Формула за 2-ри закон на Нютон за въртеливо движение. I.4.2 основен закон на динамиката на въртеливото движение

ЛИТЕРАТУРА

Основен

Соцки Н.Б. Биомеханика. – Мн: БГУФК, 2005.

Назаров В.Т. Движенията на спортиста. М., Полимя 1976

Донской Д.Д. Зациорски В.М. Биомеханика: Учебник за институтите по физическа култура - М., Физическа култура и спорт, 1979.

Загревски В.И. Биомеханика на физическите упражнения. Урок. – Могилев: Московски държавен университет на името на A.A. Кулешова, 2002.

Допълнителен

Назаров В.Т. Биомеханична стимулация: реалност и надежда.-Мн., Полимя, 1986г.

Уткин В.Л. Биомеханика на физическите упражнения , - М., Образование, 1989.

Соцки Н.Б., Козловская О.Н., Корнеева Ж.В. Лабораторен курс по биомеханика. Мн.: БГУФК, 2007.

Законите на Нютон за постъпателно и въртеливо движение.

Формулирането на законите на Нютон зависи от естеството на движението на телата, което може да бъде представено като комбинация от транслационни и ротационни движения.

Когато описвате законите на динамиката на транслационното движение, трябва да се има предвид, че всички точки на физическото тяло се движат еднакво и за да опишете законите на това движение, можете да замените цялото тяло с една точка, съдържаща количество материя съответстващ на цялото тяло. В този случай законът за движение на тялото като цяло в пространството няма да се различава от закона за движение на посочената точка.

Първият закон на Нютонустановява причината, която предизвиква движението или променя скоростта му. Тази причина е взаимодействието на тялото с други тела. Това се отбелязва в една от формулировките на първия закон на Нютон: „Ако върху едно тяло не действат други тела, то поддържа състояние на покой или равномерно линейно движение.“

Мярката за взаимодействие на телата, в резултат на което се променя характерът на тяхното движение, е силата. Така, ако някое физическо тяло, например тялото на спортист, е придобило ускорение, тогава причината трябва да се търси в действието на сила от друго тяло.

Използвайки понятието сила, първият закон на Нютон може да бъде формулиран по друг начин: „Ако върху тялото не действат сили, то поддържа състояние на покой или равномерно линейно движение“.

Втори закон на Нютонустановява количествена връзка между силата на взаимодействие между телата и придобитото ускорение. По този начин, по време на транслационно движение, ускорението, придобито от тялото, е право пропорционално на силата, действаща върху тялото. Колкото по-голяма е определената сила, толкова по-голямо ускорение придобива тялото.

За да се вземат предвид свойствата на взаимодействащите тела, които се появяват, когато им се придаде ускорение, се въвежда коефициент на пропорционалност между силата и ускорението, който се нарича маса на тялото. Въвеждането на маса ни позволява да напишем втория закон на Нютон във формата:

а = -- (2.1)

Където А- вектор на ускорението; Е- вектор на силата; m е телесно тегло.

Трябва да се отбележи, че в горната формула ускорението и силата са вектори, следователно те не само са свързани с пропорционална зависимост, но и съвпадат по посока.

Масата на тялото, въведена от втория закон на Нютон, се свързва с такова свойство на телата като инерция. Тя е мярка за това свойство. Инерцията на тялото е способността му да устои на промените в скоростта. По този начин тяло с голяма маса и съответно инерция трудно се ускорява и не по-малко трудно се спира.

Третият закон на Нютондава отговор на въпроса как точно си взаимодействат телата. Той твърди, че когато телата си взаимодействат, силата, упражнявана от едно тяло върху друго, е равна по големина и противоположна по посока на силата, упражнявана от другото тяло върху първото.

Например, гюле, ускорявайки снаряда си, действа върху него с определена сила Е, в същото време сила със същата величина, но противоположна по посока, действа върху ръката на спортиста и чрез нея върху цялото тяло като цяло. Ако това не се вземе предвид, състезателят може да не остане в сектора за хвърляне и опитът няма да бъде зачетен.

Ако едно физическо тяло взаимодейства едновременно с няколко тела, всички действащи сили се сумират съгласно правилото за добавяне на вектори. В този случай първият и вторият закон на Нютон се отнасят до резултатната от всички сили, действащи върху тялото.

Динамични характеристики на постъпателното движение (сила, маса).

Мярката за взаимодействие на телата, в резултат на което се променя характерът на тяхното движение, е силата. Така, ако някое физическо тяло, например тялото на спортист, е придобило ускорение, тогава причината трябва да се търси в действието на сила от друго тяло. Например, при извършване на висок скок, вертикалната скорост на тялото на спортиста след повдигане от опората до достигане на най-високата позиция намалява през цялото време. Причината за това е силата на взаимодействие между тялото на спортиста и земята - силата на гравитацията. При гребането както причината за ускоряването на лодката, така и причината за нейното забавяне е силата на съпротивлението на водата. В единия случай той, действайки върху корпуса на лодката, забавя движението, а в другия, взаимодействайки с греблото, увеличава скоростта на плавателния съд. Както се вижда от дадените примери, силите могат да действат както на разстояние, така и при пряк контакт на взаимодействащи обекти.

Известно е, че една и съща сила, действаща върху различни тела, води до различни резултати. Например, ако борец в средна категория се опита да избута опонент в неговата категория тегло и след това атлет в тежка категория, получените ускорения и в двата случая ще бъдат значително различни. По този начин тялото на противник в средна категория ще придобие по-голямо ускорение, отколкото в случай на противник в тежка категория.

За да се вземат предвид свойствата на взаимодействащите тела, които се появяват, когато им се придаде ускорение, се въвежда коефициент на пропорционалност между силата и ускорението, който се нарича маса на тялото.

По-точно казано, ако върху различни тела действа една и съща сила, то най-бързата промяна на скоростта за същия период от време ще се наблюдава при най-масивното тяло, а най-бавната при най-масивното.

Динамични характеристики на въртеливото движение (момент на сила, момент на инерция).

В случай на въртеливо движение на тяло, формулираните закони на динамиката също са валидни, но те използват малко по-различни концепции. По-специално, "сила" се заменя с "момент на сила", а "маса" с момент на инерция.

Момент на силае мярка за взаимодействието на телата по време на въртеливо движение. Определя се от произведението на големината на силата и рамото на тази сила спрямо оста на въртене. Рамото на сила е най-късото разстояние от оста на въртене до линията на действие на силата. И така, при извършване на голямо завъртане на напречната греда в ситуацията, представена на фиг. 13, спортистът извършва въртеливо движение под въздействието на гравитацията. Големината на момента на силата се определя от силата на гравитацията mg и рамото на тази сила спрямо оста на въртене d. По време на голяма революция, въртящият се ефект на гравитацията се променя в съответствие с промяната в големината на рамото на силата.

Ориз. 13. Момент на тежестта при извършване на голямо завъртане на напречната греда

По този начин минималната стойност на момента на сила ще се наблюдава в горната и долната позиция, а максималната - когато тялото е разположено близо до хоризонталата. Силовият момент е вектор. Посоката му е перпендикулярна на равнината на въртене и се определя от правилото на "гимлета". По-специално, за ситуацията, представена на фиг., векторът на момента на силата е насочен „далеч от наблюдателя“ и има знак „минус“.

В случай на равнинни движения е удобно да се определи знакът на момента на силата от следните съображения: ако върху рамото действа сила, стремяща се да го завърти в посока „обратна на часовниковата стрелка“, тогава такъв момент на сила има знак „плюс“, а ако „по часовниковата стрелка“, тогава знакът „минус“.

Според първия закон на динамиката на въртеливото движение, тялото поддържа състояние на покой (по отношение на въртеливото движение) или равномерно въртене при липса на въртящи моменти, действащи върху него, или когато общият момент е равен на нула.

Вторият закон на Нютон за въртеливото движение има формата:

д = --- (2.2)

Където д- ъглово ускорение; М- момент на мощност; J е инерционният момент на тялото.

Според този закон ъгловото ускорение на тялото е правопропорционално на момента на силата, действаща върху него, и обратно пропорционално на неговия инерционен момент.

Момент на инерцияе мярка за инерцията на тялото по време на въртеливо движение. За материална точка с маса m, разположена на разстояние r от оста на въртене, инерционният момент се определя като J = mr 2 . В случай на твърдо тяло, общият инерционен момент се определя като сбор от инерционните моменти на съставните му точки и се намира с помощта на математическата операция на интегриране.

Основните сили, които възникват по време на физически упражнения.

Силата на гравитацията на тяло, разположено близо до повърхността на земята, може да се определи от масата на тялото m и ускорението на гравитацията g:

Е= m ж (2.30)

Силата на гравитацията, действаща върху физическото тяло от страната на земята, винаги е насочена вертикално надолу и се прилага в общия център на тежестта на тялото.

Сила на реакция на земятадейства върху физическото тяло от страната на опорната повърхност и може да се разложи на два компонента - вертикален и хоризонтален. Хоризонталното в повечето случаи представлява сила на триене, чиито закони ще бъдат разгледани по-долу. Вертикалната реакция на опората се определя числено от следната връзка:

R = ma + mg (2,31)

където a е ускорението на центъра на масата на тялото в контакт с опората.

Сила на триене. Силата на триене може да се прояви по два начина. Това може да бъде силата на триене, която възниква при ходене и бягане, като хоризонтална реакция на опората. В този случай, като правило, връзката на тялото, взаимодействаща с опората, не се движи спрямо последната, а силата на триене се нарича „сила на триене на почивка“. В други случаи има относително движение на взаимодействащите връзки и резултантната сила е сила на триене-плъзгане. Трябва да се отбележи, че има сила на триене, действаща върху търкалящ се обект, например топка или колело - триене при търкаляне, но числените зависимости, които определят големината на такава сила, са подобни на тези, които възникват при триене при плъзгане , и няма да ги разглеждаме отделно.

Големината на триенето-покой е равна на големината на приложената сила, стремяща се да премести тялото. Тази ситуация е най-типична за бобслея. Ако движещият се снаряд е в покой, тогава трябва да се приложи определена сила, за да започне да се движи. В този случай снарядът ще започне да се движи само когато тази сила достигне определена гранична стойност. Последното зависи от състоянието на контактните повърхности и от силата на натиск на тялото върху опората.

Когато силата на срязване надвиши граничната стойност, тялото започва да се движи и плъзга. Тук силата на триене-плъзгане става малко по-малка от граничната стойност на триенето-покой, при която започва движението. В бъдеще тя зависи до известна степен от относителната скорост на повърхностите, движещи се една спрямо друга, но за повечето спортни движения може да се счита за приблизително постоянна, определена от следната връзка:

където k е коефициентът на триене, а R е нормалният (перпендикулярен на повърхността) компонент на опорната реакция.

Силите на триене в спортните движения като правило играят както положителна, така и отрицателна роля. От една страна, без триене е невъзможно да се осигури хоризонтално движение на тялото на спортиста. Например във всички дисциплини, свързани с бягане, скачане, спортни игри и бойни изкуства, те се стремят да увеличат коефициента на триене между спортните обувки и опорната повърхност. От друга страна, по време на състезания по ски, ски скокове, лодка, бобслей и спускане основната задача за осигуряване на висок спортен резултат е да се намали количеството на триенето. Тук това се постига чрез избор на подходящи материали за ски и бегачи или осигуряване на подходящо смазване.

Силата на триене е в основата на създаването на цял клас тренировъчни устройства за развитие на специфични качества на спортист, като сила и издръжливост. Например, в някои много често срещани конструкции на велоергометри, силата на триене доста точно задава натоварването за трениращия.

Съпротивителни сили на околната среда. При извършване на спортни упражнения човешкото тяло винаги е изложено на влиянието на околната среда. Това действие може да се прояви както в затрудняване на движението, така и в правенето му възможно.

Силата, действаща от страната на потока, който се сблъсква с движещо се тяло, може да бъде представена като състояща се от два члена. Това - сила на съпротивление, насочен в посока, обратна на движението на тялото, и вдигам, действащ перпендикулярно на посоката на движение. При извършване на спортни движения силите на съпротивление зависят от плътността на средата r, скоростта на тялото V спрямо средата, площта на тялото S (фиг. 24), перпендикулярна на падащия поток на средата и коефициент C, в зависимост от формата на тялото:

Е съпротива= СSrV 2 (2.33)

Ориз. 24. Площ, перпендикулярна на падащия поток, определяща големината на силата

съпротива.

Еластични сили. Еластични сили възникват, когато формата се променя (деформира) на различни физически тела, възстановявайки първоначалното си състояние след елиминиране на деформиращия фактор. Спортистът се сблъсква с такива тела, когато изпълнява скокове на батут, скокове с пръти и когато изпълнява упражнения с гумени или пружинни амортисьори. Еластичната сила зависи от свойствата на деформируемото тяло, изразени чрез коефициента на еластичност K, и големината на промяната на формата му Dl:

Е пр.= - КDl (2,35)

Подемната сила зависи от обема V на тялото или част от него, потопени в среда - въздух, вода или друга течност, плътността на средата r и ускорението на гравитацията g.

Чрез диференциране на ъгловия импулс по отношение на времето, получаваме основното уравнение за динамиката на въртеливото движение, известно като втория закон на Нютон за въртеливото движение, формулирано по следния начин: скорост на промяна на ъгловия импулс Л на тяло, въртящо се около фиксирана точка, е равно на резултантния момент на всички външни сили М , приложен към тялото, спрямо тази точка:

дЛ /дт = М (14)

Тъй като ъгловият импулс на въртящо се тяло е право пропорционален на ъгловата скорост  въртене и производната д/ дтима ъглово ускорение  , тогава това уравнение може да бъде представено като

Дж = М (15)

Където Дж– инерционен момент на тялото.

Уравнения (14) и (15), които описват въртеливото движение на тялото, са подобни по съдържание на втория закон на Нютон за транслационното движение на телата ( ма = Е ). Както се вижда, по време на въртеливо движение като сила Е използва се момент на сила М , като ускорение а – ъглово ускорение  , и ролята на масата мхарактеризиращ инерционните свойства на тялото, играе моментът на инерция Дж.

Момент на инерция

Инерционният момент на твърдо тяло определя пространственото разпределение на масата на тялото и е мярка за инерцията на тялото по време на въртеливо движение. За материална точка или елементарна маса  м аз, въртящи се около ос, беше въведена концепцията за инерционния момент, който е скаларна величина, числено равна на произведението на масата на квадрата на разстоянието r азкъм ос:

Дж аз = r аз 2 м аз (16)

Инерционният момент на обемно твърдо тяло е сумата от инерционните моменти на съставните му елементарни маси:

За еднородно тяло с равномерно разпределена плътност =  м аз /V аз (V аз– елементарен обем) може да се запише:

или в интегрална форма (интегралът се взема върху целия обем):

Дж =  ∫ r 2 dV (19)

Използването на уравнение (19) ви позволява да изчислите инерционните моменти на хомогенни тела с различни форми спрямо всякакви оси. Най-простият резултат обаче се получава чрез изчисляване на инерционните моменти на еднородни симетрични тела спрямо техния геометричен център, който в този случай е центърът на масата. Изчислените по този начин инерционни моменти на някои тела с правилна геометрична форма спрямо осите, минаващи през центровете на масата, са дадени в таблица 1.

Инерционният момент на тялото спрямо която и да е ос може да се намери, като се знае собственият инерционен момент на тялото, т.е. инерционен момент около ос, минаваща през нейния център на масата, използвайки теоремата на Щайнер. Според него инерционният момент Джспрямо произволна ос е равна на сумата от инерционния момент Дж 0 спрямо оста, минаваща през центъра на масата на тялото, успоредна на разглежданата ос, и произведението на масата на тялото м на квадрат разстояние rмежду осите:

Дж = Дж 0 +мr 2 (20)

Ос, когато тялото се върти, около която няма момент на сила, стремящ се да промени положението на оста в пространството, се нарича свободна ос на дадено тяло. Тяло с произволна форма има три взаимно перпендикулярни свободни оси, минаващи през неговия център на масата, които се наричат ​​главни инерционни оси на тялото. Собствените инерционни моменти на тялото спрямо главните инерционни оси се наричат ​​главни инерционни моменти.

Маса 1.

Инерционните моменти на някои еднородни тела (с маса м) с правилна геометрична форма спрямо осите, минаващи през центровете на масата

Описание на монтажа и принципа на измерване:

Устройството, използвано в тази работа за изследване на основните закони на динамиката на въртеливото движение на твърдо тяло около фиксирана ос, се нарича махалото на Обербек. Общ изглед на инсталацията е показан на фигура 4.

ОТНОСНО Основният елемент на инсталацията, който извършва въртеливо движение около ос, перпендикулярна на равнината на чертежа, е кръстът 1 , състоящ се от четири, завинтени в макара 2 пръти (спици) под прав ъгъл един спрямо друг, всеки от които носи цилиндрична тежест, свободно движеща се по пръта 3 маса , закрепени на място с винт 4 . По цялата дължина на спиците са нанесени напречни бразди на интервали от сантиметър, с помощта на които можете лесно да преброите разстоянията от центъра на тежестите до оста на въртене. Чрез преместване на товари се постига промяна на инерционния момент Джцелият кръст.

Въртенето на кръста става под действието на силата на опън (еластична сила) на нишката 5 , фиксиран в единия край във всяка една от двете макари ( 6 , или 7 ), на който при въртене на кръста се навива. Другият край на конеца с тежест, прикрепена към него П 0 8 променлива маса м 0 се хвърля върху неподвижен блок 9 , което променя посоката на въртящата се сила на опън, съвпадаща с допирателната към съответната макара. Използването на една от двете макари с различни радиуси ви позволява да промените рамото на въртящата се сила и, следователно, нейния момент М.

Проверката на различни модели на въртеливо движение в тази работа се свежда до измерване на времето Tспускане на товар от високо ч.

За определяне на височината на спускане на товара върху махалото на Обербек се използва милиметрова скала 10 , закрепени към вертикална стойка 11 . величина чсъответства на разстоянието между маркировките, една от които е отбелязана върху горната подвижна скоба 12 , а другият е на долната скоба 13 , неподвижно фиксирани в стелажа 11 . Подвижната скоба може да се движи по стелажа и да се фиксира във всяка желана позиция, като се задава височината на спускане на товара.

Автоматичното измерване на времето за спускане на товара се извършва с помощта на електронен часовник за милисекунди, чиято цифрова скала 14 разположен на предния панел, и два фотоелектрични сензора, единият от които 15 фиксиран на горната скоба, а другата 16 – на долната фиксирана скоба. Сензор 15 дава сигнал за стартиране на електронния хронометър, когато товарът започне да се движи от горната си позиция, а сензорът 16 когато товарът достигне най-долната позиция, той дава сигнал, който спира хронометъра, отчитайки времето Tразстояние, изминато от товара ч, като същевременно включва разположената зад шайбите 6 И 7 спирачен електромагнит, който спира въртенето на напречната част.

Опростена диаграма на махалото е показана на фигура 5.

За карго П 0 действат постоянни сили: гравитация мги напрежение на конеца T, под въздействието на които товарът се движи надолу равномерно с ускорение а. Радиусна ролка r 0 под въздействието на напрежението на конеца Tсе върти с ъглово ускорение , докато тангенциалното ускорение а t от крайните точки на макарата ще бъде равно на ускорението анизходящ товар. Ускорение аи  са свързани с отношението:

а = а t =  r 0 (21)

Ако времето на спускане на товара П 0 означаваме с Tи пътя, по който е минал ч, тогава съгласно закона за равномерно ускорено движение при начална скорост, равна на 0, ускорение аможе да се намери от връзката:

а = 2ч/T 2 (22)

Измерване на диаметъра с шублер д 0 на съответната макара, на която е навита резбата, и изчисляване на нейния радиус r o , от (21) и (22) можем да изчислим ъгловото ускорение на въртенето на кръста:

 = а/r 0 = 2ч/(r 0 T 2) (23)

Когато товарът, прикрепен към резбата, се спусне, движейки се равномерно, нишката се развива и привежда маховика в равномерно ускорено въртеливо движение. Силата, предизвикваща въртене на тялото, е силата на опън на нишката. Може да се определи от следните съображения. Тъй като според втория закон на Нютон произведението на масата на движещо се тяло и неговото ускорение е равно на сумата от силите, действащи върху тялото, тогава в този случай, когато е окачен на нишка и пада с равномерно ускорение ателесна маса м 0 действат две сили: телесно тегло м 0 ж, насочена надолу, и силата на опън на конеца T, насочена нагоре. Следователно важи следната връзка:

м 0 а = м 0 ж – T (24)

T = м 0 (ж – а) (25)

Следователно въртящият момент ще бъде равен на:

М = Тр 0 = (м 0 ж – м 0 а)r 0 (26)

Където r 0 – радиус на макарата.

Ако пренебрегнем силата на триене на диска по оста на напречния елемент, тогава можем да приемем, че върху напречния елемент действа само моментът М сила на опън на конеца T. Следователно, използвайки втория закон на Нютон за въртеливото движение (13), можем да изчислим инерционния момент Джкръст с въртящи се товари върху него, като се вземат предвид (16) и (19) по формулата:

Дж = М/ = м 0 (ж – а)r 0 2 T 2 /2ч (27)

или, замествайки израза за а (15):

Дж = м 0 r 0 2 (T 2 ж/2ч – 1) (28)

Полученото уравнение (28) е точно. В същото време, като извърши експерименти за определяне на ускорението на движението на товара П 0, можете да се уверите, че а << ж, и следователно в (27) стойността ( ж – а), пренебрегвайки стойността а, могат да бъдат взети равни ж. Тогава израз (27) ще приеме формата:

Дж = М/ = м 0 r 0 2 T 2 ж/2ч (29)

Ако стойностите м 0 , r 0 и чне се променят по време на експериментите, има проста квадратична връзка между инерционния момент на кръста и времето на спускане на товара:

Дж = Kt 2 (30)

Където К = м 0 r 0 2 ж/2ч. По този начин, измерване на времето Tпонижаване на товар от маса м 0, и знаейки височината на спускането му ч, можете да изчислите инерционния момент на напречния елемент, състоящ се от спици, макарата, в която са фиксирани, и товарите, разположени върху напречния елемент. Формула (30) ви позволява да проверите основните модели на динамиката на ротационното движение.

Ако инерционният момент на тялото е постоянен, тогава различни въртящи моменти М 1 и М 2 ще даде на тялото различни ъглови ускорения ε 1 и ε 2, т.е. ще има:

М 1 = Джε 1, М 2 = Джε 2 (31)

Сравнявайки тези изрази, получаваме:

М 1 /М 2 = ε 1 /ε 2 (32)

От друга страна, един и същ въртящ момент ще придаде различни ъглови ускорения на тела с различни инерционни моменти. Наистина ли,

М = Дж 1 ε 1, М = Дж 2 ε 2 (33)

Дж 1 ε 1 = Дж 2 ε 2, или Дж 1 /Дж 2 = ε 1 /ε 2 (34)

Работен ред:

Упражнение 1 . Определяне на инерционния момент на напречната част и проверка на зависимостта на ъгловото ускорение от момента на въртящата сила.

Задачата се изпълнява с кръст без тежести върху него.

Изберете и задайте височина чнамаляване на товара м 0 чрез преместване на горната подвижна скоба 12 (височина чможе да бъде възложено от учителя). Значение чвъведете в таблица 2.

Измерете диаметъра на избраната макара с дебеломер и намерете нейния радиус r 0 . Значение rВъведете 0 в таблица 2.

Като изберете най-малката стойност на масата м 0, равна на масата на стойката, върху която са поставени допълнителни тежести, навийте конеца на избрания скрипец, така че натоварването м 0 беше издигнат на височина ч. Измерете времето три пъти T 0 намаляване на този товар. Запишете данните в таблица 2.

Повторете предишния експеримент за различни (от три до пет) маси м 0 от спускащия товар, като се вземе предвид масата на стойката, върху която са поставени товарите. Теглото на стойката и тежестите са посочени върху тях.

След всеки експеримент направете следните изчисления (въвеждайки резултатите от тях в таблица 2):

1. изчислете средното време за сваляне на товара T 0 ср. и, използвайки го, използвайки формула (22), определете линейното ускорение на товарите а. Точките на повърхността на макарата се движат с еднакво ускорение;

   знаейки радиуса на ролката r 0, като използвате формула (23) намерете ъгловото му ускорение ε;

   използвайки получената стойност на линейното ускорение аизползвайки формула (26), намерете въртящия момент М;

   въз основа на получените стойности на ε и Мизчислете инерционния момент на маховика, като използвате формула (29) Дж 0 без тежести на пръти.

Въз основа на резултатите от всички експерименти изчислете и въведете в таблица 2 средната стойност на инерционния момент Дж 0, ср. .

За втория и следващите експерименти изчислете, като въведете резултатите от изчислението в таблица 2, съотношенията ε i /ε 1 и Маз/ М 1 (i – номер на експеримента). Проверете дали съотношението е правилно Маз/ М 1 = ε 1 /ε 2.

Съгласно таблица 2, за всеки един ред, изчислете грешките при измерване на инерционния момент, като използвате формулата:

 Дж = Дж 0 /Дж 0, ср. =  м 0 /м 0 + 2r 0 /r 0 + 2T/Tср +  ч/ч; Дж 0 =  Дж Дж 0, ср.

Стойности на абсолютна грешка  r, T, чсчитат за равни на грешките на инструмента;  м 0 = 0,5 g.

Таблица 2.

Задача 2 . Проверка на зависимостта на ъгловото ускорение от големината на инерционния момент при постоянен въртящ момент.

Напречната част се състои от четири спици (пръчки), четири тежести и две макари, монтирани на оста на въртене. Тъй като масите на макарите са малки и са разположени близо до оста на въртене, можем да приемем, че инерционният момент Джна целия напречен елемент е равен на сумата от инерционните моменти на всички пръти (т.е. инерционният момент на напречния елемент без натоварвания Дж 0) и моменти на инерция на всички товари, разположени върху прътите Дж gr, т.е.

Дж = Дж 0 + Дж gr (35)

Тогава инерционният момент на товарите спрямо оста на въртене е равен на:

Джгр = Дж – Дж 0 (36)

Като посочи инерционния момент на кръста с товари, разположени на разстояние r 1 от оста на въртене през Дж 1, и съответния инерционен момент на самите товари през Дж gr1, пренаписваме (36) във формата:

Дж gr1 = Дж 1 – Дж 0 (37)

По същия начин за товари, разположени на разстояние r 2 от оста на въртене:

Дж gr2 = Дж 2 – Дж 0 (38)

Като вземем предвид приблизителната връзка (30), имаме:

Дж gr 1 = Kt 1 2 – Kt 0 2 = К(T 1 2 – T 0 2) и Дж gr 2 = Kt 2 2 – Kt 0 2 = К(T 2 2 – T 0 2) (39)

Където T 1 – време за спускане на товара м 0 за случая, когато тежестите върху прътите са фиксирани на разстояние r 1 от оста на въртене; T 2 – време за спускане на товара м 0 при закрепване на товари на пръти на разстояние r 2 от оста на въртене; T 0 – време за спускане на товара м 0, когато кръстът се върти без тежести.

От това следва, че съотношението на инерционните моменти на товари, разположени на различни разстояния от оста на въртене, е свързано с времевите характеристики на процеса на спускане на товара м 0 във формата:

Джгр 1/ Дж gr 2 = ( T 1 2 – T 0 2)/(T 2 2 – T 0 2) (40)

От друга страна, като се вземат приблизително 4 тежести, разположени на кръста, като точкови маси м, можем да приемем, че:

Дж gr 1 = 4 г-н 1 2 и Дж gr 2 = 4 г-н 2 2 , (41)

Дж gr1/ Дж gr2 = r 1 2 /r 2 2 (42)

Съвпадението на десните части на уравнения (40) и (42) може да послужи като експериментално потвърждение за наличието на пряка пропорционална зависимост на инерционния момент на материалните точки от квадрата на тяхното разстояние до оста на въртене. Всъщност и двете отношения (40) и (42) са приблизителни. Първият от тях е получен при предположението, че ускорението анамаляване на товара м 0 може да се пренебрегне в сравнение с ускорението на свободното падане ж, и освен това при извеждането му не се вземат предвид моментът на силите на триене на шайбите около оста и моментът на инерция на всички шайби спрямо оста на въртене. Вторият се отнася до точкови маси (т.е. маси на тела, чиито размери могат да бъдат пренебрегнати в сравнение с тяхното разстояние до центъра на въртене), каквито цилиндричните натоварвания не са, и следователно, колкото по-далеч от оста на въртене са, толкова по-точно е съотношението (42) е изпълнено). Това може да обясни известно несъответствие между експериментално получените резултати и теорията.

За да проверите зависимостта (42), извършете експерименти в следната последователност:

Прикрепете 4 тежести към прътите по-близо до краищата им на същото разстояние от скрипеца. Определете и запишете разстоянието в таблица 3 r 1 от оста на въртене към центровете на масата на товарите. Определя се по формулата: r 1 = r w + л + л c/2, където r w – радиус на ролката, на която са закрепени прътите, л– разстояние от товара до макарата, л q – дължина на цилиндричния товар. Измерете диаметъра на скрипеца и дължината на тежестите с дебеломер.

Измерете времето три пъти T 1 спускане на товара м 0 и изчислете средната стойност T 1ср. . Извършете експеримента за същите маси м 0, както в задача 1. Запишете данните в таблица 3.

Преместете тежестите на иглите за плетене към центъра на произволно разстояние, което е еднакво за всички игли за плетене r 2 < r 1 . Изчислете това разстояние ( r 2) като вземете предвид коментарите в параграф 1 и запишете в таблица 3.

Измерете времето три пъти T 2 падания на товара м 0 за този случай. Изчислете средната стойност T 2wd. , повторете експеримента за същите маси м 0, както в стъпка 2 и запишете получените данни в таблица 3.

Прехвърлете стойностите от таблица 2 в таблица 3 T 0 ср. , получени в предходната задача за съответните стойности м 0 .

За всички ценности м 0, използвайки наличните средни стойности T 0 , T 1 и T 2, като използвате формула (40) изчислете стойността b, равно на съотношението на инерционните моменти на товари, разположени на различни разстояния от оста на въртене: b= Джгр.1 / Джгр.2, и определ bср . Запишете резултатите в Таблица 3.

Въз основа на данните в който и да е ред на таблица 3, изчислете допустимата грешка при определяне на съотношението (40), като използвате правилата за намиране на грешки при косвени измервания:

 b = b/bср = 2 T (T 1 + T 0)/(T 1 2 – T 0 2) + 2T (T 2 + T 0)/(T 2 2 – T 0 2); b =  b bср

Изчислете стойността на съотношението r 1 2 /r 2 2 и го запишете в таблица 3. Сравнете това отношение със стойността bср и анализирайте някои несъответствия в рамките на експерименталната грешка на резултатите, получени с теорията.

Таблица 3.

Задача 3 . Проверка на формули за инерционни моменти на тела с правилна форма.

Теоретично изчислени формули за определяне на естествените инерционни моменти на различни еднородни тела с правилна форма, т.е. моментите на инерция спрямо осите, преминаващи през центровете на масата на тези тела, са дадени в таблица 1. В същото време, използвайки експерименталните данни, получени в задачи 1 и 2 (таблици 2 и 3), е възможно да се изчисли собствени моменти на инерция на такива тела с правилна форма като товари, кръстове, поставени върху прътите, както и самите пръти, и сравнете получените стойности с теоретичните стойности.

По този начин инерционният момент на четири товара, разположени на разстояние r 1 от оста на въртене, може да се изчисли въз основа на експериментално определени стойности T 1 и T 0 по формулата:

Дж gr1 = К(T 1 2 – T 0 2) (43)

Коефициент Кв съответствие с обозначението, въведено в (23), е

К = м 0 r 0 2 ж/2ч (44)

Където м 0 – маса на спускащ се товар, окачен на нишка; ч– височината на спускането му; r 0 – радиус на макарата, на която е навита резбата; ж- ускорение на гравитацията ( ж= 9,8 m/s 2).

Разглеждане на натоварванията върху спиците като хомогенни цилиндри с маса м q и като вземем предвид правилото за адитивност на инерционните моменти, можем да приемем, че инерционният момент на един такъв цилиндър, въртящ се около ос, перпендикулярна на оста му на въртене и разположен на разстояние r 1 от центъра на масата е

Дж ts1 = К(T 1 2 – T 0 2)/4 (45)

Според теоремата на Щайнер този инерционен момент е сумата от инерционния момент на цилиндъра спрямо ос, минаваща през центъра на масата на цилиндъра, перпендикулярна на неговата ос на въртене. Джц0, и стойностите на продукта мц r 1 2:

Дж ts1 = Дж ts0 + мц r 1 2 (46)

Дж ts 0 = Дж C 1 - мц r 1 2 = К(T 1 2 – T 0 2)/4 – мц r 1 2 (47)

Така получихме формула за експериментално определяне на собствения инерционен момент на цилиндъра спрямо ос, перпендикулярна на неговата ос на въртене.

По същия начин инерционният момент на напречната част, т.е. всички спици (пръчки), могат да бъдат изчислени по формулата:

Дж 0 = Kt 0 2 (48)

къде е коефициентът Ксе определя по същия начин, както в предишния случай.

За една пръчка, съответно:

Дж st = Kt 0 2 /4 (49)

Използвайки теоремата на Щайнер (тук м st – маса на пръта, r st – разстояние от средата му до оста на въртене и Дж st0 – собствен инерционен момент на пръта спрямо перпендикулярната на него ос):

Дж st = Дж st0 + мул rст 2 (50)

и като се има предвид, че един от краищата на пръта е на оста на въртене, т.е. r st е половината от дължината му лИзкуство получаваме формула за експериментално определяне на инерционния момент на пръта спрямо оста, перпендикулярна на него, минаваща през неговия център на масата:

Дж st0 = Джст – мул л st 2 /4 = ( Kt 0 2 – мул лст. 2)/4 (51)

За да проверите съответствието на стойностите на естествените инерционни моменти на хомогенни тела с правилна форма, получени експериментално и изчислени теоретично, използвайте данните от задачи 1 и 2 и изпълнете следните операции:

Прехвърлете стойности от таблица 2 в таблица 4 r 0 , чИ м 0 .

За всички стойности, използвани в задачи 1 и 2 м 0 изчисляване на стойности Ки ги запишете в таблица 4.

Стойности T 1ср. И T 0 ср. от таблица 3 за съответните стойности м 0 прехвърлете в таблица 4 (в колони T 1 и T 0).

Въведете в таблица 4 стойността на масата на товара на цилиндъра м ts (написано върху товара) и прехвърлете стойността от таблица 3 към него r 1 .

Съгласно формула (47) за различни стойности м 0 изчислете експерименталните стойности на инерционния момент на цилиндъра спрямо оста, минаваща през центъра на масата, перпендикулярна на оста на симетрия на цилиндъра Дж ts0 (e) и ги запишете в таблица 4. Изчислете и запишете средната стойност Дж c0 (e‑s) експериментална стойност.

Измерете дължината с шублер л q и диаметър д c от теглото на цилиндъра. Запишете 4 стойности в таблицата л c и r ts = д ts/2.

Използване на стойности лц, r ts, и м c, използвайки формула (f6) от таблица 1, изчислете Дж c0 (t) – теоретична стойност на инерционния момент на цилиндъра спрямо оста, минаваща през центъра на масата, перпендикулярна на оста на симетрия на цилиндъра.

Измерете общата дължина на пръта, като вземете предвид това л st = r w + л, Където r w е радиусът на ролката, върху която са монтирани прътите, и л– разстояние от края на пръта до макарата ( л st може също да се дефинира като половината от измереното разстояние между краищата на два противоположно насочени пръта). Запишете стойностите л st и прът маса м st = 0,053 kg в таблица 4.

Съгласно формула (51) за различни стойности м 0 изчислете експерименталните стойности на инерционния момент на пръта спрямо оста, минаваща през центъра на масата, перпендикулярна на пръта Дж st0 (e) и ги запишете в таблица 4. Изчислете и запишете средната стойност Дж st0 (e‑s) експериментална стойност.

Използване на стойности лст и м st, като използвате формула (f8) от таблица 1, изчислете Дж t0 (t) – теоретична стойност на инерционния момент на пръта спрямо оста, минаваща през центъра на масата, перпендикулярна на пръта.

Сравнете експериментално и теоретично получените стойности на инерционните моменти на цилиндъра и пръта. Анализирайте всички несъответствия.

Таблица 4.

Тестови въпроси за подготовка за работа:

Формулирайте втория закон на Нютон за въртеливото движение.

Какво се нарича инерционен момент на елементарна маса и твърдо тяло? Физическо значение на инерционния момент.

Какъв е моментът на силата спрямо точката и оста на въртене? Как да определим посоката на вектора на момента на силата спрямо точка?

Каква трябва да бъде връзката между ъгловото ускорение и въртящия момент при постоянен инерционен момент? Как тази зависимост може да се провери практически?

Как инерционният момент на едно тяло зависи от разпределението на масата в него или разпределението на масата в система от въртящи се тела? Как можете да проверите това на практика?

Как да определим инерционния момент на паяк, инерционния момент на въртящи се тежести и спици при липса на триене?

Тестови въпроси за преминаване на теста:

Изведете изчислителни формули и за трите задачи.

Как ще се променят стойностите на ? ДжИ Мс постоянно положение на товарите върху спиците, ако

а) увеличете радиуса на ролката r 0 при постоянна маса на спускащия се товар м 0 ?

б) увеличаване м 0 при константа r 0 ?

Как ще се промени инерционният момент на кръст с товари, ако разстоянието им от оста на въртене се намали три пъти с постоянна стойност? м 0? Защо?

Какъв е инерционният момент на най-простите тела: прът, обръч, диск.

Ъглова скорост и ъглово ускорение на тялото: определение и значение на тези величини.

УЧЕБНО ИЗДАНИЕ

Макаров Игор Евгениевич, професор, доктор на химическите науки

Юрик Тамара Константиновна, доцент, д-р.

Изучаване на законите на въртене на махалото на Обербек

(без да се взема предвид силата на триене)

Указания за лабораторна работа

Компютърно оформление Скворцов И.М.

Технически редактор Киреев D.A.

Отговорен за освобождаването е Р. В. Морозов.

Офсетова хартия. Ризографски печат.

Cond.bake.l. Тираж Поръчка

Информационен и издателски център МГУДТ

1. Напишете основното уравнение за динамиката на въртеливото движение (2-ри закон на Нютон за въртенето).

Този израз се нарича основно уравнение на динамиката на въртеливото движение и се формулира по следния начин: промяна на ъгловия момент на твърдо тяло, равен на импулса всички външни сили, действащи върху това тяло.

2. Какъв е моментът на сила? (формула във векторна и скаларна форма, чертежи).

Моментсила(синоними:въртящ момент; въртящ момент; въртящ момент ) - физическо количество, характеризиращи ротационното действиесили върху твърдо тяло.

Момент на сила – векторна величина (M̅)

(векторен изглед) М̅= |r̅*F̅|, r – разстояние от оста на въртене до точката на прилагане на силата.

(нещо като скаларна форма) |M|=|F|*d

Векторът на момента на силата съвпада с оста O 1 O 2, посоката му се определя от правилото на десния винт.
Силовият момент се измерва в нютон метри. 1 N m - момент на сила който създава сила от 1 N върху лост с дължина 1 m.

3. Какво се нарича вектор: въртене, ъглова скорост, ъглово ускорение. Къде са насочени, как да се определи тази посока на практика?

Вектори– това са псевдовектори или аксиални вектори, които нямат определена точка на приложение: те се начертават върху оста на въртене от всяка точка върху нея.

1. 
   Ъглово движение- това е псевдовектор, чиято величина е равна на ъгъла на въртене, а посоката съвпада с оста, около която се върти тялото, и се определя от правилото на десния винт: векторът е насочен в посока, от която се вижда въртенето на тялото обратно на часовниковата стрелка (измерено в радиани)
2. 
   Ъглова скорост- величина, характеризираща скоростта на въртене на твърдо тяло, равна на съотношението на елементарния ъгъл на въртене и изминалото време dt, през което е извършено това въртене.

1. 
   Ъглово ускорение- количество, характеризиращо скоростта на движение на ъгловата скорост.

4. Как се различава полярен вектор от аксиален вектор?

Поляренвекторима стълб иаксиален- Не.

5. Какво се нарича инерционен момент на материална точка, твърдо тяло?

Моментинерция- величина, характеризираща мяркатаинерция материал точки по време на въртеливото му движение около ос. Числено то е равно на произведението на масата и квадрата на радиуса (разстоянието до оста на въртене).За твърдо тяло момент на инерцияравна на сумата от инерционните моменти негови части и следователно може да се изрази в интегрална форма:

I =∫ r 2 dү.

6. От какви параметри зависи инерционният момент на твърдо тяло?

1. 
   От телесното тегло
2. 
   От геометрични размери
3. 
   От избора на ос на въртене

Теорема: инерционният момент на тяло спрямо произволна ос е равен на сумата от инерционния момент на това тяло спрямо успоредна на него ос, минаваща през центъра на масата на тялото, и произведението от телесна маса на квадрата на разстоянието между осите:
- желаният инерционен момент спрямо успоредната ос

Известен инерционен момент около ос, минаваща през центъра на масата на тялото

Телесна маса

- разстояние между посочените оси

8. Инерционен момент на топка, цилиндър, прът, диск.

Инерционен момент m.t. спрямо полюса се нарича скаларна величина, равна на произведението на масата на това. точки на квадрат от разстоянието до полюса..

Инерционен момент m.t. може да се намери с помощта на формулата

Оста минава през центъра на топката

Ос на цилиндъра

Оста е перпендикулярна на цилиндъра и минава през неговия център на масата
9.Как да определим посоката на момента на силата?

Моментът на сила около определена точка е векторно произведение силаНа най-късото разстояниеот тази точка до линията на действие на силата.

[М] = Нютон · метър

М- момент на сила (нютон метър), Е- Приложена сила (Нютон), r- разстояние от центъра на въртене до мястото на прилагане на силата (метър), л- дължината на перпендикуляра, спуснат от центъра на въртене до линията на действие на силата (метър), α - ъгъл между вектора на силата Еи позиционен вектор r

М = F·l = F r грях(α )

(m,F,r-векторни количества)

Моментът на силата - аксиален вектор. Тя е насочена по оста на въртене. Посоката на вектора на момента на силата се определя от правилото на гимлета и неговата величина е равна на М.
10. Как се сумират въртящите моменти, ъгловите скорости и ъгловият импулс?

момент на сила

Ако няколко сили действат едновременно върху тяло, което може да се върти около всяка точка, тогава трябва да се използва правилото за добавяне на моменти на сили, за да се добавят моментите на тези сили.

Правилото за добавяне на моменти на силите гласи - Полученият вектор на момента на силата е равен на геометричната сума на съставните вектори на моментите с

За правилото за добавяне на моменти на силите се разграничават два случая

1. Моментите на силите лежат в една и съща равнина, осите на въртене са успоредни. Тяхната сума се определя чрез алгебрично събиране. Моментите с дясна ръка се включват в сумата със знак минус. Левичар - със знак плюс

2. Моментите на силите лежат в различни равнини, осите на въртене не са успоредни. Сумата от моменти се определя чрез геометрично събиране на вектори.

Ъглови скорости

Ъгловата скорост (rad/s) е физическа величина, която е аксиален вектор и характеризира скоростта на въртене на материална точка около центъра на въртене. Векторът на ъгловата скорост е равен по големина на ъгъла на въртене на точката около центъра на въртене за единица време

насочен по протежение на оста на въртене според правилото на гимлет, т.е. в посоката, в която би се завинтил гимлет с дясна резба, ако се върти в същата посока.

Ъгловите скорости се нанасят върху оста на въртене и могат да се събират, ако са насочени в една посока, и да се изваждат в обратната посока.

Импулс

В Международната система от единици (SI) импулсът се измерва в килограми метри в секунда (kg m/s).

Ъгловият импулс характеризира количеството на въртеливото движение. Количество, което зависи от това колко маса се върти, как е разпределена спрямо оста на въртене и с каква скорост се извършва въртенето.

Ако има материална точка от маса, движеща се със скорост и разположена в точка, описана от радиус вектора, тогава ъгловият импулс се изчислява по формулата:
където е знакът на векторното произведение

За да се изчисли ъгловият момент на тялото, то трябва да бъде разделено на безкрайно малки части и векторобобщете техните моменти като моменти на импулс на материални точки, тоест вземете интеграла:
11. Формулирайте закона за запазване на пълната механична енергия по отношение на тяло, въртящо се около фиксирана ос.
MgH=(IоW^2)/2

потенциалната енергия е максимална в началната точка на движение на махалото. Потенциалната енергия MgH се трансформира в кинетична енергия, която е максимална в момента, в който махалото стъпи на земята.
Io-момент на инерция около оста за една тежест (имаме 4 от тях)

I= 4Iо=4ml^2 (Io=ml^2)

следователно

MgH=2ml^2W^2
12. Формулирайте закона за запазване на пълната механична енергия по отношение на тяло, въртящо се около фиксирана ос.
Ъгловият импулс на въртящо се тяло е право пропорционален на скоростта на въртене на тялото, неговата маса и линейна дължина. Колкото по-висока е някоя от тези стойности, толкова по-голям е ъгловият момент.

В математическото представяне, ъглов импулс Лтяло, въртящо се с ъглова скорост ω , е равно L = Iω, където стойността аз, Наречен момент на инерция

Импулс на въртящо се тяло

къде е телесно тегло; - скорост; – радиус на орбитата, по която се движи тялото; - момент на инерция; – ъглова скорост на въртящо се тяло.

Закон за запазване на ъгловия момент:

– за въртеливо движение

13. Какъв израз определя работата на момента на силите

= МОМЕНТ_СИЛА * ЪГЪЛ

В системата SI работата се измерва в джаули, моментът на силата се измерва в нютон* метри, а ANGLE се измерва в радиани.

Обикновено ъгловата скорост в радиани в секунда и продължителността на МОМЕНТА са известни.

Тогава РАБОТАТА, извършена от МОМЕНТА на силата, се изчислява като:

= МОМЕНТ НА ​​СИЛА * *

14. Получете формула, която определя мощността, развита от момента на силата.
Ако една сила извършва действие на произволно разстояние, тогава тя извършва механична работа. Освен това, ако момент на сила действа през ъглово разстояние, той върши работа.

= ВЪРТЯЩ МОМЕНТ * ЪГЛОВА_СКОРОСТ

В системата SI мощността се измерва във ватове, въртящият момент в нютон метри, а ЪГЛОВАТА СКОРОСТ в радиани в секунда.

15. Получете формула, която определя мощността, развита от момента на силата.

Връзките на механизма са подложени на сили и моменти на сила, развивайки съответните мощности. По този начин силата на всички определени сили се състои от две части:
,
Където н Р- мощност, развита от сили, приложени в различни точки на връзки, извършващи постъпателно или сложно равнинно движение; н М - мощност, развита от моменти на сила, приложени към въртящи се връзки.

Тогава , мощностн М изчислено по формулата:
,
КъдетоМ к - действащ моментк -e въртящи се връзки; w к - ъглови скорости на тези връзки.
16. Каква е кинетичната енергия на търкалящо се тяло?

При въртеливото движение на търкалящо се тяло всяка точка участва в 2 движения - постъпателно и въртеливо.

17. Според мен моментът на сила ще се увеличи/намалее 2 пъти (пряка зависимост)

инерционният момент е същият
18. моментът на силата ще се увеличи/намалее 2 пъти

инерционният момент се увеличава/намалява 4 пъти

22. Защо лабораторна инсталация № 4 се нарича МАХАЛОТО на Обербек?

Отзад на конец виси тежест. Под въздействието на гравитацията това натоварване издърпва блока. И поради това махалото започва да се върти. Когато конецът свърши, опъне се и товарът падне, махалото, поради инерция, продължава да се върти, докато спре. Ако нишката е закрепена, тогава, когато свърши и се разтегне, махалото продължава да се върти по инерция, като по този начин нишката започва да се навива отново и съответно товарът се повишава. И тогава той ще спре и ще започне да слиза отново. И този процес на повдигане и спускане е смисълът на махалото.
23. Как отчитането на силите на триене влияе върху резултата от измерването на инерционния момент на махалото на Обербек? В кой случай измереният инерционен момент на махалото на Обербек е по-голям (със или без сили на триене)? Обосновете отговора.

Ако вземем предвид силата на триене, уравнението изглежда така: .

Тоест (ако изведем от тази формула I) силата на триене спомага за намаляване на инерционния момент на твърдо тяло. Следователно измерената стойност на инерционния момент на махалото, без да се вземат предвид силите на триене, ще бъде по-голяма, отколкото с тях.

24. Какви сили действат върху падащата тежест на махалото на Обербек? На какво са равни?

За карго валиденнеговият силагравитация ([ mg ]=1 нютон) и силанапрежение на конеца ([ T ]=1 нютон).

Силата на гравитацията действа върху товара в посока надолу F тежък = mg,

където m е масата на товара, а g е ускорението на гравитацията (9,8 m/(s^2).

Тъй като товарът е неподвижен и освен гравитацията и силата на опън на нишката, върху него не действат други сили, то според втория закон на Нютон T = Ftie = mg, където T е силата на опън на нишката.

Ако товарът се движи равномерно, тоест без ускорение, тогава T също е равно на mg според първия закон на Нютон.

Ако товар с маса m се движи надолу с ускорение a.

Тогава, според втория закон на Нютон, F тежък-T = mg-T = ma. Така T = mg-a.
25. В центъра на въртяща се платформа (въртележка) стои човек. Как ще се промени скоростта на въртене на платформата, ако човек се придвижи до ръба на платформата.

Векторът на (моментната) скорост на всяка точка от (абсолютно) твърдо тяло, въртящо се с ъглова скорост, се определя по формулата:

където е радиус-векторът към дадена точка от началото, разположено върху оста на въртене на тялото, а квадратните скоби показват векторния продукт.

Линейна скорост (съвпадаща с големината на вектора на скоростта) на точка на определено разстояние (радиус)от оста на въртене може да се изчисли, както следва:

Следователно, колкото по-голямо е разстоянието, толкова по-голяма е скоростта. Това означава, че въртележката ще се върти по-бързо.
26. Обръч и плътен цилиндър имат еднакви маси и радиуси. Определете техните кинетични енергии, ако се търкалят с еднакви скорости.

Кинетична енергиявъртеливо движение- енергия тяло, свързано с неговото въртене.

За абсолютно твърдо тялообщата кинетична енергия може да бъде записана като сумата от кинетичната енергия на транслационното и ротационното движение:

Аксиални моменти на инерция

Цилиндър

Скорост = R*ω

На снимката формулите W са формули T. Открихме, че са енергийните стойности и съотношението на енергията.
27. Какъв е моментът на силата, ако посоката на силата е: а/ перпендикулярна на оста на въртене, б/ успоредна на оста на въртене, в/ минава през оста на въртене.
A. M = +/- Fh

B. Моментът на сила спрямо ос е нула, ако силата е успоредна на оста. В този случай проекцията на силата върху равнината, перпендикулярна на оста, е нула.

B. Моментът на сила спрямо ос е нула, ако линията на действие на силата пресича тази ос. В този случай линията на действие на силата върху равнината, перпендикулярна на оста, минава през точката на пресичане на оста с равнината и следователно рамото на силата е равно на нула спрямо точка O.

28. ???

29. Какъв е центърът на тежестта на твърдо тяло?

Център на тежесттана твърдо тяло е точка, неизменно свързана с това тялоСЪС, през която минава линията на действие на резултантните сили на тежестта на дадено тяло, за всяко положение на тялото в пространството.

30. По какви два начина можете да промените момента на силата, който върти махалото на Оберебек?

31. По какви два начина можете да промените момента на сила, без да промените точката на приложение на силата?

Променете големината или радиуса на силата

32. Каква формула може да се използва за теоретично изчисляване на общия инерционен момент на тежестите върху спиците на махалото на Обербек? Обяснете количествата, включени в него.

− теглоазта материална точка

- разстояние на материалната точка до разглежданата ос

33. Посочете посоката на вектора на ъгловото ускорение на въртящо се тяло с фиксирана ос на въртене спрямо вектора на ъгловата скорост.

Когато тялото се върти около фиксирана ос, векторът на ъгловото ускорение е насочен по оста на въртене към вектора на елементарното увеличение на ъгловата скорост. При ускорено движение векторътдсъпосочен на вектораУ, при забавяне е противоположно на него.

д– вектор на ъглово ускорение

У– вектор на ъгловата скорост

34. Използвайки данните от измерванията, изчислете работата на силите на триене по време на въртене на махалото на Обербек в момента на удара на падащия товар върху пода.
35. Като използвате данните от измерването, изчислете кинетичната енергия на въртене на махалото на Обербек в момента, в който падащата маса удари пода.

E BP е кинетичната енергия на въртящ се маховик с товар.

I - инерционният момент на маховика (заедно с товарите);  е ъгловата скорост на въртене на маховика в момента, в който тежестта удари пода.

36. Използвайки данните от измерванията, изчислете потенциалната енергия на падащата тежест на махалото на Обербек, преди системата да започне да се движи.

m е масата на товара, h е неговата височина над нивото на пода

37. Какво се нарича „двойка сили“, напишете формула, определете момента на „двойката сили“, къде е насочен?

Двойка сили е система от две сили, еднакви по големина, противоположни по посока и не лежащи на една и съща линия.Двойка сили упражнява въртящ се ефект, който може да бъде оценен от момента на двойката:

M(F 1 ,F 2)=F 1 h=F 2 h

където h е рамото на двойката, т.е. разстоянието между линиите на действие на двойката сили.

Моментът на двойка сили M е перпендикулярен на равнината на действие на двойката ( равнина, в която са разположени векторите на двойката сили)и насочен според правилото за десния винт.Векторният момент на двойка сили може да се приложи във всяка точка на пространството, т.е. е безплатен вектор.

38. В какви видове енергия се трансформира потенциалната енергия на падаща тежест, когато махалото на Обербек се върти?

Потенциалната енергия на падаща тежест се преобразува в кинетичната енергия на постъпателното движение на тази тежест и кинетичната енергия на въртеливото движение на махалото.

39. В какви видове енергия се трансформира кинетичната енергия на махалото на Обербек, когато се върти?

потенциал?

40. Начертайте силите, действащи върху падащата тежест, на какво са равни? Какъв е характерът на движението на падащата тежест?

T – напрежение на конеца, mg – гравитация

Падаща маса се движи с равномерно ускорение.

Дата: __________ Заместник-директор по човешки ресурси:___________

Предмет; Вторият закон на Нютон за въртеливото движение

Мишена:

Образователни: идентифицирайте и запишете втория закон на Нютон в математическа форма; обяснете връзката между количествата, включени във формулите на този закон;

Развитие: развиват логическото мислене, способността да обясняват проявите на втория закон на Нютон в природата;

Образователни : да развият интерес към изучаването на физика, да култивират трудолюбие и отговорност.

Тип урок: изучаване на нов материал.

Демонстрации: зависимостта на ускорението на тялото от действащата върху него сила.

Оборудване: количка с леки колела, въртящ се диск, комплект тежести, пружина, блок, блок.

ПО ВРЕМЕ НА ЗАНЯТИЯТА

Организиране на времето

Актуализиране на основните знания на учениците

Верига от формули (възпроизвеждане на формули):

II. Мотивация за учебната дейност на учениците

Учител. Използвайки законите на Нютон, човек може не само да обясни наблюдаваните механични явления, но и да предскаже техния ход. Нека си припомним, че пряката основна задача на механиката е да намери положението и скоростта на тялото във всеки момент от времето, ако са известни неговото положение и скорост в началния момент от времето и силите, които действат върху него. Този проблем се решава с помощта на втория закон на Нютон, който ще изучаваме днес.

III. Учене на нов материал

1. Зависимост на ускорението на тялото от действащата върху него сила

По-инертното тяло има по-голяма маса, по-малко инертното тяло има по-малка:

2. Втори закон на Нютон

Вторият закон на динамиката на Нютон установява връзка между кинематичните и динамичните величини. Най-често се формулира по следния начин: ускорението, което тялото получава, е правопропорционално на масата на тялото и има същата посока като силата:

където е ускорението, е резултантната на силите, действащи върху тялото, N; m - телесно тегло, kg.

Ако определим силата от този израз, получаваме втория закон на динамиката в следната формулировка: силата, действаща върху тялото, е равна на произведението на масата на тялото и ускорението, осигурено от тази сила.

Нютон формулира втория закон на динамиката малко по-различно, използвайки понятието импулс (импулс на тялото). Импулсът е произведение на масата на тялото и неговата скорост (същата като количеството на движение) - една от мерките за механично движение: Импулсът (количеството на движение) е векторна величина. Тъй като ускорението е

Нютон формулира своя закон по следния начин: промяната в импулса на тялото е пропорционална на действащата сила и се извършва по посока на правата линия, по която действа тази сила.

Струва си да разгледаме друга формулировка на втория закон на динамиката. Във физиката широко се използва векторно количество, което се нарича импулс на сила - това е произведението на сила и времето на нейното действие: Използвайки това, получаваме . Изменението на импулса на тялото е равно на импулса на силата, която му действа.

Вторият закон за динамиката на Нютон обобщи изключително важен факт: действието на силите не предизвиква самото движение, а само го променя; сила предизвиква промяна в скоростта, т.е. ускорение, а не самата скорост. Посоката на силата съвпада с посоката на скоростта само в частичния случай на праволинейно равномерно ускорено (Δ 0) движение. Например, при движение на тяло, хвърлено хоризонтално, силата на гравитацията е насочена надолу, а скоростта образува определен ъгъл със силата, която се променя по време на полета на тялото. А при равномерно движение на тялото в окръжност силата винаги е насочена перпендикулярно на скоростта на тялото.

Единицата за сила в SI се определя въз основа на втория закон на Нютон. Единицата за сила се нарича [H] и се определя по следния начин: сила от 1 нютон придава ускорение от 1 m/s2 на тяло с тегло 1 kg. По този начин,

Примери за приложение на втория закон на Нютон

Като пример за приложението на втория закон на Нютон можем да разгледаме по-специално измерването на телесното тегло с помощта на претегляне. Пример за проявлението на втория закон на Нютон в природата може да бъде силата, която действа на нашата планета от Слънцето и т.н.

Граници на приложение на втория закон на Нютон:

1) референтната система трябва да бъде инерционна;

2) скоростта на тялото трябва да бъде много по-малка от скоростта на светлината (за скорости, близки до скоростта на светлината, вторият закон на Нютон се използва в импулсна форма: ).

IV. Фиксиране на материала

Разрешаване на проблем

1. Върху тяло с тегло 500 g едновременно действат две сили от 12 N и 4 N, насочени в противоположна посока по една права линия. Определете големината и посоката на ускорението.

Дадено е: m = 500 g = 0,5 kg, F1 = 12 N, F2 = 4 N.

Намери си - ?

Според втория закон на Нютон: , където Нека начертаем оста Ox, тогава проекцията F = F1 - F2. По този начин,

Отговор: 16 m/s2, ускорението е насочено по посока на по-голямата сила.

2. Координатата на тялото се променя по закона x = 20 + 5t + 0,5t2 под действието на сила 100 N. Намерете масата на тялото.

Дадено е: x = 20 + 5t + 0,5t2, F = 100H

Намерете: m - ?

Под въздействието на сила тялото се движи равномерно ускорено. Следователно неговата координата се променя според закона:

Според втория закон на Нютон:

Отговор: 100 кг.

3. Тяло с тегло 1,2 kg е придобило скорост 12 m/s на разстояние 2,4 m под действието на сила 16 N. Намерете началната скорост на тялото.

Дадено: = 12 m/s, s = 2,4 m, F = 16H, m = 1,2 kg

Намерете: 0 - ?

Под въздействието на сила тялото придобива ускорение съгласно втория закон на Нютон:

За равномерно ускорено движение:

От (2) изразяваме времето t:

и замества t в (1):

Нека заместим израза за ускорение:

Отговор: 8,9 m/s.

V. Обобщение на урока

Фронтален разговор с въпроси

1. Как са свързани помежду си такива физически величини като ускорение, сила и маса на тялото?

2. Или можем да използваме формулата, за да кажем, че силата, действаща върху тялото, зависи от неговата маса и ускорение?

3. Какво е импулсът на тялото (количеството на движение)?

4. Какво е импулс на сила?

5. Какви формулировки на втория закон на Нютон знаете?

6. Какво важно заключение може да се направи от втория закон на Нютон?

VI. Домашна работа

Работа със съответния раздел от учебника.

Решавам проблеми:

1. Намерете модула на ускорение на тяло с тегло 5 kg под действието на четири сили, приложени към него, ако:

а) F1 = F3 = F4 = 20 H, F2 = 16 H;

б) F1 = F4 = 20 H, F2 = 16 H, F3 = 17 H.

2. Тяло с тегло 2 kg, движещо се праволинейно, е променило скоростта си от 1 m/s на 2 m/s за 4 s.

а) С какво ускорение се е движело тялото?

б) Каква сила е действала на тялото по посока на движението му?

в) Как се промени импулсът (количеството на движение) на тялото през разглежданото време?

г) Какъв е импулсът на силата, действаща върху тялото?

д) Какво разстояние е изминало тялото за разглежданото време на движение?