Златното сечение е прост принцип, който може да помогне да направите дизайна визуално приятен. В тази статия ще обясним подробно как и защо да го използвате.
Обща математическа пропорция в природата, наречена Златно сечение или Златна среда, се основава на последователността на Фибоначи (за която най-вероятно сте чували в училище или сте чели в книгата на Дан Браун „Шифърът на Да Винчи“) и предполага съотношение на страните 1:1,61.
Това съотношение често се среща в нашия живот (черупки, ананаси, цветя и т.н.) и затова се възприема от човек като нещо естествено и приятно за окото.
→ Златното сечение е връзката между две числа в редицата на Фибоначи 
→ Начертаването на тази последователност в мащаб създава спиралите, които могат да се видят в природата.
Смята се, че златното сечение се използва от човечеството в изкуството и дизайна повече от 4 хиляди години, а може би и повече, според учени, които твърдят, че древните египтяни са използвали този принцип при изграждането на пирамидите.
Известни примери
Както вече казахме, златното сечение може да се види в цялата история на изкуството и архитектурата. Ето няколко примера, които само потвърждават валидността на използването на този принцип:
Архитектура: Партенон
В древногръцката архитектура златното сечение се използва за изчисляване на идеалното съотношение между височината и ширината на сградата, размерите на портика и дори разстоянието между колоните. Впоследствие този принцип е наследен от архитектурата на неокласицизма.
Изкуство: Тайната вечеря
За артистите композицията е основата. Леонардо да Винчи, подобно на много други художници, се ръководи от принципа на златното сечение: в Тайната вечеря например фигурите на учениците са разположени в долните две трети (по-голямата от двете части на златната част). Ratio), а Исус е поставен точно в центъра между два правоъгълника.
Уеб дизайн: редизайн на Twitter през 2010 г
Креативният директор на Twitter Дъг Боуман публикува екранна снимка в своя акаунт във Flickr, обясняваща използването на принципа на златното сечение за редизайна през 2010 г. „Всеки, който се интересува от пропорциите на #NewTwitter, знае, че всичко е направено с причина“, каза той.
Apple iCloud
Иконата на услугата iCloud също не е произволна скица. Както Takamasa Matsumoto обясни в своя блог (оригинална японска версия), всичко е изградено върху математиката на златното сечение, чиято анатомия може да се види на снимката вдясно.
Как да конструираме златното сечение?
Конструкцията е доста проста и започва с главния площад:
Начертайте квадрат. Това ще формира дължината на „късата страна“ на правоъгълника.
Разделете квадрата наполовина с вертикална линия, така че да получите два правоъгълника.
В един правоъгълник начертайте линия, като съедините противоположните ъгли.
Разширете тази линия хоризонтално, както е показано на фигурата.
Създайте друг правоъгълник, като използвате хоризонталната линия, която сте начертали в предишните стъпки като ръководство. Готов!
"Златни" инструменти
Ако рисуването и измерването не са любимата ви дейност, оставете цялата „мрънкаща работа“ на инструменти, които са предназначени специално за това. С помощта на 4-те редактора по-долу можете лесно да намерите златното сечение!
Приложението GoldenRATIO ви помага да разработите уебсайтове, интерфейси и оформления в съответствие със Златното сечение. Предлага се в Mac App Store за $2,99 и има вграден калкулатор с визуална обратна връзка и удобна функция за любими, която съхранява настройки за повтарящи се задачи. Съвместим с Adobe Photoshop.
Този калкулатор ще ви помогне да създадете перфектната типография за вашия уебсайт според принципите на златното сечение. Просто въведете размера на шрифта, ширината на съдържанието в полето на сайта и щракнете върху „Задаване на моя тип“!
Това е просто и безплатно приложение за Mac и PC. Просто въведете число и то ще изчисли пропорцията за него според правилото за златното сечение.
Удобна програма, която ще ви освободи от необходимостта от изчисления и чертане на мрежи. Прави намирането на идеални пропорции по-лесно от всякога! Работи с всички графични редактори, включително Photoshop. Въпреки факта, че инструментът е платен - $49, е възможно да тествате пробната версия за 30 дни.
Какво е общото между египетските пирамиди, Мона Лиза на Леонардо да Винчи и логата на Twitter и Pepsi?
Нека не отлагаме отговора - всички те са създадени с помощта на правилото за златното сечение. Златното сечение е отношението на две величини a и b, които не са равни една на друга. Тази пропорция често се среща в природата, а правилото на златното съотношение също се използва активно в изобразителното изкуство и дизайна - композициите, създадени с помощта на „божествената пропорция“, са добре балансирани и, както се казва, приятни за окото. Но какво точно представлява златното сечение и може ли да се използва в съвременните дисциплини, например в уеб дизайна? Нека да го разберем.
МАЛКО МАТЕМАТИКА
Да кажем, че имаме определена отсечка AB, разделена на две от точка C. Отношението на дължините на отсечките е: AC/BC = BC/AB. Тоест сегментът е разделен на неравни части по такъв начин, че по-голямата част от сегмента съставлява същия дял в целия неразделен сегмент, какъвто по-малкият сегмент съставлява в по-големия.
Това неравномерно разделение се нарича златно сечение. Златното сечение се обозначава със символа φ. Стойността на φ е 1,618 или 1,62. Най-общо казано много просто, това е разделянето на сегмент или всяка друга стойност в съотношение 62% и 38%.
„Божествената пропорция“ е известна на хората от древни времена; това правило е използвано при изграждането на египетските пирамиди и Партенона; златното сечение може да се намери в картината на Сикстинската капела и в картините на Ван Гог. Златното сечение се използва широко и днес – примери, които постоянно са пред очите ни, са логата на Twitter и Pepsi.
Човешкият мозък е устроен по такъв начин, че да смята за красиви онези изображения или обекти, в които могат да бъдат открити неравномерни части. Когато казваме за някого, че „той е с добри пропорции“, несъзнателно имаме предвид златното сечение.
Златното сечение може да се приложи към различни геометрични фигури. Ако вземем квадрат и умножим едната му страна по 1,618, получаваме правоъгълник.
Сега, ако насложим квадрат върху този правоъгълник, можем да видим линията на златното сечение:
Ако продължим да използваме тази пропорция и разделим правоъгълника на по-малки части, ще получим следната картина:
Все още не е ясно докъде ще ни доведе тази фрагментация на геометрични фигури. Още малко и всичко ще стане ясно. Ако начертаем гладка линия, равна на четвърт кръг във всеки от квадратите на диаграмата, тогава ще получим златна спирала.
Това е необичайна спирала. Понякога се нарича и спиралата на Фибоначи в чест на учения, който е изследвал последователността, в която всяко число е ранно спрямо сумата от двете предходни. Въпросът е, че тази математическа връзка, която визуално възприемаме като спирала, се среща буквално навсякъде – слънчогледи, морски миди, спирални галактики и тайфуни – навсякъде има златна спирала.
КАК МОЖЕТЕ ДА ИЗПОЛЗВАТЕ ЗЛАТНОТО СЕЧЕНИЕ В ДИЗАЙНА?
И така, теоретичната част приключи, нека да преминем към практиката. Възможно ли е наистина да се използва златното сечение в дизайна? Да, можеш. Например в уеб дизайна. Като вземете предвид това правило, можете да получите правилното съотношение на композиционните елементи на оформлението. В резултат на това всички части на дизайна, до най-малките, ще бъдат хармонично комбинирани помежду си.
Ако вземем типично оформление с ширина 960 пиксела и приложим златното сечение към него, ще получим тази картина. Съотношението между частите е познатото вече 1:1.618. Резултатът е двуколонно оформление, с хармонично съчетание на два елемента.
Много често се срещат сайтове с две колони и това далеч не е случайно. Ето например сайта на National Geographic. Две колони, правило за златно сечение. Добър дизайн, подреден, балансиран и спазващ изискванията за визуална йерархия.
Още един пример. Дизайнерското студио Moodley разработи корпоративна идентичност за фестивала на сценичните изкуства в Брегенц. Когато дизайнерите работеха върху плаката на събитието, те ясно използваха правилото за златното сечение, за да определят правилно размера и местоположението на всички елементи и в резултат на това да получат идеалната композиция.
Lemon Graphic, който създаде визуалната идентичност на Terkaya Wealth Management, също използва съотношение 1:1,618 и златна спирала. Трите елемента на дизайна на визитната картичка се вписват идеално в схемата, в резултат на което всички части се съчетават много добре
Ето още една интересна употреба на златната спирала. Пред нас отново е сайтът на National Geographic. Ако погледнете дизайна по-отблизо, можете да видите, че на страницата има друго лого на NG, само по-малко, което се намира по-близо до центъра на спиралата.
Разбира се, това не е случайно – дизайнерите много добре са знаели какво правят. Това е чудесно място за дублиране на лого, тъй като окото ни естествено се движи към центъра на композицията, когато разглеждаме сайт. Така работи подсъзнанието и това трябва да се има предвид при работа по дизайн.
ЗЛАТНИ КРЪГОВЕ
„Божествената пропорция“ може да се приложи към всякакви геометрични фигури, включително кръгове. Ако впишем окръжност в квадрати, съотношението между които е 1:1,618, тогава ще получим златни кръгове.
Ето логото на Pepsi. Всичко е ясно без думи. Както съотношението, така и начинът, по който е постигната гладката дъга на белия лого елемент.
С логото на Twitter нещата са малко по-сложни, но и тук можете да видите, че неговият дизайн се основава на използването на златни кръгове. Малко не следва правилото за "божествената пропорция", но в по-голямата си част всичките му елементи се вписват в схемата.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Както можете да видите, въпреки факта, че правилото за златното сечение е известно от незапомнени времена, то изобщо не е остаряло. Следователно може да се използва в дизайна. Не е необходимо да давате всичко от себе си, за да се вместите в схемата – дизайнът е неточна дисциплина. Но ако трябва да постигнете хармонична комбинация от елементи, тогава няма да навреди да се опитате да приложите принципите на златното сечение.
Златното сечение е универсално проявление на структурна хармония. Има го в природата, науката, изкуството – във всичко, с което човек може да се докосне. Веднъж запознало се със златното правило, човечеството вече не го изневерява.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Най-изчерпателната дефиниция на златното сечение гласи, че по-малката част е свързана с по-голямата, както по-голямата част е свързана с цялото. Приблизителната му стойност е 1.6180339887. В закръглена процентна стойност пропорциите на частите от цялото ще съответстват на 62% към 38%. Тази връзка действа под формата на пространство и време.
Древните са виждали златното сечение като отражение на космическия ред, а Йоханес Кеплер го нарича едно от съкровищата на геометрията. Съвременната наука разглежда златното сечение като „асиметрична симетрия“, наричайки го в широк смисъл универсално правило, което отразява структурата и реда на нашия световен ред.
ИСТОРИЯ
Древните египтяни са имали представа за златните пропорции, знаели са за тях в Русия, но за първи път златното сечение е научно обяснено от монаха Лука Пачоли в книгата „Божествена пропорция“ (1509 г.), илюстрации към която са предполагаемо направен от Леонардо да Винчи. Пачоли видя в златното сечение божествената троица: малкият сегмент олицетворява Сина, големият сегмент - Бащата, а целият - Светия Дух.
Името на италианския математик Леонардо Фибоначи е пряко свързано с правилото за златното сечение. В резултат на решаването на един от проблемите ученият излезе с поредица от числа, известна сега като редица на Фибоначи: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и т.н. Кеплер обърна внимание на връзката на тази последователност със златната пропорция: „Тя е подредена по такъв начин, че двата долни члена на тази безкрайна пропорция се събират до третия член и всеки два последни члена, ако бъдат добавени, дават следващия член и същата пропорция се поддържа до безкрайност " Сега серията на Фибоначи е аритметичната основа за изчисляване на пропорциите на златното сечение във всичките му проявления.
Леонардо да Винчи също отдели много време за изучаване на характеристиките на златното сечение, най-вероятно самият термин принадлежи на него. Неговите рисунки на стереометрично тяло, образувано от правилни петоъгълници, доказват, че всеки от правоъгълниците, получени чрез разрез, дава съотношението на страните в златното деление.
С течение на времето правилото за златното сечение се превърна в академична рутина и едва философът Адолф Цайзинг му даде втори живот през 1855 г. Той доведе пропорциите на златното сечение до абсолюта, правейки ги универсални за всички явления на околния свят. Неговата „математическа естетика“ обаче предизвика много критики.
ПРИРОДАТА
Дори без да навлизаме в изчисления, златното сечение може лесно да се намери в природата. И така, съотношението на опашката и тялото на гущера, разстоянията между листата на клона попадат под него, има златно сечение във формата на яйце, ако през най-широката му част се начертае условна линия.
Беларуският учен Едуард Сороко, който изучава формите на златните деления в природата, отбелязва, че всичко, което расте и се стреми да заеме своето място в космоса, е надарено с пропорциите на златното сечение. Според него една от най-интересните форми е спираловидно усукване.
Архимед, обръщайки внимание на спиралата, извежда уравнение въз основа на нейната форма, което все още се използва в техниката. По-късно Гьоте отбелязва привличането на природата към спираловидни форми, наричайки спиралата „кривата на живота“. Съвременните учени са открили, че такива прояви на спирални форми в природата като черупка на охлюв, подреждане на слънчогледови семки, модели на паяжина, движение на ураган, структура на ДНК и дори структура на галактики съдържат серията на Фибоначи.
ЧОВЕК
Модните дизайнери и дизайнерите на дрехи правят всички изчисления въз основа на пропорциите на златното сечение. Човекът е универсална форма за проверка на законите на златното сечение. Разбира се, по природа не всички хора имат идеални пропорции, което създава определени трудности при избора на дрехи.
В дневника на Леонардо да Винчи има рисунка на гол мъж, вписан в кръг, в две насложени позиции. Въз основа на изследванията на римския архитект Витрувий, Леонардо по подобен начин се опитва да установи пропорциите на човешкото тяло. По-късно френският архитект Льо Корбюзие, използвайки „Витрувианския човек“ на Леонардо, създава своя собствена скала на „хармонични пропорции“, която оказва влияние върху естетиката на архитектурата на 20-ти век.
Адолф Цайзинг, изучавайки пропорционалността на човек, свърши колосална работа. Той измерва около две хиляди човешки тела, както и много древни статуи, и заключава, че златното сечение изразява средния статистически закон. При човек почти всички части на тялото са му подчинени, но основният показател за златното сечение е разделянето на тялото от точката на пъпа.
В резултат на измерванията изследователят установи, че пропорциите на мъжкото тяло 13:8 са по-близо до златното сечение, отколкото пропорциите на женското тяло - 8:5.
ИЗКУСТВО НА ПРОСТРАНСТВЕНИТЕ ФОРМИ
Художникът Василий Суриков каза, че „в композицията има неизменен закон, когато в една картина не можете да премахнете или добавите нищо, не можете дори да добавите допълнителна точка, това е истинска математика“. Дълго време художниците следват интуитивно този закон, но след Леонардо да Винчи процесът на създаване на картина вече не е завършен без решаване на геометрични задачи. Например Албрехт Дюрер използва изобретения от него пропорционален компас, за да определи точките на златното сечение.
Изкуствоведът Ф. В. Ковальов, след като разгледа подробно картината на Николай Ге „Александър Сергеевич Пушкин в село Михайловское“, отбелязва, че всеки детайл от платното, било то камина, библиотека, кресло или самият поет, е строго строго изписан в златни пропорции.
Изследователите на златното сечение неуморно изучават и измерват архитектурни шедьоври, твърдейки, че са станали такива, защото са създадени според златните канони: техният списък включва Големите пирамиди в Гиза, катедралата Нотр Дам, катедралата Свети Василий и Партенона.
И днес във всяко изкуство на пространствени форми те се опитват да следват пропорциите на златното сечение, тъй като според изкуствоведите те улесняват възприемането на произведението и формират естетическо усещане у зрителя.
ДУМА, ЗВУК И ФИЛМ
Формите на временното изкуство по свой начин ни демонстрират принципа на златното разделение. Литературните учени например са забелязали, че най-популярният брой редове в стихотворенията от късния период на творчеството на Пушкин съответства на поредицата на Фибоначи - 5, 8, 13, 21, 34.
Правилото на златното сечение важи и в отделни произведения на руския класик. Така кулминацията на „Дамата пика“ е драматичната сцена на Херман и графинята, завършваща със смъртта на последната. Историята има 853 реда, а кулминацията настъпва на 535 ред (853:535 = 1,6) – това е точката на златното сечение.
Съветският музиколог Е. К. Росенов отбелязва удивителната точност на съотношенията на златното сечение в строгите и свободни форми на произведенията на Йохан Себастиан Бах, което съответства на замисления, концентриран, технически изверен стил на майстора. Това важи и за изключителните произведения на други композитори, където най-яркото или неочаквано музикално решение обикновено се случва в точката на златното сечение.
Филмовият режисьор Сергей Айзенщайн умишлено координира сценария на своя филм „Броненият кораб Потьомкин“ с правилото за златното сечение, разделяйки филма на пет части. В първите три раздела действието се развива на кораба, а в последните два – в Одеса. Преходът към сцени в града е златната среда на филма.
Всеки човек, който се сблъсква с геометрията на обектите в космоса, е добре запознат с метода на златното сечение. Използва се в изкуството, интериорния дизайн и архитектурата. Още през миналия век златното сечение се оказа толкова популярно, че сега много привърженици на мистичното виждане за света му дадоха друго име - универсалното хармонично правило. Характеристиките на този метод си струва да бъдат разгледани по-подробно. Това ще ви помогне да разберете защо той се интересува от няколко сфери на дейност наведнъж - изкуство, архитектура, дизайн.
Същността на универсалната пропорция
Принципът на златното сечение е просто връзка между числата. Въпреки това, мнозина са предубедени към него, приписвайки някои мистични сили на този феномен. Причината се крие в необичайните свойства на правилото:
- Много живи обекти имат пропорции на торса и крайниците, които са близки до златното сечение.
- Зависимости от 1,62 или 0,63 определят съотношенията на размера само за живи същества. Обектите, свързани с неживата природа, много рядко отговарят на смисъла на хармоничното правило.
- Златните пропорции на структурата на тялото на живите същества са съществено условие за оцеляването на много биологични видове.
Златното сечение може да се намери в структурата на телата на различни животни, стволовете на дърветата и корените на храстите. Привържениците на универсалността на този принцип се опитват да докажат, че значението му е жизненоважно за представителите на живия свят.
Можете да обясните метода на златното сечение, като използвате изображението на пилешко яйце. Съотношението на сегментите от точки на черупката, еднакво отдалечени от центъра на тежестта, е равно на златното сечение. Най-важният показател на едно яйце за оцеляването на птиците е неговата форма, а не здравината на черупката.
важно! Златното сечение се изчислява въз основа на измервания на много живи обекти.
Произход на златното сечение
Универсалното правило е било известно на математиците от Древна Гърция. Използван е от Питагор и Евклид. В известния архитектурен шедьовър - пирамидата на Хеопс, съотношението на размерите на основната част и дължината на страните, както и барелефите и декоративните детайли отговарят на хармоничното правило.
Методът на златното сечение е възприет не само от архитекти, но и от художници. Тайната на хармоничната пропорция се смяташе за една от най-големите мистерии.
Първият, който документира универсалната геометрична пропорция, е францисканският монах Лука Пачиоли. Неговите способности по математика бяха брилянтни. Златното сечение получи широко признание след публикуването на резултатите от изследването на Цайзинг върху златното сечение. Той изучава пропорциите на човешкото тяло, древните скулптури и растенията.
Как да изчислим златното сечение
Обяснение, базирано на дължините на сегментите, ще ви помогне да разберете какво е златното сечение. Например, вътре в голям има няколко малки. Тогава дължините на малките сегменти се отнасят към общата дължина на големия сегмент като 0,62. Тази дефиниция помага да се разбере на колко части може да бъде разделена дадена линия, така че да отговаря на хармоничното правило. Друго предимство на използването на този метод е, че можете да разберете какво трябва да бъде съотношението на най-големия сегмент към дължината на целия обект. Това съотношение е 1,62.
Такива данни могат да бъдат представени като пропорции на измерените обекти. Отначало те бяха търсени, подбрани емпирично. Сега обаче точните връзки са известни, така че изграждането на обект в съответствие с тях няма да е трудно. Златното сечение се намира по следните начини:
- Построете правоъгълен триъгълник. Счупете едната му страна и след това начертайте перпендикуляри със секущи дъги. Когато извършвате изчисления, трябва да изградите перпендикуляр от единия край на сегмента, равен на ½ от дължината му. След това е завършен правоъгълен триъгълник. Ако маркирате точка върху хипотенузата, която показва дължината на перпендикулярния сегмент, тогава радиус, равен на останалата част от линията, ще разреже основата на две половини. Получените линии ще бъдат свързани една с друга според златното сечение.
- Универсалните геометрични стойности се получават и по друг начин - чрез изграждане на пентаграмата на Дюрер. Тя е звезда, която е поставена в кръг. Съдържа 4 сегмента, чиято дължина отговаря на правилото за златното сечение.
- В архитектурата хармоничната пропорция се използва в модифициран вид. За да направите това, десният триъгълник трябва да бъде разделен по хипотенузата.
важно! В сравнение с класическата концепция на метода на златното сечение, версията за архитекти има съотношение 44:56.
Ако в традиционната интерпретация на хармоничното правило за графики се изчислява като 37:63, тогава за архитектурни структури 44:56 се използва по-често. Това се дължи на необходимостта от изграждане на високи сгради.
Тайната на златното сечение
Ако при живите обекти златното сечение, проявяващо се в пропорциите на тялото на хората и животните, може да се обясни с необходимостта от адаптиране към околната среда, то използването на правилото за оптимални пропорции през 12 век за изграждане къщите бяха нови.
Партенонът, запазен от времето на Древна Гърция, е построен по метода на златното сечение. Много замъци на благородници от Средновековието са създадени с параметри, съответстващи на хармоничното правило.
Златно сечение в архитектурата
Много сгради от античността, оцелели до наши дни, потвърждават, че архитектите от Средновековието са били запознати с хармоничното правило. Стремежът към поддържане на хармонична пропорция в строителството на църкви, значими обществени сгради и резиденции на кралски особи е силно забележим.
Например катедралата Нотр Дам е построена по такъв начин, че много от нейните секции отговарят на правилото за златното сечение. Можете да намерите много произведения на архитектурата от 18 век, които са построени в съответствие с това правило. Правилото е прилагано и от много руски архитекти. Сред тях е М. Казаков, който създава проекти за имоти и жилищни сгради. Той проектира сградата на Сената и болницата Голицин.
Естествено, къщи с такова съотношение на частите са построени още преди откриването на правилото за златното сечение. Например, такива сгради включват църквата "Покровителство на Нерл". Красотата на сградата става още по-мистериозна, ако вземем предвид, че сградата на Покровската църква е издигната през 18 век. Съвременният си вид обаче сградата придобива след реставрация.
В писанията за златното сечение се споменава, че в архитектурата възприятието на обектите зависи от това кой ги наблюдава. Пропорциите, образувани с помощта на златното сечение, дават най-спокойна връзка между частите на структурата една спрямо друга.
Ярък представител на редица сгради, които отговарят на универсалното правило, е архитектурният паметник Партенон, издигнат през V век пр.н.е. д. Партенонът е изграден с осем колони на по-малките фасади и седемнадесет на по-големите. Храмът е построен от благороден мрамор. Благодарение на това използването на оцветители е ограничено. Височината на сградата се отнася за нейната дължина 0,618. Ако разделите Партенона според пропорциите на златното сечение, ще получите определени издатини на фасадата.
Всички тези структури имат една прилика - хармонична комбинация от форми и отлично качество на строителството. Това се обяснява с използването на хармоничното правило.
Значението на златното сечение за хората
Архитектурата на старинни сгради и средновековни къщи е доста интересна за съвременните дизайнери. Това се дължи на следните причини:
- Благодарение на оригиналния дизайн на къщите можете да избегнете досадните клишета. Всяка такава сграда е архитектурен шедьовър.
- Масово прилагане на правилата за декориране на скулптури и статуи.
- Поддържайки хармонични пропорции, окото се привлича към по-важни детайли.
важно! Когато създават строителен проект и създават външен облик, средновековните архитекти използват универсални пропорции, основани на законите на човешкото възприятие.
Днес психолозите са стигнали до извода, че принципът на златното сечение не е нищо повече от човешка реакция към определено съотношение на размери и форми. В един експеримент група субекти бяха помолени да огънат лист хартия, така че страните да имат оптимални пропорции. В 85 от 100 резултата хората са огънали листа почти точно според хармоничното правило.
Според съвременните учени показателите на златното сечение принадлежат повече към сферата на психологията, отколкото да характеризират законите на физическия свят. Това обяснява защо измамниците проявяват такъв интерес към него. Въпреки това, когато конструира обекти според това правило, човек ги възприема по-удобно.
Използване на златното сечение в дизайна
Принципите на използване на универсални пропорции все повече се използват при изграждането на частни къщи. Особено внимание се обръща на поддържането на оптимални пропорции на дизайна. Много внимание се обръща на правилното разпределение на вниманието в къщата.
Съвременната интерпретация на златното сечение вече не се отнася само до правилата на геометрията и формата. Днес не само размерите на фасадните детайли, площта на стаите или дължините на фронтоните, но и цветовата палитра, използвана за създаване на интериора, са подчинени на принципа на хармоничните пропорции.
Много по-лесно е да се изгради хармонична структура на модулна основа. Много отдели и стаи в този случай са изградени като отделни блокове. Те са проектирани в строго съответствие с хармоничното правило. Изграждането на сграда като набор от отделни модули е много по-лесно от създаването на една кутия.
Много компании, участващи в изграждането на селски къщи, следват хармоничното правило при създаването на проект. Това помага на клиентите да направят впечатлението, че дизайнът на сградата е внимателно проектиран. Такива къщи обикновено се описват като най-хармонични и удобни за използване. С оптималния избор на площи на помещенията, жителите се чувстват психологически спокойни.
Ако къщата е построена без да се вземат предвид хармоничните пропорции, можете да създадете оформление, което по отношение на съотношението на размерите на стените ще бъде близо до 1: 1,61. За да направите това, в стаите се монтират допълнителни прегради или мебелите се пренареждат.
По същия начин размерите на вратите и прозорците се променят така, че отворът да има ширина, чиято стойност е 1,61 пъти по-малка от височината.
По-трудно е да изберете цветови решения. В този случай можете да наблюдавате опростената стойност на златното сечение - 2/3. Основният цветен фон трябва да заема 60% от пространството на стаята. Сянката заема 30% от помещението. Останалата повърхност е боядисана с близки един до друг тонове, засилващи възприемането на избрания цвят.
Вътрешните стени на помещенията са разделени с хоризонтална лента. Поставя се на 70 см от пода. Височината на мебелите трябва да е в хармонично съотношение с височината на стените. Това правило важи и за разпределението на дължината. Например диванът трябва да има размери не по-малки от 2/3 от дължината на преградата. Площта на стаята, заета от мебели, също трябва да има определено значение. Отнася се към общата площ на цялата стая като 1:1,61.
Златното сечение е трудно приложимо на практика поради наличието само на едно число. Защото. Проектирам хармонични сгради, използвайки поредица от числа на Фибоначи. Това осигурява разнообразие от възможности за форми и пропорции на конструктивните части. Серията от числа на Фибоначи се нарича още златно число. Всички стойности стриктно съответстват на определена математическа зависимост.
В допълнение към серията на Фибоначи, в съвременната архитектура се използва друг метод на проектиране - принципът, заложен от френския архитект Льо Корбюзие. При избора на този метод, началната мерна единица е височината на собственика на жилището. Въз основа на този показател се изчисляват размерите на сградата и вътрешните помещения. Благодарение на този подход къщата е не само хармонична, но и придобива индивидуалност.
Всеки интериор ще придобие по-завършен вид, ако използвате корнизи в него. Когато използвате универсални пропорции, можете да изчислите неговия размер. Оптималните стойности са 22,5, 14 и 8,5 см. Корнизът трябва да се монтира според правилата на златното съотношение. Малката страна на декоративния елемент трябва да е свързана с по-голямата, тъй като е свързана с добавените стойности на двете страни. Ако голямата страна е 14 cm, тогава малката страна трябва да бъде 8,5 cm.
Можете да добавите уют в стаята, като разделите повърхностите на стените с гипсови огледала. Ако стената е разделена с бордюр, височината на корниза трябва да се извади от останалата по-голяма част от стената. За да създадете огледало с оптимална дължина, същото разстояние трябва да се отдръпне от бордюра и корниза.
Заключение
Къщите, построени според принципа на златното сечение, са наистина много удобни. Цената на изграждането на такива сгради обаче е доста висока, тъй като цената на строителните материали се увеличава с 70% поради нетипичните размери. Този подход изобщо не е нов, тъй като повечето къщи от миналия век са създадени въз основа на параметрите на собствениците.
Благодарение на използването на метода на златното сечение в строителството и дизайна, сградите са не само удобни, но и издръжливи. Те изглеждат хармонично и привлекателно. Интериорът също е проектиран според универсални пропорции. Това ви позволява да използвате разумно пространството.
В такива стаи човек се чувства възможно най-удобно. Можете сами да построите къща, използвайки принципа на златното сечение. Основното е да се изчислят натоварванията върху строителните елементи и да се изберат правилните материали.
Методът на златното съотношение се използва в интериорния дизайн, поставяйки декоративни елементи с определени размери в стаята. Това ви позволява да придадете на стаята уют. Цветовите решения също са избрани в съответствие с универсални хармонични пропорции.
Човек различава предметите около себе си по тяхната форма. Интересът към формата на даден обект може да бъде продиктуван от жизнена необходимост или може да бъде причинен от красотата на формата. Формата, чието изграждане е базирано на комбинация от симетрия и златно сечение, допринася за най-доброто визуално възприятие и появата на усещане за красота и хармония. Цялото винаги се състои от части, части с различни размери са в определено отношение помежду си и към цялото. Принципът на златното сечение е най-висшето проявление на структурното и функционално съвършенство на цялото и неговите части в изкуството, науката, техниката и природата.
Златно сечение - хармонична пропорция
По математика пропорция(лат. proportio) наричаме равенството на две отношения:
а : b = ° С : д.
Прав сегмент ABможе да се раздели на две части по следните начини:
- на две равни части - AB : A.C. = AB : пр.н.е.;
- на две неравни части във всяко отношение (такива части не образуват пропорции);
- по този начин, когато AB : A.C. = A.C. : пр.н.е..
Последното е златното деление или деление на сегмент в екстремно и средно съотношение.
Златното сечение е такова пропорционално разделяне на сегмент на неравни части, при което целият сегмент е свързан с по-голямата част, както самата по-голяма част е свързана с по-малката; или с други думи, по-малкият сегмент е към по-големия, както по-големият е към цялото:
а : b = b : ° С
или
° С : b = b : а.
Ориз. 1.Геометрично изображение на златното сечение
Практическото запознаване със златното сечение започва с разделяне на права линия в златната пропорция с помощта на пергел и линийка.
Ориз. 2.пр.н.е. = 1/2 AB; CD = пр.н.е.
От точка бвъзстановява се перпендикуляр, равен на половината AB. Получена точка ° Ссвързан с линия с точка А. На получената линия се нанася сегмент пр.н.е.завършващ с точка д. Линеен сегмент ADпрехвърлен в директен AB. Получената точка дразделя сегмент ABв съотношението на златното сечение.
Сегментите на златното сечение се изразяват като безкрайна ирационална дроб А.Е.= 0,618..., ако ABприемете като едно БЪДА= 0,382... За практически цели често се използват приблизителни стойности от 0,62 и 0,38. Ако сегментът ABвзети за 100 части, тогава по-голямата част от сегмента е равна на 62, а по-малката част е 38 части.
Свойствата на златното сечение се описват с уравнението:
х 2 – х – 1 = 0.
Решение на това уравнение:
Свойствата на златното сечение създадоха романтична аура на мистерия и почти мистично преклонение около това число.
Второ златно сечение
Българското списание „Отечество” (бр. 10, 1983 г.) публикува статия на Цветан Цеков-Карандаш „За второто златно сечение”, която следва основната част и дава друго съотношение 44:56.
Тази пропорция се среща в архитектурата и се среща и при изграждането на композиции от изображения с удължен хоризонтален формат.
Ориз. 3.
Разделянето се извършва по следния начин. Линеен сегмент ABразделени според златното сечение. От точка ° Сперпендикулярът се възстановява CD. Радиус ABима смисъл д, която е свързана с права с точка А. Прав ъгъл ACDсе разделя наполовина. От точка ° Слиния се чертае, докато се пресече с линията AD. Точка дразделя сегмент ADспрямо 56:44.
Ориз. 4.
Фигурата показва позицията на линията на второто златно сечение. Намира се по средата между линията на златното сечение и средната линия на правоъгълника.
Златен триъгълник
За да намерите сегменти от златната пропорция на възходящата и низходящата серия, можете да използвате пентаграма.
Ориз. 5.Построяване на правилен петоъгълник и пентаграм
За да изградите пентаграма, трябва да изградите правилен петоъгълник. Методът за изграждането му е разработен от немския художник и график Албрехт Дюрер (1471...1528). Позволявам О– център на кръга, А– точка върху окръжност и д– средата на сегмента О.А.. Перпендикулярно на радиуса О.А., възстановен в точката О, пресича окръжността в точката д. С помощта на компас начертайте сегмент върху диаметъра н.е. = ЕД. Дължината на страната на правилен петоъгълник, вписан в окръжност, е DC. Поставете сегменти върху кръга DCи получаваме пет точки, за да начертаем правилен петоъгълник. Свързваме ъглите на петоъгълника един през друг с диагонали и получаваме пентаграма. Всички диагонали на петоъгълника се разделят на сегменти, свързани със златното сечение.
Всеки край на петоъгълната звезда представлява златен триъгълник. Страните му образуват ъгъл от 36° на върха, а основата, положена отстрани, го разделя в пропорцията на златното сечение.
Ориз. 6.Конструкция на златния триъгълник
Извършваме директен AB. От точка Апоставете сегмент върху него три пъти Опроизволна стойност, през получената точка Пначертайте перпендикуляр на линията AB, на перпендикуляра отдясно и отляво на точката Пзаделете сегментите О. Получени точки дИ д 1 свържете с прави линии до точка А. Линеен сегмент ддпоставете 1 на линията реклама 1, получаване на точка ° С. Тя раздели линията реклама 1 пропорционално на златното сечение. Линии реклама 1 и дд 1 се използва за конструиране на "златен" правоъгълник.
История на златното сечение
Общоприето е, че понятието златно разделение е въведено в научната употреба от Питагор, древногръцки философ и математик (VI век пр.н.е.). Има предположение, че Питагор е заимствал знанията си за златната част от египтяните и вавилонците. Всъщност пропорциите на пирамидата на Хеопс, храмовете, барелефите, предметите от бита и декорациите от гробницата показват, че египетските занаятчии са използвали съотношенията на златното разделение при създаването им. Френският архитект Льо Корбюзие установява, че в релефа от храма на фараон Сети I в Абидос и в релефа, изобразяващ фараон Рамзес, пропорциите на фигурите съответстват на стойностите на златната част. Архитектът Хесира, изобразен на релеф от дървена дъска от гробница, кръстена на него, държи в ръцете си измервателни уреди, в които са записани пропорциите на златната част.
Гърците са били опитни геометри. Те дори учеха децата си на аритметика, използвайки геометрични фигури. Квадратът на Питагор и диагоналът на този квадрат бяха основата за изграждането на динамични правоъгълници.
Ориз. 7.Динамични правоъгълници
Платон (427...347 г. пр.н.е.) също е знаел за златното деление. Неговият диалог „Тимей” е посветен на математическите и естетически възгледи на Питагорейската школа и по-специално на въпросите за златното разделение.
Фасадата на древногръцкия храм на Партенона се отличава със златни пропорции. По време на разкопките му са открити компаси, използвани от архитекти и скулптори от древния свят. Помпейският компас (музей в Неапол) също съдържа пропорциите на златната част.
Ориз. 8.
В древната литература, достигнала до нас, златното разделение се споменава за първи път в Елементи на Евклид. Във 2-ра книга на Елементите е дадена геометрична конструкция на златното деление. След Евклид изучаването на златното разделение е извършено от Хипсикъл (2 в. пр. н. е.), Пап (3 в. сл. н. е.) и др.. В средновековна Европа те се запознават със златното разделение чрез арабски преводи на елементите на Евклид. Преводачът Дж. Кампано от Навара (III в.) прави коментари върху превода. Тайните на златната дивизия бяха ревностно пазени и пазени в строга тайна. Те бяха известни само на посветените.
По време на Ренесанса интересът към златното разделение нараства сред учени и художници поради използването му както в геометрията, така и в изкуството, особено в архитектурата.Леонардо да Винчи, художник и учен, вижда, че италианските художници имат много емпиричен опит, но малко знания . Той замисля и започва да пише книга по геометрия, но по това време се появява книга на монаха Лука Пачоли и Леонардо изоставя идеята си. Според съвременници и историци на науката Лука Пачоли е истинско светило, най-великият математик на Италия в периода между Фибоначи и Галилей. Лука Пачоли е ученик на художника Пиеро дела Франчески, който написва две книги, едната от които е озаглавена „За перспективата в живописта“. Смятан е за създател на дескриптивната геометрия.
Лука Пачоли отлично разбира значението на науката за изкуството. През 1496 г. по покана на херцог Моро той идва в Милано, където изнася лекции по математика. Леонардо да Винчи също работи в Милано в двора на Моро по това време. През 1509 г. във Венеция е издадена книгата на Лука Пачоли „Божествената пропорция” с брилянтно изпълнени илюстрации, поради което се смята, че са дело на Леонардо да Винчи. Книгата беше ентусиазиран химн на златното сечение. Сред многото предимства на златната пропорция монахът Лука Пачоли не пропусна да посочи нейната „божествена същност” като израз на Божествената Троица – Бог Отец, Бог Син и Бог Свети Дух (подразбираше се, че малкият сегмент е олицетворение на Бог Син, по-големият сегмент е Бог Отец, а целият сегмент - Бог Свети Дух).
Електронни книги:
- Марио Ливио.
