Числото "Пи" в математиката означава съотношението на обиколката на кръг към дължината на неговия диаметър.Историята на произхода на числото "Пи" се връща в далечното минало. Много историци са се опитвали да установят кога и от кого е изобретен този символ, но така и не са успели да разберат.
Пие трансцендентно число или с прости думи не може да бъде корен на някакъв полином с цели коефициенти. Може да бъде обозначено като реално число или като непряко число, което не е алгебрично.
Числото "Пи" е 3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510...
Пиможе да бъде не само ирационално число, което не може да бъде изразено с няколко различни числа. Числото "Pi" може да бъде представено чрез определена десетична дроб, която има безкраен брой цифри след десетичната запетая. Друг интересен момент е, че всички тези числа не могат да се повтарят.
Пиможе да се свърже с дробното число 22/7, така нареченият символ на „тройна октава“. Древногръцките свещеници са знаели това число. Освен това дори обикновените жители биха могли да го използват за решаване на всякакви ежедневни проблеми, както и да го използват за проектиране на такива сложни структури като гробници.
Според учения и изследовател Хайенс подобен брой може да бъде проследен сред руините на Стоунхендж, а също и в мексиканските пирамиди.
ПиАмес, известен инженер по това време, споменат в своите писания. Той се опита да го изчисли възможно най-точно, като измери диаметъра на кръга с помощта на квадратите, начертани вътре в него. Вероятно в някакъв смисъл това число има някакво мистично, сакрално значение за древните.
Пипо същество е най-загадъчният математически символ. Тя може да бъде класифицирана като делта, омега и т.н. Представлява връзка, която ще се окаже абсолютно същата, независимо къде ще бъде наблюдателят във Вселената. В допълнение, той ще бъде непроменен от обекта на измерване.
Най-вероятно първият човек, който реши да изчисли числото "Pi" с помощта на математически метод, е Архимед. Той реши да начертае правилни многоъгълници в кръг. Считайки, че диаметърът на кръг е равен на единица, ученият обозначава периметъра на многоъгълник, начертан в кръг, като разглежда периметъра на вписан многоъгълник като горна оценка и като долна оценка на обиколката
Какво е числото "Пи"
На 14 март по целия свят се отбелязва един много необичаен празник - Денят на числото Пи. Всеки го знае още от училище. На учениците веднага се обяснява, че числото Пи е математическа константа, съотношението на обиколката на кръг към неговия диаметър, което има безкрайна стойност. Оказва се, че има много интересни факти, свързани с това число.
1. Историята на числата датира от повече от хиляда години, почти толкова дълго, колкото съществува и науката математика. Разбира се, точната стойност на числото не беше изчислена веднага. Отначало съотношението на обиколката към диаметъра се смяташе за равно на 3. Но с течение на времето, когато започна да се развива архитектурата, се наложи по-точно измерване. Между другото, числото е съществувало, но е получило буквено обозначение едва в началото на 18 век (1706 г.) и произлиза от началните букви на две гръцки думи, означаващи „кръг“ и „периметър“. Буквата „π“ е дадена на числото от математика Джоунс и тя става твърдо установена в математиката още през 1737 г.
2. В различните епохи и сред различните народи числото Пи е имало различно значение. Например в Древен Египет то е било равно на 3,1604, сред индусите е придобило стойност 3,162, а китайците са използвали число, равно на 3,1459. С течение на времето π се изчислява все по-точно и когато се появи компютърна технология, тоест компютър, той започва да наброява повече от 4 милиарда знака.
3. Съществува легенда, или по-скоро експерти смятат, че числото Пи е използвано при изграждането на Вавилонската кула. Но не Божият гняв е причинил срутването му, а неправилни изчисления по време на строителството. Сякаш древните майстори са грешали. Подобна версия съществува и по отношение на храма на Соломон.
4. Трябва да се отбележи, че те се опитаха да въведат стойността на Пи дори на държавно ниво, тоест чрез закон. През 1897 г. щатът Индиана изготвя законопроект. Според документа Пи е 3,2. Учените обаче се намесили навреме и така предотвратили грешката. По-специално, професор Пердю, който присъства на законодателната среща, се обяви против законопроекта.
5. Интересно е, че няколко числа в безкрайната последователност Pi имат собствено име. И така, шест деветки от Пи са кръстени на американския физик. Веднъж Ричард Файнман изнесе лекция и смая публиката с една забележка. Той каза, че иска да запомни цифрите на Пи до шест деветки, само за да каже "девет" шест пъти в края на историята, намеквайки, че значението й е рационално. Когато всъщност е ирационално.
6. Математиците по света не спират да провеждат изследвания, свързани с числото Пи. Той буквално е обвит в някаква мистерия. Някои теоретици дори вярват, че тя съдържа универсална истина. За обмен на знания и нова информация за Пи те организираха Pi Club. Не е лесно да се присъедините; трябва да имате изключителна памет. Така желаещите да станат членове на клуба се проверяват: човек трябва да изрецитира от паметта възможно най-много знаци на числото Пи.
7. Те дори измислиха различни техники за запомняне на числото Пи след десетичната запетая. Например, измислят цели текстове. При тях думите имат същия брой букви като съответното число след десетичната запетая. За да улеснят още повече запомнянето на толкова дълго число, те съставят стихове по същия принцип. Членовете на Pi Club често се забавляват по този начин, като в същото време тренират своята памет и интелигентност. Например, Майк Кийт имаше такова хоби, който преди осемнадесет години измисли история, в която всяка дума беше равна на почти четири хиляди (3834) от първите цифри на Пи.
8. Има дори хора, които са поставили рекорди за запомняне на знаците Пи. И така, в Япония Акира Харагучи запомни повече от осемдесет и три хиляди знака. Но националният рекорд не е толкова изключителен. Жител на Челябинск успя да изрецитира наизуст само две и половина хиляди числа след десетичната запетая на Пи.
"Пи" в перспектива
9. Денят на числото Пи се празнува повече от четвърт век, от 1988 г. насам. Един ден физикът от Музея на популярните науки в Сан Франциско, Лари Шоу, забеляза, че 14 март, когато се изписва, съвпада с числото Пи. В датата, месеца и деня формират 3.14.
10. Денят на Пи се празнува не точно по оригинален, а по забавен начин. Разбира се, учените, занимаващи се с точни науки, не го пропускат. За тях това е начин да не се откъсват от това, което обичат, но в същото време да релаксират. На този ден хората се събират и приготвят различни лакомства с лика на Пи. Има особено място за скитане на сладкари. Те могат да правят торти с надписано пи и бисквитки с подобни форми. След като опитат вкусотиите, математиците организират различни викторини.
11. Има едно интересно съвпадение. На 14 март е роден великият учен Алберт Айнщайн, който, както знаем, е създател на теорията на относителността. Както и да е, физиците също могат да се присъединят към празнуването на деня Пи.
НОМЕР стр – съотношението на обиколката на кръга към неговия диаметър е постоянна величина и не зависи от размера на кръга. Числото, изразяващо тази връзка, обикновено се означава с гръцката буква 241 (от “perijereia” - кръг, периферия). Тази нотация влиза в употреба с работата на Леонхард Ойлер през 1736 г., но е използвана за първи път от Уилям Джоунс (1675–1749) през 1706 г. Като всяко ирационално число, то е представено от безкрайна непериодична десетична дроб:
стр= 3.141592653589793238462643... Нуждите от практически изчисления, свързани с окръжности и кръгли тела, ни принудиха да търсим 241 приближения с помощта на рационални числа още в древността. Информация, че кръгът е точно три пъти по-дълъг от диаметъра, се намира в клинописните плочки на Древна Месопотамия. Същата стойност на числото стре също в текста на Библията: „И той направи морска отливка от мед, десет лакътя от край до край, напълно кръгла, пет лакътя висока, и връв от тридесет лакти го опасваше“ (3 Царе 7:23). Древните китайци вярвали в същото. Но вече през 2 хил. пр.н.е. древните египтяни са използвали по-точна стойност за числото 241, което се получава от формулата за площта на кръг с диаметър d:
Това правило от 50-та задача на папируса на Райнд съответства на стойността 4(8/9) 2 » 3,1605. Папирусът на Райнд, открит през 1858 г., е кръстен на първия си собственик, преписан е от писаря Амес около 1650 г. пр. н. е., авторът на оригинала е неизвестен, установено е само, че текстът е създаден през втората половина на 19 век. пр.н.е Въпреки че как египтяните са получили самата формула, не е ясно от контекста. В т. нар. Московски папирус, който е преписан от определен ученик между 1800 и 1600 г. пр.н.е. от по-стар текст, около 1900 г. пр. н. е., има друга интересна задача за изчисляване на повърхността на кошница "с 4½ дупка". Не е известно каква е била формата на кошницата, но всички изследователи са съгласни, че тук за броя стрсе взема същата приблизителна стойност 4(8/9) 2.
За да разберете как древните учени са получили този или онзи резултат, трябва да се опитате да разрешите проблема, като използвате само знанията и изчислителните техники от онова време. Точно това правят изследователите на древни текстове, но решенията, които успяват да намерят, не са непременно „едни и същи“. Много често се предлагат няколко варианта за решение на един проблем, всеки може да избере по свой вкус, но никой не може да твърди, че това е било решението, използвано в древността. Що се отнася до площта на кръга, хипотезата на A.E. Райк, автор на множество книги по история на математиката, изглежда правдоподобна: площта на кръга е диаметърът dсе сравнява с площта на описания около него квадрат, от който на свой ред се отстраняват малки квадратчета със страни и (фиг. 1). В нашата нотация изчисленията ще изглеждат така: до първо приближение, площта на кръг Сравна на разликата между площта на квадрат и неговата страна dи общата площ на четири малки квадрата Асъс страната d:
Тази хипотеза се подкрепя от подобни изчисления в един от проблемите на Московския папирус, където се предлага да се преброят
От 6 век пр.н.е математиката се развива бързо в древна Гърция. Древногръцките геометри са тези, които стриктно са доказали, че обиколката на кръга е пропорционална на неговия диаметър ( л = 2стр Р; Р– радиус на окръжността, л –неговата дължина), а площта на кръга е равна на половината от произведението на обиколката и радиуса:
С = ½ л Р = стр Р 2 .
Тези доказателства се приписват на Евдокс от Книд и Архимед.
През 3 век. пр.н.е Архимед в своето есе Относно измерването на кръгизчислява периметрите на правилни многоъгълници, вписани в окръжност и описани около нея (фиг. 2) - от 6- до 96-ъгълник. Така установил, че бр стре между 3 10/71 и 3 1/7, т.е. 3,14084< стр < 3,14285. Последнее значение до сих пор используется при расчетах, не требующих особой точности. Более точное приближение 3 17/120 (стр"3.14166) е открит от известния астроном, създател на тригонометрията Клавдий Птолемей (2 век), но не е влязъл в употреба.
Индийците и арабите са вярвали в това стр= . Това значение е дадено и от индийския математик Брахмагупта (598 - ок. 660). В Китай учените през 3 век. използва стойност от 3 7/50, което е по-лошо от приближението на Архимед, но през втората половина на 5 век. Zu Chun Zhi (ок. 430 – около 501) получен за стрприблизително 355/113 ( стр"3,1415927). Той остава непознат за европейците и е преоткрит от холандския математик Адриан Антонис едва през 1585 г. Това приближение дава грешка само от седмия знак след десетичната запетая.
Търсенето на по-точно приближение стрпродължи и в бъдеще. Например ал-Каши (първата половина на 15 век) в Трактат за кръга(1427) изчислява 17 знака след десетичната запетая стр. В Европа същото значение е намерено през 1597 г. За да направи това, той трябваше да изчисли страната на обикновен 800 335 168-ъгълник. Холандският учен Лудолф Ван Зейлен (1540–1610) намира 32 правилни знака след десетичната запетая за него (публикуван посмъртно през 1615 г.), приближение, наречено числото на Лудолф.
Номер стрсе появява не само при решаване на геометрични задачи. От времето на Ф. Виета (1540–1603) търсенето на границите на определени аритметични последователности, съставени според прости закони, доведе до същото число стр. В тази връзка при определяне на бр стрУчастваха почти всички известни математици: Ф. Виет, Х. Хюйгенс, Й. Уолис, Г. В. Лайбниц, Л. Ойлер. Те получиха различни изрази за 241 под формата на безкраен продукт, сбор от редица, безкрайна дроб.
Например, през 1593 г. Ф. Виет (1540–1603) извежда формулата
През 1658 г. англичанинът Уилям Брункер (1620–1684) открива представяне на числото стркато безкрайна продължителна дроб
обаче не е известно как е стигнал до този резултат.
През 1665 г. Джон Уолис (1616–1703) доказва това
Тази формула носи неговото име. Той е от малка полза за практическото определяне на числото 241, но е полезен в различни теоретични дискусии. Той влезе в историята на науката като един от първите примери за безкрайни работи.
Готфрид Вилхелм Лайбниц (1646–1716) установява следната формула през 1673 г.:
изразяване на число стр/4 като сбор от серията. Тази серия обаче се сближава много бавно. Да се изчисли стрс точност до десет цифри, би било необходимо, както показа Исак Нютон, да се намери сумата от 5 милиарда числа и да се изразходват около хиляда години непрекъсната работа за това.
Лондонският математик Джон Мачин (1680–1751) през 1706 г., прилагайки формулата
получи израза
който все още се счита за един от най-добрите за приблизителни изчисления стр. Отнема само няколко часа ръчно броене, за да намерите същите десет точни знака след десетичната запетая. Самият Джон Мачин изчисли стрсъс 100 правилни знака.
Използвайки същата серия за arctg хи формули
числова стойност стре получен на компютър с точност до сто хиляди знака след десетичната запетая. Този вид изчисление представлява интерес във връзка с концепцията за случайни и псевдослучайни числа. Статистическа обработка на подредена колекция от определен брой знаци стрпоказва, че има много от характеристиките на произволна последователност.
Има няколко забавни начина да запомните числа стрпо-точен от просто 3.14. Например, след като сте научили следното четиристишие, можете лесно да посочите седем знака след десетичната запетая стр:
Просто трябва да опитате
И запомни всичко както е:
Три, четиринадесет, петнадесет,
Деветдесет и две и шест.
(С. Бобров Магически двурог)
Преброяването на броя на буквите във всяка дума от следните фрази също дава стойността на числото стр:
„Какво знам за кръговете?“ ( стр"3,1416). Тази поговорка е предложена от Я.И.
„Знам числото, наречено Пи. - Браво!" ( стр"3,1415927).
„Научете и знайте числото зад числото, как да забележите късмета“ ( стр"3,14159265359).
Учител в едно от московските училища излезе с репликата: „Знам това и го помня перфектно“, а неговият ученик състави смешно продължение: „И много знаци са ненужни за мен, напразно“. Този куплет ви позволява да дефинирате 12 цифри.
Ето как изглеждат 101 числа стрбез закръгляване
3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679.
В наши дни с помощта на компютър значението на числото стризчислено с милиони правилни знаци, но такава точност не е необходима при никакви изчисления. Но възможността за аналитично определяне на броя ,
В последната формула числителят съдържа всички прости числа, а знаменателите се различават от тях с единица, а знаменателят е по-голям от числителя, ако има формата 4 п+ 1 и по-малко в противен случай.
Въпреки че от края на 16 век, т.е. Откакто се формират самите понятия за рационални и ирационални числа, много учени са убедени в това стр- ирационално число, но едва през 1766 г. немският математик Йохан Хайнрих Ламберт (1728–1777), въз основа на връзката между експоненциалните и тригонометричните функции, открити от Ойлер, строго доказа това. Номер стрне може да се представи като проста дроб, без значение колко големи са числителят и знаменателят.
През 1882 г. професорът от Мюнхенския университет Карл Луиз Фердинанд Линдеман (1852–1939), използвайки резултатите, получени от френския математик К. Ермит, доказва, че стр– трансцендентно число, т.е. не е коренът на нито едно алгебрично уравнение a n x n + a n– 1 xn– 1 + … + а 1 x+a 0 = 0 с цели коефициенти. Това доказателство сложи край на историята на древния математически проблем за квадратурата на окръжността. В продължение на хилядолетия този проблем се противопоставяше на усилията на математиците; изразът „квадратура на кръга“ стана синоним на неразрешим проблем. И цялата работа се оказа в трансценденталната природа на числото стр.
В памет на това откритие в залата пред математическата аудитория на Мюнхенския университет е издигнат бюст на Линдеман. На пиедестала под неговото име има кръг, пресечен от квадрат с еднаква площ, вътре в който е изписана буквата стр.
Марина Федосова
Математичните ентусиасти по света ядат парче пай всяка година на четиринадесети март - все пак това е денят на Пи, най-известното ирационално число. Тази дата е пряко свързана с числото, чиито първи цифри са 3.14. Pi е съотношението на обиколката на кръг към неговия диаметър. Тъй като е ирационален, е невъзможно да го напишем като дроб. Това е безкрайно дълго число. Открит е преди хиляди години и оттогава непрекъснато се изучава, но дали Пи все още има някакви тайни? От древния произход до несигурното бъдеще, ето някои от най-интересните факти за Пи.
Запаметяване на Пи
Рекордът за запомняне на десетични числа принадлежи на Rajvir Meena от Индия, който успя да запомни 70 000 цифри - той постави рекорда на 21 март 2015 г. Преди това рекордьорът беше Чао Лу от Китай, който успя да запомни 67 890 цифри - този рекорд беше поставен през 2005 г. Неофициален рекордьор е Акира Харагучи, който през 2005 г. се записва на видео, повтаряйки 100 000 цифри, а наскоро публикува видео, в което успява да запомни 117 000 цифри. Рекордът би станал официален само ако това видео е записано в присъствието на представител на Книгата на рекордите на Гинес и без потвърждение остава само впечатляващ факт, но не се счита за постижение. Математичните ентусиасти обичат да запомнят числото Пи. Много хора използват различни мнемонични техники, например поезия, където броят на буквите във всяка дума съвпада с цифрите на Пи. Всеки език има свои собствени версии на подобни фрази, които ви помагат да запомните както първите няколко числа, така и целите сто.
Има език Пи
Математиците, запалени по литературата, изобретиха диалект, в който броят на буквите във всички думи съответства на цифрите на Пи в точен ред. Писателят Майк Кийт дори написа книга Not a Wake, която е изцяло написана на Пи. Ентусиастите на такова творчество пишат произведенията си в пълно съответствие с броя на буквите и значението на числата. Това няма практическо приложение, но е доста често срещано и добре познато явление в средите на ентусиазираните учени.
Експоненциален растеж
Пи е безкрайно число, така че по дефиниция хората никога няма да могат да установят точните цифри на това число. Въпреки това, броят на десетичните знаци се е увеличил значително, откакто Pi е използвано за първи път. Вавилонците също са го използвали, но част от три цели и една осма им е достатъчна. Китайците и създателите на Стария завет са били напълно ограничени до три. До 1665 г. сър Исак Нютон е изчислил 16-те цифри на Пи. До 1719 г. френският математик Том Фанте дьо Лани е изчислил 127 цифри. Появата на компютрите радикално подобри човешките познания за Пи. От 1949 г. до 1967 г. броят на цифрите, познати на хората, скочи от 2037 до 500 000. Неотдавна Петер Труб, учен от Швейцария, успя да изчисли 2,24 трилиона цифри на Пи! Отне 105 дни. Разбира се, това не е границата. Вероятно с развитието на технологиите ще бъде възможно да се установи още по-точна цифра - тъй като Pi е безкрайно, просто няма ограничение за точност и само техническите характеристики на компютърната технология могат да я ограничат.
Изчисляване на Pi на ръка
Ако искате сами да намерите числото, можете да използвате старомодната техника - ще ви трябва линийка, буркан и малко връв, или можете да използвате транспортир и молив. Недостатъкът на използването на кутия е, че тя трябва да е кръгла и точността ще се определя от това колко добре човек може да увие въжето около нея. Можете да начертаете кръг с транспортир, но това също изисква умения и прецизност, тъй като неравен кръг може сериозно да изкриви вашите измервания. По-точен метод включва използването на геометрия. Разделете кръга на много сегменти, като пица на парчета, и след това изчислете дължината на права линия, която ще превърне всеки сегмент в равнобедрен триъгълник. Сумата от страните ще даде приблизителното число Пи. Колкото повече сегменти използвате, толкова по-точно ще бъде числото. Разбира се, в изчисленията си няма да можете да се доближите до резултатите от компютър, но тези прости експерименти ви позволяват да разберете по-подробно какво е числото Пи и как се използва в математиката. 
Откриването на Пи
Древните вавилонци са знаели за съществуването на числото Пи още преди четири хиляди години. Вавилонските таблички изчисляват Пи като 3,125, а египетски математически папирус показва числото 3,1605. В Библията Пи е дадено в остарялата дължина на лакти, а гръцкият математик Архимед използва Питагоровата теорема, геометрична връзка между дължината на страните на триъгълник и площта на фигурите вътре и извън кръговете, за описание на Пи. По този начин можем да кажем с увереност, че Пи е една от най-древните математически концепции, въпреки че точното име на това число се появи сравнително наскоро.
Нов поглед върху Пи
Дори преди числото Пи да започне да се свързва с кръгове, математиците вече са имали много начини дори да назоват това число. Например в древните учебници по математика може да се намери фраза на латински, която може да се преведе грубо като „количеството, което показва дължината, когато диаметърът се умножи по нея“. Ирационалното число стана известно, когато швейцарският учен Леонхард Ойлер го използва в работата си по тригонометрия през 1737 г. Гръцкият символ за Пи обаче все още не се използва - това се случи само в книга на по-малко известен математик Уилям Джоунс. Той го използва още през 1706 г., но остава незабелязано дълго време. С течение на времето учените възприеха това име и сега това е най-известната версия на името, въпреки че преди това се наричаше и числото на Лудолф.
Пи нормално число ли е?
Пи определено е странно число, но доколко то следва нормалните математически закони? Учените вече са разрешили много въпроси, свързани с това ирационално число, но някои мистерии остават. Например, не е известно колко често се използват всички числа - числата от 0 до 9 трябва да се използват в равни пропорции. Статистиката обаче може да се проследи от първите трилиони цифри, но поради факта, че числото е безкрайно, е невъзможно да се докаже нещо със сигурност. Има и други проблеми, които все още убягват на учените. Възможно е по-нататъшното развитие на науката да помогне да се хвърли светлина върху тях, но в момента това остава извън обхвата на човешкия интелект.
Пи звучи божествено
Учените не могат да отговорят на някои въпроси относно числото Пи, но всяка година разбират същността му все по-добре. Още през осемнадесети век е доказана ирационалността на това число. Освен това е доказано, че числото е трансцендентално. Това означава, че няма конкретна формула, която ви позволява да изчислите Pi с помощта на рационални числа. 
Недоволство от числото Пи
Много математици са просто влюбени в Пи, но има и такива, които смятат, че тези числа не са особено значими. Освен това те твърдят, че числото Тау, което е два пъти по-голямо от Пи, е по-удобно за използване като ирационално число. Tau показва връзката между обиколката и радиуса, което някои смятат, че представлява по-логичен метод на изчисление. Невъзможно е обаче недвусмислено да се определи нещо по този въпрос и едното и другото число винаги ще имат поддръжници, и двата метода имат право на живот, така че това е просто интересен факт, а не причина да мислите, че не трябва използвайте числото Пи.
13 януари 2017 г***
Какво е общото между колелото на Lada Priora, брачната халка и чинийката на вашата котка? Разбира се, ще кажете красота и стил, но аз смея да споря с вас. Число Пи!Това е число, което обединява всички кръгове, кръгове и закръглености, които по-специално включват пръстена на майка ми, колелото от любимата кола на баща ми и дори чинийката на любимата ми котка Мурзик. Готов съм да се обзаложа, че в класацията на най-популярните физически и математически константи числото Пи несъмнено ще заеме първо място. Но какво се крие зад него? Може би някои ужасни ругатни от математици? Нека се опитаме да разберем този въпрос.
Какво е числото "Пи" и откъде идва?
Съвременно обозначение на номера π (пи)се появява благодарение на английския математик Джонсън през 1706 г. Това е първата буква на гръцката дума περιφέρεια (периферия или кръг). За тези, които са се занимавали с математика отдавна и освен това в никакъв случай, нека ви напомним, че числото Пи е съотношението на обиколката на кръг към неговия диаметър. Стойността е константа, тоест постоянна за всеки кръг, независимо от неговия радиус. Хората са знаели за това още в древността. Така в древен Египет числото Пи се е приемало за равно на съотношението 256/81, а във ведическите текстове стойността е дадена като 339/108, докато Архимед предлага съотношението 22/7. Но нито тези, нито много други начини за изразяване на числото Пи дадоха точен резултат.
Оказа се, че числото Пи е трансцендентално и съответно ирационално. Това означава, че не може да се представи като проста дроб. Ако го изразим в десетични числа, тогава последователността от цифри след десетичната запетая ще се втурне до безкрайност и освен това, без да се повтаря периодично. Какво означава всичко това? Много просто. Искате ли да знаете телефонния номер на момичето, което харесвате? Вероятно може да се намери в последователността от цифри след десетичната запетая на Пи.
Можете да видите телефонния номер тук ↓
Число Пи с точност до 10 000 цифри.
π= 3,
1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989..
Не го намерихте? Тогава погледнете.
По принцип това може да бъде не само телефонен номер, но и всяка информация, кодирана с помощта на числа. Например, ако си представите всички произведения на Александър Сергеевич Пушкин в цифров вид, тогава те са били съхранени в числото Пи още преди той да ги напише, дори преди да се роди. По принцип те все още се съхраняват там. Между другото, проклятията на математиците в π присъстват и не само математици. С една дума, числото Пи съдържа всичко, дори мислите, които ще посетят светлата ви глава утре, вдругиден, след година или може би след две. Това е много трудно за вярване, но дори и да си въобразим, че вярваме, ще бъде още по-трудно да получим информация от него и да го дешифрираме. Така че, вместо да се задълбочавате в тези числа, може би е по-лесно да се приближите до момичето, което харесвате, и да попитате номера й?.. Но за тези, които не търсят лесни начини или просто се интересуват какво е числото Пи, предлагам няколко начини за изчисления. Считайте го за здравословно.
На какво е равно Пи? Методи за изчисляването му:
1. Експериментален метод.Ако Pi е съотношението на обиколката на кръг към неговия диаметър, тогава първият, може би най-очевидният начин да намерим нашата мистериозна константа ще бъде ръчно да направим всички измервания и да изчислим Pi, използвайки формулата π=l/d. Където l е обиколката на кръга, а d е неговият диаметър. Всичко е много просто, просто трябва да се въоръжите с нишка, за да определите обиколката, линийка, за да намерите диаметъра и всъщност дължината на самата нишка, и калкулатор, ако имате проблеми с дългото деление. Ролята на пробата за измерване може да бъде тенджера или буркан с краставици, няма значение, основното е? така че да има кръг в основата.
Разглежданият метод за изчисление е най-простият, но за съжаление има два съществени недостатъка, които влияят върху точността на полученото число Pi. Първо, грешката на измервателните уреди (в нашия случай линийка с резба), и второ, няма гаранция, че кръгът, който измерваме, ще има правилната форма. Ето защо не е изненадващо, че математиката ни е дала много други методи за изчисляване на π, където не е необходимо да се правят точни измервания.
2. Серия на Лайбниц.Има няколко безкрайни серии, които ви позволяват точно да изчислите Pi до голям брой десетични знаци. Една от най-простите серии е тази на Лайбниц. π = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) . ..
Просто е: вземаме дроби с 4 в числителя (това е отгоре) и едно число от редицата нечетни числа в знаменателя (това е отдолу), последователно ги събираме и изваждаме една с друга и получаваме числото Пи . Колкото повече итерации или повторения на нашите прости действия, толкова по-точен е резултатът. Прост, но не ефективен начин, необходими са 500 000 повторения, за да се получи точната стойност на Pi до десет знака след десетичната запетая. Тоест ще трябва да разделим злощастната четворка цели 500 000 пъти, като освен това ще трябва да изваждаме и събираме получените резултати 500 000 пъти. Искате ли да опитате?
3. Нилаканта серия.Нямате време да се занимавате с поредицата за Лайбниц? Има алтернатива. Серията Nilakanta, въпреки че е малко по-сложна, ни позволява бързо да постигнем желания резултат. π = 3 + 4/(2*3*4) — 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) — 4/(8*9*10) + 4/(10*11 *12) - (4/(12*13*14) ...Мисля, че ако се вгледате внимателно в дадения първоначален фрагмент от поредицата, всичко става ясно и коментарите са излишни. Нека продължим с това.
4. Метод Монте КарлоДоста интересен метод за изчисляване на Пи е методът Монте Карло. Получава такова екстравагантно име в чест на едноименния град в кралство Монако. И причината за това е съвпадение. Не, не е кръстен случайно, методът просто се основава на случайни числа, а какво може да бъде по-случайно от числата, които се появяват на масите за рулетка в казино Монте Карло? Изчисляването на Пи не е единственото приложение на този метод; през 50-те години той е използван при изчисленията на водородната бомба. Но да не се разсейваме.
Вземете квадрат със страна, равна на 2р, и впишете окръжност с радиус r. Сега, ако поставите точки в квадрат произволно, тогава вероятността ПФактът, че една точка попада в кръг, е съотношението на площите на кръга и квадрата. P=S kr /S kv =2πr 2 /(2r) 2 =π/4.
Сега нека изразим числото Пи от тук π=4P. Всичко, което остава, е да се получат експериментални данни и да се намери вероятността P като съотношение на ударите в кръга N крдо удряне на площада N кв.. Като цяло формулата за изчисление ще изглежда така: π=4N cr / N квадрат.
Бих искал да отбележа, че за да приложите този метод, не е необходимо да отидете в казино, достатъчно е да използвате всеки повече или по-малко приличен език за програмиране. Е, точността на получените резултати ще зависи от броя на поставените точки, съответно колкото повече, толкова по-точни. Желая ти късмет 😉
Тау число (Вместо заключение).
Хората, далеч от математиката, най-вероятно не знаят, но се случва така, че числото Пи има брат, който е два пъти по-голям от него. Това е числото Tau(τ) и ако Pi е съотношението на обиколката към диаметъра, тогава Tau е съотношението на тази дължина към радиуса. И днес има предложения от някои математици да изоставят числото Пи и да го заменят с Тау, тъй като това е в много отношения по-удобно. Но засега това са само предложения и както каза Лев Давидович Ландау: „Новата теория започва да доминира, когато привържениците на старата изчезнат“.
