По време на довършителните работи и строителството понякога е необходима ясна геометрия: перпендикулярни стени и други структури, които изискват прав ъгълна 90 градуса. Един обикновен квадрат не може да провери или маркира ъгли със страни от няколко метра. Описаният метод е отличен за маркиране или проверка на всякакви ъгли - дължината на страните не е ограничена. Основният инструмент за измерване е рулетка.
Ще разгледаме точното маркиране на прави ъгли, както и метод за проверка на вече маркирани ъгли върху стени и други предмети.
Питагорова теорема
Теоремата се основава на твърдението, че при правоъгълен триъгълниксумата от квадратите на дължините на катетите е равна на квадрата на дължината на хипотенузата. Това е написано като формула:
a²+b²=c²
Страните a и b са крака, между които ъгълът е точно 90 градуса. Следователно страна c е хипотенузата. Като заместим две известни величини в тази формула, можем да изчислим третата, неизвестна. Следователно можем да маркираме прави ъгли и също да ги проверим.
Питагоровата теорема е известна още като "египетския триъгълник". Това е триъгълник със страни 3, 4 и 5 и няма значение в какви мерни единици са дължините. Между страни 3 и 4 има точно деветдесет градуса. Нека проверим това твърдение с горната формула: a²+b²=c² = (3×3)+(4×4) = 9+16 = (5×5) = 25 - всичко се събира!
Сега нека приложим теоремата на практика.
Проверка на прав ъгъл
Нека започнем с най-простото нещо - проверка на прав ъгъл с помощта на Питагоровата теорема. Най-често срещаният пример в довършителните работи и строителството е проверката перпендикулярностстени Перпендикулярни стени са стени, разположени под прав ъгъл от 90° една спрямо друга.
И така, вземаме всеки тестван вътрешен ъгъл. На стените (на еднаква височина) или на пода маркирайте сегменти с произволна дължина и на двете стени. Дължината на тези сегменти е произволна, ако е възможно, трябва да маркирате колкото е възможно повече, но така че да е удобно да измервате диагонала между маркировките по стените. Например, маркирахме 2,5 метра (или 250 см) на едната стена и 3 метра (или 300 см) на другата. Сега поставяме на квадрат дължината на сегмента на всяка стена (умножаваме по себе си) и добавяме получените продукти. Изглежда така: (2,5×2,5)+(3×3)=15,25 – това е диагоналът на квадрат. Сега трябва да вземем корен квадратен от това число √15,25≈3,90 - 3,9 метра трябва да е диагоналът между нашите знаци. Ако измерването с ролетка показва различна дължина на диагонала, проверяваният ъгъл е завъртян и има отклонение от 90°.
Калкулатор за диагонал под прав ъгъл
внимание! За да работи калкулаторът, трябва да активирате поддръжката JavaScriptвъв вашия браузър!
Дължина а
Дължина b
Диагонал ° С
Екстракция корен квадратенникога не ме е привличал - на обикновения човекНе може без калкулатор към същото, не всички мобилни устройства имат калкулатори, които могат да го извлекат. Следователно можете да използвате опростен метод. Просто трябва да запомните: под прав ъгъл със страни точно 100 сантиметра, диагоналът е 141,4 cm.Така за прав ъгъл със страни от 2 м диагоналът е 282,8 см. Тоест, за всеки метър от равнината има 141,4 см. Този метод има един недостатък: от измерения ъгъл е необходимо да се отклони същия разстояния на двете стени и тези сегменти трябва да са кратни на метър. Няма да го твърдя, но според скромния ми опит е много по-удобно. Въпреки че не трябва да забравяте напълно оригиналния метод - в някои случаи той е много уместен.
Веднага възниква въпросът: кое отклонение от изчислената дължина на диагонала се счита за нормално (грешка) и кое не е? Ако ъгълът, който се тества с маркирани страни от 1 m, е 89 °, тогава диагоналът ще намалее до 140 см. От разбирането на тази зависимост можем да направим обективно заключение, че грешка от няколко милиметра в диагонала от 141,4 cm няма да дават отклонение от един цял градус.
Как да проверите външния ъгъл?Преглед външен ъгълпо същество не се различава, просто трябва да удължите линиите на всяка стена на пода (или земята, като използвате шнур) и да измерите получения вътрешен ъгъл по обичайния начин.
Как да маркирате прав ъгъл с ролетка
Маркирането може да се основава както на общата теорема на Питагор, така и на принципа " Египетски триъгълник„Това обаче е само на теория, линиите просто се чертаят на хартия, но „хващането“ на всички избрани размери с опънати шнурове или линии на пода е по-трудна задача.
Затова предлагам опростен метод, базиран на диагонал от 141,4 см за триъгълник със страни 100 см. Цялата последователност на маркиране е показана на снимките по-долу. Важно е да не забравяме: диагоналът от 141,4 cm трябва да се умножи по броя на метрите в сегмент A-B. Раздели A-Bи A-B трябва да са равни и да съответстват на цяло число в метри. Снимките се увеличават с щракване!
Как да отбележим остър ъгъл
Много по-рядко има нужда от създаване на остри ъгли, по-специално 45 °. За формиране на такива фигури формулите са по-сложни, но това не е най-проблемното. Много по-трудно е да свържете всички линии, начертани или опънати с шнурове - това не е лесна задача. Затова предлагам да използвате опростен метод. Първо се маркира прав ъгъл от 90 ° и след това диагоналът 141,4 се разделя на необходимото количество равни части. Например, за да получите 45°, трябва да разделите диагонала наполовина и да начертаете линия от точка А през точката на разделяне. По този начин получаваме два ъгъла от 45 градуса. Ако разделите диагонала на 3 части, получавате три ъгъла от 30 градуса. Мисля, че алгоритъмът ви е ясен.
Всъщност казах всичко, което можах да кажа, надявам се, че представих всичко на разбираем език и вече няма да имате въпроси как да маркирате и проверявате прави ъгли. Струва си да се добави, че всеки довършител или строител трябва да може да направи това, защото разчитането на малък строителен квадрат е непрофесионално.
Погледни снимката. (Фиг. 1)
Ориз. 1. Илюстрация например
Какви геометрични фигури познавате?
Разбира се, видяхте, че картината се състои от триъгълници и правоъгълници. Каква дума се крие в имената на двете фигури?Тази дума е ъгъл (фиг. 2).
Ориз. 2. Определяне на ъгъл
Днес ще се научим да чертаем прав ъгъл.
Името на този ъгъл вече съдържа думата „прав“. За да изобразим правилно прав ъгъл, имаме нужда от квадрат. (фиг. 3)
Ориз. 3. Квадрат
Самият квадрат вече има прав ъгъл. (фиг. 4)
Ориз. 4. Прав ъгъл
Той ще ни помогне да изобразим тази геометрична фигура.
За да изобразим правилно фигурата, трябва да прикрепим квадрата към равнината (1), да очертаем страните му (2), да назовем върха на ъгъла (3) и лъчите (4).
1. 
2. 
3. 
4. 
Нека определим дали сред наличните ъгли има прави линии (фиг. 5). В това ще ни помогне квадрат.
Ориз. 5. Илюстрация например
Нека намерим правилния ъгъл на квадрата и го приложим към съществуващите ъгли (фиг. 6).
Ориз. 6. Илюстрация например
Виждаме, че правият ъгъл съвпада с ъгъла на ВОМ. Това означава, че ъгълът на ВОМ е прав. Нека повторим същата операция. (фиг. 7)
Ориз. 7. Илюстрация например
Виждаме, че правият ъгъл на нашия квадрат не съвпада с ъгъла COD. Това означава, че ъгълът COD не е прав. Още веднъж прилагаме правия ъгъл на триъгълника към ъгъла AOT. (фиг. 8)
Ориз. 8. Илюстрация например
Виждаме, че ъгъл AOT е много по-голям от прав ъгъл. Това означава, че ъгълът AOT не е прав.
В този урок научихме как да конструираме прав ъгъл с помощта на квадрат.
Думата „ъгъл“ дава името си на много неща, както и на геометрични фигури: правоъгълник, триъгълник, квадрат, с които можете да начертаете прав ъгъл.
Триъгълник е геометрична фигура, който се състои от три страни и три ъгъла. Триъгълник, който има прав ъгъл, се нарича правоъгълен триъгълник.
Ъгълът е основната геометрична фигура, която ще анализираме в цялата тема. Дефиниции, методи за настройка, означение и измерване на ъгъл. Нека да разгледаме принципите на подчертаване на ъглите в чертежите. Цялата теория е илюстрирана и има голям брой визуални рисунки.
Определение 1Ъгъл– проста важна фигура в геометрията. Ъгълът директно зависи от дефиницията на лъч, който от своя страна се състои от основните понятия за точка, права линия и равнина. За задълбочено проучване трябва да се задълбочите в темите права линия в равнина - необходима информацияИ самолет - необходима информация.
Концепцията за ъгъл започва с концепциите за точка, равнина и права линия, изобразена на тази равнина.
Определение 2
Дадена е права a в равнината. Нека означим определена точка O върху него. Правата линия е разделена с точка на две части, всяка от които има име Рей, а точка O – началото на лъча.
С други думи, лъчът или полуправ –това е част от линия, състояща се от точки на дадена линия, разположени от една и съща страна спрямо началната точка, тоест точка O.
Обозначаването на лъча е разрешено в два варианта: една малка или две с главни буквилатиница. Когато се обозначава с две букви, лъчът има име, състоящо се от две букви. Нека да разгледаме по-отблизо чертежа.
Нека да преминем към концепцията за определяне на ъгъл.
Определение 3
Ъгъле фигура, разположена в дадена равнина, образувана от два разминаващи се лъча, които имат общ произход. Ъглова странае лъч връх– общ произход на страните.
Има случай, когато страните на ъгъла могат да действат като права линия.
Определение 4
Когато двете страни на ъгъла са разположени на една и съща права линия или неговите страни служат като допълнителни полулинии на една права линия, тогава такъв ъгъл се нарича разширена.
Картината по-долу показва завъртян ъгъл.
Точка на права линия е върха на ъгъл. Най-често се обозначава с точка О.
Ъгълът в математиката се означава със знака „∠“. Когато страните на ъгъла са обозначени с малки латински букви, тогава за правилното определяне на ъгъла буквите се изписват в ред, съответстващ на страните. Ако две страни са означени с k и h, тогава ъгълът се обозначава с ∠ k h или ∠ h k.
Когато обозначението е с главни букви, тогава съответно страните на ъгъла се наричат O A и O B. В този случай ъгълът има име, съставено от три букви от латинската азбука, изписани в един ред, в центъра с връх - ∠ A O B и ∠ B O A. Има обозначение под формата на числа, когато ъглите нямат имена или буквени обозначения. По-долу има снимка, където различни начиниса посочени ъгли.
Ъгълът разделя равнината на две части. Ако ъгълът не е обърнат, тогава се нарича една част от равнината зона на вътрешния ъгъл, другият - зона на външния ъгъл. По-долу има изображение, обясняващо кои части от самолета са външни и кои вътрешни.
Когато се раздели на развит ъгъл върху равнина, всяка от нейните части се счита за вътрешна област на развития ъгъл.
Вътрешната област на ъгъла е елемент, който служи за второто определение на ъгъла.
Определение 5
Ъгълнаречена геометрична фигура, състояща се от два разминаващи се лъча, които имат общ произход и съответна област на вътрешния ъгъл.
Това определение е по-строго от предишното, тъй като има повече условия. Не е препоръчително да се разглеждат двете определения поотделно, тъй като ъгълът е геометрична фигура, трансформирана с помощта на два лъча, излизащи от една точка. Когато е необходимо да се извършват действия с ъгъл, определението означава наличието на два лъча с общо начало и вътрешна област.
Определение 6Двата ъгъла се наричат съседен, ако има обща страна, а другите две са допълнителни полуправи или образуват прав ъгъл.
Фигурата показва, че съседните ъгли се допълват, тъй като те са продължение един на друг.
Определение 7
Двата ъгъла се наричат вертикален, ако страните на едната са допълнителни полуправи на другата или са продължение на страните на другата. Картината по-долу показва изображение на вертикални ъгли.
При пресичане на прави линии се получават 4 двойки съседни и 2 двойки вертикални ъгли. По-долу е показано на снимката.
Статията показва дефинициите на равни и неравни ъгли. Нека да разгледаме кой ъгъл се счита за по-голям, кой е по-малък и други свойства на ъгъла. Две фигури се считат за равни, ако при наслагване напълно съвпадат. Същото свойство важи и за сравняване на ъгли.
Дадени са два ъгъла. Необходимо е да се направи извод дали тези ъгли са равни или не.
Известно е, че има припокриване на върховете на два ъгъла и страните на първия ъгъл с всяка друга страна на втория. Тоест, ако има пълно съвпадение, когато ъглите се наслагват, страните на дадените ъгли ще се изравнят напълно, ъглите равен.
Възможно е при наслагване страните да не са подравнени, след това ъглите неравен, по-малъкот които се състои от друг, и Повече ▼съдържа напълно различен ъгъл. По-долу са неравни ъгли, които не са били подравнени при наслагване.
Правите ъгли са равни.
Измерването на ъгли започва с измерване на страната на измервания ъгъл и неговата вътрешна площ, която се запълва с единични ъгли и се прилагат един към друг. Необходимо е да се преброи броят на положените ъгли, те предопределят мярката на измерения ъгъл.
Единицата за ъгъл може да бъде изразена чрез всеки измерим ъгъл. Има общоприети мерни единици, които се използват в науката и технологиите. Те са специализирани в други заглавия.
Най-често използваната концепция степен.
Определение 8
Една степеннарича ъгъл, който има сто и осемдесета част от прав ъгъл.
Стандартното обозначение за градус е "°", тогава един градус е 1°. Следователно правият ъгъл се състои от 180 такива ъгъла от един градус. Всички налични ъгли са плътно поставени един до друг и страните на предишния са подравнени със следващия.
Известно е, че броят на градусите в ъгъла е самата мярка на ъгъла. Един разгънат ъгъл има в състава си 180 подредени ъгъла. Фигурата по-долу показва примери, при които ъгълът е положен 30 пъти, тоест една шеста от разгънатия, и 90 пъти, тоест половината.
Минутите и секундите се използват за точно измерване на ъгли. Те се използват, когато стойността на ъгъла не е цял градус. Тези части от градуса позволяват по-точни изчисления.
Определение 9
след минутканаречена една шестдесета от градуса.
Определение 10
След секунданаречена една шестдесета от минутата.
Един градус съдържа 3600 секунди. Минутите са обозначени с """, а секундите са с "". Обозначаването става:
1 ° = 60 " = 3600 "" , 1 " = (1 60) ° , 1 " = 60 "" , 1 "" = (1 60) " = (1 3600) ° ,
а обозначението за ъгъл от 17 градуса 3 минути и 59 секунди е 17 ° 3 "59"".
Определение 11
Нека дадем пример за нотацията степенна мяркаъгъл, равен на 17 ° 3 "59 "". Записът има друга форма: 17 + 3 60 + 59 3600 = 17 239 3600.
За точно измерване на ъгли използвайте измервателно устройство като транспортир. Когато се обозначава ъгъл ∠ A O B и неговата градусна мярка от 110 градуса, се използва по-удобна нотация ∠ A O B = 110 °, която гласи „Ъгъл A O B е равен на 110 градуса“.
В геометрията се използва мярка за ъгъл от интервала (0, 180], а в тригонометрията се нарича произволна градусна мярка ъгли на завъртане.Стойността на ъглите винаги се изразява като реално число. Прав ъгъл- Това е ъгъл, който има 90 градуса. Остър ъгъл– ъгъл, който е по-малък от 90 градуса, и тъп- Повече ▼.
Остър ъгъл се измерва в интервала (0, 90), а тъп ъгъл - (90, 180). Три вида ъгли са ясно показани по-долу.
Всяка градусна мярка на всеки ъгъл има една и съща стойност. По-големият ъгъл има съответно по-голяма градусна мярка от по-малкия. Градусната мярка на един ъгъл е сумата от всички налични градуси на вътрешни ъгли. По-долу има фигура, показваща ъгъла AOB, състоящ се от ъгли AOC, COD и DOB. В детайли това изглежда така: ∠ A O B = ∠ A O C + ∠ D O B = 45° + 30° + 60° = 135°.
Въз основа на това можем да заключим, че сумавсеки съседните ъгли са равни на 180 градуса,защото всички те образуват прав ъгъл.
От това следва, че всяка вертикални ъглиравен. Ако разгледаме това като пример, откриваме, че ъглите A O B и C O D са вертикални (на чертежа), тогава двойките ъгли A O B и B O C, C O D и B O C се считат за съседни. В този случай равенството ∠ A O B + ∠ B O C = 180 ° заедно с ∠ C O D + ∠ B O C = 180 ° се считат за еднозначно верни. Следователно имаме, че ∠ A O B = ∠ C O D . По-долу е даден пример за изображение и обозначение на вертикални фиксатори.
В допълнение към градусите, минутите и секундите се използва друга мерна единица. Нарича се радиан. Най-често може да се намери в тригонометрията при обозначаване на ъглите на многоъгълници. Какво се нарича радиан?
Определение 12
Един радиан ъгълнаречен централен ъгъл, който има дължината на радиуса на окръжността равна на дължинатадъги.
На фигурата радианът е изобразен като кръг, където има център, обозначен с точка, с две точки от кръга, свързани и трансформирани в радиуси O A и O B. По дефиниция този триъгълник A O B е равностранен, което означава дължината на дъгата A B е равна на дължините на радиусите O B и O A.
Обозначението на ъгъла се приема като „rad“. Тоест записването на 5 радиана се съкращава като 5 rad. Понякога можете да намерите нотация, наречена пи. Радианите не зависят от дължината на дадена окръжност, тъй като фигурите имат известно ограничение от ъгъла и неговата дъга с център, разположен във върха на дадения ъгъл. Те се считат за подобни.
Радианите имат същото значение като градусите, само разликата е в тяхната величина. За да определите това, имате нужда от изчислената дължина на дъгата централен ъгълразделено на дължината на неговия радиус.
На практика използват преобразуване на градуси в радиани и радиани в градусиза по-удобно решаване на проблеми. Тази статия съдържа информация за връзката между градусната мярка и радиана, където можете да проучите подробно преобразуването от градуси в радиани и обратно.
Чертежите се използват за визуално и удобно изобразяване на дъги и ъгли. Не винаги е възможно правилно да се изобрази и маркира този или онзи ъгъл, дъга или име. Равни ъглисе означават като еднакъв брой дъги, а неравните като различни. Чертежът показва правилното обозначение на остри, равни и неравни ъгли.
Когато трябва да се маркират повече от 3 ъгъла, се използват специални дъгови символи, като вълнообразни или назъбени. Не е толкова важно. По-долу има снимка, показваща тяхното обозначение.
Ъгловите символи трябва да са прости, за да не пречат на други значения. При решаване на проблем се препоръчва да се подчертаят само ъглите, необходими за решението, за да не се претрупва целия чертеж. Това няма да попречи на решението и доказването, а също така ще придаде естетичен вид на чертежа.
Ако забележите грешка в текста, моля, маркирайте я и натиснете Ctrl+Enter
НАПРАВО, о, о; прав, прав, прав, прав и прав. РечникОжегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 … Обяснителен речник на Ожегов
прав ъгъл- — Теми петролна и газова индустрия EN прав ъгъл …
Ъгъл, равен на прилежащия му. * * * ПРАВ ЪГЪЛ ПРАВ ЪГЪЛ, ъгъл, равен на прилежащия му... енциклопедичен речник
Ъгъл, равен на прилежащия му; в степенно измерване е равно на 90°... Естествени науки. енциклопедичен речник
Вижте Ъгъл... Енциклопедичен речник F.A. Brockhaus и I.A. Ефрон
1) ъгъл, равен на прилежащия му. 2) Несистемна единица. плосък ъгъл. Обозначение L. 1 L = 90° = PI/2 rad 1,570 796 rad (вижте радиан) ... Голям енциклопедичен политехнически речник
Прав, директен; направо, направо, направо. 1. Точно удължен по някакъв начин. посока, не крива, без завои. Права. „Правият път свърши и вече вървеше надолу.“ Чехов. Прав нос. Права фигура. 2. Директен (жп и разтоварване). Директен път..... Обяснителен речник на Ушаков
НАПРАВО, о, о; прав, прав, прав, прав и прав. 1. Плавно ходене, при което не. посока, без огъване. Права линия (линия, чието изображение може да бъде безкрайна, плътно опъната нишка). Начертайте права линия (т.е. права линия; съществително). Пътят върви........ Обяснителен речник на Ожегов
ъгъл на профила на основната намотка- (αb) Ъгълът между основния профил на еволвентната червячна намотка и правата линия, която прави прав ъгъл на пресичане с оста на червея. Забележка Ъгълът на праволинейния основен профил на еволвентната червячна намотка αb е равен на ъгъла на основната спирала... ... Ръководство за технически преводач
Книги
- Таблици за числено решаване на гранични задачи от теорията на хармоничните функции, Канторович Л. В., Крилов В. И., Чернин К. Е.. Гранични проблеми за хармонични функции често възникват при математическия анализ на много важни въпроси във физиката и технологията (проблеми с изчисляване на електрически и топлинни полета, задачи...
- Математика. 2 клас. Учебник. В 2 части. Част 2, Moro M.I.. Учебникът "Математика" е включен в образователна система"Училище на Русия". Материалът на учебника ви позволява да приложите системно-деятелен подход, да организирате диференцирано обучение и...
