Типични динамични връзки на системи за автоматично управление. Типични елементарни възли на системи за автоматично управление

OTP BISN (KSN)

Цел на работата– студентите придобиват практически умения за използване на методи за проектиране на бордови интегрирани (комплексни) системи за наблюдение.

Лабораторните упражнения се провеждат в компютърен кабинет.

Среда за програмиране: MATLAB.

Бордовите интегрирани (комплексни) системи за наблюдение са предназначени да решават проблемите на търсенето, откриването, разпознаването, определянето на координатите на търсените обекти и др.

Едно от основните направления за повишаване на ефективността при решаване на поставените целеви задачи е рационалното управление на ресурсите за търсене.

По-специално, ако носителите на SPV са безпилотни летателни апарати (UAV), тогава управлението на ресурсите за търсене се състои в планиране на траектории и управление на полета на UAV, както и контрол на линията на видимост на SPV и т.н.

Решението на тези проблеми се основава на теорията за автоматичното управление.

Лаборатория 1

Типични връзки на система за автоматично управление (ACS)

Функция на предаване

В теорията на автоматичното управление (ACT) често се използва операторната форма за писане на диференциални уравнения. В същото време се въвежда понятието диференциален оператор p = d/dt Така, dy/dt = py , А pn=dn/dtn . Това е просто друго обозначение за операцията на диференциация.

Обратната интеграционна операция на диференциране се записва като 1/стр . В операторна форма оригиналното диференциално уравнение е написано като алгебрично:

a o p (n) y + a 1 p (n-1) y + ... + a n y = (a o p (n) + a 1 p (n-1) + ... + a n)y = (b o p (m) + b 1 p (m-1) + ... + bm)u

Тази форма на нотация не трябва да се бърка с операционното смятане, дори само защото функциите на времето се използват директно тук y(t), u(t) (оригинали), а не те Изображения Y(p), U(p) , получени от оригиналите с помощта на формулата за трансформация на Лаплас. В същото време, при нулеви начални условия, до нотация, записите наистина са много сходни. Това сходство се крие в природата на диференциалните уравнения. Следователно някои правила на операционното смятане са приложими към операторната форма на записване на уравнението на динамиката. И така оператор стрможе да се разглежда като фактор без право на пермутация, т.е py yp. Може да се извади от скоби и т.н.

Следователно уравнението на динамиката може да се запише и като:

Диференциален оператор W(p)Наречен трансферна функция. Той определя съотношението на изходната стойност на връзката към входната стойност във всеки момент от време: W(p) = y(t)/u(t) , затова се нарича още динамично усилване.

В стационарно състояние d/dt = 0, това е p = 0, следователно трансферната функция се превръща в коефициент на предаване на връзката K = b m /a n .

Знаменател на предавателна функция D(p) = a o p n + a 1 p n - 1 + a 2 p n - 2 + ... + a n Наречен характерен полином. Неговите корени, тоест стойностите на p, при които знаменателят D(p) отива на нула и W(p) клони към безкрайност се наричат полюси на предавателната функция.

Числител K(p) = b o p m + b 1 p m - 1 + ... + b m Наречен усилване на оператора. Неговите корени, при които K(p) = 0 И W(p) = 0, са наречени нули на предавателната функция.

Извиква се ACS връзка с известна трансферна функция динамична връзка. Изобразява се с правоъгълник, вътре в който е записан изразът на предавателната функция. Тоест, това е обикновена функционална връзка, чиято функция се определя от математическата зависимост на изходната стойност от входната стойност в динамичен режим. За връзка с два входа и един изход трябва да бъдат записани две трансферни функции за всеки от входовете. Предавателната функция е основната характеристика на връзката в динамичен режим, от която могат да се получат всички други характеристики. Определя се само от параметрите на системата и не зависи от входните и изходните величини. Например, една от динамичните връзки е интеграторът. Трансферната му функция W и (p) = 1/p. Извиква се ACS диаграма, съставена от динамични връзки структурен.

Диференцираща връзка

Има идеални и реални диференциращи връзки. Уравнение на динамиката на идеална връзка:

y(t) = k(du/dt),или y = kpu .

Тук изходното количество е пропорционално на скоростта на промяна на входното количество. Функция на предаване: W(p) = kp . При k = 1връзката извършва чиста диференциация W(p) = p . Преходна функция: h(t) = k 1’(t) = d(t) .

Невъзможно е да се приложи идеална диференцираща връзка, тъй като големината на скока в изходната стойност, когато към входа се прилага едностъпково действие, винаги е ограничена. На практика се използват реални диференциращи връзки, които извършват приблизително диференциране на входния сигнал.

Неговото уравнение: Tpy + y = kTpu .

Функция на предаване: W(p) = k(Tp/Tp + 1).

Когато към входа се приложи едностъпково действие, изходната стойност е ограничена по величина и удължена във времето (фиг. 5).

От преходната характеристика, която има формата на експоненциална величина, може да се определи коефициентът на предаване ки времева константа T. Примери за такива връзки могат да бъдат четиритерминална мрежа от съпротивление и капацитет или съпротивление и индуктивност, амортисьор и др. Диференциращите връзки са основното средство, използвано за подобряване на динамичните свойства на самоходните оръдия.

В допълнение към разгледаните, има редица други връзки, на които няма да се спираме подробно. Те включват идеалната принудителна връзка ( W(p) = Tp + 1 , практически невъзможно), истинска принудителна връзка (W(p) = (T 1 p + 1)/(T 2 p + 1) , при Т 1 >> Т 2 ), изоставаща връзка ( W(p) = e - pT ), възпроизвеждане на входно въздействие със закъснение и други.

Безинерционна връзка

Функция на предаване:

AFC: W(j) = k.

Реална честотна характеристика (RFC): P() = k.

Въображаема честотна характеристика (IFC): Q() = 0.

Амплитудно-честотна характеристика (AFC): A() = k.

Фазова честотна характеристика (PFC): () = 0.

Логаритмична амплитудно-честотна характеристика (LAFC): L() = 20lgk.

Някои честотни характеристики са показани на Фиг. 7.

Връзката предава всички честоти еднакво с увеличаване на амплитудата с k пъти и без фазово изместване.

Интегрираща връзка

Функция на предаване:

Нека разгледаме специалния случай, когато k = 1, т.е

AFC: W(j) = .

VChH: P() = 0.

MCH: Q() = - 1/.

Честотна характеристика: A() = 1/ .

Фазова характеристика: () = - /2.

LACHH: L() = 20lg(1/ ) = - 20lg().

Честотните характеристики са показани на фиг. 8.

Връзката пропуска всички честоти с фазово закъснение от 90o. Амплитудата на изходния сигнал се увеличава, когато честотата намалява, и намалява до нула, когато честотата се увеличава (връзката „превъзхожда“ високите честоти). LFC е права линия, минаваща през точката L() = 0 при = 1. Тъй като честотата се увеличава с едно десетилетие, ординатата намалява с 20lg10 = 20 dB, т.е. наклонът на LFC е - 20 dB/dec (децибели на десетилетие).

Апериодична връзка

За k = 1 получаваме следните изрази за честотна характеристика:

W(p) = 1/(Tp + 1);

;

;

;

() = 1 - 2 = - арктан (T);

;

L() = 20lg(A()) = - 10lg(1 + ( T)2).

Тук A1 и A2 са амплитудите на числителя и знаменателя на LPFC; 1 и 2 са аргументите на числителя и знаменателя. LFCHH:

Честотните характеристики са показани на фиг.9.

AFC е полукръг с радиус 1/2 с център в точка P = 1/2. При конструирането на асимптотичния LFC се счита, че когато< 1 = 1/T можно пренебречь ( T) 2 выражении для L(), то есть L() - 10lg1 = 0.. При >1 пренебрегваме единицата в израза в скоби, т.е. L(ω) - 20log(ω T). Следователно LFC се движи по абсцисната ос до честотата на свързване, след това под ъгъл от 20 dB/dec. Честотата ω 1 се нарича ъглова честота. Максималната разлика между реалните LFC и асимптотичните не надвишава 3 dB при = 1.

LFFC асимптотично клони към нула, когато ω намалява до нула (колкото по-ниска е честотата, толкова по-малко е фазовото изкривяване на сигнала) и към - /2, когато се увеличава до безкрайност. Инфлексна точка = 1 при () = - /4. LFFC на всички апериодични връзки имат еднаква форма и могат да бъдат конструирани с помощта на стандартна крива с паралелно изместване по честотната ос.

Форма за отчитане

Електронният отчет трябва да посочва:

1. Група, пълно име студент;

2. Наименование на лабораторната работа, тема, вариант на задание;

3. Диаграми на типични връзки;

4. Резултати от изчисленията: преходни процеси, LAPFC, за различни параметри на връзки, графики;

5. Изводи въз основа на резултатите от изчисленията.

Лабораторна работа 2.

Принцип на компенсация

Ако смущаващ фактор изкривява изходната стойност до неприемливи граници, тогава приложете принцип на компенсация(Фиг.6, KU - коригиращо устройство).

Позволявам Йо- стойността на изходното количество, което трябва да се осигури по програмата. Всъщност, поради смущението f, стойността се записва на изхода г. величина e = y o - yНаречен отклонение от определената стойност. Ако по някакъв начин е възможно да се измери стойността f, тогава контролното действие може да се коригира uна входа на операционния усилвател, сумиране на сигнала на операционния усилвател с коригиращо действие, пропорционално на смущението fи компенсиране на влиянието му.

Примери за компенсационни системи: биметално махало в часовник, компенсационна намотка на машина за постоянен ток и др. На фиг. 4 във веригата на нагревателния елемент (ТЕ) има термично съпротивление Р t, чиято стойност се променя в зависимост от колебанията в температурата на околната среда, регулирайки напрежението на NE.

Основанията на принципа на обезщетението: скорост на реагиране на смущения. Той е по-точен от принципа на управление с отворена верига. недостатък: невъзможността да се вземат предвид всички възможни смущения по този начин.

Принцип на обратната връзка

Най-разпространеното в техниката е принцип на обратна връзка(фиг. 5).

Тук управляващото действие се настройва в зависимост от изходната стойност y(t). И вече няма значение какви смущения действат на операционния усилвател. Ако стойността y(t)се отклонява от необходимото, сигналът се коригира u(t)за да се намали това отклонение. Връзката между изхода на операционния усилвател и неговия вход се нарича основна обратна връзка (OS).

В конкретен случай (фиг. 6) паметта генерира необходимата изходна стойност y o (t), която се сравнява с действителната стойност на изхода на САК y(t).

отклонение e = y o -yот изхода на сравняващото устройство се подава към входа регулатор R, който съчетава UU, UO, CHE.

Ако e 0, тогава регулаторът генерира управляващо действие u(t), валидни до постигане на равенство e = 0, или y = y o. Тъй като към контролера се подава разлика в сигнала, се извиква такава обратна връзка отрицателен, За разлика от положителна обратна връзка, когато сигналите се сумират.

Такова управление във функцията за отклонение се нарича регулиране, и такова самоходно оръдие се нарича автоматична система за управление(SAR).

Недостатъкът на обратния принципкомуникацията е инерцията на системата. Поради това често се използва комбинация от този принцип с принципа на компенсацията, което ви позволява да комбинирате предимствата на двата принципа: скоростта на реагиране на смущенията на принципа на компенсация и точността на регулиране, независимо от естеството на смущенията на принципа на обратната връзка.

Основни видове самоходни оръдия

В зависимост от принципа и закона на работа на паметта, която задава програмата за промяна на изходната стойност, се разграничават основните видове системи за автоматично управление: системи за стабилизиране, софтуер, проследяванеИ саморегулиращ сесистеми, сред които можем да откроим екстремен, оптималенИ адаптивенсистеми.

IN системи за стабилизиранеосигурява се постоянна стойност на контролираната величина при всички видове смущения, т.е. y(t) = const.Паметта генерира референтен сигнал, с който се сравнява изходната стойност. Паметта, като правило, позволява настройка на еталонния сигнал, което ви позволява да променяте стойността на изходното количество по желание.

IN софтуерни системиосигурява се промяна на контролираната стойност в съответствие с програмата, генерирана от паметта. Като памет може да се използва гърбичен механизъм, четец на перфорирана или магнитна лента и др. Този тип самоходни оръдия включва играчки за навиване, магнетофони, плейъри и др. Разграничете системи с времева програма, осигуряване y = f(t), И системи с пространствена програма, в който y = f(x), използвани там, където е важно да се получи необходимата траектория в пространството на изхода на ACS, например в копирна машина (фиг. 7), законът за движение във времето тук не играе роля.

Системи за проследяванесе различават от софтуерните програми само по това, че програмата y = f(t)или y = f(x)неизвестен предварително. Паметта е устройство, което следи промените в някакъв външен параметър. Тези промени ще определят промени в изходната стойност на ACS. Например ръката на робот, повтаряща движенията на човешка ръка.

И трите разглеждани типа самоходни оръдия могат да бъдат изградени според всеки от трите основни принципа на управление. Характеризират се с изискването изходната стойност да съвпада с определена зададена стойност на входа на САК, която сама по себе си може да се променя. Тоест, във всеки момент от времето необходимата стойност на изходното количество е еднозначно определена.

IN системи за самонастройкаПаметта търси стойност на контролираното количество, което е в известен смисъл оптимално.

Така че в екстремни системи(фиг. 8) се изисква изходната стойност винаги да приема екстремната стойност от всички възможни, която не е предварително определена и може да се промени непредвидимо.

За да го търси, системата извършва малки тестови движения и анализира реакцията на изходната стойност към тези тестове. След това се генерира контролно действие, което доближава изходната стойност до екстремната стойност. Процесът се повтаря непрекъснато. Тъй като данните от ACS непрекъснато оценяват изходния параметър, те се извършват само в съответствие с третия принцип на управление: принципът на обратната връзка.

Оптимални системиса по-сложна версия на екстремалните системи. Тук, като правило, има сложна обработка на информация за естеството на промените в изходните количества и смущенията, за естеството на влиянието на управляващите въздействия върху изходните количества; може да се включи теоретична информация, информация от евристичен характер и др. . Следователно основната разлика между екстремните системи е наличието на компютър. Тези системи могат да работят според всеки от трите основни принципа на управление.

IN адаптивни системивъзможно е автоматично да се преконфигурират параметрите или да се промени електрическата схема на ACS, за да се адаптира към променящите се външни условия. В съответствие с това те разграничават саморегулиращ сеИ самоорганизиращи сеадаптивни системи.

Всички видове ACS гарантират, че изходната стойност съответства на необходимата стойност. Единствената разлика е в програмата за промяна на необходимата стойност. Следователно основите на TAU са изградени върху анализа на най-простите системи: системи за стабилизиране. След като се научихме да анализираме динамичните свойства на самоходните оръдия, ще вземем предвид всички характеристики на по-сложните видове самоходни оръдия.

Статични характеристики

Режимът на работа на ACS, при който контролираното количество и всички междинни количества не се променят във времето, се нарича установени, или статичен режим. Всяка връзка и самоходните оръдия като цяло са описани в този режим уравнения на статикатамил y = F(u,f), в който няма време T. Съответните графики се наричат статични характеристики. Статичната характеристика на връзка с един вход u може да бъде представена чрез крива y = F(u)(фиг.9). Ако връзката има втори вход за смущения f, тогава статичната характеристика се дава от семейство криви y = F(u)при различни стойности f, или y = F(f)при различни u.

И така, пример за една от функционалните връзки на системата за управление е обикновен лост (фиг. 10). Статичното уравнение за него има формата y = Ku. Може да се изобрази като връзка, чиято функция е да усилва (или отслабва) входния сигнал в Кведнъж. Коефициент K = y/uравна на отношението на изходната величина към входната величина се нарича печалбавръзка Когато входните и изходните величини са от различно естество, се нарича коефициент на предаване.

Статичната характеристика на тази връзка има формата на прав сегмент с наклон a = arctan(L 2 /L 1) = arctan(K)(фиг. 11). Връзки с линейни статични характеристики се наричат линеен. Статичните характеристики на реалните връзки по правило са нелинейни. Такива връзки се наричат нелинейни. Те се характеризират със зависимостта на коефициента на предаване от големината на входния сигнал: K = y/ u const.

Например, статичната характеристика на наситен DC генератор е показана на фиг. 12. Обикновено една нелинейна характеристика не може да бъде изразена чрез никаква математическа връзка и трябва да бъде определена таблично или графично.

Познавайки статичните характеристики на отделните връзки, е възможно да се изгради статична характеристика на ACS (фиг. 13, 14). Ако всички връзки на ACS са линейни, тогава ACS има линейна статична характеристика и се нарича линеен. Ако поне една връзка е нелинейна, тогава самоходното оръдие нелинейни.

Връзки, за които може да се определи статична характеристика под формата на твърда функционална зависимост на изходната стойност от входната стойност, се наричат статичен. Ако няма такава връзка и всяка стойност на входното количество съответства на набор от стойности на изходното количество, тогава такава връзка се нарича астатичен. Безсмислено е да се изобразяват статичните му характеристики. Пример за астатична връзка е двигател, чието входно количество е

волтаж U, а изходът е ъгълът на завъртане на вала, чиято стойност при U = констможе да приеме всякаква стойност.

Изходната стойност на астатичната връзка, дори в стабилно състояние, е функция на времето.

Лаборатория 3

Динамичен режим на самоходни оръдия

Динамично уравнение

Стационарното състояние не е характерно за самоходните оръдия. Обикновено контролираният процес се влияе от различни смущения, които отклоняват контролирания параметър от определената стойност. Процесът на установяване на необходимата стойност на контролираното количество се нарича регулиране. Поради инертността на връзките регулирането не може да се извърши моментално.

Нека разгледаме система за автоматично управление, която е в стационарно състояние, характеризиращо се със стойността на изходното количество y = y o. Нека в момента t = 0обектът е бил повлиян от някакъв смущаващ фактор, отклоняващ стойността на контролираната величина. След известно време регулаторът ще върне ACS в първоначалното му състояние (като вземе предвид статичната точност) (фиг. 1).

Ако контролираното количество се променя във времето според апериодичен закон, тогава се извиква контролен процес апериодичен.

При внезапни смущения е възможно осцилаторно затихванепроцес (фиг. 2а). Има и възможност след известно време T rв системата ще се установят незатихващи трептения на контролираното количество - незатихващо колебаниепроцес (фиг. 2b). Последен преглед - дивергентно колебаниепроцес (фиг. 2в).

По този начин се разглежда основният режим на работа на ACS динамичен режим, характеризиращ се с течението в него преходни процеси. Ето защо втората основна задача при разработването на САУ е анализът на динамичните режими на работа на САУ.

Описано е поведението на самоходното оръдие или някое от звената му в динамични режими уравнение на динамиката y(t) = F(u,f,t), описваща промяната в количествата с течение на времето. По правило това е диференциално уравнение или система от диференциални уравнения. Ето защо Основният метод за изследване на ACS в динамични режими е методът за решаване на диференциални уравнения. Редът на диференциалните уравнения може да бъде доста висок, т.е. самите входни и изходни величини са свързани чрез зависимост u(t), f(t), y(t), както и тяхната скорост на промяна, ускорение и др. Следователно уравнението на динамиката в общ вид може да се запише по следния начин:

F(y, y', y”,..., y (n) , u, u', u”,..., u (m) , f, f ', f ”,..., f ( k)) = 0.

Можете да кандидатствате за линеаризиран ACS принцип на суперпозиция: реакцията на системата към няколко едновременно действащи входни влияния е равна на сумата от реакциите към всяко въздействие поотделно. Това позволява връзка с два входа uИ fсе разлага на две връзки, всяка от които има един вход и един изход (фиг. 3).

Следователно в бъдеще ще се ограничим до изучаване на поведението на системи и връзки с един вход, чието уравнение на динамиката има формата:

a o y (n) + a 1 y (n-1) + ... + a n - 1 y’ + a n y = b o u (m) + ... + b m - 1u’ + b m u.

Това уравнение описва ACS в динамичен режим само приблизително с точността, която дава линеаризацията. Трябва обаче да се помни, че линеаризацията е възможна само при достатъчно малки отклонения на стойностите и при липса на прекъсвания във функцията Ев близост до интересуващата ни точка, което може да се създаде от различни ключове, релета и др.

Обикновено n m, откога н< m Самоходните оръдия са технически неосъществими.

Структурни схеми на самоходни оръдия

Еквивалентни трансформации на блокови диаграми

Структурната схема на ACS в най-простия случай е изградена от елементарни динамични връзки. Но няколко елементарни връзки могат да бъдат заменени с една връзка със сложна предавателна функция. За целта има правила за еквивалентно преобразуване на блокови схеми. Нека разгледаме възможните методи за трансформация.

1. Серийна връзка(фиг. 4) - изходната стойност на предишната връзка се подава на входа на следващата. В този случай можете да напишете:

y 1 = W 1 y o ; y 2 = W 2 y 1; ...; y n = W n y n - 1 = >

y n = W 1 W 2 .....W n .y o = W eq y o ,

Където .

Тоест верига от връзки, свързани последователно, се трансформира в еквивалентна връзка с предавателна функция, равна на произведението на предавателните функции на отделните връзки.

2. Успоредно - съгласна връзка(фиг. 5) - на входа на всяка връзка се подава един и същ сигнал, а изходните сигнали се сумират. Тогава:

y = y 1 + y 2 + ... + y n = (W 1 + W 2 + ... + W3)y o = W eq y o ,

Където .

Тоест верига от връзки, свързани паралелно, се трансформира в връзка с предавателна функция, равна на сумата от предавателните функции на отделните връзки.

3. Паралелно - контра връзка(Фиг. 6а) - връзката е покрита с положителна или отрицателна обратна връзка. Секцията от веригата, през която сигналът преминава в обратна посока спрямо системата като цяло (т.е. от изход към вход), се нарича верига за обратна връзкас трансферна функция W os. Освен това за отрицателна ОС:

y = W p u; y 1 = W os y; u = y o - y 1,

следователно

y = W p y o - W p y 1 = W p y o - W p W oc y = >

y(1 + W p W oc) = W p y o => y = W eq y o,

Където .

По същия начин: - за положителни ОС.

Ако W oc = 1, тогава обратната връзка се нарича единична (фиг. 6b), тогава W eq = W p /(1 ± W p).

Затворена система се нарича едноверижен, ако при отварянето му във всяка точка се получава верига от последователно свързани елементи (фиг. 7а).

Секция от верига, състояща се от последователно свързани връзки, свързващи точката на прилагане на входния сигнал с точката на събиране на изходния сигнал, се нарича правверига (фиг. 7b, трансферна функция на директната верига W p = Wo W 1 W 2). Нарича се верига от последователно свързани връзки, включени в затворена верига отворена верига(Фиг. 7c, функция за предаване на отворена верига W p = W 1 W 2 W 3 W 4). Въз основа на горните методи за еквивалентна трансформация на блокови диаграми, едноконтурна система може да бъде представена от една връзка с трансферна функция: W eq = W p /(1 ± W p)- предавателната функция на едноверижна затворена система с отрицателна обратна връзка е равна на предавателната функция на предната верига, разделена на едно плюс предавателната функция на отворената верига. За положителна операционна система знаменателят има знак минус. Ако промените точката, в която се приема изходният сигнал, външният вид на правата верига се променя. Така че, ако вземем предвид изходния сигнал y 1на изхода на връзката W 1, Че W p = Wo W 1. Изразът за функцията за предаване на отворена верига не зависи от точката, в която се приема изходният сигнал.

Има затворени системи едновериженИ многоверижен(Фиг. 8) За да намерите еквивалентната предавателна функция за дадена верига, първо трябва да трансформирате отделни секции.

Ако многоконтурна система има пресичащи връзки(фиг. 9), тогава за изчисляване на еквивалентната трансферна функция са необходими допълнителни правила:

4. При прехвърляне на суматора през връзка по пътя на сигнала е необходимо да се добави връзка с трансферната функция на връзката, през която се прехвърля суматорът. Ако суматорът се прехвърля срещу посоката на сигнала, тогава се добавя връзка с предавателна функция, обратна на предавателната функция на връзката, през която се прехвърля суматорът (фиг. 10).

Така че сигналът се премахва от системния изход на Фиг. 10а

y 2 = (f + y o W 1)W 2 .

Същият сигнал трябва да бъде премахнат от изходите на системите на фиг. 10b:

y 2 = fW 2 + y o W 1 W 2 = (f + y o W 1)W 2,

и на фиг. 10c:

y 2 = (f(1/W 1) + y o)W 1 W 2 = (f + y o W 1)W 2 .

По време на такива трансформации могат да възникнат нееквивалентни участъци от комуникационната линия (те са защриховани на фигурите).

5. При прехвърляне на възел през връзка по пътя на сигнала се добавя връзка с трансферна функция, обратна на трансферната функция на връзката, през която се прехвърля възелът. Ако възел се прехвърля срещу посоката на сигнала, тогава се добавя връзка с трансферната функция на връзката, през която се прехвърля възелът (фиг. 11). Така че сигналът се премахва от системния изход на Фиг. 11а

y 1 = y o W 1 .

Същият сигнал се премахва от изходите на Фиг. 11b:

y 1 = y o W 1 W 2 /W 2 = y o W 1

y 1 = y o W 1 .

6. Възможни са взаимно пренареждане на възли и суматори: възлите могат да се разменят (фиг. 12а); суматорите също могат да се сменят (фиг. 12b); когато прехвърляте възел през суматор, е необходимо да добавите елемент за сравнение (фиг. 12c: y = y 1 + f 1 => y 1 = y - f 1) или суматор (фиг. 12d: y = y 1 + f 1).

Във всички случаи на прехвърляне на елементи от структурна диаграма възникват проблеми нееквивалентни областикомуникационни линии, така че трябва да внимавате къде се улавя изходният сигнал.

С еквивалентни трансформации на една и съща блокова диаграма могат да се получат различни предавателни функции на системата за различни входове и изходи.

Лаборатория 4

Регулаторни закони

Нека се даде някакъв вид ACS (фиг. 3).

Законът за управление е математическа зависимост, според която управляващото действие върху даден обект би било генерирано от безинерционен регулатор.

Най-простият от тях е закон за пропорционално управление, при което

u(t) = Ke(t)(фиг. 4а),

Където u(t)- това е управляващото действие, генерирано от регулатора, e(t)- отклонение на контролираната стойност от необходимата стойност, К- коефициент на пропорционалност на регулатора R.

Тоест, за да се създаде контролно действие, е необходимо да има контролна грешка и големината на тази грешка да е пропорционална на смущаващото влияние f(t). С други думи, самоходните оръдия като цяло трябва да са статични.

Такива регулатори се наричат П-регулатори.

Тъй като когато смущението повлияе на обекта на управление, отклонението на контролираното количество от изискваната стойност възниква с крайна скорост (фиг. 4b), тогава в началния момент на входа на контролера се подава много малка стойност e, което води до слабо управление действия u. За да се увеличи скоростта на системата, е желателно да се ускори процесът на управление.

За да направите това, в контролера се въвеждат връзки, които генерират изходен сигнал, пропорционален на производната на входната стойност, тоест диференциращи или принуждаващи връзки.

Този закон за регулиране се нарича относно

Типични самоходни оръдия и техните характеристики

Типични динамични връзки

Типична динамична връзкаСистемата за автоматично управление е компонент на система, която се описва с диференциално уравнение от не по-висок от втори ред. Една връзка, като правило, има един вход и един изход. Според динамичните си свойства типичните връзки се разделят на следните видове: позиционни, диференциращи и интегриращи.
Позиционни връзкиса тези връзки, за които в стационарно състояние има линейна връзка между входните и изходните сигнали. При постоянно ниво на входния сигнал изходният сигнал също клони към постоянна стойност.
Разграничаванеса онези връзки, при които в стационарно състояние изходният сигнал е пропорционален на времевата производна на входния сигнал.
Интегриранеса тези връзки, в които изходният сигнал е пропорционален на времевия интеграл на входния сигнал.
Една връзка се счита за дадена и дефинирана, ако нейната предавателна функция или диференциално уравнение са известни. В допълнение, връзките имат времеви и честотни характеристики.
Наличието на нулеви корени в числителя или знаменателя на PF на типичните връзки е знак за разделяне на последните на три групи:

Позиционните връзки: 1, 2, 3, 4, 5, - нямат нулеви корени и следователно в нискочестотната област (т.е. в стабилно състояние) имат коефициент на предаване, равен на k.
Интегриращи връзки: 6, 7, 8, - имат нулев корен-полюс и следователно в нискочестотната област имат коефициент на предаване, клонящ към безкрайност.
Диференциращи връзки: 9, 10 - имат нулев корен-нула и следователно в нискочестотната област имат коефициент на предаване, клонящ към нула.

В зависимост от големината на самонивелирането се разграничават три вида контролни обекти: стабилни (с положително самонивелиране); неутрален (с нулево самонивелиране); нестабилен (с отрицателно самонивелиране). Знак за отрицателно самонивелиране е отрицателен знак пред самата изходна стойност от лявата страна на диференциалното уравнение или появата на отрицателен знак в свободния член на знаменателя на трансферната функция (наличието на положителен полюс).

По регулация на закона(контрол) се разбира като алгоритъм или функционална зависимост, която определя управляващото действие u(t) върху обекта:
u(t) = F(Δ) , където Δ е контролната грешка.
Регулаторните закони са:
- линейни:
или (3.1)
- нелинейни: .
Освен това регулаторните закони могат да се прилагат непрекъснато или цифрово. Цифровите закони за управление се прилагат чрез конструиране на регулатори с помощта на компютърна технология (микрокомпютри или микропроцесорни системи).
Наличието в (3.1) на чувствителността на контролера към пропорционални, интегрални или диференциални компоненти в първичната информация x(t) определя вида на контролера:
1. П- пропорционални;
2. аз- интегрална;
3. П.И.- пропорционално интегрална (изодромна);
4. П.Д.- пропорционален диференциал;
5. и по-сложни опции - PID, PIID, PIDD, ...
Нелинейните закони за управление се разделят на:
1. функционален;
2. логичен;
3. оптимизиране;
4. параметричен.
Структурата на ACS съдържа управляващо устройство, което се нарича регулатор и изпълнява основните функции на управление, като генерира управляващо въздействие U в зависимост от грешката (отклонението), т.е. U = f(Δ). Законът за регулиране определя вида на тази зависимост, без да отчита инерцията на регулаторните елементи. Законът за регулиране определя основните качествени и количествени характеристики на системите.

Най-важната характеристика на САК и нейните компоненти са преходните и импулсните преходни (импулсни) функции.
Аналитичното определяне на преходните функции и характеристики се основава на следните разпоредби. Ако предавателната функция на системата или отделната връзка W(p) е дадена и входният сигнал X(t) е известен, тогава изходният сигнал Y(t) се определя от следната връзка:

По този начин изображението на изходния сигнал е произведение на предавателната функция и изображението на входния сигнал. Сигналът y(t) се получава изрично след прехода от изображението към оригинала y(t). За повечето случаи на линейни системи и композитни елементи са разработени таблици, които позволяват преход от изображения към оригинала и обратно. Този раздел представя таблица 3.1 на преходите за най-често срещаните случаи.
Тъй като изображението на едностъпково действие е равно на 1/p, изображението на преходната функция се определя от връзката:

Следователно, за да се намери преходната функция, е необходимо да се раздели трансферната функция на p и да се извърши преходът от изображението към оригинала.
Образът на единичен импулс е равен на 1. Тогава образът на импулсната функция се определя от израза:

По този начин трансферната функция е представяне на импулсната функция.
Импулсната и преходната функции, както и предавателната функция са изчерпателни характеристики на системата при нулеви начални условия. От тях можете да определите изходния сигнал при произволни входни влияния.

Таблица 3.1

Изображение на Лаплас и оригинали

Изображение	Оригинален f(t)

Трансферните функции и времевите характеристики на типичните връзки са дадени в таблица 3.2.

Таблица 3.2

Времеви характеристики на типичните връзки

Тип връзка	Трансферни функции	Временни функции
Позиционни връзки
Усилвател
Апериодичен 1-ви ред
Апериодичен 2-ри ред T 1 ≥2T 2
Осцилаторно 0<ξ<1
Консервативна
Интегриране на връзки
Интегриращ идеал
Интегриращ инерционен
Изодромна 1-ви ред
Изодромичен 2-ри ред
Диференциращи връзки
Идеално диференциране
Диференциращ инерционен
Форсиране 1-ва поръчка
	6.4. Честотни характеристики на самоходни оръдия

В реални условия на работа на ACS често има нужда да се определи реакцията на периодични сигнали, т.е. определяне на сигнала на изхода на ACS, ако на един от входовете периодично се подава хармоничен сигнал. Решението на този проблем може да се получи чрез използване на честотни характеристики. Честотните характеристики могат да бъдат получени експериментално или аналитично. При аналитичното определяне отправната точка е една от предавателните функции на ACS (за управление или за смущение). Също така е възможно да се определят честотните характеристики въз основа на функциите за отворена верига и предаване на грешки.
Ако е дадена трансферната функция W(p), тогава чрез заместване на p=jω получаваме честотната трансферна функция W(jω), която е сложен израз, т.е. W(jω)=U(ω)+jV(ω), където U(ω) е реалният компонент, а V(ω) е въображаемият компонент. Честотната трансферна функция може да бъде представена в експоненциална форма:

W(jω)=A(ω)e jφ(ω) (3.2)

Където - модул; - аргумент на честотната трансферна функция.

Функцията A(ω), представена при промяна на честотата от 0 до, се нарича амплитудна честотна характеристика (AFC).
Функцията Φ(ω), представена при промяна на честотата от 0 до се нарича фазова честотна характеристика (PFC).
Така диференциалното уравнение на движението на системата свързва входните и изходните сигнали (т.е. функции на времето), PF свързва изображенията на Лаплас на същите сигнали, а честотната PF свързва техните спектри.
Честотната трансферна функция W(jω) може да бъде представена в комплексната равнина. Графичен дисплей за всички честоти от спектъра на съотношението на изходния сигнал на ACS към входния сигнал, представен в сложна форма, ще бъде амплитудно-фазова честотна характеристика (APFC) или ходограф на Найкуист. Размерът на отсечката от началото до всяка точка на ходографа показва колко пъти при дадена честота изходният сигнал е по-голям от входния сигнал - АЧХ, а фазовото отместване между сигналите се определя от ъгъла спрямо посочения сегмент - фазова характеристика. В този случай отрицателното фазово изместване е представено чрез въртене по посока на часовниковата стрелка на вектора в комплексната равнина спрямо реалната положителна ос, а положителното фазово изместване е представено чрез въртене обратно на часовниковата стрелка.
За опростяване на графичното представяне на честотните характеристики, както и за улесняване на анализа на процесите в честотни области, се използват логаритмични честотни характеристики: логаритмична амплитудна честотна характеристика (l.a.f.h.) и логаритмична фазова честотна характеристика (l.f.f.h.) . При конструиране на логаритмични характеристики по честотната скала вместо ω се нанася log(ω), а мерната единица е декадата. Едно десетилетие е честотен интервал, съответстващ на 10-кратна промяна в честотата. При изграждане на л.а.х.х. по ординатната ос мерната единица е децибел [dB], което е отношението L=20 log A(ω). Един децибел представлява коефициент на увеличение на изходната амплитуда. Горната полуравнина на l.a.h. съответства на стойности A>1 (амплитудно усилване), а долната полуравнина съответства на стойности A<1 (ослабление амплитуды). Точка пересечения л.а.х. с осью абсцисс соответствует гранична честота ωср, при което амплитудата на изходния сигнал е равна на входния.
За l.f.ch.h. Честотната ос използва логаритмична скала, а ъглите използват естествена скала. На практика логаритмичните честотни характеристики се изграждат върху комбинирана координатна система, които са представени на фиг. 3.2.

Фигура 3.2. Координатна схема за логаритмични характеристики

Основното предимство на логаритмичните честотни характеристики е способността да се конструират в много случаи практически без изчислителна работа, т.е. конструирайте асимптотична l.f.h.. Особено удобно е да се използват логаритмични честотни характеристики при анализиране на цялата система, когато получената трансферна функция след факторизиране се редуцира до формата:
(3.3)
тези. Трансферната функция на всяка автоматична система за управление може най-общо да бъде представена като продукт на трансферни функции със следната форма:
- където: K r , r, T, ξ, са постоянни стойности и K r >0, r>0, T>0, 0<ξ<1.
В случая строителството на L.A.H. се произвежда от израза

Изграждане на л.ф.ч. се произвежда от израза
Така получената л.а.ч. се определя като се сумират л.а.ч. компоненти на типичните връзки и получената l.f.h. - съответно чрез сумиране на л.ф.ч. компоненти на типичните връзки.

В сервосистемите (фиг. 1.14, а), когато задвижващият вал се завърти под определен ъгъл, приемният вал също се завърта под същия ъгъл. Приемащият вал обаче не заема нова позиция моментално, а с известно забавяне след края на процеса на преход. Преходният процес може да бъде апериодичен (фиг. 2.1, а) и осцилаторен с затихващи трептения (фиг. 2.1, б). Възможно е трептенията на приемния вал да бъдат незатихващи (фиг. 2.1, c) или нарастващи по амплитуда (фиг. 2.1, d). Последните два режима са нестабилни.

Как дадена система ще обработи тази или онази промяна в движещо или смущаващо влияние, т.е. какъв е характерът на преходния процес на системата, дали системата ще бъде стабилна или нестабилна - тези и подобни въпроси се разглеждат в динамиката на системите, автоматично управление.

2.1. Динамични връзки на автоматични системи

Необходимостта да се представят елементите на автоматичните системи като динамични връзки. Дефиниция на динамична връзка

За да се определят динамичните свойства на автоматичната система, е необходимо да има нейно математическо описание, т.е. математически модел на системата. За целта е необходимо да се съставят диференциални уравнения на елементите на системата, с помощта на които се описват протичащите в тях динамични процеси.

При анализа на елементите на автоматичните системи се оказва, че различни елементи, различни по предназначение, дизайн, принцип на действие и физически процеси, се описват с едни и същи диференциални уравнения, т.е. те са сходни по динамични свойства. Например, в електрическа верига и механична система, въпреки различната им физическа природа, динамичните процеси могат да бъдат описани с подобни диференциални уравнения.

Ориз. 2.1. Възможни реакции на системата за проследяване на поетапно командно действие.

В теорията на автоматичното управление елементите на автоматичните системи от гледна точка на техните динамични свойства се представят с помощта на малък брой елементарни динамични връзки. Елементарна динамична връзка се разбира като математически модел на изкуствено изолирана част от системата, характеризираща се с някакъв прост алгоритъм (математическо или графично описание на процеса).

Една елементарна връзка понякога може да представлява няколко елемента от една система или обратното - един елемент може да бъде представен под формата на няколко връзки.

Според посоката на влиянието се разграничават входните и изходните и съответно входните и изходните стойности на връзката. Изходната стойност на насочената връзка не влияе на входната стойност. Диференциалните уравнения на такива връзки могат да бъдат съставени отделно и независимо от други връзки. Тъй като ACS включва различни усилватели с насочено действие, ACS има възможност да предава влияния само в една посока. Следователно уравнението за динамиката на цялата система може да бъде получено от уравненията за динамиката на нейните връзки, с изключение на междинните променливи.

Елементарните динамични връзки са основата за изграждане на математически модел на система от всякаква сложност.

Класификация и динамични характеристики на връзките

Типът връзка се определя от алгоритъма, в съответствие с който се преобразува входното влияние. В зависимост от алгоритъма се разграничават следните типове елементарни динамични връзки: пропорционални (усилващи), апериодични (инерционни), осцилаторни, интегриращи и диференциращи.

Всяка връзка се характеризира със следните динамични характеристики: уравнение на динамиката (движение), предавателна функция, преходна и импулсна преходна (теглова) функции, честотни характеристики. Свойствата на автоматичната система също се оценяват чрез същите динамични характеристики. Нека разгледаме динамичните характеристики, използвайки примера на апериодична връзка,

Ориз. 2.2. Електрическа верига, представена от апериодична връзка, и реакцията на връзката към характерни входни влияния: а - диаграма; б - едностъпково въздействие; c - преходна функция на връзката; - единичен импулс; d - импулсна преходна функция на връзката.

който представлява електрическата верига, показана на фиг. 2.2, а.

Уравнение на динамиката на връзката (системата).Уравнение на динамиката на елемент (връзка) - уравнение, което определя зависимостта на изходната стойност на елемент (връзка) от входната стойност

Уравнението на динамиката може да бъде написано в диференциална и операционна форма. За да се получи диференциалното уравнение на даден елемент, се съставят диференциални уравнения за входните и изходните величини на този елемент. По отношение на електрическата верига (фиг. 2.2, а):

Диференциалното уравнение на веригата се получава от тези уравнения чрез елиминиране на междинната променлива

където е времевата константа, s; - коефициент на усилване на връзката.

В теорията на автоматичното управление е приета следната форма на запис на уравнението: изходната величина и нейните производни са от лявата страна, като производната от по-висок ред е на първо място; изходната величина влиза в уравнението с коефициент равен на единица; входното количество, както и по-общо неговите производни и други членове (смущения) са от дясната страна на уравнението. Уравнение (2.1) е написано в съответствие с тази форма.

Елемент на системата, чийто процес се описва с уравнение под формата (2.1), е представен от апериодична връзка (инерционна, статична връзка от първи ред).

За да се получи уравнението на динамиката в операционна (Лаплас) форма, функциите, включени в диференциалното уравнение, се заменят с преобразувани по Лаплас функции, а операциите на диференциране

и интегриране в случай на нулеви начални условия - чрез умножаване и деление на комплексна променлива на изображенията на функции, от които се взема производната или интеграла. В резултат на това се получава преход от диференциално уравнение към алгебрично. В съответствие с диференциалното уравнение (2.1) уравнението за динамиката на апериодична връзка в оперативна форма за случай на нулеви начални условия има формата:

където е изображението на Лаплас на времевата функция и е комплексно число.

Оперативната форма (2.2) на запис на уравнението не трябва да се бърка със символната форма на запис на диференциалното уравнение:

където е символът за диференциация. Не е трудно да се разграничи символът за диференциация от комплексна променлива: след символа за диференциация има оригиналът, т.е. функция на, а след комплексната променлива има изображението на Лаплас, т.е. функция на

От формула (2.1) става ясно, че апериодичната връзка се описва с уравнение от първи ред. Други елементарни единици се описват с уравнения от нулев, първи и максимум втори ред.

Трансферна функция на връзка (система)представлява съотношението на изображенията на Лаплас на изхода Xx и входните стойности при нулеви начални условия:

Предавателната функция на връзка (система) може да се определи от уравнението на връзката (системата), написано в операционна форма. За апериодична връзка в съответствие с уравнение (2.2)

От израз (2.3) следва

тоест, познавайки изображението на Лаплас на входното действие и трансферната функция на връзката (системата), можете да определите изображението на изходната стойност на тази връзка (система).

Изображението на изходната стойност на апериодичната връзка в съответствие с израз (2.4) е следното:

Преходна функция на връзка (система) h(t) е реакцията на връзка (система) към влиянието на вида на единичната стъпкова функция (фиг. 2.2, b) при нулеви начални условия. Преходната функция може да се определи чрез решаване на диференциално уравнение с помощта на обикновени или оперативни методи. За определяне

Използвайки оперативния метод, заместваме изображението на единичната стъпкова функция в уравнение (2.5) и намираме изображението на преходната функция

т.е. образът на преходната функция е равен на трансферната функция, разделена на Преходната функция се намира като обратното преобразуване на Лаплас на

За да определим апериодичната връзка, заместваме в уравнение (2.6) и намираме образа на преходната функция

Разлагаме на елементарни дроби, където и използвайки таблиците за трансформация на Лаплас намираме оригинала

Графиката на преходната функция на апериодичната връзка е показана на фиг. 2.2, c. Фигурата показва, че процесът на преход на връзката е апериодичен по природа. Изходната стойност на връзката не достига своята стойност веднага, а постепенно. По-специално, стойността се постига чрез .

Импулсна преходна функция (теглова функция) на връзка (система)е реакцията на връзка (система) към единичен импулс (моментен импулс с безкрайно голяма амплитуда и единица площ, фиг. 2.2, г). Единичен импулс се получава чрез диференциране на единичен скок: или в операционна форма: Следователно

т.е. образът на импулсната преходна функция е равен на трансферната функция на връзката (системата). От това следва, че за характеризиране на динамичните свойства на връзката (системата), както предавателната функция, така и функцията на импулсния преход могат да се използват еднакво. Както може да се види от (2.8), за да се получи импулсната преходна функция, е необходимо да се намери оригиналът, съответстващ на трансферната функция Импулсна преходна функция на апериодичната връзка

В съответствие с (2.7) или при преминаване към оригиналите, импулсната преходна функция на връзка (система) може също да бъде получена чрез диференциране на преходната функция. Пулсова преходна функция на апериод

(щракнете, за да видите сканиране)

Ориз. 2.3. Схематични диаграми на елементи, представени чрез пропорционална връзка: а - делител на напрежение; b - потенциометър; c - транзисторен усилвател; g - скоростна кутия.

Както виждаме, изразите (2.9) и (2.10) съвпадат. Графиката на импулсната преходна функция на апериодичната връзка е показана на фиг. 2.2, d.

От израз (2.5) и разгледаните примери следва, че за дадено входно действие изходната стойност се определя от предавателната функция. Следователно техническите изисквания за изходната стойност на връзката (системата) могат да бъдат изразени чрез съответните изисквания за предавателната функция на тази връзка (система). В теорията на автоматичното управление методът за изследване и проектиране на системи, използващи предавателната функция, е един от основните методи.

Пропорционална (подсилваща) връзка.Уравнението на връзката има формата:

това означава, че има пропорционална връзка между изходните и входните стойности на връзката. Уравнение (2.11) в операционна форма

От уравнение (2.12) се определя предавателната функция на връзката

т.е. предавателната функция на пропорционалната връзка е числено равна на усилването. Примери за такава връзка могат да бъдат делител на напрежение, потенциометричен сензор, етап на електронен усилвател, идеална скоростна кутия, чиито вериги са показани на фиг. 2.3, a, b, f, d, съответно. Коефициентът на усилване на пропорционалната връзка може да бъде или безразмерна стойност (делител на напрежение, усилвателно стъпало, скоростна кутия) или размерна стойност (потенциометричен сензор).

Нека оценим динамичните свойства на пропорционалната връзка. Когато към входа се приложи стъпкова функционална връзка, изходното количество (преходна функция), поради равенството (2.11), също ще бъде стъпаловидно (Таблица 2.1), т.е. изходното количество копира промяната във входа

стойности без забавяне и изкривяване. Следователно пропорционалната връзка се нарича още безинерционна.

Пропорционална функция на преходния импулс

т.е. е мигновен импулс с безкрайна голяма амплитуда, чиято площ

Осцилаторна връзка.Уравнение на връзката:

или в оперативна форма

Тогава предавателната функция на осцилаторната връзка има формата

Динамичните свойства на една връзка зависят от корените на нейното характеристично уравнение

Безплатен компонент на решението

Пълното решение на уравнение (2.14) със стъпково входно действие (преходна функция на връзката) има формата:

където е ъгловата честота на собствените трептения; - начална фаза на трептения; - декремент на затихване; - относителен коефициент на затихване.

БЛОКОВИ СХЕМИ НА ЛИНЕЙНИ самоходни оръдия

Типични връзки на линейни самоходни оръдия

Всички сложни самоходни оръдия могат да бъдат представени като набор от повече прости елементи(помня функционаленИ блокови схеми). Следователно, за да се опрости изследването на процесите в реални системите са представени като колекция идеализирани схеми, които са точно описани математическии приблизително характеризират реални връзкисистеми в определен диапазон от честоти на сигнала.

При компилиране блокови схеминякои типични елементарни единици(прости, вече неделими), характеризиращи се само с техните трансферни функции, независимо от тяхната конструкция, предназначение и принцип на действие. Те са класифицирани по вид уравненияописвайки тяхната работа. При линейните самоходни оръдия се разграничават: видове връзки:

1. Описва се с линейни алгебрични уравнения по отношение на изходния сигнал:

а) пропорционален(статичен, безинерционен);

б) изоставащ.

2. Описват се с диференциални уравнения от първи ред с постоянни коефициенти:

а) разграничаване;

б) инерционно-диференциращи(реално диференциране);

V) инерционен(апериодичен);

G) интегриране(астатичен);

д) интегро-диференциращи(еластичен).

3. Описват се с диференциални уравнения от втори ред с постоянни коефициенти:

а) инерционна връзка от втори ред(апериодична връзка от втори ред, осцилаторна).

Използвайки описания по-горе математически апарат, помислете трансферни функции, преходенИ преходен импулс(тегло) характеристики, и честотни характеристикитези връзки.

Представяме формулите, които ще се използват за тази цел.

1. Функция на предаване: .

2. Преходна функция: .

3. : или .

4. KCHH: .

5. Амплитудна честотна характеристика: ,

Където , .

6. Фазова честотна характеристика: .

Използвайки тази схема, ние изучаваме типичните връзки.

Имайте предвид, че въпреки че за някои типични връзки н(производен ред изходен параметърот лявата страна на уравнението) е равно на м(производен ред входен параметърот дясната страна на уравнението), и не повече м, както беше споменато по-рано обаче, когато се конструират истински самоходни оръдия от тези връзки, условието м за цялата ACS обикновено се извършва винаги.