Нуклоните в ядрата са в състояния, които се различават значително от техните свободни състояния. С изключение на ядрото на обикновения водород, във всички ядраима поне два нуклона, между които има особен силна ядрена сила – привличане, което осигурява стабилността на ядрата въпреки отблъскването на еднакво заредени протони.
· Нуклонна енергия на свързванев ядрото е физична величина, равна на работата, която трябва да се извърши, за да се отстрани нуклон от ядрото, без да му се предава кинетична енергия.
· Енергия на ядрено свързване определя се от обема на работата,което трябва да се направи,да раздели ядрото на съставните му нуклони, без да им предава кинетична енергия.
От закона за запазване на енергията следва, че при образуването на ядрото трябва да се освободи енергията, която трябва да се изразходва при разделянето на ядрото на съставните му нуклони. Енергията на свързване на ядрото е разликата между енергията на всички свободни нуклони, които изграждат ядрото, и тяхната енергия в ядрото.
Когато се образува ядро, неговата маса намалява: масата на ядрото е по-малка от сумата от масите на съставните му нуклони. Намаляването на масата на ядрото по време на образуването му се обяснява с освобождаването на енергия на свързване. Ако У sv е количеството енергия, освободено по време на образуването на ядро, след това съответната маса
| (9.2.1) |
Наречен масов дефект и характеризира намаляването на общата маса по време на образуването на ядрото от съставните му нуклони.
Ако ядрото има маса Мсе образува отрова Зпротони с маса m pи от ( А – З) неутрони с маса m n, Че:
| . | (9.2.2) |
Вместо основна маса Мстойност на отрова ∆ мможе да се изрази чрез атомна маса Мв:
| , | (9.2.3) |
Където мн– маса на водороден атом. При практически изчисления ∆ ммасите на всички частици и атоми се изразяват в атомни единици за маса (a.e.m.). Една атомна единица маса съответства на единица атомна енергия (a.u.e.): 1 a.u.e. = 931,5016 MeV.
Дефектът на масата служи като мярка за енергията на свързване на ядрото:
| . | (9.2.4) |
Специфична ядрена енергия на свързване ω Св наречена свързваща енергия,на нуклон:
| . | (9.2.5) |
Стойността на ωb е средно 8 MeV/нуклон. На фиг. Фигура 9.2 показва зависимостта на специфичната енергия на свързване от масовото число А, характеризиращи различната сила на нуклонните връзки в ядрата на различни химични елементи. Ядрата на елементите в средната част на периодичната таблица (), т.е. от до , най-издръжливи.
В тези ядра ωb е близо до 8,7 MeV/нуклон. С увеличаването на броя на нуклоните в ядрото специфичната енергия на свързване намалява. Ядрата на атомите на химичните елементи, разположени в края на периодичната таблица (например ядрото на урана), имат ω светлина ≈ 7,6 MeV/нуклон. Това обяснява възможността за освобождаване на енергия при делене на тежки ядра. В областта на малките масови числа има остри „пикове” на специфичната енергия на свързване. Максимумите са характерни за ядра с четен брой протони и неутрони ( , , ), минимумите са характерни за ядра с нечетен брой протони и неутрони ( , , ).
Ако ядрото има възможно най-ниската енергия, то е локализирано V основно енергийно състояние . Ако ядрото има енергия, значи то се намира V възбудено енергийно състояние . Случаят съответства на разделянето на ядрото на съставните му нуклони. За разлика от енергийните нива на атома, които са отдалечени едно от друго с единици електронволти, енергийните нива на ядрото са отдалечени едно от друго с мегаелектронволта (MeV). Това обяснява произхода и свойствата на гама лъчението.
Данните за енергията на свързване на ядрата и използването на капковия модел на ядрото позволиха да се установят някои закономерности в структурата на атомните ядра.
Критерий за стабилност на атомните ядрае съотношението между броя на протоните и неутроните в стабилно ядроза изобарни данни (). Условието за минимална ядрена енергия води до следната зависимост между Зустата и А:
 .
|
(9.2.6) |
Вземете цяло число Зуста най-близка до тази, получена по тази формула.
При малки и средни стойности Аброят на неутроните и протоните в стабилните ядра е приблизително еднакъв: З ≈ А – З.
С растеж Зсилите на кулоновото отблъскване на протоните нарастват пропорционално З·( З – 1) ~ З 2 (взаимодействие на протонна двойка), и за да се компенсира това отблъскване чрез ядрено привличане, броят на неутроните трябва да нараства по-бързо от броя на протоните.
За да видите демонстрации, щракнете върху съответната хипервръзка:
Теми на кодификатора на Единния държавен изпит: енергия на свързване на нуклони в ядрото, ядрени сили.
Атомното ядро, според нуклонния модел, се състои от нуклони - протони и неутрони. Но какви сили задържат нуклоните вътре в ядрото?
Защо, например, два протона и два неутрона се държат заедно в ядрото на атома на хелий? В края на краищата, протоните, отблъскващи се един друг от електрически сили, ще трябва да летят в различни посоки! Може би това гравитационно привличане на нуклоните един към друг предотвратява разпадането на ядрото?
Да проверим. Нека два протона са на известно разстояние един от друг. Нека намерим отношението на силата на тяхното електрическо отблъскване към силата на тяхното гравитационно привличане:
Зарядът на протона е K, масата на протона е kg, така че имаме:
Какво чудовищно превъзходство на електрическата сила! Гравитационното привличане на протоните не само не осигурява стабилността на ядрото – то изобщо не се забелязва на фона на взаимното им електрическо отблъскване.
Следователно има други сили на привличане, които държат нуклоните заедно вътре в ядрото и надвишават по величина силата на електрическото отблъскване на протоните. Това са така наречените ядрени сили.
Ядрени сили.
Досега познавахме два вида взаимодействия в природата – гравитационни и електромагнитни. Ядрените сили служат като проява на нов, трети тип взаимодействие - силно взаимодействие. Няма да навлизаме в механизма на възникване на ядрените сили, а само ще изброим най-важните им свойства.
1. Ядрените сили действат между всеки два нуклона: протон и протон, протон и неутрон, неутрон и неутрон.
2. Ядрените сили на привличане на протоните вътре в ядрото са приблизително 100 пъти по-големи от силата на електрическо отблъскване на протоните. В природата не се наблюдават по-мощни сили от ядрените.
3. Ядрените сили на привличане са с малък обсег: радиусът им на действие е около м. Това е размерът на ядрото - именно на това разстояние един от друг се задържат нуклоните от ядрените сили. С увеличаване на разстоянието ядрените сили намаляват много бързо; ако разстоянието между нуклоните стане равно на m, ядрените сили ще изчезнат почти напълно.
На разстояния, по-малки от m, ядрените сили се превръщат в сили на отблъскване.
Силното взаимодействие е едно от фундаменталните - не може да се обясни на базата на други видове взаимодействия. Способността за силни взаимодействия се оказва характерна не само за протоните и неутроните, но и за някои други елементарни частици; всички такива частици се наричат адрони. Електроните и фотоните не принадлежат към адроните - те не участват в силни взаимодействия.
Атомна единица за маса.
Масите на атомите и елементарните частици са изключително малки и измерването им в килограми е неудобно. Затова в атомната и ядрената физика често се използва много по-малка единица - т.н
наречена единица за атомна маса (съкратено a.m.u.).
По дефиниция единица атомна маса е 1/12 от масата на въглероден атом. Ето неговата стойност, с точност до пет знака след десетичната запетая в стандартна нотация:
A.e.m.kg g.
(Впоследствие ще ни е необходима такава точност, за да изчислим едно много важно количество, което постоянно се използва в изчисленията на енергията на ядрата и ядрените реакции.)
Оказва се, че 1 а. e.m., изразено в грамове, е числено равно на реципрочната стойност на постоянния мол на Авогадро:
Защо това се случва? Спомнете си, че числото на Авогадро е броят на атомите в 12 g въглерод. В допълнение, масата на въглеродния атом е 12 a. e.m. От тук имаме:
следователно а. e. m. = g, което се изискваше.
Както си спомняте, всяко тяло с маса m има енергия на покой E, която се изразява с формулата на Айнщайн:
. (1)
Нека разберем каква енергия се съдържа в една единица атомна маса. Ще трябва да извършим изчисления с доста висока точност, така че вземаме скоростта на светлината до пет знака след десетичната запетая:
И така, за маса a. т.е. имаме съответната енергия на покой:
J. (2)
В случай на малки частици е неудобно да се използват джаули - по същата причина като килограмите. Има много по-малка единица за измерване на енергия - електрон-волт(съкратено eV).
По дефиниция 1 eV е енергията, придобита от електрон при преминаване през ускоряваща потенциална разлика от 1 волт:
EV KlV J. (3)
(сещате се, че в задачи е достатъчно да се използва стойността на елементарния заряд под формата на Cl, но тук се нуждаем от по-точни изчисления).
И сега най-накрая сме готови да изчислим много важното количество, обещано по-горе - енергийният еквивалент на единица атомна маса, изразен в MeV. От (2) и (3) получаваме:
EV. (4)
И така, нека си припомним: енергия на покой на един a. е равна на 931,5 MeV. Ще се сблъскате с този факт много пъти, когато решавате задачи.
В бъдеще ще ни трябват масите и енергията на покой на протона, неутрона и електрона. Нека ги представим с точност, достатъчна за решаване на задачи.
A.mu., MeV;
А. e.m., MeV;
А. e.m., MeV.
Масов дефект и енергия на свързване.
Ние сме свикнали с факта, че масата на тялото е равна на сумата от масите на частите, от които се състои. В ядрената физика трябва да се откажете от тази проста мисъл.
Нека започнем с пример и вземем ядрото, което ни е познато. В таблицата (например в проблемната книга на Римкевич) има стойност за масата на неутрален атом на хелий: тя е равна на 4,00260 a. e.m. За да намерите масата M на ядрото на хелия, трябва да извадите масата на двата електрона, разположени в атома, от масата на неутралния атом:
В същото време общата маса на два протона и два неутрона, които съставляват ядрото на хелия, е равна на:
Виждаме, че сумата от масите на нуклоните, които изграждат ядрото, надвишава масата на ядрото с
Количеството се нарича масов дефект.По силата на формулата на Айнщайн (1), дефектът на масата съответства на промяна в енергията:
Количеството също се обозначава и нарича ядрена свързваща енергия. Така, енергията на свързване на -частицата е приблизително 28 MeV.
Какво е физическото значение на енергията на свързване (и, следователно, дефект на масата)?
За да разделите ядрото на съставните му протони и неутрони, трябва върши работасрещу действието на ядрените сили. Тази работа е не по-малко от определена стойност; минималната работа за унищожаване на ядрото се извършва, когато освободените протони и неутрони Почивка.
Е, ако се работи върху системата, тогава енергията на системата се увеличаваот количеството извършена работа. Следователно общата енергия на покой на нуклоните, които съставляват ядрото и взети поотделно, се оказва Повече ▼ядрена енергия на покой по количество.
Следователно общата маса на нуклоните, които изграждат ядрото, ще бъде по-голяма от масата на самото ядро. Ето защо възниква масов дефект.
В нашия пример с -частица общата енергия на покой на два протона и два неутрона е с 28 MeV по-голяма от енергията на покой на хелиевото ядро. Това означава, че за да се раздели ядрото на съставните му нуклони, трябва да се извърши работа, равна на поне 28 MeV. Нарекохме това количество енергия на свързване на ядрото.
Така, ядрена свързваща енергия - това е минималната работа, която трябва да се извърши, за да се раздели едно ядро на съставните му нуклони.
Енергията на свързване на ядрото е разликата между енергиите на покой на нуклоните на ядрото, взети поотделно, и енергията на покой на самото ядро. Ако ядрото на масата се състои от протони и неутрони, тогава за енергията на свързване имаме:
Количеството, както вече знаем, се нарича масов дефект.
Специфична енергия на свързване.
Важна характеристика на якостта на сърцевината е нейната специфична енергия на свързване, равно на съотношението на енергията на свързване към броя на нуклоните:
Специфичната енергия на свързване е енергията на свързване на нуклон и се отнася до средната работа, която трябва да бъде извършена, за да се отстрани нуклон от ядрото.
На фиг. Фигура 1 показва зависимостта на специфичната енергия на свързване на естествени (т.е. срещащи се в природата 1 ) изотопи на химични елементи от масовото число А.
Ориз. 1. Специфична енергия на свързване на естествени изотопи
Елементи с масови числа 210–231, 233, 236, 237 не се срещат в природата. Това обяснява пропуските в края на графиката.
За леките елементи специфичната енергия на свързване се увеличава с увеличаване, достигайки максимална стойност от 8,8 MeV/нуклон в близост до желязото (т.е. в диапазона на промени от приблизително 50 до 65). След това постепенно намалява до стойност от 7,6 MeV/нуклон за урана.
Този характер на зависимостта на специфичната енергия на свързване от броя на нуклоните се обяснява със съвместното действие на два различно насочени фактора.
Първият фактор е повърхностни ефекти. Ако в ядрото има малко нуклони, значи значителна част от тях се намира върху повърхностядки. Тези повърхностни нуклони са заобиколени от по-малко съседи от вътрешните нуклони и съответно взаимодействат с по-малко съседни нуклони. С увеличаване частта на вътрешните нуклони се увеличава, а фракцията на повърхностните нуклони намалява; следователно работата, която трябва да се извърши, за да се отстрани един нуклон от ядрото, трябва средно да нараства с увеличаване на .
Въпреки това, когато броят на нуклоните се увеличава, започва да се появява вторият фактор - Кулоново отблъскване на протони. В крайна сметка, колкото повече протони има в ядрото, толкова по-големи са електрическите отблъскващи сили, които са склонни да разкъсат ядрото; с други думи, толкова по-силно всеки протон се отблъсква от другите протони. Следователно, работата, необходима за отстраняване на нуклон от ядро, трябва средно да намалява с увеличаване на .
Въпреки че има малко нуклони, първият фактор доминира над втория и следователно специфичната енергия на свързване се увеличава.
В близост до желязото действията на двата фактора се сравняват едно с друго, в резултат на което специфичната енергия на свързване достига максимум. Това е зоната на най-стабилните, издръжливи ядра.
След това вторият фактор започва да надделява и под въздействието на непрекъснато нарастващите сили на кулоново отблъскване, които раздалечават ядрото, специфичната енергия на свързване намалява.
Насищане на ядрени сили.
Фактът, че вторият фактор доминира в тежките ядра, показва една интересна характеристика на ядрените сили: те имат свойството на насищане. Това означава, че всеки нуклон в голямо ядро е свързан чрез ядрени сили не с всички останали нуклони, а само с малък брой съседи, като този брой не зависи от размера на ядрото.
Наистина, ако такова насищане не съществуваше, специфичната енергия на свързване щеше да продължи да се увеличава с увеличаване - в края на краищата, тогава всеки нуклон би бил държан заедно от ядрени сили с нарастващ брой нуклони в ядрото, така че първият фактор неизменно би доминират над втория. Отблъскващите сили на Кулон не биха имали никакъв шанс да обърнат ситуацията в своя полза!
Абсолютно всяко химическо вещество се състои от определен набор от протони и неутрони. Те се държат заедно поради факта, че енергията на свързване на атомното ядро присъства вътре в частицата.
Характерна особеност на ядрените сили на привличане е тяхната много висока мощност на сравнително малки разстояния (от около 10 -13 cm). С увеличаването на разстоянието между частиците силите на привличане вътре в атома отслабват.
Разсъждения за енергията на свързване вътре в ядрото
Ако си представим, че има начин да отделим протоните и неутроните от ядрото на атома на свой ред и да ги поставим на такова разстояние, че свързващата енергия на атомното ядро да престане да действа, тогава това трябва да е много трудна работа. За да се извлекат неговите компоненти от ядрото на атома, трябва да се опита да се преодолеят вътрешноатомните сили. Тези усилия ще бъдат насочени към разделянето на атома на нуклоните, които съдържа. Следователно можем да съдим, че енергията на атомното ядро е по-малка от енергията на частиците, от които се състои.
Масата на вътрешноатомните частици равна ли е на масата на атом?
Още през 1919 г. изследователите се научиха да измерват масата на атомното ядро. Най-често се "претегля" с помощта на специални технически инструменти, наречени масспектрометри. Принципът на действие на такива устройства е, че се сравняват характеристиките на движението на частици с различни маси. Освен това такива частици имат еднакви електрически заряди. Изчисленията показват, че тези частици, които имат различни маси, се движат по различни траектории.
Съвременните учени са определили с голяма точност масите на всички ядра, както и съставните им протони и неутрони. Ако сравним масата на определено ядро със сумата от масите на частиците, които съдържа, се оказва, че във всеки случай масата на ядрото ще бъде по-голяма от масата на отделните протони и неутрони. Тази разлика ще бъде приблизително 1% за всеки даден химикал. Следователно можем да заключим, че енергията на свързване на атомното ядро е 1% от неговата енергия на покой.
Свойства на вътрешноядрените сили
Неутроните, които са вътре в ядрото, се отблъскват един от друг от силите на Кулон. Но атомът не се разпада. Това се улеснява от наличието на сила на привличане между частиците в атома. Такива сили, които са от природа, различна от електрическа, се наричат ядрени. А взаимодействието на неутрони и протони се нарича силно взаимодействие.
Накратко, свойствата на ядрените сили са следните:
- това е независимост на заряда;
- действие само на къси разстояния;
- както и насищане, което се отнася до задържането само на определен брой нуклони близо един до друг.
Според закона за запазване на енергията, в момента, в който ядрените частици се комбинират, енергията се освобождава под формата на радиация.
Енергия на свързване на атомни ядра: формула
За горните изчисления се използва общоприетата формула:
E St=(Z·m p +(A-Z)·m n -Mаз)·c²
Тук под E Stсе отнася до енергията на свързване на ядрото; с- скоростта на светлината; З-брой протони; (А-Я) - брой неутрони; m pозначава масата на протона; А m n- неутронна маса. М иобозначава масата на ядрото на атома.
Вътрешна енергия на ядрата на различни вещества
За да се определи енергията на свързване на ядрото, се използва същата формула. Енергията на свързване, изчислена по формулата, както беше посочено по-горе, е не повече от 1% от общата енергия на атома или енергията на покой. Въпреки това, при по-внимателно разглеждане се оказва, че това число варира доста силно при преминаване от вещество към вещество. Ако се опитате да определите точните му стойности, те ще се различават особено за така наречените леки ядра.
Например, енергията на свързване във водороден атом е нула, тъй като той съдържа само един протон.Енергията на свързване на ядрото на хелий ще бъде 0,74%. За ядрата на вещество, наречено тритий, това число ще бъде 0,27%. Кислородът има 0,85%. В ядра с около шестдесет нуклона енергията на вътрешноатомната връзка ще бъде около 0,92%. За атомни ядра с по-голяма маса този брой постепенно ще намалее до 0,78%.
За да се определи енергията на свързване на ядрото на хелий, тритий, кислород или друго вещество, се използва същата формула.
Видове протони и неутрони
Основните причини за тези различия могат да бъдат обяснени. Учените са открили, че всички нуклони, съдържащи се в ядрото, са разделени на две категории: повърхностни и вътрешни. Вътрешните нуклони са тези, които се оказват заобиколени от други протони и неутрони от всички страни. Повърхностните са заобиколени от тях само отвътре.
Енергията на свързване на атомното ядро е сила, която е по-изразена във вътрешните нуклони. Нещо подобно, между другото, се случва с повърхностното напрежение на различни течности.
Колко нуклона се побират в едно ядро
Установено е, че броят на вътрешните нуклони е особено малък в така наречените леки ядра. А за тези, които принадлежат към най-леките, почти всички нуклони се считат за повърхностни. Смята се, че енергията на свързване на атомното ядро е величина, която трябва да нараства с броя на протоните и неутроните. Но дори този растеж не може да продължи безкрайно. При определен брой нуклони - а това е от 50 до 60 - влиза в действие друга сила - тяхното електрическо отблъскване. Това се случва дори независимо от наличието на свързваща енергия вътре в ядрото.
Енергията на свързване на атомното ядро в различни вещества се използва от учените за освобождаване на ядрена енергия.
Много учени винаги са се интересували от въпроса: откъде идва енергията, когато по-леките ядра се сливат в по-тежки? Всъщност тази ситуация е подобна на атомното делене. В процеса на сливане на леки ядра, както се случва при деленето на тежки, винаги се образуват ядра от по-издръжлив тип. За да се „получат“ всички съдържащи се в тях нуклони от леки ядра, е необходимо да се изразходва по-малко енергия от това, което се освобождава при тяхното комбиниране. Обратното също е вярно. Всъщност енергията на синтеза, която пада върху определена единица маса, може да бъде по-голяма от специфичната енергия на делене.
Учени, изучавали процесите на ядрено делене
Процесът е открит от учените Хан и Щрасман през 1938 г. В Берлинския университет по химия изследователи откриха, че в процеса на бомбардиране на урана с други неутрони, той се превръща в по-леки елементи, които са в средата на периодичната таблица.
Значителен принос за развитието на тази област на знанието има и Lise Meitner, на когото Хан по едно време я покани да изучават радиоактивността заедно. Хан позволи на Мейтнер да работи само при условие, че тя ще провежда изследванията си в мазето и никога не отива на горните етажи, което е факт на дискриминация. Това обаче не й попречи да постигне значителен успех в изследването на атомното ядро.
Изброяваме основните характеристики на ядрата, които ще бъдат обсъдени допълнително:
- Енергия на свързване и ядрена маса.
- Размери на ядрото.
- Ядрен спин и ъглов импулс на нуклоните, които изграждат ядрото.
- Паритет на ядрото и частиците.
- Изоспин на ядрото и нуклоните.
- Спектри на ядра. Характеристики на основното и възбудено състояние.
- Електромагнитни свойства на ядрото и нуклоните.
1. Енергии на свързване и ядрени маси
Масата на стабилните ядра е по-малка от сумата от масите на нуклоните, включени в ядрото; разликата между тези стойности определя енергията на свързване на ядрото:
| (1.7) |
Коефициентите в (1.7) са избрани от условията за най-добро съответствие между моделната крива на разпределение и експерименталните данни. Тъй като такава процедура може да се извърши по различни начини, има няколко набора от коефициенти на формула на Weizsäcker. Следното често се използва в (1.7):
a 1 = 15,6 MeV, a 2 = 17,2 MeV, a 3 = 0,72 MeV, a 4 = 23,6 MeV,
Лесно е да се оцени стойността на зарядовото число Z, при което ядрата стават нестабилни по отношение на спонтанен разпад.
Спонтанен ядрен разпад възниква, когато кулоновото отблъскване на ядрените протони започне да доминира над ядрените сили, които дърпат ядрото заедно. Оценка на ядрените параметри, при които възниква такава ситуация, може да бъде направена чрез разглеждане на промените в повърхностната и кулоновата енергия по време на ядрената деформация. Ако деформацията доведе до по-благоприятно енергийно състояние, ядрото спонтанно ще се деформира, докато се раздели на два фрагмента. Количествено, такава оценка може да се извърши, както следва.
По време на деформация ядрото, без да променя обема си, се превръща в елипсоид с оси (виж фиг. 1.2 )
:
По този начин деформацията променя общата енергия на ядрото с количеството
Заслужава да се подчертае приблизителният характер на резултата, получен като следствие от класическия подход към квантовата система - ядрото.
Енергии на отделяне на нуклони и клъстери от ядрото
Енергията на отделяне на неутрон от ядрото е равна на
E сепарира = M(A–1,Z) + m n – M(A,Z) = Δ (A–1,Z) + Δ n – Δ (A,Z).
Енергия на отделяне на протони
E отделно p = M(A–1,Z–1) + M(1 H) – M(A,Z) = Δ (A–1,Z–1) + Δ (1 H) – Δ (A, Z ).
Трябва да се отбележи, че тъй като основните данни за ядрените маси са таблици с „излишни“ маси Δ, е по-удобно да се изчислят енергиите на разделяне, като се използват тези стойности.
E сепарен (12 C) = Δ (11 C) + Δ n – Δ (12 C) = 10,65 MeV + 8,07 MeV – 0 = 18,72 MeV.
Пример 9.1. Изчислете дефекта на масата Δm, енергията на свързване Ebw и специфичната енергия на свързване Ebw на ядрото 13 Al 27 (масово число A = 27, зарядно число Z = 13).
Решение. Масата на ядрото винаги е по-малка от масата на свободните (разположени извън ядрото) протони и неутрони, от които е образувано ядрото. Дефектът на ядрената маса Δm е разликата между сумата от масите на свободните нуклони (протони и неутрони) и масата на ядрото:
Δm = Z m р + (A-Z) m n –m Y.
Тук Z е номерът на елемента в периодичната таблица (число на заряда, равно на броя на протоните в ядрото на атома); А е масовото число (броят на нуклоните, които изграждат ядрото); m p, m n, m I са масите съответно на протона, неутрона и ядрото.
По правило референтните таблици дават масите на неутралните атоми, но не и на ядрата. Следователно полученият израз трябва да се трансформира по такъв начин, че да включва масата на неутралния атом. Масата на ядрото може да се изрази чрез масата на атома m A и масата на електроните, които изграждат атома. Ако m e е масата на електрона, тогава
m I = m A – Z m e.
Замествайки това в израза за масовия дефект, получаваме:
Δm = Z m p + (A-Z) m n – m A – Z m e = Z(m p + m e)+(A-Z)m n –m A,
Тук (m p + m e) = m H е масата на водородния атом. Следователно накрая имаме:
Δm = Z m N + (A-Z) m n –m A.
За ядрото 13 Al 27 получаваме:
Δm = 13·1,00783 + (27 – 13)·1,00867 - 26,98135 = 0,242 amu
Стойностите за масите на атомите, протоните и неутроните, използвани тук, могат да бъдат намерени в референтните таблици.
Енергията на свързване е разликата между енергията на покой на свободните нуклони, които изграждат ядрото, и енергията на покой на цялото ядро. Масата и енергията, както е известно, са свързани помежду си според формулата на Айнщайн:
E St = Δm·c².
Системата SI използва следните измерения: [Δm]=kg, =m²/s². В ядрената физика за удобство се използват несистемни единици за енергия и маса:
1 MeV = 1,6·10 -13 J; 1 аму = 1,67·10 -27 кг
При преминаване към такива единици получаваме:
c² = 9 · 10 16 J/kg =9 · 10 16 · 1,67 · 10 -27 / 1,6 · 10 -13 MeV/ amu = 931 MeV/amu
По този начин, когато се използват несистемни мерни единици, формулата за енергията на свързване ще приеме формата:
E светлина = Δm ·931 MeV.
За разглежданото ядро получаваме: Est = 931 · 0,242 = 225,3 MeV.
Разделяйки получената стойност на броя нуклони в ядрото, получаваме специфичната енергия на свързване (т.е. енергия на свързване на нуклон):
Eb ud = Eb /A = 225,3/27 = 8,345 MeV/нуклон.
Пример 9.2. В резултат на улавянето на α-частица от ядрото на азотния изотоп 7 N 14 се образува неизвестен елемент и протон. Напишете реакцията и идентифицирайте непознатия елемент.
Решение. Нека запишем ядрената реакция
7 N 14 + 2 α 4 = 1 p 1 + Z X A.
Сумите на масовите числа и зарядите от лявата и дясната страна на уравнението на реакцията трябва да са равни, т.е. 14+4=1+A, 7+2+1+Z, от където A=17, Z=8. Следователно полученият елемент може да бъде записан символично като 8 X 17. От периодичната таблица на елементите следва, че това е изотоп на кислорода с масово число 17: 8 O 17.
Пример 9.3. Когато желязо 26 Fe 58 се бомбардира с неутрони, се образува β-радиоактивен изотоп на манган с масово число 56. Напишете реакцията за получаване на изкуствен радиоактивен манган и реакцията на неговия β-разпад.
Решение. Поредният номер на мангана в периодичната таблица е 25. Следователно уравнението на реакцията има формата:
26 Fe 58 + 0 n 1 = 25 Mn 56 + Z X A.
По аналогия с предишната задача намираме: A = 3, Z = 1. Така реакционният продукт, в допълнение към мангана, е тритий, изотоп на водород с масово число 3. Реакцията може да бъде записана като:
26 Fe 58 + 0 n 1 = 25 Mn 56 + 1 H 3.
Реакцията на β-разпадане на манган има формата:
25 Mn 56 = 26 Fe 56 + -1 e 0.
Пример 9.4. Енергията се абсорбира или освобождава при ядрена реакция:
3 Li 7 + 2 He 4 = 5 B 10 + 0 n 1 + Q ?
Решение. Уравнението на ядрена реакция, по време на която се освобождава или абсорбира енергия Q, може условно да се запише като:
A + B = C + D + Q.
В този случай е валиден законът за запазване на енергията, записан във формата:
Q = (M A + M B - (M C + M D))c².
Тук A и B са ядрата, които влизат в реакцията (реагенти), C и D са продуктите, образувани в резултат на реакцията. Броят на продуктите (ядра и други частици) може да бъде различен от два. Предполага се, че освободената (погълната) енергия Q по време на реакцията е свързана само с увеличаване (намаляване) на кинетичната енергия на ядрата. Ако реакцията е екзотермична, тогава освобождаването на енергия Q>0 и кинетичната енергия на реакционните продукти надвишава кинетичната енергия на реагентите. В случай на ендотермична реакция Q<0, кинетическая энергия реагентов превышает кинетическую энергию продуктов. В частности, если кинетической энергией реагентов можно пренебречь, Q равно суммарной кинетической энергии продуктов.
Във формулата за Q можете да използвате таблични данни за масите на неутралните атоми, тъй като масите на електронните обвивки са включени в тази формула с плюс и минус. Заменяме масите на неутралните атоми, изразени в amu, както и масата на неутрона в amu. За 3 Li 7, 2 He 4, 5 B 10 и 0 n 1 тези маси съответно имат следните стойности: 7,01601; 4,0026; 10.01294 и 1.00865. Вместо c² заместваме 931 MeV/amu. (вижте пример 9.1) . Получаваме:
Q= (7,01601 + 4,0026 – (10,01294 + 1,00865)) 931 = -0,00298 931 = -2,77 MeV.
Тъй като Q<0, реакция эндотермическая (идёт с поглощением энергии).
Пример 9.5. Каква енергия се отделя при термоядрената реакция на синтез на деутерий 1 H 2 и тритий 1 H 3, ако един от реакционните продукти е хелиево ядро 2 He 4? Намерете енергията, освободена по време на синтеза на m D = 0,4 g деутерий и m T = 0,6 g тритий.
Решение. Нека напишем уравнението на реакцията:
1 H 2 + 1 H 3 = 2 He 4 + 0 n 1.
От условието за запазване на масовите и зарядните числа следва, че вторият продукт на реакцията е неутрон.
Освободената при реакцията енергия може да се намери по аналогия с предишната задача:
Q=(2,01410 + 3,01605 – (4,0026 + 1,00865)) 931 = 17,6 MeV.
Тази енергия е необходима за един реакционен акт. Нека намерим броя на атомите N в посочените количества деутерий и тритий, използвайки формули от молекулярната физика. В същото време вземаме предвид, че моларните маси на тези водородни изотопи са съответно M D = 0,002 kg/mol, M T = 0,003 kg/mol. По този начин:
N D =m D N A /M D; N T =m T N A /M T.
В тези формули N A е числото на Авогадро. След като направихме изчислението, откриваме, че броят на атомите на деутерий и тритий е еднакъв и равен приблизително на 1,2 · 10 23. От уравнението на реакцията става ясно, че за всяко ядро на деутерий има едно ядро на тритий, т.е. Всички ядра реагират. Така се освобождава енергия като цяло
W= 17,6 MeV · 1,2 · 10 23 = 3,5 · 10 11 J.
Пример 9.6. В реакцията 1 H 2 + 1 H 2 = 2 He 4 + γ, полученият γ квант има енергия от 19,7 MeV. Намерете скоростта на α-частицата (2 He 4), ако кинетичната енергия на първоначалните ядра на деутерия може да се пренебрегне.
Решение. По аналогия с предишни задачи, нека намерим енергията, освободена при реакцията:
Q = (2 · 2,01410 – 4,00260) · 931 = 23,3 MeV.
Това включва енергията на γ-кванта и кинетичната енергия на α-частицата. Познавайки енергията на γ-кванта, откриваме, че кинетичната енергия на α-частицата
E = 23,3 – 19,7 = 3,6 MeV = 5,76 10 -13 J.
Като се има предвид, че E = mv²/2, ние изразяваме скоростта: v = (2E/m) ½. Масата на една α-частица може да се намери например от връзката m=M/N A, където M = 0,004 kg/mol е моларната маса на хелия, N A е числото на Авогадро. След изчисленията получаваме: v = 13·10 6 m/s.
Пример 9.7. Алфа частица удря покойно литиево ядро. Каква е минималната кинетична енергия E, която трябва да има една α-частица, за да протече реакцията:
3 Li 7 + 2 He 4 = 5 B 10 + 0 n 1?
Решение. В задача 9.4 беше показано, че тази реакция е ендотермична и за нейното протичане е необходима енергия Q = 2,8 MeV. Тя може да бъде свързана с кинетичната енергия на падащата α частица чрез прилагане на модела на нееластичен удар към сблъсъци на частици, при които част от кинетичната енергия на падащата частица се преобразува във вътрешна енергия.
Нека използваме теоремата на Кьонинг за система от две частици, едната от които е в покой преди удара:
m 2 v 0 ²/2 = mV²/2 + E K ´.
Тук v 0 е скоростта на падащата частица, E K ´ е кинетичната енергия на частиците спрямо центъра на масата на системата, m = m 1 +m 2 е масата на системата от две частици, V е скоростта на центърът на масата, определен от закона за запазване на импулса: V = m 2 v 0 /m, където m 2 е масата на падащата частица. Тъй като стойността на mV²/2 не се променя преди и след сблъсъка (теоремата за движението на центъра на масата при липса на външни сили), максималната част от кинетичната енергия на падащата частица, която може да се превърне във вътрешна енергия е равна на E K ´. Нека намерим каква част δ е E K ´ от първоначалната кинетична енергия на падащата частица:
δ = E К ´/ (m 2 v 0 ²/2) = (m 2 v 0 ²/2 - mV²/2) / (m 2 v 0 ²/2) = m 1 /(m 1 +m 2) .
Тук m 1 е масата на частицата в покой, m 2 е масата на падащата частица.
Като вземем предвид всичко казано, за разглежданата ядрена реакция получаваме:
Q = (m Li /(m Li +m α)) E.
Изразявайки E оттук и използвайки относителни атомни единици маса на частиците, получаваме:
E = ((7 + 4)/7) Q = 4,4 MeV.
Това е минималната кинетична енергия на падаща α частица, необходима за протичане на дадена ядрена реакция.
Пример 9.8. Каква е електрическата мощност P на атомна електроцентрала, която консумира m = 220 g от изотопа 92 U 235 на ден и има ефективност 25%? Да приемем, че деленето на едно ядро на уран-235 освобождава енергия Q = 200 MeV.
Решение. Броят на ядрата на уран-235, разпаднали се на ден (τ = 24 · 3600 s) се намира от съотношението: N =m N A /M, където M е моларната маса на уран-235.
Количеството енергия, отделена на ден E = NQ.
Според определението за ефективност:
η = P /P разходи.
Тук P разходи = E/τ. От тези изрази намираме:
Р = ηmN А Q /(Мτ) = 53 MW.
