1. Нека си спомним какво се нарича честота и период на трептенията.
Времето, необходимо на махалото за едно завъртане, се нарича период на трептене.
Периодът е обозначен с буквата Tи измерено в секунди(С).
Броят на пълните трептения за една секунда се нарича честота на трептене. Честотата се обозначава с буквата н .
1 Hz = .
Единица за честота на вибрациите в Ш - херц (1 Hz).
1 Hz - това е честотата на такива трептения, при които едно пълно трептене се извършва за 1 s.
Честотата и периодът на трептене са свързани със съотношението:
n = .
2. Периодът на трептене на осцилаторните системи, които разгледахме - математически и пружинни махала - зависи от характеристиките на тези системи.
Нека да разберем от какво зависи периодът на трептене на математическото махало. За да направите това, нека направим експеримент. Ще променим дължината на нишката на математическо махало и ще измерим времето на няколко пълни трептения, например 10. Във всеки случай ще определим периода на трептене на махалото, като разделим измереното време на 10. Опитът показва, че колкото по-голяма е дължината на нишката, толкова по-дълъг е периодът на трептене.
Сега нека поставим магнит под махалото, като по този начин увеличим силата на гравитацията, действаща върху махалото, и измерим периода на неговите трептения. Имайте предвид, че периодът на трептене ще намалее. Следователно периодът на трептене на математическото махало зависи от ускорението на гравитацията: колкото по-голямо е то, толкова по-кратък е периодът на трептене.
Формулата за периода на трептене на математическото махало е:
|
T = 2p, |
Където л- дължина на нишката на махалото, ж- ускорение на гравитацията.
3. Нека експериментално определим от какво зависи периодът на трептене пружинно махало.
Ще окачим тежести с различни маси на една и съща пружина и ще измерим периода на трептене. Имайте предвид, че колкото по-голяма е масата на товара, толкова по-дълъг е периодът на трептене.
След това ще окачим същия товар от пружини с различна коравина. Опитът показва, че колкото по-голяма е твърдостта на пружината, толкова по-кратък е периодът на трептене на махалото.
Формулата за периода на трептене на пружинно махало е:
|
T = 2p, |
Където м- маса на товара, к- твърдост на пружината.
4. Формулите за периода на трептене на махалата включват величини, които характеризират самите махала. Тези количества се наричат параметриосцилационни системи.
Ако параметрите на трептящата система не се променят по време на процеса на трептене, тогава периодът (честотата) на трептене остава непроменен. Въпреки това, в реалните осцилаторни системи действат сили на триене, така че периодът на реално свободни вибрациинамалява с времето.
Ако приемем, че няма триене и системата извършва свободни трептения, тогава периодът на трептения няма да се промени.
Свободните вибрации, които една система може да извърши при липса на триене, се наричат естествени вибрации.
Честотата на такива трептения се нарича естествена честота. Зависи от параметрите на трептящата система.
Въпроси за самопроверка
1. Как се нарича периодът на трептене на махалото?
2. Каква е честотата на трептене на махалото? Каква е единицата за честота на вибрациите?
3. От какви величини и как зависи периодът на трептене на математическото махало?
4. От какви величини и как зависи периодът на трептене на пружинно махало?
5. Какви вибрации се наричат естествени?
Задача 23
1. Какъв е периодът на трептене на махало, ако то извършва 20 пълни трептения за 15 s?
2. Каква е честотата на трептене, ако периодът на трептене е 0,25 s?
3. Каква трябва да е дължината на махалото в часовника с махало, за да бъде периодът му на трептене равен на 1 s? Броя ж= 10 m/s 2 ; p2 = 10.
4. Какъв е периодът на трептене на махало с дължина на нишката 28 см на Луната? Ускорението на гравитацията на Луната е 1,75 m/s 2 .
5. Определете периода и честотата на трептене на пружинно махало, ако твърдостта на пружината му е 100 N/m и масата на товара е 1 kg.
6. Колко пъти ще се промени честотата на вибрациите на автомобил на пружини, ако в него се постави товар, чиято маса е равна на масата на ненатоварения автомобил?
Лабораторна работа №2
Изследване на вибрации
математически и пружинни махала
Цел на работата:
изследвайте от какви величини зависи и от кои не зависи периодът на трептене на математическо и пружинно махало.
Уреди и материали:
статив, 3 тежести с различно тегло (топка, тежест с тегло 100 g, тежест), конец с дължина 60 cm, 2 пружини с различна твърдост, линийка, хронометър, магнитна лента.
Работен ред
1. Направете математическо махало. Гледайте колебанието му.
2. Изследвайте зависимостта на периода на трептене на математическо махало от дължината на нишката. За да направите това, определете времето на 20 пълни трептения на махала с дължина 25 и 49 см. Изчислете периода на трептене във всеки случай. Въведете резултатите от измерванията и изчисленията, като вземете предвид грешката на измерване, в таблица 10. Направете заключение.
Таблица 10
|
л, м |
н |
Tд д t, s |
Tд д T,с |
|
0,25 |
20 |
||
|
0,49 |
20 |
3. Изследвайте зависимостта на периода на трептене на махалото от ускорението на гравитацията. За да направите това, поставете магнитна лента под махало с дължина 25 см. Определете периода на трептене, сравнете го с периода на трептене на махало в отсъствие на магнит. Направи заключение.
4. Покажете, че периодът на трептене на математическото махало не зависи от масата на товара. За да направите това, окачете тежести с различни тегла на нишка с постоянна дължина. За всеки случай определете периода на трептене, като запазите амплитудата същата. Направи заключение.
5. Покажете, че периодът на трептене на математическо махало не зависи от амплитудата на трептенията. За да направите това, отклонете махалото първо с 3 cm, а след това с 4 cm от равновесното положение и определете периода на трептене във всеки случай. Въведете резултатите от измерванията и изчисленията в таблица 11. Направете заключение.
Таблица 11
|
А, см |
н |
T+D T, С |
T+D T, С |
6. Покажете, че периодът на трептене на пружинно махало зависи от масата на товара. Като прикрепите тежести с различни маси към пружината, определете периода на трептене на махалото във всеки случай, като измерите времето на 10 трептения. Направи заключение.
7. Покажете, че периодът на трептене на пружинно махало зависи от твърдостта на пружината. Направи заключение.
8. Покажете, че периодът на трептене на пружинно махало не зависи от амплитудата. Въведете резултатите от измерванията и изчисленията в таблица 12. Направете заключение.
Таблица 12
|
А, см |
н |
T+D T, С |
T+D T, С |
Задача 24
1 д.Разгледайте диапазона на приложимост на модела на математическото махало. За да направите това, променете дължината на нишката на махалото и размерите на тялото. Проверете дали периодът на трептене зависи от дължината на махалото, ако тялото е голямо и дължината на нишката е малка.
2. Изчислете дължините на вторите махала, монтирани на стълб ( ж= 9,832 m/s 2), на екватора ( ж= 9,78 m/s 2), в Москва ( ж= 9,816 m/s 2), в Санкт Петербург ( ж= 9,819 m/s 2).
3 * . Как температурните промени влияят върху движението на часовник с махало?
4. Как се променя честотата на часовника с махало при изкачване?
5 * . Момиче се люлее на люлка. Ще се промени ли периодът на трептене на люлката, ако на нея седнат две момичета? Ами ако момичето се люлее не седнало, а изправено?
Лабораторна работа № 3*
Измерване на гравитационното ускорение
с помощта на математическо махало
Цел на работата:
научете се да измервате ускорението на гравитацията, като използвате формулата за периода на трептене на математическо махало.
Уреди и материали:
статив, топка с конец, измервателна лента, хронометър (или часовник със секундна стрелка).
Работен ред
1. Закачете топката от статив на конец с дължина 30 см.
2. Измерете времето на 10 пълни трептения на махалото и изчислете неговия период на трептене. Въведете резултатите от измерванията и изчисленията в таблица 13.
3. Използване на формулата за периода на трептене на математическо махало T= 2p, изчислете ускорението на гравитацията по формулата: ж = .
4. Повторете измерванията, като промените дължината на нишката на махалото.
5. Изчислете относителната и абсолютната грешка при промяна на ускорението на свободното падане за всеки случай, като използвате формулите:
д ж==+ ; д ж = жд ж.
Помислете, че грешката при измерване на дължината е равна на половината от стойността на делението на измервателна лента, а грешката в измерването на времето е равна на половината от стойността на делението на хронометъра.
6. Запишете стойността на гравитационното ускорение в Таблица 13, като вземете предвид грешката на измерване.
Таблица 13
|
Опит № |
л d D л, м |
н |
T d D T, С |
T d D T, С |
ж, m/s2 |
д ж, m/s2 |
ж d D ж, m/s2 |
Задача 25
1. Ще се промени ли грешката при измерване на периода на трептене на махалото и ако да как, ако броят на трептенията се увеличи от 20 на 30?
2. Как увеличаването на дължината на махалото влияе върху точността на измерване на ускорението на гравитацията? Защо?
Определение
Период- това е минималното време, през което се извършва едно пълно осцилаторно движение.
Периодът е обозначен с буквата $T$.
където $\Delta t$ е времето на трептене; $N$ е броят на пълните трептения.
Уравнение на трептенията на пружинно махало
Нека разгледаме най-простата осцилаторна система, в която могат да се реализират механични вибрации. Това е товар с маса $m$, окачен на пружина, чийто коефициент на еластичност е равен на $k\ $ (фиг. 1). Помислете за вертикалното движение на товара, което се причинява от действието на гравитацията и еластичната сила на пружината. В състояние на равновесие на такава система еластичната сила е равна по големина на силата на гравитацията. Трептенията на пружинно махало възникват, когато системата бъде изведена от равновесие, например чрез леко допълнително разтягане на пружината, след което махалото е оставено на произвола.
Да приемем, че масата на пружината е малка в сравнение с масата на товара, няма да я вземем предвид, когато описваме трептенията. За начална точка ще се счита точката на координатната ос (X), която съвпада с равновесното положение на товара. В това положение пружината вече има разширение, което означаваме с $b$. Разтягането на пружината се дължи на действието на гравитацията върху товара, следователно:
Ако товарът е допълнително изместен, но законът на Хук все още е изпълнен, тогава еластичната сила на пружината става равна на:
Записваме ускорението на товара, като помним, че движението се извършва по оста X, като:
Вторият закон на Нютон за товара приема формата:
Нека вземем предвид равенството (2), преобразуваме формула (5) във формата:
Ако въведем нотацията: $(\omega )^2_0=\frac(k)(m)$, тогава записваме уравнението на вибрациите като:
\[\ddot(x)+(\omega )^2_0x=0\left(7\right),\]
където $(\omega )^2_0=\frac(k)(m)$ е цикличната честота на трептене на пружинното махало. Решението на уравнение (7) (това може да се провери чрез директно заместване) е функцията:
където $(\omega )_0=\sqrt(\frac(k)(m))>0$ е цикличната честота на трептенията на махалото, $A$ е амплитудата на трептенията; $((\omega )_0t+\varphi)$ - фаза на трептене; $\varphi $ и $(\varphi )_1$ са началните фази на трептенията.
Формули за периода на трептене на пружинно махало
Ние открихме, че трептенията на пружинно махало се описват от функцията косинус или синус. Това са периодични функции, което означава, че изместването $x$ ще приема равни стойности на определени равни интервали от време, които се наричат период на трептене. Периодът е обозначен с буквата Т.
Друга величина, характеризираща трептенията, е реципрочната стойност на периода на трептене, тя се нарича честота ($\nu $):
Периодът е свързан с цикличната честота на трептенията като:
По-горе получихме за пружинно махало $(\omega )_0=\sqrt(\frac(k)(m))$, следователно периодът на трептене на пружинно махало е равен на:
Формулата за периода на трептене на пружинно махало (11) показва, че $T$ зависи от масата на товара, прикрепен към пружината, и коефициента на еластичност на пружината, но не зависи от амплитудата на трептене (A). Това свойство на трептенията се нарича изохрония. Изохронията е в сила, докато е в сила законът на Хук. При големи разтягания на пружината законът на Хук се нарушава и се появява зависимост на трептенията от амплитудата. Подчертаваме, че формула (11) за изчисляване на периода на трептене на пружинно махало е валидна за малки колебания.
Примерни задачи за периода на трептене
Пример 1
Упражнение.Пружинно махало извършва 50 пълни трептения за време от 10 s. Какъв е периодът на трептене на махалото? Каква е честотата на тези трептения?
Решение.Тъй като периодът е минималното време, необходимо на махалото да извърши едно пълно трептене, намираме го като:
Нека изчислим периода:
Честотата е реципрочната на периода, следователно:
\[\nu =\frac(1)(T)\left(1.2\right).\]
Нека изчислим честотата на трептене:
\[\nu =\frac(1)(0,2)=5\ \left(Hz\right).\]
Отговор.$1)\ T=0,2$ s; 2) 5Hz
Пример 2
Упражнение.Две пружини с коефициенти на еластичност $k_1$ и $k_2$ са свързани паралелно (фиг. 2), а към системата е прикрепен товар с маса $M$. Какъв е периодът на трептене на полученото пружинно махало, ако масите на пружините могат да бъдат пренебрегнати, еластичната сила, действаща върху товара, се подчинява на закона на Хук?
Решение.Нека използваме формулата за изчисляване на периода на трептене на пружинно махало:
Когато пружините са свързани успоредно, получената твърдост на системата се намира като:
Това означава, че вместо $k$ във формулата за изчисляване на периода на пружинно махало, заместваме дясната страна на израз (2.2), имаме:
Отговор.$T=2\pi \sqrt(\frac(M)(k_1(+k)_2))$
Но под функция имаме предвид зависимост физическо количествоосцилиращи във времето.
Тази концепция в тази форма е приложима както за хармонични, така и за анхармонични строго периодични колебания (и приблизително - с различна степен на успех - и непериодични колебания, поне тези, близки до периодичност).
В случай ние говорим заотносно трептенията на хармоничен осцилатор със затихване, периодът се разбира като период на неговия осцилиращ компонент (без да се взема предвид затихването), който съвпада с два пъти интервала от време между най-близките преминавания на осцилиращото количество през нула. По принцип това определение може да бъде, с по-голяма или по-малка точност и полезност, разширено в някои обобщения до затихнали трептения с други свойства.
Обозначения:обичайната стандартна нотация за периода на трептене е: (въпреки че могат да се използват и други, най-често е , понякога и т.н.).
Периодът на колебание е свързан с връзката на взаимна реципрочност с честотата:
За вълновите процеси периодът също очевидно е свързан с дължината на вълната
където е скоростта на разпространение на вълната (по-точно фазовата скорост).
IN квантова физика периодът на трептене е пряко свързан с енергията (тъй като в квантовата физика енергията на даден обект - например частица - е честотата на трептене на неговата вълнова функция).
Теоретична находкаОпределянето на периода на трептене на определена физическа система се свежда, като правило, до намиране на решение на динамичните уравнения (уравнения), които описват тази система. За категория линейни системи(и приблизително - за линеаризиращи се системи в линейното приближение, което често е много добро) има стандартни относително прости математически методикоито позволяват това да се направи (ако са известни самите физични уравнения, които описват системата).
За експериментално определянепериод, часовници, хронометри, честотомери, стробоскопи, строботахометри и осцилоскопи. Използват се и бийтове, метод на хетеродиниране различни видове, се използва принципът на резонанса. За вълните можете да измервате периода индиректно - чрез дължината на вълната, за което се използват интерферометри, дифракционни решетки и др. Понякога са необходими сложни методи, специално разработени за конкретен случай труден случай(затруднения могат да възникнат както от самото измерване на времето, особено ако говорим за изключително малки или, обратно, много големи времена, така и от трудностите при наблюдаване на променлива стойност).
Периоди на колебания в природата
Представа за периодите на колебания на различни физически процесидава статията Честотни интервали (като се има предвид, че периодът в секунди е реципрочната стойност на честотата в херци).
Известна представа за големината на периодите на различни физически процеси може да се даде и от честотната скала на електромагнитните трептения (вижте Електромагнитен спектър).
Периодите на трептене на звука, чуваем от хората, са в диапазона
От 5·10 -5 до 0,2
(ясните му граници са донякъде произволни).
Периоди на електромагнитни трептения, съответстващи на различни цветове Видима светлина- в диапазона
От 1,1·10 -15 до 2,3·10 -15.
Тъй като за изключително големи и изключително малки периоди на трептене, методите за измерване са склонни да стават все по-индиректни (дори плавно преминаващи в теоретични екстраполации), е трудно да се дадат ясни горни и долни граници за периода на трептене, измерен директно. Някаква оценка за горната граница може да бъде дадена от живота съвременна наука(стотици години), а за долната - периодът на трептене на вълновата функция на най-тежката известна в момента частица ().
Така или иначе граница отдолуможе да служи като време на Планк, което е толкова малко, че според съвременните концепции не само трудно може да бъде измерено физически изобщо, но също така е малко вероятно в повече или по-малко обозримо бъдеще да бъде възможно да се доближи до измерване на количества, дори много порядъци по-малки. А граница отгоре- съществуването на Вселената е повече от десет милиарда години.
Периоди на трептене на най-простите физически системи
Пружинно махало
Математическо махало
където е дължината на окачването (например нишка), е ускорението на свободното падане.
Периодът на трептене (на Земята) на математическо махало с дължина 1 метър е с добра точност 2 секунди.
Физическо махало
където е инерционният момент на махалото спрямо оста на въртене, е масата на махалото, е разстоянието от оста на въртене до центъра на масата.
Торсионно махало
където е инерционният момент на тялото, а е коефициентът на ротационна коравина на махалото.
Електрическа осцилираща (LC) верига
Период на трептене на електрическата трептяща верига:
където е индуктивността на бобината, е капацитетът на кондензатора.
Тази формула е изведена през 1853 г английски физикУ. Томсън.
Бележки
Връзки
- Период на трептене- статия от Голямата съветска енциклопедия
Фондация Уикимедия. 2010 г.
Вижте какво е „период на трептене“ в други речници:
период на трептене- период Най-краткият период от време, през който състоянието се повтаря механична система, характеризиращ се със стойностите на обобщените координати и техните производни. [Сборник с препоръчителни термини. Брой 106. Механични вибрации. Академия на науките...... Ръководство за технически преводач
Период (колебания)- ПЕРИОД на трептене, най-краткият период от време, след който една трептяща система се връща в същото състояние, в което е била в началния момент, избрано произволно. Периодът е реципрочната стойност на честотата на трептене. Концепция...... Илюстрован енциклопедичен речник
Най-краткият период от време, след който системата, извършваща трептения, се връща отново в същото състояние, в което е била в началото. произволно избран момент. Строго погледнато, понятието „П. Да се." приложимо само когато стойностите на k.l.... ... Физическа енциклопедия
Най-краткият период от време, след който осцилиращата система се връща в първоначалното си състояние. Периодът на трептене е реципрочната стойност на честотата на трептене... Голям енциклопедичен речник
период на трептене- период на трептене; период Най-краткият период от време, през който се повтаря състоянието на механична система, характеризиращ се със стойностите на обобщените координати и техните производни... Политехнически терминологичен тълковен речник
Период на трептене- 16. Период на трептене Най-краткият интервал от време, през който по време на периодични трептения се повтаря всяка стойност на осцилиращото количество Източник ... Речник-справочник на термините на нормативната и техническата документация
Най-краткият период от време, след който осцилиращата система се връща в първоначалното си състояние. Периодът на трептене е реципрочната стойност на честотата на трептене. * * * ПЕРИОД НА ОСЦИЛАЦИИ ПЕРИОД НА ОСЦИЛАЦИИ, най-краткият период от време, през който... ... енциклопедичен речник
период на трептене- virpesių periodas statusas T sritis automatika atitikmenys: англ. период на трептене; период на трептене; период на вибрации вок. Schwingungsdauer, m; Schwingungsperiode, f; Schwingungszeit, е рус. период на трептене, m пранц. période d… … Automatikos terminų žodynas
период на трептене- virpesių periodas statusas T sritis Стандартизация и метрология apibrėžtis Mažiausias laiko tarpas, po kurio pasikartoja periodiškai kintančių dydžių vertės. атитикменис: англ. период на вибрация vok. Schwingungsdauer, f; Schwingungsperiode, е… … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas
Основни положения:
Осцилаторно движение- движение, което се повтаря точно или приблизително на равни интервали.
Колебанията, при които флуктуиращото количество се променя във времето според закона на синуса или косинуса, са хармоничен.
Периодтрептене T е най-краткият период от време, след който се повтарят стойностите на всички количества, характеризиращи колебателното движение. През този период от време възниква едно пълно трептене.
ЧестотаПериодичните трептения са броят на пълните трептения, които се случват за единица време. .
Циклични(кръгова) честота на трептенията е броят на пълните трептения, които се случват за 2π единици време.
Хармоничентрептенията са трептения, при които осцилиращото количество x се променя във времето според закона:
,
където A, ω, φ 0 са постоянни стойности.
A > 0 – стойност, равна на най-голямата абсолютна стойност на флуктуиращата величина x и се нарича амплитудаколебание.
Изразът определя стойността на x в този моментвреме и се нарича фазаколебание.
В момента, в който започва отчитането на времето (t = 0), фазата на трептене е равна на началната фаза φ 0.
Математическо махало- това е идеализирана система, която е материална точка, окачена на тънка, безтегловна и неразтеглива нишка.
Период на свободно трептене на математическо махало: .
Пружинно махало – материална точка, монтиран на пружина и способен да осцилира под въздействието на еластична сила.
Период на свободно трептене на пружинно махало: .
Физическо махалое твърдо тяло, способно да се върти около хоризонтална ос под въздействието на гравитацията.
Период на трептене на физическо махало: .
Теорема на Фурие: всеки реален периодичен сигнал може да бъде представен като сума от хармонични трептения с различни амплитуди и честоти. Тази сума се нарича хармоничен спектър на даден сигнал.
Принуденсе наричат трептения, които са причинени от действието на външни сили F(t) върху системата, периодично променящи се във времето.
Силата F(t) се нарича смущаваща сила.
Затихванетрептенията са вибрации, чиято енергия намалява с времето, което е свързано с намаляване на механичната енергия на трептящата система поради действието на триене и други съпротивителни сили.
Ако честотата на трептенията на системата съвпада с честотата на смущаващата сила, тогава амплитудата на трептенията на системата рязко се увеличава. Това явление се нарича резонанс.
Разпространението на трептенията в среда се нарича вълнов процес или вълна.
Вълната се нарича напречен, ако частиците на средата осцилират в посока, перпендикулярна на посоката на разпространение на вълната.
Вълната се нарича надлъжно, ако осцилиращите частици се движат по посока на разпространение на вълната. Надлъжните вълни се разпространяват във всяка среда (твърда, течна, газообразна).
Разпространението на напречни вълни е възможно само в твърди вещества. В газове и течности, които нямат еластична форма, разпространението на напречни вълни е невъзможно.
Дължина на вълнатае разстоянието между най-близките точки, осцилиращи в една и съща фаза, т.е. разстоянието, което една вълна изминава за един период.
,
Скорост на вълната Vе скоростта на разпространение на вибрациите в средата.
Период и честота на вълната - периодът и честотата на трептенията на частиците на средата.
Дължина на вълнатаλ – разстоянието, на което вълната се разпространява за един период: .
Звук– еластична надлъжна вълна, разпространяваща се от източник на звук в среда.
Възприемането на звуковите вълни от човек зависи от честотата; звуковите звуци варират от 16 Hz до 20 000 Hz.
Звукът във въздуха е надлъжна вълна.
Стъпкаопределя се от честотата на звуковите вибрации, сила на звуказвук - неговата амплитуда.
Контролни въпроси:
1. Какво движение се нарича хармонично трептене?
2. Дайте определения на величините, характеризиращи хармоничните трептения.
3. Какво е физически смисълима фаза на трептене?
4. Какво се нарича математическо махало? Какъв е неговият период?
5. Какво се нарича физическо махало?
6. Какво е резонанс?
7. Какво се нарича вълна? Определете напречни и надлъжни вълни.
8. Какво се нарича дължина на вълната?
9. Какъв е честотният диапазон на звуковите вълни? Може ли звукът да пътува във вакуум?
Изпълнете задачите:
Хармоничните трептения са трептения, извършвани според законите на синуса и косинуса. Следващата фигура показва графика на промените в координатите на точка във времето според косинусния закон.
снимка
Амплитуда на трептене
Амплитудата на хармоничното трептене се нарича най-висока стойностизместване на тялото от равновесното му положение. Амплитудата може да приема различни стойности. Това ще зависи от това колко изместваме тялото в началния момент от равновесното положение.
Амплитудата се определя от началните условия, тоест енергията, предадена на тялото в началния момент от време. Тъй като синус и косинус могат да приемат стойности в диапазона от -1 до 1, уравнението трябва да съдържа фактор Xm, изразяващ амплитудата на трептенията. Уравнение на движение за хармонични вибрации:
x = Xm*cos(ω0*t).
Период на трептене
Периодът на трептене е времето, необходимо за извършване на едно пълно трептене. Периодът на трептене се обозначава с буквата Т. Единиците за измерване на периода съответстват на единиците за време. Тоест в SI това са секунди.
Честотата на трептене е броят на трептенията, извършени за единица време. Честотата на трептене се обозначава с буквата ν. Честотата на трептене може да се изрази чрез периода на трептене.
ν = 1/T.
Единиците за честота са в SI 1/сек. Тази мерна единица се нарича херц. Броят на трептенията за време от 2*pi секунди ще бъде равен на:
ω0 = 2*pi* ν = 2*pi/T.
Честота на трептене
Тази величина се нарича циклична честота на трептенията. В известна литература се среща наименованието кръгова честота. Собствената честота на една трептителна система е честотата на свободните трептения.
Честотата на собствените трептения се изчислява по формулата:
Честотата на естествените вибрации зависи от свойствата на материала и масата на товара. Колкото по-голяма е твърдостта на пружината, толкова по-голяма е честотата на нейните собствени вибрации. Колкото по-голяма е масата на товара, толкова по-ниска е честотата на собствените трептения.
Тези две заключения са очевидни. Колкото по-твърда е пружината, толкова по-голямо ускорение ще придаде на тялото, когато системата бъде изхвърлена от баланс. Колкото по-голяма е масата на едно тяло, толкова по-бавно ще се променя скоростта на това тяло.
Период на свободно колебание:
T = 2*pi/ ω0 = 2*pi*√(m/k)
Трябва да се отбележи, че при малки ъгли на отклонение периодът на колебание на тялото върху пружината и периодът на колебание на махалото няма да зависят от амплитудата на колебанията.
Нека напишем формулите за периода и честотата на свободните трептения за математическо махало.
тогава периодът ще бъде равен
T = 2*pi*√(l/g).
Тази формула ще бъде валидна само за малки ъгли на отклонение. От формулата виждаме, че периодът на трептене нараства с увеличаване на дължината на нишката на махалото. Колкото по-голяма е дължината, толкова по-бавно ще вибрира тялото.
Периодът на трептене изобщо не зависи от масата на товара. Но зависи от ускорението на свободното падане. С намаляването на g периодът на трептене ще се увеличи. Това свойство се използва широко в практиката. Например за измерване на точната стойност на свободното ускорение.
