Гравитация и сила на всемирното притегляне. Още веднъж за закона за всемирното притегляне Законът за всемирното притегляне

Нека се обърнем към друг проблем на научното познание: винаги ли е възможно да се установи истината по принцип - поне някога. Не винаги. Нека дадем пример въз основа на същото " универсална гравитация" Както знаете, скоростта на светлината е крайна, в резултат на това виждаме отдалечени обекти не там, където се намират този момент, но ги виждаме в точката, откъдето започва светлинният лъч, който видяхме. Много звезди може изобщо да не съществуват, а само тяхната светлина да прониква през тях - изтъркана тема. И тук земно притегляне- Колко бързо се разпространява? Лаплас също така успя да установи, че гравитацията от Слънцето не идва от мястото, където го виждаме, а от друга точка. След като анализира натрупаните дотогава данни, Лаплас установи, че „гравитацията“ се разпространява по-бързо от светлината, поне със седем порядъка! Съвременните измервания са увеличили скоростта на гравитацията още повече - поне 11 порядъка по-бързо от скоростта на светлината.

Има сериозни подозрения, че „гравитацията“ обикновено се разпространява мигновено. Но ако това наистина се случи, тогава как може да се установи това - в крайна сметка всякакви измервания са теоретично невъзможни без някаква грешка. Така че никога няма да разберем дали тази скорост е крайна или безкрайна. И светът, в който има граница, и светът, в който е неограничен, са „две големи разлики“ и никога няма да разберем в какъв свят живеем! Това е границата, която е поставена научно познание. Приемането на една или друга гледна точка е въпрос вяра, напълно ирационален, противоречащ на всякаква логика. Колко противоречаща на всякаква логика е вярата в „ научна картинасвят", който се основава на "закона за всемирното притегляне", който съществува само в главите на зомбитата и който по никакъв начин не се среща в околния свят...

Сега да оставим закона на Нютон и в заключение ще дадем ясен пример за това, че законите, открити на Земята, са напълно не е универсален за останалата част от вселената.

Нека погледнем същата Луна. За предпочитане по време на пълнолуние. Защо Луната прилича на диск – по-скоро на палачинка, отколкото на кифличка, чиято форма има? В края на краищата тя е топка и топката, ако е осветена от страната на фотографа, изглежда така: в центъра има отблясък, след това осветлението пада и изображението е по-тъмно към краищата на диска.

Луната в небето има равномерно осветление - както в центъра, така и по краищата, просто погледнете към небето. Можете да използвате добър бинокъл или камера със силно оптично "увеличение", пример за такава снимка е даден в началото на статията. Снимано е при 16x увеличение. Това изображение може да се обработва във всеки графичен редактор, като се увеличи контрастът, за да се уверите, че всичко е така, освен това яркостта в краищата на диска в горната и долната част е дори малко по-висока, отколкото в центъра, където според теорията , трябва да е максимално.

Тук имаме пример за какво законите на оптиката на Луната и на Земята са напълно различни! По някаква причина Луната отразява цялата падаща светлина към Земята. Нямаме причина да разширим моделите, идентифицирани в условията на Земята, към цялата Вселена. Не е факт, че физическите „константи“ всъщност са константи и не се променят с времето.

Всичко по-горе показва, че „теориите“ за „черните дупки“, „Хигс бозоните“ и много други дори не са научна фантастика, а просто глупости, по-голяма от теорията, че земята се крепи на костенурки, слонове и китове...

Естествена история: Законът за всемирното привличане

Законът за всемирното притегляне е открит от Нютон през 1687 г., докато изучава движението на спътника на Луната около Земята. Английският физик ясно формулира постулат, характеризиращ силите на привличане. Освен това, анализирайки законите на Кеплер, Нютон изчислява, че гравитационните сили трябва да съществуват не само на нашата планета, но и в космоса.

Заден план

Законът за всемирното притегляне не се е родил спонтанно. От древни времена хората са изучавали небето, главно за съставяне на селскостопански календари, изчисляване на важни дати и религиозни празници. Наблюденията показват, че в центъра на "света" има Светило (Слънце), около което небесните тела се въртят в орбити. Впоследствие догмите на църквата не позволяват това да се разглежда и хората губят знанията, натрупани в продължение на хиляди години.

През 16 век, преди изобретяването на телескопите, се появява плеяда от астрономи, които гледат небето по научен начин, отхвърляйки забраните на църквата. Т. Брахе, наблюдавайки космоса в продължение на много години, систематизира движенията на планетите с особено внимание. Тези много точни данни помогнаха на И. Кеплер впоследствие да открие своите три закона.

По времето на откриването (1667) от Исак Нютон на закона за гравитацията в астрономията, той е окончателно установен хелиоцентрична системасвят на Н. Коперник. Според него всяка от планетите на системата се върти около Слънцето по орбити, които с приближение, достатъчно за много изчисления, могат да се считат за кръгови. IN началото на XVII в V. И. Кеплер, анализирайки произведенията на Т. Брахе, установи кинематични закони, характеризиращи движенията на планетите. Откритието стана основа за изясняване на динамиката на движението на планетите, тоест на силите, които определят точно този вид движение.

Описание на взаимодействието

За разлика от краткосрочните слаби и силни взаимодействия, гравитацията и електромагнитни полетаимат свойства на далечни разстояния: тяхното влияние се проявява на гигантски разстояния. Механичните явления в макрокосмоса се влияят от две сили: електромагнитна и гравитационна. Влиянието на планетите върху спътниците, полета на хвърлен или изстрелян обект, плаването на тяло в течност - във всяко от тези явления действат гравитационни сили. Тези обекти са привлечени от планетата и гравитират към нея, откъдето идва и името „закон за универсалната гравитация“.

Доказано е, че със сигурност съществува сила на взаимно привличане между физическите тела. Явления като падането на обекти на Земята, въртенето на Луната и планетите около Слънцето, възникващи под въздействието на силите на всемирната гравитация, се наричат ​​гравитационни.

Закон за всемирното притегляне: формула

Универсалната гравитация се формулира по следния начин: всеки два материални обекта се привличат един към друг с определена сила. Големината на тази сила е право пропорционална на произведението на масите на тези обекти и обратно пропорционална на квадрата на разстоянието между тях:

Във формулата m1 и m2 са масите на изследваните материални обекти; r е разстоянието, определено между центровете на масата на изчислените обекти; G е постоянна гравитационна величина, изразяваща силата, с която възниква взаимното привличане на два обекта с тегло 1 kg всеки, разположени на разстояние 1 m.

От какво зависи силата на привличане?

Законът на гравитацията работи по различен начин в зависимост от региона. Тъй като силата на гравитацията зависи от стойностите на географската ширина в определена област, по същия начин ускорението на свободното падане има различни значенияна различни места. Максимална стойностсилата на гравитацията и съответно ускорението на свободното падане е на полюсите на Земята - силата на гравитацията в тези точки е равна на силата на привличане. Минималните стойности ще бъдат на екватора.

Земното кълбо е леко сплескано, полярният му радиус е приблизително 21,5 km по-малък от екваториалния. Тази зависимост обаче е по-малко значима в сравнение с дневното въртене на Земята. Изчисленията показват, че поради сплескаността на Земята на екватора, величината на гравитационното ускорение е малко по-малка от стойността му на полюса с 0,18%, а след дневно въртене - с 0,34%.

Но на същото място на Земята ъгълът между векторите на посоката е малък, така че несъответствието между силата на привличане и силата на гравитацията е незначително и може да бъде пренебрегнато при изчисленията. Тоест можем да приемем, че модулите на тези сили са еднакви - ускорението на гравитацията близо до земната повърхност е еднакво навсякъде и е приблизително 9,8 m/s².

Заключение

Исак Нютон е учен, който направи научна революция, напълно преустрои принципите на динамиката и на тяхна основа създаде научна картина на света. Откритието му оказва влияние върху развитието на науката и създаването на материалната и духовна култура. На съдбата на Нютон се падна да преразгледа резултатите от идеята за света. През 17 век учените са завършили грандиозната работа по изграждането на основата нова наука- физици.

Защо камък, пуснат от ръцете ви, пада на Земята? Защото е привлечен от Земята, ще каже всеки от вас. Всъщност камъкът пада на Земята с ускорението на гравитацията. Следователно сила, насочена към Земята, действа върху камъка от страната на Земята. Според третия закон на Нютон камъкът действа върху Земята със същата по големина сила, насочена към камъка. С други думи, между Земята и камъка действат сили на взаимно привличане.

Нютон е първият, който първо се досеща, а след това строго доказва, че причината, поради която камъкът пада на Земята, движението на Луната около Земята и на планетите около Слънцето е една и съща. Това е силата на гравитацията, действаща между всички тела във Вселената. Ето хода на неговите разсъждения, даден в основната работа на Нютон, „Математическите принципи на естествената философия“:

„Хвърлен хоризонтално камък ще се отклони под въздействието на гравитацията от права траектория и след като е описал извита траектория, накрая ще падне на Земята. Ако го хвърлите с по-висока скорост, той ще падне още повече” (фиг. 1).

Продължавайки тези аргументи, Нютон стига до извода, че ако не въздушното съпротивление, то траекторията на камък, хвърлен от висока планинапри определена скорост може да стане такава, че никога да не достигне повърхността на Земята, а да се движи около нея „точно както планетите описват своите орбити в небесното пространство“.

Сега сме толкова запознати с движението на сателитите около Земята, че няма нужда да обясняваме по-подробно мисълта на Нютон.

И така, според Нютон, движението на Луната около Земята или на планетите около Слънцето също е свободно падане, но само падане, което продължава, без да спира, милиарди години. Причината за подобно „падане” (независимо дали наистина говорим за падането на обикновен камък върху Земята или за движението на планетите по техните орбити) е силата на всемирната гравитация. От какво зависи тази сила?

Зависимост на силата на гравитацията от масата на телата

Галилей доказа, че по време на свободно падане Земята комуникира с всички тела в това мястосъщото ускорение независимо от тяхната маса. Но според втория закон на Нютон ускорението е обратно пропорционално на масата. Как можем да обясним, че ускорението, придадено на тялото от силата на гравитацията на Земята, е еднакво за всички тела? Това е възможно само ако силата на гравитацията към Земята е правопропорционална на масата на тялото. В този случай увеличаването на масата m, например, чрез удвояване ще доведе до увеличаване на модула на силата Есъщо се удвоява, а ускорението, което е равно на \(a = \frac (F)(m)\), ще остане непроменено. Обобщавайки това заключение за гравитационните сили между всякакви тела, заключаваме, че силата на универсалната гравитация е право пропорционална на масата на тялото, върху което действа тази сила.

Но във взаимното привличане участват поне две тела. Върху всеки от тях, според третия закон на Нютон, действат еднакви по големина гравитационни сили. Следователно всяка от тези сили трябва да е пропорционална както на масата на едното тяло, така и на масата на другото тяло. Следователно силата на универсалната гравитация между две тела е право пропорционална на произведението на техните маси:

\(F \sim m_1 \cdot m_2\)

Зависимост на силата на гравитацията от разстоянието между телата

От опит е известно, че гравитационното ускорение е 9,8 m/s 2 и е същото за тела, падащи от височина 1, 10 и 100 m, т.е. не зависи от разстоянието между тялото и Земята. . Това изглежда означава, че силата не зависи от разстоянието. Но Нютон вярваше, че разстоянията трябва да се броят не от повърхността, а от центъра на Земята. Но радиусът на Земята е 6400 км. Ясно е, че няколко десетки, стотици или дори хиляди метра над повърхността на Земята не могат да променят забележимо стойността на ускорението на гравитацията.

За да разберем как разстоянието между телата влияе върху силата на тяхното взаимно привличане, би било необходимо да разберем какво е ускорението на телата, отдалечени от Земята на достатъчно големи разстояния. Въпреки това е трудно да се наблюдава и изучава свободното падане на тяло от височина хиляди километри над Земята. Но самата природа дойде на помощ тук и даде възможност да се определи ускорението на тяло, което се движи в кръг около Земята и следователно притежава центростремително ускорение, причинено, разбира се, от същата сила на привличане към Земята. Такова тяло е естественият спътник на Земята – Луната. Ако силата на привличане между Земята и Луната не зависеше от разстоянието между тях, тогава центростремително ускорениеЛуната би била същата като ускорението на тяло, свободно падащо близо до повърхността на Земята. В действителност центростремителното ускорение на Луната е 0,0027 m/s 2 .

Нека го докажем. Въртенето на Луната около Земята става под въздействието на гравитационната сила между тях. Приблизително орбитата на Луната може да се счита за кръг. Следователно Земята придава центростремително ускорение на Луната. Изчислява се по формулата \(a = \frac (4 \pi^2 \cdot R)(T^2)\), където Р– радиус на лунната орбита, равен приблизително на 60 радиуса на Земята, T≈ 27 дни 7 часа 43 минути ≈ 2,4∙10 6 s – периодът на въртене на Луната около Земята. Като се има предвид, че радиусът на Земята Р z ≈ 6.4∙10 6 m, намираме, че центростремителното ускорение на Луната е равно на:

\(a = \frac (4 \pi^2 \cdot 60 \cdot 6,4 \cdot 10^6)((2,4 \cdot 10^6)^2) \приблизително 0,0027\) m/s 2.

Установената стойност на ускорението е по-малка от ускорението на свободното падане на телата на земната повърхност (9,8 m/s 2) приблизително 3600 = 60 2 пъти.

Така увеличаването на разстоянието между тялото и Земята с 60 пъти доведе до намаляване на ускорението, придадено от гравитацията, и следователно на самата сила на гравитацията с 60 2 пъти.

Това води до един важен извод: ускорението, придадено на телата от силата на гравитацията към Земята, намалява обратно пропорционално на квадрата на разстоянието до центъра на Земята

\(F \sim \frac (1)(R^2)\).

Закон за гравитацията

През 1667 г. Нютон най-накрая формулира закона за всемирното притегляне:

\(F = G \cdot \frac (m_1 \cdot m_2)(R^2).\quad (1)\)

Силата на взаимно привличане между две тела е право пропорционална на произведението от масите на тези тела и обратно пропорционална на квадрата на разстоянието между тях.

Фактор на пропорционалност ЖНаречен гравитационна константа.

Закон за гравитациятаважи само за тела, чиито размери са пренебрежимо малки спрямо разстоянието между тях. С други думи, това е справедливо за материални точки. В този случай силите на гравитационното взаимодействие са насочени по линията, свързваща тези точки (фиг. 2). Този вид сила се нарича централна.

За да намерите гравитационната сила, действаща върху дадено тяло от страната на друго, в случай, че размерите на телата не могат да бъдат пренебрегнати, процедирайте по следния начин. И двете тела са мислено разделени на толкова малки елементи, че всеки от тях може да се счита за точка. Като сумираме гравитационните сили, действащи върху всеки елемент на дадено тяло от всички елементи на друго тяло, получаваме силата, действаща върху този елемент (фиг. 3). След извършване на такава операция за всеки елемент от дадено тяло и сумиране на получените сили се намира общата гравитационна сила, действаща върху това тяло. Тази задача е трудна.

Има обаче един практически важен случай, когато формула (1) е приложима за разширени тела. Може да се докаже, че сферичните тела, чиято плътност зависи само от разстоянията до техните центрове, когато разстоянията между тях са по-големи от сбора на техните радиуси, се привличат със сили, чиито модули се определят по формула (1). В такъв случай Ре разстоянието между центровете на топките.

И накрая, тъй като размерите на телата, падащи върху Земята, са много по-малки от размерите на Земята, тези тела могат да се считат за точкови тела. След това под Рвъв формула (1) трябва да се разбира разстоянието от дадено тяло до центъра на Земята.

Между всички тела съществуват сили на взаимно привличане, зависещи от самите тела (техните маси) и от разстоянието между тях.

Физическо значение на гравитационната константа

От формула (1) намираме

\(G = F \cdot \frac (R^2)(m_1 \cdot m_2)\).

От това следва, че ако разстоянието между телата е числено равно на единица ( Р= 1 m) и масите на взаимодействащите тела също са равни на единица ( м 1 = м 2 = 1 kg), тогава гравитационната константа е числено равна на модула на силата Е. По този начин ( физически смисъл ),

гравитационната константа е числено равна на модула на гравитационната сила, действаща върху тяло с маса 1 kg от друго тяло със същата маса на разстояние между телата 1 m.

В SI гравитационната константа се изразява като

Кавендиш опит

Стойността на гравитационната константа Жможе да се намери само емпирично. За да направите това, трябва да измерите модула на гравитационната сила Е, действащи върху тялото чрез маса м 1 от страната на тяло с маса м 2 при известно разстояние Рмежду телата.

Първите измервания на гравитационната константа са направени в средата на 18 век. Оценете, макар и много грубо, стойността Жпо това време това беше възможно в резултат на разглеждане на привличането на махало към планина, чиято маса беше определена с геоложки методи.

Точните измервания на гравитационната константа са извършени за първи път през 1798 г. от английския физик Г. Кавендиш с помощта на инструмент, наречен торсионна везна. Торсионната везна е показана схематично на фигура 4.

Кавендиш закрепи две малки оловни топки (5 см в диаметър и маса м 1 = 775 g всяка) в противоположните краища на двуметрова пръчка. Пръчката беше окачена на тънка тел. За тази жица предварително бяха определени еластичните сили, които възникват в нея при усукване под различни ъгли. Две големи оловни топки (20 см в диаметър и тегло м 2 = 49,5 kg) може да се доближи до малките топки. Силите на привличане от големите топки накараха малките топки да се придвижат към тях, докато опънатата тел се усука малко. Степента на усукване беше мярка за силата, действаща между топките. Ъгълът на усукване на жицата (или въртене на пръта с малки топчета) се оказа толкова малък, че трябваше да се измери с помощта на оптична тръба. Резултатът, получен от Кавендиш, се различава само с 1% от стойността на приетата днес гравитационна константа:

G ≈ 6,67∙10 -11 (N∙m 2)/kg 2

По този начин силите на привличане на две тела с тегло 1 kg всяко, разположени на разстояние 1 m едно от друго, са равни по модули само на 6,67∙10 -11 N. Това е много малка сила. Само в случай, че тела с огромна маса си взаимодействат (или поне масата на едно от телата е голяма), гравитационната сила става голяма. Например Земята привлича Луната със сила Е≈ 2∙10 20 N.

Гравитационните сили са „най-слабите“ от всички природни сили. Това се дължи на факта, че гравитационната константа е малка. Но при големи маси на космическите тела силите на универсалната гравитация стават много големи. Тези сили държат всички планети близо до Слънцето.

Значението на закона за всемирното привличане

Законът за всемирното притегляне е в основата на небесната механика - науката за движението на планетите. С помощта на този закон разпоредбите на небесни телана небесния свод за много десетилетия напред и техните траектории са изчислени. Законът за всемирното притегляне се използва и при изчисленията на движението изкуствени спътнициЗемни и междупланетни автоматични превозни средства.

Смущения в движението на планетите. Планетите не се движат строго според законите на Кеплер. Законите на Кеплер биха се спазвали стриктно за движението на дадена планета само в случай, че тази планета се върти около Слънцето. Но в слънчева системаИма много планети, всички се привличат както от Слънцето, така и една от друга. Поради това възникват смущения в движението на планетите. В Слънчевата система смущенията са малки, защото привличането на една планета от Слънцето е много по-силно от привличането на други планети. При изчисляване на видимите позиции на планетите трябва да се вземат предвид смущенията. При изстрелване на изкуствени небесни тела и при изчисляване на техните траектории се използва приблизителна теория за движението на небесните тела - теория на смущенията.

Откриване на Нептун. Един от ярките примери за триумфа на закона за всемирното привличане е откриването на планетата Нептун. През 1781 г. английският астроном Уилям Хершел открива планетата Уран. Нейната орбита беше изчислена и беше съставена таблица с позициите на тази планета за много години напред. Въпреки това, проверка на тази таблица, извършена през 1840 г., показа, че нейните данни се разминават с реалността.

Учените предполагат, че отклонението в движението на Уран е причинено от привличането на неизвестна планета, разположена още по-далеч от Слънцето, отколкото Уран. Познавайки отклоненията от изчислената траектория (смущения в движението на Уран), англичанинът Адамс и французинът Леверие, използвайки закона за всемирното притегляне, изчисляват положението на тази планета в небето. Адамс приключи изчисленията си рано, но наблюдателите, на които той докладва резултатите си, не бързаха да проверят. Междувременно Леверие, след като завърши изчисленията си, посочи на немския астроном Хале мястото, където да търси непознатата планета. Още първата вечер, 28 септември 1846 г., Хале, насочвайки телескопа към посоченото място, открива нова планета. Тя беше кръстена Нептун.

По същия начин на 14 март 1930 г. е открита планетата Плутон. Твърди се, че и двете открития са направени „на върха на писалката“.

Използвайки закона за всемирното притегляне, можете да изчислите масата на планетите и техните спътници; обясняват явления като приливите и отливите на водата в океаните и много други.

Силите на универсалната гравитация са най-универсалните от всички сили на природата. Те действат между всички тела, които имат маса, а всички тела имат маса. Няма бариери за силите на гравитацията. Те действат чрез всяко тяло.

Литература

1. Кикоин И.К., Кикоин А.К. Физика: Учебник. за 9 клас. ср. училище – М.: Образование, 1992. – 191 с.
2. Физика: Механика. 10. клас: Учебник. За задълбочено проучванефизици / M.M. Балашов, А.И. Гомонова, А.Б. Долицки и др.; Изд. Г.Я. Мякишева. – М.: Дропла, 2002. – 496 с.

« Физика - 10 клас"

Защо Луната се движи около Земята?
Какво се случва, ако луната спре?
Защо планетите се въртят около Слънцето?

Глава 1 обсъди подробно, че земното кълбо придава на всички тела близо до повърхността на Земята едно и също ускорение - ускорението на гравитацията. Но ако земното кълбо придава ускорение на тяло, тогава, според втория закон на Нютон, то действа върху тялото с известна сила. Силата, с която Земята действа върху тялото, се нарича земно притегляне. Първо ще намерим тази сила, а след това ще разгледаме силата на всемирното притегляне.

Ускорението в абсолютна стойност се определя от втория закон на Нютон:

Като цяло зависи от силата, действаща върху тялото и неговата маса. Тъй като ускорението на гравитацията не зависи от масата, ясно е, че силата на гравитацията трябва да бъде пропорционална на масата:

Физическата величина е ускорението на гравитацията, то е постоянно за всички тела.

Въз основа на формулата F = mg можете да посочите прост и практически удобен метод за измерване на масата на телата чрез сравняване на масата на дадено тяло със стандартна единица за маса. Съотношението на масите на две тела е равно на съотношението на силите на гравитацията, действащи върху телата:

Това означава, че масите на телата са еднакви, ако силите на гравитацията, действащи върху тях, са еднакви.

Това е основата за определяне на масите чрез претегляне на пружинни или лостови везни. Като се гарантира, че силата на натиск на тялото върху везна, равна на силата на гравитацията, приложена към тялото, се балансира от силата на натиск на тежестите върху друга везна, равна на силата на гравитацията, приложена към тежестите, по този начин определяме масата на тялото.

Силата на гравитацията, действаща върху дадено тяло близо до Земята, може да се счита за постоянна само на определена географска ширина близо до земната повърхност. Ако тялото се повдигне или премести на място с различна географска ширина, тогава ускорението на гравитацията и следователно силата на гравитацията ще се променят.

Силата на всемирната гравитация.

Нютон е първият, който категорично доказва, че причината за падането на камък на Земята, движението на Луната около Земята и на планетите около Слънцето са едни и същи. Това силата на всемирното притегляне, действащи между всякакви тела във Вселената.

Нютон стигна до заключението, че ако не беше съпротивлението на въздуха, тогава траекторията на камък, хвърлен от висока планина (фиг. 3.1) с определена скорост, може да стане такава, че никога да не достигне повърхността на Земята изобщо, но ще се движи около него като начина, по който планетите описват своите орбити в небесното пространство.

Нютон намери тази причина и успя точно да я изрази под формата на една формула - закона за всемирното привличане.

Тъй като силата на универсалната гравитация придава еднакво ускорение на всички тела, независимо от тяхната маса, тя трябва да бъде пропорционална на масата на тялото, върху което действа:

„Гравитацията съществува за всички тела като цяло и е пропорционална на масата на всяко от тях... всички планети гравитират една към друга...” I. Нютон

Но тъй като, например, Земята действа върху Луната със сила, пропорционална на масата на Луната, тогава Луната, според третия закон на Нютон, трябва да действа върху Земята със същата сила. Освен това тази сила трябва да е пропорционална на масата на Земята. Ако силата на гравитацията е наистина универсална, тогава от страната на дадено тяло върху всяко друго тяло трябва да действа сила, пропорционална на масата на това друго тяло. Следователно силата на универсалната гравитация трябва да бъде пропорционална на произведението на масите на взаимодействащите тела. От това следва формулировката на закона за всемирното привличане.

Закон за всемирното притегляне:

Силата на взаимно привличане между две тела е право пропорционална на произведението от масите на тези тела и обратно пропорционална на квадрата на разстоянието между тях:

Коефициентът на пропорционалност G се нарича гравитационна константа.

Гравитационната константа е числено равна на силата на привличане между две материални точки с тегло 1 kg всяка, ако разстоянието между тях е 1 m. Наистина, с маси m 1 = m 2 = 1 kg и разстояние r = 1 m, ние получи G = F (числово).

Трябва да се има предвид, че законът за всемирното притегляне (3.4) като универсален закон е валиден за материалните точки. В този случай силите на гравитационното взаимодействие са насочени по линията, свързваща тези точки (фиг. 3.2, а).

Може да се покаже, че хомогенни тела с форма на топка (дори и да не могат да се считат за материални точки, фиг. 3.2, b) също взаимодействат със силата, определена по формула (3.4). В този случай r е разстоянието между центровете на топките. Силите на взаимно привличане лежат на права линия, минаваща през центровете на топките. Такива сили се наричат централен. Телата, които обикновено смятаме за падащи на Земята, имат размери много по-малки от радиуса на Земята (R ≈ 6400 km).

Такива тела могат, независимо от тяхната форма, да се разглеждат като материални точкии определете силата на привличането им към Земята, като използвате закона (3.4), като имате предвид, че r е разстоянието от дадено тяло до центъра на Земята.

Камък, хвърлен на Земята, ще се отклони под въздействието на гравитацията от права траектория и след като е описал извита траектория, накрая ще падне на Земята. Ако го хвърлите с по-висока скорост, той ще падне още повече." I. Нютон

Определяне на гравитационната константа.

Сега нека разберем как да намерим гравитационната константа. Първо, имайте предвид, че G има конкретно име. Това се дължи на факта, че единиците (и съответно имената) на всички количества, включени в закона за всемирното привличане, вече са установени по-рано. Законът за гравитацията дава нова връзка между известни величини с определени имена на единици. Ето защо коефициентът се оказва назована величина. Използвайки формулата на закона за всемирното привличане, е лесно да се намери името на единицата за гравитационна константа в SI: N m 2 / kg 2 = m 3 / (kg s 2).

За да се определи количествено G, е необходимо независимо да се определят всички количества, включени в закона за всемирното привличане: както маси, сила, така и разстояние между телата.

Трудността е, че гравитационните сили между тела с малки маси са изключително малки. Поради тази причина ние не забелязваме привличането на нашето тяло към околните обекти и взаимното привличане на обектите един към друг, въпреки че гравитационните сили са най-универсалните от всички сили в природата. Двама души с маса 60 kg на разстояние 1 m един от друг се привличат със сила само около 10 -9 N. Следователно, за да се измери гравитационната константа, са необходими доста фини експерименти.

Гравитационната константа е измерена за първи път от английския физик Г. Кавендиш през 1798 г. с помощта на инструмент, наречен торсионна везна. Диаграмата на торсионния баланс е показана на фигура 3.3. Лека кобилица с две еднакви тежести в краищата е окачена на тънка еластична нишка. Две тежки топки са фиксирани наблизо. Между тежестите и неподвижните топки действат гравитационни сили. Под въздействието на тези сили кобилицата се завърта и усуква нишката, докато получената еластична сила стане равна на гравитационната сила. Чрез ъгъла на усукване можете да определите силата на привличане. За да направите това, трябва само да знаете еластичните свойства на нишката. Масите на телата са известни и разстоянието между центровете на взаимодействащите тела може да бъде директно измерено.

От тези експерименти е получена следната стойност за гравитационната константа:

G = 6,67 10 -11 N m 2 / kg 2.

Само в случай, когато тела с огромна маса взаимодействат (или поне масата на едно от телата е много голяма), гравитационната сила достига от голямо значение. Например Земята и Луната се привличат една към друга със сила F ≈ 2 10 20 N.

Зависимост на ускорението на свободното падане на телата от географската ширина.

Една от причините за увеличаването на ускорението на гравитацията, когато точката, в която се намира тялото, се движи от екватора към полюсите, е, че земното кълбо е донякъде сплескано на полюсите и разстоянието от центъра на Земята до нейната повърхност при полюсите е по-малко, отколкото на екватора. Друга причина е въртенето на Земята.

Равенство на инертни и гравитационни маси.

Най-поразителното свойство на гравитационните сили е, че те придават еднакво ускорение на всички тела, независимо от техните маси. Какво бихте казали за футболист, чийто удар би бил еднакво ускорен от обикновена кожена топка и тежест от два килограма? Всеки ще каже, че това е невъзможно. Но Земята е точно такъв „изключителен футболист“ с единствената разлика, че ефектът й върху телата не е от естеството на краткотраен удар, а продължава непрекъснато в продължение на милиарди години.

В теорията на Нютон масата е източникът на гравитационното поле. Ние сме в гравитационното поле на Земята. В същото време ние също сме източници на гравитационното поле, но поради факта, че нашата маса е значително по-малка от масата на Земята, нашето поле е много по-слабо и околните обекти не реагират на него.

Изключителното свойство на гравитационните сили, както вече казахме, се обяснява с факта, че тези сили са пропорционални на масите на двете взаимодействащи тела. Масата на тялото, която е включена във втория закон на Нютон, определя инерционните свойства на тялото, т.е. способността му да придобие определено ускорение под въздействието на дадена сила. Това инертна масам и.

Изглежда, какво отношение може да има към способността на телата да се привличат? Масата, която определя способността на телата да се привличат е гравитационната маса m r.

От Нютоновата механика изобщо не следва, че инертната и гравитационната маса са еднакви, т.е.

m и = m r . (3,5)

Равенството (3.5) е пряко следствие от експеримента. Това означава, че можем просто да говорим за масата на едно тяло като количествена мярка както за неговите инерционни, така и за гравитационни свойства.

Най-важното явление, постоянно изучавано от физиците, е движението. Електромагнитни явления, закони на механиката, термодинамични и квантови процеси - всичко това е широк спектър от фрагменти от Вселената, изучавани от физиката. И всички тези процеси се свеждат по един или друг начин до едно – до.

Във връзка с

Всичко във Вселената се движи. Гравитацията е често срещано явление за всички хора от детството, ние сме родени в гравитационното поле на нашата планета, това физическо явлениесе възприема от нас на най-дълбоко интуитивно ниво и, изглежда, дори не изисква изучаване.

Но, уви, въпросът е защо и как всички тела се привличат, остава и до днес неразкрит напълно, въпреки че е проучен надлъж и нашир.

В тази статия ще разгледаме какво представлява универсалната гравитация на Нютон - класическа теорияземно притегляне. Въпреки това, преди да преминем към формули и примери, ще говорим за същността на проблема с привличането и ще му дадем определение.

Може би изучаването на гравитацията стана началото на естествената философия (науката за разбиране на същността на нещата), може би естествената философия породи въпроса за същността на гравитацията, но по един или друг начин въпросът за гравитацията на телата започва да се интересува от древна Гърция.

Движението се разбира като същността на сетивната характеристика на тялото или по-скоро тялото се движи, докато наблюдателят го вижда. Ако не можем да измерим, претеглим или усетим дадено явление, означава ли това, че това явление не съществува? Естествено, това не означава. И тъй като Аристотел разбира това, започват размисли върху същността на гравитацията.

Както се оказва днес, след много десетки векове, гравитацията е в основата не само на гравитацията и привличането на нашата планета, но и в основата на произхода на Вселената и почти всички съществуващи елементарни частици.

Задача за движение

Нека проведем мисловен експеримент. Нека вземем малка топка в лявата си ръка. Да вземем същия отдясно. Нека пуснем дясната топка и тя ще започне да пада надолу. Лявата остава в ръката, все още е неподвижна.

Нека мислено спрем хода на времето. Падащата дясна топка „виси“ във въздуха, лявата все още остава в ръката. Дясната топка е надарена с „енергията“ на движение, лявата не. Но каква е дълбоката, значима разлика между тях?

Къде, в коя част на падащата топка пише, че трябва да се движи? Има същата маса, същия обем. Той има същите атоми и те не се различават от атомите на топката в покой. Топка има? Да, това е правилният отговор, но как топката знае, че има потенциална енергия, къде е записано това в него?

Именно това е задачата, която си поставят Аристотел, Нютон и Алберт Айнщайн. И тримата брилянтни мислители отчасти решиха този проблем за себе си, но днес има редица въпроси, които изискват решение.

Гравитацията на Нютон

През 1666 г. най-големият английски физик и механик И. Нютон открива закон, който може да изчисли количествено силата, поради която цялата материя във Вселената се стреми една към друга. Това явление се нарича универсална гравитация. Когато ви попитат: „Формулирайте закона за всемирното притегляне“, отговорът ви трябва да звучи така:

Локализира се силата на гравитационното взаимодействие, допринасяща за привличането на две тела правопропорционална на масите на тези телаи обратно пропорционално на разстоянието между тях.

важно!Законът за привличането на Нютон използва термина "разстояние". Този термин трябва да се разбира не като разстоянието между повърхностите на телата, а като разстоянието между техните центрове на тежестта. Например, ако две топки с радиуси r1 и r2 лежат една върху друга, тогава разстоянието между техните повърхности е нула, но има сила на привличане. Работата е там, че разстоянието между техните центрове r1+r2 е различно от нула. В космически мащаб това уточнение не е важно, но за спътник в орбита това разстояние е равно на височината над повърхността плюс радиуса на нашата планета. Разстоянието между Земята и Луната също се измерва като разстоянието между техните центрове, а не като техните повърхности.

За закона на гравитацията формулата е следната:

,

• F – сила на привличане,
• – маси,
• r – разстояние,
• G – гравитационна константа, равна на 6,67·10−11 m³/(kg·s²).

Какво е теглото, ако просто погледнем силата на гравитацията?

Силата е векторна величина, но в закона за всемирното привличане тя традиционно се записва като скалар. Във векторно изображение законът ще изглежда така:

.

Но това не означава, че силата е обратно пропорционална на куба на разстоянието между центровете. Отношението трябва да се възприема като единичен вектор, насочен от един център към друг:

.

Закон за гравитационното взаимодействие

Тегло и гравитация

След като разгледахме закона за гравитацията, можем да разберем, че не е изненадващо, че ние лично усещаме гравитацията на Слънцето много по-слабо от земната. Въпреки че масивното Слънце има голяма маса, то е много далеч от нас. също е далеч от Слънцето, но се привлича от него, тъй като има голяма маса. Как да намерим гравитационната сила на две тела, а именно как да изчислим гравитационната сила на Слънцето, Земята и вас и мен - ще се занимаем с този въпрос малко по-късно.

Доколкото знаем, силата на гравитацията е:

където m е нашата маса, а g е ускорението на свободното падане на Земята (9,81 m/s 2).

важно!Няма два, три, десет вида притегателни сили. Гравитацията е единствената сила, която дава количествени характеристикиатракция. Теглото (P = mg) и гравитационната сила са едно и също нещо.

Ако m е нашата маса, M е масата на земното кълбо, R е неговият радиус, тогава гравитационна сила, действаща върху нас, е равно на:

Така, тъй като F = mg:

.

Масите m се намаляват, а изразът за ускорението на свободното падане остава:

Както виждаме, ускорението на гравитацията наистина е постоянна величина, тъй като формулата му включва постоянни величини - радиуса, масата на Земята и гравитационната константа. Замествайки стойностите на тези константи, ще се уверим, че ускорението на гравитацията е равно на 9,81 m / s 2.

На различни географски ширини радиусът на планетата е малко по-различен, тъй като Земята все още не е перфектна сфера. Поради това ускорението на свободното падане в отделни точки на земното кълбо е различно.

Да се ​​върнем към привличането на Земята и Слънцето. Нека се опитаме да докажем с пример, че земното кълбо привлича вас и мен по-силно от Слънцето.

За удобство нека вземем масата на човек: m = 100 kg. Тогава:

• Разстоянието между човек и земното кълбо е равно на радиуса на планетата: R = 6,4∙10 6 m.
• Масата на Земята е: M ≈ 6∙10 24 kg.
• Масата на Слънцето е: Mc ≈ 2∙10 30 kg.
• Разстояние между нашата планета и Слънцето (между Слънцето и човека): r=15∙10 10 m.

Гравитационно привличане между човека и Земята:

Този резултат е доста очевиден от по-простия израз за тегло (P = mg).

Силата на гравитационното привличане между човека и Слънцето:

Както виждаме, нашата планета ни привлича почти 2000 пъти по-силно.

Как да намерим силата на привличане между Земята и Слънцето? По следния начин:

Сега виждаме, че Слънцето привлича нашата планета повече от милиард милиарди пъти по-силно, отколкото планетата привлича вас и мен.

Първа евакуационна скорост

След като Исак Нютон открива закона за всемирното привличане, той се интересува от това колко бързо трябва да се хвърли едно тяло, така че, след като преодолее гравитационното поле, да напусне земното кълбо завинаги.

Вярно, той си го представи малко по-различно, според неговото разбиране това не беше вертикално стояща ракета, насочена към небето, а тяло, което хоризонтално направи скок от върха на планина. Това беше логична илюстрация, защото На върха на планината силата на гравитацията е малко по-малка.

Така че на върха на Еверест ускорението на гравитацията няма да бъде обичайните 9,8 m/s 2 , а почти m/s 2 . Поради тази причина въздухът там е толкова разреден, че частиците на въздуха вече не са толкова обвързани с гравитацията, колкото тези, които са „паднали“ на повърхността.

Нека се опитаме да разберем каква е скоростта на бягство.

Първата евакуационна скорост v1 е скоростта, с която тялото напуска повърхността на Земята (или друга планета) и навлиза в кръгова орбита.

Нека се опитаме да разберем числената стойност на тази стойност за нашата планета.

Нека напишем втория закон на Нютон за тяло, което се върти около планета в кръгова орбита:

,

където h е височината на тялото над повърхността, R е радиусът на Земята.

В орбита тялото е обект на центробежно ускорение, като по този начин:

.

Масите се намаляват, получаваме:

,

Тази скоростнаречена първа евакуационна скорост:

Както можете да видите, скоростта на бягство е абсолютно независима от телесната маса. Така всеки обект, ускорен до скорост от 7,9 km/s, ще напусне нашата планета и ще влезе в нейната орбита.

Първа евакуационна скорост

Втора скорост на бягство

Но дори и да ускорим тялото до първата скорост на бягство, ние няма да можем напълно да прекъснем гравитационната му връзка със Земята. Ето защо се нуждаем от втора скорост на бягство. При достигане на тази скорост тялото напуска гравитационното поле на планетатаи всички възможни затворени орбити.

важно!Често погрешно се смята, че за да стигнат до Луната, астронавтите трябва да достигнат втората скорост на бягство, тъй като първо трябва да се „изключат“ от гравитационното поле на планетата. Това не е така: двойката Земя-Луна е в гравитационното поле на Земята. Техният общ център на тежестта е вътре в земното кълбо.

За да намерим тази скорост, нека поставим задачата малко по-различно. Да кажем, че едно тяло лети от безкрайността до планета. Въпрос: каква скорост ще бъде достигната на повърхността при кацане (без да се взема предвид атмосферата, разбира се)? Точно това е скоростта тялото ще трябва да напусне планетата.

Законът за всемирното притегляне. Физика 9 клас

Закон за всемирното привличане.

Заключение

Научихме, че въпреки че гравитацията е основната сила във Вселената, много от причините за това явление все още остават загадка. Научихме какво е силата на универсалната гравитация на Нютон, научихме се да я изчисляваме за различни тела и също така проучихме някои полезни последствия, които произтичат от такова явление като универсален законземно притегляне.