Най-големият общ делител на взаимно прости числа. Взаимопрости числа: определение, примери и свойства

Общи фактори

Пример 1

Намерете общите делители на числата $15$ и $–25$.

Решение.

Делители на числото $15: 1, 3, 5, 15$ и противоположните им.

Делители на числото $–25: 1, 5, 25 $ и противоположните им.

Отговор: числата $15$ и $–25$ имат общи делители на числата $1, 5$ и противоположните им.

Съгласно свойствата на делимост, числата $−1$ и $1$ са делители на всяко цяло число, което означава, че $−1$ и $1$ винаги ще бъдат общи делители за всички цели числа.

Всеки набор от цели числа винаги ще има поне $2$ общи делители: $1$ и $−1$.

Обърнете внимание, че ако цялото число $a$ е общ делител на някои цели числа, тогава -a също ще бъде общ делител за тези числа.

Най-често на практика те се ограничават само до положителни делители, но не забравяйте, че всяко цяло число, противоположно на положителен делител, ще бъде и делител на това число.

Определяне на най-големия общ делител (НОД)

Според свойствата на делимостта всяко цяло число има поне един делител, различен от нула, и броят на тези делители е краен. В този случай общите делители на дадените числа също са крайно число. От всички общи делители на дадени числа можем да откроим най-много по-голям брой.

Ако всички дадени числа са равни на нула, не е възможно да се определи най-големият общ делител, т.к нулата се дели на всяко цяло число, от които има безкраен брой.

Най-големият общ делител на числата $a$ и $b$ в математиката се означава с $NOD(a, b)$.

Пример 2

Намерете gcd на целите числа 412$ и $–30$..

Решение.

Нека намерим делителите на всяко число:

$12$: числата $1, 3, 4, 6, 12$ и техните противоположности.

$–30$: числата $1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30$ и техните противоположности.

Общите делители на числата $12$ и $–30$ са $1, 3, 6$ и техните противоположни.

$НОД(12, –30)=6$.

Можете да определите НОД на три или повече цели числа по същия начин, както определянето на НОД на две числа.

НОД на три или повече цели числае най-голямото цяло число, което дели всички числа едновременно.

Определете най-голям делител$n$ числа $НОД(a_1, a_2, …, a_n)= b$.

Пример 3

Намерете gcd на три цели числа $–12, 32, 56$.

Решение.

Нека намерим всички делители на всяко число:

$–12$: числата $1, 2, 3, 4, 6, 12$ и противоположните им;

$32$: числата $1, 2, 4, 8, 16, 32$ и противоположните им;

$56$: числата $1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56$ и техните противоположности.

Общите делители на числата $–12, 32, 56$ са $1, 2, 4$ и противоположните им.

Нека намерим най-голямото от тези числа, като сравним само положителните: $1

$GCD(–12, 32, 56)=4$.

В някои случаи gcd на цели числа може да бъде едно от тези числа.

Взаимопрости числа

Определение 3

Цели числа $a$ и $b$ – относително първокласен, ако $GCD(a, b)=1$.

Пример 4

Покажете, че числата $7$ и $13$ са относително прости.

В тази статия ще говорим какво представляват взаимнопростите числа. В първия параграф ще формулираме определения за две, три или повече относително прости числа, ще дадем няколко примера и ще покажем в кои случаи две числа могат да се считат за прости едно спрямо друго. След това преминаваме към формулирането на основните свойства и техните доказателства. В последния параграф ще говорим за свързано понятие– по двойки прости числа.

Какво представляват взаимнопростите числа

Две цели числа и тяхното голямо количество. Първо, нека въведем дефиниция за две числа, за които се нуждаем от понятието техен най-голям общ делител. Ако е необходимо, повторете материала, посветен на това.

Определение 1

Две такива числа a и b ще бъдат взаимно прости, чийто най-голям общ делител е равен на 1, т.е. НОД (a, b) = 1.

от това определениеможем да заключим, че единственият положителен общ делител на две взаимно прости числа ще бъде равен на 1. Само две такива числа имат два общи делителя - едно и минус едно.

Кои са някои примери за взаимно прости числа? Например, такава двойка би била 5 и 11. Те имат само един общ положителен делител, равен на 1, което потвърждава тяхната взаимна простота.

Ако вземем две прости числа, то едно спрямо друго те във всички случаи ще бъдат взаимно прости, но такива взаимоотношения се образуват и между съставните числа. Има случаи, когато едно число в двойка относително прости числа е съставно, а второто е просто или и двете са съставни.

Това твърдение се илюстрира със следния пример: съставните числа 9 и 8 образуват относително проста двойка. Нека докажем това, като изчислим техния най-голям общ делител. За да направите това, записваме всичките им делители (препоръчваме да прочетете отново статията за намиране на делителите на число). За 8 това ще бъдат числата ± 1, ± 2, ± 4, ± 8, а за 9 – ± 1, ± 3, ± 9. Избираме от всички делители този, който ще бъде общ и най-голям - това е единство. Следователно, ако НОД (8, − 9) = 1, тогава 8 и - 9 ще бъдат взаимно прости едно с друго.

Взаимнопростите числа не са 500 и 45, тъй като имат друг общ делител - 5 (виж статията за критериите за делимост на 5). Пет е по-голямо от едно и е положително число. Друга подобна двойка може да бъде - 201 и 3, тъй като и двете могат да бъдат разделени на 3, както е посочено от съответния знак за делимост.

На практика доста често се налага да се определи относителната простота на две цели числа. Откриването на това може да се сведе до намирането на най-големия общ делител и сравняването му с единица. Също така е удобно да използвате таблица с прости числа, за да не правите ненужни изчисления: ако едно от дадените числа е в тази таблица, то се дели само на едно и само на себе си. Нека да разгледаме решението на такъв проблем.

Пример 1

Състояние:разберете дали числата 275 и 84 са взаимно прости.

Решение

И двете числа очевидно имат повече от един делител, така че не можем веднага да ги наречем относително прости.

Изчисляваме най-големия общ делител с помощта на алгоритъма на Евклид: 275 = 84 3 + 23, 84 = 23 3 + 15, 23 = 15 1 + 8, 15 = 8 1 + 7, 8 = 7 1 + 1, 7 = 7 · 1.

Отговор:тъй като GCD (84, 275) = 1, тогава тези числа ще бъдат относително прости.

Както казахме по-рано, дефиницията на такива числа може да се разшири до случаите, когато имаме не две числа, а повече.

Определение 2

Целите числа a 1 , a 2 , … , a k , k > 2 ще бъдат взаимно прости, когато имат най-голям общ делител равен на 1 .

С други думи, ако имаме набор от някои числа с най-голям положителен делител, по-голям от 1, тогава всички тези числа не са взаимно обратни едно спрямо друго.

Нека вземем няколко примера. Следователно целите числа − 99, 17 и − 27 са относително прости. Всеки брой прости числа ще бъде взаимнопрост по отношение на всички членове на популацията, както в последователностите 2, 3, 11, 19, 151, 293 и 667. Но числата 12, − 9, 900 и − 72 няма да са относително прости, защото освен единица ще имат още един положителен делител, равен на 3. Същото важи и за числата 17, 85 и 187: с изключение на едно, всички те могат да бъдат разделени на 17.

Обикновено взаимната простота на числата не е очевидна на пръв поглед; този факт се нуждае от доказателство. За да разберете дали някои числа са относително прости, трябва да намерите техния най-голям общ делител и да направите заключение въз основа на сравнението му с единица.

Пример 2

Състояние: определи дали числата 331, 463 и 733 са условно прости.

Решение

Нека проверим таблицата на простите числа и определим, че и трите от тези числа са в нея. Тогава техният общ делител може да бъде само единица.

Отговор:всички тези числа ще бъдат взаимно прости едно с друго.

Пример 3

Състояние:дайте доказателство, че числата − 14, 105, − 2 107 и − 91 не са взаимно прости.

Решение

Нека започнем, като идентифицираме техния най-голям общ делител и след това се уверим, че той не е равен на 1. От отрицателни числасъщите делители като съответните положителни, тогава gcd (− 14, 105, 2 107, − 91) = gcd (14, 105, 2 107, 91). Според правилата, които дадохме в статията за намиране на най-голям общ делител, в в такъв случай GCD ще бъде равно на седем.

Отговор:седем е по-голямо от едно, което означава, че тези числа не са относително прости.

Основни свойства на взаимно простите числа

Такива числа имат някои практически важни свойства. Нека ги изброим по ред и да ги докажем.

Определение 3

Ако разделим целите числа a и b на числото, съответстващо на техния най-голям общ делител, получаваме относително прости числа. С други думи, a: gcd (a, b) и b: gcd (a, b) ще бъдат относително прости.

Вече сме доказали това свойство. Доказателството може да се намери в статията за свойствата на най-големия общ делител. Благодарение на него можем да определим двойки относително прости числа: просто трябва да вземем произволни две цели числа и да ги разделим на НОД. В резултат на това трябва да получим взаимно прости числа.

Определение 4

Необходими и достатъчно условиевзаимната простота на числата a и b е съществуването на такива цели числа u 0И v 0, за което равенство a · u 0 + b · v 0 = 1ще бъде вярно.

Доказателство 1

Нека започнем с доказване на необходимостта от това условие. Да кажем, че имаме две относително прости числа, означени като a и b. Тогава по дефиницията на това понятие техният най-голям общ делител ще бъде равен на едно. От свойствата на gcd знаем, че за цели числа a и b има релация на Bezout a · u 0 + b · v 0 = gcd (a, b). От него получаваме това a · u 0 + b · v 0 = 1. След това трябва да докажем достатъчността на условието. Нека равенство a · u 0 + b · v 0 = 1ще бъде вярно в този случай, ако НОД (a, b)разделя и a , и b , тогава също ще раздели сумата a · u 0 + b · v 0, и съответно единица (това може да се твърди въз основа на свойствата на делимост). А това е възможно само ако НОД (a, b) = 1, което доказва взаимната простота на a и b.

Всъщност, ако a и b са взаимно прости, тогава според предишното свойство ще има истинско равенство a · u 0 + b · v 0 = 1. Умножаваме двете страни по c и получаваме това a · c · u 0 + b · c · v 0 = c. Можем да разделим първия член a · c · u 0 + b · c · v 0по b, защото това е възможно за a · c, и вторият член също се дели на b, защото един от нашите множители е равен на b. От това заключаваме, че цялата сума може да бъде разделена на b и тъй като тази сума е равна на c, тогава c може да бъде разделена на b.

Определение 5

Ако две цели числа a и b са взаимно прости, тогава gcd (a c, b) = gcd (c, b).

Доказателство 2

Нека докажем, че НОД (a c, b) ще раздели НОД (c, b), а след това, че НОД (c, b) ще раздели НОД (a c, b), което ще бъде доказателство за правилността на равенството НОД (a · c, b) = НОД (c, b) .

Тъй като НОД (a · c, b) дели както a · c, така и b, а НОД (a · c, b) дели b, тогава той също ще дели b · c. Това означава, че НОД (a c, b) разделя както a c, така и b c, следователно, поради свойствата на НОД, той също разделя НОД (a c, b c), което ще бъде равно на c НОД (a, b ) = c . Следователно НОД (a · c, b) разделя и b, и c, следователно също разделя НОД (c, b).

Може също да се каже, че тъй като НОД (c, b) дели и c, и b, тогава ще раздели и c, и a c. Това означава, че НОД (c, b) разделя както a · c, така и b, следователно също разделя НОД (a · c, b).

Така gcd (a c, b) и gcd (c, b) се разделят взаимно, което означава, че са равни.

Определение 6

Ако числата са от редицата a 1 , a 2 , … , a kще бъде относително просто по отношение на числата на редицата b 1, b 2, …, b m(за естествени стойности на k и m), след това техните продукти a 1 · a 2 · … · a kИ b 1 · b 2 · … · b mсъщо са относително основни, по-специално, a 1 = a 2 = … = a k = aИ b 1 = b 2 = … = b m = b, Че a kИ b m- взаимно прости.

Доказателство 3

Съгласно предходното свойство можем да запишем равенствата следния тип: НОД (a 1 · a 2 · … · a k , b m) = НОД (a 2 · … · a k , b m) = … = НОД (a k , b m) = 1 . Възможността за последния преход се осигурява от факта, че a k и b m са относително прости по условие. Това означава НОД (a 1 · a 2 · … · a k , b m) = 1 .

Нека означим a 1 · a 2 · … · a k = A и получаваме, че НОД (b 1 · b 2 · … · b m , a 1 · a 2 · … · a k) = НОД (b 1 · b 2 · … · b m , A) = НОД (b 2 · … · b · b m , A) = … = НОД (b m , A) = 1 . Това ще е вярно поради последното равенство от построената по-горе верига. Така имаме равенството НОД (b 1 · b 2 · … · b m, a 1 · a 2 · … · a k) = 1, с което можем да докажем взаимната простота на произведенията a 1 · a 2 · … · a kИ b 1 · b 2 · … · b m

Това са всички свойства на взаимно простите числа, за които бихме искали да ви разкажем.

Концепцията за двойни прости числа

Знаейки какво представляват взаимнопростите числа, можем да формулираме дефиниция на прости числа по двойки.

Определение 7

Прости числа по двойкие поредица от цели числа a 1 , a 2 , ... , a k , където всяко число ще бъде относително просто по отношение на останалите.

Пример за поредица от двойки прости числа би бил 14, 9, 17 и −25. Тук всички двойки (14 и 9, 14 и 17, 14 и − 25, 9 и 17, 9 и − 25, 17 и − 25) са взаимно прости. Обърнете внимание, че условието за взаимно прости числа е задължително за прости числа по двойки, но взаимно простите числа няма да бъдат прости по двойки във всички случаи. Например в редицата 8, 16, 5 и 15 числата не са такива числа, тъй като 8 и 16 няма да са взаимно прости.

Трябва също да се спрете на концепцията за колекция от определен брой прости числа. Те винаги ще бъдат както взаимно, така и по двойки прости. Пример за това е последователността 71, 443, 857, 991. В случай на прости числа понятията за взаимно и по двойки прости ще съвпадат.

Ако забележите грешка в текста, моля, маркирайте я и натиснете Ctrl+Enter

Раздели: математика, Конкурс "Презентация към урока"

клас: 6

Презентация към урока

Назад напред

внимание! Визуализациите на слайдове са само за информационни цели и може да не представят всички характеристики на презентацията. Ако се интересувате от тази работа, моля, изтеглете пълната версия.

тази работапредназначени да придружават обяснение нова тема. Учителят избира практическите и домашните задачи по свое усмотрение.

Оборудване:компютър, проектор, екран.

Напредък на обяснението

Слайд 1. Най-голям общ делител.

Устна работа.

1. Изчислете:

а)
0,7
* 10
: 2
- 0,3
: 0,4
_________
?
б)
5
: 10
* 0,2
+ 2
: 0,7
_______
?

Отговори: а) 8; б) 3.

2. Оборете твърдението: Числото “2” е общият делител на всички числа.”

Очевидно е, че нечетни числане се делят на 2.

3. Как се наричат числата, кратни на 2?

4. Назовете число, което е делител на произволно число.

Писмено.

1. Разделете числото 2376 на основни фактори.

2. Намерете всички общи делители на числата 18 и 60.

Делители на 18: 1; 2; 3; 6; 9; 18.

Делители на 60: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 10; 12; 15; 20; тридесет; 60.

Кой е най-големият общ делител на числата 18 и 60?

Опитайте се да формулирате кое число се нарича най-голям общ делител на две естествени числа

правило. Най-голямото естествено число, което може да се дели без остатък, се нарича най-голям общ делител.

Те пишат: НОД (18; 60) = 6.

Моля, кажете ми, удобен ли е разглежданият метод за намиране на GCD?

Числата може да са твърде големи и е трудно да се изброят всички делители.

Нека се опитаме да намерим друг начин за намиране на GCD.

Нека разложим числата 18 и 60 на прости множители:

18 =

Дайте примери за делители на числото 18.

Числа: 1; 2; 3; 6; 9; 18.

Дайте примери за делители на числото 60.

Числа: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 10; 12; 15; 20; тридесет; 60.

Дайте примери за общи делители на числата 18 и 60.

Числа: 1; 2; 3; 6.

Как можете да намерите най-големия общ делител на 18 и 60?

Алгоритъм.

1. Разделете дадените числа на прости множители.

Прости и съставни числа

Определение 1. Общ делител на няколко естествени числа е число, което е делител на всяко от тези числа.

Определение 2. Най-големият общ делител се нарича най-голям общ делител (НОД).

Пример 1. Общите делители на числата 30, 45 и 60 са числата 3, 5, 15. Най-големият общ делител на тези числа е

НОД (30, 45, 10) = 15.

Определение 3. Ако най-големият общ делител на няколко числа е 1, тогава тези числа се наричат взаимно прости.

Пример 2. Числата 40 и 3 ще бъдат взаимно прости числа, но числата 56 и 21 не са взаимно прости, тъй като числата 56 и 21 имат общ множител 7, който е по-голям от 1.

Забележка. Ако числителят на дробта и знаменателят на дробта са взаимно прости числа, тогава такава дроб е несъкратима.

Алгоритъм за намиране на най-голям общ делител

Нека помислим алгоритъм за намиране на най-голям общ делителняколко числа в следния пример.

Пример 3. Намерете най-големия общ делител на числата 100, 750 и 800.

Решение . Нека разделим тези числа на прости множители:

Простият множител 2 се включва в първото разлагане на множители на степен 2, във второто разлагане – на степен 1, а в третото разлагане – на степен 5. Нека обозначим най-малкият от тези правомощия с буква а. Очевидно е, че а = 1 .

Простият множител 3 е включен в първото разлагане на множители на степен 0 (с други думи, множителят 3 изобщо не е включен в първото разлагане), във второто разлагане той е включен в степен 1, а в трето разлагане на множители – на степен 0. Нека обозначим най-малкият от тези правомощия с буква б. Очевидно е, че b = 0 .

Простият множител 5 се включва в първото разлагане на множители на степен 2, във второто разлагане – на степен 3, а в третото разлагане – на степен 2. Нека обозначим най-малкият от тези правомощия с буква в. Очевидно е, че ° С = 2 .

Урок по математика в 5А клас на тема:

(според учебника на G.V. Дорофеев, L.G. Peterson)

Учител по математика: Данилова С.И.

Тема на урока:Най-голям общ делител. Взаимно прости числа.

Тип урок:Урок за изучаване на нов материал.

Целта на урока: Получете универсален начин за намиране на най-големия общ делител на числата. Научете се да намирате gcd на числа, като използвате метода на факторизация.

Генерирани резултати:

Предмет:съставете и усвоете алгоритъм за намиране на НОД, тренирайте способността да го прилагате на практика.

лични:да развият способността да контролират процеса и резултата от образователните и математическите дейности.

Метасубект:развиват способността да намират gcd на числа, да прилагат критерии за делимост, да изграждат логически разсъждения, изводи и да правят заключения.

Планирани резултати:

Ученикът ще се научи да намира gcd на числа чрез разлагане на числа на прости множители.

Основни понятия: НОД на числа. Взаимно прости числа.

Форми на работа на студентите: челен, индивидуален.

Необходимо техническо оборудване: учителски компютър, проектор, интерактивна дъска.

Структура на урока.

Организиране на времето.

Устна работа. Гимнастика за ума.

Съобщение за темата на урока. Учене на нов материал.

Физкултурна минута.

Първично консолидиране на нов материал.

Самостоятелна работа.

Домашна работа. Отражение на дейността.

По време на часовете

Организиране на времето.(1 минута.)

Цели на етапа: да се осигури среда за работа на учениците от класа и психологически да ги подготви за комуникация в предстоящия урок

Поздравления:

Здравейте момчета!

Погледнахме се,

И всички седнаха тихо.

Камбаната вече удари.

Да започнем нашия урок.

Устна работа.Гимнастика на ума. (5 минути.)

Цели на етапа: запомнете и консолидирайте алгоритми за ускорени изчисления, повторете знаците за делимост на числата.

В старите времена в Русия казаха, че умножението е мъка, но разделянето е беда.

Всеки, който можеше бързо и точно да дели, беше смятан за велик математик.

Нека проверим дали можете да се наречете велики математици.

Да направим умствена гимнастика.

1) Изберете от различни

A=(716, 9012, 11211, 123400, 405405, 23025, 11175)

числа, кратни на 2, кратни на 5, кратни на 3.

2) Пресметнете устно:

5 . 37 . 2 = 3. 50 . 12 . 3 . 2 =

2. 25 . 51 . 3 . 4 = 4. 8 . 125 . 7 =

Мотивация за учебна дейност. Определяне на целите и задачите на урока.(4 мин.)

Мишена :

1) включване на учениците в образователни дейности;

2) организиране на дейности на учениците за създаване на тематични рамки: нови начини за намиране на GCD числа;

3) създават условия ученикът да развие вътрешна потребност от включване в образователни дейности.

– Момчета, по каква тема работихте в предишните уроци? (За разлагането на числата на прости множители) Какви знания ни трябваха? (признаци на делимост)

Отворихме тетрадките си, да проверим домашен номер № 638.

IN домашна работаС помощта на разлагане на множители определихте дали числото a се дели на числото b и намерихте частното. Нека проверим какво имаш. Нека проверим № 638. В кой падеж a се дели на b? Ако a се дели на b, тогава колко е b спрямо a? Какво е b за a и b? Как мислите как да намеря НОД на числата, ако едното от тях не се дели на другото? Какви са вашите предположения?

Сега нека да разгледаме проблема: „Какъв е най-големият брой еднакви подаръци, които могат да бъдат направени от 48 бонбона „катерица“ и 36 шоколада „вдъхновение“, ако трябва да използвате всички бонбони и шоколади?“

Напишете на дъската и в тетрадките:

36=2*2*3*3

48=2*2*2*2*3

НОД(36,48)=2*2*3=12

Как можем да приложим факторизиране, за да решим този проблем? Какво всъщност откриваме? НОД на числа. Каква е целта на нашия урок? Научете се да намирате gcd на числата по нов начин.

4. Докладвайте темата на урока. Учене на нов материал.(3,5 мин.)

Запишете номера и темата на урока: „Най-голям общ делител“.

(Най-големият общ делител е най-голямото число, което дели всяко от дадените естествени числа). всичко цели числаимат поне един общ делител - числото 1.

Много числа обаче имат няколко общи фактора. Универсален начин за намиране на НОД е да се разложат тези числа на прости множители.

Нека напишем алгоритъм за намиране на gcd на няколко числа.

Разделете дадените числа на прости множители.

Намерете еднакви множители и ги подчертайте.

Намерете произведението на общите множители.

Физкултурна минута(станаха от бюрата си) - флаш видео. (1,5 мин.)

(Алтернативен вариант:

Постигнахме заедно,

И се усмихнаха един на друг.

Едно - пляс и две - пляс.

Ляв крак - тропане, а десен крак - тропане.

Те поклатиха глави -

Изпъваме врата си.

Удар с крак, сега още един

Заедно можем всичко.)

Първично консолидиране на нов материал. ( 15 минути. )

Изпълнение на готовия проект

Мишена:

1) организира изпълнението на изградения проект в съответствие с плана;

2) организирайте записа на нов метод на действие в речта;

3) организирайте фиксирането на нов метод на действие в знаци (с помощта на стандарт);

4) организира запис на преодоляване трудности;

5) организира изясняване на общия характер на новите знания (възможността за използване на нов метод на действие за решаване на всички задачи от този тип).

Организация учебен процес: № 650(1-3), 651(1-3)

№ 650 (1-3).

№ 650 (2) разглобете подробно, т.к Няма общи прости множители.

Първата точка е изпълнена.

2. д (А; b) = не

3. GCD ( А; b ) = 1

Какви интересни неща забелязахте? (Числата нямат общи прости множители.)

В математиката такива числа се наричат взаимно прости числа. Вписване в тетрадките:

Числата, чийто най-голям общ делител е 1, се наричат взаимно прости.

АИ bотносително просто  gcd ( а ; b ) = 1

Какво можете да кажете за най-големия общ делител на взаимно прости числа?

(Най-големият общ делител на взаимно прости числа е 1.)

№ 651 (1-3)

Задачата се изпълнява на дъската с коментари.

Нека разложим числата на прости множители, като използваме добре познатия алгоритъм:

75 3 135 3

25 5 45 3

5 5 15 3

1 5 5

НОД (75; 135) =3*5= 15.

180 2*5 210 2*5

18 2 21 3

9 3 7 7

3 3 1

НОД (180, 210)=2*5*3=30

125 5 462 2

25 5 231 3

5 5 77 7

1 11 11

НОД (125, 462)=1

7. Самостоятелна работа.(10 мин.)

Как можете да докажете, че сте се научили да намирате най-големия общ делител на числата по нов начин? (Трябва да свършите малко самостоятелна работа.)

Самостоятелна работа.

Намерете най-големия общ делител на числа, като използвате прости множители.

Опция 1 Вариант 2

a=2 × 3 × 3 × 7 × 11 1) a=2 × 3 × 5 × 7 × 7

b=2 × 5 × 7 × 7 × 13 b=3 × 3 × 7 × 13 × 19

60 и 165 2) 75 и 135

81 и 125 3) 49 и 125

4) 180, 210 и 240 (по избор)

Момчета, опитайте се да приложите знанията си, когато го правите самостоятелна работа.

Учениците първо правят самостоятелна работа, след това партньорска проверка и проверка с образец на слайда.

Проверка на самостоятелна работа:

Опция 1 Вариант 2

НОД(a,b)=2 × 7=14 1) НОД(a,b)=3 × 7=21

GCD( 60, 165 )=3 × 5 =15 2) НОД(75, 135)=3 × 5 =15

НОД(81, 125)=1 3) НОД(49, 125)=1

8. Отражение на дейността.(5 минути.)

Какво ново научихте в урока? (Нов начин за намиране на НОД с помощта на прости множители, кои числа се наричат взаимно прости, как да се намери НОД на числа, ако по-голямо число се дели на по-малко число.)

Каква цел си поставихте?

Постигнахте ли целта си?

Какво ви помогна да постигнете целта си?

– Определете сами истинността на едно от следните твърдения (R-1).

Какво трябва да направите у дома, за да разберете по-добре тази тема? (Прочетете параграфа и практикувайте намирането на GCD с помощта на нов метод).

Домашна работа:

клауза 2, №№ 672 (1,2); 673 (1-3), 674.

Определете дали едно от следните твърдения е вярно за вас:

„Разбрах как да намеря gcd на числата,“