Какво е материална точка, условия примери. Материална точка

Материална точка

Материална точка(частица) - най-простият физически модел в механиката - идеално тяло, чиито размери са равни на нула; размерите на тялото също могат да се считат за безкрайно малки в сравнение с други размери или разстояния в рамките на допусканията на разглеждания проблем. Позицията на материална точка в пространството се определя като позиция на геометрична точка.

На практика материалната точка се разбира като тяло с маса, чийто размер и форма могат да бъдат пренебрегнати при решаването на тази задача.

При право движениеедно тяло се нуждае само от една координатна ос, за да определи позицията си.

Особености

Масата, позицията и скоростта на материална точка във всеки конкретен момент от времето напълно определят нейното поведение и физични свойства.

Последствия

Механичната енергия може да се съхранява от материална точка само под формата на кинетична енергия на нейното движение в пространството и (или) потенциална енергия на взаимодействие с полето. Това автоматично означава, че материалната точка не е способна на деформация (само абсолютно твърдо тяло може да се нарече материална точка) и въртене около собствената си ос и промяна на посоката на тази ос в пространството. В същото време моделът на движението на тяло, описано от материална точка, което се състои в промяна на разстоянието му от някакъв моментен център на въртене и два ъгъла на Ойлер, които определят посоката на линията, свързваща тази точка с центъра, е изключително широко използван в много клонове на механиката.

Ограничения

Ограниченото приложение на концепцията за материална точка се вижда от следния пример: в разреден газ при висока температураразмерът на всяка молекула е много малък в сравнение с типичното разстояние между молекулите. Изглежда, че те могат да бъдат пренебрегнати и молекулата може да се счита за материална точка. Това обаче не винаги е така: вибрациите и въртенията на молекулата са важен резервоар на „вътрешната енергия“ на молекулата, чийто „капацитет“ се определя от размера на молекулата, нейната структура и химични свойства. С добро приближение едноатомна молекула (инертни газове, метални пари и др.) Понякога може да се разглежда като материална точка, но дори и в такива молекули, при достатъчно висока температура, се наблюдава възбуждане на електронни обвивки поради сблъсъци на молекули , последвано от емисия.

Бележки

Фондация Уикимедия. 2010 г.

• Механично движение
• Абсолютно здраво тяло

Вижте какво е „материална точка“ в други речници:

МАТЕРИАЛНА ТОЧКА- точка с маса. В механиката понятието материална точка се използва в случаите, когато размерът и формата на тялото не играят роля при изучаването на неговото движение, а е важна само масата. Почти всяко тяло може да се разглежда като материална точка, ако... ... Голям енциклопедичен речник

МАТЕРИАЛНА ТОЧКА- понятие, въведено в механиката за обозначаване на обект, който се разглежда като точка с маса. Позицията на М. т. в правото се определя като позиция на геом. точки, което значително опростява решаването на задачите по механика. Практически тялото може да се разглежда... ... Физическа енциклопедия

материална точка- Точка с маса. [Сборник с препоръчителни термини. Брой 102. Теоретична механика. Академия на науките на СССР. Комитет по научна и техническа терминология. 1984] Теми теоретична механика EN частица DE materialle Punkt FR точка matériel ... Ръководство за технически преводач

МАТЕРИАЛНА ТОЧКА Съвременна енциклопедия

МАТЕРИАЛНА ТОЧКА- В механиката: безкрайно малко тяло. Речник чужди думи, включен на руски език. Чудинов A.N., 1910 ... Речник на чуждите думи на руския език

Материална точка- МАТЕРИАЛНА ТОЧКА, понятие, въведено в механиката за обозначаване на тяло, чиито размери и форма могат да бъдат пренебрегнати. Позицията на материална точка в пространството се определя като позиция на геометрична точка. Тялото може да се счита за материално... ... Илюстрован енциклопедичен речник

материална точка- понятие, въведено в механиката за обект с безкрайно малки размери, който има маса. Позицията на материална точка в пространството се определя като позиция на геометрична точка, което опростява решаването на проблемите на механиката. Почти всяко тяло може... ... енциклопедичен речник

Материална точка- геометрична точка с маса; абстрактно изображение на материална точка материално тялос маса и без размер... Началото на съвременното естествознание

материална точка- materialusis taškas statusas T sritis fizika atitikmenys: англ. масова точка; материална точка вок. Massenpunkt, m; materialeller Punkt, м рус. материална точка, f; точкова маса, f пранц. маса на точката, m; точка matériel, m … Fizikos terminų žodynas

материална точка- Точка с маса... Политехнически терминологичен тълковен речник

Книги

• Комплект маси. Физика. 9 клас (20 таблици), . Образователен албум от 20 листа. Материална точка. Координати на движещо се тяло. Ускорение. Законите на Нютон. закон универсална гравитация. Праволинейно и криволинейно движение. Движение на тялото по...

За да опишете движението на едно тяло, трябва да знаете как се движат различните му точки. Но при постъпателното движение всички точки на тялото се движат еднакво. Следователно, за да се опише постъпателното движение на тялото, е достатъчно да се опише движението на една от неговите точки.

Освен това в много задачи по механика не е необходимо да се посочват позициите на отделните части на тялото. Ако размерите на едно тяло са малки в сравнение с разстоянията до други тела, то това тяло може да се опише като точка.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Материална точкае тяло, чиито размери могат да бъдат пренебрегнати при дадени условия.

Думата "материал" тук подчертава разликата между тази точка и геометричната. Геометричната точка няма никакви физически свойства. Материална точка може да има маса, електрически заряди други физически характеристики.

Едно и също тяло може да се счита за материална точка при едни условия, но не и при други. Така например, като се има предвид движението на кораб от едно морско пристанище до друго, корабът може да се счита за материална точка. Въпреки това, когато се изучава движението на топка, търкаляща се по палубата на кораб, корабът не може да се счита за материална точка. Движението на заек, бягащ през гората от вълк, може да се опише, като вземем заека като материална точка. Но заекът не може да се счита за материална точка, когато се описват опитите му да се скрие в дупка. Когато се изучава движението на планетите около Слънцето, те могат да бъдат описани с материални точки, но при ежедневното въртене на планетите около оста си такъв модел е неприложим.

Важно е да се разбере, че в природата не съществуват материални точки. Материалната точка е абстракция, модел за описание на движението.

Примери за решаване на проблеми по темата „Материална точка“

ПРИМЕР 1

ПРИМЕР 2

ПРИМЕР 3

Определение

Материална точка е макроскопично тяло, чиито размери, форма, въртене и вътрешна структуракоито могат да бъдат пренебрегнати при описание на движението му.

Въпросът дали дадено тяло може да се разглежда като материална точка зависи не от размера на това тяло, а от условията на решаваната задача. Например, радиусът на Земята е много по-малък от разстоянието от Земята до Слънцето и нейното орбитално движение може да се опише добре като движение на материална точка с маса, равна на масата на Земята и разположена на център. Въпреки това, когато се разглежда ежедневното движение на Земята около собствената й ос, заместването й с материална точка няма смисъл. Приложимостта на модела на материалната точка към конкретно тяло зависи не толкова от размера на самото тяло, колкото от условията на неговото движение. По-специално, в съответствие с теоремата за движението на центъра на масата на система по време на транслационно движение, всяко твърдоможе да се счита за материална точка, чието положение съвпада с центъра на масата на тялото.

Масата, позицията, скоростта и някои други физически свойства на материална точка във всеки даден момент от времето напълно определят нейното поведение.

Позицията на материална точка в пространството се определя като позиция на геометрична точка. В класическата механика се приема, че масата на материална точка е постоянна във времето и не зависи от никакви особености на нейното движение и взаимодействие с други тела. С аксиоматичен подход към конструирането класическа механикаКато една от аксиомите се приема следното:

Аксиома

Материална точка е геометрична точка, която е свързана със скалар, наречен маса: $(r,m)$, където $r$ е вектор в евклидовото пространство, свързан с някаква декартова координатна система. Приема се, че масата е постоянна, независимо от позицията на точката в пространството и времето.

Механичната енергия може да се съхранява от материална точка само под формата на кинетична енергия на нейното движение в пространството и (или) потенциална енергиявзаимодействие с полето. Това автоматично означава, че материалната точка не е способна на деформация (само абсолютно твърдо тяло може да се нарече материална точка) и въртене около собствената си ос и промяна на посоката на тази ос в пространството. В същото време моделът на движението на тяло, описано от материална точка, който се състои в промяна на разстоянието му от някакъв моментен център на въртене и два ъгъла на Ойлер, които определят посоката на линията, свързваща тази точка с центъра, е изключително широко използван в много клонове на механиката.

Методът за изучаване на законите на движение на реални тела чрез изучаване на движението на идеален модел - материална точка - е основен в механиката. Всяко макроскопично тяло може да бъде представено като набор от взаимодействащи си материални точки g, с маси, равни на масите на неговите части. Изследването на движението на тези части се свежда до изследване на движението на материалните точки.

Ограниченото приложение на концепцията за материална точка е ясно от този пример: в разреден газ при висока температура размерът на всяка молекула е много малък в сравнение с типичното разстояние между молекулите. Изглежда, че те могат да бъдат пренебрегнати и молекулата може да се счита за материална точка. Това обаче не винаги е така: вибрациите и въртенията на молекулата са важен резервоар на „вътрешната енергия“ на молекулата, чийто „капацитет“ се определя от размера на молекулата, нейната структура и химични свойства. С добро приближение едноатомна молекула (инертни газове, метални пари и др.) Понякога може да се разглежда като материална точка, но дори и в такива молекули, при достатъчно висока температура, се наблюдава възбуждане на електронни обвивки поради сблъсъци на молекули , последвано от емисия.

Упражнение 1

а) кола, влизаща в гаража;

б) кола по магистралата Воронеж - Ростов?

а) автомобил, влизащ в гараж, не може да се приеме като материална точка, тъй като при тези условия размерите на автомобила са значителни;

б) кола по магистралата Воронеж-Ростов може да се приеме като материална точка, тъй като размерът на колата е много по-малък от разстоянието между градовете.

Възможно ли е да се приеме като материална точка:

а) момче, което върви 1 км на път за вкъщи от училище;

б) момче, което прави упражнения.

а) Когато едно момче, връщайки се от училище, измине разстояние от 1 км до дома, тогава момчето в това движение може да се разглежда като материална точка, тъй като размерът му е малък в сравнение с разстоянието, което изминава.

б) когато едно и също момче прави сутрешна гимнастика, тогава то не може да се счита за материална точка.

В света около нас всичко е в постоянно движение. Движението в общия смисъл на думата означава всякакви промени, настъпващи в природата. Най-простият тип движение е механичното движение.

От курса по физика за 7 клас го знаете механично движениена едно тяло е промяна в позицията му в пространството спрямо други тела, която се случва с течение на времето.

Когато решавате различни научни и практически проблеми, свързани с механичното движение на телата, трябва да можете да опишете това движение, тоест да определите траекторията, скоростта, изминатото разстояние, положението на тялото и някои други характеристики на движението за всеки момент на време.

Например, когато изстрелват самолет от Земята към друга планета, учените трябва първо да изчислят къде се намира тази планета спрямо Земята в момента, в който устройството кацне на нея. И за да направите това, е необходимо да разберете как посоката и големината на скоростта на тази планета се променят във времето и по каква траектория се движи.

От курс по математика знаете, че позицията на точка може да бъде зададена с помощта на координатна линия или правоъгълна координатна система (фиг. 1). Но как да зададем позицията на тяло, което има размери? В крайна сметка всяка точка от това тяло ще има своя собствена координата.

Ориз. 1. Позицията на точка може да бъде определена с помощта на координатна линия или правоъгълна координатна система

Когато се описва движението на тяло, което има размери, възникват други въпроси. Например, какво трябва да се разбира под скоростта на тялото, ако докато се движи в пространството, то едновременно се върти около собствената си ос? В крайна сметка скоростта на различните точки на това тяло ще бъде различна както по величина, така и по посока. Например, по време на дневното въртене на Земята нейните диаметрално противоположни точки се движат в противоположни посоки и колкото по-близо до оста е разположена точката, толкова по-малка е нейната скорост.

Как можете да зададете координатите, скоростта и други характеристики на движението на тяло, което има размери? Оказва се, че в много случаи вместо движението на реално тяло може да се разглежда движението на така наречената материална точка, тоест точка, която има масата на това тяло.

За материална точка можете недвусмислено да определите координатите, скоростта и други физични величини, тъй като няма размери и не може да се върти около собствената си ос.

В природата няма материални точки. Материалната точка е концепция, чието използване опростява решаването на много проблеми и в същото време позволява да се получат доста точни резултати.

• Материална точка е понятие, въведено в механиката за обозначаване на тяло, което се счита за точка с маса

Почти всяко тяло може да се разглежда като материална точка в случаите, когато разстоянията, изминати от точките на тялото, са много големи в сравнение с неговия размер.

Например Земята и другите планети се считат за материални точки, когато се изучава тяхното движение около Слънцето. В този случай разликите в движението на различни точки на всяка планета, причинени от ежедневното й въртене, не влияят на величините, описващи годишното движение.

Планетите се считат за материални точки, когато се изучава тяхното движение около Слънцето

Но при решаване на проблеми, свързани с ежедневното въртене на планетите (например при определяне на времето на изгрев на различни места на повърхността на земното кълбо), няма смисъл планетата да се счита за материална точка, тъй като резултатът от проблема зависи от размера на тази планета и скоростта на движение на точките по нейната повърхност. Така например във Владимирската часова зона слънцето ще изгрее 1 час по-късно, в Иркутск - 2 часа по-късно, а в Москва - 8 часа по-късно, отколкото в Магадан.

Легитимно е да се вземе самолет като материална точка, ако е необходимо, например, да се определи средната скорост на неговото движение по пътя от Москва до Новосибирск. Но когато се изчислява силата на съпротивление на въздуха, действаща върху летящ самолет, тя не може да се счита за материална точка, тъй като силата на съпротивление зависи от формата и скоростта на самолета.

Самолет, който лети от един град в друг, може да се приеме за материална точка.

Тяло, движещо се постъпателно 1, може да се приеме за материална точка, дори ако размерите му са съизмерими с разстоянията, които изминава. Например, човек, който стои на стъпалото на движещ се ескалатор, се движи напред (фиг. 2, а). Във всеки един момент всички точки на човешкото тяло се движат еднакво. Следователно, ако искаме да опишем движението на човек (т.е. да определим как неговата скорост, път и т.н. се променят във времето), тогава е достатъчно да разгледаме движението само на една от неговите точки. В този случай решаването на проблема е значително опростено.

Когато тялото се движи по права линия, една координатна ос е достатъчна, за да се определи неговото положение.

Например, позицията на количка с капкомер (фиг. 2, б), движеща се по масата праволинейно и транслационно, по всяко време може да се определи с помощта на линийка, разположена по траекторията на движение (количката с капкомер се взема като материална точка). В този експеримент е удобно да вземете владетеля като референтно тяло, а мащабът му може да служи като координатна ос. (Припомнете си, че референтното тяло е тялото, спрямо което се разглежда промяната в позицията на други тела в пространството.) Позицията на количката с капкомера ще бъде определена спрямо нулевото деление на линийката.

Ориз. 2. Когато едно тяло се движи напред, всичките му точки се движат еднакво

Но ако е необходимо да се определи например пътят, който е изминала количката за определен период от време, или скоростта на нейното движение, тогава освен линийка ще ви трябва и устройство за измерване на времето - часовник .

В този случай ролята на такова устройство се играе от капкомер, от който на равни интервали падат капки. Като завъртите крана, можете да гарантирате, че капките падат на интервали от например 1 секунда. Като преброите броя на интервалите между следите от капки върху линийката, можете да определите съответния период от време.

От горните примери става ясно, че за да се определи позицията на движещо се тяло по всяко време, вида на движението, скоростта на тялото и някои други характеристики на движението, референтно тяло, свързана координатна система (или една координатна ос, ако тялото се движи по права линия) и устройство за измерване на времето.

• Координатната система, референтното тяло, с което е свързано, и устройството за измерване на времето образуват референтна система, спрямо която се разглежда движението на тялото

Разбира се, в много случаи е невъзможно директно да се измерят координатите на движещо се тяло по всяко време. Нямаме реална възможност, например, да поставим измервателна лента и да поставим наблюдатели с часовници по многокилометровия път на движеща се кола, лайнер, плаващ в океана, летящ самолет, снаряд, изстрелян от артилерийско оръдие, разни небесни тела, чието движение наблюдаваме и др.

Въпреки това познаването на законите на физиката ни позволява да определим координатите на телата, които се движат различни системиреференция, по-специално в референтната система, свързана със Земята.

Въпроси

1. Какво се нарича материална точка?
2. За каква цел се използва понятието „материална точка“?
3. В какви случаи движещото се тяло обикновено се разглежда като материална точка?
4. Дайте пример, показващ, че едно и също тяло в една ситуация може да се счита за материална точка, но не и в друга.
5. В какъв случай положението на движещо се тяло може да се определи с помощта на една координатна ос?
6. Какво е референтна рамка?

Упражнение 1

1. Може ли автомобилът да се счита за материална точка при определяне на пътя, който е изминал за 2 часа, движейки се с Средната скорост, равна на 80 км/ч; при изпреварване на друга кола?
2. Самолетът лети от Москва до Владивосток. Може ли контролер, който наблюдава движението му, да разглежда самолета като материална точка? пътник на този самолет?
3. Когато се говори за скоростта на автомобил, влак и други превозни средства, референтното тяло обикновено не се посочва. Какво се има предвид в този случай под референтно тяло?
4. Момчето стоеше на земята и гледаше как малката му сестра се вози на въртележката. След ездата момичето каза на брат си, че той, къщите и дърветата бързо минават покрай нея. Момчето започна да твърди, че той, заедно с къщите и дърветата, е неподвижен, но сестра му се движи. Спрямо кои еталонни тела момичето и момчето разглеждат движението? Обяснете кой е прав в спора.
5. Спрямо кое отправно тяло се разглежда движението, когато казват: а) скоростта на вятъра е 5 m/s; б) дънерът се носи по реката, така че скоростта му е нула; в) скоростта на дърво, плаващо по река, е равна на скоростта на водния поток в реката; г) всяка точка от колелото на движещ се велосипед описва окръжност; д) слънцето изгрява на изток сутрин, движи се по небето през деня и залязва на запад вечер?

1 Постъпателното движение е движението на тяло, при което права линия, свързваща произволни две точки от това тяло, се движи, оставайки през цялото време успоредна на първоначалната си посока. Постъпателното движение може да бъде или праволинейно, или криволинейно движение. Например, кабината на виенско колело се движи напред.

Концепцията за материална точка. Траектория. Път и движение. Справочна система. Скорост и ускорение по време на извито движение. Нормално и тангенциално ускорение. Класификация на механичните движения.

Предмет механика . Механиката е дял от физиката, посветен на изучаването на законите на най-простата форма на движение на материята - механичното движение.

Механика се състои от три подраздела: кинематика, динамика и статика.

Кинематика изучава движението на телата, без да отчита причините, които го предизвикват. Той работи с такива величини като преместване, изминато разстояние, време, скорост и ускорение.

Динамика изследва законите и причините, които предизвикват движението на телата, т.е. изучава движението на материални тела под въздействието на приложени към тях сили. Към кинематичните величини се добавят величините сила и маса.

INстатика изследват условията на равновесие на система от тела.

Механично движение на едно тяло е промяната на неговото положение в пространството спрямо други тела с течение на времето.

Материална точка - тяло, чийто размер и форма могат да бъдат пренебрегнати при дадени условия на движение, като се има предвид, че масата на тялото е концентрирана в дадена точка. Моделът на материална точка е най-простият модел на движение на тялото във физиката. Едно тяло може да се счита за материална точка, когато размерите му са много по-малки от характерните разстояния в задачата.

За да се опише механичното движение, е необходимо да се посочи тялото, спрямо което се разглежда движението. Нарича се произволно избрано неподвижно тяло, спрямо което се разглежда движението на дадено тяло референтно тяло .

Справочна система - референтно тяло заедно със свързаната с него координатна система и часовник.

Нека разгледаме движението на материалната точка M в правоъгълна координатна система, поставяйки началото на координатите в точка O.

Позицията на точка M спрямо референтната система може да бъде определена не само с помощта на три декартови координати, но и с помощта на едно векторно количество - радиус-векторът на точка M, начертан към тази точка от началото на координатната система (фиг. 1.1). Ако са единични вектори (ортове) на осите на правоъгълна декартова координатна система, тогава

или зависимостта от времето на радиус вектора на тази точка

Наричат ​​се три скаларни уравнения (1.2) или еквивалентното им едно векторно уравнение (1.3). кинематични уравнения на движение на материална точка .

Траектория материална точка е линията, описана в пространството от тази точка по време на нейното движение (геометричното местоположение на краищата на радиус вектора на частицата). В зависимост от формата на траекторията се разграничават праволинейни и криволинейни движения на точката. Ако всички части от траекторията на точка лежат в една и съща равнина, тогава движението на точката се нарича плоско.

Уравнения (1.2) и (1.3) определят траекторията на точка в така наречената параметрична форма. Ролята на параметъра играе времето t. Решавайки тези уравнения заедно и изключвайки времето t от тях, намираме уравнението на траекторията.

Дължина на пътя на материална точка е сумата от дължините на всички участъци от траекторията, изминати от точката през разглеждания период от време.

Вектор на движение на материална точка е вектор, свързващ началната и крайната позиция на материалната точка, т.е. нарастване на радиус вектора на точка за разглеждания период от време

При праволинейно движение векторът на преместване съвпада със съответния участък от траекторията. От факта, че движението е вектор, следва законът за независимост на движенията, потвърден от опита: ако една материална точка участва в няколко движения, тогава резултантното движение на точката е равно на векторната сума на нейните движения, направени от нея през същото време във всяко от движенията поотделно

За характеризиране на движението на материална точка се въвежда векторна физическа величина - скорост , величина, която определя както скоростта на движение, така и посоката на движение в даден момент.

Нека материална точка се движи по криволинейна траектория MN, така че в момент t да е в точка M, а в момент t в точка N. Радиус векторите на точките M и N са съответно равни и дължината на дъгата MN е равна (Фиг. , 1.3 ).

Вектор на средната скорост точки във времевия интервал от Tпреди T+Δ Tсе нарича отношението на увеличението на радиус вектора на точка за този период от време към нейната стойност:

Векторът на средната скорост е насочен по същия начин като вектора на изместване, т.е. по хордата MN.

Моментна скорост или скорост в даден момент . Ако в израз (1.5) отидем до границата, клоняща към нула, тогава получаваме израз за вектора на скоростта на м.т. в момента t на преминаването му през траекторията t.M.

В процеса на намаляване на стойността точка N се доближава до t.M, а хордата MN, завиваща около t.M, в границата съвпада по посока на допирателната към траекторията в точка M. Следователно векторъти скоростvподвижните точки са насочени по допирателна траектория в посоката на движение.Векторът на скоростта v на материална точка може да се разложи на три компонента, насочени по осите на правоъгълна декартова координатна система.

От сравнение на изрази (1.7) и (1.8) следва, че проекцията на скоростта на материална точка върху оста на правоъгълна декартова координатна система е равна на първите производни по време на съответните координати на точката:

Движение, при което посоката на скоростта на материална точка не се променя, се нарича праволинейно. Ако числената стойност моментна скоростточката остава непроменена по време на движение, тогава такова движение се нарича равномерно.

Ако за произволни равни периоди от време дадена точка измине пътища с различна дължина, тогава числената стойност на нейната моментна скорост се променя с времето. Този тип движение се нарича неравномерно.

В този случай често се използва скаларна величина, наречена средна земна скорост. равномерно движениена този участък от траекторията. Тя е равна на числовата стойност на скоростта на такова равномерно движение, при което за изминаване на пътя се изразходва същото време, както при дадено неравномерно движение:

защото само в случай на праволинейно движение с постоянна скорост по посока, тогава в общия случай:

Разстоянието, изминато от точка, може да бъде представено графично чрез площта на фигурата на ограничената крива v = f (T), прав T = T 1 И T = T 1 и времевата ос на графиката на скоростта.

Закон за добавяне на скорости . Ако една материална точка участва едновременно в няколко движения, тогава получените премествания, в съответствие със закона за независимост на движението, са равни на векторната (геометрична) сума на елементарните премествания, причинени от всяко от тези движения поотделно:

Съгласно дефиниция (1.6):

По този начин скоростта на полученото движение е равна на геометричната сума от скоростите на всички движения, в които участва материалната точка (това положение се нарича закон за добавяне на скорости).

Когато една точка се движи, моментната скорост може да се промени както по големина, така и по посока. Ускорение характеризира скоростта на промяна на големината и посоката на вектора на скоростта, т.е. промяна на големината на вектора на скоростта за единица време.

Вектор на средно ускорение . Съотношението на нарастването на скоростта към периода от време, през който е настъпило това увеличение, изразява средното ускорение:

Векторът на средното ускорение съвпада по посока с вектора.

Ускорение или мигновено ускорение равно на границата на средното ускорение, тъй като интервалът от време клони към нула:

В проекции върху съответните координати на оста:

При праволинейно движение векторите на скоростта и ускорението съвпадат с посоката на траекторията. Нека разгледаме движението на материална точка по криволинейна плоска траектория. Векторът на скоростта във всяка точка на траекторията е насочен тангенциално към нея. Да приемем, че в t.M на траекторията скоростта е била , а в t.M 1 е станала . В същото време ние вярваме, че интервалът от време по време на прехода на точка по пътя от M към M 1 е толкова малък, че промяната в ускорението по големина и посока може да бъде пренебрегната. За да се намери векторът на промяна на скоростта, е необходимо да се определи векторната разлика:

За да направим това, нека го преместим успоредно на себе си, комбинирайки началото му с точка M. Разликата между двата вектора е равна на вектора, свързващ краищата им и е равна на страната на AS MAS, изградена върху вектори на скоростта, както на страните. Нека разложим вектора на два компонента AB и AD и двата съответно през и . По този начин векторът на промяна на скоростта е равен на векторната сума на два вектора:

По този начин ускорението на материална точка може да бъде представено като векторна сума от нормалното и тангенциалното ускорение на тази точка

A-приори:

където е земната скорост по траекторията, съвпадаща с абсолютната стойност на моментната скорост в даден момент. Векторът на тангенциалното ускорение е насочен тангенциално към траекторията на тялото.

Ако използваме нотацията за единичния тангенциален вектор, тогава можем да запишем тангенциалното ускорение във векторна форма:

Нормално ускорение характеризира скоростта на промяна на скоростта в посока. Нека изчислим вектора:

За да направите това, начертайте перпендикуляр през точки M и M1 към допирателните към траекторията (фиг. 1.4).Означаваме пресечната точка с O. Ако участъкът от криволинейната траектория е достатъчно малък, той може да се счита за част от окръжност с радиус R. Триъгълниците MOM1 и MBC са подобни, защото са равнобедрени триъгълници с равни ъгли при върховете. Ето защо:

Но след това:

Преминавайки към границата при и като вземем предвид, че в този случай намираме:

,

Тъй като под ъгъл , посоката на това ускорение съвпада с посоката на нормалата към скоростта, т.е. векторът на ускорението е перпендикулярен. Следователно това ускорение често се нарича центростремително.

Нормално ускорение(центростремителна) е насочена по нормалата към траекторията към центъра на нейната кривина O и характеризира скоростта на промяна в посоката на вектора на скоростта на точката.

Общото ускорение се определя от векторната сума на тангенциалното нормално ускорение (1.15). Тъй като векторите на тези ускорения са взаимно перпендикулярни, модулът на общото ускорение е равен на:

Посоката на пълното ускорение се определя от ъгъла между векторите и:

Класификация на движенията.

За да класифицираме движенията, ще използваме формулата за определяне на общото ускорение

Нека се преструваме, че

следователно
Това е случаят на равномерно праволинейно движение.

Но

2)
Следователно

Това е случаят на равномерно движение. В такъв случай

При v 0 = 0 v T= at – скорост на равномерно ускорено движение без начална скорост.

Криволинейно движение с постоянна скорост.