Математиката е доста сложна наука. Докато го изучавате, трябва не само да решавате примери и задачи, но и да работите с различни форми и дори равнини. Една от най-използваните в математиката е координатната система на равнина. Децата са обучавани как да работят правилно с него повече от една година. Ето защо е важно да знаете какво представлява и как да работите правилно с него.
Нека да разберем какво представлява тази система, какви действия могат да се извършват с нейна помощ, както и да разберем нейните основни характеристики и характеристики.
Дефиниция на понятието
Координатна равнина е равнина, на която е зададена конкретна координатна система. Такава равнина се определя от две прави линии, пресичащи се под прав ъгъл. В точката на пресичане на тези линии е началото на координатите. Всяка точка на координатна равнинасе дава от двойка числа, наречени координати.
IN училищен курсПо математика учениците трябва да работят доста тясно с координатната система - да изграждат фигури и точки върху нея, да определят към коя равнина принадлежи тази или онази координата, както и да определят координатите на точка и да ги пишат или назовават. Затова нека поговорим по-подробно за всички характеристики на координатите. Но първо, нека се докоснем до историята на създаването и след това ще говорим за това как да работим в координатната равнина.
Историческа справка
Идеи за създаване на координатна система съществуват още по времето на Птолемей. Още тогава астрономите и математиците мислеха как да се научат да задават позицията на точка в равнина. За съжаление по това време не е имало позната ни координатна система и учените е трябвало да използват други системи.
Първоначално те посочиха точки, използвайки географска ширина и дължина. Дълго време това беше един от най-използваните методи за нанасяне на тази или онази информация върху карта. Но през 1637 г. Рене Декарт създава своя собствена координатна система, по-късно наречена на „картезианската“.
Още в края на 17в. Концепцията за „координатна равнина“ стана широко използвана в света на математиката. Въпреки факта, че са изминали няколко века от създаването на тази система, тя все още се използва широко в математиката и дори в живота.
Примери за координатна равнина
Преди да говорим за теорията, ще дадем няколко визуални примера за координатната равнина, за да можете да си я представите. Координатната система се използва предимно в шаха. На дъската всеки квадрат има свои координати - едната координата е буквена, втората е цифрова. С негова помощ можете да определите позицията на определена фигура на дъската.
Вторият най-ярък пример е любимата игра „Battleship“. Спомнете си как, когато играете, назовавате координата, например B3, като по този начин указвате къде точно се целите. В същото време, когато поставяте кораби, вие посочвате точки в координатната равнина.
Тази координатна система се използва широко не само в математиката, логически игри, но и във военното дело, астрономията, физиката и много други науки.
Координатни оси
Както вече споменахме, в координатната система има две оси. Нека поговорим малко за тях, тъй като те са от голямо значение.
Първата ос е абсцисната - хоризонтална. Означава се като ( вол). Втората ос е ординатата, която минава вертикално през референтната точка и се обозначава като ( Ой). Именно тези две оси образуват координатната система, разделяща равнината на четири четвърти. Началото се намира в пресечната точка на тези две оси и приема стойността 0 . Само ако равнината е образувана от две оси, пресичащи се перпендикулярно и имащи референтна точка, тя е координатна равнина.
Също така имайте предвид, че всяка от осите има своя собствена посока. Обикновено при конструирането на координатна система е обичайно посоката на оста да се посочва под формата на стрелка. Освен това при конструирането на координатна равнина всяка от осите е подписана.
Четвъртини
Сега нека кажем няколко думи за такава концепция като четвъртините на координатната равнина. Равнината е разделена на четири четвърти от две оси. Всеки от тях има свой номер, а самолетите са номерирани обратно на часовниковата стрелка.
Всеки от кварталите има свои собствени характеристики. И така, в първата четвърт абсцисата и ординатата са положителни, във втората четвърт абсцисата е отрицателна, ординатата е положителна, в третата и абсцисата, и ординатата са отрицателни, в четвъртата абсцисата е положителна, а ординатата е отрицателна .
Като запомните тези характеристики, можете лесно да определите към коя четвърт принадлежи определена точка. В допълнение, тази информация може да ви бъде полезна, ако трябва да правите изчисления, използвайки декартовата система.
Работа с координатната равнина
Когато разбрахме концепцията за равнина и говорихме за нейните квартали, можем да преминем към такъв проблем като работата с тази система, а също и да говорим за това как да поставим точки и координати на фигури върху нея. В координатната равнина това не е толкова трудно, колкото може да изглежда на пръв поглед.
На първо място, самата система е изградена, всички важни обозначения са приложени към нея. След това работим директно с точки или форми. Освен това, дори когато се конструират фигури, първо се чертаят точки на равнината, а след това фигурите.
Правила за конструиране на самолет
Ако решите да започнете да маркирате форми и точки на хартия, ще ви е необходима координатна равнина. Върху него се нанасят координатите на точките. За да построите координатна равнина, имате нужда само от линийка и химикал или молив. Първо се начертава хоризонталната ос x, след което се начертава вертикалната ос. Важно е да запомните, че осите се пресичат под прав ъгъл.
Следващият задължителен елемент е прилагането на маркировка. На всяка от осите в двете посоки са маркирани и етикетирани единични сегменти. Това се прави, за да можете след това да работите със самолета с максимално удобство.
Маркирайте точка
Сега нека поговорим за това как да начертаем координатите на точките в координатната равнина. Това са основите, които трябва да знаете, за да поставите успешно различни фигури върху равнина и дори да маркирате уравнения.
Когато конструирате точки, трябва да запомните как правилно са написани техните координати. Така че обикновено при посочване на точка две числа се изписват в скоби. Първата цифра показва координатата на точката по абсцисната ос, втората - по ординатната ос.
Точката трябва да бъде конструирана по този начин. Първа маркировка на оста волопределена точка, след което маркирайте точката върху оста Ой. След това нарисувайте въображаеми линии от тези обозначения и намерете мястото, където те се пресичат - това ще бъде дадената точка.
Всичко, което трябва да направите, е да го маркирате и подпишете. Както можете да видите, всичко е съвсем просто и не изисква специални умения.
Поставете фигурата
Сега нека да преминем към въпроса за конструирането на фигури в координатна равнина. За да конструирате всяка фигура в координатната равнина, трябва да знаете как да поставите точки върху нея. Ако знаете как да направите това, тогава поставянето на фигура в самолет не е толкова трудно.
На първо място, ще ви трябват координатите на точките на фигурата. Именно според тях ще приложим тези, които сте избрали към нашата координатна система.Нека разгледаме приложението на правоъгълник, триъгълник и кръг.
Да започнем с правоъгълник. Нанася се доста лесно. Първо върху равнината се отбелязват четири точки, които обозначават ъглите на правоъгълника. След това всички точки се свързват последователно една с друга.
Рисуването на триъгълник не е по-различно. Единственото нещо е, че има три ъгъла, което означава, че на равнината са отбелязани три точки, показващи нейните върхове.
Що се отнася до кръга, трябва да знаете координатите на две точки. Първата точка е центърът на окръжността, втората е точката, показваща нейния радиус. Тези две точки са нанесени върху равнината. След това вземете компас и измерете разстоянието между две точки. Върхът на компаса се поставя в точката, маркираща центъра, и се описва кръг.
Както можете да видите, тук също няма нищо сложно, основното е, че винаги имате владетел и компас под ръка.
Сега знаете как да начертаете координатите на фигури. Да направите това в координатната равнина не е толкова трудно, колкото може да изглежда на пръв поглед.
заключения
И така, ние разгледахме една от най-интересните и основни понятия за математика, с които всеки ученик трябва да се справя.
Открихме, че координатната равнина е равнина, образувана от пресечната точка на две оси. С негова помощ можете да задавате координатите на точките и да рисувате фигури върху тях. Самолетът е разделен на квартали, всеки от които има свои собствени характеристики.
Основното умение, което трябва да се развие при работа с координатна равнина, е способността правилно да нанасяте дадени точки върху нея. За да направите това, трябва да знаете правилно местоположениеоси, характеристики на кварталите, както и правилата, по които се определят координатите на точките.
Надяваме се, че предоставената от нас информация е била достъпна и разбираема, а също така е била полезна за вас и ви е помогнала да разберете по-добре тази тема.
Текстът на работата е публикуван без изображения и формули.
Пълна версияработата е достъпна в раздела „Работни файлове“ в PDF формат
Въведение
Уместността на изследването: Защо избрах тази тема? Докато изучавах темата „Координатна равнина“ като избираем предмет, попаднах на красиви задачи. Предизвикаха голям интерес у мен. Всички ученици от нашия клас с удоволствие рисуваха картини върху координатната равнина. Научихме се да разбираме, че абстрактните точки могат да се използват за създаване на познат модел: изобразихме не само отделни точки, но и всякакви предмети, животни и растения. Когато моята учителка по математика Наталия Алексеевна ни попита домашна работа- измислете свой собствен чертеж в координатната равнина и запишете координатите на точките, върху които можете да изградите този чертеж, наистина ми хареса тази задача. И исках да измисля свои собствени занимателни задачи за конструиране на чертежи в координатната равнина.
Хипотеза: Предполагам, че създадените от мен задачи ще бъдат много интересни на моите съученици.
Цел на изследването:
създават занимателни задачи за конструиране на чертежи за работа в часовете по математика.
Задачи:
- намерете необходимата информация по тази тема;
- запознайте се с историята на произхода на координатите;
- създавайте свои собствени занимателни задачи за конструиране на чертежи в координатната равнина;
- изучават зодиакалните съзвездия;
- конструират изображение на съзвездията в координатната равнина;
- провеждане на астрологични изследвания за ученици от 6 “Б” клас;
- провеждам анкета сред съученици и демонстрирам резултатите от моето изследване.
Обекти на изследване:
- координатна равнина;
- Зодии;
- зодиакални съзвездия;
- ученици от 6 "Б" клас.
Предмет на изследване:конструкция върху координатната равнина.
Очаквани резултати:
Създайте нагледни помагала по изучаваната тема под формата на карти със задачи, които могат да се използват от учителя в класната стая и щанд в помощ на учениците.
1. Теоретична част:
1.1.Историческа справка
Историята на произхода на координатите и координатната система започва много, много отдавна. Идеята за координатния метод първоначално възниква в древен святвъв връзка с нуждите на астрономията, географията, рисуването. Древногръцкият учен Анаксимандър от Милет (ок. 610-546 г. пр.н.е.) (Фиг. 1)с htaut първия компилатор географска карта. Той ясно описва географската ширина и дължина на дадено място с помощта на правоъгълни проекции.
Ориз. 1
През 2 век гръцкият учен Клавдий Птолемей (фиг. 2)- астроном, астролог, математик, механик, оптик, музикален теоретик и географ, използвал географска ширина и дължина като координати. Оставя дълбока следа и в други области на познанието – в оптиката, географията, математиката, а също и в астрологията.
Ориз. 2
През 14 век френският математик Никола Оресме (фиг. 3)въведени по аналогия с географските координати
на повърхността. Той предложи да се покрие равнината с правоъгълна мрежа и да се нарече географска ширина и дължина това, което сега наричаме абциса и ордината. Това нововъведение се оказа много продуктивно. На негова основа възниква координатният метод, свързващ геометрията с алгебрата.
Ориз. 3
Точка на равнината се заменя с двойка числа (x; y), т.е. алгебричен обект. Думите „абсциса“, „ордината“, „координати“ са използвани за първи път от Готфрид Вилхелм Лайбниц в края на 17 век. ( Ориз. 4)
Ориз. 4
1.2.Рене Декарт
Но основната заслуга за създаването на координатния метод принадлежи на френския математик Рене Декарт (фиг. 5).
През 1637 г. Рене Декарт създава своя собствена координатна система, по-късно наречена „декартова“ в негова чест.
Ориз. 5
Рене Декарт - френски математик, философ, физик и физиолог, творец аналитична геометрияи модерен алгебричен символизъм, автор на метода на радикалното съмнение във философията, механизъм във физиката.
Има няколко легенди за изобретяването на координатната система.
Такива истории са достигнали до наши дни.
Легенда 1:Посещавайки парижките театри, Декарт никога не се уморява да се изненадва от объркването, кавгите и понякога дори предизвикателствата за дуел, причинени от липсата на елементарен ред на разпределение на публиката в залата. Предложената от него система за номериране, при която всяка седалка получава номер на ред и сериен номер от ръба, веднага премахва всички причини за спорове и създава истинска сензация в парижкото висше общество.
Легенда 2:Един ден Рене Декарт цял ден лежал в леглото, мислейки за нещо, а една муха бръмчала наоколо и не му позволявала да се концентрира. Той започна да мисли как да опише математически позицията на една муха във всеки един момент, за да може да я удари, без да пропусне. И... стигна до декартови координати, едно от най-великите изобретения в човешката история.
След публикуването на труда "Геометрия" системата на Рене Декарт печели признание през научни средии повлия на развитието на всички области математически науки. Благодарение на изобретената от него координатна система беше възможно действително да се интерпретира произходът на отрицателно число.
Още в края на 17 век концепцията за координатна равнина започва да се използва широко в света на математиката.
1.3. Други видове координатни системи
Полярна координатна система.
Използва се в случаите, когато местоположението на точка е определено в равнина.
Такава система се използва в навигацията, медицината (компютърна томография), геодезията и моделирането.
Ориз. 6
Наклонена координатна система, най-подобен на правоъгълен (декартов). Използва се в някои механизми, при пресмятане в механиката, при проектиране на обекти.
Ориз. 7
Сферична координатна система.
Използва се за показване на геометричните свойства на фигура в три измерения чрез указване на три координати. Използва се в астрономията.
Ориз. 8
Цилиндрична координатна система.
Това е разширение на полярната координатна система чрез добавяне на трета координата, която определя височината на точката над равнината. Използва се в географията и военното дело.
Ориз. 9
2. Практическа част
I етап: ноември – декември 2017г
- събрана информация за историята на изобретяването на координатната система,
- Научих се да маркирам точки в координатната равнина, преди да изучаваме тази тема в клас (дата на завършване в училище: 07.02.2018 г.),
- направих чертежи на координатна равнина за моите рисунки и записах техните координати,
- представи резултатите от работата си пред своите съученици през януари 2018 г.
Общо създадох 13 чертежа и написах координатите на точките, от които могат да бъдат конструирани. Тези задачи могат да се използват като материал в часовете по математика по темата „Координатна равнина“. Всички чертежи са в Приложение 1 към работата.
За да проверя координатите на моите рисунки, моята учителка по математика Наталия Алексеевна и аз проведохме три урока по математика с моите съученици и ученици от 6 „а” и 6 „б”. Раздадоха им карти с координатите на точките и те завършиха строежите. Този експеримент потвърди, че всички координати на точките в моите рисунки съответстват на моите рисунки. Учениците много харесаха рисунките.
Ето отзивите, които получих:
- Интересна задача. Вероника е добър човек.
- Вероника, благодаря ти много за интересната задача.
- Това ми хареса много. Ще има повече такива задачи. Благодаря ти!
- Хареса ми всичко, беше ясно и просто! Благодаря ти!
- Всичко е много яко! Се случи! Благодаря ти!
- Благодаря за интересната и забавна работа, както и за готините рисунки!
- Беше яко и интересно. Първоначално не разбрах какво е, но ми казаха. Всъщност всичко беше готино и фигурите бяха толкова сложни. Всичко ми хареса.
- Готин, голям, най-добър.
- Вероника е добър учител. Той винаги ще помогне и няма да остави никого без внимание. Харесва ми!
- Това е най-добрата работа. Най-готиният урок по математика.
Може да се направи заключение, че моята хипотеза се потвърди - задачите, които създадох бяха много интересни за моите съученици.
II етап: януари 2018г
Не се спрях само на създаването занимателни задачи, върху изграждането на чертежи в координатната равнина. Винаги съм обичал да гледам звездно небе. Но тогава нямах представа, че освен красивото им разположение в небето, можете да научите за уникалните зодиакални съзвездия, интересни митове и легенди, теории за произхода и много повече за знаците на зодиака. В процеса на работа по проекта реших да проуча знаците на Зодиака и да свържа местоположението им с координатната равнина, като по този начин разширих познанията си не само по математика, но и по астрономия. Мисля, че задачите за изграждане на съзвездия ще бъдат много интересни за съучениците ми. Много хора знаят за зодиакалните съзвездия, но не всеки знае как изглеждат. Тази част от работата ми е насочена към конструиране на знаците на Зодиака в координатната равнина.
На този етап от вашето изследване:
- събрана информация за датите на раждане на съученици,
- състави астрологична характеристика на клас 6 “b”,
- намери информация за тези зодиакални знаци и техните съзвездия,
- направи чертежи на координатната равнина за всяко съзвездие и написа координатите на графиките,
- представи резултатите от работата си пред своите съученици на 09.02.2018 г.
За да съставя астрологичните характеристики на клас 6 „б“, проведох проучване:
- "Каква е вашата зодия?",
- „Знаете ли как изглежда вашето съзвездие?“и състави таблица № 1 въз основа на отговорите.
Таблица №1
|
Фамилия и собствено име на ученика |
Дата на раждане |
зодия |
Знаете ли как изглежда вашето съзвездие? |
|
1.Архипова Анна |
|||
|
2. Баймурзин Арсентий |
|||
|
3. Бугаев Никита |
|||
|
4. Валиева Алина |
|||
|
5. Валявина Вероника |
|||
|
6. Вознесенски Павел |
Близнаци |
||
|
7. Гапиченко Екатерина |
|||
|
8. Захаров Матвей |
|||
|
9. Ковалев Георги |
|||
|
10. Кочеткова Арина |
|||
|
11. Кузнецова Дария |
|||
|
12. Матерухин Егор |
|||
|
13. Фрост Анна |
|||
|
14. Никита Насонов |
|||
|
15. Панова Елена |
Близнаци |
||
|
16. Петров Марк |
Близнаци |
||
|
17. Разумова Владислава |
|||
|
18. Сторожев Архип |
Близнаци |
||
|
19. Сумбаева Ксения |
|||
|
20. Толкуева Мария |
|||
|
21. Хорешко Степан |
|||
|
22. Черешнева Анастасия |
От което става ясно, че (100%) от учениците не знаят как изглежда тяхното съзвездие.
ВЕЗНИ (24.09 - 23.10). В нашия клас има 3 човека.
Везните не търсят лесни пътища и могат безкрайно да спорят за най-простия въпрос, те винаги са много общителни.
Таблица № 2
КОЗИРОГ (22.12 - 20.01). В класа има 2 човека.
Хората с тази зодия са големи мечтатели. След като си поставиха цел, те ясно се придвижват към нея.
Таблица № 3
ВОДОЛЕЙ (21.01 - 20.02). В класа има 1 човек.
Водолеите са абсолютни реалисти. Хората с тази зодия са силно заинтересовани да направят света по-добро място за живеене. Те са мили, любопитни, спокойни и разумни.
Таблица № 4
РИБИ (21.02 - 20.03). В класа има 3 човека.
Рибите знаят много и изискват също толкова. Рибите имат много уязвим характер, затова лесно се обиждат.
Таблица № 5
ОВЕН (21.03 - 20.04). В класа има 1 човек.
Овните са щедри, мили, честни и оптимистични. Овенът има нестандартно мислене.
Таблица № 6
ТЕЛЕЦ (21.04 - 20.05). В класа има 3 човека.
Телците обичат живота, защото го живеят. Те знаят как да работят.
Таблица № 7
БЛИЗНАЦИ (21.05 - 21.06). В нашия клас има 4 деца, които знаят това. Развитият ум на Близнаците често води до преувеличаване на събитията. Хората с тази зодия са прекалено упорити, самоуверени, приказливи и своенравни.
Таблица № 8
РАК (22.06 - 22.07). В класа има 1 човек.
Всички Раци, без изключение, имат лековерност, нежност и уязвимост.
Таблица № 9
ЛЪВ (23.07 - 23.08). В класа има 4 човека.
Лъвовете са трудолюбиви до фанатизъм, предприемчиви и упорити в постигането на целите си. Те си поставят цели, опитвайки се да постигнат максималния си потенциал в различни области.
Таблица № 10
Заключение:В нашия клас има общо 9 зодии. Най-много деца са родени под съзвездията Близнаци и Лъв по 4 души, под съзвездията Риби, Везни и Телец по 3 души, 2 души са родени под съзвездията Козирог, Рак, Овен и Водолей по 1 човек. Въз основа на характеристиките на зодиите, като цяло можем да кажем за нашия клас, че сме умни, трудолюбиви, упорити, интересуваме се от всичко, доверчиви сме, оптимистични и разумни, малко разговорливи и своенравни. Обичаме живота и се опитваме да разберем и научим много.
Заключение
По време на изпълнението на това изследователска работаУспях да обобщя и систематизирам изучения материал по избраната тема. Запознах се с историята на произхода на координатите, научих за различни видовекоординатни системи и тяхното предназначение. Докато създавах задачи за конструиране на чертежи с помощта на координатите на точки, работих върху темата „Координатна равнина“ изцяло. Тези задачи развиват вниманието на учениците. Докато работех по проекта, научих много за съзвездията на зодиакалните знаци. Събраната информация споделях със съучениците си, те се интересуваха да видят своята зодия и да я нанесат в координатна равнина. В практическата част всяка карта има изображение на една от зодиакалните знаци и дава координати на точки (звезди) и начини за свързване на тези точки. Хипотезата ми се потвърди – задачите, които създадох бяха много интересни на съучениците ми.
В края на работата смятам, че моята хипотеза е доказана, поставените цели и задачи са изпълнени. Аз и моите съученици сме доволни от новите знания, които получихме.
Източници на информация
- Асмус V.F. Антична философия. - М.: висше училище, 1998, стр. единадесет.
- Асмус В. Ф. Декарт. - М.: 1956. Препечатка: Асмус В. Ф. Декарт. - М.: Висше училище, 2006.
- Бронщен В. А. Клавдий Птолемей. М.: Наука, 1985. 239 с. 15 000 бр.
- Григориев - Динамика. — М.: Велика руска енциклопедия, 2007 г
- Житомирски С. В. Древна астрономияи орфизъм. - М.: Янус-К, 2001.
- Ланской Г. Ю.Жан Буридан и Николай Оресме за ежедневното въртене на Земята // Изследвания по история на физиката и механиката. 1995 -1997г. - М.: Наука, 1999.
- Уикипедия. Лайбниц. Готфрид Вилхелм
- http://v-kosmose.com/sozvezdiya/
- Снимки на съзвездия - http://womanadvice.ru/sozvezdiya-znakov-zodiaka
- http://womanadvice.ru/sozvezdiya-znakov-zodiaka
ПРИЛОЖЕНИЕ 1:
Задачи за конструиране на чертежи с помощта на координати
|
рисуване |
Координати за чертане |
|
№1: "Златна рибка" Тяло (7,5;1,5) (8;1) (8,5;1,5) (8;2) (8,5;3) (8;3,5) (7;3) (7 ;4) (6;5,5) (4,5;7) ) (3;8) (1;8,5) (-1;8,5) (-3;8) (-5;7) ( -6,5;5) (-8,5;3) (-9,5;2) (-11;0,5) (-10;0) (-8;-2) (-6;-3) (-4;-4) (-2;-4,5) (0;-5) (1,5;-4,5) (3;-3,5) (4,5;-2,5) (6;-1) (7,5;1,5) Започвайки от точка (4,5;7) (3;6) (1,5;4) (1;2) (2;-1) (3;-2) (4;-3) Око (4,5;3,5) Опашка (-10,5;1) (-11;2) (-12,5;2,5) (-14;4) (-15;4) (-16;3) (-17;2) (-17;0) (-6,5;-2) (-16;-4) (-15;-6) (-14,5;-8) (-14;-10) (-13,5;-11) (-13,5;-12) (-14;-13) (-14,5;-15) (-16;-17) (-17;-19) (-15;-20) (-14;-20) (-12,5;-18) (-11,5;-19) (-11;-20) (-9;-20) (-7,5;-20) (-7;-19) (-6,5;-18) (-6;-17) (-5;-17,5) (-4;-18) (-3;-18) (-2;-17) (-2;-16) (-2;-14) (-2,5;-12,5) (-3;-11) (-4;-12) (-5;-12) (-7;-11) (-9;-10) (-11;-9) (-12;-7,5) (-13;-6) (-13;-2,5) (-12;-1,5) (-11;-1) (-10;0) Горна перка Започвайки от точка (4,5;7) (4;9) (3;11) (1;13) (-1;14) (-2;14) (-2,5;13) (-3;12,5) (-4;12,5) (-5;13) (-6;13) (-6,5;12,5) (-7;11) (-7,5;9,5) (-8,5;8,5) (-9,5;7,5) (-9,5;6,5) (-9;5) (-9;4) (-9,5;2) Долни перки Започвайки от точка (4;-3) (4;-4) (4;-6) (3,5;-8) (2,5;-9) (1;-8,5) (0;-7) (1;-6) (2;-5) (3;-3,5) Започвайки от точка (-2;-4.5) (-3;-5) (-5.5;-5.5) (-7;-6) (-8;-5) (-8,5;-4) (-8;-3) (-7,5;-2,5) |
|
|
№2: "Гъба" (-14;-10) 2.(-12,5;-3) 3.(-11;-10) 4.(-8;-6) 5.(-7;-7) 6.(-2;-9) 7.(0;-8) 8.(5;-9) 9.(6;-7) 10.(8;-3) 11.(9;-10) 12.(11;-6) 13.(12;-10) Започвайки от точка (6;-7) 14.(6;-2) 15.(4.5;1.5) 16.(7;1) 17.(9;2) 18.(10;9) 19 .(4; 16) 20.(0;18) 21.(-1;18) 22.(-5;16) 23.(-10;9) 24.(-8;3) 25.(-5 ;2) 26 .(-2;3) 27.(0;3) 28.(4,5;1,5) Започвайки от точка (-7;-7) 29.(-6;-5) 30.(-5;-2) 1.(-2;18) 2.(-3;17) 3.(-3;15) 4.(-5;13) 5.(-5;11) 6.(-6;12) 7.(-8;10) 8.(-8;11) 9.(-11;8) 1.(6;7) 2.(5;7) 3.(4;6) 4.(4;5) 5.(5;5) 6.(6;6) 7.(6;7) 8.(6;8) 9.(6;7) Лапи на буболечка. 1.(5;7) 2.(5;7,5) 3.(4,5;7,5) Започвайки от точка (4.5;6.5) 1.(4.5;7) 2.(4;7) Започвайки от точка (4;6) 1.(4;6.5) 2.(3.5;6.5) Започвайки от точка (5;5) 1.(5.5;5) 2.(5.5;4.5) Започвайки от точка (5.5;5.5) 1.(6;5.5) 2.(6;5) Започвайки от точка (6;6) 1.(6.5;6) 2.(6.5;5.5) |
|
|
№3: Подмладяващи ябълки от анимационния филм Дърво (-3;-19) (2;-19) (1,5;-17) (1,5;-16) (2;-15) (2;-14) (2;-13) (2,5;-12) (2,5;-11) (3;-10) (3;-9) (3,5;-8) (3,5;-7) (4;-6) (4;-5) (4,5;-4) (4,5;-3) (6;-4) (7,5;-4,5) (9;-5) (11;-4,5) (12;-3) (13;-2) (14;-1) (14;1) (13;3) (12,5;5) (12;6) (11;8) (10,5;10) (9;11) (8,5;12,5) (7,5;13,5) (6,5;14,5) (5,5;15,5) (4;16) (-3,5;16) (-4;15) (-5,5;14) (-7;13) (-8,5;12) (-9,5;10) (10,5;8) (-11,5;6) (-12,5;4) (-13;2) (-13;0) (-12;-2) (-11;-3) (-10;-4) (-9,5;-5) (-8,5;-5) (-7;-4,5) (-6;-4) (-5,5;-5) (-5;-6) (-5;-7) (-4,5;-8) (-4,5;-9) (-4;-10) (-4;-11) (-3,5;-12) (-3;-13) (-3;-14) (-3;-15) (-2,5;-16,5) (-2,5;-17,5) (-3;-19) Започвайки от точка (-5;-4) (-4,5;-3) (-4;-4) (-2;-5) (1;-4) (2;-3,5) (2,5;-3) (4,5;-3) Ябълка 1 (5,5;13) (5;12) (3;12) (2,5;11) (2,5;9,5) (4;9) (5,5;10,5) (6;10,5) (6;11,5) (5;12) Булсай 2 (-6;12) (-5;11) (-6;11) (-6,5;10) (-6,5;9) (-5,5;8) (-4;8) (-2,5;8,5) (-2;10) (-2;11) (-3;11,5) (-4;11,5) (-5;11) Булсай 3 (0;6) (1;5) (0;5) (-1;4) (-0,5;9) (-,5;2) (2;1,5) (3,5;1) (4,5;1,5) (5,5;2,5) (5,5;3,5) (5;5) (4;5,5) (3;5,5) (2;5) Булсай 4 (-7;2) (-8;1) (-8,5;1,5) (-9,5;2) (-10,5;1,5) (-11,5;0, 5) (-11,5;-1) (-10,5;-2) (-9,5;-2,5) (-8,5;-2) (-7,5;-1) (-7,5;0) Булсай 5 (8;0) (9;-1) (8;-1) (7;-2) (7,5;-3) (9;-3,5) (10,5;-3) (10,5;-1) (9;-1) |
|
|
№4: Малката русалка 1(2;1) 2(1;1) 3(1;2) 4(-1;2) 5(-3;1) 6(-4;-1) 7(-6;-4) 8( -8;-5) 9(-11;-5) 10(-13;-4) 11(-15;-4)12(-17;-5) 13(-16;-5) 14(-11) ;-10) 15(-8;11) 16(-3;-11) 17(-4;-10) 18(-5;-7) 19(-4;-6) 20(1;-3) 21(2;-1) 22(2;1) 23(3;1.5) 24(3;1) 25(3;-2) 26(4;-1) 27(4;10 28(4; 2) 29(4;3) 30(3;3) 31(3;4) 32(2;4) 33(1;4) 34(-1;4) 35(-2;4) 36(-1 ;3) ) 37(1;3) 38(1.5;3) 39(1;2) 40(3;4) 41(4;5) 42(4;6) 43(5;7) 44(6 ;7) 45 (7;6) 46(7;5) 47(6;4) 48(5;4) 49(4;3) 50(5;7) 51(4;7) 52(1;4) ) 53( 7;6) 54(7;5) 55(7;4) 56(4;1) очи и уста 1(5;6) 2(6;5) 3(5;5) |
|
|
№5: Фентъзи цвете (-4;-3) (-3,5;-4) (-2,5;-4,5) (-1;-4,5) (0,5;-4) (2;-3) (2;-2) (2;0) (3,5;0,5) (5;1) (6;2) (6,5;3) (6,5;4,5) (6;5,5) (5;6,5) (6;8) (6,5;9,5) (6,5;11,5) (5,5;12,5) (4;13,5) (3;14) (2,5;15,5) (1;16,5) (-1;17) (-3;17) (-4,5;16) (-5;16,5) (-7;17) (-9;17) (-10,5;16,5) (-11,5;15,5) (-12;14) (-14;13,5) (-15,5;12,5) (-16;11) (-16;8,5) (-15;7) (-14;6,5) (-14,5;5,5) (-15;4) (-15;2) (-13;0,5) (-11;0,5) (-11,5;-1) (-11,5;2,5) (-10,5;-3,5) (-8;-4) (-6;-4) (-4,5;-3) Начертайте прави линии от точка (-4;-3) до (-4,5;16) От точка (2;0) до (-12;14) От точка (5;6.5) до (-14;6.5) От точка (3;13.5) до (-11;0.5) Стебло (-1;-15) (-0,5;-15) (-3;-4,5) (-2,5;-4,5) Лист (0;-15) (0,5;-13) (1,5;-11) (3;-9) (4,5;-7,5) (6;-6) (7,5; -4) (9;-2) (10;1) (11;4) (12;1) (12;-2) (12;-4) (10;-6) (8;-8) (6;-10) (4;-12) (2;-14) (2;15) Пот (-8;-15) (-6;-22) (6;-22) (8;-15) (-8;-15) |
|
|
№6: Моливи 1 молив (9;13,5) (7;13) (5;12) (1;6) (2,5;3,5) (5;4) (9;10) Започвайки от точка (5,12) (6;12) (6;11) (7;11) (7.5;10.5) (8.5;10.5) Започвайки от точка (1;6) (3.5;5.5) (5;4) Точка (3;4,5) Молив 2 (-11;13) (-10,10) (-9;8) (3;-4) (5;-3) (6;-1) (-5,5;10,5) (- 8;12) (- 11;13) Начертайте права линия от точка (-10;10) до (-8;12) Започвайки от точка (-9;8) (-9;9) (-8;9) (-8;10) (-7;10) (-7;11) Започвайки от точка (3;-4) (4;-2) (6;-1) Точка (4,5;-2,5) Молив 3 (-9,5;-1,5) (-9;-3) (-8;-5) (-3;-10) (-1,5;-9,5) (-1;-8) (-6;-3) (-8;-2) (-9,5;-1,5) Начертайте права линия от точка (-9;-3) до (-8;-2) Започвайки от точка (-8;-5) (-8;-4) (-7;-4) (-7;-3) (-6;-3) Започвайки от точка (-3;-10) (-2,5;-8,5) (-1;-8) Точка (-2;-9) Молив 4 (14;4,5) (12;3,5) (10;2) (3;-10) (4,5;-12,5) (7;-12) (14;0) (14;2,5) (14;4,5) Начертайте права линия от точка (12;3,5) до (14;2,5) Започвайки от точка (10;2) (11;2) (12;1) (12;0) (13;0.5) (14;0.5) Точка (5;-11,5) |
|
|
№7: Учен Бухал Тяло (0;-7) (2;-7) (3;-6,5) (5;-6) (6;-4) (6,5;-2) (7;0) (7;5 ) (6,5; 7) (6;9) (5,5;10,5) (5;12) (4;13,5) (3;15) (2;16) (-2;16) (-4;15) (-5;13,5) (-6;12) (-6,5;10,5) (-7;9) (-7,5;7) (-8;5) (-8;0) (-7,5;-2) (-7;-4) (-6;-6) (-4;-6,5) (-3;-7) (0;-7) Започвайки от точка (2;16) (2.5;17) (5;17.5) (1;20) (-4.5;17.5) (-2,5;17) (-2;16) (2;16) Започвайки от точка (-2,5;17) (0,5;16,5) (2,5;17) Започвайки от точка (-4;15) (-5;16) (-6,5;16,5) (-6,5;15) (-6;13) (-6;12) (3;15) (4;16) (6;16,5) (5,5;15) (5;13) (5;12) Започвайки от точка (0;11) (-1;11.5) (-2;12) (-3;12) (-3.5;11.5) (-4;11) (-4;10) (-3,5;9) (-3;8,5) (-2;8,5) (-1;8,5) (0;9) (1;8,5) (2;8,5) (3;8,5) (3,5;9) (4;10) (4;11) (3;12) (2;12) (1;11,5) От точка (-1.5;9.5) кръг D=0.5 cm От точка (1.5;9.5) кръг D=0.5 cm Клюн (-1;8) (0;8.5) (1;8) (0;7) (-1;8) Започвайки от точка (-1;8) (-2.7) (-3;6) (-4;4) (-5;2) (-8;0) (-7.5;-2) (-7;-4) (-6;6) (-4;-6,5) (-3;-7) (2;-7) (3;-6,5) (5;-6) (5;2) (4;4) (3;6) (2;7) (1;8) Започвайки от точка (-3;4) (-2,5;3) (-2;2,5) (-1,5;3) (-1;4) (-0,5;3) (0;2,5) (0,5;3) (1;4) (1,5;3) (2;2,5) (2,5;3) (3;4) Започвайки от точка (-4;-2) (-3,5;-3) (-3;-3) (-2,5;-2) (-2;-3) (-1;-3) (-1;-2) (0;-3) (0,5;-30) (1;-2) (1,5;-3) (2;-3) (2,5;-2) (3;-3) (3,5;-3) Лапи (-3;-7) (-3;-7.5) (-2.5;-8) (-2.5;-7.5) (-2.5;-7) (-2.5;-8) (-2;-8,5) (-2;-8) (-2;-7) (-2;-8) (-1,5;-8) (-1,5;-7) (1;-8) (1,5;-8,5) (1,5;-7) (1,5;-8,5) (2;-8,5) (2;-7) (20;-8,5) (2,5;-8) (2,5;-7) |
|
|
№8: Есенно листо (9;-18) (8;-15) (8;-13,5) (6,5;-12) (6;-11) (8;-12) (9;-13) (11;-13) (9;-11) (8;-9) (7;-8) (8;-8) (10;-9) (12;-9) (10;-7) (9;-5) (8;-3) (7;-1) (7;0) (8;-1) (9;-2) (11;-3) (12,5;-3,5) (14,-3) (13;-2) (12;0,5) (14,5;0) (13;2) (12;3,5) (10;4) (9;5) (15;5) (13,5;6,5) (11;7) (9;8) (8;9) (11;9) (10;10) (9,5;11) (8;12) (7;14) (5;15) (3;15,5) (1;16) (-1,5;15) (-3;14) (-4;13) (-4,5;12) (-4,5;11) (-4,5;9) (;7) (-3;5) (-1,5;3) (-1;1) (0;0) (1;-1) (2;-4) (3;-7) (4;-10) (5;-12) (7;-15) (9;-18) (7;-16,5) (5;-16) (3;-15,5) (1;-15) (-1;-14) (-3;-12) (-5;-10) (-7;-8) (-9;-6) (-9;-7) (-10,5;-6) (-11,5;-4) (-12;-2) (-12,5;-1) (-13;-2) (-14;1) (-14;4,5) (-13,6) (-12;7) (-11;8) (-9;9,5) (-11,5;9) (-11;10) (-9,5;11,5) (-8;12,5) (-7;12,5) (-5;12) (-5,5;13) (-6;14) (-5;15) (-4,5;14) (-4,5;13) (-4,5;12) |
|
|
№9: Факла 1(-2;-11) 2(0;-11) 3(3;2) 4(3;4) 5(2;9) 6(1;7) 7(0;11) 8(-3;7) 9(-4;8) 10(-5;4) 11(-5;2) 12(-2;-11) 13(-5;-2) 14(3;2) 15(3;4) 16(-5;4) |
|
|
№10: Кристал 1(0;-10) 2(10;2) 3(0;-10) 4(3;2) 5(0;-10) 6(-3;2) 7(0;-10) 8(-10;2) 9(10;2) 10(6;5) 11(3;2) 12(0;5) 13(-3;2) 14(-6;5) 15(-10;2) 16(-6;5) 17(6;5) |
От опит в работата с ученици от 6 клас.
Рисуване по координати
(чертежи, направени в програмата „Жива геометрия“.
1 "НОСОРОГ"
Торс
(9;0); (13;2); (16;2) ; (19;4) ; (19;6) ;(17;8); (17;6); (16;6); (15;8); (15;6);(13;8) ; (11;8); (9;10) ; (9;8); (3;6) ;(-5;6) ; (-7;4);(-7;-6);(-2; -6) (-2;-2);(5;-2);(5;-6); (10;-6); (9;0)
2"TOBIK"
(0;-8); (3;-8); (1;-1); (4; -3); (4;-4);(8; -3); (8;2);(7;2), (7;1); (5;3); (6;4); (5;3);(6;4); (4;5);(3;8); (2;6); (1;8);(-1;-1); (-6;-1); (-9;2); (-8; -1);(-8;-8);(-5; -4); (-1;-5); (0;-8)
3. "БАГИРА"
Ред 1.(0;-8); (1;-6); (1; -2); (2; -10); (4; -10);(3; -10); (3,5; -4); (4; -9);
(5; -10); (6;-9); (5; -8); (5;-5); (6;0);(6;4);(1;10); (-2;10); (-5; 8); (-4; 8); (-6;7); (-4;7); (-4;6); (-3; 5); (-2;3); (-1;5); (0;4); (-2;2); (-4; -1); (-6; -2);
(-7;-7); (-12;-7); (-13; -10); (-8; -11); (-4; -11); (-5; -10); (-8; -10);(-11;-9)
(-11; -8);(-7; -8); (-4; -10); (0;-10); (1;-9);(0;-8)
око:(-3;6); (-2; 7) Мустак: 1)(-2;4); (-4;3). 2)(-2;4);(-4;2). 3)(-2;4);(-3;2)
Изработен в мащаб 1:2
4. "Звънец".
Ред 1 . (3; -5,5); (3;-3); (1,5;-1,5); (3; -5,5); (4,5; -1,5); (3;-3); (3;3,5); (1,5;2,5); (0,5;0); (1; 0,5); (1,5; 0); (2; 0,5); (2,5;0); (1,5; 2,5)
Ред 2. (3;1,5); (4,5;3); (3,5; 0,5) ; (4;1); (4,5;0,5); (5;1); (5,5; 0,5); (4,5;3)
5. "Пеперуда"
Ред 1 . (0,5; 3); (1,5;1,5); (1,5;-1); (2; -1); (2; 1,5); (3;3);
Ред 2. (1,5;1); (-1;3); (-1,5; 1); (1,5;0,5);
Ред 3. (1,5;-0,5); (-1,5; -1,5); (-1,5; 1) ;
Ред 4. (2;1); (4,5; 3); (5; 1) ; (5;-1,5) ; (2;-0,5); (2; 1,5);
6. "птица"
Ред 1 . (-1,5; -1,5); (-2;- 1); (-2,5;-1);
Ред 2. (-2; - 1,5); (-2;-1); (единадесет); (тридесет); (2;3); (2,5;5); (2;6);(1;6); (2;6,5); (1;7); (2;7);(3;8); (3,5;7); (3;5,5); (4;3,5);(4,5;1) (3,5;1,5); (3;0); (3;-5); (2,5;-4,5)
Ред 3. (3;-5); (2,5; -5);
Ред 4. (3;-5); (2,5; -5,5); Око: (2,5;7)
7. "платноходка"
Ред 1 . (1; 1); (10,5; 1); (7;-3); (-5;-3); (-8,5;1); (1;1); (1;8); (-3;3);(1;3)
Ред 2. (1; 7); (5; 2); (12);
Ред 3. (-4;-2);(-3.5;-1.5); (-3 ;-2); (-2;-0,5);
Ред 4. (-1.5;-0.5); (-0,5; -0,5); (-0,5;-1); (-1,5;-2);
Ред 5. (0,5;-0,5); (1,5; -0,5); (1,5;-1); (0,5;-2)
Ред 6. (2 ;-0,5); (3; -0,5); (3;-1); (2;-2)
8. КРАЙЦЕР "АВРОРА"
( 0;0), (1; -1), (1;-2), (2; -2) , (2;3), (4; 3), (4; -2) , (5; -2) ,(5;0), (6; -1), (6;-2), (7; -2), (7;2), (9;2), (9; -2), (11; -2),(11; 5), (12;5), (12;- 3), (14; -4), (14; - 6), (-15; -6), (-13; -1),
(-13;-2), (-7; -2), (-8; 0), (-7; 2), (-6; 2), (-6; 7), (-5; 7),(-5; -2), (-3; -2), (-3; 4), (-1;4), (-1; -2), (0; -2),(0;0)
9."Джудже".
Ред 1. (-3; -1) ; (-20); (-1; 2,5); (-2;3); (-2; 4); (-15) ; (15); (2; 4);
(2; 3); (1; 2,5); (2; 0); (3; -1); (1; -1); (1; 0); (0; 2); (-1; 0); (-1; -1);
Ред 2.(0; 5); (-16); (-1; 7,5); (-2; 7); (-1; 8,5); (0; 8,5); (1; 7,5);
Ред 3.(-1; 7); (1; 7).
Ред 4.(-1; 2.5); (-1; 4,5).
Ред 5.(1; 2.5); (1; 4,5).
Очи: (-0.5;5.5); (0,5;5,5); Нос: (0;6)
10. „Жребче“.
Ред 1. (-8; 7); (-7; 6); (-4; 4); (- 1; 2); (7; 2); (8; 1); (7; -3); (6; 1); (5; -2); (7; -4); (6; -8); (5; -8); (6; -4); (5; -3); (5; -4); (4; -8); (3; -8); (4; -4); (3; -1); (1; -2); (-1; -2); (0; -5); (-1; -8); (-2; -8); (-1; -5); (-2; -3); (-2; -4); (-3; -8); (-4; -8); (-3; -3); (-5; -1); (-4; 0); (-6; 3); (-9; 2); (-10; 3); (-7; 6).
2. Око (-7; 4). 
11. "Чебурашка"
| Торс | Крака | Ръце |
||||
| (1;0);(3;1) (4;3); (4;5) | ||||||
| (3;7); (1;8) ,(-1;8); (-3;7) | ||||||
| (-4;5); (-4;3), (-3;1);(-1;0) | ||||||
| (-2;-1);(-3;-2), (-3; -5); | ||||||
| (-1; -8);(1;-8) (2;-7);(3;-5) | ||||||
| Устата: (0;1); (1;2); (-1;2) | очи :( 2;5) | Вежди | ||||
| нос:(1;3); (0;4); (-1;3) | ||||||
12. "Вълк"
| Торс | |||||
| (-2;5);(3;-2), (3;-4);(4;-4) | |||||
| (5;-3);(5;-1),(3;0) | |||||
| (4;1);(5;1), (7;-1);(7;-4) | |||||
| (5;-5);(3;-5), (2;-4);(2;-5) | |||||
13 "Кленов лист"
Ред 1. (4,5; -0,5) ; (4; -0,5); (4,5; 1); (3;0,5); (4; 3); (3; 3) ; (2,5; 4); (2,5; 5); (1,5;4,5); (1;5); (0;3); (-2;5); (-3,5;4); (-3,5;3);(-4; 3); (-6; 2,8); (-5; 1); (-6; 0);
(-7; -1); (-5,5; -1); (-5; -2); (-3; -2); (-4; -3); (-2; -3); (0;-2,3); (3;-3); (2,5;-2);
Ред 2.(0,5, -2); (2,5; 0,5);
Ред 3 (0;-1); (-1,5;2) 
Ред 4.(-1.5; 0.5); (-3;1,5)
Ред 5. (1;-6); (-0,5; - 2,5)
14.Лев.
Ред 1 (3; 1); (3; -1,5); (2; -1,5); (2; -2,5); (4; -2,5); (4; 1); (5; 1); (5; 4);
(6; 1,5); (5,5; 1); (7; 0,5); (6,5; 2); (6; 1,5).
Ред 2. (5; 4); (-2,5; 4); (-2; 3,5); (-2,5; 3); (-2; 2,5); (-2,5; 2); (-2; 1,5); (-2,5; 1); (-2; 0,5); (-2,5; 0); (-3; 0,5); (-3,5; 0) (-4; 0,5); (-4,5; 0); (-5; 0,5); (-5,5; 0); (-6; 0,5); (-6,5; 0); (-7; 0,5); (-6,5; 1); (-7; 1,5); (-6,5; 2); (-7; 2,5); (-6,5; 3); (-7; 3,5); (-6,5; 4); (-7; 4,5); (-6,5; 5); (-6; 4,5); (-5,5; 5); (-5; 4,5); (-4,5; 5); (-4; 4,5); (-3,5; 5); (-3; 4,5); (-2,5; 5); (-2; 4,5); (-2,5; 4).
Ред 3 (-2,5; 0); (-2,5; -1,5); (-3,5; -1,5); (-3,5; -2,5); (-1,5; -2,5); (-1,5; 1).
Ред 4 (-5; 3,5); (-5,5; 4,5); (-5,5; 1,5); (-3,5; 1,5); (-3,5; 4,5); (-4; 3,5).
Ред 5 (-5,5; 2,5); (-4,5; 2); (-4;2,5)
Ред 6 (-4,5; 3); (-4,5; 2,5).
Ред 7 (-2,5; 1); (4; 1).
очи (-5; 3); (-4; 3).
15. „SABER TOOTH TIGER“
| Торс | ||
| (-10;-1,5), (-11;-2),(-12,5; -2,5) | ||
| (-14;-5),(-14;-6) | ||
| ||
