

Първото несъответствие в класическата механика беше разкрито, когато беше открит микрокосмосът. В класическата механика движенията в пространството и определянето на скоростта се изучават независимо от това как са реализирани тези движения. По отношение на явленията на микросвета такава ситуация, както се оказа, е принципно невъзможна. Тук пространствено-времевата локализация, лежаща в основата на кинематиката, е възможна само за някои специални случаи, които зависят от конкретни динамични условия на движение. В макромащаб използването на кинематика е съвсем приемливо. За микромащабите, където основната роля се играе от кванти, кинематиката, която изучава движението независимо от динамичните условия, губи смисъл.

Първият закон на Нютон

Има такива отправни системи, спрямо които телата запазват скоростта си постоянна, ако върху тях не действат други тела и полета (или действието им се компенсира взаимно).

Телесно теглосе нарича количествена характеристика на инертността на тялото. Маса - скали. размер, регион Имоти:

Не зависи от скоростта на движение. тяло

Масата е адитивна величина, т.е. масата на системата е сумата от масите на подложката. т.е. влизане в тази система

При каквото и да е влияние законът за запазване на масата е изпълнен: общата маса на взаимодействащите тела преди и след взаимодействието е равна една на друга.

i=1

н

-център на масата на системата (център на инерцията) - точката, в която може да се изчисли масата на цялото тяло при постъпателното движение на дадено тяло. Това е точка C, чийто радиус вектор r c е равен на r c =m -1 åm i ×r i . Центърът на масата на системата се движи като подложка, в която е съсредоточена масата на цялата система и върху която действа сила, равна на главния вектор на външните сили, действащи върху цялата система.

Импулс, или количеството движение на мат.т. се нарича векторна величина p, равна на произведението на масата m mat. точки върху неговата скорост. Импулсът на системата е p=mV c.

Втори закон на Нютон- диференциален закон на движение, описващ връзката между силата, приложена към материална точка, и полученото ускорение на тази точка. Всъщност вторият закон на Нютон въвежда масата като мярка за проявлението на инерцията на материална точка в избраната инерционна отправна система (IFR).

Втори закон на Нютонгласи че

В инерционна отправна система ускорението, което материалната точка получава, е право пропорционално на силата, приложена към нея, и обратно пропорционално на нейната маса.
При подходящ избор на мерни единици този закон може да се запише като формула:

където е ускорението на материалната точка; - сила, приложена към материална точка; м- маса на материална точка.

Или в по-позната форма:

В случай, че масата на материална точка се променя с времето, вторият закон на Нютон се формулира с помощта на концепцията за импулса:

В инерциална отправна система скоростта на промяна на импулса на материална точка е равна на силата, действаща върху нея.

Къде е импулсът на точката, къде е скоростта на точката; T- време;

Производна на импулса по време.

Вторият закон на Нютон е валиден само за скорости, много по-ниски от скоростта на светлината и в инерционни референтни системи. За скорости, близки до скоростта на светлината, се използват законите на относителността.

Третият закон на Нютонгласи: силата на действие е равна по големина и противоположна по посока на силата на реакция.

Самият закон:

Телата действат едно върху друго със сили от едно и също естество, насочени по една и съща права линия, еднакви по големина и противоположни по посока:

Земно притегляне

В съответствие с този закон две тела се привличат едно към друго със сила, която е право пропорционална на масите на тези тела м 1 и м 2 и е обратно пропорционална на квадрата на разстоянието между тях:

Тук r− разстоянието между центровете на масата на тези тела, Ж− гравитационна константа, чиято експериментално установена стойност е .

Силата на гравитационното привличане е централна сила, т.е. насочена по права линия, минаваща през центровете на взаимодействащи тела.

ВЪПРОС

Особен, но изключително важен за нас вид универсална гравитационна сила е силата на привличане на телата към земята. Тази сила се нарича земно притегляне. Според закона за всемирното притегляне се изразява с формулата

, (1)

Където м- телесна маса, М– масата на Земята, Р– радиус на Земята, ч– височина на тялото над земната повърхност. Силата на гравитацията е насочена вертикално надолу, към центъра на Земята.

Гравитацията е силата, действаща върху всяко тяло, разположено близо до земната повърхност.

Определя се като геометрична сума от силата на гравитационното привличане към Земята, действаща върху тялото, и центробежната сила на инерцията, която отчита ефекта от ежедневното въртене на Земята около собствената си ос, т.е. . Посоката на гравитацията е посоката на вертикала в дадена точка от земната повърхност.

НО величината на центробежната сила на инерцията е много малка в сравнение със силата на гравитацията на Земята (съотношението им е приблизително 3∙10 -3), така че силата обикновено се пренебрегва. Тогава .

Теглото на тялото е силата, с която тялото, поради привличането си към Земята, действа върху опора или окачване.

Според третия закон на Нютон и двете еластични сили са равни по големина и са насочени в противоположни посоки. След няколко трептения тялото върху пружината е в покой. Това означава, че силата на гравитацията е равна по модул на еластичната сила Еконтрол на пружината Но същата тази сила също е равна на теглото на тялото.

Така в нашия пример теглото на тялото, което обозначаваме с буквата, е равно по модул на гравитацията:

Под въздействието на външни сили възникват деформации (т.е. промени в размера и формата) на телата. Ако след прекратяване на външните сили се възстанови предишната форма и размер на тялото, тогава деформацията се нарича еластична. Деформацията има еластичен характер, ако външната сила не надвишава определена стойност, т.нар еластична граница.

По цялата деформирана пружина възникват еластични сили. Всяка част от пружина действа върху друга част с еластична сила Епр.

Удължението на пружината е пропорционално на външната сила и се определя от закона на Хук:

к– твърдост на пружината. Ясно е, че колкото повече к, толкова по-малко удължение ще получи пружината под въздействието на дадена сила.

Тъй като еластичната сила се различава от външната сила само по знак, т.е. Еконтрол = – Е vn, законът на Хук може да бъде написан като

,
Еконтрол = – kx.

Сила на триене

Триене- един от видовете взаимодействие между телата. Това се случва, когато две тела влязат в контакт. Триенето, както всички други видове взаимодействие, се подчинява на третия закон на Нютон: ако върху едно от телата действа сила на триене, тогава сила със същата величина, но насочена в обратна посока, също действа върху второто тяло. Силите на триене, както и силите на еластичност, имат електромагнитно естество. Те възникват поради взаимодействието между атомите и молекулите на контактуващите тела.

Сили на сухо триенеса силите, които възникват, когато две твърди тела влязат в контакт при липса на течен или газообразен слой между тях. Те винаги са насочени тангенциално към контактните повърхности.

Нарича се сухо триене, което възниква, когато телата са в относителен покой статично триене.

Силата на статично триене не може да надвишава определена максимална стойност (F tr) max. Ако външната сила е по-голяма от (F tr) max, възниква относително приплъзване. Силата на триене в този случай се нарича сила на триене при плъзгане. Тя винаги е насочена в посока, обратна на посоката на движение и най-общо казано зависи от относителната скорост на телата. Въпреки това, в много случаи силата на триене при плъзгане може приблизително да се счита за независима от относителната скорост на телата и равна на максималната сила на статично триене.

F tr = (F tr) max = μN.

Коефициентът на пропорционалност μ се нарича коефициент на триене при плъзгане.

Коефициентът на триене μ е безразмерна величина. Обикновено коефициентът на триене е по-малък от единица. Зависи от материалите на контактуващите тела и от качеството на повърхностната обработка.

Когато твърдо тяло се движи в течност или газ, сила на вискозно триене. Силата на вискозното триене е значително по-малка от силата на сухото триене. Тя също е насочена в посока, обратна на относителната скорост на тялото. При вискозно триене няма статично триене.

Силата на вискозното триене силно зависи от скоростта на тялото. При достатъчно ниски скорости Ftr ~ υ, при високи скорости Ftr ~ υ 2. Освен това коефициентите на пропорционалност в тези съотношения зависят от формата на тялото.

Силите на триене възникват и при търкаляне на тялото. въпреки това сили на триене при търкалянеобикновено доста малък. При решаването на прости задачи тези сили се пренебрегват.

Външни и вътрешни сили

Външна сила е мярка за взаимодействието между телата. В проблемите на якостта на материалите външните сили винаги се считат за дадени. Външните сили също включват реакции на опори.

Външните сили се делят на обеменИ повърхностен. Обемни силиприложен към всяка частица от тялото в целия му обем. Примери за сили на тялото са силите на тежестта и силите на инерцията. Повърхностни силисе разделят на концентриранИ разпределени.
Фокусиран Разглеждат се силите, приложени върху малка повърхност, чиито размери са малки в сравнение с размерите на тялото. Въпреки това, когато се изчисляват напреженията в близост до зоната на прилагане на сила, натоварването трябва да се счита за разпределено. Концентрираните натоварвания включват не само концентрирани сили, но и двойки сили, пример за които може да се счита за натоварването, създадено от гаечен ключ при затягане на гайка. Концентрираните усилия се измерват в kN.
Разпределени натоварвания са разпределени по дължина и площ. Разпределените сили обикновено се измерват в kN/m 2.

В резултат на действието на външни сили в тялото, вътрешни сили.
Вътрешна сила - мярка за взаимодействие между частиците на едно тяло.

Затворена система- термодинамична система, която не обменя нито материя, нито енергия с околната среда. В термодинамиката се постулира (в резултат на обобщаване на опита), че изолирана система постепенно достига до състояние на термодинамично равновесие, от което не може спонтанно да излезе ( нулев закон на термодинамиката).

ВЪПРОС

Закони за опазване- основни физични закони, според които при определени условия някои измерими физически величини, характеризиращи затворена физическа система, не се променят с течение на времето.

Някои от законите за запазване са изпълнени винаги и при всякакви условия (например законите за запазване на енергията, импулса, ъгловия момент, електрическия заряд), или, във всеки случай, процеси, които противоречат на тези закони, никога не са наблюдавани. Други закони са само приблизителни и се изпълняват при определени условия.

Закони за опазване

В класическата механика законите за запазване на енергията, импулса и ъгловия момент се извеждат от хомогенността/изотропията на лагранжиана на системата - лагранжианът (функцията на Лагранж) не се променя с течение на времето сам по себе си и не се променя от прехвърлянето или въртене на системата в пространството. По същество това означава, че при разглеждане на дадена система, затворена в лаборатория, ще се получат едни и същи резултати – независимо от местоположението на лабораторията и времето на експеримента. Други симетрии на лагранжиана на системата, ако съществуват, съответстват на други величини, запазени в дадената система (интеграли на движение); например, симетрията на лагранжиана на гравитационния и кулоновия проблем с две тела води до запазване не само на енергията, импулса и ъгловия импулс, но също и на вектора на Лаплас-Рунге-Ленц.

Въпрос

Закон за запазване на импулсае следствие от втория и третия закон на Нютон. Осъществява се в изолирана (затворена) система от тела.

Такава система се нарича механична система, върху всяко от телата на която не действат външни сили. В изолирана система се проявяват вътрешни сили, т.е. сили на взаимодействие между телата, включени в системата.

Център на масата- това е геометрична точка, която характеризира движението на тяло или система от частици като цяло.

Определение

Положението на центъра на масата (центъра на инерцията) в класическата механика се определя по следния начин:

където е радиус векторът на центъра на масата, е радиус векторът азточка на системата,

Тегло азта точка.

.

Това е уравнението на движението на центъра на масата на система от материални точки с маса, равна на масата на цялата система, към която се прилага сумата от всички външни сили (главният вектор на външните сили) или теоремата върху движението на центъра на масата.

Реактивно задвижване.

Нарича се движението на тяло в резултат на отделянето на част от неговата маса от него с определена скорост реактивен.
Всички видове движение, с изключение на реактивното движение, са невъзможни без наличието на сили, външни за дадена система, т.е. без взаимодействието на телата на дадена система с околната среда, а за възникване на реактивното движение е необходимо взаимодействието на тялото с среда не е необходима . Първоначално системата е в покой, т.е. нейният общ импулс е нула. Когато част от нейната маса започне да се изхвърля от системата с определена скорост, тогава (тъй като общият импулс на затворена система, според закона за запазване на импулса, трябва да остане непроменен) системата получава скорост, насочена обратно посока. Наистина, тъй като m 1 v 1 +m 2 v 2 =0, тогава m 1 v 1 =-m 2 v 2, т.е. v 2 =-v 1 m 1 /m 2.

От тази формула следва, че скоростта v 2, получена от система с маса m 2, зависи от изхвърлената маса m 1 и скоростта v 1 на нейното изхвърляне.

Топлинен двигател, при който теглителната сила, възникваща поради реакцията на струя от изтичащи горещи газове, се прилага директно към тялото му, се нарича реактивен. За разлика от други превозни средства, устройство с реактивен двигател може да се движи в открития космос.

Движение на тела с променлива маса.

Уравнение на Мешчерски.

,
където v rel е скоростта на изтичане на гориво спрямо ракетата;
v е скоростта на ракетата;
m е масата на ракетата в даден момент.

Формулата на Циолковски.

,
m 0 - ракетна маса в момента на изстрелване

Въпрос

Работа с променлива сила

Нека тялото се движи праволинейно с еднаква сила под ъгъл £ спрямо посоката на движение и измине разстояние S/ Работата на силата F е скаларна физична величина, равна на скаларното произведение на вектора на силата и вектора на преместването. A=F·s·cos £. A=0, ако F=0, S=0, £=90º. Ако силата не е постоянна (променя се), тогава за намиране на работата траекторията трябва да бъде разделена на отделни участъци. Разделянето може да се извършва, докато движението стане праволинейно и силата е постоянна │dr│=ds.. Работата, извършена от силата в дадена област, се определя от представената формула dA=F· dS· cos £= = │ F│·│dr │· cos £=(F;dr)=F t ·dS A=F·S· cos £=F t ·S . По този начин работата на променлива сила върху участък от траекторията е равна на сумата от елементарни работи върху отделни малки участъци от пътя A=SdA=SF t ·dS= =S(F·dr).

Работата на променлива сила обикновено се изчислява чрез интегриране:

Мощност (моментна мощност)наречена скаларна величина н, равно на коефициента на елементарна работа dAза кратък период от време дтпрез който се извършва тази работа.

Средната мощност е количеството , равно на съотношението на работата А, извършена за период от време D T, спрямо продължителността на този интервал

Консервативна система- физическа система, за която работата на неконсервативните сили е нула и за която се изпълнява законът за запазване на механичната енергия, т.е. сумата от кинетичната енергия и потенциалната енергия на системата е постоянна.

Пример за консервативна система е Слънчевата система. В земни условия, където наличието на сили на съпротивление (триене, съпротивление на околната среда и т.н.) е неизбежно, което води до намаляване на механичната енергия и прехода й към други форми на енергия, например топлина, консервативната система се прилага само грубо приблизително . Например, осцилиращото махало може приблизително да се счита за консервативна система, ако пренебрегнем триенето в оста на окачването и съпротивлението на въздуха.

Дисипативна системае отворена система, която работи далеч от термодинамичното равновесие. С други думи, това е стабилно състояние, което възниква в неравновесна среда при условие на разсейване (разсейване) на енергия, която идва отвън. Понякога се нарича и дисипативна система стационарна отворена системаили неравновесна отворена система.

Дисипативната система се характеризира със спонтанната поява на сложна, често хаотична структура. Отличителна черта на такива системи е незапазването на обема във фазовото пространство, т.е. неизпълнението на теоремата на Лиувил.

Прост пример за такава система са клетките на Бенард. По-сложните примери включват лазери, реакцията на Белоусов-Жаботински и самия биологичен живот.

Терминът "дисипативна структура" е въведен от Иля Пригожин.

Закон за запазване на енергията- основен природен закон, установен емпирично, който гласи, че енергията на изолирана (затворена) система се запазва във времето. С други думи, енергията не може да възникне от нищото и не може да изчезне в нищото, тя може само да преминава от една форма в друга. Законът за запазване на енергията се намира в различни клонове на физиката и се проявява в запазването на различни видове енергия. Например в термодинамиката законът за запазване на енергията се нарича първи закон на термодинамиката.

Тъй като законът за запазване на енергията не се прилага за конкретни количества и явления, а отразява общ модел, който е приложим навсякъде и винаги, по-правилно е да го наричаме не по закон, А принцип на запазване на енергията.

Законът за запазване на енергията е универсален. За всяка конкретна затворена система, независимо от нейното естество, е възможно да се определи определено количество, наречено енергия, което ще се запази във времето. Освен това изпълнението на този закон за запазване във всяка конкретна система е оправдано от подчиняването на тази система на нейните специфични закони на динамика, които най-общо казано са различни за различните системи.

Според теоремата на Ньотер законът за запазване на енергията е следствие от хомогенността на времето.

W=W k +W p =конст

Въпрос

Кинетична енергияна тялото се нарича енергията на неговото механично движение.

В класическата механика

Кинетична енергия на механична система

Промяната в кинетичната енергия на механична система е равна на алгебричната сума от работата на всички вътрешни и външни сили, действащи върху тази система

Или

Ако системата не е деформирана, тогава

Кинетичната енергия на една механична система е равна на сбора от кинетичната енергия на постъпателното движение на нейния център на масата и кинетичната енергия на същата система при нейното движение спрямо постъпателно движеща се отправна система с начало в центъра на маса W k "(теорема на Кьониг)

Потенциална енергия.Разглеждането на примери за взаимодействие на тела с гравитационни и еластични сили ни позволява да открием следните признаци на потенциална енергия:

Потенциалната енергия не може да бъде притежавана от едно тяло, което не взаимодейства с други тела. Потенциалната енергия е енергията на взаимодействие между телата.

Потенциална енергия на тяло, издигнато над Земята- това е енергията на взаимодействие между тялото и Земята от гравитационните сили. Потенциална енергия на еластично деформирано тяло- това е енергията на взаимодействие на отделни части на тялото една с друга чрез еластични сили.

Механична енергия на частица в силово поле

Сумата от кинетичната и потенциалната енергия се нарича обща механична енергия на частица в поле:

(5.30)

Обърнете внимание, че общата механична енергия E, подобно на потенциалната енергия, се определя до добавянето на незначителна произволна константа.

Въпрос

Извеждане на основния закон на динамиката на въртеливото движение.

Ориз. 8.5. Към извеждането на основното уравнение на динамиката на въртеливото движение.

Динамика на въртеливото движение на материална точка.Помислете за частица с маса m, която се върти около ток O по окръжност с радиус Р, под действието на резултантната сила Е(виж Фиг. 8.5). В инерциалната отправна система 2 е валидно ОхЗакон на Нютон. Нека го напишем във връзка с произволен момент във времето:

Е= m а.

Нормалната компонента на силата не е в състояние да предизвика въртене на тялото, така че ще разгледаме само действието на нейната тангенциална компонента. В проекция върху тангенциалната посока уравнението на движението ще приеме формата:

Тъй като a t = e·R, тогава

F t = m e R (8.6)

Умножавайки лявата и дясната страна на уравнението скаларно по R, получаваме:

F t R = m e R 2 (8,7)
M = Т.е. (8,8)

Уравнение (8.8) представлява 2 ОхЗакон на Нютон (уравнение на динамиката) за въртеливото движение на материална точка. Може да се даде векторен характер, като се има предвид, че наличието на въртящ момент причинява появата на паралелен вектор на ъглово ускорение, насочен по оста на въртене (виж фиг. 8.5):

М= аз д. (8.9)

Основният закон на динамиката на материална точка по време на въртеливо движение може да се формулира, както следва:

1 | | | |

За да изведем този закон, нека разгледаме най-простия случай на въртеливо движение на материална точка. Нека разложим силата, действаща върху материална точка, на две компоненти: нормална - и допирателна - (фиг. 4.3). Нормалната компонента на силата ще доведе до появата на нормално (центростремително) ускорение: ; , където r = OA - радиус на окръжността.

Тангенциалната сила ще доведе до появата на тангенциално ускорение. В съответствие с втория закон на Нютон F t = ma t или F cos a = ma t.

Нека изразим тангенциалното ускорение чрез ъгловото ускорение: a t =re. Тогава F cos a=mre. Нека умножим този израз по радиуса r: Fr cos a=mr 2 e. Нека въведем обозначението r cos a = l , Където л - лост на силата, т.е. дължина на перпендикуляра, спуснат от оста на въртене към линията на действие на силата. Тъй като 2 = аз -инерционен момент на материална точка и продукт = Fl = М - момент на сила, тогава

Продукт на момент на силаМ за срока на неговата валидностдт се нарича моментен импулс. Продукт на инерционния моментаз чрез ъглова скорост w се нарича ъглов момент на тялото: L=Iw. Тогава основният закон на динамиката на въртеливото движение във формата (4.5) може да се формулира, както следва: импулсът на момента на силата е равен на изменението на ъгловия момент на тялото.В тази формулировка този закон е подобен на втория закон на Нютон във формата (2.2).

Край на работата -

Тази тема принадлежи към раздела:

Кратък курс по физика

Министерство на образованието и науката на Украйна.. Одеска национална морска академия..

Ако имате нужда от допълнителен материал по тази тема или не сте намерили това, което търсите, препоръчваме да използвате търсенето в нашата база данни с произведения:

Какво ще правим с получения материал:

Ако този материал е бил полезен за вас, можете да го запазите на страницата си в социалните мрежи:

Tweet

Всички теми в този раздел:

Основни единици SI
Понастоящем Международната система единици - SI - е общоприета. Тази система съдържа седем основни единици: метър, килограм, секунда, мол, ампер, келвин, кандела и две допълнителни -

Механика
Механиката е наука за механичното движение на материалните тела и взаимодействията между тях, възникващи по време на този процес. Механичното движение се разбира като промяна на взаимния пол във времето.

Нормално и тангенциално ускорение
Ориз. 1.4 Движение на материална точка по крива траектория

Законите на Нютон
Динамиката е дял от механиката, който изучава движението на материални тела под въздействието на приложени към тях сили. Механиката се основава на законите на Нютон. Първият закон на Нютон

Закон за запазване на импулса
Нека разгледаме извеждането на закона за запазване на импулса въз основа на втория и третия закон на Нютон.

Връзка между работа и изменение на кинетичната енергия
Ориз. 3.3 Нека тяло с маса m се движи по оста x под

Връзка между работа и промяна в потенциалната енергия
Ориз. 3.4 Ще установим тази връзка на примера на работата на гравитацията

Закон за запазване на механичната енергия
Нека разгледаме затворена консервативна система от тела. Това означава, че телата на системата не се влияят от външни сили, а вътрешните сили са консервативни по природа. Пълна механика

Сблъсъци
Нека разгледаме важен случай на взаимодействие на твърди тела - сблъсъци. Сблъсък (удар) е явлението на ограничена промяна в скоростите на твърди тела за много кратки периоди от време, когато те не са

Закон за запазване на ъгловия момент
Нека разгледаме изолирано тяло, т.е. тяло, върху което не действа външен момент на сила. Тогава Mdt = 0 и от (4.5) следва d(Iw)=0, т.е. Iw=конст. Ако една изолирана система се състои

Жироскоп
Жироскопът е симетрично твърдо тяло, което се върти около ос, която съвпада с оста на симетрия на тялото, минаваща през центъра на масата и съответстваща на най-големия инерционен момент.

Обща характеристика на колебателните процеси. Хармонични вибрации
Трептенията са движения или процеси, които имат различна степен на повторяемост във времето. В технологията устройствата, използващи осцилационни процеси, могат да извършват оп.

Трептения на пружинно махало
Ориз. 6.1 Нека прикрепим към края на пружината тяло с маса m, което може

Енергия на хармонична вибрация
Нека сега разгледаме, използвайки примера на пружинно махало, процесите на промяна на енергията при хармонично трептене. Очевидно е, че общата енергия на пружинното махало е W=Wk+Wp, където кинетичната

Добавяне на хармонични вибрации от същата посока
Решаването на редица проблеми, по-специално добавянето на няколко трептения в една и съща посока, е значително улеснено, ако трептенията са изобразени графично, под формата на вектори в равнина. Получената

Затихващи трептения
В реални условия съпротивителните сили винаги присъстват в системи, които осцилират. В резултат на това системата постепенно изразходва енергията си за извършване на работа срещу съпротивителни сили и

Принудителни вибрации
В реални условия една осцилираща система постепенно губи енергия, за да преодолее силите на триене, така че трептенията се заглушават. За да бъдат трептенията незатихващи, е необходимо по някакъв начин

Еластични (механични) вълни
Процесът на разпространение на смущения в вещество или поле, придружен от пренос на енергия, се нарича вълна. Еластични вълни - процесът на механично разпространение в еластична среда

Вълнова интерференция
Интерференцията е явлението наслагване на вълни от два кохерентни източника, в резултат на което се получава преразпределение на интензитета на вълната в пространството, т.е. възникват смущения

Стоящи вълни
Специален случай на интерференция е образуването на стоящи вълни. Стоящите вълни възникват от интерференцията на две противоположно разпространяващи се кохерентни вълни с еднаква амплитуда. Тази ситуация може да причини проблеми

Доплеров ефект в акустиката
Звуковите вълни са еластични вълни с честоти от 16 до 20 000 Hz, възприемани от слуховите органи на човека. Звуковите вълни в течни и газообразни среди са надлъжни. В трудно

Основно уравнение на молекулярно-кинетичната теория на газовете
Нека разгледаме идеален газ като най-прост физически модел. Идеален газ е този, за който са изпълнени следните условия: 1) размерите на молекулите са толкова малки, че

Разпределение на молекулите по скорост
Фиг. 16.1 Нека приемем, че сме успели да измерим скоростите на всички

Барометрична формула
Нека разгледаме поведението на идеален газ в гравитационно поле. Както знаете, когато се издигате от повърхността на Земята, налягането на атмосферата намалява. Нека намерим зависимостта на атмосферното налягане от надморската височина

Разпределение на Болцман
Нека изразим налягането на газа на височини h и h0 чрез съответния брой молекули на единица обем и u0, като приемем, че на различни височини T = const: P =

Първият закон на термодинамиката и приложението му към изопроцесите
Първият закон на термодинамиката е обобщение на закона за запазване на енергията, като се вземат предвид топлинните процеси. Неговата формула: количеството топлина, предадено на системата, се изразходва за извършване на работа

Брой степени на свобода. Вътрешна енергия на идеален газ
Броят на степените на свобода е броят на независимите координати, които описват движението на тялото в пространството. Материалната точка има три степени на свобода, тъй като когато се движи в p

Адиабатен процес
Адиабатът е процес, който протича без топлообмен с околната среда. В адиабатен процес dQ = 0, следователно първият закон на термодинамиката във връзка с този процес е

Обратими и необратими процеси. Кръгови процеси (цикли). Принцип на работа на топлинен двигател
Обратимите процеси са тези, които отговарят на следните условия. 1. След преминаване през тези процеси и връщане на термодинамичната система в първоначалното й състояние в

Идеален топлинен двигател на Карно
Ориз. 25.1 През 1827 г. френският военен инженер S. Carnot, re

Втори закон на термодинамиката
Първият закон на термодинамиката, който е обобщение на закона за запазване на енергията, като се вземат предвид топлинните процеси, не показва посоката на протичане на различни процеси в природата. Да, първо

Невъзможен е процес, чийто единствен резултат би бил предаването на топлина от студено тяло към горещо
В хладилната машина топлината се пренася от студено тяло (фризера) към по-топла среда. Това изглежда противоречи на втория закон на термодинамиката. Наистина против

Ентропия
Нека сега въведем нов параметър на състоянието на една термодинамична система - ентропията, която коренно се различава от другите параметри на състоянието по посоката на нейното изменение. Елементарно предателство

Дискретност на електрическия заряд. Закон за запазване на електрическия заряд
Източникът на електростатичното поле е електрически заряд - вътрешна характеристика на елементарна частица, която определя способността й да влиза в електромагнитни взаимодействия.

Енергия на електростатичното поле
Нека първо намерим енергията на зареден плосък кондензатор. Очевидно тази енергия е числено равна на работата, която трябва да се извърши, за да се разреди кондензаторът.

Основни характеристики на тока
Електрическият ток е подредено (насочено) движение на заредени частици. Силата на тока е числено равна на заряда, преминал през напречното сечение на проводника на единица

Закон на Ом за хомогенен участък от верига
Част от веригата, която не съдържа източник на ЕМП, се нарича хомогенна. Ом експериментално установи, че силата на тока в хомогенна секция на веригата е пропорционална на напрежението и обратно пропорционална

Закон на Джаул-Ленц
Джаул и, независимо от него, Ленц експериментално установиха, че количеството топлина, отделено в проводник със съпротивление R за време dt, е пропорционално на квадрата на тока, съпротивителен

Правилата на Кирхоф
Ориз. 39.1 За изчисляване на сложни DC вериги с помощта на

Контактна потенциална разлика
Ако два различни метални проводника бъдат поставени в контакт, тогава електроните могат да се преместят от един проводник в друг и обратно. Равновесното състояние на такава система

Ефект на Зеебек
Ориз. 41.1 В затворена верига от два различни метала на g

Ефект на Пелтие
Второто термоелектрическо явление - ефектът на Пелтие - е, че когато електрически ток преминава през контакта на два различни проводника, в него възниква освобождаване или поглъщане.