Това е векторна физическа величина, числено равна на границата, към която средната скорост клони за безкрайно малък период от време:

С други думи, моментната скорост е радиус векторът във времето.

Векторът на моментната скорост винаги е насочен тангенциално към траекторията на тялото по посока на движението на тялото.

Моментната скорост предоставя точна информация за движението в определен момент от време. Например, при шофиране на автомобил в даден момент водачът поглежда скоростомера и вижда, че устройството показва 100 км/ч. След известно време стрелката на скоростомера показва 90 км/ч, а няколко минути по-късно – 110 км/ч. Всички изброени показания на скоростомера са стойностите на моментната скорост на автомобила в определени моменти от време. Скоростта във всеки момент от времето и във всяка точка от траекторията трябва да се знае при скачване на космически станции, при кацане на самолети и т.н.

Има ли физическо значение понятието „мигновена скорост“? Скоростта е характеристика на промяната в пространството. Въпреки това, за да се определи как се е променило движението, е необходимо да се наблюдава движението известно време. Дори и най-модерните инструменти за измерване на скоростта, като радарни инсталации, измерват скоростта за определен период от време - макар и доста малък, но това все пак е краен интервал от време, а не момент във времето. Изразът „скорост на тялото в даден момент“ не е правилен от гледна точка на физиката. Концепцията за моментна скорост обаче е много удобна в математическите изчисления и се използва постоянно.

Примери за решаване на задачи по темата „Моментална скорост“

ПРИМЕР 1

ПРИМЕР 2

ПРИМЕР 3

И защо е необходимо? Вече знаем какво е отправна система, относителност на движението и материална точка. Е, време е да продължим! Тук ще разгледаме основните концепции на кинематиката, ще съберем най-полезните формули за основите на кинематиката и ще дадем практически пример за решаване на проблема.

Нека решим този проблем: точка се движи в кръг с радиус 4 метра. Законът на неговото движение се изразява с уравнението S=A+Bt^2. A=8m, B=-2m/s^2. В кой момент от времето нормалното ускорение на точка е равно на 9 m/s^2? Намерете скоростта, тангенциалното и пълното ускорение на точката за този момент от времето.

Решение: знаем, че за да намерим скоростта, трябва да вземем първата производна по време на закона за движение, а нормалното ускорение е равно на частното от квадрата на скоростта и радиуса на окръжността, по която точката се движи. Въоръжени с тези знания ще намерим необходимите количества.

Нуждаете се от помощ при решаване на проблеми? Професионален студентски сервиз е готов да го предостави.

Методи за уточняване на движението на точка.

Движение на зададената точка - това означава посочване на правило, чрез което във всеки един момент може да се определи позицията му в дадена референтна система.

Математическият израз за това правило се нарича закон на движението , или уравнение на движениетоточки.

Има три начина за определяне на движението на точка:

вектор;

координирам;

естествено.

Да се задайте движението по векторен начин, трябва да:

à изберете фиксиран център;

à определяне на позицията на точката с помощта на радиус-вектора, започващ от стационарния център и завършващ в движещата се точка M;

à дефинирайте този радиус-вектор като функция на времето t: .

Изразяване

Наречен векторен закон на движениеточки, или векторно уравнение на движение.

!! Радиус вектор – това е разстоянието (векторен модул) + посоката от центъра O до точката M, което може да се определи по различни начини, например чрез ъгли с дадени посоки.

За задаване на движение координатен метод , трябва да:

à изберете и фиксирайте координатна система (всяка: декартова, полярна, сферична, цилиндрична и др.);

à определяне на позицията на точка с помощта на съответните координати;

à задайте тези координати като функция на времето t.

Следователно в декартовата координатна система е необходимо да се посочат функциите

В полярната координатна система полярният радиус и полярният ъгъл трябва да се определят като функции на времето:

По принцип, с координатния метод на уточняване, тези координати, с които се определя текущото положение на точката, трябва да бъдат уточнени като функция на времето.

Да може да се зададе движението на точка по естествен път, трябва да го знаете траектория . Нека запишем дефиницията на траекторията на точка.

Траектория се наричат ​​точки множеството от неговите позиции за всеки период от време(обикновено от 0 до +¥).

В примера с колело, търкалящо се по пътя, траекторията на точка 1 е циклоиди точки 2 – рулетка; в референтната система, свързана с центъра на колелото, траекториите на двете точки са кръг.

За да настроите движението на точка по естествен начин, трябва:

à познава траекторията на точката;

à на траекторията, изберете началото и положителна посока;

à определя текущата позиция на точка по дължината на дъгата на траекторията от началото до тази текуща позиция;

à посочете тази дължина като функция на времето.

Изразът, дефиниращ горната функция, е

Наречен закон за движение на точка по траектория, или естествено уравнение на движениеточки.

В зависимост от вида на функцията (4), точка по траектория може да се движи по различни начини.

3. Траектория на точка и нейното определение.

Дефиницията на понятието „траектория на точка“ беше дадена по-рано във въпрос 2. Нека разгледаме въпроса за определяне на траекторията на точка за различни методи за определяне на движение.

Естественият начин: Траекторията трябва да бъде дадена, така че няма нужда да я намирате.

Векторен метод: трябва да преминете към метода на координатите според равенствата

Координатен метод: необходимо е да се изключи времето t от уравненията на движение (2), или (3).

Координатните уравнения на движение определят траекторията параметрично, чрез параметъра t (време). За да се получи явно уравнение за кривата, параметърът трябва да бъде изключен от уравненията.

След елиминиране на времето от уравнения (2) се получават две уравнения на цилиндрични повърхности, например във формата

Пресечната точка на тези повърхности ще бъде траекторията на точката.

Когато точка се движи по равнина, проблемът става по-прост: след елиминиране на времето от двете уравнения

Уравнението на траекторията ще бъде получено в една от следните форми:

Кога ще бъде , следователно траекторията на точката ще бъде дясното разклонение на параболата:

От уравненията на движението следва, че

следователно траекторията на точката ще бъде частта от параболата, разположена в дясната полуравнина:

Тогава получаваме

Тъй като цялата елипса ще бъде траекторията на точката.

При центърът на елипсата ще бъде в началото O; при получаваме кръг; параметърът k не влияе на формата на елипсата, от него зависи скоростта на движение на точката по елипсата. Ако размените cos и sin в уравненията, тогава траекторията няма да се промени (същата елипса), но първоначалната позиция на точката и посоката на движение ще се променят.

Скоростта на една точка характеризира "скоростта" на промяна на нейната позиция. Формално: скорост – движение на точка за единица време.

Точно определение.

Тогава Поведение

Механичното движение е промяната във времето в позицията в пространството на точки и тела спрямо всяко основно тяло, към което е прикрепена отправната система. Кинематиката изучава механичното движение на точки и тела, независимо от силите, причиняващи тези движения. Всяко движение, подобно на почивката, е относително и зависи от избора на референтна система.

Траекторията на една точка е непрекъсната линия, описана от движеща се точка. Ако траекторията е права линия, тогава движението на точката се нарича праволинейно, а ако е крива, то се нарича криволинейно. Ако траекторията е плоска, тогава движението на точката се нарича плоско.

Движението на точка или тяло се счита за дадено или известно, ако за всеки момент от време (t) е възможно да се посочи позицията на точката или тялото спрямо избраната координатна система.

Позицията на точка в пространството се определя от задачата:

а) точкови траектории;

б) началото O 1 на отчитането на разстоянието по траекторията (Фигура 11): s = O 1 M - криволинейна координата на точка M;

в) посоката на положителния брой разстояния s;

г) уравнение или закон за движение на точка по траектория: S = s(t)

Точкова скорост.Ако една точка изминава равни разстояния за равни периоди от време, тогава нейното движение се нарича равномерно. Скоростта на равномерното движение се измерва чрез съотношението на пътя z, изминат от точка за определен период от време, към стойността на този период от време: v = s/1. Ако една точка измине различни пътища за равни периоди от време, тогава нейното движение се нарича неравномерно. Скоростта в този случай също е променлива и е функция на времето: v = v(t). Нека разгледаме точка А, която се движи по дадена траектория по определен закон s = s(t) (Фигура 12):

За период от време t t. A се премества в позиция A 1 по дъгата AA. Ако периодът от време Δt е малък, тогава дъгата AA 1 може да бъде заменена с хорда и да се намери, като първо приближение, средната скорост на точката v cp = Ds/Dt. Средната скорост е насочена по хордата от точка А до точка А 1.

Истинската скорост на точка е насочена тангенциално към траекторията и нейната алгебрична стойност се определя от първата производна на пътя по отношение на времето:

v = limΔs/Δt = ds/dt

Размерност на скоростта на точката: (v) = дължина/време, например, m/s. Ако точката се движи в посока на увеличаване на криволинейната координата s, тогава ds > 0 и следователно v > 0, в противен случай ds< 0 и v < 0.

Точково ускорение.Промяната на скоростта за единица време се определя от ускорението. Нека разгледаме движението на точка A по криволинейна траектория за време Δt от позиция A до позиция A 1 . В позиция A точката имаше скорост v, а в позиция A 1 - скорост v 1 (Фигура 13). тези. скоростта на точката се промени по големина и посока. Намираме геометричната разлика на скоростите Δv, като построим вектора v 1 от точка A.

Ускорението на точка е векторът “, който е равен на първата производна на вектора на скоростта на точката по отношение на времето:

Намереният вектор на ускорението a може да се разложи на две взаимно перпендикулярни компоненти, но допирателни и нормални към траекторията на движение. Тангенциалното ускорение a 1 съвпада по посока със скоростта при ускорено движение или е противоположно на нея при заменено движение. Характеризира изменението на скоростта и е равна на производната на скоростта по време

Векторът на нормалното ускорение a е насочен по нормалата (перпендикуляра) на кривата към вдлъбнатината на траекторията, а модулът му е равен на отношението на квадрата на скоростта на точката към радиуса на кривината на траекторията при въпросната точка.

Нормалното ускорение характеризира промяната в скоростта
посока.

Обща стойност на ускорението: , m/s 2

Видове движение на точка в зависимост от ускорението.

Равномерно линейно движение(движение по инерция) се характеризира с това, че скоростта на движение е постоянна, а радиусът на кривината на траекторията е равен на безкрайност.

Тоест r = ¥, v = const, тогава ; и следователно . Така че, когато една точка се движи по инерция, нейното ускорение е нула.

Праволинейно неравномерно движение.Радиусът на кривината на траекторията е r = ¥ и n = 0, следователно a = a t и a = a t = dv/dt.

Скоростта на една точка е вектор, който определя във всеки даден момент от времето скоростта и посоката на движение на точката.

Скоростта на равномерното движение се определя от съотношението на пътя, изминат от точка за определен период от време, към стойността на този период от време.

скорост; S-път; t- време.

Скоростта се измерва в единици дължина, разделени на единица време: m/s; cm/s; км/ч и др.

При праволинейно движение векторът на скоростта е насочен по траекторията по посока на нейното движение.

Ако една точка измине различни пътища за еднакви периоди от време, тогава това движение се нарича неравномерно. Скоростта е променлива величина и е функция на времето.

Средната скорост на дадена точка за даден период от време е скоростта на такова равномерно праволинейно движение, при което точката през този период от време би получила същото изместване, както при своето разглеждано движение.

Да разгледаме точка М, която се движи по криволинейна траектория, определена от закона

За период от време t, точка M ще се премести в позиция M1 по дъгата MM 1. Ако периодът от време t е малък, тогава дъгата MM 1 може да бъде заменена с хорда и с първо приближение да се намери средната стойност скорост на точката

Тази скорост е насочена по хордата от точка M до точка M 1. Намираме истинската скорост, като стигнем до границата при?t> 0

Когато?t> 0, посоката на хордата в границата съвпада с посоката на допирателната към траекторията в точка М.

По този начин стойността на скоростта на точка се определя като границата на съотношението на увеличението на пътя към съответния период от време, тъй като последният клони към нула. Посоката на скоростта съвпада с допирателната към траекторията в дадена точка.

Точково ускорение

Имайте предвид, че в общия случай, когато се движите по крива пътека, скоростта на точка се променя както по посока, така и по големина. Промяната на скоростта за единица време се определя от ускорението. С други думи, ускорението на точка е величина, която характеризира скоростта на промяна на скоростта във времето. Ако по време на интервала от време t скоростта се промени с количество, тогава средното ускорение

Истинското ускорение на точка в даден момент t е стойността, към която средното ускорение клони при?t> 0, т.е.

Тъй като интервалът от време клони към нула, векторът на ускорението ще се промени както по величина, така и по посока, клонейки към своята граница.

Измерение на ускорението

Ускорението може да се изрази в m/s 2 ; cm/s 2 и т.н.

В общия случай, когато движението на точка е зададено по естествен начин, векторът на ускорението обикновено се разлага на две компоненти, насочени тангенциално и нормално на траекторията на точката.

Тогава ускорението на точката в момент t може да бъде представено по следния начин

Нека означим границите на компонентите с и.

Посоката на вектора не зависи от стойността на времевия интервал?t.

Това ускорение винаги съвпада с посоката на скоростта, тоест е насочено тангенциално към траекторията на точката и затова се нарича тангенциално или тангенциално ускорение.

Втората компонента на ускорението на точка е насочена перпендикулярно на допирателната към траекторията в дадена точка към вдлъбнатината на кривата и влияе върху изменението на посоката на вектора на скоростта. Този компонент на ускорението се нарича нормално ускорение.

Тъй като числената стойност на вектора е равна на нарастването на скоростта на точката през разглеждания период?t от време, тогава числената стойност на тангенциалното ускорение

Числената стойност на тангенциалното ускорение на точка е равна на производната по време на числената стойност на скоростта. Числената стойност на нормалното ускорение на точка е равна на квадрата на скоростта на точката, разделена на радиуса на кривината на траекторията в съответната точка на кривата

Общото ускорение по време на неравномерно криволинейно движение на точка се състои геометрично от тангенциалното и нормалното ускорение.