Основни видове кинематични двойки. Кинематични двойки и връзки

Основни понятия и определения в теорията на механизмите

Теорията на механизмите и машините изучава структурата, кинематиката и динамиката на механизмите и машините.

Механизъм е изкуствено създадена система от тела, предназначена да трансформира движението на едно или няколко тела в необходимите движения на други тела.

Твърдите тела, изграждащи механизма, се наричат връзки.

Всяка подвижна част или група от части, образуващи една твърда подвижна система от тела, се нарича подвижна връзка на механизма.

Всички неподвижни части образуват една твърда неподвижна система от тела, наречена неподвижна връзка или стойка.

Следователно всеки механизъм има една фиксирана и една или повече подвижни връзки.

Връзката на две контактни връзки, позволяваща тяхното относително движение, се нарича кинематична двойка.

Повърхностите, линиите, точките на връзката, по които тя може да влезе в контакт с друга връзка, образувайки кинематична двойка, се наричат елементи на връзката.

Свързана система от връзки, които образуват кинематични двойки помежду си, се нарича кинематична верига.

Механизъм– има кинематична верига, използвана за извършване на необходимото движение.

Механизмите включени в машината са разнообразни. От гледна точка на функционалното им предназначение машинните механизми се делят на следните видове:

а) механизми на двигатели и преобразуватели:

механизмите на двигателя извършват трансформацията различни видовеенергия в механична работа;

преобразувателните механизми преобразуват механичната работа в други видове енергия;

б) предавателни механизми,осъществяване на предаване на движение от двигателя към технологичната машина или изпълнителен орган;

V) изпълнителни механизми, пряко засягащи обработваната среда или обект;

G) механизми на управление, контрол и регулиране, осъществяване на контрол на процеси, мониторинг и др.;

д) механизми за автоматично броене, претегляне и опаковане, използвани в машини, произвеждащи масови продукти на бройки.

Кинематични двойкии тяхната класификация

Основното свойство на двойката е броят на геометричните параметри, които могат да се използват за определяне на относителната позиция на свързаните връзки. Например, при докосване по протежение на повърхността на въртене, относителното положение на връзките се определя напълно чрез посочване само на един параметър - ъгълът на относителното въртене на връзките в равнина, перпендикулярна на оста на въртене.

При докосване на сферична повърхност вече има три такива параметъра - това са ъглите на въртене около три взаимно перпендикулярни оси, пресичащи се в центъра на сферата.

Следователно елементите на кинематичната двойка налагат някои ограничения върху относителното движение на връзките, свързвайки помежду си по определен начин координатите на точките на двете връзки.

Ограниченията, наложени от елементите на кинематична двойка върху относителното движение на връзките, образуващи двойката, се наричат връзки, а контролите, които изразяват тези ограничения, се наричат уравнения на връзката.

Нека разгледаме какви връзки и в какво количество могат да бъдат наложени върху относителното движение на връзките на кинематична двойка.

Както е известно, в общия случай всяко абсолютно твърдо тяло, свободно движещо се в пространството, има шест степени на свобода:

три завъртания около осите X, Y, Z и три транслационни движения по същите оси.

Връзките, наложени върху относителното движение на връзка в кинематична двойка, ограничават същите възможни относителни движения, които връзките имат в свободно състояние.

В резултат на тези ограничения някои от шестте възможни относителни движения на свободно движеща се връзка стават ограничени за нея. Възможните движения, които остават независими, определят броя на степените на свобода на връзките на кинематичната двойка при тяхното относително движение.

Кинематичните двойки, в зависимост от броя на условията на свързване, наложени върху относителното движение на връзките, се разделят на пет класа:

Двойка от клас I - (Фиг. 1 а) пет подвижна двойка, има брой степени на свобода на връзките, равни на пет, и брой условия на свързване, равен на 1;

Двойка от клас II е (фиг. 1 b) четири движеща се двойка, броят на степените на свобода на връзката на кинематична двойка е четири, броят на условията на свързване е 2;

Двойка от клас III - (фиг. 1c, i, d) три подвижна двойка, броят на степените на свобода на връзката на кинематичната двойка е три, броят на условията на свързване е 3;

Двойка от клас IV – (фиг. 1 d, i, f) двуподвижна двойка, броят на степените на свобода на връзката е 2, броят на комуникационните условия е 4;

Двойката от клас V е (фиг. 1g, h. i) едноподвижна (ротационна двойка), броят на степените на свобода на връзката е равен на едно, броят на условията за свързване е 5.

Кинематичните двойки се делят на пространствени и равнинни. Пространствените кинематични двойки са двойки, чиито свързващи точки в относително движение описват пространствени криви. Равнинни кинематични двойки са онези двойки, чиито точки на свързване при относително движение се движат в успоредни равнини, т.е. техните траектории са равнинни криви. IN съвременно машиностроенеПлоските механизми, чиито връзки са включени в двойки от класове IV и V, са особено широко използвани.

Кинематичните двойки също се различават по естеството на контакта между връзките. Ако елементите на кинематична двойка са такива, че при всяка относителна позиция на връзките имат контакт на повърхността, тогава двойката се нарича най-ниска. Ако контактът се случи в отделни точки или по линии, тогава двойката се нарича най-висока.

С относителното движение на връзките, образуващи долната двойка, повърхностите на техния контакт се плъзгат една върху друга. Ако връзките образуват по-висока двойка, тогава тяхното относително движение може да се случи както когато елементите на двойката се плъзгат, така и без него - чрез търкаляне.

Брой комуникационни условия S	Брой степени на свобода H	Обозначаване на кинематична двойка	Клас кинематична двойка	Име на двойка	рисуване	Символ
			аз	Пет подвижна топка-равнина
			II	Четириподвижен цилиндричен самолет
			III	Триподвижен планар
			III	Триподвижни сферични
			IV	Двойно подвижна сферична с пръст
			IV	Двуподвижен цилиндричен
			V	Едноподвижен винт
			V	Едноподвижен ротационен
			V	Едноподвижен транслационен

Нарича се система от връзки, които образуват кинематични двойки помежду си кинематична верига.

Механизъм се нарича такава кинематична верига, в която за дадено движение на една или повече връзки, обикновено наричани входни или водещи, спрямо някоя от тях (например багажник), всички останали извършват уникално определени движения.

Механизмът се нарича плосък, ако всички точки на връзките, които го образуват, описват траектории, разположени в успоредни равнини.

Кинематична диаграма механизъм е графично представяне на механизма, направено в мащаб с помощта на символи на връзки и кинематични двойки. Той дава пълна картина на структурата на механизма и размерите на връзките, необходими за кинематичен анализ.

Структурна схема Схема на механизъм, за разлика от кинематичната диаграма, може да се направи без спазване на мащаб и дава представа само за структурата на механизма.

Брой степени на свобода на механизмае броят на независимите координати, които определят позицията на всички връзки спрямо стелажа. Всяка от тези координати се нарича генерализиран.Тоест броят на степените на свобода на механизма е равен на броя на обобщените координати.

За определяне на броя на степените на свобода на пространствените механизми се използва структурна формулаСомова-Малишева:

W = 6n - 5p 1 - 4p 2 - 3p 3 - 2p 4 - 1p 5, (1.1)

където: W - брой степени на свобода на механизма;

n - брой движещи се части;

p 1, p 2, p 3, p 4, p 5 - съответно броя на едно-, дву-, три-, четири и

пет подвижни кинематични двойки;

6 - броят на степените на свобода на едно тяло в пространството;

5, 4, 3, 2, 1 - номер на комуникационните условия, наложени съответно

за едно-, дву-, три-, четири и пет подвижни двойки.

За определяне на броя на степените на свобода на плосък механизъм се използва структурната формула на Чебишев:

W = 3n - 2p 1, - 1p 2, (1.2)

където: W е броят на степените на свобода на плоския механизъм;

n - брой движещи се части;

p 1 - броят на едноподвижните кинематични двойки, които са в

равнини по долни кинематични двойки;

p 2 - броят на две движещи се кинематични двойки, които са в равнината

са най-високите;

3 - брой степени на свобода на тялото в равнината;

2 - брой връзки, насложени върху долната кинематика

1 е броят на връзките, наложени на най-високата кинематична двойка.

Броят на входните връзки на механизма се определя от степента на мобилност. При изчисляване на степен на подвижност, равна на 0 или по-голяма от 1, е необходимо да се провери дали механизмът има пасивни връзки или допълнителни степени на свобода.

Формулите на Сомов-Малишев и Чебишев се наричат структурен,тъй като те свързват броя на степените на свобода на механизма с броя на неговите връзки и броя и вида на кинематичните двойки.

При извеждането на тези формули се приемаше, че всички насложени връзки са независими, т.е. нито едно от тях не може да се получи като следствие от останалите. При някои механизми това условие не е изпълнено, т.е. V общ бройнасложените връзки могат да включват определен брой q излишни (повтарящи се, пасивни) връзки, които дублират други връзки, без да променят мобилността на механизма, а само го превръщат в статично неопределена система. В този случай, когато се използват формулите на Сомов-Малишев и Чебишев, тези повтарящи се връзки трябва да бъдат извадени от броя на насложените връзки:

W = 6n - (5р 1 + 4р 2 + Зр 3 + 2р 4 + р 5 - q),

W = 3n - (2p 1 + p 2 - q),

откъдето q = W - 6n + 5p 1 + 4p 2 + Zp 3 + 2p 4 + p 5,

или q = W - 3n +2p 1 + p 2.

Като цяло, последните уравнения имат две неизвестни (W и q) и намирането им е трудна задача.

В някои случаи обаче W може да се намери от геометрични съображения, което прави възможно определянето на q с помощта на последните уравнения.

Ориз. 1.1 а) Коляно-плъзгащ механизъм с резервиран

връзки (когато шарнирните оси не са успоредни).

б) същия механизъм без излишни връзки (заменен

кинематични двойки B и C).

и механизмът се превръща в пространствен. В този случай формулата на Сомов-Малишев дава следния резултат:

W = 6n - 5p 1, = 6·3-5·4=-2,

тези. резултатът не е механизъм, а ферма, статически неопределена. Броят на излишните връзки ще бъде (тъй като в действителност W=l):q=l-(-2) = 3.

В повечето случаи излишните връзки трябва да бъдат елиминирани чрез промяна на подвижността на кинематичните двойки.

Например, за разглеждания механизъм (фиг. 1.1, b), заменяйки панта B с двуподвижна кинематична двойка (p 2 = 1) и панта C с триподвижна (p 3 = 1), ние получи:

q = 1 - 6 ·3 + 5 ·2 + 4 ·1 + 3 ·1 = 0,

тези. няма излишни връзки и механизмът е статично определим.

Понякога в механизма съзнателно се въвеждат излишни връзки, например, за да се увеличи неговата твърдост. Функционалността на такива механизми се осигурява, когато са изпълнени определени геометрични отношения. Като пример, разгледайте механизма на шарнирен успоредник (фиг. 1.2, а), в който AB//CD, BC//AD; n = 3, p 1 = 4, W = 1 и q = 0.

Ориз. 1.2. Шарнирен успоредник:

а) без пасивни връзки,

б) с пасивни връзки

За повишаване на твърдостта на механизма (фиг. 1.2, б) се въвежда допълнителна връзка EF, а при EF//ВС не се въвеждат нови геометрични връзки, движението на механизма не се променя и реално все още е W = 1, въпреки че според формулата на Чебишев имаме: W = 3 4 – 2 6 = 0, т.е. Формално механизмът се оказва статически неопределен. Ако обаче EF не е успореден на BC, движението ще стане невъзможно, т.е. W наистина е 0.

В съответствие с идеите на L.V. Assura всеки механизъм се формира чрез последователно свързване към механична системас определено движение (входни връзки и багажник) на кинематични вериги, които отговарят на условието, че тяхната степен на подвижност е равна на 0. Такива вериги, включително само най-ниските кинематични двойки от 5-ти клас, се наричат Асур групи.

Групата Assur не може да бъде разложена на по-малки групи с нулева степен на мобилност.

Групите Assur се разделят на класове в зависимост от тяхната структура.

Входната връзка, която образува долна кинематична двойка със стойката, се нарича първокласен механизъм (Фигура 1.3). Степента на подвижност на този механизъм е 1.

Фигура 1.3. Първокласни механизми

Степента на мобилност на групата Assur е 0

От това условие е възможно да се определи връзката между броя на по-ниските кинематични двойки от петия клас и броя на връзките, включени в групата Assur.

Оттук е очевидно, че броят на връзките в групата трябва да е четен, а броят на двойките от пети клас винаги е кратен на 3.

Групите Assur са разделени на класове и ордени. Когато n=2 и p 5 =3 се комбинират, се формират Assur групи от втори клас.

Освен това групите са разделени на поръчки. Редът на групата Assur се определя от броя на елементите (външни кинематични двойки), с които групата е прикрепена към механизма.

Има 5 вида групи на Assur от втория клас (Таблица 1.3).

Класът на групата Assur над втория се определя от броя на вътрешните кинематични двойки, които образуват най-сложния затворен контур.

Когато n=4 p 5 =6 се комбинират, се образуват групи Assur от трети и четвърти клас (Таблица 1.3). Тези групи не се различават по видове.

Общ класмеханизмът се определя от най-високия клас групи Assur, включени в този механизъм.

Формулата за структурата на механизма показва реда на закрепване на групите Assur към механизма от първи клас.

Например, ако формулата за структурата на един механизъм има формата

1 (1) 2 (2,3) 3 (4,5,6,7) ,

това означава, че първият клас механизъм (връзка 1 със стойка) се присъединява към групата Assur от втори клас, включително връзки 2 и 3, и групата Assur от трети клас, включително връзки 4, 5, 6, 7. най-високият клас на групата, включена в механизма, е трети клас. Следователно имаме механизъм от трети клас.

Нарича се връзката на две контактни звена, позволяващи взаимното им движение кинематична двойка. На диаграмите са обозначени кинематичните двойки с главни буквилатиница.

Съвкупността от повърхности, линии и отделни точки на връзката, по които тя може да влезе в контакт с друга връзка, образувайки кинематична двойка, се нарича елементи на кинематична двойка.

Кинематичните двойки (KP) се класифицират според следните критерии:

1. По тип контактна точка (точка на свързване) на свързващите повърхности:

– долни, при които контактът на връзките се осъществява по равнина или повърхност с крайни размери (плъзгащи се двойки);

– по-високи, при които контактът на връзките се осъществява по линии или точки (двойки, позволяващи плъзгане и търкаляне).

Сред плоските най-ниските кинематични двойки включват транслационни и ротационни. (По-ниските кинематични двойки позволяват предаването на по-големи сили, по-технологично са напреднали и се износват по-малко от по-високите кинематични двойки).

2. Според относителното движение на връзките, образуващи двойка:

– ротационен;

– прогресивен;

– винт;

- апартамент;

– пространствени;

– сферична.

3. Според метода на затваряне (осигуряване на контакт на връзките на двойка):

– мощност (фиг. 2) (поради действието на тежестните сили или еластичната сила на пружината);

– геометричен (фиг. 3.) (поради дизайна на работните повърхности на двойката).

На фиг. 3. ясно е, че при ротационни и транслационни кинематични двойки затварянето на свързаните връзки се извършва геометрично. В кинематични двойки "цилиндър-равнина" и "топка-равнина" (виж таблица 2) чрез сила, т.е. поради собствената маса на цилиндъра и топката или други дизайнерски решения (например в сферична връзка топката може да бъде притисната към околната повърхност поради еластичните сили на пружина, допълнително въведена в дизайна на топката на автомобила става). Елементите на геометрично затворена двойка не могат да бъдат отделени един от друг поради конструктивни характеристики.

4. Според броя на комуникационните условия, насложено върху относителното движение на връзките ( броят на условията на свързване определя класа на кинематичната двойка );

В зависимост от метода на свързване на връзките в кинематична двойка, броят на условията на свързване може да варира от едно до пет. Следователно всички кинематични двойки могат да бъдат разделени на пет класа.

5. Според броя на мобилността в относителното движение на връзките (броят на степените на подвижност определя вида на кинематичната двойка);

Кинематичните двойки са обозначени с P i , където i =1 - 5 е класът на кинематичната двойка. (Кинематична двойка от пети клас е двойка от първи вид).

Класификацията на CP по броя на мобилността и броя на връзките е дадена в таблица 2.

Таблицата показва някои видове кинематични двойки от всичките пет класа. Стрелките показват възможни относителни движения на връзките. Според вида на най-простите независими движения, реализирани в кинематични двойки, се въвеждат обозначения (означава се цилиндрична двойка PV, сферична – BBBи т.н., където П – прогресивен, IN – въртеливо движение).

Подвижност на кинематична двойка– броят на степените на свобода при относителното движение на връзките му. Има кинематични двойки с едно, две, три, четири и пет движения.

Таблица 2. Класификация на кинематични двойки

Единичен подвижен (Двойка от клас V) е кинематична двойка с една степен на свобода в относителното движение на нейните връзки и пет наложени условия на свързване. Едноподвижна двойка може да бъде ротационна, транслационна или спирална.

Ротационна двойкапозволява едно ротационно относително движение на връзките си около оста X. Контактът на елементите на връзките на ротационните двойки се осъществява по страничната повърхност на кръглите цилиндри. Следователно тези двойки се считат за по-ниски.

Прогресивна двойкасе нарича едноподвижна двойка, която позволява праволинейно-постъпателно относително движение на своите връзки. Транслационните двойки също са по-ниски, тъй като контактът на елементите на техните връзки се осъществява по протежение на повърхности.

Винтова двойкасе нарича едноподвижна двойка, която позволява спираловидно (с постоянна стъпка) относително движение на връзките си и принадлежи към броя на долните двойки.

При формирането на кинематична двойка е възможно да се избере формата на елементите на кинематичните двойки по такъв начин, че с едно независимо просто движение да възникне друго производно движение, като например в винтова двойка. Такива кинематични двойки се наричат траектория .

Двойно движеща се кинематична двойка(двойка клас IV) се характеризира с две степени на свобода при относителното движение на връзките и четири условия на свързване. Такива двойки могат да бъдат или с едно ротационно и едно транслационно относително движение на връзките, или с две ротационни движения.

Първият тип включва т.нар цилиндрична двойка, тези. най-долната кинематична двойка, позволяваща независими ротационни и осцилаторни (по оста на въртене) относителни движения на нейните връзки.

Пример за двойка от втория тип е сферична двойка с пръст. Това е най-долната геометрично затворена двойка, позволяваща относително въртене на връзките си около осите X и Y.

Тройка подвижна двойкасе нарича кинематична двойка с три степени на свобода при относителното движение на нейните връзки, което показва наличието на три наложени условия на връзка. В зависимост от характера на относителното движение на връзките се разграничават три вида двойки: с три ротационни движения; с две ротационни и едно транслационни движения; с една ротационна и две транслационни.

Основният представител на първия тип е сферична двойка. Това е най-долната геометрично затворена двойка, позволяваща сферично относително движение на връзките си.

Третият тип включва т.нар равнинна двойка , т.е. най-ниската кинематична двойка, позволяваща равнинно-паралелно относително движение на нейните връзки.

Четворна двойка(двойка клас II) е кинематична двойка с четири степени на свобода при относителното движение на нейните връзки, т.е. с две наложени условия за свързване. Всички четири подвижни двойки са най-високи. Пример би бил двойка, позволяваща две ротационни и две транслационни движения.

Пет подвижна двойка(двойка клас I) се нарича кинематична двойка с пет степени на свобода при относителното движение на нейните връзки, т.е. с едно наложено условие за връзка. Такава двойка, съставена от две сфери, позволява три ротационни и две транслационни движения и винаги ще бъде по-добра.

Кинематична връзка– кинематична двойка с повече от две връзки.

Кинематичната двойка е връзка на две връзки, която осигурява движението на една връзка спрямо другата.

Кинематичните двойки предават натоварване и движение и често определят производителността и надеждността на механизма и машината като цяло. Ето защо правилен изборвидът на двойката, нейната форма и размер, както и конструктивните материали и условията на смазване са от голямо значение при проектирането и работата на машините.

Кинематичните двойки се класифицират според следните критерии:

А). Според броя на степените на подвижност

Възможните независими движения на една връзка спрямо друга се наричат степени на подвижност на кинематичната двойказ .

Ограниченията, наложени върху относителните движения на връзките, се наричат условия на свързване в кинематични двойки.

Броят на степените на подвижност на кинематична двойка се определя от зависимостта

з=6- С (1.1)

Където 6 - максималният брой степени на свобода на твърдо тяло в пространството (3 транслационни и 3 ротационни движения спрямо координатните оси XYZ);

С- броят на условията за свързване, наложени от кинематичната двойка върху относителното движение на всяка връзка.

Кинематичните двойки се разделят на: едноподвижни (транслационни, ротационни, винтови), двойноподвижни (гърбица-тласкач, зъб-зъб), триподвижни (сферични), четириподвижни (цилиндър-равнина), петподвижни ( топка-равнина). Примерите са дадени в таблица 1.1.

Б). По естеството на контакта на връзките

Кинематичните двойки са разделени на по-ниски и по-високи.

Долна кинематична двойки са тези, при които контактът на връзките става по повърхността.

Например, единично движещи се транслационни и ротационни кинематични двойки,

Най-високите кинематични се наричат двойки, при които контактът на връзките става по линия или точка.

Например кинематични двойки зъб-зъб, гърбица - тласкач (фиг. 1.2, 1.3).

Тъй като в долните кинематични двойки връзките са в контакт по повърхностите, специфичното налягане в тях е ниско, в резултат на което износването в долните кинематични двойки е малко.

В точките на контакт на по-високи кинематични двойки специфичното налягане е много високо, което причинява повишено износване. Това е голям недостатък на по-високите кинематични двойки в сравнение с по-ниските.

Те обаче имат и голямо предимство: ако броят на по-ниските двойки е ограничен, то по-високите двойки са много разнообразни, броят им е практически неограничен. Следователно с помощта на по-високи кинематични двойки е много по-лесно да се създадат механизми, които осигуряват даден закон на движение.

IN). По характера на относителното движение

Видовете кинематични двойки са дадени в таблица 1.1.

V – ротационен (H=1), P – транслационен (H=1), VP – цилиндричен (H=2); ВВВ – сферичен (Н=3), ВВП – сферичен цилиндър с прорез (Н=3), ВПП – равнинен (Н=3), ВВВП – сферичен цилиндър (Н=4), ВВП – цилиндър-равнина (Н). = 4), VVVPP – сферична равнина (H=5). Тук буквата "B" означава възможно въртеливо движение, "P" - възможно транслационно движение.

Таблица 1.1

Кинематични вериги

Кинематичната верига е система от връзки, свързани с кинематични двойки.

Кинематична двойка– това е подвижна връзка на две контактни звена, позволяващи относителни движения

според относителното движение на връзките:

ротационен; прогресивен; винт; планарен; сферична;

по вид контакт за връзка:

непълноценен– това са кинематични двойки, в които контактът на връзките, които ги образуват, се осъществява по равнина или върху повърхност;

по-висок– това са кинематични двойки, при които контактът на връзките, които ги образуват, се осъществява по линия или в точка;

според метода за осигуряване на контакт на връзките, образуващи кинематични двойки: мощност– това са кинематични двойки, в които постоянството на контакта на връзките се осигурява от действието на гравитацията или еластичната сила на пружината; геометричен– това са кинематични двойки, в които постоянството на контакта на връзките се осъществява поради конструкцията на работните повърхности на връзките;

от броя на условията за свързване, наложени върху относителното движение на връзките, образуващи кинематична двойка (броят на условията за свързване определя класа на кинематичната двойка);

от броя на подвижността в относителното движение на връзките (числото на подвижността определя подвижността на кинематичната двойка).

Връзки- това са ограничения, наложени върху движенията на връзките на механизма, които ги правят несвободни и предназначени за пренос на енергия или информация между тези връзки.

За образуването на кинематична двойка е необходимо наличието на поне една връзка, тъй като ако броят на връзките е равен на нула, връзките не взаимодействат, т.е. не се докосват, следователно кинематичната двойка не съществува

6. Кинематични вериги. Видове кинематични вериги

Всички механизми се състоят от набор от връзки, които образуват кинематични двойки, които образуват кинематични вериги.

Кинематична веригае система от връзки, които образуват кинематични двойки помежду си

Кинематичните вериги са разделени:

по дизайн:

просто- това е кинематична верига, всяка връзка от която е част от не повече от две кинематични двойки, т.е. съдържа само едно- или двувърхови връзки.

комплекс- това е кинематична верига, която има връзки, които са част от три или повече кинематични двойки, т.е. съдържа поне една връзка с три или повече върха

относно взаимодействието на връзките:

незатворен или отворене кинематична верига, в която поне една връзка има свободен елемент, който не взаимодейства с други връзки и не образува кинематични двойки с тях.

затворен– това е кинематична верига, всяка връзка от която е част от поне две кинематични двойки