Условия за равновесие на твърдо тяло в курса по физика гимназиясе изучават в раздел „Механика“, когато се изучава статиката като дял от механиката. Изтъква се фактът, че движението на тялото е два вида: транслационно и ротационно. Транслационно е движение, при което всяка права линия, прекарана през произволни две точки на тялото в дадена инерциална отправна система, остава успоредна на себе си по време на движението. Ротационното движение е движение, при което всички точки, принадлежащи на тялото, се въртят под един и същ ъгъл спрямо оста на въртене за определен период от време.
Въведен е центърът на тежестта на тялото. За да направите това, тялото е психически разделено на много елементи. Центърът на тежестта ще бъде точката, където се пресичат линиите, върху които лежат векторите на гравитацията, действащи върху елементите на тялото. След това разглеждаме специални случаи, илюстриращи зависимостта на вида на движението на твърдо тяло от точката на прилагане на външна сила:
- Нека силата е приложена към центъра на тежестта или неподвижна ос на въртене - тялото ще се движи транслационно, няма да има въртене;
- Нека се приложи сила към произволна точка на тялото, докато оста на въртене е фиксирана - тялото ще се върти, няма да има транслационно движение;
- Нека се приложи сила към произволна точка на тялото, докато оста на въртене не е фиксирана - тялото ще се върти около оста си и в същото време ще се движи транслационно.
Въвежда се моментът на силата. Силовият момент е вектор физическо количество, характеризиращ ротационния ефект на силата. Математически, в университетски курс по обща физика моментът на силата се въвежда като векторно произведение на рамото на силата и вектора на дадена сила:
къде е лостът на силата. Очевидно е, че уравнение (2) е следствие от уравнение (1).
На учениците се обяснява, че рамото на сила е най-късото разстояние от опорната точка (или оста на въртене) до линията на действие на силата.
Първото условие (уравнение (3)) гарантира липсата на транслационно движение, второто условие (уравнение (4)) осигурява липсата на въртеливо движение. Би било хубаво да се обърне внимание на факта, че уравнение (3) е специален случай на 2-рия закон на Нютон (при ).
Учениците трябва да научат, че моментът на сила е векторно количество, следователно, когато пишете скаларно уравнение (4), е необходимо да вземете предвид знака на момента. За учениците правилата са следните:
- Ако сила се стреми да завърти тяло обратно на часовниковата стрелка, моментът му спрямо дадена ос е положителен;
- Ако сила се стреми да върти тяло по посока на часовниковата стрелка, нейният момент спрямо дадена ос е отрицателен.
Пример за прилагане на условията на равновесие на твърдо тяло е използването на лостове и блокове. Нека на едното и на другото рамо на лоста действа сила (фиг. 1).
IN в такъв случайНека си представим, че опората на тялото е неподвижна, така че имаме нужда само от второто условие на равновесие:
В скаларна форма, като вземем предвид знаците, получаваме:
Полученият израз се нарича условие за равновесие на лоста. Студентите трябва твърдо да разберат, че това е само специален случай и в по-общи случаи е необходимо да се разчита на уравнение (4).
Както знаете от курса за 7 клас, блоковете могат да бъдат подвижни и неподвижни. Използвайки условията на равновесие, се анализира работата по равномерно повдигане на товар с помощта на неподвижен блок и система от подвижни и неподвижни блокове.
| 1. Фиксиран блок. |  |
| Нека диаметърът на блока д. Използвайки условието за равновесие (4), получаваме: Полученият факт показва, че стационарен блок не осигурява печалба в сила, тоест ще трябва да приложим сила, равна по големина на теглото на товара, за да повдигнем товара. Фиксиран блок се използва само за удобство, главно във връзка с подвижен блок. |
|
| 2. Подвижен блок. |  |
| Нека използваме уравнение (4) подобно на случая с фиксиран блок: |
Установихме, че в система от подвижни и неподвижни блокове при липса на сили на триене печалбата в сила е 2 пъти. В този случай диаметрите на блоковете бяха еднакви. Ще бъде полезно за учениците да анализират начини за получаване на печалба в сила с 4, 6 и т.н. пъти.
В заключение, анализирайки казаното по-горе, се формулира „ златно правило» механика. Решават се задачи с лостове, блокове и други случаи на равновесие на тела.
Системата от сили се нарича балансиран, ако под въздействието на тази система тялото остане в покой.
Условия на равновесие:
Първо условие за равновесие твърдо:
За да бъде твърдото тяло в равновесие, е необходимо сумата от външните сили, приложени към тялото, да е равна на нула.
Второто условие за равновесие на твърдо тяло:
Когато твърдото тяло е в равновесие, сумата от моментите на всички външни сили, действащи върху него спрямо която и да е ос, е равна на нула.
Общо условие за равновесие на твърдо тяло:
За да бъде твърдото тяло в равновесие, сумата от външните сили и сумата от моментите на силите, действащи върху тялото, трябва да е нула. Началната скорост на центъра на масата и ъгловата скорост на въртене на тялото също трябва да са равни на нула.
Теорема.Три сили уравновесяват твърдо тяло само ако всички лежат в една и съща равнина.
11. Плоска силова система– това са сили, разположени в една равнина.
Три форми на уравнения на равновесие за равнинна система:
Център на тежестта на тялото.
Център на тежесттаТяло с крайни размери се нарича точката, около която сумата от моментите на тежестта на всички частици на тялото е равна на нула. В този момент се прилага силата на гравитацията на тялото. Центърът на тежестта на тялото (или системата от сили) обикновено съвпада с центъра на масата на тялото (или системата от сили).
Център на тежестта на плоска фигура:
Практически метод за намиране на центъра на масата на плоска фигура: окачете тялото в гравитационно поле, така че да може свободно да се върти около точката на окачване O1 . В равновесие центърът на масата СЪС е на същия вертикал с точката на окачване (под нея), тъй като е равна на нула
момент на тежестта, който може да се счита за приложен в центъра на масата. Сменяйки точката на окачване, намираме друга права линия по същия начин O 2 C , преминаващ през центъра на масата. Позицията на центъра на масата се определя от точката на тяхното пресичане.
Скорост на центъра на масата:
Импулсът на система от частици е равен на произведението на масата на цялата система М= Σmi върху скоростта на неговия център на масата V :
Центърът на масата характеризира движението на системата като цяло.
15. Триене при плъзгане– триене при относително движение на контактуващи тела.
Статично триене– триене при липса на относително движение на контактуващите тела.
Сила на триене при плъзгане Ftr между повърхностите на контактуващите тела по време на тяхното относително движение зависи от силата на нормалната реакция н , или от силата на нормалното налягане Пн , и Ftr=kN или Ftr=kPn , където k – коефициент на триене при плъзгане , в зависимост от същите фактори като коефициента на статично триене k0 , както и от скоростта на относителното движение на контактуващите тела.
16. Триене при търкаляне- Това е търкалянето на едно тяло върху друго. Силата на триене при плъзгане не зависи от размера на триещите се повърхности, а само от качеството на повърхностите на триещите се тела и от силата, която намалява триещите се повърхности и е насочена перпендикулярно на тях. F=kN, Където Е- сила на триене, н– величината на нормалната реакция и k – коефициент на триене при плъзгане.
17. Равновесие на телата при наличие на триене- това е максималната сила на сцепление, пропорционална на нормалното налягане на тялото върху равнината.
Ъгълът между общата реакция, базирана на най-голямата сила на триене за дадена нормална реакция, и посоката на нормалната реакция се нарича ъгъл на триене.
Конус с връх в точката на прилагане на нормалната реакция на грапава повърхност, чиято образуваща прави ъгъл на триене с тази нормална реакция, се нарича фрикционен конус.
Динамика.
1. IN динамикаразглежда се влиянието на взаимодействията между телата върху механичното им движение.
Тегло- това е живописна характеристика на материална точка. Масата е постоянна. Масата е прилагателно (добавка)
сила -това е вектор, който напълно характеризира взаимодействието на материална точка върху нея с други материални точки.
Материална точка– тяло, чиито размери и форма не са важни при разглежданото движение (напр.: при транслационно движение твърдо тяло може да се счита за материална точка)
Система от материалиточки, наречени набор от материални точки, взаимодействащи една с друга.
1-ви закон на Нютон:всяка материална точка поддържа състояние на покой или еднообразие праволинейно движениедокато външни влияния не променят това състояние.
2-ри закон на Нютон:ускорението, придобито от материална точка в инерционна отправна система, е право пропорционално на силата, действаща върху точката, обратно пропорционално на масата на точката и съвпада по посока със силата: a=F/m
Статиката е дял от механиката, който изучава равновесието на телата. Статиката позволява да се определят условията на равновесие на телата и отговаря на някои въпроси, свързани с движението на телата, например дава отговор в каква посока се извършва движението, ако балансът е нарушен. Струва си да се огледате и ще забележите, че повечето тела са в равновесие – или се движат с постоянна скорост, или са в покой. Това заключение може да се направи от законите на Нютон.
Пример е самият човек, картина, окачена на стената, кранове, различни сгради: мостове, арки, кули, сгради. Телата около нас са изложени на някакви сили. Върху телата действат различни количества сили, но ако намерим резултантната сила, за тяло в равновесие тя ще бъде равна на нула.
Има:
- статично равновесие - тялото е в покой;
- динамично равновесие - тялото се движи с постоянна скорост.
Статичен баланс. Ако върху тяло действат сили F1, F2, F3 и т.н., тогава основното изискване за съществуването на състояние на равновесие е (равновесие). Това е векторно уравнение в триизмерно пространство и представлява три отделни уравнения, по едно за всяка посока на пространството. .
Проекциите на всички сили, приложени към тялото във всяка посока, трябва да бъдат компенсирани, т.е. алгебричната сума на проекциите на всички сили във всяка посока трябва да бъде равна на 0.
Когато намирате резултантната сила, можете да прехвърлите всички сили и да поставите точката на тяхното прилагане в центъра на масата. Центърът на масата е точка, която се въвежда за характеризиране на движението на тяло или система от частици като цяло, характеризира разпределението на масите в тялото.
В практиката много често срещаме случаи както на прогресивно, така и на въртеливо движениеедновременно: търкаляне на варел по наклонена равнина, танцуваща двойка. При такова движение само условието за равновесие не е достатъчно.
Необходимото условие за равновесие в този случай ще бъде:
На практика и в живота стабилността на телата, която характеризира баланса, играе важна роля.
Има различни видове баланс:
- Стабилен баланс;
- Нестабилно равновесие;
- Безразличен баланс.
Стабилното равновесие е равновесие, когато при малко отклонение от равновесното положение възниква сила, която го връща в състояние на равновесие (махало на спрян часовник, топка за тенис, търкаляна в дупка, Ванка-Встанка или Тумблер, прането на линията е в състояние на стабилно равновесие).
Нестабилното равновесие е състояние, при което тялото, след като бъде извадено от равновесно положение, се отклонява от произтичащата сила още повече от равновесното положение (тенис топка върху изпъкнала повърхност).
Безразлично равновесие - когато е оставено само на себе си, тялото не променя позицията си след извеждане от състоянието на равновесие (топка за тенис, лежаща на масата, картина на стената, ножици, линийка, окачена на пирон, са в състояние на безразлично равновесие). Оста на въртене и центърът на тежестта съвпадат.
За две тела тялото ще бъде по-стабилно, което има по-голяма площподдържа.
Ако едно тяло е неподвижно, то това тяло е в равновесие. Много тела са в покой, въпреки факта, че върху тях действат сили от други тела. Това различни сгради, камъни, коли, части от механизми, мостове и много други тела. Задачата за изучаване на условията на равновесие на телата е от голямо значение практическо значениеза машиностроенето, строителството, уредостроенето и други области на техниката.
Всички реални тела под въздействието на сили, приложени върху тях от други тела, променят формата и размера си, тоест деформират се. Степента на деформация зависи от много фактори: материала на тялото, неговата форма, силите, приложени към него. Деформациите могат да бъдат толкова малки, че могат да бъдат открити само със специални инструменти.
Деформациите могат да бъдат големи и след това лесно забележими, като разтягане на пружина или гумено въже, огъване на дървена дъска или тънка метална линийка.
Понякога действието на силите причинява значителни деформации на тялото; в този случай всъщност след прилагането на силите ще имаме работа с тяло, което има напълно нови геометрични размери и форма. Ще бъде необходимо също така да се определят условията на равновесие на това ново деформирано тяло. Такива проблеми, свързани с изчисляването на деформациите на телата, като правило са много сложни.
Много често в реални житейски ситуации деформациите са много малки и тялото остава в равновесие. В такива случаи деформациите могат да бъдат пренебрегнати и ситуацията може да се приеме, че телата са недеформируеми, т.е. абсолютно твърди. Абсолютно твърдо тяло в механиката е модел на реално тяло, в което разстоянието между частиците не се променя, без значение на какви въздействия е подложено това тяло. Трябва да се разбере, че в природата не съществуват абсолютно твърди тела, но в някои случаи можем да считаме истинско тяло за абсолютно твърдо.
Например, стоманобетонна подова плоча на къща може да се счита за абсолютно твърдо тяло, ако върху него има много тежък шкаф. Гравитацията на шкафа действа върху плочата и плочата се огъва, но тази деформация ще бъде толкова малка, че може да бъде открита само с помощта на прецизни инструменти. Следователно в тази ситуация можем да пренебрегнем деформацията и да считаме плочата за абсолютно твърдо тяло.
След като намерихме условията на равновесие на абсолютно твърдо тяло, ще научим условията на равновесие на реални тела в тези ситуации, когато техните деформации могат да бъдат пренебрегнати.
Статиката е дял от механиката, в който се изучават условията на равновесие на абсолютно твърди тела.
В статиката се вземат предвид размерът и формата на телата и всички разглеждани тела се считат за абсолютно твърди. Статиката може да се разглежда като специален случай на динамиката, тъй като неподвижността на телата, когато върху тях действат сили, е частен случай на движение с нулева скорост.
Деформациите, възникващи в тялото, се изучават в приложните раздели на механиката (теория на еластичността, якост на материалите). По-нататък за краткост ще наричаме абсолютно твърдо тяло твърдо тяло или просто тяло.
Нека разберем условията на равновесие на всяко тяло. За целта използваме законите на Нютон. За да опростим задачата си, нека психически разделим цялото тяло на голямо числомалки части, всяка от които може да се разглежда като материална точка. Цялото тяло се състои от много елементи, някои от тях са показани на фигурата. Силите, които действат на дадено тяло от други тела, са външни сили. Вътрешните сили са силите, които елементите упражняват един върху друг. Силата F1,2 е силата, действаща върху елемент 1 от елемент 2. Силата F2,1 се прилага към елемент 2 от елемент 1. Това са вътрешни сили; те също включват сили F1.3 и F3.1, F2.3 и F3.2.
Силите F1, F2, F3 са геометричната сума на всички външни сили, действащи върху елементи 1, 2, 3. Силите F1 ход, F2 ход, F3 ход са геометричната сума на вътрешните сили, приложени към елементи 1, 2, 3.
Ускорението на всеки елемент от тялото е нула, тъй като тялото е в покой. Това означава, че според втория закон на Нютон, геометричната сума на всички вътрешни и външни сили, действащи върху елемента, също е нула.
За да бъде едно тяло в равновесие, е необходимо и достатъчно геометричната сума на всички външни и вътрешни сили, действащи върху всеки елемент от това тяло, да бъде равна на нула.
На какви условия трябва да отговарят външните сили, действащи върху твърдо тяло, за да е в покой? За да направим това, нека съберем уравненията. Резултатът е нулев.
Първите скоби на това равенство съдържат векторната сума на всички външни сили, действащи върху тялото, а втората скоби векторната сума на всички вътрешни сили, приложени към елементите на това тяло. Вече разбрахме, използвайки третия закон на Нютон, че векторната сума на всички вътрешни сили на системата е нула, тъй като всяка вътрешна сила съответства на сила, равна на нея по големина и противоположна по посока.
Следователно в полученото равенство остава само геометричната сума на външните сили, които действат върху тялото.
Това равенство е предпоставка за равновесието на материална точка. Ако го приложим към твърдо тяло, то това равенство се нарича първо условие за неговото равновесие.
Ако твърдо тяло е в равновесие, тогава геометричната сума на външните сили, приложени към него, е равна на нула.
Като се има предвид фактът, че няколко външни сили могат да бъдат приложени към някои елементи на тялото наведнъж, докато външните сили може изобщо да не действат върху други елементи, броят на всички външни сили не е задължително да е равен на броя на всички елементи .
Ако сумата на външните сили е нула, тогава сумата от проекциите на тези сили върху координатните оси също е нула. По-специално, за проекциите на външните сили върху оста OX можем да запишем, че сумата от проекциите на външните сили върху оста OX е равна на нула. По подобен начин може да се напише уравнението за проекциите на силите върху осите OY и OZ.
Въз основа на състоянието на равновесие на всеки елемент от тялото се извежда първото състояние на равновесие на твърдо тяло.
Основният признак на взаимодействието на телата в динамиката е появата на ускорения. Често обаче е необходимо да се знае при какви условия едно тяло, върху което действат няколко различни сили, не се движи с ускорение. Нека го закачим
топка на връв. Силата на гравитацията действа върху топката, но не предизвиква ускорено движение към Земята. Това се предотвратява от действието на равно по големина и насочено навътре противоположната странаеластични сили. Силата на тежестта и силата на еластичността се уравновесяват взаимно, резултатната им е нула, следователно ускорението на топката също е нула (фиг. 40).
Точката, през която преминава резултантната на гравитацията при всяко положение на тялото, се нарича център на тежестта (фиг. 41).
Разделът от механиката, който изучава условията на равновесие на силите, се нарича статика.
Равновесие на невъртящи се тела.
Униформа права движение напредтяло или неговата почивка са възможни само ако геометричната сума на всички сили, приложени към тялото, е равна на нула.
Невъртящо се тяло е в равновесие, ако геометричната сума на силите, приложени към тялото, е равна на нула.
Равновесие на тела с ос на въртене.
IN Ежедневиетои технологии, често срещаме тела, които не могат да се движат транслационно, но могат да се въртят около ос. Примери за такива тела са врати и прозорци, колела на автомобили, люлки и т.н. Ако векторът на силата P лежи на права линия, пресичаща оста на въртене, тогава тази сила се балансира от еластичната сила от страната на оста на въртене ( Фиг. 42).
Ако правата линия, върху която лежи векторът на силата F, не пресича оста на въртене, тогава тази сила не може да бъде балансирана
от еластична сила от страната на оста на въртене и тялото се върти около оста (фиг. 43).
Въртенето на тяло около ос под действието на една сила може да бъде спряно от действието на втора сила.Опитът показва, че ако две сили поотделно карат тялото да се върти в противоположни посоки, тогава когато действат едновременно, тялото е в равновесие, ако е изпълнено следното условие:
където са най-късите разстояния от правите, върху които лежат векторите на силите (линии на действие на силите) до оста на въртене (фиг. 44). Разстоянието се нарича рамо на силата, а произведението от модула на силата и рамото се нарича момент на сила M:
Ако моментите на силите, причиняващи въртене на тяло около ос по часовниковата стрелка, са с положителен знак, а моментите на силите, причиняващи въртене обратно на часовниковата стрелка, са с отрицателен знак, тогава условието за равновесие за тяло с ос на въртене може да се формулира като правило на моментите: тяло с фиксирана ос на въртене е в равновесие, ако алгебричната сума на моментите на всички сили, приложени към тялото спрямо тази ос, е равна на нула:
Единицата SI за въртящ момент е момент на сила от 1 N, чиято линия на действие е разположена на разстояние от оста на въртене. Тази единица се нарича нютон метър
Общо условие за равновесие на тялото. Комбинирайки двете заключения, можем да формулираме общо условие за равновесие на тялото: тялото е в равновесие, ако геометричната сума от векторите на всички сили, приложени към него, и алгебричната сума на моментите на тези сили спрямо оста на въртене са равни на нула.
Когато общото условие за равновесие е изпълнено, тялото не е задължително да е в покой. Според втория закон на Нютон, когато резултантната на всички сили е равна на нула, ускорението на тялото е нула и то може да е в покой или? движете се равномерно и по права линия.
Фактът, че алгебричната сума на моментите на силите е равна на нула, също не означава, че тялото непременно е в покой. В продължение на няколко милиарда години постоянен периодВъртенето на Земята около нейната ос продължава именно защото алгебричната сума на моментите на силите, действащи на Земята от други тела, е много малка. По същата причина въртящото се колело на велосипед продължава да се върти с постоянна честота и само външни сили спират това въртене.
Видове баланс.
На практика важна роля играе не само изпълнението на условието за равновесие на телата, но и качествената характеристика на равновесието, наречена устойчивост. Има три вида равновесие на телата: устойчиво, нестабилно и безразлично.
Равновесието се нарича стабилно, ако след малки външни въздействия тялото се връща в първоначалното си състояние на равновесие. Това се случва, ако при леко изместване на тялото в която и да е посока от първоначалното положение, резултатът от силите, действащи върху тялото, стане ненулев и е насочен към равновесното положение. Например топка е в стабилно равновесие на дъното на вдлъбнатина (фиг. 45).
Равновесието се нарича нестабилно, ако при леко изместване на тялото от равновесното положение резултатът от приложените към него сили е различен от нула и е насочен от равновесното положение (фиг. 46).
Ако при малки премествания на тялото от първоначалното положение резултатът от силите, приложени към тялото, остава равен на нула, тогава тялото е в състояние на безразлично равновесие. Топка е в безразлично равновесие върху хоризонтална повърхност (фиг. 47).
