Какво означава да се изчисли разликата между числата? Изваждане или разлика на цели числа

Има четири основни аритметични операции: събиране, изваждане, умножение и деление. Те са в основата на математиката, с тяхна помощ се извършват всички други, по-сложни изчисления. Събирането и изваждането са най-простите от тях и са взаимно противоположни. Но по-често в живота срещаме термини, използвани в допълнение.

Говорим за „добавяне на усилия“, когато се опитваме заедно да постигнем желания резултат, за „компонентите на постигнатия успех“ и т.н. Имената, свързани с изваждане, остават в границите на математиката и рядко се срещат в ежедневната реч. Следователно думите „изваден“, „намален“, „разлика“ са по-рядко срещани. Правилото за намиране на всеки от тези компоненти може да се приложи само ако разбирате значението на тези имена.

За разлика от мнозина научни терминис гръцки, латински или арабски произход, в в такъв случайизползват се думи с руски корени. Така че не е трудно да разберете тяхното значение, което означава, че е лесно да запомните какво се има предвид под кой термин.

Ако се вгледате внимателно в самото име, става забележимо, че е свързано с думите „различен“, „различие“. От това можем да заключим, че се има предвид установена разлика между количествата.

Това понятие в математиката означава:

• разлика между две числа;
• това е мярка за това колко повече или по-малко е едно количество от друго;
• това е резултатът, получен при извършване на изваждане - това е дефиницията, предложена от училищната програма.

Забележка!Ако количествата са равни едно на друго, значи разлика между тях няма. Това означава, че тяхната разлика е нула.

Какво представляват умаляваното и изважданото?

Както подсказва името, намаленото е нещо, което се прави по-малко. И можете да направите количеството по-малко, като извадите част от него. По този начин умаляваното е число, от което се изважда част.

Извадено, съответно, е числото, което се изважда от него.

Полезно видео: умаляемо, изваждаемо, разлика

Правила за намиране на неизвестен елемент

След като разберем термините, лесно е да установим по какво правило се намира всеки от елементите на изваждане.

Тъй като разликата е резултат от дадена аритметична операция, тя се намира с помощта на тази операция; тук не са необходими други правила. Но те са там, в случай че другият член на математическия израз е неизвестен.

Как да намерите минуенд

Този термин, както беше установено, се отнася до количеството, от което е извадена част. Но ако единият е бил изваден, а другият е останал накрая, следователно числото се състои от тези две части. Оказва се, че можете да намерите неизвестно умалено, като добавите два известни елемента.

И така, в този случай, за да намерите неизвестното, трябва да добавите субтрахенда и разликата:

Същото важи и за всички подобни случаи:

Как да намерим субтрахенда

Ако едно цяло се състои от две части (в този случай количества), тогава изваждането на една от тях ще доведе до втората. По този начин, за да намерите неизвестното изваждаемо, е достатъчно вместо това да извадите разликата от цялото.

Други подобни примери се решават с помощта на същото правило.

Изваждане означава да се отнеме едно число от друго.

Изваждането е действие, при което по-малко число се отнема от по-голямо.При изваждане на цели числа по-голямото число се намалява с толкова единици, колкото съдържа по-малкото число. Изваждането на едно число от друго означава намалявамедно число към друго, така че изваждането е обратно действие на събирането.

При изваждане се извикват двете дадени числа съкращаем и изваждаем , и необходимите - разлика .

Умаляваното е по-голямо число, от което се изважда друго.Намалява чрез изваждане.

Сутрахенд е по-малко число, което се изважда от по-голямо.

Разликата е резултатът, получен от изваждането.Разликата определя защо едно число е по-голямо от друго или показва разликата между две числа.

Знак за изваждане. Действието на изваждане се обозначава със знак - (минус).

Изваждане на едноцифрени числа

За да посочите, че 6 трябва да се извади от 9, напишете тези числа едно до друго, като ги разделите със знак - (минус):

Разликата между тези числа ще бъде 3, а напредъкът на изчислението се изразява устно:

девет минус шест е равно на три.

Писмено:

По-голямото число 9 ще бъде умаляваното, по-малкото число 6 ще бъде субтрахендът, а числото 3 ще бъде остатъкът.

Методи за изваждане

Има два начина за изваждане на едно число от друго:

или може да се извади от Повече ▼толкова единици, колкото се съдържат в по-малката. И така, изваждането на 6 от 9 означава изваждане на 6 от 9. Числото 3 ще бъде търсеният остатък;

или можете да добавите едно към по-малко число, докато получите по-голямо число. И така, изваждайки 6 от 9, добавяме 3 единици към 6. Броят единици, които трябва да се добавят към по-малкото число, за да стане равно на по-голямото число, определя разликата. По-малкото число с разлика трябва да е равно на по-голямо число, следователно по-малкото число и разликата са членове, а по-голямото е тяхната сума. Въз основа на това друго определение за изваждане:

Изваждането е действие, при което при даден сбор и един член се намира друг член.

В такъв случай тази сума е умаленото, този член е субтрахенда и искаи аз разлика- друг термин.

Изваждане на многоцифрени числа

Изваждане многоцифрени числасе основава на свойството на числата, чрез които изваждането на число е същото като изваждането на всички негови части. От това свойство става ясно, че изваждането на число е същото като последователното изваждане на всички негови единици, десетици, стотици и т.н. За да посочите, че от числото 7228 трябва да извадите 3517, напишете:

и отделно извадете единици от единици, десетици от десетици и т.н.

За да улесните изваждането, подпишете по-малкото число под по-голямото, така че единиците от еднакъв ред да са в една и съща вертикална колона, начертайте линия, поставете знак за изваждане отляво - и подпишете разликата под линията.

Напредъкът на изчислението се изразява устно:

Нека започнем изваждането с прости единици: 8 без 7 е 1; знак под единици 1.

Извадете десетиците: 2 без 1 дава 1, подпишете се под десетиците 1.

Извадете стотици. Пет не могат да бъдат извадени от 2, така че вземаме назаем от следващото по-висок ред(хиляди) единица, която означаваме с точка над 7. Една единица от всеки ред съдържа 10 единици от следващия по-нисък ред. Добавяйки тези 10 единици към 2, получаваме 12; 12 без 5 прави 7, подписваме 7 под стотици. Когато заемат нещо от по-висок ред, те означават това, като поставят точка над реда, от който заемат.

Нека извадим хиляди.Вместо 7 хиляди останаха само 6 хиляди, защото един беше взет. 6 без 3 прави 3; знак под 3 хил.

Напредъкът на изчислението се изразява писмено:

Пример. Извадете 6025 от 17004.

Не можете да извадите 5 от 4. Заемаме единица от десетици, следващият най-висок ред, но в този ред няма единици; заемаме от стотици, а стотици няма; заимстваме от хиляди и обозначаваме това с точка над числото 7.

Една единица от четвърти ред има 10 единици от трети ред. Като вземем едно от тях за десетици, оставяме ги в стотици само 9. Като добавим 10 към 4, имаме 14.

Чрез изваждане получаваме:

за единици 14 - 5 = 9

за десетици 9 - 2 = 7

за стотици 9 - 0 = 9

за хиляди 6 - 6 = 0

За десетки хиляди имаме 1, защото тази цифра на умаляваното се пренася в разликата без промяна.

Напредъкът на изчислението ще бъде изразен писмено:

От предишните примери извеждаме правила за изваждане:

За да извадите цели числа, трябва да подпишете субтрахенда под умаляваното, така че единиците от един и същи ред да са в една и съща вертикална колона, начертайте линия, под която подписвате разликата.

Изваждането трябва да започне с прости единици, тоест от първата колона, а след това, преминавайки към следващите колони от дясната наляво, извадете десетки от десетки, стотици от стотици и т.н.

Ако броят на извадените е по-малък от броя на намалените, разликата се записва в същата колона; ако числата са равни, разликата ще бъде нула. Ако цифрата на изваденото е по-голяма от съответната цифра на умаляваното, те вземат единица от следващия ред на умаляваното, като отбелязват това с точка, поставена над цифрата, от която заемат, прилагат 10 към цифрата на умаляваното и извършете изваждането. Число с точка се брои с едно по-малко.

Ако по време на изваждане цифрата на умаляваното, от което се заема, е 0, последвана от нули в умаляваното, тогава заемете от първата значима цифра, като поставите точки върху нея и всички междинни нули. Цифра с точка се брои като една по-малко, а нули с точка се броят като 9.

Изваждането продължава, докато се получи пълната разлика.

Допълнителните цифри на умаляваното се прехвърлят към разликата.

Връзката между данните и търсеното изваждане

От пример 9 - 6 = 3 става ясно, че

Умаляваното е равно на изважданото, добавено към разликата: 9 = 6 + 3.

Изваждаемото е равно на умаляваното без разлика: 6 = 9 - 3.

Разликата е равна на умаляваното без изваждаемото: 3 = 9 - 6.

Аритметично събиране. Разликата между число и най-близката по-висока единица се нарича аритметично допълнение. И така, аритметичните добавки на числата 7, 79, 983 са следните числа:

10 - 7 = 3
100 - 79 = 21
1000 - 983 = 17

Допълнението към аритметика понякога се използва за улесняване на аритметичните изчисления.

Изважданее аритметична операция, обратна на събирането, с помощта на която от едно число се изваждат (изваждат) толкова единици, колкото се съдържат в друго число.

Нарича се числото, от което се изважда редуцируем, се извиква числото, което показва колко единици ще бъдат извадени от първото число самоучастие. Числото, получено при изваждане, се нарича разлика(или остатъкът).

Нека да разгледаме изваждането с пример. На масата има 9 бонбона, ако изядете 5 бонбона, ще останат 4. Числото 9 е умаляваното, 5 е изместеното, а 4 е остатъкът (разликата):

За да напишете изваждане, използвайте знака - (минус). Поставя се между умаляваното и изместеното, като умаляваното се записва отляво на знака минус, а изважданото отдясно. Например запис 9 - 5 означава, че числото 5 се изважда от числото 9. Вдясно от записа за изваждане се поставя знак = (равно), след което се изписва резултатът от изваждането. Така че пълната нотация за изваждане изглежда така:

Този запис гласи така: разликата между девет и пет е равно на четири или девет минус пет е равно на четири.

За да се получи естествено число или 0 в резултат на изваждане, умаляваното трябва да е по-голямо или равно на изваждането.

Нека разгледаме как, използвайки естествената серия, можете да извършите изваждане и да намерите разликата на две естествени числа. Например, трябва да изчислим разликата между числата 9 и 6, да отбележим числото 9 в естествения ред и да преброим 6 числа от него вляво. Получаваме числото 3:

Изваждането може да се използва и за сравняване на две числа. Искайки да сравним две числа, ние се питаме с колко единици едното число е по-голямо или по-малко от другото. За да разберете, трябва да извадите по-малкото число от по-голямото число. Например, за да разберете с колко 10 е по-малко от 25 (или с колко 25 е повече от 10), трябва да извадите 10 от 25. След това намираме, че 10 е по-малко от 25 (или 25 е повече от 10) по 15 единици.

Проверка с изваждане

Помислете за израза

където 15 е умаляваното, 7 е изважданото, а 8 е разликата. За да разберете дали изваждането е извършено правилно, можете:

1. добавете изваждането с разликата, ако получите умаляваното, тогава изваждането е извършено правилно:
2. извадете разликата от умаляваното; ако получите изваждането, тогава изваждането е извършено правилно:

За много точни науки, като математиката, се възприемат като нещо по-просто от области, които изискват разсъждение и включват много променливост. Всички предмети обаче имат своите трудности, включително технически.

Изваждане

За да разберете каква е разликата, е необходимо да разберете редица математически термини. На първо място, трябва да разберете какво е изваждане.

По друг начин тази концепция се нарича редукция и с това име е малко по-лесно да се разбере значението на процеса. В основата си изваждането е математическа операция. Що за операции са това? Като правило те означават определени аритметични или логически операции. Възниква логичен въпрос: каква е същността на аритметичните операции?

Концепцията за аритметика се появи доста отдавна. Възникнала е през старогръцки, където е преведено като „число“. Днес това е дял от математиката, който изучава числата, техните взаимоотношения едно с друго и свойства.

И така, изваждане - това са операции с числа, свързани с двоичната система. Същността на двоичните операции е, че те използват два аргумента (параметъра) и произвеждат един резултат.

Струва си да помислим как да намерим разликата на число. На първо място са необходими два аргумента, тоест две числа. След това трябва да намалите стойността на първото число със стойността на второто. Когато тази операция е изразена писмено, се използва знак минус. Изглежда така: a – b = c, където a е първата числова стойност, b е втората, а c е разликата между числата.

Свойства и характеристики

По правило студентите преживяват много повече проблемис изваждане, а не със събиране. Това отчасти се дължи на свойствата на тези математически операции. Всеки знае, че смяната на местата на членовете не променя стойността на сумата. При изваждането всичко е много по-сложно. Ако размените числата, ще получите напълно различен резултат. Подобно свойство при събиране и намаляване е, че нулевият елемент не променя първоначалното число.

При изваждането всичко е сравнително просто, ако първото число е по-голямо от второто, но в училище ще разгледаме и контрапримери. В този случай възниква концепцията за отрицателно число.

Например, ако трябва да извадите числото 2 от 5, тогава всичко не е трудно. 5-2=3, така че разликата на числото ще бъде 3. Но какво ще стане, ако трябва да изчислите колко е две минус пет?

В израз 2-5 разликата ще премине в минус, тоест в отрицателна стойност. Можете лесно да извадите две от две, като по този начин получите нула, но от пет остават три. Така резултатът от този израз ще бъде минус три. Тоест 2-5=-3.

Характеристики на изваждане на отрицателни числа

Има и ситуации, при които второто число всъщност е по-малко от първото, но е отрицателно. Например, разгледайте израза 7-(-4). Най-лесният начин да разберете тази операция е като превърнете комбинацията –(- в обикновен плюс. Знаците дори външно приличат на нея. В тази връзка резултатът от израза, тоест разликата в числата, ще бъде 11.

Ако и двете числа са отрицателни, тогава изваждането ще се извърши по следния начин.

6-(-7): минусът на първото число ще остане, а комбинацията от двата следващи минуса ще се превърне в плюс. Така че трябва да разберете колко ще бъде -6+7. Разликата не се открива трудно – равна е на единица.

Ако е необходимо да се извади положително числоот отрицателно, тогава изразът може да бъде представен като просто събиране и след това да добавите минус към резултата. Например -3-4 (4 е положително число) ще доведе до -7.

Думата "разлика" може да има много значения. Това може да означава и разлика в нещо, например мнения, възгледи, интереси. В някои научни, медицински и други професионални области този термин се отнася до различни показатели, например нивата на кръвната захар, атмосферно налягане, метеорологични условия. Понятието „разлика“ като математически термин също съществува.

Във връзка с

Аритметични действия с числа

Основните аритметични операции в математиката са:

• допълнение;
• изваждане;
• умножение;
• разделение.

Всеки резултат от тези действия също има свое име:

• сума - резултатът, получен чрез събиране на числа;
• разлика - резултатът, получен при изваждане на числа;
• продуктът е резултат от умножаване на числа;
• частното е резултат от делене.

| Повече ▼ на прост езикобяснявайки понятията сума, разлика, произведение и частно в математиката, можем просто да ги запишем само като фрази:

• сума - добавяне;
• разлика - изваждане;
• произведение – умножение;
• частни - да разделя.

Разглеждане на дефиниции, каква е разликата между числата в математиката, това понятие може да се дефинира по няколко начина:

И всички тези определения са верни.

Как да намерите разликата между количествата

Нека вземем за основа нотацията за разликата, която ни предлага училищната програма:

• Разликата е резултат от изваждането на едно число от друго. Първото от тези числа, от което се извършва изваждането, се нарича умалено, а второто, което се изважда от първото, се нарича изваждане.

За пореден път прибягвайки до училищна програма, намираме правило за намиране на разликата:

• За да намерите разликата, трябва да извадите изваждаемото от умаляваното.

Всичко е ясно. Но в същото време получихме още няколко математически термина. Какво имат предвид?

• Умаляваното е математическо число, от което се изважда и то намалява (става по-малко).
• Сутрахендът е математическо число, което се изважда от умаляваното.

Сега е ясно, че разликата се състои от две числа, които трябва да се знаят, за да се изчисли. И как да ги намерим, ще използваме и дефинициите:

• За да намерите умаляваното, трябва да добавите разликата към изваждаемото.
• За да намерите умаляваното, трябва да извадите разликата от умаляваното.

Математически действия с числови разлики

Въз основа на получените правила можем да разгледаме илюстративни примери. математика, най-интересната наука. Тук ще вземем за решаване само най-простите числа. След като се научите да ги изваждате, ще се научите да решавате по-сложни стойности, трицифрени, четирицифрени, цели числа, дробни, степени, корени и т.н.

Прости примери

• Пример 1. Намерете разликата между две количества.

20 - намаляваща стойност,

15 - изваждане.

Решение: 20 - 15 = 5

Отговор: 5 - разлика в стойностите.

• Пример 2. Намерете умаляваното.

48 - разлика,

32 е извадената стойност.

Решение: 32 + 48 = 80

• Пример 3. Намерете стойността на субтрахенда.

7 - разлика,

17 е стойността, която се намалява.

Решение: 17 - 7 = 10

Отговор: Извадете стойност 10.

По-сложни примери

Примери 1-3 разглеждат действия с прости цели числа. Но в математиката разликата се изчислява, като се използват не само две, но и няколко числа, както и цели числа, дроби, рационални, ирационални и т.н.

• Пример 4. Намерете разликата между три стойности.

Дадени са целите числа: 56, 12, 4.

56 - стойност за намаляване,

12 и 4 са извадени стойности.

Решението може да стане по два начина.

Метод 1 (последователно изваждане на извадени стойности):

1) 56 - 12 = 44 (тук 44 е получената разлика на първите две количества, която при второто действие ще бъде намалена);

Метод 2 (изваждане на две субтрахени от сумата, която се намалява, които в този случай се наричат ​​събираеми):

1) 12 + 4 = 16 (където 16 е сумата от два члена, които ще бъдат извадени при следващата операция);

2) 56 - 16 = 40.

Отговор: 40 е разликата на три стойности.

• Пример 5. Намерете разликата между рационални дроби.

Дадени дроби с еднакви знаменатели, където

4/5 е дроб, която трябва да бъде намалена,

3/5 - самоучастие.

За да завършите решението, трябва да повторите действията с дроби. Тоест трябва да знаете как да изваждате дроби с еднакъв знаменател. Как да боравим с дроби, които имат различни знаменатели. Трябва да могат да ги приведат под общ знаменател.

Решение: 4/5 - 3/5 = (4 - 3)/5 = 1/5

Отговор: 1/5.

• Пример 6. Утрояване на разликата на числата.

Как да изпълните такъв пример, когато трябва да удвоите или утроите разликата?

Нека отново използваме правилата:

• Удвояване на число е стойност, умножена по две.
• Утрояване на число е стойност, умножена по три.
• Двойната разлика е разликата във величините, умножена по две.
• Тройна разлика е разлика в големината, умножена по три.

7 - намалена стойност,

5 - извадена стойност.

2) 2 * 3 = 6. Отговор: 6 е разликата между числата 7 и 5.

• Пример 7. Намерете разликата между стойностите 7 и 18.

7 - намалена стойност;

18 - изваден.

Всичко изглежда ясно. Спри се! Изваждаемото по-голямо ли е от умаляваното?

И отново има правило, което важи за конкретен случай:

• Ако изваждаемото е по-голямо от умаляваното, разликата ще бъде отрицателна.

Отговор: - 11. Тази отрицателна стойност е разликата между две количества, при условие че количеството, което се изважда, е по-голямо от количеството, което се намалява.

Математика за блондинки

В световната мрежа можете да намерите много тематични сайтове, които ще отговорят на всеки въпрос. По същия начин онлайн калкулаторите за всеки вкус ще ви помогнат с всякакви математически изчисления. Всички изчисления, направени върху тях, са отлична помощ за забързаните, нелюбопитните и мързеливите. Математика за блондинки е един такъв ресурс. Освен това всички прибягваме до него, независимо от цвета на косата, пола и възрастта.

В училище подобни действия с математически величинини учеха да смятаме в колона, а по-късно - на калкулатор. Калкулаторът също е полезен помощник. Но за развитието на мисленето, интелигентността, мирогледа и други жизнени качества ви съветваме да извършвате аритметични операции на хартия или дори в ума си. Красотата на човешкото тяло е голямото постижение на съвременния фитнес план. Но мозъкът също е мускул, който понякога изисква изпомпване. Така че, без забавяне, започнете да мислите.

И въпреки че в началото на вашия път изчисленията са сведени до примитивни примери, всичко е пред вас. И ще трябва да овладеете много. Виждаме, че в математиката има много операции с различни величини. Следователно, в допълнение към разликата, е необходимо да се проучи как да се изчислят останалите резултати от аритметичните операции:

• сумата - чрез събиране на членовете;
• произведение - чрез множители;
• частно - чрез разделяне на дивидента на делителя.

Това е интересна аритметика.